暇つぶし2chat MATH

- 暇つぶし2ch578: ”1つずつではなくて”のところがユニークです下記引用の記述と違いますね因みに、貴方が引用の http://mathworld.wolfram.com/AxiomofInfinity.html でも ”Following von Neumann, 0=emptyset, 1=0^'={0}, 2=1^'={0,1}, 3=2^'={0,1,2}, .... ” だとあるそれは、下記ですよ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 (抜粋) ペアノの公理集合 A が後者関数に関して閉じているとき、つまり「a が A の元であるならば suc(a) も A の元である」が成り立つときに、 A は帰納的集合であるという。ここで、次のように定義する。・0:=Φ ={} ・N := 0 を含むあらゆる帰納的集合の共通部分・suc := 後者関数のNへの制限集合 N を自然数全体の集合といい、これは時々（特に順序数に関する文脈で）ギリシャ文字の ω と表記される。無限集合の公理は 0 を含む帰納的集合の存在を主張しているので、ここでの N の定義に問題はない。自然数のシステム (N, 0, suc) はペアノの公理を満たすことが示される。それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。・ 0:={} ・ 1:=suc (0)={0} ・ 2:=suc (1)={0,1}={0,{0}} ・ 3:=suc (2)={0,1,2}={0,{0},{0,{0}}} 等々である。この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる。 (引用終り)