暇つぶし2chat MATH

- 暇つぶし2ch105:わかる事柄が「公理」と呼ばれます。定義から何の前提もなく正しいとわかる事柄、および、定義に関係なく無条件に正しいとみなす事柄が「公理」と呼ばれます。この定義と公理から、第三者が理解できないようなジャンプをせずに説明できる事柄が「定理」です。これは、数学のどの分野においても成り立ちます。高校のとき（実は中学校のときも）、私はこの理屈を理解できなかったのです。「なぜ、定義や公理を証明しないのか？」「なぜ、定理は、定義や公理と違って証明しなければならないのか？」この点がさっぱりわかりませんでした。このように考えた理由は、数学も、社会や理科と同様に、私が住んでいる世界を説明しているものだと考えていたからです。ですから、私が実感として納得できない事柄を無条件で「定義」や「公理」として認めなければならないという出来事に反発を覚えたのです。「なんで、私が会ったこともないピタゴラスという人の意見を受け入れければならないのだろう！」これが、私の当時の思いでした。しかし、大学の工学部に入り、そこで数学の授業を受けているうちに数学の本質は、人工的な世界を構築するということにあると理解がやっと及びました。つづく