18/11/17 23:49:10.05 JAx0r27M.net
箱の数当てで、ある箱の数Xiについて、
コイントスなら確率1/2
サイコロの数を入れれば確率1/6
・
・
・
という具合に
どんな数の入れ方をするかのみに依存し
その箱が、どこに置かれようが、位置には無関係
かつ
その箱の周りにどんな数の箱を置くかも無関係
それ、数学として当たり前でしょう？
それを、きちんと定義したのが
確率変数の独立の定義ですよ
（無限族、有限族ともですが）
602:１３２人目の素数さん
18/11/18 00:10:33.50 kk2jZVuK.net
スレ主にとっては定数もサイコロも同じものらしい
スレ主の身長はサイコロで決めるの？スレ主の年齢はサイコロで決めるの？今日が何月何日かはサイコロで決めるの？
常人には理解できないトンデモワールド
603:１３２人目の素数さん
18/11/18 01:26:12.47 oB7EIkRv.net
>>545
> その箱の周りにどんな数の箱を置くかも無関係
同値類に関しては違いますよ
604:１３２人目の素数さん
18/11/18 02:28:50.81 Eh49lOQG.net
馬鹿が馬鹿な話を延々と繰り返してるだけ
いくら違うと言ってもわからない
確率過程論など理解できるだけの頭も基礎知識もない
延々とコピペするだけ
605:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/18 08:22:35.88 9kCnZ6Wf.net
>>543
追加
(抜粋)
2.4 Grothendieck topos は位相空間？
この類似は集合との対比という形ではあまり明示的には書かれていませんが, 基本的には[SGA4-1] で展開されている理論です. このように元々Grothendieck は「一般化された空間論」としてtopos 理論を展開したのでした.
そして, その特別な場合としてエタールコホモロジーなどの通常の位相空間では扱えないコホモロジー理論などが, 数学の発展に大きく寄与したのでした. Grothendieck が上の類似を明確に意識していたかは, もはや誰にも分か�
606:閧ﾜせん.1 しかし, 彼の爆発的な研究はただの神業ではなく, 上のような類似のイメージが根底にあったことによるのかもしれません. 4 おわりに いかがでしたでしょうか. この類似を通して眺めてみれば, それまではとてつもない道具のように見えたtopos だったり, Kan 拡張だったりというものもなんだか身近なものに見えてくるのではないでしょうか. Mac Lane は「すべての概念はKan 拡張である」と述べましたが, Kan 拡張がすべての概念であるかはさておき, 少なくとも集合論でいう「順像」にあたる息を吐くように使うような操作である事は伝わったと思いますし, それを駆使せずに圏論をするという事がどれくらい議論を(非本質的に) 複雑にしているかというのも分かると思います. また, topos 理論というのも圏論版の「位相空間論」だというのが分かったと思います. topos 理論について私が注意しておきたいのは次の2 点です. 多くの人は「エタールコホモロジー」などの応用的な側面を主な関心の対象としているようですが,本命として認識されるべきものは「topos 理論」という理論の方であり, 理論と比較すると, コホモロジーは理論が如何に深いところまで掘り下げているものであるかを示す単なる「一つの指標」に過ぎません. 「集合と位相」が数学科の基礎課程であるように, 私は「圏とtopos」も基礎課程に入るべきものである と思います. 少なくとも, 大学院生でないととても扱えないような大層なものであるとは到底思えません. こ れは数学全般にいえる事だと思いますが, 一番の敵は「圏論は難しい」という思い込みだと思います. この 類似によって, その思い込みを破壊し, 少しでも皆さんにとって圏論が馴染み深いものに見えたらな, と思います. (引用終り)
607:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/18 08:46:03.50 9kCnZ6Wf.net
定義ですからね
定義は、いくら”ヘ理屈”をこね回して定理を作ったところで
定義を変えることは、できませんよ
サイコロを投げる一回の試行の確率は1/6
これを、可算無限回繰返して
可算無限長の数列を作った
”サイコロを投げる一回の試行の確率は1/6”
は不変です
全ての箱において
URLﾘﾝｸ(bellcurve.jp)
11-1. 確率変数と確率分布 統計web Social Survey Research Information Co
■確率変数
「確率変数」は、ある変数の値をとる確率が存在する変数のことです。例えば、さいころを投げて出る目は｛1, 2, 3, 4, 5, 6｝のいずれかであり、それぞれの目が出る確率はであることから、さいころを投げて出る目は確率変数であると言えます。
URLﾘﾝｸ(bellcurve.jp)
の場合、確率変数の値（＝さいころの出る目）をとおくと次のように表すことができます。右側のカッコの中はがとる値の範囲であり、この例では「確率変数が1から6までの整数の値を取る」ことを表しています。
URLﾘﾝｸ(bellcurve.jp)
P(X)=1/6 (X=1,2,3,4,5,6)
例えば「さいころを投げて3の目が出る事象の確率はである」ことは、次のいずれかのように書くことができます。
P(X=3)=1/6
P(3)=1/6
さいころの場合、出る目の値をそのまま確率変数がとる値とすることができますが、事象に数字がない場合でも、それぞれ事象に数値を設定することで確率変数がとる値とすることができます。例えば1枚のコインを投げる場合に、表が出る事象に「1」を、裏が出る事象に「0」を対応させると、確率変数になります。
URLﾘﾝｸ(bellcurve.jp)
608:１３２人目の素数さん
18/11/18 11:24:44.45 kk2jZVuK.net
>>550
誰も
＞”サイコロを投げる一回の試行の確率は1/6”
を否定してません。
スレ主への問題
609: サイコロを一回投げて出た数字を箱に入れ蓋を閉じる。 次に蓋を開けた時に中の数字がもとのままである確率を答えなさい。
610:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/18 11:26:21.73 9kCnZ6Wf.net
>>481 関連
下記の動画、前層、層は、まずは関数論で使われるので、関数との関係も語った方が良いように思う
その次ぎの「層空間のイメージの紹介」を併読するといいかも（これ結構分り易い）
相転移プロダクションは、おまけ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
数学 前層 イメージ presheaf (ver 1.0) （動画5：43）
HanpenRobot
2013/10/12 に公開
なんとなく前層のイメージが理解できたので、アップしました。
ただ、僕自身勉強中なので、間違っているかもしれません。注意してください。
URLﾘﾝｸ(searial.web.fc2.com)
層空間のイメージの紹介
(抜粋)
今回の層を使って芽の定義を書くと x=p における芽 とは
p∈Xを含む開集合での連続関数の集合を、
p∈Xを含むある開集合で一致する時に同値
とみなす同値関係で割った商集合 です
茎の元を記述指定するには、
例えば「x=0において連続関数f(x)=1-x^2で代表される芽」で指定できます
これは「x=0において連続関数g(x)=|1-x^2|で代表される芽」とは同じ元ですが
「x=0において連続関数h(x)=cosxで代表される芽」とは別の元です
解析関数に限れば、テイラー展開が一致すれば同じ芽と言えると思います
そうやって点0∈X上に茎が生えています
Xの他の各点の上に同様に茎が生えています
その全体が「層空間」（etale space）Hです
<img src="sou.png">
層空間に位相を定めます
開集合U=(-2,2)でのFの断面（切断）とはU上での連続関数です
f(x),g(x),h(x)の定義域をUに制限したものは断面F(U)の元です
そこで、
S = {x=pにおいてf(x)=1-x^2で代表される芽 | p∈U}
は層空間Hの部分集合をなします。
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(phasetr.com)
相転移プロダクション メンバーサイト
URLﾘﾝｸ(phasetr.com)
第 0 章
数学大荒行 幾何学への道: はじめに
URLﾘﾝｸ(phasetr.com)
1.1 層と前層
URLﾘﾝｸ(phasetr.com)
1.2 基本的な構成
以上
611:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/18 11:27:08.52 9kCnZ6Wf.net
HanpenRobot付録（動画13分くらい）
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
代数幾何 アファイン座標環の極大イデアルの集合
HanpenRobot
2014/12/27 に公開
アファイン座標環の極大イデアルの集合が，代数図形と同一視できる事を説明します.
612:学術
18/11/18 12:39:18.19 oXJllSLI.net
さいころを投げることは二度手間で、確率論の架空からは損な世界だよな。
でも人間のギラギラしたダイナミズムはあるだろうな。博打ごとの。
613:学術
18/11/18 12:39:58.32 oXJllSLI.net
１／６は一度も存在せず、架空にあるだけだ。
614:学術
18/11/18 12:40:59.09 oXJllSLI.net
手の癖や地盤、イカさま、記憶、神の見えざる手などを考慮して分析もいいかも。
615:学術
18/11/18 12:42:02.01 oXJllSLI.net
無限と有限 無罪有罪となるほうが、現代的かもねー。
616:１３２人目の素数さん
18/11/18 17:48:52.85 oB7EIkRv.net
>>550
> 定義は、いくら”ヘ理屈”をこね回して定理を作ったところで
スレ主もやっているじゃない
サイコロを投げて出る目が独立かどうかではなくて
同値類がどの確率変数で決定されるかは無限の扱い方で変わる
>>544
> (1)無限を直接扱う
数列anの長さをLとしたときに
a(L - k), a(L - (k + 1)), ... , a(L - 2), a(L - 1)
と数列の全ての項を直接扱える
この場合は数当て戦略は失敗する
> (2)有限の極限として間接に扱う
数列anの長さをLとしたときに
a(L - k), a(L - (k + 1)), ... , a(L - 2), a(L - 1)
と数列の全ての項を直接扱えない場合は
同値類はしっぽの無限個の確率変数に依存する
可算無限数列の長さは>>269-270にある「最小の極限順序数」であるから
> （>>408より）
> (1)と(2)とは、同値ですから
n→∞としても(1)と(2)は同値にならない
617:１３２人目の素数さん
18/11/18 18:01:32.30 oB7EIkRv.net
>>558の
a(L - (k + 1))はa(L - (k - 1))
618:１３２人目の素数さん
18/11/18 18:16:34.74 VI2J3jq9.net
気晴らしに見に来ました。お久しぶりです、おっちゃんです。また時枝問題やってんのか。
実数列の集合 R^Nを考える. 実数列 s＝( s_1、s_2、s_3、… )、s'＝( s'_1、s'_2、s'_3、… )∈R^N について、
或る番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき関係～を s ～ s' と定義する。
関係～は同値関係になる。非可測集合を考えて、商射影 R^N→ R^N/～ の切断を構成したのは
R^N から収束する実数列を取り出して時枝問題を成立ため。
実数列には収束する実数列と正か負の無限大に発散する実数列と、振動する実数列とがあって、
非可測集合を考えて、商射影 R^N→ R^N/～ の切断を構成しないと、
名前を忘れたが収束列を考える問題は成立しない。
でな～、その名前を忘れた問題では、或る実数aに収束する実数列 {a_n} の或る第m項 a_m を除く他の {a_n} の項をすべて見ると、
収束する実数列 {a_n}} について n→+∞ のとき a_n→a となることを考えていることになる。
mは収束する実数列 {a_n}} の決定番号だから、aに収束する実数列に関して、
{a_n} の R^N における同値関係～についての同値類の代表元が決まってその代表元がaになる。
従って、無限列を考えるときは箱の中の数が当たる確率が1になる。
有限列を考える本来の時枝問題では、n→+∞ とすることは出来ないため、
有限集合上で等確率で選ばれる箱の中の数が当たる確率を考えている。
その確率は、0より大きく1より小さいが、有限集合の点の数つまり有限列の項の個数が増えれば増える程1に近づいて行く。
619:１３２人目の素数さん
18/11/18 18:26:32.57 VI2J3jq9.net
>>560の中程にある「{a_n}}」は「{a_n}」の間違い。
で、本来の時枝問題は非可測集合上で確率を考えてはなく、
有限集合従って零集合上で考えていて、零集合は可測集合だから、可測集合上で確率を考えている。
確率過程とかは全く必要なくて、確率を考える部分は、実質的には中学か高校の確率の問題になる。
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
620:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/18 19:13:59.94 9kCnZ6Wf.net
>>561
>本来の時枝問題は非可測集合上で確率を考えてはなく、
>有限集合従って零集合上で考えていて、零集合は可測集合だから、可測集合上で確率を考えている。
おっちゃん、どうも、スレ主です。
どもありがとう
なるほど、
「有限集合従って零集合上で考えていて」か
つまり、全体集合の測度有限で、これが全体だから確率で言えば、 １だと
対して、時枝問題は零集合上の確率だから、全体に対しては、零だと
つまり、99/100＊0＝0だということか
なるほど
おっちゃん、良く考えているね
621:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/18 19:18:13.98 9kCnZ6Wf.net
>>552
>下記の動画、前層、層は、まずは関数論で使われるので、関数との関係も語った方が良いように思う
下記、壱大整域さんの「位相空間上の層」では
関数の例を沢山挙げてくれているので
分り易いわ
（「可能な限り最短でKan拡張に到達する PDF」は、余録です）
URLﾘﾝｸ(alg-d.com)
壱大整域さんのHP
URLﾘﾝｸ(alg-d.com)
圏論
URLﾘﾝｸ(alg-d.com)
第0章 圏論入門
・ 位相空間上の層
alg-d
2018 年 9 月 10 日(2018-09-10微修正)
URLﾘﾝｸ(alg-d.com)
その他
可能な限り最短でKan拡張に到達する PDF版 (2018-08-15追加)
第0章～Kan拡張のPDF(kan_extension.pdf)までの内容を短くまとめました。
622:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/18 19:26:11.35 9kCnZ6Wf.net
>>543
>URLﾘﾝｸ(www.dropbox.com)
>圏論という考え方 藤田知未
上記より
”参考文献
[alg d] 圏論ミサのノート, 2012 年12 月8 日, URLﾘﾝｸ(alg-d.com) math/
[alg d2] 圏論ミサのノートのTeX 版(一部), URLﾘﾝｸ(alg-d.com) ”
これ、>>563の
URLﾘﾝｸ(alg-d.com)
壱大整域さんのHP
だったんだね
タイムスタンプ見ると、もう2012 年ころのファイルはないかも
だが、2012 年当時より充実していると思う
623:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/18 19:58:37.46 9kCnZ6Wf.net
>>550 補足
１）私が、ある箱の中にサイコロを投げて、出た目の数字を入れる
それを確率変数Xiとする。
各Xi=1,2,3,4,5,6 である確率は、
いずれもP(Xi)＝1/6 だ
２）P(Xi)は、問題の箱の周囲の箱の位置には依存しない。
例えば、箱の周りに、別の箱を置く。
まず有限個ｎとしよう。
P(Xi)は、周りに置かれた箱に影響されない
従って、問題の箱の周りに、他の有限個ｎ箱を置いても、同じP(Xi)＝1/6
つまり、周りの他の有限個ｎ箱の配置に対して、P(Xi)は不変
次ぎに、同様に、ｎ→∞としても、周りに可算無限個の箱を配置したとして、P(Xi)は不変
有限、無限の二つを纏めて、”周りの箱の配置に対して、P(Xi)は不変”といえる
３）P(Xi)は、箱の位置には依存しない。
従って、箱の位置を移動しても同じP(Xi)＝1/6
つまり、箱の位置に対して、P(Xi)は不変
４）上記２）３）より、箱の列の並べ変えに対しても、P(Xi)は不変
５）問題の箱以外の周囲の箱を、一部又は全部開けたとしても、P(Xi)は不変
６）従って、時枝記事の箱についての全ての操作、
”周囲への箱の配置”、”移動”、”列の並べ変え”、”問題の箱以外の周囲の箱を明ける”操作について、P(Xi)は不変
７）さて、私が、全ての箱の中にサイコロを投げて、出た目の数字を入れたとすると、
上記の１）～６）の如く、∀i∈N で P(Xi)は不変
従って、時枝記事で、 ∀i∈N で P(Xi)＝1/6
QED
PS
上記は、サイコロの例を書いたが、ランダムな確率変数Xiの与え方は、世の中に沢山あり、すべて同じことが言える
624:１３２人目の素数さん
18/11/18 20:06:02.27 kk2jZVuK.net
↑
三年かかってこのザマです
625:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/18 20:06:15.03 9kCnZ6Wf.net
>>565 補足
本来、当たらないものが、当たるように見える
先日も、TVであったが、トランプカードのマジックに同じ
きちんとシャッフルしているように見えて（見せて）
実は、タネも仕掛けもある
時枝記事も同じで、可算無限長の数列のシッポの同値類を使った、決定番号の大小比較に
本来、当たらないものが、当たるように見えるタネと仕掛けがある
626:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/18 20:06:41.60 9kCnZ6Wf.net
>>566
ふふふ（＾＾
627:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/18 20:09:49.24 9kCnZ6Wf.net
相対性理論、量子力学の確率解釈、カントールの無限理論・・・
世の中には、認めないという人がいる（多分理解できないのだろう）
確率過程論に同じ
628:１３２人目の素数さん
18/11/18 20:17:11.08 kk2jZVuK.net
「スレ主への問題」には全問白紙のゼロ点なのに、その自信は一体どこから来るのやら
アホの脳内は摩訶不思議なり
629:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/18 20:40:28.94 9kCnZ6Wf.net
>>544&>>565 補足
独立な確率変数の無限族、
X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立
これは、（>>408より）
”任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，
P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど
これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）”
です
なので、”独立な確率変数の無限族、
X1，X2，X3，・・・”は、
現代数学の確率過程論の射程内です
実際、確率過程論のテキストで扱われています
サイコロを振って、出た目を入れるとき
∀i∈N で P(Xi)＝1/6（>>565に書いた通り）
です。
現代数学の確率過程論が分らない人は、可哀想ですね
630:１３２人目の素数さん
18/11/18 20:46:31.80 kk2jZVuK.net
確率を求める問題にゼロ点のスレ主が確率過程論を論じるスレ
631:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/18 20:48:26.12 9kCnZ6Wf.net
>>571
（>>544 時枝記事より）
「当てられっこないではないか」、
「勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観」
その直観を裏付けるのが、
現代数学の確率過程論（>>571）
であり
初心者向けにかみ砕いて書けば、>>565です
あとは、現代数学の確率過程論をお読みください
それで、当たらないことは、（読めれば）理解できます
（注：”当たらないこと”の理解には、現代数学の確率過程論のごく入り口を読むだけで、十分ですけどね）
632:１３２人目の素数さん
18/11/18 20:54:05.48 kk2jZVuK.net
はいはい、講釈は確率の問題 >>542、>>551 に正解してからにしてね～
633:１３２人目の素数さん
18/11/18 21:03:29.94 oB7EIkRv.net
>>571
> ∀i∈N で P(Xi)＝1/6
それでも決定番号は無限大にはならないですよ
634:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/18 23:16:09.08 9kCnZ6Wf.net
>>563
>下記の動画、前層、層は、まずは関数論で使われるので、関数との関係も語った方が良いように思う
これ
下記PDFの前層の定義中で、”集合P(U) ”は、
（関数論の文脈では）
例1にあるように
P(U) := {f : U → R | f は連続} のように
例1の場合連続関数であるが、集合＝関数である。
例2,例3も同じ。
この場合（例1,2,3）、制限写像は単に開集合を制限し狭めているだけ
（写像というより、制限と対応付けに力点がある。
圏論としては、それを射と考えるってことか。（矢の向きが逆になるので反変）
”写像”を重く考えて、” P(V) → P(U)”とは具体的にはなんだ？と考えたけど、
矢印”→”以上の意味は無かったよう（後のwikipediaもご参照））
あと、動画（>>552）の中で、
U ⊂ Vで、
開集合Vの上に少し浮かせて開集合Uを書いて、
如何にも射があるように図示したのが、良いと思った
（動画中では、文字A,B使っていたが）
URLﾘﾝｸ(alg-d.com)
第0章 圏論入門
・ 位相空間上の層
(抜粋)
定義. (X,OX) を位相空間とする．U ∈ OX に対して集合P(U) が与えられ，U, V ∈ OX，
U ⊂ V に対して，写像ρUV : P(V) → P(U) が与えられているとする*1．以下の条件が
成り立つとき，組(P, ρ) をX 上の前層(presheaf) という．
例1. U ∈ OX に対してP(U) := {f : U → R | f は連続} とする．U, V ∈ OX，U ⊂ V
のとき，f ∈ P(V) に対してρUV (f) := f|U と定義すれば写像ρUV : P(V) → P(U) を
得る．このとき(P, ρ) は前層である．
※ 例1 などの場合，U ∈ OX に対してP(U) は可換環になっている．更に各制限写
像は環準同型である．故にこの場合P は関手O^op_X → CRing を定めている．関手
O^op_X → CRing を可換環の前層という．同様にアーベル群の前層やC-線型空間の前
層などを考えることもできる．また区別したい場合，関手O^op_X → Set は集合の前層
と呼ぶ．ホモロジー代数などでは環の前層などのような代数的構造のついた前層を考
えることが多いが，ここでは集合の前層のみを考える．
(引用終り)
注：写像ρUVは、しばしば制限写像と言われる
つづく
635:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/18 23:16:41.73 9kCnZ6Wf.net
>>576
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
定義
(抜粋)
前層
(X, T) を位相空間とする。X 上の集合の前層 F とは、以下のデータが与えられているものである：
X の開集合 U ∈ T に対し集合 F(U),
開集合の包含関係 U ⊂ V に応じて制限写像（せいげんしゃぞう、restriction map）と呼ばれる写像
ρ _U^V ： F(V) → F(U)
（ρ _U^V を ρU, V のように記すこともある）。
圏論の言葉で言えば、X の開集合系（これは包含関係に関する順序集合となる） T を圏と見なすとき、X 上の前層とは T から集合の圏への反変関手のことであるということができる。また、可換群の（あるいは加群の）前層や環の前層は T から可換群の圏や環の圏への反変関手のことであり、同様にして T から適当な圏 C への反変関手として C に値を持つ前層が定義される[1]。
(引用終り)
以上
636:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/18 23:18:44.77 9kCnZ6Wf.net
>>574-575
はいはい>>573を読んでね
以上です
637:１３２人目の素数さん
18/11/18 23:24:58.71 kk2jZVuK.net
>>578
>>574
638:１３２人目の素数さん
18/11/18 23:38:04.89 kk2jZVuK.net
確率問題ゼロ点のスレ主が確率過程論を勉強しろと説教するスレ
639:１３２人目の素数さん
18/11/18 23:41:45.79 VxQPaB5v.net
数学板にいる糖質どうしを戦わせたら平和になりそう
640:１３２人目の素数さん
18/11/19 01:05:41.25 JYvITIoK.net
スレ主の「当たらない」は箱を閉じない数当ても「当たらない」だからなあ
641:１３２人目の素数さん
18/11/19 02:03:40.95 DEm0dYdm.net
すばらしい。スレ主の間違いの本質をたった一行で言い当ててる。
642:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/19 07:13:51.96 U7RCFfEq.net
>>577
関連
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
(抜粋)
層の茎（けい，くき，英: stalk, ストーク）は，与えられた点のまわりでの層の振る舞いを捉える数学的構成である．
x を含む任意の開集合 U に対して自然な射 F(U) → Fx が存在する：それは F(U) における切断 s をその芽 (germ), すなわち直極限におけるその同値類に送る．
例
芽はある層に対して他の層よりも有用である．
定数層
ある集合あるいは群など S に付随した定数層 _Sは各点において茎として同じ集合あるいは群を持つ：任意の点 x に対して，開連結近傍を選ぶ．連結開上の _S の切断は S に等しく，制限写像は恒等写像である．したがって直極限はつぶれて茎として S を生み出す．
解析関数の層
例えば，解析的多様体（英語版）上の解析関数の層において，点における関数の芽は点の小さい近傍において関数を決定する．その理由は，芽は関数の冪級数展開を記録し，すべての解析関数は定義によりその冪級数に等しいからである．
解析接続を用いて，点における芽が関数がいたるところ定義できるような任意の連結開集合上関数を決定することが分かる．（これはこの層のすべての制限写像が単射であることを意味しない！）
つづく
643:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/19 07:15:11.32 U7RCFfEq.net
>>584
つづき
滑らかな関数の層
対照的に，滑らかな多様体上の滑らかな関数の層に対しては，芽は局所的な情報を含んではいるが，任意の開近傍上の関数を再構成するには十分ではない．例えば，f: R → R を原点のある近傍で恒等的に 1 で原点から遠く離れたところでは恒等的に 0 である隆起関数とする．
原点を含む任意の十分小さい近傍上 f は恒等的に 1 なので，原点において，値が 1 の定数関数と同じ芽を持つ．f をその芽から再構成したいとしよう．
f が隆起関数であると前もって知っていたとしてさえ，芽はその隆起がどのくらい大きいかを教えてくれない．芽が教えてくれることからは，隆起は無限に広くてもよい，つまり，f は値 1 の定数関数に等しいかもしれない．
原点を含む小さい開近傍 U 上で f を再構成することさえできない，なぜならば f の隆起が U におさまっているかどうかとか隆起が大きくて f が U 上恒等的に 1 であるかどうかは分からないからである．
一方で，滑らかな関数の芽は値 1 の定数関数と関数 1+e^{-1/x^{2}}を区別することはできる，なぜならば後者の関数は原点のどんな近傍においても恒等的に 1 ではないからである．この例は芽は関数の冪級数展開よりも多くの情報を含んでいることを示している，
なぜならば 1+e^{-1/x^{2}} の冪級数は恒等的に 1 だからである．（この追加の情報は原点における滑らかな関数の層の茎はネーター環ではないことと関係している．クルルの交叉定理によりこれはネーター環に対しては起こりえない．）
(引用終り)
以上
644:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/19 07:27:54.39 U7RCFfEq.net
>>582-583
箱を閉じない数当ても可能
解答者と箱の間についたてを置いて
箱の数が見えないうようにして
時枝記事の操作は、アシスタントが行う
アシスタントは、数列の並べ変えを行う
解答者は、100列のどの列を選ぶかを指示する
後は、自動的に作業がアシスタントにより進む
数列のシッポの同値類及び決定番号を
解答者に教え（教える必要もないが）、あとは自動的に時枝記事の作業が行える
これで、箱を開けたままで
箱を閉じたのと、同じ状況が作れる
要は、箱に入っている数の情報を
645:解答者が得られるかどうか？だよ 箱に入っている数の情報を解答者が得られない状況下では、Xiは確率変数のまま 箱に入っている数の情報を解答者が得られた状況下では、Xiは確率変数は定数に変わる これがキモです。定義の通りです
646:１３２人目の素数さん
18/11/19 08:52:28.98 DEm0dYdm.net
そういう意味じゃねーだろ 馬鹿丸出し
647:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/19 15:39:07.55 2Yp1kBnU.net
>>573
「時枝解法は、正しくない」
証明
背理法：時枝記事の解法が正しいと仮定する
１）
スレ47
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番)-20
より、時枝記事の手順を、
簡単に確認しよう
１．可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れ、出題の数列ができる
２．閉じた箱を100列に並べる変える.
３．選んだ問題の列以外の列を開け、99列の決定番号を知る
４．決定番号の最大値Dを書き下す.
５．問題の第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける
６．この第k列の決定番号は、Dより大きくない。
つまり、D >= d(s^k)である確率は99/100
７．これにより、第k列のD番目の箱の的中確率は99/100となる
kは、1から100列のどれでも良かったので、各列１個 計100個の箱について的中確率は99/100となる
８．列の数は、m列にできる。
m列並べたとすると、m個の箱で、的中確率が(m-1)/mにできたことになる
同様に、理論上m個の箱が的中確率が(m-1)/mにできたことになる
９．なお、最小２列の場合、その確率は最小値1/2となることを注意しておく。
つづく
648:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/19 15:40:10.42 2Yp1kBnU.net
>>588
つづき
２）出題の数列をシャッフルすると、新しい数列ができる
・例えば、先頭から二つずつ、奇数番と偶数番とを、入れ替える
・あるいは、先頭から三つずつ、3h+1,3h+2,3h+3の中で、入れ替える
・同様に、先頭からg個ずつ、gh+1,gh+2,・・・,gh+gの中で、入れ替える
・このようにして、最初に出題した数列から、新しい並びの数列を作ることができる
・新しい数列に対して、上記１）の手順を繰り返す
３）
なお、上記１）及び２）の手順において
多数の解答者が居て、お互い情報を交換をすることなく、ゲームを行うものとする
こうすることで、上記１）及び２）で、各解答者にとって、新しい数列を出題されたと同じ条件になる
４）
ここで、後の手順復元の便宜のために、100列の並べ方を厳密に定める
つまり、例えば100列なら
100列の各列の先頭に、1から100番目の数を入れ
100列の各列の２番目に、101から200番目の数を入れ
・
・
という具合に順番に並べていくことにする。
こうすることで、元の出題の列が容易に復元できるし
復元した数列から100列への並び替えも、再現できる
（なおm列において同様）
つづく
649:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/19 15:42:23.48 2Yp1kBnU.net
>>589
つづき
５）
ここで、問題設定は可算無限個の箱を扱うのだったから、無限回の操作が許されている前提だ
上記１）から３）において、これを無限回繰り返せるとする。
つまり、１）のm列並べのmはいくらでも大きくでき、２）の数列シャッフルのgもいくらでも大きくでき、無限回繰り返せる
また、解答者も、いくらでも、新しい人を無数に増やせるとする
６）
さて、このようにすると、非常に沢山の（おそらく無限個の）、最小値1/2以上の的中確率の箱が、増える。
７）
ここで、上記４）の復元手順を使うために、的中できる箱でシャッフルと列数と選んだ列番を記録するようにしよう。
例えば、シャッフル無しのときをS0、以下順次先頭から二つずつ入れ替え、三つずつ入れ替えに対し、連番S1,S2,・・・を振る。
（注：三つずつ入れ替えは複数通りあるが、複数通りのどれを選んだかを記録し、連番付けを行う）
また、列の番号は、m列中第k番目の列なら、k/mと書く。
例えば、”S2-3/100”の箱なら、２番目のシャッフル後、100列並べで3番目の列のD番目の箱（上記 １）の７項参照）ということ
手順が厳格に決めてあるので、並べ替えを再現して、時枝解法通りの的中確率が、この”S2-3/100”の箱に適用できることが分かる
つづく
650:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/19 15:44:28.07 2Yp1kBnU.net
>>590
つづき
８）さて、このようにしていくと、ほとんどすべての箱の的中確率は、最小値1/2以上になる
（あるものは、99/100になるだろう）
例えば人は、記録を見れば、99/100になる箱を選ぶことができ、その時の枝解法の手順を再現することも可能。
９）ところで、先に書いたように
現代確率過程論では、”独立な確率変数の無限族、
X1，X2，X3，・・・,Xi,・・・”は、
現代数学の確率過程論の射程内だ
実際、確率過程論のテキストで扱われている。（>>571）
ここで、全ての箱に、サイコロを振って数字を入れれば、
∀i∈N で P(Xi)＝1/6（>>565に書いた通り）
これは完全に、８）と矛盾している。
矛盾が生じたので、「時枝記事の解法は数学的に正しくない」と、結論つけられる。
（もし、時枝が正しいとすると、現代数学の確率過程論は崩壊してしまうのだから）
QED
以上
651:１３２人目の素数さん
18/11/19 17:49:01.46 r+rkvTyy.net
>>591
大げさ過ぎる。
そんなに時枝のこと嫌い？
652:１３２人目の素数さん
18/11/19 18:14:30.47 cQDY2WAM.net
いつもなら「スレ主はよく理解してないので偉い人は別にやってください」と逃げるところ
時枝には何かスレ主もコンプレックスがあるんだろうなあ
確率過程がお勉強できなかったか
653:１３２人目の素数さん
18/11/19 20:38:26.81 JYvITIoK.net
>>586
どういう意味で「箱を閉じない数当て」と書いたのか分かっていないようなので解説する
時枝記事の数当てゲームは
(1) 出題者がR^Nの元を自由に1つ選んで出題する
(2) 回答者は箱を開けて中身を見ていって1つ箱を開けないまま残す
残した1つの箱以外の箱は開けて全て中の数字を見た情報を用いて
残った1つの箱の中の数字を当てる
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:12番)
> 片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが
> 一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう
> どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる
(1) サイコロを無限回振ってR^Nの元を自由に1つ選ぶとは
スレ主が>>429に書いたように
> くどいが、サイコロを１回振って、出た目の数を、一つの箱に入れていく意味な
つまりサイコロを無限回振って得られた無限数列Anがあれば
R^Nの元の中から「数字を全て見て」Anと等しい数列A'nを取り出すこと
これは「箱を開けたまま全ての箱で数当てを正解すること」と同じ
「数字を全て見て」当然しっぽが全て一致することも確認している
(2) 残す箱を決めるための決定番号を求めること
> 選んだ問題の列以外の列を開け、99列の決定番号を知る
99列の決定番号は「数字を全て見て」回答者が決める
(出題者側がチェックすべきは1つの箱は開けずに閉じたまま
残さねばならないことだけで100列に分けることは出題者は
知る必要がない)
そこで時枝記事の同値関係を用いてその代表元を使うわけだが
完全代表系の集合が空集合でなければよい
選択公理により完全代表系の集合が空集合でないことがいえるから
その元は少なくとも1つあるので元を1つ選ぶ
その元は代表元の集合であるがR^Nの部分集合である
よって(1)が可能であれば「数字を全て見て」得られる決定番号は
全て有限の値である
ところがスレ主は>>89-118(それ以降もだが)で
確率計算によると(1)の「箱を開けたまま全ての箱で数当てを正解すること」が
成功する確率は0であると実質書いていたわけ
654:１３２人目の素数さん
18/11/19 20:38:37.30 GXdKVpzX.net
仕事の都合で確率過程論の論文に
目を通したことがあると言ってるから、
確率には一家言あるんだろうな
トンデモが生意気に何言ってるんだって感じだが
655:１３２人目の素数さん
18/11/19 21:18:48.58 b78QBqlZ.net
ココのスレ主バカぁ？
656:１３２人目の素数さん
18/11/19 21:26:33.54 DEm0dYdm.net
確率の使い方を根本的に間違ってるところを見ると確率過程論の知識も怪しい
まあ反論があるなら勉強した確率過程論の書籍名、著者名を書いてみなさい
その本から問題少し変えて出してあげるから
657:１３２人目の素数さん
18/11/19 21:57:58.97 cQDY2WAM.net
もともとここのスレ主はコピペで知ったかしてたのが
その11くらいで学部1，2年レベルの数学もわかってないことがばれてしまった
大元のガロア理論関係に関しては自分より理解してる人間（たいていはそうだw）がくれば
「こんなところに来ても仕方ないだろ」とか粘着して追い出してきた
確率もわかってないことがバレてんのに何か必死でカクリツカテーカクリツカテー
鳴いてるところを見ると仕事のことで確率にはコンプレックスあるんだろうな
馬鹿が5chのスレで必死に自分だけの砦作ろうと必死なんだろう
658:１３２人目の素数さん
18/11/19 22:05:29.05 GXdKVpzX.net
SNSが発達したご時勢に5chに引きこもってくれてるのは幸いだが、
逆にツイッターとかで同じこと撒き散らしてる様子も見てみたいｗ
いずれ数学クラスターに発見されて袋叩きにされると思うｗ
659:１３２人目の素数さん
18/11/19 22:34:25.02 AVHznb6D.net
>>597
問題出してもココのスレ主は答えないよ。
都合の悪いことに口出しすると学力がバレてしまうことを知っているから
多分、適当に「(＾＾」を使って、煽るようなことコメント吐いてお茶を濁す。
660:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/19 23:41:14.71 U7RCFfEq.net
昔、￥さんが、斎藤 恭司先生をえらく褒めていたんだ
層の検索でヒットしたんだが
これ、アップするのは２度目だと思う
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
東京大学大学院数理科学研究科 理学部数学科
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
ホーム > 刊行物 > Lecture Notes in Mathematical Sciences
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
5 斎藤 恭司 述，松本 佳彦 記：複素解析学特論
（ Classical Topics in Complex Analysis of One and Several Variables. Communicated by A. Matsuo) [2009,
(抜粋)
序
本稿は，1978 年度夏学期に，東京大学理学部数学科3 年生，すなわち数学科進学初学
期の学生に行った複素解析学の講義を，その講義の受講生であった小林亮一氏のノートを
元に復刻したものである．
編集の経緯と謝辞
今から5 年ほど前のことと記憶していますが，同僚の齋藤秀司氏が『学生の頃に受けた
齋藤恭司さんの多変数函数論の講義は実に素晴らしかった』と力説されるのを聞く機会が
ありました．そんなに良いものならば，いっそ講義録として世に出してはどうかと考えた
のが，このレクチャーノートの編纂のそもそものきっかけです．昨年になり，研究科長の
桂利行氏に相談したところ，好意的なお返事がいただけたので，斎藤恭司氏ご本人に了解
を取り，東大数理のレクチャーノートの一冊に加えていただくことにしました．
幸いにして，当時の受講生であった名古屋大学の小林亮一氏が手書きのノートを保存さ
れていたので，それをもとに編集作業を行うこととし，同僚の斉藤義久氏，平地健吾氏，
吉川謙一氏にも編集委員に加わっていただいて，プロジェクトがスタートしました．手書
きのノートを整理してTEX 化する実働作業については，修士1 年の松本佳彦君が引き受
けてくれました．また，文中の図
661:の入力については，博士3 年の中岡宏行君が協力してく れました． 3.4 正則函数の芽のなす層. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
662:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/19 23:53:29.88 U7RCFfEq.net
>>591 補足
ここで言っていることは別に難しいことじゃない
１）時枝解法で、99/100で的中できる箱と、当たらない箱と、数学的に区別する理由がない
つまり、一つ当たるならば、どの箱も当たる可能性があるということ
２）時枝記事の問題設定では、「可算無限個ある.箱」の並びに特に指定がない
だから、並び変えが、いくらでも可能だし、実際解法の中でも、数列の並べ変えを行っている
並べ変えを行えば、都度、99/100で的中できる箱は変わる
それを、可算無限回繰返せば、可算無限個の箱が、99/100で的中できることになる
３）これは明らかに矛盾だと
追記
上記では、サイコロを使ったので、確率1/6ベースだが
本来の時枝記事では、任意の実数の的中なので、その確率は0がベースになる
どんな解法でも、一つの箱について、一回試行の確率が影響すべきところ、時枝解法ではそれは全く影響しないことも、この解法が成り立たない一つの傍証だね
以上
663:１３２人目の素数さん
18/11/20 00:26:31.34 A9Qwa2s1.net
>>602
私は稀代のバカです まで読んだ
664:１３２人目の素数さん
18/11/20 00:43:45.16 JUvx8C3X.net
法然と河東泰之はどっちの方が天才ですか？
665:１３２人目の素数さん
18/11/20 01:14:29.36 Ce0k50Zo.net
>>602
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:12番)
> 私が実数を入れる
> 今度はあなたの番である
> 片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが
列に分けるのは「今度はあなたの番である」の後で回答者が分ける
箱を開けはじめてからは回答者以外はシャッフルできないが
一体誰がシャッフルするの？
666:１３２人目の素数さん
18/11/20 03:35:48.90 N2ux18ow.net
523 名前：１３２人目の素数さん 2018/11/19(月) 22:43:01.13 ID:AVHznb6D
そのうち大類菌、脅迫の代わりに自殺をちらつかせてお気に入りの女の子にゴム無しセックスを強要したりするんだろうな。
せいさに通っている女の子は特に気を付けて！！
667:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/20 07:12:17.94 3Rx37c9m.net
>>601
>3.4 正則函数の芽のなす層. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
＜補足＞
(引用開始)
「*現在は，このように定義される位相空間は，正則函数の芽のなす層の層空間と呼ばれるのが普通である．
層そのものがどのように定義されるか，および層と層空間の関係については，たとえばO. Forster, Lectures on
Riemann Surfaces, Springer?Verlag のChapter 1, §6 を見よ．」
(引用終り)
斎藤 恭司先生のテキストは
正則函数の芽から始めて、
層（実は層空間）を定義している。
これは、現代の主に函手を使う、
前層から層を定義するやり方より
狭いが、分り易い。
昔、このスレに、層は解析函数から
理解する方が良いとアドバイスした人が
いたけど、こういうことだったのかも
668:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/20 07:19:44.41 3Rx37c9m.net
みんな、ほんと、確率論と確率過程論が読めてないね
>>598
>その11くらいで学部1，2年レベルの数学もわかってないことがばれてしまった
同意。
おそらく数学科３年の後半になると、とても太刀打ちできないだろうね
（なお、数学科４年の後半くらいになって、確率論や確率過程論を知ると、時枝記事の解法不成立が分るよ）
>大元のガロア理論関係に関しては自分より理解してる人間（たいていはそうだw）がくれば
>「こんなところに来ても仕方ないだろ」とか粘着して追い出してきた
残念ながら、そういう人は、殆ど来なかったし
”ガロア理論関係に関しては自分より理解してる人間”は、大歓迎ですよ
追い返すことはありませんよ
いろいろ教えて貰いたい
669:１３２人目の素数さん
18/11/20 08:30:20.95 A9Qwa2s1.net
バカにつけるクスリ無し
670:１３２人目の素数さん
18/11/20 09:18:22.05 zrn/MwF7.net
>>608
>残念ながら、そういう人は、殆ど来なかったし
>”ガロア理論関係に関しては自分より理解してる人間”は、大歓迎ですよ
>追い返すことはありませんよ
>いろいろ教えて貰いたい
(＾＾
671:１３２人目の素数さん
18/11/20 19:03:14.29 Ce0k50Zo.net
>>602
> 実際解法の中でも、数列の並べ変えを行っている
並べ替えを行っていない
そのあたりの話は過去スレでもスレ主が持
672:ちだしていたけれども 並べ替えを行っていないということでスレ主も納得していたのでは? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/13 > 問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる 並べ替えをするとは書いていないですよね 列を分けるということは出題された無限数列から無限部分数列を 取り出して考えるということに過ぎないです 並べ替えをしたら部分数列ではないですよ たとえば奇数番目の箱だけを全て開けたら2列に分けることと 同じというだけです(この場合はmod 2で考えている) mod nで考えれば勝率は1 - (1/n)となるがmod ∞とは出来ない > 確率1-εで勝てることも明らかであろう だから1 - ε = 1 - (1/n)と記事に書いてある εを0にできるとは書いてないのです
673:１３２人目の素数さん
18/11/20 23:50:52.89 A9Qwa2s1.net
>>602
＞１）時枝解法で、99/100で的中できる箱と、当たらない箱と、数学的に区別する理由がない
ある。それが時枝解法。
＞それを、可算無限回繰返せば、可算無限個の箱が、99/100で的中できることになる
ならない。プレイヤー2が選ぶ箱は時枝解法に従う。無限回の繰り返しで無限個の箱をカバーできる保証は無い。
なんでそんなに馬鹿なの？
674:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/21 07:13:01.72 SgS+k0NH.net
>>611
>> 実際解法の中でも、数列の並べ変えを行っている
>並べ替えを行っていない
その”実際解法の中でも、数列の並べ変えを行っている”の意味は
最初の状態を、可算無限長の１列の数列と見て
それを100列に並べ変えると
そういう意味です
以上
675:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/21 07:23:21.18 SgS+k0NH.net
>>612
> １）時枝解法で、99/100で的中できる箱と、当たらない箱と、数学的に区別する理由がない
補足説明
１．可算無限個ある箱（>>588）を、一つの集合と見ます
２．問題設定としては、この集合には、順序が与えられていません
３．そこで、一つの順序を与えて、１列にします
４．順序の与え方は、問題設定から任意です
５．ですので、集合の中の一つの要素を見たとき、それが何番目に来るかは、任意です
６．よって、集合の要素として、ある箱を他の箱と区別する方法は、問題設定としては、与えられていません
以上です
676:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/21 07:54:01.03 SgS+k0NH.net
>>602 補足説明
１）固定について、問題で、「箱に数字を入れたら、それで数字が固定される（確率ではなくなる）？」
いいえ。
ここでは、例として、簡単に「ババ抜き」を考えます。
カードが３枚
私からは、例えば、真ん中のカードが、ババと分っています。
一方、相手からは、どのカードがババかは、見えていません。
この状態では、相手から見た場合、３枚のカードどれも、確率1/3でババです。
要するに、だれの視点から見るかで、確率と考えるかどうかが決まります。
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ババ抜き（ババぬき・婆抜き、英語: Old Maid）とは、複数人で行うトランプの遊び方のひとつ。始めに同数のカードを人数分配り、一枚ずつ他者から抜き取り同じ札があれば捨て、最後にジョーカーを持っている人が負け。
２）確率変数か、定数か？
これも、上記と同じです。
「ババ抜き」で、人がカードを引いて、そのカードを見た瞬間に、変数でなく、定数になります。
もし、引いたカードを見ずに、戻すなら、そのカードはまだ確率のままです。
要するに、箱の中の数字も同じで、解答者がその箱を開けるまでは、確率のままです。
つづく
677:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/21 07:57:30.20 SgS+k0NH.net
>>615
つづき
３）100列で、「s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない」＊）が言えるか？
（＊） スレ47 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:20番) より）
決定番号が分布を持つときは、必ずしも、”他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない”は言えない
簡単な例で説明すると、番号を1，２，３の３つとします
リアリティーを出すために、宝くじとします。
宝くじで、全体10^n枚発行し、１等１番で１枚、２等２番で１枚、３番は外れで10^n-2枚発行します。
１億枚発行なら、３番外れは、10^8-2（１億-2）枚です。
100人の人が、宝くじを買いました。全員が３番外れでした。
”他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない”は言えない
ここで、n→∞の極限を考えると
常に全員が外れです。
可算無限長の数列のシッポから、決定番号の分布を考えると、こうなります。
この分布の話は、過去スレに書いたので省略しますが
決定番号の分布は、高校生レベルの簡単な数学（算数レベル）なので、少し考えればだれでも分ると思います。
以上です
678:１３２人目の素数さん
18/11/21 08:54:39.07 cmD/Ffba.net
>>614
＞６．よって、集合の要素として、ある箱を他の箱と区別する方法は、問題設定としては、与えられていません
問題設定として与えられていなくても時枝解法として与えられている
679:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/21 10:40:53.46 CETwBAgz.net
>>617
解答者は、箱の中の数字を見ないで
箱を整列させなければいけない
だから、箱は区別できないのと同じだよ
例えば、箱に最初から連番を付けたとしても
出題者が、まず、加算無限個の数の集合を準備したとして
集合の元をどの箱に入れていくのかは、出題者の任意だ（任意に変えうる）
だから、結局箱の整列は
箱の中の数字を知らずにやっているので
箱が区別できないことと同じことだよ
680:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/21 10:50:52.72 CETwBAgz.net
>>616 補足説明
" リアリティーを出すために、宝くじとします。
宝くじで、全体10^n枚発行し、１等１番で１枚、２等２番で１枚、３番は外れで10^n-2枚発行します。
１億枚発行なら、３番外れは、10^8-2（１億-2）枚です。
100人の人が、宝くじを買いました。全員が３番外れでした。
”他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない”は言えない"
上記で示したことは、
100列の比較だからといって
”他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない”とは、単純に言えないということ
だから、要証明事項だと
時枝先生は、
”他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない”を証明しなければいけない
１．分布を否定して、”確率は1/100に過ぎない”を証明できるなら、それでも結構だ
２．あるいは、「この問題における決定番号の分布なら、”確率は1/100に過ぎない”」を証明するなら、それもよし
一番いけないことは、上記のような場合があることが示されたにも関わらず
未証明で、”確率は1/100に過ぎない”を主張することだ
それは、数学でない
681:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/21 11:03:24.95 CETwBAgz.net
確率過程論を読みましょう
99/100が言えないことが分かります
682:１３２人目の素数さん
18/11/21 17:38:08.70 ob5lQQFZ.net
>>619-620
それは無限長の数列の定義の問題なんです
well-definedかどうかということ
区間[0, 1)から有理数や実数を取り出すのと同一視できるので
無限個の箱に0から9の数字を入れる場合を考えます
実数がまだ定義されていない場合を考える
小数表示をしたら有理数は先頭から有限長の非循環部と
循環節の繰り返しでしっぽの無限長をあらわすことができる
この場合時枝解法は100列ならば確率99/100で循環節の場所を当てることだが
スレ主の意見では時枝解法では確率99/100で循環節の場所を当てることは
出来ないということになる
> 確率過程論を読みましょう
> 99/100が言えないことが分かります
このとき10面体サイコロを無限回振って有理数の小数表示に
対応する無限数列は確率的に得られると言えますか？
683:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/21 18:40:49.93 CETwBAgz.net
>>621
それ、（>>364より）
Sergiu Hart氏のPDF URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
P2 のgame2 類似かな？
箱に入れる数を{0, 1, ・・・, 9}に限定し、かつ有理数のように、数列のシッポを循環するものに限定しようということね
あと、Sergiu Hart氏のPDFの最後 Remarkだけど
P2 の最後
“Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2,
by choosing the xi independently and uniformly
on [0, 1] and {0, 1, ・・・, 9}, respectively.”
も良いよね。箱が有限の場合だけどね。
念押しだが
それで
684:、もし、100列に並べた数列の中で （>>588のように） 問題の第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける そうすると、シッポがまだ循環節の中か、すでに外循環節が終わって、外かが分かる １）すでに外循環節が終わっている場合、明らかにD番目の箱に、どんな数字が来るのか分からない その場合は、{0, 1, ・・・, 9}のどれかとしか言いようがないでしょ？ 的中は1/10 ２）もし、シッポがまだ循環節の中としても、 D番目の箱がいまだ、循環節の中かどうか？ もし、確実に、循環節の中といえる根拠があれば、確実に、D番目の箱は的中できる。100％です。 しかし、循環節の中といえる根拠がなければ、{0, 1, ・・・, 9}のどれかとしか言いようがないでしょ？ これの類似の話は、過去スレで書いたと思うよ 直接問いに答えていないかもしれないが、以上です
685:学術
18/11/21 18:43:55.22 bDS/XKBk.net
筆致並べると確率がずれて、目がそろわなくなるから何か工夫がないか？
確率の研鑽予想値だって、純粋な天体法則、自然の型よりよりズレている。
686:１３２人目の素数さん
18/11/21 19:03:07.06 ob5lQQFZ.net
>>622
> 直接問いに答えていないかもしれない
[問1]
10面体サイコロを無限回振って有理数の小数表示に
対応する無限数列は確率的に得られると言えますか？
実数が定義されていれば10面体サイコロを無限回振ったものは
区間[0, 1)の実数を取り出すのと同一視できるので
[問2]
実数の中から数字を1つ選ぶときに有理数は確率的に得られるか？
も同じことですよ
687:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/21 20:09:39.71 SgS+k0NH.net
>>623
学術さん、なんかよく分らないが、おつです
688:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/21 20:29:23.66 SgS+k0NH.net
>>624
[問1]
10面体サイコロを無限回振って有理数の小数表示に
対応する無限数列は確率的に得られると言えますか？
[答え1]
Yes。確率は得られます。
但し、10面体サイコロを無限回振って有理数になる確率は0です。
理由は、[問2]の答えに同じです
[問2]
実数の中から数字を1つ選ぶときに有理数は確率的に得られるか？
[答え2]
Yes。但し、その確率は0です。
理由は、下記の通りです。
”可算無限集合である Q はルベーグ測度に関して零集合であることによる”です
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ディリクレの関数
(抜粋)
（ルベーグ積分は可能で、その値は 0 である。これは、可算無限集合である Q はルベーグ測度に関して零集合であることによる）
(引用終り)
[余談]
>実数が定義されていれば10面体サイコロを無限回振ったものは
>区間[0, 1)の実数を取り出すのと同一視できるので
これ小数点を、数列の１番目の更に前に打つってことですよね
例えば、999・・・と9が無限に続く場合、0.999・・・と見なすと
ところで、0.999・・・＝１かという有名な話があって、それを認めると
区間[0, 1)→[0, 1]ですね。重箱の隅のトリビアですが
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
0.999...
(抜粋)
0.999... と 1 の等価性は、実数の体系（これは解析学ではもっとも一般的に用いられる体系である）に 0 でない無限小が存在しないことと深く関係している。
一方、超実数の体系のように 0 でない無限小を含む別の数体系もある。そのような体系の大半は、標準的な解釈のもとで式 0.999? の値は 1 に等しくなるが、一部の体系においては記号 "0.999?" に別の解釈を与えて 1 よりも無限小だけ小さいようにすることができる。
(引用終り)
以上
689:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/21 20:36:27.35 SgS+k0NH.net
>>622 訂正
外循環節が終わって
↓
循環節が終わって
（タイポご容赦）
なお
”終わって”は、シッポの方から、列の先頭を見てってことね
まあ、分ると思うが
690:１３２人目の素数さん
18/11/21 20:53:26.16 ob5lQQFZ.net
>>626
> 10面体サイコロを無限回振って有理数になる確率は0です
その答えは結局有理数と無理数を区別しているので数当てが可能で
あると認めないといけないのです
決定番号を求めるために小数点表示の数字を全部見た場合には
循環節があるかどうかを判断していることになる
>> 循環節の中といえる根拠がなければ
この根拠がない場合は「有理数になる確率は0」ではなくて
「有理数か無理数かは区別がつかない」となりますよね？
691:１３２人目の素数さん
18/11/21 22:42:13.20 cmD/Ffba.net
>>615
時枝問題はババ抜きではないのでババ抜きで例えること自体が無意味
692:１３２人目の素数さん
18/11/21 23:02:51.96 cmD/Ffba.net
>>616
＞100人の人が、宝くじを買いました。全員が３番外れでした。
＞ ”他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない”は言えない
まったく的外れ
時枝解法では、列kの決定番号が唯一の最大でなければプレイヤー2の勝ち
全列が同じ決定番号ならば当然勝ち
100列の中に同じ決定番号がある場合も考慮
693:すると99/100以上の確率で勝ち 時枝氏が読者として小学生を想定していないだけの話。
694:１３２人目の素数さん
18/11/21 23:11:54.73 cmD/Ffba.net
>>619
＞一番いけないことは、上記のような場合があることが示されたにも関わらず
＞未証明で、”確率は1/100に過ぎない”を主張することだ
＞それは、数学でない
100個の決定番号の中に同じ値があり得ることは過去に話題になっており
誰もそんな所で躓いていない。
お前一人が理解できていないだけの話。小学生に教えてもらえ。
695:１３２人目の素数さん
18/11/21 23:12:49.21 cmD/Ffba.net
>>620
まずお前が読め。
そんで確率過程論は関係無いことを理解しろ。
696:１３２人目の素数さん
18/11/21 23:22:28.47 cmD/Ffba.net
もう何度も何度も言ってるんだが、お前は全く理解できない。
お前が確率を持ち出して「当てられない」と言ってるのは、当てずっぽで
当てられないということ。
ババ抜きを持ち出してることからもそれがわかる。
時枝解法は当てずっぽではない。同値類の代表元から情報をもらう。
だからお前の主張は全く掠りもしていない。いかげんに理解しろバカ。
697:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/21 23:44:15.74 SgS+k0NH.net
>>628
悪いけど
貴方の数学的な主張が理解できない
>結局有理数と無理数を区別しているので数当てが可能で
>あると認めないといけないのです
数学では、有理数と無理数の定義と区別は、厳然と存在します（常識なので説明省略）
区別は、私個人がするのではなく、数学の定義ないし定理として存在します
>決定番号を求めるために小数点表示の数字を全部見た場合には
>循環節があるかどうかを判断していることになる
さっぱり分りません
時枝本来の記事は、循環節の存在は不要です
基本は、ランダムな（他人から予測できない）数列ですから、循環節がない数列が基本です
>「有理数か無理数かは区別がつかない」となりますよね？
いいえ
もし、人が神の能力があって、無限小数の最後の数字まで確認できるならば（そういう仮定の下では）、
「有理数か無理数かは区別がつきます」
しかし、現実の人の能力では、無限小数の最後の数字までの確認ができません
なので、例えば、具体的な数：ｅ＋π、ｅ＋π、ｅπは、有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない（下記ご参照）
ですが、数学では、それを補うのが、無限公理や選択公理です
無限公理や選択公理を前提として、数学の理論は展開されています
（そういう能力を仮定しています）
あなたの主張は、現代数学の標準（ZFC）から外れています
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超越数かどうかが未解決の例
ｅ＋π、ｅ＋π、ｅπ、・・・は
有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない[注 4]。
698:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/21 23:51:15.00 SgS+k0NH.net
>>629-633
はいはい
では、みんなで確率仮定論を読みましょう
そうすれば、時枝記事（99/100）不成立が分ります
実際、時枝記事（99/100）を支持する、テキスト（教科書）、論文、確率論の専門家は、皆無です
トンデモ主張をしている人は、ほんの一握りになりました
３年間で、すっかり減りました
699:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/21 23:52:55.13 SgS+k0NH.net
>>635 訂正
確率仮定論
↓
確率過程論
誤変換ですが、面白いね
700:１３２人目の素数さん
18/11/22 00:35:20.88 qlV6SuN4.net
＞実際、時枝記事（99/100）を支持する、テキスト（教科書）、論文、確率論の専門家は、皆無です
支持する を 支持しない に置き換えても成立する。詭弁。
701:１３２人目の素数さん
18/11/22 00:41:47.96 qlV6SuN4.net
時枝問題とババ抜きの区別が付かないスレ主が確率過程論を啓蒙するスレ
702:１３２人目の素数さん
18/11/22 00:47:37.64 qlV6SuN4.net
>>635
お前>>629-633 に一個もまともに答えてないじゃん
バカだから答えられないの？
703:１３２人目の素数さん
18/11/22 00:50:22.33 qlV6SuN4.net
>>636
そんな訂正要らん
お前の性格を訂正しろ
704:１３２人目の素数さん
18/11/22 00:59:19.18 qlV6SuN4.net
よく聞けよアホ主
ババ抜きは抜く側がどのカードを選ぶべきか情報が無い。つまり当てずっぽ。
時枝問題は時枝解法によりどの箱を開けるべきか定まる。つまり当てずっぽではない。
よってババ抜きで例えても例えになっていない。
同様に、確率過程論を使っていない時枝解法に確率過程論で反証しようとしても無意味。
時枝解法を否定したいなら、直接その欠陥を指摘するしかない。
まだわからんか？ドアホ
705:１３２人目の素数さん
18/11/22 01:11:24.79 qlV6SuN4.net
原子だの地球だの宝くじだので例えても無意味
706:だと、過去に散々言ってるんだがな 本当に学習しないサルですね 頼むから意味のあるレスしてくれや
707:１３２人目の素数さん
18/11/22 01:14:45.14 /qQ0bGA8.net
>>634
> 数学では、有理数と無理数の定義と区別は、厳然と存在します（常識なので説明省略）
> 区別は、私個人がするのではなく、数学の定義ないし定理として存在します
だからR^Nの元を1つ自由に選ぶという設定でも箱に入れる数として
有理数を選ぶことは可能ですよね
> 時枝本来の記事は、循環節の存在は不要です
それは正しいですが有理数と無理数の区別ができるのならば
以下のような数当てが可能です
(順序(<)が入った)自然数全体の集合Nから異なる自然数100個を
選んで100面体サイコロをつくる
この100面体サイコロを無限回振って出題を行い時枝記事のように
100列に分けた場合に数当てに成功する確率は99/100
>>635
> では、みんなで確率仮定論を読みましょう
> そうすれば、時枝記事（99/100）不成立が分ります
決定番号は同値関係の定義から自然数であり
100面体サイコロはP(X = {n1, n2, ... , n100}) = 1/100であることから
時枝記事(確率は99/100)が正しいことが分かります
708:１３２人目の素数さん
18/11/22 02:15:13.89 41dyIq6z.net
いよいよ2日後から駒場祭だ
公式ページが更新されてて、出し物の検索ができる
やはり今年も、ますらぼ という名前で数学科の出し物がある
23(金),24(土),25(日)の3日間に渡って終日やっている
場所は 12号館 2階 1224教室 だとよ
このスレでは、3年前から続く見飽きた風景が今も繰り返されているが、
そんな労力を割くパワーがあるなら、駒場祭に行って東大生と直に話してこい
逃げるなよスレ主
こんなスレで3年間も同じことを繰り返す暇があるなら、
好きな日にお忍びで祭りに行ってこい
709:１３２人目の素数さん
18/11/22 02:21:54.20 41dyIq6z.net
*このスレでは、3年前と同じ光景が今も繰り返されている
*金曜日から東大の祭りである
*その祭りに行ってこいと何度も言われている
この状況で、祭りよりもこのスレを選ぶようなことがあってはならない
もし祭りを選ばないなら、チキン野郎にもほどがあるじゃん？
逃げるなよスレ主
こんなスレで3年間も同じことを繰り返す暇があるなら、
好きな日にお忍びで祭りに行ってこい
710:１３２人目の素数さん
18/11/22 02:29:12.69 41dyIq6z.net
みんなも、金・土・日になったらスレ主に催促してくれ
スレ主が祭りに行かずにこのスレに書き込むだけのようなら、
そんな暇があるなら祭に行ってこいと言ってやってくれ
もう3年も同じことを繰り返してるんだ
たまには外に出るべきだ
711:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/22 06:06:06.89 Hiq+Bb74.net
>>630
>時枝解法では、列kの決定番号が唯一の最大でなければプレイヤー2の勝ち
>全列が同じ決定番号ならば当然勝ち
> 100列の中に同じ決定番号がある場合も考慮すると99/100以上の確率で勝ち
いや、だから、時枝解法が正しいとすると、宝くじみたいな話(>>619)になって、その確率がほとんど１になる
それは、矛盾。
もともと、確率現象だったのが、確率現象でなくなっている
それ、数学として、未証明でしょ？
直観に訴えて、数学に見せかけているだけのことです
>>637
>＞実際、時枝記事（99/100）を支持する、テキスト（教科書）、論文、確率論の専門家は、皆無です
>支持する を 支持しない に置き換えても成立する。詭弁。
面白いことを書きますね。
「時枝記事（99/100）を支持する、テキスト（教科書）、論文、確率論の専門家は、皆無」を認めてしまったら、
そこで勝負ありですよ
>>641
>時枝解法を否定したいなら、直接その欠陥を指摘するしかない。
法律でいう立証責任の問題ですね。証明は、そちら（正しいと主張する側）がやるべきです。それこそ詭弁
時枝解法を肯定したいなら、きちんと非可測集合を扱える確率理論を作って証明すべき。
時枝記事の非可測集合を扱える確率理論は出来ていない。
時枝記事自身が認めているように、この解法は非可測集合を扱っているので、標準的な確率論の外です
一方、確率変数Xi（i∈N）を扱う現代数学の理論は、すでに出来ている
>>644-646
あなたの頭の中では、「 東大の教官 ＜ 駒場祭の東大生 」なんですね
倒錯ですよ
東大に行くなら、東大の確率論の専門家に教えを請えばいい
東大生なら、毎日可能ですけど
いや、東大に限らず、どこの大学でも「専門家に教えを請う」は、毎日可能でしょ？
712:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/22 06:10:39.47 Hiq+Bb74.net
>>643
> 100面体サイコロはP(X = {n1, n2, ... , n100}) = 1/100であることから
>時枝記事(確率は99/100)が正しいことが分かります
面白い冗談ですね
ｎ列なら、n面サイコロですね
713:１３２人目の素数さん
18/11/22 08:30:15.59 u35YF95+.net
はじめてボードゲームを作ってはじめてゲームマーケットに出店した ので、ひとり反省会をしてみる。
URLﾘﾝｸ(datecocco.hatenablog.com)
はじめて作ったボードゲームを売った話
URLﾘﾝｸ(nrmgoraku.hateblo.jp)
ボードゲームイベント「ゲームマーケット」から業界が見えた！
URLﾘﾝｸ(entertainmentstation.jp)
ゲームマーケットに挑む人向けガイド
URLﾘﾝｸ(spa-game.com)
ボードゲームはどう作るのか、自分なりに考えた
URLﾘﾝｸ(roy.hatenablog.com)
オトナも遊べるボードゲーム！自作するといくらになるのか
URLﾘﾝｸ(www.d-laboweb.jp)
自作ボードゲーム販売への道・販売場所編
URLﾘﾝｸ(kdsn.xyz)
はじめての同人ボードゲーム作り
URLﾘﾝｸ(ameblo.jp)
アナログゲーム市場が「クラウドファンディング」で盛り上がるワケ
URLﾘﾝｸ(www.sbbit.jp)
714:１３２人目の素数さん
18/11/22 08:53:56.07 qlV6SuN4.net
>>647
＞その確率がほとんど１になる
＞それは、矛盾。
意味不明。何に矛盾してると？
＞もともと、確率現象だったのが、確率現象でなくなっている
確率が1に近いとなぜ確率現象でないのか意味不明。
＞それ、数学として、未証明でしょ？
時枝解法が証明
＞直観に訴えて、数学に見せかけているだけのことです
直観で否定しているのはお前
否定したくば解法の欠陥を直接指摘せよ
715:１３２人目の素数さん
18/11/22 12:16:02.76 gwl47C58.net
【何もしてないヤツはいきなりパニック起こす】 世界経済破綻 ⇒ 世界教師マⅰトレーヤ ⇒ ＵＦＯ
ｽﾚﾘﾝｸ(liveplus板)
716:１３２人目の素数さん
18/11/22 18:35:42.18 /qQ0bGA8.net
>>648
> ｎ列なら、n面サイコロですね
よくできました
nが有限値ならn面サイコロが可能なのは議論の必要はないですね
時枝記事の戦略もn列に分けるのはnが有限の場合に限っています
>>634
> 「有理数か無理数かは区別がつきます」
これは決定番号はすべて有限値であると同じこと
それで自然数全体の集合から異なるn個の自然数を選ぶ方法として
数当てではなくて(箱を閉じない状態で)n列に分けた数列から
n個の決定番号を求める方法を採用してもよいわけです
これは数当てではなくて数字を全部見てサイコロをつくる準備を
しているわけ
>>619
> 未証明で、”確率は1/100に過ぎない”を主張することだ
> それは、数学でない
と書きながら
>>602
> サイコロを使ったので、確率1/6ベースだが
スレ主も「6列なら1/6」を未証明で使っているね
これがべつに間違っていると書いているわけじゃないよ
サイコロを使う = 「6列なら1/6」は確率論で議論する内容ではなく
公理として与えられる類のものだから
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