18/11/14 07:14:10.01 WJ7ga7rS.net
>>430
>>423
>>425
な
479:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/14 07:23:13.1
480:0 ID:WJ7ga7rS.net
481:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/14 08:00:46.57 WJ7ga7rS.net
>>404
層の茎（下記）は、茎ｘ=aで、f(a)の周りの微小開集合を含めた関数f(x)の情報を含んでいる
つまり、茎からちょっと芽をだしている植物というイメージなんでしょうね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
茎 (数学)
(抜粋)
層の茎（けい，くき，英: stalk, ストーク）は，与えられた点のまわりでの層の振る舞いを捉える数学的構成である．
目次
1 動機づけと定義
1.1 別の定義
2 注意
3 例
3.1 定数層
3.2 解析関数の層
3.3 滑らかな関数の層
3.4 準連接層
3.5 摩天楼層
4 茎の性質
動機づけと定義
層は開集合上定義されるが，基礎位相空間 X は点からなる．X の固定された一点 x における層の振る舞いを分離しようとすることは合理的である．概念的に言えば，点の小さい近傍を見ることでこれをする．x の十分小さい近傍を見れば，その小さい近傍上での層 Fの振る舞いはその点での F の振る舞いと同じはずである．
もちろん，1つの近傍だけでは十分小さくはなく，ある種の極限を取らなければならない．
正確な定義は以下のようである： F の x における茎は，通常 F_x と書かれ，
解析関数の層
例えば，解析的多様体（英語版）上の解析関数の層において，点における関数の芽は点の小さい近傍において関数を決定する．
その理由は，芽は関数の冪級数展開を記録し，すべての解析関数は定義によりその冪級数に等しいからである．
解析接続を用いて，点における芽が関数がいたるところ定義できるような任意の連結開集合上関数を決定することが分かる．
(引用終り)
以上
482:１３２人目の素数さん
18/11/14 08:53:26.41 eag+icKq.net
>>432
>>425のどこに時枝記事の間違い箇所が書いてあるの？
483:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/14 11:18:33.08 0gruIbQc.net
>>435
>>>425のどこに時枝記事の間違い箇所が書いてあるの？
では、上記（>>425）のより
１）時枝記事が非可測集合を扱っている
（これは、時枝記事自身に書いてある)
２）通常の確率論は、可測集合を扱うので、時枝記事の解法はその範囲外
（同）
３）従って、これは時枝記事自身に書いてある。
が、時枝はぼかしている。具体的には下記
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:21番)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47 の21より
(抜粋)
”非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).”
(引用終わり)
つづく
484:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/14 11:19:23.37 0gruIbQc.net
つづき
４）さてここで、一般論としては、「確率はコルモゴロフ流の測度論的解釈に限定されない」というのは正しい。
（過去スレでそういう理論の例をいくつか紹介した。ベイズ確率もその一つだろう）
だから、時枝の解法を正当化するには、きちんとした「非可測集合の確率論」をもってしなければいけない。
だが、時枝はそこの「非可測集合の確率論」に触れずに、その解法を正当化できるような言辞を弄している。
そこが、第一の間違い
５）第二の間違いは、確率変数の独立性の解釈だ
>>408に引用したように、
”>確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
の認識が少しまずい”ってこと
「任意の有限部分が”xx”のとき，（全体が）”xx”，と定義される」という言い方は、数学で結構頻出と思う
”xx”＝黒い としてみよう
「任意の有限部分が黒いとき，（全体が）黒い，と定義される」となる
つまり、特に全体が無限集合のとき、この言い方が有効に機能する。
そして、どの確率論のテキストでも、採用されている。
私は、この「任意の有限部分族が独立のとき，独立」という定義は、
これ結構自然で、これ以外の定義はないんじゃないですかね？
つづく
485:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/14 11:21:40.04 0gruIbQc.net
>>437
つづき
６）もし、「非可測集合の確率論」があった（出来た）としても
確率変数の独立の定義で、
”任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義”したとすれば、
定義より、確率変数xiは、サイコロ振り試行なら1/6などのように、その１回の試行と同じ確率になる
定義だから、これを定理で覆すことはできない
よって、どんな解法も、時枝解法を正当化できない
よって、それが可能なように書いた時枝記事の第二の間違いがここにある
７）時枝記事が間違っているという私の主張は、上記２点
８）さて、では、上記の確率変数の無限族の独立の定義を書き換えるか、
あるいは先験的な独立の定義をしないか
そういう理論で、かつ、非可測集合を扱う確率論が可能なのか？
過去￥さんが、発言していたのも、そういうことかもしれないが
なので、時枝記事に拘らずに、コルモゴロフ流確率論を拡張する試みは数学として正当だと思うが
つづく
486:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/14 11:26:31.67 0gruIbQc.net
>>438
つづき
９）しかし、考えてみると
会田茂樹の講義資料などにもあるように
確率変数の無限族は、すでに既存のコルモゴロフ流確率論において、取り扱われて
既述のように、確率変数xiは１回の試行と同じ値だと
もし、拡張された「非可測集合まで扱える確率論」が出来たとしても、
既存のコルモゴロフ流確率論と整合しない結論は、導けないと思う。
あたかも、量子力学が古典力学を包含するがごとく。
なので、「非可測集合まで扱える確率論」が出来たとして、
コルモゴロフ流確率論の成果を否定することはないだとろうと。
あたかも、コルモゴロフ流確率論の成果が否定されるごとく書いたことが、
時枝記事の第三の間違いだろうと思う。
（もちろん、古典力学の外で、量子力学独自の結果を導くとしても、
既存の古典力学の結果を否定することはできない。
（ボーアの指導原理（下記））
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
対応原理
ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説 コトバンク
(抜粋)
ミクロの世界を探究するためにニールス・ボーアが提案した指導原理。
古典物理学は，マクロの世界の物理現象をきわめて正確に記述することが十分確かめられているので，ミクロの世界で説明できない現象が見つかったからといって，簡単に捨て去るべきではなく，むしろ，古典物理学では説明できないミクロの世界の現象を支配する物理法則はある極限で古典物理学に対応しなければならない，というのがボーアの考えである。
対応原理は，ウェルナー・K.ハイゼンベルクが行列力学を創始したときも指導原理となった。
(引用終わり)）
１０）なので、あるいはベイズ確率論で、非可測集合を扱える、面白い確率論が可能かも知れない
だが、サイコロ振り1/6を、99/100にできる確率論が可能かと言えば、私は否定する方に
487:賭けますよ 以上
488:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/14 11:36:00.67 0gruIbQc.net
>>439 補足
現状のベイズ確率が、時枝を扱えるとは、決して思いませんが、
未来は分かりません
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ベイズ確率
ロナルド・フィッシャー以降の推計統計学等で前提とされる「頻度主義」、すなわちランダムな事象が生起・発生する頻度をもって「確率」と定義する考え方と対比されることが多い[1]。
ベイズ主義と頻度主義とで同じ結論が得られる問題も多い。
統計学的仮説検定について、ベイズ主義と頻度主義との差が現れやすい。
頻度主義では推定したいパラメータは一つの真の値をとると考えるが、ベイズ主義においてはパラメータは確率変数であると考える。
ベイズ確率の応用
ベイズ確率は現在いろいろな方面で応用されている。一方で頻度主義に基づく統計学の理論体系に対しては、かえって実用性を犠牲にしているとのベイジアンからの批判がある。
むしろベイズ主義のほうが人間の思考様式になじむというわけである。
ベイズ推定は、まず複数の仮説について尤もらしさ（信念の度合）を考え、実験や観測により新しい情報（データ）を収集し、それらを組み合わせてベイズの定理によってその確率を改訂するという点で、科学的方法のモデルとしても提案されている。
489:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/14 11:38:52.57 0gruIbQc.net
>>439 補足の補足
時枝記事を数学としてでなく
パズルとしてみた時
よくできていると
上記のように、「当たらない」ものを
あたかも「当たる」ように見せる
それを、「非可測だから」の一言で片づけずに
もう少し突っ込んでみようと
それが、過去スレに書いてあることです
490:１３２人目の素数さん
18/11/14 17:32:14.21 fYd7wf6p.net
>>433
> それって
> サイコロ試行の場合で
> 数列のしっぽが、
> ・・・,a ,a ,a ,a ,(以下a がつづく)
> 具体的には例えば
> ・・・,3 ,3 ,3 ,3 ,(以下3 がつづく)
> ってこと？
違う
同じサイコロを無限回つかうのでなくて箱ごとに使うサイコロ(この場合6種類ある)は異なる
ただしその無限個のサイコロ試行では必ず同じ数列(通常のサイコロ試行で得られる事象の1つ)が得られる
数当ての数字を選ぶことにサイコロをつかっても当然構わないが
数当ての数字にサイコロで選ばれたという情報は当然含まれない
491:１３２人目の素数さん
18/11/14 17:59:17.21 fYd7wf6p.net
もう少し補足すると
> くどいが、サイコロを１回振って、出た目の数を、一つの箱に入れていく意味な
サイコロを無限回振ってその無限数列を無限個の箱に入れるとしても同じ
要は無限個の箱に全く同じ無限数列のコピーを作るということ
スレ主がおそらく意図している確率論頻出のサイコロ試行では
全く同じ無限数列のコピーを作る確率は0になる
492:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/14 21:00:45.85 WJ7ga7rS.net
>>442-443
楽しいことを考えられますね～（＾＾
下記にも面白いサイコロが沢山紹介されていますね
私は、頭が悪いので、普通の日本のサイコロしか理解できませんので
あしからず。どなたか、頭の良い人とお願いします
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
サイコロ
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
サイコロ（ピップ）
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
サイコロ（算用数字）
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
日本製のサイコロ（天一地六東五西二北三南四: 雄）
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
各種ダイス（左から4面、6面、8面、12面、20面、10面、10面（2桁））
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
60面ダイス（凧形六十面体）
非実用的な多面ダイス
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
100面ダイス（ゾッキヘドロン）
多面化の問題点
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
34面ダイス（ねじれ双十七角錐）
出目に関する各種の値
任意の面数を持つサイコロを、任意の回数ないし個数振る際の各種の値は、・・・各回の出目の和を合計値とすると、一般に以下の式で求められる。
(引用終り)
493:１３２人目の素数さん
18/11/14 21:51:20.72 eag+icKq.net
>>436
いや、俺は解法、つまり「めでたく確率99/100で勝てる.」までの部分のどこに
間違いがあるのかを問うているんだが。
解法は「勝てる」と言い切ってるんだから、スレ主が勝てないと主張するなら解法
の間違い箇所を指摘できるはずだよね？
494:１３２人目の素数さん
18/11/14 22:02:03.02 fYd7wf6p.net
>>444
そうやって変形サイコロだけを見て重要な部分に気づかずに逃げるのは
スレ主の通常のスタイルだけれどもちゃんと考えないとダメだよ
無限数列のコピーを作ることができないと数当ての成否は判断できない
サイコロを振ってたとえば1がでた
しかし箱の中に同じ数字のコピーをつくることができない
スレ主は箱の中に1が入っていないことを根拠に
時枝戦略は間違いであると主張していることと同じ
無限数列Anのコピーを作るというのは要は別の無限数列A'nを構成して
無限個全ての値が等しいことを示す手段があるということであり
このことは誤差εを含めれば通常の極限やサイコロ試行でも同様である
通常のサイコロ試行だとn回振った場合に2つの出目が
全て一致する確率は有限数列{1/6, 1/6^2, ... , 1/6^n}で表せる
試行回数を増やしていくと0に収束するということは>>409の[1]と同じで
代表元を使わずに構成した(当然同じ数列をつくることは可能)
{1/6, 1/6^2, ... , 1/6^m, ε, ε, ... , ε, ... }
{1/6, 1/6^2, ... , 1/6^m, -ε, -ε, ... , -ε, ... }
を使えばしっぽの無限個をまとめて扱える
しっぽが{ε, ε, ... , ε, ... }と{-ε, -ε, ... , -ε, ... }の間に
値を取る無限数列のどれかに必ず一致してmが有限であれば
それより先の値が誤差εで0であることが必ず当てられることから
lim_{n→∞} 1/6^n = 0が得られる
495:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/15 00:01:17.21 77uFGJVQ.net
>>445
悪いが
数学としては、>>436-441で尽きていると思う
なので、私はどこに間違いがあるかという思考はしない
非可測の対象を、あたかも可測集合のごとく扱ったことに、根本の間違いがあるのだと
「当たらないのに、なぜ、当たるように見えるか」という思考はする。
時枝記事のトリックの種明かしとしてね
過去スレに書いた通り
面倒なので詳しくは繰返さない
が、大雑把に言えば、決定番号は確率として有限の範囲に来ない
なのに、100列の決定番号の大小比較ができるが如く見せているところ
これが「当たらないのに、なぜ、当たるように見えるか」のトリックだと思っている
なお、この話も過去スレに書いた
以上
496:１３２人目の素数さん
18/11/15 02:25:16.12 zyHWSgeM.net
>>447
＞決定番号は確率として有限の範囲に来ない
つまり決定番号＝∞であると？
それ本気で言ってますか？
497:１３２人目の素数さん
18/11/15 03:03:12.62 SjhWGnFn.net
デタラメコピペを大量に流してさらに過去レスに書いたとかいういつもののスレ主の常套手段
もう相手するのがうんざりするするまで延々とトンデモ話を続ける
これ似非科学の人も使ってる手段なのよね
皆気をつけよう
498:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/15 07:40:31.37 77uFGJVQ.net
>>448-449
数学としては、>>436-441で尽きていると思う
これは、この議論の当初から言っている
（>>437より）
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される
つまり、
499:（>>408より） 任意有限部分族が独立とは P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i) これから導かれることは、P(X_i)は、 例えばサイコロなら一回の試行の確率1/6になる １～n番の札をランダムに引くなら1/nになる これは定義だ 一方、時枝を含めて、なにかP(X_i)を推定する方式を考えたとしよう それは定理だ。 定義から出発して、いろんな推論を組み合わせて結論を導くということ 従って、定義に矛盾する定理はありえない だから、確率変数の無限族の定義を上記に取る限り、 P(X_i)は一回の試行の確率以外には成り得ない つづく
500:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/15 07:42:57.55 77uFGJVQ.net
つづき
なので、時枝記事の解法なるものは、最初からデタラメだ（根本から間違っている）と
さらに附言すれば、時枝解法は、列の数をｋとして、列の数にしか依存していない
100列だから、99/100（＝1-1/100）.
列の数がｋなら、1-1/ｋだ
が、普通に考えれば、それは１回の試行の確率にも依存するはず
例えば、コイン投げなら1/2、
サイコロなら1/6、
１～n番の札をランダムに引くなら1/n、・・・
１回の試行の確率をｐとしよう
時枝記事のような解法では、
その確率は、関数として列数ｋと１回の試行の確率ｐとの二変数になるべき
ｆ（ｋ，ｐ）となるべき。
ところが、時枝解法ではｆ（ｋ）と一変数になっている
これは、根本から間違っていることの傍証である
なので、時枝記事は根本から間違っているので、
（非可測の対象を、あたかも可測集合のごとく扱ったことに、根本の間違いがある >>447）
時枝記事が正しいとか、
あるいは間違っているかどうか不明の前提で
「どこに間違いがあるかという」議論は、無意味
根本が間違っているのだから、
それを踏まえて「当たらないのに、なぜ、当たるように見えるか」という議論のみが意味がある
つづく
501:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/15 07:46:03.75 77uFGJVQ.net
>>451
つづき
さて、その上で、時枝記事の決定番号を考えてみると
（スレ46 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:18番) より）
まず、列の長さをｎとする
二つの列
s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn-1，sn )，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・，s'n-1，sn )∈R^n
で、シッポ snが一致する（sn＝sn）同値類として同値s ～ s'が成り立つ
同値類の代表を選ぶのに、特に制約はないので、代表をs'とする
代表と対比する列s において、sn-1＝s'n-1 となる確率は
サイコロの場合では、ゾロ目になる確率（二つの目がそろう確率）なので1/6
同様に、１～n番の札をランダムに引くなら1/nだ
さて、ここでは、後の便宜のために、Sergiu Hart氏のPDF（>>364）の
by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1]
つまり、[0、1]はこの区間の任意の実数を、箱に入れるとする
そうすると、二つの数がそろう確率は0だ（Sergiu Hart氏のPDF（>>364）にある通り）
従って、sn-1＝s'n-1 となる確率は0。
つまり、決定番号が１～n-1になる確率は0。
決定番号がnになる確率は１。
この場合において、
n→∞として、可算無限長の数列を考えると
決定番号が１～n-1になる確率は0。
つまりn→∞で
決定番号が有限になる確率は0。
QED
以上
502:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/15 07:50:36.47 77uFGJVQ.net
>>452 追加
附言すれば、
決定番号が有限になる確率は0
なのに
決定番号の大小比較をして
確率99/100などと議論していることが
「当たらないのに当たるように見せている」
仕掛けということ
これが、手品のタネだね
503:１３２人目の素数さん
18/11/15 17:46:17.08 h+WlCZeN.net
>>453
完全代表系の定義からそれは無限個の箱の全てに実数が入っている確率が0
ということだから時枝戦略の間違いにはならないよね
箱の全てに実数が入っていなければ決定番号の大小比較はできない (これは正しい)
ということは
数当てゲームの出題ができないということで数当ての方法以前の問題
504:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/15 18:32:03.89 6L/Nsc2I.net
>>454
極限を取っています
「n→∞として、可算無限長の数列を考える」（>>452）
そして、これは、「可算無限長の数列」をどう考えるかの、数理哲学の問題でもあり
可能無限、実無限の話になっていくのでは？（下記、�
505:ｻ田 利一先生ご参照） なお、 ”だから時枝戦略の間違いにはならないよね”は、Yesです もともとの時枝の間違いの数学的な議論は、>>450です。 >>453は、パズルや数学マジックとしての解説です http://mathsoc.jp/publication/tushin/index21-4.html 日本数学会 数学通信第２１巻第４号目次 Feb 20, 2017 http://mathsoc.jp/publication/tushin/2104/2016sunada.pdf 数学の発展と展望 砂田 利一 明治大学総合数理学部 Feb 2017 (抜粋) カントルはユダヤ系と言ったが，正確にはユダヤ人の血が混じっているというこ とであり，むしろ彼は宗教的には敬虔なカトリック教徒であった．彼の時代を画す業績 は，一対一対応を基礎として，「実無限」を許容する集合論を創始したことである（実無 限については，次節で述べる） 2 無限の概念 ここで，カントルの理論の背景にある，無限概念についての歴史を振り返ろう． 無限を最初に扱ったのは，古代ギリシャのアナクシマンドロス（前610 頃{前546 頃） である．彼は「アペイロン」（限りがない）という概念を導入し，それを万物の根源（ア ルケー）とした．その後アナクサゴラス（前510 頃{前428 頃）により「無限大，無限小」 について語られたが，19 世紀後半まで歴史の中で大きな影響を与えたのはアリストテレ ス（前384{前355）である．彼は，無限には「実無限」と「可能無限」の2 種類があっ て，可能無限は認められるが，実無限は存在しないと考えた．カントルの集合論は，ま さにアリストテレスに対するアンチテーゼなのである． 念のため，「実無限」と「可能無限」の意味を与えておく． 可能無限：無限を把握出来るのは，限りがないということを確認する操作が 存在していることだけで，無限全体というのは認識出来ないとする立場 実無限：無限の対象の全体性を把握して，無限が実際に存在しているとする 立場 (引用終わり)
506:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/15 18:40:00.54 6L/Nsc2I.net
突然ですが
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
「高専生は日本の宝」 AI時代を引っ張る強みあり
松尾豊・東大特任准教授に聞く
日経産業新聞 コラム（ビジネス）
2018/11/15 6:30
(抜粋)
ニッポンの産業界の浮沈に関わるとも言われるディープラーニング（深層学習）や人工知能（AI）分野の人材育成。この分野に詳しい松尾豊・東京大学大学院特任准教授は「高専生の能力をもっと生かすべき時が来ている」と強調する。なぜ、高等専門学校生をそれほどまでに高く評価しているのか。松尾氏の研究室に訪ねて聞いた。
―身近に優秀な高専出身者がいるのですか。
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
まつお・ゆたか 1975年生まれ。東京大博士（工学）、特任准教授。専門はウェブ工学、人工知能
「いる。研究室で『優秀な学生だな』と思い、『どこの出身？』と聞くと『どこどこ高専です』『高専でロボコンやってました』と答える学生が多い。これまでに研究室には高専出身者が10人ほどいて、本当に外れがなくて優秀だ」
つづく
507:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/15 18:40:33.86 6L/Nsc2I.net
>>456
つづき
―専門のディープラーニングと高専出身者の能力は親和性があると。
「その通りだ。ディープラーニングの研究はロボティクスのような機械などのリアルな世界の方向に進んでいる。自動運転、医療画像、顔認証など画像認識にはイメージセンサーやカメラが必要だ。電気や機械の基礎知識を習得した高専出身者は強みを発揮できる」
「ディープラーニングを学んでから電気や機械を学ぶよりも、逆の順の方がはるかに簡単で身につきやすい。電気や機械の基礎を学ぶには1、2年はどうしてもかかるが、ディープラーニングはあっという間にできるようになることがある。これからのAI時代の三種の神器は電気、機械、ディープラーニングだ」
「高専出身者は、とにかく手が動く。普通に東大に入学した学生は口はうまいが、やらない。高専出身者はとにかくやってみて、結果を私のところに持ってくる。こちらも的確な指導ができて、次のチャレンジにどんどん進んでくれる。いろいろなモノを使えるようにする実装力がある。プロジェクトのリーダーとしてもふさわしい」
―高専の教育システムがよかったのですか。
「ぼくからすると、この日のために高専があるといってもいいくらいだ。『よくぞ（日本固有の高専教育を）作ってくれていたなぁ』と思う。高専は高度成長期に製造業の現場を強くしようとする目的で作られた。今のイノベーションの素養と高専教育が一致している。聞けば聞くほどよくできたシステムだ」
(引用終わり)
以上
508:１３２人目の素数さん
18/11/15 18:42:58.18 h+WlCZeN.net
>>455
> パズルや数学マジックとしての解説です
その解説自体が間違っているという話です
509:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/15 20:40:10.39 77uFGJVQ.net
>>458
じゃ、どうぞ
自分の納得できる説明をすれば？
繰返すけど>>453は
”「当たらないのに当たるように見せている」仕掛”
についての議論ですから
ここで議論しても、時枝は救えません
「当たる」「当たらない」方の議論は、>>450です
どうぞ、非可測を扱える集合論を作って、
アカデミックな議論を、
大学でも、学会でも、なされたら良いと思います
その結果だけを、このスレにご報告頂ければ
私はそれで結構です
”アカデミックな議論”には、私はついていけませんから。あほバカですから
510:１３２人目の素数さん
18/11/15 21:19:36.69 h+WlCZeN.net
>>459
それもスレ主お得意の論点のすり替えで
> 繰返すけど>>453は
> ”「当たらないのに当たるように見せている」仕掛”
> についての議論ですから
だから「仕掛け」の話ですよ
>>451-452に書いてある内容は間違ってますよ
511:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/15 21:29:00.63 77uFGJVQ.net
>>460
>>>451-452に書いてある内容は間違ってますよ]
はい、よく存じ上げてますよ
実に、アカデミックですね。
香ばしいですね
こうでしたね（下記引用）。
どうぞ、大学で見て貰って下さい
非可測集合の確率理論を！！
先生方は、歓迎されると思いますよ
私などを、相手にぜずにね
(引用開始)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28
(抜粋)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番)
７．ここで、極限を考える。n→∞だ。d = d(s) = nだった
lim (n→∞)d で、d→∞。そして、極限を考えても、同値s ～ r は不変だ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:2番)
問題追加
lim[n→∞]s_n はどんな数列か？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:6番)
普通の確率での事象は可測なので、フビニの定理から積分の順序によらず積分値は同じですが、
このゲームの場合、プレーヤー�
512:Qが勝つ事象は非可測なので、積分の順序によって積分値が変わってもおかしくありません。 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/15 したがって、プレーヤー２が勝つ確率は次の式になる： pA = ∫[K]{∫[E_k]dμ(s)}dν(k) = ∫[K]{μ(E_k)}dν(k). これらの積分値は同じだろうか？ 事象Ｅが可測ならフビニの定理より同じになるが、非可測なら同じとはいえない。 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/20 ・非可測集合ではouter measureで議論する必要がある ・通常の確率的直感は役に立たない というTaoのコメントを読んだことがあります。 つづく
513:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/15 21:29:54.80 77uFGJVQ.net
>>461
つづき
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:27番)
d∈Nの性質から確率は1/2以上と即答したいところ。
しかし実際にはdが可測ではなく、事象d(r1)≦d(r2)を含む加法族で
確率空間を構成することはできないと思います。
この部分を測度論的確率論で説明可能と言うには、
やはりここでも内測度の議論が必要になるのではないでしょうか？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:28番)
>>27のような単純な問題に対し確率論が普通の意味での確率を
与えないことこそがこの問題の本質と捉えていました。
（そこを一歩進んでinner/outer measureの議論に入らないかぎり、
まったく進歩がないわけですが）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:32番)
確率空間は(R^N,μ)×(R^N,μ)、事象d(r1)≦d(r2)はR^N×R^Nの部分集合E={(r1,r2)|d(r1)≦d(r2)}。
この場合、Eは非可測なので>>15と同様に考えると、
r1,r2∈R^Nを選ぶ順序によって確率P(d(r1)≦d(r2))は変わることになります。
r1を先に選ぶなら確率１、r2を先に選ぶなら確率０。
同時に選ぶなら、選び方の条件を追加つまり非可測集合にも(非加法的)測度を与えなければ
確率は定まらないですね。
でも、このようなことはGAME1での混合戦略には関係ないでしょう。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:33番)
>>27はHart氏のいう単純戦略、あるいは>>15のGAME-Aでの混合戦略の確率μ(E_k)に対応するものですね。
GAME1での混合戦略では出題後の勝つ確率はν(E_s)。
確率的選択の順序を(無意識のうちに)入れ替えてしまう(GAME1とGAME-Aなどを混同してしまう)誤りが
「当てれるのに、当てれないと思ってしまう」ことの原因である、というのが私の主張です。
非可測集合の内測度・外測度を考えたり、非加法的測度を与えたりするのは、
確かに普通の(可測集合しか扱わない)確率論ではないかもしれません。
でもそれはちょっとした発展であって、別の確率論というものではないでしょう。
つづく
514:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/15 21:31:29.74 77uFGJVQ.net
>>462
つづき
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:34番)
で、今は「当てれるのに、当てれないと思ってしまう」ことの説明の方です。
無限列を見極める超越的能力がプレーヤー２にあることを前提としているので、
そこがその時とは違いますね。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:35番)
無限を認識する超越的能力はgame1と2において共通の前提です。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:43番)
> あきらかにGAME-Aでは当てられないと考えておられますね。
いえ、当てれるかもしれないし当てれないかもしれない。神様次第です。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:46番)
私も不勉強で申し訳ありません。
標準的な考え方では、測度を持たない非可測集合に対し
その内測度や外測度は考えることは出来ないですが、
標準的な考え方でそのような測度を与えることは出来るのですか？
もしそのようなことが標準的な考え方に基づいた確率論で出来て、それが正当化されるなら、
確率論どころか、一般化して実解析でも同様のことが出来るでしょう。
ただ、このようにして実解析を根底から覆すような理論を築くことは難しいと思われます。
つづく
515:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/15 21:32:19.70 77uFGJVQ.net
>>463
つづき
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:51番)
(1)に反論する人たちがいます。その人たちは箱の独立性や決定番号の分布などを持ち出します。
それらは箱を出題に関する確率変数として、それを用いて定義されますが、
問題が出題されたら箱の中身は決定され確率変数ではなくなるので、
箱の独立性や決定番号の分布で勝ち負けを決めることは、戦略が実行され始めてから箱の中身を決めていくことになります。
これはGAME1のやり方に反しており、このままでは反論にならない。
きちんとした反論にするためにはプレーヤーたちの選択の順序が確率に影響しないことを言わなければならないですが、
これは>>15のように測度論では事象が非可測の場合には成り立たない。
つまり結局は箱の独立性や決定番号の分布などを持ち出す反論は、少なくとも測度論的確率論での>>15のモデルでは誤りだということです。
他の測度論でのモデルや他の確率論のモデルでも(1)が成立するからには反論が正しくなることはないでしょう。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:52番)
> 特にgame1の独立性はどこへ行ってしまったのか？
> 通常の確率論では各箱の数字は独立だが、
数列が選ばれた時点で、各箱の独立性はなくなります。
> 任意のs∈R^Nに対してν(E_s)≧99/100であれば通常の意味での確率p1≧99/100が
> ただちに成り立ってしまうように見える。
> 測度論を知らない人は「なんで確率p1≧99/100が言えないの？」と考えそうです。
p1は実数値として確定しないってだけですね。
私はパラドクスに関与しないと思ってます。
つづく
516:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/15 21:32:55.78 77uFGJVQ.net
>>464
つづき
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:53番)
確率は積分順序に依るというのはよく分かったのですが、
・人は直感的に、GAME-1では数字を当てられるがGAME-Aでは数字を当てられない、と思う
・GAME-Aでは確率が0となる、または外積分で小さく押えられる
の2点をみたさないと「なぜ人は数字を当てられないと思ってしまうのか？」
の説明にはなっていないと思うんですが、どうなんでしょう？
> 内積分という言葉を使ったせいで新しい確率論を使っていると誤解されたかもしれないですが…。
私にとっては非可測で計算できないはずのp1に確率解釈>>25を付けただけでも十分新しいですね・・
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:57番)
しかし普通の確率論でp1≧99/100が言えないことと、
一見して必敗なゲームで論理的に勝ちと証明されることは、
どうにも不可分に結びついているような気がしてなりません（その証明はありませんがｗ）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:61番)
>>15の積分 ∫[R^N]{∫[E_s]dν(k)}dμ(s) の内側の積分 ∫[E_s]dν(k) を計算する際は s は固定されており確率変数ではなく、
外側の積分 ∫[R^N]{f(s)}dμ(s) (f(s):=ν(E_s))を計算する際は確率変数ですが箱の独立性はf(s)に関係しません。
というのも、f(s)は100面サイコロを振って1以外が出る確率を表してても同じことだからです。
つづく
517:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/15 21:33:36.96 77uFGJVQ.net
>>465
つづき
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:62番)
私の"普通"はレベルが低いので、"事象E"と言ったら"(普通の)確率事象E"のことで、
Eが可測であることを仮定として含んでいます。
（"普通"とは何かを不毛に争いたいわけではないです。）
そういうわけで私の感覚では下記のコメントに？？となってしまいました。
私の感覚ではEは"普通"の事象ではないからです。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:64番)
結局のところ、固定されたいかなるsでもν(s)≧99/100と言えることがポイントですね。
たとえばR^Nとしてテキトウな分布を、戦略として記事とは別の、性質のよくない有限の混合戦略Sを取ったとする。
その戦略とは、たとえばk∈N, 1≦k≦100をサイコロで選び、101番目の箱の中身r_101がr_kに等しいとする戦略。
あるsではν(s)＝1/100、また別のsではν(s)＝100/100となるかもしれない。
しかしR^Nがフツーの分布であれば、外側の積分（実行できると仮定）を実行したときの値はゼロに近い。
ゼロに近いと結論した外側の積分計算でRの直積分布、つまりは各箱の独立性が顔を出す余地がある。
独立性を考慮すれば、測度計算によりν(s)≧1/100となるsの測度はゼロに近いと即座に言える。
記事の戦略ではν(s)が定数99/100で押さえられているために、外側の積分において独立性は計算に影響を与えない。
(引用終り)
以上です
518:１３２人目の素数さん
18/11/15 21:45:08.27 h+WlCZeN.net
>>461
> はい、よく存じ上げてますよ
> 実に、アカデミックですね。
> 香ばしいですね
> こうでしたね（下記引用）。
> どうぞ、大学で見て貰って下さい
519:> 非可測集合の確率理論を！！ それもスレ主お得意の論点のすり替えで 測度論を使わないような初等的な話の範囲内でも >>451-452に書いてある内容は間違ってますよ
520:１３２人目の素数さん
18/11/15 23:41:56.39 zyHWSgeM.net
>>452を要約してみた
lim[n→∞]n=∞
↑これでスレ主は一体何を示したつもりになっているのだろうか？
521:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/15 23:45:27.72 77uFGJVQ.net
>>467
えーと、この話は
>>408のID:f9oaWn8Aさんが「非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じない」
と言ったことから（しばらくして）
スレ28で、時枝問題を扱う非可測集合の確率論の議論が始まった(>>461)
その終りは、スレ28のNo64(>>466)の
”結局のところ、固定されたいかなるsでもν(s)≧99/100と言えることがポイントですね”で終わった
ところで、スレ28の「時枝問題を扱う非可測集合の確率論」なるものが、画期的なものであれば、大金星であり私も大変嬉しい
だが、2ch（当時。今5ch）の数学板で、果たして、画期的な理論が生まれるものかどうか？ だれしも疑問に思うだろう（私もだが）
ここを、振り返ってみると
１）時枝問題が、通常の可測集合による現代確率論の枠組みからは、はみ出しているという認識はみんなの共通だが
２）現代数学で「非可測集合の確率論」は、いろいろ試みはあるものの、いまだ確たるものはないようだ
３）さらに「時枝問題を扱っている理論」は、知る限り皆無
４）では、スレ28の議論を、どう考えたらいいのだろうか？
６）上記のように、画期的なものであれば、大金星だ
７）が、その確率は、おそらく1/100以下だろう
８）良くて、せいぜいすでに発表あるいは出版されている理論の二番煎じ
９）もし、二番煎じさえないとしたら、十中八九は”ガセネタ”だろうと
厳しい言い方かもしれないが、
それが普通の見方だろう
私は、スレ28のような議論は、他では見たことがない
まあ、ともかく金星の可能性もあるので
あなた方は
早く、大学か学会で
アカデミックなディスカッションをすることをお薦めしますよ
522:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/15 23:48:50.28 77uFGJVQ.net
>>468
単に、長さｎの数列の極限ｎ→∞ を考えただけです
それだけです
解釈はどうぞ、ご勝手に
523:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/15 23:51:51.31 77uFGJVQ.net
>>469
ああ、５）番が欠番になったな
まあ、ご容赦
524:１３２人目の素数さん
18/11/16 00:03:47.93 4O2iqvZY.net
>>470
では
決定番号は自然数である。（それがどんな分布かは時枝戦略に何の影響も与えない）
よって時枝戦略の確率計算には何もおかしい点は無い。
スレ主の自称傍証は何の傍証にもなっていない。（lim[n→∞]n=∞と言っているに過ぎない）
525:１３２人目の素数さん
18/11/16 01:13:58.18 Yk/ExuYE.net
>>469
それもスレ主お得意の論点のすり替えで
> 「当たらないのに、なぜ、当たるように見えるか」という議論のみが意味がある
このような観点でスレ主が考察するのは別に良いのです
>>451-452の内容では間違っているので
「当たらないのに、なぜ、当たるように見えるか」
とは言えないです
526:１３２人目の素数さん
18/11/16 01:57:53.63 4O2iqvZY.net
スレ主は直観で当てられっこないと思ってるんだろうけど
そもそも無限個の箱なんて現実世界には存在しないんだし、そういう
数学上の対象の振る舞いについて、直観が当てになるの？
まあそれについてどう思おうとスレ主の勝手だけど、スレ主の主張が
ことごとく間違ってることだけは確かだから
527:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/16 07:19:32.04 P/CFIHr8.net
>>473
はいはい、良く分かっていますよ
下記ですね
下記より(抜粋)
・「問題が出題されたら箱の中身は決定され確率変数ではなくなる」
・「数列が選ばれた時点で、各箱の独立性はなくなります」
・「「中身を当てる箱が他の箱と独立だから当てられない」とする論法は、
中身を当てる箱を開ける直前に中身の実数を選ぶ(GAME-Bのような)ことに相当するわけですが、
順序を入れ替えたということに気づいていないように思います。
528:」 ・「>>15の積分 ∫[R^N]{∫[E_s]dν(k)}dμ(s) の内側の積分 ∫[E_s]dν(k) を計算する際は s は固定されており確率変数ではなく、 外側の積分 ∫[R^N]{f(s)}dμ(s) (f(s):=ν(E_s))を計算する際は確率変数ですが箱の独立性はf(s)に関係しません。 というのも、f(s)は100面サイコロを振って1以外が出る確率を表してても同じことだからです。」 ・「ゼロに近いと結論した外側の積分計算でRの直積分布、つまりは各箱の独立性が顔を出す余地がある。 独立性を考慮すれば、測度計算によりν(s)≧1/100となるsの測度はゼロに近いと即座に言える。 記事の戦略ではν(s)が定数99/100で押さえられているために、外側の積分において独立性は計算に影響を与えない。」 (引用終り) 香ばしいですね 独創的 「問題が出題されたら箱の中身は決定され確率変数ではなくなる」 「記事の戦略ではν(s)が定数99/100で押さえられているために、外側の積分において独立性は計算に影響を与えない」 素晴らしいじゃないですか！ （証明が一つもないけどね） どうぞ、アカデミックな場で議論して下さい 正しければ、論文が一つできるでしょう これは、5chで議論するのは勿体ない つづく
529:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/16 07:20:02.16 P/CFIHr8.net
>>475
つづき
＜参考＞(引用開始)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28
(抜粋)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:51番)
改めて私の考えを述べると
(1)プレーヤー１の任意の出題に対してプレーヤー２は確率99/100以上で当てれること。
これは時枝氏やHart氏の証明があります。それらの証明は有限集合の確率論しか使っていません。
したがって(証明に沿って考えると)直観でも混合戦略はうまくいくと認識される。
しかしながら、(1)に反論する人たちがいます。その人たちは箱の独立性や決定番号の分布などを持ち出します。
それらは箱を出題に関する確率変数として、それを用いて定義されますが、
問題が出題されたら箱の中身は決定され確率変数ではなくなるので、
箱の独立性や決定番号の分布で勝ち負けを決めることは、戦略が実行され始めてから箱の中身を決めていくことになります。
これはGAME1のやり方に反しており、このままでは反論にならない。
きちんとした反論にするためにはプレーヤーたちの選択の順序が確率に影響しないことを言わなければならないですが、
これは>>15のように測度論では事象が非可測の場合には成り立たない。
つまり結局は箱の独立性や決定番号の分布などを持ち出す反論は、少なくとも測度論的確率論での>>15のモデルでは誤りだということです。
他の測度論でのモデルや他の確率論のモデルでも(1)が成立するからには反論が正しくなることはないでしょう。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:52番)
> 特にgame1の独立性はどこへ行ってしまったのか？
> 通常の確率論では各箱の数字は独立だが、
数列が選ばれた時点で、各箱の独立性はなくなります。
つづく
530:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/16 07:20:41.56 P/CFIHr8.net
>>476
つづき
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:55番)
「中身を当てる箱が他の箱と独立だから当てられない」とする論法は、
中身を当てる箱を開ける直前に中身の実数を選ぶ(GAME-Bのような)ことに相当するわけですが、
順序を入れ替えたということに気づいていないように思います。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:61番)
> 一方で>>15のp1の計算においてμの計算が終わるまではsは確率変数ではないですか？
> そうであれば無限直積sを構成するR（箱の中身）の独立性は議論対象になるのではないか？と思いました。
>>15の積分 ∫[R^N]{∫[E_s]dν(k)}dμ(s) の内側の積分 ∫[E_s]dν(k) を計算する際は s は固定されており確率変数ではなく、
外側の積分 ∫[R^N]{f(s)}dμ(s) (f(s):=ν(E_s))を計算する際は確率変数ですが箱の独立性はf(s)に関係しません。
というのも、f(s)は100面サイコロを振って1以外が出る確率を表してても同じことだからです。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:64番)-65
結局のところ、固定されたいかなるsでもν(s)≧99/100と言えることがポイントですね。
たとえばR^Nとしてテキトウな分布を、戦略として記事とは別の、性質のよくない有限の混合戦略Sを取ったとする。
その戦略とは、たとえばk∈N, 1≦k≦100をサイコロで選び、101番目の箱の中身r_101がr_kに等しいとする戦略。
あるsではν(s)＝1/100、また別のsではν(s)＝100/100となるかもしれない。
しかしR^Nがフツーの分布であれば、外側の積分（実行できると仮定）を実行したときの値はゼロに近い。
ゼロに近いと結論した外側の積分計算でRの直積分布、つまりは各箱の独立性が顔を出す余地がある。
独立性を考慮すれば、測度計算によりν(s)≧1/100となるsの測度はゼロに近いと即座に言える。
記事の戦略ではν(s)が定数99/100で押さえられているために、外側の積分において独立性は計算に影響を与えない。
(引用終り)
以上
531:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/16 07:39:16.57 P/CFIHr8.net
>>472 >>474
>スレ主は直観で当てられっこないと思ってるんだろうけど
いいえ。時枝記事における反論のキモは、確率変数の無限族の独立性の定義です。
それは、>>450に書いてあります
>そもそも無限個の箱なんて現実世界には存在しないんだし
物理的な無限個の箱は、現実世界には存在しないとしても
数学世界では、関数として、簡単に実現できます
箱を先頭から連番をつけます(なお、拡張実数として∞を導入します)
1 ,2 ,3 ,・・・,n ,・・・,∞
↓（単位分数に変換します）
1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・,1/∞ ＝0
”1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・,1/∞ ＝0”は
区間[０，１]内に実現できました
ここで、関数f(x)を考えると
f(1/1),f(1/2),f(1/3),・・・,f(1/n),・・・,f(0)
となります
数学では，簡単に
普通の関数の議論に直せます
532:学術
18/11/16 08:47:03.55 P98bWys9.net
マホメッド ハディージャは砂漠の野戦の厳しい戦術家であってさ。
数学賞でもなく、数学者でもない。
533:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/16 09:29:35.89 IBqqyHwA.net
>>479
はい、宗教家ですね
URLﾘﾝｸ(www.y-history.net)
ムハンマド／マホメット
世界史の窓
(抜粋)
６２２年にイスラーム教を創始した預言者。
日本では以前からマホメットと言われることが多かったが現在では原音に最も近いムハンマドが使われることが多い。
Episode ムハンマドの妻ハディージャ
ムハンマドがまだ商人として活動していた２５歳頃、その取引先の一人だった４０歳の未亡人ハディージャと結婚した。その後、ムハンマドは生涯で９人の妻を持つが、彼がイスラーム教の始祖となるにはこのハディージャの存在が大きかった。
(引用)気の弱い一介の商人マホメットを「預言者マホメット」として、しっかと立たせたものは他ならぬハディージャだったのである。……誰一人として彼を信じる人がまだいないうちに彼女だけは全面的に彼を信じ、彼の最初の信者となった。
メッカの商人たちの迫害を受け、絶望と悲惨のどん底に陥ったときも、彼女だけが彼をしっかり支えて離さなかった。ハディージャという妻が傍らにいなかったら、おそらくマホメットは新宗教の始祖にはなれなかったであろう。＜井筒俊彦『マホメット』講談社学術文庫＞
(引用終わり)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
ハディージャ・ビント・フワイリド（アラビア語: Khad?ja bint Khuwailid, 555年? - 619年）は、イスラーム教の預言者ムハンマドの最初の妻。クライシュ族のうちアサド族ハーシム家に属するフワイリド・イブン・アサドの娘。ハディージャの父と預言者ムハンマドの祖父ははとこにあたる。
(引用終わり)
534:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/16 10:19:06.53 IBqqyHwA.net
>>478
余談ですが
可算無限数列のしっぽの同値類
これ、最近、
上記のように考えると
層の茎の芽（>>434）と
親和性があるかもと
思っています
[0,1/n]を含むように
縮小していく開集合を考えると
「芽 (数学)：芽（め、が、英: germ）とは、その対象に同種の対象を加えて作られた同値類のうち、局所的な性質が共通するように集めてきたものを呼ぶ概念である」
ということらしいので、X=0の周りの芽と
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
芽 (数学)
(抜粋)
数学において、位相空間の中あるいは上の対象の芽（め、が、英: germ）とは、その対象に同種の対象を加えて作られた同値類のうち、局所的な性質が共通するように集めてきたものを呼ぶ概念である。
特に、問題の対象として関数（あるいは写像）や部分集合を考えることが多い。このアイデアの特定の実行において、問題の集合あるいは写像は解析的あるいは滑らかのようないくつかの性質をもつが、一般にはこれは必要とされない（問題の写像や関数は連続である必要さえない）。しかしながら、対象の定義されている空間は、局所的という言葉がなんらかの意味をもつために位相空間である必要がある。
名前は層 (sheaf) のメタファーの続きで cereal germ に由来している。穀物にとってそうであるように芽は（局所的に）関数の「心臓 (heart)」であるからだ。
目次
1 正式な定義
1.1 基本的な定義
1.3 基本的な性質
2 層との関係
4 応用
応用
応用におけるキーワードは局所性 (locality) である： 点における関数のすべての局所的な性質（英語版）はその芽を解析することで研究できる。それらはテイラー級数の一般化であり、実際（微分可能な関数の）芽のテイラー級数が定義される：導関数を計算するのに局所的な情報しか必要ない。
芽は相空間の選ばれた点の近くの力学系（英語版）の性質を決定する際に有用である： それらは特異点論（英語版）とカタストロフィー理論において主要なツールの1つである。
考えられている位相空間がリーマン面あるいはより一般に解析的多様体（英語版）のとき、それらの上の正則関数の芽を冪級数と見ることができ、したがって芽の集合を解析関数の解析接続と考えることができる。
535:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/16 11:05:11.63 IBqqyHwA.net
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
【ダイジェスト】新井紀子氏：AIは恐れず備えよ
videonewscom
2018/05/19 に公開
URLﾘﾝｸ(www.videonews.com)
マル激トーク・オン・ディマンド 第893回（2018年5月19日）
ゲスト：新井紀子氏（国立情報学研究所教授）
司会：神保哲生 宮台真司
AIがちょっとしたブームだ。
536:学術
18/11/16 17:54:02.26 P98bWys9.net
限りなくゼロに近いということは死の多い縁起のいい数字だよな。
537:学術
18/11/16 17:55:24.05 P98bWys9.net
さいころをふることで六分の一の確率が否定されるし、地球の図相としてや
ピザのきり方によっても数学は否定されうる。
538:１３２人目の素数さん
18/11/16 17:56:01.29 Yk/ExuYE.net
>>475
それもスレ主お得意の論点のすり替えで
単に>>451-452の内容が間違っているということです
>>451
> それは１回の試行の確率にも依存するはず
時枝解法はどのようなR^Nの元が出題されても100列に分ければ
当てることができる確率は99/100だから結果は出題される数列に
依存していない
スレ主の立場だと数当てが失敗する数列が1つ存在すれば良いのです
数当てが失敗する数列がたとえば1つなら確率的に選ぶことは無理
しかし数列の選び方は自由なので他の数列と区別できる性質を明らかにすれば良い
出題者が数当てが失敗する数列を毎回選ぶことができるのならば
こちらも1回の試行の確率に依存しない
>>452
> 同値類の代表を選ぶのに、特に制約はないので
これも間違い
単に時枝記事の内容を理解していないということでしょう
おそらく時枝記事での選択公理の適用の仕方も理解していないはず
ついでに横から
>>478
> 箱を先頭から連番をつけます(なお、拡張実数として∞を導入します)
それだけじゃダメですよ
∞を導入しても∞, (∞ - 1), (∞ - 2)からはじめて2, 1, 0で終わるとはできないから
1/(∞ - 1), 1/(∞ - 2)なども定義して連番をつけないと
539:学術
18/11/16 17:56:54.60 P98bWys9.net
百回さいころをふる習性はだれにも人間以外にもないが、百回の恋愛は
誰でもクリアできるようにならないと。
540:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/16 18:00:34.72 IBqqyHwA.net
>>483
どうもありがとう
『永遠の0』とかあるらしいね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
永遠の0
『永遠の0』（えいえんのゼロ）は、百田尚樹による日本の小説、またそれを原作とした漫画・映画。
(抜粋)
目次
1 概要
2 ストーリー
3 登場人物
4 書誌情報
4.1 単行本
4.2 文庫本
5 漫画
6 映画
7 テレビドラマ
8 オーディオブック
10 本作に対する反響
10.1 肯定的評価
10.2 否定的評価
2009年に講談社文庫から文庫化。その後徐々に話題を呼び、2012年10月の『オリコン“本”ランキング文庫部門』で歴代13作目のミリオンヒット作となった[3]。
2013年8月付けで、湊かなえ著『告白』（2010年・双葉社）の254.4万部を超えて文庫部門1位を記録し[4]、同年12月には文庫版の販売部数300万部を突破。歴代のタイトルで300万部超えは、オリコンの書籍全部門を通し、コミック部門の『ONE PIECE』（51巻から70巻までの計20作で獲得）に続いて史上2例目となる[5]。
(引用終わり)
541:学術
18/11/16 18:02:42.94 P98bWys9.net
ゼッケンナンバー０あげるよ。
542:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/16 18:03:23.95 IBqqyHwA.net
>>486
どうもありがとう
恋愛百回はいらないんじゃない？
まあ、千人切りとかあるらしいけどね
それを恋愛に入れるかどうかが問題だがね
543:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/16 18:04:42.24 IBqqyHwA.net
>>488
どうもありがとう
ゼッケンは、ガロアの”G”がいいな
544:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/16 18:11:25.84 IBqqyHwA.net
>>484
どうもありがとう
むかし、えらい人が「賽は投げられた」と言ったらしい
その人が、確率という概念を持っていたかどうか不明だが
（というより、”六分の一の確率”という意味ではないみたいだね）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
賽は投げられた
「賽は投げられた（さいはなげられた）」（古典ラテン語：
545:alea iacta est、アーレア・ヤクタ・エスト）とは、ガイウス・ユリウス・カエサルが紀元前49年1月10日[1]、元老院に背いて軍を率いて南下し北イタリアのルビコン川を通過する際に言ったとして知られる言葉。 当時のカエサルはガリア総督だった。出典はスエトニウスの文章 (iacta alea est) である。現在は、「もう帰還不能限界点を越してしまったので、最後までやるしかない」という意味で使われている。 なおカエサルはこのフレーズを喜劇作家のメナンドロスから借りたと言っており、スエトニウスも似たようなフレーズを言っている（詳細はこの記事の英語版を参照）。
546:１３２人目の素数さん
18/11/16 18:18:25.52 O1gpdTn1.net
1/∞は0じゃないし
547:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/16 18:23:12.03 IBqqyHwA.net
>>485
どうもありがとう
あとの続きは、アカデミックな場でどうぞだな！
ついでに下の方
拡張実数として∞を導入したのは、
この方がイメージがクリアーで綺麗かなと思ったからで
別になくてもいいんよ
でも、時枝を考えるのに
1 ,2 ,3 ,・・・,n ,・・・→∞
↓（単位分数に変換します）
1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・→1/∞
と、分数で考える方が
関数の技法（例>>481）が使えていいかなと
リーマンが、素数分布を考えるのに、
素数pの逆数1/pを考えたのも
その方が扱い易いからなんでしょうね
（参考）
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
リーマン予想の意味，素数分布との関係 | 高校数学の美しい物語 2016/05/22
URLﾘﾝｸ(tsujimotter.hatenablog.com)
リーマンの素数公式を可視化する - tsujimotterのノートブック 2014/06/29
(抜粋)
三行でまとめると 《リーマンの素数公式》 を可視化するブラウザアプリを作りました。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
リーマンの素数公式
548:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/16 18:29:05.02 IBqqyHwA.net
>>492
そうだね
1/∞は0じゃない
だが、「1/∞を0と定義」することは
可能らしいね
（下記 算術演算の項ご参照）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
数学における拡張実数（かくちょうじっすう、英: extended real number; 拡大実数）あるいはより精確にアフィン拡張実数 (affinely extended real number) は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 ?∞ の二つを加えた体系を言う。
算術演算
略
(引用終わり)
以上
549:１３２人目の素数さん
18/11/16 19:05:33.04 O1gpdTn1.net
ネットde真実 ｗｗｗｗｗ
550:１３２人目の素数さん
18/11/16 19:11:36.23 O1gpdTn1.net
相変わらずスレ主は本を読まないな。
551:１３２人目の素数さん
18/11/16 20:36:01.05 Yk/ExuYE.net
>>493
> 別になくてもいいんよ
> でも、時枝を考えるのに
> （単位分数に変換します）
> 分数で考える方が
>>478で
> 時枝記事における反論のキモは、確率変数の無限族の独立性の定義です。
> > そもそも無限個の箱なんて現実世界には存在しないんだし
> 数学世界では、関数として、簡単に実現できます
と書いて逆数を例に出したのでしょう
> 箱を先頭から連番をつけます
しかし単位分数に変換というのは1つずつ行って無限個にするわけではないです
無限個をまとめて単位分数に変換しています
1つずつ行って無限個にするならば
> 1/(∞ - 1), 1/(∞ - 2)なども定義して連番をつけないと
そうでなければ
> 1/n,・・・→1/∞
の間の無限個はまとめて変換するしかないのです
ただスレ主の主張ではしっぽの無限個の部分は決定番号が∞になるから
> 1/n,・・・→1/∞
とは一致しないはずですよね
552:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/16 20:41:56.01 P/CFIHr8.net
>>495-496
これはこれは、古くからのごひいきさん？
立命館 数学学修相談会の方ですか？
ご教示ありがとう。
これですね
URLﾘﾝｸ(rms2005.org)
立命館 数学学修相談会
URLﾘﾝｸ(rms2005.org)
サブテキスト
553:https://rms2005.org/subtext/pdf/0005_YN2h/ms0005.pdf 0005 ∞ は実数ではない ∞ を実数だと勘違いしている人へ 2015/04/06 (抜粋) 3.5 拡大実数の考え方に関する注意 （拡大実数）R_ での演算における0 を0_, （実数）R における0 を0R と記す. 0_ と0R は等しくない 以上 （これですね（＾＾；）
554:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/16 20:57:13.05 P/CFIHr8.net
>>497
ちょっと悪いけど、念押しで確認させてもらって良いかな？
下記、時枝記事の引用だが
１）時枝記事では、
”独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…，Xn，…”
を、先頭から、 1，2，3，…，n，… 番目の箱に入れても良いか？
（Yes or No）
２）この場合の”独立”の定義は
”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される”
を採用して良いか？
（Yes or No）
当然、どちらもYesで良いですよね。
いままで、散々書いてきて、「どちらもYes」は、お互い前提での議論だと
まあ、最近来た人に分り易いように、念のための確認です。
違う場合のみ、”No”とその理由を述べて下さいね。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:22番)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47
(抜粋)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか
(引用終り)
555:１３２人目の素数さん
18/11/16 21:09:00.83 Yk/ExuYE.net
>>499
1) 独立なという意味ではYes (ただしややこしい)
ただしおそらくスレ主の意図する確率変数だとNo
2) Yes
Noの理由について書いても良いが
以前に>>431 >>442に書いた内容がこのあたりの話につながる
しかしスレ主はこの話から逃げた
> 私は、頭が悪いので
556:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/16 21:19:58.97 P/CFIHr8.net
>>497
>しかし単位分数に変換というのは1つずつ行って無限個にするわけではないです
>無限個をまとめて単位分数に変換しています
現代数学の標準的なZFCの体系の中では、無限に対する操作は自由に行えるので
どちらも可と思います
>ただスレ主の主張ではしっぽの無限個の部分は決定番号が∞になるから
いや、最近気付いたのは、>>481に書いたけど
時枝の数列しっぽ同値類と、層の茎の芽との親和性で
決定番号は必ずしも∞でなくても良いんじゃない？
極限の寸止めみたいなこと
>>495-496のID:O1gpdTn1 さん、
ヒント（ >>498みたいな）を書いてくれたのかも
557:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/16 21:36:42.11 P/CFIHr8.net
>>500
早速の回答ありがとう
しかし、皆さん、日替わりIDなので
だれがだれか、分らんぞ
（あんただれ？ と言いたいけど・・
ひょっとすると、スレ28の住人でもう一人の方？ ）
で、本題は
１）それで、”独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…，Xn，…”で
コイントスの裏表なら、各 X1 = X2 = X3 = … = Xn = 1/2
サイコロの目なら、各 X1 = X2 = X3 = … = Xn = 1/6
からスタートすることでよろしいか？
２）数学における定義とは、議論の途中で簡単に変わるというようなことは無いと思うのだが？
例えば、√2の背理法証明において、”√2 ＝p/q p,qは互いに素な整数 とおく”と
これは、一種の背理法内における定義とも考えられるわけ
つまり、背理法の議論の中では、一貫して、”√2 ＝p/q ”で扱われるものだ
普通の数学の議論においても、同じと思うがどう？
以上です
558:１３２人目の素数さん
18/11/16 21:54:36.21 Yk/ExuYE.net
>>501
> どちらも可と思います
無限公理を採用しているので1つずつ行って無限個はダメです
>>502
> サイコロの目なら、各 X1 = X2 = X3 = … = Xn = 1/6
> からスタートすることでよろしいか？
スタートすることはできるがそのまま箱にいれることはできない
つまり箱に入れる数字をサイコロで選ぶことはできるが
確率変数として各X1 = X2 = X3 = … = Xn = 1/6としてはダメ
数当てゲームの結果を確認する場合に審判員を構成したとする
審判員が6n人いるとする
箱の中身(= 確率変数)が各X1 = X2 = X3 = … = Xn = 1/6だと
審判員それぞれが箱を開けて得る数字はnが大きければ
1: n人, 2: n人, 3: n人, 4: n人, 5: n人, 6: n人
として考えてよいから数当ての成否は判定できない
審判員が全員同じ数字を答えるにはサイコロを振って
出た目をa(1から6のどれか)としてaを箱に入れる場合
確率変数としてはX{a} = 1, X{a以外} = 0となっていないといけない
559:１３２人目の素数さん
18/11/16 22:03:31.04 Yk/ExuYE.net
>>503
確率変数の書き方が混ざっているので要注意
> 各X1 = X2 = X3 = … = Xn = 1/6
この書き方だと添字は箱の番号
> X{a} = 1, X{a以外} = 0
これは添字は箱の番号ではなくてサイコロの目
560:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/16 22:03:46.41 P/CFIHr8.net
>>502 訂正 (記法が正確でなかったので)
コイントスの裏表なら、各 X1 = X2 = X3 = … = Xn = 1/2
サイコロの目なら、各 X1 = X2 = X3 = … = Xn = 1/6
↓
コイントスの裏表なら、各 P(X1) = P(X2) = P(X3) = … = P(Xn) = 1/2
サイコロの目なら、各 P(X1) = P(X2) = P(X3) = … = P(Xn) = 1/6
ここに、 P(X1), P(X2) , P(X3) , … , P(Xn) などは、各 X1, X2 , X3, … , Xnたちが特定の値を取るときの確率を表わす
561:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/16 22:04:32.22 P/CFIHr8.net
>>504
被った
訂正ありがとう>>505です
562:１３２人目の素数さん
18/11/16 23:25:01.09 4O2iqvZY.net
>>478
数学において無限が存在するのは当たり前。まさか自然数は有限個じゃあるまい？
そんな言うのも憚れるほど当たり前なことを講釈された側はどう反応すればいいのか、
そっちを教えてくれ
563:１３２人目の素数さん
18/11/16 23:26:42.07 4O2iqvZY.net
しかし無限の存在を示すのに拡張実数を持ち出す人がいるとは思わなんだ
564:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/16 23:27:49.39 P/CFIHr8.net
>>503
前半
>無限公理を採用しているので1つずつ行って無限個はダメです
そんなことは無いんじゃない？
下記、「この手続きは何回でも繰り返すことができる」とあるよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
無限公理（むげんこうり、英: axiom of infinity）とは公理的集合論におけるZF公理系を構成する公理の一つで、「無限集合の存在」を主張するものである。エルンスト・ツェルメロによって1908年に初めて提示された。
(抜粋)
目次
1 定義
2 解釈と帰結
3 独立性
4 関連項目
5 外部リンク
定義
ZF公理系における公式な定義は次の通りである。
空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する：
∃ A(Φ ∈ A ∧ ∀ x∈ A(x ∪ {x}∈ A))
解釈と帰結
上記定義では「無限」という言葉は用いられていないが、この公理によって（少なくとも1つの）無限集合の存在が保証されることになる。
まず定義中の集合 A は以下の性質を満たすことを確認できる。
・ Φ ∈ A（空集合 Φ は A の要素である）
・ Φ ∪ {Φ }={Φ }∈ A （「空集合 Φ を要素にもつ集合」は A の要素である）
・ {Φ }∪ {Φ ∪ {Φ }}={Φ ,{Φ }}∈ A（「空集合」と「空集合を要素にもつ集合」の2つを要素にもつ集合は A の要素である）
・（以下同様に繰り返す）
各手続きで得られた集合を要素とする集合を B:={Φ ,{Φ },{Φ ,{Φ }},・・・ } とおくと、 B は A の部分集合である。
この手続きは何回でも繰り返すことができるが、もし有限回で終えた場合、 B は有限集合であり、 A ≠ Bである。
なぜならば定義により B∪ {B}∈ A であるが、 B∪ {B} not∈ B となるからである。
一方
565: A が有限集合であれば、この手続きを繰り返すことで B が A よりも多くの要素をもつことができてしまう。 従って A は有限集合ではない（すなわち無限集合である）ため、無限公理を採用すれば直ちに無限集合の存在を認めることになる。 上記の手続きはペアノの公理における自然数の構成方法と同様である。 ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合） (引用終り)
566:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/16 23:28:54.14 P/CFIHr8.net
>>503
後半
>スタートすることはできるがそのまま箱にいれることはできない
>審判員が全員同じ数字を答えるにはサイコロを振って
わかんねー
あの～、
時枝記事は、
普通のサイコロ振りが
許されているとしか
解釈できんぜ
567:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/16 23:33:06.54 P/CFIHr8.net
>>507-508
現代数学において、無限は多様だということですよ
拡張実数以外にもあるよ
超実数
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
超実数（ちょうじっすう、英: hyperreal number）または超準実数（ちょうじゅんじっすう、英: nonstandard reals）と呼ばれる数の体系は無限大量や無限小量を扱う方法の一つである。
1+1+ ・・・ +1
の形に書ける如何なる数よりも大きい元を含む。そのような数は無限大であり、その逆数は無限小である。
(引用終り)
568:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/17 00:11:19.72 JAx0r27M.net
>>511
幾何学の方では、無限遠点が考えられている
天才リーマンは、
複素直線（複素数平面）C に一点 {∞} を加えた空間（2 次元の）球面と同相な、リーマン球面を導入して
複素関数の理論を展開した（下記）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
無限遠点（むげんえんてん、point at infinity）とは、限りなく遠いところ（無限遠）にある点のことである。日常的な意味の空間を考えている限り無限遠点は仮想的な概念でしかないが、無限遠点を実在の点とみなせるように空間概念を一般化することができる。そのようにすることで理論的な見通しが立てやすくなったり、空間概念の応用の幅が拡がったりする。
例えば、通常、平面上の二直線の位置関係は一点で交わるか平行であるかのどちらかであるとされている。これを、平行な二直線は無限遠点で交わるのだと考えることにすると、平面上の二直線は必ず一点で交わるという簡明な性質が得られることになる。（この例について、詳しくは非ユークリッド幾何学などを参照のこと）
ユークリッド平面上の互いに平行な 2 直線の交点のことである。厳密にはこの交点はユークリッド平面の中には存在しないから、無限遠点はユークリッド平面の外に存在する。 無限遠点の全体は無限遠直線を描く。
実射影平面と呼ぶ。すると、上で述べたことは 実平面 R2 は実射影平面 P2(R) に埋め込めるということに他ならない。
無限遠点の全体は直線になる。この l∞ を無限遠直線と呼ぶ。
互いに平行な直線の交点
平行な二つの直線を斉次化して ax + by + cz = 0, ax + by + dz = 0 と表すと、連立させて解いて [b, -a, 0] = [-b/a, 1, 0] という交点を見つけることができる。
一般化
一般に、n 次元のユークリッド空間に対し、斉次座標の方法により、空間外の点を加えてn 次元実射影空間 Pn(R)を構成することができる。
例えば、複素直線（複素数平面）C に一点 {∞} を加えた空間は（2 次元の）球面と同相であり、リーマン球面と呼ばれ、 P(C) と書かれる。（次数を明示して P1(C) と書かれることもある。）
リーマン球面は、複素射影直線であり、実射影平面P2(R) とは位相が異なる。
569:１３２人目の素数さん
18/11/17 01:55:48.98 8txBQYRh.net
>>509
> 無限集合の存在を認めること
Aは最初から無限集合で有限集合から構成しているわけではない
時枝記事でいうと無限個の箱があり中身は未定という状態が無限公理
その箱の中身にペアノの公理を適用すれば1つずつではなくて
直ちに箱の中身が{1, 2, 3, ... }になることが分かる
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
だとペアノの公理も合わせて自然数全体の集合の存在を主張する公理となっている
> The axiom of Zermelo-Fraenkel set theory which asserts
> the existence of a set containing all the natural numbers,
>>510
> ”独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…，Xn，…”
に合わせて何度も同じサイコロを振ることをX1, X2, ... と書くことにする
箱の中身が確率変数であれば同じ箱から数字を何度も取り出すことも
同様にX'1, X'2, ... と書くことができる
箱の中身が確率変数ということは
サイコロを振ったら出る目は確率変数であり
箱から取り出したら出る目は確率変数です
570:１３２人目の素数さん
18/11/17 02:46:04.83 bIjTIAyh.net
仮にプレイヤー1が箱の中に入れる実数をサイコロで決めたとしても、プレイヤー2に出題した時点でどの箱の中身も確率1で確定している。
確率変数の無限族なんて時枝解法とは関係無い。
571:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/17 07:19:01.91 JAx0r27M.net
>>512 補足
射影幾何というのがありまして（下記）
拡張実数というのは、
射影幾何の無限遠点に対応する
左右に伸びる直線で、右と左に無限遠点を加える
次ぎに、原点Oを定めて、数直線を構成する
そうすれば、右と左に無限遠点が、即ち拡張実数
まあ、そういう見方をすれば、
拡張実数もなんということもない単純な話
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
射影幾何学
(抜粋)
初等的な直観としては、射影空間はそれと同じ次元のユークリッド空間と比べて「余分な」点（「無限遠点」と呼ばれる）を持ち、射影幾何学的な変換においてその余分な点と通常の点を行き来することが許されると考えることができる。
透視図法に関する理論が、事実射影幾何学の源流の一つともなっている。
初等的な幾何学とのもう一つの違いとして「平行線は無限遠点において交わる」と考えることが挙げられる。
これにより、初等幾何学の概念を射影幾何学へ持ち込むことができる。
これもやはり、透視図において鉄道の線路が地平線において交わるといったような直観を基礎に持つ概念である。
歴史
射影的な現象の幾何学的性質が初めて発見されるのは、3世紀ごろアレクサンドリアのパップスによる[3]。
ヨハネス・ケプラー (1571?1630) とジラール・デザルグ (1591?1661) はそれぞれ独立に、極めて重要な「無限遠点」の概念を作り上げた[11]。
これら19世紀の射影幾何学は、解析幾何学から代数幾何学への足掛かりであった。
実際、斉次座標系を用いた射影幾何学の扱いは、解析幾何学において幾何学的問題を代数へ還元する方法を拡張したものとみることができるし、このような拡張はいくつかの特別な場合に還元することができる。
幾何学におけるこのような状況が覆ることになるのは、クレブシュ、リーマン、マックス・ネーターらによる（既存の手法を拡充する）一般の代数曲線に関する研究、そして不変式論の登場による。世紀の終わりにかけて代数幾何学イタリア学派（エンリケ, セグレ, セヴェリ）はそれまでの古い射影幾何学的手法を打ち破り、より深い手法を要する主題へと昇華させた。
つづく
572:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/17 07:19:32.93 JAx0r27M.net
>>515
つづき
いくつかの重要な仕事が、特に数え上げ幾何学においてシューベルトによってなされ、これは今では、グラスマン多様体のトポロジーを表すものとして用いられるチャーン類の理論の先駆けと見なされている。
ポール・ディラックも射影幾何学を研究し、それを量子力学における彼の概念を展開する基礎として用いた（ただし、結果を公表する際は常に代数的な形にして述べられている）。
See a blog artic
573:le referring to an article and a book on this subject, also to a talk Dirac gave to a general audience in 1972 in Boston about projective geometry, without specifics as to its application in his physics. (引用終り) 以上
574:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/17 07:57:42.60 JAx0r27M.net
>514
>仮にプレイヤー1が箱の中に入れる実数をサイコロで決めたとしても、プレイヤー2に出題した時点でどの箱の中身も確率1で確定している。
>確率変数の無限族なんて時枝解法とは関係無い。
変数→未知数
と思われたら
よろしいのでは
ないでしょうか？
方程式：「この文脈で変数は未知数とも呼ばれる」（下記）
不定元などという概念もあります
ようするに、サイコロで決めた具体的な場合を、個別に扱うと収拾が付かないとき
数学では、それを方程式と同じように、文字を使って抽象化するのです
未知数、変数、不定元
この３つは、数学では必修です
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
方程式
方程式を解くということは、変数がどのような値のときに等式が成り立つかを決定することであり、等式を成り立たせる変数の値の集合を、方程式の解（かい、英: solution）と呼ぶ。この文脈で変数は未知数とも呼ばれる。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
多項式の根
ナビゲーションに移動検索に移動
数学における多項式 P(X) の根（こん、英: root）は、P(α) = 0 を満たす値 α を言う。すなわち、根は未知数 x の多項式方程式 P(x) = 0 の解であり、また対応する多項式函数の零点である。
定義 (多項式の根)[1][2]
多項式 P の A における根とは、A の元 α であって、不定元 X にその値 α を代入するとき、P(α) が A において零元となるものを言う。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
不定元
不定元 (ふていげん、英: indeterminate) は多項式や形式的冪級数に現れる記号であり、しばしば変数と呼ばれる。正式には、不定元は変数ではなく、多項式環や形式的冪級数環の定数である。しかしながら、多項式や形式的級数とそれらの定義する関数との間の強い関係のために、多くの著者は不定元を変数の特別な種類と考える。
不定元と変数の違いが表れる例として、二元体 F2 上で X を不定元とする多項式 f(X) = X2 + X ∈ F2[X] を考える。この多項式はもちろん 0 ではない。ところが、X を変数と考えた多項式関数 f(X) は 0 である[注 1]。
つづく
575:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/17 07:58:16.20 JAx0r27M.net
>>517
つづき
注
[注 1]^ なぜならば、写像 f: F2 → F2; X → X2 + X は、f(0) = 0, f(1) = 1 + 1 = 0 であるため。
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
(抜粋)
ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説
不定元
ふていげん
indeterminate
多項式 f(X)＝a0＋a1X＋・・・＋anXn というのは，本来は無内容な「記号」で，変数とは考えない。
X に数 x を代入することで関数 f(x) が考えられるとする。この X を不定元という。
高校数学では，f(x) と f(X) を混用しており，普通の多項式を扱う場合はそれほど区別する必要はない。
しかし，たとえば体 {0，1} の上で多項式を考えるようなときは，多項式としては X2≠X であるが，
すべての x (0と1しかない) で x2＝x となって，f(X) と f(x) を区別する必要が生じる。
有理式については，分母を0にする場合の処理をめぐって，有理関数の場合と微妙に区別するのが普通である。
出典 ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
(引用終り)
以上
…
576:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/17 08:20:01.77 JAx0r27M.net
>>513
>Aは最初から無限集合で有限集合から構成しているわけではない
同意だが
>時枝記事でいうと無限個の箱があり中身は未定という状態が無限公理
>その箱の中身にペアノの公理を適用すれば1つずつではなくて
>直ちに箱の中身が{1, 2, 3, ... }になることが分かる
無限公理及びペアノの公理の適用方法と
577: ”1つずつではなくて”のところが ユニークです 下記引用の記述と違いますね 因みに、貴方が引用の http://mathworld.wolfram.com/AxiomofInfinity.html でも ”Following von Neumann, 0=emptyset, 1=0^'={0}, 2=1^'={0,1}, 3=2^'={0,1,2}, .... ” だとある それは、下記ですよ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 (抜粋) ペアノの公理 集合 A が後者関数に関して閉じているとき、 つまり 「a が A の元であるならば suc(a) も A の元である」が成り立つときに、 A は帰納的集合であるという。 ここで、次のように定義する。 ・0:=Φ ={} ・N := 0 を含むあらゆる帰納的集合の共通部分 ・suc := 後者関数のNへの制限 集合 N を自然数全体の集合といい、これは時々（特に順序数に関する文脈で）ギリシャ文字の ω と表記される。 無限集合の公理は 0 を含む帰納的集合の存在を主張しているので、ここでの N の定義に問題はない。 自然数のシステム (N, 0, suc) はペアノの公理を満たすことが示される。 それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。 ・ 0:={} ・ 1:=suc (0)={0} ・ 2:=suc (1)={0,1}={0,{0}} ・ 3:=suc (2)={0,1,2}={0,{0},{0,{0}}} 等々である。 この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる。 (引用終り)
578:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/17 10:03:41.53 JAx0r27M.net
>>513 つづき
>箱の中身が確率変数ということは
>サイコロを振ったら出る目は確率変数であり
>箱から取り出したら出る目は確率変数です
意味不明ですが
１）まず、サイコロを振ったら出る目を、確率変数として扱うというのが、現代の確率論ないし確率過程論の常套手段です
２）上記の列記を、時系列で並べ変えると
ａ）サイコロを振ることで、それを確率変数として扱う
ｂ）その確率変数を、箱に入れると、箱の中身が確率変数として扱える
ｃ）箱から取り出したら出る目は確率変数ですが、
それを見て値が確定したら、確率変数ではなく、数学では定数になります。
３）なお、未知数、変数、不定元、この３つは、数学では必修です。おっと、定数もね
以上
579:１３２人目の素数さん
18/11/17 10:23:23.84 RtnFZFjs.net
必修とか言いながらwikiで済ます
580:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/17 10:51:02.56 JAx0r27M.net
>>521
１）おれが、通常の本を読んだか、あるいは読んでないかを、証明するには、このスレの余白は狭すぎる（＾＾
なので、各人の想像におまかせ
２）通常の本を読んでも、その内容を、ここにそれをアウトプットすることは、多大の労力を要する
（まあ、”この本読め”で済ますのも、場合によりありかな）
３）”この本読め”で済ますより、wikiからのコピペで済ます
この方が賢いと思うまで
ＱＥＤ
581:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/17 10:52:10.05 JAx0r27M.net
>>519 補足
１）
（再引用）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
無限公理（むげんこうり、英: axiom of infinity）とは公理的集合論におけるZF公理系を構成する公理の一つで、「無限集合の存在」を主張するものである。
エルンスト・ツェルメロによって1908年に初めて提示された。
(抜粋)
定義
ZF公理系における公式な定義は次の通りである。
空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する：
∃ A(Φ ∈ A ∧ ∀ x∈ A(x ∪ {x}∈ A))
解釈と帰結
上記定義では「無限」という言葉は用いられていないが、この公理によって（少なくとも1つの）無限集合の存在が保証されることになる。
定義中の集合 A は以下の性質を満たすことを確認できる。
・ Φ ∈ A（空集合 Φ は A の要素である）
・ Φ ∪ {Φ }={Φ }∈ A （「空集合 Φ を要素にもつ集合」は A の要素である）
・ {Φ }∪ {Φ ∪ {Φ }}={Φ ,{Φ }}∈ A（「空集合」と「空集合を要素にもつ集合」の2つを要素にもつ集合は A の要素である）
・（以下同様に繰り返す）
各手続きで得られた集合を要素とする集合を B:={Φ ,{Φ },{Φ ,{Φ }},・・・ } とおくと、 B は A の部分集合である。
この手続きは何回でも繰り返すことができるが、もし有限回で終えた場合、 B は有限集合であり、 A ≠ Bである。
なぜならば定義により B∪ {B}∈ A であるが、 B∪ {B} not∈ B となるからである。
一方 A が有限集合であれば、この手続きを繰り返すことで B が A よりも多くの要素をもつことができてしまう。
従って A は有限集合ではない（すなわち無限集合である）ため、
無限公理を採用すれば直ちに無限集合の存在を認めることになる。
上記の手続きはペアノの公理における自然数の構成方法と同様である。
ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）
(引用終り)
つづく
582:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/17 10:53:28.49 JAx0r27M.net
>>523
つづき
２）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペアノの公理
(抜粋)
存在と一意性
一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。
（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理）
二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる[1]。
ラムダ計算はペアノの公理を満たす自然数の、異なる構成法を与える。
脚注
[1]^ 田畑博敏 『第二階論 によるペアノ算術』
URLﾘﾝｸ(repository.lib.tottori-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(repository.lib.tottori-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
田畑 博敏
(引用終り)
つづく
583:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/17 10:54:43.97 JAx0r27M.net
>>524
つづき
３）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
算術の超準モデル
(抜粋)
算術の超準モデル (英: non-standard model of arithmetic) とは、（一階）ペアノ算術のモデルのうち、通常の自然数ではない要素（超準数）を含むようなモデルのことである。
それに対し、通常の自然数 N は算術の標準モデルと呼ばれる。
ペアノ算術の任意のモデルは線形順序で並んでおり、 N と同型な切片を持つ。
超準モデルは、その切片の外に元を持つようなモデルであると言える。
(引用終り)
要するに
ａ）無限公理で、直ちに通常の自然数 N （算術の標準モデル）が出来上がるわけではない
（上記３））
ｂ）通常の自然数 N （算術の標準モデル）は、ペアノとノイマンが手作りで作ってくれたものだ（>>519）
我々は、その作られたものを、使わせて貰っている。だから、一瞬で出来たと錯覚する。（そういうことは、日常茶飯事だろう）
ｃ）附言すれば、無限公理では、無数のノンスタ（ non-standard ）ペアノ算術のモデルができる
我々は、そういうややこしいものは、普通の用途では、取り敢ず避けて、通常の自然数 N （算術の標準モデル）を使うのだと
ｄ）なので、「無限公理！」と唱えれば、通常の自然数 N （算術の標準モデル）が出来るというのは、大いなる錯覚です
以上