501:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/15 18:40:00.54 6L/Nsc2I.net
突然ですが
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
「高専生は日本の宝」 AI時代を引っ張る強みあり
松尾豊・東大特任准教授に聞く
日経産業新聞 コラム（ビジネス）
2018/11/15 6:30
(抜粋)
ニッポンの産業界の浮沈に関わるとも言われるディープラーニング（深層学習）や人工知能（AI）分野の人材育成。この分野に詳しい松尾豊・東京大学大学院特任准教授は「高専生の能力をもっと生かすべき時が来ている」と強調する。なぜ、高等専門学校生をそれほどまでに高く評価しているのか。松尾氏の研究室に訪ねて聞いた。
―身近に優秀な高専出身者がいるのですか。
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
まつお・ゆたか 1975年生まれ。東京大博士（工学）、特任准教授。専門はウェブ工学、人工知能
「いる。研究室で『優秀な学生だな』と思い、『どこの出身？』と聞くと『どこどこ高専です』『高専でロボ
502:コンやってました』と答える学生が多い。これまでに研究室には高専出身者が10人ほどいて、本当に外れがなくて優秀だ」 つづく
503:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/15 18:40:33.86 6L/Nsc2I.net
>>456
つづき
―専門のディープラーニングと高専出身者の能力は親和性があると。
「その通りだ。ディープラーニングの研究はロボティクスのような機械などのリアルな世界の方向に進んでいる。自動運転、医療画像、顔認証など画像認識にはイメージセンサーやカメラが必要だ。電気や機械の基礎知識を習得した高専出身者は強みを発揮できる」
「ディープラーニングを学んでから電気や機械を学ぶよりも、逆の順の方がはるかに簡単で身につきやすい。電気や機械の基礎を学ぶには1、2年はどうしてもかかるが、ディープラーニングはあっという間にできるようになることがある。これからのAI時代の三種の神器は電気、機械、ディープラーニングだ」
「高専出身者は、とにかく手が動く。普通に東大に入学した学生は口はうまいが、やらない。高専出身者はとにかくやってみて、結果を私のところに持ってくる。こちらも的確な指導ができて、次のチャレンジにどんどん進んでくれる。いろいろなモノを使えるようにする実装力がある。プロジェクトのリーダーとしてもふさわしい」
―高専の教育システムがよかったのですか。
「ぼくからすると、この日のために高専があるといってもいいくらいだ。『よくぞ（日本固有の高専教育を）作ってくれていたなぁ』と思う。高専は高度成長期に製造業の現場を強くしようとする目的で作られた。今のイノベーションの素養と高専教育が一致している。聞けば聞くほどよくできたシステムだ」
(引用終わり)
以上
504:１３２人目の素数さん
18/11/15 18:42:58.18 h+WlCZeN.net
>>455
> パズルや数学マジックとしての解説です
その解説自体が間違っているという話です
505:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/15 20:40:10.39 77uFGJVQ.net
>>458
じゃ、どうぞ
自分の納得できる説明をすれば？
繰返すけど>>453は
”「当たらないのに当たるように見せている」仕掛”
についての議論ですから
ここで議論しても、時枝は救えません
「当たる」「当たらない」方の議論は、>>450です
どうぞ、非可測を扱える集合論を作って、
アカデミックな議論を、
大学でも、学会でも、なされたら良いと思います
その結果だけを、このスレにご報告頂ければ
私はそれで結構です
”アカデミックな議論”には、私はついていけませんから。あほバカですから
506:１３２人目の素数さん
18/11/15 21:19:36.69 h+WlCZeN.net
>>459
それもスレ主お得意の論点のすり替えで
> 繰返すけど>>453は
> ”「当たらないのに当たるように見せている」仕掛”
> についての議論ですから
だから「仕掛け」の話ですよ
>>451-452に書いてある内容は間違ってますよ
507:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/15 21:29:00.63 77uFGJVQ.net
>>460
>>>451-452に書いてある内容は間違ってますよ]
はい、よく存じ上げてますよ
実に、アカデミックですね。
香ばしいですね
こうでしたね（下記引用）。
どうぞ、大学で見て貰って下さい
非可測集合の確率理論を！！
先生方は、歓迎されると思いますよ
私などを、相手にぜずにね
(引用開始)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28
(抜粋)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番)
７．ここで、極限を考える。n→∞だ。d = d(s) = nだった
lim (n→∞)d で、d→∞。そして、極限を考えても、同値s ～ r は不変だ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:2番)
問題追加
lim[n→∞]s_n はどんな数列か？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:6番)
普通の確率での事象は可測なので、フビニの定理から積分の順序によらず積分値は同じですが、
このゲームの場合、プレーヤー２が勝つ事象は非可測なので、積分の順序によって積分値が変わってもおかしくありません。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:15番)
したがって、プレーヤー２が勝つ確率は次の式になる：
pA = ∫[K]{∫[E_k]dμ(s)}dν(k) = ∫[K]{μ(E_k)}dν(k).
これらの積分値は同じだろうか？
事象Ｅが可測ならフビニの定理より同じになるが、非可測なら同じとはいえない。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:20番)
・非可測集合ではouter measureで議論する必要がある
・通常の確率的直感は役に立たない
というTaoのコメントを読んだことがあります。
つづく
508:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/15 21:29:54.80 77uFGJVQ.net
>>461
つづき
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:27番)
d∈Nの性質から確率は1/2以上と即答したいところ。
しかし実際にはdが可測ではなく、事象d(r1)≦d(r2)を含む加法族で
確率空間を構成することはできないと思います。
この部分を測度論的確率論で説明可能と言うには、
やはりここでも内測度の議論が必要になるのではないでしょうか？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:28番)
>>27のような単純な問題に対し確率論が普通の意味での確率を
与えないことこそがこの問題の本質と捉えていました。
（そこを一歩進んでinner/outer measureの議論に入らないかぎり、
まったく進歩がないわけですが）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:32番)
確率空間は(R^N,μ)×(R^N,μ)、事象d(r1)≦d(r2)はR^N×R^Nの部分集合E={(r1,r2)|d(r1)≦d(r2)}。
この場合、Eは非可測なので>>15と同様に考えると、
r1,r2∈R^Nを選ぶ順序によって確率P(d(r1)≦d(r2))は変わることになります。
r1を先に選ぶなら確率１、r2を先に選ぶなら確率０。
同時に選ぶなら、選び方の条件を追加つまり非可測集合にも(非加法的)測度を与えなければ
確率は定まらないですね。
でも、このようなことはGAME1での混合戦略には関係ないでしょう。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:33番)
>>27はHart氏のいう単純戦略、あるいは>>15のGAME-Aでの混合戦略の確率μ(E_k)に対応するものですね。
GAME1での混合戦略では出題後の勝つ確率はν(E_s)。
確率的選択の順序を(無意識のうちに)入れ替えてしまう(GAME1とGAME-Aなどを混同してしまう)誤りが
「当てれるのに、当てれないと思ってしまう」ことの原因である、というのが私の主張です。
非可測集合の内測度・外測度を考えたり、非加法的測度を与えたりするのは、
確かに普通の(可測集合しか扱わない)確率論ではないかもしれません。
でもそれはちょっとした発展であって、別の確率論というものではないでしょう。
つづく
509:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/15 21:31:29.74 77uFGJVQ.net
>>462
つづき
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:34番)
で、今は「当てれるのに、当てれないと思ってしまう」ことの説明の方です。
無限列を見極める超越的能力がプレーヤー２にあることを前提としているので、
そこがその時とは違いますね。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:35番)
無限を認識する超越的能力はgame1と2において共通の前提です。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:43番)
> あきらかにGAME-Aでは当てられないと考えておられますね。
いえ、当てれるかもしれないし当てれないかもしれない。神様次第です。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:46番)
私も不勉強で申し訳ありません。
標準的な考え方では、測度を持たない非可測集合に対し
その内測度や外測度は考えることは出来ないですが、
標準的な考え方でそのような測度を与えることは出来るのですか？
もしそのようなことが標準的な考え方に基づいた確率論で出来て、それが正当化されるなら、
確率論どころか、一般化して実解析でも同様のことが出来るでしょう。
ただ、このようにして実解析を根底から覆すような理論を築くことは難しいと思われます。
つづく
510:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/15 21:32:19.70 77uFGJVQ.net
>>463
つづき
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:51番)
(1)に反論する人たちがいます。その人たちは箱の独立性や決定番号の分布などを持ち出します。
それらは箱を出題に関する確率変数として、それを用いて定義されますが、
問題が出題されたら箱の中身は決定され確率変数ではなくなるので、
箱の独立性や決定番号の分布で勝ち負けを決めることは、戦略が実行され始めてから箱の中身を決めていくことになります。
これはGAME1のやり方に反しており、このままでは反論にならない。
きちんとした反論にするためにはプレーヤーたちの選択の順序が確率に影響しないことを言わなければならないですが、
これは>>15のように測度論では事象が非可測の場合には成り立たない。
つまり結局は箱の独立性や決定番号の分布などを持ち出す反論は、少なくとも測度論的確率論での>>15のモデルでは誤りだということです。
他の測度論でのモデルや他の確率論のモデルでも(1)が成立するからには反論が正しくなることはないでしょう。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:52番)
> 特にgame1の独立性はどこへ行ってしまったのか？
> 通常の確率論では各箱の数字は独立だが、
数列が選ばれた時点で、各箱の独立性はなくなります。
> 任意のs∈R^Nに対してν(E_s)≧99/100であれば通常の意味での確率p1≧99/100が
> ただちに成り立ってしまうように見える。
> 測度論を知らない人は「なんで確率p1≧99/100が言えないの？」と考えそうです。
p1は実数値として確定しないってだけですね。
私はパラドクスに関与しないと思ってます。
つづく
511:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/15 21:32:55.78 77uFGJVQ.net
>>464
つづき
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:53番)
確率は積分順序に依るというのはよく分かったのですが、
・人は直感的に、GAME-1では数字を当てられるがGAME-Aでは数字を当てられない、と思う
・GAME-Aでは確率が0となる、または外積分で小さく押えられる
の2点をみたさないと「なぜ人は数字を当てられないと思ってしまうのか？」
の説明にはなっていないと思うんですが、どうなんでしょう？
> 内積分という言葉を使ったせいで新しい確率論を使っていると誤解されたかもしれないですが…。
私にとっては非可測で計算できないはずのp1に確率解釈>>25を付けただけでも十分新しいですね・・
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:57番)
しかし普通の確率論でp1≧99/100が言えないことと、
一見して必敗なゲームで論理的に勝ちと証明されることは、
どうにも不可分に結びついているような気がしてなりません（その証明はありませんがｗ）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:61番)
>>15の積分 ∫[R^N]{∫[E_s]dν(k)}dμ(s) の内側の積分 ∫[E_s]dν(k) を計算する際は s は固定されており確率変数ではなく、
外側の積分 ∫[R^N]{f(s)}dμ(s) (f(s):=ν(E_s))を計算する際は確率変数ですが箱の独立性はf(s)に関係しません。
というのも、f(s)は100面サイコロを振って1以外が出る確率を表してても同じことだからです。
つづく
512:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/15 21:33:36.96 77uFGJVQ.net
>>465
つづき
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:62番)
私の"普通"はレベルが低いので、"事象E"と言ったら"(普通の)確率事象E"のことで、
Eが可測であることを仮定として含んでいます。
（"普通"とは何かを不毛に争いたいわけではないです。）
そういうわけで私の感覚では下記のコメントに？？となってしまいました。
私の感覚ではEは"普通"の事象ではないからです。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:64番)
結局のところ、固定されたいかなるsでもν(s)≧99/100と言えることがポイントですね。
たとえばR^Nとしてテキトウな分布を、戦略として記事とは別の、性質のよくない有限の混合戦略Sを取ったとする。
その戦略とは、たとえばk∈N, 1≦k≦100をサイコロで選び、101番目の箱の中身r_101がr_kに等しいとする戦略。
あるsではν(s)＝1/100、また別のsではν(s)＝100/100となるかもしれない。
しかしR^Nがフツーの分布であれば、外側の積分（実行できると仮定）を実行したときの値はゼロに近い。
ゼロに近いと結論した外側の積分計算でRの直積分布、つまりは各箱の独立性が顔を出す余地がある。
独立性を考慮すれば、測度計算によりν(s)≧1/100となるsの測度はゼロに近いと即座に言える。
記事の戦略ではν(s)が定数99/100で押さえられているために、外側の積分において独立性は計算に影響を与えない。
(引用終り)
以上です
513:１３２人目の素数さん
18/11/15 21:45:08.27 h+WlCZeN.net
>>461
> はい、よく存じ上げてますよ
> 実に、アカデミックですね。
> 香ばしいですね
> こうでしたね（下記引用）。
> どうぞ、大学で見て貰って下さい
514:> 非可測集合の確率理論を！！ それもスレ主お得意の論点のすり替えで 測度論を使わないような初等的な話の範囲内でも >>451-452に書いてある内容は間違ってますよ
515:１３２人目の素数さん
18/11/15 23:41:56.39 zyHWSgeM.net
>>452を要約してみた
lim[n→∞]n=∞
↑これでスレ主は一体何を示したつもりになっているのだろうか？
516:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/15 23:45:27.72 77uFGJVQ.net
>>467
えーと、この話は
>>408のID:f9oaWn8Aさんが「非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じない」
と言ったことから（しばらくして）
スレ28で、時枝問題を扱う非可測集合の確率論の議論が始まった(>>461)
その終りは、スレ28のNo64(>>466)の
”結局のところ、固定されたいかなるsでもν(s)≧99/100と言えることがポイントですね”で終わった
ところで、スレ28の「時枝問題を扱う非可測集合の確率論」なるものが、画期的なものであれば、大金星であり私も大変嬉しい
だが、2ch（当時。今5ch）の数学板で、果たして、画期的な理論が生まれるものかどうか？ だれしも疑問に思うだろう（私もだが）
ここを、振り返ってみると
１）時枝問題が、通常の可測集合による現代確率論の枠組みからは、はみ出しているという認識はみんなの共通だが
２）現代数学で「非可測集合の確率論」は、いろいろ試みはあるものの、いまだ確たるものはないようだ
３）さらに「時枝問題を扱っている理論」は、知る限り皆無
４）では、スレ28の議論を、どう考えたらいいのだろうか？
６）上記のように、画期的なものであれば、大金星だ
７）が、その確率は、おそらく1/100以下だろう
８）良くて、せいぜいすでに発表あるいは出版されている理論の二番煎じ
９）もし、二番煎じさえないとしたら、十中八九は”ガセネタ”だろうと
厳しい言い方かもしれないが、
それが普通の見方だろう
私は、スレ28のような議論は、他では見たことがない
まあ、ともかく金星の可能性もあるので
あなた方は
早く、大学か学会で
アカデミックなディスカッションをすることをお薦めしますよ
517:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/15 23:48:50.28 77uFGJVQ.net
>>468
単に、長さｎの数列の極限ｎ→∞ を考えただけです
それだけです
解釈はどうぞ、ご勝手に
518:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/15 23:51:51.31 77uFGJVQ.net
>>469
ああ、５）番が欠番になったな
まあ、ご容赦
519:１３２人目の素数さん
18/11/16 00:03:47.93 4O2iqvZY.net
>>470
では
決定番号は自然数である。（それがどんな分布かは時枝戦略に何の影響も与えない）
よって時枝戦略の確率計算には何もおかしい点は無い。
スレ主の自称傍証は何の傍証にもなっていない。（lim[n→∞]n=∞と言っているに過ぎない）
520:１３２人目の素数さん
18/11/16 01:13:58.18 Yk/ExuYE.net
>>469
それもスレ主お得意の論点のすり替えで
> 「当たらないのに、なぜ、当たるように見えるか」という議論のみが意味がある
このような観点でスレ主が考察するのは別に良いのです
>>451-452の内容では間違っているので
「当たらないのに、なぜ、当たるように見えるか」
とは言えないです
521:１３２人目の素数さん
18/11/16 01:57:53.63 4O2iqvZY.net
スレ主は直観で当てられっこないと思ってるんだろうけど
そもそも無限個の箱なんて現実世界には存在しないんだし、そういう
数学上の対象の振る舞いについて、直観が当てになるの？
まあそれについてどう思おうとスレ主の勝手だけど、スレ主の主張が
ことごとく間違ってることだけは確かだから
522:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/16 07:19:32.04 P/CFIHr8.net
>>473
はいはい、良く分かっていますよ
下記ですね
下記より(抜粋)
・「問題が出題されたら箱の中身は決定され確率変数ではなくなる」
・「数列が選ばれた時点で、各箱の独立性はなくなります」
・「「中身を当てる箱が他の箱と独立だから当てられない」とする論法は、
中身を当てる箱を開ける直前に中身の実数を選ぶ(GAME-Bのような)ことに相当するわけですが、
順序を入れ替えたということに気づいていないように思います。
523:」 ・「>>15の積分 ∫[R^N]{∫[E_s]dν(k)}dμ(s) の内側の積分 ∫[E_s]dν(k) を計算する際は s は固定されており確率変数ではなく、 外側の積分 ∫[R^N]{f(s)}dμ(s) (f(s):=ν(E_s))を計算する際は確率変数ですが箱の独立性はf(s)に関係しません。 というのも、f(s)は100面サイコロを振って1以外が出る確率を表してても同じことだからです。」 ・「ゼロに近いと結論した外側の積分計算でRの直積分布、つまりは各箱の独立性が顔を出す余地がある。 独立性を考慮すれば、測度計算によりν(s)≧1/100となるsの測度はゼロに近いと即座に言える。 記事の戦略ではν(s)が定数99/100で押さえられているために、外側の積分において独立性は計算に影響を与えない。」 (引用終り) 香ばしいですね 独創的 「問題が出題されたら箱の中身は決定され確率変数ではなくなる」 「記事の戦略ではν(s)が定数99/100で押さえられているために、外側の積分において独立性は計算に影響を与えない」 素晴らしいじゃないですか！ （証明が一つもないけどね） どうぞ、アカデミックな場で議論して下さい 正しければ、論文が一つできるでしょう これは、5chで議論するのは勿体ない つづく
524:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/16 07:20:02.16 P/CFIHr8.net
>>475
つづき
＜参考＞(引用開始)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28
(抜粋)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:51番)
改めて私の考えを述べると
(1)プレーヤー１の任意の出題に対してプレーヤー２は確率99/100以上で当てれること。
これは時枝氏やHart氏の証明があります。それらの証明は有限集合の確率論しか使っていません。
したがって(証明に沿って考えると)直観でも混合戦略はうまくいくと認識される。
しかしながら、(1)に反論する人たちがいます。その人たちは箱の独立性や決定番号の分布などを持ち出します。
それらは箱を出題に関する確率変数として、それを用いて定義されますが、
問題が出題されたら箱の中身は決定され確率変数ではなくなるので、
箱の独立性や決定番号の分布で勝ち負けを決めることは、戦略が実行され始めてから箱の中身を決めていくことになります。
これはGAME1のやり方に反しており、このままでは反論にならない。
きちんとした反論にするためにはプレーヤーたちの選択の順序が確率に影響しないことを言わなければならないですが、
これは>>15のように測度論では事象が非可測の場合には成り立たない。
つまり結局は箱の独立性や決定番号の分布などを持ち出す反論は、少なくとも測度論的確率論での>>15のモデルでは誤りだということです。
他の測度論でのモデルや他の確率論のモデルでも(1)が成立するからには反論が正しくなることはないでしょう。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:52番)
> 特にgame1の独立性はどこへ行ってしまったのか？
> 通常の確率論では各箱の数字は独立だが、
数列が選ばれた時点で、各箱の独立性はなくなります。
つづく
525:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/16 07:20:41.56 P/CFIHr8.net
>>476
つづき
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:55番)
「中身を当てる箱が他の箱と独立だから当てられない」とする論法は、
中身を当てる箱を開ける直前に中身の実数を選ぶ(GAME-Bのような)ことに相当するわけですが、
順序を入れ替えたということに気づいていないように思います。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:61番)
> 一方で>>15のp1の計算においてμの計算が終わるまではsは確率変数ではないですか？
> そうであれば無限直積sを構成するR（箱の中身）の独立性は議論対象になるのではないか？と思いました。
>>15の積分 ∫[R^N]{∫[E_s]dν(k)}dμ(s) の内側の積分 ∫[E_s]dν(k) を計算する際は s は固定されており確率変数ではなく、
外側の積分 ∫[R^N]{f(s)}dμ(s) (f(s):=ν(E_s))を計算する際は確率変数ですが箱の独立性はf(s)に関係しません。
というのも、f(s)は100面サイコロを振って1以外が出る確率を表してても同じことだからです。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:64番)-65
結局のところ、固定されたいかなるsでもν(s)≧99/100と言えることがポイントですね。
たとえばR^Nとしてテキトウな分布を、戦略として記事とは別の、性質のよくない有限の混合戦略Sを取ったとする。
その戦略とは、たとえばk∈N, 1≦k≦100をサイコロで選び、101番目の箱の中身r_101がr_kに等しいとする戦略。
あるsではν(s)＝1/100、また別のsではν(s)＝100/100となるかもしれない。
しかしR^Nがフツーの分布であれば、外側の積分（実行できると仮定）を実行したときの値はゼロに近い。
ゼロに近いと結論した外側の積分計算でRの直積分布、つまりは各箱の独立性が顔を出す余地がある。
独立性を考慮すれば、測度計算によりν(s)≧1/100となるsの測度はゼロに近いと即座に言える。
記事の戦略ではν(s)が定数99/100で押さえられているために、外側の積分において独立性は計算に影響を与えない。
(引用終り)
以上
526:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/16 07:39:16.57 P/CFIHr8.net
>>472 >>474
>スレ主は直観で当てられっこないと思ってるんだろうけど
いいえ。時枝記事における反論のキモは、確率変数の無限族の独立性の定義です。
それは、>>450に書いてあります
>そもそも無限個の箱なんて現実世界には存在しないんだし
物理的な無限個の箱は、現実世界には存在しないとしても
数学世界では、関数として、簡単に実現できます
箱を先頭から連番をつけます(なお、拡張実数として∞を導入します)
1 ,2 ,3 ,・・・,n ,・・・,∞
↓（単位分数に変換します）
1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・,1/∞ ＝0
”1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・,1/∞ ＝0”は
区間[０，１]内に実現できました
ここで、関数f(x)を考えると
f(1/1),f(1/2),f(1/3),・・・,f(1/n),・・・,f(0)
となります
数学では，簡単に
普通の関数の議論に直せます
527:学術
18/11/16 08:47:03.55 P98bWys9.net
マホメッド ハディージャは砂漠の野戦の厳しい戦術家であってさ。
数学賞でもなく、数学者でもない。
528:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/16 09:29:35.89 IBqqyHwA.net
>>479
はい、宗教家ですね
URLﾘﾝｸ(www.y-history.net)
ムハンマド／マホメット
世界史の窓
(抜粋)
６２２年にイスラーム教を創始した預言者。
日本では以前からマホメットと言われることが多かったが現在では原音に最も近いムハンマドが使われることが多い。
Episode ムハンマドの妻ハディージャ
ムハンマドがまだ商人として活動していた２５歳頃、その取引先の一人だった４０歳の未亡人ハディージャと結婚した。その後、ムハンマドは生涯で９人の妻を持つが、彼がイスラーム教の始祖となるにはこのハディージャの存在が大きかった。
(引用)気の弱い一介の商人マホメットを「預言者マホメット」として、しっかと立たせたものは他ならぬハディージャだったのである。……誰一人として彼を信じる人がまだいないうちに彼女だけは全面的に彼を信じ、彼の最初の信者となった。
メッカの商人たちの迫害を受け、絶望と悲惨のどん底に陥ったときも、彼女だけが彼をしっかり支えて離さなかった。ハディージャという妻が傍らにいなかったら、おそらくマホメットは新宗教の始祖にはなれなかったであろう。＜井筒俊彦『マホメット』講談社学術文庫＞
529: (引用終わり) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%BB%E3%83%93%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%AA%E3%83%89 (抜粋) ハディージャ・ビント・フワイリド（アラビア語: Khad?ja bint Khuwailid, 555年? - 619年）は、イスラーム教の預言者ムハンマドの最初の妻。クライシュ族のうちアサド族ハーシム家に属するフワイリド・イブン・アサドの娘。ハディージャの父と預言者ムハンマドの祖父ははとこにあたる。 (引用終わり)
530:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/16 10:19:06.53 IBqqyHwA.net
>>478
余談ですが
可算無限数列のしっぽの同値類
これ、最近、
上記のように考えると
層の茎の芽（>>434）と
親和性があるかもと
思っています
[0,1/n]を含むように
縮小していく開集合を考えると
「芽 (数学)：芽（め、が、英: germ）とは、その対象に同種の対象を加えて作られた同値類のうち、局所的な性質が共通するように集めてきたものを呼ぶ概念である」
ということらしいので、X=0の周りの芽と
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
芽 (数学)
(抜粋)
数学において、位相空間の中あるいは上の対象の芽（め、が、英: germ）とは、その対象に同種の対象を加えて作られた同値類のうち、局所的な性質が共通するように集めてきたものを呼ぶ概念である。
特に、問題の対象として関数（あるいは写像）や部分集合を考えることが多い。このアイデアの特定の実行において、問題の集合あるいは写像は解析的あるいは滑らかのようないくつかの性質をもつが、一般にはこれは必要とされない（問題の写像や関数は連続である必要さえない）。しかしながら、対象の定義されている空間は、局所的という言葉がなんらかの意味をもつために位相空間である必要がある。
名前は層 (sheaf) のメタファーの続きで cereal germ に由来している。穀物にとってそうであるように芽は（局所的に）関数の「心臓 (heart)」であるからだ。
目次
1 正式な定義
1.1 基本的な定義
1.3 基本的な性質
2 層との関係
4 応用
応用
応用におけるキーワードは局所性 (locality) である： 点における関数のすべての局所的な性質（英語版）はその芽を解析することで研究できる。それらはテイラー級数の一般化であり、実際（微分可能な関数の）芽のテイラー級数が定義される：導関数を計算するのに局所的な情報しか必要ない。
芽は相空間の選ばれた点の近くの力学系（英語版）の性質を決定する際に有用である： それらは特異点論（英語版）とカタストロフィー理論において主要なツールの1つである。
考えられている位相空間がリーマン面あるいはより一般に解析的多様体（英語版）のとき、それらの上の正則関数の芽を冪級数と見ることができ、したがって芽の集合を解析関数の解析接続と考えることができる。
531:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/16 11:05:11.63 IBqqyHwA.net
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
【ダイジェスト】新井紀子氏：AIは恐れず備えよ
videonewscom
2018/05/19 に公開
URLﾘﾝｸ(www.videonews.com)
マル激トーク・オン・ディマンド 第893回（2018年5月19日）
ゲスト：新井紀子氏（国立情報学研究所教授）
司会：神保哲生 宮台真司
AIがちょっとしたブームだ。
532:学術
18/11/16 17:54:02.26 P98bWys9.net
限りなくゼロに近いということは死の多い縁起のいい数字だよな。
533:学術
18/11/16 17:55:24.05 P98bWys9.net
さいころをふることで六分の一の確率が否定されるし、地球の図相としてや
ピザのきり方によっても数学は否定されうる。
534:１３２人目の素数さん
18/11/16 17:56:01.29 Yk/ExuYE.net
>>475
それもスレ主お得意の論点のすり替えで
単に>>451-452の内容が間違っているということです
>>451
> それは１回の試行の確率にも依存するはず
時枝解法はどのようなR^Nの元が出題されても100列に分ければ
当てることができる確率は99/100だから結果は出題される数列に
依存していない
スレ主の立場だと数当てが失敗する数列が1つ存在すれば良いのです
数当てが失敗する数列がたとえば1つなら確率的に選ぶことは無理
しかし数列の選び方は自由なので他の数列と区別できる性質を明らかにすれば良い
出題者が数当てが失敗する数列を毎回選ぶことができるのならば
こちらも1回の試行の確率に依存しない
>>452
> 同値類の代表を選ぶのに、特に制約はないので
これも間違い
単に時枝記事の内容を理解していないということでしょう
おそらく時枝記事での選択公理の適用の仕方も理解していないはず
ついでに横から
>>478
> 箱を先頭から連番をつけます(なお、拡張実数として∞を導入します)
それだけじゃダメですよ
∞を導入しても∞, (∞ - 1), (∞ - 2)からはじめて2, 1, 0で終わるとはできないから
1/(∞ - 1), 1/(∞ - 2)なども定義して連番をつけないと
535:学術
18/11/16 17:56:54.60 P98bWys9.net
百回さいころをふる習性はだれにも人間以外にもないが、百回の恋愛は
誰でもクリアできるようにならないと。
536:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/16 18:00:34.72 IBqqyHwA.net
>>483
どうもありがとう
『永遠の0』とかあるらしいね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
永遠の0
『永遠の0』（えいえんのゼロ）は、百田尚樹による日本の小説、またそれを原作とした漫画・映画。
(抜粋)
目次
1 概要
2 ストーリー
3 登場人物
4 書誌情報
4.1 単行本
4.2 文庫本
5 漫画
6 映画
7 テレビドラマ
8 オーディオブック
10 本作に対する反響
10.1 肯定的評価
10.2 否定的評価
2009年に講談社文庫から文庫化。その後徐々に話題を呼び、2012年10月の『オリコン“本”ランキング文庫部門』で歴代13作目のミリオンヒット作となった[3]。
2013年8月付けで、湊かなえ著『告白』（2010年・双葉社）の254.4万部を超えて文庫部門1位を記録し[4]、同年12月には文庫版の販売部数300万部を突破。歴代のタイトルで300万部超えは、オリコンの書籍全部門を通し、コミック部門の『ONE PIECE』（51巻から70巻までの計20作で獲得）に続いて史上2例目となる[5]。
(引用終わり)
537:学術
18/11/16 18:02:42.94 P98bWys9.net
ゼッケンナンバー０あげるよ。
538:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/16 18:03:23.95 IBqqyHwA.net
>>486
どうもありがとう
恋愛百回はいらないんじゃない？
まあ、千人切りとかあるらしいけどね
それを恋愛に入れるかどうかが問題だがね
539:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/16 18:04:42.24 IBqqyHwA.net
>>488
どうもありがとう
ゼッケンは、ガロアの”G”がいいな
540:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/16 18:11:25.84 IBqqyHwA.net
>>484
どうもありがとう
むかし、えらい人が「賽は投げられた」と言ったらしい
その人が、確率という概念を持っていたかどうか不明だが
（というより、”六分の一の確率”という意味ではないみたいだね）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
賽は投げられた
「賽は投げられた（さいはなげられた）」（古典ラテン語：
541:alea iacta est、アーレア・ヤクタ・エスト）とは、ガイウス・ユリウス・カエサルが紀元前49年1月10日[1]、元老院に背いて軍を率いて南下し北イタリアのルビコン川を通過する際に言ったとして知られる言葉。 当時のカエサルはガリア総督だった。出典はスエトニウスの文章 (iacta alea est) である。現在は、「もう帰還不能限界点を越してしまったので、最後までやるしかない」という意味で使われている。 なおカエサルはこのフレーズを喜劇作家のメナンドロスから借りたと言っており、スエトニウスも似たようなフレーズを言っている（詳細はこの記事の英語版を参照）。
542:１３２人目の素数さん
18/11/16 18:18:25.52 O1gpdTn1.net
1/∞は0じゃないし
543:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/16 18:23:12.03 IBqqyHwA.net
>>485
どうもありがとう
あとの続きは、アカデミックな場でどうぞだな！
ついでに下の方
拡張実数として∞を導入したのは、
この方がイメージがクリアーで綺麗かなと思ったからで
別になくてもいいんよ
でも、時枝を考えるのに
1 ,2 ,3 ,・・・,n ,・・・→∞
↓（単位分数に変換します）
1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・→1/∞
と、分数で考える方が
関数の技法（例>>481）が使えていいかなと
リーマンが、素数分布を考えるのに、
素数pの逆数1/pを考えたのも
その方が扱い易いからなんでしょうね
（参考）
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
リーマン予想の意味，素数分布との関係 | 高校数学の美しい物語 2016/05/22
URLﾘﾝｸ(tsujimotter.hatenablog.com)
リーマンの素数公式を可視化する - tsujimotterのノートブック 2014/06/29
(抜粋)
三行でまとめると 《リーマンの素数公式》 を可視化するブラウザアプリを作りました。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
リーマンの素数公式
544:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/16 18:29:05.02 IBqqyHwA.net
>>492
そうだね
1/∞は0じゃない
だが、「1/∞を0と定義」することは
可能らしいね
（下記 算術演算の項ご参照）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
数学における拡張実数（かくちょうじっすう、英: extended real number; 拡大実数）あるいはより精確にアフィン拡張実数 (affinely extended real number) は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 ?∞ の二つを加えた体系を言う。
算術演算
略
(引用終わり)
以上
545:１３２人目の素数さん
18/11/16 19:05:33.04 O1gpdTn1.net
ネットde真実 ｗｗｗｗｗ
546:１３２人目の素数さん
18/11/16 19:11:36.23 O1gpdTn1.net
相変わらずスレ主は本を読まないな。
547:１３２人目の素数さん
18/11/16 20:36:01.05 Yk/ExuYE.net
>>493
> 別になくてもいいんよ
> でも、時枝を考えるのに
> （単位分数に変換します）
> 分数で考える方が
>>478で
> 時枝記事における反論のキモは、確率変数の無限族の独立性の定義です。
> > そもそも無限個の箱なんて現実世界には存在しないんだし
> 数学世界では、関数として、簡単に実現できます
と書いて逆数を例に出したのでしょう
> 箱を先頭から連番をつけます
しかし単位分数に変換というのは1つずつ行って無限個にするわけではないです
無限個をまとめて単位分数に変換しています
1つずつ行って無限個にするならば
> 1/(∞ - 1), 1/(∞ - 2)なども定義して連番をつけないと
そうでなければ
> 1/n,・・・→1/∞
の間の無限個はまとめて変換するしかないのです
ただスレ主の主張ではしっぽの無限個の部分は決定番号が∞になるから
> 1/n,・・・→1/∞
とは一致しないはずですよね
548:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/16 20:41:56.01 P/CFIHr8.net
>>495-496
これはこれは、古くからのごひいきさん？
立命館 数学学修相談会の方ですか？
ご教示ありがとう。
これですね
URLﾘﾝｸ(rms2005.org)
立命館 数学学修相談会
URLﾘﾝｸ(rms2005.org)
サブテキスト
URLﾘﾝｸ(rms2005.org)
0005 ∞ は実数ではない ∞ を実数だと勘違いしている人へ 2015/04/06
(抜粋)
3.5 拡大実数の考え方に関する注意
（拡大実数）R_ での演算における0 を0_, （実数）R における0 を0R と記す.
0_ と0R は等しくない
以上
（これですね（＾＾；）
549:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/16 20:57:13.05 P/CFIHr8.net
>>497
ちょっと悪いけど、念押しで確認させてもらって良いかな？
下記、時枝記事の引用だが
１）時枝記事では、
”独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…，Xn，…”
を、先頭から、 1，2，3，…，n，… 番目の箱に入れても良いか？
（Yes or No）
２）この場合の”独立”の定義は
”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される”
を採用して良いか？
（Yes or No）
当然、どちらもYesで良いですよね。
いままで、散々書いてきて、「どちらもYes」は、お互い前提での議論だと
まあ、最近来た人に分り易いように、念のための確認です。
違う場合のみ、”No”とその理由を述べて下さいね。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:22番)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47
(抜粋)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか
(引用終り)
550:１３２人目の素数さん
18/11/16 21:09:00.83 Yk/ExuYE.net
>>499
1) 独立なという意味ではYes (ただしややこしい)
ただしおそらくスレ主の意図する確率変数だとNo
2) Yes
Noの理由について書いても良いが
以前に>>431 >>442に書いた内容がこのあたりの話につながる
しかしスレ主はこの話から逃げた
> 私は、頭が悪いので
551:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/16 21:19:58.97 P/CFIHr8.net
>>497
>しかし単位分数に変換というのは1つずつ行って無限個にするわけではないです
>無限個をまとめて単位分数に変換しています
現代数学の標準的なZFCの体系の中では、無限に対する操作は自由に行えるので
どちらも可と思います
>ただスレ主の主張ではしっぽの無限個の部分は決定番号が∞になるから
いや、最近気付いたのは、>>481に書いたけど
時枝の数列しっぽ同値類と、層の茎の芽との親和性で
決定番号は必ずしも∞でなくても良いんじゃない？
極限の寸止めみたいなこと
>>495-496のID:O1gpdTn1 さん、
ヒント（ >>498みたいな）を書いてくれたのかも
552:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/16 21:36:42.11 P/CFIHr8.net
>>500
早速の回答ありがとう
しかし、皆さん、日替わりIDなので
だれがだれか、分らんぞ
（あんただれ？ と言いたいけど・・
ひょっとすると、スレ28の住人でもう一人の方？ ）
で、本題は
１）それで、”独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…，Xn，…”で
コイントスの裏表なら、各 X1 = X2 = X3 = … = Xn = 1/2
サイコロの目なら、各 X1 = X2 = X3 = … = Xn = 1/6
からスタートすることでよろしいか？
２）数学における定義とは、議論の途中で簡単に変わるというようなことは無いと思うのだが？
例えば、√2の背理法証明において、”√2 ＝p/q p,qは互いに素な整数 とおく”と
これは、一種の背理法内における定義とも考えられるわけ
つまり、背理法の議論の中では、一貫して、”√2 ＝p/q ”で扱われるものだ
普通の数学の議論においても、同じと思うがどう？
以上です
553:１３２人目の素数さん
18/11/16 21:54:36.21 Yk/ExuYE.net
>>501
> どちらも可と思います
無限公理を採用しているので
554:1つずつ行って無限個はダメです >>502 > サイコロの目なら、各 X1 = X2 = X3 = … = Xn = 1/6 > からスタートすることでよろしいか？ スタートすることはできるがそのまま箱にいれることはできない つまり箱に入れる数字をサイコロで選ぶことはできるが 確率変数として各X1 = X2 = X3 = … = Xn = 1/6としてはダメ 数当てゲームの結果を確認する場合に審判員を構成したとする 審判員が6n人いるとする 箱の中身(= 確率変数)が各X1 = X2 = X3 = … = Xn = 1/6だと 審判員それぞれが箱を開けて得る数字はnが大きければ 1: n人, 2: n人, 3: n人, 4: n人, 5: n人, 6: n人 として考えてよいから数当ての成否は判定できない 審判員が全員同じ数字を答えるにはサイコロを振って 出た目をa(1から6のどれか)としてaを箱に入れる場合 確率変数としてはX{a} = 1, X{a以外} = 0となっていないといけない
555:１３２人目の素数さん
18/11/16 22:03:31.04 Yk/ExuYE.net
>>503
確率変数の書き方が混ざっているので要注意
> 各X1 = X2 = X3 = … = Xn = 1/6
この書き方だと添字は箱の番号
> X{a} = 1, X{a以外} = 0
これは添字は箱の番号ではなくてサイコロの目
556:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/16 22:03:46.41 P/CFIHr8.net
>>502 訂正 (記法が正確でなかったので)
コイントスの裏表なら、各 X1 = X2 = X3 = … = Xn = 1/2
サイコロの目なら、各 X1 = X2 = X3 = … = Xn = 1/6
↓
コイントスの裏表なら、各 P(X1) = P(X2) = P(X3) = … = P(Xn) = 1/2
サイコロの目なら、各 P(X1) = P(X2) = P(X3) = … = P(Xn) = 1/6
ここに、 P(X1), P(X2) , P(X3) , … , P(Xn) などは、各 X1, X2 , X3, … , Xnたちが特定の値を取るときの確率を表わす
557:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/16 22:04:32.22 P/CFIHr8.net
>>504
被った
訂正ありがとう>>505です
558:１３２人目の素数さん
18/11/16 23:25:01.09 4O2iqvZY.net
>>478
数学において無限が存在するのは当たり前。まさか自然数は有限個じゃあるまい？
そんな言うのも憚れるほど当たり前なことを講釈された側はどう反応すればいいのか、
そっちを教えてくれ
559:１３２人目の素数さん
18/11/16 23:26:42.07 4O2iqvZY.net
しかし無限の存在を示すのに拡張実数を持ち出す人がいるとは思わなんだ
560:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/16 23:27:49.39 P/CFIHr8.net
>>503
前半
>無限公理を採用しているので1つずつ行って無限個はダメです
そんなことは無いんじゃない？
下記、「この手続きは何回でも繰り返すことができる」とあるよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
無限公理（むげんこうり、英: axiom of infinity）とは公理的集合論におけるZF公理系を構成する公理の一つで、「無限集合の存在」を主張するものである。エルンスト・ツェルメロによって1908年に初めて提示された。
(抜粋)
目次
1 定義
2 解釈と帰結
3 独立性
4 関連項目
5 外部リンク
定義
ZF公理系における公式な定義は次の通りである。
空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する：
∃ A(Φ ∈ A ∧ ∀ x∈ A(x ∪ {x}∈ A))
解釈と帰結
上記定義では「無限」という言葉は用いられていないが、この公理によって（少なくとも1つの）無限集合の存在が保証されることになる。
まず定義中の集合 A は以下の性質を満たすことを確認できる。
・ Φ ∈ A（空集合 Φ は A の要素である）
・ Φ ∪ {Φ }={Φ }∈ A （「空集合 Φ を要素にもつ集合」は A の要素である）
・ {Φ }∪ {Φ ∪ {Φ }}={Φ ,{Φ }}∈ A（「空集合」と「空集合を要素にもつ集合」の2つを要素にもつ集合は A の要素である）
・（以下同様に繰り返す）
各手続きで得られた集合を要素とする集合を B:={Φ ,{Φ },{Φ ,{Φ }},・・・ } とおくと、 B は A の部分集合である。
この手続きは何回でも繰り返すことができるが、もし有限回で終えた場合、 B は有限集合であり、 A ≠ Bである。
なぜならば定義により B∪ {B}∈ A であるが、 B∪ {B} not∈ B となるからである。
一方
561: A が有限集合であれば、この手続きを繰り返すことで B が A よりも多くの要素をもつことができてしまう。 従って A は有限集合ではない（すなわち無限集合である）ため、無限公理を採用すれば直ちに無限集合の存在を認めることになる。 上記の手続きはペアノの公理における自然数の構成方法と同様である。 ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合） (引用終り)
562:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/16 23:28:54.14 P/CFIHr8.net
>>503
後半
>スタートすることはできるがそのまま箱にいれることはできない
>審判員が全員同じ数字を答えるにはサイコロを振って
わかんねー
あの～、
時枝記事は、
普通のサイコロ振りが
許されているとしか
解釈できんぜ
563:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/16 23:33:06.54 P/CFIHr8.net
>>507-508
現代数学において、無限は多様だということですよ
拡張実数以外にもあるよ
超実数
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
超実数（ちょうじっすう、英: hyperreal number）または超準実数（ちょうじゅんじっすう、英: nonstandard reals）と呼ばれる数の体系は無限大量や無限小量を扱う方法の一つである。
1+1+ ・・・ +1
の形に書ける如何なる数よりも大きい元を含む。そのような数は無限大であり、その逆数は無限小である。
(引用終り)
564:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/17 00:11:19.72 JAx0r27M.net
>>511
幾何学の方では、無限遠点が考えられている
天才リーマンは、
複素直線（複素数平面）C に一点 {∞} を加えた空間（2 次元の）球面と同相な、リーマン球面を導入して
複素関数の理論を展開した（下記）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
無限遠点（むげんえんてん、point at infinity）とは、限りなく遠いところ（無限遠）にある点のことである。日常的な意味の空間を考えている限り無限遠点は仮想的な概念でしかないが、無限遠点を実在の点とみなせるように空間概念を一般化することができる。そのようにすることで理論的な見通しが立てやすくなったり、空間概念の応用の幅が拡がったりする。
例えば、通常、平面上の二直線の位置関係は一点で交わるか平行であるかのどちらかであるとされている。これを、平行な二直線は無限遠点で交わるのだと考えることにすると、平面上の二直線は必ず一点で交わるという簡明な性質が得られることになる。（この例について、詳しくは非ユークリッド幾何学などを参照のこと）
ユークリッド平面上の互いに平行な 2 直線の交点のことである。厳密にはこの交点はユークリッド平面の中には存在しないから、無限遠点はユークリッド平面の外に存在する。 無限遠点の全体は無限遠直線を描く。
実射影平面と呼ぶ。すると、上で述べたことは 実平面 R2 は実射影平面 P2(R) に埋め込めるということに他ならない。
無限遠点の全体は直線になる。この l∞ を無限遠直線と呼ぶ。
互いに平行な直線の交点
平行な二つの直線を斉次化して ax + by + cz = 0, ax + by + dz = 0 と表すと、連立させて解いて [b, -a, 0] = [-b/a, 1, 0] という交点を見つけることができる。
一般化
一般に、n 次元のユークリッド空間に対し、斉次座標の方法により、空間外の点を加えてn 次元実射影空間 Pn(R)を構成することができる。
例えば、複素直線（複素数平面）C に一点 {∞} を加えた空間は（2 次元の）球面と同相であり、リーマン球面と呼ばれ、 P(C) と書かれる。（次数を明示して P1(C) と書かれることもある。）
リーマン球面は、複素射影直線であり、実射影平面P2(R) とは位相が異なる。
565:１３２人目の素数さん
18/11/17 01:55:48.98 8txBQYRh.net
>>509
> 無限集合の存在を認めること
Aは最初から無限集合で有限集合から構成しているわけではない
時枝記事でいうと無限個の箱があり中身は未定という状態が無限公理
その箱の中身にペアノの公理を適用すれば1つずつではなくて
直ちに箱の中身が{1, 2, 3, ... }になることが分かる
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
だとペアノの公理も
566:合わせて自然数全体の集合の存在を主張する公理となっている > The axiom of Zermelo-Fraenkel set theory which asserts > the existence of a set containing all the natural numbers, >>510 > ”独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…，Xn，…” に合わせて何度も同じサイコロを振ることをX1, X2, ... と書くことにする 箱の中身が確率変数であれば同じ箱から数字を何度も取り出すことも 同様にX'1, X'2, ... と書くことができる 箱の中身が確率変数ということは サイコロを振ったら出る目は確率変数であり 箱から取り出したら出る目は確率変数です
567:１３２人目の素数さん
18/11/17 02:46:04.83 bIjTIAyh.net
仮にプレイヤー1が箱の中に入れる実数をサイコロで決めたとしても、プレイヤー2に出題した時点でどの箱の中身も確率1で確定している。
確率変数の無限族なんて時枝解法とは関係無い。
568:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/17 07:19:01.91 JAx0r27M.net
>>512 補足
射影幾何というのがありまして（下記）
拡張実数というのは、
射影幾何の無限遠点に対応する
左右に伸びる直線で、右と左に無限遠点を加える
次ぎに、原点Oを定めて、数直線を構成する
そうすれば、右と左に無限遠点が、即ち拡張実数
まあ、そういう見方をすれば、
拡張実数もなんということもない単純な話
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
射影幾何学
(抜粋)
初等的な直観としては、射影空間はそれと同じ次元のユークリッド空間と比べて「余分な」点（「無限遠点」と呼ばれる）を持ち、射影幾何学的な変換においてその余分な点と通常の点を行き来することが許されると考えることができる。
透視図法に関する理論が、事実射影幾何学の源流の一つともなっている。
初等的な幾何学とのもう一つの違いとして「平行線は無限遠点において交わる」と考えることが挙げられる。
これにより、初等幾何学の概念を射影幾何学へ持ち込むことができる。
これもやはり、透視図において鉄道の線路が地平線において交わるといったような直観を基礎に持つ概念である。
歴史
射影的な現象の幾何学的性質が初めて発見されるのは、3世紀ごろアレクサンドリアのパップスによる[3]。
ヨハネス・ケプラー (1571?1630) とジラール・デザルグ (1591?1661) はそれぞれ独立に、極めて重要な「無限遠点」の概念を作り上げた[11]。
これら19世紀の射影幾何学は、解析幾何学から代数幾何学への足掛かりであった。
実際、斉次座標系を用いた射影幾何学の扱いは、解析幾何学において幾何学的問題を代数へ還元する方法を拡張したものとみることができるし、このような拡張はいくつかの特別な場合に還元することができる。
幾何学におけるこのような状況が覆ることになるのは、クレブシュ、リーマン、マックス・ネーターらによる（既存の手法を拡充する）一般の代数曲線に関する研究、そして不変式論の登場による。世紀の終わりにかけて代数幾何学イタリア学派（エンリケ, セグレ, セヴェリ）はそれまでの古い射影幾何学的手法を打ち破り、より深い手法を要する主題へと昇華させた。
つづく
569:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/17 07:19:32.93 JAx0r27M.net
>>515
つづき
いくつかの重要な仕事が、特に数え上げ幾何学においてシューベルトによってなされ、これは今では、グラスマン多様体のトポロジーを表すものとして用いられるチャーン類の理論の先駆けと見なされている。
ポール・ディラックも射影幾何学を研究し、それを量子力学における彼の概念を展開する基礎として用いた（ただし、結果を公表する際は常に代数的な形にして述べられている）。
See a blog artic
570:le referring to an article and a book on this subject, also to a talk Dirac gave to a general audience in 1972 in Boston about projective geometry, without specifics as to its application in his physics. (引用終り) 以上
571:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/17 07:57:42.60 JAx0r27M.net
>514
>仮にプレイヤー1が箱の中に入れる実数をサイコロで決めたとしても、プレイヤー2に出題した時点でどの箱の中身も確率1で確定している。
>確率変数の無限族なんて時枝解法とは関係無い。
変数→未知数
と思われたら
よろしいのでは
ないでしょうか？
方程式：「この文脈で変数は未知数とも呼ばれる」（下記）
不定元などという概念もあります
ようするに、サイコロで決めた具体的な場合を、個別に扱うと収拾が付かないとき
数学では、それを方程式と同じように、文字を使って抽象化するのです
未知数、変数、不定元
この３つは、数学では必修です
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
方程式
方程式を解くということは、変数がどのような値のときに等式が成り立つかを決定することであり、等式を成り立たせる変数の値の集合を、方程式の解（かい、英: solution）と呼ぶ。この文脈で変数は未知数とも呼ばれる。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
多項式の根
ナビゲーションに移動検索に移動
数学における多項式 P(X) の根（こん、英: root）は、P(α) = 0 を満たす値 α を言う。すなわち、根は未知数 x の多項式方程式 P(x) = 0 の解であり、また対応する多項式函数の零点である。
定義 (多項式の根)[1][2]
多項式 P の A における根とは、A の元 α であって、不定元 X にその値 α を代入するとき、P(α) が A において零元となるものを言う。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
不定元
不定元 (ふていげん、英: indeterminate) は多項式や形式的冪級数に現れる記号であり、しばしば変数と呼ばれる。正式には、不定元は変数ではなく、多項式環や形式的冪級数環の定数である。しかしながら、多項式や形式的級数とそれらの定義する関数との間の強い関係のために、多くの著者は不定元を変数の特別な種類と考える。
不定元と変数の違いが表れる例として、二元体 F2 上で X を不定元とする多項式 f(X) = X2 + X ∈ F2[X] を考える。この多項式はもちろん 0 ではない。ところが、X を変数と考えた多項式関数 f(X) は 0 である[注 1]。
つづく
572:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/17 07:58:16.20 JAx0r27M.net
>>517
つづき
注
[注 1]^ なぜならば、写像 f: F2 → F2; X → X2 + X は、f(0) = 0, f(1) = 1 + 1 = 0 であるため。
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
(抜粋)
ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説
不定元
ふていげん
indeterminate
多項式 f(X)＝a0＋a1X＋・・・＋anXn というのは，本来は無内容な「記号」で，変数とは考えない。
X に数 x を代入することで関数 f(x) が考えられるとする。この X を不定元という。
高校数学では，f(x) と f(X) を混用しており，普通の多項式を扱う場合はそれほど区別する必要はない。
しかし，たとえば体 {0，1} の上で多項式を考えるようなときは，多項式としては X2≠X であるが，
すべての x (0と1しかない) で x2＝x となって，f(X) と f(x) を区別する必要が生じる。
有理式については，分母を0にする場合の処理をめぐって，有理関数の場合と微妙に区別するのが普通である。
出典 ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
(引用終り)
以上
…
573:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/17 08:20:01.77 JAx0r27M.net
>>513
>Aは最初から無限集合で有限集合から構成しているわけではない
同意だが
>時枝記事でいうと無限個の箱があり中身は未定という状態が無限公理
>その箱の中身にペアノの公理を適用すれば1つずつではなくて
>直ちに箱の中身が{1, 2, 3, ... }になることが分かる
無限公理及びペアノの公理の適用方法と
”1つずつではなくて”のところが
ユニークです
下記引用の記述と違いますね
因みに、貴方が引用の URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com) でも
”Following von Neumann, 0=emptyset, 1=0^'={0}, 2=1^'={0,1}, 3=2^'={0,1,2}, .... ”
だとある
それは、下記ですよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
ペアノの公理
集合 A が後者関数に関して閉じているとき、
つまり 「a が A の元であるならば suc(a) も A の元である」が成り立つときに、
A は帰納的集合であるという。
ここで、次のように定義する。
・0:=Φ ={}
・N := 0 を含むあらゆる帰納的集合の共通部分
・suc := 後者関数のNへの制限
集合 N を自然数全体の集合といい、これは時々（特に順序数に関する文脈で）ギリシャ文字の ω と表記される。
無限集合の公理は 0 を含む帰納的集合の存在を主張しているので、ここでの N の定義に問題はない。
自然数のシステム (N, 0, suc) はペアノの公理を満たすことが示される。
それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
・ 0:={}
・ 1:=suc (0)={0}
・ 2:=suc (1)={0,1}={0,{0}}
・ 3:=suc (2)={0,1,2}={0,{0},{0,{0}}}
等々である。 この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる。
(引用終り)
574:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/17 10:03:41.53 JAx0r27M.net
>>513 つづき
>箱の中身が確率変数ということは
>サイコロを振ったら出る目は確率変数であり
>箱から取り出したら出る目は確率変数です
意味不明ですが
１）まず、サイコロを振ったら出る目を、確率変数として扱うというのが、現代の確率論ないし確率過程論の常套手段です
２）上記の列記を、時系列で並べ変えると
ａ）サイコロを振ることで、それを確率変数として扱う
ｂ）その確率変数を、箱に入れると、箱の中身が確率変数として扱える
ｃ）箱から取り出したら出る目は確率変数ですが、
それを見て値が確定したら、確率変数ではなく、数学では定数になります。
３）なお、未知数、変数、不定元、この３つは、数学では必修です。おっと、定数もね
以上
575:１３２人目の素数さん
18/11/17 10:23:23.84 RtnFZFjs.net
必修とか言いながらwikiで済ます
576:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/17 10:51:02.56 JAx0r27M.net
>>521
１）おれが、通常の本を読んだか、あるいは読んでないかを、証明するには、このスレの余白は狭すぎる（＾＾
なので、各人の想像におまかせ
２）通常の本を読んでも、その内容を、ここにそれをアウトプットすることは、多大の労力を要する
（まあ、”この本読め”で済ますのも、場合によりありかな）
３）”この本読め”で済ますより、wikiからのコピペで済ます
この方が賢いと思うまで
ＱＥＤ
577:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/17 10:52:10.05 JAx0r27M.net
>>519 補足
１）
（再引用）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
無限公理（むげんこうり、英: axiom of infinity）とは公理的集合論におけるZF公理系を構成する公理の一つで、「無限集合の存在」を主張するものである。
エルンスト・ツェルメロによって1908年に初めて提示された。
(抜粋)
定義
ZF公理系における公式な定義は次の通りである。
空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する：
∃ A(Φ ∈ A ∧ ∀ x∈ A(x ∪ {x}∈ A))
解釈と帰結
上記定義では「無限」という言葉は用いられていないが、この公理によって（少なくとも1つの）無限集合の存在が保証されることになる。
定義中の集合 A は以下の性質を満たすことを確認できる。
・ Φ ∈ A（空集合 Φ は A の要素である）
・ Φ ∪ {Φ }={Φ }∈ A （「空集合 Φ を要素にもつ集合」は A の要素である）
・ {Φ }∪ {Φ ∪ {Φ }}={Φ ,{Φ }}∈ A（「空集合」と「空集合を要素にもつ集合」の2つを要素にもつ集合は A の要素である）
・（以下同様に繰り返す）
各手続きで得られた集合を要素とする集合を B:={Φ ,{Φ },{Φ ,{Φ }},・・・ } とおくと、 B は A の部分集合である。
この手続きは何回でも繰り返すことができるが、もし有限回で終えた場合、 B は有限集合であり、 A ≠ Bである。
なぜならば定義により B∪ {B}∈ A であるが、 B∪ {B} not∈ B となるからである。
一方 A が有限集合であれば、この手続きを繰り返すことで B が A よりも多くの要素をもつことができてしまう。
従って A は有限集合ではない（すなわち無限集合である）ため、
無限公理を採用すれば直ちに無限集合の存在を認めることになる。
上記の手続きはペアノの公理における自然数の構成方法と同様である。
ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）
(引用終り)
つづく
578:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/17 10:53:28.49 JAx0r27M.net
>>523
つづき
２）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペアノの公理
(抜粋)
存在と一意性
一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。
（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理）
二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる[1]。
ラムダ計算はペアノの公理を満たす自然数の、異なる構成法を与える。
脚注
[1]^ 田畑博敏 『第二階論 によるペアノ算術』
URLﾘﾝｸ(repository.lib.tottori-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(repository.lib.tottori-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
田畑 博敏
(引用終り)
つづく
579:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/17 10:54:43.97 JAx0r27M.net
>>524
つづき
３）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
算術の超準モデル
(抜粋)
算術の超準モデル (英: non-standard model of arithmetic) とは、（一階）ペアノ算術のモデルのうち、通常の自然数ではない要素（超準数）を含むようなモデルのことである。
それに対し、通常の自然数 N は算術の標準モデルと呼ばれる。
ペアノ算術の任意のモデルは線形順序で並んでおり、 N と同型な切片を持つ。
超準モデルは、その切片の外に元を持つようなモデルであると言える。
(引用終り)
要するに
ａ）無限公理で、直ちに通常の自然数 N （算術の標準モデル）が出来上がるわけではない
（上記３））
ｂ）通常の自然数 N （算術の標準モデル）は、ペアノとノイマンが手作りで作ってくれたものだ（>>519）
我々は、その作られたものを、使わせて貰っている。だから、一瞬で出来たと錯覚する。（そういうことは、日常茶飯事だろう）
ｃ）附言すれば、無限公理では、無数のノンスタ（ non-standard ）ペアノ算術のモデルができる
我々は、そういうややこしいものは、普通の用途では、取り敢ず避けて、通常の自然数 N （算術の標準モデル）を使うのだと
ｄ）なので、「無限公理！」と唱えれば、通常の自然数 N （算術の標準モデル）が出来るというのは、大いなる錯覚です
以上
580:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/17 11:31:36.80 JAx0r27M.net
>>517 補足
>仮にプレイヤー1が箱の中に入れる実数をサイコロで決めたとしても、プレイヤー2に出題した時点でどの箱の中身も確率1で確定している。
これ、下記と同じ考えだね
「プレーヤー１が数列を選んだ時点で、箱の中の実数は定まっているわけですから、それらは確率変数ではなく、ただの定数です」
「問題が出題されたら箱の中身は決定され確率変数ではなくなる」
「数列が選ばれた時点で、各箱の独立性はなくなります」
「s は固定されており確率変数ではなく」「固定されたいかなるsでも」
”固定”という用語が、まったく理解できなかったのだが（未定義だし）
”それらは確率変数ではなく、ただの定数”と同じ意味だったのか
いやはや
(引用開始)スレ28
(抜粋)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:10番)
プレーヤー１が数列を選んだ時点で、箱の中の実数は定まっているわけですから、
それらは確率変数ではなく、ただの定数です。決定番号もただの定数。
したがって、プレーヤー２の勝ち負けを決定する時点で、決定番号dを確率変数とみて確率分布を考える意味がありません。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:51番)
それらは箱を出題に関する確率変数として、それを用いて定義されますが、
問題が出題されたら箱の中身は決定され確率変数ではなくなるので
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:52番)
数列が選ばれた時点で、各箱の独立性はなくなります。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:61番)
> 一方で>>15のp1の計算においてμの計算が終わるまではsは確率変数ではないですか？
> そうであれば無限直積sを構成するR（箱の中身）の独立性は議論対象になるのではないか？と思いました。
>>15の積分 ∫[R^N]{∫[E_s]dν(k)}dμ(s) の内側の積分 ∫[E_s]dν(k) を計算する際は s は固定されており確率変数ではなく、
外側の積分 ∫[R^N]{f(s)}dμ(s) (f(s):=ν(E_s))を計算する際は確率変数ですが箱の独立性はf(s)に関係しません。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:64番)-65
結局のところ、固定されたいかなるsでもν(s)≧99/100と言えることがポイントですね
(引用終り)
581:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/17 11:46:02.15 JAx0r27M.net
>>502 補足
> ２）数学における定義とは、議論の途中で簡単に変わるというようなことは無いと思うのだが？
> 例えば、√2の背理法証明において、”√2 ＝p/q p,qは互いに素な整数 とおく”と
> これは、一種の背理法内における定義とも考えられるわけ
> つまり、背理法の議論の中では、一貫して、”√2 ＝p/q ”で扱われるものだ
> 普通の数学の議論においても、同じと思うがどう？
１）
ほんと、数学の基礎の基礎だけど
数学における定義は、議論の途中で変わらないのよ
”√2 ＝p/q p,qは互いに素な整数 とおく”としたら、議論の途中で変えてはいけない
（背理法の場合、矛盾を導くところまで不変で、矛盾の後「√2 ＝p/q とはできない」とする）
なので、”独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…，Xn，…”と定義したら
その議論の最後まで、ず～と、”独立”のまま
これを崩すなら、議論ではなく、再定義にするか
あるいは、最初に定義するときに、”こういう条件での定義”として、条件が変われば話は別としておかないといけない（条件つきの定義）
なので、上記の定義は、無条件の定義なので、勝手に解釈を変えるのは御法度ですよ
２）
また、確率変数を思いっきり勘違いしているよね
（数学で何の
582:ために、変数（文字）を使っているのか？を） 例えば、>>517とか>>520とか>>526に、書いたけど
583:１３２人目の素数さん
18/11/17 12:34:48.49 bIjTIAyh.net
>>517
＞変数→未知数 と思われたらよろしいのではないでしょうか？
スレ主は
時枝問題の別バージョンについて論じているということ？ y/n
オリジナルの時枝問題は時枝解法が成立すると考えてる？ y/n
584:１３２人目の素数さん
18/11/17 17:44:56.42 8txBQYRh.net
>>520
> それを見て値が確定したら、確率変数ではなく、数学では定数になります
過去の書き込みではスレ主は数字を固定するという表現を見ると発狂するのが
常だったので全て箱の中身を確率変数として扱いたかったら
箱の中身はP(X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}) = 1/6ではなくて
P(X = {a}) = 1 (ただしaは1から6のどれか)としなさい
ということです
これは確率1なのでもちろん定数です
過去の書き込みでスレ主は定数になっていることを指摘されると
確率過程論を持ち出して逃げることと同様のことを繰り返している
わけです
決定番号が有限か無限大かが主な論点で
有限派: 数当てで用いる袋の中の代表元の集合にはしっぽが一致する元が必ず
1つ入っているので数列が確定したら有限
無限大派(スレ主): なんで数列を確定するのか理解できない
確率過程論の本を読みなさい
>>396
> 自分では、確率過程論のテキストを買ったことはないが、
> 代わりに、いまどきの確率過程論のテキストPDFは、過去スレで紹介したろう？
> あの程度は、目を通した
585:１３２人目の素数さん
18/11/17 18:29:14.41 bIjTIAyh.net
Nに上界は無いが、Nから一つ元を取り出せば、それは必ず自然数（有限値）である。
決定番号の集合{d(s)|s∈R^N}にもまったく同じことが言える。そうでなければ決定番号の定義に反する。
確率過程論など不要だし∞にもならない。なぜこんな簡単なことが理解できないのか？
まあ確率過程論の本を推奨する本人がネットでチラ見しただけってのは笑って済ますとして
586:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/17 19:57:07.94 JAx0r27M.net
>>528
時枝問題の別バージョンについて論じているということ？ n
オリジナルの時枝問題は時枝解法が成立すると考えてる？ n
補足
＞変数→未知数 と思われたらよろしいのではないでしょうか？
数学の確率論では、
例えば、簡単に
確率変数X1,X2,として２つの場合を扱うとして
サイコロの場合は
１回の試行で、1,2,3,4,5,6 の６個の値を取り得ます
そうすると
６通りｘ６通り＝36通りが考えられます。
定数とすると、この36通りを全部、いちいち個別に扱う必要があります
そこで、確率変数X1,X2,として、個別の場合を抽象化して議論を進めるということです。
これが、確率変数を導入する意義ですよ
時枝記事で言えば、出題者は答えを知っていると考えれば、定数でしょうが
解答者は、答えをしらないので、未知数または変数ということです。未知数または変数、どちらもで同じことです。
学術用語なので、確率変数としているだけで、数学では定義により、その意味を定めていますよ。
なお、例えば、出題者が１～６の札を目隠しをして、引いた札を順に入れていくことにすれば、
出題者も箱の数を知らず、出題者にとっても、未知数または変数となります。
587:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/17 20:03:12.60 JAx0r27M.net
>>529
>決定番号が有限か無限大かが主な論点で
違いますよ
（>>499）
”１）時枝記事では、
”独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…，Xn，…”
を、先頭から、 1，2，3，…，n，… 番目の箱に入れても良いか？
（Yes or No）
２）この場合の”独立”の定義は
”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される”
を採用して良いか？
（Yes or No）
当然、どちらもYes”
数学的には、ここで勝負がついています。
”独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…，Xn，…”を箱に入れたら
これは定義ですから、定理でこの定義を覆すことはできませんね
（確率過程論をご勉強ください）
588:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/17 20:03:59.23 JAx0r27M.net
>>530
つー>>532
（確率過程論をご勉強ください）
589:１３２人目の素数さん
18/11/17 20:18:16.04 bIjTIAyh.net
>>531
出題者が知っていようがいまいが関係ない。
一度蓋を閉じたら中の実数は確率１で定まっている。
そうでなきゃそもそも数当てゲームにならないｗ
あまりのレベルの低さに呆れた。数学以前。
590:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/17 20:19:08.60 JAx0r27M.net
出題者が、サイコロで数を決めたら、出題してとたんに
箱を開ける前に、それは確率変数ではなくなり
常数になる？ 固定？
なにバカなことを言っているんですか？
それなら、現代数学の確率論や
確率過程論は、全部書き直しだわ
591:１３２人目の素数さん
18/11/17 20:30:00.39 8txBQYRh.net
>>535
> 出題者が、サイコロで数を決めたら、出題してとたんに
> 箱を開ける前に、それは確率変数ではなくなり
箱に入れていないじゃん
箱に入れる前にサイコロを振った結果を見るんですよ
そしてサイコロの出目と同じ数字を箱に入れる
サイコロの出目と同じ数字は確率変数ですか？
592:１３２人目の素数さん
18/11/17 20:37:49.96 bIjTIAyh.net
>>535
何その確率論や確率過程論の代表者みたいな言い方ｗ
観測者の無知に由来する観測値のゆらぎを確率で表現することはできるよ
量子論でいうところの混合状態は純粋状態と明確に区別される
しかし時枝問題にはそんな設定はない
世の中にそういう確率の扱いがあるというだけの理由で、勝手に問題設定を改変してはならない
お前みたいなちょっとかじって分かった気になってるアホが一番厄介なんだよな
593:１３２人目の素数さん
18/11/17 21:03:01.59 RtnFZFjs.net
そもそも箱の集合と中の数列は別の集合
594:１３２人目の素数さん
18/11/17 21:27:32.12 vJRxiehe.net
確率過程を理解してないスレ主は延々と意味不明のコピペを繰り返すだけでしたとさww
595:１３２人目の素数さん
18/11/17 22:34:20.62 8txBQYRh.net
>>532
> 当然、どちらもYes
と書いているけれども
>>478
> 箱を先頭から連番をつけます(なお、拡張実数として∞を導入します)
> f(1/1),f(1/2),f(1/3),・・・,f(1/n),・・・,f(0)
のf(0)を除いたf(1/m)を可算無限個の箱だと思って
> ”独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…，Xn，…”
とする
> ”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される”
1つの箱なら有限部分族ですよね
1, 2, 3, ... と順番にサイコロを振るのではなくて
まずは1番最初にf(0)の1つ前(or n個前)の箱にサイコロを振って
数字を入れることはスレ主は可能なんですか？
596:１３２人目の素数さん
18/11/17 22:41:47.89 vJRxiehe.net
スレ主はガロア理論も確率過程もわかってない
わかってないWebサイトをコピペする仕事に戻るんだ
597:１３２人目の素数さん
18/11/17 23:07:12.40 bIjTIAyh.net
確率が得意なスレ主に問題
(1) 自然数の集合 N から一つ元 n を取ったとき、n が有限値である確率を答えよ
(2) 実数列の集合 R^N から一つ元 s を取ったとき、d(s)（s の決定番号）が有限値である確率を答えよ
598:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/17 23:27:39.44 JAx0r27M.net
突然ですが、これ面白かった
細かいところは、フォローできていませんが
URLﾘﾝｸ(adventar.org)
ADVENTAR
Mathematics Advent Calendar 2013
作成者：Maleic1618
URLﾘﾝｸ(www.dropbox.com)
12/24 CFT_math
圏論という考え方
藤田知未
平成25 年12 月24 日
(抜粋)
概要
このPDF はMathematics Advent Calendar 2013(URLﾘﾝｸ(www.adventar.org)) の企
画として書かれたものです. 正式な数学的な学会発表でもなんでもないので, 自分が圏論に対して考えて
いるイメージというものをあえて全面に出して, 自分の圏論観というものを伝えられるように書きました.
この記事を見て, 圏論という考え方に興味を持って頂けたらな, と思います. 細かい数学的議論は出来る限
り省略し, 本質を伝えられるように書いたので, 肩肘張らずにご覧下さい.
1 はじめに
しばしば, 圏論というと多くの人はなんだか少し変わった考え方であるかのような言い方をします. そし
て, 時には圏論を教える側の人間ですら「圏論と集合論は根
599:本的に違う」かのような発言をする事が見られ ます. しかし, 私はそうは思いません. 圏論における様々な定理や構成は, 集合論における類似を持ちます. たとえば, 米田の補題は集合論の外延性公理に対応し, 前層の圏は冪集合に, (左)Kan 拡張は集合の順像に, そしてGrothendieck topos は位相空間に対応します. が, このような対応が書かれた教科書がないという のも事実です. 数学はアナロジーの学問と呼ばれるように, 自分はこのアナロジーは「圏論」という学問を 理解するのをとても助けてくれると考えています. きっとこのPDF を読み終わる頃には, Mac Lane の「す べての概念はKan 拡張である」という言葉の意味も, 皆さんには伝わることでしょう. (引用終り)
600:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/17 23:39:53.92 JAx0r27M.net
>>536-542
なにを血迷っているんですかね？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:22番)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47
（時枝記事より）
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
(引用終り)
この時枝記事の通りですよ
（>>408より）
(1)と(2)とは、同値ですから
「私たちの戦略は頓挫」
それを支える数学の根拠が
「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される」ってことですよ
全ては、>>408の通り（かつ時枝記事の通り）ですよ
以上
601:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/17 23:49:10.05 JAx0r27M.net
箱の数当てで、ある箱の数Xiについて、
コイントスなら確率1/2
サイコロの数を入れれば確率1/6
・
・
・
という具合に
どんな数の入れ方をするかのみに依存し
その箱が、どこに置かれようが、位置には無関係
かつ
その箱の周りにどんな数の箱を置くかも無関係
それ、数学として当たり前でしょう？
それを、きちんと定義したのが
確率変数の独立の定義ですよ
（無限族、有限族ともですが）
602:１３２人目の素数さん
18/11/18 00:10:33.50 kk2jZVuK.net
スレ主にとっては定数もサイコロも同じものらしい
スレ主の身長はサイコロで決めるの？スレ主の年齢はサイコロで決めるの？今日が何月何日かはサイコロで決めるの？
常人には理解できないトンデモワールド
603:１３２人目の素数さん
18/11/18 01:26:12.47 oB7EIkRv.net
>>545
> その箱の周りにどんな数の箱を置くかも無関係
同値類に関しては違いますよ
604:１３２人目の素数さん
18/11/18 02:28:50.81 Eh49lOQG.net
馬鹿が馬鹿な話を延々と繰り返してるだけ
いくら違うと言ってもわからない
確率過程論など理解できるだけの頭も基礎知識もない
延々とコピペするだけ
605:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/18 08:22:35.88 9kCnZ6Wf.net
>>543
追加
(抜粋)
2.4 Grothendieck topos は位相空間？
この類似は集合との対比という形ではあまり明示的には書かれていませんが, 基本的には[SGA4-1] で展開されている理論です. このように元々Grothendieck は「一般化された空間論」としてtopos 理論を展開したのでした.
そして, その特別な場合としてエタールコホモロジーなどの通常の位相空間では扱えないコホモロジー理論などが, 数学の発展に大きく寄与したのでした. Grothendieck が上の類似を明確に意識していたかは, もはや誰にも分か�
606:閧ﾜせん.1 しかし, 彼の爆発的な研究はただの神業ではなく, 上のような類似のイメージが根底にあったことによるのかもしれません. 4 おわりに いかがでしたでしょうか. この類似を通して眺めてみれば, それまではとてつもない道具のように見えたtopos だったり, Kan 拡張だったりというものもなんだか身近なものに見えてくるのではないでしょうか. Mac Lane は「すべての概念はKan 拡張である」と述べましたが, Kan 拡張がすべての概念であるかはさておき, 少なくとも集合論でいう「順像」にあたる息を吐くように使うような操作である事は伝わったと思いますし, それを駆使せずに圏論をするという事がどれくらい議論を(非本質的に) 複雑にしているかというのも分かると思います. また, topos 理論というのも圏論版の「位相空間論」だというのが分かったと思います. topos 理論について私が注意しておきたいのは次の2 点です. 多くの人は「エタールコホモロジー」などの応用的な側面を主な関心の対象としているようですが,本命として認識されるべきものは「topos 理論」という理論の方であり, 理論と比較すると, コホモロジーは理論が如何に深いところまで掘り下げているものであるかを示す単なる「一つの指標」に過ぎません. 「集合と位相」が数学科の基礎課程であるように, 私は「圏とtopos」も基礎課程に入るべきものである と思います. 少なくとも, 大学院生でないととても扱えないような大層なものであるとは到底思えません. こ れは数学全般にいえる事だと思いますが, 一番の敵は「圏論は難しい」という思い込みだと思います. この 類似によって, その思い込みを破壊し, 少しでも皆さんにとって圏論が馴染み深いものに見えたらな, と思います. (引用終り)
607:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/18 08:46:03.50 9kCnZ6Wf.net
定義ですからね
定義は、いくら”ヘ理屈”をこね回して定理を作ったところで
定義を変えることは、できませんよ
サイコロを投げる一回の試行の確率は1/6
これを、可算無限回繰返して
可算無限長の数列を作った
”サイコロを投げる一回の試行の確率は1/6”
は不変です
全ての箱において
URLﾘﾝｸ(bellcurve.jp)
11-1. 確率変数と確率分布 統計web Social Survey Research Information Co
■確率変数
「確率変数」は、ある変数の値をとる確率が存在する変数のことです。例えば、さいころを投げて出る目は｛1, 2, 3, 4, 5, 6｝のいずれかであり、それぞれの目が出る確率はであることから、さいころを投げて出る目は確率変数であると言えます。
URLﾘﾝｸ(bellcurve.jp)
の場合、確率変数の値（＝さいころの出る目）をとおくと次のように表すことができます。右側のカッコの中はがとる値の範囲であり、この例では「確率変数が1から6までの整数の値を取る」ことを表しています。
URLﾘﾝｸ(bellcurve.jp)
P(X)=1/6 (X=1,2,3,4,5,6)
例えば「さいころを投げて3の目が出る事象の確率はである」ことは、次のいずれかのように書くことができます。
P(X=3)=1/6
P(3)=1/6
さいころの場合、出る目の値をそのまま確率変数がとる値とすることができますが、事象に数字がない場合でも、それぞれ事象に数値を設定することで確率変数がとる値とすることができます。例えば1枚のコインを投げる場合に、表が出る事象に「1」を、裏が出る事象に「0」を対応させると、確率変数になります。
URLﾘﾝｸ(bellcurve.jp)
608:１３２人目の素数さん
18/11/18 11:24:44.45 kk2jZVuK.net
>>550
誰も
＞”サイコロを投げる一回の試行の確率は1/6”
を否定してません。
スレ主への問題
609: サイコロを一回投げて出た数字を箱に入れ蓋を閉じる。 次に蓋を開けた時に中の数字がもとのままである確率を答えなさい。
610:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/18 11:26:21.73 9kCnZ6Wf.net
>>481 関連
下記の動画、前層、層は、まずは関数論で使われるので、関数との関係も語った方が良いように思う
その次ぎの「層空間のイメージの紹介」を併読するといいかも（これ結構分り易い）
相転移プロダクションは、おまけ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
数学 前層 イメージ presheaf (ver 1.0) （動画5：43）
HanpenRobot
2013/10/12 に公開
なんとなく前層のイメージが理解できたので、アップしました。
ただ、僕自身勉強中なので、間違っているかもしれません。注意してください。
URLﾘﾝｸ(searial.web.fc2.com)
層空間のイメージの紹介
(抜粋)
今回の層を使って芽の定義を書くと x=p における芽 とは
p∈Xを含む開集合での連続関数の集合を、
p∈Xを含むある開集合で一致する時に同値
とみなす同値関係で割った商集合 です
茎の元を記述指定するには、
例えば「x=0において連続関数f(x)=1-x^2で代表される芽」で指定できます
これは「x=0において連続関数g(x)=|1-x^2|で代表される芽」とは同じ元ですが
「x=0において連続関数h(x)=cosxで代表される芽」とは別の元です
解析関数に限れば、テイラー展開が一致すれば同じ芽と言えると思います
そうやって点0∈X上に茎が生えています
Xの他の各点の上に同様に茎が生えています
その全体が「層空間」（etale space）Hです
<img src="sou.png">
層空間に位相を定めます
開集合U=(-2,2)でのFの断面（切断）とはU上での連続関数です
f(x),g(x),h(x)の定義域をUに制限したものは断面F(U)の元です
そこで、
S = {x=pにおいてf(x)=1-x^2で代表される芽 | p∈U}
は層空間Hの部分集合をなします。
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(phasetr.com)
相転移プロダクション メンバーサイト
URLﾘﾝｸ(phasetr.com)
第 0 章
数学大荒行 幾何学への道: はじめに
URLﾘﾝｸ(phasetr.com)
1.1 層と前層
URLﾘﾝｸ(phasetr.com)
1.2 基本的な構成
以上