18/11/28 19:43:17.08 k1tJVH3H.net
20現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/30(木) 22:08:15.50ID:IqNIthYM>>21
>>19 つづき
３．
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1～s^(k-l),s^(k+l)～s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s^k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・, rD：ここで^kは上付き添え字、(D+l), Dなどは下付添え字
つづく
51:１３２人目の素数さん
18/11/28 19:44:03.72 k1tJVH3H.net
21現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/30(木) 22:08:43.55ID:IqNIthYM>>22
>>20 つづき
さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」
つづく
52:１３２人目の素数さん
18/11/28 19:44:53.74 k1tJVH3H.net
22現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/30(木) 22:09:12.61ID:IqNIthYM>>24
>>21 つづき
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
つづく
53:１３２人目の素数さん
18/11/28 19:45:42.31 k1tJVH3H.net
24現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/30(木) 22:09:56.76ID:IqNIthYM>>25
>>22 つづき
まず、数学セミナー201511月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾；
”
54:ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう. 何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい. 条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ. ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある. この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.” (引用終り) この部分を掘り下げておくと １．時枝氏は、この記事を、数学の定理の紹介とはしていないことに気付く ２．”Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”と ３．まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった ついでに”コルモゴロフの拡張定理”について、時枝記事は上記に引用の通りだが １．”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)”と そして、”しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”とも 記事の結論として、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる. ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい”と締めくくっているのだった ２．言いたいことは、”コルモゴロフの拡張定理”を使えば、この時枝解法が成り立つという主張にはなってないってこと ３．そして、”コルモゴロフの拡張定理”を使ってブラウン運動を記述できるなら、ブラウン運動こそ、”他から情報は一切もらえない”を実現しているように思えるのだが？ つづく
55:１３２人目の素数さん
18/11/28 19:48:17.29 k1tJVH3H.net
25現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/30(木) 22:11:29.66ID:IqNIthYM
>>24 つづき
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:64番)
64 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/10/27(金)
ところで、”シュレーディンガーの猫”分りますか？（＾＾
>>20で引用した時枝の文で、一部カットした部分があります
”「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.”
の直前に下記の”シュレーディンガーの猫”の一文が入っています（＾＾
「このふしぎな戦略を反省してみよう.
Rより一般に，勝手な集合Sの元の無限列S^Nを使
った構成も異曲同工.特に， {O，1}を使って
シュレーディンガーの猫みたいなお話が紡げる.」とありますよ（＾＾
56:１３２人目の素数さん
18/11/28 19:53:23.56 k1tJVH3H.net
↑「シュレーディンガーの猫」ウィキコピペが続くが長すぎてエラー
57:１３２人目の素数さん
18/11/28 21:10:42.62 5zTz6+VC.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:608番)-
> みんな、ほんと、確率論と確率過程論が読めてないね
> >>598
> >その11くらいで学部1，2年レベルの数学もわかってないことがばれてしまった
> 同意。
> おそらく数学科３年の後半になると、とても太刀打ちできないだろうね
> （なお、数学科４年の後半くらいになって、確率論や確率過程論を知ると、時枝記事の解法不成立が分るよ）
「学部1-2年レベルの数学」を「おそらく数学科３年の後半になると」
とすり替えているが結局1年レベルの数学もダメなんだよね
>>36 >>38
> 時枝記事の解法がなぜ当たらないかを考えていって、函数の芽や茎に到達した
> 時枝解法が当たらないことは、確率過程論で分る
> 時枝解法がなぜ当たらないか？は、（同値類としての）”芽や茎”を理解すれば分ると思う
スレ主は肝心な基礎部分が欠落しているわけ
基本的な問題について考えてみる
「RからRへの恒等写像が全単射であることを示せ」
[0, 1)の実数の場合つまり箱に0から9の数字を入れる数当てが時枝記事と
同様な戦略をとっても当てられないならば可算無限個の箱に入れた数字に
対して上のことを示すことはできない
「R^NからR^Nへの恒等写像が全単射であることを示せ」
同様に時枝記事の数当てが当たらないならば可算無限個の箱に入れた数字に
対して上のことを示すことはできない
58:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/28 21:23:52.01 eqSr3MTr.net
芽の文献を検索していると、下記辻元先生PDFが（＾＾；
このPDFが何者（大学の講義とか？）で、いつなんのために書かれたのか？ 結局分らなかったのだが
あとの、”SGCライブラリ 94 臨時別冊・数理科学2012年10月 「複素多様体論講義」”との類似は感じるね
URLﾘﾝｸ(www5f.biglobe.ne.jp)
59:manifold.pdf 複素多様体論 辻 元 (抜粋) 1 予備知識 1.1 はじめに 複素多様体論は、難しいと言われる。 実際、複素多様体論は実に広範な 知識を必要とする。 可微分多様体論、多変数関数論、微分幾何学、偏微分 方程式論、関数解析学、代数幾何学など全てを勉強しようとすると気が遠く なりそうに思う人も多いであろう。 しかしながら、実は大半の部分は初等的であり、それ程広範な知識は必要 としない。基本的には複素多様体から得られる、有限次元ベクトル空間に、 複素多様体の性質を投影させることで大半の定理が得られているのである。 つまり、コホモロジー群という多くの学生にとって苦手な対象さえ、自由 に使いこなせれば、大半の理論は理解可能である。 邪魔なコホモロジーを消したりするには、￣ ∂ 方程式を解くことになるが、こ れも、線形代数における連立方程式を無限次元に素直に一般化したものに過 ぎない。例えばラプラス作用素が自己随伴であるということは、行列がエル ミートであることと同じで、無限次元という鎧を着けているために立派な理 論に見えているだけである。 近年の複素解析幾何学の発展により、複素多様体論の性質は、多重劣調和 関数の理論や正則領域の理論に見られる凸性に多くの事柄が帰着することを 指し示しているように見える。 「全ての道はローマに通ず」ではなく、全ての道は擬凸性に通じるのであ る。実際、多変数関数論の研究は擬凸性の研究から始まったのであって、岡 潔のレビ問題の解決(1954) などを見ても、表立ってコホモロジーの概念を使 わずに議論がなされて来た。 つづく
60:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/28 21:24:20.68 eqSr3MTr.net
>>51
つづき
この頃は、積分公式により実質的に￣ ∂ 方程式を解いていたので、関数解析
的な手法も使われていなかった。
それと同じ頃、調和積分論を複素多様体上に一般化する試みが小平邦彦に
より進められ、調和積分論の整備が始められた。 特に、小平の消滅定理が
証明され、代数多様体の特徴付けがなされたのは画期的な事件であった。
その後、これら２つの手法は、岡潔の発見した層の理論を通じて１つの物
になり、やがてGrothendiek によるスキーム論による代数幾何学の基礎付け
が行なわれ、特に特異点を持つ代数多様体やさらには有限体上の代数多様体
の研究などが強力に推し進められた。
また、モジュライの理論も、Mumford、Griffith などにより幾何学的不変
式論や、周期積分の観点から盛んに研究された。
しかしながら、その一方でヘルマンダーにより、小平理論の関数解析的な、
非コンパクト多様体への拡張が行なわれ、著しい応用が見付けられた。 つ
まり、Grothendiek 流の抽象論とは別の、謂わば量的な方法の進歩により、理
論はより深化して行った。
これらの古典的な歴史を見て思うのは、物事を１つの側面からだけ見てい
たのでは駄目だということである。 物事にはいろいろな側面があり、それ
らを総合しないと全体像は把握できない。 特に代数多様体の世界のように
複雑な世界を探求するにはなお更である。
というような訳で、盛り沢山の内容を如何に分かり易く読者に伝えるか、
著者なりに気を使った。 是非通読して、複素幾何学の基礎を固めて欲しい。
(引用終り)
つづく
61:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/28 21:25:02.36 eqSr3MTr.net
age
62:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/28 21:25:14.54 eqSr3MTr.net
>>52
63: つづき http://www.saiensu.co.jp/?page=book_details&ISBN=ISBN4910054701029&YEAR=2012 (抜粋) SGCライブラリ 94 臨時別冊・数理科学2012年10月 「複素多様体論講義」 ～ 広範な基礎を身につけるために ～ 辻 元(上智大学教授) 著 ＜内容詳細＞ 広範な知識を要する斯学の基礎，その盛り沢山の内容が著者の工夫により一冊に収められた得難い一冊． (引用終り) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BE%BB%E5%85%83_(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85) (抜粋) 辻元 (数学者) 辻 元（つじ はじめ、1957年 - ）は、日本の数学者。専門は代数幾何学、複素多様体論。上智大学理工学部情報理工学科教授。理学博士（東京都立大学、1988年）。 (引用終り) つづく
64:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/28 21:26:02.53 eqSr3MTr.net
>>54
つづき
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
(抜粋)
SGCライブラリ 94
臨時別冊・数理科学2012年10月
「複素多様体論講義」
トップレビュー
susumukuni
VINEメンバー
5つ星のうち4.0複素幾何を学びたい方に薦められる格好の概説書
2012年11月16日
Amazonで購入
複素幾何学を理解したいと憧れる方は少なくないが、その基礎知識を習得するだけで何冊も教科書を学ばねばならず、その学習は容易ではない。ここにこの分野の基礎知識として何が必要であり、現在発展中の分野や関連する分野にどの様なものがあるかを概説する書が待望される理由がある。本書はまさしくこの範疇に属する一冊と言える。本書を通読して感じた事を以下に述べてみたい。
複素幾何に興味を持ったのは、40年ほど前に秋月先生の『輓近代数学の展望』を読んだ事に始まる。「良く分からないけれども、とても美しく面白そうな理論なので、自分でキッチリ理解できるまで勉強してみたい」という意欲が今日までこの分野を勉強する推進力になった事は間違いない。本書を通読した若い人たちから、複素幾何の面白さに目覚め、更に詳しく勉強してみようという人が現れることを期待したい。
(引用終り)
つづく
65:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/28 21:26:35.27 eqSr3MTr.net
>>55
つづき
URLﾘﾝｸ(phasetr.com)
Twitter で辻元先生の複素多様体論講義の言及があったので 相転移プロダクション 2013 09.30
(抜粋)
Twitter で辻元先生の複素多様体論講義の言及があったのでちょっと呟いてみた.
辻先生の複素多様体論講義, 進度自体もめちゃくちゃだが話題の豊富さもやばい. きちんと読んではいないが. 勉強する本ではなくこんな進展があるのか, という感じで概観するのにはよさそうなというかそれしかない感. 引用されている Demaily の PDF とか読んだ方がいいのでは説
@phasetr なんのシリーズですか…??
@waheyhey サイエンス社のやつです URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp) Demaily のはこれ URLﾘﾝｸ(www-fourier.ujf-grenoble.fr)
@eszett66 @phasetr 小林複素幾何とはまた別のことが書いてある感じですか?
@waheyhey @eszett66 アレよりももっと解析的です. たとえば調和積分の楕円型作用素の話が書いてあったり L^2 評価式とか書いてあります
@eszett66 なるほどー. 今度書店か図書館でみてみます!
@phasetr か, 解析…
@eszett66 よ, 読んでみます
この本は複素幾何のトピック集みたいな感じもある. 分量の割にトピックが豊富なのでその分 1 つ 1 つの記述は薄いのでこれで勉強するのはかなりつらそう.
(引用終り)
以上
66:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/28 22:43:27.23 eqSr3MTr.net
>>29
補足の補足
１）可算無限個の箱と関数との関係
箱No 1, 2, 3, ・・・, n,・・・
↓
x= 1/1, 1/2, 1/3,・・・, 1/n,・・・
↓
関数 f(1/1),f(1/2),f(1/3),・・・,f(1/n),・・・
２）上記1)の対応で、時枝の可算無限長数列のシッポの同値類は
下記”芽”概念における関数の局所の（この場合はx=0における芽の）同値類に、置き換えることができる
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
(抜粋)
数学において、位相空間の中あるいは上の対象の芽（め、が、英: germ）とは、その対象に同種の対象を加えて作られた同値類のうち、局所的な性質が共通するように集めてきたものを呼ぶ概念である。特に、問題の対象として関数（あるいは写像）や部分集合を考えることが多い。
このアイデアの特定の実行において、問題の集合あるいは写像は解析的あるいは滑らかのようないくつかの性質をもつが、一般にはこれは必要とされない（問題の写像や関数は連続である必要さえない）。しかしながら、対象の定義されている空間は、局所的という言葉がなんらかの意味をもつために位相空間である必要がある。
(引用終り)
３）時枝記事を通じて、関数の”芽”（さらには、茎や層）を理解すること
その方が、数学としてよほど重要だろう
４）関数の”芽”（さらには、茎や層）を理解すれば、時枝記事の解法がなぜ成り立たないのに成り立つように見えるかが分る
以上
67:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/28 23:59:28.99 eqSr3MTr.net
>>57
追加
ぜひ、時枝解法の関数版
”芽”（さらには、茎や層）の同値類と代表と決定数の理論の方（>>25や>>29）に
つっこみを入れてもらいたい
一緒に勉強しましょう
68:１３２人目の素数さん
18/11/29 00:00:13.73 zFRTiDkJ.net
御託はいいからさっさと時枝解法の間違い箇所を示せ
69:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/29 07:10:35.01 eHpw+4sI.net
>>57
"１）可算無限個の箱と関数との関係
箱No 1, 2, 3, ・・・, n,・・・
↓
x= 1/1, 1/2, 1/3,・・・, 1/n,・・・
↓
関数 f(1/1),f(1/2),f(1/3),・・・,f(1/n),・・・"
ああ、こんなのがある（下記）
”x を中心とする半径 1/n の開球体の列”ね
もし、f(x)が連続関数や微分可能関数なら、1/nへの極限が収束するから、”開球体”に翻訳しても、問題ないね（時枝解法を関数の数当てに翻訳できる）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
近傍系
(抜粋)
数学の位相空間論周辺分野において、点の近傍系（きんぼうけい、英: neighbourhood system）あるいは近傍フィルター（きんぼうフィルター、英: neighbourhood filter）とは、その点の近傍全体の成す集合族をいう。
例
距離空間の任意の点 x に対して、x を中心とする半径 1/n の開球体の列
B(x)={B_1/n(x); n ∈ N ^*}
は可算な基本近傍系をなす。ゆえに、任意の距離空間は第一可算である。
(引用終り)
70:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/29 07:27:04.96 eHpw+4sI.net
>>58
”キーワードは局所性 (locality) ”
これ、重要ですね
芽 (数学)自身は、”問題の写像や関数は連続である必要さえない”のだが
多くの場合、正則であったり、微分可能であったり、連続であったりする
そういう場合が多い
時枝解法では、まさに”問題の写像や関数は連続である必要さえない”という設定だが
まずは、”連続関数”程度に規定する方が、時枝解法の問題点を考える上で、分り易いと思う
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
芽 (数学)
(抜粋)
数学において、位相空間の中あるいは上の対象の芽（め、が、英: germ）とは、その対象に同種の対象を加えて作られた同値類のうち、局所的な性質が共通するように集めてきたものを呼ぶ概念である。特に、問題の対象として関数（あるいは写像）や部分集合を考えることが多い。
このアイデアの特定の実行において、問題の集合あるいは写像は解析的あるいは滑らかのようないくつかの性質をもつが、一般にはこれは必要とされない（問題の写像や関数は連続である必要さえない）。
しかしながら、対象の定義されている空間は、局所的という言葉がなんらかの意味をもつために位相空間である必要がある。
応用
応用におけるキーワードは局所性 (locality) である： 点における関数のすべての局所的な性質（英語版）はその芽を解析することで研究できる。それらはテイラー級数の一般化であり、実際（微分可能な関数の）芽のテイラー級数が定義される：導関数を計算するのに局所的な情報しか必要ない。
考えられている位相空間がリーマン面あるいはより一般に解析的多様体（英語版）のとき、それらの上の正則関数の芽を冪級数と見ることができ、したがって芽の集合を解析関数の解析接続と考えることができる。
(引用終り)
71:１３２人目の素数さん
18/11/29 08:51:41.42 zFRTiDkJ.net
日本語読めませんか？
72:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/29 10:54:56.36 L0stYgfz.net
AIメモ
URLﾘﾝｸ(qiita.com)
@icoxfog417
2017年11月27日に更新
Convolutional Neural Networkとは何なのか
(抜粋)
Convolution Neural Networkとは
CNNはその名の通り通常のNeural NetworkにConvolutionを追加したものです。ここでは、Convolution、畳み込みとは一体なんなのか、という点と、なぜそれが画像認識に有効なのかについて説明していきます。
(引用終わり)
URLﾘﾝｸ(qiita.com)
@moroku0519
2017年01月31日に更新
畳み込みニューラルネットワークとは?Convolution編?
@moroku0519
mixi
何を間違えたのか周り化物だらけのIT企業に入社してしまったへっぽこエンジニア
基礎の基礎から勉強しています
73:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/29 11:07:21.07 L0stYgfz.net
>>60 補足
１．時枝記事の解法で、
加算無限個の数列のシッポの同値類、代表、代表と比較した数列の一致する位置の決定番号
２．これは、関数の芽の理論に翻訳できる
関数同値類（＝関数の芽（特にx=0での））、代表、代表と比較した数列の一致する位置の決定数
３．時枝記事では、複数の数列の決定番号の大小比較により、2列なら1/2、100列なら99/100という確率を導く
４．同じ論法により、複数の異なる芽の決定数の大小比較により、2列なら1/2、100列なら99/100という確率が導かれる
５．ところで、時枝記事通りなら、芽の関数に全く制約がない
６．関数の芽の理論に詳しい人なら分かると思うが、正則関数の芽であれば、芽の情報から関数全体を構成できる（解析接続）
７．しかし、正則関数でなければ、微分可能関数などでは、それはできない
８．確率1/2とか言われても、それが果たして正しいかどうか？
まあ、そういうことです
74:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/29 11:11:07.86 L0stYgfz.net
>>64 補足
> ６．関数の芽の理論に詳しい人なら分かると思うが、正則関数の芽であれば、芽の情報から関数全体を構成できる（解析接続）
> ７．しかし、正則関数でなければ、微分可能関数などでは、それはできない
> ８．確率1/2とか言われても、それが果たして正しいかどうか？
（関数の芽の理論として）
一見もっともらしいが
実は正しくない
それは、なぜか？
数学的にどう解釈したら良いのか？
私の意見はそのうち書きますが
まあ、考えてみてください
75:１３２人目の素数さん
18/11/29 12:31:02.11 VDC1pmDt.net
おいスレ主、数学板のツラ汚しの分際でイチイチアゲてんじゃねぇぞ、カス
76:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/29 15:23:51.79 L0stYgfz.net
>>65 補足の補足
１．この時枝の話が始まった３年前には、ぼんやりと、収束する実数列のアナロジーとか、関数値のアナロジーを考えていた
２．例の定理1.7の話などが落ち着いたころ、関数の芽や茎の同値類と時枝記事の数列のシッポの同値類のアナロジーが考えられるかもと、気づいた
３．関数の局所同値類としての芽という概念を通してみると、時枝記事の数列のシッポの同値類がよく理解できる
４．まあ、おれも関数の芽の話は勉強�
77:�だ。一緒に勉強しましょう。君も少し勉強すると良いよ。そんなレベルの低いところに留まらずに
78:１３２人目の素数さん
18/11/29 16:29:32.61 yqXF0+4o.net
「互いに異なる無限個の対象を構成することは絶対不可能」
数学基礎論の問題。
無限個の箱を作り終えることもできないし、中身の実数を全部入れ終えることもできない。
79:１３２人目の素数さん
18/11/29 16:33:34.17 yqXF0+4o.net
よって、第k列のD番目の箱に実数が入っているとは言えない。
時枝記事は間違ってる。
80:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/29 17:44:41.37 L0stYgfz.net
>>68-69
どうもありがとう
しかし、だれがだれか
新しく書いた人か
以前から書いている人か
分からん
昔、「哀れな素人」という人居て
似たようなことを言っていた気がする
「ケーキを食べ尽くすことはできない」
だったかな
でも、「哀れな素人」とは違う感触だが
まあ、継続して書くなら
コテをお願いしますよ
81:１３２人目の素数さん
18/11/29 18:35:59.45 3R1vdv/+.net
>>57
> ３）時枝記事を通じて、関数の”芽”（さらには、茎や層）を理解すること
> その方が、数学としてよほど重要だろう
> ４）関数の”芽”（さらには、茎や層）を理解すれば、時枝記事の解法がなぜ成り立たないのに成り立つように見えるかが分る
数当て問題の設定としては色々考えられるので数当てが成功する前提で
設定を色々と考えることはできるが「芽（さらには、茎や層）を理解」は
数当ての成否には関係ない
たとえば連続関数を使った数当ては前スレにすでに書いてある
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:169番)
数当ての成否はこの場合だと
> 関数 f(1/1),f(1/2),f(1/3),・・・,f(1/n),・・・
このような関数の集合を考えた時に全ての元(関数)が区別できるかどうかで決まる
例として異なる2つの関数f, gがあって
f(1/1) = g(1/1), f(1/2) = g(1/2), ... , f(1/n) = g(1/n)が成り立ち
更にlim_{n→∞} f(1/n) = lim_{n→∞} g(1/n)であってもf, gが異なる
ことが区別できるのならば数当ては成功する
82:１３２人目の素数さん
18/11/29 19:30:35.74 yqXF0+4o.net
>>70 >>71
あのなぁ．．．
83:１３２人目の素数さん
18/11/29 22:50:50.37 zFRTiDkJ.net
>>64
それでお前は一体何を主張した気になってるの？
84:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/29 22:59:32.14 eHpw+4sI.net
>>67
ご参考
URLﾘﾝｸ(ameblo.jp)
多様体論 壱 -多様体論の概要- 私は私
自己紹介：
可積分系周辺の数理物理等を専門とする物理学者です。大学や、専門学校で非常勤講師等やっています。
November 22, 2012
(抜粋)
・層：位相空間Xの層Sとは、Xの構造であり、定義領域を縮小してもその性質が保たれるものを言う。これは、Xの上の局所的な構造を議論するのに有用である。
位相空間(X,O)に対して、位相空間Xの圏Oとは、対象を開集合とし、開集合U,V間の射ρを
if U ⊂ V then ρ : U → V (Embedded), else f is undefined.
により定義する。位相空間の前層Sとは、位相空間Xの圏Oから適当な圏A（一般的にアーベル圏）への反変函手のことである。（但し、以降集合とその元を用いて議論すべく、集合の言葉で記述する。）
更に前層から層を定義するには前層の上の同値関係を定義する必要がある。
即ち、前層Aの元は、一点x∈Xの開近傍全体をとってきて、共通部分を持つ開近傍から共通部分に含まれる開近傍への縮小写像ρをとった時に、一致するものを同値みなす。（最終的には一点で同じものを同じと見なすと言う事である。）この同値類で割った空間（これを帰納極限と呼ぶ。）を点xにおける前層Sの茎S_xと呼び、茎の元（層は各点に集合を対応させるので、茎は元を持つ）を芽と呼ぶ。
すべて点xの前層Sの茎S_xの和集合を位相空間Xの層と呼ぶ。（層にはXへの射影が存在する。射影を忘れる事で、層は前層になる。）
Ref.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)層_(数学)
URLﾘﾝｸ(nogpc4.ms.u-tokyo.ac.jp)
(引用終り)
85:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/29 23:02:18.71 eHpw+4sI.net
>>73
「芽茎層の勉強をしましょう」
ということだよ
何を主張？
芽茎層の勉強をすれば、自然に見えてくる
勉強しない人には、分らない
（分らせる手段を、私は持たない）
86:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/29 23:05:29.69
87: ID:eHpw+4sI.net
88:１３２人目の素数さん
18/11/29 23:56:27.02 zFRTiDkJ.net
>>75
へえ、勉強熱心だね
何て本で勉強したの？
89:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/30 07:34:52.18 9O7tqCd2.net
昔読んだのが、秋月とか
最近は、野口とかいろいろ
で、結局、どれも難しくて
さっぱり分らなかった
で、分らないところを
ネット検索で、補おうとしたが
結局、さっぱり分らなかった
が、時枝記事の無限数列を
考えていると、関数の芽の同値類
の話が近いように思えてきたんだ
それで、またいろいろ考えて
いろいろ調べて
ああ、箱の無限数列のシッポの同値類は
関数の芽の同値類に翻訳できる
（あるいは埋め込める）
と分ったのが最近のこと
90:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/30 07:42:46.51 9O7tqCd2.net
>>74
>即ち、前層Aの元は、一点x∈Xの開近傍全体をとってきて、共通部分を持つ開近傍から共通部分に含まれる開近傍への縮小写像ρをとった時に、一致するものを同値みなす。（最終的には一点で同じものを同じと見なすと言う事である。）
補足
ああ、これ私の理解が間違っているかも知れないが
「（最終的には一点で同じものを同じと見なすと言う事である。）」は、違うと思う
あくまで、開近傍の中での同値類であって、一点に潰れる前まで
寸止め状態で、同値類を考えるということ
ここ、結構微妙で、ここを説明している文献は見つけられなかったが
一点に潰れた同値類を考えると、辻褄があわなくなる
91:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/30 10:26:29.94 /7VUOUf5.net
>>78
ああ、こんなのがあった
しかし、大学生は、どんどん質問すべきと思う
考えて、質問して、本を読んで、考えて、質問して、また考える
このサイクルを回すのが良いと思うよ
URLﾘﾝｸ(henjin2.hatenablog.com)
2013-09-04 変人 (id:henjin2)
抽象数学を理解するために（その２）
(抜粋)
定義を理解しないまま進むと、ますます理解できなくなり、深い霧の中にいることになったのです。
その経験から、まず定義を理解しよう、イメージとして捉えようとしたのです。
しかし、抽象化された定義は、いくつかの数学概念の共通部分を表現したのもであり
イメージする事に無理があったのです。抽象化されていない定義はイメージ化する事は、
非常に、有益なことです。
しかし、いったん抽象化された定義を理解する事はおいておくのです。（うのみにする）
そして、その定義の下にある数学概念を、少しやさしい本を読みあさるのです。
そして、しばらく時間をおくと、抽象化された定義が頭に自然に入る準備ができるのです。
少しやさしい本にめぐり会うのは並大抵のことではありません。
諦めずに、本を探しまくるのです。
私は、自分で考えて、定義を理解する能力などありませんから、この方法しかないのです。
丁寧に書かれてあり、解説もある本を紹介しておきます。
岩波の現代数学の基礎です。複素幾何、微分形式の幾何学、位相幾何、代数幾何が
「層」を理解するには適しています。それだけではだめで、解説が書いてある本を探します。
「ガウス和・ポワンカレ和」「コホモロジー」「現代数学の土壌」などです。
ただ、定義の羅列しされた本は、参考書として見ます。
「コホモロジーのこころ」「トポス・層・圏論」などは、かなり馴れてから読むべき本だと思います。
このように、読む順番を間違えると大変苦労することになります。
この辺にも、抽象数学の難しさがあります。
定義・公理を約束ごと、前もって決められた事とすると書いてある本は、
私が、紹介した本以外見たことがありません。
このあたりにも、抽象数学を理解する難しさがあると思います。
(引用終わり)
92:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/30 10:44:36.26 /7VUOUf5.net
>>80
ついでに
URLﾘﾝｸ(henjin2.hatenablog.com)
2013-08-18 変人 (id:henjin2)
数学における抽象化とは、なにか？（これを誤解していると非常に苦しむ
93:事になる。）その１ (抜粋) 私は、今まで抽象化する事とは、各数学的対象に共通する部分を抜き出す事だと思っていました。 例えば、チンとチワワとブルドックとコリーを抽象化すると「犬」になります。 数学においても数学概念各々（対象）に共通する概念、言葉、記号を選んでくる事を抽象化すると思い込んでいました。 それに加えて、共通部分以外を考えない、無視すると言うことを知らなかったのです。 そのため、抽象的な、定義、公理を見ると、その抽象的な定義・公理はどのようなイメージ（具体例）がもとになっているのか？必死で考えたのです。 なかなか具体的なイメージを思いつくには、広く深くその概念の周辺を知り尽くしていないと、しっくりきません。そのイメージをつかもうと必死になり疲れ果てて読めなくなるのです。 それは、非常に危険な行為だったのです。 なぜなら、抽象化された、定義・公理は多義語であり、意味のない定義・公理でありどの空間で、どの範囲で、どの次元で、どの土壌、どの方向で考えるかによって、変わっていくのもなのです。 テンソルの抽象化された定義は多重線形にあります。私はまた、この違う定義は同じものから出ているのだから、違う定義どうしを直接結ぼうとしたのです。これはやってはいけない事だったのです。 一番大本の多重線形にもどして、ちがう定義に降りるのはありです。しかし違う定義どうしを直接つなごうとすると無理が生じます。それを私は脳が擦り切れるまでしてしまったのです。 ここでやさしく説明しようとすると逆に難しくなる事に気がつきました。 【まとめ】 抽象化とは、数学的対象から注目すべき要素を重点的に抜き出して他は無視する方法です。 たてまえとしては、抽象的な定義・公理からイメージ（本質）を考えだそうとしてはいけないのです。 違う定義どうしを直接つなごうとする事もいけないのです。抽象化と言うのは、各違う概念の共通部分を抜き出しているので、それをひっつけることは無理があるのです。 以上、次は抽象的な定義を理解しようとすればするほど分からなくなる事を示します。
94:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/30 11:16:37.62 /7VUOUf5.net
>>81
ついでのついで
URLﾘﾝｸ(henjin2.hatenablog.com)
2013-08-30 変人 (id:henjin2)
大きさの無い点を無限個集めて数直線になる！とはどう言う事か？
(抜粋)
大きさのないものを無限個集めても量とか長さになるのでしょうか？
私が、大学時代、カントールもボレルもルベーグも知らない時代に頭を悩ませました。
大きなのないものを無限個集めても数直線にはなりません。
そこで、カントールは、部分集合を無限集合として、無限を積極的に取り入れました。
ここで部分集合を点と考えると上手く行く事に気づきませんか？
そうです、ここで数直線を上手く説明するために、点集合・集合の集合・元としての集合など
表現は違いますが、あるときは点を集合と考え、ある時は、集合を点と考えるのです。
これはもはや、実体がない考え（概念）と考えるべきであることを意味します。
点を集合として考える、集合を点として考えるとは、どう言う事だなんて考え出すと分からなく
なってしまいます。私はそう考えて、どつぼにハマりました。
ものごとを概念化して考えることによって、論理の飛躍があります。
ものごとを違う考えで考えることに抵抗を感じる人はなかなか進みません。
ここに、重要な理解できるかどうか？が隠れています。
それに気づいた人の勝ちです。
これは、同値類の考えでも起こります。代表元を点で考えたり、小グループ、
集合で考えたりするところです。ここを曖昧にしておくといつまで経ってももやもやしています。
数を集合として考えようする姿勢は、もうすでにイデアルの中にありました。
一度点を集合とも、とれるようになると、晴れ晴れした気分になります。
（まとめ）
（Ⅰ）点とか数を集合とも考える。状況に応じて。
（Ⅱ）無限集合を無限個集めて、数直線をつくる。（ボレルによって考えだされた）
（Ⅲ）その繋がり方は、共通部分のない（Ｘ,Ｙ] 開閉集合による。
デデキントの切断より・・・
完備性は、実数の性質・本質を表す。
完備性とは、コーシー列が収束する事である。
完備性と数直線はどのように繋がるのでしょうか？教えて下さい。
(引用終わり)
95:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/30 11:21:18.20 /7VUOUf5.net
>>82
これも
URLﾘﾝｸ(henjin2.hatenablog.com)
2013-01-01から1年間の記事一覧
(抜粋)
2013-12-08
数学重要概念（層の雰囲気）
定義は表示しません。 層は、代数多様体、複素多様体などで大切な概念として活躍しています。 層の役割、箇条書きにしてみます。 （１）スマートホーンのように多機能である。 （２）大域を局所に移す（前層の働き） （３）局所を大域へ（コホモロジーを用い…
はてなブックマーク - 数学重要概念（層の雰囲気） Add Star
2013-11-11
なぜ、コホモロジー群を商群で表すのか？
これは、数学者にとっては当たり前すぎて書く必要がないのかもしれない 私が見る限り、理由を書かずに、どの本も、定義するとだけ書かれている。 ここで、解釈する。本当は厳密な証明が必要なのだろうが、 おおまかに捉える。 もともと、ホモロジー群は自由…
はてなブックマーク - なぜ、コホモロジー群を商群で表すのか？ Add Star
2013-11-03
同値類をコホモロジーで考察する。
同一視・同値類の働きについて述べてきました。 それで、同値類の性質について考えてみます。 Gを群集合としHをその部分群集合とします。 G=Hの時 Ｇ/Hは、空集合｛０｝です。 H=0の時 Ｇ/Hは、G自体Ｇ/H＝Gになります。 G=Hの時、完全系列と言います。Ｇ/H…
はてなブックマーク - 同値類をコホモロジーで考察する。 Add Star
2013-10-20
同一視と言う抽象化
同一視とは、漫然とちがうものを同じとみなすと思っていましたが、 実は、同じはたらきのところを見て、あとは見ないことだったのです。 例えば、勾配ベクトルgradの偏微分のところは、成分を表し、 行列表示したベクトルに基底ベクトルを表わす行列をかけて…
つづく
96:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/30 11:21:46.11 /7VUOUf5.net
>>83
つづき
はてなブックマーク - 同一視と言う抽象化 Add Star
2013-10-18
同値類のはたらき
目つけとは、プロ野球の選手が打つ時に高めに目つけすると、 高めに強くなり、低めに弱くなる。これと同じように数学も どの視点から数学概念をながめるかによって、解決がたやすくなったり、 難しくなったりする。 いろんなところに目つけできる方が、広が…
はてなブックマーク - 同値類のはたらき Add Star
2013-10-12
抽象数学をやる上で重要になる同値類（剰余類）と言う概念について
同値類の説明を本で読んで下さい。ネットで引いて照らしながら読んで下さい。 この同値関係とは、「なっとくする群・環・体」などのようにやさしい本から参照下さい。 （１）反射性：すべての 集合SЭｘ に対してｘ～ｘ （２）対称性：もしＸ～ＹならばＹ～Ｘ…
はてなブックマーク - 抽象数学をやる上で重要になる同値類（剰余類）と言う概念について Add Star
2013-09-30
抽象数学はつまみぐいである。（その３）
その表現どうり、各数学概念に共通する概念をつまみぐいして、集合と代数を用いて、 まとめるのである。 彌永昌吉先生の「数学のまなび方」を見てみよう。 75ページに公理というものは、ある既存あるいは実存のもについての命題体系を基礎づけるためのもので…
(引用終わり)
以上
97:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/30 11:31:25.50 /7VUOUf5.net
>>83
層のところを 抜粋
URLﾘﾝｸ(henjin2.hatenablog.com)
2013-12-08 変人 (id:henjin2)
数学重要概念（層の雰囲気）
(抜粋)
層の役割、箇条書きにしてみます。
（１）スマートホーンのように多機能である。
（２）大域を局所に移す（前層の働き）
（３）局所を大域へ（コホモロジーを用いて大域へ）
（４）層は、コホモロジーでもあり、ベクトル束でもあり、多様体でもあります。
（このことは、圏論を用いてつなぎあう事ができます。層の公理が最初に関手が使われている事からもわかる。現在は、圏論を用いて定義される。）
（５）コサイクル条件（解の条件）によって、系列の骨組み層の準同型が保証される。
（６）コサイクル条件は、コホモロジーを使いやすくする。
（７）コホモロジー群は、障害を与え、連結を示す。（解析的な答えを与える）
層の応用
（１）種数の定義を層で与える。
（２）リーマン・ロッホの定理の証明を層を用いて行う。
（３）グザンの問題の証明を行う。
層の応用を補足して下さい。層の定義を補足して下さい。
(引用終わり)
98:１３２人目の素数さん
18/11/30 12:00:48.14 clEe2l8P.net
お久しぶり？ です、おっちゃんです。
ここ1ヶ月間、手計算した結果、本に載っている或る値の近似値の間違いを見つけた。
テイラー展開による計算やディオファンタス近似とか、
不等式による大小関係の比較などを何回しても、なかなか従来の近似値に合わなかった。
おっちゃんの理論では、その値の近似値は ≧58/100 だね。
99:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/30 13:21:45.51 /7VUOUf5.net
age
100:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/30 13:22:17.36 /7VUOUf5.net
>>86
おっちゃん、どうも、スレ主です。
お元気そうで何よりです。
101:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/30 13:22:27.95 /7VUOUf5.net
追加
URLﾘﾝｸ(www.goethekyodai.xyz)
- 我、京大生ぞ
20180318
大学数学と高校数学の違い
(抜粋)
高校数学と大学数学は出川哲朗とエマ・ワトソンぐらい違います。理系の京大生であるゲーテが二つの数学の違いをまとめました。ご覧あれ！
もしかして大学数学が高校数学の延長だと思ってませんか？
高校数学が得意だからといって大学数学ができると言ったら全くそうではありません。
高校で模試で全国１０番以内に常にいたような人でも大学に入ってから授業が落ちぶれる人や、逆に高校数学はいまいちだったのに大学でいい成績を取る人をたくさん見てきました。
高校数学
問題は必ず解けるように作られている
教科書が具体→抽象、個々→一般の流れで書かれていてとてもわかりやすい
高校生でも解けるようにされた数学という名を冠した「ゲーム」
パズル要素が2196f3">多い
先生に2196f3">聞いたら分かる
理系の９割が理解している
大学数学
教科書に具体例は少なく、抽象→更に抽象の流れで書かれていて最高にわかりづらい
教科書１ページ理解するのに１時間かかるとかザラ
わかりやすい参考書がほぼない
パズル要素が少ない
難問と向き合うことで諦める力が付く
先生に聞いても分からない
教科書・参考書の例題が鬼のように難しい
理系の９割が理解していない
天才的なセンス、豊かな発想力、圧倒的な努力量、不屈の忍耐力を合わせ持たないといけない
教科書の定理の証明方法は凡人には到底理解できない
(引用終わり)
102:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/30 13:32:05.51 /7VUOUf5.net
>>89
関連
URLﾘﾝｸ(www.goethekyodai.xyz)
- 我、京大生ぞ
20180318
大学数学と高校数学の違い
大学数学が分かるようになるにはどうすればいいか？
(抜粋)
分かりやすい参考書がほぼ無いと書きましたが、あることはあるんです
URLﾘﾝｸ(www.goethekyodai.xyz)
大学の数学物理の参考書
URLﾘﾝｸ(www.goethekyodai.xyz)
公理と定理の違い
URLﾘﾝｸ(www.goethekyodai.xyz)
理系はニヤッ
103:とすること間違いなしの記事がコチラ (引用終わり)
104:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/30 13:48:37.93 /7VUOUf5.net
URLﾘﾝｸ(next49.hate)
nadiary.jp/entry/20050924/1127493910
hatenadiary
2005-09-24
数学の壁は2つある
発声練習
(抜粋)
Life is beautiful: 一度も会ったことのない恩師
を読んで、急に書きたくなったので書きます。それは、数学の難しさについてです。
数学についていけなくなってきたのは、高校のときからでした。
なぜ、高校で数学についていけなくなったのか？それは、数学というものが人工的に組み立てられた世界であるということが理解できなかったからです。
数学は、「定義」に基づき世界を構築します。定義から何の前提もなく正しいと
105:わかる事柄が「公理」と呼ばれます。 定義から何の前提もなく正しいとわかる事柄、および、定義に関係なく無条件に正しいとみなす事柄が「公理」と呼ばれます。 この定義と公理から、第三者が理解できないようなジャンプをせずに説明できる事柄が「定理」です。これは、数学のどの分野においても成り立ちます。 高校のとき（実は中学校のときも）、私はこの理屈を理解できなかったのです。 「なぜ、定義や公理を証明しないのか？」 「なぜ、定理は、定義や公理と違って証明しなければならないのか？」 この点がさっぱりわかりませんでした。 このように考えた理由は、数学も、社会や理科と同様に、私が住んでいる世界を説明しているものだと考えていたからです。ですから、私が実感として納得できない事柄を無条件で「定義」や「公理」として認めなければならないという出来事に反発を覚えたのです。「なんで、私が会ったこともないピタゴラスという人の意見を受け入れければならないのだろう！」これが、私の当時の思いでした。 しかし、大学の工学部に入り、そこで数学の授業を受けているうちに数学の本質は、人工的な世界を構築するということにあると理解がやっと及びました。 つづく
106:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/30 13:50:29.54 /7VUOUf5.net
つづき
大学4年生で卒業論文に着手後、指導教官が「現実世界の問題を抽象化する。抽象化した問題を抽象世界で数学を用いて解く。その後、その結果を再び現実世界に適用する。これが、我々、工学者のやることだ。」と指導してくださったのを聞き、数学というものがどのように現実世界に役にたつのかを理解し始めました。
これを理解したとき、やっと数学の必要性というものがわかり、しっかりと数学を勉強しておけばよかったなぁと反省の念が湧いてきました。
私は、数学の必要性を理解するためには二つの壁を超えなければなりませんでした。一つ目は、数学は人工の世界の構築であるということ。極端にいうと、単なる記号操作の集合であるということ。二つ目は利用者がその記号操作に意味を与えることによって、さまざまな現実的な問題を解くことが可能になるということ。この2点をそれぞれ理解しないと数学の必要性に目覚められなかったのです。
ですから、1つ目の壁を越えただけの学部生のときには線形代数が非常に嫌いでした。
今となっては「数学なんて社会にでてから役に立たない」と言っている人たちをみると、「そうでもないですけれどもね。」と反論したくなるようになっています。
また、数学は定義と公理から論理的に定理を見つけていくものです。この過程において、論理的思考が身につきます。この論理的思考は自分の考えを他人に理解してもらうのに役に立つ方法論です。この点でも、数学を学ぶことの重要性があります。
(引用終わり)
”発声練習”さん、教員かな？
URLﾘﾝｸ(next49.hate)
nadiary.jp/entry/20110416/p1
hatenadiary
2011-04-16 発声練習
何で既に知っていることをわざわざ難しく定義するの？
学生から受けた質問をメモ。 質問：「定義はわかったのだけど、…
（hatenadiaryのURLが通らないので、強制改行を入れた）
107:１３２人目の素数さん
18/11/30 15:24:45.07 clEe2l8P.net
まあ、まだ計算不足の可能性などもあるし、念のため>>86の話はなしね。
それにしても、とても誤差が微妙な近似ではある。
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
108:１３２人目の素数さん
18/11/30 15:30:20.36 CgLFfi3a.net
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＜○√
∥
くく
しまった!ｺｺは糞ｽﾚだ!
ｵﾚが止めているうちに
他ｽﾚへ逃げろ!
早く!早く!
ｵﾚに構わず逃げろ!
109:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/30 16:38:03.08 /7VUOUf5.net
URLﾘﾝｸ(www.nara-wu.ac.jp)
Oka Mathematical Institute
岡数学研究所 奈良女子大
URLﾘﾝｸ(www.nara-wu.ac.jp)
第9回岡�
110:Vンポジウム（2010.12.04-05） 写像の特異点の分類・双対性・応用 （石川剛郎・北海道大学理学研究院） Geometric Analysis on Minimal Representations（極小表現の解析） （小林俊行・東京大学数理科学研究科） 非衝突ブラウン運動・ランダム行列・整関数 （香取眞理・中央大学理工学部物理学科） Oka [VII], [VIII] と関連する話題について （野口潤次郎・東京大学数理科学研究科） http://www.nara-wu.ac.jp/omi/oka_symposium/09/noguchi.pdf Oka [VII], [VIII] と関連する話題について （野口潤次郎・東京大学数理科学研究科）
111:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/30 16:38:50.37 /7VUOUf5.net
>>93
おっちゃん、どうも、スレ主です。
お疲れです
112:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/30 16:39:03.60 /7VUOUf5.net
>>94
お疲れです（＾＾
113:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/30 16:45:01.02 /7VUOUf5.net
>>74
> URLﾘﾝｸ(nogpc4.ms.u-tokyo.ac.jp)
これリンク切れだが、下記にあったね
スレ3 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:110番) 2012/04/17
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(nogpc4.ms.u-tokyo.ac.jp)
層とコホモロジー 野口潤次郎 July 14, 2010
次の定理はよく“岡の連接定理” と呼ばれるが，本書ではこれを岡の第一連接定理と呼ぶ．この
定理の意味あるいは意義を一言二言で述べることは不可能であろう．ドイツ複素解析学の代表格
であるH. グラウエルトの朋友R. レンメルトは，1994 年著作の数学百科辞典[Springer] の中で次のように述べている：
It is no exaggeration to claim that Oka's theorem became a landmark in the development of function theory of several complex variables.
定理1.2.4. （岡の第一連接定理，１９４８）OΩ は，連接層である．
1.2.2 連接層について． 岡の一連の成果について，タイヒミューラーモジュライ理論で有名なL. ベアース(Bers) は，ニューヨーク大学クーラン数理科学研究所での多変数関数論講義録“Introduction to Several Complex Variables” (1964) の序を次の文で閉じている．
Every account of the theory of several complex variables is largely a report on the ideas of Oka. This one is no exception.
L. ベアースは，多変数関数論・多変数複素解析学を専門とする数学者というわけではないので，その意味でここには第三者的な客観的な評価が在ると言うことができるであろう．
その岡の仕事の中で，大きな到達点を与えるのが論文VII で，そこで岡の第一連接定理1.2.4が初めて証明された．
岡の第一連接定理1.2.4 の証明は，それを読むたびにその見事さに感嘆する．既に引用したR.レンメルトの記述を繰り返すことにはなるが，1950 年以降の多変数関数論あるいは多変数複素解
析学の発展は，ひとえに岡の第一連接定理1.2.4 にかかっていたと言って過言ではないであろう．
この定理により第一論文Oka I 以来用いてきた「岡の上空移行の原理」，そしてそれによるクザン問題の解決等々の問題が自然に解消してしまったのである．視野的にはレビ問題（ハルトークスの逆問題）もその中に含まれていた．
それほどに，この「岡の第一連接定理」の含む処は深かったのである．
114:１３２人目の素数さん
18/11/30 19:47:44.09 PMoJORvB.net
>>18
スレ主は確率論が選択公理と矛盾するといいたいのか？
選択公理が成立するなら同値類の代表元がとれる
どの列も代表元との間の決定番号は自然数になる
だって同値関係があるんだから
同値類の代表元がとれると確率論と矛盾するといいたいのか？
それは今の数学とは全く異なる「新数学」の提案なんだが
115:１３２人目の素数さん
18/11/30 19:50:22.25 PMoJORvB.net
>>19
函数の同値類を使っても
選択公理が成立する限り
時枝論法は成立するが
逆に同値類の代表元がとれると
確率論と矛盾するというなら
それは「新数学」の提案だが
116:１３２人目の素数さん
18/11/30 21:33:11.71 akxzMLBf.net
>>99-100
スレ主の「確率論」だと同値関係がなりたつ確率が0なんだってさ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:452番)
要はこの場合は0(= s(n-1) - s'(n-1))が無限個ならぶことはないということだね
スレ主は「同値類」という単語には反応できるがどのような同値関係を使うか
ということを書かない(書けない)から結局分かっていないのでしょう
117:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/30 22:26:15.69 9O7tqCd2.net
>>99-101
コテ付けないやつは、明日になると、だれがだれか分らんので困る
まともに、レスする気にならんな
そもそも、関数の芽について、コメントしろ
関数の芽は、関数の例えばx=aにおける近傍系の関数の局所同値類
代表を取ることも可能ならば、代表と問題としている関数との一致を示す
決定番号に類似の決定数を、定義することも可能だ（>>25や>>29）
時枝記事と類似の
二つの異なる芽の同値類の決定数の比較で、確率1/2の的中が言えるのかどうか？
100個の異なる芽の同値類の決定数の比較で、確率99/100の的中が言えるのかどうか？
これ、関数が正則でなく、不連続を許す一般関数についてだが
プロ数学者に聞いてみな
こんな確率が成り立つかどうかを
118:１３２人目の素数さん
18/11/30 22:32:19.00 lNvWrExH.net
スレ主のトンデモ数学では決定番号＝∞
119:１３２人目の素数さん
18/11/30 22:44:36.21 lNvWrExH.net
同値関係が成り立つ確率というのも、それが０というのも、それが０だと時枝解法が不成立という理屈も、全て意味ふ
トンデモさんの考えてることはさっぱりわかりましぇーん
120:１３２人目の素数さん
18/11/30 22:55:39.56 akxzMLBf.net
>>102
> 定義することも可能だ
そもそもどのような同値関係を使うのかが書いていないじゃないか
> 確率1/2の的中が言えるのかどうか？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:169番)
に書いてあるのも同じことだよ
定数関数だったら1点の値から定数関数を復元することができるわけでしょう
だから定数部分をとる部分を
> (条件) f(x) = a (x >= 1/q), g(x) = b (x >= 1/q')
と定義すればこの部分で数当ては可能
aは実数で同値類とは無関係に見えるかもしれないが
箱に0から9を入れる数当てを考えてaやbを代表元と思えば良い
121:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/01 07:55:54.97 7lZuHhq/.net
>>105
> そもそもどのような同値関係を使うのかが書いていないじゃないか
関数の芽 (数学)に使う同値の定義は、下記です（なお、後述の斎藤 恭司先生の定義は、複素解析学における定義です）
補足すれば、
点 xの
近傍系で、U1 ⊃ U2 ⊃ U3・・・⊃ Un
で、より小さな近傍 Unで関数 f と gとが一致すれば、f ～_x g とするのが、定義です
時枝の数列との関係では（>>29,>>25に書いた）
１変数の関数で、点 x=0の近傍系で
Un：＝{x | x < 1/n }の開集合を取れば
Unの内部に、点 1/(n+1), 1/(n+2), 1/(n+3),・・・ を含み
これらを、箱の番号 (n+1), (n+2), (n+3),・・・ に対応させる
箱の中の数を、関数値と見れば
f(1/(n+1)), f(1/(n+2)), f(1/(n+3)),・・・
g(1/(n+1)), g(1/(n+2)), g(1/(n+3)),・・・
なので、箱の番号 (n+1)から先の数列のシッポで、f＝g
関数の芽 (数学)に使う同値では、小さな近傍 Un内でf＝gです
これで、時枝の数列のシッポの同値関係を、
関数の芽 (数学)に使う同値関係に埋め込むことができます
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
芽 (数学)
(抜粋)
基本的な定義
位相空間 X の点 x と、2つの写像 f, g: X → Y （ここで Y は任意の集合）が与えられると、
f と g は、x のある近傍 U が存在して
122: U に制限したときに f と g が等しいときに、 つまりすべての u ∈ U に対して f(u) = g(u) であるときに、x で同じ芽 (germ) を定義する。 x で同じ芽を定義することが同値関係であることを確かめることは直截であり、その同値類を芽と呼ぶ。 同値関係は通常 f ～_x g と書かれる。 X 上の写像 f が与えられると、その x での芽は通常 [f]_x と表記される。 したがって、 [f]_x={g： X→ Y | g ～_x f} である。 (引用終り) つづく
123:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/01 07:56:44.18 7lZuHhq/.net
>>106
つづき
スレ54 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:601番)
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
5 斎藤 恭司 述，松本 佳彦 記：複素解析学特論
（ Classical Topics in Complex Analysis of One and Several Variables. Communicated by A. Matsuo) [2009,
(抜粋)
3.4 正則函数の芽のなす層. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
領域D ⊂ C^n の点 a ∈ D について，次のような集合を考える．
{(U, f) | U はa の開近傍， f はU 上の正則函数}, (3.5)
この集合（以下単に{(U, f)} と書く）に同値関係～ を
(U, f) ～ (V,g) (3.6)
←→a の開近傍 W ⊂U ∩ V であってf|W = g|W であるものが存在する
により導入する．
(引用終り)
以上
124:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/01 08:18:24.49 7lZuHhq/.net
URLﾘﾝｸ(forcing.nagoya)
>>105
> 定数関数だったら1点の値から定数関数を復元することができるわけでしょう
>aは実数で同値類とは無関係に見えるかもしれないが
>箱に0から9を入れる数当てを考えてaやbを代表元と思えば良い
意味が分らない
箱に0から9の定数関数 例えば f：=5とかを入れると
箱は全て5
数列のシッポも、全て5
代表も5
時枝解法を適用すれば
問題の箱の数は5と推定できる
定数関数であれば、的中できる
定数関数という縛りを外して、
単に箱に0から9を入れる数当てであれば、的中確率は1/10
125:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/01 08:37:39.10 7lZuHhq/.net
>>108
>URLﾘﾝｸ(forcing.nagoya)
ああこれ、下記の層とコホモロジーで、ミッタクレフラーの定理を扱う話
層とコホモロジーの一般のテキストが、抽象的で分らない
そういう人には、良いんだろうと思った次第
正直、私が斜め読みするには、ちょっとレベルが高いのだが（何日かかかる）
URLﾘﾝｸ(forcing.nagoya)
The Dark Side of Forcing
URLﾘﾝｸ(forcing.nagoya)
The Dark Side of Forcing Vol.3(C86) PDF 2014/08/17
(抜粋)
1変数複素関数論の見直しによる層係数コホモロジー入門
第3 章特異点を与えて正則関数を作る49
3.1 前回までの復習と, 今日のゴール. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2 ミッタクレフラーの定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3 コホモロジーの消滅. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
読書ガイド57
第3 章
特異点を与えて正則関数を作る
足立真訓
3.1 前回までの復習と, 今日のゴール
みなさん, こんにちは. 私ごとから話を始めますが, 2014 年度前期に工学部の学生を対
象とした『複素関数論』の非常勤講師を某大学で担当しました. 複素数の定義から始め,
留数定理をゴールとした, 講義13 回＋試験2 回のコースです. 講義の範囲は, 教科書[1]
のx1.1～x3.3 まで.
話は, この小冊子の周辺の人々の共通言語である, 層とコホモロジーに向かいま
す. ミッタクレフラーの定理は, 層とコホモロジーの言葉ではH1(C;O) = 0 を実質的に
主張します. 層とコホモロジーを初めて学ぶとき, ついついジェネラル・ナンセンスの形
式論の光と闇に目がくらみがちです. この形式論はあくまで機能美であって, これを実際
に使ってみて味わおう, というのが本稿の立場です. 層とコホモロジーの言葉により, ミッ
タクレフラーの定理という実体のある数学的現象が的確に記述されているのだ, という感
覚を得ていただければ, 本稿の目的は達せられたことになります.
(引用終り)
126:１３２人目の素数さん
18/12/01 09:15:02.35 wFNm81h3.net
>>102
頭悪いのにコテつけてる奴ってイタイよな
>>100で述べてるように関数の芽による同値類でも
選択公理によって代表元をとった時点で時枝の勝ち
まず、>>103の「決定番号＝∞」は同値関係を誤解した暴論
こんなん語った時点で自爆死
>>104についていうと、元の列と
選択公理によって選んだ代表元の間で
同値関係が成り立つ確率は１
選択公理が成立する限り否定しようがない
「それ（同値関係が成立する確率）が０」
というのは選択公理の否定
選択公理が否定されるなら時枝解法が不成立かもしれんが
それは非ユークリッド幾何学と同様の
「非選択公理的集合論」という「新数学」
の話だな
127:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/01 10:30:18.54 7lZuHhq/.net
>>110
いや、>>25&>>29 で言っているのは
時枝の数列のシッポの同値類が
関数の芽におけるx=0の近傍系の同値類に、埋め込める
時枝で、あるシッポの同値類に属する実数列sと、代表sr の比較
関数の芽で同様に、１変数実関数で、同じx=0の近傍系の同値類に属する関数fと、同値類の代表fr の比較
時枝と同じように、関数fと代表fr の比較で、ある近傍U={x| x<1/n}内で、fと代表frが一致する
そのとき、（時枝と同様）決定数d=1/nと定義すると
時枝解法を同様に適用して、
2つの異なる芽の比較で、確率1/2で関数値が的中でき
100個の異なる芽の比較で、決定数の最大値Dを使って、確率99/100で関数値が的中できる
それって、良かったのかな？
多分新説だと思うのだが
どうぞ、函数解析の本を読んで頂ければと思います
（普通は、正則函数なら的中できるとしても、微分可能まで条件を緩めると、的中できない。これ、函数論の常識）
なお、当然選択公理は仮定しています
以上
128:１３２人目の素数さん
18/12/01 10:45:31.47 wFNm81h3.net
>>111
＞それって、良かったのかな？
ええ、選択公理を前提しているなら否定しようがありませんよ
＞普通は、正則函数なら的中できるとしても、
読み間違いでしょう
ちなみに「函数解析」ではなく「函数論」もしくは複素解析」です
ベキ級数から解析延長できるという話かと思いますが
時枝論法とは無関係です
近傍系の同値類を定義したなら、選択公理で代表元がとれます
当然、もとの関数と代表元は、ある近傍系で一致します
それが不可能だというなら、選択公理を否定していることになります
あなたは「確率論」によって選択公理を否定したんですよね？
129:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/01 11:00:21.78 7lZuHhq/.net
>>110
>元の列と
>選択公理によって選んだ代表元の間で
>同値関係が成り立つ確率は１
全くその通りで、
普通
数学で、同値と同値類を扱うとき
代表元を選んだあと、代表元を使って、いろいろ演算などを行うけれども
代表元とある元（同じ同値類に属する）とを、比較することはしない
この普通でないこと（代表元とある元（同じ同値類に属する）との比較（及び差を見る））をしていることも
時枝のトリックのたねでしょうね
130:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/01 11:02:19.58 7lZuHhq/.net
>>112
話は逆で、
当然、もとの関数と代表元は、ある近傍系で一致します
には同意だが
それ、確率１しか導けないよ
1/2とか99/100は、出てこない
131:１３２人目の素数さん
18/12/01 11:04:40.91 wFNm81h3.net
>>113
＞代表元を選んだあと、代表元を使って、いろいろ演算などを行うけれども
＞代表元とある元（同じ同値類に属する）とを、比較することはしない
数学を知らない素人の妄想でしょう
132:１３２人目の素数さん
18/12/01 11:07:03.17 wFNm81h3.net
>>114
100個の関数から1個を選んで
代表元と一致する近傍の半径が
最小でない確率は
(100-1)/100＝99/100
小学生でもわかることですが何か？
133:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/01 11:08:36.60 7lZuHhq/.net
>>112
私が選択公理を否定しているのではなく
時枝解法を、芽茎層の関数論の局所同値類に埋め込めば、
時枝解法は、既存の関数論の結論とは合わないってことだ
（既存の関数論もZFCベースですよ）
134:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/01 11:10:46.98 7lZuHhq/.net
>>115
へー、そうなの？
代表元とある元（同じ同値類に属する）とを、比較して、なにか数学的に良いことある？
いや、無いとは言わないが、普通の数学教科書では、やらないでしょ
135:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/01 11:12:21.63 7lZuHhq/.net
>>116
「小学生でもわかることですが何か？」
ってところが、良くできたトリックとかパズルだなと
トリックとかパズルの話は、もう少し後でね
まずは、芽茎層を勉強して下さいね
136:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/01 12:05:51.71 7lZuHhq/.net
>>117
>時枝解法を、芽茎層の関数論の局所同値類に埋め込めば、
この”局所”も、重要キーワードです（下記）
”芽”とか、勉強しないと、重要キーワード”局所”の意味が分らない
重要キーワード”局所”の意味が分れば、時枝記事のタネも分る
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
局所環
抽象代数学における局所環（きょくしょかん、英: local ring[1]）は、1938年にヴォルフガンク・クルルによって導入された概念で[2]、比較的簡単な構造を持つ環であり、代数多様体や可微分多様体上で定義される関数の、あるいは代数体を座や素点上の関数として見るときの「局所的な振る舞い」を記述すると考えられるものである。局所環およびその上の加群について研究する可換環論の一分野を局所環論と呼ぶ。
可換な例
可換（および非可換な）体は {0} を唯一の極大イデアルとする局所環である。
局所環に「局所」の名を冠する理由は次のようなものである。
まず、実数直線上で 0 を含むある開区間において定義される実数値連続函数を考え、函数の 0 付近という局所での挙動のみに注目して、0 を含むある開区間（これはいくらでも小さく取って構わない）で一致するような函数を全て同一視する。
この同一視というのは同値関係を成し、この同値類を 0 における実数値連続函数の芽（め、germ）または実数値連続函数芽（が）という。実数値連続函数の芽は通常の函数の値ごとの加法と乗法によって可換環をなす。
この連続函数芽全体の成す環が局所環であることを知るためには、函数芽の可逆性を定義する必要がある。函数芽 f が可逆であるとは f(0) が 0 でないこととする。これはつまり、f(0) が 0 でなければ、連続函数の性質から、0 を含む適当な開区間上で f が 0 にならず、したがってその区間上で g(x) = 1/f(x) という連続函数の芽を考えることができるという理由による。このとき fg は 1 に等しい。
この特徴づけで明らかなことは、非可逆な函数芽の和がやはり非可逆となるということであり、これによって函数芽の環が可換局所環であることを知ることができる。特にこの局所環の極大イデアルは f(0) = 0 を満たすような函数芽全体に一致する。
137:１３２人目の素数さん
18/12/01 13:24:41.61 kvIoakZN.net
>>108
＞定数関数という縛りを外して、
＞単に箱に0から9を入れる数当てであれば、的中確率は1/10
だからそれは当てずっぽで当てようとした場合の確率だろと何度言ったら理解できるの？
時枝戦略は当てずっぽではないから何の主張にもなってないんだよ馬鹿
ババ抜きで例えてる時点でお前が何もわかってないことはバレてるんだよ 馬鹿過ぎて話にならん
138:１３２人目の素数さん
18/12/01 13:42:34.97 kvIoakZN.net
>>113
＞普通
＞数学で、同値と同値類を扱うとき
＞代表元を選んだあと、代表元を使って、いろいろ演算などを行うけれども
＞代表元とある元（同じ同値類に属する）とを、比較することはしない
ちょっと何言ってるかわかりません
普通って何？ 「普通しない」とあなたは何故言えるの？
139:１３２人目の素数さん
18/12/01 13:44:45.69 kvIoakZN.net
スレ主のレスはいつもそう
言ってることがイミフだらけ
およそ数学とはかけ離れてる
140:１３２人目の素数さん
18/12/01 13:57:38.19 kvIoakZN.net
＞この普通でないこと（代表元とある元（同じ同値類に属する）との比較（及び差を見る））をしていることも
＞時枝のトリックのたねでしょうね
あら痛タタタタタタタ
この人独善的なトンデモ論を根拠に時枝解法をトリック扱いしてるよ
ここまで痛い奴も珍しいね しかもコテハンてｗ
141:１３２人目の素数さん
18/12/01 13:59:45.14 kvIoakZN.net
>>114
＞確率１しか導けないよ
＞1/2とか99/100は、出てこない
何の話をしてるの？
バカ過ぎて話のレベルがまったく合わない
142:１３２人目の素数さん
18/12/01 14:10:02.17 kvIoakZN.net
>>117
合わないという結論が導かれるのはお前が分かってないからに過ぎない
確率過程論や関数論を印籠代わりに使っても無意味
143:１３２人目の素数さん
18/12/01 14:11:01.39 kvIoakZN.net
>>118
＞代表元とある元（同じ同値類に属する）とを、比較して、なにか数学的に良いことある？
時枝解法が成立する
144:１３２人目の素数さん
18/12/01 14:19:16.59 kvIoakZN.net
>>119
＞まずは、芽茎層を勉強して下さいね
芽茎層勉強してますアピールしたい気持ちはわかるが、時枝解法とはまったく関係無いから無意味。
何で時枝解法に明示的に書いてある同値類や選択公理を勉強しないで明後日なこと勉強してるの？
145:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/01 15:33:23.17 7lZuHhq/.net
>>25>>57>>111に書いた通りです
２．選択公理を持ち出す意味が不明。確率論にしろ確率過程論にしろ、普通は、ZFC上で展開されているでしょ（わざわざ強調する意味がわからん）
146:１３２人目の素数さん
18/12/01 15:47:36.17 wFNm81h3.net
>>117
＞時枝解法を、芽茎層の関数論の局所同値類に埋め込めば、
＞時枝解法は、既存の関数論の結論とは合わない
時枝解法は、一般の函数（当然不連続函数も含む）の局所同値類で成立するが何か？
＞私が選択公理を否定しているのではなく
自覚がないようだが
「決定番号が自然数になる確率０」
は結局確率論（？）による選択公理の否定にあたる
147:１３２人目の素数さん
18/12/01 15:49:23.62 wFNm81h3.net
>>119
＞まずは、芽茎層を勉強して下さいね
まずは、同値類と選択公理を勉強して下さいね
時枝論法は、解析函数に制限することなく
不連続函数を含む一般函数で成立しますから
148:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/01 15:51:22.08 7lZuHhq/.net
>>129
> ２．選択公理を持ち出す意味が不明。確率論にしろ確率過程論にしろ、普通は、ZFC上で展開されているでしょ（わざわざ強調する意味がわからん）
補足しておく
ヒルベルトだっけ、20世紀の初めのころ、数学を公理化する研究の中で
それ以前の数学者が、無意識にしていた無限集合に対する操作をしてきた
それが実は、「選択公理を採用しないと正当化できない」ということが分ってきた
過去のガウスとかリーマンとかいろんな大数学者の結果を
公理化するために、「選択公理が必要だ」となった
そういう経緯なので、今の時枝記事にしろ、確率論にしろ、確率過程論にしろ
「いま、この部分で、選択公理を使いました」なんてことは
どの教科書にも、わざわざ書いていない
（基礎論でZornの補題を使う場合はあるが）
まあ、時枝記事は、シッポの同値類のところで、「選択公理を使いました」って書いてますけどね
でも、時枝が強調したのは、選択公理の方ではなく、その結果、”非可測集合を扱った”ということだったでしょ
だから、あなたも強調すべきは、”非可測集合を扱った”ってことの方であるべきと思うよ
149:１３２人目の素数さん
18/12/01 15:53:46.38 wFNm81h3.net
>>129
＞じゃ、・・・一つで良いから挙げよ
見当違いな提案は却下 時間の無駄
＞２．選択公理を持ち出す意味が不明。
選択公理によって同値類の代表元をとることが保証される
あなたは「そんな元はとれない」といいたがってるようだから
結局選択公理を否定していることになる
＞確率論にしろ確率過程論にしろ、普通は、ZFC上で展開されているでしょ
あなたは普通でないから、選択公理に全く関係なく妄想してるでしょ？
150:１３２人目の素数さん
18/12/01 15:57:14.69 wFNm81h3.net
＞時枝記事は、シッポの同値類のところで、「選択公理を使いました」って書いてますけどね
あなたは上記の文章の意味を理解せずにただ書き写してるだけのようだけど
同値類の代表元を選ぶ具体的手続きを一切記述せずして
ただそのような代表元がとれる、と主張する根拠が選択公理
＞でも、時枝が強調したのは、選択公理の方ではなく、
＞その結果、”非可測集合を扱った”ということだったでしょ
記事の読み間違い。単に選択公理の使い方が
非可測集合の構成と同じだといってるだけ
数学が理解できない素人は日本語の読解力が欠如しているようだ
151:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/01 16:01:47.49 7lZuHhq/.net
>>130
>時枝解法は、一般の函数（当然不連続函数も含む）の局所同値類で成立するが何か？
へー
その結論に同意しない人は、いると思います
（名乗り出るかどうかは、別として）
>自覚がないようだが
>「決定番号が自然数になる確率０」
>は結局確率論（？）による選択公理の否定にあたる
そんなことはないと思います
函数の芽の同値類で、近傍系を考えれば、どうなるのかを考えればいい
>>131
>＞まずは、芽茎層を勉強して下さいね
>まずは、同値類と選択公理を勉強して下さいね
>時枝論法は、解析函数に制限することなく
>不連続函数を含む一般函数で成立しますから
はあ、大胆な主張ですね
その結論に同意しない人は、いると思います
（名乗り出るかどうかは、別として）
152:１３２人目の素数さん
18/12/01 16:05:34.15 sKqa/AXJ.net
おっちゃんです。
やっぱり>>93の通りで>>86はいい過ぎだった。
ディオファンタス近似は使うけど、やっと γ＜58/100＝49/50 を主に初等的な解析(大学1年レベル)で示せた。
ここ1ヶ月以上の間手計算したかいがあった。面白い近似の不等式も見つけた。
それにしてもディオファンタス近似は雪女だったね。
153:１３２人目の素数さん
18/12/01 16:07:00.87 wFNm81h3.net
・尻尾の同値類を定義するだけなら選択公理は要らない
・同値類から代表元を選ぶのに選択公理が必要となる
代表元を選んでしまったら時枝論法を否定できない
154:１３２人目の素数さん
18/12/01 16:12:20.19 wFNm81h3.net
>>135
＞＞時枝解法は、一般の函数（当然不連続函数も含む）の局所同値類で成立するが何か？
＞その結論に同意しない人は、いると思います
数学を理解する能力が欠如した人の意見は無視します
＞＞「決定番号が自然数になる確率０」
＞＞は結局確率論（？）による選択公理の否定にあたる
＞そんなことはないと思います
＞函数の芽の同値類で、近傍系を考えれば、
＞どうなるのかを考えればいい
どうなるのか考えた結果が選択公理の否定
（つまり「代表元がとれない」ということ）
でしょう
数学を理解する能力の欠如は致し方ありませんが
せめて自分の能力の欠如を素直に認めましょうね
155:１３２人目の素数さん
18/12/01 16:30:26.20 kvIoakZN.net
>>129
＞選択公理を持ち出す意味が不明。
お前が分かってないから勉強しろと言ってるんだが？
意味不明ってレスは分かってない自覚が無いと白状してるも同然
156:１３２人目の素数さん
18/12/01 16:34:59.50 kvIoakZN.net
>>25>>57>>111に書いた通りです
時枝記事を他の言語に焼き直す意味が不明。
焼き直したところで結局肝心なところが分かってないから、
確率過程論に反するだとか関数論に反するだとかトンデモな結論になってるじゃん。
バカが焼き直しやってもダメなんだよ、時枝解法に異義があるなら時枝解法の間違いを直接示せ。
157:１３２人目の素数さん
18/12/01 16:37:56.88 kvIoakZN.net
そうか、いくら「トンデモな結論になってる」と言っても、本人はトンデモという自覚が無いから馬の耳に念仏だなｗ
ホント始末に負えないトンデモだなｗ
158:１３２人目の素数さん
18/12/01 16:42:16.75 kvIoakZN.net
アホ主君
＞時枝論法は、解析函数に制限することなく
＞不連続函数を含む一般函数で成立しますから
を読めば関数論の言葉に焼き直すことの無意味さがわかるよね？わからない？
159:１３２人目の素数さん
18/12/01 16:55:14.57 kvIoakZN.net
スレ主の論法
時枝解法が真なら確率過程論と矛盾する、よって時枝解法は偽
時枝解法が真なら関数論と矛盾する、よって時枝解法は偽
↑
いやただ単にお前が基本をわかってないだけだからｗ
160:１３２人目の素数さん
18/12/01 17:15:29.26 sKqa/AXJ.net
スレ主はまだ時枝問題やっているようだけど、それじゃ、おっちゃんもう寝る。
161:１３２人目の素数さん
18/12/01 17:18:48.53 wFNm81h3.net
スレ主の現在
＿＿＿_
／:::::::::: u＼
／:::::::::⌒ 三. ⌒＼
／:::::::::: （ ○）三（○）＼
|::::::::::::::::⌒（__人__）⌒ | ＿＿＿＿＿＿＿_
＼:::::::::: ｀ ⌒´ ,／ .| | ...|
ノ::::::::::u ＼ | | スレ主は頭悪い .|
／::::::::::::::::: u | | |
|::::::::::::: ｌ u | | |
ヽ:::::::::::: -一ー_~､⌒)^),-､ | |_＿＿＿＿＿＿__.|
ヽ::::::::＿＿＿,ノγ⌒ヽ)ニニ-￣ | | |
162:１３２人目の素数さん
18/12/01 17:49:15.96 8GJD9Dqu.net
誰かに相手されたくて仕方ない寂しがり屋のスレ主
今日もせっせと餌を撒く
163:１３２人目の素数さん
18/12/01 19:02:58.29 wFNm81h3.net
スレ主が理解できる数学はたかだか高校生レベル
代数方程式に関していえば
２次、３次、４次の解の公式が
正しいことくらいは理解できるが、
なぜ５次以上の代数方程式に対して
解の公式が存在し得ないのか
その理由を知ることはないだろう
ただ、代数方程式に対する代数的な解の公式の非存在は
工学屋にとってはどうでもいいことであろう
なぜならガウスの「代数学の基本定理」により、
代数方程式の解が複素数上に存在することは
証明されており、必要ならいくらでも正確に
その数値を計算できる方法も分かっている
からである
数学者以外の人々にとって「不可能の証明」は理解不能であり
単に可能なことを実現する方法を理解できさえすれば
己の知能が高いと自惚れるには十分である
164:１３２人目の素数さん
18/12/01 19:06:30.01 wFNm81h3.net
スレ主のような「数学者以外の一般人」にとってガロア理論は無意味である
ガロア理論は代数方程式の数値解法に対する実際的知見を与えるものではない
代数方程式を（数値的に）解きたいのであれば、数値解法の本を読んだほうがいい
165:１３２人目の素数さん
18/12/01 19:11:14.19 wFNm81h3.net
解の公式が存在しても、一般人にとって有用とは限らない
連立一次方程式のクラメールの公式は、計算には全く不向きである
特に行列式の計算を定義通りに実行する場合、
変数の数が多ければ、生きている間に計算が終わらない
実際には、実際的な計算時間による解法が知られている
解の公式は解を求めるために存在しているわけではない
166:１３２人目の素数さん
18/12/01 19:15:44.26 wFNm81h3.net
はっきりいえば、スレ主は数学に興味を持たないほうが幸せだろう
理解できないことに固執しても苦痛なだけである
167:１３２人目の素数さん
18/12/01 19:18:59.82 Abiz8EGO.net
>>108
> 定数関数という縛りを外して、
> 単に箱に0から9を入れる数当てであれば、的中確率は1/10
Fラン以上なら理解できると思ったが爺ランには難しすぎたかな
確率芸人スレ主の頭の中には「的中確率は1/10」しかないのでしょうね
0から9の値をとる定数列でない無限数列an, bn, cn, ... があったとする
これらの数列から項を取り出して新しい数列を構成する
An: b1, c2, b3, d4, ... , cn, a(n+1), a(n+2), ... , a(n+k), ...
この数列は「定数」列ではないがしっぽの無限個は全てanである
(つまりしっぽは定「数列」である)
anの値を全て知っていれば数当ては成功する
>>129
> 数学の定理を、一つで良いから挙げよ
実数全体の集合に自然数や有理数が含まれているのでそれを1つ取り出すとか
数や数列などを区別するのに必要ですよ
1/1, 1/2, 1/3, ... , 1/n, ... とスレ主は書いているから
これを使って上の例と合わせると
an: 1/1, 1/2, 1/3, ... , 1/k, 1/(k+1), 1/(k+2), ...
bn: 1/1, 1/2, 1/3, ... , 1/k, 1/2(k+1), 1/2(k+2), ...
cn: 1/1, 1/2, 1/3, ... , 1/k, 1/(k+1)^2, 1/(k+2)^2, ...
これらの数列は異なる数列である
kを自然数とする
これらは1番目からk番目の項は全て一致していて
lim_{n→∞} an = lim_{n→∞} bn = lim_{n→∞} cn = 0
an, bn, cnの全ての項は0でない
という条件だけでは数列を特定はできない
たとえば
dn: b1, c2, a3, b4, ... , ck, a(k+1), a(k+2), ...
でありしっぽが全てanと等しいと分かればdnがanと等しいことが分かる
168:１３２人目の素数さん
18/12/01 19:28:58.69 wFNm81h3.net
>>151
>スレ主の頭の中には「的中確率は1/10」しかない
高校生レベルだからね
「選択公理によって同値類の代表元がとれる」
というのは大学生レベルなんだな
具体的手順なしに公理だけから
代表元の存在を認める純論理的思考だから
スレ主には純論理的思考ができない
具体的数値計算しかできないのがスレ主
結局
「オレにはどうやって代表元を選ぶか
具体的手法が思いつかないから
代表元なんか存在するわけない」
ってところにおっこちる
スレ主に大学数学は無理だから諦めたほうがいい
大学でも工学部でやるのは高校数学だから
169:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/01 20:23:46.30 7lZuHhq/.net
>>133
>＞じゃ、・・・一つで良いから挙げよ
>
>見当違いな提案は却下 時間の無駄
笑える
”「代表元とある元（同じ同値類に属する）とを、比較」
これを使った数学の定理を、一つで良いから挙げよ
そういう定理が無ければ、「普通しない」が言える”(>>129)
だったよね
なんだよ、「代表元とある元（同じ同値類に属する）とを、比較」した数学の定理ってないんだろ？
「代表元とある元（同じ同値類に属する）とを、比較」してはいけないとはいわん
が、意味ある数学の定理にならんだろと
170:１３２人目の素数さん
18/12/01 20:28:37.39 wFNm81h3.net
>>153
＞笑える
無能者の虚勢は無意味
そもそもスレ主の
171:云ってることがナンセンスだから却下した ナンセンスだと理解できない時点でスレ主は数学が分かってない 諦めて死ね 貴様に生きる権利はない
172:１３２人目の素数さん
18/12/01 20:30:41.79 wFNm81h3.net
掲示板上で「死ぬ」とは、書き込みしないことを指す
スレ主は数学が理解できないのだから
掲示板上で「生きる」、つまり書き込む権利がない
173:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/01 20:31:09.88 7lZuHhq/.net
>>131>>134>>138>>152
「選択公理、選択公理、・・」か
まるで、念仏だね
さて、歴史を見ると
1883年 カントールは、整列可能定理を当然と考えていた
1899年 ルベーグ測度
1904年 選択公理が、エルンスト・ツェルメロによって、正確な形で述べられた
1904年頃 整列可能定理が、選択公理と等価だと認識されはじめた
1905年 ヴィタリ集合（ルベーグ不可測な実数集合）を示す
1935年 ツォルンの補題
1964年 ロバート・ソロヴェイが、ルベーグ非可測集合の存在には選択公理を必要とすること（強制法を用いて実数の集合が全てルベーグ可測であるようなZFのモデルを構成した）
なので、ヴィタリ集合（ルベーグ不可測な実数集合）の時代は、選択公理の代わりに、
カントールなどと同様に、整列可能定理を当然と考えていたと思う
（なお、整列可能定理は、一階述語論理では選択公理と同等で、二階述語論理では選択公理より厳密に強い
”the well-ordering theorem is equivalent to the axiom of choice, in the sense that either one together with the Zermelo?Fraenkel axioms is sufficient to prove the other, in first order logic (the same applies to Zorn's Lemma). In second order logic, however, the well-ordering theorem is strictly stronger than the axiom of choice”）
その後、1935年 ツォルンの補題、1964年 ソロヴェイの”ルベーグ非可測集合の存在には選択公理を必要とする”ことと続く
そして、選択公理と等価と分った定理、比較可能定理、ベクトル空間における基底の存在（定理）なども沢山ある
「選択公理を否定している」などと、それを錦の御旗にする意図が、よく分らん
（私は、カントール先生と同様に、整列可能定理を当然と考えていますよ）
（参考４つ）
１）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ルベーグ測度
(抜粋)
歴史
アンリ・ルベーグが1899年から1901年にかけて投稿した 6 報の論文のうち、最初のものを除く 5 報が測度に関するものであった。その内容は、続く1902年に、彼の博士論文「積分・長さ・面積」の一部として発表された
(引用終り)
つづく
174:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/01 20:32:21.60 7lZuHhq/.net
>>156
つづき
２）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヴィタリ集合
(抜粋)
ヴィタリ集合（ヴィタリしゅうごう）とはジュゼッペ・ヴィタリ（英語版）(Giuseppe Vitali (1905))によって作られたルベーグ不可測な実数集合の基本的な例である。
つづく
175:１３２人目の素数さん
18/12/01 20:34:05.27 wFNm81h3.net
>>156
＞「選択公理、選択公理、・・」か
まるで、念仏だね
スレ主の無理解は「選択公理」の一点に尽きる
成仏せよ(-||-)
176:１３２人目の素数さん
18/12/01 20:36:03.00 wFNm81h3.net
>>156
＞（私は、カントール先生と同様に、整列可能定理を当然と考えていますよ）
数学を理解できぬ猿の戯言だな
177:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/01 20:36:07.84 7lZuHhq/.net
>>157
つづき
３）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Well-ordering theorem （整列可能定理）
(抜粋)
History
Georg Cantor considered the well-ordering theorem to be a "fundamental principle of thought".
178:[3] Most mathematicians however find it difficult to visualize a well-ordering of, for example, the set R of real numbers. In 1904, Gyula K?nig claimed to have proven that such a well-ordering cannot exist. A few weeks later, Felix Hausdorff found a mistake in the proof.[4] It turned out, though, that the well-ordering theorem is equivalent to the axiom of choice, in the sense that either one together with the Zermelo?Fraenkel axioms is sufficient to prove the other, in first order logic (the same applies to Zorn's Lemma). In second order logic, however, the well-ordering theorem is strictly stronger than the axiom of choice: from the well-ordering theorem one may deduce the axiom of choice, but from the axiom of choice one cannot deduce the well-ordering theorem.[5] Notes 3. Georg Cantor (1883), “Ueber unendliche, lineare Punktmannichfaltigkeiten”, Mathematische Annalen 21, pp. 545?591. (引用終り) つづく
179:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/12/01 20:36:48.44 7lZuHhq/.net
>>160
つづき
４）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
選択公理（せんたくこうり、英: axiom of choice、選出公理ともいう）とは公理的集合論における公理のひとつで、どれも空でないような集合を元とする集合（すなわち、集合の集合）があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるというものである。1904年にエルンスト・ツェルメロによって初めて正確な形で述べられた[1]。
選択公理と等価な命題
以下の命題は全て選択公理と同値である。つまり、以下の命題のいずれかを仮定すると選択公理を証明することができるし、逆に選択公理を仮定すると以下の命題が全て証明できる。
整列可能定理
任意の集合は整列可能である。
ツォルンの補題
順序集合において、任意の全順序部分集合が有界ならば、極大元が存在する。（実際の数学では、この形で選択公理が使われることも多い。）
（URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
クラトフスキは1922年に[1]現在の定式化に近い形で証明した(包含関係により順序付いた集合と整列した鎖の和集合の場合)。現在のものと本質的に同等の定式化(整列ではなく任意の鎖に弱めた場合)はツォルンにより独立に1935年に与えられた[2]。彼は整列可能定理に代わる集合論の公理として提案し、代数におけるいくつかの応用を行って見せた。(引用終り)）
つづく