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伊東 由文先生のPDF（下記）むずいなー
メモとして貼っておく
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伊東 由文のホームページ
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超函数の理論I 伊東由文 徳島大学名誉教授・理学博士
序・目次
第１章 ホモロジー代数
付録 A 導来圏と導来関手
第２章 層
第３章 位相ベクトル空間
第４章 多変数解析関数
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序・目次
(抜粋)
超函数は関数の拡張でもあるし 測度の拡張でもある 関数や測
度が座標のとり方に依存しないで不変な意味を持つように 超函数
も座標のとり方に依存しないような定義を与えなければならない
シュワルツ超函数の理論は C∞カテゴリーの理論であるのに対し
佐藤・フーリエ超函数の理論は実解析的カテゴリーの理論である
前者は実領域における解析を実領域内で行うのに対し 後者は実領
域における解析を複素領域の解析の情報に基づいて行うのである
今日 ほとんどすべての超函数は関数空間の双対空間の元を用い
た実現と正則関数の境界値としての実現という二重の実現を持つこ
とが知られている 本書では 各種の佐藤・フーリエ超函数とそのベ
クトル値版に限ってこの二重の実現が目に見えるように記述した
これは超函数という数学的実体の持つ二重性のみに終わらない
事実 超函数の理論が双対の方法と代数解析的方法によってそれぞ
れ独立に構成でき それらが同値であることが分かる すなわち そ
れらが同一の超函数の理論の二重構造として現れるのである
本書は第I巻 第II巻と第III巻の三巻より構成される
第I巻において 第I部で準備的事項を述べる
第II巻において 第II部と第III部で佐藤・フーリエ超函数の二
重の実現について考察し これらの二つの実現が同値であることを示す
コホモロジー関手や導来関手などはゼネラル・ナンセンスの枠内
で定義されている
(引用終り)
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第１章 ホモロジー代数
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付録 A 導来圏と導来関手
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第２章 層