18/11/03 19:59:50.47 ndho98Qn.net
なんで実数定項を避けながら数学は発達したのかを考えてみると
面白いと思う。
170:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/03 20:32:16.04 yJeqFxmc.net
>>151
まずさ、貴方、確率過程論の本１冊でも読んだ方が良いと思うよ
こんなところで、おれみたいな低レベルを相手に時間潰すよりも
それで、時枝が成立しない理由は分る
まあ、理系の確率過程論の本がむずいなら、
経済系の伊藤過程からみの本でも良いと思う
ここで駄文書いても、あんたレベルアップしないよ
で
>スレ主はε-Ｎは理解しているらしいからもっと簡単なところからやってみましょうか
買い被りだよ
ε-Ｎは詳しくない。”ε-δ”ほどにはね
”ε-δ”は、高校の時に読んだ。高校の教師が数学科出で、”ε-δ”の話をするから
大学の教程では、”ε-δ”は、やらなかった。が、いろんな証明で使われているのは、見たよ
その程度だ。そうそう、教育における”ε-δ”の扱いの教育論争は当時からあってね
おれは、高校の時に読んだで、”ε-δ”なんて無くても良いと
だけど、今回トマエ関数とかを考えると、”ε-δ”役に立つと思ったね
それだけだ（＾＾
あとスルーな
171:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/03 20:37:34.59 yJeqFxmc.net
>>155
学術さん、どもありがとう
実数定項？
初耳です（＾＾
下記
”論理学の哲学における根本的な疑問の一つに、"論理定項とは何か?"というものがある。一体、論理定項のどのような特徴がそれらを論理的にしているのか？”
と同じような問い？（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
論理定項
(抜粋)
論理定項の二つの重要な型は、論理結合子と量化記号である。等式述語（通常'='と書かれる）もまた、多くの論理体系において論理定項として扱われる。
上記のリスト以外の記号が一般的にさまざま論理定項を記すために用いられることもある。例えば、記号 "&" は 論理和を表す。
論理学の哲学における根本的な疑問の一つに、"論理定項とは何か?"というものがある。一体、論理定項のどのような特徴がそれらを論理的にしているのか？[1]
172:１３２人目の素数さん
18/11/03 20:51:58.87 g5NrFvcK.net
>>156
ボロが出るから逃げるのはスレ主らしくて微笑ましいね
> ε-Ｎは詳しくない。”ε-δ”ほどにはね
スレ主は以下の極限の厳密な定義の「最低限」には詳しくないんだ
>>55
> まあ、下記でも読んでみて
> （余談だが、”任意の（どんなに小さい）正の数ε に対しても，適当な（大きい）実数N(ε) を見つけて”
> 1 極限の厳密な定義（最低限）
> これがε-N 論法で
>>85
> そういうところでつまづく人もいるかも知れないね
> 原隆先生も>>55で書いてあるけど、
> ”任意の（どんなに小さい）正の数ε に対しても，適当な（大きい）実数N(ε) を見つけて”です。
173:１３２人目の素数さん
18/11/03 21:10:14.98 X4m8g/3Q.net
スレ主自惚れるな
お前は詳しくないのではない
まるで分かってないのだ
174:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/03 23:13:29.93 yJeqFxmc.net
>>158-159
ありがとう
あんたらほんと微笑ましいね（＾＾
175:１３２人目の素数さん
18/11/04 00:31:53.32 efUfQQl4.net
[問]
以下の無限数列{an}は収束するか？
a1, a2, a3, ... , am, 0, 0, 0, ... , 0, 0, ...
収束するのであればε-ＮのN(ε)を示すこと
[答]
任意のε > 0に対してN(ε) = mとすればN(ε) < nとなる項anの値は全て(0 - ε, 0 + ε)に含まれる
よって与えられた無限数列{an}は0に収束する
[スレ主の答え >>156 ]
答えが分からない
> ε-Ｎは詳しくない。”ε-δ”ほどにはね
スレ主は定義をコピペしていても定義にそのまま当てはめることすらできないんだよなあ
176:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/04 07:41:04.46 wolAe+UC.net
>>161
[問]
確率過程論の本を読むのは難しいですか？
それなら、大学へ聴講に行かれたらどうですか？
177:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/04 10:54:21.31 wolAe+UC.net
>>161
>スレ主は定義をコピペしていても定義にそのまま当てはめることすらできないんだよなあ
はい（＾＾
では、ε-δ 論法の証明の習作をば以下に
>>156
>今回トマエ関数とかを考えると、”ε-δ”役に立つと思ったね
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ε-δ 論法
(抜粋)
関数の連続性
実関数 f: R → R が
lim _{x → a}f(x)=f(a)
を満たすとき、 f(x) は x = a において連続であるという。
この極限の式は ε-δ 論法を用いて関数値の極限として定義される。
開区間 I = (p,q) 上の任意の点 a ∈ I において f(x) が連続であるとき f(x) は I 上で連続であるという。
これを ε-δ 論法で書くと
∀ ε >0, ∀ a∈ I, ∃ δ >0 s.t. ∀ x∈ I, |x-a|<δ → |f(x)-f(a)|<ε
となる。
(引用終り)
さて
ディリクレ関数、トマエ関数 の変形で
f(x) ＝ (1/q)^ν （ν>=0 ） 但し ｘ＝p/q（有理数で、p、qは互いに素な整数）
f(x) ＝ 0 但し ｘ＝s (sは無理数)
とします
なお、後の都合で、
f(x) ＝ 0 但し ｘ＝0 とする
（>>17より）
＜The modified ruler function のまとめサイト下記＞
URLﾘﾝｸ(mathforum.org) （>>35より）
Topic: Differentiability of the Ruler Function Dave L. Renfro Posted: Dec 13, 2006 Replies: 3 Last Post: Jan 10, 2007
に示す通りだが
・ν＝0のとき、ディリクレ関数で、いたる所不連続
・ν＝1のとき、トマエ関数で、有理数Qで不連続、有理数Pで不続
・ν＞2のとき、modified ruler functionで、有理数P中に微分可能な点が出てくる
となります
（元の関数はf(0) ＝ 1だが、f(0) ＝ 0と定義すると、
ν＝2のとき、原点で微分可能になるのです（後述の通り） ）
つづく
178:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/04 10:56:01.63 wolAe+UC.net
>>163
つづき
さて
「f(x) ＝ 0 但し ｘ＝0」つまり、f(0)=0と定義したので、
a)ν＝0のとき、ｘ＝0で不連続
b)ν＝1のとき、ｘ＝0で連続
c)ν＝2のとき、ｘ＝0で微分可能
となる
ここで、まずa)とb)の二つを、
上記 関数の連続の”ε-δ”で、簡単に示そうと思う
（>>124には、この通俗解説を書いたのでご参照下さい）
a)「ν＝0のとき、ｘ＝0で不連続」を示す
１）ｘ＝0に対応するのはｙ＝0。
２）ｙ軸の方向から値を見ると
定義より、有理数で１、無理数で0
３）ということは、
どんなにδを小さく取って
（0-δ、0+δ）を考えても、
ここに必ず有理点が含まれf(x)=1となる点がある
４）よって、そのような点では、｜f(x)-f(0)｜＝1であって、
”<ε”（小さいεを取ること）は実現できない
（ε-δ 論法不成立）
５）よって、f(0）で不連続である
６）これは、通俗的に言えば、
ｘ＝0の近傍に有理点でｙ＝1の点が必ずある
だから、” |f(x)-f(a)|<ε”は不可ということ
PS
ディリクレ関数をグラフで書くと、
ｙ＝１とｙ＝０の二本の線が横に伸びている図になる
しかし、ベール先生（範疇定理）の目では、
ｙ＝１の線は疎（痩せている）
ｙ＝０の線は密（太っている）
と見えるのです（＾＾
（普通にぼんやり眺めると、見分けがつきませんが）
つづく
179:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/04 10:58:01.55 wolAe+UC.net
つづき
b)「ν＝1のとき、ｘ＝0で連続」を示す
１）ｘ＝0に対応するｙはｙ＝0。
２）ｙ軸の方向から値を見ると
定義より、有理数で1/q、無理数で0
３）ε>1/q>0と置く。さらに δ＝1/qとおく
（0-δ、0+δ）＝（0-1/q、0+1/q）を考えると、
この区間内の有理数p'/q'（但しp'、q'は互いに素）の分母q'は、qより大
（∵ qより小なら、p'/q'＞1/qだから）
４）よって、そのような点では、f(x)＝1/q'<1/q<εである。
（qが負の場合も同様に論じることが、出来る）
５）εを任意に小さくしても、同じ論法ができるので、ε-δ 論法成立
よって、ｆはｘ＝０で連続である
６）これは、通俗的に言えば、
ｘ＝0の近傍にある有理点x＝1/qで、ｙ＝1/qの値であり、
x＝1/qより原点に近い有理数は、分母がqより大
180:なので、ｙの値は1/qより小さい だから、ｘ＝0の近傍では、有理点で1/qを筆頭にそれより小さい値が密集している だから、ｘ＝0の近傍では、隙間が見えない（＝連続）ってことです。（＾＾ つづく
181:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/04 11:02:08.65 wolAe+UC.net
>>165
つづき
さて
c)については、lim x→0 について収束のε-δ 論法 使う
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ε-δ 論法
(抜粋)
関数値の収束
関数 f(x) に対して、極限の式
lim _{x → a}f(x) = b
を ε-δ 論法で書くと
∀ ε >0, ∃ δ >0 s.t. ∀ x∈ R , 0<|x-a|<δ → |f(x)-b|<ε
となる。 s.t. は such that の略で ﾖ の条件を示し、 s.t. 以後の条件を満たすような正の数 δ が存在するということである。
すなわち
任意の正の数 ε に対し、ある適当な正の数 δ が存在して、 0 < |x ? a| < δ を満たす全ての実数 xに対し、 |f(x) ? b| < ε が成り立つ。
という意味の式である。極限の式の意味は、この ε-δ 論法によって定義される。
(引用終り)
c)
「ν＝2のとき、ｘ＝0で微分可能」を示す
１）まず、ｘ＝0で微分可能を示すためには、f'(x) ＝ 0 つまり
f'(x) ＝ lim x→0 |(f(x)-f(0)/(x-0))| =0を示せば良い
定義 f(x) ＝ 0より、 |(f(x)-f(0)/(x-0))| = |f(x)/x| となる
（なお、定義より、f(p/q) ＝ (1/q)^2 、無理数でf(x) ＝0を再掲しておく）
２）ｘ＞0（正）から0に近づくとする
３）ε>1/q>0と置く。さらに δ＝1/qとおく
上記b)同様に、ｘの区間[0、1/q]を考えると、
この区間内の有理数p'/q'の分母q'（但しp'、q'は互いに素）は、qより大
４）ｘ＝1/qで、|f(x)/x| =1/q
ｘ＝p'/q'で、|(f(x)-f(0)/(x-0))| =1/(p'q')
”q'>q かつ p'>=1” だから、1/(p'q') < 1/q
（なお、無理数点ではf(x)=0なので、|f(x)/x| =0）
５）従って、ｘの区間[0、1/q]内の任意の点で、|f(x)/x|<= 1/q <ε が成り立つ
６）εを任意に小さくしても、同じ論法ができるので、ε-δ 論法成立
７）ｘ＜0（負）から0に近づく場合も、同様に、|f(x)/x|<= 1/q <ε が成り立ち、ε-δ 論法成立
８）よって、ｘ＝0で微分可能
つづく
182:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/04 11:04:26.58 wolAe+UC.net
>>166
つづき
（なお、c)については、数学板で同様の証明が示されたことがあり見た記憶があり（多分質問スレだった）それが元ネタであることを附言しておく。
ここの過去スレ46に、下記投稿があり
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:46番)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46
68 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/11/12(日) 09:23:27.23 ID:tybpW7Vy [1/7]
>>1への問題（大学1年程度）
Q1. [0,1]上至るところで不連続な関数を１つ示せ
Q2. [0,1]上の有理数で不連続、無理数で連続な関数を１つ示せ
Q3. [0,1]上の有理数で不連続、無理数で微分可能（当然連続）な関数を1つ示せ
(引用終り)
それ刺激になって、上記（多分）質問スレへの証明投稿や、定理1.7の話につながって、今に至るという流れです）
以上です
補足
ε-δ 論法というのは、こういうへんてこな関数を扱うのに、非常に便利な道具ですね
証明の道筋を示してくれますし、ε-δ 論法にそって証明を進めると、自然に証明が完成します
が、”ε-δ 論法”絶対視ではなく、視野を広げておく方が良いでしょう（過去レスの通り）
183:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/04 11:08:00.13 wolAe+UC.net
>>167 訂正
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:46番)
↓
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:68番)
184:１３２人目の素数さん
18/11/04 18:06:47.68 efUfQQl4.net
>>166
スレ主の「確率論」(>>94など)を使って計算するとδが有限になる確率は
0となるのだからおかしくないですか？
a, bは実数でありq, q'は自然数とする
f(x), g(x)は以下の条件を満たす区間[0, 1]で定義された連続関数とする
(条件) f(x) = a (x >= 1/q), g(x) = b (x >= 1/q')
区間(0, 1)から選んだ1点に対してf(x)あるいはg(x)の数当てを考える
たとえばf(x)を選んだとするとg(x) = b (x >= 1/q')を知ることができ
任意のε > 0に対してδ_g = 1/q'とすれば(1 - ε, 1)に含まれる点の値がすべてbとなる
そこで区間(δ_g, 1)の1点を選ぶとこの点の値がaに等しい確率は1/2
(aの値はたとえばf(1)から知ることができる)
スレ主の「確率論」はa, bは実数(非可算無限濃度)だから確率1/2はおかしいと主張
185:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/04 20:22:37.64 wolAe+UC.net
>>169
忠心から、ご忠告申し上げるが
こんなところで、時間を無駄遣いするより、確率過程論の本を一冊読むことをお薦めするよ
>スレ主の「確率論」(>>94など)を使って計算するとδが有限になる確率は
> 0となるのだからおかしくないですか？
それ、私＝スレ主の「確率論」ではないです
>>94は、「で、その流儀の説明（に）倣えば」ってことです
つまりは、そこ
「>>89
>「どの同値類が来ても、それに対応する(有限値の)決定番号を準備出来ますよ」
>ということです
>だから決定番号が有限に収まる確率は1になる」を
パロっているというか、茶化しているというか
元々、真っ当な数学理論としては考えて、書いてはいないんですよ
つまり、「>>89 って何か変」ということを言いたいだけのことです
あと、余談だが、時枝記事に対する私の役割は終わったと思っています
まあ、当時もあの記事を批判したけど、
あの時枝記事（数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目）は
中途半端な書き方で、あれじゃ、「パズルとか数学ジョークとか、分らないでしょ」と
記事中に「茶飲み話」と出てくるけどね
で、コルモゴロフ流確率論への批判なら、それなりの書き方があるだろうと
あれじゃ、あの確率解法を真に受ける人が出ますよと（それは不味いだろうと）
その警鐘の意味が一番で。あと、「なんで、正しそうに見える？」という謎解きも興味があったんだ
まあ、だけど、あの話も３年前ですからね
もう、良いでしょう
時枝記事に対する私の役割は終わったと
186:１３２人目の素数さん
18/11/04 20:39:23.51 e9/851WX.net
役割が終わったと言ってる割には
未練がましくスレ主の方から時枝の話してることあるけどな
187:１３２人目の素数さん
18/11/04 20:51:36.25 e9/851WX.net
そういや、スレ主は東京近郊に在住なのかな
11月23～25日に駒場祭という東大の祭があって、
調べた限りでは数学科の出し物が毎年ある
たぶん今年もあるだろう
たまには外に顔出して東大生に時枝の話でもしてみては？
スレ主の見解を完膚なきまでに論破してくれると思うぞ
188:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/04 21:01:09.98 wolAe+UC.net
>>171
役割は終わったは正しいと思うよ
”未練がましく”というのは誤解だな
（下記）
時枝記事を正しいと誤解する人が出ないようにする役割は残っている
但し、「時枝記事を正しいと信じ込んでいる人を救う力」は、ないみたい
まあ、確率過程論を読んで下さい（＾＾
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
コトバンク
未練（読み）ミレン
デジタル大辞泉の解説
(抜粋)
［名・形動］
１ 執心が残って思い切れないこと。あきらめきれないこと。また、そのさま。「未練が残る」「過去に未練はない」「未練な気持ちを引きずる」
189:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/04 21:03:45.78 wolAe+UC.net
>>172
>スレ主の見解を完膚なきまでに論破してくれると思うぞ
そんなの簡単じゃない
「スレ主の見解を完膚なきまでに論破」するなんて
専門の数学論文１本、時枝記事が正しいとする投稿論文１本紹介してくれ
多分、それで私スレ主は、完全にノックアウトだろうね
だが、東大生と議論するのは、時間の無駄なのでしないよ（＾＾
190:１３２人目の素数さん
18/11/04 21:07:34.90 e9/851WX.net
＞だが、東大生と議論するのは、時間の無駄なのでしないよ（＾＾
なんで東大生との議論が無駄なの？
東大生も自分と同じ意見に決まってるから祭に行くだけ無駄だってこと？
東大生が自分と違う意見でも、自分こそが正しいから無駄だってこと？
191:１３２人目の素数さん
18/11/04 21:49:00.99 sa4snGwN.net
時枝戦略の確率って小学校レベルだよ
確率過程論がどうのってさ、まったく分かってないね
そのくせ
＞確率過程論の本を一冊読むことをお薦めするよ
と、さも自分はよく分かってますみたいな空気出そうとして恥ずかしい奴
192:１３２人目の素数さん
18/11/04 21:51:49.71 sa4snGwN.net
193:スレ主よ わからんならわからんと言った方がいいぞ お前恥ずかし過ぎるから
194:１３２人目の素数さん
18/11/04 21:57:00.16 sa4snGwN.net
スレ主は近傍という概念を最近分ったと白状してるが、それはつまり
今までは分ってないのに親切に教えてくれてた人たちに盾突いて偉そうに
してたってことだよな？
お前はアホなんだから素直に教えて下さいって言ってりゃいいんだよ
195:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/04 22:20:14.89 wolAe+UC.net
>>175
はいはい
論文紹介してね
楽しみに待ってますよ（＾＾
196:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/04 22:20:53.42 wolAe+UC.net
>>176-178
はいはい
お説の通りです
ご苦労さまです（＾＾
197:１３２人目の素数さん
18/11/04 22:24:36.75 sa4snGwN.net
>>180
お説の通りってことは確率過程論など不要ってことじゃん
お前バカ？
198:１３２人目の素数さん
18/11/04 22:27:09.96 efUfQQl4.net
凡人: 無限数列を選びました
それは本当にR^Nの元ですか？
凡人: 代表元はR^Nの元なのですよね？
そうです
凡人: しっぽが代表元に一致します
それなら残りの有限個が実数であることを確かめたらOKです
スレ主: 無限数列を選びました
それは本当にR^Nの元ですか？
スレ主: 先頭からn個は実数でした
それだと全ての項が実数だとはいえませんよ
スレ主: nはいくらでも大きくできます
それでも全ての項が実数だとはいえませんよ
スレ主: 確率過程論の本を一冊読むことをお薦めするよ
199:１３２人目の素数さん
18/11/04 22:28:40.52 e9/851WX.net
>>179
おいどうしたよ、東大生との議論が無駄である理由を聞いているのだが？
無駄なんでしょ？そう言ったよね？なんで無駄だと思うの？
東大生も自分と同じ意見に決まってるから祭に行くだけ無駄だってこと？
東大生が自分と違う意見でも、自分こそが正しいから無駄だってこと？
たとえ東大生であっても数学者ではないので信じるに値しないってこと？
それとも論文以外は信じないってこと？
200:１３２人目の素数さん
18/11/04 22:49:17.73 sa4snGwN.net
>>182
GJ!!!
スレ主とかいうアホの生態を見事に表現している
201:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/04 23:49:33.93 wolAe+UC.net
>>184
君本当に面白いね
なんでも良いから、数学のこと書いたみなよ
近傍でもなんでも良いからさ
君の数学の力量を見せない限りだれもあんたのカキコは信頼されないよね
外野のさらに外から犬の遠吠えかい
一晩時間やったけど、何にも書けない人よ
202:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/04 23:51:18.29 wolAe+UC.net
>>183
東大東大か
おれも東大生は賢いと思うけどね
で、自分が東大行って
時枝の議論してこいよ
それを、ここに報告しなよ
東大の教官でも良いから、議論してきなよ
203:１３２人目の素数さん
18/11/05 00:12:29.57 CRwoeF0l.net
>>186
こっちは距離的に東大には行けないし、
こっちが出向いても時枝は正しいですぐ合意しちゃうんだ
合意した報告書をここに書いても、どうせスレ主は
>>179の手口を繰り返すだけなので、こっちが東大に行くメリットは皆無なんよ
204:１３２人目の素数さん
18/11/05 00:19:51.38 CRwoeF0l.net
でもスレ主が東大に行くことには意味がある
スレ主は時枝を間違ってると思ってるから、
東大生と意見が対立するんだよ
そこに意味がある
リアルの会場で>>179みたいな手口を使ってもしょうがないっしょ？
自分の言葉で自分の正しさを説明しなきゃいけないでしょ？
スレ主にはそれをリアルの会場でやってみてほしい
そして、誰もスレ主の説明に賛成せず、逆にスレ主の説明の間違いを
リアルに論破されるという経験をスレ主にしてほしいｗ
205:１３２人目の素数さん
18/11/05 00:31:35.06 CRwoeF0l.net
わかる？スレ主が東大に行かなきゃ意味がないことなんだ
だからスレ主に勧めてるんだ
東京近郊に住んでるんだろ？一回くらい行ってみなって
時枝の議論はもう3年もやってるんだろ？
たまには外に出て議論してみなよ
スレ主が正しいなら、拍手喝采で東大生の皆が賛成してくれるだろ？
そしたらお墨付きが得られて威張れるだろ？
スレ主にはメリットしかないじゃん？
この3年間の書き込みなんて全部ふっとぶじゃん？
最初から東大で聞いてればよかったわーってなるじゃん？
だから一回くらい行ってみなって
206:１３２人目の素数さん
18/11/05 00:48:12.29 gkee9qIN.net
>>185
＞なんでも良いから、数学のこと書いたみなよ
時枝記事は正しい
スレ主は間違っている
はいよ
207:１３２人目の素数さん
18/11/05 02:48:35.00 6Tv9bMav.net
このスレ閉じろ。
208:１３２人目の素数さん
18/11/05 03:06:03.98 gkee9qIN.net
>>191
賛成
209:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/05 07:35:11.77 +4OZ9Efw.net
>>187-189
>こっちは距離的に東大には行けないし、
じゃ、あなたの距離的行ける大学へ行きなさい
但し、議論する相手を院生以上（出来れば教員（出来れば確率論の専門家））にして下さい
>合意した報告書をここに書いても、どうせスレ主は
>>179の手口を繰り返すだけなので、こっちが東大に行くメリットは皆無なんよ
・ここを見ている皆さんには、
どちらが正しいかはっきりして良いんじゃ無いかな？
そして、貴方は、私が時枝記事について書いたときに
自分は、「大学でこの問題を討議してして来た報告が既にある」と、引用すれば良い
・なお、もし時枝記事をサポートする論文なり、教科書なりの文献があれば、是非教えて貰って下さい
それを、報告の中に入れて下さい
しっかりした時枝記事をサポートする文献があれば、
私はそれで結構ですよ
210:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/05 07:35:53.72 +4OZ9Efw.net
>>190
はいはい
よく分りました
高校レベルかな？
中学レベルかな？
211:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/05 07:36:50.60 +4OZ9Efw.net
>>191-192
どうぞ
依頼を出してきたらどう？
212:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/05 07:48:40.52 +4OZ9Efw.net
>>193
３年間間違ったことを書いていたという事実に直面するのが怖いんだろうね
だが、勇気を持って、一歩進んだ方が良い
213:１３２人目の素数さん
18/11/05 08:39:37.90 gkee9qIN.net
スレ主は時枝記事のどこがどう間違ってると思うの？
間違ってる箇所を元記事を引用して具体的に言ってみ？
214:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/05 09:52:28.45 jf2Ebi2i.net
>>197
時間の無駄だからやらね（蒸し返し）
過去レス見てくれ
215:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/05 10:39:46.10 jf2Ebi2i.net
AIをブラックボックスでなく、中身を理解できる人も求められていると思う
就学科出身者は、近い位置にいると思うよ
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
AIと分業、カイシャが変わる
生産性考 その先に何が（上）
生産性考 ネット・IT
2018/11/5 0:02日本経済新聞 電子版
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
人間とロボット、AIの分業が進む（大阪府岸和田市の松浪硝子工業）
松浪硝子は2044年に創業200年を迎える。そのころには「ロボットに人工知能（AI）が埋め込まれ、一段と賢くなる」。そう考える松浪社長は「無から有を生むアイデアこそが利益の源泉になる」と、生産現場の社員を商品企画に移す案を練っている。
■「国富論」再び
経済学の父、英国のアダム・スミスは1776年に「国富論」で分業の意義を説いた。1人では1日1本のピンも作れないが、10人なら4万8千本になる。スミスの時代はヒトとヒトの分業だったが、AIの能力が急速に上がるなか「ヒトとAI」の分業の仕組みをつくれるかが生産性向上と成長の鍵になりつつある。
ものづくりから�
216:驪ﾆ監査の現場まで。経済協力開発機構（OECD）は30年には32カ国の職業の46%、2億1千万人の仕事がAIやロボットの影響を受けると試算した。人手不足の日本には救いの面もあるが、AIに仕事を任せた分、ヒトは新しいアイデアや技術を生むことが使命となる。会社も社員が創造的な仕事ができるように根底から変わらざるを得ない。 (引用終わり)
217:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/05 10:45:12.57 jf2Ebi2i.net
>>199 訂正
就学科出身者
↓
数学科出身者
な（＾＾
218:１３２人目の素数さん
18/11/05 13:33:47.78 CRwoeF0l.net
>>196
怖いのはスレ主だろ？
スレ主は東大の祭りに行ける距離に住んでて、ちょうど祭りの時期じゃん？
スレ主が正しいなら、東大生はスレ主を肯定するじゃん？
東大生が肯定したっていう事実だけで、今までの書き込みが全部ふっとぶじゃん？
最初から東大で聞いてれば良かったわーってなるじゃん？
メリットしかないじゃん？
なのに東大に行かないって？
勇気を持って、一歩進んだ方が良いよｗ
219:１３２人目の素数さん
18/11/05 13:42:57.19 CRwoeF0l.net
>そして、貴方は、私が時枝記事について書いたときに
>自分は、「大学でこの問題を討議してして来た報告が既にある」と、引用すれば良い
>>179の手口に対してそんなことしても水掛け論じゃん？
だからこっちが大学に行っても意味ないじゃん？
スレ主が自分から東大に行って議論してくれば水掛け論にならないじゃん？
スレ主が動くことに意味があるって何回も言ってるじゃん？
220:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/05 14:48:59.07 jf2Ebi2i.net
URLﾘﾝｸ(mainichi.jp)
ストーリー
早世の数学者、長尾健太郎さん（その１） 師も驚く美しい解答
会員限定有料記事 毎日新聞2018年11月4日 東京朝刊
(抜粋)
気鋭の数学者がいた。その名を長尾健太郎という。
高校時には、世界中の若者が挑戦する国際数学オリンピックで、日本人初の３大会連続金メダルという快挙を達成した。研究者となってからは、理論物理学の分野からも注目される論文を書き、若手数学者の登竜門とされる「日本数学会賞建部賢弘（たけべかたひろ）賞」を受賞した。
URLﾘﾝｸ(mainichi.jp)
ストーリー
早世の数学者、長尾健太郎さん（その２止） 数学の申し子の３１年
会員限定有料記事 毎日新聞2018年11月4日 東京朝刊
◆華やかな実績の陰、１５歳から闘病
病床にいつも問題
全国から集まった小中学生が頬を紅潮させ、その隣で両親や祖父母はもっと興奮した顔をしていた。８月１９日に東京・渋谷であった、平成最後の大会となる算数オリンピックの表彰式。
小学３年生以下の部の最優秀者に贈られる「長尾賞」に決まった浜松市の桜井純之介さん（９）は、はにかみながらトロフィーを受け取った。同賞は早世した数学者、長尾健太郎さん（２０１３年、３１歳で死去）の業績をたたえ、１４年に設けられた。表彰状を授与したのは長尾さんの父二郎さん（６９）だ。壇上から子供たちに、「この中でいったい何人の方が数学の道に歩まれるだろうか」と目を細めて語りかけた。
221:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/05 14:50:44.88 jf2Ebi2i.net
>>201
東大生でも確率過程論を学んだ人ばかりとは限らない
賢いのは99％保証だろうがね
222:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/05 14:52:01.38 jf2Ebi2i.net
>>202
おれが納得するとかそんなことはどうでもいい事よ
時枝記事にそれを裏付ける論文なり教科書なり、そういう文献の有無というのは、客観的に重要と思う
223:１３２人目の素数さん
18/11/05 15:51:12.16 CRwoeF0l.net
>>204
確率過程論をきちんと修めてないなら、
東大生ですらスレ主�
224:ﾍ信用しないのかｗ では、同じく確率過程論をきちんと修めてなく、 東大生ですらないスレ主が書いた内容を、 スレ主自身が信じてるのは何故？信用に値しないんでしょ？ 自分自身が考えたことだけは例外的に信用するの？おかしくね？ｗｗ
225:１３２人目の素数さん
18/11/05 15:54:00.40 CRwoeF0l.net
確率過程論をきちんと修めてない東大生でも信用します、
スレ主の自分の見解も自分自身で信じます、
なら理解できるが、
確率過程論をきちんと修めてない東大生は信用しません、
ただしスレ主の自分の見解だけは、
確率過程論をきちんと修めてなく東大生でもないスレ主の見解だけど
例外的に自分で信じます、
は二枚舌じゃん？自分勝手じゃん？
226:１３２人目の素数さん
18/11/05 16:00:02.00 CRwoeF0l.net
>>205
どうでもいいわけないじゃん？
スレ主が納得しないで間違った書き込みを続けるから、
3年間の軋轢になってるんだぜ？
スレ主が東大に行って東大生とリアル会場で議論して、
東大生から論破されてスレ主自身が納得するのがゴールなんだぜ？
227:１３２人目の素数さん
18/11/05 16:04:47.59 CRwoeF0l.net
べつに、スレ主こそが正しかったという結末でもいいんだぜ？
掲示板の連中ざまーみろっていう結末でもこっちはオッケーだぜ？
スレ主が正しいなら、東大生はスレ主を肯定するじゃん？
東大生が肯定したっていう事実だけで、今までの書き込みが全部ふっとぶじゃん？
最初から東大で聞いてれば良かったわーってなるじゃん？
メリットしかないじゃん？
なのに東大に行かないって？
スレ主は東大の祭りに行ける距離に住んでて、ちょうど祭りの時期なのに？
勇気を持って、一歩進んだ方が良いよｗ
228:１３２人目の素数さん
18/11/05 17:03:44.63 Gg7wkr7j.net
ハーバード大学かオックスフォード大学かケンブリッジ大学に入りたい。
229:１３２人目の素数さん
18/11/05 17:54:19.41 6Tv9bMav.net
東大も兄弟もクソ
230:１３２人目の素数さん
18/11/05 18:20:49.38 Hqk9GeSk.net
>>170
スレ主は最近は稠密とか近傍が好きなのでその関連だと
> 「>>89 って何か変」てことは
>>89
> 「どの同値類が来ても、それに対応する(有限値の)決定番号を準備出来ますよ」
ある実数aがあり別の実数bを任意に選んでその差a - bの近傍を考えると
（a - b - ε, a - b + ε)には必ず有限小数が含まれる
（a - b - ε, a - b + ε)から条件にあう有限小数を取り出して議論する
といったことも「何か変」と感じるはずですよね
そうすると>>166の
> この区間内の有理数
といった議論のステップは正しくないとスレ主のいう「確率過程論の本」
を読めばおそらく書いてあるのだろう
だったらなぜ「確率過程論の本」を読んだスレ主は>>163-166のような
スレ主が「何か変」と感じる議論のステップを含んだ書き込みをわざわざ
するのでしょうね？
231:１３２人目の素数さん
18/11/05 18:31:46.04 6Tv9bMav.net
そもそもなんの話をしてんのかわかんねーＷ
>>94の「列のしっぽの同値類」てなんだよ意味不明
232:１３２人目の素数さん
18/11/05 19:03:48.78 gkee9qIN.net
>>198
スレ主は独善的な理屈で時枝の結論を否定はしても
記事のどこが間違いか一度たりとも指摘したことは無いのでは？
結論が誤りなら、記事のどこかに欠陥があるはず、なぜそれを指摘できないのか？
233:１３２人目の素数さん
18/11/05 19:16:03.79 gkee9qIN.net
>>205
それってつまりお前はお前自身の論（時枝は間違っている）を信用してないってことじゃん
にもかかわらずなぜ時枝は間違っていると断言してるの？
お前頭大丈夫？なんかの病気？
234:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/05 23:39:20.34 +4OZ9Efw.net
>>81
遠隔レスだが
立命館のPDF
「sup と inf (ε-δ 論法入門 4) 上限と下限の解説」
が見つかったので、貼っておく
これ分かり易いよ（＾＾
URLﾘﾝｸ(rms2005.org)
立命館 数学学修相談会
URLﾘﾝｸ(rms2005.org)
数学学修相談会 サブテキスト
URLﾘﾝｸ(rms2005.org)
0017 sup と inf (ε-δ 論法入門 4) 上限と下限の解説 2018/01/09
(抜粋)
概要
ε-δ 論法とならんで, 上界, 下界, 上限, 下限という言葉やsup やinf の記号は大学で初めて目にし, た
いていの教科書では前の方に登場する. 初めて目にするので難しいと感じてしまい, 大学の微分積分の講義
でつまずく者が多い.
上界と下界, 上限と下限をイメージを持ってもらえるように解説し, 実数�
235:ﾌ連続公理との関係を説明する. 説明の際, 数直線の存在を仮定して説明する. このことは数学的には一種の「ごまかし」であるかもしれな いが, 有用な「ごまかし」としてご容赦願いたい. (引用終り)
236:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/06 00:13:17.78 lQtzZDpG.net
>>165-166 補足
えーと、補足
連続についてのε-δ論法と、極限のε-δ論法との関係が下記の竹野茂治先生のPDFにある
つまり、極限のε-δ論法で「左右の極限が存在し、かつ一致すること」を証明すれば、それが連続であることを証明したことになる
だから、極限のε-δ論法の定式と、極限のε-δ論法の定式とは、比べてみれば結構そっくりだと
これも、常識として、知っておいた方が良いと思ったので紹介する（まあ、ご存知とは思ったが。
なお、”連続についてのε-δ論法”は、左右の極限を包括して一つの定式に纏めてすっきりさせているのだった ）
URLﾘﾝｸ(takeno.iee.niit.ac.jp)
講義に関する page 竹野茂治＠新潟工科大学
URLﾘﾝｸ(takeno.iee.niit.ac.jp)
基礎数理 I (1 年) 竹野茂治＠新潟工科大学
URLﾘﾝｸ(takeno.iee.niit.ac.jp)
連続性と微分可能性について 新潟工科大学情報電子工学科 竹野茂治 2008 年
(抜粋)
1 はじめに
先日、知り合いから、場合分けされた関数の連続性と微分可能性に関する質問を受け
た。それに関して、一つの定理といくつかの例を思い出したが、これらは連続性と微
分可能性に対する正しい理解を深めるものとなるかもしれないので、ここにまとめて
紹介することにする。
2 連続性
まず、連続性の定義を確認する。
定義1
x = a の近く(x = a も含む) で定義されている関数f(x) に対して、それがx = a で
連続であるとは
lim x→a f(x) (1)
が存在し、それがf(a) と一致することを言う。
極限(1) の存在は、もちろん左右の極限が存在し、かつ一致することなので、
この連続性は
lim x→a+0 f(x) = lim x→a-0 f(x) = f(a)
のように書くこともできるし、厳密にはいわゆるε-δ論法によって定義される([1])。
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(takeno.iee.niit.ac.jp)
ε-δのお話 新潟工科大学情報電子工学科 竹野茂治 2006 年
237:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/06 00:15:07.56 lQtzZDpG.net
>>213
>>>94の「列のしっぽの同値類」てなんだよ意味不明
ID:6Tv9bMavさん
あなた、良い数学のセンスを持っていると思う
”意味不明”に同意ですよ
238:１３２人目の素数さん
18/11/06 06:04:26.85 /Wf/WBq/.net
？ ？ ？ ？
239:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/06 07:32:31.21 lQtzZDpG.net
>>218-219
>あなた、良い数学のセンスを持っていると思う
>”意味不明”に同意ですよ
いや、こういうこと
１）可算無限長の数列のしっぽの同値類を扱う数学の例がありますか？ おそらくNo
２）可算無限長の数列のしっぽの同値類を扱う数学を作った（創造した）として、意味ある結果を導けますか？ 極めて疑問
３）可算無限長の数列のしっぽの同値類を扱う数学を作った（創造した）として、それを確率計算に使えますか？ おそらくNo
以上です
PS
数学パズルで、無限集合の同値類はあります（下記）
URLﾘﾝｸ(www.slideshare.net)
URLﾘﾝｸ(image.slidesharecdn.com)
【数学パズル】 無限の囚人と帽子パズル ～選択公理を使ったトリック～
TOKITA Shinichi, Working at 勉強会のススメ Published on Jun 24, 2018
(抜粋)
23. 無限バージョン‐回答・解説 囚人につけた番号と帽子の色の組み合わせの集合（全てのビット列の 集合）は、同値関係～により、同値類に分割できる。１つの同値類の中 の元同士は有限ビットだけ異なるという状態になっており、同値類の和 集合をとるとビット列のすべての組み合わせとなっている。
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
yahoo
aaa********さん2010/10/2113:48:24
(抜粋)
1,2,3,‥,n,‥と番号つけられた無限人の囚人がいるとします。
彼らはこれから、赤か青の帽子をランダムで被らされ、自分が被っている帽子の色をそれぞれ同時に宣言するというゲームを行わされます。
間違った色を宣言してしまった場合は、その人は殺されてしまいます。
ベストアンサーに選ばれた回答
gan********さん 編集あり2010/10/2312:39:35
Prisoners and hats puzzleと呼ばれる有名問題のようですね。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
(引用終り)
240:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/06 07:59:57.96 lQtzZDpG.net
>>220
補足
そういえば、例外的に類似のことを扱った論文がありました
過去スレで議論しました
（すぐには探し出せないが（＾＾； ）
ですが、それでも時枝の結論 「確率 99/100」を導くことはできていません
241:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/06 10:08:43.52 jaxOpV/R.net
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
EU、AIに倫理指針 人種・性別の差別防ぐ
2018/11/6 2:00日本経済新聞 電子版
(抜粋)
欧州連合（EU）は、人工知能（AI）の倫理指針を策定する。有識者会議の原案が判明。企業にAIの判断過程をわかりやすく説明させるなどの内容で、2018年末までに欧州委員会が最終案を作る。AIは融資や人事採用での活用が広がるが、人種や性別などの偏ったデータをAIが読み込み、差別的な分析が増える懸念も出ていた。指針は他国の規制や企業の動きにも影響しそうだ。
指針の原案は、欧州議会が委託した有識者会議「AIフォー・ピープル」が近く公表する。原案は、(1)AIの判断過程をわかりやすく説明する責任を企業に課す(2)判断にどんなデータを使ったかなどの情報開示制度を整える(3)AIの仕組みや運用が倫理的かどうか監査する機関を設ける(4)倫理的なAIの認証制度を設ける―などの内容だ。
欧米では「AIが人種や性別などに偏った分析や判断を拡大させる危険がある」との指摘も出ている。AIは、まず人間が読み込ませた過去のデータから独自の判断基準などを学習。次第に自分でデータ収集を始め、分析結果を出す。もとのデータに差別的な偏りがあれば、それを助長しかねない弱点がある。
AIは内部のデータ分析の過程が複雑。どんな指標をもとに、なぜそう判断したのか外部にほとんど示されない「ブラックボックス化」の問題もある。判断過程が外からみえないと、差別的な分析が続くことが発覚しにくく、修正も難しい。EUの倫理指針は、透明化を進めることでこれらの問題に対応する。
AI利用の倫理に関するルール作りは、これまで米グーグルなど各企業が進めてきた。国レベルでの取り組みはEUが初とみられる。AIの判断の流れを示すソフトも開発されており、こうした技術革新も利用する。
(引用終わり)
242:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/06 10:44:31.92 jaxOpV/R.net
>>221
これだね（下記）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:479番)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46
479 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/22(水) 19:16:31.41 ID:mEHYOxL2
>>478 つづき
そのために、Taylor先生達の本と論文から、下記関連事項を３つ引用する。
(>>44-45より)
URLﾘﾝｸ(pdfs.semanticscholar.org)
[成書]The Mathematics of Coordinated Inference: A Study of Generalized Hat Problems Hardin, Christopher S., Taylor, Alan D. November 26, 2012
(抜粋)
P109
Bibliography
[HT08b] Christopher S. Hardin and Alan D. Taylor. A peculiar connection between the axiom of choice and predicting the future. American Mathematical Monthly, 115(2):91{96, February 2008.
URLﾘﾝｸ(citeseerx.ist.psu.edu)
[HT09] Christopher S. Hardin and Alan D. Taylor. Limit-like predictability for discontinuous functions. Proceedings of the AMS, 137:3123{3128, 2009.
URLﾘﾝｸ(www.jointmathematicsmeetings.org)
(引用終り)（注：PDFのURLは、私が付与した）
（[HT08b](2008)が下記１）項関連、[HT09]（2009）が下記２）項関連、[成書]（2012）が３）項関連で、時間順です。）
（注：[HT08b] は、URLﾘﾝｸ(xorshammer.com)
SET THEORY AND WEATHER PREDICTION XOR’S HAMMER Some things in mathematical logic that I find interesting WRITTEN BY MKOCONNOR Blog at WordPress.com. AUGUST 23, 2008
で 引用されており、かれの”Here’s a puzzle”の元ネタと思われる。
つづく
243:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/06 10:45:33.81 jaxOpV/R.net
>>223
つづき
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:485番)
485 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/22(水) 19:20:59.14 ID:mEHYOxL2
>>484 つづき
＜結論＞
１．以上より、[HT08b]（XOR’S HAMMERのパズル元ネタ）は、著者自身の手（[HT09]と[成書]と）で、否定されている。
”The exact characterization of the error sets in this example (as scattered sets) was absent in [HT08b].”
２．元々、[HT08b]中で
「これをμ戦略が確率1で正しいと解釈することには注意が必要です。
固定されたfixed true シナリオの場合、区間[0,1]（またはRにおいて、適切な確率分布の下で）において瞬間tをランダムに選択すると、
推論3.4は、μ戦略がtで確率1で正しいことを教えてくれる。
しかし、�
244:u間tを固定してランダムにfixed true シナリオを選択すると、そのシナリオの下でμ戦略が正しい確率は0であるか、または存在しないかもしれません ランダムなシナリオの概念をどのように定義するかによって異なります。」と注意を入れていて、完全に嵌まっている訳では無かったが しかし、その”1. INTRODUCTION”には、思わせぶりなことが書いてあり、ミスリードだろう。 ３．XOR’S HAMMERは、勿論、きちんと[HT08b]中の注意書きは読んでいて、意識してあくまで、”Here’s a puzzle”と断っていることを注意しておく。 ４．なお、XOR’S HAMMERのパズルに嵌まるのは、[HT08b]でのTaylor氏らの嵌まり方を見ると、素人衆がハマルのも、これは無理は無い面もある。 ５．しかし、ハマッたままで、”固定！”とか勝手に叫ぶと、時枝でも同じく嵌まりの図だろう。 「何を固定するかで、確率が１になったり、０になったり、はたまた、存在しないかもしれない ランダムなシナリオの概念をどのように定義するかによって異なる。 これが、[HT08b]の結論である！」（上記）をしっかり味わうように！！ 以上 (引用終わり)
245:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/06 11:12:31.33 jaxOpV/R.net
>>224
余談だが、欧米の方は面白いね
”The Mathematics of Coordinated Inference: A Study of Generalized Hat Problems Hardin, Christopher S., Taylor, Alan D. November 26, 2012”
みたいな
半分遊びみたいな数学を
オリジナルを尊重するというか
欧米だと、人と同じことをやるより人まねをするなと
日本だと、人と違うことをすることに勇気がいるというか
群れるメダカや羊が、”かわいい”とかいわれ受け入れられるかも
しかし、群れるメダカや羊は、AIで代用される時代かもね（＾＾
246:１３２人目の素数さん
18/11/06 12:05:24.50 IzO+6HDo.net
xの関数f(x)を
f(x)＝1 (xが有理数)
f(x)＝0 (xが無理数)
と定めるとf(x)は全ての実数xに対して定義されているが全ての実数xで不連続(グラフがつながっていない)
h＞0とするとき任意の実数aに対してaからa＋hまでの区間を考えるとこの区間には有理数も無理数も無限に存在するから
f(a＋h)－f(a)
はh→0としても0に近づかない
aからa－hまでの区間にしてもこの区間にも有理数と無理数の両方が無限に存在するから
f(a－h)－f(a)
はh→0としても0に近づかない
だからグラフは全ての実数aに対してaでつながっていない
247:１３２人目の素数さん
18/11/06 12:23:05.56 /Wf/WBq/.net
もう君がこのスレの主になるといいよ。
248:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/06 17:25:45.87 jaxOpV/R.net
(>>217より）
URLﾘﾝｸ(takeno.iee.niit.ac.jp)
連続性と微分可能性について 新潟工科大学情報電子工学科 竹野茂治 2008 年
(抜粋)
連続性の定義
定義1
x = a の近く(x = a も含む) で定義されている関数f(x) に対して、それがx = a で
連続であるとは
lim x→a f(x) (1)
が存在し、それがf(a) と一致することを言う。
極限(1) の存在は、もちろん左右の極限が存在し、かつ一致することなので、
この連続性は
lim x→a+0 f(x) = lim x→a-0 f(x) = f(a)
のように書くこともできるし、厳密にはいわゆるε-δ論法によって定義される([1])。
(引用終り)
(>>163より）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ε-δ 論法
(抜粋)
関数の連続性
実関数 f: R → R が
lim _{x → a}f(x)=f(a)
を満たすとき、 f(x) は x = a において連続であるという。
この極限の式は ε-δ 論法を用いて関数値の極限として定義される。
開区間 I = (p,q) 上の任意の点 a ∈ I において f(x) が連続であるとき f(x) は I 上で連続であるという。
これを ε-δ 論法で書くと
∀ ε >0, ∀ a∈ I, ∃ δ >0 s.t. ∀ x∈ I, |x-a|<δ → |f(x)-f(a)|<ε
となる。
(引用終り)
つづく
249:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/06 17:27:10.91 jaxOpV/R.net
>>228
つづき
１）上記”ε-δ 論法
∀ ε >0, ∀ a∈ I, ∃ δ >0 s.t. ∀ x∈ I, |x-a|<δ → |f(x)-f(a)|<ε”
これより、左右の極限が存在し、かつ一致することは、すぐ言える
２）一方、∀ ε >0に対し、左極限がδ1 右極限がδ2 と取れるなら、どちらか小さい方に合わせれば良い
0＜δ1＜δ2なら、δ1＝δと取れば、ε-δ 論法成立
３）で、左右の極限がf(a) と一致しない場合を考えてみると
g(x)を連続関数として、例えば
f(x)=g(x) x≠a,
=g(x)+d d>0 x＝a （つまり、x＝aで、d>0だけジャンプが入っている）
とする
当然、εは d>0より小さくできない。なので、ε-δ 論法で、このような場合は除外される
４）ε-δ 論法は、i)左右の極限,ii)左右の極限,iii)それがf(a) と一致する
という３つの要素を、ε-δ 論法はうまく一つにまとめているいますね
まあ、当たり前の蛇足ですが、念のため
以上
250:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/06 17:30:15.67 jaxOpV/R.net
>>227
>もう君がこのスレの主になるといいよ。
賛成です ＼（＾＾／
251:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/06 17:30:57.06 jaxOpV/R.net
>>226
ありがとう（＾＾
252:１３２人目の素数さん
18/11/06 17:40:55.92 IzO+6HDo.net
ユッミョン
253:１３２人目の素数さん
18/11/06 20:14:01.21 /Wf/WBq/.net
ぼけが。
254:１３２人目の素数さん
18/11/06 21:00:10.05 h4P9z21M.net
>>220
Aが無限数列an (R^Nの元)を一つ選ぶ
それとは異なる無限数列bn, cn , ... , fn (それぞれR^Nの元)があって
Bが{an, bn, cn, dn, en, fn}から一つ数列を選んだとする
[問]
Bがanを選ぶ確率を1/6としてよいか？
時枝記事の立場では上の確率を1/6とすることを「認めれば」数当て戦略が成立する
あくまでも「認めれば」です
255:１３２人目の素数さん
18/11/06 22:44:53.93 Q3lMbZ3e.net
>>234
小学生「1/6でいい」
スレ主「確率過程論の本を一冊読むことを勧めるよ」
256:
18/11/07 00:33:57.95 8g+90OrK.net
>>199
AI ってそんなにいいものなのですか？AI で「すばらしい新世界」がやってくるのですか？
AIの翻訳では、その翻訳するというAI は、翻訳する原文の意味を「ぜんぜん理解していない」じゃないですか。
自分で意味のわからない内容をそれらしく日本語にしてみました、とか、まるで英語赤点組みと同じ思考ですね
私は AI には懐疑的です
257:１３２人目の素数さん
18/11/07 01:11:56.90 ZdUsFXw7.net
今のAIは言語に適用するには未だ未熟だね
もっと単純なものにはまあまあ使えるレベルになってるよ
例えばある写真を見せて何が写ってるか言葉で答えるというアプリケーションは
かなり完成度高いよ
AIは人間から推論の仕方じゃなく膨大な数の正解データを与えられて、それを学習
して神経回路を作り上げていく。だから推論の精度を上げるには正解データの数を
増やす。ハードウェアの進歩がそのような多量処理を可能にした訳だが、言語の場合、
パターンが多過ぎて、まだまだ十分な学習ができる状況じゃないのだろう。
258:１３２人目の素数さん
18/11/07 06:45:10.34 zcK0nNcc.net
ボケスレ主？
259:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/07 06:45:11.13 gFodHXvU.net
>>233
ありがとう
260:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/07 06:45:31.37 gFodHXvU.net
>>238
ありがとう
261:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/07 06:52:42.08 gFodHXvU.net
>>237-238
・AIはまだ始まったばかり。全てはこれから
・ここで、AIを取り上げているのは、数学科生との関係だよ
数学科生の就職の選択肢が一つ増えたんじゃないかな
（但し、コンピュータサイエンスに興味のある人向けだろうが）
・数学そのものにも、影響がありそう
（昔から、自動証明みたいな話はある）
・翻訳についていえば、機械翻訳はAI以前からある
（AIを使うのは、翻訳精度を上げる一手段だね）
262:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/07 07:00:42.35 gFodHXvU.net
>>226
横レスですまんが
いろいろ視点を変えてみるっていうことも結構大事でね
>>228に書いたが、ε-δ 論法の
「∀ ε >0, ∀ a∈ I, ∃ δ >0 s.t. ∀ x∈ I, |x-a|<δ → |f(x)-f(a)|<ε」
もあるけど
「lim x→a f(x) (1) それがf(a) と一致する
左右の極限が存在し、かつ一致すること」
まあ、いわば
「＝（等号）を証明するのに
二つに分けて、
>=の場合と<=の場合とを証明する」
みたいな
で
「f(x)＝1 (xが有理数)
f(x)＝0 (xが無理数)」
で、
263:上記の後者の視点では 一言で言えば 「極限が存在しない」 ってことです
264:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/07 07:18:14.35 gFodHXvU.net
これ以前にも紹介したかもしれないが
平田典子先生の記事だが
最後P273に、ちょっとabc予想との関係が書かれていることに気付いた
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
Diophantine approximations
Noriko HIRATA-KOHNO
2012 Volume 64 Issue 3 Pages 254-277
265:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/07 07:24:25.45 gFodHXvU.net
せきゅーん (id:integers) INTEGERS
このページ丁寧に書かれているなと思った
ベイカーの定理の証明 なんかついていけないけどね（＾＾
URLﾘﾝｸ(integers.hatenablog.com)
2016-07-27
ディリクレの近似定理
URLﾘﾝｸ(integers.hatenablog.com)
2017-06-25
リュービル数
URLﾘﾝｸ(integers.hatenablog.com)
2017-06-25
超越数論の古典的定理
URLﾘﾝｸ(integers.hatenablog.com)
2017-06-25
ベイカーの定理の証明
266:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/07 07:32:49.69 gFodHXvU.net
余談だが
東大にしろなんにしろ
大学に行くなら
学生と話しせずに
数学科の教員レベルに教えて貰えば良い
事前に電話でもメールでもアポ取って
「こういうことを教えて欲しい」と
だれか紹介状でも貰っていけばベストだろうがね
それお薦めします
267:１３２人目の素数さん
18/11/07 07:41:35.81 zcK0nNcc.net
キ チ ガ イ
268:１３２人目の素数さん
18/11/07 08:53:43.56 ZdUsFXw7.net
>>245
お前がやれアホ
269:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/07 10:20:01.66 7t0Uad0/.net
>>204
確率過程論で、下記
T としては離散時間 T = {1, 2, 3, …}
とすれば、加算無限個の数の列ができる
時枝記事は、これを並べ替え、
数列のしっぽの同値類分類で
どれか一つの箱を、確率99/100
で的中できるという
確率過程論を学んだ人で、これを真に受ける人は
皆無だ
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
確率過程
(抜粋)
確率論において、確率過程（かくりつかてい、英語: stochastic process）は、時間とともに変化する確率変数のことである。 株価や為替の変動、ブラウン運動などの粒子のランダムな運動を数学的に記述する模型（モデル）として利用している。不規則過程（英語: random process）とも言う[1]。
数学的な定義
確率空間 (Ω ,F,P)・可測空間 (S, Σ)・全順序集合 T が与えられたとする。
時刻 T で添字つけられる状態空間 S に値をとる確率過程 Xt とは
X： Ω ｘ T → S
であり、すべての t ∈ T に対してXt がΩ 上の確率変数となるものである。
普通、T としては離散時間 T = {1, 2, 3, …} や連続時間 T = [0, ∞) を考え、状態空間 S としてはユークリッド空間 R^n や整数 Z を考える。
(引用終わり)
270:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/07 10:55:59.11 7t0Uad0/.net
>>248
時枝記事の
可算無限長の数列のしっぽの同値類
それと代表系、決定番号
代数の知識をちょっとかじった人は
乗せられるんでしょうね
思えば、
可算無限長の数列のしっぽの同値類
なんて、まっとうな数学ではだれも取り扱っていない
そういう意味では、オリジナルを目指すなら
面白いかもね
だが、時枝記事の解法だけを言えば、ガセねた
但し、￥さんなども言っていたが
コルモゴロフ流確率論から脱するという視点では
意味があるかもしれないね
だが、
271:あの記事の書き方では、それは読めない パズルや数学ジュークならきちんと表明すべきだし また、コルモゴロフ流確率論の問題を考えるなら どこが問題かを、時枝自身の問題意識を 明示すべきだと
272:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/07 11:17:28.45 7t0Uad0/.net
３年間
ハマって
思考が凝り固まった人は
確率過程論の本を
一冊読むのが
思考の迷路から
抜けだす早道だろうと
時間の使い方としても
その方が有意義だよ
273:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/07 13:20:42.25 7t0Uad0/.net
URLﾘﾝｸ(monoist.atmarkit.co.jp)
MONOist > メカ設計 >
CADニュース：
人の目で見て判断するしかなかった3Dデータの形状分類や評価、AIのディープラーニングで
2018年11月06日 14時00分 公開
[小林由美，MONOist]
(抜粋)
Ristは2018年11月5日、AI（人工知能）によるディープラーニングを活用した3Dデータ解析システム「Deep Mesh」を提供開始すると発表した。
Deep Meshには、3Dデータの認識自動化プラットフォームを備える。3D CADデータや点群データを用いた作業において、形状での分類、評価、領域分割といった部分でAIを活用する。
人が目で見て判断して作業しかなかった部分に、AIによる形状認識を適用して自動化できる。同システムはパッケージ製品ではなく、ユーザーの細やかな要望に応じたプラットフォームのカスタムを請け負う。このシステムでは熟練者のノウハウをシステムに蓄積し、組織内で共有することも可能だ。
URLﾘﾝｸ(image.itmedia.co.jp)
RistはAIやディープラーニングの技術を用いて、製造業、医療、建設業などの分野をターゲットにシステム開発を行う。画像分析を利用した検査システム、医療画像解析システムなどを手掛ける。
このようなシステムでは、人の目視が中心である検査の一部を自動化することで、作業者の手間を減らすとともに、評価基準も客観的になる。また従来の検査装置が自動処理できない部分においてディープラーニングを適用することで、エラーを減らして検査精度を高めることも可能だという。
(引用終わり)
274:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/07 13:28:15.15 7t0Uad0/.net
URLﾘﾝｸ(monoist.atmarkit.co.jp)
MONOist > 組み込み開発 >
いまさら聞けない機械学習入門（前編）：
AIと機械学習とディープラーニングは何が違うのか (1/3)
2018年03月29日 10時00分 公開
[西啓（PTCジャパン株式会社），MONOist]
(抜粋)
1．はじめに
最近、ニュースや書籍などでAIという言葉を見聞きすることが多い。人手不足の救世主のように扱われたり、人の仕事を奪う悪魔のように書かれるが、その実体はいまひとつ分かりにくい。ましてや、自分の携わっている仕事に対して、具体的に何をしてくれるのかが分からないという声をよく聞く。
もう1つややこしいのは、その呼び名である。AI、機械学習、ディープラーニング、それぞれが何のことなのか、どんな関係なのか不明なまま、なんとなく人に聞けなくて腑に落ちない。この記事では機械学習を中心に、その実体を説明したい。
2．AIとは
AIとはArtificial Intelligenceの略、日本語にすれば人工知能、古くて新しい言葉だ。人間のように賢い知能をコンピュータで構築できたらという夢は、過去にも何度かブームになっては消えていった。
実はAIそのものに、正式な定義があるわけではない。ちょっと気の利いたアプリケーションやサービスを使うときには、AIのお世話になっているのだ。皆さんが文章の入力に使っている日本語入力も、前後の言葉や使用頻度を勘案して文字を変換しているAIのアプリケーションの1つである。
一昔前は、AI変換と呼ばれることもあったくらいだ。また将棋、チェスや囲碁などのコンピュータゲームで対戦相手をしてくれるアプリケーションもAIの一種だろう。
このようにAIとは、人間のように「知的に見える」アプリケーションの呼び名でしかない。その中のロジックがどうなっているかは問われていない。単に膨大なデータベースから取り出しているだけかもしれないし、後に説明する機械学習を使っているのかもしれない。
つづく
275:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/07 13:29:21.28 7t0Uad0/.net
>>252
つづき
3．なぜ今、AIが盛り上がってきているのか
古くからAIを実現するための研究は進められていたが、最近になって盛り上がりを見せているのは、次の4つの理由がある。
1つ目は、コンピュータの処理能力および記録容量の飛躍的な増大と、その利用コストの劇的な低下である。
2つ目は、Webサービスやスマートフォンの普及により、AIの学習や利用に必要となるデジタル化されたデータ量が激増したことだ。
3つ目は、マーケティング、広告や通信販売などでビジネスに大きなインパクトを与えたことになる。商品のレコメンド、適切な広告のマッチング、そして顧客の行動のカテゴライズというように、最近のWebサービスやスマートフォンを対象としたサービスでは不可欠といっても良い重要な機能をAIが担うようになっている。
そして4つ目は、ビジネス界からの実運用のフィードバックと金銭的なバックアップにより、優秀な研究者やエンジニアがAIに取り組んでアルゴリズムを改良したり、優れたソフトウェアが次々と開発されていることだ。これらの好循環により、AIは過去に例を見ないほど盛況を博しているのだ。
4．機械学習で分かるのは「相関」であって「因果」ではない
機械学習というのは、大規模のデータを統計的なアルゴリズムを使い予測に役立てる技術のことだ。最近のAIで使われる中で最もポピュラーな技術である。大量のデータに対して、統計的な分析やシミュレーションを組み合わせることで、対象となる物事をコンピュータが自動的に分析／予測できるようになる。
ただし、「統計的な分析」なので、事物を理解するわけではない。あくまで、データで表現されている数値の推移の予測や文字列または画像の分類を行う。これも正式な定義は無いが、対象の理解に重きを置いているのが統計分析で、将来の予測を重視しているのが機械学習である。
重要なポイントとなるのは、機械学習で判明するのは「相関」であり「因果」ではないということだ。
つづく
276:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/07 13:29:52.96 7t0Uad0/.net
>>253
つづき
相関ということは、複数の変数に関わりがあることは示せるが、本当に関係しているかどうかは不明なのだ。意味を見いだして「因果」を証明するのは、人間の仕事ということだ。幸いなことに人間の仕事は無くならず、より重要になるのだ。ここに面白い例があるので見てほしい。
URLﾘﾝｸ(image.itmedia.co.jp)
図1にある通り、米国メイン州の離婚率と1人当たりのマーガリン消費量の間には、相関があることが分かる。しかしマーガリンの消費量を減らすことと離婚率を減らすことに因果はあるだろうか。ちょっと考えてみれば分かる話なので冗談になるが、製造業の技術者の本業で考えるとこの判別が難しい場合もある。ひとまず、機械学習では相関を扱っている、ということだけは頭の片隅に置いて�
277:ｨいた方が良いだろう。 機械学習に対して否定的に聞こえたかもしれないが、相関しか分からなくてももちろん意味は大きい。機械学習に出番が回ってくるのは、関係する要素が多すぎて因果がそもそも分かっていないからだ。また数値にすることで比較検討ができたり、膨大なデータの分析の見当を付けられたりするだけでも意味はある。 (引用終わり)
278:１３２人目の素数さん
18/11/07 17:35:46.93 FsKqs4yI.net
>>245
学生とは言っても数学科の東大生だぞ？
数学科の東大生ですら信用できないのか？
では、数学科の教員ではなく東大生ですらないスレ主が書いた内容を、
スレ主自身が信じてるのは何故？信用に値しないんでしょ？
自分自身が考えたことだけは例外的に信用するの？おかしくね？ｗｗ
279:１３２人目の素数さん
18/11/07 17:38:15.99 FsKqs4yI.net
学生とは言えども数学科の東大生なら信用します、
スレ主の自分の見解も自分自身で信じます、
なら理解できるが、
数学科の東大生ですら信用しません、ただしスレ主の自分の見解だけは、
数学科の教員ではなく東大生ですらないスレ主の見解だけど
例外的に自分で信じます、
は二枚舌じゃん？自分勝手じゃん？
280:１３２人目の素数さん
18/11/07 17:45:41.64 FsKqs4yI.net
>>250
スレ主が確率過程論をきちんと修めてないことは明らかなので、
確率過程論を盾にした言い訳は無効だゾ
他人には確率過程論を修めることを勧めるくせに、
自分は修めてないのに自分勝手に間違った主張を書きなぐる
そんなのおかしいじゃん？
281:１３２人目の素数さん
18/11/07 18:01:41.92 FsKqs4yI.net
＞事前に電話でもメールでもアポ取って
＞「こういうことを教えて欲しい」と
＞だれか紹介状でも貰っていけばベストだろうがね
時枝の記事ごときでそんな大げさなことできないじゃん？
時枝の記事はせいぜい学生レベルと話するのがお似合いじゃん？
祭りならアポなしで気軽に学生と話できるから好都合じゃん？
しかも、教員と話するより、学生と話した方がスレ主には好都合じゃん？
もし学生と主張が対立しても、学生だから信用できないと言えば、
二枚舌だけど一応は逃げ道になるじゃん？
教員と主張が対立したら、もう逃げ道ないじゃん？
やっぱりスレ主が祭りに行って東大生と話するのがベストじゃん？
勇気を持って、一歩進んだ方が良いよｗ
282:１３２人目の素数さん
18/11/07 18:05:29.39 zcK0nNcc.net
スレ主はウソツキだから何言っても無駄。
283:１３２人目の素数さん
18/11/07 19:37:05.92 ZdUsFXw7.net
スレ主はまだ論破されてないと思ってるのかな？
アホだね
284:
18/11/07 20:06:27.36 8g+90OrK.net
>>241
＞・AIはまだ始まったばかり。全てはこれから
残念ながら AI はすでに終わっています。AI 分野が発展すればするほど、人間にしかできないことが浮き彫りになると考えています。
＞・数学そのものにも、影響がありそう（昔から、自動証明みたいな話はある）
AI はエレファントな証明をひねり出すことはできても、エレガントな解はたぶんだせないでしょうね、今までに計算機由来のエレガントな証明はありましたか？
＞・翻訳についていえば、機械翻訳はAI以前からある（AIを使うのは、翻訳精度を上げる一手段だね）
今 SICP URLﾘﾝｸ(ja.wikisource.org) の個人訳に取り掛かったばかりです。そこでたくさん迷っていますが、その中でも次の一文
>A computational process, in a correctly working computer, executes programs precisely and accurately
"pricisely and accurately" も日本語に反映させるのは難しいと思いますが、もっと難しいのは "in"、私はこれを同格の in と解釈しましたが、コンピュータにそれができるかどうか疑問です。
この文の私訳は「計算機 processという概念、それが現実に対応するのは稼働中のコンピューターだが、それはプログラムを正確かつ精密に実行する。」 "process" は現時点では未訳で放置しています。
285:
18/11/07 20:09:55.78 8g+90OrK.net
>>253
＞機械学習で分かるのは「相関」であって「因果」ではない
この一文が AI の限界を如実に表していると思います、因果関係とは人間が主観的に事物に意味を与えた、ということであり、主観的な解釈の一表現だと思います。
286:
18/11/07 20:11:09.74 8g+90OrK.net
>>254
＞機械学習に対して否定的に聞こえたかもしれないが、
かもしれない、じゃなくて、完璧完全完膚なきまでに打ち砕いちゃっていますね…
287:１３２人目の素数さん
18/11/07 20:26:32.15 RMZlJ8KQ.net
>>248-249
> 時枝記事は、これを並べ替え、
これはダウト
時枝記事ではR^Nの全ての元から無限数列を自由に選ぶことができる
「確率過程論」を使って時枝記事を批判したかったらスレ主は
R^Nへの写像が全単射であることを示さないと意味がないのでは？
288:１３２人目の素数さん
18/11/07 23:24:24.90 zcK0nNcc.net
そもそもスレ主は時枝記事を正確に写し取っていないし。
289:１３２人目の素数さん
18/11/08 00:21:13.51 WhQgsJXH.net
問い
100枚のカードに１から始まる通し番号をふりました
この中から無作為に1枚選んだ時、番号100以外のカードを選ぶ確率を答えなさい
答え
小学生「99/100」
スレ主「確率過程論の本を一冊読むことを奨めるよ」
290:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/08 07:14:39.48 oR5JMcRu.net
これ、分り易いわ（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.googology.wikia.com)(5)_%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0%E3%81%AE%E8%B6%B3%E3%81%97%E7%AE%97
巨大数研究 Wiki
順序数講座 (5) 順序数の足し算 Kyodaisuu | 2018年5月5日
(抜粋)
第3回の講座で、後続順序数の定義について
順序数αの後続順序数である α+1 は、αと {α} の和集合で定義される
という話をしました。このαに、ωを入れてみましょう。
順序数ωの後続順序数である ω+1 は、ωと {ω} の和集合で定義される
ということになります。これで、ω+1を定義できます。要素を並べる方法では、ω = {0,1,2,3,...} と {ω} の和集合なので
ω+1 = {0,1,2,3,...,ω}
と書くことができます。ただし、... には「すべての自然数」が入っているものとします。ここで「+」という記号を使っていますが、まだこの講座では「順序数の足し算」の定義をしていませんでした。
そこで、この講座ではその定義をします。自然数の足し算についてはよく知っているのでそのままで解釈できますが、このような超限順序数の足し算については、自然数の足し算とは違う性質があるので、足し算の定義を理解しておく必要があります。
さて、ωはすべての自然数 {0,1,2,3,...} です。そして 1 は {0} です。このωと1を足す「ω+1」とはどういうことなのか。それは「ωを数えた後に1を数える」ということです。つまり、
順序数の足し算は、順序数を足し算の順番に数える
ということです。これまでの講座で、何度も順序数とは「順番に数える」という話をしました。順序数の足し算は、それと同じ感じで「順番に数えて」いくことで定義されます。
(引用終り)
291:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/08 07:18:30.39 oR5JMcRu.net
>>267 追加
URLﾘﾝｸ(ja.googology.wikia.com)
関連:ブログの記事, 順序数, 順序数崩壊関数
順序数講座 Kyodaisuu | 2018年5月2日
(抜粋)
巨大数論で重要な役割を果たす順序数の講座です。順序数の基本からはじめて、大きな可算順序数を作る方法について解説します。巨大数に関心がある方にも順序数に関心がある方にも読んでいただける内容です。
目次
(1) はじめに
(2) 自然数で順番に数える
(3) 次の数を定義する
(4) ωは自然数の集合
(5) 順序数の足し算
(6) 加算で閉じている順序数
(7) ε0の色々な定義
(8) エプシロン数からゼータ数へ
(9) ヴェブレン関数
(10) フェファーマンのθ関数
(11) ブーフホルツのΨ関数
(12) 巨大基数の崩壊
著者について
この講座の著者は巨大数論著者のフィッシュあるいはふぃっしゅっしゅです。
皆様の率直な感想を、このツイートへの返信あるいは匿名で投稿できる質問箱でお寄せください。
(引用終り)
292:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/08 07:22:53.59 oR5JMcRu.net
>>268 関連
293: http://ja.math.wikia.com/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 数学 Wiki (抜粋) 順序数 順序数 (Ordinal number) とは、ゲオルク・カントールによる自然数を拡張した概念であり、整列集合の順序型である[1]。 すべての有限な全順序集合が整列集合であることは、簡単にわかる。要素の数が自然数 k 個である2つの全順序集合は順序同型であり、同じ順序型を持つ。そして、k がこの集合の順序数である。すなわち、自然数は有限順序数である。 有限でない順序数を超限順序数 (transfinite ordinal) と言う。最初の超限順序数は、ω と表記され、自然数全体の集合 N={0,1,2,3,…} の順序型である。これは、カントールが定義した超限数 (transfinite number) の中で最小である。 順序数は整列集合である。順序数を小さい方から大きい方に順番に並べると、0,1,2,…,ω,ω+1,ω+2,…,ω+ω,ω+ω+1,… となる。ここで、順序数の加算では交換法則が成立せず、1+ω=ω,ω+1>ω となる。 目次[非公開にする] 1.フォン・ノイマンによる定義 2.すべての順序数からなる集合は存在しない 3.後続順序数と極限順序数 4.順序数の演算 5.カントール標準形 6.基本列 7.関連項目 8.出典 フォン・ノイマンによる定義 ω {0, 1, 2, ...} すべての有限な順序数の集合 ω+1 {0, 1, 2, ..., ω} (引用終り)
294:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/08 07:26:55.66 oR5JMcRu.net
>>269 関連
URLﾘﾝｸ(ja.googology.wikia.com)
巨大数研究 Wiki
(抜粋)
極限順序数の一覧
ここでは急増加関数によく使用する超限順序数について、簡単な解説を含めて並べます。
どれがどれより大きいのか、というのをすぐ忘れてしまう人の為に、そういうものがあったらいいな、ということで作ってあります。
φ関数の定義はこちら。
順序数 解説 基本列
ω 最小の超限順序数かつ最小の極限順序数かつ最小の許容順序数 0,1,2,3,・・・
(引用終り)
295:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/08 09:40:33.47 j2LTQsJm.net
>>266
>スレ主「確率過程論の本を一冊読むことを奨めるよ」
あなた方が、反論で確率過程論に触れること自身が自殺行為でしょ
確率過程論を学んでいない、読む能力もない、無知を、示しているのだから
296:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/08 09:49:23.82 j2LTQsJm.net
>>265
>そもそもスレ主は時枝記事を正確に写し取っていないし。
それ
テンプレ>>13にリンク張ってあるよ
そこから辿ると
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:18番)-24
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47
(抜粋)
18 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/30(木)
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
（以下時枝記事をもう一度貼り直す。上記の時枝記事引用は、スキャナーで読み込んでOCR変換のとき誤変換が存在するので、誤記修正も含めて訂正版を再掲する。）
(引用終わり)
まあ、”正確に写し取っていない”は
”正確”には正しいね
この板のアスキー仕様に直すときに、
無理している部分があるからね
興味のある方は雑誌の原文を見ることを進める
297:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/08 10:13:10.87 j2LTQsJm.net
>>255
>数学科の東大生ですら信用できないのか？
信用の問題ではない
下記の伊藤 清先生の「確率過程論における新概念導入の歴史」というのがあって（手書き原稿なんだが）
その中に、ノーバート・ウィーナーさんが出てくる。
”14歳のときに数学で学位を取得”、”18歳のときに、数理論理学に関する論文によりハーバード大学よりPh.D.を授与された”という天才中の天才
ノーバート・ウィーナーは、確率過程論創世期の一人ではあるが、全てではない
東大生で、
ノーバート・ウィーナーを含めたその時代の天才たちが作り上げた
確率過程論の高みに
�
298:ﾆ力で、数時間の議論で、凌駕する高みに到達できると そう名乗る東大生が居たら教えてもらいたい https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/102334/1/0405-10.pdf 確率過程論における新概念導入の歴史 (確率過程論と開放系の統計力学 II) 伊藤 清 数理解析研究所講究録 (1980) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%8A%E3%83%BC ノーバート・ウィーナー（Norbert Wiener, 1894年11月26日 - 1964年3月18日）はアメリカ合衆国の数学者。 サイバネティックスの提唱者として知られている。 1906年9月に、11歳でタフツ・カレッジに入学、1909年、14歳のときに数学で学位を取得し、ハーバード大学の大学院に入学した。ハーバード大学では動物学を専攻したが、1910年、コーネル大学大学院に移籍し、哲学を専攻した。翌年再びハーバード大学に戻り、哲学を続けた。1912年、18歳のときに、数理論理学に関する論文によりハーバード大学よりPh.D.を授与された。 そして、ケンブリッジ大学(イギリス)に留学し、バートランド・ラッセルの下で学ぶ。G.H. ハーディの数学の講義に感銘を受けたらしい。1914年には、ゲッティンゲン大学(ドイツ)でダフィット・ヒルベルトやエトムント・ランダウの下に学ぶ。その後ケンブリッジに戻り、再びアメリカに戻った。 つづく
299:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/08 10:13:31.68 j2LTQsJm.net
>>273
つづき
MITに勤める傍ら、彼は度々ヨーロッパに渡航した。1926年にドイツ移民のマーガレット・エンゲマンと結婚し（彼らの間には二人の娘が生まれている）、その後再びグッゲンハイム研究員としてヨーロッパに渡った。彼はゲッティンゲンやケンブリッジで過ごしたほとんどの時間を、ブラウン運動やフーリエ積分、調和解析、Dirichlet問題、タウバー型定理などに関する研究に費やした。
第二次世界大戦中の、彼の射撃制御装置に関する研究は、通信理論への関心を総合し、サイバネティックスを定式化することへ彼を促した。戦後、彼は自身の影響力を行使し、ウォーレン・マカロックやウォルター・ピッツらの人工知能、計算機科学、神経心理学の分野における当時最も優れた研究者の幾人かをMITに招いた。
(引用終わり)
300:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/08 10:48:10.78 j2LTQsJm.net
>>261
C++さん、お元気そうでなによりです
下記がよく纏まっていて参考になると思うので、抜粋します（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
人工知能の歴史
(抜粋)
人工知能 (AI) の歴史は、古代の神話、物語、噂などから始まる。名匠が人工物に知性または意識を与えたという話である。パメラ・マコーダック（英語版）はAIの起源について「神を人の手で作り上げたいという古代人の希望」だと記している[1]。
現代AIの種子は、人間の思考過程を記号の機械的操作として説明することを試みた古典的哲学者らが育んだ。その延長線上で1940年代、数学的推論の抽象的本質に基づいたマシン、プログラム可能なデジタルコンピュータが発明された。この装置とその背後にある考え方に触発され、一握りの科学者が電子頭脳を構築する可能性を真剣に議論しはじめることになった。
つづく
301:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/08 10:49:14.76 j2LTQsJm.net
>>275
つづき
AI研究が学問
302:分野として確立したのは、1956年夏にダートマス大学のキャンパスで開催された会議がきっかけである。その会議の参加者がリーダーとしてその後のAI研究を牽引することになった。彼らの多くは人間と同程度に知的なマシンが彼らの世代のうちに出現するだろうと予測し、そのビジョンを実現させるための数百万ドルの資金を与えられた。 結局、彼らがそのプロジェクトの困難さを見くびっていたことが明らかになる。1973年、ジェームス・ライトヒル（英語版）の批判と議会からの圧力に応えて、アメリカおよびイギリス政府は人工知能関連の目標不明な研究への出資を止めた。 7年後、日本の行政機関の夢想的発案により政府や企業が500億円以上の資金をAI研究に注ぎ込んだが、80年代末には投資者らは幻滅し、再び出資を撤収した。このようなブームと不況のサイクル、「AIの冬」と夏が繰り返されてきた。大胆にも、今でも並外れた予測をする人々がいる[2]。 官僚やベンチャー・キャピタリストの間では評判の激しい変動があったにもかかわらず、AI研究は進展し続けた。1970年代には解決不可能と思われていた問題も解が見つかり、製品にも応用されるようになっていった。しかし、第一世代のAI研究者らの楽観的予測に反して、強いAIを持つマシンの構築は実現していない。 思考する機械の研究に触媒的作用を及ぼした1950年の有名な論文で、アラン・チューリングは「我々はほんの少し前しか見ることができない」と認めていた。「しかし」と彼は続けている。「我々はしなければならない多くのことが見えている」[3] つづく
303:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/08 10:49:50.87 j2LTQsJm.net
>>276
つづき
1950年代にゼロベースで推論と探索を行う手法からスタートしたが、人間の脳の仕組みを解析して応用する方向性にシフトして来ている。
目次
1 前史
1.1 神話やフィクションにおけるAI
1.2 オートマタ
1.3 形式的推論
1.4 計算機科学
2 人工知能の誕生 1943?1956
2.1 サイバネティクスと初期のニューラルネットワーク
2.2 ゲームAI
2.3 チューリングテスト
2.4 記号的推論と Logic Theorist
2.5 ダートマス会議 (1956): AIの誕生
3 第1回AIブーム: 推論と探索の時代 1956年?1974年
3.1 成果
3.1.1 手段目標分析
3.1.2 自然言語
3.1.3 マイクロワールド
3.2 楽観主義
3.3 資金
4 AIの冬第1期 1974?1980
4.1 問題
4.2 資金供給の終り
4.3 他学界からの批判
4.4 パーセプトロンとコネクショニズムの暗黒時代
4.5 論理、Prologとエキスパートシステム
4.6 フレームとスクリプト
5 第2回AIブーム: 知識工学の時代 1980年?1987年
5.1 エキスパートシステムの隆盛
5.2 知識革命
5.3 資金復活:第五世代コンピュータプロジェクト
5.4 コネクショニズムの復活
6 AIの冬第2期 1987?1993
6.1 AIの冬
6.2 実体を持つことの重要性: 新AIと推論の具現化
7 1993年以降
7.1 マイルストーンとムーアの法則
7.2 知的エージェント
7.3 "neat" の勝利
7.4 様々な場面で裏方として働くAI
8 HAL 9000 はどこに? 2001年前後
8.1 ディープラーニングに向けた準備
9 第3回AIブーム: ディープラーニングの時代 2006年?
1
304:0 脚注 11 参考文献 (引用終わり)
305:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/08 10:52:06.91 j2LTQsJm.net
>>277
まあ、”ディープラーニング”でブレークスルーがあった
これだけは、確実に言えるだろうね（＾＾
306:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/08 11:12:00.55 j2LTQsJm.net
>>262
>＞機械学習で分かるのは「相関」であって「因果」ではない
>この一文が AI の限界を如実に表していると思います、因果関係とは人間が主観的に事物に意味を与えた、ということであり、主観的な解釈の一表現だと思います。
仰る通りだと思いますけど
大体物事には２面あって（古代の中国思想の陰陽ですが）
AI の限界を表しているかもしれないけれど、
AIの可能性を示しているとも
アナロジーで、πの数値計算を考えてみましょう
「1873年、ウィリアム・シャンクスが小数点以下第707位まで計算（ただし途中で計算ミス）」
記憶では、20年くらいの歳月をかけたという
まあ、その時代の金字塔ではあります
で、ノイマンがコンピュータを使って、2037桁まで計算した（下記）
AI以前の数値計算の機械としては、それが限界だったわけ
つまり、人が20年くらいの歳月をかけて、確か500桁くらいの円周率計算を
一晩で（もっと短いかな）、やれますよと
だから、人は円周率を手計算するなんてことはしなくなったわけです
（特に数学の仕事としては）
と、同じように、将来人はAIができることは、しなくなるでしょうね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
円周率
2 歴史
2.1 古代
2.2 2千年紀
2.3 コンピュータによる計算の時代
17世紀。ドイツのルドルフ・ファン・コイレンが325億角形を使い、小数点以下第35位まで計算。1699年（または1706年）にエイブラハム・シャープが小数点以下第72～127位まで求めた。
1873年、ウィリアム・シャンクスが小数点以下第707位まで計算（ただし途中で計算ミス）。
コンピュータによる計算の時代
20世紀以降、コンピュータの発達により、計算された円周率の桁数は飛躍的に増大した。1949年に、ジョン・フォン・ノイマンはコンピュータ ENIAC を使い72時間かけて、円周率を2037桁まで計算した[11]。
307:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/08 11:17:40.79 j2LTQsJm.net
>>263
>＞機械学習に対して否定的に聞こえたかもしれないが、
>かもしれない、じゃなくて、完璧完全完膚なきまでに打ち砕いちゃっていますね…
これ原文
（>>254）
「機械学習に対して否定的に聞こえたかもしれないが、
相関しか分からなくてももちろん意味は大きい。
機械学習に出番が回ってくるのは、
関係する要素が多すぎて因果がそもそも分かっていないからだ。
また数値にすることで比較検討ができたり、
膨大なデータの分析の見当を付けられたりするだけでも意味はある。」
ですよね
まさに、人間的に”意味を考えている”ということでしょうか
AIのだめな部分を見ればそうだし
AIの可能性を見れば、使える部分は結構あるよと
308:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/08 11:29:53.37 j2LTQsJm.net
>>279
> 1949年に、ジョン・フォン・ノイマンはコンピュータ ENIAC を使い72時間かけて、円周率を2037桁まで計算した[11]。
まあ、それ
コンピュータは、円周率の意味も分かっていないし
円周率を求める使った公式の意味も分かっていない
コンピュータは、バカだと
いまのAIにも同じ批判があるでしょうね
それ正しいです
でも、コンピュータは数値計算能力はあるし
コンピュータの数値計算能力を否定してもしかたないですね
AIに同じでしょう
309:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/11/08 11:34:54.37 j2LTQsJm.net
>>280 補足
>まさに、人間的に”意味を考えている”ということでしょうか
◆QZaw55cn4cさんが
「機械学習で分かるのは「相関」であって「因果」ではない」
の一文の意味を、自身の視点で
人間的に”意味を考えている”
という意味です
決して、AIが”意味を考えている”というわけではありません
まあ、表現が舌足らずでした
310:１３２人目の素数さん
18/11/08 16:54:38.45 ttQM9WBV.net
アホかスレ主は、
311:１３２人目の素数さん
18/11/08 18:01:46.71 h5XK9m92.net
>>267-269
順序数についてコピペするのならばこれもコピペしたほうが良いでしょう
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:135番)
> ３．”超限順序数 ω”とかを持ち出されていますが、現代数学の確率論のテキストでは、”超限順序数 ω”は不要と思います。
> ”超限順序数 ω”を使わずに、可算無限と連続無限を扱っています。
> 例えば、>>57で紹介した ６章 確率分布 URLﾘﾝｸ(www.heisei-u.ac.jp) などを見て下さい
> もし、確率論で、”超限順序数 ω”を使った確率論のテキストがあれば教えて下さい。
> なお、Sergiu Hart氏 PDF>>28、 mathoverf