18/12/16 14:31:48.09 JTc4r8fR.net
>>43
ありがとう
だが、あわれだね
51:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/16 14:33:27.07 JTc4r8fR.net
ビルカーさん（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
数学セミナー 2019年1月号
[特集1]
国際数学者会議2018
＊[フィールズ賞業績紹介] ビルカー……權業善範 14
＜関連PDF＞
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
京都大学数理解析研究所 - 数学入門公開講座
極小モデル理論の発展 川北 真之 2010年8月2日-8月5日（第32回）
代数幾何学の扱う対象は、代数多様体と呼ばれる、連立多項式の共通零点集合として定義される図形です。
極小モデル理論とは、変数変換で写り合う代数多様体たちを本質的に同じものと捉え、各々の中から代表的な代数多様体を抽出する理論です。
抽出の過程で多様体上の余計な曲線を収縮させるのですが、収縮によって悪い特異点を持つ多様体が生じます。
それを回復させる操作がフリップと呼ばれる変換で、極小モデル理論において中心的な役割を果たします。
3次元極小モデル理論は森によるフリップの存在を中心として90年代に完成しましたが、その高次元化は暫く模索段階でした。
ところが2006年、ビルカー、カッシーニ、ヘイコン、マッカーナンは一般次元のフリップの存在を証明し、極小モデル理論は大きな前進を遂げまし た。
講座では、このような極小モデル理論の最近の発展を、わかりやすく紹介します。
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
Website of Masayuki Kawakita
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
（ビルカー後）
Problems on singularities from the theory of minimal models,第54回代数学シンポジウム報告集, 47-54 (2009)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
（ビルカー前）
高次元極小モデル理論の発展, 日本数学会代数学分科会講演アブストラクト, 92-95 (2006 autumn)
つづく
52:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/16 14:34:13.48 JTc4r8fR.net
>>46
つづき
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
立ち読みPDF
岩波数学叢書
高次元代数多様体論 川又 雄二郎 著 2014/07/25
本書の主目標は「代数多様体の標準環は有限生成である」という大きな定理の証明である．証明で用いられる極小モデル理論は，様々な国々に散らばった数多くの数学者たちが代数・幾何・解析の手法を総合し，近年になって大きなブレークスルーを生み出してきた．この三十数年間にわたる成果の集大成ともいえる書である．
（主に森理論）
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
藤野 修
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
その他
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
トーリックの世界 ?森理論入門? 藤野 修 成14年京都大学数理解析研究所数学入門公開講座用テキスト
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
トーリックの世界--森理論入門-- 付録の図 成14年京都大学数理解析研究所数学入門公開講座用テキスト
以上
53:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/16 14:42:11.50 JTc4r8fR.net
>>45
時枝記事の解法が不成立という事実
それは、良質な情報を得られない数学板の村人たちには理解できないことだったろう
時枝記事の解法が不成立という事実が分ったとき
それは、彼らに、あたかも巨大隕石が降ってきたと同じ衝撃を与えるだろう、「君の名は。」の隕石と同じように
隕石のあと
そこには、彼らが自ら掘った大きな墓穴が残るだろう
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
君の名は。
54:１３２人目の素数さん
18/12/16 14:45:45.00 TerSJhG2.net
>>38-42
スレ主恒例のガロア理論コピペによる敗北宣言
55:１３２人目の素数さん
18/12/16 14:51:40.14 TerSJhG2.net
>>48
時枝解法が
「２つ以上の数がそれぞれ
自分が他のどの数より大きい、
ということはあり得ない」
という順序の根本的性質に基づいていることは、
計算馬鹿のスレ主には到底理解できぬようだ
隕石に押しつぶされてるのはスレ主自身である
スレ主がこのスレで何を書こうが幽霊の戯言にすぎない
56:１３２人目の素数さん
18/12/16 14:58:33.92 TerSJhG2.net
余談だが、ボクが秋元真夏だとするとスレ主は白石麻衣だな
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
ま、顔じゃなくオツムの話ですけどねｗ
57:１３２人目の素数さん
18/12/16 15:22:08.26 CospbzSj.net
>>45
お爺ちゃん、哀れなのは簡易版にすら答えられないお爺ちゃんだよ
進行し過ぎて自分と他人の区別もできなくなったの？
58:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/16 16:51:38.01 JTc4r8fR.net
>>31(旧>>484)を書いているわけで
あなた方が勝利するには>>31の一択です
でも、そこでピエロの命脈は尽きる（＾＾
59:１３２人目の素数さん
18/12/16 17:03:39.27 CospbzSj.net
時枝解法不成立を名乗り出た大学教員はいないけど
時枝解法成立を名乗り出た大学教員はスタンフォード大学教授時枝正
よってスレ主論法でもスレ主の負けです
60:１３２人目の素数さん
18/12/16 17:06:29.13 CospbzSj.net
うっかり答えたら危険という理由で答えないというのは
負けを認めたくないってだけじゃんｗ
政治家が不祥事をごまかすのと同じｗ
61:１３２人目の素数さん
18/12/16 17:30:46.73 Y4lJvId4.net
U(n)=｛X∈C^(n×n)|X*+X=0｝
Herm(n)= ｛Y∈C(n×n)|Y*=Y｝
がn^2次元実ベクトル空間であることの証明をそれぞれ教えてください。
Xはn×n複素�
62:ｳ方行列、X*はXのエルミート共役です。(Yも同様です)
63:１３２人目の素数さん
18/12/16 18:09:06.81 TerSJhG2.net
>>53
>うっかり答えたら
スレ主は考えないからすべての発言がうっかりだけどな
>こっちは、時枝不成立に絶対の自信があって
妄想だな 統合失調症か脳梅毒かはわからんがね
64:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/16 18:10:41.99 JTc4r8fR.net
>>54
URLを示しなさい（＾＾
65:１３２人目の素数さん
18/12/16 18:11:16.70 TerSJhG2.net
>>55
スレ主自身が負けを認めなくても
読者全員がスレ主を負け犬と認めてますから～
残念～！（古っｗ）
66:１３２人目の素数さん
18/12/16 18:12:52.62 TerSJhG2.net
>>58
＞URLを示しなさい（＾＾
時枝氏は数セミで記事書いてます
読めばバカでもないかぎり理解できます
あっ、スレ主は大バカでしたかｗｗｗｗｗｗｗ
67:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/16 18:12:58.44 JTc4r8fR.net
>>57
いや、例えば、ある数学科でね
クラスに複数の人がいて
たまたま5ｃｈを見て
じゃ、「代表で、おまえ、時枝記事について、支持声明だすよう頼んでこいよ」でもいいんよ
まだ、皆無だからね～（＾＾；
68:１３２人目の素数さん
18/12/16 18:14:49.60 TerSJhG2.net
>>61
スレ主こそ恩師に時枝論法は間違ってるって
HPで書いてくれって頼んで断られたんだろ？
「○違いを教えた覚えはない、シッシッ」
とかいわれてｗｗｗｗｗｗｗ
69:１３２人目の素数さん
18/12/16 18:21:51.04 TerSJhG2.net
スレ主の言い訳は聞くに堪えないので
ここで乃木團の動画でも観て下さいｗ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
70:１３２人目の素数さん
18/12/16 18:21:57.86 CospbzSj.net
肯定派にはスタンフォード大学教授時枝正がいる一方で否定派は皆無だ
スレ主の土俵でもスレ主の負けｗ
71:１３２人目の素数さん
18/12/16 18:32:15.72 CospbzSj.net
そして時枝問題の簡易版（>>14）にすら答えられないなら、勝負にすらなってない
勝ち負け以前 論外
72:１３２人目の素数さん
18/12/16 18:35:38.26 TerSJhG2.net
間違ってるのは時枝じゃなくてスレ主の前提なんだよな
確率分布を積分すれば正解が出るっていう計算馬鹿の前提
そもそも積分可能な確率分布じゃなきゃ計算できねぇだろｗ
73:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/16 18:44:27.81 JTc4r8fR.net
>>56
えーと、
順番として
下記のスレに、投稿してね
それで、レスがつかない問題について
「投稿したがレスがつかないので応援してほしい」と書いてくれ
それが、スレの一応の棲み分けだから（＾＾
分からない問題はここに書いてね449
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
74:１３２人目の素数さん
18/12/16 18:48:32.17 TerSJhG2.net
>>67
えーと、
常識として
数学の分からんバカは投稿しないでね
それが数学板だから
75:１３２人目の素数さん
18/12/16 19:38:55.55 lgI9HFpl.net
>>25
> 果たして、これは数学的に正しいのだろうか？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:639番)
639１３２人目の素数さん2018/12/14(金) 01:01:51.63ID:1RzyLg/g
URLﾘﾝｸ(cs.stanford.edu)
> 2 The game formulation
> 1. Hater chooses an ε > 0.
> 2. Player looks at the ε and chooses a δ > 0.
> 3. Hater looks at the δ and chooses a point x such that 0 < |x － c| < δ,
> i.e., an x ≠ c in (c － δ, c + δ).
> 4. Now, the value |f(x) － L| is checked. If |f(x) － L| < ε, Player wins. If
> |f(x) － L| >= ε, Hater wins.
> Claim 1
> If lim_{x→c} f(x) = L, then if Player plays cleverly, Player will win
> the game and Hater will lose.
> If lim_{x→c} f(x) ≠ L, then if Hater plays cleverly, Hater will win
> and Player will lose.
同じ点cで収束する関数が100個あればδ1, ... ,δ100が求められる
簡単のためにδ1, ... ,δ100が同じ値をとらないとすると
最大値(最小値)をとるものはただ1つ
これは数学的に正しい
> f1とg1が、ある近傍δ1で、一致するとする。
これがあるから近傍δ1の中の点では数当てが成立する
「数当てができなければδ1は求められない」ことがスレ主は理解できない
76:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/16 19:56:46.46 JTc4r8fR.net
>>67
”分からない問題はここに書いてね”スレに書いてもらう前提で
情報提供な（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
エルミート行列
(抜粋)
線型代数学におけるエルミート行列（エルミートぎょうれつ、英: Hermitian matrix）または自己随伴行列（じこずいはんぎょうれつ、英: self-adjoint matrix）は、複素数に成分をとる正方行列で自身の随伴行列（共軛転置）と一致するようなものを言う。エルミート行列は、実対称行列の複素数に対する拡張版の概念として理解することができる。
行列 A の随伴を A♯ と書くとき、複素行列がエルミートであるということは、
（A♯は、原文ではA†と表記されているが、文字化けの可能性が大なので、♯を使った ）
A=A^♯
が成り立つということであり、これはまた
A^T =(a_{ji})= ({a}}_{ij})= A￣
が成り立つことと同値ゆえ、その成分は任意の添字 i, j について (i, j)-成分は (j,i)-成分の複素共軛と等しい。
随伴行列 A♯ は A? と書かれるほうが普通だが、A? を複素共軛（本項では A と書いた）の意味で使う文献も多く紛らわしい。
（A♯は、原文ではA† ）
エルミート行列の名はシャルル・エルミートに因む。エルミートは1855年、この種の行列が固有値が常に実数となるという実対称行列と同じ性質を持つことを示した。
性質
・n×n 複素エルミート行列の全体は、複素数体 C 上のベクトル空間を成さない（例えば単位行列 In はエルミートだがそのスカラー i-倍である i?In はエルミートでない）。
しかし複素エルミート行列の全体は実数体 R 上のベクトル空間にはなる。n×n 複素行列の全体は R 上で 2n2-次元のベクトル空間であり、その中で複素エルミート行列の全体は n2-次元の部分空間を成す。その基底は、行列単位 Ejk（(j,k)-成分が 1 でそれ以外の成分は全て 0 であるような n×n-行列）を用いれば、
E_{jj} (1 <= j <= n)
E_{{jk}}+E_{{kj}}, i(E_{{jk}}-E_{{kj}}) (1 <= j < k <= n)
で与えられ、これらの形の基底ベクトルはそれぞれ n, (n2 ? n)/2, (n2 ? n)/2 個ずつ存在するから、次元は n + (n2 ? n)/2 + (n2 ? n)/2 = n2 であることがわかる。ただし、i は虚数単位である。
(引用終り)
77:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/16 20:02:16.76 JTc4r8fR.net
>>70 補足
>n×n 複素エルミート行列の全体は、複素数体 C 上のベクトル空間を成さない（例えば単位行列 In はエルミートだがそのスカラー i-倍である i?In はエルミートでない）。
>しかし複素エルミート行列の全体は実数体 R 上のベクトル空間にはなる。n×n 複素行列の全体は R 上で 2n2-次元のベクトル空間であり、その中で複素エルミート行列の全体は n2-次元の部分空間を成す。
この記述が当てはまるだろ
証明も、その後の記述を参考にすれば可能だろ
78:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/16 20:06:13.33 JTc4r8fR.net
>>71
（>>56）
「U(n)=｛X∈C^(n×n)|X*+X=0｝」
こちらは、>>70を参考に自分で考え、
”分からない問題はここに書いてね”スレでも質問して
それでも分らなければ、またこのスレへ
”分からない問題はここに書いてね”スレに書いた後、レスが付かないときにね
79:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/16 20:07:19.50 JTc4r8fR.net
>>70
ああ、A†は、文字化けしないね（＾＾
80:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/16 23:11:59.39 JTc4r8fR.net
>>72
ちょっと考えたので、ついでなので書いておく
問題（>>56より）
”U(n)=｛X∈C^(n×n)|X*+X=0｝
がn^2次元実ベクトル空間であることの証明をそれぞれ教えてください。
Xはn×n複素正方行列、X*はXのエルミート共役です。(Yも同様です)”
回答
ここで、表記の都合
81:で、*を複素共役の意味に使うことにして、エルミート共役をX*ではなくX†で表わす 実ベクトル空間は、定義「係数体 F が実数体 R のとき 実ベクトル空間 (real vector space )」（下記より） Xは、複素数体によるn×nの正方行列 行列の要素をaijと書いて、正方行列X＝{aij}とする 複素数 aij＝xij+ yij√(-1) ここに xij, yij ∈Rとして エルミート共役 X†＝{bji}と表わすと bji＝aji*＝xji- yji√(-1)となる 問題の条件より、X†+X=0 なので aij＋bji＝xij+ yij√(-1) ＋（xji- yji√(-1)） これより、xij＋xji＝0かつyij- yji＝0 書き直して、xij＝-xjiかつyij＝ yji 言葉で書くと、 要素 aijの実部は xij＝-xjiで絶対値が等しく符号が逆（いわゆる歪対称）、虚部は yij＝ yji でいわゆる対称 となっている 特に対角成分は、xii＝-xii＝0 なので、aii＝yii√(-1) と純虚数になる つづく
82:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/16 23:12:46.28 JTc4r8fR.net
>>74
つづき
あとは、この行列について、複素数体 C 上のベクトル空間を成さないと一言触れて
実数体R上でスカラー倍と、ベクトル和としての行列の和X+Yが、ベクトル空間の定義を満たすことを証明して
あと次元は
行列単位 Eijを使って
（エルミート行列に倣って）
E_{jj}√(-1) (1 <= j <= n)
E_{{jk}}-E_{{kj}}, √(-1)(E_{{jk}}+E_{{kj}}) (1 <= j < k <= n)
で与えられ、これらの形の基底ベクトルはそれぞれ n, (n2 - n)/2, (n2 - n)/2 個ずつ存在するから、次元は n + (n2 - n)/2 + (n2 - n)/2 = n2 であることがわかる。ただし、√(-1) は虚数単位である。
（終り）
こんな感じだな
あとは、どこまで丁寧に書くか
定期試験とか院試なら、時間との兼ね合いで、採点基準を想定しながら書く感じですかね
（”これを書いておく方が、配点貰える”とか。まあ、そこまで余裕があれば高得点だろうが）
つづく
83:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/16 23:15:28.38 JTc4r8fR.net
>>75
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ベクトル空間
(抜粋)
定義
「体 F 上のベクトル空間 V 」とは、後に述べるような、二種類の演算を備えた集合 V のことである。ベクトル空間 V の元はベクトルと呼ばれる。体 F は係数体 と呼ばれる。係数体 F の元はスカラーあるいは係数 と呼ばれる。ここではベクトルをスカラーから区別するために、ベクトルは太字で表す[nb 1]。
導入節では始点を固定した有向平面線分の全体や実数の順序対の全体の成す集合をベクトル空間の例として挙げたが、これらはともに実数体（実数全体からなる体）上のベクトル空間である。
ベクトル空間が備えるべき二種類の演算の一つは、ベクトルの加法と呼ばれ、任意の二つのベクトル v と w とからそれらの和と呼ばれる第三のベクトル v + w を割り当てるものである。
もう一つの演算は、任意のスカラー a と任意のベクトル v とから別のベクトル av を割り当てるもので、最初の例でのこの乗法がベクトル v をスカラー a 倍に拡大縮小（スケーリング）するものになっていることから、この乗法は v の a によるスカラー乗法と呼ばれる。
集合 V がベクトル空間と呼ばれるためには、加法とスカラー乗法が（ベクトル空間の）公理系と呼ばれる一連の制約条件に従わなければならない[1]。
ベクトル空間は、係数体 F が実数体 R のとき 実ベクトル空間 (real vector space )、複素数体 C のとき複素ベクトル空間 (complex vector space ) と呼ばれ、これら二つの場合が工学においてもっともよく用いられる。最も一般のベクトル空間の定義では、スカラーは任意に選んだ体 F の元とすることができる。
これを F-ベクトル空間 (F-vector space ) あるいは F 上のベクトル空間 (vector space over F) という。体というのは本質的に、四則演算が自由にできる数の集合である[nb 3]。例えば有理数の全体 Q もまた体を成す。
平面やより高次の空間におけるベクトルには、直観的に、近さや角度や距離という概念が存在する。しかし、一般的なベクトル空間においてはそれらの概念は不要であり、実際、そういうものが存在しないベクトル空間もある。これらの概念は、一般的なベクトル空間に追加的に定義される構造である (#付加構造を備えたベクトル空間)。
以上
84:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/16 23:16:34.01 JTc4r8fR.net
>>74 タイポ訂正
回答
↓
解答
85:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/16 23:18:53.85 JTc4r8fR.net
>>75 タイポ訂正追加
で与えられ、これらの形の基底ベクトルはそれぞれ n, (n2 - n)/2, (n2 - n)/2 個ずつ存在するから、次元は n + (n2 - n)/2 + (n2 - n)/2 = n2 であることがわかる。ただし、√(-1) は虚数単位である。
↓
で与えられ、これらの形の基底ベクトルはそれぞれ n, (n^2 - n)/2, (n^2 - n)/2 個ずつ存在するから、次元は n + (n^2 - n)/2 + (n^2 - n)/2 = n^2 であることがわかる。ただし、√(-1) は虚数単位である。
86:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/16 23:30:44.02 JTc4r8fR.net
>>74 補足
１）Herm(n)= ｛Y∈C(n×n)|Y*=Y｝の方は、エルミート行列で、これは常識問題かな？（＾＾
２）U(n)=｛X∈C^(n×n)|X*+X=0｝は、名前はないかも。（Uは普通ユニタリー行列だが、違うね）
３）どちらも、行列成分に落として、与えられた条件式から成分の条件を出す（これ行列の常套手段）
４）次元は、示したように、単位行列Eijとか使ってベクトル基底を構成して、次元を数えること（常套手段？）
PS
そういえば、余談だが、高校数学で、「添え字にｉを使うな。間違い（計算ミスとか）をする確率が高くなるから」と言われていたことを思い出したよ
（読み手も、ijでは視認性が悪いか）
まあ、キーボードタイプはij使うのが楽なんだけどね
87:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/16 23:36:54.64 JTc4r8fR.net
>>74-75
補足
いま見たら、いっぱいタイプミスしとるね（＾＾
（だれかみたいになってきたな）
まあ、いちいち直さないけど、
気になるなら、具体的な箇所について「タイプミスでは？」と、聞いておくれ（＾＾；
以上
88:１３２人目の素数さん
18/12/17 00:37:44.74 YQa0yuby.net
↑
この横柄な態度はなに？
お前は教える立場じゃない、添削してもらう立場だ
勘違いも甚だしい
89:１３２人目の素数さん
18/12/17 01:20:29.95 FPOWhhh3.net
ほんま5chって頭良い奴多いんだな
90:１３２人目の素数さん
18/12/17 07:06:45.14 HBSL9bGQ.net
>>70-80
スレ主、別問題逃避で敗北宣言
スレ主はまず時枝論法の何がどう「間違ってる」のか書こう
そうすればスレ主自身の「間違い」が明らかになるぞ
91:１３２人目の素数さん
18/12/17 07:16:46.54 HBSL9bGQ.net
負け犬ピエロのスレ主ちゃまへ
１．自然数をランダムに選択し、
例えば100番目の箱を開け続ければ
確率１で●が出る
「100番目」のところは「1000番目」でも「10000番目」でもいい
とにかく、ある自然数ｉを固定し、ｉ番目の箱を開け続ければいいだけ
２．さて、次に100人がそれぞれ自然数n_i(i=1～100)を1個無作為に選択し
（２人以上が同じ数を選択することも可能）
自分の数以外の自然数の最大値max_iを求める
自然数n_iに対応する列のmax_i番目の箱を開けたとき
中身が●となる人物は高々1人である
つまり確率は高々1/100
なぜならn_i>max_iとなるようなnは高々１個だから
これまた、「100人」のところは 「10000人」でもよい
時枝論法のエッセンスは
１．と２．の違いに集約される
もはや同値類も選択公理もない
上記のトリックにスレ主が一切反駁できなければスレ主の負けが確定
92:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/17 07:28:53.69 vPN/J1lJ.net
>>79 補足
"２）U(n)=｛X∈C^(n×n)|X*+X=0｝は、名前はないかも。"
ここな
歪エルミート行列な（下記）
X*+X=0
↓
X*=-X
と視点を換えないといけなかった
おれも鈍いね（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
歪エルミート行列
(抜粋)
歪エルミート行列（わいえるみーとぎょうれつ、英語: Skew-Hermitian matrix）あるいは反エルミート行列（はんえるみーとぎょうれつ、英語: Anti-Hermitian matrix）とは、自身のエルミート共役が自身に負号をつけたものに等しいような複素正方行列のことである。つまり、n 次正方行列 A に対し、そのエルミート共役を A* で表すとき、A が歪エルミートならば、以下の条件を満たす。
A^*=-
93:A. 行列 A の成分をあらわに書けば、これは次のようにも表せる。 (A^*)_{ij}=￣ {A_{ji}}}=-A_{ij} (1 <= i,j <= n) 歪エルミート行列と似た定義を持つ行列として、エルミート行列がある。エルミート行列は自身と自身のエルミート共役が等しい。 H^*=H. 歪エルミート行列はエルミート行列と同じく、正規行列の特別な場合であり、?1 をユニタリ行列 U と見なせば、以下の正規行列の定義を満たしている。 A^*=AU. 性質 多くの点で歪エルミート行列はエルミート行列とちょうど反対の性質を持つ。 歪エルミート行列の成分を虚数単位 i で除することによりエルミート行列にできる。すなわち歪エルミート行列 A に対して A=iH} A=iH を満たす H はエルミート行列となる。実際、(iH)* = ?iH* なので iH は歪エルミートである。同様に ?iH も歪エルミートである。従って、A/i = ?iA および A/(?i) = iA はエルミートである。 歪エルミート行列 A の対角成分はすべて純虚数である。 (A^*)_{ii}=￣ {A_{ii}}}=-A_{ii} (1 <= i <= n) 従って、そのトレースも純虚数である。
94:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/17 07:30:45.82 vPN/J1lJ.net
>>85
追加
（参考）
歪対称性（わいたいしょうせい）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
反対称性
(抜粋)
反対称性（はんたいしょうせい）とは数学で、ある要素にある変換を施した結果が、元の要素に逆符号を付けたもの（実数でいえば絶対値が同じで正負が逆）と等しくなる、という性質をいう。
対象分野によっては交代性（こうたいせい）または歪対称性（わいたいしょうせい）とも呼ばれる。このような要素を「その変換に対して反対称である」という。変換によって変化しない「対称性」に類似した性質であり、対称性・反対称性とも全くない「非対称性」とは異なる。反対称性の要素に変換を複数回施すと、元と同じになる。
95:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/17 07:32:30.99 vPN/J1lJ.net
>>86
ご参考追加
反対称関係：「ある変換により符号が反転する性質を反対称性というが、この概念とも直接の関係はない。」
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
反対称関係
(抜粋)
反対称関係（はんたいしょうかんけい、antisymmetric relation）とは、集合 X に関する二項関係 R であって、次の条件を満たすものをいう。
∀ a,b ∈ X, (aRb ∧ bRa → a=b)
すなわち、X の任意の元 a と b に対して「a から b への関係、および b から a への関係がともに成り立つならば、a = b である」ような関係のことである。この条件を反対称律という。
また、反対称律は次の条件と同値である。
∀ a,b ∈ X, (aRb ∧ a ≠ b→ ￢ bRa)
すなわち、反対称関係とは「a からb への関係が成り立ち、かつ a と b が等しくないならば、b から a への関係は成り立たない」ような関係であると定義してもよい。
反対称律に加え、反射律および推移律が成り立つ二項関係を、順序関係という。したがって、一般に順序関係は反対称関係である。例えば、実数における大小関係 (?) や集合における包含関係 (⊂) は順序関係であるから、反対称関係でもある。順序関係でなく、反対称関係である関係の例としては、等号なしの大小関係 (<) が挙げられる。
反対称関係は対称関係の論理的否定ではない。対称関係でも反対称関係でもある関係（等号など）もあり、また対称関係でも反対称関係でもない関係もある。対称関係でないものは非対称関係と呼ばれる。なお、ある変換により符号が反転する性質を反対称性というが、この概念とも直接の関係はない。
96:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/17 07:34:40.20 vPN/J1lJ.net
>>87
全く関係ないけど、検索ヒットしたので（＾＾
随伴作用素：「等式 < Ax,y > =< x,A^*y > は形の上では圏論における随伴対を定義する性質と同じ形をしている。そしてこれは随伴函手の名の由来でもある。」
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
随伴作用素
(抜粋)
数学の特に函数解析学において、ヒルベルト空間上の各有界線型作用素は、対応する随伴作用素（ずいはんさようそ、英: adjoint operator）を持つ。作用素の随伴は正方行列の随伴行列の概念の無限次元の場合をも許すような一般化である。ヒルベルト空間上の作用素を「一般化された複素数」と考えれば、作用素の随伴は複素数に対する複素共軛の役割を果たすものである。
作用素 A の随伴は、シャルル・エルミートに因んでエルミート共軛 (Hermitian conjugate) とも呼ばれ、A? あるいは A† などで表される（後者は特にブラケット記法とともに用いられる）。
その他の随伴
等式
< Ax,y > =< x,A^*y >
は形の上では圏論における随伴対を定義する性質と同じ形をしている。そしてこれは随伴函手の名の由来でもある。
97:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/17 07:37:55.49 vPN/J1lJ.net
>>86-87
似ているが違う事項（項目）は、
その違いを明確にしながら、
関連項目として学ぶべし
だな
98:１３２人目の素数さん
18/12/17 10:12:24.93 Cv0M5TH4.net
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
スタートアップ、企業価値100億円超が2倍 AIけん引
NEXTユニコーン調査
2018/12/17 2:00日本経済新聞 電子版
(抜粋)
未上場で成長を続けるスタートアップ企業の勢いが増している。日本経済新聞社が集計したところ、企業価値（推計）で100億円を超えた企業は47社と昨年の集計の2.1倍に増えたことが分かった。人工知能（AI）や、金融とITを融合した「フィンテック」の関連企業が上位となった。イノベーションのけん引役として、斬新な技術や発想を持つ新興勢の成長を後押しする動きが急速に広がってきた。
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
URLﾘﾝｸ(vdata.nikkei.com)
NEXTユニコーン 推計企業価値ランキング
企業価値首位は昨年に続いて、AI開発のプリファード・ネットワークス（東京・千代田）だった。脳をヒントにして開発した技術「深層学習」を使った機械制御や医療診断の実用化に取り組む。トヨタ自動車や日立製作所、中外製薬など幅広い業種から出資を受けている。
99:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/17 11:28:56.34 Cv0M5TH4.net
>>85
これはすぐ閃くように
セットで覚えておかないと
いけないってことだね
反対称性（歪対称）
X*+X=0
↓
X*=-X
対称性
X*-X=0
↓
X*= X
100:１３２人目の素数さん
18/12/17 11:49:42.43 Jg+hI3f8.net
なんで工学バカが数学板でスレ主やってんの？
101:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/17 17:46:41.38 Cv0M5TH4.net
>>92
それは私がスレ主だから
それは５CH数学板がその程度だから（＾＾
それは５CH数学板とはそういうものだから（＾＾
102:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/17 17:48:08.88 Cv0M5TH4.net
>>85
「Eman物理」のエルミートの説明
Emanさんの説明は、いつも分かりやすいね（＾＾
URLﾘﾝｸ(eman-physics.net)
演算子は行列だ エルミート演算子とは何か。 Eman物理
(抜粋)
エルミート行列の性質
まずこの行列 H のエルミート共役を取ってやるとどうなるかを見よう。
この行列 H はエルミート共役を取っても、取る前と変わらないことが分かる。
H†= H
このような性質を持つ行列を「エルミート行列」と呼ぶことにしよう。あるいは自分自身が自身の随伴行列になっていることから「自己随伴行列」と呼ぶこともある。
この関係からすぐに分かると思うが、対称成分は複素共役になっている。1 行 2 列目が
a+bi
だとしたら、2 行 1 列目の成分は
a?bi
になっているわけだ。だとしたら対角成分は必ず実数でなければならない。理屈は分かるかな？逆にそういう行列があればエルミート行列だと思っていい。ただし、この対角成分の実数はユニタリ変換する前の対角行列の実数と同じになっているわけではない。やってみればすぐに分かることだが、頭の中だけで理解しようとするとそういう勘違いも有り得るので注意しておく。
普通の教科書では「エルミート行列はユニタリ変換をすることで実数の対角行列に変形できる」などと、さも不思議な難しい定理であるかのように説明しているが、もともと実数の対角行列をユニタリ変換したものがエルミート行列なのだから当然のことだ。
エルミート演算子
物理量を表す演算子が行列に相当するということで、物理量を表すにふさわしい行列がどのような性質を持つかを調べてきた。つまりエルミート行列でなければならないのだった。ならば演算子の方にも何かこれに相当する条件があるはずである。それを「エルミート性」と呼ぼう。
この条件を満たす演算子
H
はエルミート性を持つと言えるのである。そのような演算子を「エルミート演算子」と呼んでいる。ある演算子が物理量を表すためにはエルミート演算子の条件を満たしていなければならないのである。
つづく
103:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/17 17:49:50.71 Cv0M5TH4.net
>>94
つづき
普通の教科書との違い
世の中に出回っている教科書の多くは、ここで最後に出てきた式をいきなり示して、「このような条件を満たす演算子をエルミート演算子と呼ぶ」などと説明を始めており、本来結論とすべき話が一番初めの前提として出て来てしまっている。こんな説明をされたのでは、読者は「なぜこの条件が必要なの？」「この式はどこから出てきたの？」と混乱してしまうだろう。
何らかの具体的な疑問を持てればまだ救われる可能性もあろうが、漠然とした疑問は自分自身で解決のしようがない。漠然とした疑問は「分からない」という気持ちと直結している。
疑問を持てさえすればいいというものでもない。「そもそも始めの条件はどこから来たもので、その物理的意味は？」なんてことを考え始めてしまった場合、方向を誤っている。おそらくいくらかの時間を費やさなければならなくなるだろう。今回の説明はそのような人のための道標になっている。私もこの辺りを彷徨った。
ここでは行列の固有値が実数であるべき事から始めて、エルミート性とは何かを説明したが、もちろん逆にエルミート性から始めて固有値が実数になることを示すことも簡単に出来る。
まぁ、普通の教科書はそういう説明をしており、こちらも知っておいた方がいい。なぜなら行列や波動関数の概念を行き来しなくても証明できるからだ。
それ以外の理由として、授業の単位を取るためにはこの証明を書き下せることが必要だということも挙げられる。どちらにしろ、論理は自由自在に操れた方がいいに決まっている。
(引用終わり)
以上
104:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/17 18:02:57.80 Cv0M5TH4.net
>>92-93
>それは５CH数学板とはそういうものだから（＾＾
所詮、５CH数学板とは、下記みたいなスレがあるところ
玉石混交も、ここに極まれりだな（＾＾；
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番)-40
名古屋】有限会社モトミ食品輸送【トランストラスト2】
(抜粋)
1 名前：お魚さん[] 投稿日：2018/05/07(月) 22:47:09.43 ID:zLtdzZt0 [1/2]
社長は数学者
40 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/06/01(金) 22:34:17.59 ID:phj0Qv9j
なんで数学板にあるのかまるで理解出来ないスレ
(引用終わり)
105:１３２人目の素数さん
18/12/17 19:18:46.50 HBSL9bGQ.net
>>93
自分の馬鹿を恥じず開き直るサイコパス
それがスレ主
106:１３２人目の素数さん
18/12/17 22:06:50.59 5Y//bwxa.net
前スレで過去の書き込みは間違えていたとか書いていたが
依然として書いているのはなぜ？
>>21は間違えている
107:１３２人目の素数さん
18/12/17 22:15:50.73 YQa0yuby.net
スレ主は>>21で一体何を主張した気になってるのだろうか？
0,0,0,... と 1,0,0,... は同値でないとでも言いたいのだろうか？
アホの考えてることはさっぱりわからん
108:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/17 23:20:43.22 vPN/J1lJ.net
>>88
>等式 < Ax,y > =< x,A^*y > は形の上では圏論における随伴対を定義する性質と同じ形をしている。そしてこれは随伴函手の名の由来でもある。
随伴関手
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
随伴関手
(抜粋)
数学の特に圏論における随伴（ずいはん、英: adjunction）は、二つの関手の間に考えることができる（ある種の双対的な）関係をいう。随伴の概念は数学に遍在し、最適化や効率に関する直観的概念を明らかにする。
最も簡潔な対称的定義において、圏 ?? と ?? の間の随伴とは、二つの関手
F： Ｄ → Ｃ, G： Ｃ → Ｄ
の対であって、全単射の族
hom _ Ｃ(FY,X) ～＝ hom _ Ｄ(Y,GX)
が変数 X, Y に関して自然（あるいは函手的）となるものを言う。このとき、関手 F を左随伴函手と呼び、他方 G を右随伴函手と呼ぶ。また、「F は G の左随伴である」 (同じことだが、「G は F の右随伴である」)という関係を
F ? G
と書く。
以下では、この定義や他の定義を詳細化する。
つづく
109:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/17 23:21:29.45 vPN/J1lJ.net
>>100
つづき
目次
1 導入
1.1 綴り
2 動機
2.1 最適化問題の解として
2.2 最適化問題の逆
3 形式的な定義
3.1 記法の約束
3.2 普遍射による定義
3.3 余単位-単位随伴による定義
3.4 hom集合随伴
4 随伴の全容
4.1 普遍射がhom集合随伴を導くこと
4.2 余単位-単位随伴がhom集合随伴を導くこと
4.3 hom集合随伴が上の全てを導くこと
5 歴史
5.1 随伴の遍在性
5.2 様々な問題の定式化
5.3 半順序集合
6 例
6.1 自由群
6.2 自由構成と忘却関手
6.3 対角関手と極限
6.4 余極限と対角関手
6.5 さらなる例
6.5.1 代数
6.5.2 位相
6.5.3 圏論
6.5.4 Categorical logic
7 性質
7.1 存在性
7.2 一意性
7.3 合成
7.4 極限の保存
7.5 加法性
8 関連
8.1 普遍的構成
8.2 圏同値
8.3 モナド
つづく
110:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/17 23:22:22.73 vPN/J1lJ.net
>>101
つづき
hom集合随伴
圏CとDの間のhom集合の随伴は2つの関手 F : C ← D と G : C → D および、自然同型
Φ : hom _{C}(F-,-) → hom _{D}(-,G-)
のことをいう。これはCの各対象XとDの各対象Yで添え字付けられた全単射の族
Φ _{Y,X}: hom _c(FY,X) → hom _{D}(Y,GX)
を定める。
このとき、 FはGの左随伴であり GはFの右随伴であるという。
随伴の全容
以上のことから、随伴にはたくさんの関手や自然変換を持っているが、その一部を決めるだけで他のものは決定される。
つづく
111:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/17 23:22:51.77 vPN/J1lJ.net
>>102
つづき
歴史
随伴の遍在性
随伴関手の考えはダニエル・カンによって1958年に定式化された。多くの圏論の概念と同様に、ホモロジー代数において計算を行おうとした際に必要になったために導入された。この問題のきれいで系統的な表現を与えようと向き合った人々はアーベル群の圏において
hom(F(X), Y) = hom(X, G(Y))
のような関係があることに気づいていた。ここで、Fは関手 -＊ A(つまり、Aとテンソル積を取る)であり、Gは関手hom(A,?)である。
（注：-＊ Aの ”＊”は、ｘを○で囲んだテンソル積の代用である。無理をすると文字化けするので、 ”＊”で代用した。）
ここで等号を使うのは記号の乱用である。これらの群は実際には等しくないが、等しく見せるような自然な方法がある。自然に感じられる理由として、一番に、元々はこれらがX × AからYへの双線形写像の2つの異なった表現であるからである。しかし、これはテンソル積に関するいくぶん固有な話である。圏論においての全単射の自然性は自然同型の概念が元になっている。
この用語はヒルベルト空間において、上記のhom集合の間の関係と似た関係 \langle Tx,y\rangle =\langle x,Uy\rangle } \langle Tx,y\rangle =\langle x,Uy\rangle を満たす、随伴作用素TとUから来ている。FはGの左随伴といい、GはFの右随伴という。ただし、G自身もFとはかなり異なった右随伴を持ちうる(以下の例を見よ)。ある種の文脈においては、詳細なヒルベルト空間の随伴写像のアナロジーが可能である[1]。
これらの随伴関手の対を探し始めると、実は抽象代数では非常にありふれたことであり、他の分野でも同様であることが分かる。以下の例の節ではこの証拠を与える。さらに、普遍的構成はもっと普通にたくさんの随伴関手の対に持ち上げることができる。
つづく
112:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/17 23:23:35.70 vPN/J1lJ.net
>>103
つづき
様々な問題の定式化
数学者は一般的には完全な随伴関手の概念を必要としているわけではない。彼らの解こうとしている問題にあっているかや証明に必要かどうかで必要な概念かどうかを判定している。圏論の初期段階である1950年代にはこれらの動機に大きく引っ張られていた。
アレクサンドル・グロタンディークの時代になって、圏論は他の仕事における指針として使われるようになった。はじめは関数解析とホモロジー代数であり最終的には代数幾何で使用された。
彼が随伴関手の概念を分離したというのはおそらく誤っているといえるが、随伴の特別な役割についてグロタンディーク固有の認識はあった。例えば、彼の著名な業績のひとつに、相対型のセール双対性、くだいていうと、代数多様体の連続な族に関するセール双対性がある。
この証明の全体は結局のところある関手の右随伴が存在するかということになる。これは完全に抽象的で非構成的であるが、それなりに強力でもある。
半順序集合
2つの半順序集合の間の随伴関手対はガロア接続と呼ばれる(そして、反変の場合は、antitoneガロア接続である)。ガロア接続の記事に多くの例がある。とくにガロア理論が一番の例である。任意のガロア接続は閉包作用素や対応する閉じた要素間の逆順序を保存する全単射に持ち上げることが出来る。
ガロア群の場合と同様に、実際の興味はしばしば双対との対応(例えば、antitone順序の同型)を詳細化していくことにある。Kaplanskyよるこのガロア理論の捕らえ方は、ここに一般的な構造があることへの認識に影響を与えた。
つづく
113:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/17 23:24:16.77 vPN/J1lJ.net
>>104
つづき
代数
・グロタンディーク構成: 発端は、K-理論において位相空間上のベクトル束の圏が直和の下で可換モノイド構造を持つことである。各ベクトル束（の同値類）に加法逆元を形式的に追加することにより、このモノイドをグロタンディーク群と呼ばれるアーベル群にすることができる。同じことだが、各群を（逆元の存在を忘れることにより）その台となるモノイドへ写す函手は左随伴を持つ。
このようなグロタンディーク構成は、自然数からの負の整数の構成をなぞるようにすることもできるし、存在定理として使うこともある。有限項演算の代数構造の場合に対しては、そのような構成の存在性は普遍代数学やモデル理論に言及することもできるし、圏論的に適当な形での証明としても自然に述べられる。
・群の表現論におけるフロベニウス相互律によれば、表現の誘導は表現の制限の左随伴である。
位相
・層の順像と逆像。全ての連続写像f : X → YはX上の層(集合の層、アーベル群の層、環の層など)からYの対応する層への関手f *を誘導し、順像関手と呼ばれる。さらに、Y上のアーベル群の層からX上のアーベル群の層への関手 f ?1 も誘導され、逆像関手と呼ばれる。f ?1 は f * の左随伴である。ここで微妙な点は連接層での左随伴は(集合の)層のそれとは異なっていることである。
(引用終り)
114:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/17 23:26:56.94 vPN/J1lJ.net
いやー、随伴はむずいね
細かいところは、よく分らん（＾＾；
hom集合はちょっとだけ慣れてきた（＾＾
115:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/17 23:36:02.54 vPN/J1lJ.net
>>100
>F ? G
やっぱり文字化けしたか
随伴を表わすＴの字を、右に倒したような記号なんだ
代用で罫線を試して見るよ
┤
┨
┥
?
116:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/17 23:36:49.36 vPN/J1lJ.net
>>107
おお、罫線は文字化けしないね（＾＾
117:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/18 00:07:43.15 rEugyIp1.net
>>106
（ご参考）
"これまで出会ったなかでいちばんわかりやすい圏論の説明"だそうです
これ読むのは２回目だけど、多少読めるようになった（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp)
谷村 省吾 名古屋大
URLﾘﾝｸ(www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp)
講義・講演資料 「物理学者のための圏論入門」 研究会「量子と古典の物理と幾何」にて講演（2017年2月）谷村省吾 原稿公開 2017 年 3 月 28 日 軽微な修正 2017 年 4 月 4 日
URLﾘﾝｸ(math.artet.net)
これまで出会ったなかでいちばんわかりやすい圏論の説明 TETRA's MATH 2017.04.05
(抜粋)
久しぶりの更新らしい更新です。表題の件、さっそくリンクします↓
谷村省吾「物理学者のための圏論入門」
URLﾘﾝｸ(drive.google.com)
″物理学者のための…”と銘打ってありますが、物理学者ではない人もまったく臆する必要のないものです。
118:１３２人目の素数さん
18/12/18 00:39:02.25 fqcFZOMg.net
711現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/12/15(土) 21:39:44.43ID:T3LlDTB7>>712
>>697
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おっちゃんらしいね（＾＾
おれが、>>684(証明の細部の不備)と>>692（反例の存在）とを、カレーにスルーかい？（＾＾
・「背理法を適用する」なら、最初にそれを宣言しないと
・「log_x|y|＝p/q から x^{p/q}＝|y| となって」の誘導がへん
（>>697では”、log_x|y|＝p/q となる。従って、x^{p/q}＝|y| ”の部分だよ）
（log_x|y|で自然対数の底は、eでしょ？ 忘れてないかい？）
・反例が存在する
つづく
119:１３２人目の素数さん
18/12/18 00:40:18.90 fqcFZOMg.net
724１３２人目の素数さん2018/12/16(日) 07:18:46.11ID:bB/JzT3m>>742
横レスだが、「log_x|y|＝p/q から x^{p/q}＝|y| となって」の誘導は正しいでしょ
工学バカのくせに対数の計算もできなくなったか？
＞（log_x|y|で自然対数の底は、eでしょ？ 忘れてないかい？）
log_x|y| の底はeではなくxだから、おっちゃんの誘導は正しいでしょ
log|y| ではなく、log_e|y| でもなく、log_x|y| だぞ？
120:１３２人目の素数さん
18/12/18 00:59:27.14 TcItMsWW.net
＞・「log_x|y|＝p/q から x^{p/q}＝|y| となって」の誘導がへん
＞ （>>697では”、log_x|y|＝p/q となる。従って、x^{p/q}＝|y| ”の部分だよ）
＞ （log_x|y|で自然対数の底は、eでしょ？ 忘れてないかい？）
うわあああああああああああ 恥ずかしいいいいいいいいいい
121:１３２人目の素数さん
18/12/18 01:01:35.50 TcItMsWW.net
＞・反例が存在する
反例まだ？
122:１３２人目の素数さん
18/12/18 01:25:47.98 jPjJzBmV.net
718現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/12/15(土) 22:06:04.62ID:T3LlDTB7
>>715
はい、あなたにも
>>692（反例の存在）考えてみて
感情のコントロールや衝動の抑制が困難に
そのため、平気で数学の問題をそのまま相手にぶつけたりして
あなたの力を試そうと（＾＾；
123:１３２人目の素数さん
18/12/18 03:04:03.26 Rxviyods.net
おっちゃんです。
(前スレ>732より)
>まあ、おれならこう書いている
>（前スレ>697のおれ流書き直し）
>
>[命題]：任意の正の超越数xと、任意の 正かつy≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log_x (y) は無理数である。
> （注：ここに、log_x (y) は、xを底とする対数関数である）
>[証明]：背理法を使う
> log_x (y) が有理数 とする。
> log_x (y) ＝ p/q （ここに、p,q は整数）
>従って、x^{p/q}＝y
>これは、矛盾である。
>（∵超越数の有理数ベキが、代数的数と等しくなったから）
>よって命題は成り立つ。
>ＱＥＤ
>
>まあ、おれと>697とはちょっとセンスが違う
>おれなら、この板のアスキーで見にくい数式には、気を遣って”注”を入れる
>|y| とする必要はないので、正に限定する
>それで、証明は数分の一になり、本質が見えると思う
124:１３２人目の素数さん
18/12/18 03:20:23.69 Rxviyods.net
(>>115の続き)
これは前スレの>658の大雑把な証明
>一般に、任意の正の超越数xと、任意の |y|≠0 かつ |y|≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log_x|y| は無理数である。
>或る正の超越数xと、或る |y|≠0 かつ |y|≠1 なる代数的数 y∈R が存在して、log_x|y|∈Q とすると、|y|≠0 かつ |y|≠1 から
>log_x|y| に対して或る既約有理数 p/q (p,q)＝1 q＞1 が存在して log_x|y|＝p/q から x^{p/q}＝|y| となって x^{2p/q}＝y^2。
>xは正の超越数であるから、x^{2p/q} は正の超越数である。しかし、yは実数の代数的数だから、y^2 は正の代数的数である。
>従って矛盾が生じる。背理法が適用出来るから、背理法を適用すると、示すべき結論は導かれる。
とは何も変わっていない。強いていえば、正の実数xを底とする対数関数の定義域が I＝ (-∞,0)∪(0,+∞) から
(0,+∞) になって、扱うxを底とする対数関数が log_x|y| y∈I から log_x(y) y＞0 になったことと、示す命題とが変わっただけ。
その大雑把な証明の行間を埋めて書くと以下のようになる。
[命題]：一般に、任意の正の超越数xと、任意の |y|≠0 かつ |y|≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log_x|y| は無理数である。
証]：或る正の超越数xと、或る |y|≠0 かつ |y|≠1 なる代数的数 y∈R が存在して、log_x|y|∈Q とする。
仮定からxは正の超越数だから、任意の0とは異なる整数pに対して x^p は正の超越数である。
また同様に、仮定からyは実数であって |y|≠0 かつ |y|≠1 なる代数的数だから、|y| は1とは異なる正の代数的数である。
従って、log_x|y| に対して或る既約有理数 p/q (p,q)＝1 q＞1 が存在して log_x|y|＝p/q から x^{p/q}＝|y|、
故に x^{2p/q}＝y^2。仮定からxは正の超越数だから、x^{2p/q} は正の超越数である。
しかし、仮定からyは実数の代数的数だから、y^2 は正の代数的数である。従って、x^{2p/q}≠y^2 となる。故に矛盾が生じる。
背理法が適用出来るから、背理法を適用すると、示すべき結論は導かれる。
125:１３２人目の素数さん
18/12/18 03:28:10.50 Rxviyods.net
高校でも高1で実数の絶対値を定義してから底を正の実数xとする対数関数 log_x(y) y＞0 が定義されているし、
大学の微分積分でも実数の絶対値を定義してから底を正の実数xとする対数関数 log_x(y) y＞0 が定義されている。
その対数関数 log_x(y) y＞0 の諸性質を導く方法は同じ。
その定義域 (0,+∞) を拡張して R＼{0} にして底を正の実数xとする対数関数 log_x|y| y∈R＼{0} としても、
計算の量は増えるが、絶対値を扱った後に対数を扱う点は、高校でも大学でも結局変わらないので、
その諸性質を導く方法は高校でも大学でも変わらない。
他にも複素変数z |z|＜1 の対数関数(多価関数) log(1＋z) |z|＜1 も扱ったりする。
感じ方は人にもよるが、書き方はlog_x(y) y＞0 に似ている。
そのようなことから、どうせなら、正の実数xを底とする対数関数 log_x(y) y＞0 は、
その定義域 (0,+∞) を拡張して R＼{0} にして log_x|y| y∈R＼{0} としたいい方が工学屋にとってはいいだろう。
式を変形して計算する人にとってはいい定義だと思うぞ。工学屋は何より計算だろ。
126:１３２人目の素数さん
18/12/18 03:38:11.73 Rxviyods.net
元々、スレ主が>>116の前半の大雑把な証明の行間を埋められないといっていたから、
私がバカ丁寧に分かり易く書いただけで、本来はスレ主が>>116の後半のように行間を埋めて書けば済む話。
スレ主は70歳近くの工学屋らしいから、本来は>>116の下のように行間を埋めて書くとは出来る筈なんだが。
127:１３２人目の素数さん
18/12/18 03:53:16.40 Rxviyods.net
>>118(最後)の訂正：書くとは出来る筈 → 書く「こ」とは出来る筈
128:１３２人目の素数さん
18/12/18 06:51:30.19 htbpCNG6.net
>>100-109
スレ主、理解もできぬホモロジー代数に逃避
129:１３２人目の素数さん
18/12/18 06:54:44.74 htbpCNG6.net
スレ主がコピペしだしたら敗北宣言
130:１３２人目の素数さん
18/12/18 07:02:07.34 htbpCNG6.net
負け犬ピエロのスレ主ちゃまへ
１．自然数をランダムに選択し、
例えば100番目の箱を開け続ければ
確率１で●が出る
「100番目」のところは「1000番目」でも「10000番目」でもいい
とにかく、ある自然数ｉを固定し、ｉ番目の箱を開け続ければいいだけ
２．さて、次に100人がそれぞれ自然数n_i(i=1～100)を1個無作為に選択し
（２人以上が同じ数を選択することも可能）
自分の数以外の自然数の最大値max_iを求める
自然数n_iに対応する列のmax_i番目の箱を開けたとき
中身が●となる人物は高々1人である
つまり確率は高々1/100
なぜならn_i>max_iとなるようなnは高々１個だから
これまた、「100人」のところは 「10000人」でもよい
時枝論法のエッセンスは
１．と２．の違いに集約される
もはや同値類も選択公理もない
上記のトリックにスレ主が一切反駁できなければスレ主の負けが確定
131:１３２人目の素数さん
18/12/18 07:05:45.87 Rxviyods.net
あっ、「書く」でも「読む」でもいいが、私とスレ主との立場上の正確な日本語としては、>>118は
>元々、スレ主が>>116の前半の大雑把な証明の行間を埋められないといっていたから、
>私がバカ丁寧に分かり易く書いただけで、本来はスレ主が>>116の後半のように行間を埋めて「読めば」済む話。
>スレ主は70歳近くの工学屋らしいから、本来は>>116の下のように行間を埋めて「読むこと」は出来る筈なんだが。
と書くべきだったか。まあ、スレ主が如何にレス内容を読むかは知らないが。
132:１３２人目の素数さん
18/12/18 08:47:06.15 TcItMsWW.net
まさにピエロだね
ピエロ君反例はよ
133:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/18 10:33:52.62 9tXcwzeR.net
>>115-119 おっちゃん、どうも、スレ主です。 ありがとう だが、いつもながら、議論の本筋を外しているね 入試では、答案は戻ってこない！！ 採点者は、熱心に汚い手書き答案を読んでくれるが、”採点ミスを誘導せず高得点を狙う書き方”をすべき log_x|y|（おっちゃん） vs ”log_x (y) （ここに、log_x (y) は、xを底とする対数関数である）”（私） の違い分かる？ そう、log_x (y) の「定義」を書いてあるってことだ（＾＾ つまり、自分の導入した記号や関数については、逐一「定義」を書く いろんな数学の教科書や論文を見てみな。全部そうなっているよ この数学の作法（定義を書く）が身についていない答案は、採点官の心証はマイナスだろうね （特に数学科の院試ではね） 「log_x|y|（おっちゃん）」を、前スレ >>724のID:bB/JzT3mさんが、”xを底とする対数関数”だろうと救ってくれた （落ちこぼれピエロは気づいてなかった（＾＾； ） だが、入試なら、採点官のそばには、ID:bB/JzT3mさんはいないよ あと、類似だが >仮定からxは正の超越数だから、任意の0とは異なる整数pに対して x^p は正の超越数である。 これ最初に、「背理法を使う」と宣言しないと、心証悪いよ 実際、前スレ>>697では ”仮定から x＞0 であり、|y|≠0 かつ |y|≠1 だから、log_x|y| は0ではない有理数である”と書いていたでしょ？（＾＾ （参考：前スレ>>732） (引用開始) [命題]：任意の正の超越数xと、任意の 正かつy≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log_x (y) は無理数である。 （注：ここに、log_x (y) は、xを底とする対数関数である） [証明]：背理法を使う log_x (y) が有理数 とする。 log_x (y) ＝ p/q （ここに、p,q は整数） 従って、x^{p/q}＝y これは、矛盾である。 （∵超越数の有理数ベキが、代数的数と等しくなったから） よって命題は成り立つ。 ＱＥＤ (引用終わり)
135:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/18 10:39:32.15 9tXcwzeR.net
>>120
>スレ主、理解もできぬホモロジー代数に逃避
ホモロジー代数？
>>100-109に、ホモロジー代数あったかな？（＾＾
”Φ : hom _{C}(F-,-) → hom _{D}(-,G-)
のことをいう。これはCの各対象XとDの各対象Yで添え字付けられた全単射の族
Φ _{Y,X}: hom _c(FY,X) → hom _{D}(Y,GX)
を定める。”
(引用終わり)
ああ、これのことかい？（＾＾
私が、”ホモロジー代数を分かっていない”というのは正しいが
おまえも（＾＾；
136:１３２人目の素数さん
18/12/18 11:05:33.47 Rxviyods.net
>>125
>log_x|y|（おっちゃん） vs ”log_x (y) （ここに、log_x (y) は、xを底とする対数関数である）”（私）
>の違い分かる？
>
>そう、log_x (y) の「定義」を書いてあるってことだ（＾＾
>つまり、自分の導入した記号や関数については、逐一「定義」を書く
>いろんな数学の教科書や論文を見てみな。全部そうなっているよ
実数yについて |y|＝0 となるための必要十分条件はyの値が y＝0 になることも、
高校の場合は高1でやるし、大学でも底を正の実数xとする対数関数 log_x(y) y＞0 が定義する前にやることも共通している。
実数yについて |y|＝0 となるための必要十分条件はyの値が y＝0 になることだから、
任意の 正の実数yに対して log_x (y)∈R が定義されることは、
結局、任意の0とは異なる log_x|y|∈R が定義されることと何ら変わらず同じなんことだが。
137:１３２人目の素数さん
18/12/18 11:09:13.14 Rxviyods.net
>>125
(実数の)絶対値の諸性質が分かっていれば、何も断り書きする必要はない。
138:１３２人目の素数さん
18/12/18 11:15:45.76 Rxviyods.net
>>125の(一番下の行の)訂正：
結局、任意の0とは異なる log_x|y|∈R が定義されること
→ 結局、任意の0とは異なる実数yに対して log_x|y|∈R が定義されること
139:１３２人目の素数さん
18/12/18 11:18:46.94 Rxviyods.net
>>125
>>129は取り消して次のように書き直し。
>>127の(一番下の行の)訂正：
結局、任意の0とは異なる log_x|y|∈R が定義されること
→ 結局、任意の0とは異なる実数yに対して log_x|y|∈R が定義されること
140:１３２人目の素数さん
18/12/18 12:04:58.72 Rxviyods.net
>>125
一応、実数yについて |y|＝0 となるための必要十分条件はyの値が y＝0 になることの証明。
(必要性)：実数yについて、y＜0 とする。絶対値の定義から、|y|＝-y。また、-y＞0。従って、|y|＞0。
しかし、これは仮定に反し矛盾する。背理法が適用出来るから、背理法を適用すると、実数yは y≧0 を満たす。
従って、絶対値の定義と仮定とから、|y|＝y、故に y＝0 となる。
(十分性)：仮定から y＝0 だから、絶対値の定義から、|y|＝y、故に |y|＝0 を得る。
上のように、内容的には高1ですることのみで示せる。
というか、絶対値の定義から直観的には明らかなことだと思うが。
141:１３２人目の素数さん
18/12/18 13:19:45.71 fqcFZOMg.net
>>125
＞xを底とする対数関数
数学の言葉の使い方からしてめちゃくちゃ
早く死ね
142:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/18 15:21:26.47 9tXcwzeR.net
>>132
>＞xを底とする対数関数
>数学の言葉の使い方からしてめちゃくちゃ
そうかな
「関数 log a?x を a を底とする対数関数と呼ぶ」（下記）
で、普通に、このおっちゃんの場合（”log_x|y|”）は、「xを底とする対数関数」になると思う
あとな、”log_x|y|”でな、対数の底は教科書などでは、下付き添え字なんだよね
ところが、この５CH数学バカ板では、アスキー記法限定で、下付き添え字が使えないから、余計に書く方が気配りしないと、誤解を招く
（手書きの数学答案も、下付き添え字は分かりにくいから、配慮がいるってこと。きちんと、定義でうたわないとね）
あんた、ピエロはだろ？ 学力低いね
中学からやり直した方が良いと
思う
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
対数
(抜粋)
対数（たいすう、英: logarithm）とは、ある数 x を数 b の冪乗 b^p として表した場合の冪指数 p である。この p は「底を b とする x の対数（英: logarithm of x to base b; base b logarithm of x）」と呼ばれ、通常は log b?x と書き表される。
定義
演算法則からの定義
f_a(x)=log a x
と書き、この関数 log a?x を a を底とする対数関数と呼ぶ。
143:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/18 15:23:34.59 9tXcwzeR.net
>>133 文字化け訂正
「関数 log a?x を a を底とする対数関数と呼ぶ」（下記）
↓
「関数 log a x を a を底とする対数関数と呼ぶ」（下記）
と書き、この関数 log a?x を a を底とする対数関数と呼ぶ。
↓
と書き、この関数 log a x を a を底とする対数関数と呼ぶ。
144:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/18 15:54:03.21 9tXcwzeR.net
>>127-131
おっちゃん、どうも、スレ主です。
ありがとう
下記の命題の数学の本質は
”任意の正の超越数xを底とする対数関数で、その対数関数の変数y(真数yともいう)が代数的数を取るとき、無理数になる”
これで、まずx,yがいずれも正のときを論じれば、それで足りると思う
もっと補足すれば、”任意の正の超越数xを底とする対数関数”は、実関数の範囲で、その定義域を、正の実数に取るってことが本質で
（おっちゃんが>>117に書いてるように、複素関数まで広げると、一価関数でなくなるし）
なので”正の超越数xを、対数（実）関数で、代数的数（当然正）を入れると、無理数になる”よと
この４つの要素
これで、全て尽くされているでしょ？
で、対数関数に入れる数で、負の代数的数を考える意義は薄いでしょ？（＾＾
あと、気付いてないようだが
おいらは「・・、矛盾である。（∵超越数の有理数ベキが、代数的数と等しくなったから）」
と、理由付けを書いたんだ
これも、答案作成テクニックとして必要と思うよ
これ、採点基準にあったりすると、理由付け抜かすと、減点されかねないからね（＾＾
（どの程度詳しく書くかは、求められているレベル（詳しく書くべきかどうか）と、残り時間との相談だね
時間に余裕があるなら、詳しく書けば良いのだが）
（>>125）
(再引用開始)
[命題]：任意の正の超越数xと、任意の 正かつy≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log_x (y) は無理数である。
（注：ここに、log_x (y) は、xを底とする対数関数である）
[証明]：背理法を使う
log_x (y) が有理数 とする。
log_x (y) ＝ p/q （ここに、p,q は整数）
従って、x^{p/q}＝y
これは、矛盾である。
（∵超越数の有理数ベキが、代数的数と等しくなったから）
よって命題は成り立つ。
ＱＥＤ
(引用終わり)
145:１３２人目の素数さん
18/12/18 16:11:46.67 Rxviyods.net
>>133
>普通に、このおっちゃんの場合（”log_x|y|”）は、「xを底とする対数関数」になると思う
定義域とかはどうでもよくて、異なるのは正の実数xを底とする対数関数 a＝log_x(y) y＞0 の逆関数が
一価の関数でその逆関数 a＝y^x が定まることに対して、正の実数xを底とする
対数関数 a＝log_x|y| y∈R＼{0} の逆関数は二価の多価関数になって、a＝±y^x になる。
そういったように、変わるのは、任意の正の実数yに対して log_x (y)∈R が定義されることと、
任意の0とは異なる log_x|y|∈R が定義されること(正の実数を弟とする対数関数の定義域)ではなく、
その定義域を変えて議論したときの正の実数xを底とする対数関数 log_x(y) y＞0 と
同じく正の実数xを底とする対数関数 log_x|y| y∈R＼{0} の各性質の方が変わって来る。
スレ主はそういうことに全く気付かず、例の命題を証明するにあたってはどうでもいいことばかり指摘している。
146:１３２人目の素数さん
18/12/18 16:17:32.56 Rxviyods.net
>>135
>>136の訂正：
(正の実数を弟とする対数関数の定義域) → (正の実数を底とする対数関数の定義域)
あと、採点が云々とかはどうでもよくて、数学は制限時間付きの試験ではない。
147:１３２人目の素数さん
18/12/18 16:25:39.84 Rxviyods.net
>>135
>>137の部分も含めて>>136の再訂正：
任意の0とは異なる log_x|y|∈R が定義されること(正の実数を弟とする対数関数の定義域)
→ 任意の0とは異なる実数yに対して log_x|y|∈R が定義されること(正の実数を底とする対数関数の定義域)
148:１３２人目の素数さん
18/12/18 16:43:01.86 Rxviyods.net
>>135
>>136の訂正(逆関数について)：
a＝y^x → a＝x^y、
a＝±y^x → a＝±x^y
149:￣￣＼|￣￣￣￣
18/12/18 17:15:14
150:.94 ID:fqcFZOMg.net
151:１３２人目の素数さん
18/12/18 17:16:02.00 Rxviyods.net
>>135
>で、対数関数に入れる数で、負の代数的数を考える意義は薄いでしょ？（＾＾
スレ主の命題
>[命題]：任意の正の超越数xと、任意の 正かつy≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log_x (y) は無理数である。
を一般化したのが私の命題
>[命題]：一般に、任意の正の超越数xと、任意の |y|≠0 かつ |y|≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log_x|y| は無理数である。
で、この命題はスレ主の命題からも直ちに示せる。私はそれを直接証明しただけ。
元々、それが分からないといってイッチャモン付けているのがスレ主。
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
152:１３２人目の素数さん
18/12/18 17:16:47.60 fqcFZOMg.net
>>133
貴様が幼稚園からやり直せ
つまんねーんだよ 鮹
153:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/18 17:22:19.57 9tXcwzeR.net
>>136-141 （除く>>140）
おっちゃん、どうも、スレ主です。
ありがとうよ（＾＾
（>>116より）
[命題]：一般に、任意の正の超越数xと、任意の |y|≠0 かつ |y|≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log_x|y| は無理数である。
証]：
log_x|y|＝p/q から x^{p/q}＝|y|、
故に x^{2p/q}＝y^2。仮定からxは正の超越数だから、x^{2p/q} は正の超越数である。
しかし、仮定からyは実数の代数的数だから、y^2 は正の代数的数である。従って、x^{2p/q}≠y^2 となる。故に矛盾が生じる。
(引用終わり)
例えば
”[命題]：一般に、任意の正の超越数xと、任意の |α|≠0 かつ |α|≠1 なる代数的数 α∈R に対して、
ｙ＝|α|とおくと
log_x (y) は無理数である。
ここに、log_x (y) は、xを底とする対数関数である。”
とすれば、
上記証明の部分は、
「log_x (y) ＝p/q から x^{p/q}＝ｙ。故に矛盾が生じる」
で、終わるってこと＊）
（log_x|y|からスタートして、絶対値記号を外すために、両辺を二乗する部分が冗長だよね）
注＊）：
まあ、そんなに|y|に拘りがあるなら（実数で負の代数的数 αまで主張したいなら）ね
証明が、不必要にごたごたするのは趣味じゃないんだ
まあ、ここらは、どこまでがトリビアで、どこまで定理の主張を広げるべきかで、難しい問題もあるみたい
何かの記事で、ある人が投稿した論文を見て、別の人がその定理の系を論文投稿した
その定理の系が、応用として、いろいろ引用されることになった
最初の投稿者は、その系は分かっていたけど、トリビアだから書かなかったとかね
まあ、「分かっていたけど、書かなかった」というのは、後からは言いにくいよね
あと、
”[命題]：一般に、任意の正の超越数xと、任意の |α|≠0 かつ |α|≠1 なる代数的数 α∈R に対して、
ｙ＝|α|とおくと
log_x (y) は無理数である。”
は、昔どこかで見たような気がする。（学生時代だったかも）
おっちゃんとは、センスが合わないのは良く分かったよ～（＾＾
この話は、終わるよ～（＾＾；
154:１３２人目の素数さん
18/12/18 17:34:35.39 fqcFZOMg.net
>>137
試験の答案用紙にwikiのリンクを貼るのがここのスレ主w
155:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/18 18:06:59.52 9tXcwzeR.net
とつぜんですが（＾＾
URLﾘﾝｸ(qiita.com)
中学生にも分かるTensorFlow入門 その１ テンソルとはなにか @EtsuroHONDA 2016年05月03日
URLﾘﾝｸ(mathcommunication.hatenablog.com)
テンソルがなかなか理解されない３つの理由 id:mathcommunication 2017-01-22
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
テンソルの概念 [物理のかぎしっぽ] 2006/08/25
URLﾘﾝｸ(eman-physics.net)
テンソル解析 とことんまで楽をしよう。 Eman先生
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
テンソル コトバンク
つづく
156:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/18 18:07:40.30 9tXcwzeR.net
>>145
つづき
URLﾘﾝｸ(www.mynote-jp.com)
テンソルと行列が混同される理由 Notes_JP 2018-01-28
(抜粋)
POINT
・「行列の成分」が「2階のテンソル（1階反変1階共変テンソル）の成分」になることが混乱の原因．
・この性質は「テンソルの商法則」の特別な場合に相当する．
テンソルと行列の違いについて悩んだ事はありませんか？テンソルを学ぶ人の多くは
・テンソルを導入する際に，『「行列とテンソル」は別物です』と注意があった．
・にも関わらず，「2階のテンソルの成分を並べて行列の形で表わしている」のを見たことがある．
という矛盾に出会ったことがあるのでは無いでしょうか．
実は，以下の意味においては「行列」と「（1階反変1階共変）テンソル」は同じものとみなせるのです：
「行列の成分」は「1階反変1階共変テンソルの成分」にもなる．
このことは「テンソルの商法則」として一般化できる．
「線形空間 V から V への線形写像全体」と「1階反変1階共変テンソル全体」は，同じ線形空間とみなせる．
(引用終わり)
つづく
157:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/18 18:08:16.20 9tXcwzeR.net
>>146
つづき
＜動画＞
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
テンソルとは何か？
野沢秀文
2017/02/27 に公開
テンソルの概念を数学的に説明してみた。
（注：コメントでツッコミが入っているので見てね（＾＾； ）
以上
158:１３２人目の素数さん
18/12/18 18:20:23.35 jPjJzBmV.net
>>133
> 教科書などでは、下付き添え字なんだよね
> 下付き添え字は分かりにくいから、配慮がいるってこと。
_xはアンダーバーで下付き添え字を意味しているのだが
>>69
> If lim_{x→c} f(x) = L
_{x→c}はx→cが下付き添え字であるという意味だ
スレ主が過去に発症した症例
(過去スレ Part11) 以下書き込みは適宜省略して抜粋した
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:498番)-501
> 複素平面Cの乗法群C^{×}
で上付き添え字^{×}をノークレームで使っているのに
(過去スレ Part15)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:431番)-512
431 ：１３２人目の素数さん：2015/09/18(金) 22:44:29.64 ID:CtqQag//
これは「ゼロをのぞく複素数全体の成す乗法群C＾*の
部分群全体の成す集合は実数体のベキ集合の濃度を持つ」
という意味でいいの？
437 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2015/09/19(土) 06:12:29.81 ID:OawBC5lO
そして、C＾*という定義されていない記号を出す意図は？
繰り返す。１）C＾*の正確な定義は？
464 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2015/09/22(火) 21:19:13.15 ID:qfvFgNRX
１．記号＾は、エクセルからの流用で、べきの記号だ。が、下記wikipediaではべきの記号を使っていないし
２．C*-環または、C*-代数であって、群とは呼ばないのが普通では？
467 ：１３２人目の素数さん：2015/09/23(水) 01:04:00.49 ID:8N6Yr7Bx
>>464
おじいちゃん大丈夫ですか？
シルバーウィークで浮かれているのかもしれないがスター代数を持ち出してくるのはちょっとひどすぎやしませんか
469 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2015/09/23(水) 06:29:17.68 ID:RMqJgv5p
思うに、*を積の意味で使うのは、エクセルの影響だろう
(続く)
159:１３２人目の素数さん
18/12/18 18:21:15.95 jPjJzBmV.net
(続き)
482 ：１３２人目の素数さん：2015/09/23(水) 11:19:30.35 ID:vNb8zPmY
>>431では
「ゼロをのぞく複素数全体の成す乗法群C＾*」
こういう風に書いたときには「C^*」を「ゼロをのぞく複素数全体の成す乗法群」として定義するという意味に
解釈するのが普通だと思います。
C^*という記号が一般的かどうかは無関係です。
488 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2015/09/23(水) 19:31:25.35 ID:RMqJgv5p
>C^*の場合の*は単に0を除くと言う意味の印なので積の意味では使っていない
それは、あなたの心の中でしょ？ それを定義として表に出すのはかまわんが。定義なしで、人に分かれというのが無理
490 ：１３２人目の素数さん：2015/09/23(水) 22:20:32.50 ID:8N6Yr7Bx
> C^*は、プログラミングとして解説しているんじゃないか？ 普通の論文や本の書き方の解説ではなく
plain text形式において^で上付き添字
160:, _で下付き添字を表すというのはプログラミングは関係ないよ 512 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2015/09/26(土) 19:13:10.82 ID:bCOBeChq >>510 どうも。スレ主です。 ご忠告ありがとう いやー、まず警戒したんだよね。罠じゃないかと（＾＾； なんか、訳分からん記号を使って・・・ もちろん、定義だと読めなくも無い が、うかつに乗れない（下手なコメントを付けない方が良い）よねと また、意図が読めなかった 問題自身は、かなり明白だから、わざわざ言い換える意図が それで、探るために、観測気球を投げたんだ（＾＾；
161:１３２人目の素数さん
18/12/18 19:02:11.81 htbpCNG6.net
どうみても数学わかってないおっちゃんと戯れるスレ主はピエロ
162:１３２人目の素数さん
18/12/18 20:57:59.15 TcItMsWW.net
スレ主ってホントに大学出てるの？
あまりに酷い
163:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/18 23:36:50.26 rEugyIp1.net
>>146
"テンソルと行列の違いについて悩んだ事はありませんか？テンソルを学ぶ人の多くは
・テンソルを導入する際に，『「行列とテンソル」は別物です』と注意があった．
・にも関わらず，「2階のテンソルの成分を並べて行列の形で表わしている」のを見たことがある．
という矛盾に出会ったことがあるのでは無いでしょうか．
実は，以下の意味においては「行列」と「（1階反変1階共変）テンソル」は同じものとみなせるのです："
これ、いいですね
悩んだ経験ありです
つーか、悩んで、自力で”「行列」と「（1階反変1階共変）テンソル」は同じものとみなせる”だろう・・というところまでは、到達したのですが
こうやって、明確に書いてもらうと、勇気が出ます
これ、書いてあるのを見つけたのは、初めてです（＾＾
つづく
164:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/18 23:39:15.97 rEugyIp1.net
>>152
つづき
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
テンソル
(抜粋)
テンソルとは、線形的な量または線形的な幾何概念を一般化したもので、基底を選べば、多次元の配列として表現できるようなものである。しかし、テンソル自身は、特定の座標系によらないで定まる対象である。個々のテンソルについて、対応する量を記述するのに必要な配列の添字の組の数は、そのテンソルの階数とよばれる。
例えば、質量や温度などのスカラー量は階数0のテンソルだと理解される。同様にして力や運動量などのベクトル的な量は階数1のテンソルであり、力や加速度ベクトルの間の異方的な関係などをあらわす線型変換は階数2のテンソルで表される。
物理学や工学においてしばしば「テンソル」と呼ばれているものは、実際には位置や時刻を引数としテンソル量を返す関数である「テンソル場」であることに注意しなければならない。
歴史
テンソルという言葉は、1846年にウィリアム・ローワン・ハミルトンによって特定の種類の代数系(やがてクリフォード代数として知られるようになる)におけるノルム操作を記述するために導入された。現在の意味で使われるようになったのは1899年のヴォルデマール・フォークトからである。
テンソルの記法は1890年ごろにグレゴリオ・リッチ＝クルバストロによって絶対微分という名の下に発展させられ、トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタによる1900年の古典的な同名の著作によって多くの数学者たちに知られるようになった。
20世紀に入ってからはこの分野はテンソル解析として知られるようになり、1915年頃のアルベルト・アインシュタインによる一般相対性理論の導入によって広く知られるようになった。
一般相対性理論は完全にテンソルの言葉を用いて定式化される。アインシュタインは苦労の末にマルセル・グロスマンから[3] （あるいはレヴィ＝チビタ自身から） テンソルの理論を学んだとされている。テンソルは連続体力学など他の分野でも使われている。
例
工学では剛体や流体内の応力がテンソルによって説明される。実際のところ「テンソル」という言葉はラテン語の「延びる物」、つまり応力を発生するもの、という意味の言葉からきている。
つづく
165:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/18 23:40
166::13.45 ID:rEugyIp1.net
167:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/18 23:58:07.54 rEugyIp1.net
>>154 補足
「代数学3 代数学のひろがり」雪江明彦先生
に、「第4章 テンソル代数と双線形形式」があるね
おっと正誤表があるのか
私の手元には、2014年5月25日第1版第3刷があって
かなり、校正されているのだが、おそらく追加があって、 (2017/4/22更新)となっているのだろう
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
雪江明彦のホームページ (Home page of Akihiko Yukie)
教科書「代数学3 代数学のひろがり」の 正誤表 (2017/4/22更新)
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
168:１３２人目の素数さん
18/12/19 01:52:34.80 zxabrNLg.net
おっちゃんです。
昨日は間違いに気付かなかった。>>133について訂正：
対数関数 a＝log_x|y| y∈R＼{0} の逆関数は二価の多価関数になって、a＝±y^x になる。
→ 対数関数 a＝log_x|y| y∈R＼{0} の逆関数は存在しない。
169:１３２人目の素数さん
18/12/19 01:56:17.16 zxabrNLg.net
おっと、>>156の訂正：
>>133について訂正 → 「>>136」について訂正
170:１３２人目の素数さん
18/12/19 02:07:44.51 zxabrNLg.net
>>136について再度訂正：
対数関数 a＝log_x|y| y∈R＼{0} の「逆対応」は二価の多価関数になって、a＝±y^x になる。
171:１３２人目の素数さん
18/12/19 02:17:03.78 zxabrNLg.net
>>158は取り消して、>>136について再び再訂正：
対数関数 a＝log_x|y| y∈R＼{0} の「逆対応」は二価の多価関数になって、「a＝±x^y」 になる。
172:１３２人目の素数さん
18/12/19 07:31:09.06 FzpDBS7D.net
>>152-155
スレ主、時枝から遁走しまくりの敗走状態
173:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/19 11:01:29.79 MIIBJv3l.net
>>31-32 補足
”数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目 時枝 正の記事は誤り”
これが分からない数学科生がいたら＊）
１）まず、友人とか周囲の人に聞いてみてね
同期の友人でも、殆どが分かっていると思う
あるいは、4年以上（確率過程論取得済みならこれに拘らない）なら確実
２）もし、友人とか周囲の人に聞いても分からなければ、数学専門の教員に聞けばいい
一人では聞きにくいなら、友達を誘って、何人かで行けばいい
まあ、疑問点は自分なりに整理していくことだ
きっと、「貴方はどう考えていますか？（自分の考えを述べよ）」と言われる
３）教員の回答は、結論は100％「時枝記事の解法不成立」だが
まあ、理由の説明はいろいろだろう
「確率過程論を学べば分かる」（いまやっている or ４年生でやる）
あるいは
「大体こんなことだ」と説明して「後は、自分で勉強してください」か
174: 熱心に説明してくれるか そういうことが想定される ４）”教員の回答は、100％「時枝記事の解法不成立」だ”が まあ、例外があるかも知れない そういうときは、実名で ”数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目 時枝 正の記事は正しい”ということ をその人のサイトにアップしてもらってくれよ（>>31） それで、潔くこのスレを閉じますよ 別に、遠慮はいらないからね 以上 注＊） 数学科生に限らず、それ以外の人でも、同じようにしてもらえば良い
175:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/19 11:22:06.30 MIIBJv3l.net
>>156-159
おっちゃん、どうも、スレ主です。
ありがとう
>対数関数 a＝log_x|y| y∈R＼{0} の「逆対応」は二価の多価関数になって、「a＝±x^y」 になる。
まあ、下記でも見てくれ
”複素指数函数の逆「函数」 逆函数を持つためには、函数は一対一（単射）でなければならないが、複素指数函数は単射でない”
”この問題の解決法として、二通り考えられる”
対数関数 a＝log_x|y| y∈R＼{0}についても、
”二通り”のうち、最初の方法を使えばいい
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
複素対数函数
(抜粋)
任意の非零複素数 z は無限個の対数を持つ[1]から、そのような表記が紛れのない意味を為すように気を付けねばならない。
極形式を用いて z = re^iθ (r > 0) と書くならば、w = ln r + iθ は z の対数の一つを与えるが、これに 2πi の任意の整数倍を加えたもので z の対数はすべて尽くされる[1]。
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
(複素対数函数の多価なる虚部を枝が分かるように描いたもの。複素数 z が原点を周れば、対数の虚部が上下する。これにより、原点はこの函数の分岐点となる。)
つづく
176:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/19 11:23:00.92 MIIBJv3l.net
>>162
つづき
複素指数函数の逆「函数」
逆函数を持つためには、函数は一対一（単射）でなければならないが、複素指数函数は単射でない（実際、任意の w に対して e^(w+2πi) = ew が成り立つことが、w に iθ を加える操作が ew を反時計回りに θ ラジアン回転させることから言える）
この問題の解決法として、二通り考えられる:
・一つは、指数函数の定義域をどの二つの数も 2πi の整数倍の差を持たないような領域に制限することである。この方法では、自然に log z の枝（定義域に属する各数の対数を一つずつ切り出して得られる函数）を定義することになる。
これは例えば、逆正弦函数 arcsin x の [?1, 1] 上定義された枝を、正弦函数 sin θ の区間 [?π/2, π/2] への制限の逆函数として定めるのと同様である（上記範囲内の x に対し sin θ = x を満たす実数 θ は無限個存在するが、それでも（いくぶん作為的ながら）[?π/2, π/2] に入るものを考えれば、それは一つしかないのであった）。
・もう一つは、対数函数をガウス平面上の函数でなく、穴あき (つまり原点を除く) ガウス平面を無限個貼り合わせた被覆空間としてのリーマン面上で定義された函数と見ることによって、対数の不定性を解決することである。
枝をとる方法は、一つの複素数に対して値が評価できる点で優位性がある。
他方、リーマン面上の函数と見る方法は、log z の全ての枝をひとまとめに扱えて、定義に任意性のある選択を含めなくてよいという点において筋が良い。
(引用終わり)
以上
177:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/19 11:50:04.93 MIIBJv3l.net
>>110-114
どうもスレ主です。
ありがとう
はい、最初に考えていたのは、下記です
どうぞ、貴方への問題として出題します
反例があるかどうか
まあ、おっちゃんはすぐ分かるだろうね
（>>135の変形）
[命題]：任意の正の超越数xと、任意の 正かつy≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log_(x|y|) は無理数である。
（注：ここに、log_(x|y|)は、eを底とする自然対数、|y|はyの絶対値、x|y|はxと
178:|y|の積を表すとする） 以上
179:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/19 11:52:01.69 MIIBJv3l.net
>>164
まあ、落ちこぼれピエロには分からんだろうね
180:１３２人目の素数さん
18/12/19 14:32:37.61 tyibRiyr.net
最近、69の体勢から指入れて中指で子宮口ツンツンしながら
手コキしてもらうのにハマってる
チンコでは感じられない子宮の細部が感じられる
181:１３２人目の素数さん
18/12/19 17:14:55.66 zxabrNLg.net
>>164
>[命題]：任意の正の超越数xと、任意の 正かつy≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log_(x|y|) は無理数である。
> （注：ここに、log_(x|y|)は、eを底とする自然対数、|y|はyの絶対値、x|y|はxと|y|の積を表すとする）
スレ主が書いた log_(x|y|) を log(x|y|) と好意的に解釈することにする。
まあ、今日出来たところまで書く。
或る正の超越数xと、或る正かつ y≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log(x|y|) が有理数であるとする。
仮定から、xは正の超越数である。また同様に仮定から、yは1とは異なる正の実数である。
従って、|y|＝y から x|y|＝xy であって、xyは正の超越数である。xy≠1 だから、
log(x|y|)＝log(xy) に対して或る既約有理数 (p,q) |p|≧1 q≧1 p,q∈Z が定まって、log(xy)＝p/q、故に
e^{p/q}＝xy から e^p＝(xy)^q、故に e^p＝x^q・y^q を得る。
ところで、仮定からyは代数的数だから、yに対して或る有理数体Q上の最小多項式 f(X) が存在して、f(y)＝0。
deg(f)＝n とする。既約な有理係数多項式 f(X) に対して何れも或る a_1,…,a_n∈Q a_n≠0 が存在して、f(X) は
f(X)＝X^n＋a_1・X^{n-1}…＋a_{n-1}・X＋a_n と表される。従って、f(y)＝y^n＋a_1・y^{n-1}＋…＋a_{n-1}・y＋a_n。
f(y)＝0 から y^n＋a_1・y^{n-1}＋…＋a_{n-1}・y＋a_n＝0 だから、y^n＝－(a_1・y^{n-1}＋…＋a_{n-1}・y＋a_n)。
y^q と y^n の各指数について、q≧n だから、y^q＝y^{q-n}・y^n、故に y^q は
y^q＝－y^{q-n}・(a_1・y^{n-1}＋…＋a_{n-1}・y＋a_n) と表される。
従って、e^p＝x^q・y^q から e^p＝－x^q・y^{q-n}・(a_1・y^{n-1}＋…＋a_{n-1}・y＋a_n)。
故に、2つの超越数e、xは有理数体Q上代数的従属である。
182:１３２人目の素数さん
18/12/19 17:17:34.70 zxabrNLg.net
>>164
(>>167の続き)
(1)：p≠q のとき。仮定からyは1とは異なる正の代数的数だったから、
e^p≠－x^q・y^{q-n}・(a_1・y^{n-1}＋…＋a_{n-1}・y＋a_n) となって矛盾が生じる。
(2)：p＝q のとき。yは体Qの超越拡大体 Q(e,y) 上代数的である。
また、Q(e,y) は Q(e,y)＝Q(e) と表される。従って、yは体Qの超越拡大体 Q(e) 上代数的である。
故に、有理整数と有理数の各定義に注意すると、Z⊂Q から、yに対して、或る有理整数環Zにeを添加して得られる
Z上の可換環 Z[e] 上の既約な多項式 g(X) が存在して、g(x)＝0。
deg(g)＝m とする。何れも或る b_0,b_1,…,b_m∈Z[e] b_0≠0 b_m≠0 が存在して、g(X) は
g(X)＝b_0・X^m＋b_1・X^{m-1}…＋b_{m-1}・X＋b_m と表される。従って、g(x)＝b_0・x^m＋b_1・x^{m-1}＋…＋b_{m-1}・x＋b_m。
g(x)＝0 から b_0・x^m＋b_1・x^{m-1}＋…＋b_{m-1}・x＋b_m＝0 だから、b_0・x^m＝－(b_1・x^{m-1}＋…＋b_{m-1}・x＋b_m)。
また、b_0≠0 であり、b_0・e^p＝－b_0・x^q・y^{q-n}・(a_1・y^{n-1}＋…＋a_{n-1}・y＋a_n)、
故に、p＝q から b_0・e^p＝－b_0・x^p・y^{q-n}・(a_1・y^{n-1}＋…＋a_{n-1}・y＋a_n)。