18/12/01 20:36:48.44 7lZuHhq/.net
>>160
つづき
４）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
選択公理（せんたくこうり、英: axiom of choice、選出公理ともいう）とは公理的集合論における公理のひとつで、どれも空でないような集合を元とする集合（すなわち、集合の集合）があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるというものである。1904年にエルンスト・ツェルメロによって初めて正確な形で述べられた[1]。
選択公理と等価な命題
以下の命題は全て選択公理と同値である。つまり、以下の命題のいずれかを仮定すると選択公理を証明することができるし、逆に選択公理を仮定すると以下の命題が全て証明できる。
整列可能定理
任意の集合は整列可能である。
ツォルンの補題
順序集合において、任意の全順序部分集合が有界ならば、極大元が存在する。（実際の数学では、この形で選択公理が使われることも多い。）
（URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
クラトフスキは1922年に[1]現在の定式化に近い形で証明した(包含関係により順序付いた集合と整列した鎖の和集合の場合)。現在のものと本質的に同等の定式化(整列ではなく任意の鎖に弱めた場合)はツォルンにより独立に1935年に与えられた[2]。彼は整列可能定理に代わる集合論の公理として提案し、代数におけるいくつかの応用を行って見せた。(引用終り)）
つづく
180:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/01 20:37:33.99 7lZuHhq/.net
>>161
つづき
比較可能定理
任意の集合の濃度は比較可能である。
ベクトル空間における基底の存在
全てのベクトル空間は基底を持つ（1984年にen:Andreas Blassによって選択公理と同値であることが証明された。ただし、正則性公理が必要になる）。
チコノフの定理
コンパクト空間の任意個の積空間はコンパクトになる。
クルルの定理
単位元をもつ環は極大イデアルを持つ。
つづく
181:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/01 20:38:09.77 7lZuHhq/.net
>>162
つづき
代わりとなる公理
選択公理とは矛盾するが、ZFCから選択公理を除いたZFとは矛盾しないような命題は数多く発見されている。たとえばロバート・ソロヴェイ（英語版）は強制法を用いて実数の集合が全てルベーグ可測であるようなZFのモデルを構成した。
歴史
集合論の創始者ゲオルク・カントールは、選択公理を自明なものとみなしていた。 実際、有限個の集合からなる集合族であれば、そのそれぞれの集合の中から順に1つずつ元を選び出し、それらを併せて集合とすればよいのであるから、このような操作ができることは自明である。
しかし、ツェルメロによる整列可能定理の証明に反論する過程で、エミーユ・ボレル、ルネ＝ルイ・ベール、アンリ・ルベーグ、バートランド・ラッセルなどが選択公理の存在に気付き、新たな公理であることが認識されるようになった。
確かに、無限個の集合からなる集合族の場合、上のような操作を想定しても「順に選び出す」操作は有限回で終了することはないのだから、このような操作を行えるかどうかは必ずしも明らかではない。
(引用終り)
つづく
182:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/01 20:38:30.29 7lZuHhq/.net
つづき
５）
URLﾘﾝｸ(tenasaku.com)
藤田博司先生
URLﾘﾝｸ(tenasaku.com)
ルヘ゛ーク゛可測性にかんするソロウ゛ェイのモテ゛ル 藤田博司 (2007年9月) 2007 年数学基礎論サマースクール 静岡大学にて
(抜粋)
Solovay の論文は, 表題に述べられたモデルが提示されているだけでなく, 関連するさまざまな問題に対
するコメントや新たな問題提起を含んでいて, 以後の集合論研究の源流の一つとなった基本文献であると言っ
て差し支えないように思います. 原論文の脚注によれば, 主要な結果の得られたのは1964 年の春から夏にか
けての数ヶ月だそうです.
(引用終り)
以上
183:１３２人目の素数さん
18/12/01 20:39:31.69 wFNm81h3.net
>>161
スレ主は時枝論法について どのような列も
代表元との間の決定番号が自然数となるような形で
代表元を選ぶことができないと断言したのだから
その瞬間、選択公理を否定している
184:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/01 20:39:31.76 7lZuHhq/.net
>>156 訂正
（参考４つ）
↓
（参考５つ）
一つ増えた
185:１３２人目の素数さん
18/12/01 20:41:55.14 wFNm81h3.net
>>163
スレ主の考える「選択公理を否定した新数学」が
ソロヴェイの公理によるものかどうかは不明だが
いずれにせよ選択公理を否定した時点で、
時枝論法とは無関係の与太話になる
186:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/01 20:42:02.04 7lZuHhq/.net
>>158-159
>成仏せよ(-||-)
>数学を理解できぬ猿の戯言だな
ふーん
ピエロが戻ってきたのかな？
失業したのか？（＾＾；
187:１３２人目の素数さん
18/12/01 20:44:03.69 wFNm81h3.net
>>168
高卒工学馬鹿は、馬鹿らしく死ねばよろしい
188:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/01 20:44:56.16 7lZuHhq/.net
>>168
>ピエロが戻ってきたのかな？
サイコパスのピエロ（>>1）と分れば
適当にあしらうかな
189:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/01 20:45:51.57 7lZuHhq/.net
>>169
ご苦労さん（＾＾
190:１３２人目の素数さん
18/12/01 20:49:16.02 wFNm81h3.net
>>170
数学の分からん馬鹿として
皆に適当にあしらわれてるのは
スレ主自身だと気づけ
191:１３２人目の素数さん
18/12/01 20:51:09.77 wFNm81h3.net
>>171
ガロア理論も全然理解できないのにご苦労様（＾＾
192:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/01 20:52:17.27 7lZuHhq/.net
>>170
ID:wFNm81h3とID:kvIoakZNね
同一人物が、二つのIDを使っている可能性もあるな
それならそれで、
こちらにも、対応の仕方はあるよ
193:１３２人目の素数さん
18/12/01 20:55:14.79 wFNm81h3.net
>>174
つまらぬ妄想に耽ってるところを見ると
統合失調症の可能性が高いな
まず精神科を受診したほうがいい
その上で薬を飲むことだ
数学板で訳の分からないこと書いてても
病気はよくならないぞ
194:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/01 20:56:38.52 7lZuHhq/.net
>>144
おっちゃん、どうも、スレ主です。
お元気そうでなによりです（＾＾
195:１３２人目の素数さん
18/12/01 20:56:54.27 kvIoakZN.net
スレ主への問題
1. 自然数の集合 N から無作為に一つ元 n を取ったとき n が有限値である確率を答えなさい
2. 実数列の集合 R^N から無作為に一つ元 s を取ったとき s の決定番号が有限値である確率を答えなさい
196:１３２人目の素数さん
18/12/01 21:01:25.04 wFNm81h3.net
>>177
スレ主は君と私が同じ人物だと妄想してるらしい
●違いにも困ったものだ
197:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/01 21:03:37.21 7lZuHhq/.net
>>151
ID:Abiz8EGOさんか、どもありがとう
この人は別人だが、言っていることがよく分らん
>この数列は「定数」列ではないがしっぽの無限個は全てanである
>(つまりしっぽは定「数列」である)
>anの値を全て知っていれば数当ては成功する
「知っていれば数当ては成功する」って・・
当たり前に思えるが
>>>129
>> 数学の定理を、一つで良いから挙げよ
>実数全体の集合に自然数や有理数が含まれているのでそれを1つ取り出すとか
>数や数列などを区別するのに必要ですよ
いやいや
数学の教科書などにそういう定理が載っているかと聞いた
で、私の知る限り、そういう例はないし
あなたも、そういう教科書に載っている定理の例を挙げられないってことですよね
198:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/01 21:04:44.17 7lZuHhq/.net
>>178
じゃ、コテとトリップつかえよ（＾＾
199:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/01 21:06:07.39 7lZuHhq/.net
名無し（１３２人目の素数さん）で
いばってもね～
200:１３２人目の素数さん
18/12/01 21:06:18.85 wFNm81h3.net
>>179
まだ自分勝手なつまらぬ考えに固執してるのか
どうして自分が数学の分からぬ馬鹿だと認められない
まさか自分が数学の天才だと自惚れてるのか？
201:１３２人目の素数さん
18/12/01 21:07:25.20 wFNm81h3.net
>>180
いや、君がコテとトリップやめろよ
高卒工学馬鹿の君にはそんな価値ないから
202:１３２人目の素数さん
18/12/01 21:09:14.80 wFNm81h3.net
>>181
威張ってると感じるのは
君に劣等感があるからだろう
当然だろうな 馬鹿なんだから
だからここに書き込まないほうがいい
君がここで優越感を得る可能性はゼロ
訳もわからず数学の文章をコピペしたって惨めなだけ
203:１３２人目の素数さん
18/12/01 21:11:36.26 wFNm81h3.net
馬鹿に限ってコテやトリップを使いたがる
そんなことしても誰も尊敬しやしないのに
無知無能の馬鹿を誰も尊敬しない
当たり前だろう 何も得るものがないのに
204:１３２人目の素数さん
18/12/01 21:19:14.12 Abiz8EGO.net
>>179
> 教科書に載っている定理の例を挙げられないってことですよね
たとえば>>50に既に挙げたが
RからRへの恒等写像は全単射なんかは教科書にのっているでしょ
R^NからR^Nでも同じ
Rの2点a, bがあってa = bであるならばf(a) = f(b)とか
その対偶f(a)とf(b)が異なるならばaとbは異なる
ということを考えるわけだ
確率芸人スレ主は答えられていないから
そこで>>26の問題をもう一度
> [0, 1)から実数を1つ選んでaとする
> このときに以下のような条件を満たす有理数anを考える
> (1) [0, 1)に含まれていてlim_{n→∞} an = a
> (2) anとaを小数表示したときに小数第1位から第n位までは全て一致する
> スレ主への問
> [問1] anは全て有理数でありaは実数であるがどうやって区別するか？
> [問2] 小数点以下の数字を1つ(小数第k位のみ)を変化させた場合に
> 有理数が無理数にあるいは無理数が有理数に変化することがあるか？
205:１３２人目の素数さん
18/12/01 21:44:06.73 Abiz8EGO.net
>>179
> 「知っていれば数当ては成功する」って・・
> 当たり前に思えるが
しっぽのanは時枝記事での代表元でも同じ
代表元の数字を全て知っていれば数当てが成功する
とはいってもしっぽの開始位置を推測する必要があるので
2列に分ければ確率は1/2となる
これを当たり前とは思えないのが確率芸人スレ主なのだ
206:１３２人目の素数さん
18/12/01 22:02:59.41 1uzlHPGc.net
スレ主ってもしかして選択公理から整列可能定理が出てくる事の証明、読んだことないの？
207:１３２人目の素数さん
18/12/01 22:32:39.70 kvIoakZN.net
選択公理を理解できないスレ主のために噛み砕いてみると
どれも空でないような集合を元とする集合（すなわち、集合の集合） →R^N/～
があったときに、それぞれの集合から一つずつ元 →代表元
を選び出して新しい集合 →代表系
を作ることができる
代表系を作ることができるならば、決定番号=∞なる主張が荒唐無稽なデタラメ
であることはいくらアホなスレ主でも直ぐに分るだろう
208:このスレに初めて来られた方へ
18/12/01 22:36:27.58 8O+rqe6s.net
スレ主は数学の内容を全く理解せずにどっかのサイトからコピペしているだけです
数学を全く理解していないスレ主の意見は無視しましょう
209:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/01 22:49:19.02 7lZuHhq/.net
>>170
えーと、ピエロの当時の主張は、こうだったね（下記）
スレ33 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:575番)
575 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/06/03(土) 02:30:44.36 ID:YbwQeVvS [1/32]
>>571-572
残念だけど選択公理を使って
無限列から決定番号への非可測関数を構築すれば
「箱入り無数目」解法による予測は避けられないよ
210:逆に 「X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら絶対に当てられない」 と言い切るなら、必然的に 「実数の全ての集合はルベーグ可測であり選択公理は成立しない」 といわざるを得なくなる 「X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立」の定義から 「実数の全ての集合はルベーグ可測であり選択公理は成立しない」が 証明できるのかい？ これはもう測度論じゃなく集合論の問題だな スレ33 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/584 584 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/06/03(土) 09:57:56.48 ID:YbwQeVvS [2/32] >>578 「確率の専門家」さんは何も証明してないな そもそも「箱入り無数目」は 選択公理を使って非可測関数を構成した時点で 確率論とか測度論とかの問題じゃなくなってる 「選択公理を使って代表元をとることはできない」 というなら選択公理を否定することになるね ということで、無限族の独立性（１）と選択公理から 矛盾を導いてくださいね ちなみに測度論じゃなくて集合論の問題だから (引用終り)
211:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/01 23:25:58.89 7lZuHhq/.net
>>156
「選択公理、選択公理、・・」か
まるで、念仏だね
さて、「Sergiu Hart氏のPDF November 4, 2013」（下記）というのがあって
game2：A similar result, but now without using the Axiom of Choice.
で
Proof. The proof is the same as for Theorem 1, except that here we do not use the Axiom of Choice.
となっております
この話は、１年前にもした記憶があるんだが、再度引用しよう
選択公理を連呼する人は、game2 ”without using the Axiom of Choice”を、どう考えているのかね？
選択公理なしで、類似のgame2が考えられると書いてあるぜ
はてさて？
スレ47 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:41番) （2017/11/30(木) ） より
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Sergiu Hart氏のPDF November 4, 2013
(抜粋)
A similar result, but now without using the Axiom of Choice.*2
Consider the following two-person game game2:
・ Player 1 chooses a rational number in the interval [0, 1] and writes down
its infinite decimal expansion *3 0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0, 1, ..., 9}.
・ Player 2 asks (in some order) what are the digits xn except one, say xi;
then he writes down a digit ξ ∈ {0, 1, ..., 9}.
・ If xi = ξ then Player 2 wins, and if xi ≠ ξ then Player 1 wins.
By choosing i arbitrarily and ξ uniformly in {0, 1, ..., 9}, Player 2 can guar-
antee a win with probability 1/10. However, we have:
Theorem 2 For every ε > 0 Player 2 has a mixed strategy in game2 guaran-
teeing him a win with probability at least 1 ? ε.
Proof. The proof is the same as for Theorem 1, except that here we do not
use the Axiom of Choice.
Note
*2 Due to Phil Reny.
*3 When there is more than one expansion, e.g., 0.1000000... = 0.0999999..., Player 1 chooses
which expansion to use.
(引用終り)
以上
212:１３２人目の素数さん
18/12/01 23:29:40.00 8GJD9Dqu.net
>>192
可算だから選択公理必要ナシ
それがどうした？
213:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/01 23:30:04.31 7lZuHhq/.net
>>192 文字化け訂正
teeing him a win with probability at least 1 ? ε.
↓
teeing him a win with probability at least 1 －ε.
214:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/01 23:35:07.68 7lZuHhq/.net
>>193
１．この手のｇａｍｅの否定は、選択公理の否定には繋がらない
２．選択公理なしのｇａｍｅ2が可能だから、当たる当たらないと、非可測集合経由とは直接関係�
215:ｵない （「選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くない」>>45は、大外しってこと）
216:１３２人目の素数さん
18/12/01 23:59:31.60 8GJD9Dqu.net
>>195
> （「選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くない」>>45は、大外しってこと）
問題設定が違う
よって選択公理の使用不使用も違う
で、それがどうした？
217:１３２人目の素数さん
18/12/02 00:01:29.74 jrn3d5/7.net
しかも時枝の発言は、可算バージョンでも面白い話が紡げることと全く矛盾していない
お前みたいな馬鹿相手にするのはこのくらいにしとくｗ
218:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/02 08:05:51.84 hw+09Iif.net
>>196-197
違うな
１．Sergiu Hart氏のPDF November 4, 2013 （URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il) ）
ここでのgame1が時枝記事の数当てに相当し、この場合選択公理を使っている
game2が、選択公理を使わないバージョンだ
２．両者に共通しているのは、可算無限長の数列のシッポの同値類と、代表と、同じ同値類内のある元（＝可算無限長の数列）で
代表と同じ同値類内のある元との比較をして、数列のシッポの先が一致する決定番号（決定番号から先が二つの数列が一致する）
それと、複数列における決定番号の最大値との比較で、2列で1/2、100列で99/100（Hart氏のPDFでは、1-εと表現）という確率を、導くこと
３．Sergiu Hart氏のPDFには、
”P2 の最後 “Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ・・・, 9}, respectively.”とある
つまり、意訳すると
“リマーク：箱の数が有限の場合、プレーヤー1は勝利を保証することができます。
[0、1]と{0、1、・・・、9}上で＊）、xiを独立で一様に選択することによって、game1の勝利確率1とgame2の勝利確率9/10になる。”と
言い換えると、プレーヤー２の立場では、game1の勝利確率0とgame2の勝利確率1/10になる。
注＊）、[0、1]はこの区間の任意の実数を、{0、1、・・・、9}は0～9までの整数を、箱に入れるということ。
(引用終り)
（スレ47 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:41番) より）
とあって、有限長の数列では、Sergiu Hart氏の方法（時枝記事含む）は、不成立が明記されている
４．なので、Sergiu Hart氏のPDF によって説明すれば、
1)数列は可算無限長、2)数列のシッポの同値類、3)代表と同じ同値類の元との比較から定まる決定番号、4)複数列の最大値との比較から導かれる確率1-ε
この４つの要素から成り立っているってことだ
”選択公理や非可測集合を経由した”は、本質ではないってこと
５．そして、game1とgame2とも、その”複数列の最大値との比較から導かれる確率1-ε”は不成立というのが、私の主張だ
以上
219:１３２人目の素数さん
18/12/02 08:43:02.39 kBaAdsmB.net
「過ちを進んで認める勇気さえあれば、だいたいの場合取りかえしはつく.」
村上春樹
220:１３２人目の素数さん
18/12/02 09:51:06.91 jrn3d5/7.net
>>198
頭悪すぎて気持ち悪い奴だな
時枝記事とgame1は非可算だから選択公理必要
game2は可算だから選択公理不要
分からないのがお前の頭の限界さね
221:１３２人目の素数さん
18/12/02 09:54:16.88 jrn3d5/7.net
大体ここのスレ主はどんなに正確に噛み砕いて説明されても理解しなかった男だからな
前スレは酷かったよなあw
お前絶対ワザとやってるだろw
相手にされたくてやってるんだろ？w
スレ伸ばすために色んな新しい概念もってくるんだよねー、分かるよ君の気持ち。
馬鹿言うと、色んな人が突っ込んでくるよね
それがお前の目的なんだよねー
222:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/02 10:09:50.99 hw+09Iif.net
>>201
サイコパスのピエロ（>>1）かな
ご苦労さん（＾＾
223:１３２人目の素数さん
18/12/02 10:26:25.77 QE6PQKP7.net
どうでもいいが選択公理は代数的操作には必ずついてくるゾ
224:１３２人目の素数さん
18/12/02 10:39:08.54 jrn3d5/7.net
>>202
>>201が図星過ぎたかw
225:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/02 10:42:11.69 hw+09Iif.net
>>25>>57>>111をご参照
まあ、これを理解するには、関数の芽の同値類を勉強してもらうしかない（東大の数学科３年レベル）
（関数を正則関数に限れば数当ては可能だが、微分可能関数では数当てはできない。時枝はもっと一般の関数だから、当然数当てはできない）
この反例を通じて、なぜ当たるように見えて当たらないかが、わかるだろう
２．Sergiu Hart氏のPDFのgame2は、関数の芽の同値類モデルより、決定番号の分布が裾の重い分布になることを理解するのが良いだろう
下記の例よりも、もっと裾が重い分布になる。期待値が存在しない分布だ。それが、当たるように見えて当たらない理油
（この話は、過去スレにも書いた）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
裾の重い分布
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
コーシー分布とその期待値などについて 最終更新:2015/11/06
期待値が存在しない分布，裾が重い分布の代表です。
３．Sergiu Hart氏のPDFのgame1(＝時枝記事の数当て)、game2とも数学として不成立
それは、Sergiu Hart氏が、彼のPDF P2 の最後 Remark で、ほのめかしていること
彼のPDF P2 の最後 Remarkで、有限長の数列では、この解法は成立しないのだと
４．game1(＝時枝記事の数当て)、game2とも数学として成立していないことは、
大学3-4年で、確率過程論を学べば、そこで可算無限個の確率変数を扱うので、即座に「当たらないこと」が分る
また、Hart氏のPDF P2 の最後 Remarkの有限長の極限（長さを無限大にする）を考えても、「当たらないこと」が理解できる
しかし、「なぜ当たらないのに、当たるように見えるのか？」
ここを、さらに掘り下げたのが、上記の１と２だ
５．可算無限長に、同値類の代表と問題の元（数列）との比較と、これにより定まる決定番号の大小比較から導かれる確率1-ε
ここらの組み合わせで、「当たらないのに、当たるように見せている」手品のトリックがある
以上
226:１３２人目の素数さん
18/12/02 10:43:12.99 jrn3d5/7.net
スレ主は演劇部でもやってたの？w
「誤った認識で論理を紡いで、他人との不毛な議論に時間を費やす」
のが5ch最高レベルに上手いよねw
誤解を演出するのが上手なのは認めるけど、俺は騙されないよーwww
227:１３２人目の素数さん
18/12/02 10:47:41.36 jrn3d5/7.net
まあでも前スレではやり過ぎたと思うよ
引き際を間違えたって感じw
明らかに相手が正しくて、誰の目にもスレ主が間違ってるところで踏ん張り過ぎちゃダメ
言動が不自然で見てられなかったよ...
228:１３２人目の素数さん
18/12/02 10:50:22.08 jrn3d5/7.net
で、今度は芽ですかw
勉強熱心なのは素晴らしいと思うよ
スレを伸ばす目的以外でその知識を使ったらいいのに
事務職がかったる過ぎて暇なのは分かるけどさw
229:１３２人目の素数さん
18/12/02 12:24:31.25 b2mlpEQ2.net
>>192
game2はスレ主の負けだね
それとも、有理数全体を均等に選ぶ確率分布が存在しない、とでも言い訳するかい
いずれにせよgame2を持ち出した時点でスレ主の自爆だな
スレ主ってやっぱ数学が全然理解できない馬鹿だったんだな
230:１３２人目の素数さん
18/12/02 12:32:34.44 b2mlpEQ2.net
>>195
スレ主は測度の定義を知らないらしいから教えてあげるけど
測度には可算加法性ってのが必要なんだな
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
有理数１つ１つの測度をｑ１，ｑ２、・・・としたときに、
その全体の和が１にならないといけないが
もし１つ１つの測度が均等だった場合
どの１／ｎよりも小さいから０にせざるをえない
しかし０を可算個足しても０
だから可算加法性を有する測度が定義できない
時枝がgame2を持ち出さなかったのは、
大学の数学科の学生ならだれでも知ってる
測度の可算加法性に配慮した結果なんだな
でスレ主がわざわざgame2を持ち出したのは
測度の定義も知らない馬鹿だったからなんだな
要するにスレ主の自爆行為
game2を持ち出しといて、
「実は有理数を均等に選ぶなんてできないんだな」
とほざいたら、自己矛盾に陥るからな
ほんと、スレ主って白痴だなｗ
231:１３２人目の素数さん
18/12/02 12:36:46.83 b2mlpEQ2.net
>>198
＞”選択公理や非可測集合を経由した”は、本質ではない
で、game2では「有理数上では、均等な測度が定義できない」が本質かい？
もし、game2でも時枝論法を認めないというのなら、そういうことになるよな
どうなんだい？数学を知らないスレ主君？
232:１３２人目の素数さん
18/12/02 12:43:18.94 b2mlpEQ2.net
>>205
函数の芽を使っても選択公理を認めるなら時枝論法が成り立つ
つまり反例構成は失敗
スレ主は解析函数に固執してるようだが
そもそも解析函数の場合、解析接続によって
函数は本質的に１つになる
どうもスレ主は複素関数論が全然理解できてないらしいｗ
game2は裾が重いとかいう以前に、
そもそも可算加法性が成立しない
点に気づくべき
つまり「0を可算個足しても0」という性質が成立しない
もし可算加法性が成り立ってないからNGというなら
やっぱり測度論によって時枝論法を否定していることになる
そうしたければすればいいが、数学界から嘲笑されるだけのこと
233:１３２人目の素数さん
18/12/02 12:46:30.55 b2mlpEQ2.net
>>205
＞大学3-4年で、確率過程論を学べば、
＞そこで可算無限個の確率変数を扱うので、
＞即座に「当たらないこと」が分る
確率過程論をいくら学んでも、時枝論法の誤りには行きつかないよ
それはガロア理論をいくら学んでも、
代数方程式が解けるようにならないのと
同じ
要するに見当違いの方向に突っ走ってるんだよｗ
234:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/02 12:53:06.11 hw+09Iif.net
>>206-210
このスレでね、過去ワッチョイを付けようとしたときがあってね
だが、ワッチョイ設定が不可だった
おそらく、数学板では、ワッチョイ設定が出来ないのだろうね
（実際、数学板でワッチョイ設定をしているスレ皆無）
で、同一人物が二つのＩＤ例えば、ＰＣとスマホとを駆使して、自演をしている時など、ワッチョイ設定していれば、状況が分るメリットがあるのだ
下記、ご参照（＾＾
URLﾘﾝｸ(dic.nicovideo.jp)
ワッチョイ単語 ニコニコ大百科 初版作成日: 18/11/04 00:13 ◆ 最終更新日: 18/11/04 00:15
(抜粋)
概要
2016年の4月辺りから、書き込む際には名前欄に決まったコマンドを、スレッドを立てる際に文章の1行目に決まったコマンドを入力する事で、妙なニックネームや「KOROKORO」と呼ばれる文字列が強制的に表示されるようなシステムが出来上がる。
妙なニックネーム自体はこのシステムが出来上がるより遥か前から5ch存上に存在しており、VIP
235:等でもしばしば見られた。 このシステムは自演や荒らし対策の為に出来たものだと思われる。 公衆Wi-Fi等も利用すれば最低でも5人分くらいは自演出来るだろう。 そう、自演など容易に出来てしまうのだ。 なんでもかんでも「こいつとこいつは同一人物に違いない！」と決め付けてはいけないが、何か怪しいと感じたら時には疑う事も必要だ。 例えワッチョイを導入したとしても、悪い事をやる奴は必ずやるのである。 勿論殆どの人間はそんな事しなくなるので、荒らしや自演の数はグッと減り、一部の人間だけが悪い事をし続ける。そいつの口調やレス調には必ず癖があり、どんなに回線やブラウザを変えても見抜けてしまう事が結構ある。 この記事を読んでいる皆さんには、こういった色んな知識を身に着けてもらい、時には自演等を疑って欲しい。 (引用終り)
236:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/02 12:54:28.48 hw+09Iif.net
>>213
はいはい、ご苦労さん(>>214)
確率過程論を、勉強しましょうね
237:１３２人目の素数さん
18/12/02 12:55:41.43 b2mlpEQ2.net
ID:jrn3d5/7様へ
スレ主は数学に対する劣等感が強すぎるあまり
逆に根拠のない自身で自己防衛する危険な技を
身に着けてしまったようです
自分の直感を絶対の真理だと過信する一方
高等？な数学の概念が自分の直感を正当化
してくれるというねじ曲がった期待も抱いている
ようです
いずれにしても「感じるだけ」で一切考えようとしないので
何を言っても理解できないしする気もないでしょう
自分の愚かさを思い知るだけのことですからね
スレ主が実社会でどれほどの負け犬人生を送って来たか
私の知るところではありませんが、ここでこんなくだらぬことを
書き散らかしてるようでは、ゴミ屋敷で孤独死するのが関の山でしょう。
238:１３２人目の素数さん
18/12/02 12:59:01.10 b2mlpEQ2.net
>>215
＞確率過程論を、勉強しましょうね
君は勉強したのかい？
無駄だっただろ？
確率過程論のどこにも、
時枝論法の誤りなんて
書かれてないからね
スレ主がやってることって
「非ユークリッド幾何学は間違ってる！」
と絶叫したゴットロープ・フレーゲと
大した違いはないんだよなｗ
239:１３２人目の素数さん
18/12/02 13:01:29.98 b2mlpEQ2.net
数学板でワッチョイとか言ってるスレ主は正真正銘の●チガイだな
ここではそもそもコテとかトリップをつけて
無意味な自己顕示に走るヤツのほうが
●チガイなんだよ
匿名の単発コメントでも、数学として正しければOK
コテで連発コメントしても、数学として無価値ならばNG
それが数学板だよ
240:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/02 13:01:31.40 hw+09Iif.net
>>203
>どうでもいいが選択公理は代数的操作には必ずついてくるゾ
どもありがとう
どなたか分らんが
同意だ
但し、無限集合へのは代数的操作な
詳しくは>>161-163な
241:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/02 13:06:30.69 hw+09Iif.net
>>218
ピエロ(>>1)必死だな
数学科出て、不幸なんだって？（＾＾
また、失業したのかい？
242:１３２人目の素数さん
18/12/02 13:08:49.07 b2mlpEQ2.net
>>220
数学板一番のピエロはコテつけてクソコメ書いてるスレ主の気味だなｗ
数学科に入れなくても不幸な君をみたら、
数学科の諸君は勇気が湧くだろうｗｗｗ
243:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/02 13:11:32.78 hw+09Iif.net
>>220
まあ、ピエロ(>>1)は、学部卒レベルか
院試すべったんだろ？
「理系の９割が理解していない
天才的なセンス、豊かな発想力、圧倒的な努力量、不屈の忍耐力を合わせ持たないといけない
教科書の定理の証明方法は凡人には到底理解できない」（>>89 - 我、京大生ぞ より）
これ、ピエロに当てはまってそうだな（＾＾
244:１３２人目の素数さん
18/12/02 13:14:30.43 b2mlpEQ2.net
>>222
正真正銘のピエロのスレ主は
工学系の大学院でも出たのかな？
ま、工学系なんて大抵高校数学程度しか
使ってない計算馬鹿だけどな
245:１３２人目の素数さん
18/12/02 13:19:47.53 b2mlpEQ2.net
そもそも大学数学は実際の問題の解法じゃないから
工学馬鹿には縁もゆかりもない
あきらめて死ね ガロア理論は代数方程式を解く方法じゃねえぞｗ
246:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/02 14:02:54.40 hw+09Iif.net
>>222
>まあ、ピエロ(>>1)は、学部卒レベルか
>院試すべったんだろ？
>理系の９割が理解していない
訂正とお詫び
まあ、ピエロ(>>1)は、学部卒レベルか
↓
まあ、ピエロ(>>1)は、学部落ちこぼれレベルか
247: 多くの優秀な、学部卒の皆様に失礼であった 深くお詫びし、上記の通り訂正致しますｍ（＿ ＿）ｍ 学部卒でも、理解している１割に入っている人はいる また、多くの学部卒の人は、ピエロよりずっと上だろう （もちろん私よりも上だろうね）
248:１３２人目の素数さん
18/12/02 14:05:28.69 b2mlpEQ2.net
>>225
わけのわからんコメントするなら
コテとトリップやめろよ
貴様みたいな一般人
匿名で十分なんだよ
249:１３２人目の素数さん
18/12/02 14:20:55.57 b2mlpEQ2.net
スレ主の引用した
URLﾘﾝｸ(www.goethekyodai.xyz)
の大学数学の特徴のところで
「具体的な計算が全然出てこない」
とあったが、まさにこれこそスレ主のごとき一般人を
奈落の底に突き落とす原因
一般人にとって数学はなんらかの答を求める計算法だが
数学科における数学はなんらかの命題に対する証明
５次方程式の代数的な解の公式がないことの証明に
５次方程式の解の計算が出てこないのは当然である
しかし一般人はとにかく解を求めたがるから
計算ばかり探して無駄に時間を費やすのである
250:１３２人目の素数さん
18/12/02 14:28:32.58 b2mlpEQ2.net
スレ主が●●の一つ覚えのように
「ガロア理論」とコテの中で書いてる
のがとにかくイタイタしい
スレ主はガロア理論に一体何を期待してるんだろうか？
代数方程式の解は、ガロア理論とは無関係に存在するし
別にベキ根にこだわらなくともいくらでも正確に数値を求められる
工学系の人間にとってガロア理論は自分と無縁の存在なのである
251:１３２人目の素数さん
18/12/02 14:40:15.16 b2mlpEQ2.net
スレ主のコテで唯一残してよい言葉は「雑談」
実際「雑談」以外何もしてないｗ
そうか、これからスレ主を「雑談君」と呼ぼう
略称はザッツなｗ
252:１３２人目の素数さん
18/12/02 15:30:02.57 jrn3d5/7.net
>>216
自分には演じてるようにしか見えませんけどね
誰かのリプライをもらうことが目的化してるんじゃないですかね
とにかく前スレは酷かったですよ
ワザと分からないように自分を仕向けてるようにしか見えなかったですねぇ
253:１３２人目の素数さん
18/12/02 15:56:22.02 03rQNeJP.net
リプライが欲しけりゃツイッターでもやればいい
数学クラスタから袋叩きだぞこんなアホ
254:１３２人目の素数さん
18/12/02 16:02:10.06 znqpHImZ.net
誤解があるかもしれません
スレ主は解析の入門レベル、代数の入門レベルすらまともに理解してません
要するに大学一年生レベルには達してません
試しに大学一年生の試験を受けさせたら間違いなく落第します
255:１３２人目の素数さん
18/12/02 16:04:08.78 b2mlpEQ2.net
>>230
リプライは欲しいんでしょうね
ただ、スレ主「ザッツ」は自分が間違ってるとは思ってないでしょう
それだけ頭が悪いってことですが
256:１３２人目の素数さん
18/12/02 16:07:04.83 b2mlpEQ2.net
>>232
スレ主こと「ザッツ」は大学一年の実数の定義で落ちこぼれたんだろうな
工学馬鹿のお定まりのパターンだけどな
257:１３２人目の素数さん
18/12/02 16:08:46.16 kWLWeLnH.net
おっちゃんです。
空間Sが有限集合でも、零集合Sはルベーグ測度について可測空間だから、
EをSの有限なσ-集合体、μをEにおいて定義されたルベーグ測度として、
1)：任意の集合 X∈E に対して 0≦μ(X)≦1 (ここに、X⊂S)、
2)：μ(E)＝1、
3)：Nを N≧2 なるEの濃度として、各 i＝1,2,…,N に対して E_i∈E とする。
任意の 1≦i＜j≦N なる正整数i、jに対して E_i と E_j は互いに素とする。
このとき集合列 {E_n} は存在することになり、μ( ∪_{ i=1,…,N }(E_i) )＝Σ_{ i=1,…,N }μ(E_i)、とする。
上の1)、2)、3)を前提として公理化すれば、時枝
258:問題は公理的な確率論でも扱えて、正当化される。 いわゆる有限バージョンでの確率を扱うことになる。 時枝記事で確率に関してやっていることは、高校までの確率に毛が生えた程度で、内容的には同じことしている。
259:１３２人目の素数さん
18/12/02 16:41:55.47 kWLWeLnH.net
で、時枝記事では N＝100 のときを考えていることになり、
XとEは100個の箱の中の代表元からなる card(X)＝card(E)＝100 なる空間になって、
3)には「各 i＝1,2,…,100 に対して E_i∈E を1元集合とする。」という条件が加わっている。
時枝記事だと、各 i＝1,2,…,100 に対して E_i∈E は箱になる。
それで、∪_{ i=1,…,N }(E_i)＝E となっているから、2)と3)から
μ( ∪_{ i=1,…,100 }(E_i) )＝Σ_{ i=1,…,100 }μ(E_i)＝1 が導かれる。
各 i＝1,2,…,N に対して E_i∈E は零集合Sから等確率で選ばれるから、
任意の i＝1,2,…,N に対して μ(E_i)＝1/100 がいえる。
だから、時枝記事のゲームだと、箱の中の実数を当てる側が勝つ確率は
μ(E)＝1－1/100＝99/100 になる。
260:１３２人目の素数さん
18/12/02 16:46:10.12 kWLWeLnH.net
>>236の訂正：
時枝記事だと、各 i＝1,2,…,100 に対して E_i∈E は箱になる。
→ 時枝記事だと、各 i＝1,2,…,100 に対して E_i∈E は箱「の中の実数」になる。
261:１３２人目の素数さん
18/12/02 16:47:20.59 b2mlpEQ2.net
時枝問題って、極論すれば
・自然数１００個のうち１個だけ選んだ９９個を公表する
・選んだ１個が残り９９個より大きかったら負け
っていうゲームで、プレイヤーが勝つ確率を計算してるだけ
このとき
「残り９９個がどんな自然数でもたかだか有限だから
その範囲内に選んだ１個がおさまる確率は０」
とかほざいてるのがスレ主「ザッツ」
何に対する確率か取り違えてるのは明白
262:１３２人目の素数さん
18/12/02 16:49:14.82 kWLWeLnH.net
まあ、スレ主はあとは時枝記事の内容に自分で合わせるんだな。
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
263:１３２人目の素数さん
18/12/02 16:55:37.16 kWLWeLnH.net
あ、>>236の一番下の間違いがあった。
μ(E)＝1－1/100＝99/100 → μ(E)－1/100＝1－1/100＝99/100
まあ時枝記事に合わせるのは出来るだろう。
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
264:１３２人目の素数さん
18/12/02 17:00:34.76 jrn3d5/7.net
>>232
> スレ主は解析の入門レベル、代数の入門レベルすらまともに理解してません
> 要するに大学一年生レベルには達してません
それは同意なんですが、理解してないと白状してはスレが伸びないので、
別の概念を持ち出して論点をすり替え、対等な立場で白熱の議論に持ち込んで
ズルズルとレスを伸ばしていく裏の目的がちょっとアカラサマだったかなと
265:１３２人目の素数さん
18/12/02 17:05:40.12 jrn3d5/7.net
前スレがやり過ぎだと思ったのは
「ここまで説明されて間違いを理解しないのは何かオカシイ...」
と思わせてしまったからだよ。説明者が懇切丁寧すぎてスレ主のオカシさが際立ったねｗ
→「あえて理解を放棄してるように見える」
→「リプを釣ってズルズル引き伸ばすことが目的」
とオレは確信したけどね
266:１３２人目の素数さん
18/12/02 17:07:16.43 b2mlpEQ2.net
>>241
スレ主「ザッツ」は見栄坊だから
数学用語ひけらかして
「オレ様は高等数学理解してるぞフフン」
といいたがる悪癖があるんですわ
実際は言葉の意味が分かってないんで
猿と同じですけどｗ
267:１３２人目の素数さん
18/12/02 17:11:49.87 jrn3d5/7.net
>>243
> 数学用語ひけらかして
穿った見方ですがそれすらも釣り餌の一部に見えます
268:１３２人目の素数さん
18/12/02 17:17:49.39 jrn3d5/7.net
とにかく前々スレ（前スレじゃなかった）をまだ見てない人は見てくださいよ
「アレ？わざとやってるよねコレ？」って思うはずだからｗ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
ここまで丁寧に完膚なきまでに説明されると、どんな馬鹿でも
「うーんオレが間違ってるかもなぁ」と思うはずなんだよｗ
そこでまったく後ろに引かず、ズレたことをいい続けるスレ主に「巧みの釣り技」を感じたねｗ
269:１３２人目の素数さん
18/12/02 17:26:10.16 jrn3d5/7.net
スレ主にコメントしとくが、前々スレでは降参してたほうが良かったと思うわ
降参すべきとこで降参しないと視聴者はスカッとしないからなｗ
「あそこまで説明すればさすがのスレ主も理解に達するんだな」というラインは明確にせんと。
でなきゃ説明しようという気は起こらず、数学議論のない単なる罵倒スレに成り下がっちゃうよなぁ
時枝の話題でお前を理解させようという人間はもう出てこないと思うぞ
芽を持ち出して何とか引き伸ばそうとする努力には感動したけどさｗ
270:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/02 17:34:41.92 hw+09Iif.net
（再録）
スレ54 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:455番) 2018/11/15
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
日本数学会
数学通信第２１巻第４号目次 Feb 20, 2017
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
数学の発展と展望 砂田 利一 明治大学総合数理学部 Feb 2017
(抜粋)
カントルはユダヤ系と言ったが，正確にはユダヤ人の血が混じっているというこ
とであり，むしろ彼は宗教的には敬虔なカトリック教徒であった．彼の時代を画す業績
は，一対一対応を基礎として，「実無限」を許容する集合論を創始したことである（実無
限については，次節で述べる）
2 無限の概念
ここで，カントルの理論の背景にある，無限概念についての歴史を振り返ろう．
無限を最初に扱ったのは，古代ギリシャのアナクシマンドロス（前610 頃{前546 頃）
である．彼は「アペイロン」（限りがない）という概念を導入し，それを万物の根源（ア
ルケー）とした．その後アナクサゴラス（前510 頃{前428 頃）により「無限大，無限小」
について語られたが，19 世紀後半まで歴史の中で大きな影響を与えたのはアリストテレ
ス（前384{前355）である．彼は，無限には「実無限」と「可能無限」の2 種類があっ
て，可能無限は認められるが，実無限は存在しないと考えた．カントルの集合論は，まさにアリストテレスに対するアンチテーゼなのである．
念のため，「実無限」と「可能無限」の意味を与えておく．
可能無限：無限を把握出来るのは，限りがないということを確認する操作が存在していることだけで，無限全体というのは認識出来ないとする立場
実無限：無限の対象の全体性を把握して，無限が実際に存在しているとする立場
(引用終わり)
271:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/02 17:37:26.79 hw+09Iif.net
>>240
おっちゃん、どうも、スレ主です。
ありがとう（＾＾
272:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/02 17:56:15.74 hw+09Iif.net
>>247
砂田利一先生が書いているので、悪乗りすると
最近、現代数学では、例外的に意図して、
”可能無限：無限を把握出来るのは，限りがないということを確認する操作が存在していることだけ”に、止めていることがあるのかなと
思うところがある
超準解析の無限小とか
限りなく小さいが、完全に０（ゼロ）ではない状態＝可能無限
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
微分積分学の歴史（英語版）は、流率法（英語版）あるいは無限小数の意味および論理的妥当性に関する哲学的論争を孕んでいる。これらの論争の標準的な解決策は、微分積分学における操作を無限小ではなくイプシロン-デルタ論法によって定義することである。
超準解析（英: nonstandard analysis）[1][2][3]は代わりに論理的に厳格な無限小数の概念を用いて微分積分学を定式化する。Nonstandard Analysisは直訳すれば非標準解析学となるが、齋藤正彦が超準解析という訳語を使い始めたため、そのように呼ばれるようになった[4][5]。無限小解析（in
273:finitesimal analysis）という言葉で超準解析を意味することもある。 (引用終り) 例えば、(>>120)「実数直線上で 0 を含むある開区間において定義される実数値連続函数を考え、函数の 0 付近という局所での挙動のみに注目して、0 を含むある開区間（これはいくらでも小さく取って構わない）で一致するような函数を全て同一視する。 この同一視というのは同値関係を成し、この同値類を 0 における実数値連続函数の芽（め、germ）または実数値連続函数芽（が）という。実数値連続函数の芽は通常の函数の値ごとの加法と乗法によって可換環をなす。」 これ、局所（いくらでも小さく取って構わない）＝超準解析の無限小 に近いかなと。 ”局所（いくらでも小さく取って構わない）＝超準解析の無限小”を、 数学の定義としては、”開区間の制限写像と同値類”に置き換えているみたいな感じ
274:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/02 18:15:08.01 hw+09Iif.net
>>249
追加
さらに悪のりすると、
多項式環は、集合の元の式の次数ｎは可能無限
（上限はないけれども、あくまで有限。言い換えれば、自然数の範囲内）
（なお、集合としては、多項式環は無限集合）
冪級数（無限級数）は、式は実無限として扱う
（可能無限、実無限は、定義の中に閉じ込めてしまい、表向きは表現されないのだが）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
多項式環
(抜粋)
注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと ?つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零であるということ? は、暗黙の了解である。
環 K[X] の性質
体上の多項式環 K[X] は多くの面で整数全体のなす環 Z と非常によく似ている。
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
冪級数（無限級数）
275:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/02 18:25:23.45 hw+09Iif.net
>>250 追加の追加
多項式環に似た例が、有理数
集合としては、有理数の集合は無限集合で、これ（集合）は実無限
しかし、集合の元としての有理数、例えばp/q で、p, qとも限りはないがあくまで有限（整数の範囲）だと
ここら、結構微妙で、>>249での
(>>120)「実数直線上で 0 を含むある開区間において定義される実数値連続函数を考え、函数の 0 付近という局所での挙動のみに注目して、0 を含むある開区間（これはいくらでも小さく取って構わない）で一致するような函数を全て同一視する。
この同一視というのは同値関係を成し、この同値類を 0 における実数値連続函数の芽（め、germ）または実数値連続函数芽（が）という。」
（いくらでも小さく取って構わない＝可能無限なので１点に潰してはいけない）
が、なかなか掴みにくいと思った次第です
（これも、数学の定義の中に閉じ込められていて、”可能無限”は表に出てこない）
276:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/02 18:39:10.11 hw+09Iif.net
集合の元としての有理数、例えばp/q で、p, qとも限りはないがあくまで有限（整数の範囲）だと
言っておきながら
有理数の稠密性から、任意の異なる二つの有理数（例えば1/nと1/(n+1)と）の間には、無限の有理数が存在するという
そんなことは、あくまで有限でつっぱると実現できるはずもなく、可能無限（＝限りがない）を使わないと、これは実現できないのですが
URLﾘﾝｸ(rikei-index.blue.coocan.jp)
有理数の稠密性、無理数の稠密性 理系インデックス
277:１３２人目の素数さん
18/12/02 18:43:20.71 mQyytmrB.net
いろいろ書いているが結局のところ数当てゲームの設定に
種類があっても数当てをするという趣旨で出題がwell-defined
だったら数当て戦略は成功するわけ
>>205
> 関数の芽の同値類を使って、反例を構成した
スレ主が数当てができないと言っているのは
全て出題された数列に不定性があるから
> 確率過程論を学べば、そこで可算無限個の確率変数を扱うので、
> 即座に「当たらないこと」が分る
game2は有理数の小数表示を1つずつならべることになるが
スレ主のお気に入りの(10面体)サイコロの無限回試行では
有理数の小数表示は得られないですよ
循環節とその開始位置を自分で選べば数当ての出題としては
well-definedとなるが循環節とその開始位置が決まっているので
数当ては成功する
278:１３２人目の素数さん
18/12/02 19:12:37.36 znqpHImZ.net
何でスレ主は>>177に答えないの？バカだから？
279:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/02 21:23:32.88 hw+09Iif.net
伊東 由文先生のPDF（下記）むずいなー
メモとして貼っておく
URLﾘﾝｸ(wwwa.pikara.ne.jp)
伊東 由文のホームページ
URLﾘﾝｸ(wwwa.pikara.ne.jp)(2)/THF-I.html
超函数の理論I 伊東由文 徳島大学名誉教授・理学博士
序・目次
第１章 ホモロジー代数
付録 A 導来圏と導来関手
第２章 層
第３章 位相ベクトル空間
第４章 多変数解析関数
URLﾘﾝｸ(wwwa.pikara.ne.jp)
序・目次
(抜粋)
超函数は関数の拡張でもあるし 測度の拡張でもある 関数や測
度が座標のとり方に依存しないで不変な意味を持つように 超函数
も座標のとり方に依存しないような定義を与えなければならない
シュワルツ超函数の理論は C∞カテゴリーの理論であるのに対し
佐藤・フーリエ超函数の理論は実解析的カテゴリーの理論である
前者は実領域における解析を実領域内で行うのに対し 後者は実領
域における解析を複素領域の解析の情報に基づいて行うのである
今日 ほとんどすべての超函数は関数空間の双対空間の元を用い
た実現と正則関数の境界値としての実現という二重の実現を持つこ
とが知られている 本書では 各種の佐藤・フーリエ超函数とそのベ
クトル値版に限ってこの二重の実現が目に見えるように記述した
これは超函数という数学的実体の持つ二重性のみに終わらない
事実 超函数の理論が双対の方法と代数解析的方法によってそれぞ
れ独立に構成でき それらが同値であることが分かる すなわち そ
れらが同一の超函数の理論の二重構造として現れるのである
本書は第I巻 第II巻と第III巻の三巻より構成される
第I巻において 第I部で準備的事項を述べる
第II巻において 第II部と第III部で佐藤・フーリエ超函数の二
重の実現について考察し これらの二つの実現が同値であることを示す
コホモロジー関手や導来関手などはゼネラル・ナンセンスの枠内
で定義されている
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(wwwa.pikara.ne.jp)
第１章 ホモロジー代数
URLﾘﾝｸ(wwwa.pikara.ne.jp)
付録 A 導来圏と導来関手
URLﾘﾝｸ(wwwa.pikara.ne.jp)
第２章 層
280:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/02 21:31:46.25 hw+09Iif.net
>>253
>> 関数の芽の同値類を使って、反例を構成した
>スレ主が数当てができないと言っているのは
>全て出題された数列に不定性があるから
元々の問題設定は、下記
（>>42）「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.」
勝手に問題設定を変えてはいけません
勿論、考察の途中として、考察を進めるために、仮に設定することはよくあることですが
必ず、もとの問題設定に立ち戻る必要ありですよ
>game2は有理数の小数表示を1つずつならべることになるが
>スレ主のお気に入りの(10面体)サイコロの無限回試行では
>有理数の小数表示は得られないですよ
上に同じ
勝手に問題設定を変えてはいけません
281:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/02 21:33:04.43 hw+09Iif.net
>>254
>何でスレ主は>>177に答えないの？バカだから？
時間がないのでね
代わりに貴方が答えてあげて下さると、大変ありがたい
282:１３２人目の素数さん
18/12/02 22:03:51.29 znqpHImZ.net
>>257
言い訳はいいから早く答えなさいな
スレ主の理解を助ける目的の出題なのに、こっちが答えたら意味無いでしょ
283:１３２人目の素数さん
18/12/02 22:05:59.10 mQyytmrB.net
>>256
> 勝手に問題設定を変えてはいけません
変えていないですよ
出題者が無限個の箱に入れた全ての数字と回答者が箱を開けて見る全ての数字が
同じであるということをちゃんと証明しなさいということです
それが証明できるなら数当てが成功します
数当てができないというスレ主の主張は数当てに成功していても
スレ主は成功だと認識
284:できないということです
285:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/02 22:08:36.71 hw+09Iif.net
赤澤涼さん、どんな人が不明だが（教員？ 院生？）
こっちの方（2.3 層の茎と芽）が、まだ理解できるね
URLﾘﾝｸ(rakazawa.com)
赤澤涼
前層と層
前層と層の定義, 帰納極限と射影極限
(抜粋)
2.3 層の茎と芽
定義2.6
X を位相空間, F をその上の前層または層とする. 任意のx ∈ X について,
Fx = lim →x∈U F(U)
とし, F のx における茎(stalk) という.
ただし, U はx を含むX の開集合全体を動き, 開集合の包含関係
と制限が成す帰納系の帰納極限を考えている.
また, Fx の元fx をf のx における芽(germ) という.
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(rakazawa.com)
赤澤涼
環のスペクトラム
環のスペクトラムの位相的・関手的性質
URLﾘﾝｸ(rakazawa.com)
代数幾何学セミナーレジュメ
赤澤涼
2016 年 7 月 1 日
URLﾘﾝｸ(exploredoc.com)
リーマンの数学と素数定理赤澤 涼2015年9月9日
286:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/02 22:09:34.44 hw+09Iif.net
>>258
あら、出題者だったのか？
IDが変わったから、分らなかった
ご苦労さん
287:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/02 22:12:06.61 hw+09Iif.net
>>259
「出題者が無限個の箱に入れた全ての数字と回答者が箱を開けて見る全ての数字が
同じであるということをちゃんと証明しなさいということです
それが証明できるなら数当てが成功します」
ご苦労さまです
が、
意味不明です
288:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/02 22:14:09.79 hw+09Iif.net
>>258
私は、貴方の理解を助けるほど、ひまではない
289:１３２人目の素数さん
18/12/02 22:32:56.44 znqpHImZ.net
>>263
日本語が不自由なんですね 数学以前だわ
290:１３２人目の素数さん
18/12/02 22:51:22.54 mQyytmrB.net
>>262
> 意味不明です
数字の並びはでたらめでもよいがR^Nから元を自由に1つ選ぶ
なのだから選んで出題した元の集合の要素数は1でなくてはいけないでしょう
スレ主の数当てが出来ないという反論はR^Nの元を一意に選んでいないから
選んで出題した元の集合の要素数が1とは言えません
291:１３２人目の素数さん
18/12/03 03:15:22.38 4VjJA1XU.net
勝手に問題設定変えてるのはスレ主じゃん
292:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/03 06:49:40.80 MOdYjay2.net
>>264-266
どもありがとう
意味わからんが
ご苦労さまです
個人的には
時枝は>>205で
完全に終了しました
なので、
関数の芽の同値類に絡むところを
さらに勉強しています
関数の芽、茎、層（前層）が
さっぱり分らなかったが
時枝解法の反例構成を通じて
ちょっとイメージができるように
なった
ここをもっと突っ込んで貰えませんかね
では
293:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/03 07:10:27.47 MOdYjay2.net
>>260
訂正下記
（URLがテレコになっていました。謹んで訂正致します）
URLﾘﾝｸ(rakazawa.com)
赤澤涼
前層と層
前層と層の定義, 帰納極限と射影極限
(抜粋)
2.3 層の茎と芽
定義2.6
X を位相空間, F をその上の前層または層とする. 任意のx ∈ X について,
Fx = lim →x∈U F(U)
とし, F のx における茎(stalk) という.
ただし, U はx を含むX の開集合全体を動き, 開集合の包含関係
と制限が成す帰納系の帰納極限を考えている.
また, Fx の元fx をf のx における芽(germ) という.
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(rakazawa.com)
赤澤涼
環のスペクトラム
環のスペクトラムの位相的・関手的性質
（圏論から説き起こしている）
294:１３２人目の素数さん
18/12/03 08:52:59.86 4VjJA1XU.net
出たｗ 独善的証明による一方的勝利宣言ｗ 狂ってるとしか言い様が無いｗ
295:１３２人目の素数さん
18/12/03 10:17:51.61 /1ua4dru.net
\
296:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/03 10:38:28.17 xS/G5sW3.net
>>269
どうもありがとう
独善って、過去５人ほど時枝解法を認めないという人がいたけどね
私が確率論の専門家さんと呼ぶ人が最初で、
あと、「固定！」とか絶叫する人に怖気づいて、去っていった人
ベイズ確率のような理論で説明しようとした人
最近では、”ぷふ”さんね
あと、関数の芽で使う近傍系の同値類を使った
時枝解法類似の関数数当ての反例構成を
もっと、具体的に突っ込んで欲しいのですが、如何
一番うれしいのが、
(>>212)「函数の芽を使っても選択公理を認めるなら時枝論法が成り立つ」
が、記されている論文などの紹介だな
私の知る限りそういう論文はない
だから、そう思うなら「時枝論法を使って、微分可能関数で正則関数の解析接続類似が、確率1-εで成立する」
という論文を書いて、発表したらいいよ
みんな腰抜かすだろうね
「画期的すぎる！！」
って
297:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/03 10:40:02.97 xS/G5sW3.net
>>270
？
これは、￥さんかな？
はて、￥さん、トリップ使っていたけどね
まあ、￥さんならお久しぶりですね
ご健在なによりです（＾＾
298:１３２人目の素数さん
18/12/03 18:15:59.88 S1sQL6FP.net
>>269
> 時枝解法類似の関数数当ての反例構成を
それは反例構成していないです
>>106
> 関数の芽 (数学)に使う同値では、小さな近傍 Un内でf＝gです
関数の芽での決定番号を求めることができる具体例を挙げて (簡単な例でよいから)
具体的な関数の構成をすればそれが数当て戦略の一部になっているから
299:１３２人目の素数さん
18/12/03 18:34:18.08 4VjJA1XU.net
>>271
＞独善って、過去５人ほど時枝解法を認めないという人がいたけどね
それもあなたの独善解釈です。
反論があるなら、その5人のレスを正確に引用なさい。
確率の専門家氏は確率変数の無限族の独立性に対する時枝記述に異義を述べたけれど
時枝解法そのものへの異義を述べてません。当たり前です、時枝問題は確率の問題ではないからです。
（正確に言えば、ごく初等的な確率しか時枝解法で使われてません。）
ましてやあなたの不成立理由に賛同した人は3年間で皆無です。
3年間でただの一人もいない、この異常さを認識できますか？
そしてこれを独善と言わずなんと言えばいいのですか？
300:１３２人目の素数さん
18/12/03 19:04:49.60 S1sQL6FP.net
>>273
>>269
> > 時枝解法類似の関数数当ての反例構成を
> それは反例構成していないです
スレ主は関数の芽での決定番号を求めることができる具体例を
挙げることができないだろう
こちらの要求する反例とは以下のような簡単なものです
2つの記号F(abbr. finite), I(abbr. infinite)を使って
具体例で数当て戦略の妥当性を検証してみる
An: F, F, I, I, I, I, I, I, ... , I, I, ...
Bn: F, F, F, F, I, I, I, I, ... , I, I, ...
Cn: F, F, F, F, F, F, I, I, ... , I, I, ...
Iの開始位置が決定番号であるからAの決定番号dAは3
同様にdB = 5, dC = 7である
Aを選べばmax{dB, dC} = 7よりA7 = Iであり数当て成功
Bを選べばmax{dA, dC} = 7よりB7 = Iであり数当て成功
Cを選べばmax{dA, dB} = 5よりC5 = Fであり数当て失敗
上の3列の場合数当てに成功する列を選ぶ確率は2/3
En: F, F, F, I, I, ... , I, I, ...
Fn: F, F, F, I, I, ... , I, I, ...
Gn: F, F, F, I, I, ... , I, I, ...
この場合はmax{dE, dF, dG} = 4でありE4 = F4 = G4 = I
であるから数当てに成功する列を選ぶ確率は1
スレ主が反例構成できるならば
1: F, F, ... , F, I, I, I, ... , I, I, ...
2: F, F, ... , F, F, I, I, ... , I, I, ...
3: F, F, ... , F, F, F, I, ... , I, I, ...
で数当てに失敗する列が2列以上ある記号列を構成できるはずですよね？
そのあとで記号Iを有理数の循環節や時枝記事の同値類
あるいは関数の芽の数当てに変換すれば良い
たとえば代表元のしっぽが全て0ということならば
F, F, I, I, ... を1, 3, 0, 0, ... ,0, ... などに変換するのは容易です
301:１３２人目の素数さん
18/12/03 19:29:53.27 203Du2cU.net
>>267
数学ては>>205は反例でもなんでもないですね
解析接続できないから予測不能、とか
問題とり違えてますね
不連続函数でも近傍系の同値類はとれますし
選択公理によって同値類の代表元がとれます
函数ｆとその同値類の代表元ｆ’は、
ある有限の範囲ε＞０の近傍で一致します
１００個の関数のうち、９９個の関数の「決定近傍値」の
最小値をε_min99としたときに、残った１個の関数の
「決定近傍値」εが、ε_min99より大きければ、
ε_min99の範囲内の任意の点で、代表元と元の関数
は一致するから予測は成功します
そして、上記が成立する確率は99/100です
解析接続なんて全然無関係なんですよ
スレ主は確率過程とか解析接続とか
全然無関係なことを持ち出す時点で
数学的に完全な白痴なんですよ は・く・ち
302:１３２人目の素数さん
18/12/03 19:38:23.05 yNLVrbIk.net
芽とかスレ主を含めてネットde真実のお前らが理解できる訳無いじゃん
あんまりageてデマを広げてくれるなよ
303:１３２人目の素数さん
18/12/03 19:46:52.89 203Du2cU.net
>>277
時枝論法の関数版で
層なんか必要ないよ
スレ主が白痴だから
見当違いの方向に爆走して
壁に激突死しただけ
304:１３２人目の素数さん
18/12/03 19:53:44.81 S1sQL6FP.net
> 見当違いの方向に爆走して
> 壁に激突死しただけ
羽生善治 「(将棋)学習の高速道路理論」
vs.
確率芸人スレ主 「(数学)学習の高速道路逆走理論」
305:１３２人目の素数さん
18/12/03 20:00:07.64 4VjJA1XU.net
スレ主の人物を一言で表現するなら
『上から目線が大好きで勉強が大嫌い』
彼の全ての言動はこの1行に凝縮されています
306:１３２人目の素数さん
18/12/03 20:09:11.68 203Du2cU.net
>>280
スレ主を人はこう呼ぶ
マウンティング・モンキー
307:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/03 20:30:47.22 MOdYjay2.net
>>273-281
ご苦労さまです
（>>214より）「公衆Wi-Fi等も利用すれば最低でも5人分くらいは自演出来るだろう。
そう、自演など容易に出来てしまうのだ。」
（＾＾
308:１３２人目の素数さん
18/12/03 20:34:55.05 203Du2cU.net
>>282
スレ主は統合失調症を発症したらしいｗ
309:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/03 20:35:27.23 MOdYjay2.net
>>279
”羽生善治 「(将棋)学習の高速道路理論」”
その話は、読んだことがある
コンピュータ将棋が進化する前だったね
ある程度のところまでは、過去の勉強で高速道路を走るように、到達できると
だが、そこから先、本当のトップレベルに到達するまでは、高速道路を走るようには、いかないんだと
ご存知、話題の藤井聡太が出て
”羽生善治 「(将棋)学習の高速道路理論」”の反例になったのだった（＾＾；
310:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/03 20:36:43.20 MOdYjay2.net
>>283
サイコパスのピエロちゃん（>>1）
数学科出て、不遇らしいね
ご苦労さん
このスレで頑張って下さい（＾＾；
311:１３２人目の素数さん
18/12/03 20:41:28.90 yNLVrbIk.net
ストーカースレと同じくらいつまらんな、ここ。
312:１３２人目の素数さん
18/12/03 20:49:40.75 203Du2cU.net
スレ主がサル並に全く反省しないからな
313:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/03 21:13:37.98 MOdYjay2.net
>>276
ご苦労さん
(引用開始)
”不連続函数でも近傍系の同値類はとれますし
選択公理によって同値類の代表元がとれます
函数ｆとその同値類の代表元ｆ’は、
ある有限の範囲ε＞０の近傍で一致します
１００個の関数のうち、９９個の関数の「決定近傍値」の
最小値をε_min99としたときに、残った１個の関数の
「決定近傍値」εが、ε_min99より大きければ、
ε_min99の範囲内の任意の点で、代表元と元の関数
は一致するから予測は成功します
そして、上記が成立する確率は99/100です
解析接続なんて全然無関係なんですよ
スレ主は確率過程とか解析接続とか
全然無関係なことを持ち出す時点で
数学的に完全な白痴なんですよ は・く・ち”
(引用終り)
ピエロに白痴呼ばわりされて、嬉しいわ
それ、論文探してみなよ
関数の近傍系の同値類を使った確率計算の論文を
無いよ
で、既知の論文が無いことが確認できたら
自分が論文書いて、発表したら良いよ
みんなビックリするだろうね
「新理論だ～！」ってね
314:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/03 21:15:50.29 MOdYjay2.net
>>286
>ストーカースレと同じくらいつまらんな、ここ。
全くだね（＾＾
でも、おれは楽
315:しんでいるよ 数学科落ちこぼれピエロの相手をするのを （＾＾
316:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/03 21:19:47.33 MOdYjay2.net
>>285
>サイコパスのピエロちゃん（>>1）
>数学科出て、不遇らしいね
ふと思ったが
「数学科出て、不遇」というより
そのサイコパス性格が、災いしていると思う
ガロアや、グロタン先生くらいになると（岡先生もかな）
奇人変人でも、その圧倒的数学の能力で、一目おかれる
だが、ピエロの数学能力レベルだと、「このサイコパス性格じゃ、つかえねー」となるだろうね（＾＾
317:１３２人目の素数さん
18/12/03 21:40:30.37 4VjJA1XU.net
スレ主は数学できないだけじゃなく性格も悪いね
318:１３２人目の素数さん
18/12/03 21:42:32.87 0nhGDGuy.net
御開帳です
URLﾘﾝｸ(connect.uh-oh.jp)
319:１３２人目の素数さん
18/12/03 21:43:04.06 4VjJA1XU.net
で、
320:グダグダとダベッてないでさっさとその5人のレス引用してくれよ また口から出まかせ？
321:１３２人目の素数さん
18/12/04 01:37:27.14 l17UUZ5Q.net
>>271
> 時枝解法類似の関数数当ての反例構成を
> もっと、具体的に突っ込んで欲しいのですが、如何
反例になっていないのですがね
>>106
> なので、箱の番号 (n+1)から先の数列のシッポで、f＝g
> 関数の芽 (数学)に使う同値では、小さな近傍 Un内でf＝gです
関数f1, f2の2つがあった場合関数と同値な代表元をそれぞれg1, g2
として決定番号(自然数)をd1, d2と書く
ここでd1 < d2 (1/d2 < 1/d1)とする
(1)回答者がf1を選んだ場合
回答者はd2の値を知ることができる
そこでf1(1/d2)の値を当てることにするがd1 < d2 (1/d2 < 1/d1)
であるから点1/d2でf1とg1は同値でない
回答者は代表元の値g1(x)は全て知っているが数当ては失敗する
(2)回答者がf2を選んだ場合
回答者はd1の値を知ることができる
そこでf2(1/d1)の値を当てることにするがd1 < d2 (1/d2 < 1/d1)
であるからf2(1/d1) = g2(1/d1)が成り立つ
回答者は代表元の値g2(x)は全て知っているから数当ては成功する
322:１３２人目の素数さん
18/12/04 07:22:14.07 nVd140u6.net
>>291
このスレ一番のサイコパスはスレ主だな
323:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/04 08:05:24.55 6k76p5Hv.net
>>51
関数の芽の
同値類では
下記
”U はp の全ての開近傍を走る”
”x を含む開集合U を全て動かしたとき”
というのがキーワードなんだよね
これ、落ちこぼれには、
わかんねーだろうね
（選択公理の中なんだけどね～）
URLﾘﾝｸ(www5f.biglobe.ne.jp)
複素多様体論 辻 元
(抜粋)
P11
ここでU はp の全ての開近傍を走る。 さてこの集合に次の同
値関係f ∈ C∞(U), g ∈ C∞(V) が同値←→ p ∈ ∃W ⊂= U ∩ V で
f |W≡ g |W
を入れる。 ここでW はp のある近傍である。 この同値関係による商集
合をC∞p で表し、p の近傍で滑らかな関数の芽の集合という。この概念は関
数を考えるときいちいち定義域を指定しなくてすむので都合がよい。C∞p は
自然に環の構造が入る。すなわちf, g ∈ C∞p に対して自然に和と積
f + g, f ・ g
が定義される。
P29
F(U) の元をF のU 上の切断(section) と呼ぶ。 しばしばF(U) をΓ(U,F)
と書く。また通常σ ∈ F(U) のV への制限ρUV (σ) をσ |V のように書きρUV
を明示しない略記を行なう。
P30
定義4.5 (茎（Stalk）) F を位相空間X 上の前層とする。 x ∈ X に対し
て帰納極限
Fx = lim → F(U)
をF のx における茎(stalk) という。
ここで帰納極限の意味をおさらいしておくと、Fx とはx を含む開集合U を
全て動かしたときのF(U) の直和に同値関係σ ∈ F(U), σ' ∈ F(U') に対し
同値関係
σ ? σ' ←→ x ∈ ∃V ⊂ U ∩ U' s.t. σ | V = σ' | V
を入れたものをいう。つまり、x の十分小さな近傍に制限したとき一致する
切断は皆同じものと見なした加群のことである。
(引用終り)
324:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/04 08:07:27.13 6k76p5Hv.net
>>296
文字化け訂正
σ ? σ' ←→ x ∈ ∃V ⊂ U ∩ U' s.t. σ | V = σ' | V
↓
σ ～ σ' ←→ x ∈ ∃V ⊂ U ∩ U' s.t. σ | V = σ' | V
325:１３２人目の素数さん
18/12/04 10:03:29.10 YuCP6SNC.net
おっちゃんです。
>>248
>おっちゃん、どうも、スレ主です。
>ありがとう（＾＾
スレ主は全く気付かなったようだが、>>235-236には大きな間違いがあって、零集合Sのルベーグ測度は0であり1ではないから、
この段階では、まだルベーグ測度では確率論は正当化されない。
有限集合のときの時枝記事の確率の議論をルベーグ測度で公理的確率論のように正当化するには、次のような手続きを踏む。
空でない集合Sを相異なる100個の箱の中の代表元 a_1,…,a_
326:{100} からなる有限集合とする。 すると、Sの濃度は card(S)＝100 となる。E'をSの有限なσ-集合体とする。card(E')＝2^{100} とする。 任意の card(S')＝100 なる 有限集合S'とSとの間には全単射が存在するから、 各 k＝1,…,100 に対して a_k を I＝(0,1] の部分区間として、k＝1 のときは a_1＝(0,1/100]、 各 k＝2,…,99 に対しては a_k＝( (k－1)/100,k/100 ]、k＝100 のときは a_{100}＝(99/100,1] と見なせる。このとき、Sの100個の箱の中の代表元の実数 a_1,…,a_{100} は どの2つも互いに素なIの100個の部分区間からなる集合になるから、∪_{ i=1,…, }(a_i)＝I となる。 ここに、各 i＝1,2,…,100 に対して a_i⊂I である。有限集合Sのσ-集合体E'の濃度は card(E')＝2^{100} としている。 区間 I＝(0,1] のルベーグ測度は1である。そこで、EをIのσ-集合体とする。ここに、区間Iの濃度は連続体濃度cに等しいから、card(E)＝2^c。 そうすると、零集合のときと同様に可測空間 (I,E) が構成されて、card(E')＜card(E) になる。いわゆるSのσ-集合体E'をIのσ-集合体Eで覆うことになる。
327:１３２人目の素数さん
18/12/04 10:10:36.18 YuCP6SNC.net
>>248
(>>298の続き)
μをIにおいて定義されたルベーグ測度とする。そして、
1)：任意のIの部分集合Xに対して 0≦μ(X)≦1 (ここに、X⊂I)、
2)：μ(I)＝1、
3)：各 i＝1,2,…,100 に対して I_i⊂I とする。
任意の 1≦i＜j≦100 なる正整数i、jに対して I_i と I_j は互いに素とする。
このとき有限な集合列 {I_n} は存在することになり、μ( ∪_{ i=1,…,100 }(I_i) )＝Σ_{ i=1,…,100 }μ(I_i) とする。
上の1)、2)、3)を前提として公理化する。そのように定式化すると、ルベーグ測度による確率空間 (I,E,μ) が零集合に対する確率空間と同様に構成される。
各 i＝1,2,…,100 に対して I_i＝a_i とする。すると、∪_{ i=1,…,100 }(a_i)＝I であり ∪_{ i=1,…, }(I_i)＝I となる。
2)と3)から μ( ∪_{ i=1,…,100 }(E_i) )＝Σ_{ i=1,…,100 }μ(E_i)＝1 が導かれ、従って Σ_{ i=1,…,100 }μ(a_i)＝1 となる。
1≦i≦100 なる正整数iを任意に取る。区間 I＝(0,1] の部分区間 a_i＝I_i は区間Iから等確率で選ばれるから、μ(I_i)＝μ(a_i)＝1/100、
従って、I＝(0,1] から a_i を除いた99個のIの部分区間がIから等確率で選ばれる確率はμ(I＼a_i)＝μ(I)－μ(a_i)＝1－1/100＝99/100。
1≦i≦100 なる正整数iは任意だから、各 i＝1,2,…,100 に対して、Iの部分区間 a_i を除いた99個のIの部分区間が
区間Iから選ばれる確率は μ(I＼a_i)＝99/100 になる。各 i＝1,2,…,100 についてSに属する箱の中の代表元の
実数 a_i と I＝(0,1] の部分区間とを同一視しているから、任意の i＝1,2,…,100 に対して、Sに属する箱の中の100個の代表元の
実数 a_1,…,a_{100} から a_i を除く99個の代表元の実数が等確率で選ばれる確率は μ(I＼a_i)＝99/100 になる。
だから、時枝記事のゲームだと、箱の中の実数を当てる側が勝つ確率は μ(I)－μ(a_i)＝1－1/100＝99/100 になる。
時枝記事は手元になく詳細は知らないが、時枝記事の議論だと、以上のような感じになる。
イメージとしては、零集合の1点をどの2つも互いに素な I＝(0,1] の部分区間で置き換えることになる。
328:１３２人目の素数さん
18/12/04 10:21:15.11 YuCP6SNC.net
で、時枝記事では、どこにも虚数単位 i＝√(-1) を使って表される複素数は出て来ないから、
実数ではない複素数は必要ない。
329:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/04 15:11:28.05 ytTsiYMH.net
>>25>>57>>111をご参照
まあ、これを理解するには、関数の芽の同値類を勉強してもらうしかない（東大の数学科３年レベル）
（関数を正則関数に限れば数当ては可能だが、微分可能関数では数当てはできない。時枝はもっと一般の関数だから、当然数当てはできない）
この反例を通じて、なぜ当たるように見えて当たらないかが、わかるだろう
(引用終わり)
この、関数の芽の同値類のところを突っ込んでもらいたい
おれも、いま勉強中なのでね
特に、開集合の近傍系で、芽や茎の同値類で、近傍系Uの全てを走る場合の帰納極限（直極限又は順極限）を取るでしょ
ここが本質だと思うのだが
どう？
330:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/04 15:14:29.98 ytTsiYMH.net
>>301 補足
>特に、開集合の近傍系で、芽や茎の同値類で、近傍系Uの全てを走る場合の帰納極限（直極限又は順極限）を取るでしょ
>ここが本質だと思うのだが
複素多様体論 辻 元先生（>>296-297に引用した）
URLﾘﾝｸ(www5f.biglobe.ne.jp)
にそう書いてあると思ったが
331:１３２人目の素数さん
18/12/04 16:26:39.79 YuCP6SNC.net
>>301-302
>１．反例は一つで良い
> Sergiu Hart氏のPDFのgame1(＝時枝記事の数当て)の反例として
> 関数の芽の同値類を使って、反例を構成した。
> まあ、これを理解するには、関数の芽の同値類を勉強してもらうしかない（東大の数学科３年レベル）
> （関数を正則関数に限れば数当ては可能だが、微分可能関数では数当てはできない。
> 時枝はもっと一般の関数だから、当然数当てはできない）
> この反例を通じて、なぜ当たるように見えて当たらないかが、わかるだろう
>(引用終わり)
記憶が正しければ、この game1 は時枝記事のゲームの無限バージョンになる。
時枝記事のゲームはその game1 の有限バージョンに当たる。
で、その game1 でもやはり実関数のみを扱っていて、正則関数や解析接続、
ましてや多変数解析関数は出て来ないから、芽とか層とかが出る幕はどこにもない。
関数の定義域としては、実数直線Rは複素平面Cの部分集合だが、
必ずしも複素関数の定理が実関数にも通用するとは限らない。
そもそも、実関数の意味での微分と複素関数の微分とは異なって、
前者では直線R上の1点aに対し、(実)変数をaの両側(或いは片方)から点aに近似させることにより微分させるのに対し、
後者では(複素)変数をCの近傍の中で全方向から同時に渦を巻くように1点に近似させて微分する。
そうすることで実関数や複素関数の微分を考えている、
あと、単に関数といっても、数列と連続関数は定義域が異なるし、
色々な基準を設けてその基準の中で一般化された関数も含めて分類させて行く。
だから、関数の一般化とはどういう意味での一般化としていっているんだ？ という全く意味が通じない話になっている。
時枝記事で関係があるのは、ルベーグ測度とか確率測度とかの測度論関係の話の方になる。但し、関数解析は不要。
虚数単位iやiを用いて表される複素数も時枝記事には出て来ないし、
スレ主はどう見ても時枝記事とは全く関係ないことをいい出している。
332:１３２人目の素数さん
18/12/04 17:00:10.75 YuCP6SNC.net
>>301-302
あとな、複素多様体論と多変数複素解析には密接な関係がある
(複素多様体論と多変数複素解析とでそれぞれ扱う多様体の種類は微妙に異なる)が、
多変数複素解析にも複素解析をするのに適した複素多様体は出て来るから、
もし、時枝記事で複素多様体論が必要になるなら、時枝記事には多変数複素変数を使って表される
コーシー・リーマン方程式が出て来る筈で、複素多様体論の裏付けのために
関数解析や楕円型の偏微分方程式の理論が必要になって来るから、
時枝記事には当然のように関数解析が出て来る筈。
だが、例のように時枝記事には関数解析は不要だから、やはり複素多様体論は必要ない。
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
333:１３２人目の素数さん
18/12/04 17:42:37.88 l17UUZ5Q.net
>>301
>>106
> 箱の中の数を、関数値と見れば
> f(1/(n+1)), f(1/(n+2)), f(1/(n+3)),・・・
> g(1/(n+1)), g(1/(n+2)), g(1/(n+3)),・・・
> なので、箱の番号 (n+1)から先の数列のシッポで、f＝g
> 関数の芽 (数学)に使う同値では、小さな近傍 Un内でf＝gです
> これで、時枝の数列のシッポの同値関係を、
> 関数の芽 (数学)に使う同値関係に埋め込むことができます
近傍系Uの全てを走る場合の極限を取って小さな近傍ε(> 0) = 1/n'に対して
f(1/(n'+1)) = g(1/(n'+1)), f(1/(n'+2)) = g(1/(n'+2)), ...
が成り立っているんだったら反例になっていないんだが
大丈夫？
334:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/04 18:32:40.10 ytTsiYMH.net
>>302
帰納極限（直極限又は順極限）がムズイ（＾＾
もっと易しいのはないのかな？
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
檜山正幸のキマイラ飼育記
2018-03-22 (木)
圏論の極限を具体的に
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(www.chimaira.org)
頂点と底面の点を結ぶ線は、錐を自然変換と考えたときの成分に相当するので、成分線にします。
Fの極限はFを底面とする錐の圏Cone(F)の終対象（余極限は余錐の圏の始対象）として定義されます。この定義を文字通りに受け取ると、極限とは錐です。しかし多くの場合は、極限とは対象を意味するでしょう。この2つが区別されないことが多いですが、ここでは区別しましょう。
・LimCone(F)は、Fの極限錐を意味する。Fの極限錐は、錐の圏Cone(F)の終対象である。LimCone(F)∈|Cone(F)|
・LimObj(F)は、Fの極限対象を意味する。Fの極限対象は、Fの極限錐の頂点である。LimObj(F)∈|Set|（一般には、LimObj(F)はFの余域である圏の対象）
こう定義した上で、Limまたはlimは文脈で解釈してください、となります。実際の使用例を見ると、文脈なしでは判断できないようです。
具体的な小さな圏Cに対して、具体的な関手 F:C→Set を与えて、具体的に錐の圏Cone(F)を構成して、その終対象として極限錐を求め、極限錐の頂点として極限対象を取り出してみるべきです。幾つかやってみます。
錐の圏の終対象と錐集合関手の表現対象
この記事の目的は、錐集合関手 ConeSetF:Set→Set の表現対象（表現集合）Rを具体的に構成することです。では、何のために構成するのか、構成して何がうれしいのか？ それを確認しておきます。
錐集合関手の表現対象（表現集合）を作ってしまえば、それはもとの関手 F:C→Set の極限（錐の圏の終対象）になるわけです。作り方がどうであれ、でき上がるものは同型なので、作り方は気にせずに（できりゃいいのだ）、とにかく頑張ればいいのです。表現対象を作れば、極限対象が手に入るのです。
関手圏[Dop, Set]（D上の前層の圏ともいう）で考えましょう。関手圏の対象KとD(-, r)は、関手圏内で同型なので、
K ＝～ D(-, r) in [Dop, Set]
同型の右辺D(-, r)は、米田埋め込み〈Yoneda embedding〉による r∈D の像です。
(引用終わり)
335:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/04 18:44:56.27 ytTsiYMH.net
>>305
大丈夫
>近傍系Uの全てを走る場合の極限を取って小さな近傍ε(> 0) = 1/n'に対して
>f(1/(n'+1)) = g(1/(n'+1)), f(1/(n'+2)) = g(1/(n'+2)), ...
>が成り立っているんだったら反例になっていないんだが
"極限を取って"がキーワードだ
いくらでも小さいεが取れる（近傍系を考えれば）
そして、区間(0,ε）の中には、1/(n'+1),・・・,1/∞ *) が入って
区間(0,ε）の中には、可算無限長の数列（時枝記事では可算無限個の箱）が、常に含まれるよ
（ 注 *) 表現の簡素化のため∞を使った。正式には、極限）
以上
336:１３２人目の素数さん
18/12/04 19:08:49.85 nVd140u6.net
>>303-304
スレ主、おっちゃんにも見捨てられるｗ
>>29
>正則函数においては、一致の定理（あるいは解析接続）で、
>函数の芽が決まれば、函数が決まるのだが
>しかし、”微分可能”としただけで、類似のことが可能なのかどうかだ？
全然見当違いの暴走
関数が（一意に）決まる必要はない
あくまで、あるε＞０の範囲で一致する
同値類の代表元が取れればいい
そして１００の関数ｆ１、・・・、ｆ１００の
それぞれの同値類の代表元の一致範囲
ε１、・・・、ε１００のうち、最小のものを
もつ関数を選ばなければ、選んだ関数の
同値類の代表元の一致範囲εは
他のものの最小値ε＿ｍｉｎより、
必ず大きいのだから、ε＿ｍｉｎ�
337:ﾌ範囲で 代表元を見れば元の関数の値の予測が 可能である ただそれだけの話
338:１３２人目の素数さん
18/12/04 19:25:03.50 0m3zbnAk.net
結局自分から言い出した5人のレス引用すらできないんだな、得意のコピペはどこへ行った？
レス引用ができないということは口から出まかせなんだろう、それ以外考えられない
スレ主は独善批判の反論を自ら放棄しました
独善証明で勝手に勝利宣言したキチガイそれがスレ主です
339:１３２人目の素数さん
18/12/04 19:28:13.58 nVd140u6.net
やれ確率過程だ解析接続だと
見当違いの発言しまくる
正真正銘のキチガイだからな
340:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/04 20:17:06.70 6k76p5Hv.net
>>303-304
おっちゃん、どうも、スレ主です。
ありがとう
おっちゃんらしいわ（＾＾
341:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/04 20:26:25.01 6k76p5Hv.net
>>308-310 数学科おちこぼれのサイコパス(>>1)のピエロちゃん、おつです 「帰納極限」（>>296）分りますか～～？ 芽、茎、層、これ全部「極限」(＝局所)からみの話ですよ 「極限」(＝局所)という重要キーワードを外したら、”芽、茎、層”の話が理解できるはずもない 思うに、だからの（数学科の）「おちこぼれ」なんだろうね （>>214より） (引用開始) 公衆Wi-Fi等も利用すれば最低でも5人分くらいは自演出来るだろう。 そう、自演など容易に出来てしまうのだ。 (引用終り)