18/11/04 08:16:50.86 zevnpesP.net
>>412
私は 398投稿者ではありませんが、次のプログラムで答が出せます。
単純に、C[70,7]通りとはせず、ある程度変数の範囲を押さえ込むことがこつかも。
void next(int depth,int *x){
if(depth<7){
int i,is=x[depth-1]+1,ib=x[depth-1]*3+1,ie=ib<70?ib:70;
for(i=is;i<=ie;i++){x[depth]=i;next(depth+1,x);}
}else{
int i,j,k,mem[211],flag;
for(i=1;i<211;i++)mem[i]=0;
for(i=0;i<7;i++){mem[x[i]]++;mem[2*x[i]]++;mem[3*x[i]]++;}
for(i=0;i<6;i++)for(j=i+1;j<7;j++){mem[x[i]+x[j]]++;mem[2*x[i]+x[j]]++;mem[x[i]+2*x[j]]++;}
for(i=0;i<5;i++)for(j=i+1;j<6;j++)for(k=j+1;k<7;k++){mem[x[i]+x[j]+x[k]]++;}
for(i=1,flag=1;i<71;i++)if(mem[i]==0)flag=0;
if(flag==1)printf("%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d\n",x[0],x[1],x[2],x[3],x[4],x[5],x[6]);
}
}
int main(){int x[7];x[0]=1;next(1,x);return 0;}
URLﾘﾝｸ(codepad.org)
434:１３２人目の素数さん
18/11/04 08:36:53.93 VDxltAIF.net
>>414
いつものｃでの高速解をありがとうございます。
他の組合せがないことがわかって助かりました。
435:１３２人目の素数さん
18/11/04 10:06:08.50 Bn7LN70u.net
>>410
ありがとうございました
436:１３２人目の素数さん
18/11/04 11:37:15.42 Bn7LN70u.net
y "(x) = y(x)^(-2)
何度もすみません
これはどんなふうに解けばいいですか？
437:１３２人目の素数さん
18/11/04 14:03:43.89 Bl3oi46w.net
y"-1/y^2=0 から 0=2y'(y"-1/y^2)=2y'y"-2y'/y^2=(y'^2+2/y)' として
エネルギー積分 y'^2+2/y=C を求め、変数分離形の公式通りに
∫
438:dy/√(C-2/y)=∫ dt=t とする
439:１３２人目の素数さん
18/11/04 15:46:42.35 76EMArHB.net
1 3 7 13 22 34
を一つの数式で表すとどうなりますか？
440:１３２人目の素数さん
18/11/04 16:30:22.70 RDBCTf5Y.net
(n-1)^2 +n
441:１３２人目の素数さん
18/11/04 16:48:26.93 xWdCQ8DY.net
α,β,γ,δはαδ-βγ=1, |α|≦|β|≦|γ|≦|δ|を満たす複素数である。
（1）この4つの複素数全てについて、その実部と虚部が共に整数となる例を1組挙げよ。
（2）（1）において、4つの複素数のいずれも0でないことはあるか。
442:１３２人目の素数さん
18/11/04 17:06:09.24 puykSUeo.net
1,1,1,2
443:１３２人目の素数さん
18/11/04 17:13:46.36 xWdCQ8DY.net
>>421
（3）少なくとも1つが実数でなく、その絶対値が1でないようなa,b,c,dはあるか。
444:１３２人目の素数さん
18/11/04 17:20:21.20 puykSUeo.net
1+I,1+2i,1001(1-2i),2503(1+i)
445:１３２人目の素数さん
18/11/04 17:22:03.54 RDBCTf5Y.net
>>420
間違えた
446:１３２人目の素数さん
18/11/04 17:32:54.95 76EMArHB.net
5移行で一致しない
1 3 7 13 22 34 50 70 95 125 161 203
を一つの数式で表すとどうなりますか？
447:１３２人目の素数さん
18/11/04 17:45:36.46 76EMArHB.net
5ごとに1 3 7 13をループさせるようです
448:１３２人目の素数さん
18/11/04 17:59:07.56 tTiGqsss.net
>>419 >>426
a_n = Σ(k=1，n+1) [kk/4]
生成関数は x/{(1+x)(1-x)^4}
1, 3, 7, 13, 22, 34, 50, 70, 95, 125, 161, 203, 252, 308, 372, 444, 525, 615, 715, …
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
449:１３２人目の素数さん
18/11/04 18:00:55.69 3UkFCnqw.net
数列に関してですが
Sn=1+3･2+5･2^2・・・+(2n-1)･2^n-1の問題で
Snを掛ける２してSn-2Snで引くまではわかったんですが、
Sn-2Snで引いた-S=1+2･2+2･2^2+・・・ 2･2^2n-1-(2n-1)･2^nから
2+2^2+2^3・・・+2^n-(2n-1)･2^-1←この一番最後にある「-1」がなぜ付いてるのかがわからないんですがなぜこうなってるんでしょうか？
お願いします
450:１３２人目の素数さん
18/11/04 18:07:35.99 76EMArHB.net
>>428
おお、これは助かりまする
1 3 7 13 22 34 50 70 95 125 161 203
252 308 372 444 525 615
事前準備と見事に一致
451:１３２人目の素数さん
18/11/04 18:12:56.01 tTiGqsss.net
>>419 >>426
2つの数式で書けば
a_{2m} = m(m+1)(4m+5)/6,
a_{2m+1} = (m+1)(m+2)(4m+3)/6
蛇足だけど。
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
452:１３２人目の素数さん
18/11/04 18:23:47.81 tTiGqsss.net
>>419 >>426
1つの数式で書けば
a_n = Σ(k=1，n+1) [kk/4] = [ (n+1)(n+3)(2n+1)/24 ],
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
453:１３２人目の素数さん
18/11/04 18:31:04.97 SFrSfyf1.net
>>429
括弧の位置おかしくね？
454:１３２人目の素数さん
18/11/04 18:51:07.55 tTiGqsss.net
>>429
r≠1 とする。
S_n = Σ[k=1，n] (2k-1)･r^(k-1),
r･S_n = Σ[k=1，n] (2k-1)･r^k = 1 + Σ[k=1，n+1] (2k-3)･r^(k-1),
辺々引くと
S_n - r･S_n = -1 + 2Σ[k=1,n] r^(k-1) - (2n-1)･r^n
= -1 + 2(r^n - 1)/(r-1) - (2n-1)･r^n,
以下略
455:１３２人目の素数さん
18/11/04 18:53:43.36 3UkFCnqw.net
>>433
2+2^2+2^3・・・+2^n-(2n-1)･2^n-1←でしたすいません
456:１３２人目の素数さん
18/11/04 20:03:23.29 Bn7LN70u.net
>>417なんですが
両辺を二乗して
(y "(x))^2 - 1 = 0とし
y "(x) = ±1
を特性方程式を作って後は解くだけでよいでしょうか？
457:１３２人目の素数さん
18/11/04 20:04:40.09 Bn7LN70u.net
間違えました
458:１３２人目の素数さん
18/11/04 21:01:11.73 lEgi/Aj9.net
さすがに微分方程式の本で簡単なものを買った方がいいように思える
459:１３２人目の素数さん
18/11/04 21:01:22.36 RDBCTf5Y.net
1たす1は2
101たす102は3
8たす1は1
では2たす2は？
460:１３２人目の素数さん
18/11/04 22:02:17.92 Bn7LN70u.net
>>438
いろんなサイト見てるんですけど>>417のような問題が無くて解けないんです
よかったらヒント
461:下さい
462:１３２人目の素数さん
18/11/04 22:11:15.82 LooLpWav.net
今紙ないから確認できないけど>>417は両辺y’かけて積分したらいけそうな気がする。
463:１３２人目の素数さん
18/11/04 22:20:38.55 76EMArHB.net
>>98
完全追尾型多項式が完成しました
宝の個数を２で固定します
P1st =｛12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51｝/48
Q1st =｛12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3｝/48
■Wolframに入力すると既約分数表示になるので御注意
P1st／Q1st
=｛8(n-1)｛(n-2)n-6｝/｛2n(n+2)(6n^2-2n-5)-3(-1)^n+3｝｝+1
464:１３２人目の素数さん
18/11/04 22:46:11.36 JrDn1ZDl.net
>>442
>>161に正しい答えがあるよ
わかりにくいなら最後の辺りだけ見て
P1st は nが奇数の時P1偶数のときP2
Qも同様
465:１３２人目の素数さん
18/11/04 22:55:51.47 76EMArHB.net
>>161は無能
実際に多項式になっていない
466:１３２人目の素数さん
18/11/04 23:08:20.12 lTCeMsqQ.net
>>414
C[70,7]通りのRのスクリプトを書いてみた。
正確にはC[70,8]*C[8,3]=528659651520通リｗｗｗ
他の言語に移植する人いるかなぁ？
is.1_70 <- function(x){
total=NULL
for(i in x){
for(j in x){
for(k in x){
ijk=i+j+k
if(!(ijk %in% total)) total=append(total,ijk)
}
}
}
all(1:70 %in% total)
}
M=69
for(a in 0:M){
for(b in a:M){
for(c in b:M){
for(d in c:M){
for(e in d:M){
for(f in e:M){
for(g in f:M){
for(h in g:M){
y=c(a,b,c,d,e,f,g,h)
if(is.1_70(y)) print(y)
}
}
}
}
}
}
}
}
467:１３２人目の素数さん
18/11/05 00:24:00.08 QvXJrUC9.net
>>445
Haskellに移植。
とりあえずコンパイルエラーは出なかった。
朝までに計算が終わるかどうかは不明。
import Data.List
m = 69
sub x = do
let ijk = filter (<=70).nub $ sort [i+j+k| i<-x,j<-x,k<-x]
all (\y -> elem y ijk ) [0..70]
main = do
print $ [(b,c,d,e,f,g,h)| b<-[0..m],c<-[b..m],d<-[c..m],e<-[d..m],f<-[e..m],g<-[f..m],h<-[g..m],sub [0,b,c,d,e,f,g]]
468:１３２人目の素数さん
18/11/05 00:51:40.42 Un0fMQvD.net
やや速度改善。
import Data.List
firstUnavailable x = let y = 0:x in head $([1..71] ¥¥)$nub$sort$[a+b+c|a<-y,b<-y,c<-y]
next x = [n:x|n<-[head x+1..firstUnavailable x]]
xss = iterate (¥xs->concat [next x|x<-xs]) [[1]]
isGood x = let y = 0:x in (==70)$length $intersect [1..70]$nub$sort$[a+b+c|a<-y,b<-y,c<-y]
main = do
print [x|x<-(xss !! 6),isGood x]
469:１３２人目の素数さん
18/11/05 00:55:04.97 fIzIE6qz.net
>>446
-- 最終行にhが抜けてたので修正。
import Data.List
m = 69
sub x = do
let ijk = filter (<=70).nub $ sort [i+j+k| i<-x,j<-x,k<-x]
all (\y -> elem y ijk ) [0..70]
main = do
print $ [(b,c,d,e,f,g,h)| b<-[0..m],c<-[b..m],d<-[c..m],e<-[d..m],f<-[e..m],g<-[f..m],h<-[g..m],sub [0,b,c,d,e,f,g,h]
470:１３２人目の素数さん
18/11/05 01:07:42.61 fIzIE6qz.net
>>447
いつもありがとうございます。
お見事に算出されました。
*Main Data.List> :main
[[34,27,18,15,5,4,1]]
471:１３２人目の素数さん
18/11/05 01:09:16.43 Un0fMQvD.net
これ以上かくと多分うざいのでラスト。やや速度改善。
import Data.List
firstUnavailable x = let y = 0:x in head $([1..] ¥¥)$nub$sort$[a+b+c|a<-y,b<-y,c<-y]
next x = [n:x|n<-[head x+1..firstUnavailable x]]
xss = iterate (¥xs->concat [next x|x<-xs]) [[1]]
isGood x = (>70) $ firstUnavailable x
main = print [x|x<-(xss !! 6),isGood x]
自宅のパソコンだとghc -O2 で22秒でおわったけどcodepadだとTimeoutした。
472:１３２人目の素数さん
18/11/05 01:10:35.80 KyuWjb44.net
1000枚の1円玉の中に1枚だけ両面とも表の1円玉がある。
この中から1枚だけ選んで10回投げたところ、10回連続で表が出た。
このとき、この選ばれた1円玉が両面表である確率は
普通の1円玉である確率より高い？低い？
473:１３２人目の素数さん
18/11/05 01:10:44.03 Un0fMQvD.net
>>449
ghciでやったんだ。流石にその勇気はなかったｗｗ
474:１３２人目の素数さん
18/11/05 01:16:37.48 /nWeWNpo.net
最大価値のコインの価値が1枚35円以上だと、残りの
6種のコイン2枚以下で34円まで表せないといけない
逆に6種を2枚以下で34円まで表せるなら1枚35円の
コインを追加した7種が3枚までで70円まで表せる。
よってまず6種2枚までで1～34円が全て表せるかを調べて、
それが無理ならコインの価値は最大34円までと限定できる
この先も上から攻めていけば多少探索範囲を限定できると思うが定かではない
475:１３２人目の素数さん
18/11/05 01:28:56.96 /nWeWNpo.net
>>453
＞最大価値のコインの価値が1枚35円以上だと、残りの
＞6種のコイン2枚以下で34円まで表せないといけない
この部分はアプリオリではないか
正しいような気はするが少なくとも数行では証明できなさそう
476:１３２人目の素数さん
18/11/05 02:04:50.67 Un0fMQvD.net
>>451
P(本物|10連続表)
=P(本物＆10連続表)/P(10連続表)
=999/1000・1/1024/P(10連続表)
=999/1024/P(10連続表)/1000
P(偽物|10連続表)
=P(偽物＆10連続表)/P(10連続表)
=1/1000・1/1/P(10連続表)
=1/P(10連続表)/1000
∴ P(本物|10連続表)＜P(偽物|10連続表)
477:１３２人目の素数さん
18/11/05 02:32:14.74 OlP2HpBB.net
>>441
y"(x) = y(x)^(-2)
以下より(x)を省略
(y'^2)' = 2y'y"
(y^(-1))' = -y(x)^(-2) * y'
ここで
y" = y^(-2)の両辺にy'をかけて
y"y' = y(x)^(-2) * y' となり
1/2 * (y'^2)' = - (y^(-1))'
(y'^2)' = (-2y^(-1))'
故に y'^2 = -2y^(-1)
ここまではあってますか？
ここから先が解けるかどうかわかりませんがもう少し考えてみます
478:１３２人目の素数さん
18/11/05 02:39:55.15 KyuWjb44.net
>>455
なるほど、スッキリした
① P(本物＆10連続表)＝(999/1000)*(1/1024)
② P(偽物＆10連続表)＝(1/1000)*(1)
①：②＝999：1024
P(本物|10連続表)＝①/(①+②)＝999/2023
P(偽物|10連続表)＝②/(①+②)＝1024/2023
479:１３２人目の素数さん
18/11/05 03:05:38.40 KyuWjb44.net
1024枚以下なら結論は変わらずで
1025枚以上から結論が逆になるんだな
480:１３２人目の素数さん
18/11/05 03:27:38.95 /nWeWNpo.net
1000人に1人の予言者を探すなら10回では足らず20回は当て物させて確かめないとだめってことだな
481:１３２人目の素数さん
18/11/05 03:54:13.72 B1F8UTQM.net
>>417 >>456
故に (y ')^2 = c - 2/y,
ですね。cは積分定数です。
そこから先は xをyの関数と見て
x = ∫(1/y ') dy
= ∫√{y/(cy-2)} dy
= (1/c)√{y(cy-2)} + {2/c^(3/2)}･log[c√y + √{c(cy-2)} ] + c'
のような式になり、逆関数を求めるのは難しい。
・用途
クーロン散乱・ラザフォード散乱で正面衝突する場合(θ=0)とかに使えるかなぁ。
482:１３２人目の素数さん
18/11/05 04:19:20.08 /nWeWNpo.net
辺々 y' かけて wolfram alpha に
y'' * y' = 1/ y' とか y'' * y'^2 = 1
と入力したら答えでるね
それによると
y'(x) = v(x) とおけば
v' * v^2 = 1
積分して
v^3 / 3 = x + c
以下略
483:１３２人目の素数さん
18/11/05 07:01:50.73 GGbUoN9W.net
>>459
コインを1000回投げて10回以上連続して表がでる確率は？
484:１３２人目の素数さん
18/11/05 07:57:00.13 fIzIE6qz.net
>>462
1000回投げて10回以上連続して表
[1] 0.3854498
1000回投げてちょうど10回連続して表
[1] 0.1700181
1000回投げて20回以上連続して表
[1] 0.000468149
1000回投げてちょうど20回連続して表
[1] 0.0002342865
URLﾘﾝｸ(tpcg.io)
これを参考にプログラム
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
485:/question_detail/q1149349046
486:１３２人目の素数さん
18/11/05 08:00:43.20 fIzIE6qz.net
コインをN回投げてK回以上連続して表がでる確率を多項式で表現できるのかどうかは知らないので悪しからず。
確率誤答の達人が全角文字で組んでくれるかもｗｗｗ
487:１３２人目の素数さん
18/11/05 15:38:02.87 wfCkOOVj.net
>>462
A[n]：○と×併せてn個を一列に並べた文字列で、○の１０連以上が無いものの数。
B[n]：○と×併せてn個を一列に並べた文字列で、○の１０連以上を含むものの数。A[n]+B[n]=2^n
A[n;k]：A[n]の中で、最後に○がk個連続しているもの。A[n]=A[n;0]+...+A[n;9]
P[n]：A[n;k](k=0～9)とB[n]を並べた、11成分の縦ベクトル
P[1]={1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0}^t
X={{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0},
{1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},...,
{0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0},
{0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,2}}
P[1000]=X^(999) P[1] の第11成分を2^1000で割ったものが、求める確率
41301272734778977984946818232089531229879543376756574850136155867680807079676964
05909423852137579237591446526939613263507523948827986893531646240157193872907615
64116695521478307244714549348159061083607249922721310512099499789154886902065157
8128373092635280064104398841562373328900104830268510093352961/2^1000
≒0.38544975241248163591...
488:１３２人目の素数さん
18/11/05 16:24:17.34 B1F8UTQM.net
>>456 は c=0 の場合であり、
y = - (9/2)^(1/3)･|x-c '|^(2/3)
と解ける。
489:１３２人目の素数さん
18/11/05 17:35:37.11 KyuWjb44.net
トランプのA～10の10枚とジョーカー1枚の
合計11枚が机の上に裏向きに置いてある。
ランダムに1枚ずつ引いていった場合の、得られた数字の総和の期待値を求めよ。
ただし、ジョーカーを引いた時点で終了するものとし、
Aは数字扱いではなく、最終的に得られた数字の総和が２倍になるものとする。
490:１３２人目の素数さん
18/11/05 17:41:14.94 Qohbqnrn.net
方程式y'=xyln(y')を解け
491:１３２人目の素数さん
18/11/05 17:58:10.16 Qohbqnrn.net
外心をOとする△ABCの頂点の内部に点Kをとり、Oに関してKと対称な点をLとする。
△ABK=△BCLとなる点Kの位置を求めよ。
492:１３２人目の素数さん
18/11/05 18:19:45.10 NWPSgxHY.net
>>467
シミュレーションしたら４５くらいになった。
> summary(re)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
41.80 44.29 45.01 45.03 45.81 48.46
493:１３２人目の素数さん
18/11/05 18:28:56.21 NWPSgxHY.net
>>467
１００万回のシミュレーションで総和の分布はこんな感じになった。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
494:１３２人目の素数さん
18/11/05 19:09:42.88 Pcec+Aw3.net
アレ？
33になる？
2~10のうちジョーカーより左にくるものの期待値は44/2=22。
確率1/2で2倍になるから33。
シミュ合ってる？
495:１３２人目の素数さん
18/11/05 19:13:15.66 Pcec+Aw3.net
あ、違う。
54/2の3/2倍で41だ。
496:１３２人目の素数さん
18/11/05 19:14:05.08 Pcec+Aw3.net
40.5 orz
497:１３２人目の素数さん
18/11/05 19:17:38.57 UErFb0f/.net
>>472-474
ジョーカーが早めに出る場合はAで2倍になる確率が低い
498:１３２人目の素数さん
18/11/05 19:46:33.82 1RAsBANL.net
Aがあったら全部２倍するんだろ？
Aが出るまでの値だけを２倍？
499:１３２人目の素数さん
18/11/05 19:52:13.15 Qohbqnrn.net
袋の中に大量の赤球と青球があり、どちらを取り出す確率も常に1/2である。
袋の中から球を1個取り出すことをn回繰り返すとき、同じ色がk回連続して取り出され、かつk+1回以上は連続して取り出されない確率をP(n,k)とおく。
以下の問に答えよ。
（1）P(n,k)/P(n+1,k+1)をnとkの式で表せ。
（2）lim[n→∞] Σ[k=1 to n] kP(n,k) を求めよ。
500:１３２人目の素数さん
18/11/05 19:53:16.37 jroNIL0U.net
なぜこの曲線C'の0≦θ≦tでの長さがこうやって求められるのか可能な限り優しく教えてください。
自分は媒介変数表示のまま、√（x'^2 +y'^2）を積分して回答しました。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
501:１３２人目の素数さん
18/11/05 19:59:05.80 KyuWjb44.net
>>476
そう、Aを引いたら全部2倍
502:１３２人目の素数さん
18/11/05 19:59:09.74 1RAsBANL.net
>>472
f <- function(x){
i=1
y=numeric()
while(x[i]!=11){ #11:ジョーカーでなければ
y[i]=x[i] # yに保存
i=i+1
}
if(1 %in% y) return(2*(sum(y)-1)) # 1があれば総和から1引いて2倍
else return(sum(y))
}
# simulation ,sample関数で1から11をランダムに並べ替え変え
re=replicate(10^6,f(sample(11))) #100万回fを繰り返す
summary(re)
hist(re,col='lightblue',xlab='sum',main='')
503:１３２人目の素数さん
18/11/05 20:03:58.80 OlP2HpBB.net
>>460>>466
詳しい解説ありがとうございます
微分方程式のサイトを調べてる感じだと後は何とかなりそうな気がします
504:１３２人目の素数さん
18/11/05 20:05:46.39 Xov6oqbO.net
>>479
全部ってのがJoker引くまでの全部なのかAをひくまでの全部なのかを聞かれてるんだよ。
23A47J
の場合
(2+3)×2 + 4 + 7
なのか
(2+3+4+7)×2
なのかどっちにも取れるんだよ。
自分が書いてる文章でホントにちゃんと意味が伝わるのか考えながら書かないと。
505:１３２人目の素数さん
18/11/05 20:08:49.31 UErFb0f/.net
>>482
もとの問題文に明確に書かれているし、
>>476の質問者も単に「全部」と「Aが出るまでの値だけ」の2択で質問しているから紛らわしさはない
506:１３２人目の素数さん
18/11/05 20:13:38.56 zOJn+Nri.net
>>478
図形的な解釈はハイレベル理系数学などに出てるから本屋で見ろ
数式で示すなら
x = rcosθ
y = rsinθ
にパラメータ表示の公式を適用して整理すればいい（ r はθの関数であることに注意）
507:１３２人目の素数さん
18/11/05 20:38:17.38 NWPSgxHY.net
>>482
23A47Jの場合、A=1 J=11
>480のfで
> f(c(2,3,1,4,7,11))
[1] 32
でいいんだよね？
それでよければシミュレーションでいいと思うんだが。
508:１３２人目の素数さん
18/11/05 20:40:54.60 KyuWjb44.net
>>483
言いたかったことを代弁してくれて、ありがとう
509:１３２人目の素数さん
18/11/05 20:53:56.37 jroNIL0U.net
>>484
ありがとうございます
媒介変数表示の時の図形的意味はなんとなく分かっているので
これで一応理解できたと思います
∫√(r^2+r'^2)から直接図形的意味を説明できませんでしょうか？
とても知りたいです
510:１３２人目の素数さん
18/11/05 20:54:36.84 jroNIL0U.net
媒介変数表示の形に戻せば図形的意味は理解できますが、
そういう変形を使わず余弦定理とかを使って証明する方法があれば知りたいということです
511:１３２人目の素数さん
18/11/05 21:02:52.61 Pcec+Aw3.net
>>467
> トランプのA～10の10枚とジョーカー1枚の
> 合計11枚が机の上に裏向きに置いてある。
> ランダムに1枚ずつ引いていった場合の、得られた数字の総和の期待値を求めよ。
> ただし、ジョーカーを引いた時点で終了するものとし、
> Aは数字扱いではなく、最終的に得られた数字の総和が２倍になるものとする。
この文章のどこにエースを引くまでの全部と読み取れる要素があるねん？
むしろ最終的に得られた数の二倍ってJ引くまでのトータルを二倍としか読めない気がするけど。
コレがエースを引くまでのみを二倍の意味ならどう考えても言葉の選択間違ってるやろ？
512:１３２人目の素数さん
18/11/05 21:09:40.27 NWPSgxHY.net
>>485
１１個の順列を列挙して>480のｆを適用して平均値をだそうと思ったのだが、
11! = 39916800 なので PC処理が終わらないので断念。
513:１３２人目の素数さん
18/11/05 22:28:30.12 hlCe+j6H.net
>>442
なかなかやるじゃないですか(´・ω・`)
514:１３２人目の素数さん
18/11/05 22:40:31.92 /AGPvHl/.net
f(x) = x^3に対して f'(x) = 3x^2 なのでf(x)は1階連続微分可能です。
fの逆関数をgとすると
g(x) = x^(1/3)
となって、導関数は
g'(x) = (1/3) x^(-2/3)
となります。するとx=0でg'(x)は無限大に発散して連続でないように思えます。
g(x)は1階連続微分可能ではないということでよいのでしょうか？
もし1階連続微分可能でないとすると、f(x)とg(x)のグラフは回転・反転
させただけで滑らかさは全く変わらないことと不整合なように思えるのですが
どのように考えればよいのでしょうか？
515:１３２人目の素数さん
18/11/05 23:07:22.92 qQ0oc4f2.net
いつからgとg'の定義域が一致すると錯覚していた？
516:１３２人目の素数さん
18/11/05 23:20:02.96 jroNIL0U.net
あーそうか三乗根を自乗するからg'は非負なのか
517:１３２人目の素数さん
18/11/05 23:22:56.68 oUnORFjS.net
>>487
∫√(r^2+(dr/dθ)^2) dθ で、dθが正になるように積分範囲を決定すると
= ∫√((rdθ)^2 + (dr)^2)
だから、三平方の定理で、直角を挟む辺の長さが(rdθ)、(dr)の直角三角形を
考えると斜辺の長さは √((rdθ)^2 + (dr)^2)
この斜辺の長さを足しあわせたものが曲線の長さになる。
非常に物理的な大雑把で直観的な説明。
ハイレベル理系数学持ってないけど、多分似たような説明だと思うので絵だけでも本屋で見てください。
518:１３２人目の素数さん
18/11/06 00:09:04.89 Jhril6/D.net
袋の中に大量の赤球と青球があり、どちらを取り出す確率も常に1/2である。
袋の中から球を1個取り出すことをn回繰り返すとき、同じ色がk回連続して取り出され、かつk+1回以上は連続して取り出されない確率をP(n,k)とおく。
以下の問に答えよ。
（1）P(n,k)/P(n+1,k+1)をnとkの式で表せ。
（2）lim[n→∞] Σ[k=1 to n] kP(n,k) を求めよ。
519:１３２人目の素数さん
18/11/06 00:53:08.60 0/M2gc6l.net
>>472-474
×確率1/2で2倍になるから、54/2の3/2倍で40.5 (54の3/4倍で40.5)
○確率2/3で2倍になるから、54/2の5/3倍で45 (54の5/6倍で45)
任意の数字をＮとすると、Ｎ,Ａ,Ｊを引く順番と期待値は
Ｎ→Ａ→Ｊ (1/6)*(2Ｎ)
Ｎ→Ｊ (1/6)*Ｎ
Ａ→Ｎ→Ｊ (1/6)*(2Ｎ)
Ａ→Ｊ (1/6)*0
Ｊ (2/6)*0
合計すると (5/6)*Ｎ
求める期待値は (5/6)*(2+3+4+5+6+7+8+9+10)＝(5/6)*54＝45
520:１３２人目の素数さん
18/11/06 01:04:46.33 LVSol2sI.net
>>497
なる！
521:１３２人目の素数さん
18/11/06 04:11:21.55 Py2gjw7X.net
>>496
(2)
Q(n,k) を少なくとも一回同じ色がk回連続引く確率とする。
m = [log √n]、l = [n/m] とおく。1～n回のコイントスのなかから連続する m 回のコイントスを重複しないように l 回に分けることが出来る。
T[1]～T[l] をそのような m 回のコイントスとしT[i]がすべて表になる事象をX[i]とするとき
P(X[i])=2^(-[log√n]) > 2^(-log√n) > 1/√n
である。
すべての i でX[i]が起こらない事象をYとするとき
P(Y) < (1-1/√n)^l < (1-1/√n)^(n/m) < exp (n/m) log(1-1/√n) < exp(-(√n/m))。
よって
P(n 回中 [log √n] 回連続表がでる)>(1-exp(-(√n/m)))。
∴Σ[k=1 to n] kP(n,k)
＞Σ[k=[log √n] to n] [log √n]P(n,k)
＞[log √n](1-exp(-(√n/m)))→∞。
522:１３２人目の素数さん
18/11/06 06:54:30.95 FZJllfOU.net
数列{a_n}は
a_1 = 1
a_(3n+1) = a_(2n+1)
a_(3n-1) = a_(2n-1)
a_(3n) = -a_n,
を満たす。この時、 lim(n→∞) (1/n)Σ(k=1，n) a_k
523:を求めよ。 (面白スレ２８ より) このスレも残り半分になりました。
524:１３２人目の素数さん
18/11/06 08:34:55.38 D5qaO8Cz.net
R^2の部分集合で単連結であるが可縮でないものは存在しますか？
525:１３２人目の素数さん
18/11/06 12:58:40.79 UM6as+XG.net
これの解き方がわかりません
考え方を教えてください
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
526:１３２人目の素数さん
18/11/06 13:15:09.58 cDO4b4Dm.net
>>502
Prelude> [(a4,a3,a2,a1,x2,x1)|a4<-[1..9],a3<-[0..9],a2<-[0..9],a1<-[0..9],x2<-[1..9],x1<-[0..9],
(a4*1000+a3*100+a2*10+a1)*(x2*10+x1)==119868,(a4*1000+a3*100)*(x2*10+x1)==117600]
[(1,4,2,7,8,4),(2,8,5,4,4,2),(4,2,8,1,2,8)]
a=4281 x=28
527:１３２人目の素数さん
18/11/06 13:18:22.55 Nfu+AqXq.net
>>502
aの下二桁とxを掛けると2268
aの上二桁とxを掛けると1176
それぞれ素因数分解する
それらを見比べるとaの下二桁、上二桁にそれぞれ必ず含まれる因数がわかる
そこに残りの因数をどれだけ移せるかを考える
4281と28で合ってる？
528:１３２人目の素数さん
18/11/06 13:30:13.05 cDO4b4Dm.net
>>502
差を取って素因数分解すれば2*2*3*3*3*3*7になるので
あとは自分で考える
529:１３２人目の素数さん
18/11/06 14:15:47.28 1vm1mAgK.net
陰関数の分野なのですが分からないのでお願いします
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
530:１３２人目の素数さん
18/11/06 16:16:20.93 mYPVHHox.net
>>460
x = ∫(1/y ') dy
= ∫√{y/(cy-2)} dy
= (1/c)√{y(cy-2)} + {2/c^(3/2)}･log[c√y + √{c(cy-2)} ] + c'
ここの2行目から3行目の変形わかりませんでした
出来るもんだと思い込んでただけで全くわかりません
どうやって導き出したんでしょうか？
531:１３２人目の素数さん
18/11/06 17:16:31.42 D5qaO8Cz.net
>>501
リーマンの写像定理から自明でした
532:１３２人目の素数さん
18/11/06 17:55:03.44 KdeHy8c/.net
半径3の円Pの外側に接している半径1の円QはPを一周するといくら回転しますか
533:１３２人目の素数さん
18/11/06 18:06:14.34 0/M2gc6l.net
単純に3回転ではないっていうことなのか
534:１３２人目の素数さん
18/11/06 18:13:13.05 Hp5bh8qb.net
>>501
んなわけない。
開集合じゃなきゃどうすんの？
{x^2+y^2≦1} ∪ [1,2] ∪ {(x-4)^2 + y^2≦4}
とか。
いくらでも複雑な例作れるよ？
んな簡単なわけない。
535:１３２人目の素数さん
18/11/06 18:15:51.91 Jhril6/D.net
次の性質(A)(B)をともに持つ2つの無理数a,bを求めよ。
(A)a^bは自然数
(B)任意の有理数pに対して、a^pは無理数
536:１３２人目の素数さん
18/11/06 18:16:17.29 D5qaO8Cz.net
>>511
申し訳ありません
途中から開集合で考えていたので整合性がとれていませんでした
開集合でなくてもいいならトポロジストの正弦曲線からも作れたりしますよね
537:１３２人目の素数さん
18/11/06 18:21:38.21 hE/3xu/H.net
>>512
a=e、b=log2
538:１３２人目の素数さん
18/11/06 18:23:10.78 0/M2gc6l.net
なるほど、円の中心が動く距離を円周で割るわけね
2π*(3+1)/2π*(1)＝4回転
539:１３２人目の素数さん
18/11/06 18:35:51.54 HFC0B7nW.net
なぜ6π/2πでは間違いなのですか？
540:１３２人目の素数さん
18/11/06 18:58:34.46 wFMVmkUM.net
エストラテネスの篩で限界桁ってどの辺ですか？4桁辺りですか？
541:１３２人目の素数さん
18/11/06 19:13:08.28 CIeCcXbf.net
>>517
限界などない
無限にいける
542:１３２人目の素数さん
18/11/06 19:15:24.37 4DhksDMu.net
4回転だと滑ってない？
543:１３２人目の素数さん
18/11/06 19:44:40.09 LENI/FKH.net
>>506
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
544:１３２人目の素数さん
18/11/06 19:54:43.26 0/M2gc6l.net
円の中心が動く距離は円周の長さと同じ
545:１３２人目の素数さん
18/11/06 20:24:28.95 FZJllfOU.net
>>507
y = (2/c) cosh(t)^2,
cy - 2 = 2 sinh(t)^2,
546:dy = (4/c) sinh(t) cosh(t) dt, とおいてみる。
547:１３２人目の素数さん
18/11/06 20:46:17.63 jOazYBXJ.net
.
∧__∧
( ´･ω･)∧∧l||l
/⌒ ,つ⌒ヽ ) <>>353
(___ ( __)
"''"" "'ﾞ''` 'ﾞ ﾞﾟ' ''' '' ''' ﾟ`
548:１３２人目の素数さん
18/11/06 20:55:26.30 mYPVHHox.net
>>522
ありがとうございます
coshとか使うの初めて
549:１３２人目の素数さん
18/11/06 21:07:27.04 x61GGXRC.net
>>492どうなりましたか？
550:１３２人目の素数さん
18/11/06 21:09:29.41 0/M2gc6l.net
半径が同じ円なら、外接円は２回転するのか
でも、固定円の円周をちょんぎって直線にしたら1回転になる？
不思議と言えば不思議だな
551:１３２人目の素数さん
18/11/06 21:41:21.11 VbDhzeiW.net
n次元球面上でf(x1,x2,...,xn)=Σ[i=1,n]|xi|^pの極値ってどう求めればいいのでしょうか
552:１３２人目の素数さん
18/11/06 21:48:29.41 Kup5u5BK.net
>>527
とりあえずxi≧0に限定してti = √xiとおいて
f(x) = Σti^(p/2)、Σti = 1
なので凸不等式使えばいいのでは？
553:１３２人目の素数さん
18/11/06 21:49:05.38 Kup5u5BK.net
>>528
訂正 ti = xi^2です。
554:１３２人目の素数さん
18/11/06 21:51:46.89 d1IEKaLp.net
>>526
ぐるぐるした線なら円以上にたくさん回転するよ
こういうの
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
555:１３２人目の素数さん
18/11/06 21:55:25.11 VbDhzeiW.net
>>528
各成分の正負が一致してる場合はその方法やラグランジュなりで解けるのですが
一致しない場合、各成分で正負が違う場合の求め方が何とも…
556:１３２人目の素数さん
18/11/06 23:11:55.70 JyIr9Vjq.net
>>497
1/6+2/6=1/2の確率でNを引かずにおわるかなぁ？
557:１３２人目の素数さん
18/11/06 23:33:07.59 08uZxk9P.net
>>531
成分が負の場合を扱うなら 負^p を扱う事になるのでそこをどうするか決めないと答え出ない希ガス。
pが整数の時しか考えないとか。
558:１３２人目の素数さん
18/11/07 00:56:52.41 /CQ+FCaa.net
>>352
そのＮは9枚じゃなくて1枚ね。
最後に9枚分の期待値を単純合計してもいいという理屈は
自分でもあまり良く分かってない。(問題>>467)
559:１３２人目の素数さん
18/11/07 01:27:50.13 /CQ+FCaa.net
Ｎ,Ａ,Ｊの合計3枚でも1/2で終わるのが疑問ということなのかな？
いきなり終了のＪが1/3もあるから、そんなに直感に反しないと思うんだけど
560:１３２人目の素数さん
18/11/07 01:45:36.54 igCuCTm9.net
では>>467の出てる答えを清書。
i:2～10に対し確率変数X[i]を
X[i] = 2i (i A J)
i (i J A)
2i (A i J)
0 (A J i)
0 (J i A)
0 (J A i)
とおく。
E(X[i]) = 5/6iである。
よって
E(得点) = Σ E(Xi) = Σ 5/6i = 5/6(2+3+…+10) = 5/6×54 = 45。
561:１３２人目の素数さん
18/11/07 04:44:41.88 LkOhmL9N.net
>>460>>522
x = ∫(1/y ') dy
= ∫√{y/(cy-2)} dy
y = (2/c) cosh(t)^2,
cy - 2 = 2 sinh(t)^2,
dy = (4/c) sinh(t) cosh(t) dt
とおくと
x = ∫{4/c^(3/2)}･cosh(t)^2 dt
= ∫{2/c^(3/2)}･(cosh(2t) + 1) dt
= {1/c^(3/2)}･sinh(2t) + {2/c^(3/2)}t + c'
ここで
y = (2/c) cosh(t)^2
= (2/c)･{(e^(2t) + e^(-2t) + 2)}/4
e^(2t) = s とすると
y = (2/c)･{(s + 1/s + 2)}/4
ｓでそろえると
s^2 - 2(cy-1)s + 1 = 0
{s - ((cy-1))}^2 = 0
s = cy-1
e^(2t) = cy-1
両辺にlogすると
t = (1/2)log(cy-1)
ゆえに
x = (1/c)√{y(cy-2)} + {1/c^(3/2)}･log(cy-1) + c'
となりましたが答えが合いませんでした
どこで間違えたのでしょうか？
562:１３２人目の素数さん
18/11/07 06:20:04.19 a52hrceZ.net
>>514
(B)はどうやって証明する？
563:１３２人目の素数さん
18/11/07 06:35:30.56 p6NUZQ5G.net
>>534-535
[,1] [,2] [,3]
[1,] A J N
[2,] A N J
[3,] J A N
[4,] J N A
[5,] N A J
[6,] N J A
この各行が同様に確からしく起こるってことでいいんだな。
564:１３２人目の素数さん
18/11/07 07:11:39.88 Jai49TZi.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
OM ≧ OS が成り立つのはなぜでしょうか？
565:１３２人目の素数さん
18/11/07 07:19:10.07 cuI8wqvL.net
>>538
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
566:１３２人目の素数さん
18/11/07 10:08:30.39 5PMwby1T.net
>>537
s^2 - 2(cy-1)s + 1 = 0
まで正しいが、次から違っている。
{s - (cy-1)}^2 = cy(cy-2),
∴ s = (cy-1) ± √{cy(cy-2)},
e^t = √s = [ √(cy) ± √(cy-2) ] / √2,
t = log[ √(cy) ± √(cy-2)] - (1/2)log(2),
567:１３２人目の素数さん
18/11/07 10:31:01.79 lbG9qHeU.net
>>526
100円玉２個でやってみた
568:１３２人目の素数さん
18/11/07 11:03:47.05 y8xSy0+/.net
1 + 2 + 3 + 4 + … = −1/12
569:１３２人目の素数さん
18/11/07 12:23:18.07 5+J1KYD8.net
>>543
助かった ありがとう
570:１３２人目の素数さん
18/11/07 13:23:20.75 Jai49TZi.net
初等幾何の問題です。
OM ≧ OS が成り立つのはなぜでしょうか？
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
571:１３２人目の素数さん
18/11/07 13:46:40.15 vh7jv6Dh.net
>>546
Mのx座標≧Sのx座標、Mのy座標≧Sのy座標だから。
572:１３２人目の素数さん
18/11/07 13:52:53.80 /U8eQOBM.net
>>544
そんなもん有難がってもいい事ないぞ
573:１３２人目の素数さん
18/11/07 14:02:51.99 a52hrceZ.net
次の性質を持つ数aを虚実数と呼ぶ。
・a^2≦0かつa^2>0
虚実数は、実数kと虚数単位iでは表せないことを示せ。
574:１３２人目の素数さん
18/11/07 14:05:07.47 VCjsN+3P.net
存在すらせんな
575:１３２人目の素数さん
18/11/07 14:06:39.25 4Mx2PGQZ.net
この自作問題連投ガイジ、中学生レベルの数学力すらないな
576:１３２人目の素数さん
18/11/07 14:06:52.87 Jai49TZi.net
>>547
ありがとうございました。
577:１３２人目の素数さん
18/11/07 15:48:06.77 a52hrceZ.net
一辺の長さが2の正三角形△ABCが平面z=0の円x^2+y^2=4/3に内接しており、A(4/3,0,0)である。
動点Pについて、f(P)=PA^2+PB^2+PC^2とする。
（1）kをk≧√3である実数とする。動点Pが平面z=0上を動くとき、f(P)=kとなる点Pの軌跡で囲まれる面積を求めよ。
（2）動点Pが空間を動くとき、f(P)=kとなる点Pの軌跡で囲まれる面積を求めよ。f(P)=kとなる点Pの軌跡で囲まれる体積を求めよ。
578:１３２人目の素数さん
18/11/07 15:53:51.49 a52hrceZ.net
>>553
（2）は鮮やかに解いてください
積分してもいいですが
579:１３２人目の素数さん
18/11/07 15:56:40.28 XKKQe3SL.net
さっさと>>492とけや無能ども
580:１３２人目の素数さん
18/11/07 16:05:20.14 PN+gm2kl.net
>>521
タイヤが道路と設置した長さだけ自動車は移動していると言われれば納得できるな。
581:１３２人目の素数さん
18/11/07 16:07:02.47 PN+gm2kl.net
>>556
設置→接地
582:１３２人目の素数さん
18/11/07 16:24:56.36 2p4APZKr.net
>>553
|p-a|^2+ |p-b|^2+ |p-c|^2
=3|p-g|^2-2(|g-a|^2+ |g-b|^2+ |g-c|^2)
583:１３２人目の素数さん
18/11/07 18:40:52.43 63cdf+8Y.net
これの解き方がわかりません
考え方を教えてください
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
584:１３２人目の素数さん
18/11/07 19:02:50.93 oBXZsNC8.net
>>559
上で回答ついてるじゃんか
585:１３２人目の素数さん
18/11/07 19:26:52.16 PN+gm2kl.net
>>559
差をとると2268、これはaの下二桁とｘを掛けた値。
素因数分解すれば2*2*3*3*3*3*7になる。
aの下二桁をｙとすると一方が22以下なら他方が2桁にならないから23以上。
2268の平方根は47.62352なのでx,yのいずれかは47以下である。
2 2 3 3 3 3 7の積がこの範囲にあるのは27 28 36 42の4つ
その�
586:ﾆきの他方の数は84 81 63 54 あとは自分で考える。
587:１３２人目の素数さん
18/11/07 19:31:20.54 PN+gm2kl.net
>>561
組み合わせを考えるのが面倒だから
2268の約数で23以上、47以下はプログラムにやらせた。
> x=2268/(23:47)
> y=(23:47)[x-floor(x)==0]
> z=2268/y
> rbind(y,z)
[,1] [,2] [,3] [,4]
y 27 28 36 42
z 84 81 63 54
588:１３２人目の素数さん
18/11/07 19:40:28.76 5ORoIydt.net
この回答ヤバすぎだろ
589:１３２人目の素数さん
18/11/07 19:40:48.14 PN+gm2kl.net
>>561
ついでだから続きも書いておく。
xの候補が27 28 36 42 84 81 63 54に絞られたので
119868を割り切るのは
28 42 84の３つ
そのときの商は 4281 2854 1427
でこれがaの候補。
最大は4281でそのときのｘは28
590:１３２人目の素数さん
18/11/07 19:48:34.69 PN+gm2kl.net
Rだと
> x=2268/(23:47)
> y=(23:47)[x-floor(x)==0]
> z=2268/y
> b=c(y,z)
> c=119868/b
> d=b[c-floor(c)==0]
> (a=max(119868/d))
[1] 4281
> 119868/a
[1] 28
>
Haskellだと1行ですんだ。
Prelude> [(a,x)|a4<-[1..9],a3<-[0..9],a2<-[0..9],a1<-[0..9],x2<-[1..9],x1<-[0..9], let a=(a4*1000+a3*100+a2*10+a1),let x= x2*10+x1,a*x==119868,(a4*1000+a3*100)*(x2*10+x1)==117600]
[(1427,84),(2854,42),(4281,28)]
591:１３２人目の素数さん
18/11/07 19:53:55.28 PN+gm2kl.net
こっちの方が可読性がいいかな。
Prelude> [(a,x)|b<-[10..99],c<-[0..99],x<-[10..99],let a=100*b+c, a*x==119868,100*b*x==117600]
[(1427,84),(2854,42),(4281,28)]
592:１３２人目の素数さん
18/11/07 20:39:01.72 LkOhmL9N.net
>>542
ありがとうございます
式を変形して綺麗にしてあるのもようやく理解出来ました
わからないところは>>460の x = (1/c)√{y(cy-2)} + {2/c^(3/2)}･log[c√y + √{c(cy-2)} ] + c'
この式の log[c√y + √{c(cy-2)} ] の部分で+の部分が±ではない理由は何でしょうか？
593:１３２人目の素数さん
18/11/07 20:42:58.75 HJoPyqpK.net
>>564
>>504にあるけど1176のほうも使った方が簡単じゃね？
594:１３２人目の素数さん
18/11/07 21:00:17.96 a52hrceZ.net
行列でad-bc=1は何を意味しますか
595:１３２人目の素数さん
18/11/07 21:16:27.09 WM+Yo4cw.net
わからないんですね
596:１３２人目の素数さん
18/11/07 21:23:55.59 V+f6CEt4.net
a^2+b^2=c^2を満たす3つの整数（a<b<c）
の組み合わせのうち（3,4,5）から数えて7番目は何になるかという問題がわかりません
597:１３２人目の素数さん
18/11/07 21:26:34.58 p6NUZQ5G.net
>>568
なるほどね
1176=2*2*2*3*7*7
2268=2*2*3*3*3*3*7
でxは公約数か
598:１３２人目の素数さん
18/11/07 21:36:54.33 PN+gm2kl.net
>>571
Prelude> ps = [(a,b,c)|a<-[1..100],b<-[a..100],c<-[b..100],a^2+b^2==c^2]
Prelude> ps !! 7
(10,24,26)
顰蹙のダンプリスト
Prelude> [(a,b,c)|a<-[1..100],b<-[a..100],c<-[b..100],a^2+b^2==c^2]
[(3,4,5),(5,12,13),(6,8,10),(7,24,25),(8,15,17),(9,12,15),(9,40,41),(10,24,26),(11,60,61),(12,16,20),(12,35,37),(13,84,85),(14,48,50),(15,20,25),
(15,36,39),(16,30,34),(16,63,65),(18,24,30),(18,80,82),(20,21,29),(20,48,52),(21,28,35),(21,72,75),(24,32,40),(24,45,51),(24,70,74),(25,60,65),
(27,36,45),(28,45,53),(28,96,100),(30,40,50),(30,72,78),(32,60,68),(33,44,55),(33,56,65),(35,84,91),(36,48,60),(36,77,85),(39,52,65),(39,80,89),
(40,42,58),(40,75,85),(42,56,70),(45,60,75),(48,55,73),(48,64,80),(51,68,85),(54,72,90),(57,76,95),(60,63,87),(60,80,100),(65,72,97)]
599:１３２人目の素数さん
18/11/07 21:39:03.62 PN+gm2kl.net
Haskellの配列は０からだったから、こっちが正解。
Prelude> ps !! (7-1)
(9,40,41)
600:１３２人目の素数さん
18/11/07 21:56:52.70 HR/akHJi.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
601:１３２人目の素数さん
18/11/07 22:25:07.13 PN+gm2kl.net
>>573
７番目だと変わらないみたいだけど
整数の候補の上限を変えたら答が変わるな。
pitNth n m = do
let ps = [(a,b,c)|a<-[1..m],b<-[a..m],c<-[b..m],a^2+b^2==c^2]
map (\x -> ps !! x)
602:[0..(n-1)] ２桁の９９までだと２０番目は,(20,21,29) Prelude> pitNth 20 99 [(3,4,5),(5,12,13),(6,8,10),(7,24,25),(8,15,17),(9,12,15),(9,40,41),(10,24,26),(11,60,61),(12,16,20),(12,35,37),(13,84,85),(14,48,50),(15,20,25),(15,36,39) ,(16,30,34),(16,63,65),(18,24,30),(18,80,82),(20,21,29)] ３桁の９９９までだと２０番目は,(18,24,30) Prelude> pitNth 20 999 [(3,4,5),(5,12,13),(6,8,10),(7,24,25),(8,15,17),(9,12,15),(9,40,41),(10,24,26),(11,60,61),(12,16,20),(12,35,37),(13,84,85),(14,48,50),(15,20,25),(15,36,39) ,(15,112,113),(16,30,34),(16,63,65),(17,144,145),(18,24,30)]
603:１３２人目の素数さん
18/11/07 22:38:36.37 9pGZ1Eus.net
>>576
> 整数の候補の上限を変えたら答が変わるな。
二秒で分かりそうなもんだけどww
604:１３２人目の素数さん
18/11/07 23:14:00.23 PN+gm2kl.net
>>577
すると７番目が(9,40,41)というのはどうやって確信できるんだろう？
605:１３２人目の素数さん
18/11/07 23:56:12.85 /CQ+FCaa.net
ABCDEの5人が一緒に直線道を同時にスタート
AはBに10秒で10mの差をつける
BはCに10秒で10mの差をつける
CはDに10秒で10mの差をつける
DはEに10秒で10mの差をつける
AがEに10ｍの差をつけるのは何秒後？
606:１３２人目の素数さん
18/11/08 00:23:10.01 /ZbgxFVU.net
>>579 訂正
ABCDEの5人が一緒に直線道を同時にスタート
10秒後にAはBに10mの差をつけた
20秒後にBはCに10mの差をつけた
30秒後にCはDに10mの差をつけた
40秒後にDはEに10mの差をつけた
AがEに10ｍの差をつけたのは何秒後？
607:１３２人目の素数さん
18/11/08 00:36:48.57 1nuwHNqy.net
575の問題どうやって解くの？
608:１３２人目の素数さん
18/11/08 00:43:19.73 K46ojNkr.net
わからないんですね
609:１３２人目の素数さん
18/11/08 00:52:15.39 1nuwHNqy.net
わかりません。
610:１３２人目の素数さん
18/11/08 01:13:07.48 8Z9uC2ax.net
zで切ったときの断面積求めて積分だろ
611:１３２人目の素数さん
18/11/08 01:41:55.60 4bQX4AdO.net
もっと綺麗な解答はないのかね
計算力とかプログラムの力ではなくてエレガントな解法を知りたい
612:１３２人目の素数さん
18/11/08 01:47:41.45 DOxDdpNh.net
f:Rn→Rmを連続写像とし、A⊂Rnとする。とき一般にf([A])=[f(A)]は成立しない。そのそうな例を与えよ。
[A]と[f(A)]はそれぞれAとf(A)の閉包を表しています。
613:１３２人目の素数さん
18/11/08 01:59:14.87 2rkfT/hI.net
n=1、m=2、A=R、f(x) = ( (1-x^2)/(1+x^2) , 2x/(1+x^2) )
614:１３２人目の素数さん
18/11/08 02:08:35.81 MAbax2eA.net
順番と言われても、何が前で何が後ろなのか定義されてないジャン
ＮＧに紛れ込んで見えてなかったらすまんとしか言いようないけど
615:１３２人目の素数さん
18/11/08 02:15:00.51 irHQprYV.net
>>585
だって計算機つかえば一瞬で答え出るような問題頭使う気しない。
616:１３２人目の素数さん
18/11/08 03:14:02.44 WHDDwDGp.net
よく数オリ的な問題をカッコ良く説き伏せるのに使われる鳩ノ巣原理ってハッシュテーブルそのものだよね。
617:１３２人目の素数さん
18/11/08 03:39:19.68 45SX77TX.net
ちがうけど…
618:１３２人目の素数さん
18/11/08 04:05:12.65 egu328FK.net
>>578
a^2 + b^2 = c^2 より
c=b+n とすれば a^2 = 2bn+n^2
nが自然数なら b の最大値は n=1 のとき (a^2-1)/2
a が√201 ≒ 14.17 を超えない限り2桁のbまで調べれば十分
619:１３２人目の素数さん
18/11/08 06:55:12.45 45SX77TX.net
>>571
既約ピタゴラス数にも通し番号付ければいいのにね。
ケッヒェル番号、ドイチュ番号、ホーボーケン番号、などなど。
620:１３２人目の素数さん
18/11/08 06:59:59.51 45SX77TX.net
>>575
xyz空間に、原点Ｏを中心とする半径１の球体Ｇがある。
また、放物線 y = 1-x^2, z=0 をz軸方向に平行移動して得られる曲面によってxyz空間を2つに分解したとき、原点Ｏを含まない方をＴとする。
ＧとＴの共通部分Ｇ∩Ｔの体積を求めよ。
621:１３２人目の素数さん
18/11/08 07:04:28.48 45SX77TX.net
大統一理論について
「GUT は善だ」（ドイツ人）
「GUT は腸だ」（英米人）
622:１３２人目の素数さん
18/11/08 08:22:30.84 45SX77TX.net
>>575 >>581 >>594
y=b で切ったときの断面を考える。(0≦b≦1)
-√(1-bb) ≦ x ≦ -√(1-b) および √(1-b) ≦ x ≦ √(1-bb),
-√(1-bb-xx) ≦ z ≦ √(1-bb-xx),
∫ dz = 2√(1-bb-xx),
S(b) = 2∫[√(1-b), √(1-bb)] 2√(1-bb-xx) dx
= 2 [ x√(1-bb-xx) - (1-bb) arctan{√(1-bb-xx) /x} ]
= 2{ -(1-b)√b + (1-bb) arctan(√b) },
V = ∫[0,1] S(y) dy
= 2{-4/15 + (π/3 -32/45)}
= 2(π/3 -44/45),
623:１３２人目の素数さん
18/11/08 08:40:16.46 45SX77TX.net
>>596
V = ∫[0,1] S(y) dy
= 2∫[0,1] { (1-yy)arctan(√y) - (1-y)√y } dy
= 2 [ (1/3)(2-y)(1+y)^2 arctan(√y) - (1/45)(30+35y-21yy)√y ](0,1)
= 2 (π/3 - 44/45)
= 0.13883954683764
624:１３２人目の素数さん
18/11/08 08:46:38.74 WXm1aCP7.net
>>597
ずっとZで切った断面積考えててわからなかったわ、わざわざすみません。
625:１３２人目の素数さん
18/11/08 08:54:14.88 8Z9uC2ax.net
なんでzで切ったら解けないの
解けるでしょ
626:１３２人目の素数さん
18/11/08 08:55:27.71 45SX77TX.net
>>580
5人とも一定の速度で走るとすれば
v(A) - v(B) = 1 (m/s)
v(B) - v(C) = 1/2 (m/s)
v(C) - v(D) = 1/3 (m/s)
v(D) - v(E) = 1/4 (m/s)
辺々たすと
v(A) - v(E) = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 = 25/12 (m/s),
よって
10 / (25/12) = 4.8 (s)
627:１３２人目の素数さん
18/11/08 08:59:27.87 1+3GByc6.net
>>599
放物線と円の共通してる面積がうまく表せないんや。教えてください。
628:１３２人目の素数さん
18/11/08 09:08:16.40 egu328FK.net
>>599
ちょっと解いてみてw
629:１３２人目の素数さん
18/11/08 10:37:32.67 9EaCUmnX.net
>>591
全く同じとまでは言わないけど
かなり類似だろ。
鳩ノ巣原理が一対一の全単射関係の濃度なら
ハッシュテーブルは箱と中身で同値類と代表元なんだから。
ボロノイ図やゲージ固定も類似だね。
630:１３２人目の素数さん
18/11/08 14:14:05.46 wKTjJ6Fa.net
>>592
ありがとうございます。
お礼にaの上限を３０にして算出してみました。
Prelude> m=30
Prelude> [(a,b,c)|a<-[1..m],b<-[a..floor(m^2/2-1/2)],c<-[b..2*b],a^2+b^2==c^2]
[(3,4,5),(5,12,13),(6,8,10),(7,24,25),(8,15,17),(9,12,15),(9,40,41),(10,24,26),(11,60,61),(12,16,20),(12,35,37),(13,84,85),(14,48,50),
(15,20,25),(15,36,39),(15,112,113),(16,30,34),(16,63,65),(17,144,145),(18,24,30),(18,80,82),(19,180,181),(20,21,29),(20,48,52),
(20,99,101),(21,28,35),(21,72,75),(21,220,221),(22,120,122),(23,264,265),(24,32,40),(24,45,51),(24,70,74),(24,143,145),(25,60,65)
,(25,312,313),(26,168,170),(27,36,45),(27,120,123),(27,364,365),(28,45,53),(28,96,100),(28,195,197),(29,420,421),(30,40,50),(30,72,78),(30,224,226)]
631:１３２人目の素数さん
18/11/08 14:45:01.25 wKTjJ6Fa.net
m=50
[(a,b,c)|a<-[1..m],b<-[a..floor(m^2/2-1/2)],c<-[b..2*b],a^2+b^2==c^2]
が遅いので速度を上げようとしたけど下記ではエラーが返ってきた。達人にデバックを期待(._.)
[(a,b,c)|a<-[1..m],b<-[a..floor(a^2/2-1/2)],c<-[b..floor(sqrt(a^2+b^2))],a^2+b^2==c^2]
[(a,b,c)|a<-[1..m],b<-[a..floor(m^2/2-1/2)],let c = sqrt(a^2+b^2), fromIntegral(floor(c))==c]
632:１３２人目の素数さん
18/11/08 16:05:00.26 wKTjJ6Fa.net
いつもの顰蹙解ｗ
今回はダンプリストではなくてRのスクリプト（HaskellやPythonは独学中ｗ）
a^2+b^2の平方根が整数の組み合わせを考えればいいんだから、簡単にプログラムが組めた。
A=100
pita=NULL
for(a in 1:A){
B=floor(a^2/2-1/2)
for(b in a:B){
c=a^2+b^2
if(floor(sqrt(c)) == sqrt(c) ){
pita=rbind(re,c(a,b,sqrt(c)))
}
}
}
> pita[7,]
[1] 9 40 41
> pita[77,]
[1] 42 56 70
> pita[100,]
[1] 50 120 130
633:１３２人目の素数さん
18/11/08 16:35:26.92 wKTjJ6Fa.net
７７７番目は
> pita[777,]
a b c
216 288 360
634:１３２人目の素数さん
18/11/08 17:01:28.73 wKTjJ6Fa.net
>>589
というか、計算機に答を出す命�
635:ﾟを組むのが楽しいんだよね。 このあたりは価値観の問題だよね？ ２の平方根の１００桁めの数字を出すのは不毛に思えるけど １００個目のピタゴラス数を計算するのは不毛に思えない人がいるのがこのスレだと思っている。
636:１３２人目の素数さん
18/11/08 18:03:33.25 UNwFDcm6.net
ピタゴラス数の話題なら、専用に扱っているスレッドがあります。
原始ピタゴラス数を表示するプログラムと解説は、そのスレッドの119と120がお勧めです。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
637:１３２人目の素数さん
18/11/08 18:04:10.34 wKTjJ6Fa.net
>>592
レスありがとうございます。
おかげて次のステップのプログラムができるようになりました。
638:１３２人目の素数さん
18/11/08 19:24:45.61 8Z9uC2ax.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
これが分からないんですが
たとえば仮に軸をy=x、θを45°とした場合
このような薄い立体の体積がなぜ、側面積*⊿xで求まるのかが分かりません
側面積*⊿√2xとならないのはなぜですか？
639:１３２人目の素数さん
18/11/08 20:45:23.05 MAbax2eA.net
うすぺらい板の厚さがΔxだから
640:１３２人目の素数さん
18/11/08 22:33:38.49 4bQX4AdO.net
cos45*
641:１３２人目の素数さん
18/11/08 22:42:59.07 FyeOyHOR.net
図とか式は奇麗だけどあんま解説は上手くないよな、そのサイト
642:１３２人目の素数さん
18/11/08 23:01:29.25 dZ9QryUu.net
40：10=24：x
お願いします
643:１３２人目の素数さん
18/11/08 23:04:06.37 dZ9QryUu.net
6だわ
ごめん風疹で頭いかれてる
スレ汚し失礼
644:１３２人目の素数さん
18/11/09 00:20:44.20 /qwCgw/z.net
Rの位相を{(r,∞):r∈R}∪{R,0}で定めるとき
M⊂RがコンパクトであることとMの最小値の存在が同値であることってどう示すんですか？
645:１３２人目の素数さん
18/11/09 00:58:49.51 twfbyLD1.net
とりあえず泥臭くていいなら
Mに最小値がないとする。
単調減少列x[i]∈Mをlim X[i] = -∞ or lim x[i] = inf M ととれる。
このとき M ⊂ ∪ (x[i],∞) であるが有限個ではM全体を被覆しない。
Mが最小限mをもつとする。
被覆 M ⊂ ∪U[i] に対し x∈U[i0] である i0 をとれば M ⊂ U[i0] である。
646:１３２人目の素数さん
18/11/09 01:18:11.47 X0gU9GzE.net
全くわからん教えて
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
647:１３２人目の素数さん
18/11/09 01:24:35.32 XwC4Bifi.net
>>617
[命題: Mはコンパクトである ←→ Mに最小値が存在する]
(←) Mに最小値 α が存在する時
任意の無限開被覆 {(x_λ, +∞) ; λ ∈ Λ } に対して α ∈ (x_ξ, +∞) となる ξ ∈ Λ が存在する.
この時、 (x_ξ, +∞) ただ１つで 有限開被覆となる. よってコンパクトである.
(→) 対偶で示す. Mに最小値が存在しない時
M の下限 β をとる. β= -∞ なら、有限開被覆は常に不可能.
βが有限なら、Mの無限開被覆 {(β + 1/n, +∞) ; n=1,2, ... } から有限開被覆は取り出せない.
よってコンパクトではない.
648:１３２人目の素数さん
18/11/09 01:44:53.35 pvdoV3Z4.net
>>575 >>581 >>594 >>598
x=a で切ったときの断面を考える。(-1≦a≦1)
-√(1-aa-yy) ≦ z ≦ √(1-aa-yy), … 円の内部
y ≧ 1-aa,
なので弓型である。
S~(a) = ∬ dz dy
= ∫[1-aa, √(1-aa)] 2√(1-aa-yy) dy
= [ (1-aa)arcsin{y/√(1-aa)} + y√(1-aa-yy) ](y=1-aa,√(1-aa))
= (1-aa)arcsin(a) - a(1-aa)^(3/2),
あるいは
S~(a) = ∬ dy dz
= 2∫[0, a√(1-aa)] {sqrt(1-aa-zz) -(1-aa)} dz
= [ (1-aa)arcsin{z/√(1-aa)} + z√(1-aa-zz) -2(1-aa)z ](z=…)
= (1-aa)arcsin(a) - a(1-aa)^(3/2),
V = 2∫[0,1] S~(x)dx
= 2∫[0,1] { (1-xx)arcsin(x) - x(1-xx)^(3/2) }dx
= 2[ (1/3)x(3-xx)arcsin(x) + (1/45)(9
649:x^4 -23xx +44)√(1-xx) ](x=0,1) = 2(π/3 - 44/45), >>599 それは解けぬ...
650:１３２人目の素数さん
18/11/09 01:47:24.67 XwC4Bifi.net
>>619
M = (Jf)^{-1}|x=0 と置くと、
F[i] = M[i,k] { f[k] - .. } より
JF[i,j] = ∂F[i]/∂x[j] = M[i,k] ∂f[k]/∂x[j] = M[i,k] Jf[k,j] = (M. Jf)[i,j] = δ[i,j] (x=0)
F(0) = 0, C^∞ は明らか.
651:１３２人目の素数さん
18/11/09 01:57:28.26 /qwCgw/z.net
>>618
>>620
分かりやすい解答ありがとうございます
652:596、597、621
18/11/09 02:08:31.48 pvdoV3Z4.net
>>584 >>585 >>589 >>598 >>599 >>601
なんで解けない方ばかり行くんだろうねぇ
653:１３２人目の素数さん
18/11/09 06:12:22.94 T/+mNAHl.net
xyz空間の直円柱x^2+y^2=1(z≧0)を、y軸を含みxy平面とa°で交わる平面で切る。ただし角a°はx軸の正の方向からz軸の正の方向に向かう角度で、0<a<90
である。
（1）切り分けられた立体のうち、原点O(0,0,0)を含む方の体積Vをaで表せ。
（2）（1）の結果を用いて、次の定積分の値を求めよ。ここでg(x)はf(x)=sinxの逆関数であり、定義域は0<x<90°とする。
∫[0→sina°] g(x) dx
654:１３２人目の素数さん
18/11/09 06:31:12.32 pvdoV3Z4.net
>>624
梅沢富美男ぢゃないんだから…（ローソンのCM)
z=c で切ったときの断面を考える。(-1≦c≦1)
三日月形(？)になる。
{1-√(1-4cc)}/2 ≦ x^2 ≦ {1+√(1-4cc)}/2,
x1 = √{[1-√(1-4cc)]/2},
x2 = √{[1+√(1-4cc)]/2},
とおくと
Sz (c) = 2∫[x1, x2] {√(1-cc-xx) - (1-xx)} dx
= [ (1-cc)arcsin(x/√(1-cc)) + x√(1-cc-xx) - 2{x - (1/3)x^3} ](x=x1,x2)
V = ∫[-1/2, 1/2] Sz(z) dz = …
かなり面倒だ…
655:１３２人目の素数さん
18/11/09 11:30:38.46 BcdP3bai.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
(2)がわかりません。ちなみに私立の推薦なので答えは不明です。どなたかよろしくお願いします。
656:１３２人目の素数さん
18/11/09 11:42:56.42 2U7RaCyF.net
x軸に垂直な平面による断面を考えれば正方形になって
V = (2/3) tan a°
657:１３２人目の素数さん
18/11/09 14:48:31.32 2U7RaCyF.net
>>627
p = 1/2 のとき 0 でない値に収束。このとき a = √5
658:１３２人目の素数さん
18/11/09 15:06:17.85 XwC4Bifi.net
>>627
OR = t √( t^2 + a^2 t^{2p} ) / (√( t^2 + a^2 t^{2p} ) - a t^p )
p=1 の場合
OR = t √( 1 + a^2 ) / (√( 1 + a^2 ) - a ) → +0 ≠ 10 よって不可.
p＞1 の場合
OR = t √( 1 + a^2 t^{2p-2} ) / ( √( 1 + a^2 t^{2p-2} ) - a t^{p-1} ) → +0 ≠ 10 不可.
0＜p＜1 の場合
OR = a t^{p} √( a^{-2} t^{2-2p} + 1 ) / { a t^{p-1} (√( a^{-2} t^{2-2p} + 1) - 1) )
= ( t + (1/2) a^{-2} t^{3-2p} +... ) / { (1/2) a^{-2} t^{2-2p} + ... }
OR → 10 が可能となるのは、2a^2 = 10, 2-2p = 1 の時
すなわち、 a=√5 , p = 1/2
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
659:１３２人目の素数さん
18/11/09 15:55:59.34 EANJ1rQl.net
モンティホール問題について質問
ABCの3つの箱から当たりのある箱を選ぶ
最初に選んだ箱をAとする
当たりが●、ハズレが○、？は●と○が不確定な状態
一つも開示されない状態の箱は
A○○？ B○？ C？
Cを開けると○
AとBの○が一個減るので
A○？ B？
となるから、Bが当たりになる確率が上がるって話？
660:１３２人目の素数さん
18/11/09 16:02:21.70 IDHk6VOr.net
>>631
君が
661:モンティホール問題と呼んでいる問題の問題文を端折らずに書いてみてくれないか
662:１３２人目の素数さん
18/11/09 16:28:29.92 EANJ1rQl.net
>>632
期間限定公開の
数字のいたずらっていう動画でやってたやつ
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
663:１３２人目の素数さん
18/11/09 16:46:14.40 E4PuEdQE.net
>>631
モンティホール問題は
「司会者は答えを知っていて、自分が開けるようなヘマはしない」
という構造の問題にすぎないので、何か深淵な数理的秘密があるのだろうと
思っていると訳が分らなくなります。
664:１３２人目の素数さん
18/11/09 16:48:36.29 IDHk6VOr.net
普通にモンティホール問題だな
> A○○？ B○？ C？
> A○？ B？
の意味がわからない
変えた方が確率が高いのは、変えると箱を二つ選ぶのと同じことになるからだよ
二つ選んだ上でその中に当たりがあったら教えてもらえるというのと同じことだから
665:１３２人目の素数さん
18/11/09 16:54:46.67 P6+hr2Nt.net
竹内啓レベルの子供が居ても竹内理三クラスの父親が居るとは限らないことはベイジアンならわかって当然。
666:１３２人目の素数さん
18/11/09 16:57:24.66 EANJ1rQl.net
最初に選んだものが当たっていた場合、変えることでハズレを選択することになるから
確率が上がるという説明がどうにも納得できない
667:１３２人目の素数さん
18/11/09 17:07:01.90 IDHk6VOr.net
>>637
最初に選んだ方が当たりであることっていうのが1/3しかないから
2/3に乗り換えられるなら乗り換えた方が確率は高くなる
上で書いたけど要するに
最初A選んだときに「ではAならその1個だけですけどそれをやめてBとCの2個選んでもいいですけどどうしますか？」って言われてるのと同じ
668:１３２人目の素数さん
18/11/09 17:30:36.64 2U7RaCyF.net
初めと変えるならば、
初め当たりを引いていた場合 (1/3)*0
初めハズレを引いていた場合 (2/3)*(1/2)
加えると 1/3
初めから変えなければもちろん 1/3
同じではないのか。
669:１３２人目の素数さん
18/11/09 17:32:44.25 2U7RaCyF.net
>初めハズレを引いていた場合 (2/3)*(1/2)
初めハズレを引いていた場合 (2/3)* 1
の間違い。理解した。
670:１３２人目の素数さん
18/11/09 17:59:10.10 OBlcDNWf.net
最初にABCDの4択で
Aを選んでハズレのDが開けられて、ABCの3択にされて
Bに変えた後にハズレのCを開けられて、ABの2択にされた。
ABの当たり確率は？ (司会者は当たりを知っている)
671:１３２人目の素数さん
18/11/09 18:12:21.45 IDHk6VOr.net
5/8と3/8？
もちろん1つだけ当たりの場合だけど
672:１３２人目の素数さん
18/11/09 18:33:09.67 OBlcDNWf.net
それが違うんだな
ヒントは条件付確率
(ハズレのCが開けられる確率は？)
673:１３２人目の素数さん
18/11/09 18:46:51.40 YEFFa6iE.net
(1) 箱を必ず変更しない方針の場合：
(a) 当たりになる場合＝最初に選んだ箱が当たりである場合。
その確率は、
1/3
(b) はずれになる場合＝最初に選んだ箱がはずれである場合：
その確率は、
2/3
(2) 箱を必ず変更する方針の場合
(a) 当たりになる場合＝最初に選んだ箱がはずれである場合。
その確率は、
2/3
(b) はずれになる場合＝最初に選んだ箱が当たりである場合：
その確率は、
1/3
674:１３２人目の素数さん
18/11/09 18:55:42.44 IDHk6VOr.net
4/7と3/7？
675:１３２人目の素数さん
18/11/09 18:59:20.56 OBlcDNWf.net
>>645
正解
676:１３２人目の素数さん
18/11/09 19:02:08.48 UpTWjsNR.net
その書かれたこと全体が前提条件、ルール、
つまりCDがハズレでプレイヤーがCDを選ばないことが予め決まっているなら
ABを選んだ場合の当たる確率はそれぞれ当初ABに当たりが入れられた確率
等確率ならどちらも1/2
そうではなくABCDに当たりが入れられた確率は等確率で、
司会者はプレイヤーの選択に応じて開けられるハズレを
選んで開けているだけ(今回たまたまDとC)なら
A 1/4 B 3/4 かな
677:１３２人目の素数さん
18/11/09 19:03:52.49 UpTWjsNR.net
>>646
最初に選んだ箱がハズレなら変えれば必ず当たるんじゃない？
678:１３２人目の素数さん
18/11/09 19:11:47.82 lYpP7z1i.net
>>629
>>630
遅くなりましたがありがとうございます！
679:１３２人目の素数さん
18/11/09 19:24:30.03 EXq8jHLE.net
>>647
モンティが確定情報をもとにハズレのドアを開けるから
プレイヤーが最初に選択したドアの確率は最後まで１／４のまま
680:１３２人目の素数さん
18/11/09 19:40:28.30 ak/GsOoT.net
>>633
こんなんネットで引いたら丁寧に解説してるサイト死ぬほど出てくるやん。
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
とか。
681:１３２人目の素数さん
18/11/09 19:41:28.25 UpTWjsNR.net
>>650
Aが当たりの確率は1/4です
BCDが当たりの確率はどれもそれぞれ1/4ですが、CDはハズレです
ABのどちらを選びますか？
682:１３２人目の素数さん
18/11/09 19:45:21.89 EXq8jHLE.net
Bに決まっとる
683:１３２人目の素数さん
18/11/09 21:16:49.36 OFWSJIyJ.net
世界教師マＹトレーヤが現れる前兆である星のようにみえるＵＦＯの目撃が世界規模で急増しつつあります
684:１３２人目の素数さん
18/11/09 23:33:57.41 OBlcDNWf.net
① 当(A,B,C,D,E)＝(1/5、1/5、1/5、1/5、1/5)
↓ (選A、開E)
② 当(A,B,C,D)＝(1/5、4/15、4/15、4/15)
↓ (選B、開D)
③ 当(A,B,C)＝(9/29、8/29、12/29)
685:１３２人目の素数さん
18/11/10 03:32:39.45 s/6kgxX9.net
>>645
当(A,B,C)＝(1/4、3/8、3/8)
(選B、開C)
① P(当A ∧ 開C)＝(1/4)*(1)
② P(当B ∧ 開C)＝(3/8)*(1/2)
①：②＝4：3
P(当A｜開C)＝①/(①＋②)＝4/7
P(当B｜開C)＝②/(①＋②)＝3/7
686:１３２人目の素数さん
18/11/10 11:33:38.48 GH3h4eRm.net
この問題をこの方針で解く方法を教えて下さい。
ω=1/z=x+yiと置くとxyの一次式になってこういうゴリ押しでも解けたので、
zのままゴリ押しても行けるのではないかと思ったのですがどうしても分かりません。助けて下さい。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
k=±1の場合は成立しないので除外しても構いません。
687:１３２人目の素数さん
18/11/10 12:17:56.84 g2G4CXRo.net
z=r(cosθ+isinθ)に置いたら？
数3範囲外だったっけ・・・？
688:１３２人目の素数さん
18/11/10 12:21:06.58 EuCYu9xA.net
>>657
1/z=wとおいて|w|≧1/2が成立する範囲。
wの軌跡は
|w-(-i)| = |w-k|
だから(-i)とkの垂直２等分線。
条件満たすのは|k|≧1/√3のとき。
689:１３２人目の素数さん
18/11/10 13:13:30.89 GH3h4eRm.net
>>659
ありがとうございます。
1/zを置く方法では一応解けたので、zのままで虚部実部を分割して代数的に解く方法をお願いします。
690:１３２人目の素数さん
18/11/10 13:33:34.40 C+/zgJsZ.net
>>657
z は原点を通る円になるので、直径≦2 になればよい
691:１３２人目の素数さん
18/11/10 15:24:31.44 mtVuLc7z.net
どうしても計算が合わないのですが、これ合ってますか？
1枚目は最後の行でlog4-log2の直前に掛かる2はどこから来たのですか？
2枚目はマルで囲んだ引かれる積分の部分に(1+x)が掛かってないのはなぜですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
692:１３２人目の素数さん
18/11/10 16:19:43.74 C+/zgJsZ.net
log(3-cos(pi))-log(3+cos(pi))
-{log(3-cos0)-log(3+cos0)}
= (log4-log2)
-(log2-log4)
693:１３２人目の素数さん
18/11/10 16:26:56.14 Zg3RE2nh.net
すいません……アホすぎました
cos0を0にしてました……
2枚目もどうしてもわからないのでお願いします……
694:１３２人目の素数さん
18/11/10 16:35:40.61 C+/zgJsZ.net
>>664
2枚目は途中で切れてる
695:１３２人目の素数さん
18/11/10 17:18:11.00 Zg3RE2nh.net
>>665
途中できれてると言いますと？
1+xは全体にかかるのでは？と思ったのですが
696:１３２人目の素数さん
18/11/10 17:28:20.83 i+5eZSnw.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
難問
697:１３２人目の素数さん
18/11/10 17:40:30.77 SjmGsQwO.net
>>6
698:66 (1+x)がどこかにいっちゃってるなあ その先もなかったことで話が進んでるの？
699:１３２人目の素数さん
18/11/10 18:50:12.75 Zg3RE2nh.net
>>668
やっぱどっかいっちゃってますかね。ありがとうございます。
すぐ下で件の項のn→無限での極限を求めてますがそのままです。
旺文社の大学入試全レベル問題集というやつでした。
1+xを掛けたままの状態で極限がゼロなことはどうやったらシンプルに証明できますか？
700:１３２人目の素数さん
18/11/10 18:53:55.02 Zg3RE2nh.net
x^2n-1 * (x+x^2) / (1+x^2)に変形するだけで良かったですね。
皆様のおかげで解決しました。ありがとうございます。
701:１３２人目の素数さん
18/11/11 01:01:00.82 Q68jw9yU.net
扉が10枚あります。
それぞれの扉が当たりの確率は10%です。
これを3グループ、5枚,3枚,2枚に分けます。
それぞれのグループをA,B,Cグループとします。
グループごとの当たりがある確率は50%,30%,20%です。
ここで、プレイヤーはAグループを選びます。
すると、モンティが残った2グループのうちの
Cグループの扉を開けてハズレだと教えました。
このとき、Aグループに当たりがある確率と
Bグループに当たりがある確率は同じでしょうか？
702:１３２人目の素数さん
18/11/11 10:43:56.34 XW4WG9tY.net
Nを2桁の自然数とする。
自然数nに対して有理数n/Nの循環節の長さをf(n)とおくとき、以下の各Nに対してf(n)を最大にするnを1つ求めよ。
（1）N=7
（2）N=17
（3）N=37
703:１３２人目の素数さん
18/11/11 10:48:26.32 OhSKKqJk.net
全部10^nと互いに素な素数なんだから自明すぎて問題になってねーよ
こいついい加減死なないかな
704:１３２人目の素数さん
18/11/11 10:58:54.97 fuSW9BeE.net
「Nを2桁の自然数とする」
「(1)N=7」
痴呆症かな？
705:１３２人目の素数さん
18/11/11 13:16:35.26 gf+0u+wG.net
10進とは限らん
706:１３２人目の素数さん
18/11/11 14:56:09.96 +qb8iTr5.net
不動点定理について聞いていい？
707:１３２人目の素数さん
18/11/11 17:09:23.76 oRKvGZPH.net
基数kを変えていいなら一般にM/Nのk進表示の長さはkのmod Nの乗法群での位数だからNが素数ならkを乗法群の生成元に取れば常にN-1になってしまう。
708:１３２人目の素数さん
18/11/11 17:31:09.50 p6YL7X/G.net
>>310
精度が大幅にアップグレード
P(A)／P(B)＝（P君の勝つ数）／（Q君の勝つ数）
｛｛n/(n+1)｝^n-1｝｛k(n-1)-n^3+n((n-1)/n)^n+n｝
P(A)／P(B)＝―――――――――――
｛｛｛｛(n-1)/n｝^n-1｝n+1｝｛k-n^2+(n/(n+1))^n-n｝｝
∵［n≧2，n(n+1)-1＞k≧1］
709:１３２人目の素数さん
18/11/11 19:32:11.42 XW4WG9tY.net
自然数Nとnは唯一つの共通因数dを持ち、N^d-n^d=16が成り立つ。
Nとnを求めよ。
710:１３２人目の素数さん
18/11/11 19:35:20.13 XW4WG9tY.net
実数aに対して、f(x)=a^xを考える。
f(x)=f'(x)となるようなa（すなわちe）が存在することを中間値の定理を用いて示せ。
711:１３２人目の素数さん
18/11/11 19:39:58.11 XW4WG9tY.net
半径1の円に内接する正13角形の頂点を、1つの点をA1とし反時計回りにA2,A3,...,A13とおく。
これら13個の点から相異なる2点を無作為に選んで結ぶとき、その線分の長さの期待値Eと1/2の大小を比較�
712:ｹよ。
713:１３２人目の素数さん
18/11/11 19:43:06.46 XW4WG9tY.net
ln(2)とlog(7)の大小を比較せよ。
714:１３２人目の素数さん
18/11/11 19:44:54.15 fuSW9BeE.net
定義域はちゃんと書け
aは負でもいいのか、そのときxの範囲として1/(奇数)とかを含めるかどうか
流石に実数値関数だろうからR全体ではないだろう
あとa=0のときの0^0はどうするのか、xの定義域に0を含めなければa=0でf(x)=f'(x)となるが
715:１３２人目の素数さん
18/11/11 19:50:31.45 OhSKKqJk.net
出題ガイジはまじで「数学が好きだけど数学が得意じゃない」可哀相な人なんだと思う
俺レベルでもひと目で自明とわかる問題をバンバン出してるし
中学生とかならいいけど、大学生以上でこれやってたら悲惨だなー
多分後者っぽい気がすんだよね
淡々と問題貼り続けるキチっぽさが
716:１３２人目の素数さん
18/11/11 19:51:00.58 XW4WG9tY.net
>>683
ご指導ありがとうございます
aは正の実数です
lim[t to 0] t^t = 1 と定義させていただきます
717:１３２人目の素数さん
18/11/11 19:52:52.79 XW4WG9tY.net
21m+11 と 17m+n が全ての自然数mに対して互いに素となるような自然数nを1つ求めよ。
718:１３２人目の素数さん
18/11/11 20:35:48.98 6OpEPnNJ.net
定義域以前にどこまで教科書の公式使っていいのか判定のしようがない。
流石に(e^x)’=e^xを使うと自明になってしまうからダメだろなとまでは思うけど、じゃ(a^x)’=a^x log aはいいのかという話になる。
でも高校の教科書の定義は底がeの時の対数関数だからやっぱりダメっぽい。
するとそもそも論としてa^xの微分可能性は使っていいのかもかなり怪しくなる。
この問題何は仮定してよくて何は証明しないといけないのかがそもそもサッパリ。
719:１３２人目の素数さん
18/11/11 20:38:45.62 p6YL7X/G.net
判定ロール
720:１３２人目の素数さん
18/11/11 20:49:00.68 XW4WG9tY.net
>>679
此れは解答できるでせう
721:１３２人目の素数さん
18/11/11 20:54:20.66 6OpEPnNJ.net
いや、これも共通因数というのが1入れるのかという話になる。
わざわざ素因数という言葉があるくらいだから高校数学の用語としては1は因数ということになると思う。
すると条件は
Nとnは互いに素、N-n=16と言ってるのと同じでこんなもん死ぬほど解ある。
722:１３２人目の素数さん
18/11/11 20:57:25.06 XW4WG9tY.net
数列{a[n]}はn=1,2,...に対して以下の全ての条件を満たす。
・a[1] = c (1/3 < c ≦ 2/3)
・0 < a[3n] ≦ 1/3、1/3 < a[3n+1] ≦ 2/3、2/3 ≦ a[3n+2] < 1
・lim[n→∞] a[n] は収束する。
このとき、L = lim[n→∞] a[n] の取りうる値、もしくはその範囲を求めよ。
723:１３２人目の素数さん
18/11/11 20:58:04.77 XW4WG9tY.net
>>691
傑作だと思う。
カオス理論から帰着した
724:１３２人目の素数さん
18/11/11 22:19:05.33 6OpEPnNJ.net
収束するわけないがな。
725:１３２人目の素数さん
18/11/11 22:44:19.43 XW4WG9tY.net
>>693
失礼。
lim[n→∞] a[3n]
だわ
726:１３２人目の素数さん
18/11/11 23:09:44.39 XW4WG9tY.net
>>691
失礼。
lim[n→∞] a[3n]
だわ
727:１３２人目の素数さん
18/11/12 02:43:42.89 TKDy5P8X.net
>>682
ln(x) < x/e より
(3/2)ln(2) = ln(2√2) < (2√2)/e,
ln(2) < (4√2)/(3e) < 1/√2 = 0.7071… (← e > 8/3)
7^6 = 117649 > 10^5,
7 > 10^(5/6),
log(7) > 5/6 = 0.8333…
∴ ln(2) < 1/√2 < 5/6 < log(7),
728:１３２人目の素数さん
18/11/12 03:29:26.78 TKDy5P8X.net
>>681
正n角形のとき
線分（辺または対角線）の長さは
2sin(kπ/n) (k=1,2,…,n-1)
確率はいずれも等しく 1/(n-1),
E_n = {1/(n-1)}Σ[k=1,n-1] 2sin(kπ/n)
= {2/(n-1)}cot(π/2n)
～4n/{(n-1)π}
→ 4/π (n→∞)
√3 (n=3)
729:からnとともに減少する。
730:１３２人目の素数さん
18/11/12 03:48:04.68 TKDy5P8X.net
>>697 補足
積和公式
2sin(kθ) = {cos((k-1/2)θ) - cos((k+1/2)θ)}/sin(θ/2),
から
Σ[k=1,n-1] 2sin(kθ) = {cos(θ/2) - cos(nθ -θ/2)}/sin(θ/2),
ここで θ=π/n とおけば、nθ=π より
= 2cot(θ/2)
731:１３２人目の素数さん
18/11/12 04:41:25.26 TKDy5P8X.net
>>680
実数a>0 と xに対して
f(x) = a^x
が定義されているとする。
f'(x) = lim(h→0) {f(x+h) - f(x)}/h
= lim(h→0) {a^(x+h) - a^x}/h
= (a^x) lim(h→0) (a^h - 1)/h
= (a^x) g(a),
とおく。
g(a) は連続函数で
g(1) = 0
a>1 のとき
g(a^m) = lim(h→0) {a^(mh) - 1}/h = m･lim(H→0) (a^H -1)/H = m g(a),
a がm乗になると、g(a) はm倍になる。
アルキメデスの原理により、これはいくらでも大きくなる。
中間値の定理より
g(e) = 1
を満足する e>1 が存在する。
732:１３２人目の素数さん
18/11/12 05:12:30.99 TKDy5P8X.net
>>679
N/d = x, n/d = y とおくと
x^d - y^d = 16/(d^d),
∴ d^d は 16 を割り切る。
∴ d=1，2
d=1 のときは >>690
d=2 のとき
x^2 - y^2 = 4,
(x，y) = (±2，0)
(N，n) = (±4，0) となる。(不適)
733:１３２人目の素数さん
18/11/12 17:28:01.04 aTjR64ke.net
相違3整数解を持ち、その導関数が相違2整数解を持つ3次関数は存在するか？
734:１３２人目の素数さん
18/11/12 18:38:30.06 2tyOcDc0.net
x^3-147x+286=0
735:１３２人目の素数さん
18/11/12 18:55:46.20 yYB3/mOA.net
複素平面の図形の面白い問題を教えてください。
736:１３２人目の素数さん
18/11/12 21:15:49.30 mh6z4RfH.net
y = log(x) + x^2
この関数の逆関数を求めるにはどうすればいいですか？
737:１３２人目の素数さん
18/11/12 21:45:58.42 3lPe6Q4w.net
>>704
y = log(x) + x^2 = log(x) + log(e^{x^2}) = log(x *e^{x^2} )
e^y = x * e^{x^2}
2e^{2y} = 2x^2 *e^{2x^2}
W( 2e^{2y} ) = 2 x^2
∴ x = √( W( 2e^{2y} )/2 )
※ W(x)は ランベルトのW関数. f(x) = x e^x の逆関数として定義される.