19/01/18 14:40:59.89 us0W3jUN.net
グラフ描けばわかるんでないか？
903:１３２人目の素数さん
19/01/18 15:06:00.93 k5tlP0Pk.net
876ですが解きました
合ってますか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
904:１３２人目の素数さん
19/01/18 16:15:18.76 us0W3jUN.net
ちょこちょこと変じゃないか？
なんでマルチしちゃうかなあ
905:１３２人目の素数さん
19/01/18 17:38:39.47 1EFMxd2L.net
答えはあってるよ
ただaの範囲がおかしいのでＸだが
906:１３２人目の素数さん
19/01/18 19:32:30.15 k5tlP0Pk.net
どこが間違っていますか？
907:１３２人目の素数さん
19/01/18 20:31:33.28 5WFF+Be4.net
書いているのは軸ではなくて頂点
「-2≦2a≦2のとき」とか「0<2aのとき」とか表現がおかしい
なぜ求める最小値、最大値がそこになるのかの説明になっていない
908:１３２人目の素数さん
19/01/19 13:20:06.51 w/uI6J3z.net
三角形の重心について質問です
「三角形ABCがある
ABを1：2に内分する点をL
BCを1：2に内分する点をM
CAを1：2に内分する点をNとして
三角LMNの重心は三角形ABCの重心と一致することを示せ」
この問題自体はそれぞれの点の位置ベクトルをとって証明できたのですが
一般にa；bで内分するにしても、図形的に（あるいは座標で）もっとうまく証明できないかと考えています
ベクトルを使う、以外の証明の仕方はありませんでしょうか？
問題を解けはしましたがどうも気になるので……よろしくお願いします
909:１３２人目の素数さん
19/01/19 14:21:07.75 x3ursV4d.net
重心の概念自体がベクトル的だからなー
座標に翻訳くらいは簡単�
910:ｾろうが
911:１３２人目の素数さん
19/01/20 09:32:44.79 hErwmYCw.net
西から昇ったおひさま見えるのだ 中３の計算が表彰
ｽﾚﾘﾝｸ(newsplus板)
URLﾘﾝｸ(news.livedoor.com)
URLﾘﾝｸ(image.news.livedoor.com)
西から昇ったおひさま」が見たい。弘前市の中学３年の工藤優耀君が
そんな研究テーマに取り組み、最優秀賞に輝いた。
まず三平方の定理を使った計算で、高い所ほど地平線までの距離が長くなることを証明。
西の地平線に太陽が沈んだ直後に、素早く高所に行けば再び太陽が地平線から顔を出すと考え、
５０秒で地上３５０メートルの展望台に到達する東京スカイツリーのエレベーターで実現性を検討した。
計算では地球を半径６４００キロメートルの完全な球体、スカイツリーの位置を北緯３６度などと仮定。
地上で日没を見た瞬間にエレベーターに乗ると、５０秒後に何メートルまで上がれば太陽が再び見えるかを
三角比や理科の知識も駆使して計算した結果、「３５メートル」という解を得た。
つまりスカイツリーのエレベーターなら計算上は余裕で西から昇る太陽が見られることがわかった。
912:１３２人目の素数さん
19/01/20 11:32:04.97 H/9snw60.net
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
6:20くらい 灘中生ならできるんじゃね
913:１３２人目の素数さん
19/01/20 13:27:08.87 nuzJ1rj7.net
天才バカボンの研究かな？
914:１３２人目の素数さん
19/01/20 14:55:46.26 f1w+gSVg.net
>>888
多胡輝本に載ってる。
915:１３２人目の素数さん
19/01/20 14:56:25.82 f1w+gSVg.net
ニャロメの数学教室とほぼ同時期に読んで覚えてる
916:１３２人目の素数さん
19/01/20 21:06:41.01 wS9f6unW.net
pを素数とし、rを1以上p-1以下の整数とする。
1～pの整数が1つずつ書かれたp枚の札がある。
ここからr枚を取り出すろき、取り出した札に書かれた数の和がpの倍数になる確率はいくらか。
これはどのように考えればよいでしょうか。
また、実際の試験で、一般的には解けそうになくて
姑息に部分点狙いで
(p,r)=(2,1)のとき ・・・ 1/2
(p,r)=(3,1)のとき ・・・ 1/3
(p,r)=(3,2)のとき ・・・ 1/3
・・・
というふうに、いくつかの場合を具体的に求めた答案を書いたら
どれくらい部分点がもらえそうでしょうか。
917:１３２人目の素数さん
19/01/21 01:15:52.57 1dUAQ4xW.net
>>890
0点
918:１３２人目の素数さん
19/01/21 01:46:25.44 1ynTWGlF.net
０点だろうね
京大なら2点ぐらいくれるかもしれん
919:１３２人目の素数さん
19/01/21 08:53:44.43 35kZ+EFy.net
放物線x=y^2-y+1の頂点と焦点の座標、および、準線の方程式を求めよ。
920:１３２人目の素数さん
19/01/21 09:01:27.59 iWHHN5gV.net
>>893
勝手に自分で求めろよ。
教えを乞う態度じゃない。
921:１３２人目の素数さん
19/01/21 09:46:15.96 35kZ+EFy.net
>>894
おねがいいたします。
922:１３２人目の素数さん
19/01/21 10:32:06.54 iWHHN5gV.net
(y-β)^2=4p(x-α)の形に式変形すれば、
この放物線がy^2=4pxをx軸方向にα、y軸方向にβだけ平行移動したものとわかるので、
焦点と準線もそれだけず
923:れている。
924:１３２人目の素数さん
19/01/21 10:55:16.90 2IaIzgEw.net
aとbが実数のとき。
「a=b」であることは「任意の実数kに対してka=kb」であるための
必要条件でしょうか十分条件でしょうか
925:１３２人目の素数さん
19/01/21 10:58:30.46 /N37nG4D.net
十分？
926:１３２人目の素数さん
19/01/21 11:52:44.54 y/RCXtUa.net
>>897
丸投げにするんじゃなくて少しは考えようぜ。
927:１３２人目の素数さん
19/01/21 11:57:41.05 2IaIzgEw.net
⇒は言えますが⇐は言えないと思うので
十分条件だと思いますた
928:１３２人目の素数さん
19/01/21 12:02:39.87 y/RCXtUa.net
>>900
なんで言えないと思うの？
929:１３２人目の素数さん
19/01/21 12:25:24.31 2IaIzgEw.net
k=0のときはaとbが異なっていてもka=kbになってしまうので
そう思いました
930:１３２人目の素数さん
19/01/21 12:32:37.45 y/RCXtUa.net
>>902
任意のkでしょ？
k≠0でも成り立たないといけないんだぞ？
931:１３２人目の素数さん
19/01/21 12:37:25.43 2IaIzgEw.net
任意だからk=0のときもあるのではないのですか
932:１３２人目の素数さん
19/01/21 12:46:13.98 y/RCXtUa.net
そうだよ。
k=0でもka=kbは成り立たないといけない。
k=0のときだけa≠bでも成り立つ。
もちろん、k=0のときもa=bは成り立つ。
さて、任意のkで成り立つのはどういうとき？
933:１３２人目の素数さん
19/01/21 12:51:20.92 2IaIzgEw.net
任意のというのは、好きなものを1つ選ぶということじゃないのですか。
「問1と問2のうち任意の一題を選んで解答せよ」というのは好きな方を選べということですよね
934:１３２人目の素数さん
19/01/21 12:58:41.87 /N37nG4D.net
好きなものってのはちょっと違うんでないかな
それだと都合のよいものを選んでそれで成立すればOKであるかのように誤解される
935:１３２人目の素数さん
19/01/21 13:25:08.11 Enb9PZmf.net
>>906
もしも選ばなかった方の問題を選んだとしても正答であれば同じ点数が入るということが担保されているということ。
任意の実数もそうでなければいけない。
936:１３２人目の素数さん
19/01/21 13:33:37.54 py9e0KoL.net
国語辞典みたいな用例を比較して「任意という言葉にはこういう意味もある」
などと言ってみたところでナンセンス。
数学用語で使われる「任意のk」は「どんなkに対しても必ず」という意味。
これは暗記すべし。そういう言葉の定義だ。用例の比較は意味を成さない。
「任意の実数kに対してka=kb」とあったら、
「どんな実数kに対しても必ずka=kbが成り立つ」という意味。
すると、特にk＝1に対してもka=kbが成り立つのでa=bとなり、
つまり「←」が成り立つ。だから必要十分条件。
937:１３２人目の素数さん
19/01/21 21:27:15.72 2IaIzgEw.net
学校の先生に聞いたところ
お前の考えであってるよ
「任意の実数kに対して～」じゃなくて「0でない任意の実数kに対して～」だったらまた違うけど
と言われて安心したのですが
その後こちらの掲示板の書き込みを読み直して考え直すと
なんか先生(＆私)の方が間違っている気がふつふつとしてきました。
もうちょっとよく考え直してみます。
何で数学のくせに言葉が難しいの・・・
938:１３２人目の素数さん
19/01/21 21:38:07.11 ST0ylxow.net
好きなものって言葉は、あるkに対して、って感じだな
939:１３２人目の素数さん
19/01/21 22:26:42.37 ImISQbRk.net
自分ガ選んだ a と b に対して、
誰がどんな実数 k をもってきても ka=kb が成り立つためには、
a と b をどのように選んでおかなければならないか、
ということ。
任意の k とは、自分の側には k に対する選択権がない、ということ。
940:１３２人目の素数さん
19/01/21 22:28:09.04 /TE9EL7g.net
どこの高校だか知らんが
そんなモグリのいるとこ絶対通わせたくない
941:１３２人目の素数さん
19/01/21 22:28:42.13 LOqPsZqc.net
>>910
わかなかったら実験してみるといいですよ
k=0のときはどうかな
k=1のときは？2のときは？
全部試してみてちゃんと成り立ってるか確かめましょう
942:１３２人目の素数さん
19/01/21 23:24:19.36 2IaIzgEw.net
悪いアタマで考えました。こういう理解でいいですか。
「任意の実数kに対してka=kb」・・・・・・(1) を見て、私はまずk=0の場合を考えましたが
(1)は私だけでなく私を含む不特定多数に向けて提示されていて，
どんな人がどんなkを考えてもka=kbとなるように準備万端な状態でスタンばってる。
kとして3を考えたり10を考えたりπを考えたりする人もいるかも知れないけど
どんなkを考えて来られてもka=kbとなるのだと。
その準備万端状態を実現するには、a=b でなくてはならない。
943:１３２人目の素数さん
19/01/21 23:27:23.69 vUGyFC3R.net
そだよ
944:１３２人目の素数さん
19/01/21 23:59:41.64 2IaIzgEw.net
理解の確認用で
三角形について
「正三角形」であることは「任意の2辺について長さが等しい」であるための
必要条件でも十分条件でもある
でいいですか。
945:１３２人目の素数さん
19/01/22 00:16:51.64 /mYkBDKK.net
十分条件でしょ
946:１３２人目の素数さん
19/01/22 00:19:12.59 TLErIvt9.net
>>917
良いです
任意の2辺ということは、どんな組み合わせを選んでも良いということです
どんな2つを選んだとしても同じだということは、全部の長さが同じということですね
947:１３２人目の素数さん
19/01/22 00:22:53.19 hxdoKEr5.net
>>917
あってる。
しかし本当に大学に行ったのかと思うやつが数学教師やって給料もらってんだな。
給料泥棒としか言いようがない。
948:１３２人目の素数さん
19/01/22 00:41:48.64 btLUXf6d.net
教師にすらなれないやつの僻み乙
949:１３２人目の素数さん
19/01/22 07:47:36.56 9LPu3Ks9.net
>>917
後者には三角形であるという条件がないのでひし形とかでもいいことになってしまうのでは？
950:１３２人目の素数さん
19/01/22 09:51:43.79 wpaQqCDM.net
「三角形について」という条件下でのことなのでひし形とかの図形にはならない。
951:１３２人目の素数さん
19/01/22 11:45:41.08 ujBDzOv8.net
あら、条件ついてたのね
俺も読み飛ばしてたわｗ
952:１３２人目の素数さん
19/01/22 17:59:03.47 jVynYS48.net
>>922>>924
数学の得意なやつはこのレベルの条件の見逃しは絶対にしない。
953:１３２人目の素数さん
19/01/24 00:32:11.02 gp82UOm4.net
>>910
その教師がこのスレにいたら笑う
954:１３２人目の素数さん
19/01/24 02:45:34.55 PqUFWYbu.net
>>890
r=1,2,p-1,p-2の時から確率は1/pと予想できる
rについてのこの確率の事象の数をN(r)とおけば
N(r)/pCr=1/p
となる
まずN(r)の漸化式でやるのは辛そう
そこでpCrに注目して
pN(r)=pCr
と変形する
右辺はrについての全ての選び方
左辺は(pの倍数になる事象の数)にpを掛けたもの
ここからN(r)に似たような対になるモノが合計p個あるんじゃないかって事が見える
そこから和がpの倍数になるっていうのはつまり≡0(mod p)ってことなので≡1,2,3...p-1の時でも事象の数は全く同じなのではないかとも予想できる
後はそれを示すだけ
955:１３２人目の素数さん
19/01/24 07:00:31.54 6PsfwzAJ.net
>>890
解いてみた
p が素数以外のときも考えると
(p, r)=(4, 2), (6, 3) などでは確率は 1/p に
ならないので、p と r が互いに素のとき
確率が 1/p になると予想できる
「対になるモノp個」を以下のように作れば
証明できる
元の r 枚の選び方を {a(k)} (k=0, 1, ..., r-1)
とおき、それぞれに 1, 2, ..., p-1 を足したものを含めた p 通りの選び方
{a(k)+j} (j=0, 1, ..., p-1) を考える
（足した数が p を超えたらpを引く）
・互いの選び方は一致しない
（一致すると p に 2 以上の約数があることが
示せ、p が素数であることと矛盾）
・それぞれの和を p で割った余りは一致しない
（余りは r ずつ増える）
よって p 通りのうち 1 つの和が p の倍数
となり、確率は 1/p といえる
956:１３２人目の素数さん
19/01/24 13:44:21.67 sILHEwPu.net
x2-xy-2
957:y2-5x+y+6で =x2-(y+5)x-(y-2)(2y+3)までできましたが、次のやり方がわかりません…
958:１３２人目の素数さん
19/01/24 14:01:18.92 VX3bn7eL.net
>>929
x^2-xy-2y^2-5x+y+6
=x^2-(y+5)x-(y-2)(2y+3)
=x^2+((y-2)+(-2y-3))x+(y-2)(-2y-3)
959:１３２人目の素数さん
19/01/24 14:11:32.35 sILHEwPu.net
ありがとうございます。
y-2の符号は変えないのですか？
960:１３２人目の素数さん
19/01/24 14:35:39.45 VX3bn7eL.net
>>931
x^2+(a+b)x+ab の形に式を変形するのが目的なのだけど、
x^2-(y+5)x-(y-2)(2y+3) ならば、上の形に式を変形するために
a+b=-(y+5)
ab=-(y-2)(2y+3)=(-1)×(y-2)×(2y+3)
と置いてみる
結局、この問題の場合は、(-1)と(y-2)と(2y+3)を、どのようにaとbに振り分けたらa+b=-(y+5)となるか考えてみましょ
ということになります。
961:１３２人目の素数さん
19/01/24 22:32:18.33 8kEelSxS.net
3次関数のグラフは適当に平行移動すると、ある奇関数のグラフに一致するというのは自明なのですか？
あと、2乗の項と定数が0なら奇関数になるというのも自明ですか？
例えばテストで断りなく使っていいのでしょうか？
962:１３２人目の素数さん
19/01/24 22:41:39.55 ALPfhm18.net
自明とまでは言えないんじゃないか？
963:１３２人目の素数さん
19/01/25 00:20:51.01 i+0++2Se.net
>>933
数3は履修済みか？数3で習うだろ？
964:１３２人目の素数さん
19/01/25 00:48:07.06 zd+W/wxd.net
計算技術を問うているとしか思えないような問題の解答に「自明」と書いたら零点だろうな。
965:１３２人目の素数さん
19/01/25 13:58:42.53 3KYdzlZX.net
「奇数次項なら奇関数」が自明で無かったら何が自明なんだ？
966:１３２人目の素数さん
19/01/25 14:14:40.51 C7h4+jv1.net
自明ではあるが、テストで
「f(x)=ax^3+bxのときf(-x)=a(-x)^3+b(-x)=-(ax^3+bx)=-f(x)。よってf(x)は奇関数」といった程度の字数を惜しむような状況がわからない
変なとこで減点喰らうならフルで書いた方が良くないかな
967:１３２人目の素数さん
19/01/25 17:58:30.00 46DYubdr.net
例えば対称な区間上の多項式の積分で奇数次が消せる, とかいうふうに使うのはいいだろう
奇関数であることを確認するのが本質らしい問題ならそりゃ丁寧にやるべきだが
968:１３２人目の素数さん
19/01/26 08:54:25.50 jOsUj25c.net
楕円9x^2+4y^2+36x-40y+100=0の二つの焦点のうち、y座標が大きい方の座標と、長軸の長さがわかりません。すいません、助けて欲しいです
969:１３２人目の素数さん
19/01/26 09:40:01.48 Vhp+OyB+.net
>>940
教科書読め
(-2, 5+√5), 6
970:１３２人目の素数さん
19/01/26 10:58:10.94 dvE1d/TE.net
ちょっとマルチっぽくなりますが、下記の小問3つの解き方お願いします…
分からない問題はここに書いてね450
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
971:１３２人目の素数さん
19/01/26 11:04:38.06 8o9rjZ6J.net
>>942
どの問題かわかりません
972:１３２人目の素数さん
19/01/26 11:16:27.22 dvE1d/TE.net
487です…
973:１３２人目の素数さん
19/01/26 11:17:23.91 8o9rjZ6J.net
>>944
487のどちらですか？
974:１３２人目の素数さん
19/01/26 11:35:03.12 dvE1d/TE.net
>>945
大問2の(4)、大問3の(3)(4)です
975:１３２人目の素数さん
19/01/26 11:38:00.12 8o9rjZ6J.net
>>946
どこまでできたんですか？
まず自分がやったとこまで書きましょう。
976:１３２人目の素数さん
19/01/26 12:17:16.65 dvE1d/TE.net
大問2の(3)までは、
BC=6^(1/2)+2 ^(1/2)
三角形OBC=1/2
三角形EBO=[2+{2 ^(1/2)-6 ^(1/2)}a]/4
大問3の(1)(2)は、a: 4, 18、b: 3, 80
そこまでしか分かりません…
977:１３２人目の素数さん
19/01/26 12:32:32.11 8o9rjZ6J.net
>>948
とりあえず、大問2の(4)はどこまでわかったんですか？
四角形ABCDはどんな四角形かもわからなかったんですか？
978:１３２人目の素数さん
19/01/26 12:46:55.32 dvE1d/TE.net
>>949
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
ここまでです。
sin65°とsin40°の使いどころが分かりません。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
大問3はiとjにうまく当てはまる組み合わせが見つかりません。
979:１３２人目の素数さん
19/01/26 12:53:36.11 8o9rjZ6J.net
>>950
ADの長さが分かっていることはわかりました。
それで、四角形ABCDはどんな四角形ですか？
980:１３２人目の素数さん
19/01/26 13:16:05.38 dvE1d/TE.net
AD//BCの台形でしょうか？
981:１３２人目の素数さん
19/01/26 13:17:30.28 dvE1d/TE.net
高さを求めたいですね
大問3についてもアドバイスお願いしますm(_ _)m
982:１３２人目の素数さん
19/01/26 13:26:04.07 8o9rjZ6J.net
>>952,953
大問3は大問2が解決してからです。
はい、そうです。
台形を求めるにはどうしたらいいか考えたら高さがまだ不明ですよね。
三角形でも勉強したと思いますが、高校では斜辺と角度を使って高さを求めることを勉強しましたよね？
983:１３２人目の素数さん
19/01/26 14:33:22.27 Ly6aAK4b.net
高さが分かりません…泣
984:１３２人目の素数さん
19/01/26 14:38:17.58 8o9rjZ6J.net
ABを使ったら高さは表せますよね？
でも今度はABが分からない。
だったら三角形ABCに注目すれば…。
985:１３２人目の素数さん
19/01/26 14:49:38.03 Ly6aAK4b.net
高さはAB•t, AC•sで表せます…
986:１３２人目の素数さん
19/01/26 15:03:22.74 Ly6aAK4b.net
(3)の解答を使うのかな…
987:１３２人目の素数さん
19/01/26 15:06:11.46 8o9rjZ6J.net
>>957
ABを求めればいいだけですよね。
ACという未知数を増やしてどうするんですか？
対角と外接円の半径が分かっていればABは求まりますよね？
988:１３２人目の素数さん
19/01/26 15:27:15.81 Ly6aAK4b.net
AB=4/tです
989:１３２人目の素数さん
19/01/26 15:29:27.72 8o9rjZ6J.net
計算間違ってますよ
990:１３２人目の素数さん
19/01/26 15:38:29.41 8o9rjZ6J.net
ちょっとレスできなくなりそうなので先に大問3のヒントを書いておきます。
数学は着実に一歩一歩論理を進めていかないと答えにたどり着けないので、
まずは確率のことは横に置きどういうときに常に正になるかを考えてください。
そして、(i,j)を(a,b)と置き換えました。
(i,j)は36通りですが、(a,b)は4≦a≦18、3≦b≦80だから(18-4+1)×(80-3+1)通りもあるのかと勘違いすると絶望的な気分になりますが、
aとbは(1)と(2)で求めた範囲の全整数をとりません。
a=2iなのでa=5とかは取らないとわかるはずです。
ちゃんと確かめれば(i,j)と(a,b)は1対1に対応していることが分かるはず。
すなわち(i,j)のことは考えず(a,b)で処理してしまえばいい。
たかが36通りなのでどうにでもなるはずです。
991:１３２人目の素数さん
19/01/26 15:38:42.40 Ly6aAK4b.net
あ、4tでした。
三角形ABCと三角形ACDの合計で求められますね！
992:１３２人目の素数さん
19/01/26 16:14:17.15 Ly6aAK4b.net
答えの形になりません…
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
993:１３２人目の素数さん
19/01/26 16:15:07.02 Ly6aAK4b.net
>>962
ありがとうございます
考えてみます
994:１３２人目の素数さん
19/01/26 16:41:57.48 Ly6aAK4b.net
あ、三角形の面積求めるのにsinかけるの忘れてましたw
答えは(3√6+3√2-2a)stですね！
995:１３２人目の素数さん
19/01/26 20:31:41.43 NdCncXfS.net
>>966
あってます。
996:１３２人目の素数さん
19/01/26 21:35:19.89 Ly6aAK4b.net
ありがとうございます
997:１３２人目の素数さん
19/01/27 00:07:41.77 gDjUu4B6.net
∫1/(x^3+x)dxで積分範囲が0から√2の問題で、計算途中にlog0が出て来て解けないです。解き方教えて下さいm(_ _)m
998:１３２人目の素数さん
19/01/27 00:17:48.53 o+O5tvOu.net
>>969
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(x%5E3%2Bx),%7Bx,0,sqrt2%7D%5D
問題間違ってね？
999:１３２人目の素数さん
19/01/27 01:03:27.24 iFEi8794.net
nを自然数、1≦k≦nとして、A[k](cos(kπ/n),sin(kπ/n))、P(p,q)としたとき、lim[n→∞]1/nΣ[k=1～n]PA[k]の最小値を与えるp,qはどうなるのでしょうか
1000:１３２人目の素数さん
19/01/27 01:20
1001::22.53 ID:gDjUu4B6.net
1002:１３２人目の素数さん
19/01/27 01:40:22.11 o+O5tvOu.net
>>972
積分区間の下端で被積分関数の分母が0になるのに高校数学でやるわけないだろ
1003:１３２人目の素数さん
19/01/27 02:05:29.55 AROpQTQd.net
>>972
積分範囲が1から√2だったらそうなる
1004:１３２人目の素数さん
19/01/27 02:29:25.52 gDjUu4B6.net
>>974
なるほど、テキストの誤植っぽいですね
ありがとうございます！
1005:１３２人目の素数さん
19/01/27 07:11:41.22 jHUKjQWq.net
>>971
(0、0)
1006:１３２人目の素数さん
19/01/27 08:35:57.58 iFEi8794.net
>>976 出来れば略解をいただけませんか
1007:１３２人目の素数さん
19/01/27 10:23:23.05 NqmDnyZc.net
>>971
lim[n→∞] (1/n)納k=1～n] PA[k]
= (1/2π)∫[0, 2π] √(1 + 2OP･cosθ + OP^2) dθ (← 余弦定理)
≧ (1/2π)∫[0, 2π] (1 + OP･cosθ) dθ (← OP≧0)
= (1/2π)∫[0, 2π] dθ
= 1,
等号成立は OP = √(pp+qq) = 0 のとき。
1008:１３２人目の素数さん
19/01/27 19:32:33.20 NrRQiiUb.net
>>978 1行目から2行目にかけてどこに余弦定理を用いたのかわかりません…
1009:１３２人目の素数さん
19/01/29 00:44:46.21 JRDBFB+4.net
>>962
>a=2iなのでa=5とかは取らないとわかるはずです。
こちらは分かりました。
>ちゃんと確かめれば(i,j)と(a,b)は1対1に対応していることが分かるはず。
こちらが分かりません…
どなたか助けていただけますか…？
ちなみに問題は下記です。
(1)4,18
(2)3, 80
までは解けています…
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1010:１３２人目の素数さん
19/01/29 00:50:20.90 y08rh3Ci.net
>>980
まずは確率のことは横に置きどういうときに常に正になるかということはできているでしょうか？
1011:１３２人目の素数さん
19/01/29 01:07:46.35 JRDBFB+4.net
いえ、、二次関数で常に正といえば判別式しか思いつきません…
頂点(a/2, -a^2/4+b)で考えようとしても5<x<7をどう扱ってよいのやら…
1012:１３２人目の素数さん
19/01/29 01:10:32.30 JRDBFB+4.net
む、10<x<14で頂点のy座標がプラスならよいのでしょうか？
1013:１３２人目の素数さん
19/01/29 01:24:33.88 JRDBFB+4.net
すると10<x=a<14でa=12
頂点のY座標が0より大きいのでb>24
それに該当するbは20個なので20/6・36=5/54が答えになりますか？
ただしbはしらみつぶしに数えただけなので時間がかかり過ぎるように思います…
1014:１３２人目の素数さん
19/01/29 01:32:17.36 JRDBFB+4.net
(4)は判別式で解こうとするとa^2>8bで詰まってしまってダメかな…
1015:１３２人目の素数さん
19/01/29 01:36:33.66 JRDBFB+4.net
レス多くてご迷惑おかけしてます…
次スレ立てました。。
高校数学の質問スレPart399
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1016:１３２人目の素数さん
19/01/29 02:05:23.17 JRDBFB+4.net
(4)は判別式から当てはまるa, bは54通りの間違いでした。
54/6・36で答えは1/4でどうでしょうか？
1017:１３２人目の素数さん
19/01/29 02:07:01.51 JRDBFB+4.net
睡眠時間の関係でとりあえず就寝します…
1018:１３２人目の素数さん
19/01/29 05:00:52.65 JRDBFB+4.net
うーむ、>>983の考え方はやっぱり違う気がする…
1019:１３２人目の素数さん
19/01/29 05:57:54.06 xfqVpole.net
「関数f(x)が全てのxで正である場合」を問われている問題とは異なることに注意が必要
1020:１３２人目の素数さん
19/01/29 06:13:52.45 JRDBFB+4.net
それは分かります…
5<x<7が頂点以外の場合をどう考えたらよいものかと…
1021:１３２人目の素数さん
19/01/29 07:52:11.49 qIlJ7HRp.net
>>991
グラフで考えればわかると思う
頂点ではなく、x軸との交点を考える
1022:１３２人目の素数さん
19/01/29 09:30:46.98 JRDBFB+4.net
y=0を代入してx*2-ax+b=0からどうすれば良いのでしょうか、、216通りからしらみつぶしに探す方法は
1023:数が多すぎて諦めました…
1024:１３２人目の素数さん
19/01/29 09:42:01.64 qIlJ7HRp.net
>>993
それの解がi+jとi-jなんだから（以下略
1025:１３２人目の素数さん
19/01/29 10:50:21.62 QzlvIH/n.net
>>982
確率以前に二次関数の扱い方で躓いてますね。
下に凸の二次関数について、「実数すべてが定義域の場合」常に正ならば判別式＜0は必要十分条件ですが、
定義域が実数すべてを取らない場合、判別式＜0は十分条件です。
すなわち条件がきつすぎる。
確かに判別式が負なら常に正ですが、
定義域が実数すべてでなければx軸と交わっても定義域や注目する範囲では正を取ることがある、
ほかにも正になる場合があるということです。
以前も言ったように一度確率のことは忘れて、どういうときに注目する範囲で常にゼロになるかちゃんと二次関数の部分を復習してください。
二次関数の最大・最小などと銘打たれたセクションのところを見れば載っているはずです。
確率のことはそれからです。
そうでないと、あなたが二次関数の絡まないサイコロやくじなどの場合の数や確率の問題は何でも解ける方であったとしても、
この問題は解けません。
1026:１３２人目の素数さん
19/01/29 10:51:39.56 QzlvIH/n.net
>>995
訂正
×どういうときに注目する範囲で常にゼロになるか
○どういうときに注目する範囲で常に正になるか
1027:１３２人目の素数さん
19/01/29 11:40:07.02 xfqVpole.net
なぜ216通りと思ったのか(ﾎﾞｿｯ)
1028:１３２人目の素数さん
19/01/29 12:00:04.39 Lsju7Zf7.net
>>980
(3)について。問題文により、異なる二つの解の存在は保証されています。(実際に判別式を計算すると
D=4j^2>0となります)よって放物線は常にx軸と二点で交わります。あとは放物線と区間(5<x<7)の位置関係を考えると満たすべき条件がわかります。軸よりもx軸との交点に注目すると簡単でしょう。
(4)については、D>0だけで正解にたどりつけます。
1029:１３２人目の素数さん
19/01/29 13:34:50.31 BGQ3IPO1.net
1から9までの数字から２つの数字を選ぶってのがそもそも36通りしかないんだから全部書きあげてはどうだろうか？
1030:１３２人目の素数さん
19/01/29 14:37:11.65 To9dK5lZ.net
>>994
なるほど…orz
1031:1001
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