18/10/28 05:27:02.97 6dvusTGC.net
>>606
>何でg(y)なんだろうね。y→xなんだから普通g(x)じゃね
当時、同じことを思ったね
いまの場合、ｘを固定しているんだ
だから、定数aを使って
”定義1.1 一般に, g : R → R x ∈ R で, ある点a ∈ Rに対し
上極限が
lim sup x→a g(x) := inf δ> 0 sup 0<｜x－a｜<δ g(x)
と定義される.”
と書くのが、普通の数学の書き方だと思った
なお
lim sup については、下記を併読してもらうのがいいだろう
（あるいは検索すれば、もっと分り易いものが見つかるだろう）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
上極限と下極限
610:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/28 05:30:25.70 6dvusTGC.net
>>605
えーと、最初は下記引用の話からスタートしたのだがね
まあ、彼は背理法被害者でしょう
証明の細部は、素晴らしくレベル高いと思う
但し、定理の立て方が、いかにも背理法狙いで、かつ定理の持つ意味を深く考えていないことが大問題だね
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:422番)-423
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46
(抜粋)
422 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/11/20(月) 16:45:28.40 ID:sVbA75bK [2/4]
>>421のリンク先の証明は個人的には すんなり頭に入ってこないので、
微分可能な点の方から攻める方針でやってみたら、次の定理が得られた。
定理：f：R → R に対して、B_f＝{ x∈R｜limsup[y→x]｜(f(y)－f(x))/(y－x)｜＜＋∞ } と置く。
もし R－B_f が高々可算無限個の疎な閉集合の和で被覆できるならば、f はある開区間の上で
リプシッツ連続である。
この定理を使うと、f：R → R であって、「xが有理数のとき不連続、xが無理数のとき微分可能」
となるものは存在しないことが即座に分かる。一応やってみると、そのような関数 f が存在したとすると、
R－Q ＝ 無理数全体 ＝ (fの微分可能点全体) ⊂ B_f
となるので、
R－B_f ⊂ Q ＝ ∪[p∈Q] { p } …(1)
となる。(1)の右辺は疎な閉集合の可算和だから、上の定理が使えて、f はある開区間(a,b)の上で
リプシッツ連続になる。特に、(a,b)の上で連続になる。QはR上で稠密だから、x∈(a,b)∩Qが取れる。
仮定から、fは点xで不連続であるが、しかしx∈(a,b)より、fは点xで連続であり、矛盾する。
423 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/11/20(月) 18:28:51.02 ID:Brtx3QWc [3/5]
>>421-422
あ、まだ詳細な証明を書いて確認してはいなかったんだけど、例えば
f(0)＝f(1)＝1、
任意の既約な有理数 x＝p/q∈(0,1) に対して f(p/q)＝p/q、
超越数aを任意に取り任意の無理数 x∈(0,1) に対して f(x)＝a
というようにして区間 [0,1] で定義された実関数 f(x) を考えていたんだけど、x＝0,1 のときはともかく、
x∈(0,1 )が無理数、b＝p/q∈(0,1) が有理数のときも |(f(x)－f(b))/(x－b)|＝1 となって間違いなのか。
(引用終り)
611:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/28 05:40:42.36 6dvusTGC.net
>>610 補足
失敗は成功の母
URLﾘﾝｸ(kotowaza-allguide.com)
故事ことわざ辞典
レベルの高さは感じるよ
ものすごく高いレベルに行っていると思うので、どんどん進んで行って欲しいね
まあ、独学ではなく、プロレベルの相談相手か指導者を探した方がいいだろう
教訓としては、証明を読む前に、少し定理の意味を考えることだろうね
612:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/28 06:06:27.68 6dvusTGC.net
>>611
細かいけど、下記引用の”straddle lemma”の話ね
考えてみると、”y とz を「x をまたぐように取る」”のは良いのだが
補集合が稠密な場合、「x をまたぐように取る」だったら、そこにリプシッツ連続でない点も入ってくる
それを含めたら開区間になる
だから、BN,Mというのは、デジタル写真みたいなもので
実物は、稠密に入り交じった対象だが、
デジタル写真は分解能が画素の大きさで平均化されて、
実物の微細構造が見えなくなったってことだろう
本当は、系1.8の対象は稠密なんだから、
それを強く意識しないといけない
背理法に意識がいって、
対象は稠密という意識が薄くなったと思うよ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:186番)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49
(抜粋)
186 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2018/01/05(金)
BN,M :={x ∈ R ｜ ∀y, z ∈ R[x － 1/M < y < x < z < x +1/M → ｜f(z) － f(y)｜ <= N(z － y)] }
と置けば希望が見えてくる. そして, これで実際に上手く行くのだった. ちなみに, 自分が(＊) の計
算に辿り着いたのは元ネタがある. それは, 次のような補題である.
補題(straddle lemma)
f : R → R は点x ∈ R で微分可能とする. このとき, 次が成り立つ.
∀ε > 0, ∃δ > 0, ∀y, z ∈ R
[ x － δ <= y <= x <= z <= x + δ)→ ｜f(z) － f(y) － f’(x)(z － y)｜ <= ε(z － y) ] .
この補題がstraddle (またぐ・またがる) と呼ばれているのは, y とz を「x をまたぐように取る」
からである. そして, (＊) の計算は, この補題の証明と同じ考え方を適用したに過ぎない.
結局, 全体としては, 極めてオーソドックスかつ簡単な議論で定理1.7 が証明できたことになる.
(引用終り)
613:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/28 14:13:41.07 6dvusTGC.net
>>554
訂正
誤
B_fL ⊂ B_fが成り立つ
補集合を取ると
R - B_fL ⊂ R - B_fが成り立つ
↓
正
B_fL ⊂ B_fが成り立つ
補集合を取ると
R - B_fL ⊃ R - B_fが成り立つ
（注：補集合の集合の包含関係式の間違い。コピーしたら、直し忘れだった（＾＾ ）
つづいて
”ここで、リプシッツ連続でない点の集合 R - B_fL が、有理数Qだったとしょう
Q ⊂ R - B_f となる”
と書いたんだが、これは
このロジックでは言えないね
が、まあそこはスルーしてもらって
とにかく、「Q ⊂ R - B_f 」を考えることにしてください（＾＾；
614:学術
18/10/28 15:28:03.50 wp+hJex4.net
なるほどなあ、有理数と無理数のところに納得。
615:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/28 16:19:00.15 6dvusTGC.net
>>614
どうも
コメントありがとう（＾＾
616:１３２人目の素数さん
18/10/28 16:55:44.36 e/MTVXjW.net
トンデモ注意報
617:１３２人目の素数さん
18/10/28 17:15:15.45 OoFzQOQE.net
久し振りに見に来たおっちゃんです。
pdf の定理 1.7 の証明は読んでいないが、有理数か無理数とかはどうでもよくて、
背理法での証明で大事なのは、実数直線R上で G_δ集合 と F_δ集合 を考えていて、
G_δ集合 が F_δ集合の補集合になっていることだと思われる。
スレを見ると激しい論争になったようだが、背理法も全体集合を直線Rとして
R上で G_δ集合 と F_δ集合 を意識して使っていると思われる。
618:１３２人目の素数さん
18/10/28 17:23:46.46 OoFzQOQE.net
スレ主は一致の定理が成り立つことを否定したのか。
それじゃ、ここ最近一日中計算して手が疲れているから、おっちゃんもう寝る。
619:１３２人目の素数さん
18/10/29 09:26:56.55 DbNarHK9.net
>>604
数学の知識ゼロの荒らしってお前のことか
620:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/29 20:29:58.56 vmxe29It.net
>>619
ありがとう（＾＾
621:１３２人目の素数さん
18/10/29 21:42:01.11 DMHpx9Bu.net
>>619
ほんとそれ
622:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/30 12:01:06.00 w2+0k7oK.net
>>621
さあ？ 数学は、各人がそれぞれに正しい判断をすべきと思いますよ（＾＾
623:１３２人目の素数さん
18/10/30 12:42:17.82 2KysGxK9.net
仮想数学者はオワコン
そんなこと西洋生成術や錬金術があると言われてた時代から言われてることだぞ
証明とは真、偽を明らかにする事であって各個人が解釈する事じゃないから。解釈がとか言うならそれはただの落ち度
624:１３２人目の素数さん
18/11/23 11:47:18.15 GFrufPWw.net
スレ主逃げたか
それならそれでいい、もう戻って来るなよ
625:１３２人目の素数さん
18/11/23 18:00:37.62 hOrJLZoO.net
喜べスレ主よ
今年の ますらぼ は、確率論に詳しい東大生がいるようだぞ
配布している冊子が足りなくなったらしく、
電子版の冊子がますらぼのツイッター上で無料公開されている
そこに確率論への招待という記事があるから、この人は確率論に詳しいだろう
祭りは日曜日まであるから、お忍びで行ってくるんだな
626:１３２人目の素数さん
18/11/24 08:30:03.87 AQyDVkYf.net
DAT落ちしたか
いま、出来ないが
数日で、つぎ立てるわ
ちょっと待って(^w^)
627:１３２人目の素数さん
18/11/24 09:52:10.83 AQyDVkYf.net
芽（数学）の同値類を、考えると
時枝が、面白そうです
後日に
628:１３２人目の素数さん
18/11/24 14:06:55.37 HCCfcrhZ.net
間違いを認めるか、ここから消え去るか
どちらか一つだ
629:１３２人目の素数さん
18/11/24 16:11:53.92 Pu2mqvtw.net
スレ主が勝手に粋がるのはいいが何も知らない新しい人に困るので
名前が「現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む」になってるレスは
数学的には嘘八百なので信じないように
とは絶えず書き込んでおく必要がある