分からない問題はここに書いてね448at MATH

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987:5^(2^(n-1)) = ( 5^(2^(n-1) )*( 5^(2^(n-1) - 1 ) 右辺第1乗数には 5の因子が n 個以上含まれる. (∵ 2^(n-1) ≧ n 等号は n=1,2 の時のみ) 右辺第2乗数には... 5^(2^(n-1) - 1 = (5^(2^(n-2) - 1) ( 5^(2^(n-2) + 1 ) = (5^(2^(n-3) - 1) (5^(2^(n-3) + 1)( 5^(2^(n-2) + 1 ) = ... = (5^(2^0) - 1)(5^(2^0) + 1) (5^(2^1) + 1)....( 5^(2^(n-2) + 1 ) = 4 (5^(2^0) + 1) (5^(2^1) + 1)....( 5^(2^(n-2) + 1 ) 2の因子が n+1 個含まれる. (∵ 各項のmod 4 ) よって 5^(2^n) - 5^(2^(n-1)) ≡ 0 (mod 10^n) (n=1,2,3, ... ) 5^(2^n) - 5^(2^(n-1)) ≡ 0 (mod 10^(n+1)) (n=3,4,5,...)

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