18/12/04 08:05:24.55 6k76p5Hv.net
>>51
関数の芽の
同値類では
下記
”U はp の全ての開近傍を走る”
”x を含む開集合U を全て動かしたとき”
というのがキーワードなんだよね
これ、落ちこぼれには、
わかんねーだろうね
（選択公理の中なんだけどね～）
URLﾘﾝｸ(www5f.biglobe.ne.jp)
複素多様体論 辻 元
(抜粋)
P11
ここでU はp の全ての開近傍を走る。 さてこの集合に次の同
値関係f ∈ C∞(U), g ∈ C∞(V) が同値←→ p ∈ ∃W ⊂= U ∩ V で
f |W≡ g |W
を入れる。 ここでW はp のある近傍である。 この同値関係による商集
合をC∞p で表し、p の近傍で滑らかな関数の芽の集合という。この概念は関
数を考えるときいちいち定義域を指定しなくてすむので都合がよい。C∞p は
自然に環の構造が入る。すなわちf, g ∈ C∞p に対して自然に和と積
f + g, f ・ g
が定義される。
P29
F(U) の元をF のU 上の切断(section) と呼ぶ。 しばしばF(U) をΓ(U,F)
と書く。また通常σ ∈ F(U) のV への制限ρUV (σ) をσ |V のように書きρUV
を明示しない略記を行なう。
P30
定義4.5 (茎（Stalk）) F を位相空間X 上の前層とする。 x ∈ X に対し
て帰納極限
Fx = lim → F(U)
をF のx における茎(stalk) という。
ここで帰納極限の意味をおさらいしておくと、Fx とはx を含む開集合U を
全て動かしたときのF(U) の直和に同値関係σ ∈ F(U), σ' ∈ F(U') に対し
同値関係
σ ? σ' ←→ x ∈ ∃V ⊂ U ∩ U' s.t. σ | V = σ' | V
を入れたものをいう。つまり、x の十分小さな近傍に制限したとき一致する
切断は皆同じものと見なした加群のことである。
(引用終り)