18/10/30 07:43:21.61 TZqGbv4d.net
５×６マスで宝の数を１０まで増やしていくと、
D:\bin>for %i in (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) do treasure 5 6 %i
D:\bin>treasure 5 6 1
p1st = 14, q1st = 14, draw = 2
D:\bin>treasure 5 6 2
p1st = 203, q1st = 197, draw = 35
D:\bin>treasure 5 6 3
p1st = 1801, q1st = 1727, draw = 532
D:\bin>treasure 5 6 4
p1st = 11418, q1st = 11008, draw = 4979
D:\bin>treasure 5 6 5
p1st = 55469, q1st = 54036, draw = 33001
D:\bin>treasure 5 6 6
p1st = 215265, q1st = 211894, draw = 166616
D:\bin>treasure 5 6 7
p1st = 685784, q1st = 680768, draw = 669248
D:\bin>treasure 5 6 8
p1st = 1827737, q1st = 1825076, draw = 2200112
D:\bin>treasure 5 6 9
p1st = 4130886, q1st = 4139080, draw = 6037184
D:\bin>treasure 5 6 10
p1st = 7995426, q1st = 8023257, draw = 14026332
１：同等
１～８：短軸探索有利
９、１０：長軸探索有利
という結果になった。
Haskellのコードはここ
--exe Fileにコンパイルしてコマンドラインから実行できるように改変（但し、エラー処理皆無）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:209番)
254:１３２人目の素数さん
18/10/30 07:47:14.67 TZqGbv4d.net
>>235
$Rscript main.r
P1st Q1st even
3 4 13
６マスで宝を３個にしてみた
$Rscript main.r
P1st Q1st even
3 4 13
P 1st
[,1] [,2] [,3]
[1,] C C D
[2,] D D E
[3,] E F F
Q 1st
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] B B B C
[2,] C C E E
[3,] E F F F
even
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13]
[1,] A A A A A A A A A A B B B
[2,] B B B B C C C D D E C D D
[3,] C D E F D E F E F F D E F
Rのスクリプトをここに置いたから数値を変更して実行可能
URLﾘﾝｸ(tpcg.io)
255:１３２人目の素数さん
18/10/30 08:05:02.49 TZqGbv4d.net
>>241
自由ついでに５×６マスで宝が５個、先に全部の宝を見つけた方が勝者とすると
これくらい差が出る
D:\bin>treasure2 5 6 5
p1st = 54036, q1st = 55469, draw = 33001
確率にすると
> treasure2(5,6,5)
P1st Q1st even
54036 55469 33001
> 54036/(54036+55469+33001)
[1] 0.379184
> 55469/(54036+55469+33001)
[1] 0.3892398
なので差があると直観するかどうかは個々人の感性だな。
256:１３２人目の素数さん
18/10/30 10:08:36.51 ioBJjPrr.net
Haskel
257: だの R だの。そういうのは他でやれよ...。
258:１３２人目の素数さん
18/10/30 10:18:37.37 TZqGbv4d.net
>>247
使える人間にとっては電卓みたいなもんだよ。
log2の計算にいちいちマクローリン展開して手書き計算しないだろ。
259:１３２人目の素数さん
18/10/30 10:39:58.25 mcxWdfpM.net
ここまでjuliaが出てこなかった
juliaが流行しているのは自分の周りだけなのかな
（NGに巻き込まれて見えてないだけだったらゴメン）
260:１３２人目の素数さん
18/10/30 11:31:49.43 txysSoS4.net
>>249
どれかを移植して実力を示していただけたらうれしい。
５✕６マスで宝が１５個の時の計算とかまだ誰も出してない。
261:１３２人目の素数さん
18/10/30 11:59:04.31 TZqGbv4d.net
>>241
先に２個の宝をみつけた方なら
123
456
12 Q
13 Q
14 P
15 P
16 =
23 Q
24 P
25 P
26 =
34 Q
35 =
36 =
45 P
46 =
56 =
にならない？
262:１３２人目の素数さん
18/10/30 12:07:08.08 TZqGbv4d.net
>>241
２個を先にみつけるじゃなくて
これは１個めの発見はQの方が確率が高くて、２個めに発見はPの方が確率が高いというだけの話だったみたいね。
263:１３２人目の素数さん
18/10/30 12:13:42.28 mcxWdfpM.net
>>250
juliaが周りで流行ってるだけで自分自身はＣの人（Ｃソース書いてくれた人とは別人）
5x6ますで宝１５個とか、ID:TZqGbv4dにお願いしたらすぐやってくれるんじゃない？
完全に作り直してるし。
264:１３２人目の素数さん
18/10/30 13:03:57.24 TZqGbv4d.net
>>252
i 番目をどちらが先にみつけるかを計算してみた。
４×５マスに宝が５個あるとき
> treasures(4,5,5)
p1st q1st even
[1,] 1948 9680 3876
[2,] 5488 10016 0
[3,] 7752 7752 0
[4,] 10016 5488 0
[5,] 9680 1948 3876
１個め２個めは短軸方向探索のQが、４個め５個めは長軸方向探索のPが、先にみつける宝の配置の組み合わせが多い。３個めは同じ。
全体としてはイーブンだが、
勝者は１個めを先にみつけた方にするか、全部を先にみつけた方にするかで結果が変わる。
Rのコードはここに置いたので数値を変えて実行可能。
URLﾘﾝｸ(tpcg.io)
265:１３２人目の素数さん
18/10/30 13:37:28.67 SFtp+jj6.net
n元集合からk個の元を取り出す順番を考慮して可能な場合を数え上げるとn*(n-1)*....*(n-k+1)通りあるというのはより原始的なものから導かれるものですか？
266:１３２人目の素数さん
18/10/30 14:00:45.62 ioBJjPrr.net
>>248
「プログラムで、ごり押し計算」
「マクローリン展開して手書き計算」
俺は後者の方が美しく感じるけどな。
実は前者で計算したのに後者を装ってほしいくらい。 (※ 私見です)
267:１３２人目の素数さん
18/10/30 14:14:18.76 uBW8ean2.net
>>254
単なる確認なんだけれども、
「i番目をどちらが見つけるか」というのは
先にi個見つけた方を勝ちとするのではなくて
例えばi=2だと
Pが１つ発見、Qが１つ発見⇒2番目を見つけたQの勝ち、ということですか？
268:１３２人目の素数さん
18/10/30 14:25:49.72 MIHAlyHX.net
ム板でやれ
269:１３２人目の素数さん
18/10/30 14:26:37.34 txysSoS4.net
>>257
>254の計算は各人にとってi番めの計算。
例えばi=2だと
Pが１つ発見、Qが１つ発見だと勝敗は未決で
どちらが発見者にとって２個めを発見したらそれが勝者として数えた。
270:１３２人目の素数さん
18/10/30 15:54:47.28 TZqGbv4d.net
んで、
ここまで答が出せた
254 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/10/30(火) 13:03:57.24 ID:TZqGbv4d
>>252
i 番目をどちらが先にみつけるかを計算してみた。
４×５マスに宝が５個あるとき
> treasures(4,5,5)
p1st q1st even
[1,] 1948 9680 3876
[2,] 5488 10016 0
[3,] 7752 7752 0
[4,] 10016 5488 0
[5,] 9680 1948 3876
１個め２個めは短軸方向探索のQが、４個め５個めは長軸方向探索のPが、先にみつける宝の配置の組み合わせが多い。３個めは同じ。
全体としてはイーブンだが、
勝者は１個めを先にみつけた方にするか、全部を先にみつけた方にするかで結果が変わる。
Rのコードはここに置いたので数値を変えて実行可能。
URLﾘﾝｸ(tpcg.io)
271:１３２人目の素数さん
18/10/30 16:19:16.88 txysSoS4.net
>>260
全体を眺めると直感的通り互角。
局所でみると濃淡があるということと理解した。
272:１３２人目の素数さん
18/10/30 16:39:29.02 wUEbhoSy.net
ゲルト・ファルティングスとアラン・コンヌの知能指数はどれくらいですか？
273:１３２人目の素数さん
18/10/30 16:45:15.00 wUEbhoSy.net
「真理」というのは存在するのでしょうか？
「真理」の探究は意味があるのでしょうか？
274:１３２人目の素数さん
18/10/30 16:54:34.66 wUEbhoSy.net
マイケル・アティヤとエドワード・ウィッテンはどっちの方が賢いですか？
275:１３２人目の素数さん
18/10/30 18:53:47.66 TZqGbv4d.net
>>253
ここまでは算出できたが、宝を１４にしたらエラー終了した。
D:\bin>treasure 5 6 11
p1st = 13346984, q1st = 13395944, draw = 27884372
D:\bin>treasure 5 6 12
p1st = 19312228, q1st = 19372871, draw = 47808126
D:\bin>treasure 5 6 13
p1st = 24301031, q1st = 24358063, draw = 71100756
276:１３２人目の素数さん
18/10/30 19:00:13.09 1kUFo2x+.net
>>92
■引き分けの組み合わせは勝敗と無関係なので除外
宝が２個以上の時、
スタート地点のAマスと対極にある最終マスのLには
P君もQ君もどちらも決してたどり着くことはできないので
このLマスと組みとなる宝の配置は重複情報で意味を持たない
ので除外する
Pが先に見つけるのは以下の21通り
CE,DE,DI,EF,EG,EH,EI,EJ,EK,FG,FH,FI,FJ,FK,GI,GJ,HI,HJ,IJ,IK,JK,
Qが先に見つけるのは以下の22通り
BC,BD,BF,BG,BH,BI,BJ,BK,CD,CF,CG,CH,CJ,CK,DF,DG,DH,DJ,DK,GH,GK,HK,
となる
277:１３２人目の素数さん
18/10/30 20:06:33.85 m3nuFJvJ.net
>>260
何マスだろうが、宝が何個であろうが
出発点と終点が同じであれば
PQの宝を得られる個数の期待値は同じということだな
278:１３２人目の素数さん
18/10/30 20:09:54.61 TZqGbv4d.net
>>266
BE と CI の扱いは？
279:１３２人目の素数さん
18/10/30 20:16:22.96 TZqGbv4d.net
>>267
期待値は宝の数なわけで、元の問題は１個めをみつけるステップの数を比較しているんだと思う。
280:１３２人目の素数さん
18/10/30 20:27:29.84 TZqGbv4d.net
>>267
宝を先にみつけたら独り占め、同時にみつけたら折半 というルールなら手に入れる宝の数の期待値は同じになるだろうね。
281:１３２人目の素数さん
18/10/30 20:34:58.13 j0+hm9Fv.net
>>268
BI, CIは引き分けで除外なのでは
>>265
メモリを食わないコードを書いてみた
今思ったけど再帰で書いた方が読みやすかったか
URLﾘﾝｸ(ideone.com)
>>270
n x n+1 の部屋を縦横に調べる2人の場合は先着する部屋数が等しくなるからそうなるね
p君 ABCDEFGHIJKL
q君 BCDEFGHIJKLA
とかなら殆どq君が独り占め
282:１３２人目の素数さん
18/10/30 20:43:01.18 txysSoS4.net
>>271
URLﾘﾝｸ(ideone.com)
ありがとうございます、これを待望しておりました。
283:１３２人目の素数さん
18/10/30 20:45:58.07 1kUFo2x+.net
>>238
ABC
DEF
P勝ち CD DE
Q勝ち BC BE CE
勝敗だけ知りたければデータ圧縮が可能
284:１３２人目の素数さん
18/10/30 21:02:19.29 j0+hm9Fv.net
P君Q君問題から得られる知見
早い者勝ちなら先回りすることが勝つ秘訣
285:１３２人目の素数さん
18/10/30 21:22:07.77 txysSoS4.net
>>274
>244に数値を挙げたけど宝の数が増えると逆転しちゃう。
個人的にはどこが逆転する境なのか算出方法が知りたいところ。
286:１３２人目の素数さん
18/10/30 21:26:43.68 DPMEzEI3.net
>>233
質問してばっかりだったので反省して自分で調べてみたんですけど
ω+ω=ω×ω=ω2だってことでした
でも、これは「無限ホテルのω号室の次の部屋からω人の客を泊めた」って事ですよね?
だから無限ホテルの話にあるように1号室→2
287:号室、2号室→4号室、3号室→6号室とずらして、間に入れ込めば2ω=ωになって万事解決って事で合ってますか?
288:276
18/10/30 21:32:47.59 DPMEzEI3.net
>>276
ω×ωはちがうかった……
これじゃω^2になっちゃう
289:１３２人目の素数さん
18/10/30 22:12:40.40 1kUFo2x+.net
q1..q2..q3..q4
q5..q6..q7..q8
q9q10q11q12
p1..p4..p7..p10
p2..p5..p8..p11
p3..p6..p9..p12
同じ座標なら数字の小さいほうが勝ち
290:１３２人目の素数さん
18/10/30 22:27:09.96 1kUFo2x+.net
［q2とq10］ & ［p4とp6］に宝が配置された時は
互いに数字の小さいほうを選んで勝負
q2 vs p4 で q2の勝ちとなる
この後にq10とp6の探査をしても
情報としての価値はゼロ
291:１３２人目の素数さん
18/10/30 22:38:59.14 j0+hm9Fv.net
>>276
＞だから無限ホテルの話にあるように1号室→2号室、2号室→4号室、3号室→6号室とずらして、間に入れ込めば2ω=ωになって万事解決って事で合ってますか?
そうそう
292:１３２人目の素数さん
18/10/30 22:51:43.84 CVZYPi3J.net
まだ続いているようなので、>>189の後半で示したようなアイデアで、宝の数可変版の
プログラムを書いてみました。
多倍長を使える処理系を用いればいいのかもしれませんが、実数型で誤魔化しました。
故に大きな数字のところでは誤差があります。
URLﾘﾝｸ(codepad.org)
293:１３２人目の素数さん
18/10/30 23:11:50.13 A6MsJC+y.net
>>281
同じ方針のものがPythonで>>194-198にある
294:１３２人目の素数さん
18/10/30 23:22:12.50 NK3I4+n+.net
てか>>194-199に書いてある事がちゃんと読めれば宝の数が何個になっても場合わけ＋多項式で記述できるのはすぐわかる。
読めよ。数学板なんだから。
295:１３２人目の素数さん
18/10/31 00:17:31.03 2LxBlHwr.net
>>281
いつもありがとうございます。
いやぁ、この出力は圧巻ですね。
Haskell先生もびっくり。
296:１３２人目の素数さん
18/10/31 00:20:44.63 GuJ72hDq.net
>>280
ありがとうございます
おかげさまですごくしっくりきました
297:１３２人目の素数さん
18/10/31 00:38:46.92 Ikjqn6xu.net
>>282 >>283
失礼しました。
数列を無理矢理分数式化する人や、価値の無い長い文章を投下する人がいるので、
読み飛ばしていました。
宝箱が二つの場合は、多項式での表現が完成していたんですね。
あのようなσやδを含む式を整理する数式処理ツールがあったとは驚きです。
二個で可能だったのだから、もっと多くの場合でも、可能なんでしょうね。
298:１３２人目の素数さん
18/10/31 01:01:33.69 JttzkDdq.net
P1 == 1/24*(6*n^3 + 20*n^2 - n - 27)*(n - 1) # nが奇数のとき
P2 == 1/4*n^4 + 7/12*n^3 - 7/8*n^2 - 13/12*n + 1 # nが偶数のとき
Q1 == 1/24*(6*n^2 + 10*n - 3)*(n + 1)*(n - 1) # nが奇数のとき
Q2 == 1/24*(6*n^2 - 2*n - 5)*(n + 2)*n # nが偶数のとき
多項式ってこれだけ？
ｋは変えられないし出力は意味不明だしナニコレ？
>>204の式ならｋ＝５５４２２２，ｎ＝３２２３００９８８とかでも
数秒で出力してくれるよ
299:１３２人目の素数さん
18/10/31 01:06:31.87 J5/yP0Q2.net
>>204の式ならkにどんな整数をいれても正解にならん。n=3でやってみろよ。
でn=3の場合66通り全部書きだして比較してみろよ。
実際書き出してみた正解とひとつも合わない式になんの意味がある？
300:１３２人目の素数さん
18/10/31 01:09:47.40 JttzkDdq.net
>>204の式は１１C２＝５５通りで計算してある
301:１３２人目の素数さん
18/10/31 01:17:26.16 Xdi8PWHY.net
>>289
Prelude Data.Ratio> print [(n+1)*(n^2+2*n-1-k)%(n^2*(n+2)-n*k)|let n = 3,k<-([0..14]++[16..30])]
[56 % 45,26 % 21,16 % 13,11 % 9,40 % 33
302:,6 % 5,32 % 27,7 % 6,8 % 7,10 % 9,16 % 15,1 % 1,8 % 9,2 % 3,0 % 1,8 % 3,2 % 1,16 % 9,5 % 3,8 % 5,14 % 9,32 % 21,3 % 2,40 % 27,22 % 15,16 % 11,13 % 9,56 % 39,10 % 7,64 % 45] Prelude Data.Ratio> kに0～30何入れても正解なんぞ出てこんやろ？
303:１３２人目の素数さん
18/10/31 01:19:38.26 JttzkDdq.net
>>290
ｋに５００～８００００だとどうですか？
304:１３２人目の素数さん
18/10/31 01:22:51.22 JttzkDdq.net
ｋ＝５５４２９９７４７２１２，ｎ＝３２１２３０１０９８８５５
でも出力できたよ
ためしてごろうじろう
305:１３２人目の素数さん
18/10/31 01:28:28.82 9szLelGu.net
>>291
k>15だとすべて4/3より大きい値しかでないからアウト。何入れてもだめ。
>>292
n = 3～100までいれて全滅の式にそんな値いれても糞の意味もない。
306:１３２人目の素数さん
18/10/31 01:37:55.98 JttzkDdq.net
正確に一致しなくてもどちらが勝者になるかが
わかればいいと思う
ｋ＝５７２３４５７７５４２９９７４７２１２，ｎ＝３２１２３０１０９８８５５でも
出力できたぞ
307:１３２人目の素数さん
18/10/31 01:38:09.31 o8TBhUGW.net
3x4 の部屋で宝箱2個の場合は p, q の勝ちが 26,27だっけ
>>204
> ＝（ｎ＋１）（ｎ^2＋２ｎ－１－ｋ）／｛ｎ^2（ｎ＋２）－ｎｋ｝
宝箱の数 k=1のとき p の勝ち数 = q の勝ち数になるけど、
上記の式は
= (n+1)(n^2+2n-2) / {n^2(n+2)-n}
= (n^3+3n^2-2) / (n^3+2n^2-n)
だから間違ってるね
というか式の導出過程がどの1ステップも論理的じゃないから検算する必要もないんだけど
308:１３２人目の素数さん
18/10/31 01:39:59.62 VK521Oc+.net
>>286
>あのようなσやδを含む式を整理する数式処理ツールがあったとは驚きです。
σを処理できないから>>195-196、δを処理できないから>>196-197を人手で行っている
SageMathにやらせているのはn乗の和の公式さえあれば高校生ができる計算
>二個で可能だったのだから、もっと多くの場合でも、可能なんでしょうね。
>>196-197のsubs({m:n+1,c:2})の2を3に変えれば宝が3個の場合の多項式が得られる
309:１３２人目の素数さん
18/10/31 01:50:39.23 JttzkDdq.net
>>295
ｋ＝１７４５６６１９２５１，ｎ＝１３２１２３でちゃんと１が出力される
さすが
310:１３２人目の素数さん
18/10/31 01:51:22.71 Demuw4Zw.net
>>294
あほか？n=3～100で正しい数値出してない式になんの信憑性がある？
正しい答え出なきゃなんの意味もない。
311:１３２人目の素数さん
18/10/31 01:52:28.70 VK521Oc+.net
>>284
>>195-196のPythonをHaskellにすればいい
Haskellにもリスト内包表記があるんだから
312:１３２人目の素数さん
18/10/31 06:08:55.55 2LxBlHwr.net
>91で
読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ。
と書いたが犠牲者が出ているようだな。
313:１３２人目の素数さん
18/10/31 10:23:25.66 k/QZWhBY.net
間違えること自体は悪いことじゃないから、間違えたことがわかれば間違えたと書いておくか
そのまま消えてしまうだけで別にかまわないのに。
314:１３２人目の素数さん
18/10/31 10:29:51.18 PPhF82WW.net
なにが無駄ってこいつ
>>204
＞計算知能にそのまま入力するだけで通分と約分を
＞自動計算してくれるので試してごろうじろう
＞
＞■Wolfram入力例
＞
＞（ｎ＋１）（ｎ^2＋２ｎ－１－ｋ）／｛ｎ^2（ｎ＋２）－ｎｋ｝，ｋ＝２，ｎ＝３
ってわざわざ全角で書いてコピペで入力できなくできないようにしてくれてる所。
wolfram 日本語版だけは全角でも入力できるけどその他のツールは全滅。
いちいち半角に打ち直さんといかん。
脳みそ1ccしかないんちゃうかと。
315:１３２人目の素数さん
18/10/31 13:58:47.90 6U/VyaCA.net
>>302
俺は>205の助言の意味が分かったので>204のidを速攻�
316:ﾅNGidに登録したよ。 日本製のエディタには全角半角変換できるのがあるよ。 例えば、http://mana.ikuto.com/
317:１３２人目の素数さん
18/10/31 14:39:11.34 D1u5pYAL.net
f(x)=-x²+ax+bがあり, y=f(x)は点(-2,1)を通る。
x∈[-3,3]で動くとき最大値Mと最小値mを, aについて次の2つ場合分けすることによって与えよ。
(1)a≧??のとき,
x=3でM=??a-??,
x=-3でm=-??a-??
(2)a≦??のとき,
x=-3でM=-??a-??,
x=3でm=??a-??
となっているのですが、これで場合分けは足りているのですか？
318:１３２人目の素数さん
18/10/31 14:39:54.65 /RfK3tjD.net
いや、そもそも数学の掲示板で数式全角で書いてる時点でアホだよ。
あとで数式コピペしてソフトに貼り付けるなんて普通にするじゃん。
* はさすがに見苦しいから我慢するけど、全部大文字にするのは意味わからん。
しかも
＞計算知能にそのまま入力するだけで通分と約分を
＞自動計算してくれるので試してごろうじろう
といいながらだよ？
アホじゃね？
319:１３２人目の素数さん
18/10/31 14:59:23.31 6U/VyaCA.net
>>299
御助言にしたがってHaskelｌに移植しました。
import System.Environment
choose (n,r) = product[1..n] `div` product[1..n-r] `div` product[1..r]
nloc m n k l = do
let q = div (n*k+l) m
r = mod (n*k+l) m
in (n-q)*(m-k) + q-1-l + if r>k then k-r else 0
nwin m n c = sum[choose ((nloc m n k l), c-1) | k<-[0..m-1], l<-[0..n-1], k*(n-1) < l*(m-1)]
mwin m n c = sum[choose ((nloc n m k l), c-1) | k<-[0..n-1], l<-[0..m-1], k*(m-1) < l*(n-1)]
draw m n c = choose(m*n,c) - nwin m n c - mwin n m c
main = do
argList <- getArgs -- m : 縦マス(短軸） n : 横マス(長軸) k : 宝の数
let m = read (argList !! 0)
n = read (argList !! 1)
k = read (argList !! 2)
putStrLn $ "p1st = " ++ show(mwin m n k) ++ ", q1st = " ++ show(nwin m n k) ++ ", draw = " ++ show(draw m n k)
おかげ様でこういうのも瞬時に計算してくれました。
１０×２０マスで宝が１００個
>takara 10 20 100
p1st = 15057759425309840160151925452579572328997602171271937639470, q1st = 15057796557877993527038542474310161591275806044157319150135, draw = 60432921540347294111327092128863840691952977587098698541050
320:１３２人目の素数さん
18/10/31 15:03:15.11 6U/VyaCA.net
>>305
数学板は例外かもしれないが、マクロウイルスが貼られるのの予防か半角で投稿すると拒絶されることがあるな。
httpを貼ろうとするとはねられるときには全角にすることもあるな。まあ、数文字大文字に留めるけど。
321:１３２人目の素数さん
18/10/31 17:14:52.73 42bMLcC4.net
>>304
誰も答えていないしみんな困ってるんだと思うが、すべての場合を調べているわけではない、と考えればいいだけの話。
というかそうとしか捉えられないw
322:１３２人目の素数さん
18/10/31 17:39:16.62 JttzkDdq.net
>>306
既約分数で表示してくれ
323:１３２人目の素数さん
18/10/31 18:31:09.78 JttzkDdq.net
>>305
P(A)をP(B)で割ることによって
P君の勝つ数とQ君の勝つ数が導ける
P(A)／P(B)＝（P君の勝つ数）／（Q君の勝つ数）
｛ｎ（ｎ＋２）－ｋ－１｝／｛ｎ^2（ｎ＋１）－ｋｎ｝
P(A)／P(B)＝――――――――――
｛ｎ（ｎ＋２）－ｋ｝／｛ｎ（ｎ＋１）^2－ｋ（ｎ＋１）｝
＝（ｎ＋１）（ｎ^2＋２ｎ－１－ｋ）／｛ｎ^2（ｎ＋２）－ｎｋ｝
∵［ｎ≧２，ｎ（ｎ＋１）－１＞ｋ≧１］
∵の範囲でｎとｋの数値をいろいろと変えることにより
様々な勝率が導ける
計算知能にそのまま入力するだけで約分を
自動計算してくれるので試してごろうじろう
■Wolfram入力例
（ｎ＋１）（ｎ^2＋２ｎ－１－ｋ）／｛ｎ^2（ｎ＋２）－ｎｋ｝，ｋ＝２，ｎ＝３
(n+1)(n^2+2n-1-k)/｛n^2(n+2)-nk｝,k=2,n=3
スタート地点のAマス以外のすべてのマスに
宝がある状態であるｋ＝ｎ（ｎ＋１）－１の時、
必ずP(A)／P(B)＝１になる
ｋ＝ｎ（ｎ＋１）－１の時にP(A)／P(B)≠１となるｎを
見つけることができれば反例になる
見つけてごろうじろう
324:１３２人目の素数さん
18/10/31 18:52:26.89 3bIZfida.net
a,b,cは自然数とする。
このとき、以下の不等式を満たす(a,b,c)が存在するような自然数Nの最大値を求めよ。
N≦a^2+b^2+c^2≦2018
325:１３２人目の素数さん
18/10/31 18:54:45.40 Xi/4xckY.net
>>306
タイプミスで draw が間違ってますよ
326:１３２人目の素数さん
18/10/31 19:12:43.10 6U/VyaCA.net
>>312
ご指摘ありがとうございました。
× draw m n c = choose(m*n,c) - nwin m n c - mwin n m c
○ draw m n c = choose(m*n,c) - nwin m n c - mwin m n c
327:１３２人目の素数さん
18/10/31 19:15:52.62 6U/VyaCA.net
>>306
ご指摘を受けたのでデバッグしたのを投稿します。
import System.Environment
choose (n,r) = product[1..n] `div` product[1..n-r] `div` product[1..r]
nloc m n k l = do
let q = div (n*k+l) m
r = mod (n*k+l) m
in (n-q)*(m-k) + q-1-l + if r>k then k-r else 0
nwin m n c = sum[choose ((nloc m n k l), c-1) | k<-[0..m-1], l<-[0..n-1], k*(n-1) < l*(m-1)]
mwin m n c = sum[choose ((nloc n m k l), c-1) | k<-[0..n-1], l<-[0..m-1], k*(m-1) < l*(n-1)]
draw m n c = choose(m*n,c) - nwin m n c - mwin m n c
main = do
argList <- getArgs -- m : 縦マス(短軸） n : 横マス(長軸) k : 宝の数
let m = read (argList !! 0)
n = read (argList !! 1)
k = read (argList !! 2)
putStrLn $ "p1st = " ++ show(mwin m n k) ++ ", q1st = " ++ show(nwin m n k) ++ ", draw = " ++ show(draw m n k)
328:１３２人目の素数さん
18/10/31 19:41:15.07 Xi/4xckY.net
>>304
変な問題だけど、次の2つの場合、すなわち
・x=3のとき最大、x=-3のとき最小 (a≧6のときか？)
・その逆 (a≦-6のときか？)
に分けて??を埋めよという問題なのだろうから、
その2つのときだけ考えて答えれば良いのではないだろうか
「分けて」ってのが変だよね
次の2つの場合について、ならわかるんだけど。
329:１３２人目の素数さん
18/10/31 20:07:35.11 oZeu8G8O.net
俺の最大の夢は、「「無」になってもう二度と「有」にならない」ことだ。
どうすればこれを実現できるのでしょうか？
自殺をしても無駄なのでしょうか？
330:１３２人目の素数さん
18/10/31 21:37:19.52 EEWI02Z3.net
高専2年
行列の固有値と対角化
(4)が全然わかりません
よろしくお願いします
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
331:１３２人目の素数さん
18/10/31 21:49:44.27 6U/VyaCA.net
先に１個めの宝を見つけるには短軸探索と長軸探索とどちらが有利かは宝の数によって変わるのでグラフにしてみた。
縦５横６のとき宝の数を１から３０まで増やして長軸探索が先にみつける確率と短軸探索がさきにみつける確率の差を描いてみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
縦５横６のときだと宝の数は９から２１のときが長軸探索が有利となった。
短軸有利→長軸有利→同等となるようで、再逆転はないもよう。
縦ｍ横ｍ＋１として長軸探索が有利になる宝の数の上限と下限を算出してみた。
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
[1,] 0 2 2 6 9 13 17 23 29 36 43 52 61 71 82 93 105 118 132 147
[2,] 0 3 7 13 21 31 43 57 73 88 105 118 135 152 166 185 202 220 242 253
グラフにしてみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
332:１３２人目の素数さん
18/10/31 21:58:51.26 3bIZfida.net
>>311
これをお願いします
333:１３２人目の素数さん
18/10/31 22:29:57.00 ldFHIXo+.net
>>311
直感の概算 (a,b,c)＝(40,20,4) N＝2016
微調整 (a,b,c)＝(44,9,1) N＝2018
なんか問題を勘違いしてるかな？
334:１３２人目の素数さん
18/10/31 22:31:04.22 JttzkDdq.net
>>311
a=44,b=9,c=1のとき2018-a^2-b^2-c^2=0
2018-a^2-b^2-c^2，a=44,b=9,c=1
∴N=2018
335:１３２人目の素数さん
18/11/01 00:10:20.85 AEjEpZy5.net
N＝2018
(a,b,c)＝(44,9,1)、(43,12,5)
336:１３２人目の素数さん
18/11/01 00:29:38.31 b1wO9L0a.net
2018-a^2-b^2-c^2，a=41,b=16,c=9
∴N=2018
337:１３２人目の素数さん
18/11/01 00:31:21.78 AEjEpZy5.net
(44,9,1)
(43,12,5)
(41,16,9)
(35,27,8)
(34,29,11)
(33,23,20)
338:１３２人目の素数さん
18/11/01 00:53:58.60 b1wO9L0a.net
a=36,b=19,c=19
a=35,b=28,c=3
a=35,b=27,c=8
∴N=2018
>>324
(34,29,11)は違う
339:１３２人目の素数さん
18/11/01 02:54:39.51 vtjUzc7H.net
計算機実験は大事だと思うけどダンプ
340:リストみたいなの延々載せられてもなんかもにょる。
341:１３２人目の素数さん
18/11/01 05:19:46.53 xVnRbBm5.net
>>317
17.27 正則行列Ａ = { [a,0,0] [0,b,c] [0,c,b] } について，次の問に答えよ。(九大*)
(1) 行列Ａの逆行列Ａ^(-1) の (2,3) 成分を求めよ。
(2) Ａの固有値を求めよ。
(3) Ａ^2 = { [4,0,0] [0,0,2i] [0,2i,0] } を満たす a,b,c の値を求めよ。iは虚数単位。
(4) nを自然数とし，Ａ^n (i,j)は行列Ａ^n の(i,j)成分を表わすものとする。
そのとき、Ａ^n (2,2) + Ａ^n (3,2) を n, b, c を用いて表わせ。
342:１３２人目の素数さん
18/11/01 05:35:54.50 GatmQtrC.net
>>317,327
a[n] = a^n、b[n] = ((b+c)^n + (b-c)^n)/2、c[n] = ((b+c)^n - (b-c)^n)/2とおいて
A^n = [[a[n],0,0],[0,b[n],c[n]],[0,c[n],b[n]]]、
[1,0,0]A = a[1,0,0]A、[0,1,1]A = (b+c)[1,0,0]、[0,0,1]A = (b-c)[1,0,0]A。
(1) c[-1]。
(2) a,b+c,b-c。
(3) a^2=4 ⇔ a=±2、
(b+c)^2 = 2i、(b-c)^2 = -2i ⇔ (b,c) = (1, i)、(-1, -i)、(i, 1)、(-i, -1)。
(4) b[n] + c[n] = (b+c)^n。
343:１３２人目の素数さん
18/11/01 06:05:53.60 xVnRbBm5.net
>>317 >>327
(1)
det(Ａ) = a(bb-cc),
Ａ^(-1) = { [1/a，0，0] [0，b/(bb-cc)，-c/(bb-cc)] [0，-c/(bb-cc)，b/(bb-cc)] }
(2)
det(Ａ-λE) = det{ [a-λ，0，0] [0，b-λ，c] [0，c，b-λ] }
= (a-λ)(b-c-λ)(b+c-λ)
∴ λ = a，b±c,
(3)
Ａ^2 = { [a^2，0，0] [0，bb+cc，2bc] [0，2bc，bb+cc] }
∴ a = ±2，(b,c) = (0,±(1+i)) (±(1+i),0)
(4)
Ａ^n = { [a^n，0，0] [0，f_n，g_n] [ 0，g_n，f_n] }
ただし、f_n = {(b+c)^n + (b-c)^n}/2， g_n = {(b+c)^n - (b-c)^n}/2,
(f_n)^2 - (g_n)^2 = (bb-cc)^n,
あとは自分で考えて
344:１３２人目の素数さん
18/11/01 07:42:27.89 xCdOvDq8.net
>>311
Nの最大値は２０１８
顰蹙のプログラム解
Prelude> [(a,b,c)|a<-[1..45],b<-[a..45],c<-[b..45], a^2+b^2+c^2==2018]
[(1,9,44),(3,28,35),(5,12,43),(8,27,35),(9,16,41),(19,19,36),(20,23,33)]
345:１３２人目の素数さん
18/11/01 10:00:52.96 ZI9FoIBR.net
>>326
そこから規則性が見いだせれば理論はあとからついてきたりすることもあるからね。
コラッツの問題みたいに未決のままのもあるけど。
346:１３２人目の素数さん
18/11/01 12:19:48.42 +Vmpp6Zg.net
ここでコード書いてるやつは規則見出して解くなんて気持ちサラサラないやろ？
プログラム書いて遊んでるだけ。
数学的な解出てもガン無視してるし。
347:１３２人目の素数さん
18/11/01 13:15:12.78 xCdOvDq8.net
処理速度が不十分なインタープリタでのコードをコンパイラのコードに移植してくれるのはとても勉強になるので嬉しいね。
>312のような指摘もとてもありがたい。
348:１３２人目の素数さん
18/11/01 13:50:05.89 X0yV8qdr.net
遊ぶなら自分一人でやってればいいのにね。
こんなんできた～ってひけらかしたいんだろ？
349:１３２人目の素数さん
18/11/01 14:33:43.50 DGlwDrwF.net
荒らしよりは意味がある
350:１３２人目の素数さん
18/11/01 15:18:50.87 02Lyc5pT.net
PCでのシミュレーション解を越えた解析解が出たら
それを検証して解析解をPCでの計算に応用。
おかげで>142から>314に進化できた。
プログラミングのトレーニング課題を与えてくれた方に深謝。
引き分けのバグ指摘にも感謝。
数理
351:展開が勉強になるようにコードの議論も俺には嬉しい。 このスレではじめてHaskellの存在を知った初心者なので>299のような適格なアドバイスは嬉しいね。
352:１３２人目の素数さん
18/11/01 16:03:45.77 yg4Nrziz.net
nを自然数、aを実数とするとき、
x^2-(4n-3)x+a/(n^2+n+1) ≦ 0
を満たす整数xが存在するためにn,aが満たすべき条件を述べよ。
353:１３２人目の素数さん
18/11/01 18:18:17.69 AEjEpZy5.net
ａのｂ乗×ｃのｄ乗＝ａｂｃｄ
ａｂｃｄに当てはまる数字は？
※答は１通りしかないようです。
354:１３２人目の素数さん
18/11/01 18:25:46.20 yg4Nrziz.net
>>338
aとcで割れば？
細かい条件は自分でやって
355:１３２人目の素数さん
18/11/01 19:16:38.68 xCdOvDq8.net
>>338
１を許すと沢山ある(1,1,1,1),(1,1,2,1),(1,1,2,2),(1,1,3,1),(1,1,4,1),(1,1,5,1),(1,1,6,1).....けど
(2,2,2,2)が答？
356:１３２人目の素数さん
18/11/01 19:37:28.66 AEjEpZy5.net
>>340
ごめん、ａｂｃｄ は４桁の整数
357:１３２人目の素数さん
18/11/01 19:47:15.96 OC3wBzdi.net
Prelude Data.Ratio> [x | a<-[0..9],b<-[0..9],c<-[0..9],d<-[0..9],let x = 1000*a + 100*b+10*c + d, x == a^b*c^d]
[2592]
358:１３２人目の素数さん
18/11/01 19:47:27.74 AEjEpZy5.net
a^b＋c^d＝1000a+100b+10c+d
359:１３２人目の素数さん
18/11/01 19:52:36.37 AEjEpZy5.net
>>343 訂正
× a^b＋c^d＝1000a+100b+10c+d
○ (a^b)*(c^d)＝1000a+100b+10c+d
360:１３２人目の素数さん
18/11/01 19:59:05.61 xCdOvDq8.net
>>344
これまた顰蹙のダンプリストｗ
Prelude> [(a,b,c,d)|a<-[1..10],b<-[1..10],c<-[1..10],d<-[1..10],a^b*c^d==1000*a+100*b+10*c+d]
[(2,5,9,2)]
361:１３２人目の素数さん
18/11/01 20:01:51.76 xCdOvDq8.net
>>345
失礼しました
>342のコードが正しい
362:１３２人目の素数さん
18/11/01 20:04:00.31 mQEkML9R.net
>>327
＞(4) nを自然数とし，Ａ^n (i,j)は行列Ａ^n の(i,j)成分を表わすものとする。
＞ そのとき、Ａ^n (2,2) + Ａ^n (3,2) を n, b, c を用いて表わせ。
元の質問者の方向きに解き方の解説
行列のn乗の計算は
A を A’ = P ^-1 A P (A’ は対角行列) と対角化して
A’^n = (P ^-1 A P)^n
⇔ A’^n = P ^-1 A^n P
⇔ P A’^n P^-1 = A^n
ここでA’ は対角行列なので
A’^n は各要素をn乗するだけという流れ
問い (1)～(3) は対角化の仕方を調べているうちにわかると思うので略
363:１３２人目の素数さん
18/11/01 22:26:21.80 tizy9POX.net
(1/x)*ln(1+x)>1+ln(2/(x+2)),
x>0
のときの証明方法を教えて下さい
364:１３２人目の素数さん
18/11/01 22:43:00.52 dkftLkCy.net
とりあえず微分すれば何とかなりそう
365:１３２人目の素数さん
18/11/02 00:07:51.28 +UTP9GLJ.net
>>295
４マス３行（３ターン）と３マス４列（４ターン）で一つの宝と出くわす
確率は同じにならない
■３マス４ターンで少なくとも一つの宝と出くわす確率は
#A＝３^4－２^4＝６５なので
P(A)＝６５／８１
■４マス３ターンで少なくとも一つの宝と出くわす確率は
#B＝４^3－３^3＝３７なので
P(B)＝３７／６４
∴P(A)＞(B)
∵P(A)＝６５／８１＝０．８０２
∵P(B)＝３７／６４＝０．５７８
366:１３２人目の素数さん
18/11/02 00:13:02.61 vfB9uvei.net
今日のNGIDがこんなに早い時間にw
367:１３２人目の素数さん
18/11/02 00:31:24.41 +UTP9GLJ.net
ジョーカー１１枚とハートのエース１枚が入った１２枚の
トランプカードをよくシャッフルする
この山札から１ターン３枚を４回ですべて引くのと
１ターン４枚を３回ですべて引く場合も同じ
368:１３２人目の素数さん
18/11/02 00:41:36.07 G7GSas0t.net
この人確率の問題好きなんだろうね。
しょっちゅう確率の問題に手を出してる。
しかし一度たりとも正解の数値と合ってる式出した事ない。
まぁ本人自分の出した答えが間違ってる事すら理解出�
369:�てないのである意味で幸せなのかもしれない。 苦労して立式して合うはずの答えが何故か合わないあの苦々しさに耐えないで済むんだから。
370:１３２人目の素数さん
18/11/02 01:31:44.33 +UTP9GLJ.net
>>352
１ターン３枚を４－１回で引く時に
ハートのエース１枚が出る確率は
P(A)＝１－（３／４）（２／３）（１／２）＝３／４
１ターン４枚を３－１回で引く時に
ハートのエース１枚が出る確率は
P(B)＝１－（２／３）（１／２）＝２／３
∴P(A)＞(B)
371:１３２人目の素数さん
18/11/02 01:36:19.38 +UTP9GLJ.net
３ｘ４の合計１２マスに宝を一つだけ設置した時に
３列ｘ４ターンと４行ｘ３ターンの探査で同じ確立になるという
計算式をお願いします<(_ _)>
■■■■
■■□■
■■■■
372:１３２人目の素数さん
18/11/02 02:15:59.43 YYpR1gsw.net
>>337
だれかこれをお願いします。
nが自然数なので2次不等式を解いてもあまり上手くいきそうにありません
373:１３２人目の素数さん
18/11/02 02:28:39.71 UxWLcMBZ.net
>>356
x = 2n-1で成立
⇔ 4*n^4－2*n^3－4*n+2 ≧ a
374:１３２人目の素数さん
18/11/02 02:38:59.54 YYpR1gsw.net
>>357
ありがとうございます
1つの例ではなくて必要十分な形で占めしていただけませんか
375:１３２人目の素数さん
18/11/02 03:04:32.60 vfB9uvei.net
それで必要十分条件だろ
x^2-(4n-3)x+a/(n^2+n+1) ≦ 0 ... (1)
左辺は x=2n-3/2 のとき最小、
整数の範囲では x=2n-1 または x=2n-2 で最小値
(a - 4n^4+2n^3+4n^2-2n) / (n^2+n+1) となる
この式の分母は正なので分子が0以下なら(1)を満たす
376:１３２人目の素数さん
18/11/02 03:16:04.56 im1SI6w9.net
>>143 >>194 ～ >>198 >>203 >>282 >>299
立山秀利「入門者のPython」講談社BlueBacks (2018/Sep)
398p．1404円
URLﾘﾝｸ(bookclub.kodansha.co.jp)
【執筆時に使用した環境】
・Microsoft Windows 8.1 および 10
・Python version 3.6
・Anaconda 5.2 for Windows
・Spyder 3.2.8
上記以外の環境でご利用の場合、本書の解説どおりに操作を行えない可能性があります。予めご了承ください。
本書に掲載されている情報は、2018年8月時点のものです。実際にご利用になる際には変更されている場合があります。
【サポートページ】
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377:１３２人目の素数さん
18/11/02 05:54:31.51 wc7sV/cw.net
>>348
左辺 - 右辺のグラフを書いてみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
378:１３２人目の素数さん
18/11/02 11:47:02.16 Y7Tkqu2S.net
赤いビックリマーク以後の行がよくわかりません
4^k+1を4×4^kと見なすことで
成り立つと仮定された不等式を援用して新たな不等式を考えているらしいことはわかりますが
どう計算したら24k-5>0になるのかがわかりません
4^k-（8k+1）
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
379:１３２人目の素数さん
18/11/02 12:07:43.45 ACrozris.net
k≧3
24k≧72
24k-5≧72-5=67>0
380:１３２人目の素数さん
18/11/02 12:49:21.13 cBeA3Am5.net
...やっとわかりました
0より大きい24k-5よりもさらに両辺の差は大きいのでもちろんそれは0より大きく、よって不等号の正しさが証明されていたのですね
二回両辺の差を考えようとしてどうしても24k-5が作り出せず混乱していました
ありがとうございました
381:１３２人目の素数さん
18/11/02 13:33:04.31 b
382:Y2r18eX.net
383:１３２人目の素数さん
18/11/02 14:55:26.18 GY5yQIwK.net
解析的整数論専攻で有名な教授って誰がいますか？雪江明彦氏以外で知ってる方いたら教えてください
384:１３２人目の素数さん
18/11/02 15:01:48.97 MJ+cRGf4.net
微分方程式が解けませんでした。どなたかお願いします。
y'+(x^2)y=1
385:１３２人目の素数さん
18/11/02 15:39:32.17 wc7sV/cw.net
>>367
URLﾘﾝｸ(m.wolframalpha.com)
386:１３２人目の素数さん
18/11/02 15:41:23.13 wc7sV/cw.net
>>368
こっちだな
URLﾘﾝｸ(m.wolframalpha.com)
387:１３２人目の素数さん
18/11/02 16:35:27.47 d4cqGK7t.net
3×4＝12マス、宝1個のみ
□■■■ ■■■■
■■■■ ■■■■ PとQが同時に見つける
■■■■ ■■■□
■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■■
□■■■ ■■■■ ■□■■ ■■■■ ■■■■ Pが先に見つける
■■■■ □■■■ ■■■■ ■□■■ ■■□■
■□■■ ■■□■ ■■■□ ■■■■ ■■■■
■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■□■ ■■■□ Qが先に見つける
■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■■
388:１３２人目の素数さん
18/11/02 20:30:16.62 wc7sV/cw.net
ABCD
EFGH
IJKL
のように命名すると
縦:m 横: 宝:k での配置を列挙するコードは既出。数値を変えて実行可。
URLﾘﾝｸ(tpcg.io)
389:１３２人目の素数さん
18/11/02 22:15:38.09 +UTP9GLJ.net
>>371
配置の列挙は確率ではありませんよ
宝が一つの時、縦探査のP君が決して取れない宝は２マス
□□□■
□□□■
□□□□
宝が一つの時、横探査のQ君が決して取れない宝は３マス
□□□□
□□□□
■■■□
決して宝を取れないマスが一マス多いQ君が
P君と同じ確立になるのはなぜ？
390:１３２人目の素数さん
18/11/02 22:20:40.10 +UTP9GLJ.net
P君とQ君が決して取れない宝がある列と行のマス数ね
391:１３２人目の素数さん
18/11/02 22:23:49.11 +UTP9GLJ.net
この状態で計算式を作ると
P(A)＝１－（３／４）（２／３）（１／２）＝３／４
P(B)＝１－（２／３）（１／２）＝２／３
∴P(A)＞(B)
>>354と同じ
392:１３２人目の素数さん
18/11/02 22:52:20.36 G7GSas0t.net
>>372
>>370
393:１３２人目の素数さん
18/11/02 23:55:39.98 CO4fuCl5.net
>>371
P（短軸探索）が先、Q（長軸探索）、同時 の配置を表示するスクリプトを書いてみた。
数値を変えて実行できる。
ｍ：短軸 ｎ：長軸 ｋ：宝の数
URLﾘﾝｸ(tpcg.io)
P1st Q1st even
26 27 13
P (= long axis searcher) finds first.
■ ■ □ ■
□ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■
■ ■ ■ □
□ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■
■ ■ ■ □
■ ■ ■ ■
□ ■ ■ ■
以下略、
394:１３２人目の素数さん
18/11/03 00:14:01.33 zSMa/Wom.net
>>376
５ｘ６で宝が２個のとき
P1st Q1st even
203 197 35
引き分けになる配置は３５通り、３例ほど挙げるとこんな感じ
とても手作業で列挙する気にはならん。
■ ■ ■ ■ □ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
□ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ □ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ □ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ □ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ □ ■ ■ ■ ■
395:１３２人目の素数さん
18/11/03 00:19:05.37 /E6xXixt.net
>>367
y(x) = u(x)e^(-xxx/3)
を与式に入れると
du/dx = e^(xxx/3),
u(x) = u(0) + ∫[0,x] e^(ttt/3) dt,
y(x) = e^(-xxx/3) {y(0) + ∫[0,x] e^(ttt/3) dt },
かな
396:１３２人目の素数さん
18/11/03 02:01:28.43 GJogDojw.net
y = ∫0→x xy dx
この方程式が解けません
教えて下さい
397:１３２人目の素数さん
18/11/03 02:16:31.16 6u03sBH6.net
y=0
398:１３２人目の素数さん
18/11/03 02:26:53.34 GJogDojw.net
y = ce^(x^2/2)
であってますか？
399:１３２人目の素数さん
18/11/03 02:34:04.86 Sa4Jrve0.net
微分する
初期条件y(0)=0
400:１３２人目の素数さん
18/11/03 13:29:52.32 PHFdSdeY.net
確率1/3のくじを１回ひくのと確率1/9のくじを３回ひくのでは、
当たりをひく確率は同じですか？
複数回ひく場合でも前にひいたくじがなくなる訳ではなく
毎回同じ確率で抽選されるという仮定の場合です
401:１３２人目の素数さん
18/11/03 14:05:15.33 Ng1V9LvS.net
1/9^3で3回当たり
24/9^3で2回当たり
192/9^3で1回当たり
8^3/9^3で全て外れ
「一回でも当たる確率」は、(1+24+192)/9^3 = 217/9^3 = 1-(8/9)^3 < 243/9^3 = 1/3
なので、当選確率1/3のクジを一回引くのより小さい
しかし、「当たる回数の期待値」は
(3*1+2*24+1*192)/9^3=(3+48+192)/9^3=243/9^3=1/3
なので、当選確率1/3のクジを一回引くのと同じ
402:１３２人目の素数さん
18/11/03 15:37:38.65 zSMa/Wom.net
>>372
離散量の確率は場合の数をいかに効率的にカウントするかによるね。
手作業だと漏れがでるからプログラムの利用は必須
>377参照。
投稿前に自分でシミュレーション検証して投稿すれば、
>302のように こいつ 呼ばわりされなくて済むんだけどね。
自分で算出した値が別の言語の算出結果と一致したと投稿されるとシミュレーションの正しさが確認できていいね。
俺が鈍足のRコードのをだすと高速のｃが投稿されたり、解析解が投稿されて数理とプログラム論理の勉強になって嬉しいね。
403:１３２人目の素数さん
18/11/03 15:45:00.36 tJ6POH4O.net
>>302
sed使えよｗ
404:１３２人目の素数さん
18/11/03 15:49:27.19 zSMa/Wom.net
>>383
顰蹙のシミュレーション検証
１００万回シミュレーションして頻度をだしてみた
確率1/3のくじを１回ひく
> mean(replicate(k,sample(x,1))
[1] 0.333435
確率1/9のくじを３回ひくのでは、)
> mean(replicate(k,sum(sample(y,3))))
[1] 0.333176
405:１３２人目の素数さん
18/11/03 15:54:56.85 Sa4Jrve0.net
１見学者からのお願いだけど、NGリスト入りしてそうなネタに関連する話と
普通の話は出来れば
406:１３２人目の素数さん
18/11/03 15:55:58.31 Sa4Jrve0.net
>>388続き
普通の話とは出来ればわけておいてほしいな、と思う
407:１３２人目の素数さん
18/11/03 18:19:29.22 Ha92ty6K.net
ここの国では硬貨は7種類流通しています
この7種類の硬貨を使って1円～70円の70通りの支払いができます
ただし一度に使用できる硬貨は3枚以下(同じ硬貨2度使いは可)です
7種類の硬貨はそれぞれ何円だったのでしょうか？
408:１３２人目の素数さん
18/11/03 19:16:17.42 Ha92ty6K.net
とりあえず分かったこと
最低額は1円、最高額は24円以上
409:１３２人目の素数さん
18/11/03 19:28:25.33 dzhfVDG/.net
「2度使いは可」とは３度はダメという意味か？
410:１３２人目の素数さん
18/11/03 19:38:13.92 Ha92ty6K.net
たぶん3度使いも可
411:だと思う 不可だと無理なんじゃね？ 知らんけど
412:１３２人目の素数さん
18/11/03 19:40:09.02 fqIvCrY7.net
とりあえず解を一組でも見つけりゃいいんだよね？
413:１３２人目の素数さん
18/11/03 20:09:37.68 nqMGpkef.net
>>385
３ｘ４の１２マスで宝が一つだけの時、
P君とQ君は互いに最終列と最終行の宝は
取ることができない
□□□■
□□□■
□□□□
□□□□
□□□□
■■■□
つまり、P君の探査範囲は縦３マスｘ３列
Q君の探査範囲は横４マスｘ２行になる
それぞれの探査範囲内でP君とQ君が
少なくとも一つの宝を見つけるという
事象Aと事象Bを考える
P(A)／P(B)＝（P君の勝つ数）／（Q君の勝つ数）
∴P(A)／P(B)＝｛１－｛ｎ／（ｎ＋１）｝^ｎ｝／｛１－｛（ｎ－１）／ｎ｝^（ｎ－１）｝
ｎ＝３のとき、P(A)／P(B)＝３３３／３２０
互いの最終列と最終行にある宝の取れないマスが一つ多い
Q君よりもP君のほうが僅かに確率が上がることが
如実に示される
■Wolfram入力例
｛１－｛ｎ／（ｎ＋１）｝^ｎ｝／｛１－｛（ｎ－１）／ｎ｝^（ｎ－１）｝，ｎ＝３
｛1-｛n/(n+1)｝^n｝/｛1-｛(n-1)/n｝^(n-1)｝,n=3
414:１３２人目の素数さん
18/11/03 20:35:17.71 GvDy13c1.net
たった66通りしかないのによくずっと正解を避け続けられるものだな…
415:１３２人目の素数さん
18/11/03 20:40:39.80 Ha92ty6K.net
>>394
もちろんいいけど、解が2組以上もあるとは思えないというのが最初の直感
こちとらヒントを見ても、さっぱり分からん
416:１３２人目の素数さん
18/11/03 21:14:48.47 OVkXWZOI.net
>>390
1, 4, 5, 15, 18, 27, 34 かな？
417:１３２人目の素数さん
18/11/03 21:34:57.47 vHgKtUFX.net
>>398
素晴らしい❗
Prelude Data.List> filter (<=70) $ let x = [0,1,4,5,15,18,27,34] in nub$sort$[a+b+c | a<-x,b<-x,c<-x]
[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70]
Prelude Data.List> length $ filter (<=70) $ let x = [0,1,4,5,15,18,27,34] in nub$sort$[a+b+c | a<-x,b<-x,c<-x]
71
418:１３２人目の素数さん
18/11/03 21:47:25.87 Ha92ty6K.net
やっと(頭の中での)検算が終わったw
(1,４,５)は全くの盲点だったわ
419:１３２人目の素数さん
18/11/03 22:19:10.88 ZvavWJQe.net
>>395は数学的な意味の確率を理解したいわけでも、計算できるようになりたいわけでもないんだろう。
まぁ確率なんか計算できなくても社会生活困るわけでもないし。
なんとなく割り算して、それで楽しいならそれでいいのかなと思う。
420:１３２人目の素数さん
18/11/03 23:19:31.84 Ha92ty6K.net
トランプの山からA君とB君が交互に1枚ずつ引いて
先にジョーカーを引いたほうが勝ちとする
(引いたカードは山に戻さない)
①トランプ52枚 + ジョーカー1枚
②トランプ52枚 + ジョーカー2枚
先攻勝率は①②で同じ 27/53
後攻勝率は①②で同じ 26/53
不思議だと思わない？(計算めんどい)
421:１３２人目の素数さん
18/11/03 23:37:36.80 nqMGpkef.net
>>350
これはクリプテックスの確率だった
>>374よりも精度を上げることができた
422:１３２人目の素数さん
18/11/03 23:59:56.38 AlD/TWrH.net
pを素数とする。
-p(a+b)+p^2ab+1=0
pa+b=pb
を満たす整数の組(a,b)が存在するかどうか判定せよ。
423:１３２人目の素数さん
18/11/04 00:44:45.11 1wP06nNi.net
(pa-1)(pb-1)≠0
424:１３２人目の素数さん
18/11/04 02:50:46.13 Bn7LN70u.net
y = ∫0→x ∫0→x y dx
y(0)=0
この方程式はどのように解けばいいですか？
答えもお願いします
425:１３２人目の素数さん
18/11/04 03:02:00.16 Bn7LN70u.net
間違え
426:ました こうです y = ∫0→x ∫0→x y dxdx y(0)=0
427:１３２人目の素数さん
18/11/04 03:23:06.58 Bn7LN70u.net
y = ∫0→x ∫0→x y dxdx
y(0)=0
dy(0)/dx=0
初期条件抜けてました
428:１３２人目の素数さん
18/11/04 04:21:30.68 tTiGqsss.net
>>390 >>398
1枚だけで可能 … 1,4,5,15,18,27,34
2枚で可能 … 2,6,8～10,16,19,20,22,23,28,30～33,35,36,38,39,42,45,49,52,54,61,68
残り … 3,7,11～14,17,21,24～26,29,37,40,41,43,44,46～48,50,51,53,55～60,62～67,69,70
429:１３２人目の素数さん
18/11/04 04:43:57.43 tTiGqsss.net
>>407
与式 → y(0) = 0,
xで微分すると
y '(x) = ∫[0,x] y(t) dt → y '(0) = 0,
もう一度xで微分すると
y "(x) = y(x),
これより
y(x) = a･e^x + b･e^(-x)
y(0) = a+b = 0,
y '(0) = a-b = 0,
∴ a=b=0
y(x) = 0
>>408
初期条件を付記する必要はありません。(式から出ます。)
430:１３２人目の素数さん
18/11/04 05:40:42.34 tTiGqsss.net
>>367 >>378
|x| が小さいところでは、マクローリン展開より
y(x) = e^(-xxx/3){y(0) + ∫[0,x] e^(ttt/3) dt}
= e^(-xxx/3) y(0) + x + Σ[k=1,∞] (-1)^k /{4･7････(3k+1)} x^(3k+1)
431:１３２人目の素数さん
18/11/04 06:39:01.88 ol3G48+j.net
>>398
これはどうやって出されたのですか？
組み合わせは1,198,774,720通りなので総当たりは断念しました。
432:１３２人目の素数さん
18/11/04 08:13:32.59 VDxltAIF.net
>>399
表示可能な数字は
[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,72,73,76,79,81,83,86,88,95,102]
で71は無理だな。
433:１３２人目の素数さん
18/11/04 08:16:50.86 zevnpesP.net
>>412
私は 398投稿者ではありませんが、次のプログラムで答が出せます。
単純に、C[70,7]通りとはせず、ある程度変数の範囲を押さえ込むことがこつかも。
void next(int depth,int *x){
if(depth<7){
int i,is=x[depth-1]+1,ib=x[depth-1]*3+1,ie=ib<70?ib:70;
for(i=is;i<=ie;i++){x[depth]=i;next(depth+1,x);}
}else{
int i,j,k,mem[211],flag;
for(i=1;i<211;i++)mem[i]=0;
for(i=0;i<7;i++){mem[x[i]]++;mem[2*x[i]]++;mem[3*x[i]]++;}
for(i=0;i<6;i++)for(j=i+1;j<7;j++){mem[x[i]+x[j]]++;mem[2*x[i]+x[j]]++;mem[x[i]+2*x[j]]++;}
for(i=0;i<5;i++)for(j=i+1;j<6;j++)for(k=j+1;k<7;k++){mem[x[i]+x[j]+x[k]]++;}
for(i=1,flag=1;i<71;i++)if(mem[i]==0)flag=0;
if(flag==1)printf("%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d\n",x[0],x[1],x[2],x[3],x[4],x[5],x[6]);
}
}
int main(){int x[7];x[0]=1;next(1,x);return 0;}
URLﾘﾝｸ(codepad.org)
434:１３２人目の素数さん
18/11/04 08:36:53.93 VDxltAIF.net
>>414
いつものｃでの高速解をありがとうございます。
他の組合せがないことがわかって助かりました。
435:１３２人目の素数さん
18/11/04 10:06:08.50 Bn7LN70u.net
>>410
ありがとうございました
436:１３２人目の素数さん
18/11/04 11:37:15.42 Bn7LN70u.net
y "(x) = y(x)^(-2)
何度もすみません
これはどんなふうに解けばいいですか？
437:１３２人目の素数さん
18/11/04 14:03:43.89 Bl3oi46w.net
y"-1/y^2=0 から 0=2y'(y"-1/y^2)=2y'y"-2y'/y^2=(y'^2+2/y)' として
エネルギー積分 y'^2+2/y=C を求め、変数分離形の公式通りに
∫
438:dy/√(C-2/y)=∫ dt=t とする
439:１３２人目の素数さん
18/11/04 15:46:42.35 76EMArHB.net
1 3 7 13 22 34
を一つの数式で表すとどうなりますか？
440:１３２人目の素数さん
18/11/04 16:30:22.70 RDBCTf5Y.net
(n-1)^2 +n
441:１３２人目の素数さん
18/11/04 16:48:26.93 xWdCQ8DY.net
α,β,γ,δはαδ-βγ=1, |α|≦|β|≦|γ|≦|δ|を満たす複素数である。
（1）この4つの複素数全てについて、その実部と虚部が共に整数となる例を1組挙げよ。
（2）（1）において、4つの複素数のいずれも0でないことはあるか。
442:１３２人目の素数さん
18/11/04 17:06:09.24 puykSUeo.net
1,1,1,2
443:１３２人目の素数さん
18/11/04 17:13:46.36 xWdCQ8DY.net
>>421
（3）少なくとも1つが実数でなく、その絶対値が1でないようなa,b,c,dはあるか。
444:１３２人目の素数さん
18/11/04 17:20:21.20 puykSUeo.net
1+I,1+2i,1001(1-2i),2503(1+i)
445:１３２人目の素数さん
18/11/04 17:22:03.54 RDBCTf5Y.net
>>420
間違えた
446:１３２人目の素数さん
18/11/04 17:32:54.95 76EMArHB.net
5移行で一致しない
1 3 7 13 22 34 50 70 95 125 161 203
を一つの数式で表すとどうなりますか？
447:１３２人目の素数さん
18/11/04 17:45:36.46 76EMArHB.net
5ごとに1 3 7 13をループさせるようです
448:１３２人目の素数さん
18/11/04 17:59:07.56 tTiGqsss.net
>>419 >>426
a_n = Σ(k=1，n+1) [kk/4]
生成関数は x/{(1+x)(1-x)^4}
1, 3, 7, 13, 22, 34, 50, 70, 95, 125, 161, 203, 252, 308, 372, 444, 525, 615, 715, …
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
449:１３２人目の素数さん
18/11/04 18:00:55.69 3UkFCnqw.net
数列に関してですが
Sn=1+3･2+5･2^2・・・+(2n-1)･2^n-1の問題で
Snを掛ける２してSn-2Snで引くまではわかったんですが、
Sn-2Snで引いた-S=1+2･2+2･2^2+・・・ 2･2^2n-1-(2n-1)･2^nから
2+2^2+2^3・・・+2^n-(2n-1)･2^-1←この一番最後にある「-1」がなぜ付いてるのかがわからないんですがなぜこうなってるんでしょうか？
お願いします
450:１３２人目の素数さん
18/11/04 18:07:35.99 76EMArHB.net
>>428
おお、これは助かりまする
1 3 7 13 22 34 50 70 95 125 161 203
252 308 372 444 525 615
事前準備と見事に一致
451:１３２人目の素数さん
18/11/04 18:12:56.01 tTiGqsss.net
>>419 >>426
2つの数式で書けば
a_{2m} = m(m+1)(4m+5)/6,
a_{2m+1} = (m+1)(m+2)(4m+3)/6
蛇足だけど。
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
452:１３２人目の素数さん
18/11/04 18:23:47.81 tTiGqsss.net
>>419 >>426
1つの数式で書けば
a_n = Σ(k=1，n+1) [kk/4] = [ (n+1)(n+3)(2n+1)/24 ],
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
453:１３２人目の素数さん
18/11/04 18:31:04.97 SFrSfyf1.net
>>429
括弧の位置おかしくね？
454:１３２人目の素数さん
18/11/04 18:51:07.55 tTiGqsss.net
>>429
r≠1 とする。
S_n = Σ[k=1，n] (2k-1)･r^(k-1),
r･S_n = Σ[k=1，n] (2k-1)･r^k = 1 + Σ[k=1，n+1] (2k-3)･r^(k-1),
辺々引くと
S_n - r･S_n = -1 + 2Σ[k=1,n] r^(k-1) - (2n-1)･r^n
= -1 + 2(r^n - 1)/(r-1) - (2n-1)･r^n,
以下略
455:１３２人目の素数さん
18/11/04 18:53:43.36 3UkFCnqw.net
>>433
2+2^2+2^3・・・+2^n-(2n-1)･2^n-1←でしたすいません
456:１３２人目の素数さん
18/11/04 20:03:23.29 Bn7LN70u.net
>>417なんですが
両辺を二乗して
(y "(x))^2 - 1 = 0とし
y "(x) = ±1
を特性方程式を作って後は解くだけでよいでしょうか？
457:１３２人目の素数さん
18/11/04 20:04:40.09 Bn7LN70u.net
間違えました
458:１３２人目の素数さん
18/11/04 21:01:11.73 lEgi/Aj9.net
さすがに微分方程式の本で簡単なものを買った方がいいように思える
459:１３２人目の素数さん
18/11/04 21:01:22.36 RDBCTf5Y.net
1たす1は2
101たす102は3
8たす1は1
では2たす2は？
460:１３２人目の素数さん
18/11/04 22:02:17.92 Bn7LN70u.net
>>438
いろんなサイト見てるんですけど>>417のような問題が無くて解けないんです
よかったらヒント
461:下さい
462:１３２人目の素数さん
18/11/04 22:11:15.82 LooLpWav.net
今紙ないから確認できないけど>>417は両辺y’かけて積分したらいけそうな気がする。
463:１３２人目の素数さん
18/11/04 22:20:38.55 76EMArHB.net
>>98
完全追尾型多項式が完成しました
宝の個数を２で固定します
P1st =｛12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51｝/48
Q1st =｛12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3｝/48
■Wolframに入力すると既約分数表示になるので御注意
P1st／Q1st
=｛8(n-1)｛(n-2)n-6｝/｛2n(n+2)(6n^2-2n-5)-3(-1)^n+3｝｝+1
464:１３２人目の素数さん
18/11/04 22:46:11.36 JrDn1ZDl.net
>>442
>>161に正しい答えがあるよ
わかりにくいなら最後の辺りだけ見て
P1st は nが奇数の時P1偶数のときP2
Qも同様
465:１３２人目の素数さん
18/11/04 22:55:51.47 76EMArHB.net
>>161は無能
実際に多項式になっていない
466:１３２人目の素数さん
18/11/04 23:08:20.12 lTCeMsqQ.net
>>414
C[70,7]通りのRのスクリプトを書いてみた。
正確にはC[70,8]*C[8,3]=528659651520通リｗｗｗ
他の言語に移植する人いるかなぁ？
is.1_70 <- function(x){
total=NULL
for(i in x){
for(j in x){
for(k in x){
ijk=i+j+k
if(!(ijk %in% total)) total=append(total,ijk)
}
}
}
all(1:70 %in% total)
}
M=69
for(a in 0:M){
for(b in a:M){
for(c in b:M){
for(d in c:M){
for(e in d:M){
for(f in e:M){
for(g in f:M){
for(h in g:M){
y=c(a,b,c,d,e,f,g,h)
if(is.1_70(y)) print(y)
}
}
}
}
}
}
}
}
467:１３２人目の素数さん
18/11/05 00:24:00.08 QvXJrUC9.net
>>445
Haskellに移植。
とりあえずコンパイルエラーは出なかった。
朝までに計算が終わるかどうかは不明。
import Data.List
m = 69
sub x = do
let ijk = filter (<=70).nub $ sort [i+j+k| i<-x,j<-x,k<-x]
all (\y -> elem y ijk ) [0..70]
main = do
print $ [(b,c,d,e,f,g,h)| b<-[0..m],c<-[b..m],d<-[c..m],e<-[d..m],f<-[e..m],g<-[f..m],h<-[g..m],sub [0,b,c,d,e,f,g]]
468:１３２人目の素数さん
18/11/05 00:51:40.42 Un0fMQvD.net
やや速度改善。
import Data.List
firstUnavailable x = let y = 0:x in head $([1..71] ¥¥)$nub$sort$[a+b+c|a<-y,b<-y,c<-y]
next x = [n:x|n<-[head x+1..firstUnavailable x]]
xss = iterate (¥xs->concat [next x|x<-xs]) [[1]]
isGood x = let y = 0:x in (==70)$length $intersect [1..70]$nub$sort$[a+b+c|a<-y,b<-y,c<-y]
main = do
print [x|x<-(xss !! 6),isGood x]
469:１３２人目の素数さん
18/11/05 00:55:04.97 fIzIE6qz.net
>>446
-- 最終行にhが抜けてたので修正。
import Data.List
m = 69
sub x = do
let ijk = filter (<=70).nub $ sort [i+j+k| i<-x,j<-x,k<-x]
all (\y -> elem y ijk ) [0..70]
main = do
print $ [(b,c,d,e,f,g,h)| b<-[0..m],c<-[b..m],d<-[c..m],e<-[d..m],f<-[e..m],g<-[f..m],h<-[g..m],sub [0,b,c,d,e,f,g,h]
470:１３２人目の素数さん
18/11/05 01:07:42.61 fIzIE6qz.net
>>447
いつもありがとうございます。
お見事に算出されました。
*Main Data.List> :main
[[34,27,18,15,5,4,1]]
471:１３２人目の素数さん
18/11/05 01:09:16.43 Un0fMQvD.net
これ以上かくと多分うざいのでラスト。やや速度改善。
import Data.List
firstUnavailable x = let y = 0:x in head $([1..] ¥¥)$nub$sort$[a+b+c|a<-y,b<-y,c<-y]
next x = [n:x|n<-[head x+1..firstUnavailable x]]
xss = iterate (¥xs->concat [next x|x<-xs]) [[1]]
isGood x = (>70) $ firstUnavailable x
main = print [x|x<-(xss !! 6),isGood x]
自宅のパソコンだとghc -O2 で22秒でおわったけどcodepadだとTimeoutした。
472:１３２人目の素数さん
18/11/05 01:10:35.80 KyuWjb44.net
1000枚の1円玉の中に1枚だけ両面とも表の1円玉がある。
この中から1枚だけ選んで10回投げたところ、10回連続で表が出た。
このとき、この選ばれた1円玉が両面表である確率は
普通の1円玉である確率より高い？低い？
473:１３２人目の素数さん
18/11/05 01:10:44.03 Un0fMQvD.net
>>449
ghciでやったんだ。流石にその勇気はなかったｗｗ
474:１３２人目の素数さん
18/11/05 01:16:37.48 /nWeWNpo.net
最大価値のコインの価値が1枚35円以上だと、残りの
6種のコイン2枚以下で34円まで表せないといけない
逆に6種を2枚以下で34円まで表せるなら1枚35円の
コインを追加した7種が3枚までで70円まで表せる。
よってまず6種2枚までで1～34円が全て表せるかを調べて、
それが無理ならコインの価値は最大34円までと限定できる
この先も上から攻めていけば多少探索範囲を限定できると思うが定かではない
475:１３２人目の素数さん
18/11/05 01:28:56.96 /nWeWNpo.net
>>453
＞最大価値のコインの価値が1枚35円以上だと、残りの
＞6種のコイン2枚以下で34円まで表せないといけない
この部分はアプリオリではないか
正しいような気はするが少なくとも数行では証明できなさそう
476:１３２人目の素数さん
18/11/05 02:04:50.67 Un0fMQvD.net
>>451
P(本物|10連続表)
=P(本物＆10連続表)/P(10連続表)
=999/1000・1/1024/P(10連続表)
=999/1024/P(10連続表)/1000
P(偽物|10連続表)
=P(偽物＆10連続表)/P(10連続表)
=1/1000・1/1/P(10連続表)
=1/P(10連続表)/1000
∴ P(本物|10連続表)＜P(偽物|10連続表)
477:１３２人目の素数さん
18/11/05 02:32:14.74 OlP2HpBB.net
>>441
y"(x) = y(x)^(-2)
以下より(x)を省略
(y'^2)' = 2y'y"
(y^(-1))' = -y(x)^(-2) * y'
ここで
y" = y^(-2)の両辺にy'をかけて
y"y' = y(x)^(-2) * y' となり
1/2 * (y'^2)' = - (y^(-1))'
(y'^2)' = (-2y^(-1))'
故に y'^2 = -2y^(-1)
ここまではあってますか？
ここから先が解けるかどうかわかりませんがもう少し考えてみます
478:１３２人目の素数さん
18/11/05 02:39:55.15 KyuWjb44.net
>>455
なるほど、スッキリした
① P(本物＆10連続表)＝(999/1000)*(1/1024)
② P(偽物＆10連続表)＝(1/1000)*(1)
①：②＝999：1024
P(本物|10連続表)＝①/(①+②)＝999/2023
P(偽物|10連続表)＝②/(①+②)＝1024/2023
479:１３２人目の素数さん
18/11/05 03:05:38.40 KyuWjb44.net
1024枚以下なら結論は変わらずで
1025枚以上から結論が逆になるんだな
480:１３２人目の素数さん
18/11/05 03:27:38.95 /nWeWNpo.net
1000人に1人の予言者を探すなら10回では足らず20回は当て物させて確かめないとだめってことだな
481:１３２人目の素数さん
18/11/05 03:54:13.72 B1F8UTQM.net
>>417 >>456
故に (y ')^2 = c - 2/y,
ですね。cは積分定数です。
そこから先は xをyの関数と見て
x = ∫(1/y ') dy
= ∫√{y/(cy-2)} dy
= (1/c)√{y(cy-2)} + {2/c^(3/2)}･log[c√y + √{c(cy-2)} ] + c'
のような式になり、逆関数を求めるのは難しい。
・用途
クーロン散乱・ラザフォード散乱で正面衝突する場合(θ=0)とかに使えるかなぁ。
482:１３２人目の素数さん
18/11/05 04:19:20.08 /nWeWNpo.net
辺々 y' かけて wolfram alpha に
y'' * y' = 1/ y' とか y'' * y'^2 = 1
と入力したら答えでるね
それによると
y'(x) = v(x) とおけば
v' * v^2 = 1
積分して
v^3 / 3 = x + c
以下略
483:１３２人目の素数さん
18/11/05 07:01:50.73 GGbUoN9W.net
>>459
コインを1000回投げて10回以上連続して表がでる確率は？
484:１３２人目の素数さん
18/11/05 07:57:00.13 fIzIE6qz.net
>>462
1000回投げて10回以上連続して表
[1] 0.3854498
1000回投げてちょうど10回連続して表
[1] 0.1700181
1000回投げて20回以上連続して表
[1] 0.000468149
1000回投げてちょうど20回連続して表
[1] 0.0002342865
URLﾘﾝｸ(tpcg.io)
これを参考にプログラム
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
485:/question_detail/q1149349046
486:１３２人目の素数さん
18/11/05 08:00:43.20 fIzIE6qz.net
コインをN回投げてK回以上連続して表がでる確率を多項式で表現できるのかどうかは知らないので悪しからず。
確率誤答の達人が全角文字で組んでくれるかもｗｗｗ
487:１３２人目の素数さん
18/11/05 15:38:02.87 wfCkOOVj.net
>>462
A[n]：○と×併せてn個を一列に並べた文字列で、○の１０連以上が無いものの数。
B[n]：○と×併せてn個を一列に並べた文字列で、○の１０連以上を含むものの数。A[n]+B[n]=2^n
A[n;k]：A[n]の中で、最後に○がk個連続しているもの。A[n]=A[n;0]+...+A[n;9]
P[n]：A[n;k](k=0～9)とB[n]を並べた、11成分の縦ベクトル
P[1]={1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0}^t
X={{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0},
{1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},...,
{0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0},
{0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,2}}
P[1000]=X^(999) P[1] の第11成分を2^1000で割ったものが、求める確率
41301272734778977984946818232089531229879543376756574850136155867680807079676964
05909423852137579237591446526939613263507523948827986893531646240157193872907615
64116695521478307244714549348159061083607249922721310512099499789154886902065157
8128373092635280064104398841562373328900104830268510093352961/2^1000
≒0.38544975241248163591...
488:１３２人目の素数さん
18/11/05 16:24:17.34 B1F8UTQM.net
>>456 は c=0 の場合であり、
y = - (9/2)^(1/3)･|x-c '|^(2/3)
と解ける。
489:１３２人目の素数さん
18/11/05 17:35:37.11 KyuWjb44.net
トランプのA～10の10枚とジョーカー1枚の
合計11枚が机の上に裏向きに置いてある。
ランダムに1枚ずつ引いていった場合の、得られた数字の総和の期待値を求めよ。
ただし、ジョーカーを引いた時点で終了するものとし、
Aは数字扱いではなく、最終的に得られた数字の総和が２倍になるものとする。
490:１３２人目の素数さん
18/11/05 17:41:14.94 Qohbqnrn.net
方程式y'=xyln(y')を解け
491:１３２人目の素数さん
18/11/05 17:58:10.16 Qohbqnrn.net
外心をOとする△ABCの頂点の内部に点Kをとり、Oに関してKと対称な点をLとする。
△ABK=△BCLとなる点Kの位置を求めよ。
492:１３２人目の素数さん
18/11/05 18:19:45.10 NWPSgxHY.net
>>467
シミュレーションしたら４５くらいになった。
> summary(re)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
41.80 44.29 45.01 45.03 45.81 48.46
493:１３２人目の素数さん
18/11/05 18:28:56.21 NWPSgxHY.net
>>467
１００万回のシミュレーションで総和の分布はこんな感じになった。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
494:１３２人目の素数さん
18/11/05 19:09:42.88 Pcec+Aw3.net
アレ？
33になる？
2~10のうちジョーカーより左にくるものの期待値は44/2=22。
確率1/2で2倍になるから33。
シミュ合ってる？
495:１３２人目の素数さん
18/11/05 19:13:15.66 Pcec+Aw3.net
あ、違う。
54/2の3/2倍で41だ。
496:１３２人目の素数さん
18/11/05 19:14:05.08 Pcec+Aw3.net
40.5 orz
497:１３２人目の素数さん
18/11/05 19:17:38.57 UErFb0f/.net
>>472-474
ジョーカーが早めに出る場合はAで2倍になる確率が低い
498:１３２人目の素数さん
18/11/05 19:46:33.82 1RAsBANL.net
Aがあったら全部２倍するんだろ？
Aが出るまでの値だけを２倍？
499:１３２人目の素数さん
18/11/05 19:52:13.15 Qohbqnrn.net
袋の中に大量の赤球と青球があり、どちらを取り出す確率も常に1/2である。
袋の中から球を1個取り出すことをn回繰り返すとき、同じ色がk回連続して取り出され、かつk+1回以上は連続して取り出されない確率をP(n,k)とおく。
以下の問に答えよ。
（1）P(n,k)/P(n+1,k+1)をnとkの式で表せ。
（2）lim[n→∞] Σ[k=1 to n] kP(n,k) を求めよ。
500:１３２人目の素数さん
18/11/05 19:53:16.37 jroNIL0U.net
なぜこの曲線C'の0≦θ≦tでの長さがこうやって求められるのか可能な限り優しく教えてください。
自分は媒介変数表示のまま、√（x'^2 +y'^2）を積分して回答しました。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
501:１３２人目の素数さん
18/11/05 19:59:05.80 KyuWjb44.net
>>476
そう、Aを引いたら全部2倍
502:１３２人目の素数さん
18/11/05 19:59:09.74 1RAsBANL.net
>>472
f <- function(x){
i=1
y=numeric()
while(x[i]!=11){ #11:ジョーカーでなければ
y[i]=x[i] # yに保存
i=i+1
}
if(1 %in% y) return(2*(sum(y)-1)) # 1があれば総和から1引いて2倍
else return(sum(y))
}
# simulation ,sample関数で1から11をランダムに並べ替え変え
re=replicate(10^6,f(sample(11))) #100万回fを繰り返す
summary(re)
hist(re,col='lightblue',xlab='sum',main='')
503:１３２人目の素数さん
18/11/05 20:03:58.80 OlP2HpBB.net
>>460>>466
詳しい解説ありがとうございます
微分方程式のサイトを調べてる感じだと後は何とかなりそうな気がします
504:１３２人目の素数さん
18/11/05 20:05:46.39 Xov6oqbO.net
>>479
全部ってのがJoker引くまでの全部なのかAをひくまでの全部なのかを聞かれてるんだよ。
23A47J
の場合
(2+3)×2 + 4 + 7
なのか
(2+3+4+7)×2
なのかどっちにも取れるんだよ。
自分が書いてる文章でホントにちゃんと意味が伝わるのか考えながら書かないと。
505:１３２人目の素数さん
18/11/05 20:08:49.31 UErFb0f/.net
>>482
もとの問題文に明確に書かれているし、
>>476の質問者も単に「全部」と「Aが出るまでの値だけ」の2択で質問しているから紛らわしさはない
506:１３２人目の素数さん
18/11/05 20:13:38.56 zOJn+Nri.net
>>478
図形的な解釈はハイレベル理系数学などに出てるから本屋で見ろ
数式で示すなら
x = rcosθ
y = rsinθ
にパラメータ表示の公式を適用して整理すればいい（ r はθの関数であることに注意）
507:１３２人目の素数さん
18/11/05 20:38:17.38 NWPSgxHY.net
>>482
23A47Jの場合、A=1 J=11
>480のfで
> f(c(2,3,1,4,7,11))
[1] 32
でいいんだよね？
それでよければシミュレーションでいいと思うんだが。
508:１３２人目の素数さん
18/11/05 20:40:54.60 KyuWjb44.net
>>483
言いたかったことを代弁してくれて、ありがとう
509:１３２人目の素数さん
18/11/05 20:53:56.37 jroNIL0U.net
>>484
ありがとうございます
媒介変数表示の時の図形的意味はなんとなく分かっているので
これで一応理解できたと思います
∫√(r^2+r'^2)から直接図形的意味を説明できませんでしょうか？
とても知りたいです
510:１３２人目の素数さん
18/11/05 20:54:36.84 jroNIL0U.net
媒介変数表示の形に戻せば図形的意味は理解できますが、
そういう変形を使わず余弦定理とかを使って証明する方法があれば知りたいということです
511:１３２人目の素数さん
18/11/05 21:02:52.61 Pcec+Aw3.net
>>467
> トランプのA～10の10枚とジョーカー1枚の
> 合計11枚が机の上に裏向きに置いてある。
> ランダムに1枚ずつ引いていった場合の、得られた数字の総和の期待値を求めよ。
> ただし、ジョーカーを引いた時点で終了するものとし、
> Aは数字扱いではなく、最終的に得られた数字の総和が２倍になるものとする。
この文章のどこにエースを引くまでの全部と読み取れる要素があるねん？
むしろ最終的に得られた数の二倍ってJ引くまでのトータルを二倍としか読めない気がするけど。
コレがエースを引くまでのみを二倍の意味ならどう考えても言葉の選択間違ってるやろ？
512:１３２人目の素数さん
18/11/05 21:09:40.27 NWPSgxHY.net
>>485
１１個の順列を列挙して>480のｆを適用して平均値をだそうと思ったのだが、
11! = 39916800 なので PC処理が終わらないので断念。
513:１３２人目の素数さん
18/11/05 22:28:30.12 hlCe+j6H.net
>>442
なかなかやるじゃないですか(´・ω・`)
514:１３２人目の素数さん
18/11/05 22:40:31.92 /AGPvHl/.net
f(x) = x^3に対して f'(x) = 3x^2 なのでf(x)は1階連続微分可能です。
fの逆関数をgとすると
g(x) = x^(1/3)
となって、導関数は
g'(x) = (1/3) x^(-2/3)
となります。するとx=0でg'(x)は無限大に発散して連続でないように思えます。
g(x)は1階連続微分可能ではないということでよいのでしょうか？
もし1階連続微分可能でないとすると、f(x)とg(x)のグラフは回転・反転
させただけで滑らかさは全く変わらないことと不整合なように思えるのですが
どのように考えればよいのでしょうか？
515:１３２人目の素数さん
18/11/05 23:07:22.92 qQ0oc4f2.net
いつからgとg'の定義域が一致すると錯覚していた？
516:１３２人目の素数さん
18/11/05 23:20:02.96 jroNIL0U.net
あーそうか三乗根を自乗するからg'は非負なのか
517:１３２人目の素数さん
18/11/05 23:22:56.68 oUnORFjS.net
>>487
∫√(r^2+(dr/dθ)^2) dθ で、dθが正になるように積分範囲を決定すると
= ∫√((rdθ)^2 + (dr)^2)
だから、三平方の定理で、直角を挟む辺の長さが(rdθ)、(dr)の直角三角形を
考えると斜辺の長さは √((rdθ)^2 + (dr)^2)
この斜辺の長さを足しあわせたものが曲線の長さになる。
非常に物理的な大雑把で直観的な説明。
ハイレベル理系数学持ってないけど、多分似たような説明だと思うので絵だけでも本屋で見てください。
518:１３２人目の素数さん
18/11/06 00:09:04.89 Jhril6/D.net
袋の中に大量の赤球と青球があり、どちらを取り出す確率も常に1/2である。
袋の中から球を1個取り出すことをn回繰り返すとき、同じ色がk回連続して取り出され、かつk+1回以上は連続して取り出されない確率をP(n,k)とおく。
以下の問に答えよ。
（1）P(n,k)/P(n+1,k+1)をnとkの式で表せ。
（2）lim[n→∞] Σ[k=1 to n] kP(n,k) を求めよ。
519:１３２人目の素数さん
18/11/06 00:53:08.60 0/M2gc6l.net
>>472-474
×確率1/2で2倍になるから、54/2の3/2倍で40.5 (54の3/4倍で40.5)
○確率2/3で2倍になるから、54/2の5/3倍で45 (54の5/6倍で45)
任意の数字をＮとすると、Ｎ,Ａ,Ｊを引く順番と期待値は
Ｎ→Ａ→Ｊ (1/6)*(2Ｎ)
Ｎ→Ｊ (1/6)*Ｎ
Ａ→Ｎ→Ｊ (1/6)*(2Ｎ)
Ａ→Ｊ (1/6)*0
Ｊ (2/6)*0
合計すると (5/6)*Ｎ
求める期待値は (5/6)*(2+3+4+5+6+7+8+9+10)＝(5/6)*54＝45