18/11/09 21:16:49.36 OFWSJIyJ.net
世界教師マＹトレーヤが現れる前兆である星のようにみえるＵＦＯの目撃が世界規模で急増しつつあります
684:１３２人目の素数さん
18/11/09 23:33:57.41 OBlcDNWf.net
① 当(A,B,C,D,E)＝(1/5、1/5、1/5、1/5、1/5)
↓ (選A、開E)
② 当(A,B,C,D)＝(1/5、4/15、4/15、4/15)
↓ (選B、開D)
③ 当(A,B,C)＝(9/29、8/29、12/29)
685:１３２人目の素数さん
18/11/10 03:32:39.45 s/6kgxX9.net
>>645
当(A,B,C)＝(1/4、3/8、3/8)
(選B、開C)
① P(当A ∧ 開C)＝(1/4)*(1)
② P(当B ∧ 開C)＝(3/8)*(1/2)
①：②＝4：3
P(当A｜開C)＝①/(①＋②)＝4/7
P(当B｜開C)＝②/(①＋②)＝3/7
686:１３２人目の素数さん
18/11/10 11:33:38.48 GH3h4eRm.net
この問題をこの方針で解く方法を教えて下さい。
ω=1/z=x+yiと置くとxyの一次式になってこういうゴリ押しでも解けたので、
zのままゴリ押しても行けるのではないかと思ったのですがどうしても分かりません。助けて下さい。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
k=±1の場合は成立しないので除外しても構いません。
687:１３２人目の素数さん
18/11/10 12:17:56.84 g2G4CXRo.net
z=r(cosθ+isinθ)に置いたら？
数3範囲外だったっけ・・・？
688:１３２人目の素数さん
18/11/10 12:21:06.58 EuCYu9xA.net
>>657
1/z=wとおいて|w|≧1/2が成立する範囲。
wの軌跡は
|w-(-i)| = |w-k|
だから(-i)とkの垂直２等分線。
条件満たすのは|k|≧1/√3のとき。
689:１３２人目の素数さん
18/11/10 13:13:30.89 GH3h4eRm.net
>>659
ありがとうございます。
1/zを置く方法では一応解けたので、zのままで虚部実部を分割して代数的に解く方法をお願いします。
690:１３２人目の素数さん
18/11/10 13:33:34.40 C+/zgJsZ.net
>>657
z は原点を通る円になるので、直径≦2 になればよい
691:１３２人目の素数さん
18/11/10 15:24:31.44 mtVuLc7z.net
どうしても計算が合わないのですが、これ合ってますか？
1枚目は最後の行でlog4-log2の直前に掛かる2はどこから来たのですか？
2枚目はマルで囲んだ引かれる積分の部分に(1+x)が掛かってないのはなぜですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
692:１３２人目の素数さん
18/11/10 16:19:43.74 C+/zgJsZ.net
log(3-cos(pi))-log(3+cos(pi))
-{log(3-cos0)-log(3+cos0)}
= (log4-log2)
-(log2-log4)
693:１３２人目の素数さん
18/11/10 16:26:56.14 Zg3RE2nh.net
すいません……アホすぎました
cos0を0にしてました……
2枚目もどうしてもわからないのでお願いします……
694:１３２人目の素数さん
18/11/10 16:35:40.61 C+/zgJsZ.net
>>664
2枚目は途中で切れてる
695:１３２人目の素数さん
18/11/10 17:18:11.00 Zg3RE2nh.net
>>665
途中できれてると言いますと？
1+xは全体にかかるのでは？と思ったのですが
696:１３２人目の素数さん
18/11/10 17:28:20.83 i+5eZSnw.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
難問
697:１３２人目の素数さん
18/11/10 17:40:30.77 SjmGsQwO.net
>>6
698:66 (1+x)がどこかにいっちゃってるなあ その先もなかったことで話が進んでるの？
699:１３２人目の素数さん
18/11/10 18:50:12.75 Zg3RE2nh.net
>>668
やっぱどっかいっちゃってますかね。ありがとうございます。
すぐ下で件の項のn→無限での極限を求めてますがそのままです。
旺文社の大学入試全レベル問題集というやつでした。
1+xを掛けたままの状態で極限がゼロなことはどうやったらシンプルに証明できますか？
700:１３２人目の素数さん
18/11/10 18:53:55.02 Zg3RE2nh.net
x^2n-1 * (x+x^2) / (1+x^2)に変形するだけで良かったですね。
皆様のおかげで解決しました。ありがとうございます。
701:１３２人目の素数さん
18/11/11 01:01:00.82 Q68jw9yU.net
扉が10枚あります。
それぞれの扉が当たりの確率は10%です。
これを3グループ、5枚,3枚,2枚に分けます。
それぞれのグループをA,B,Cグループとします。
グループごとの当たりがある確率は50%,30%,20%です。
ここで、プレイヤーはAグループを選びます。
すると、モンティが残った2グループのうちの
Cグループの扉を開けてハズレだと教えました。
このとき、Aグループに当たりがある確率と
Bグループに当たりがある確率は同じでしょうか？
702:１３２人目の素数さん
18/11/11 10:43:56.34 XW4WG9tY.net
Nを2桁の自然数とする。
自然数nに対して有理数n/Nの循環節の長さをf(n)とおくとき、以下の各Nに対してf(n)を最大にするnを1つ求めよ。
（1）N=7
（2）N=17
（3）N=37
703:１３２人目の素数さん
18/11/11 10:48:26.32 OhSKKqJk.net
全部10^nと互いに素な素数なんだから自明すぎて問題になってねーよ
こいついい加減死なないかな
704:１３２人目の素数さん
18/11/11 10:58:54.97 fuSW9BeE.net
「Nを2桁の自然数とする」
「(1)N=7」
痴呆症かな？
705:１３２人目の素数さん
18/11/11 13:16:35.26 gf+0u+wG.net
10進とは限らん
706:１３２人目の素数さん
18/11/11 14:56:09.96 +qb8iTr5.net
不動点定理について聞いていい？
707:１３２人目の素数さん
18/11/11 17:09:23.76 oRKvGZPH.net
基数kを変えていいなら一般にM/Nのk進表示の長さはkのmod Nの乗法群での位数だからNが素数ならkを乗法群の生成元に取れば常にN-1になってしまう。
708:１３２人目の素数さん
18/11/11 17:31:09.50 p6YL7X/G.net
>>310
精度が大幅にアップグレード
P(A)／P(B)＝（P君の勝つ数）／（Q君の勝つ数）
｛｛n/(n+1)｝^n-1｝｛k(n-1)-n^3+n((n-1)/n)^n+n｝
P(A)／P(B)＝―――――――――――
｛｛｛｛(n-1)/n｝^n-1｝n+1｝｛k-n^2+(n/(n+1))^n-n｝｝
∵［n≧2，n(n+1)-1＞k≧1］
709:１３２人目の素数さん
18/11/11 19:32:11.42 XW4WG9tY.net
自然数Nとnは唯一つの共通因数dを持ち、N^d-n^d=16が成り立つ。
Nとnを求めよ。
710:１３２人目の素数さん
18/11/11 19:35:20.13 XW4WG9tY.net
実数aに対して、f(x)=a^xを考える。
f(x)=f'(x)となるようなa（すなわちe）が存在することを中間値の定理を用いて示せ。
711:１３２人目の素数さん
18/11/11 19:39:58.11 XW4WG9tY.net
半径1の円に内接する正13角形の頂点を、1つの点をA1とし反時計回りにA2,A3,...,A13とおく。
これら13個の点から相異なる2点を無作為に選んで結ぶとき、その線分の長さの期待値Eと1/2の大小を比較�
712:ｹよ。
713:１３２人目の素数さん
18/11/11 19:43:06.46 XW4WG9tY.net
ln(2)とlog(7)の大小を比較せよ。
714:１３２人目の素数さん
18/11/11 19:44:54.15 fuSW9BeE.net
定義域はちゃんと書け
aは負でもいいのか、そのときxの範囲として1/(奇数)とかを含めるかどうか
流石に実数値関数だろうからR全体ではないだろう
あとa=0のときの0^0はどうするのか、xの定義域に0を含めなければa=0でf(x)=f'(x)となるが
715:１３２人目の素数さん
18/11/11 19:50:31.45 OhSKKqJk.net
出題ガイジはまじで「数学が好きだけど数学が得意じゃない」可哀相な人なんだと思う
俺レベルでもひと目で自明とわかる問題をバンバン出してるし
中学生とかならいいけど、大学生以上でこれやってたら悲惨だなー
多分後者っぽい気がすんだよね
淡々と問題貼り続けるキチっぽさが
716:１３２人目の素数さん
18/11/11 19:51:00.58 XW4WG9tY.net
>>683
ご指導ありがとうございます
aは正の実数です
lim[t to 0] t^t = 1 と定義させていただきます
717:１３２人目の素数さん
18/11/11 19:52:52.79 XW4WG9tY.net
21m+11 と 17m+n が全ての自然数mに対して互いに素となるような自然数nを1つ求めよ。
718:１３２人目の素数さん
18/11/11 20:35:48.98 6OpEPnNJ.net
定義域以前にどこまで教科書の公式使っていいのか判定のしようがない。
流石に(e^x)’=e^xを使うと自明になってしまうからダメだろなとまでは思うけど、じゃ(a^x)’=a^x log aはいいのかという話になる。
でも高校の教科書の定義は底がeの時の対数関数だからやっぱりダメっぽい。
するとそもそも論としてa^xの微分可能性は使っていいのかもかなり怪しくなる。
この問題何は仮定してよくて何は証明しないといけないのかがそもそもサッパリ。
719:１３２人目の素数さん
18/11/11 20:38:45.62 p6YL7X/G.net
判定ロール
720:１３２人目の素数さん
18/11/11 20:49:00.68 XW4WG9tY.net
>>679
此れは解答できるでせう
721:１３２人目の素数さん
18/11/11 20:54:20.66 6OpEPnNJ.net
いや、これも共通因数というのが1入れるのかという話になる。
わざわざ素因数という言葉があるくらいだから高校数学の用語としては1は因数ということになると思う。
すると条件は
Nとnは互いに素、N-n=16と言ってるのと同じでこんなもん死ぬほど解ある。
722:１３２人目の素数さん
18/11/11 20:57:25.06 XW4WG9tY.net
数列{a[n]}はn=1,2,...に対して以下の全ての条件を満たす。
・a[1] = c (1/3 < c ≦ 2/3)
・0 < a[3n] ≦ 1/3、1/3 < a[3n+1] ≦ 2/3、2/3 ≦ a[3n+2] < 1
・lim[n→∞] a[n] は収束する。
このとき、L = lim[n→∞] a[n] の取りうる値、もしくはその範囲を求めよ。
723:１３２人目の素数さん
18/11/11 20:58:04.77 XW4WG9tY.net
>>691
傑作だと思う。
カオス理論から帰着した
724:１３２人目の素数さん
18/11/11 22:19:05.33 6OpEPnNJ.net
収束するわけないがな。
725:１３２人目の素数さん
18/11/11 22:44:19.43 XW4WG9tY.net
>>693
失礼。
lim[n→∞] a[3n]
だわ
726:１３２人目の素数さん
18/11/11 23:09:44.39 XW4WG9tY.net
>>691
失礼。
lim[n→∞] a[3n]
だわ
727:１３２人目の素数さん
18/11/12 02:43:42.89 TKDy5P8X.net
>>682
ln(x) < x/e より
(3/2)ln(2) = ln(2√2) < (2√2)/e,
ln(2) < (4√2)/(3e) < 1/√2 = 0.7071… (← e > 8/3)
7^6 = 117649 > 10^5,
7 > 10^(5/6),
log(7) > 5/6 = 0.8333…
∴ ln(2) < 1/√2 < 5/6 < log(7),
728:１３２人目の素数さん
18/11/12 03:29:26.78 TKDy5P8X.net
>>681
正n角形のとき
線分（辺または対角線）の長さは
2sin(kπ/n) (k=1,2,…,n-1)
確率はいずれも等しく 1/(n-1),
E_n = {1/(n-1)}Σ[k=1,n-1] 2sin(kπ/n)
= {2/(n-1)}cot(π/2n)
～4n/{(n-1)π}
→ 4/π (n→∞)
√3 (n=3)
729:からnとともに減少する。
730:１３２人目の素数さん
18/11/12 03:48:04.68 TKDy5P8X.net
>>697 補足
積和公式
2sin(kθ) = {cos((k-1/2)θ) - cos((k+1/2)θ)}/sin(θ/2),
から
Σ[k=1,n-1] 2sin(kθ) = {cos(θ/2) - cos(nθ -θ/2)}/sin(θ/2),
ここで θ=π/n とおけば、nθ=π より
= 2cot(θ/2)
731:１３２人目の素数さん
18/11/12 04:41:25.26 TKDy5P8X.net
>>680
実数a>0 と xに対して
f(x) = a^x
が定義されているとする。
f'(x) = lim(h→0) {f(x+h) - f(x)}/h
= lim(h→0) {a^(x+h) - a^x}/h
= (a^x) lim(h→0) (a^h - 1)/h
= (a^x) g(a),
とおく。
g(a) は連続函数で
g(1) = 0
a>1 のとき
g(a^m) = lim(h→0) {a^(mh) - 1}/h = m･lim(H→0) (a^H -1)/H = m g(a),
a がm乗になると、g(a) はm倍になる。
アルキメデスの原理により、これはいくらでも大きくなる。
中間値の定理より
g(e) = 1
を満足する e>1 が存在する。
732:１３２人目の素数さん
18/11/12 05:12:30.99 TKDy5P8X.net
>>679
N/d = x, n/d = y とおくと
x^d - y^d = 16/(d^d),
∴ d^d は 16 を割り切る。
∴ d=1，2
d=1 のときは >>690
d=2 のとき
x^2 - y^2 = 4,
(x，y) = (±2，0)
(N，n) = (±4，0) となる。(不適)
733:１３２人目の素数さん
18/11/12 17:28:01.04 aTjR64ke.net
相違3整数解を持ち、その導関数が相違2整数解を持つ3次関数は存在するか？
734:１３２人目の素数さん
18/11/12 18:38:30.06 2tyOcDc0.net
x^3-147x+286=0
735:１３２人目の素数さん
18/11/12 18:55:46.20 yYB3/mOA.net
複素平面の図形の面白い問題を教えてください。
736:１３２人目の素数さん
18/11/12 21:15:49.30 mh6z4RfH.net
y = log(x) + x^2
この関数の逆関数を求めるにはどうすればいいですか？
737:１３２人目の素数さん
18/11/12 21:45:58.42 3lPe6Q4w.net
>>704
y = log(x) + x^2 = log(x) + log(e^{x^2}) = log(x *e^{x^2} )
e^y = x * e^{x^2}
2e^{2y} = 2x^2 *e^{2x^2}
W( 2e^{2y} ) = 2 x^2
∴ x = √( W( 2e^{2y} )/2 )
※ W(x)は ランベルトのW関数. f(x) = x e^x の逆関数として定義される.
738:１３２人目の素数さん
18/11/12 22:03:59.53 mh6z4RfH.net
ありがとうございます
739:１３２人目の素数さん
18/11/12 23:56:09.66 yYB3/mOA.net
y=f(x)=xe^x+x^2のグラフのt≦x≦t+1の部分の長さをL(t)とする。
lim[t→∞] L(t)/{f(t+1)-f(t)} を求めよ。
740:１３２人目の素数さん
18/11/13 02:22:01.23 22YgXB8l.net
半径1の円に内接する三角形の周の長さの極値を偏微分を用いて求めよ
741:１３２人目の素数さん
18/11/13 04:29:26.57 uKsDMlWu.net
a1=1の時
2a1+1=an+3
お願いします
742:１３２人目の素数さん
18/11/13 07:25:20.32 UigxEbMv.net
>>701
f(x) = x^3 -3AAx -B,
とおくと
f '(-A) = f '(A) = 0
さらに
A = 1 +3t +3tt,
B = ±(-2A+1)(A+3t+1)(A-3t-2)
とおけば
f(-2A+1) = f(A+3t+1) = f(A-3t-2) = 0, or
f(2A-1) = f(-A-3t-1) = f(-A+3t+2) = 0,
743:１３２人目の素数さん
18/11/13 08:21:29.47 CYvjhPro.net
>>708
正弦定理より a + b + c = 2 (sinA + sinB + sinC)
拘束条件は A + B + C = π
ラグランジュ未定乗数を μ として
F(A,B,C) = 2 (sinA + sinB + sinC) - μ*( A + B + C )
∂F/∂A = 2cosA - μ = 0, ... , ...
A = B = C = arccos(μ/2) = π/3 以下略
744:１３２人目の素数さん
18/11/13 15:52:58.75 hCijuWIV.net
完全マッチングは最大マッチングであることはどう証明しますか？
745:１３２人目の素数さん
18/11/13 15:58:27.86 hCijuWIV.net
あ、分かりました。
746:１３２人目の素数さん
18/11/13 16:04:57.98 hCijuWIV.net
G = (V, E) を完全パッチングをもつグラフとする。
Mp を G = (V, E) の完全マッチングとする。
明らかに、
|Mp| = |V| / 2
が成り立つ。
よって、すべての完全マッチングの辺の数は等
747:しく、その数は、 |V| / 2 である。 Mmax を G = (V, E) の最大マッチングとし、 |Mmax| > |Mp| と仮定して矛盾を導く。 明らかに、 2 * |Mmax| ≦ |V| が成り立つ。 ∴ |Mmax| ≦ |V| / 2 = |Mp| これは矛盾である。 よって、完全マッチングは最大マッチングである。
748:１３２人目の素数さん
18/11/13 16:05:38.37 hCijuWIV.net
>>714
訂正します：
G = (V, E) を完全マッチングをもつグラフとする。
Mp を G = (V, E) の完全マッチングとする。
明らかに、
|Mp| = |V| / 2
が成り立つ。
よって、すべての完全マッチングの辺の数は等しく、その数は、 |V| / 2 である。
Mmax を G = (V, E) の最大マッチングとし、 |Mmax| > |Mp| と仮定して矛盾を導く。
明らかに、
2 * |Mmax| ≦ |V|
が成り立つ。
∴ |Mmax| ≦ |V| / 2 = |Mp|
これは矛盾である。
よって、完全マッチングは最大マッチングである。
749:１３２人目の素数さん
18/11/13 16:45:19.88 ggNMuHZ2.net
大学入試で関数の最小を求める問題で
指定の値域で導関数がゼロになるものが一つしかない場合
論述でこれ書いたら雑な方法認定されて減点されますかね？
導関数が値域のどこかで正か負の無限大にならない場合、
+0+、-0-、+0-、-0+ の4パターンしかないですから端点と0の点だけ調べればいけますよね？
やっぱ増減表書かないとまずいでしょうか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
750:１３２人目の素数さん
18/11/13 20:29:34.52 +3F7rNlc.net
問題 15%の食塩水600ｇから100ｇを使い、その後、水を250ｇ入れると[ ]%の食塩水になる。
答えは10%なんですが、過程式がわからないです…
よろしくお願いします
751:１３２人目の素数さん
18/11/13 20:33:45.58 4BlXq1n6.net
>>717
水と食塩を別々に考える
752:１３２人目の素数さん
18/11/13 20:38:02.53 +3F7rNlc.net
すいません自己解決しました
753:１３２人目の素数さん
18/11/13 20:40:22.95 q12cjSJu.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
誰も解けないかんじですか？難問ですが解ける人いたらお願いします。
754:１３２人目の素数さん
18/11/13 21:45:25.57 CYvjhPro.net
ゴミみたいな問題だからスルーしてるだけですよ。
e^{2πia/b} 以下略
755:１３２人目の素数さん
18/11/13 22:43:24.93 uF2vbFvO.net
Aを可換環、Bを部分環、a∈Aとする。
このとき、B[a]がA加群として有限生成なら、生成系はあるnが存在し{1,a,......,a^n}と取れることの証明を教えて下さい。
756:１３２人目の素数さん
18/11/13 22:47:28.25 uF2vbFvO.net
>>722
これはおかしいですね
AをB代数、b∈Bとして、A[b]がA加群として有限生成なら、生成系として{1,b,....b^n}がとれるでお願いします
757:１３２人目の素数さん
18/11/13 22:48:52.30 uF2vbFvO.net
>>723
BはA代数です
758:１３２人目の素数さん
18/11/13 22:51:50.48 gbdtX+ya.net
>>721
全部の解答解説お願いします。
759:１３２人目の素数さん
18/11/13 23:39:28.17 CYvjhPro.net
>>725
(1) 整数 k, k’ が exp(i2π k/b) = exp(i2π k’ /b) となる必要十分条件は
2π k/b = 2π k’ /b + 2π n (nは適当な整数) の関係にある事である.
すなわち k ≡ k’ (mod b) であり、k=0, 1, ..., b-1 が相異なる exp(...) を与える. よって #P = b.
(2) a k ≡ 1 (mod b) を与える k が存在する. (∵ a, b は互いに素). (1)よりそれが求めたかった k である.
(3) 明らかに Q ⊂ P である. また(2)よりQは P の生成元を含む、よって P ⊂ Q.
(4) (3)より a1 = a2 = 1 としても同じ事である.
適当な k,k’ を選べば k/b1 + k’/b2 = k(b2 k + b1 k’)/(b1 b2) = 1/(b1 b2) とできる. (∵例えばユークリッド互除法)
よって (1)～(3)より #(Q1Q2) = b1 b2
760:１３２人目の素数さん
18/11/13 23:42:31.90 uF2vbFvO.net
>>724
A, Ab, Ab+Ab^2, ...... はそれぞれ有限生成でA[b]も有限生成だから、あるnが存在してA+Ab+...Ab^n = A[b]となる
よって1,b, ...... , b^nがとれる
とネーター加群の真似をしてみたのですが、これは正しいでしょうか？
761:イナ
18/11/13 23:47:43.53 crmfHOLd.net
15％食塩水600ｇからとった食塩水100ｇの中に食塩は何ｇある？
15ｇだ。
残り500ｇの中に食塩は何ｇある？
75ｇだ。
250ｇ足したら食塩水は何ｇになった？
750ｇだ。
750ｇの食塩水の中に75ｇの食塩がある。何％だ？
10％だ。
式か？
100×0.15=15
600-100=500
15×(500/100)=75
500+250=750
(75/750)×100=10
この五式で満点だろう。
762:１３２人目の素数さん
18/11/13 23:56:50.94 0KDw12l5.net
>>722-723
一般にMが有限生成、(m[i])がMの元の集合でM = Σ[i∈I]m[i]AとするとIの有限部分集合FがとれてM = Σm[i∈F]A。
(∵) M = Σ[j=1～n]n[j]Aとする。
各 j に対し有限集合 F[j] と a[i,j]∈Aで
n[j] = Σ[i∈F[j]]m[i]a[ij]
となるものがとれる。
F = ∪ F[j] とすれば n[j] ∈ Σ[i∈F] m[i]Aであるから
M ⊂ Σ[j=1～n]n[j]A ⊂ Σ[i∈F] m[i]A である。
763:１３２人目の素数さん
18/11/14 00:22:02.53 uBKcGx1c.net
>>728
問題 15%の食塩水600mLから100mLを使い、その後、水を250ｇ入れると[ ]%の食塩水になる。
と改変すると比重を考える必要が出てきて難問化するね。
764:１３２人目の素数さん
18/11/14 01:44:04.26 dekwf6Rr.net
>>729
有限生成であることの同値な言いかえとしてそのようなことが成り立つのは知りませんでした
ありがとうございます
765:１３２人目の素数さん
18/11/14 03:05:07.86 CzGiYHCa.net
m^p-n^q=2を満たす2以上の自然数m,n,p,qは存在しないか、有限組しか存在しないことを示せ。
必要であれば以下の事実を用いて良い。
「a^b-c^d=1を満たす2以上の自然数a,b,c,dはただ一組しか存在しない」
766:１３２人目の素数さん
18/11/14 04:36:40.94 WJc3HkK3.net
n×mはn個の素数の和で表せる
m≧2、n≧2
767:１３２人目の素数さん
18/11/14 19:20:31.02 7CWetvl2.net
>>710
ありがとうございます
768:１３２人目の素数さん
18/11/14 20:29:38.39 x+xjb88U.net
>>728 ありがとうございます。助かりました。
問題①
ある仕事を仕上げるのにAは10日、Bは15日、Cは20日かかる。この仕事を3人で協力して行ったが、途中Aが休んだので、仕上げるのに6日かかった。Aは何日仕事を休んだか？
答え 3日ですが、 過去問に過程式がないので理解できないです。
問題②
2人が自転車に乗って走っている。その速さの比は11:8である。この2人が周囲480mの円形の池の同じ地点から同時に同方向にスタートしてまわるとき、速い人は遅い人を4分ごとに追い越す。2人の毎分の速さを求めよ
答え 440m. 320m. 同じく過程式が知りたいです。
よろしくお願いします
769:１３２人目の素数さん
18/11/14 20:43:14.64 uBKcGx1c.net
>>735
問題①
ある仕事を仕上げるのにAは10日、Bは15日、Cは20日かかる。この仕事を3人で協力して行ったが、途中Aが休んだので、仕上げるのに6日かかった。Aは何日仕事を休んだか？
答え 3日ですが、 過去問に過程式がないので理解できないです。
計算しやすいように仕事量を60u(unitの略)とすると
A,B,C が1日にこなす仕事量は6u,4u,3uとなる。
休んだ日数をxとすると。
6u*(6-x)+4u*6+3u*6=60u
770:１３２人目の素数さん
18/11/14 20:48:48.15 uBKcGx1c.net
問題②
2人が自転車に乗って走っている。その速さの比は11:8である。この2人が周囲480mの円形の池の同じ地点から同時に同方向にスタートしてまわるとき、速い人は遅い人を4分ごとに追い越す。2人の毎分の速さを求めよ
答え 440m. 320m. 同じく過程式が知りたいです。
よろしくお願いします
a=11u m/min
b=8u m/min
とおいて
480/4=(11-8)u
u=40
771:１３２人目の素数さん
18/11/14 20:55:52.19 uBKcGx1c.net
>735のような問題を特殊訓練や数式なしで解ける小学生は凄いといつも思う。
772:１３２人目の素数さん
18/11/14 21:18:48.70 a7i6J9Es.net
>>736
Aが一日で片づける仕事を３０とすると１０日で３００
Bが一日で片づける仕事は２０
Cが一日で片づける仕事は１５となる
三人がフルで６日間働くと
（３０＋２０＋１５）ｘ６＝６５ｘ６＝３９０の仕事量
『この仕事』の仕事量はAの１０日分で３００
本来３９０できたはずの仕事が３００しかできなかったので
差分は９０
Aが休んだ日数は
９０／３０＝３で三日間となる
773:１３２人目の素数さん
18/11/14 21:42:27.47 CzGiYHCa.net
3次関数f(x)はf(-1),f(1),f(2018)のいずれも整数値をとる。
任意の整数nに対してf(n)は整数か。
774:１３２人目の素数さん
18/11/14 21:43:32.00 x+xjb88U.net
>>736-739
�
775:f早い回答ありがとうございます。すごく助かります！
776:１３２人目の素数さん
18/11/14 21:45:29.01 CzGiYHCa.net
（1）半径1の円周上に長さ√2と長さ√3の弦を取ったとき、その弦に対する中心角をそれぞれ求めよ。答えのみでよい。
（2）√2+√3とπの大小を比較せよ。
777:１３２人目の素数さん
18/11/14 22:08:43.38 IePKq+TS.net
(x+1)(x-1)(x-2018)/100000
778:１３２人目の素数さん
18/11/14 22:17:57.30 vV14Eq0e.net
ax^2 + b^x + c = 0 ･･･①
Ax^2 + B^x + C = 0 ･･･②
R = (aC - Ac)^2 - (aB - Ab)(bC - Bc)
①、②が実数係数の2次方程式でいずれも2実数解をもつとする。①の2解はα、β；②の2解はγ、δ。
このとき、
R = a^2(Aα^2 + Bα + C)(Aβ^2 + Bβ + C) = A^2(aγ^2 + bγ + c)(aδ^2 + bδ + c)
を示せ。
779:１３２人目の素数さん
18/11/14 22:21:03.26 vV14Eq0e.net
>>744 一部訂正
2実数解→異なる実数解
780:１３２人目の素数さん
18/11/14 23:10:48.23 vV14Eq0e.net
再度訂正
ax^2 + bx + c = 0 ･･･①
Ax^2 + Bx + C = 0 ･･･②
R = (aC - Ac)^2 - (aB - Ab)(bC - Bc)
①、②が実数係数の2次方程式でいずれも異なる2実数解をもつとする。①の2解はα、β。②の2解はγ、δ。
このとき、
R = a^2(Aα^2 + Bα + C)(Aβ^2 + Bβ + C) = A^2(aγ^2 + bγ + c)(aδ^2 + bδ + c)
を示せ。
781:１３２人目の素数さん
18/11/15 02:14:07.59 waqPpZo4.net
a,b,c,A,B,C の単位が [U] のとき
α～δは無次元、
(aC - Ac)^2 - (aB - Ab)(bC - Bc)は[U^2]、
a^2(Aα^2 + Bα + C)(Aβ^2 + Bβ + C)、A^2(aγ^2 + bγ + c)(aδ^2 + bδ + c)は[U^4]。
782:１３２人目の素数さん
18/11/15 03:37:51.95 BIkI04V5.net
>>742
(1) 90ﾟ，120ﾟ
(2) √2 + √3 > π,
あ、こっちは答だけぢゃねぇのか。
θ = 15ﾟ = 60ﾟ - 45ﾟ = 45ﾟ - 30ﾟ,
から加法公式により
sin(15ﾟ) = (√6 - √2)/4,
tan(15ﾟ) = 2 - √3,
が求まる。これらを Snellius-Huygens の式
2sinθ + tanθ > 3θ,
に入れると
(√6 - √2)/2 + (2 - √3) > π/4,
よって
√2 + √3 > 2(√6 - √2) + 4(2 - √3) > π,
(*) (√2 + √3) - 2(√6 - √2) - 4(2 - √3)
= (1/4)(√2 - 1)^2･(√3 - 1)^4･(√3 - √2)
> 0,
不等式スレ９ - 761 (3), 762
783:１３２人目の素数さん
18/11/15 03:55:27.18 ENVjqB3L.net
>>746
くだらない問題
計算がちょっと長いだけだった
784:１３２人目の素数さん
18/11/15 14:40:44.23 neQ8JPzy.net
ＡＢＣ
ＡＣＢ
ＢＡＣ
ＢＣＡ
＋ＣＡＢ
--------
３１２３
Ａ，Ｂ，Ｃは？
785:１３２人目の素数さん
18/11/15 15:18:09.65 EN9ANbG5.net
コピペ荒らしは、頭が伝説のわかめちゃん
786:１３２人目の素数さん
18/11/15 15:21:55.76 F02sKGU1.net
オックスフォード大学に入学して数学を専攻したい。
787:１３２人目の素数さん
18/11/15 15:56:21.46 fMjWRK3Z.net
G をグラフとする。
M^* を G の最大マッチングとする。
M を G のマッチングとする。
このとき、 G には、 M に関する、点を共有しない |M^*| - |M| 個の単純な増加パスが存在することを示せ
788:１３２人目の素数さん
18/11/15 16:09:02.25 KUjerVlO.net
この積分が解けません…途中計算を教えてもらえないでしょうか？
ざっとググった感じarcsinがでてくるらしいのですができればarcsin使う方向でお願いしたいです
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
789:１３２人目の素数さん
18/11/15 16:24:42.16 KUjerVlO.net
すみません！解決しました！
ご協力ありがとうございます！
790:１３２人目の素数さん
18/11/15 16:32:55.50 fMjWRK3Z.net
∫ sqrt( (1 - x) / (1 + x) ) dx = ∫ (1 - x) * sqrt( 1 / (1 - x^2) ) dx
= ∫ (1 - x) * (arcsin(x))' dx
=
(1 - x) * arcsin(x) + ∫ arcsinx dx
=
(1 - x) * arcsin(x) + x * arcsin(x) + sqrt(1 - x^2)
= arcsin(x) + sqrt(1 - x^2)
791:１３２人目の素数さん
18/11/15 17:15:32.83 v4atAZWV.net
>>750
Prelude> [(a,b,c)|a<-[1..9],b<-[1..9],c<-[1..9], (a+a+b+b+c)*100+(b+c+a+c+a)*10+(c+b+c+a+b)==3123]
[(3,7,8)]
792:１３２人目の素数さん
18/11/15 18:30:52.41 ETO4WCDt.net
>>750
（A,B,C)＝（3,7,8）
Ａ，Ｂ，Ｃが１桁の整数とは一言も書いてないけどな
793:１３２人目の素数さん
18/11/15 19:22:58.85 v4atAZWV.net
>>757
俺には配列の演算が配列の要素通しの演算になるRが使い勝手がいいな。
（）で目がチカチカするがｗ
for(A in 1:9){
for(B in 1:9){
for(C in 1:9){
if (sum((c(A,B,C)+c(A,C,B)+c(B,A,C)+c(B,C,A)+c(C,A,B))*c(100,10,1)) == 3123)
print(c(A,B,C))
}
}
}
[1] 3 7 8
794:１３２人目の素数さん
18/11/15 19:30:39.32 zgXsGwF9.net
aを実数の定数とする。連立方程式 x+ay=1,(2a+2)x-y=2a+6を満たす整数x,yが存在するとき、aの値を求めよ。
わかる方詳しい解説お願いします😭✨
795:１３２人目の素数さん
18/11/15 20:01:01.26 fMjWRK3Z.net
G をグラフとする。
M^* を G の最大マッチングとする。
M を G のマッチングとする。
このとき、 G には、 M に関する、点を共有しない |M^*| - |M| 個の単純な増加パスが存在することを示せ。
796:１３２人目の素数さん
18/11/15 20:12:04.90 3Ua1Mbyw.net
>>760
x=1-ay
(2a+2)(1-ay)-y=2a+6
(-2a^2-2a-1)y=4
-2(a-1/2)^2-1/2<0
(-2a^2-2a-1, y)=(-1,-4),(-2,-2),(-4,1)
(a,x,y)=(-1,5,4),(0,1,4)
797:１３２人目の素数さん
18/11/15 21:22:03.00 KUjerVlO.net
>>756
ありがとうございます！
798:１３２人目の素数さん
18/11/15 21:52:27.96 2rGDeHv6.net
>>762
それだと(a,x,y)=(-1/2,-3,-8)のようなaが分数の場合が考慮されてないです。
799:１３２人目の素数さん
18/11/15 21:53:49.07 2rGDeHv6.net
誰かわかる方お願いします
800:１３２人目の素数さん
18/11/15 22:13:27.56 mFlThwX5.net
下記の問題を素早く簡単に解く方法を教えてください。
問題①
2、7、15、26、40、( )
問題②
1、2、5、10、( )、26
答えは①57 ②17 です。よろしくおねがいします。
801:１３２人目の素数さん
18/11/15 22:25:39.48 mFlThwX5.net
>>766
すいません、自己解決しました。
802:１３２人目の素数さん
18/11/16 02:41:06.89 wGGMXq07.net
>>705
x = √( W( 2e^{2y} )/2 )
これはyに後は数値を代入して計算ソフトなどで計算するだけでしょうか？
ランベルトのW関数についていろいろ調べたのですが数値を出す例がほとんどでした
W( 2e^{2y} )をランベルトのW関数使わずにyの関数で表す方法はないのでしょうか？
例えばW( ye^y ) = y のように
803:１３２人目の素数さん
18/11/16 06:07:14.13 9H1PHGD1.net
ランベルトのW関数f(x)について、定積分
∫[0→a] f(x) dx
を求めよ。aは正の実数である。
804:１３２人目の素数さん
18/11/16 06:15:27.93 9H1PHGD1.net
nを3以上の整数、kを1≦k≦n-1を満たす整数とする。
赤玉がn個と青玉がn-k個あり、これらをでたらめに左から右に横一列に並べる。
このとき
「ある連続する4つの玉からなる部分で、左から『赤赤赤青』となっている部分が存在する」
ような確率をn,kで表せ。
805:１３２人目の素数さん
18/11/16 08:05:25.14 GP2AN42i.net
代数学初学者です
Zは整数全体
50∈Z が単位元となるZ上の群構造はあるか調べよ
806:１３２人目の素数さん
18/11/16 12:23:48.87 rfNbhspV.net
>>769
∫[0→a] f(x) dx = a W(a) - ∫[0, W(a)] x e^x dx
= aW - [ x e^x - e^x ]{0,W}
= a W - W e^W + e^W - 1
= a( W(a) + 1/W(a) - 1) - 1
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
807:１３２人目の素数さん
18/11/16 13:40:10.11 9H1PHGD1.net
袋の中に赤玉a個、青玉b個、白玉c個が入っている。ただしa,bは自然数である。
袋から玉を無作為に取り出す操作を繰り返す。取り出した玉は袋に戻さない。
袋の中の玉で、一番はじめに赤玉がなくなった場合「勝利」とし、同様に青玉がなくなった場合「敗北」とする。
また袋の中に赤玉も青玉も残っている状態で白玉を取�
808:闖oした場合、操作を終了し「引き分け」とする。 （1）c=0のとき、勝利する確率を求めよ。 （2）c=1のとき、勝利する確率を求めよ。また（1）で求めた確率との大小を比較せよ。
809:１３２人目の素数さん
18/11/16 13:45:21.49 iOODzE0M.net
P(赤勝利) = 1-a/(a+b)-a/(a+c)+a/(a+b+c)
810:１３２人目の素数さん
18/11/16 14:57:27.83 duR6CwYY.net
>>766
次項から自項を引く
① ５、８、１１、１４、（１７） だから３づつ増えている
② １、３、５、（７）、９ だから奇数の列が隠れている
811:１３２人目の素数さん
18/11/16 15:46:22.87 cD9fn1Rb.net
x=(2a^2+6a+1)/(2a^2+2a+1)=1+4a/(2a^2+2a+1),
y=-4/(2a^2+2a+1)
よりaが有理数であることに注意してx,yが共に整数となるようなaを探せばいい
812:１３２人目の素数さん
18/11/16 17:08:13.99 3LRCmaKg.net
>>776
それ以上、条件が絞れないんですか？
その場合どういうふうに探せばいいんですか？
aが分数もありえるので
813:１３２人目の素数さん
18/11/16 18:59:15.12 3LRCmaKg.net
>>777
解決しました。
814:１３２人目の素数さん
18/11/16 19:46:42.57 1ETXq8tC.net
まだ宝だプログラムだだので荒らし継続してんのかよ
815:１３２人目の素数さん
18/11/16 20:18:43.86 rfNbhspV.net
プログラムが一概に悪いとは限らないが、
すぐ総当たり法に頼って「解けたぞ！」は、さすがに違うだろ...と思う。
816:１３２人目の素数さん
18/11/16 21:58:19.32 c27YOlMc.net
定価の2割引で売っても、原価の1割2分の利益があるように定価をつけたい。定価をつけるときの利益率は何%にすればよいか？
答え40%です。ちと問題の意味がわかりません。過程式をよろしくお願いします
817:１３２人目の素数さん
18/11/16 22:02:41.77 MvaF9wVY.net
0.8x = 1.12
x = (5/4) * 1.12
818:１３２人目の素数さん
18/11/17 01:14:28.19 t1m0Z8tp.net
高校の問題で恥ずかしい
〔問題文〕
AB＝AC=ADである四面体ABCDにおいて、辺BCの中点をEとし、点Aから底面BCDに垂線AHを引く。
このとき、点Hは△BCDの外心であることを「三垂線の定理」を用いて証明せよ。 〔以上〕
だそうです。よろしくお願いします。
819:１３２人目の素数さん
18/11/17 01:29:46.81 A1Nd7rYy.net
>>783
△ABH ≡ △ACH ≡ △ADH。
820:１３２人目の素数さん
18/11/17 01:34:30.45 t1m0Z8tp.net
>>784
三垂線の定理の使いどころがわからない
どこで使うのこれ
821:１３２人目の素数さん
18/11/17 01:38:38.02 A1Nd7rYy.net
>>785
わがんね
822:１３２人目の素数さん
18/11/17 01:38:41.23 CC4o2O/6.net
>>783
E はどう使うの？
823:１３２人目の素数さん
18/11/17 01:48:40.92 t1m0Z8tp.net
>>786
全くわからんね
>>787
多分三垂線の定理を適応させるために用意したものかな？？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
手書きですまんが
824:１３２人目の素数さん
18/11/17 01:54:23.54 SOe/0VMF.net
情報理論の問題です。（１）は解けるのですが、（２）でつまずいています...
＜問題＞
50人の生徒からなるクラスがある。
そのうち30人は男子、20人は女子であり、男子のうち18人、女子のうち2人は眼鏡をかけている仮定とする。
（１）男女の別、眼鏡の有無のそれぞれが持つ平均自己相互量を求めよ。
（２）男女の性別が判っているという条件のもとで、眼鏡の有無が持つ条件付き自己情報量を求めよ。
答えは、
（１）H(X) = 0.97ビット, H(Y) = 0.97ビット
（２）H(Y|X) = 0.77ビット
となっております。
得意な方がいましたら、（２）の答えを出すまでの計算過程を教えていただきたいです。
よろしくお願い致します。
825:１３２人目の素数さん
18/11/17 06:44:42.66 HsWxsJl3.net
>>78
826:9 単純に -(18/30)log2(18/30)-(2/20)log2-(2/20) ちゃう？
827:１３２人目の素数さん
18/11/17 09:19:27.79 pOy6FHDl.net
>>783
題意より AB = AC
∴ ΔABCは2等辺Δ
∴ Aから底辺BCに下した水栓は中点Eで交わる。
散水栓の定理より、Hから辺BCに下した水栓も中点Eで交わる。
∴ ΔHBCも2等辺Δ
∴ HB = HC
同様にして
HB = HC = HD
3点B,C,Dは点Hを中心とする円周上にある。
点Hは△BCDの外心である。
828:１３２人目の素数さん
18/11/17 09:47:48.49 8npZWO+q.net
断熱変化におけるポアソンの式の導出 | 高校数学の美しい物語
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
高校生なのですが、これで分からないところがあるのですが（純粋に数学的操作なのでここで質問させていただきます）
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
これの「両辺で積分」とありますが、何を変数として積分しているのでしょうか？
P,V,Tの微小変化量を⊿P、⊿V、⊿Tとする、というところからのみ話を勧めてて謎なのですが
まさか何で積分してもよいということはないですよね？時間とかですか？
829:１３２人目の素数さん
18/11/17 10:00:56.02 Kih1iYcV.net
Δ→dとして∫つければわかりますかね
830:１３２人目の素数さん
18/11/17 10:01:53.34 LbubmLGe.net
>>792
⊿じゃなくて、dで考えると
dP/P + γdV/V = 0
両辺に積分記号をくっつけて（積分して）
∫1/P dP + γ∫1/V dV = 0
以下略
気になるなら右辺はＣでも。
簡単な微分方程式の本（昔の高校教科書レベル）を読むとわかりやすいかも。
831:１３２人目の素数さん
18/11/17 10:39:00.66 MUR1/maz.net
>>792
気持ちが悪ければΔVで割り算して、Ｖに関して積分すれば
ええんでない？
832:１３２人目の素数さん
18/11/17 11:04:51.45 8npZWO+q.net
>>794
あ、それぞれ別の変数で積分してよいのですか。
難しい……
>>795
これは試してみて納得しました。難しいですね……
ありがとうございました。
833:１３２人目の素数さん
18/11/17 12:54:00.17 38UatAee.net
>>796
なんでもいいんだけど例えば V=V(T) と置いて置換積分
∫ 1/V(T) dt
= ∫ 1/V(T) V'(T) dT
= ∫ 1/V (dV/dT) dT
= ∫ 1/V dV
Pも同様
834:１３２人目の素数さん
18/11/17 12:57:18.17 /jtIsCMh.net
>>796
変数の間に関係が成り立つから、実は別の変数ではないんだよなあ
でもどんなパラメータで媒介変数表示しても、結局置換積分でパラメータは見えなくなるから
別々の変数で積分したような見た目になる
835:１３２人目の素数さん
18/11/17 13:21:46.95 LbubmLGe.net
>>796
変数で積分してるんじゃないよ
細かい議論はすっ飛ばして言えば
辺々を順番に足し合わせていくことで
Σ(⊿P/P + γ⊿/V) = Σ0
で、⊿→d になるように極限をとれば、（細かい議論を吹っ飛ばして）
∫記号に変わるってこと。
∫f(x)dxはf(x)をxで積分してるんじゃなくて、f(x)dx を範囲の分だけ足し合わせてる感覚。
836:１３２人目の素数さん
18/11/17 13:32:05.34 t1m0Z8tp.net
>>791
お見事
勉強してきます😭
837:１３２人目の素数さん
18/11/17 14:01:59.85 UyGCmZc2.net
A:n次行列
A^5 -5A+E=0となるときAは対角化可能であることを示せ
838:１３２人目の素数さん
18/11/17 14:15:29.13 A1Nd7rYy.net
標数5なら成立しない。
839:１３２人目の素数さん
18/11/17 15:50:03.48 Bs77u2Ev.net
>>789
初めて聞く言葉なので興味が湧いて
URLﾘﾝｸ(logics-of-blue.com)
を�
840:ﾇんでみた。 # https://logics-of-blue.com/information-theory-basic/ "予想がつかない→不確実性（情報エントロピー）が大きい→平均情報量も大きい" ent <- function(x){ # 情報エントロピー（平均情報量） x=x/sum(x) entropy=0 for(i in x) entropy=entropy+i*(-log2(i)) return(entropy) } ent(c(30/50,20/50)) # gender ent(c((18+2)/50,(50-18-2)/50)) # glass "各々の確率分布の情報量の差分の期待値をとります 確率分布が異なっていれば、情報量があるとみなすのが、 カルバック・ライブラーの情報量です。" rel_ent <- function(P,Q){ # 相対エントロピー n=length(P) if(n!=length(Q)) return(NULL) P=P/sum(P) Q=Q/sum(Q) re=numeric(n) for(i in 1:n) re[i] = Q[i]*(-log2(P[i])-(-log2(Q[i]))) return(sum(re)) } # "相互情報量は不確実性（情報エントロピー）の減少量とみなすことができます" " ＜問題＞ 50人の生徒からなるクラスがある。 そのうち30人は男子、 20人は女子であり、 男子のうち18人、女子のうち2人は眼鏡をかけている仮定とする。 " 30/50*ent(c(18/30,12/30)) + 20/50*ent(c(2/20,18/20)) > 30/50*ent(c(18/30,12/30)) + 20/50*ent(c(2/20,18/20)) [1] 0.7701686
841:１３２人目の素数さん
18/11/17 16:09:51.32 Bs77u2Ev.net
>>803
Rなしで計算式を書くと
30/50 * ( 18/30*(-log2(18/30))+ 12/30*(-log2(12/30))) + 20/50 * ( 2/20*(-log2( 2/20))+ 18/20*(-log2(18/20)))
括弧を見やすくすると
30/50 * [ 18/30*{-log2(18/30)}+ 12/30*{-log2(12/30)} ] + 20/50 * [ 2/20*{-log2( 2/20)}+ 18/20*{-log2(18/20)} ]
842:１３２人目の素数さん
18/11/17 17:19:46.28 WGvNlPnn.net
>>442
■P1stを求める
宝一つの時の自陣当たり数
(n(n+1)/2)-1 ……①
その中での宝二個の組み合わせ数
((n(n+1)/2)-1)(((n(n+1)/2)-1)-1)/2 ……②
最終マスと①との組み合わせ数
(n(n+1)/2)-1 ……③
自陣の当たりと相手の当たりで自分が勝つ
組み合わせは②と差分の和
差分は1 3 7 13 22 34 50 70 95 125 161 203
252 308 372 444 525 615……
それを表す関数
(4n^3+6n^2-4n-3+3(-1)^n)/48
nが一つずれているのでn-1に補正
｛4(n-1)^3+6(n-1)^2-4(n-1)-3+3(-1)^(n-1)｝/48 ……④
計算知能で②x2+③+④を入力すると
P1st =｛12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51｝/48 ……⑤
全n(n+1)マスで宝二個の組合わせ数
n(n+1)｛n(n+1)-1｝/2 ……⑥
引き分け数は、n(n+1)-1と同着数の和
同着数は1 2 4 6 9 12 16 20 25……
これを表す関数は ｛2n^2-1+(-1)^(n)｝/8 ……⑦
n(n+1)-1 ……⑧
計算知能で⑦+⑧を入力すると
even =(10n^2+8n+(-1)^n-9)/8 ……⑨
計算知能で⑥-⑤-⑨を入力すると
Q1st =｛12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3｝/48
843:１３２人目の素数さん
18/11/17 17:31:53.36 Bs77u2Ev.net
>>804
Prelude> let entropy x = sum $ map (\i -> -i*(logBase 2 i)) ( map(/sum(x)) x )
Prelude> 30/50 * entropy [18, 12] + 20/50 * entropy [2, 18]
0.7701685941085136
844:１３２人目の素数さん
18/11/17 21:34:42.04 /h9C6zpX.net
長さがそれぞれ等しい鋭角36°と鋭角72°の菱形がある。これらを頂点をずらさず隙間なく敷き詰め、正五角形をつくることは可能か。
バカすぎてぜんぜんわからんのでお願いします。
845:１３２人目の素数さん
18/11/17 22:01:44.88 UyGCmZc2.net
>>802
まじすか
846:１３２人目の素数さん
18/11/17 22:09:33.94 A1Nd7rYy.net
>>808
固有値が-1の5次のJordan cellをJとすると標数5では
J^5=-E=5J-E。
847:１３２人目の素数さん
18/11/17 22:48:36.06 ljhBB+S
848:X.net
849:１３２人目の素数さん
18/11/18 11:20:58.52 MBlmJLDK.net
念のためプロット
>>810
x = 2 e^{t i} + e^{-2t i} (周長比 1:3 から 2項の向きが揃うタイミングが分かる)
r^2 = |x|^2 = 5 + 2e^{3*t i} + 2e^{-3*t i} = 5 + 4 cos(3t)
tanθ := Im{x}/Re{x} = (2s-s2)/(2c+c2)
(dθ/dt) /cosθ^2 = { 2(c-c2)(2c+c2) + 2(s+s2)(2s-s2) }/(2c+c2)^2
(dθ/dt) r^2 = 2 - 2 cos(3t)
( >>410 は θ ≠ t である事を見落としたと思われる)
S = (1/2) ∫ [0→2π]dθ r^2 =(1/2) ∫ [0→2π]dt (dθ/dt) r^2
= (1/2) ∫ [0→2π]dt (2 - 2cos(3t)) = 2π
念のためプロットしてみた
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
まーこんなもんじゃないでしょうか。小円の半径は√2 (面積 2π)
850:１３２人目の素数さん
18/11/18 11:23:28.42 MhcymAxx.net
>>801
固有多項式が重根を持たないので最小多項式も重根を持たない。
851:１３２人目の素数さん
18/11/18 11:45:09.64 MhcymAxx.net
>>801
すまん。一般のn 次だった。
x^5 - 5x +1 は最小多項式で割り切れる。
最小多項式が重根を持たないのは明らかなので対角化可能。
852:１３２人目の素数さん
18/11/18 12:19:20.95 QVE+cTf4.net
>>813
最小多項式重解持ち得るよん。
853:１３２人目の素数さん
18/11/18 13:00:23.76 yFcTtAlF.net
非分離拡大てのもあったな
854:１３２人目の素数さん
18/11/18 13:05:44.28 qKQ/+g38.net
>>813
最小多項式で割り切れるのはわかりますが重解を持たないのは言い切れますかね？
855:１３２人目の素数さん
18/11/18 13:34:26.69 MhcymAxx.net
>>816
最小多項式が重根を持てば
f(x) = x^5 - 5x +1 も重根を持つ
⇔ f(x) = 0 , f’(x) = 0 が共通解を持つ
856:１３２人目の素数さん
18/11/18 15:58:55.04 QVE+cTf4.net
失礼しました。最小多項式ね。固有多項式でなく。
なら大丈夫ですね。
857:１３２人目の素数さん
18/11/18 16:57:03.64 PSgXkM9T.net
a,b,c,dは実数とする
a+c=-4/3, b+4ac+d=-2, ad+bc=4, bd=1のとき、
(a^2-b)(c^2-d)<0を示せ
858:１３２人目の素数さん
18/11/18 18:17:27.66 b5/pyW0N.net
>>811
ありがとうございます。まだまだ勉強が足りてませんでした。
859:１３２人目の素数さん
18/11/18 19:30:39.22 ZgQ4PXSK.net
a,bを非負整数とする。
xの多項式{(1+x)^a}{(1-x)^b}を展開したとき、係数の絶対値が最大となる項の次数をa,bで表せ。
860:１３２人目の素数さん
18/11/18 20:20:13.43 IB0ELv5b.net
>>811
高校数学の内容だけで解く場合はどうなりますか？
861:１３２人目の素数さん
18/11/18 20:22:51.64 IB0ELv5b.net
>>822
ベクトルで解くとr^2=4cos2θ+5となってしまいます。ご教示ください
862:１３２人目の素数さん
18/11/18 20:42:27.52 PSgXkM9T.net
mm
863:１３２人目の素数さん
18/11/18 22:53:14.06 MBlmJLDK.net
>>823
(x,y) = 2* (cos(t), sin(t)) + 1* (cos(-2t), sin(-2t))
第１項を公転成分、第２項を自転成分と思ってください.
そして t は "公転角" と同時に "接触点の偏角" であり, "点 P の偏角 θ" ではない事に注意.
【自転角速度が -2 の理由】
周長比 1:3 なので 小円は計3回大円の周をナメるわけです.
つまり 1ナメ目の 公転角 t=2π/3 でPは大円と2度目の接触をします(t=0 が1度目), このとき自転角は -2*2π/3 の逆回りでと公転角の "方向" と一致するわけです.
【θとt の関係】
tanθ = y/x = (2s - s2)/(2c + c2). この両辺を t で微分 (s,s2 等の略記は省スペースのため)
[左]=(dθ/dt) ( 1 + (tanθ)^2 ) =(dθ/dt)( x^2 + y^2 )/x^2 = (dθ/dt) r^2 / x^2
[右]={ 2(c - c2)(2c + c2) +2(s + s2)(2s - s2) }/x^2 = ( 2 - cos(3t) )/ x^2
∴ (dθ/dt) r^2 = 2 - cos(3t)
【面積S】
微小三角形(面積: (1/2)*r*rΔθ) の極限和を求めればよいので,
S = (1/2) ∫ [θ:0→2π] dθ r^2 = (1/2) ∫ [t:0→2π] dt (dθ/dt) r^2 = (1/2) ∫ [t:0→2π] dt ( 2 - cos(3t) ) = 2π
面積だけ求めたいのなら (x, y) や r^2 を偏角 θ で表す必要は無いのです. (簡単な形にはならない気がする)
(積分の変数変換の辺りが高校数学範囲内なのかは知らない)
864:１３２人目の素数さん
18/11/19 01:46:36.22 tQ3l/2Sj.net
2 - cos(3t) のとこは 2 - 2cos(3t) です.
865:１３２人目の素数さん
18/11/19 11:18:44.31 eL1RQpps.net
>>819
面白スレの解答は…
f(x) = (x^2 +2ax+b)(x^2 +2cx+d) = x^4 -(8/3)x^3 -2x^2 +8x+1,
(a^2 -b)(c^2 -d) = (7/6 -f/2)^2 -(20/27)^2/(7/6 +f/2)
= (1/3)[10 - (13+2√11)^{2/3} - (13-2√11)^{2/3}]
= -0.2376189664261441
< 0,
面白スレ２８-319,321
866:１３２人目の素数さん
18/11/19 12:08:35.38 DWsmlTH8.net
Ｑ, Ａ・Ｂ・Ｃ 三枚のカードが入った箱がある。そこから１枚引き、箱に戻すを６回繰り返す。Ａを引いた時は300点、Ｂは100点、Ｃは0点もらえる。６回繰り返した時の点数の期待値はいくらか。
Ａ・Ｂ・Ｃそれぞれ1/3の確率で引けるとする。
これをできるだけ少ない計算で楽に解く方法ないですか？
867:１３２人目の素数さん
18/11/19 12:25:06.16 ofBQh0Xr.net
>>828
400/3*6じゃだめ？
868:イナ
18/11/19 12:35:56.00 /GTUzlHS.net
>>828
６回やればA２回B２回が期待できる。
300×2+100×2=800(点)
869:１３２人目の素数さん
18/11/19 13:09:50.61 DWsmlTH8.net
>>829-830
ありがとうございました。
1回だけ引いた場合の期待値×繰り返す回数って計算でいいんですか？
これってカードが4枚や5枚になったり、点数が変わっても同じですか？
870:１３２人目の素数さん
18/11/19 13:47:01.22 25KIKEmV.net
>>827
なるほどそのf(x)の係数になっているのか
だとするとf(x)=0の4つの解が異なる2実解と互いに共役な複素数解であることを使えば
もっと簡単に導けるな
871:１３２人目の素数さん
18/11/19 14:52:44.52 t0vHppZ1.net
>>831
毎回同じ条件（箱から1枚引いては戻す）場合はそう。「反復試行」と呼び、「二項分布」に従う。高校数Ｂでやるはず。教科書にものってんじゃないかな
872:１３２人目の素数さん
18/11/19 15:40:40.10 vaYg27wd.net
期待値は高校の指導要領から外れた。
ので高校数学の範囲では期待値求める問題でないし、期待値に関する公式も原則使えない。
どうでもいいですが～♬
873:１３２人目の素数さん
18/11/19 16:21:43.47 ofBQh0Xr.net
>>834
平均値って期待値じゃないの？
統計でどう教えるんだろ？
874:１３２人目の素数さん
18/11/19 16:32:22.67 ofBQh0Xr.net
Ａ・Ｂ・Ｃ 三枚のカードが入った各々３枚ずつ計９枚入った箱がある。そこから１枚引き、カードは戻さないを６回繰り返す。Ａを引いた時は300点、Ｂは100点、Ｃは0点もらえる。６回繰り返した時の点数の期待値はいくらか。
Ａ・Ｂ・Ｃそれぞれ1/3の確率で引けるとする。
この方が面白いね。
875:１３２人目の素数さん
18/11/19 16:52:04.68 L5g6UW+L.net
>>836
これも期待値８００でいいかな？
876:１３２人目の素数さん
18/11/19 16:58:35.81 Mfb9KldZ.net
△ABCで、BC=a、CA=b、∠A=α、∠B=βである。
a<bのとき、以下の不等式が成り立つことを示せ。
(b/a)^2 < (1-cosβ)/(1-cosα) < (β/α)^2
これを平面図形で示せといわれたのですが分かりません。
877:１３２人目の素数さん
18/11/19 17:15:32.97 hmwx29lv/
a,b,cは実数で、
878:a＞0とする。2次関数 y=ax^2＋bx＋c が 0＜x＜1 の範囲に異なる2つの共有点をもつとき、b＋2c の正負を判定する問題ですが、この条件だけでは判定不可能でしょうか?
879:１３２人目の素数さん
18/11/19 20:23:46.76 U7PVw2B7.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
テスト勉強しているのですが2.(3)が分からないのでどなたかご教示下さい
880:１３２人目の素数さん
18/11/19 21:00:57.16 F6kPt3Jn.net
>>840
原点で不連続である。
ε ∈ (0, 1) とする。
δ を任意の正の実数とする。
P = ((δ/2) * cos(δ/2), (δ/2) * sin(δ/2))
とすると、
原点と点 P の距離は、 δ/2 であり、 δ よりも小さい。
|f(P) - f(0)| = |1 - 0| = 1 > ε
881:１３２人目の素数さん
18/11/19 22:46:04.32 ILm9XNq9.net
どのような内積からも導きかれないノルムの例教えてください。証明もお願いします。
882:１３２人目の素数さん
18/11/19 22:53:05.97 F6kPt3Jn.net
>>842
James R. Munkres 著『Analysis on Manifolds』のp.9 Exercise 3に例があります。
883:１３２人目の素数さん
18/11/19 23:49:42.58 eL1RQpps.net
>>819 >>827
(a^2 -b)(c^2 -d) = (7/6 -f/2)^2 - (20/27)^2/(7/6 +f/2)
= - (1/3) [(13+2√11)^{1/3} - (13-2√11)^{1/3}]^2
= - 0.2376189664261441
< 0,
884:１３２人目の素数さん
18/11/20 00:01:57.34 K2s+cVhb.net
空ではないHの部分集合Aに対してconv(A)=AならばAは凸集合である。の証明が分かりません。
885:１３２人目の素数さん
18/11/20 00:24:46.34 hdmtphjL.net
conv(A) は Aを含む最小の凸集合である。
conv(A) = A なら A 自体がその凸集合である。
どこに悩む要素があるのか...
886:１３２人目の素数さん
18/11/20 01:16:32.77 9Gs/9yoa.net
電車の広告で見た中学入試問題かなにか。
「11から20までの整数のうち、連続する自然数の和では表せない
ものをすべてあげなさい。」
うまい解き方あるのかな？奇数が連続する2つの自然数の和に
なることはほとんど自明だから、偶数だけチェックすればいいけど。
自作問題：素数が3つ以上の連続する自然数の和では表せないことを示せ。
887:１３２人目の素数さん
18/11/20 01:30:51.13 StlChG8q.net
>>847
有名どこでは
nがa～bの和なら2n=(b+a)(b-a+1)より2nは2べきでなくnも2べきでない。
逆にnが2べきでないなら2nも2べきでなく2n=xy、x>y、x、yの奇遇がことなるを満たすものがとれてnはa=(x-y+1)/2～
b=(x+y-1)/2の和になるってのがあるね。
888:１３２人目の素数さん
18/11/20 01:56:49.65 bRya54dl.net
1+2+3+4+5+6=21を眺めて
20,18,14も候補から外れるな
889:１３２人目の素数さん
18/11/20 01:57:58.56 bRya54dl.net
>>849
14は残るか
890:１３２人目の素数さん
18/11/20 02:00:01.05 bRya54dl.net
>>850
2+3+4+5=14
3+4+5=12
891:１３２人目の素数さん
18/11/20 02:15:45.54 StlChG8q.net
2×20=5×8
(8+5-1)/2=6
(8-5+1)/2=2
20=2+3+4+5+6
892:１３２人目の素数さん
18/11/20 02:19:02.24 StlChG8q.net
すまん。外すのは表せない数のリストからね。
893:１３２人目の素数さん
18/11/20 02:36:58.55 StlChG8q.net
リストアップなら10まで考えないとダメだね。
1～:3 6 10 15 21 28 35 45 55
2～: 5 9 14 20 27 34 44 54
3～: 7 12 18 25 32 42 52
4～: 9 15 22 29 39 49
5～: 11 18 25 35 45
6～: 13 20 30 40
7～: 14 24 34
8～: 17 27
9～: 19
出てこないのは1,2,4,8,16。
894:１３２人目の素数さん
18/11/20 05:23:26.76 EtZDcXTR.net
2個以上の連続した自然数の和Sは、
その個数が奇数の場合、個数をa、真ん中の数をbとしてS=abと表され、
個数が偶数の場合、個数を2b、真ん中の2つの数の和をaとしてS=abと表され
895:る。 いずれの場合もaは3以上の奇数。よって、Sは必ず3以上の奇数を約数として持つ。 （すなわち、2以外の素因数を持つ） 逆に、Sが3以上の奇数の約数aを持っていれば、S=abと分解した上で、 そのa,bを用いて上記2通りのアプローチで少なくとも連続した2個以上の 「整数」の和で表すことができる。 そして、それが2個以上の「自然数」の和となる条件を調べると、 ２つのアプローチの片方が必ず実現可能であることがわかる。 よって、Sが2個以上の連続した自然数の和で表されるための必要十分条件は Sが2以外の素因数を持つこと。
896:１３２人目の素数さん
18/11/20 10:58:41.74 tDWMtcWH.net
ホモロジー群が同型だがホモトピー型が異なる幾何学的実現をもつ単体的複体の例を教えて下さい
897:１３２人目の素数さん
18/11/20 12:23:34.89 cFR1wwH3.net
>>853
１６だけが表せないでいいのかな？
898:１３２人目の素数さん
18/11/20 14:19:05.96 49RFqcLP.net
(X,O)を位相空間
opをこの空間の開核作用素
clをこの空間の閉包作用素
とし、op,clをP(X)からP(X)への写像とみなす。(P(X)はXの巾集合)
この写像の合成についてなりたつ式って何でしたっけ？
op･ｃｌ･op = op だったっけ？
op･cl･op･cl = op･cl だったっけ？
899:１３２人目の素数さん
18/11/20 15:02:39.87 StlChG8q.net
>>858
上はダメ
反例R＼{0}わ。
下は言える。
閉集合 F に対し ici F= i F が言えれば良い。
ci F ⊂ F ゆえ ici F ⊂ i F。
i F ⊂ ci F ゆえ i F ⊂ ici F。
900:１３２人目の素数さん
18/11/20 15:28:01.44 49RFqcLP.net
サンクス
じゃあ同様の議論で
cl･op･cl･op = cl･op も言えそうだな
901:１３２人目の素数さん
18/11/20 16:21:12.13 /dYHfGt2.net
F(x)=∫(x→x+1)te^(-|t|)dtについて、xがすべての実数を動くとき、F(x)が最大および最小となるxの値をそれぞれ求めよ。
詳しい解答解説お願いします。
902:１３２人目の素数さん
18/11/20 17:38:53.17 RroKnuat.net
積分記号化の微分じゃねーの？
903:１３２人目の素数さん
18/11/20 18:43:21.18 VbZSjRGj.net
>>861
絶対値外して部分積分
そんなこともできないのかゴミ野郎w
904:１３２人目の素数さん
18/11/20 19:01:12.87 vn8Rd3zq.net
>>861
x≦-1 のとき
F(x) = exp(x){(e-1)x +1} < 0,
x≧0 のとき
F(x) = exp(-x-1){(e-1)x +(e-2)} > 0,
-1≦x≦0 のとき
F(x) = ∫[x,0] t･exp(t) dt + ∫[0,x+1] t･exp(-t) dt
= {(1-x)exp(x) - 1} + {1 - (2+x)exp(-x-1)}
= (1-x)exp(x) - (2+x)exp(-x-1),
F(-1/2) = 0,
点(-1/2，0) について対称
F '(x) = (x+1)exp(-|x+1|) - x･exp(-|x|) = 0,
より
x = -e/(e-1) で最小 { F(x) = -(e-1)exp(-e/(e-1)) }
x = 1/(e-1) で最大 { F(x) = (e-1)exp(-e/(e-1)) }
905:１３２人目の素数さん
18/11/20 20:26:18.91 /dYHfGt2.net
>>864
ありがとうございます。
906:１３２人目の素数さん
18/11/20 20:27:59.99 /dYHfGt2.net
>>863
ゴミですいません。
907:１３２人目の素数さん
18/11/20 20:35:09.19 eigAe4TW.net
距離空間(X, d)について質問です。
A, B⊂Xについて
δ(A∪B)≦d(A, B)+δ(A)+δ(B)
であることの証明が考えつきません。
どなたかお教えいただければ幸いです。
なお、A, B⊂Xに対して
δ(A)=sup{d(x, y)|x, y∈A}
d(A, B)=inf{d(x, y)|x∈A, y∈B}
908:１３２人目の素数さん
18/11/20 20:37:12.20 eigAe4TW.net
距離空間(X, d)について質問です。
A, B⊂Xについて
δ(A∪B)≦d(A, B)+δ(A)+δ(B)
であることの証明が考えつきません。
どなたかお教えいただければ幸いです。
なお、A, B⊂Xに対して
δ(A)=sup{d(x, y)|x, y∈A}
d(A, B)=inf{d(x, y)|x∈A, y∈B}
909:１３２人目の素数さん
18/11/20 21:28:28.76 9Gs/9yoa.net
>>848
ひぇー、即答ですね。確かにその通りですね。恐れ入りました。
910:１３２人目の素数さん
18/11/20 21:32:04.03 Qa668g8j.net
>>868
a_1∈A, b_1∈B s.t. δ(A∪B) = d(a_1, b_1)
a_0∈A, b_0∈B s.t. d(A, B) = d(a_0, b_0)
となっているとする。
三角不等式より
911:d(A∪B) = d(a_1, b_1) ≦ d(a_1, a_0) + d(a0, b_1) ≦ d(a_1, a_0) + d(a_0, b_0) + d(b_0, b1) ≦ δ(A) + d(A, B) + δ(B) （最後の不等号はδの定義より）
912:１３２人目の素数さん
18/11/20 21:35:14.21 9Gs/9yoa.net
>>855
これまたお見事ですね。
初等的に導かれて面白い問題ですが、知る人ぞ知る問題なのかな。
913:１３２人目の素数さん
18/11/20 21:40:16.97 Qa668g8j.net
>>868
a_1∈A, b_1∈B s.t. δ(A∪B) = d(a_1, b_1)
a_0∈A, b_0∈B s.t. d(A, B) = d(a_0, b_0)
となっているとする。
三角不等式より
d(A∪B) = d(a_1, b_1) ≦ d(a_1, a_0) + d(a_0, b_1)
≦ d(a_1, a_0) + d(a_0, b_0) + d(b_0, b_1)
≦ δ(A) + d(A, B) + δ(B)
（最後の不等号はδの定義より）
914:１３２人目の素数さん
18/11/20 22:12:06.22 Qa668g8j.net
>>868
A, Bが開集合ならa_i∈A, b_j∈Bとするとまずい。
sup, infなので。
915:１３２人目の素数さん
18/11/20 22:39:28.20 eigAe4TW.net
>>873
δ(A∪B)=d(a_1, b_1)
d(A, B)=d(a_0, b_0)
となるa_0, a_1∈A, b_0, b_1∈Bの存在があやふやですよね。
これでは証明になっていないと思います。
916:１３２人目の素数さん
18/11/20 23:21:59.46 LABN0INd.net
>>874
存在があやふやだと？どこまで自分の頭で考えたんだ？
A, Bが開のときは、それらは、 Xに対するA, Bの補集合の元。
917:１３２人目の素数さん
18/11/20 23:33:59.25 D4vS2Djz.net
問題というか質問なんですが
統計学でt検定ってデータでいうと1変数じゃないですか？
n変数(次元)のデータに対して各クラスに有意差があるないってどういうふうに検定したらいいですか？
918:１３２人目の素数さん
18/11/20 23:40:40.99 eigAe4TW.net
>>875
つまりA, Bの元でないこともあるってことですよね笑
919:１３２人目の素数さん
18/11/21 00:28:15.76 8S+4CJU4.net
>>868
d(A,B)の定義より
∀(ε＞0) ∃(x'∈A, y'∈B) d(x', y') < d(A,B) + ε
(1)∀(x∈A, y∈B) d(x,y)≦ d(x,x')+d(x',y')+d(y',y) < δ(A)+δ(B)+d(A, B) + ε
δ(A),δ(B)の定義より
(2)∀(x,y ∈A) d(x,y)≦ δ(A) ≦ δ(A)+δ(B)+d(A, B)
(3)∀(x,y ∈B) d(x,y)≦ δ(B) ≦ δ(A)+δ(B)+d(A, B)
(1)-(3)より
(4)∀(x,y ∈A∪B) d(x,y) < δ(A)+δ(B)+d(A, B) + ε
δ(A∪B) の定義より
(5) ∀(ε'＞0) ∃(x'',y'' ∈A∪B) δ(A∪B) - ε' < d(x'',y'')
(4),(5)より
∀(ε, ε'＞0) δ(A∪B) - ε' < δ(A)+δ(B)+d(A, B) + ε
∴ δ(A∪B) ≦ δ(A)+δ(B)+d(A, B)
920:１３２人目の素数さん
18/11/21 02:13:33.11 Se83NkLA.net
>>838
(左)
AB = c とおく。
第二余弦定理より
1-cosα = {aa-(b-c)^2} /2bc = (a-b+c)(a+b-c)/2bc,
1-cosβ = {bb-(c-a)^2} /2ac = (b+c-a)(a+b-c)/2ac,
より
aa(1-cosβ) - bb(1-cosα)
= aa{1 - (cc+aa-bb)/2ac} - bb{1 - (bb+cc-aa)/2bc}
= {a(b+c-a) - b(a-b+c)}(a+b-c) /2c
= (b-a)(a+b-c)^2 /2c
> 0, (← b-a>0)
また、
1-cosβ > 1-cosα,
cosβ < cosα,
β > α,
(右)
sin(x) は 0<x<π で上に凸だから
sin(α/2) > (1-α/β)sin(0) + (α/β)sin(β/2) = (α/β)sin(β/2),
(1-cosβ)/(1-cosα) = {sin(β/2)/sin(α/2)}^2 < (β/α)^2,
921:１３２人目の素数さん
18/11/21 02:31:11.27 CNIROJFN.net
この問題解いてください！
緊急です。
ほんとお願いします。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
922:１３２人目の素数さん
18/11/21 08:42:53.92 HfpO+dwM.net
>>878
昨日この質問をした者です。
納得できました。
本当にありがとうございます。
923:１３２人目の素数さん
18/11/21 10:47:51.23 1HyxZNRT.net
>>856
お願いします
924:１３２人目の素数さん
18/11/21 12:41:11.97 Se83NkLA.net
>>838 >>879
0 < (b-a)/2R (← 題意)
= sinβ - sinα (← 正弦定理)
= 2sin((β-α)/2)cos((α+β)/2) (← 和積公式)
ここで 0 < (α+β)/2 < π/2 だから
sin((β-α)/2) > 0,
β > α,
925:１３２人目の素数さん
18/11/21 13:14:07.84 e25FOlfs.net
>>882
非自明な結び目(e.g. trefoil knot)の管状近傍を用意してS^3からくり抜いたものをMとおく。
∂M上のループlでそのMでのホモロジー類が0であるものをとる。
lとちょうど一個共有点を持つ
926:ループをmとおく。 整数i(i≠0)を選びホモロジー類がm+|iであるループxを選ぶ。 xの帯状近傍に沿ってD^2×Iの側面∂D^2×Iを貼り付けたものをNとおく。 ∂NはS^2なのでここにS^3を貼り付けたものをXとおく。 Xはホモロジー3球面になる。 証明はXの基本群をVan Kampen's theoremで計算する。
927:１３２人目の素数さん
18/11/21 14:17:38.60 J7fTKpfp.net
切除性だっけ？。
928:１３２人目の素数さん
18/11/21 16:09:10.44 G1JtQ7Cs.net
a^2+b^2=n
a^3+b^3=m
の時aとbを求めなさい
929:１３２人目の素数さん
18/11/21 16:12:09.93 G1JtQ7Cs.net
この問題簡単そうでかなり計算が手こずり、ab
の 4次方程式と三次方程式の連立方程式になり、最終的に二次方程式として解けるようなのですが、うまくいきませんどなたかご教授お願いします
930:１３２人目の素数さん
18/11/21 16:22:15.71 in37J+pM.net
a=b=n=m
そもそも実数だか整数だかの条件が無い
931:１３２人目の素数さん
18/11/21 16:25:20.21 0HPQruXJ.net
自然数を添え字とする開集合列(A_{n,m})に対して、
∪_n ∩_m A_(n,m) は開集合となるか？
よろしくお願いします。
(個人的には上手な足し合わせによって開集合になりそうな気がするんだけどな)
932:１３２人目の素数さん
18/11/21 16:41:07.40 0HPQruXJ.net
>>889
は成り立たないね
933:１３２人目の素数さん
18/11/21 16:44:07.31 G1JtQ7Cs.net
すいませんa,b,m,nともに複素数です
934:１３２人目の素数さん
18/11/21 17:16:31.00 ZgXrLs3m.net
何のヒントにもなってない。4数とも実部虚部ともにゼロではない、とかの意味か?
935:１３２人目の素数さん
18/11/21 17:18:18.32 0HPQruXJ.net
clを閉包作用素、
(Un),(Vm)は自然数n,mを添え字とする開集合の列
とする時、
∪_n Un ＼ ∪_m cl(Vm)
∪_m Vm ＼ ∪_n cl(Un)
は適切な和の取り方によって同時に開集合と出来ますか？
936:１３２人目の素数さん
18/11/21 17:57:52.46 G1JtQ7Cs.net
すいませんa,b,をm,nの式で表せだったら大丈夫でしょうか
937:１３２人目の素数さん
18/11/21 18:00:34.40 u7JFpW6v.net
>>886
(1) a^2+b^2= (a+b)^2 - 2ab = n
(2) a^3+b^3 = (a+b)^3 - 3(a+b)ab = m
より ab を消去
(a+b)^3 - 3(a+b)((a+b)^2 - n)/2 = m
∴ (a+b)^3 - 3n(a+b) + 2m = 0
これを (a+b)についての３次方程式として解き, (1) から ab の値を得る.
後は ２次方程式 x^2 - (a+b)x + ab = 0 を解けば (a, b) が求まる.
938:１３２人目の素数さん
18/11/21 18:05:49.91 /DfEl35Q.net
>>886
常套的な方法で、対称式 x=a+b、y=ab とおいてx、y の連立方程式を導き、それから2次方程式を解く、かな？
具体的には
a^2+b^2=n から x^2-2y=n
a^3+b^3=m から x(n-y)=m
この2式から y を消せば x の3次方程式 x^3-3nx+2m=0 が得られるので、それを解けばよい。
939:１３２人目の素数さん
18/11/21 18:07:02.75 /DfEl35Q.net
被った。
忘れてくれ
940:１３２人目の素数さん
18/11/21 19:29:19.08 EOBeZZPQ.net
ヤンミルズ方程式と質量ギャップ問題ってどうやって解けば良いの？
941:１３２人目の素数さん
18/11/21 22:36:54.36 8W1KB4Wk.net
Wolframに入れたかが答が理解できなかった
Solve[{a^2+b^2==n,a^3+b^3==m},{a,b}]
942:１３２人目の素数さん
18/11/21 23:34:48.67 Se83NkLA.net
>>895 >>896
(a+b)^3 -3n(a+b) +2m = 0,
の根は
a+b = 2(√n)cosθ,
ここに cos(3θ) = -m/{n^(3/2)}
(*) 本問では n^3 - mm = (3aa-2ab+3bb)(ab)^2 > 0,
943:１３２人目の素数さん
18/11/21 23:53:56.46 e25FOlfs.net
> a+b = 2(√n)cosθ,
> ここに cos(3θ) = -m/{n^(3/2)}
>
a bは複素数らしいけどね。
まぁだからcosθの値域についてますます気にする必要ないんだけど。
944:１３２人目の素数さん
18/11/22 00:28:24.19 23YEmiDD.net
>>899
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
答えに出てくる
Root[f, i] は方程式fのi次の根、f(x)=0のi番めの解を意味している。
で、& は無名の関数を作る記号で #1 ってのは関数の1番めの引数
(この文中の「#」は#じゃないけど#みたいな記号の意)
つまり Root[2#1^6-3#1^4n-2#1^3m+3#1^2n^2+m^2-n^3 &,1] は
方程式 2x^6 -3x^4n-2x^3m+3x^2n^2+m^2-n^3=0 の1番めの解
945:１３２人目の素数さん
18/11/22 00:29:04.07 23YEmiDD.net
方程式じゃなく「関数」fの根、か。
946:１３２人目の素数さん
18/11/22 00:57:47.91 c0HBAXUN.net
>>902
解説ありがとうございました。
947:１３２人目の素数さん
18/11/22 17:22:28.20 x/Au2Ugh.net
>>895 >>896
mm-n^3≧0 のときは
x^3 -3nx +2m = 0,
の根は
a+b = - [m +√(mm-n^3)]^{1/3} - [m - √(mm-n^3)]^{1/3},
948:１３２人目の素数さん
18/11/22 19:38:05.07 9AraFoPH.net
すみません。厳密には数学の問題なのか分からないんですが、教えていただけると幸いです。
ある物理量Pに関してp1,p2,p3,・・・が与えられた時、p1でp2,p3,・・・を無次元化することを考える。
単純にp1で除せばいいのかと思いましたが、p1とp2,p3,・・・ではp1だけ符号が異なっているとします。
この場合、無次元化して正の数で表したい場合はどうすればよいのでしょうか？
説明が下手で申し訳ないです。数学なのかも怪しいですが、どなたか教えていただける方がおりましたらどうかよろしくお願いします。
949:１３２人目の素数さん
18/11/22 20:14:32.88 dUJcQyps.net
日本語でお願いします
950:１３２人目の素数さん
18/11/22 22:10:50.28 Tp3N7JYh.net
何故それが数学だと思うのか不思議でならんが、単純に絶対値とったらあかんの？
951:１３２人目の素数さん
18/11/22 22:46:53.69 svh4IU/y.net
塾で一度だけ担当してくれた先生が
連続ってどういうこと？ときいてきたのでつながっている事と答えたら
それはれん○○？？の事だと言っていたのですが
何と言っていたか思い出せないのですが何かそういう言葉はありますか？
連続は近づいていけることだと言っていました
952:１３２人目の素数さん
18/11/22 23:09:34.00 Tp3N7JYh.net
連結かな？
953:１３２人目の素数さん
18/11/23 09:00:49.13 trnumVxX.net
点Oを中心とする半径1の円上に、定点A,Bがある。ABはこの円の直径である。
この円周上を相異なる2つの点P,Qが、PQ=1となるように動く。
（1）PQ⊥ABのとき、PAの長さを求めなさい。ただしPA≦PBとします。
（2）A,P,B,Qをこの順に結んで出来る図形が凸四角形であるとき、その面積の最大値を求めなさい。凸四角形とは、へこんでいない四角形を指します。
954:１３２人目の素数さん
18/11/23 10:46:32.30 P5wA2Up6.net
∫sinx cosx dx を部分積分で求めようとしてわけわからなくなってしまいました
どこがおかしいですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
955:１３２人目の素数さん
18/11/23 10:55:17.74 EjaF+BWv.net
(1) |PA| = 2 sin(π/12) = 2 √{ (1 - cos(π/6))/2 } = √{ ( 4 - 2√3 )/2 } = (√3 - 1) / √2
(2) Aは円孤AQ上にある. ∠ABP = ∠AOP / 2 , ∠ABQ = ∠AOQ / 2 , ∠AOP + ∠AOQ = π/3
面積[APBQ] = (1/2)*2cos(∠ABP)*2sin(∠ABP) + (1/2)*2cos(∠ABQ)*2sin(∠ABQ)
= sin(∠AOP) + sin(π/3 - ∠AOP) = 2 sin(π/6) cos( ∠AOP - π/6 ) = cos( ∠AOP - π/6 )
(1)と同じ配置 ∠AOP=π/6 にて 最大値 1 となる
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
956:１３２人目の素数さん
18/11/23 10:56:21.40 EjaF+BWv.net
x Aは円孤AQ上にある
o Aは円孤PQ上にある
957:１３２人目の素数さん
18/11/23 11:15:25.98 EjaF+BWv.net
>912
不定積分だとしたら定数(例えば C) を追加したほうがいいでしょう
958:。 ∫ sin(x)cos(x) dx = -cos(x)^2 /2 + C ∫ sin(x)cos(x) dx = sin(x)^2 /2 + C’ どちらでもよいのです。sin(x)^2 = - cos(x)^2 + 1 ですので、定数の差が 1 だけズレているだけですね。 定積分ならその差は結果に影響しません。
959:１３２人目の素数さん
18/11/23 11:17:45.79 P5wA2Up6.net
>>915
あーーなるほど！ありがとうございました
960:１３２人目の素数さん
18/11/23 12:14:43.96 Qr7gPv+u.net
∫fdx=Sとおいてしまいたいけど、Sには積分定数分の不定性が残っていて
Sが一意に定まらないからこういう置き方はしちゃダメってことなのね。
これで 0=1 の証明をされたら間違い箇所を訂正するのに苦労しそう。
961:１３２人目の素数さん
18/11/23 13:08:05.52 P5wA2Up6.net
logを含む関数でCによって式の形が全然違って見えるので前痛い目にあったんですが
完全に忘れてましたｗポンコツですね……
962:１３２人目の素数さん
18/11/23 13:29:41.31 Qr7gPv+u.net
logの時とは全然違うかと。
∫sinxcosx dx = S(x) とおくと
S(x) = -cosx cosx - ∫(-cosx)(-sinx)dx
= -(cosx)^2 - S(x)
よって
2S(x) = -(cosx)^2 …(1)
また
S(x) = sinx sinx - ∫(sinx)(cosx)dx
= (sin x)^2 - S(x)
よって
2S(x) = (sinx)^2 …(2)
(2)-(1)より
0 = (sinx)^2 + (cosx)^2 = 1
よって
0=1 が証明された。
さて、どこが間違っているのでしょうか。
963:１３２人目の素数さん
18/11/23 13:48:41.79 yC3z6Zra.net
書き込むスレじゃない
964:１３２人目の素数さん
18/11/23 15:05:39.83 P5wA2Up6.net
>>919
logも関数の形によっては原始関数の表現を結構いじれますよね。同じ話だと思います。
965:１３２人目の素数さん
18/11/23 16:05:08.19 jsWwfoPb.net
やっぱり本格的に数学を勉強したいなら、プリンストン大学かケンブリッジ大学のトリニティ・カレッジに入るべきなんですかね・・・？
966:１３２人目の素数さん
18/11/23 16:18:55.69 jsWwfoPb.net
オックスブリッジのかっこよさは異常。
967:１３２人目の素数さん
18/11/23 19:33:39.00 IwxNzzpd.net
部分空間の次元が無限である線形空間の次元が無限になることの証明と，可換群の定義のうち結合則のみを満たさないような例(の存在)が分かりません。
968:１３２人目の素数さん
18/11/23 23:18:42.39 EjaF+BWv.net
>部分空間の次元が無限である線形空間の次元が無限になることの証明
無限次元部分空間 S ⊂ X で, 線形空間 X は有限次元 (n次元) と仮定します.
Xの基底を {e_1, e_2, ..., e_n} と置きます.
Sの基底集合から n + 1 個選択して { g_1, ...., g_[n+1] }
それぞれをX基底で展開します. g_j = Σ[i=1,n] a[i , j ] e_i
g_j [k=1...n+1] が一次独立なので、「係数行列 a[i , j] の列は一次独立」です.
しかし a[i,j] は (n,n+1)型の行列なので、それは不可能です。(∵ 例えば左基本変形による掃き出し法)
矛盾が示せたので、Xの次元は無限です.
969:908
18/11/23 23:43:12.68 dQqeajO8.net
>>910
ありがとうございます
連結で調べてみたのですが集合で使う言葉なのか難しそうですね
高校の微分とか積分で連結って重要ですか？
970:１３２人目の素数さん
18/11/23 23:47:36.16 52eyxTFJ.net
連結成分の連結か
971:１３２人目の素数さん
18/11/24 00:10:57.99 ZqON1F05.net
>>926
連結じゃないと中間値の定理が使えないけど高校数学では(多分)区間上の関数しか考えてないから知らなくても問題な�
972:｢と思います
973:１３２人目の素数さん
18/11/24 00:36:44.94 xouQWwtS.net
どうして a/b ∻ c/d ＝ ad/bc なの 教えて～
974:１３２人目の素数さん
18/11/24 00:40:05.41 HuXVaLoL.net
比で考えましょう
a/b:c/d=ad/bc:1ですね
a/b ÷ c/dは1あたりいくつですから、比のc/dを1にした時のもう片方が答えですね
975:１３２人目の素数さん
18/11/24 00:57:43.41 xouQWwtS.net
【新しい価値論 ( The Theory of Value )】
商品の価値は、その商品を生産する為に消費される energy ( 単位は erg )
即ち、熱量 ( 単位は cal.) によって決定される。
人：Ａ が、自分が所有する商品ａよりも、人：Ｂ が所有する商品ｂの方が
価値が高いと感じ、一方、人：Ｂ は自分が所有する商品ｂよりも、人：Ａ が
所有する商品ａのほうが価値が高いと感じる時、交換が起きる。
ａとｂとが等価値であると Ａ，Ｂ の双方が感じたならば、交換など起きない。
故に、Karl H. Marx ( 1818 – 1883, 65 ↟ ) が完成したと言われている、
労働価値説は完全なる誤謬なり。■
976:１３２人目の素数さん
18/11/24 01:04:10.29 xouQWwtS.net
もっと分かりやすくおねがいします。
977:１３２人目の素数さん
18/11/24 01:08:21.12 xouQWwtS.net
>>930
もっとわかりやすい理由はありませんか？
978:１３２人目の素数さん
18/11/24 03:58:40.94 maJFE1Iw.net
全体と部分は実は等しいのでしょうか？
979:１３２人目の素数さん
18/11/24 05:50:13.07 ejhR7qAV.net
半径1の円Cの面積Sを、以下の手順(a)(b)により3等分する。このとき、下記の線分PQの長さを小数点以下第2位を四捨五入して求めよ。
(a)Cの弦ABをとり、弦ABと劣弧ABで囲まれる部分の面積がS/3となるようにする。
(b)ABを1:2に内分する点Pをとる。優弧AB上に点Qをとり、弦ABと優弧ABで囲まれる部分の面積をPQで2等分する。
980:１３２人目の素数さん
18/11/24 10:12:06.89 YybMKX3i.net
>>934
割算と掛算が互いに他方の逆演算になっていると考えてみたらどうかな。
0は、ひとまず考えに入れないで。
981:１３２人目の素数さん
18/11/24 10:19:31.29 vmqVrH5q.net
>>936
0を入れて考えたらどうなりますか？
982:１３２人目の素数さん
18/11/24 11:22:12.50 /XW9nn0/.net
そもそも割り算がどういうものか考えてから質問してください
まずx=1/bとは「bを掛けると1になる数」のことです
つまりbx=1となる数xのことですね
当然0に何を掛けても1にはならないのでこの場合は普通考えません(だからこの段階で0を入れて考えるとどうなるか、というのはナンセンスです)
で、a/bは「a掛ける1/b」です
さて、(a/b)/(c/d)は「a/b掛ける1/(c/d)」です
c/dに何を掛けたら1になるか？もちろんd/cですよね
つまり1/(c/d)=d/cです
これにa/bを掛ければ(a/b)/(c/d)=(ad)/(bc)となります
983:１３２人目の素数さん
18/11/24 12:10:46.36 G/7B/1+O.net
>>927
失せろゴミクズ
984:１３２人目の素数さん
18/11/24 12:41:27.36 fDPEhN5v.net
>>939
鈍い愚図は一昨日来やがれ
985:１３２人目の素数さん
18/11/24 17:08:40.67 5lbIggzk.net
ふと疑問に思った質問です。
5のべき乗って下の方の位って同じ数字の並びがよく出るよなぁと思って見てたら
5^(2^n)≡5^(2^(n-1)) (mod 10^n)
が成り立ちそうな気がしてきたんですが、成り立ちますか？証明できなくてモヤモヤしてます！
986:１３２人目の素数さん
18/11/24 17:50:21.38 1wC33tc0.net
>>941
5^(2^n) -
987:5^(2^(n-1)) = ( 5^(2^(n-1) )*( 5^(2^(n-1) - 1 ) 右辺第1乗数には 5の因子が n 個以上含まれる. (∵ 2^(n-1) ≧ n 等号は n=1,2 の時のみ) 右辺第2乗数には... 5^(2^(n-1) - 1 = (5^(2^(n-2) - 1) ( 5^(2^(n-2) + 1 ) = (5^(2^(n-3) - 1) (5^(2^(n-3) + 1)( 5^(2^(n-2) + 1 ) = ... = (5^(2^0) - 1)(5^(2^0) + 1) (5^(2^1) + 1)....( 5^(2^(n-2) + 1 ) = 4 (5^(2^0) + 1) (5^(2^1) + 1)....( 5^(2^(n-2) + 1 ) 2の因子が n+1 個含まれる. (∵ 各項のmod 4 ) よって 5^(2^n) - 5^(2^(n-1)) ≡ 0 (mod 10^n) (n=1,2,3, ... ) 5^(2^n) - 5^(2^(n-1)) ≡ 0 (mod 10^(n+1)) (n=3,4,5,...)
988:１３２人目の素数さん
18/11/24 18:05:54.94 5lbIggzk.net
>>942
早い！ありがとうございます！
2の因子の括り出し方に感動しました！
989:１３２人目の素数さん
18/11/24 21:23:47.16 G/7B/1+O.net
>>940
キチガイ、失せろ。
990:１３２人目の素数さん
18/11/24 23:02:51.25 ejhR7qAV.net
>>935
どなたかこの問題をお願いします
積分しようにもできませんでした
991:１３２人目の素数さん
18/11/25 00:24:57.28 5TVnkEKK.net
X : 滑らかな多様体
A : X上の滑らかな関数全体のなす環
M : X上のベクトル場
T_x : x∈Xでの接空間
R : 実数全体のなす加法群でa∈R, f∈Aに対しfa=f(x)aとしA加群とみる
とするとき、
A加群としてT_xとMテンソルRが同型になることのイメージを教えて下さい
992:１３２人目の素数さん
18/11/25 01:17:54.95 2bMnLz6Q.net
>>937
小学校以来の商を求める筆算の手続きが割算だと思っているぽい
993:１３２人目の素数さん
18/11/25 01:48:08.01 XjFwhoFm.net
>>945
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
オレンジ領域の面積が等しくなるようにすればよい.
α - sinα*cosα = π/3
PQ*cosγ = cosα + cosβ
PQ*sinγ = (1/3)*sinα + sinβ
RO = cosβ - sinβ*cotγ = cosβ - sinβ *(cosα + cosβ) / ((1/3)*sinα + sinβ)
β - RO*sinβ = (RO + cosα) * sinα *(1/3)
綺麗な形にはならないのでプログラム組んだり, 適当なsolver使えって問題な気がする.
PQ = 1.36907... を得た.
994:１３２人目の素数さん
18/11/25 02:01:02.21 /MUGs9It.net
>>948
1.26…じゃないかな
995:１３２人目の素数さん
18/11/25 02:28:32.81 R+M3TXkG.net
>>945
∫0～x √(1-(ξ-1)^2) dξ = π/3
積分することは困難ではないが、そうやってできた
x-1=cos(π/3+(x-1)√(1-(x-1)^2))
のような方程式を手で解くのはちょっとやりたくない
996:１３２人目の素数さん
18/11/25 08:01:53.43 yuhsWA6X.net
高専2
行列
(2)がわかりませんお願いします。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
997:１３２人目の素数さん
18/11/25 08:04:15.99 yuhsWA6X.net
>>951
ページがまたがったため編集したら見にくくなってしまいました…ごめんなさい
998:１３２人目の素数さん
18/11/25 08:25:39.90 StVy5ibE.net
そういえば高校数学で固有値、固有ベクトルはやったはずだけど行列式は出てきてないよね
高校のときはどう計算してたっけ……
999:１３２人目の素数さん
18/11/25 09:43:42.08 tWiFvUhT.net
>>953
A-rEが逆行列を持たないからってやってたはずで
行列式の言葉は習わなくても、逆行列を持たない条件として|ad-bc|=0は習ってるはずだし
当時の入試でも条件を求める問題は出題されてたみたいよ
自分自身は、予備校というか塾で tr とか det とか習って行列式の性質も少し習った記憶がある。
1000:１３２人目の素数さん
18/11/25 14:18:43.40 RvhFrw9Y.net
>>946
「A加群」の定義を誤解してないか？
1001:１３２人目の素数さん
18/11/25 15:13:53.23 Zg6SFdqX.net
fは単調増加でf(x)→∞であり、f(x)<xとする
このとき、任意のyについてf(x-y)/f(x)→1となるだろ
1002:うか（x→∞）
1003:１３２人目の素数さん
18/11/25 15:54:36.13 AuW29Ma5.net
>>934
W.ハイゼンベルグ「部分と全体」～私の生涯の偉大な出会いと対話～
424p．4860円 山崎和夫：訳 みすず書房（1999/Nov)
URLﾘﾝｸ(www.msz.co.jp)
・カスタマーレヴュー
この出版社の価格では、若い人に読んでもらえるだろうか。
たとえば、文庫本として、近づきやすい価格で発行されることを希望する。 (2006/07/04)