18/10/27 13:50:43.55 0lSGEQBN.net
>>161
(n^2-2n-6)(n-1)/6 をグラフ表示してみました。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
168:１３２人目の素数さん
18/10/27 14:00:54.93 BkDpmm6u.net
>>162
>>161は多項式にまでするために、部屋をn x (n+1)、宝を２個と特殊化したものです。
#nloc(m,n,k,l)は縦m、横nの部屋で横優先が部屋(k,l)で初めて宝を発見する場合で
#宝が置かれても縦優先に先を越されない部屋の数。
def nloc(m,n,k,l):
q,r = divmod(n*k+l,m)
return (n-q)*(m-k)+q-1-l + ((k-r) if r > k else 0)
#nwin(m,n,c)は部屋が縦m、横n、宝がc個で横優先が勝つ宝の配置の数
def nwin(m,n,c):
return sum(binomial(nloc(m,n,k,l),c-1) for k in range(m) for l in range(n) if k*(n-1)<l*(m-1))
縦優先は縦横を替える。
169:１３２人目の素数さん
18/10/27 15:11:26.67 upNvrDEa.net
>>164
レスありがとうございます。
コードは読めないのですが、
部屋数から宝部屋の組合せを列挙してどちらが縦横どちらが先にみつけるかを探る手続きで必要な計算式をプログラムが絞りだしてくれるという理解でいいのでしょうか？
170:１３２人目の素数さん
18/10/27 16:24:46.83 2oyqegeD.net
>>165
いえ、計算式そのものです。数式で書けば
nwin(m,n,c) := Σ[(k,l)∈{0,…,m-1}×{0,…,n-1}, k*(n-1)<l*(m-1)] binomial((n-q)*(m-k)+q-1-l + (k-r)δ(r > k), c-1)、
ただし、n*k+lをmで割った商をq、余りをrとし、δ(P)をPが真なら1、偽なら0である関数とする。
171:１３２人目の素数さん
18/10/27 17:00:25.68 jxMEHoZP.net
>>159
例えば→√2を考えたい時、qの近づけ方は問題ないんでしょうが、pの近付き方を、p_n→√2になるような有理数列p_n上で考えることは出来ないんでしょうか。
→0なんかも、実際に関数に0を入れるわけではなくギリギリまで近付けるように、p自身が√2を取れないのは、定義できないほどの大問題でしょうか。
172:１３２人目の素数さん
18/10/27 17:42:26.17 OAQWCVH9.net
>>60
スタート地点のポイントAに宝があると
ゲーム開始とともに同着でゲーム終了になるので除外する
宝がいくつあったとしても、P君とQ君のどちらかが先に
一つでも宝を見つけるとそこでゲーム終了となる
縦方向の探査をｎ、横方向の探査をｎ＋１として
宝の個数をｋと置くと、調査する全範囲は
｛ｎ（ｎ＋１）－１｝－（ｋ－１）＝ｎ（ｎ＋１）－ｋと考えられる
Ω＝｛ｎ（ｎ＋１）－ｋ）|ｎ≧２，ｎ（ｎ＋１）－１＞ｋ≧１｝
■縦方向に探査をするP君の確率空間は
Ω＝｛（i，j）|１≦i≦ｎ，１≦j≦ｎ（ｎ＋１）－ｋ｝から
#A＝ｎ｛ｎ（ｎ＋１）－ｋ｝－｛ｎ（ｎ＋１）－ｋ－１｝（ｎ－１）
＝ｎ（ｎ^2＋ｎ－ｋ）－｛ｎ（ｎ^2－１）－ｋ（ｎ－１）－（ｎ－１）｝
＝ｎ^3＋ｎ^2－ｋｎ－ｎ^3＋ｎ＋ｋｎ－ｋ＋ｎ－１
＝ｎ^2＋２ｎ－ｋ－１
#Aは事象Aに含まれる要素の個数
■横方向に探査をするQ君の確率空間は
Ω＝｛（i，j）|１≦i≦ｎ＋１，１≦j≦ｎ（ｎ＋１）－ｋ｝から
#B＝（ｎ＋１）｛ｎ（ｎ＋１）－ｋ｝－ｎ｛ｎ（ｎ＋１）－ｋ－１｝
＝｛ｎ（ｎ＋１）^2－ｋ（ｎ＋１）｝－｛ｎ^2（ｎ＋１）－ｋｎ－ｎ｝
＝｛ｎ^3＋２ｎ^2＋ｎ－ｋｎ－ｋ｝－｛ｎ^3＋ｎ^2－ｋｎ－ｎ｝
＝ｎ^2＋２ｎ－ｋ＝ｎ（ｎ＋２）－ｋ
#Bは事象Bに含まれる要素の個数
■［ｎ≧２，ｎ（ｎ＋１）－１＞ｋ≧１］の条件下で以下の式が成立する
∴P(A)＝｛ｎ（ｎ＋２）－ｋ－１｝／｛ｎ^2（ｎ＋１）－ｋｎ｝
∴P(B)＝｛ｎ（ｎ＋２）－ｋ｝／｛ｎ（ｎ＋１）^2－ｋ（ｎ＋１）｝
173:１３２人目の素数さん
18/10/27 17:47:25.88 OAQWCVH9.net
>>168
Ωの部分集合を事象と言う
Ω自身は全事象と言う
最初に探す方向を i
行または列が変わる時を ｊ として
P君とQ君のうちどちらが先に宝を見つけるのかという
事象Aと事象Bを考える.
A＝｛（i，j）| i または j が宝｝
B＝｛（i，j）| i または j が宝｝
174:１３２人目の素数さん
18/10/27 17:50:10.27 upNvrDEa.net
>>168
別スレでは等確率とデタラメ書いてたよなぁ。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:87番)
読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ。
175:１３２人目の素数さん
18/10/27 18:04:31.01 0lSGEQBN.net
>>168
すでに正解とPCでのカウントの照合が終わっているのに
読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ。
176:１３２人目の素数さん
18/10/27 18:10:01.16 OAQWCVH9.net
別スレだって( ´,_ゝ｀)
177:１３２人目の素数さん
18/10/27 18:12:30.45 0lSGEQBN.net
>>166
とすると、部屋数が増えたり宝が増えても数式として算出可能なのでしょうか？
178:１３２人目の素数さん
18/10/27 18:16:48.52 0lSGEQBN.net
>>172
なんだ、このスレでデタラメ書きつづけてたのかよｗ
179:１３２人目の素数さん
18/10/27 19:06:09.12 CcIMSnz3.net
>>152 , >>158
ご返答ありがとうございます。
180:１３２人目の素数さん
18/10/27 19:44:20.53 0/HwMd6z.net
>>167
もちろんそういう近づけかたを考えてもいいけど、その近づけかたを離散位相といってはいけない。
流石にこの程度の基本的な単語は正確に意味を確認するようにしないといかん。
181:１３２人目の素数さん
18/10/27 20:22:27.06 A93ydLot.net
>>175
>>152は無視してな
完全に寝ぼけてたわ
182:１３２人目の素数さん
18/10/27 20:46:19.01 2oyqegeD.net
>>173
すみません。発言がよくわかりません。
「数式として算出」とは？ >>166は数式ではない？
ここでいう数式とは多項式などのΣのない形のものでしょうか？
「部屋数が増えたり」も、もともと部屋をn×(n+1)などとしていて大きさを変えられますよ？
宝の数が2以外でも（3なら3と）固定されていて部屋の形がn×(n+1)または(n+1)×nなら>>161を少し変えれば
Σのないnについての多項式が得られる、とは言えます。
念のため書いておくと
式>>166は部屋の縦横、宝の数が任意だが、Σがある。
部屋の形がn×(n+1)または(n+1)×nとして適当に場合分けすることにより数式処理ソフトで
Σの計算できるようにした、そのコードが>>161。
183:１３２人目の素数さん
18/10/27 21:43:17.58 dqzIYyC2.net
宝箱問題。申し訳ないのですが、プログラミングに詳しくないものでさっぱりです…
高校生にもわかるようにどなたか解説していただけませんか？(入試数学の解答のような形式であればありがたいです)
184:１３２人目の素数さん
18/10/27 22:12:53.07 xN+LO4jv.net
()>>173
可能だけど立式するのは結構な手間
Σを用いた式として立式して sagemath というソフトで簡略化して n の多項式にしたのが>>161
どう考えても面倒なので161さん以外の誰もやっていなかった
宝箱の数をkとして立式することは可能だろうけれども、
更なる面倒さに付き合ってくれる人がいなければここには書かれない
こんなとこでどうでしょうか。
185:１３２人目の素数さん
18/10/27 22:49:27.99 xN+LO4jv.net
sagemath はスマートフォンなどでも使うことができて、
僕も今初めて使うので適当ですが例えば>>161の最初の
P1の式(Σを含むもの)の簡略化などはiPhoneアプリでも以下のようにして行えました
アプリ起動して「+」ボタンで新しい式を入力するモ
186:ードにして var l,a,n,k = var('l','a','n','k') a=m/2 m=n+1 sum((m-1)*(m)-2*l-1, l,1,m-2) + sum(sum((m-1-k)*(m-k)+k-1-l, l,k,2*k) + sum((m-1-k)*(m-k)+3*k-2*l-1, l,2*k+1,m-2), k,1,a-2) + sum(sum((m-1-k)*(m-k)+k-1-l, l,k,m-2), k,a-1,m-2) と入力して「evaluate」ボタンでこの式を評価(簡略化) https://i.imgur.com/4bpYZLg.jpg
187:１３２人目の素数さん
18/10/27 23:11:22.16 eXgFaU/v.net
弥勒（僧）とシュリニヴァーサ・ラマヌジャンはどっちの方が賢いですか？
188:１３２人目の素数さん
18/10/27 23:15:15.57 NcmCS8ch.net
c のプログラムが無かったようなので 宝二つ、m×(m+1)型（m=1～69）を作ったので参考にあげておきます。
URLﾘﾝｸ(codepad.org)
少し説明を加えておくと、マスに1から順に番号をあたえます。
配列P[c]には、c番目 のマスをPは何番目に調査するか
配列Q[c]には、c番目 のマスをQは何番目に調査するか を入れておきます。
i番目とj番目のマスに宝があるとき、P[i]とP[j]を比べて小さい方の値で、Pは宝を発見し、
Q[i]とQ[j]を比べて小さい方の値で、Qは宝を発見します。
この値を比べ、PとQどちらが早く発見したかを判定すると言うだけのものです。
縦、横のマスの数の変更や、宝の数の変更も難しくないと思うので、興味がある方はどうぞ。
（本当は、配列は一つで十分なんだけど、可読性や対称性を考えて書いておきました）
189:１３２人目の素数さん
18/10/28 05:58:31.87 Alga/Fek.net
xyz空間の球B:x^2+y^2+z^2=1の表面または内部に点Pをとる。
Pを通り方向ベクトル(1,2,0)に平行な直線lとBとの共有点を考えるとき、以下の問いに答えよ。
（1）lとBの共有点の個数を場合を分けて答えよ。
（2）共有点の個数が2個のときを考える。共有点の一方をS、他方をTとする。
P(x,y,z)とするとき、長さの積PS・PTをx,y,zで表せ。Pが表面上にあるときはP=Sとして考えよ。
（3)Bを平面x=u(-1≦u≦1)で切った切断面D_u上を点Pが動く。P(u,y,z)においてy^2+z^2の取りうる最大値Mをuで表せ。
さらにz=0のとき、積分 I_u = ∫[0→M] (PS・PT) dy をuで表せ。
（4）（3）で求めたI_uに対して定積分K = ∫[-1→1] I_u du を求め、さらに比の値K/(4π/3)を求めよ。
190:１３２人目の素数さん
18/10/28 06:38:52.61 Alga/Fek.net
n≧3とする。
次の和を求めよ。
Σ[k=1,2,...,n-1] {(n,k)・(n+1,k-1)}
191:１３２人目の素数さん
18/10/28 06:50:48.68 Alga/Fek.net
サイコロを振り、出た目に応じて点Pを動かす。最初点Pは(0,0)にある。
点Pが(a,b)にあるとき、偶数の目が出たら(a+1,b+1)に移動させ、奇数の目が出たら(a+1,b-1)に移動させる。
このとき、以下の事象が起こる確率を求めよ。
（1）Pが半直線y=x(x≧1)の上に乗る。
（2）Pが直線y=2x+1の上に乗る。
（3）m,nを整数の定数とし、Pが半直線y=mx+n(x≧1)の上に乗る。必要があればm,nの値に応じて場合分けして答えよ。
192:１３２人目の素数さん
18/10/28 07:43:46.81 GWXw/AMj.net
>>178
レスありがとうございました。
多項式で与えられたので他のソフトでも>163のように
簡単にグラフ化できました。
そういう意味で数式と書いたつもりでした。
193:１３２人目の素数さん
18/10/28 11:54:19.95 F02xc/t9.net
>>183
いつもｃのコードありがとうございます。
このコードだと縦横マスを増やすのは容易でも、宝の数を増やすには for loopを
for(i=1,Pwin=Qwin=Draw=0;i<mn;i++)for(j=i+1;j<mn;j++) for(k=j+1;k<mn;k++) for(l=k+1;l<=mn;l++)
という具合に増やす必要がありますよね？
194:１３２人目の素数さん
18/10/28 14:34:09.32 uih2KRuT.net
そんな感じですね。細かいところですが、少し修正を施すと、
for(i=1,Pwin=Qwin=Draw=0;i<mn-2;i++)for(j=i+1;j<mn-1;j++) for(k=j+1;k<mn;k++) for(l=k+1;l<=mn;l++)
で、空回りを回避してます。
もし、このアルゴリズムで、宝の数を一般数化するなら、i,j,k,...の変数を配列にしてループにいれるか、
再帰関数化するか等の方がスマートですが、二つで固定なら、提示したような感じがシンプルですね。
しかし、宝の数可変を前提にプログラムを組むなら、別の方策を取ります。
Qは時刻 c に最初の宝を見つけるので、
・Pの宝の発見時刻が全てcより大きい → Qの勝ち
・Pの宝の発見時刻にcを含み、残りは全てcより大きい → 引き分け
・それ以外 → Pの勝ち
です。
Qは、時刻cに、マスcを調査するので、マスc+1、c+2、...の中に、P[x]>c を満たす
マスがいくつあるかをあらかじめカウントし、テーブル化すれば、あとは、
二項係数の積の和だけの、プログラムとなると思います。
195:１３２人目の素数さん
18/10/28 14:34:38.18 n8pAFAJX.net
>>185
m+1≧n≧1 のとき
Σ[k=1，n] C(n，k) C(m，k-1) = C(m+n，n-1)
∵ (1+x)^n (1+x)^m を展開したときの x^(n-1) の係数だから。
Σ[k=1,n-1] C(n,k) C(n+1,k-1) = C(2n-1,n-1) - C(n+1,2)
196:１３２人目の素数さん
18/10/28 14:41:09.62 n8pAFAJX.net
>>182
蝉「おまえさ、人としじみのどっちが偉いか知ってるか？」
伊坂幸太郎「グラスホッパー」角川文庫 (2007)
197:１３２人目の素数さん
18/10/28 18:59:43.28 GWXw/AMj.net
>>189
部屋の数=mn、宝の数trでmnＣtr個の組み合わせを返すサブルーチンが必要になって、ここが処理のボトルネックになるんじゃないかと思うのですが。
198:１３２人目の素数さん
18/10/28 20:19:07.22 WEdrppmC.net
数学とはなんでしょうか？
何が数学の本質なんでしょうか？
論理的な体系の構築？ 定理の創出？
199:１３２人目の素数さん
18/10/28 20:30:37.13 x624ZJMX.net
>>161の若干の一般化とその導出を備忘録的に書いておきます。
>>60
まず、部屋を探る順番が一般の場合を考える。
部屋がNあり、その集合をＲとする。Ａ君、Ｂ君が探る順番を表わす全単射写像をそれぞれf,gとする：
f,g: Ｒ→{0,1,…,N-1} （順番は0から始まるとする。）
部屋自体の位置はなんら答えに影響しない。
σ=g・f^{-1} と置くと、σは{0,1,…,N-1}の置換。（・は写像の合成）
Ａ君がi番目に探る部屋はＢ君がσ(i)番目に探る部屋ということ。
以下、「Ａ君がi番目に探る部屋」のことを「部屋i」ということにする。
求めたいのは、「Ａ君がＢ君よりも早く宝を見つける宝の配置の数」であるが、宝の数をcとすると、それは
Σ[σ(i)>i] binomial(#{j| j>i, σ(j)>i}, c-1) （0≦i,j≦N-1、binomialは二項係数）
である。
なぜか？
「Ａ君が初めて宝を見つける部屋（部屋iとする）」で場合分けしよう。
（つまり部屋0～i-1には宝がなく、部屋iに宝がある場合）
部屋iはＢ君がσ(i)番目に探る部屋だからσ(i)>iでないと
少なくともＢ君はＡ君よりも前か同時に部屋iで宝を見つける
（Ｂ君はその前に別の部屋で宝を見つけることもある）ことになりＡ君は勝てない。
したがって、σ(i)>iが必要。
残りのc-1個の宝は部屋i+1～N-1にあるが、宝がある部屋を部屋jとすると、
やはりσ(j)>iでないといけない。逆に全部の宝でそうであればＡ君が勝つ。
よって
200:、残りのc-1個の宝が置かれてもいい部屋の数は#{j| j>i, σ(j)>i}だけあり、 全部そこに置かれる場合はbinomial(#{j| j>i, σ(j)>i}, c-1)通り。 したがって、上記のようになる。 続く
201:１３２人目の素数さん
18/10/28 20:31:26.72 x624ZJMX.net
>>194
続き
部屋が縦m、横nで、Ａ君は横1行を探し終えたらすぐ下の1行に移り、
Ｂ君は縦1列を探し終えたらすぐ右の1列に移るという場合を考える。
つまり、m=4,n=3の場合、Ａ君は
０１２３
４５６７
８９1011
Ｂ君は
０３６９
１４７10
２５８11
という順番で探す。
このとき、σ=0,3,6,9,1,4,7,10,2,5,8,11。
一般には、σ(nk+l)=ml+k (0≦k≦m-1, 0≦l≦n-1)。
ここまでをPythonで表すと：
#二項係数。SageMathでは定義ずみ
def binomial(n,r):
from math import factorial as f
return f(n)//f(r)//f(n-r) if r>=0 and n-r>=0 else 0
#置換p、宝c個で勝つ宝の配置の数
def nwinperm(p,c):
N = len(p)
return sum(binomial(len([j for j in range(i+1, N) if i<p[j]]),c-1)
for i in range(N) if i<p[i])
#部屋が縦m、横nのときの置換
def rectperm(m,n):
return [m*l+k for k in range(m) for l in range(n)]
#部屋が縦m、横n、宝がc個で横優先が勝つ宝の配置の数
def nwinrect0(m,n,c):
return nwinperm(rectperm(m,n),c)
続く
202:１３２人目の素数さん
18/10/28 20:32:10.70 x624ZJMX.net
>>195
続き
部屋が縦m、横nの場合を考えているが、もう少し計算を進める。
#{j| j>i, σ(j)>i} をこの場合に具体的に表そう。
i,j (0≦i,j≦mn-1)をそれぞれ nk+l, nk'+l' (0≦k,k'≦m-1, 0≦l,l'≦n-1) とする。
σ(i)>i ⇔ lm+k>nk+l ⇔ (m-1)l>(n-1)k、
j>i ⇔ nk+l>nk'+l' ⇔ 「k=k' かつ l<l'」または「k<k'」、
σ(j)>i ⇔ l'm+k'>nk+l ⇔ l' + k'/m > (nk+l)/m [ここで nk+lをmで割った商をq、余りをrとすると]
⇔ l' + k'/m > q + r/m ⇔ 「q≦l'≦n-1 ただし l'=q, k'≦r を除く」
を使って
#{j| j>i, σ(j)>i} = #{(k',l')|『「k=k' かつ l<l'」または「k<k'」』かつ l'm+k'>nk+l}
に出てくる『「k=k' かつ l<l'」または「k<k'」』かつ l'm+k'>nk+lを満たす組(k',l')の数を求める。
k=k' かつ l<l'のとき σ(i)>iからlm+k>nk+lだからl'm+k'>nk+lは常に成り立つので、l<l'≦n-1でn-1-l個。
k<k' のとき l'm+k'>nk+l ⇔ 「q≦l'≦n-1, k<k'≦m-1 ただし l'=q, k<k'≦r を除く」だから
(n-q)(m-1-k) - (r-k)δ(r>k)個、ただしδ(P)はPが真なら1、偽なら0である関数。
よって、#{j| j>i, σ(j)>i} = (n-1-l) + (n-q)(m-1-k) - (r-k)δ(r>k)。
したがって、求める数は
Σ[0≦k≦m-1, 0≦l≦n-1, (m-1)l>(n-1)k] binomial((n-1-l) + (n-q)(m-1-k) - (r-k)δ(r>k), c-1)。
これを使ったPythonコード：
#nloc(m,n,k,l)は縦m、横nの部屋で横優先が部屋(k,l)で初めて宝を発見する場合で
#宝が置かれても縦優先に先を越されない部屋の数。
def nloc(m,n,k,l):
q,r = divmod(n*k+l,m)
return (n-1-l) + (n-q)*(m-1-k) - (r-k if r > k else 0)
#部屋が縦m、横n、宝がc個で横優先が勝つ宝の配置の数
def nwinrect1(m,n,c):
return sum(binomial(nloc(m,n,k,l),c-1) for k in range(m) for l in range(n) if (m-1)*l>(n-1)*k)
続く
203:１３２人目の素数さん
18/10/28 20:34:35.87 x624ZJMX.net
>>196
続き
部屋がm×(m+1) (n=m+1) のとき。
(m-1)l>(n-1)k ⇔ 0≦k≦m-2 かつ k+1≦l≦m。
(nk+l)/m = k + (k+l)/m より k+l<mのときq=k,r=k+l、k+l≧mのときq=k+1,r=k+l-m。
r>k (k+l<m)とr≦k (k+l≧m)とに分けるように場合分けをする：
①0≦k≦[(m-1)/2], k+1≦l≦m-k-2 のとき r>k、
②[(m+1)/2]≦l≦m-1, m-1-l≦k≦l-1 または ③l=m, 0≦k≦m-2 のとき r≦k。
m=6のとき
×①①①①②③
××①①②②③
×××②②②③
××××②②③
×××××②③
×××××××
m=7のとき
×①①①①①②③
××①①①②②③
×××①②②②③
××××②②②③
×××××②②③
××××××②③
××××××××
後はΣの計算。>>60に合わせるとＱ君がＡ君の立場でmが>>60でのn。
#以下 SageMathコード
,var m,n,l,k,q,r,c
T2 = (n-1-l) + (n-q)*(m-1-k)
T1 = T2 - (r-k)
#mが奇数の場合：
Q1 = (sum(sum(binomial(T1.subs({n:m+1,q:k,r:k+l}),c-1), l,k+1,m-k-2), k,0,(m-1)/2-1)
+ sum(sum(binomial(T2.subs({n:m+1,q:k+1,r:k+l-m}),c-1), k,m-1-l,l-1), l,(m+1)/2,m-1)
+ sum(binomial(T2.subs({n:m+1,l:m,q:k+1,r:k}),c-1), k,0,m-2)
).subs({m:n,c:2}).simplify_full().factor()
#mが偶数の場合：
Q2 = (sum(sum(binomial(T1.subs({n:m+1,q:k,r:k+l}),c-1), l,k+1,m-k-2), k,0,m/2-2)
+ sum(sum(binomial(T2.subs({n:m+1,q:k+1,r:k+l-m}),c-1), k,m-1-l,l-1), l,m/2,m-1)
+ sum(binomial(T2.subs({n:m+1,l:m,q:k+1,r:k}),c-1), k,0,m-2)
).subs({m:n,c:2}).simplify_full().factor()
def Q1st(x):
return (Q1 if mod(x,2) == 1 else Q2).subs({n:x})
続く
204:１３２人目の素数さん
18/10/28 20:36:18.50 x624ZJMX.net
>>197
続き
部屋がm×(m-1) (n=m-1) のとき。
(m-1)l>(n-1)k ⇔ 1≦l≦m-2 かつ 0≦k≦l。
(nk+l)/m = k + (l-k)/m より q=k,r=l-k。
r>k (l>2k)とr≦k (l≦2k)とに分けるように場合分けをする：
①0≦k≦[(m-3)/2], 2k+1≦l≦m-2 のとき r>k、
②1≦k≦[(m-3)/2], k≦l≦2k または ③[(m-1)/2]≦k≦m-2, k≦l≦m-2 のとき r≦k。
m=7のとき
×①①①①①
×②②①①①
××②②②①
×××③③③
××××③③
×××××③
××××××
m=8のとき
×①①①①①①
×②②①①①①
××②②②①①
×××③③③③
××××③③③
×××××③③
××××××③
×××××××
後はΣの計算。>>60に合わせるとＰ君がＡ君の立場でmが>>60でのn+1。
#mが偶数の場合：
P1 = (sum(sum(binomial(T1.subs({n:m-1,q:k,r:l-k}),c-1), l,2*k+1,m-2), k,0,m/2-2)
+ sum(sum(binomial(T2.subs({n:m-1,q:k,r:l-k}),c-1), l,k,2*k), k,1,m/2-2)
+ sum(sum(binomial(T2.subs({n:m-1,q:k,r:l-k}),c-1), l,k,m-2), k,m/2-1,m-2)
).subs({m:n+1,c:2}).simplify_full().factor()
#mが奇数の場合：
P2 = (sum(sum(binomial(T1.subs({n:m-1,q:k,r:l-k}),c-1), l,2*k+1,m-2), k,0,(m-3)/2)
+ sum(sum(binomial(T2.subs({n:m-1,q:k,r:l-k}),c-1), l,k,2*k), k,1,(m-3)/2)
+ sum(sum(binomial(T2.subs({n:m-1,q:k,r:l-k}),c-1), l,k,m-2), k,(m-1)/2,m-2)
).subs({m:n+1,c:2}).simplify_full().factor()
def P1st(x):
return (P1 if mod(x,2) == 1 else P2).subs(n=x)
以上、整理して少し異なったけど>>161の導出でした。
205:１３２人目の素数さん
18/10/28 20:51:31.12 aWEG2qvY.net
>>198
P1 == 1/24*(6*n^3 + 20*n^2 - n - 27)*(n - 1) # nが奇数のとき
P2 == 1/4*n^4 + 7/12*n^3 - 7/8*n^2 - 13/12*n + 1 # nが偶数のとき
Q1 == 1/24*(6*n^2 + 10*n - 3)*(n + 1)*(n - 1) # nが奇数のとき
Q2 == 1/24*(6*n^2 - 2*n - 5)*(n + 2)*n # nが偶数のとき
それだけ前置きやってｋを含めた式が作れないのですか？
206:１３２人目の素数さん
18/10/28 21:10:22.97 x624ZJMX.net
>>199
「ｋを含めた式」って何？
あと>>178見て
宝の数が任意のものならΣが取れないでしょう。
207:１３２人目の素数さん
18/10/28 21:49:45.92 aWEG2qvY.net
ｋが任意でΣを含む高次方程式プリース
208:１３２人目の素数さん
18/10/28 21:57:24.16 WCFpjODS.net
論理的に考えて「最強」は存在しませんか？
209:１３２人目の素数さん
18/10/28 22:38:16.21 Z1Fuh7vT.net
私は何人かの方のコンピュータによる解法はすごいと思いました
正直、Pythonはわからないし、sagemathは数学そのものなのでまだ理解できていないので
読めたのはＣだけですが…
久しぶりにまともなスレになった気がします
210:１３２人目の素数さん
18/10/28 22:46:21.43 aWEG2qvY.net
>>168
P(A)をP(B)で割ることによって
P君の勝つ数とQ君の勝つ数が導ける
P(A)／P(B)＝（P君の勝つ数）／（Q君の勝つ数）
｛ｎ（ｎ＋２）－ｋ－１｝／｛ｎ^2（ｎ＋１）－ｋｎ｝
P(A)／P(B)＝――――――――――
｛ｎ（ｎ＋２）－ｋ｝／｛ｎ（ｎ＋１）^2－ｋ（ｎ＋１）｝
＝（ｎ＋１）（ｎ^2＋２ｎ－１－ｋ）／｛ｎ^2（ｎ＋２）－ｎｋ｝
∵［ｎ≧２，ｎ（ｎ＋１）－１＞ｋ≧１］
∵の範囲でｎとｋをいろいろと変えて見ることにより
様々な勝率が導ける
計算知能にそのまま入力するだけで通分と約分を
自動計算してくれるので試してごろうじろう
■Wolfram入力例
（ｎ＋１）（ｎ^2＋２ｎ－１－ｋ）／｛ｎ^2（ｎ＋２）－ｎｋ｝，ｋ＝２，ｎ＝３
211:１３２人目の素数さん
18/10/28 22:56:23.58 Ebjnjc92.net
かわいそうな人がいるな。
212:１３２人目の素数さん
18/10/29 16:29:35.98 K6kqvvZ+.net
三角形ABCにおいて、
AからBCへ下した垂線をAD,
BCの中点をMとする。
BD > CDとすると
BD^2 - CD^2 = 2BC･MD を示せ。
213:１３２人目の素数さん
18/10/29 16:48:09.17 WCQIfvcO.net
>>206
中線定理やろ
214:１３２人目の素数さん
18/10/29 16:50:07.73 K6kqvvZ+.net
>>206
「垂線の定理」と言うらしい
215:１３２人目の素数さん
18/10/29 16:52:03.17 mtYrY7kH.net
左辺を因数分解すれば簡単
216:１３２人目の素数さん
18/10/29 16:53:18.72 fIbV3UU4.net
スイセンか
ナルシストやね
217:１３２人目の素数さん
18/10/29 17:00:59.61 K6kqvvZ+.net
BD-CD=2MD
⇔
BD-MD=CD+MD
こんな感じか
218:１３２人目の素数さん
18/10/29 17:57:30.68 5zZ9Wrnc.net
>>206
BD^2 - CD^2 = (BD+CD) (BD-CD)
= BC ( (BM+MD) - (CM - MD) )
= 2BC･MD
(∵ BM=CM )
特に垂線である意味がないし「垂線の定理」って何かの間違いでは？
219:１３２人目の素数さん
18/10/29 18:00:54.26 yQLOzO3v.net
左辺がAB
220:^2 - AC^2なら意味あるな。
221:１３２人目の素数さん
18/10/29 18:09:56.96 W1s3xJ8u.net
>>210
誰が面白い‥‥
222:１３２人目の素数さん
18/10/29 19:19:47.83 5zZ9Wrnc.net
>>213
AB^2 - AC^2 = (BD^2 + h^2) - (CD^2 + h^2) = BD^2 - CD^2 = ... = 2 BC・MD
なるほど
223:１３２人目の素数さん
18/10/29 20:28:17.47 WCQIfvcO.net
自然数a,b,cは以下の2つの等式を共に満たす。
a+b^2=c^3
a^2-b(b+c)=a+b+c
（1）このような(a,b,c)を一組求めよ。
（2）（1）で求めたもの以外に(a,b,c)の組が存在するなら、全て決定せよ。
224:１３２人目の素数さん
18/10/29 21:01:48.36 EbZkQmPV.net
>>216
Prelude> [(a,b,c)|a<-[1..100],b<-[1..100],c<-[1..100],a+b^2==c^3,a^2-b*(b+c)==a+b+c]
[(4,2,2)]
225:１３２人目の素数さん
18/10/29 21:19:32.81 EbZkQmPV.net
Prelude> [(b,c)|b <-[1..1000],c<-[1..1000],(c^3-b^2)*(c^3-b^2-1)==(b+c)*(b+1)]
[(2,2)]
226:１３２人目の素数さん
18/10/29 21:40:32.14 DqqH4kka.net
変な質問ですいません
最初にピタゴラスの定理を証明した人って、どういう発想で定理が正しいと考えたのでしょうか？直感でしょうか、経験的によく知られていたのでしょうか？
227:１３２人目の素数さん
18/10/29 21:53:25.38 Qhs7/BzP.net
ピタゴラスとエウクレイデスはどっちの方が賢いですか？
228:１３２人目の素数さん
18/10/29 21:59:50.45 t6V71XZu.net
>>216
a=-1，b=-3，c=2
a=0，b=-1，c=1
a=0，b=0，c=0
a=-1，b=1，c=0
a=4，b=2，c=2
229:１３２人目の素数さん
18/10/29 22:03:14.93 Cj4YfFKv.net
>>219
証明はどうだかわからないがピタゴラスが多いついたのはタイルを見て予想したと言われているらしい
直角二等辺三角形を敷き詰めると直角二等辺三角形の場合にはピタゴラスの定理が成り立つことがすぐにわかる
ピタゴラスはそこから直角三角形なら常に成り立つのではないかと考えたということのようだ
230:１３２人目の素数さん
18/10/29 22:03:18.99 Qhs7/BzP.net
リーマン予想を証明したいのですが、まずは何から勉強をした方が良いのでしょうか？
231:１３２人目の素数さん
18/10/29 23:00:58.41 TMKIolLb.net
証明した人に聞いてください
例えばAtiyahとかdeBrangeさんなど
232:１３２人目の素数さん
18/10/29 23:08:05.79 tvCSRcc2.net
風呂場の壁のタイルじゃないかね
URLﾘﾝｸ(www.wfg-bluebonnet.com)
233:１３２人目の素数さん
18/10/29 23:11:35.44 H845d6uJ.net
リーマン予想が証明されたとしたら、残りの他の全ての数学の未解決問題を自分一人で解決したい。
そのためにはやはり、数学の全分野だけでなく、物理学とか哲学とか計算機科学の全分野も究めないと無理なレベルでしょうか？
234:１３２人目の素数さん
18/10/29 23:33:15.93 Y5FWd7jd.net
とりあえず、二項定理くらいはわかるようになりましょうよ、ヒマラヤさん
235:１３２人目の素数さん
18/10/29 23:37:10.79 WCQIfvcO.net
>>221
証明は？
236:１３２人目の素数さん
18/10/29 23:39:31.99 t6V71XZu.net
b^2=c^3-a
a=c^3-b^2
a^2-b(b+c)=a+b+c
a^2-b^2-bc=a+b+c
a^2-c^3+a-bc=a+b+c
a^2-c^3-bc-b-c=0
(c^3-b^2)^2-c^3-bc-b-c=0
の整数解を求める
237:１３２人目の素数さん
18/10/29 23:44:55.83 EbZkQmPV.net
>>142
宝の数を変化させるコードをHaskellに移植してみた。
import Data.List
import Data.List.Split
m = 5 -- 縦マス(短軸）
n = 6 -- 横マス(長軸)
k = 5 -- 宝の数
q = [0..m*n-1]
matQ = chunksOf m q
matP = transpose matQ --行列を転置して
p = concat matP -- 配列に変換
combinations :: Int -> [a] -> [[a]]
combinations 0 _ = [ []
238:] combinations n xs = [ y:ys | y:xs' <- tails xs, ys <- combinations (n-1) xs'] treasure = combinations k q -- 宝の組み合わせ ip y = minimum $ map(\x -> elemIndices x p!!0) y -- 宝の、配列ｐでのindex列を求めて最小値を返す iq y = minimum $ map(\x -> elemIndices x q!!0) y idxp = map ip treasure -- 宝の組み合せで実行して idxq = map iq treasure p_q = zipWith (-) idxp idxq -- 差をとって大小判別 p1st = length $ filter (<0) p_q -- 短軸方向探索ｐが先に宝をみつける q1st = length $ filter (>0) p_q draw = length $ filter (==0) p_q main = do putStrLn $ "p1st = " ++ show p1st ++ ", q1st = " ++ show q1st ++ ", draw = " ++ show draw Prelude> :main p1st = 54036, q1st = 55469, draw = 33001
239:１３２人目の素数さん
18/10/29 23:56:48.49 xsxPk+Li.net
無限ホテルのパラドックス読んでてわからないことがあって、新しい宿泊客のために既存の客が部屋を一つづつずらすってあるけど、あれは何でそうなるの?
ネットで調べたけどそれらしい答えが無くて困ってる
無限ホテルが集合論のお話で、ホテルは可算無限集合、無限に居る宿泊客全員も可算無限集合で、どっちも無限としての大きさが合うから部屋は過不足なく用意されるって話だってところまではネットで読んだ
で、Wikipediaには順序数? の計算ルールが書いてあって、1+ωとω+1は違うってあったからこれが部屋移動の理由かと最初は思った
でも無限ホテルって無限人の来客があってもokってあるから、これってω+ωでどこに客をぶちこんでも意味変わらないなと
だからこの予想は違うと今は思ってる
この疑問のしっくり来る(理解できる)解説が見つからなくてずっとモヤモヤしてるので、誰か教えてくれるとありがたいです
240:１３２人目の素数さん
18/10/29 23:58:10.32 EbZkQmPV.net
-- バグ修正（行と列を間違えていた(._.)
import Data.List
import Data.List.Split
m = 5 -- 縦マス(短軸）
n = 6 -- 横マス(長軸)
k = 5 -- 宝の数
q = [0..m*n-1]
matQ = chunksOf n q
matP = transpose matQ --行列を転置して
p = concat matP -- 配列に変換
combinations :: Int -> [a] -> [[a]]
combinations 0 _ = [ [] ]
combinations n xs = [ y:ys | y:xs' <- tails xs, ys <- combinations (n-1) xs']
treasure = combinations k q -- 宝の組み合わせ
ip y = minimum $ map(\x -> elemIndices x p!!0) y -- 宝の、配列ｐでのindex列を求めて最小値を返す
iq y = minimum $ map(\x -> elemIndices x q!!0) y
idxp = map ip treasure -- 宝の組み合せで実行して
idxq = map iq treasure
p_q = zipWith (-) idxp idxq -- 差をとって大小判別
p1st = length $ filter (<0) p_q -- 短軸方向探索ｐが先に宝をみつける
q1st = length $ filter (>0) p_q
draw = length $ filter (==0) p_q
main = do
putStrLn $ "p1st = " ++ show p1st ++ ", q1st = " ++ show q1st ++ ", draw = " ++ show draw
>matrix.exe
p1st = 55469, q1st = 54036, draw = 33001
241:１３２人目の素数さん
18/10/30 00:30:32.81 pMMbbUDs.net
>>231
先頭を開けて1人追加するのは 1+ω = ω
倍の部屋番号へ移して ω 人追加するのは 2ω = ω
242:１３２人目の素数さん
18/10/30 00:43:18.09 i2Q1wF9o.net
リーマン予想とP≠NP予想はどっちの方が証明するのが難しいですか？
243:１３２人目の素数さん
18/10/30 03:04:00.18 1kUFo2x+.net
ABC
EFG
ｎ＝２の６マスでP君Q君のそれぞれのファーストの
組の総数をお願いします<(_ _)>
244:１３２人目の素数さん
18/10/30 03:44:10.47 oVqepi6V.net
P勝ち：EG FG EF BF
Q勝ち：BG CG BC CE CF
引き分け：AB AC AD AE AF AG BE
245:１３２人目の素数さん
18/10/30 04:26:38.58 uBW8ean2.net
p win : CE, EF, EG, FG
q win : BC, BF, BG, CF, CG
even : AB, AC, AE, AF, AG, BE
かと思った
246:１３２人目の素数さん
18/10/30 04:35:38.02 m3nuFJvJ.net
ABC
DEF
P勝ち CD DE DF EF
Q勝ち BC BE BF CE CF
引分け AB AC AD AE AF BD
247:１３２人目の素数さん
18/10/30 04:38:18.15 uBW8ean2.net
質問では DEF が EFG になってるのから俺はちゃんとその通りにやってるのにお前らときたら自由だな…
>>236に至ってはよく見るとABCDEFGの7種使ってるし
248:１３２人目の素数さん
18/10/30 05:53:06.67 DPM
249:EzEI3.net
250:１３２人目の素数さん
18/10/30 05:57:47.96 m3nuFJvJ.net
自由ついでに分かりやすいように数字に置き換えてみた
１個目だけじゃなく、２個目の宝を先に見つけることも考えたら
結局、PQで差はないという直感どおりの結果になるな
１２３
４５６
１２ ・Ｑ
１３ ・Ｑ
１４ ・Ｐ
１５ ・Ｐ
１６ ・・
２３ ＱＱ
２４ ・Ｐ
２５ ＱＰ
２６ Ｑ・
３４ ＰＱ
３５ Ｑ・
３６ Ｑ・
４５ ＰＰ
４６ Ｐ・
５６ Ｐ・
251:１３２人目の素数さん
18/10/30 06:46:01.45 t8neO5le.net
別スレでこんなの見つけたんですが、これどこで証明されてるかご存知の方います？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:256番)
＞オイラー定数をγと置く。nの約数の総和をσ(n)と置く。RHは
＞
＞σ(n)＜(e^γ)*n*log(log n) (∀n＞5040)
＞
＞と同値であることが知られている。
252:１３２人目の素数さん
18/10/30 07:07:11.36 t8neO5le.net
自己レス
とりあえず元論文はコレらしい
[24] G. Robin, Grandes valeurs de la fonction somme de diviseurs et hypoth`ese de Riemann,
J. Math. Pures Appl. 63 (1984), 187–213.
英語で読めるのないかなぁ？
253:１３２人目の素数さん
18/10/30 07:43:21.61 TZqGbv4d.net
５×６マスで宝の数を１０まで増やしていくと、
D:\bin>for %i in (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) do treasure 5 6 %i
D:\bin>treasure 5 6 1
p1st = 14, q1st = 14, draw = 2
D:\bin>treasure 5 6 2
p1st = 203, q1st = 197, draw = 35
D:\bin>treasure 5 6 3
p1st = 1801, q1st = 1727, draw = 532
D:\bin>treasure 5 6 4
p1st = 11418, q1st = 11008, draw = 4979
D:\bin>treasure 5 6 5
p1st = 55469, q1st = 54036, draw = 33001
D:\bin>treasure 5 6 6
p1st = 215265, q1st = 211894, draw = 166616
D:\bin>treasure 5 6 7
p1st = 685784, q1st = 680768, draw = 669248
D:\bin>treasure 5 6 8
p1st = 1827737, q1st = 1825076, draw = 2200112
D:\bin>treasure 5 6 9
p1st = 4130886, q1st = 4139080, draw = 6037184
D:\bin>treasure 5 6 10
p1st = 7995426, q1st = 8023257, draw = 14026332
１：同等
１～８：短軸探索有利
９、１０：長軸探索有利
という結果になった。
Haskellのコードはここ
--exe Fileにコンパイルしてコマンドラインから実行できるように改変（但し、エラー処理皆無）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:209番)
254:１３２人目の素数さん
18/10/30 07:47:14.67 TZqGbv4d.net
>>235
$Rscript main.r
P1st Q1st even
3 4 13
６マスで宝を３個にしてみた
$Rscript main.r
P1st Q1st even
3 4 13
P 1st
[,1] [,2] [,3]
[1,] C C D
[2,] D D E
[3,] E F F
Q 1st
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] B B B C
[2,] C C E E
[3,] E F F F
even
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13]
[1,] A A A A A A A A A A B B B
[2,] B B B B C C C D D E C D D
[3,] C D E F D E F E F F D E F
Rのスクリプトをここに置いたから数値を変更して実行可能
URLﾘﾝｸ(tpcg.io)
255:１３２人目の素数さん
18/10/30 08:05:02.49 TZqGbv4d.net
>>241
自由ついでに５×６マスで宝が５個、先に全部の宝を見つけた方が勝者とすると
これくらい差が出る
D:\bin>treasure2 5 6 5
p1st = 54036, q1st = 55469, draw = 33001
確率にすると
> treasure2(5,6,5)
P1st Q1st even
54036 55469 33001
> 54036/(54036+55469+33001)
[1] 0.379184
> 55469/(54036+55469+33001)
[1] 0.3892398
なので差があると直観するかどうかは個々人の感性だな。
256:１３２人目の素数さん
18/10/30 10:08:36.51 ioBJjPrr.net
Haskel
257: だの R だの。そういうのは他でやれよ...。
258:１３２人目の素数さん
18/10/30 10:18:37.37 TZqGbv4d.net
>>247
使える人間にとっては電卓みたいなもんだよ。
log2の計算にいちいちマクローリン展開して手書き計算しないだろ。
259:１３２人目の素数さん
18/10/30 10:39:58.25 mcxWdfpM.net
ここまでjuliaが出てこなかった
juliaが流行しているのは自分の周りだけなのかな
（NGに巻き込まれて見えてないだけだったらゴメン）
260:１３２人目の素数さん
18/10/30 11:31:49.43 txysSoS4.net
>>249
どれかを移植して実力を示していただけたらうれしい。
５✕６マスで宝が１５個の時の計算とかまだ誰も出してない。
261:１３２人目の素数さん
18/10/30 11:59:04.31 TZqGbv4d.net
>>241
先に２個の宝をみつけた方なら
123
456
12 Q
13 Q
14 P
15 P
16 =
23 Q
24 P
25 P
26 =
34 Q
35 =
36 =
45 P
46 =
56 =
にならない？
262:１３２人目の素数さん
18/10/30 12:07:08.08 TZqGbv4d.net
>>241
２個を先にみつけるじゃなくて
これは１個めの発見はQの方が確率が高くて、２個めに発見はPの方が確率が高いというだけの話だったみたいね。
263:１３２人目の素数さん
18/10/30 12:13:42.28 mcxWdfpM.net
>>250
juliaが周りで流行ってるだけで自分自身はＣの人（Ｃソース書いてくれた人とは別人）
5x6ますで宝１５個とか、ID:TZqGbv4dにお願いしたらすぐやってくれるんじゃない？
完全に作り直してるし。
264:１３２人目の素数さん
18/10/30 13:03:57.24 TZqGbv4d.net
>>252
i 番目をどちらが先にみつけるかを計算してみた。
４×５マスに宝が５個あるとき
> treasures(4,5,5)
p1st q1st even
[1,] 1948 9680 3876
[2,] 5488 10016 0
[3,] 7752 7752 0
[4,] 10016 5488 0
[5,] 9680 1948 3876
１個め２個めは短軸方向探索のQが、４個め５個めは長軸方向探索のPが、先にみつける宝の配置の組み合わせが多い。３個めは同じ。
全体としてはイーブンだが、
勝者は１個めを先にみつけた方にするか、全部を先にみつけた方にするかで結果が変わる。
Rのコードはここに置いたので数値を変えて実行可能。
URLﾘﾝｸ(tpcg.io)
265:１３２人目の素数さん
18/10/30 13:37:28.67 SFtp+jj6.net
n元集合からk個の元を取り出す順番を考慮して可能な場合を数え上げるとn*(n-1)*....*(n-k+1)通りあるというのはより原始的なものから導かれるものですか？
266:１３２人目の素数さん
18/10/30 14:00:45.62 ioBJjPrr.net
>>248
「プログラムで、ごり押し計算」
「マクローリン展開して手書き計算」
俺は後者の方が美しく感じるけどな。
実は前者で計算したのに後者を装ってほしいくらい。 (※ 私見です)
267:１３２人目の素数さん
18/10/30 14:14:18.76 uBW8ean2.net
>>254
単なる確認なんだけれども、
「i番目をどちらが見つけるか」というのは
先にi個見つけた方を勝ちとするのではなくて
例えばi=2だと
Pが１つ発見、Qが１つ発見⇒2番目を見つけたQの勝ち、ということですか？
268:１３２人目の素数さん
18/10/30 14:25:49.72 MIHAlyHX.net
ム板でやれ
269:１３２人目の素数さん
18/10/30 14:26:37.34 txysSoS4.net
>>257
>254の計算は各人にとってi番めの計算。
例えばi=2だと
Pが１つ発見、Qが１つ発見だと勝敗は未決で
どちらが発見者にとって２個めを発見したらそれが勝者として数えた。
270:１３２人目の素数さん
18/10/30 15:54:47.28 TZqGbv4d.net
んで、
ここまで答が出せた
254 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/10/30(火) 13:03:57.24 ID:TZqGbv4d
>>252
i 番目をどちらが先にみつけるかを計算してみた。
４×５マスに宝が５個あるとき
> treasures(4,5,5)
p1st q1st even
[1,] 1948 9680 3876
[2,] 5488 10016 0
[3,] 7752 7752 0
[4,] 10016 5488 0
[5,] 9680 1948 3876
１個め２個めは短軸方向探索のQが、４個め５個めは長軸方向探索のPが、先にみつける宝の配置の組み合わせが多い。３個めは同じ。
全体としてはイーブンだが、
勝者は１個めを先にみつけた方にするか、全部を先にみつけた方にするかで結果が変わる。
Rのコードはここに置いたので数値を変えて実行可能。
URLﾘﾝｸ(tpcg.io)
271:１３２人目の素数さん
18/10/30 16:19:16.88 txysSoS4.net
>>260
全体を眺めると直感的通り互角。
局所でみると濃淡があるということと理解した。
272:１３２人目の素数さん
18/10/30 16:39:29.02 wUEbhoSy.net
ゲルト・ファルティングスとアラン・コンヌの知能指数はどれくらいですか？
273:１３２人目の素数さん
18/10/30 16:45:15.00 wUEbhoSy.net
「真理」というのは存在するのでしょうか？
「真理」の探究は意味があるのでしょうか？
274:１３２人目の素数さん
18/10/30 16:54:34.66 wUEbhoSy.net
マイケル・アティヤとエドワード・ウィッテンはどっちの方が賢いですか？
275:１３２人目の素数さん
18/10/30 18:53:47.66 TZqGbv4d.net
>>253
ここまでは算出できたが、宝を１４にしたらエラー終了した。
D:\bin>treasure 5 6 11
p1st = 13346984, q1st = 13395944, draw = 27884372
D:\bin>treasure 5 6 12
p1st = 19312228, q1st = 19372871, draw = 47808126
D:\bin>treasure 5 6 13
p1st = 24301031, q1st = 24358063, draw = 71100756
276:１３２人目の素数さん
18/10/30 19:00:13.09 1kUFo2x+.net
>>92
■引き分けの組み合わせは勝敗と無関係なので除外
宝が２個以上の時、
スタート地点のAマスと対極にある最終マスのLには
P君もQ君もどちらも決してたどり着くことはできないので
このLマスと組みとなる宝の配置は重複情報で意味を持たない
ので除外する
Pが先に見つけるのは以下の21通り
CE,DE,DI,EF,EG,EH,EI,EJ,EK,FG,FH,FI,FJ,FK,GI,GJ,HI,HJ,IJ,IK,JK,
Qが先に見つけるのは以下の22通り
BC,BD,BF,BG,BH,BI,BJ,BK,CD,CF,CG,CH,CJ,CK,DF,DG,DH,DJ,DK,GH,GK,HK,
となる
277:１３２人目の素数さん
18/10/30 20:06:33.85 m3nuFJvJ.net
>>260
何マスだろうが、宝が何個であろうが
出発点と終点が同じであれば
PQの宝を得られる個数の期待値は同じということだな
278:１３２人目の素数さん
18/10/30 20:09:54.61 TZqGbv4d.net
>>266
BE と CI の扱いは？
279:１３２人目の素数さん
18/10/30 20:16:22.96 TZqGbv4d.net
>>267
期待値は宝の数なわけで、元の問題は１個めをみつけるステップの数を比較しているんだと思う。
280:１３２人目の素数さん
18/10/30 20:27:29.84 TZqGbv4d.net
>>267
宝を先にみつけたら独り占め、同時にみつけたら折半 というルールなら手に入れる宝の数の期待値は同じになるだろうね。
281:１３２人目の素数さん
18/10/30 20:34:58.13 j0+hm9Fv.net
>>268
BI, CIは引き分けで除外なのでは
>>265
メモリを食わないコードを書いてみた
今思ったけど再帰で書いた方が読みやすかったか
URLﾘﾝｸ(ideone.com)
>>270
n x n+1 の部屋を縦横に調べる2人の場合は先着する部屋数が等しくなるからそうなるね
p君 ABCDEFGHIJKL
q君 BCDEFGHIJKLA
とかなら殆どq君が独り占め
282:１３２人目の素数さん
18/10/30 20:43:01.18 txysSoS4.net
>>271
URLﾘﾝｸ(ideone.com)
ありがとうございます、これを待望しておりました。
283:１３２人目の素数さん
18/10/30 20:45:58.07 1kUFo2x+.net
>>238
ABC
DEF
P勝ち CD DE
Q勝ち BC BE CE
勝敗だけ知りたければデータ圧縮が可能
284:１３２人目の素数さん
18/10/30 21:02:19.29 j0+hm9Fv.net
P君Q君問題から得られる知見
早い者勝ちなら先回りすることが勝つ秘訣
285:１３２人目の素数さん
18/10/30 21:22:07.77 txysSoS4.net
>>274
>244に数値を挙げたけど宝の数が増えると逆転しちゃう。
個人的にはどこが逆転する境なのか算出方法が知りたいところ。
286:１３２人目の素数さん
18/10/30 21:26:43.68 DPMEzEI3.net
>>233
質問してばっかりだったので反省して自分で調べてみたんですけど
ω+ω=ω×ω=ω2だってことでした
でも、これは「無限ホテルのω号室の次の部屋からω人の客を泊めた」って事ですよね?
だから無限ホテルの話にあるように1号室→2
287:号室、2号室→4号室、3号室→6号室とずらして、間に入れ込めば2ω=ωになって万事解決って事で合ってますか?
288:276
18/10/30 21:32:47.59 DPMEzEI3.net
>>276
ω×ωはちがうかった……
これじゃω^2になっちゃう
289:１３２人目の素数さん
18/10/30 22:12:40.40 1kUFo2x+.net
q1..q2..q3..q4
q5..q6..q7..q8
q9q10q11q12
p1..p4..p7..p10
p2..p5..p8..p11
p3..p6..p9..p12
同じ座標なら数字の小さいほうが勝ち
290:１３２人目の素数さん
18/10/30 22:27:09.96 1kUFo2x+.net
［q2とq10］ & ［p4とp6］に宝が配置された時は
互いに数字の小さいほうを選んで勝負
q2 vs p4 で q2の勝ちとなる
この後にq10とp6の探査をしても
情報としての価値はゼロ
291:１３２人目の素数さん
18/10/30 22:38:59.14 j0+hm9Fv.net
>>276
＞だから無限ホテルの話にあるように1号室→2号室、2号室→4号室、3号室→6号室とずらして、間に入れ込めば2ω=ωになって万事解決って事で合ってますか?
そうそう
292:１３２人目の素数さん
18/10/30 22:51:43.84 CVZYPi3J.net
まだ続いているようなので、>>189の後半で示したようなアイデアで、宝の数可変版の
プログラムを書いてみました。
多倍長を使える処理系を用いればいいのかもしれませんが、実数型で誤魔化しました。
故に大きな数字のところでは誤差があります。
URLﾘﾝｸ(codepad.org)
293:１３２人目の素数さん
18/10/30 23:11:50.13 A6MsJC+y.net
>>281
同じ方針のものがPythonで>>194-198にある
294:１３２人目の素数さん
18/10/30 23:22:12.50 NK3I4+n+.net
てか>>194-199に書いてある事がちゃんと読めれば宝の数が何個になっても場合わけ＋多項式で記述できるのはすぐわかる。
読めよ。数学板なんだから。
295:１３２人目の素数さん
18/10/31 00:17:31.03 2LxBlHwr.net
>>281
いつもありがとうございます。
いやぁ、この出力は圧巻ですね。
Haskell先生もびっくり。
296:１３２人目の素数さん
18/10/31 00:20:44.63 GuJ72hDq.net
>>280
ありがとうございます
おかげさまですごくしっくりきました
297:１３２人目の素数さん
18/10/31 00:38:46.92 Ikjqn6xu.net
>>282 >>283
失礼しました。
数列を無理矢理分数式化する人や、価値の無い長い文章を投下する人がいるので、
読み飛ばしていました。
宝箱が二つの場合は、多項式での表現が完成していたんですね。
あのようなσやδを含む式を整理する数式処理ツールがあったとは驚きです。
二個で可能だったのだから、もっと多くの場合でも、可能なんでしょうね。
298:１３２人目の素数さん
18/10/31 01:01:33.69 JttzkDdq.net
P1 == 1/24*(6*n^3 + 20*n^2 - n - 27)*(n - 1) # nが奇数のとき
P2 == 1/4*n^4 + 7/12*n^3 - 7/8*n^2 - 13/12*n + 1 # nが偶数のとき
Q1 == 1/24*(6*n^2 + 10*n - 3)*(n + 1)*(n - 1) # nが奇数のとき
Q2 == 1/24*(6*n^2 - 2*n - 5)*(n + 2)*n # nが偶数のとき
多項式ってこれだけ？
ｋは変えられないし出力は意味不明だしナニコレ？
>>204の式ならｋ＝５５４２２２，ｎ＝３２２３００９８８とかでも
数秒で出力してくれるよ
299:１３２人目の素数さん
18/10/31 01:06:31.87 J5/yP0Q2.net
>>204の式ならkにどんな整数をいれても正解にならん。n=3でやってみろよ。
でn=3の場合66通り全部書きだして比較してみろよ。
実際書き出してみた正解とひとつも合わない式になんの意味がある？
300:１３２人目の素数さん
18/10/31 01:09:47.40 JttzkDdq.net
>>204の式は１１C２＝５５通りで計算してある
301:１３２人目の素数さん
18/10/31 01:17:26.16 Xdi8PWHY.net
>>289
Prelude Data.Ratio> print [(n+1)*(n^2+2*n-1-k)%(n^2*(n+2)-n*k)|let n = 3,k<-([0..14]++[16..30])]
[56 % 45,26 % 21,16 % 13,11 % 9,40 % 33
302:,6 % 5,32 % 27,7 % 6,8 % 7,10 % 9,16 % 15,1 % 1,8 % 9,2 % 3,0 % 1,8 % 3,2 % 1,16 % 9,5 % 3,8 % 5,14 % 9,32 % 21,3 % 2,40 % 27,22 % 15,16 % 11,13 % 9,56 % 39,10 % 7,64 % 45] Prelude Data.Ratio> kに0～30何入れても正解なんぞ出てこんやろ？
303:１３２人目の素数さん
18/10/31 01:19:38.26 JttzkDdq.net
>>290
ｋに５００～８００００だとどうですか？
304:１３２人目の素数さん
18/10/31 01:22:51.22 JttzkDdq.net
ｋ＝５５４２９９７４７２１２，ｎ＝３２１２３０１０９８８５５
でも出力できたよ
ためしてごろうじろう
305:１３２人目の素数さん
18/10/31 01:28:28.82 9szLelGu.net
>>291
k>15だとすべて4/3より大きい値しかでないからアウト。何入れてもだめ。
>>292
n = 3～100までいれて全滅の式にそんな値いれても糞の意味もない。
306:１３２人目の素数さん
18/10/31 01:37:55.98 JttzkDdq.net
正確に一致しなくてもどちらが勝者になるかが
わかればいいと思う
ｋ＝５７２３４５７７５４２９９７４７２１２，ｎ＝３２１２３０１０９８８５５でも
出力できたぞ
307:１３２人目の素数さん
18/10/31 01:38:09.31 o8TBhUGW.net
3x4 の部屋で宝箱2個の場合は p, q の勝ちが 26,27だっけ
>>204
> ＝（ｎ＋１）（ｎ^2＋２ｎ－１－ｋ）／｛ｎ^2（ｎ＋２）－ｎｋ｝
宝箱の数 k=1のとき p の勝ち数 = q の勝ち数になるけど、
上記の式は
= (n+1)(n^2+2n-2) / {n^2(n+2)-n}
= (n^3+3n^2-2) / (n^3+2n^2-n)
だから間違ってるね
というか式の導出過程がどの1ステップも論理的じゃないから検算する必要もないんだけど
308:１３２人目の素数さん
18/10/31 01:39:59.62 VK521Oc+.net
>>286
>あのようなσやδを含む式を整理する数式処理ツールがあったとは驚きです。
σを処理できないから>>195-196、δを処理できないから>>196-197を人手で行っている
SageMathにやらせているのはn乗の和の公式さえあれば高校生ができる計算
>二個で可能だったのだから、もっと多くの場合でも、可能なんでしょうね。
>>196-197のsubs({m:n+1,c:2})の2を3に変えれば宝が3個の場合の多項式が得られる
309:１３２人目の素数さん
18/10/31 01:50:39.23 JttzkDdq.net
>>295
ｋ＝１７４５６６１９２５１，ｎ＝１３２１２３でちゃんと１が出力される
さすが
310:１３２人目の素数さん
18/10/31 01:51:22.71 Demuw4Zw.net
>>294
あほか？n=3～100で正しい数値出してない式になんの信憑性がある？
正しい答え出なきゃなんの意味もない。
311:１３２人目の素数さん
18/10/31 01:52:28.70 VK521Oc+.net
>>284
>>195-196のPythonをHaskellにすればいい
Haskellにもリスト内包表記があるんだから
312:１３２人目の素数さん
18/10/31 06:08:55.55 2LxBlHwr.net
>91で
読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ。
と書いたが犠牲者が出ているようだな。
313:１３２人目の素数さん
18/10/31 10:23:25.66 k/QZWhBY.net
間違えること自体は悪いことじゃないから、間違えたことがわかれば間違えたと書いておくか
そのまま消えてしまうだけで別にかまわないのに。
314:１３２人目の素数さん
18/10/31 10:29:51.18 PPhF82WW.net
なにが無駄ってこいつ
>>204
＞計算知能にそのまま入力するだけで通分と約分を
＞自動計算してくれるので試してごろうじろう
＞
＞■Wolfram入力例
＞
＞（ｎ＋１）（ｎ^2＋２ｎ－１－ｋ）／｛ｎ^2（ｎ＋２）－ｎｋ｝，ｋ＝２，ｎ＝３
ってわざわざ全角で書いてコピペで入力できなくできないようにしてくれてる所。
wolfram 日本語版だけは全角でも入力できるけどその他のツールは全滅。
いちいち半角に打ち直さんといかん。
脳みそ1ccしかないんちゃうかと。
315:１３２人目の素数さん
18/10/31 13:58:47.90 6U/VyaCA.net
>>302
俺は>205の助言の意味が分かったので>204のidを速攻�
316:ﾅNGidに登録したよ。 日本製のエディタには全角半角変換できるのがあるよ。 例えば、http://mana.ikuto.com/
317:１３２人目の素数さん
18/10/31 14:39:11.34 D1u5pYAL.net
f(x)=-x²+ax+bがあり, y=f(x)は点(-2,1)を通る。
x∈[-3,3]で動くとき最大値Mと最小値mを, aについて次の2つ場合分けすることによって与えよ。
(1)a≧??のとき,
x=3でM=??a-??,
x=-3でm=-??a-??
(2)a≦??のとき,
x=-3でM=-??a-??,
x=3でm=??a-??
となっているのですが、これで場合分けは足りているのですか？
318:１３２人目の素数さん
18/10/31 14:39:54.65 /RfK3tjD.net
いや、そもそも数学の掲示板で数式全角で書いてる時点でアホだよ。
あとで数式コピペしてソフトに貼り付けるなんて普通にするじゃん。
* はさすがに見苦しいから我慢するけど、全部大文字にするのは意味わからん。
しかも
＞計算知能にそのまま入力するだけで通分と約分を
＞自動計算してくれるので試してごろうじろう
といいながらだよ？
アホじゃね？
319:１３２人目の素数さん
18/10/31 14:59:23.31 6U/VyaCA.net
>>299
御助言にしたがってHaskelｌに移植しました。
import System.Environment
choose (n,r) = product[1..n] `div` product[1..n-r] `div` product[1..r]
nloc m n k l = do
let q = div (n*k+l) m
r = mod (n*k+l) m
in (n-q)*(m-k) + q-1-l + if r>k then k-r else 0
nwin m n c = sum[choose ((nloc m n k l), c-1) | k<-[0..m-1], l<-[0..n-1], k*(n-1) < l*(m-1)]
mwin m n c = sum[choose ((nloc n m k l), c-1) | k<-[0..n-1], l<-[0..m-1], k*(m-1) < l*(n-1)]
draw m n c = choose(m*n,c) - nwin m n c - mwin n m c
main = do
argList <- getArgs -- m : 縦マス(短軸） n : 横マス(長軸) k : 宝の数
let m = read (argList !! 0)
n = read (argList !! 1)
k = read (argList !! 2)
putStrLn $ "p1st = " ++ show(mwin m n k) ++ ", q1st = " ++ show(nwin m n k) ++ ", draw = " ++ show(draw m n k)
おかげ様でこういうのも瞬時に計算してくれました。
１０×２０マスで宝が１００個
>takara 10 20 100
p1st = 15057759425309840160151925452579572328997602171271937639470, q1st = 15057796557877993527038542474310161591275806044157319150135, draw = 60432921540347294111327092128863840691952977587098698541050
320:１３２人目の素数さん
18/10/31 15:03:15.11 6U/VyaCA.net
>>305
数学板は例外かもしれないが、マクロウイルスが貼られるのの予防か半角で投稿すると拒絶されることがあるな。
httpを貼ろうとするとはねられるときには全角にすることもあるな。まあ、数文字大文字に留めるけど。
321:１３２人目の素数さん
18/10/31 17:14:52.73 42bMLcC4.net
>>304
誰も答えていないしみんな困ってるんだと思うが、すべての場合を調べているわけではない、と考えればいいだけの話。
というかそうとしか捉えられないw
322:１３２人目の素数さん
18/10/31 17:39:16.62 JttzkDdq.net
>>306
既約分数で表示してくれ
323:１３２人目の素数さん
18/10/31 18:31:09.78 JttzkDdq.net
>>305
P(A)をP(B)で割ることによって
P君の勝つ数とQ君の勝つ数が導ける
P(A)／P(B)＝（P君の勝つ数）／（Q君の勝つ数）
｛ｎ（ｎ＋２）－ｋ－１｝／｛ｎ^2（ｎ＋１）－ｋｎ｝
P(A)／P(B)＝――――――――――
｛ｎ（ｎ＋２）－ｋ｝／｛ｎ（ｎ＋１）^2－ｋ（ｎ＋１）｝
＝（ｎ＋１）（ｎ^2＋２ｎ－１－ｋ）／｛ｎ^2（ｎ＋２）－ｎｋ｝
∵［ｎ≧２，ｎ（ｎ＋１）－１＞ｋ≧１］
∵の範囲でｎとｋの数値をいろいろと変えることにより
様々な勝率が導ける
計算知能にそのまま入力するだけで約分を
自動計算してくれるので試してごろうじろう
■Wolfram入力例
（ｎ＋１）（ｎ^2＋２ｎ－１－ｋ）／｛ｎ^2（ｎ＋２）－ｎｋ｝，ｋ＝２，ｎ＝３
(n+1)(n^2+2n-1-k)/｛n^2(n+2)-nk｝,k=2,n=3
スタート地点のAマス以外のすべてのマスに
宝がある状態であるｋ＝ｎ（ｎ＋１）－１の時、
必ずP(A)／P(B)＝１になる
ｋ＝ｎ（ｎ＋１）－１の時にP(A)／P(B)≠１となるｎを
見つけることができれば反例になる
見つけてごろうじろう
324:１３２人目の素数さん
18/10/31 18:52:26.89 3bIZfida.net
a,b,cは自然数とする。
このとき、以下の不等式を満たす(a,b,c)が存在するような自然数Nの最大値を求めよ。
N≦a^2+b^2+c^2≦2018
325:１３２人目の素数さん
18/10/31 18:54:45.40 Xi/4xckY.net
>>306
タイプミスで draw が間違ってますよ
326:１３２人目の素数さん
18/10/31 19:12:43.10 6U/VyaCA.net
>>312
ご指摘ありがとうございました。
× draw m n c = choose(m*n,c) - nwin m n c - mwin n m c
○ draw m n c = choose(m*n,c) - nwin m n c - mwin m n c
327:１３２人目の素数さん
18/10/31 19:15:52.62 6U/VyaCA.net
>>306
ご指摘を受けたのでデバッグしたのを投稿します。
import System.Environment
choose (n,r) = product[1..n] `div` product[1..n-r] `div` product[1..r]
nloc m n k l = do
let q = div (n*k+l) m
r = mod (n*k+l) m
in (n-q)*(m-k) + q-1-l + if r>k then k-r else 0
nwin m n c = sum[choose ((nloc m n k l), c-1) | k<-[0..m-1], l<-[0..n-1], k*(n-1) < l*(m-1)]
mwin m n c = sum[choose ((nloc n m k l), c-1) | k<-[0..n-1], l<-[0..m-1], k*(m-1) < l*(n-1)]
draw m n c = choose(m*n,c) - nwin m n c - mwin m n c
main = do
argList <- getArgs -- m : 縦マス(短軸） n : 横マス(長軸) k : 宝の数
let m = read (argList !! 0)
n = read (argList !! 1)
k = read (argList !! 2)
putStrLn $ "p1st = " ++ show(mwin m n k) ++ ", q1st = " ++ show(nwin m n k) ++ ", draw = " ++ show(draw m n k)
328:１３２人目の素数さん
18/10/31 19:41:15.07 Xi/4xckY.net
>>304
変な問題だけど、次の2つの場合、すなわち
・x=3のとき最大、x=-3のとき最小 (a≧6のときか？)
・その逆 (a≦-6のときか？)
に分けて??を埋めよという問題なのだろうから、
その2つのときだけ考えて答えれば良いのではないだろうか
「分けて」ってのが変だよね
次の2つの場合について、ならわかるんだけど。
329:１３２人目の素数さん
18/10/31 20:07:35.11 oZeu8G8O.net
俺の最大の夢は、「「無」になってもう二度と「有」にならない」ことだ。
どうすればこれを実現できるのでしょうか？
自殺をしても無駄なのでしょうか？
330:１３２人目の素数さん
18/10/31 21:37:19.52 EEWI02Z3.net
高専2年
行列の固有値と対角化
(4)が全然わかりません
よろしくお願いします
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
331:１３２人目の素数さん
18/10/31 21:49:44.27 6U/VyaCA.net
先に１個めの宝を見つけるには短軸探索と長軸探索とどちらが有利かは宝の数によって変わるのでグラフにしてみた。
縦５横６のとき宝の数を１から３０まで増やして長軸探索が先にみつける確率と短軸探索がさきにみつける確率の差を描いてみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
縦５横６のときだと宝の数は９から２１のときが長軸探索が有利となった。
短軸有利→長軸有利→同等となるようで、再逆転はないもよう。
縦ｍ横ｍ＋１として長軸探索が有利になる宝の数の上限と下限を算出してみた。
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
[1,] 0 2 2 6 9 13 17 23 29 36 43 52 61 71 82 93 105 118 132 147
[2,] 0 3 7 13 21 31 43 57 73 88 105 118 135 152 166 185 202 220 242 253
グラフにしてみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
332:１３２人目の素数さん
18/10/31 21:58:51.26 3bIZfida.net
>>311
これをお願いします
333:１３２人目の素数さん
18/10/31 22:29:57.00 ldFHIXo+.net
>>311
直感の概算 (a,b,c)＝(40,20,4) N＝2016
微調整 (a,b,c)＝(44,9,1) N＝2018
なんか問題を勘違いしてるかな？
334:１３２人目の素数さん
18/10/31 22:31:04.22 JttzkDdq.net
>>311
a=44,b=9,c=1のとき2018-a^2-b^2-c^2=0
2018-a^2-b^2-c^2，a=44,b=9,c=1
∴N=2018
335:１３２人目の素数さん
18/11/01 00:10:20.85 AEjEpZy5.net
N＝2018
(a,b,c)＝(44,9,1)、(43,12,5)
336:１３２人目の素数さん
18/11/01 00:29:38.31 b1wO9L0a.net
2018-a^2-b^2-c^2，a=41,b=16,c=9
∴N=2018
337:１３２人目の素数さん
18/11/01 00:31:21.78 AEjEpZy5.net
(44,9,1)
(43,12,5)
(41,16,9)
(35,27,8)
(34,29,11)
(33,23,20)
338:１３２人目の素数さん
18/11/01 00:53:58.60 b1wO9L0a.net
a=36,b=19,c=19
a=35,b=28,c=3
a=35,b=27,c=8
∴N=2018
>>324
(34,29,11)は違う
339:１３２人目の素数さん
18/11/01 02:54:39.51 vtjUzc7H.net
計算機実験は大事だと思うけどダンプ
340:リストみたいなの延々載せられてもなんかもにょる。
341:１３２人目の素数さん
18/11/01 05:19:46.53 xVnRbBm5.net
>>317
17.27 正則行列Ａ = { [a,0,0] [0,b,c] [0,c,b] } について，次の問に答えよ。(九大*)
(1) 行列Ａの逆行列Ａ^(-1) の (2,3) 成分を求めよ。
(2) Ａの固有値を求めよ。
(3) Ａ^2 = { [4,0,0] [0,0,2i] [0,2i,0] } を満たす a,b,c の値を求めよ。iは虚数単位。
(4) nを自然数とし，Ａ^n (i,j)は行列Ａ^n の(i,j)成分を表わすものとする。
そのとき、Ａ^n (2,2) + Ａ^n (3,2) を n, b, c を用いて表わせ。
342:１３２人目の素数さん
18/11/01 05:35:54.50 GatmQtrC.net
>>317,327
a[n] = a^n、b[n] = ((b+c)^n + (b-c)^n)/2、c[n] = ((b+c)^n - (b-c)^n)/2とおいて
A^n = [[a[n],0,0],[0,b[n],c[n]],[0,c[n],b[n]]]、
[1,0,0]A = a[1,0,0]A、[0,1,1]A = (b+c)[1,0,0]、[0,0,1]A = (b-c)[1,0,0]A。
(1) c[-1]。
(2) a,b+c,b-c。
(3) a^2=4 ⇔ a=±2、
(b+c)^2 = 2i、(b-c)^2 = -2i ⇔ (b,c) = (1, i)、(-1, -i)、(i, 1)、(-i, -1)。
(4) b[n] + c[n] = (b+c)^n。
343:１３２人目の素数さん
18/11/01 06:05:53.60 xVnRbBm5.net
>>317 >>327
(1)
det(Ａ) = a(bb-cc),
Ａ^(-1) = { [1/a，0，0] [0，b/(bb-cc)，-c/(bb-cc)] [0，-c/(bb-cc)，b/(bb-cc)] }
(2)
det(Ａ-λE) = det{ [a-λ，0，0] [0，b-λ，c] [0，c，b-λ] }
= (a-λ)(b-c-λ)(b+c-λ)
∴ λ = a，b±c,
(3)
Ａ^2 = { [a^2，0，0] [0，bb+cc，2bc] [0，2bc，bb+cc] }
∴ a = ±2，(b,c) = (0,±(1+i)) (±(1+i),0)
(4)
Ａ^n = { [a^n，0，0] [0，f_n，g_n] [ 0，g_n，f_n] }
ただし、f_n = {(b+c)^n + (b-c)^n}/2， g_n = {(b+c)^n - (b-c)^n}/2,
(f_n)^2 - (g_n)^2 = (bb-cc)^n,
あとは自分で考えて
344:１３２人目の素数さん
18/11/01 07:42:27.89 xCdOvDq8.net
>>311
Nの最大値は２０１８
顰蹙のプログラム解
Prelude> [(a,b,c)|a<-[1..45],b<-[a..45],c<-[b..45], a^2+b^2+c^2==2018]
[(1,9,44),(3,28,35),(5,12,43),(8,27,35),(9,16,41),(19,19,36),(20,23,33)]
345:１３２人目の素数さん
18/11/01 10:00:52.96 ZI9FoIBR.net
>>326
そこから規則性が見いだせれば理論はあとからついてきたりすることもあるからね。
コラッツの問題みたいに未決のままのもあるけど。
346:１３２人目の素数さん
18/11/01 12:19:48.42 +Vmpp6Zg.net
ここでコード書いてるやつは規則見出して解くなんて気持ちサラサラないやろ？
プログラム書いて遊んでるだけ。
数学的な解出てもガン無視してるし。
347:１３２人目の素数さん
18/11/01 13:15:12.78 xCdOvDq8.net
処理速度が不十分なインタープリタでのコードをコンパイラのコードに移植してくれるのはとても勉強になるので嬉しいね。
>312のような指摘もとてもありがたい。
348:１３２人目の素数さん
18/11/01 13:50:05.89 X0yV8qdr.net
遊ぶなら自分一人でやってればいいのにね。
こんなんできた～ってひけらかしたいんだろ？
349:１３２人目の素数さん
18/11/01 14:33:43.50 DGlwDrwF.net
荒らしよりは意味がある
350:１３２人目の素数さん
18/11/01 15:18:50.87 02Lyc5pT.net
PCでのシミュレーション解を越えた解析解が出たら
それを検証して解析解をPCでの計算に応用。
おかげで>142から>314に進化できた。
プログラミングのトレーニング課題を与えてくれた方に深謝。
引き分けのバグ指摘にも感謝。
数理
351:展開が勉強になるようにコードの議論も俺には嬉しい。 このスレではじめてHaskellの存在を知った初心者なので>299のような適格なアドバイスは嬉しいね。
352:１３２人目の素数さん
18/11/01 16:03:45.77 yg4Nrziz.net
nを自然数、aを実数とするとき、
x^2-(4n-3)x+a/(n^2+n+1) ≦ 0
を満たす整数xが存在するためにn,aが満たすべき条件を述べよ。
353:１３２人目の素数さん
18/11/01 18:18:17.69 AEjEpZy5.net
ａのｂ乗×ｃのｄ乗＝ａｂｃｄ
ａｂｃｄに当てはまる数字は？
※答は１通りしかないようです。
354:１３２人目の素数さん
18/11/01 18:25:46.20 yg4Nrziz.net
>>338
aとcで割れば？
細かい条件は自分でやって
355:１３２人目の素数さん
18/11/01 19:16:38.68 xCdOvDq8.net
>>338
１を許すと沢山ある(1,1,1,1),(1,1,2,1),(1,1,2,2),(1,1,3,1),(1,1,4,1),(1,1,5,1),(1,1,6,1).....けど
(2,2,2,2)が答？
356:１３２人目の素数さん
18/11/01 19:37:28.66 AEjEpZy5.net
>>340
ごめん、ａｂｃｄ は４桁の整数
357:１３２人目の素数さん
18/11/01 19:47:15.96 OC3wBzdi.net
Prelude Data.Ratio> [x | a<-[0..9],b<-[0..9],c<-[0..9],d<-[0..9],let x = 1000*a + 100*b+10*c + d, x == a^b*c^d]
[2592]
358:１３２人目の素数さん
18/11/01 19:47:27.74 AEjEpZy5.net
a^b＋c^d＝1000a+100b+10c+d
359:１３２人目の素数さん
18/11/01 19:52:36.37 AEjEpZy5.net
>>343 訂正
× a^b＋c^d＝1000a+100b+10c+d
○ (a^b)*(c^d)＝1000a+100b+10c+d
360:１３２人目の素数さん
18/11/01 19:59:05.61 xCdOvDq8.net
>>344
これまた顰蹙のダンプリストｗ
Prelude> [(a,b,c,d)|a<-[1..10],b<-[1..10],c<-[1..10],d<-[1..10],a^b*c^d==1000*a+100*b+10*c+d]
[(2,5,9,2)]
361:１３２人目の素数さん
18/11/01 20:01:51.76 xCdOvDq8.net
>>345
失礼しました
>342のコードが正しい
362:１３２人目の素数さん
18/11/01 20:04:00.31 mQEkML9R.net
>>327
＞(4) nを自然数とし，Ａ^n (i,j)は行列Ａ^n の(i,j)成分を表わすものとする。
＞ そのとき、Ａ^n (2,2) + Ａ^n (3,2) を n, b, c を用いて表わせ。
元の質問者の方向きに解き方の解説
行列のn乗の計算は
A を A’ = P ^-1 A P (A’ は対角行列) と対角化して
A’^n = (P ^-1 A P)^n
⇔ A’^n = P ^-1 A^n P
⇔ P A’^n P^-1 = A^n
ここでA’ は対角行列なので
A’^n は各要素をn乗するだけという流れ
問い (1)～(3) は対角化の仕方を調べているうちにわかると思うので略
363:１３２人目の素数さん
18/11/01 22:26:21.80 tizy9POX.net
(1/x)*ln(1+x)>1+ln(2/(x+2)),
x>0
のときの証明方法を教えて下さい
364:１３２人目の素数さん
18/11/01 22:43:00.52 dkftLkCy.net
とりあえず微分すれば何とかなりそう
365:１３２人目の素数さん
18/11/02 00:07:51.28 +UTP9GLJ.net
>>295
４マス３行（３ターン）と３マス４列（４ターン）で一つの宝と出くわす
確率は同じにならない
■３マス４ターンで少なくとも一つの宝と出くわす確率は
#A＝３^4－２^4＝６５なので
P(A)＝６５／８１
■４マス３ターンで少なくとも一つの宝と出くわす確率は
#B＝４^3－３^3＝３７なので
P(B)＝３７／６４
∴P(A)＞(B)
∵P(A)＝６５／８１＝０．８０２
∵P(B)＝３７／６４＝０．５７８
366:１３２人目の素数さん
18/11/02 00:13:02.61 vfB9uvei.net
今日のNGIDがこんなに早い時間にw
367:１３２人目の素数さん
18/11/02 00:31:24.41 +UTP9GLJ.net
ジョーカー１１枚とハートのエース１枚が入った１２枚の
トランプカードをよくシャッフルする
この山札から１ターン３枚を４回ですべて引くのと
１ターン４枚を３回ですべて引く場合も同じ
368:１３２人目の素数さん
18/11/02 00:41:36.07 G7GSas0t.net
この人確率の問題好きなんだろうね。
しょっちゅう確率の問題に手を出してる。
しかし一度たりとも正解の数値と合ってる式出した事ない。
まぁ本人自分の出した答えが間違ってる事すら理解出�
369:�てないのである意味で幸せなのかもしれない。 苦労して立式して合うはずの答えが何故か合わないあの苦々しさに耐えないで済むんだから。
370:１３２人目の素数さん
18/11/02 01:31:44.33 +UTP9GLJ.net
>>352
１ターン３枚を４－１回で引く時に
ハートのエース１枚が出る確率は
P(A)＝１－（３／４）（２／３）（１／２）＝３／４
１ターン４枚を３－１回で引く時に
ハートのエース１枚が出る確率は
P(B)＝１－（２／３）（１／２）＝２／３
∴P(A)＞(B)
371:１３２人目の素数さん
18/11/02 01:36:19.38 +UTP9GLJ.net
３ｘ４の合計１２マスに宝を一つだけ設置した時に
３列ｘ４ターンと４行ｘ３ターンの探査で同じ確立になるという
計算式をお願いします<(_ _)>
■■■■
■■□■
■■■■
372:１３２人目の素数さん
18/11/02 02:15:59.43 YYpR1gsw.net
>>337
だれかこれをお願いします。
nが自然数なので2次不等式を解いてもあまり上手くいきそうにありません
373:１３２人目の素数さん
18/11/02 02:28:39.71 UxWLcMBZ.net
>>356
x = 2n-1で成立
⇔ 4*n^4－2*n^3－4*n+2 ≧ a
374:１３２人目の素数さん
18/11/02 02:38:59.54 YYpR1gsw.net
>>357
ありがとうございます
1つの例ではなくて必要十分な形で占めしていただけませんか
375:１３２人目の素数さん
18/11/02 03:04:32.60 vfB9uvei.net
それで必要十分条件だろ
x^2-(4n-3)x+a/(n^2+n+1) ≦ 0 ... (1)
左辺は x=2n-3/2 のとき最小、
整数の範囲では x=2n-1 または x=2n-2 で最小値
(a - 4n^4+2n^3+4n^2-2n) / (n^2+n+1) となる
この式の分母は正なので分子が0以下なら(1)を満たす
376:１３２人目の素数さん
18/11/02 03:16:04.56 im1SI6w9.net
>>143 >>194 ～ >>198 >>203 >>282 >>299
立山秀利「入門者のPython」講談社BlueBacks (2018/Sep)
398p．1404円
URLﾘﾝｸ(bookclub.kodansha.co.jp)
【執筆時に使用した環境】
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本書に掲載されている情報は、2018年8月時点のものです。実際にご利用になる際には変更されている場合があります。
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377:１３２人目の素数さん
18/11/02 05:54:31.51 wc7sV/cw.net
>>348
左辺 - 右辺のグラフを書いてみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
378:１３２人目の素数さん
18/11/02 11:47:02.16 Y7Tkqu2S.net
赤いビックリマーク以後の行がよくわかりません
4^k+1を4×4^kと見なすことで
成り立つと仮定された不等式を援用して新たな不等式を考えているらしいことはわかりますが
どう計算したら24k-5>0になるのかがわかりません
4^k-（8k+1）
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
379:１３２人目の素数さん
18/11/02 12:07:43.45 ACrozris.net
k≧3
24k≧72
24k-5≧72-5=67>0
380:１３２人目の素数さん
18/11/02 12:49:21.13 cBeA3Am5.net
...やっとわかりました
0より大きい24k-5よりもさらに両辺の差は大きいのでもちろんそれは0より大きく、よって不等号の正しさが証明されていたのですね
二回両辺の差を考えようとしてどうしても24k-5が作り出せず混乱していました
ありがとうございました
381:１３２人目の素数さん
18/11/02 13:33:04.31 b
382:Y2r18eX.net
383:１３２人目の素数さん
18/11/02 14:55:26.18 GY5yQIwK.net
解析的整数論専攻で有名な教授って誰がいますか？雪江明彦氏以外で知ってる方いたら教えてください
384:１３２人目の素数さん
18/11/02 15:01:48.97 MJ+cRGf4.net
微分方程式が解けませんでした。どなたかお願いします。
y'+(x^2)y=1
385:１３２人目の素数さん
18/11/02 15:39:32.17 wc7sV/cw.net
>>367
URLﾘﾝｸ(m.wolframalpha.com)
386:１３２人目の素数さん
18/11/02 15:41:23.13 wc7sV/cw.net
>>368
こっちだな
URLﾘﾝｸ(m.wolframalpha.com)
387:１３２人目の素数さん
18/11/02 16:35:27.47 d4cqGK7t.net
3×4＝12マス、宝1個のみ
□■■■ ■■■■
■■■■ ■■■■ PとQが同時に見つける
■■■■ ■■■□
■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■■
□■■■ ■■■■ ■□■■ ■■■■ ■■■■ Pが先に見つける
■■■■ □■■■ ■■■■ ■□■■ ■■□■
■□■■ ■■□■ ■■■□ ■■■■ ■■■■
■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■□■ ■■■□ Qが先に見つける
■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■■
388:１３２人目の素数さん
18/11/02 20:30:16.62 wc7sV/cw.net
ABCD
EFGH
IJKL
のように命名すると
縦:m 横: 宝:k での配置を列挙するコードは既出。数値を変えて実行可。
URLﾘﾝｸ(tpcg.io)
389:１３２人目の素数さん
18/11/02 22:15:38.09 +UTP9GLJ.net
>>371
配置の列挙は確率ではありませんよ
宝が一つの時、縦探査のP君が決して取れない宝は２マス
□□□■
□□□■
□□□□
宝が一つの時、横探査のQ君が決して取れない宝は３マス
□□□□
□□□□
■■■□
決して宝を取れないマスが一マス多いQ君が
P君と同じ確立になるのはなぜ？
390:１３２人目の素数さん
18/11/02 22:20:40.10 +UTP9GLJ.net
P君とQ君が決して取れない宝がある列と行のマス数ね
391:１３２人目の素数さん
18/11/02 22:23:49.11 +UTP9GLJ.net
この状態で計算式を作ると
P(A)＝１－（３／４）（２／３）（１／２）＝３／４
P(B)＝１－（２／３）（１／２）＝２／３
∴P(A)＞(B)
>>354と同じ
392:１３２人目の素数さん
18/11/02 22:52:20.36 G7GSas0t.net
>>372
>>370
393:１３２人目の素数さん
18/11/02 23:55:39.98 CO4fuCl5.net
>>371
P（短軸探索）が先、Q（長軸探索）、同時 の配置を表示するスクリプトを書いてみた。
数値を変えて実行できる。
ｍ：短軸 ｎ：長軸 ｋ：宝の数
URLﾘﾝｸ(tpcg.io)
P1st Q1st even
26 27 13
P (= long axis searcher) finds first.
■ ■ □ ■
□ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■
■ ■ ■ □
□ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■
■ ■ ■ □
■ ■ ■ ■
□ ■ ■ ■
以下略、
394:１３２人目の素数さん
18/11/03 00:14:01.33 zSMa/Wom.net
>>376
５ｘ６で宝が２個のとき
P1st Q1st even
203 197 35
引き分けになる配置は３５通り、３例ほど挙げるとこんな感じ
とても手作業で列挙する気にはならん。
■ ■ ■ ■ □ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
□ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ □ ■ ■ ■
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■ □ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ □ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ □ ■ ■ ■ ■
395:１３２人目の素数さん
18/11/03 00:19:05.37 /E6xXixt.net
>>367
y(x) = u(x)e^(-xxx/3)
を与式に入れると
du/dx = e^(xxx/3),
u(x) = u(0) + ∫[0,x] e^(ttt/3) dt,
y(x) = e^(-xxx/3) {y(0) + ∫[0,x] e^(ttt/3) dt },
かな
396:１３２人目の素数さん
18/11/03 02:01:28.43 GJogDojw.net
y = ∫0→x xy dx
この方程式が解けません
教えて下さい
397:１３２人目の素数さん
18/11/03 02:16:31.16 6u03sBH6.net
y=0
398:１３２人目の素数さん
18/11/03 02:26:53.34 GJogDojw.net
y = ce^(x^2/2)
であってますか？
399:１３２人目の素数さん
18/11/03 02:34:04.86 Sa4Jrve0.net
微分する
初期条件y(0)=0
400:１３２人目の素数さん
18/11/03 13:29:52.32 PHFdSdeY.net
確率1/3のくじを１回ひくのと確率1/9のくじを３回ひくのでは、
当たりをひく確率は同じですか？
複数回ひく場合でも前にひいたくじがなくなる訳ではなく
毎回同じ確率で抽選されるという仮定の場合です
401:１３２人目の素数さん
18/11/03 14:05:15.33 Ng1V9LvS.net
1/9^3で3回当たり
24/9^3で2回当たり
192/9^3で1回当たり
8^3/9^3で全て外れ
「一回でも当たる確率」は、(1+24+192)/9^3 = 217/9^3 = 1-(8/9)^3 < 243/9^3 = 1/3
なので、当選確率1/3のクジを一回引くのより小さい
しかし、「当たる回数の期待値」は
(3*1+2*24+1*192)/9^3=(3+48+192)/9^3=243/9^3=1/3
なので、当選確率1/3のクジを一回引くのと同じ
402:１３２人目の素数さん
18/11/03 15:37:38.65 zSMa/Wom.net
>>372
離散量の確率は場合の数をいかに効率的にカウントするかによるね。
手作業だと漏れがでるからプログラムの利用は必須
>377参照。
投稿前に自分でシミュレーション検証して投稿すれば、
>302のように こいつ 呼ばわりされなくて済むんだけどね。
自分で算出した値が別の言語の算出結果と一致したと投稿されるとシミュレーションの正しさが確認できていいね。
俺が鈍足のRコードのをだすと高速のｃが投稿されたり、解析解が投稿されて数理とプログラム論理の勉強になって嬉しいね。
403:１３２人目の素数さん
18/11/03 15:45:00.36 tJ6POH4O.net
>>302
sed使えよｗ
404:１３２人目の素数さん
18/11/03 15:49:27.19 zSMa/Wom.net
>>383
顰蹙のシミュレーション検証
１００万回シミュレーションして頻度をだしてみた
確率1/3のくじを１回ひく
> mean(replicate(k,sample(x,1))
[1] 0.333435
確率1/9のくじを３回ひくのでは、)
> mean(replicate(k,sum(sample(y,3))))
[1] 0.333176