18/09/27 07:13:38.66 xNwcF5GI.net
>>70
>参考 Yitang Zhang’s 54 page paperは、ガセか？
これ、思うに、時枝の数学セミナー記事（>>12）
とか 前スレ50から引き続いて議論している定理1.7 (422 に書いた定理)（>>13-14）
に、似ているかもね（＾＾；
72:学術
18/09/27 19:14:58.01 8ZNOee3m.net
英語のレヴェルの低いのは捨てたらどうだ。数学者もよく自殺に追い込まれ
失敗する。
73:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/09/28 21:34:52.67 SNSa2Cy+.net
>>72
どもありがとう
「英語のレヴェルの低い」のが、判別できないんだ（＾＾
「自殺に追い込まれ」は、うつでしょ。対策は病院にありだ
URLﾘﾝｸ(www.1101.com)
LIFEのBOOK ほぼ日手帳 2018ほぼ日手帳マガジン『うつヌケ』田中圭一さん 心の変化を記録しておくこと。 2018-04-24-TUE
(抜粋)
漫画家の田中圭一さんによる、
うつ病をテーマに描いたインタビュー漫画、
『うつヌケ うつトンネルを抜けた人たち』が、
30万部を超える大ヒットになりました。
74:１３２人目の素数さん
18/09/29 00:41:21.12 CqEVSCDV.net
ガセ呼ばわりはsetaさん(瀬田さん???)が>>71に書いているように時枝記事などと確かに同じですね
URLﾘﾝｸ(annals.math.princeton.edu)
ZhangはICM(2014)のInvited Speaker
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:200番)-202
> file:///C:/Users/seta/AppData/Local/Temp/1902_Sylow.html
75:１３２人目の素数さん
18/09/29 01:13:24.78 3xlrcDgz.net
ドイツ銀株の空売り、世界大手行で最大規模
URLﾘﾝｸ(jp.reuters.com)
「世紀の空売り」のアイズマン氏：ドイツ銀の空売り勧める
URLﾘﾝｸ(www.bloomberg.co.jp)
リーマン再来か？ドイツ銀行株の空売り規模が拡大。破綻近づく
URLﾘﾝｸ(daytore-fx-jun.blog.jp)
ドイツ銀は消え去りつつある、危機脱していないーベレンベルク
URLﾘﾝｸ(www.bloomberg.co.jp)
海航集団、ドイツ銀行株を売却へ 米紙報道
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
ドイツ銀行とコメルツ銀行の合併、独政府が支持の意向－関係者
URLﾘﾝｸ(www.bloomberg.co.jp)
ドイツ銀のゼービングＣＥＯ：合併案にオープンだが収益性改善が優先
URLﾘﾝｸ(headlines.yahoo.co.jp)
76:１３２人目の素数さん
18/09/29 12:30:57.27 8R03+dz0.net
いじめと戦争は本質的に同じ
77:
18/09/29 14:28:17.12 e66J4QVc.net
>>75
情報が古いです、最近のドイツ銀行は持ち直しています
78:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/09/29 15:54:25.19 f3v/fPif.net
>>74
どもありがとう
>URLﾘﾝｸ(annals.math.princeton.edu)
>ZhangはICM(2014)のInvited Speaker
なるほど、
URLﾘﾝｸ(annals.math.princeton.edu)
Bounded gaps between primes
Pages 1121-1174 from Volume 179 (2014), Issue 3 by Yitang Zhang
Abstract
It is proved that
lim?inf n→∞(pn+1?pn)<7×1^07,
where pn is the n-th prime.
なのか・・
とすると、”lim?inf n→∞(pn+1?pn)<7×1^07”の解釈を、私は思いっきり勘違いしているんだ・・（＾＾
”lim?inf n→∞(pn+1?pn)<7×1^07”は、むしろ双子素数の存在を示唆していると言えるね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
双子素数（ふたごそすう、英: twin prime）とは、差が 2 である二つの素数の組を構成する各素数のことである。
79:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/09/29 16:02:31.48 f3v/fPif.net
>>78
>時枝記事などと確かに同じですね
で、博識を見込んでお願いだが・・
時枝記事を補足する専門論文を提示して頂けるとありがたい
そうすれば、「時枝ガセ」についての私の認識が、勘違いかどうかも明白になるだろうね
専門論文の条件としては、時枝が扱っている問題がきちんと載っている論文であって、
arxive以上の専門論文投稿としてそれなりに認められているところに載ったものね＊）
（私的なホームページは、悪いが、勘弁してくれ）
＊）この条件なら、もし有用な論文なら、だれかが引用かコメント発信しているだろうから、ガセかどうかの判断も付きやすい。
（有用論文なら、引用多数だろう）
80:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/09/29 16:03:39.95 f3v/fPif.net
>>75-76
どもありがとう（＾＾
81:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/09/29 16:04:29.69 f3v/fPif.net
>>77
C＋＋さん、レスありがとう
お元気でなによりです
がんばってね（＾＾；
82:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/09/29 16:14:09.80 f3v/fPif.net
>>21
追加
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
背理法 (数学書房選書) 単行本 ? 2012/5
桂 利行 (著, 編集), 栗原 将人 (著, 編集), 堤 誉志雄 (著, 編集), 深谷 賢治 (著, 編集)
単行本: 128ページ
出版社: 数学書房 (2012/05)
目玉焼き
5つ星のうち5.0「構文」背理法を通して、排中律に重きを置く「こころ」を解説。
2012年10月21日
Amazonで購入
この本は「背理法」というタイトルですが論理学の本ではなく、プロの数学の研究者が数学に興味ある若者たちに古典論理の技法の強力さや便利さを伝える幾つかのトピックを紹介した本です。
内容ですが、
桂先生がいくつかの証明法の説明をあげて、本書の導入部分を担当されており、初等整数論の話題も少し扱っておられます。
栗原先生が初等幾何。
深谷先生が対角線論法から超越数の紹介。
堤先生は純粋な背理法ではなく統計判断の発想の中の類似のアイディアの紹介となっています。
決して高度な内容ではありませんが、高校生以上の若者に向けて丁寧に説明されています。
この本のタイトルである背理法という間接証明法はラディカルな批判者によって一時期不当な評価をされていましたが、現在は議論も一回りし決着が付いているようですのでレビューを書き直しました。
一つ、脱背理法論者の理論の決定的な間違いを指摘しておきましょう。
つづく
83:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/09/29 16:15:54.41 f3v/fPif.net
つづき
背理法という証明の技法を自由に扱える前提というのは、自然演繹（述語計算NJとも言われます）に「二重否定の除去」の規則を付け加えた体系NKと同等の論理のモデルによって数学の証明を解釈できることであります。
このNKによる証明の解釈は古典論理や標準論理と呼ばれていて、理系の方々は論理学での名称や分類は学んでいなくても、当たり前に身につけていて自然に扱っておられると思います。
さて、実際の数学上の証明の作業とは、数学的分野・対象を扱う時に真であると定めた公理という論理式（多くは一階または二階の述語論理と集合もしくはクラスによって形式的に記述されるか、
或いは普通の言葉で紛れなく書かれている）によって、その時に考えている数学的範囲というものを形式的にも意味的にも可能な限り明白に定め、これに対して先のNK（と同等な体系）による解釈で推論を行っていくということだといえます。
そこで、少しラフな議論になりますが、数学の証明を行うという作業とは、現在証明を考えている数学の分野における公理とそれらから正しいと既に導かれた定理によるステートメント全体による集合をここでは”Γ（ガンマ）”としますと、ステートメントAまたはステートメント￢Aのどちらか一方だけをΓの仲間に加えようというのが数学の証明に他ならない訳です。
また、ΓはΓから新しいステートメントが矛盾なく導出された場合、そのステートメントもΓに含むものとします。（これは証明可能・不能という議論を二値論理に簡便化した荒い議論であります。）
ここでステートメントは真偽の値が2つしかない二値論理の範囲で考えるのが通例であることも了承してください。
さて、”⇒”を導出を意味することとしまして、Γは無矛盾であるとします。
ある背理法の証明の流れを命題A・B・Cを使って表せば、
（Γ），A→B→C→矛盾 ⇒ ￢A∈Γ
であったとします。
脱背理法論者は「この証明自体は正しいものだが、途中に現れた命題Bは正しいかどうか分からない副産物であり、証明全体の意味内容が通じておらず本当の意味で証明を理解できない。」と主張していました。
加えて、「直接証明は背理法と比較すれば意味内容がよく理解できるものであり、背理法による証明よりも優れている」とも言っています。
これは全くの間違いです。
つづく
84:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/09/29 16:17:25.04 f3v/fPif.net
つづき
この矛盾の意味は￢C∈Γであるか、C→￢Aであるかです。
Γ（ガンマ）自体は無矛盾の前提ですし、"A→B→C"の中に現れる命題A・B・Cは全てΓ∧A・Γ∧B・Γ∧Cの省略の意味ですから、対偶（NJ・NKでは対偶の規則も成り立つ）によってBはΓと矛盾することが分かります。
つまりA・B・Cが命題として切り取られている限りΓの解釈ではBは間違いであるとわかります。
またこのことから、（細かい議論は抜きにして）背理法から直接証明に書き換えることも可能であるとわかると同時に、直接証明から背理法に書き換えることも同じく可能であることはすぐに理解されるでしょう。
以上のことから、「背理法が意味内容の決定できない副産物を生み出すから内容が理解できない」という主張は誤りであるとはっきりと指摘できる上に、脱背理法論者が"素晴らしい直接証明"と紹介している証明も背理法の形式に書きなおすことが出来ます。
書き換えた場合は当然に、使っている命題はリテラルでみて肯定と否定の対が入れ替わる箇所がありますが、"材料"は同じですから本質的に意味内容は変わりません。つまり"素晴らしい直接証明"とやらを"素晴らしい背理法"に書き換えられるということです。
(以上の議論はΓを素朴に集合とみなして∈を無神経に使ったりと正確でない部分がありますが、わかりやすさ重視のためにこのようにさせていただきました。）
因みに、名称は一貫してはいませんが、NK（またはNJ）の推論規則では、
・NJとNKの範囲における否定の導入
A→矛盾 ⇒ ￢A
・NKの範囲における二重否定の除去
￢A→矛盾→￢￢A ⇒ A
の何れか、あるいは両方をまとめたものを背理法と呼ぶことがあります。
この場合は推論規則としての背理法という呼称ですから、数学全般における証明技法としての背理法とは別の概念であるということも大事なことです。
つづく
85:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/09/29 16:17:46.80 f3v/fPif.net
>>84
つづき
数学全体としては予想や未解決問題などによって様相も扱っているのは間違いないのですが、証明という形式においては数学概念の中から上手く命題（二値論理で扱えるステートメント）を切り取ることができるように定義を行っているというのが実際のところでしょう。
こういうところでゴチャゴチャやっていると基礎論の本当に面白いところまで辿り着かないということもあり、なかなか真面目に説明されることがなかったのが混乱を招いたのかもしれません。
しかし、先人が発明した古典論理や技法としての背理法は、当然に安心して自由に用いても良いということで、技法に明白な優劣はありません。
寧ろ好き嫌いせずに両方の選択肢を持っていたほうが、未知の証明に挑む際には助けとなるはずです。
また、多くの数学の証明は今でも背理法で書かれたものが存在しています。好き嫌いでは勉強も進まないでしょう。
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(引用終り)
86:１３２人目の素数さん
18/09/29 17:45:08.05 2R+ORRIc.net
時枝がガセだと思うならその理由を示せばいいだけ
だがスレ主は尽く論破されたよね
スレ主には時枝問題は難し過ぎる。もっと基礎を勉強しなさい
87:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/09/29 18:29:15.35 f3v/fPif.net
>>78
>とすると、”lim?inf n→∞(pn+1?pn)<7×1^07”の解釈を、私は思いっきり勘違いしているんだ・・（＾＾
>”lim?inf n→∞(pn+1?pn)<7×1^07”は、むしろ双子素数の存在を示唆していると言えるね
えーと、下記だから、双子素数が無限に存在することが証明されれば、lim inf n→∞(p_n+1-p_n) ＝２という理解で良いかな？
で、双子素数が無限に存在することはまだ未証明で、現時点では、ようやく "lim inf n→∞(p_n+1-p_n) < 7×10^7,"までが言えたということか？
URLﾘﾝｸ(annals.math.princeton.edu)
Bounded gaps between primes
Pages 1121-1174 from Volume 179 (2014), Issue 3 by Yitang Zhang
lim inf n→∞(p_n+1-p_n) < 7×10^7,
where pn is the n-th prime.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Limit superior and limit inferior
Definition for sequences
The limit inferior of a sequence (xn) is defined by
lim inf_n→∞ x_n:= lim _n→∞ (inf m >x_m )
or
lim inf _n→∞x_n:= sup _n>= 0 inf m>= n x_m = sup{inf{x_m : m>= n } : n>= 0 }
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
高校数学の美しい物語
～定期試験から数学オリンピックまで800記事～
sup（上限）とinfの意味，maxとの違い 最終更新:2016/05/18
要素が実数である集合 A に対して
maxA：A の最大値，maximum(英語)，マックス(読み方の例)
minA：A の最小値，minimum，ミン
supA：A の上限，supremum，スープ
infA：A の下限，infimum，インフ
大学の解析のしょっぱなで学ぶ sup の意味について解説します。
min は max の反対側，inf は sup の反対側なので，ここでは max,sup についてのみ解説します。
集合の上限 sup の定義です。
supA=c ←→
・任意の x∈A に対して x?c かつ
（c は A の上界）
・ c より小さい任意の実数 r に対して，r<x なる x∈A が存在する
（少しでも小さくすると上界でなくなる）
日本語で言うと「上界の最小値」です。
88:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/09/29 18:34:19.44 f3v/fPif.net
>>86
「時枝がガセだと思う理由」は、散々書いたので過去ログをどうぞ
で、私の主張は、数学セミナーに書く程度の内容は、専門の論文かテキスト（教科書）で裏付けられるべき
というか、さらに進んで勉強しようという人に役立つ内容でなければならないと思う
あの時枝の記事はそうではなく、袋小路だと
つまり、ガセネタであり、専門の論文かテキスト（教科書）でさらに勉強しようとしても、
そういうものは存在しない内容だということ
正しい数学の理論で、そういうものが存在するのだろうか？
89:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/09/29 18:36:47.96 f3v/fPif.net
>>88
>正しい数学の理論で、そういうものが存在するのだろうか？
補足
正しい数学の理論であるならば
・まず、だれかが専門の論文などで発表があり
・それをフォローする人たちがまた関連論文を書いて
・テキスト（教科書）に載る
だろうということ
そうでないのは、極めて胡散臭いって事
90:学術
18/09/29 18:37:11.78 YaHDSVjy.net
簡単な日本語のセクハラ売れ残りの本だろうな。
91:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/09/29 18:46:57.11 f3v/fPif.net
>>82
追加
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
背理法 (数学書房選書) 単行本 ? 2012/5
桂 利行 (著, 編集), 栗原 将人 (著, 編集), 堤 誉志雄 (著, 編集), 深谷 賢治 (著, 編集)
(抜粋)
カスタマーレビュー
Jimmy_N_A
5つ星のうち2.0背理法を使わない方が簡単なのに？
2012年8月13日
本書にある背理法による（正しい）証明はすべて
背理法を用いずに(長くせずに)証明できます。例えば、
「√2≠m/n(有理数ではない)」
というのは、2nn≠mm と同値ですが、このことは
「素因数の個数が、2nnでは奇数、mmでは偶数」
であるから両者は等しくない。証明終
(脱背理法ＨＰにも同様の証明と一般化)
という一文の直接証明ができます。素因数分解を習った
中学生なら思いつく証明です(高校では！？)。
なお、2の替わりに素数でも同じ証明が使えます。
更に一般化した結果(p44問題１)も一文の直接証明が可能です。
また、背理法で有名な対角線論法も構成的で短い直接証明が、
いくつもあり、講義では随時使っています。
(脱背理法ＨＰに証明)
つづく
92:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/09/29 18:47:36.94 f3v/fPif.net
>>91
つづき
背理法に対する著者達の見解は、「数学に背理法は不可欠」
ということのようですが、
「背理法を用いて証明できるものは背理法を用いず証明可能」
(例えば、「ブルバキ数学原論 集合論１、p26」(東京図書)
または、「証明論入門、p.51」(竹内・八杉著、共立出版))
なので、各著者の
「自分は背理法でしか証明できない例」
を挙げているにすぎません。
背理法で得られた結果は正しいのですが、
背理法の証明中においては、
背理法の仮定(結果的に正しくない)から導かれる
中間結果は一般に数学的に正しくなく、矛盾は論理的に正しくない。
正しくない主張は理解納得できる方がおかしいので、
直接証明のように一行一行すべて理解納得できるわけではありません。
背理法は難解というより、完全な理解は原理的に不可能(教える側も)です。
なお、正しくない中間結果は他へ使えませんから、
背理法中の中間結果だけを独立に記憶していると危険です。
その点に注意して読み、背理法を直接証明や対偶法(背理法ではない！)に直せば、
その定理に関しては、著者(いずれも際立った研究者！)より理解している
と考えて間違いないと思います。痛快感が味わえます。
新しい結果を導くことを第一義とする研究者の立場であれば、
未解決問題のように理解できないものに挑戦するのに
背理法は大変強力な手法なので院生やPDの論文には推奨しています。
つづく
93:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/09/29 18:47:58.66 f3v/fPif.net
>>91
つづき
研究レヴェルではない数学を教える場合には、
「中間結果も含め理解納得できることだけを教えたい」ので、
私の数学科の講義では十数年来、背理法を一切用いないようにしています。
(上の一文証明を思いついたとき、自分のアホさ加減が情けなくなり、
学生諸氏に知恵遅れのように思われたくないという理由もあります。)
追記(2014/09/08)
背理法依存者の方？のコメントに返答も書きましたので、
コメント(ありがとうございます)とその返答もご覧下さい。
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(引用終り)
94:学術
18/09/29 18:48:16.74 YaHDSVjy.net
有益ならばいいが基本的にインターネットの前で、人生の無駄な時間を
無駄に費やしてほしくないというのが最初からの方針です。男女共々。
ちょっとよくなったね。
95:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/09/29 18:48:17.48 f3v/fPif.net
>>90
どもです。おつです
96:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/09/29 18:51:26.78 f3v/fPif.net
>>94
有益ならばいいが基本的にインターネットの前で、人生の無駄な時間を
無駄に費やしてほしくないというのが最初からの方針です。男女共々。
↓
有益ならばいいが基本的にインターネットの前で、人生の有益（or 有限）な時間を
無駄に費やしてほしくないというのが最初からの方針です。男女共々。
かな？
ところで聞くが、LINEのやり取りの何パーセントが有益なのだろうか？（＾＾；
97:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/09/29 18:52:35.87 f3v/fPif.net
有益無益を決める基準は何か？（＾＾；
98:学術
18/09/29 18:58:03.02 YaHDSVjy.net
人生はナンセンスジョークにすぎずあらゆる面で無意味です。死の運命から。
99:学術
18/09/29 19:06:18.55 YaHDSVjy.net
アインシュタインは有意味派 トルストイは無意味派 として世界で有名ですよね。
有益なのはそしてインターネットリアル。
100:学術
18/09/29 19:09:29.96 YaHDSVjy.net
URLﾘﾝｸ(www.kinokuniya.co.jp)
数学も科学のうちの一つにすぎ何でしょうね。自分は人文科学系の学者に過ぎないけど。
101:学術
18/09/29 19:19:00.91 YaHDSVjy.net
URLﾘﾝｸ(www.kinokuniya.co.jp)
なつかしいですね。カリキュラムが違う人とむしろ出会う方が面白い人生になるでしょう。
102:１３２人目の素数さん
18/09/29 20:49:45.75 2R+ORRIc.net
>>88
＞「時枝がガセだと思う理由」は、散々書いたので過去ログをどうぞ
尽く論破されたんだが？
お前は負け犬
103:１３２人目の素数さん
18/09/30 01:36:02.47 HSDjckI+.net
>>79
> 時枝記事を補足する専門論文を提示して頂けるとありがたい
> そうすれば、「時枝ガセ」についての私の認識が、勘違いかどうかも明白になるだろうね
完全数スレの高木くんと同じように瀬田さんも専門論文よりはるか前のところで間違えているから
たとえば1から6までの自然数のどれか一つを箱に入れる場合を考えるとして
(1) X={1, 2, 3, 4, 5, 6} P(X)=1/6
(2) X={a} (aは1から6までの自然数のどれか一つ) P(X)=1
の違いも分からないみたいだし
104:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/09/30 07:21:39.33 6IdxTsCw.net
>>98
人の死は、まだ科学では完全には扱えず、21世紀でも主に宗教の分野だが
>人生はナンセンスジョークにすぎずあらゆる面で無意味です。死の運命から。
一人の個人を取れば、死の運命から免れないが
子孫を残すことで、DNAは継承されていく
生物として、人間もそういうふうに設計されていると理解することが正しいと思うよ（利己的遺伝子説）
「個体は遺伝子の乗り物である」
URLﾘﾝｸ(hp.vector.co.jp)
クラス進化論（ダーウィンの進化論を超えて） 南堂久史
(抜粋)
利己的遺伝子とは
基本
利己的遺伝子説とは、リチャード・ドーキンスが提唱した進化学説である。ドーキンス説とも言える。それまでのダーウィン説に対置されるべきものだ。
ダーウィン説では、個体が遺伝子よりも優先する。個体は、自己に似た個体を子として生むことを目的とし、そのために遺伝子を利用する。
ドーキンス説では、遺伝子が個体よりも優先する。遺伝子は、自己に似た遺伝子を増やすことを目的とし、そのために個体を利用する。
以上が一般的な理解である。
利己的遺伝子説の本質は、遺伝子淘汰という概念ではなく、「個体よりも遺伝子が優先する」という発想だ。この発想が本質的だ。そして、この発想から、「個体は遺伝子の乗り物である」という、利己的遺伝子説に特有の主張が現れる。
105:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/09/30 07:24:31.80 6IdxTsCw.net
>>99
>有益なのはそしてインターネットリアル。
利己的遺伝子説の観点（>>104）からは、リアルが主であり、インターネットは手段だよ（＾＾
106:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/09/30 07:39:12.11 6IdxTsCw.net
>>100
”科学技術が「帝国の道具（ツール・オブ・エンパイア）」であった諸相を検討”か
まあ、明治政府が、お雇い外国人を多数招聘すると同時に、国費で多数の人を欧州（主に独仏英）へ留学させました
それらの人が、日本の発展に大きな影響を与えたことは確かだね
URLﾘﾝｸ(www.kinokuniya.co.jp)
帝国日本の科学思想史
坂野徹/塚原東吾
勁草書房（2018/10/02発売）
(抜粋)
出版社内容情報
科学技術が「帝国の道具（ツール・オブ・エンパイア）」であった諸相を検討。科学、思想、政治の複雑な錯綜を描き新たな地平を拓く。
序 章 「帝国日本の科学思想史」の来歴と視角［塚原東吾・坂野徹］
第一節 「科学と帝国主義」をめぐる歴史研究―先行研究と本書の来歴
107:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/09/30 07:44:19.81 6IdxTsCw.net
>>100-101
>自分は人文科学系の学者に過ぎないけど。
人文科学系でも、いまどき数学を使うことは、よくありますよね
例えば因子分析とか
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
因子分析
因子分析（いんしぶんせき、英: factor analysis）は、多変量解析の手法のひとつで、心理学におけるパーソナリティの特性論的研究など、心理尺度の研究手法として使用される。
モデル式の形状などから主成分分析と混同されることもあるが、主成分分析は観測データから合成スコアを構築することが目的であるのに対し、因子分析は観測データが合成量であると仮定し、個々の構成要素を得ようとすることが目的であり、両者は因果関係を異にする。
108:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/09/30 07:48:59.67 6IdxTsCw.net
>>102
>尽く論破されたんだが？
と、思っているということですね（＾＾
>お前は負け犬
と、思っているということですね（＾＾
当時、あなた以外に、数学科らしい人たちが居た
で、私は「確率論の専門家の意見を聞いて欲しい」と呼びかけた
結果、時枝記事を正しいとする確率論の専門家は、確認できなかった
いまでも、時枝記事を正しいとする確率論の専門家は、皆無（＾＾
109:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/09/30 08:43:15.41 6IdxTsCw.net
>>103
> 時枝記事を補足する専門論文を提示して頂けるとありがたい
> そうすれば、「時枝ガセ」についての私の認識が、勘違いかどうかも明白になるだろうね
これ、無いってことでしょ？ 時枝記事を補足する専門論文なしだと
>完全数スレの高木くんと同じように瀬田さんも
高木くんってだれ？ 瀬田さんってだれ？
リアル界の全くの他人に迷惑が掛る可能性もあるから、おれはスルーするよ
（これについて、議論すること自身が迷惑になるだろう）
悪しからず（＾＾
>専門論文よりはるか前のところで間違えているから
数学の歴史を見れば、例えば、カントールの無限論とそれに反対する人たち
どちらも、その時代の一級の数学者たちが、何年にもわたって論争したり
そうして、数学は発展してきたんだ
で、時枝記事についても、加算無限長の数列についての確率を扱うことから、あなたがカントールに反対した数学者なみの能力があったとしても
正しい理解に到達するのに、何年もかかる可能性もあるってことだ
そして、私の立場は、21世紀における数学は、巨大な体系を成しているから
数学セミナーの時枝記事が正しいとすれば、それは数学の体系のどこかに位置付けられるだろう
そして、その位置が分れば、関連の論文やテキストが存在し、そこに時枝記事と類似ないし関連した記述があるべきだと
（もし時枝記事が正しいとすれば）
で、もしそうでないなら、時枝記事は胡散臭いってことだよね
（数学パラドックスなら、そういう扱いで記述される。だが、全くのガセで数学パラドックスにもならないなら、数学ジョークだ。数学ジョーク（puzzle）の記述はあったでしょ（下記））
（参考）ガロアスレ47 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:45番)
(抜粋) 2017/11/30
＜参考＞(Sergiu Hart氏のPDF URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il) 関連)
因みに URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il) Sergiu Hart Choice Games より PDFには
”1Source unknown. I heard it from Benjy Weiss, who heard it
from ..., who heard it from ... . For a related problem, see
URLﾘﾝｸ(xorshammer.com)”
と注釈が入っている
110:学術
18/09/30 08:45:12.04 L25jHE+s.net
虹の理論も読んだよ。理系の客観認識の書体も優れているよな。それはそう表現する
しかない世界なんだと思う。民俗学では虹でも言語分析や言語学が潮流だったみたい。
ヴィトゲンシュタインや、ソシュール、レヴィストロースとか。
ゲノムのほうが自分らの世代で先輩頼みだが、分子生物学も、分子構造生物学？のような分岐もいたなア。
111:学術
18/09/30 08:47:59.97 L25jHE+s.net
４谷上智大学に戻るわ。司教なんて年収いいらしい。ストラスブールであれ。
フランス紀行って本に書いてあった。日本だともうすぐ本厄で宮総代とか宮司とかあるけど、
教会の仕事の方が、顕現ある精神、体質だからなあ。寺内町ってのも面白いよ。
112:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/09/30 08:51:27.21 6IdxTsCw.net
>>109 補足
ああ、いまSergiu Hart氏のページを見ると、Peter Winkler氏の本の紹介があるね
以前見たときは、無かったと思うので、追加されたのだろうね
Peter Winkler氏については、時枝記事でも言及があった（下記）
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Sergiu Hart
Some nice puzzles:
Choice Games URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Highly recommended books:
・Peter Winkler, Mathematical Puzzles, A Connoisseur's Collection (A K Peters Publishers 2003)
・Peter Winkler, Mathematical Mind-Benders (A K Peters Publishers 2007)
（参考）
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:24番) 2017/11/30
(抜粋)
まず、数学セミナー201511月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾；
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
113:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/09/30 09:01:10.35 6IdxTsCw.net
>>110
>虹の理論も読んだよ
古くは、ニュートンが虹を光学的に研究したという（１６６６年）
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
ニュートンの光と色の学説（科学と魔術の狭間にて）
(抜粋)
イギリスに生を受けたニュートンは１６６６年当時まだ２４才の青年でした。この年、彼は＜光の分散＞という大発見、すなわち、太陽光線がガラスのプリズムを通ると屈折率の差によって赤から紫に至るたくさんの成分に分けられることを発見したのです。
太陽光線は一見白色ですが、異なった光の混合物であるということは小学校の理科の教科書にも取り上げられていて、現在一般に広く認められていますが、この知識の源泉はニュートンに拠っているのです。
とくに目立った色だけあげて虹の７色：赤（red），橙（orange），黄（yellow），緑（green），青（blue），藍（indigo），紫（purple）：といいますが、これらの色には相互にはっきりしたしきりがあるのではなく、連続的に変化する無数の異なった色からなっています。このようにして生じた美しい光の帯にニュートンはスペクトルという名称を与えました。
ニュートンの微粒子説は今日では単なる歴史的興味に過ぎませんが、そこにはおもしろい史実が秘められています。実は、虹には７色あるというニュートンの主張は光学的判断に基づくもの（実験によって客観的に決定されたもの）ではなく、音階理論との間の連想から導かれたものなのです。
114:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/09/30 09:07:29.50 6IdxTsCw.net
>>111
>４谷上智大学に戻るわ。
ああ、昔
紀尾井町から清水谷公園へ降りて
（大久保利通が襲撃されたという碑があったね）
ホテルニューオータニを抜けて歩いてゆくと、上智があった
ああ、上智ってここにあるんだと
暫くいくと、JR四谷駅だった
そこから、市ヶ谷まで歩いたね
思い出した・・
115:１３２人目の素数さん
18/09/30 15:12:02.46 nE09dudb.net
>>109
＞高木くんってだれ？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
116:学術
18/09/30 15:35:24.73 L25jHE+s.net
五反田 六本木 七蛇レインボー まであるじゃんね。
117:学術
18/09/30 15:37:56.74 L25jHE+s.net
夕焼けの空を空ろの見渡せばオフサの橋の上にたつ虹
118:学術
18/09/30 15:42:18.41 L25jHE+s.net
オフサ＝ 蛇 ふもとの エロいラブ書き 不死 ＳＳ ＳＳ ハずれそうだな。
119:学術
18/09/30 15:43:46.12 L25jHE+s.net
９番背負ってた時より、サイファースタッフもいいけど、大学、独立行政法人は自由でよかったなあ。
120:学術
18/09/30 15:44:23.43 L25jHE+s.net
飲んでりゃかつのり。無頼派 三鳥居。 印
121:学術
18/09/30 15:45:07.56 L25jHE+s.net
フィールズの華僑氏。
122:学術
18/09/30 15:49:59.54 L25jHE+s.net
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) やった８ ９ ？
123:学術
18/09/30 16:19:01.37 L25jHE+s.net
☆１★
124:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/09/30 17:55:18.00 6IdxTsCw.net
>>109
> 全くのガセで数学パラドックスにもならないなら、数学ジョークだ。数学ジョーク（puzzle）の記述はあったでしょ（下記））
数学ジョーク（puzzle）でも、謎解き（for puzzle、ジョークなら落ち ）が必要でしょう
その参考になるのが下記”事象列の下極限”かな
「有限個の例外を除いた残りすべてのnに対して、Anが起きるという事象。サイコロの場合は、無限回サイコロを投げたら、1以外の目は有限回しか出ず残りはすべて1の目が出るという事象である。」とある
これは、「P(lim ＿n→∞ A_n)=0」つまり、確率０だ。
と同じように、時枝の無限長の数列で、決定番号は∞まで可能性があるから、決定番号が有限に収まる確率は０。つまり、我々が問題にする、数列の先頭の有限の部分の話では無くなっているという、謎解きかと思う今日この頃だ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
上極限と下極限
(抜粋)
集合列の上極限と下極限
集合列の上極限と下極限は確率論でよく使われる。確率論においては列として事象の列(An)を考える。例えば、サイコロを無限回振るという試行を行いn回目のサイコロの目が1であるという事象をAnと呼ぶことにする。この事象の列の上極限・下極限
lim ￣n→∞ A_n,lim＿n→∞ A_n
もまた事象になる。この事象の意味は
事象列の上極限
無限に多くのnに対して、Anが起きるという事象。サイコロの場合は、無限回サイコロを投げたら、1の目が無限回でるという事象である。
事象列の下極限
有限個の例外を除いた残りすべてのnに対して、Anが起きるという事象。サイコロの場合は、無限回サイコロを投げたら、1以外の目は有限回しか出ず残りはすべて1の目が出るという事象である。
事象列の上極限と下極限も事象であるから、確率を計算することができる。サイコロの場合は上に書いたことから直感的には
P(lim ￣n→∞ A_n)=1
P(lim ＿n→∞ A_n)=0
となりそうだが、定義に従って計算するのは難しい。この確率が 0 または 1 になる簡単な十分条件を与えるのが、ボレル?カンテリの補題である。
125:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/09/30 17:55:39.52 6IdxTsCw.net
>>115
おつです
126:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/09/30 17:57:49.25 6IdxTsCw.net
>>116-123
おつです
127:学術
18/09/30 18:12:32.44 L25jHE+s.net
上弦 下弦の 月 みてる？
128:学術
18/09/30 18:13:04.05 L25jHE+s.net
なつかしいが若かったな。あの時は。
129:１３２人目の素数さん
18/09/30 23:33:49.85 o8rF7zeU.net
相変わらずのアホっぷり
130:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/01 20:23:16.07 fWWqF1Ur.net
>>127
おつです
上弦 下弦の 月 みてない（＾＾
131:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/01 20:23:57.85 fWWqF1Ur.net
>>129
>なつかしいが若かったな。あの時は。
彼女いた？（＾＾
132:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/01 20:24:54.97 fWWqF1Ur.net
>>129
>相変わらずのアホっぷり
はい鏡
ご苦労さま（＾＾
133:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/01 20:41:22.14 fWWqF1Ur.net
本庶先生ノーベル賞(^_^)v
このスレでも、一度話題になりました（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
本庶氏にノーベル賞 患者団体「救世主」「研究に期待」 日経 2018/10/1 19:08
2018年のノーベル生理学・医学賞に1日、京都大の本庶佑特別教授の受賞が決まった。本庶氏の研究に着目して作られた新型治療薬「オプジーボ」の登場は、肺がんや皮膚がんなどで治療の選択肢が限られた深刻な状況の患者に希望を与えている。
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
2016年11月、第32回京都賞を受賞した本庶佑・京都大特別教授（中央）=共同
134:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/01 20:47:15.14 fWWqF1Ur.net
>>133
￥さん、すごいわ（＾＾
”本庶先生（コチラも本物のノーベル賞候補）”と１年前に
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:320番)
現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む36
320 名前：￥氏 ◆2VB8wsVUoo [sage] 投稿日：2017/07/17(月) 14:13:25.89 ID:PMZXT70X [6/16]
だからですね、元から『理研の運営側がグル』なのは明らかですわ。何故ならば：
１．私みたいな生物学のド素人が見ても「小保方が馬鹿」なのは明らか。
２．運営側が協力しなければ、割烹着やムーミンのビデオ撮影なんてあり得ない。
３．そもそも笹井本人とか、また竹市先生こそが「運営側を制止」するべき。
運営側なんて非専門家なんだから、従って「何がどれだけ信頼性を持った結果であるか」
なんて判りっこないです。であれば『こそ』、現場の者達が研究者としてのモラルをき
ちんと発揮するべきなんです。駅弁がこういう事を散々してるのは私も熟知してるので、
まあ「有り勝ち」ではあるでしょう。でも『理研は駅弁ではない』ので。
（笹井みたいなアホとは違って）竹市先生は、それこそノーベル賞候補の大研究者です
からね、だからああいう大物研究者が『ビシッとダメだと言うべき』なんです。実際に
本庶先生（コチラも本物のノーベル賞候補）も、かなり早い段階で『懸念を示して居ら
れた』のも知られてます。（TCR再構成をチェックするべきという論点。）
ああいう強い主張をスルのであれば尚更の事、そしてまた「コンタミが疑われる」ので
あれば当然に『万全の裏をきちんと取る』のは当たり前です。こういう事をきちんとや
ってこその、超一流の研究者ですわ。
竹市先生は本物の優秀な研究者だから、なので批判はしたくないです。でも笹井は酷い。
￥
追加：コレは日本の悪習ですが、きちんと『ダメなものはダメ』と主張スルべき。さも
ないと早稲田みたいな罰を受ける事にナルだけ。ああいう事をスルから大学院制度が崩
壊するんです。だからせめて東大と京大だけでもちゃんと死守するべきなんです。
(引用終り)
135:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/01 20:51:30.81 fWWqF1Ur.net
>>133-134
ともかく、本庶先生、おめでとうございます！＼(^o^)／
136:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/02 00:01:33.47 XrSdDG49.net
突然ですが、これ見てた
ハサミの動きがすごい
背筋がぞくっとしたね
すごみがある
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
プロフェッショナル仕事の流儀
?@nhk_proff
フォローする @nhk_proffをフォローします
その他
【スペシャル動画公開！】
#ハラジュクSP 第1弾は #カリスマ美容師 ！
月間売上最高1200万円！予約は２か月待ち！
「客の人生に“魔法”をかける」“神”ワザ
10月1日(月)22:00～ オンエア
#NHK #プロフェッショナル
#髙木琢也 #美容師 #原宿
(deleted an unsolicited ad)
137:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/02 06:51:39.91 XrSdDG49.net
>>136
追加
URLﾘﾝｸ(sekainodaihugou.net)
超カリスマ美容師・高木琢也の美容室やwiki風プロフ！年齢,彼女,年収,髪型の画像など紹介！【ナカイの窓に出演！】世界の大富豪を丸裸に！ 2017/1/4 2017/8/18
(抜粋)
改めまして高木琢也さんは、「OCEAN TOKYO（オーシャントーキョー）」の創業者。
代表取締役をつとめるカリスマ美容師さんです！
「OCEAN TOKYO（オーシャントーキョー）」と言えば、今、最も勢いのある美容室！
代表の高木琢也さん自身も月間売上１２００万円を達成するなどご活躍中です！！
生年月日は１９８５年７月１４日。
現在の年齢は３１歳。
若くして経営者となり、活躍されているんですね！
138:学術
18/10/02 07:43:25.09 qfVJ5oyJ.net
女性を一人に絞るのはどうも。受けを広くしてないと。
139:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/02 07:44:05.49 XrSdDG49.net
>>91
>また、背理法で有名な対角線論法も構成的で短い直接証明が、
>いくつもあり、講義では随時使っています。
>(脱背理法ＨＰに証明)
背理法、脱背理法
時間があれば、少し書いてみたいと思っているんだ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(abel.a.la9.jp)
東京理科大学理学部第一部数学科 教授 安部直人
2013年02月23日 一部改
脱背理法教育、脱背理法依存教育
URLﾘﾝｸ(abel.a.la9.jp)
東京理科大学理学部第一部数学科 教授 安部直人
新設 07月06日
脱背理法と大学入試問題
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
背理法
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Proof by contradiction
URLﾘﾝｸ(blog.miz-ar.info)
雑記帳
「脱背理法」のまやかしとウソ 2015年10月11日 |
140:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/02 07:46:37.31 XrSdDG49.net
>>138
>女性を一人に絞るのはどうも。受けを広くしてないと。
女性を一人に絞るのは、男性側の要求ではないでしょ？
多分、女性側の要求でしょ
かつ、社会的要求でもある
（二股以上の女性とのつき合いは、揉めることが多く、近所迷惑だから（＾＾； ）
141:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/02 22:22:10.46 XrSdDG49.net
これ、丸善で見てきたけど、いいわ～（＾＾
分り易い。絶対お薦め
まあ、大学なら図書に入れて貰って嫁（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
ガロアの論文を読んでみた (岩波科学ライブラリー) 単行本（ソフトカバー） ? 2018/9/22 金重明 (著)
内容紹介
決闘の前夜、ガロアが手にしていた第1論文。方程式の背後に群の構造を見出したこの論文は、まさに時代を超越するものだった。置換の定式化にはじまり、ガロア群、正規部分群の発見をへて、方程式が代数的に解ける条件の証明へ。簡潔で省略の多いガロアの記述の行間を補いつつ、高校数学をベースにじっくりと読み解く。
142:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/02 22:32:43.80 XrSdDG49.net
>>141
金重明さんは、ガロアは「体の概念」を持っていたというが、賛成だね
ガロアは、有限体についても書いているから（下記）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
有限体（ゆうげんたい、英語：finite field）とは、代数学において、有限個の元からなる体、すなわち四則演算が定義され閉じている有限集合のことである。主に計算機関連の分野においては、発見者であるエヴァリスト・ガロアにちなんでガロア体あるいはガロア域（ガロアいき、Galois field）などとも呼ぶ[1]。
143:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/02 22:35:14.17 XrSdDG49.net
>>139
安部直人の脱背理法を聞いて、最初はなるほどと思ったけど
そして、自分なりに、背理法について考えてみたが
背理法をそれほど排除しなくても良いと思うようになったんだ
144:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/02 23:45:43.11 XrSdDG49.net
>>143
取り敢ず背理法とベン図について
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
ove********さん 2013/1/4
なぜp→qという命題の背理法では結論を否定して矛盾を見つけるんですか？ yahoo 知恵袋
ベストアンサーに選ばれた回答
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qxx********さん 2013/1/521:19:30
証明方法の原理はベン図で考えると分かりやすいです。
p→qというのは、ベン図で言うなら、Pという集合の中に属しているなら、Qという集合の中に必ず属しているということと同義です。(図1)
例えばpを4の倍数qを2の倍数としてみましょうか。
図1と同じベン図になるのことが分かりますね。
では背理法で行う「 p かつ (qでない) 」ことを仮定して、否定するというのはベン図で言うとどういうことか？
「 p かつ (qでない) 」は図2の斜線部分に相当します。
本当は図1のようにPは全てＱのなかにすっぽり入っていて欲しいのです。
ここで、ＰのくせにＱからはみ出している奴ら「 p かつ (qでない) 」を仮定してこいつらについて考えます。
そこで矛盾を導き出すことで、こんなはみ出し者どもは居ない、ということを証明し、PはすべてＱの中にすっぽりと入っていること、すなわちp→qを証明するのです。
これが背理法ですね。
図１図２
URLﾘﾝｸ(iwiz-chie.c.yimg.jp)
145:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/02 23:47:32.99 XrSdDG49.net
>>144
あと、「仮説思考」という方法
URLﾘﾝｸ(whitenekone.com)
シロネコネ - 崩壊3rd
仮説思考の方法とメリット 2018.05.27
あなたは、「仮説思考」という言葉を聞いたことがあるだろうか。
仮説思考を身につけると、短時間で質の高い成果を上げることができるようになる。
目次
１．仮説思考とは？
１．答えを早く出すことができる
２．無駄な作業が少なくなる
３．仮説思考を身につけるための効果的な方法
４．まとめ
URLﾘﾝｸ(www.weblio.jp)
人事労務用語辞典 weblio
仮説思考
「仮説思考」とは、目標達成や問題解決のために、限られた情報からとりあえずの仮説を立て、その仮説を実行・検証・修正することにより、効率的に最適解を導き出す思考法のことです。
情報やデータを網羅的に収集・分析し、現状がすべてわかってから行動を起こしていたのでは、激しい環境の変化やビジネスのスピードに対応することはできません。
どんなに判断材料が乏しくても、まずはおよその“あたり”をつけて動き出し、行動する過程でその“あたり”の精度を補正しながら、できるだけ早く正しい解決にたどり着こうとするのが「仮説思考」の考え方です。
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
仮説思考 人材マネジメント用語集の解説
・仮説思考とは、情報収集の途中や分析作業以前にある一定の「結論」(仮説)を導き出し、その仮説を検証することにより真の結論を導き出す手法である。仮説を用いることで効率的に真の結論にたどりつくことができる点がメリットとなる。
・仮説の検証は、仮説→実験→検証を繰り返すことによって、より真なる結論に近い仮説として進化していくため、当該プロセスを繰り返せば繰り返すほどよい。
出典 (株)アクティブアンドカンパニー人材マネジメント用語集について
146:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/02 23:51:34.98 XrSdDG49.net
>>145
「仮説思考」は、数学の手法ではなく、ビジネスの手法なんだが
人は、仮説をおいて考えるというのは、結構ありうる思考法だと思う
p→qを考えるときに、結論qに対して、「もしqでないとしたら」と考えることは、結構普通でしょ？
147:１３２人目の素数さん
18/10/03 01:13:45.37 xzP2w/wV.net
>>141
それでお前はガロア理論を理解できるようになったのか？
148:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/03 07:04:52.05 Sh/r8G2f.net
>>147
「ガロア理論」とは？ 定義
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ガロア理論
(抜粋)
ガロア理論（ガロアりろん、Galois theory）は、代数方程式や体の構造を "ガロア群" と呼ばれる群を用いて記述する理論。1830年代のエヴァリスト・ガロアによる代数方程式の冪根による可解性などの研究が由来。ガロアは当時、まだ確立されていなかった群や体の考えを方程式の研究に用いていた。
ガロア理論によれば、“ガロア拡大”と呼ばれる体の代数拡大について、拡大の自己同型群の閉部分群と、拡大の中間体との対応関係を記述することができる。
目次
1 概要
1.1 より発展的な定式化
1.2 逆問題
1.3 有限体上のガロア群
2 ガロア理論の基本定理
3 歴史
4 脚注
5 参考文献
6 関連文献
7 外部リンク
(引用終り)
149:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/03 07:05:44.44 Sh/r8G2f.net
>>148 つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ガロア理論の基本定理
(抜粋)
数学において、ガロア理論の基本定理 (英: fundamental theorem of Galois theory) とは、ある種の体の拡大がなす構造を記述する結果である。
定理の最も基本的な主張は「体の有限次ガロア拡大 E/F が与えられると、その中間体とガロア群 Gal(E/F) の部分群の間に一対一対応が存在する」ことである。（中間体とは、F ⊆ K ⊆ E を満たす体のことを言う、それらを E/F の部分拡大と言う。）この定理は拡大体 E/F の中間体の分類という難しく聞こえる問題を、ある有限群の部分群を列挙せよというより扱い易い問題へ変換している。
目次
1 証明
2 対応の明示的な記述
3 対応の性質
4 例
5 非アーベル的な例
6 応用
7 無限次拡大の場合
8 脚注
9 参考文献
証明
基本定理の証明は、自明なことではない。通常の扱いで最も重要な点は、与えられた自己同型群により固定された中間体の次元を制御することができるという、エミール・アルティンによる幾分繊細な結果である。ガロア拡大 K/F の自己同型写像は、体 K 上の函数として線型独立である。この事実は、より一般的な事実である指標の線型独立性から従う。
原始元定理を使うかなり簡単な証明もあるが、有限体の場合に異なる（しかしより簡単な）証明をする必要があるため、現代的な取扱いではほとんど用いられない[1]。
抽象的な言葉では「ガロア対応（英語版）が存在する」と述べられる。その多くの性質は単に形の上でのことであるが、実際の順序集合の同型写像を記述するにはいくらか作業を要する。
(引用終り)
150:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/03 07:10:39.10 Sh/r8G2f.net
>>149 つづき
>それでお前はガロア理論を理解できるようになったのか？
数検ならぬガロア検でもあれば、「ガロア検何級」などと言えるのだが、私の理解を示すには「このスレの余白は狭すぎる」（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.su-gaku.net)
公益財団法人 日本数学検定協会
151:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/03 23:43:13.43 Sh/r8G2f.net
>>139
少し引用しよう
URLﾘﾝｸ(a)
東京理科大学理学部第一部数学科 教授 安部直人
2013年02月23日 一部改
脱背理法教育、脱背理法依存教育
(抜粋)
背理法無用：「√2 が無理数」の直接証明：
「自然数 a,b につき、
aa と 2bb の素因数の個数は偶数と奇数
で異なるから aa≠2bb、よって √2≠a/b。」
(不要かもしれませんが少し説明を加えます。
a と b を素数の積で表したとき、その素数(素因数)の個数をそれぞれ s と t とすれば、aa と 2bb の素因数の個数は s+s=2s と 1+t+t=2t+1 です。
また、2＝(a/b)^2 から √2≠a/b を導くのに背理法を使っていると疑う人がいるので、
x,y>0 のとき、√x＝√y と x＝y は同値
ですから、 √x≠√y と x≠y も同値です。)
(引用終り)
つづく
152:１３２人目の素数さん
18/10/03 23:48:19.44 hnH2QVLK.net
>>141
このバカは大学一年の数学すら理解してないよ
153:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/03 23:51:03.25 Sh/r8G2f.net
>>151 つづき
上記の安部直人先生の証明は、下記の素因数分解を用いた証明と本質的には同じ
で、証明のキーになる式があるよね
上記では、「aa≠2bb」（これから直ちに”aa と 2bb ”対比ができる）
下記では、「a^2=2b^2」という式
で、肝は、証明のキーになる式が、安倍先生では天下り（どうやってこの式を思いつくのかが不明）
一方、下記は背理法で、「√2 が有理数 ←→√2=a/b を満たす整数 a,b が存在する」から自然に「a^2=2b^2」という式が出るんだ
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
高校数学の美しい物語
ルート２が無理数であることの４通りの証明 最終更新:2015/11/05
(抜粋)
素因数分解を用いた証明
先ほどの証明とかなり似ていますが素因数分解を用います。
証明
√2 が有理数 ←→√2=a/b を満たす整数 a,b が存在する
なので，
a^2=2b^2 を満たす整数 a,b が存在しないことを証明すればよい。
a,b を素因数分解したときの 2 の指数（2 で何回割り切れるか）を考えることで，
左辺は 2 で偶数回，右辺は 2 で奇数回割り切れることになる。つまりそのような整数 a,b は存在しない。
厳密には最後の部分で素因数分解の一意性を使っています。→素因数分解の一意性とその証明について URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
(引用終り)
154:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/03 23:52:22.64 Sh/r8G2f.net
>>152
過大評価だ
おれは中学一年の数学を知らない
いま、何を教えているんだ？（＾＾；
155:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/03 23:53:54.53 Sh/r8G2f.net
>>153
他にも言いたいことはあるので、後ほどな（＾＾
156:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/04 07:17:23.00 izVWD+TP.net
>>155
これ面白いから貼っておく（＾＾
URLﾘﾝｸ(webhawks.oceanize.co.jp)
MANAVIE
数学 学習塾講師にしいの授業動画（高校数学Ⅰ） 集合と論理 【集合と論理⑪】 背理法の証明①
【集合と論理⑪】 背理法の証明①
集合と論理ではベン図を使ってまず考えていきます。あとは必要・十分条件、逆・対偶・裏、対偶の証明・背理法の証明などが頻出事項です。文章題ではパターンが決まっていますので、繰り返し練習しましょう。
コース
学習塾講師にしいの授業動画（高校数学Ⅰ）
高校数学のインプット系講義です。数学?の範囲を全て網羅しています。各授業動画は５分前後で手軽に見ることができます。動画のみで学習可能です。
西井佑一
関連動画
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【集合と論理③】 部分集合②
【集合と論理④】 共通部分・和集合
【集合と論理⑤】 補集合
【集合と論理⑥】 命題
【集合と論理⑦】 必要条件・十分条件
【集合と論理⑧】 否定
【集合と論理⑨】 逆・対偶・裏
【集合と論理⑩】 対偶の証明
【集合と論理⑪】 背理法の証明①
【集合と論理⑫】 背理法の証明②
157:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/04 07:58:03.77 izVWD+TP.net
>>144
追加
URLﾘﾝｸ(www.geisya.or.jp)
高校数学の基本問題
URLﾘﾝｸ(www.geisya.or.jp)
数Ｉ ［ 命題と証明 ］
対偶証明法と背理法
(抜粋)
■イラストによる背理法の説明(2)
論理的な関係 p→q（pならばq）は，集合ではp⊂qに対応します。
URLﾘﾝｸ(www.geisya.or.jp)
言い換えれば，集合の関係としてp⊂qとなっていることを示せば，p→qの証明になります．
URLﾘﾝｸ(www.geisya.or.jp)
P∩￣Q(注*)）が空集合になることを言えばよい．（右図の×印の部分が空集合になることを言う）．
注*)￣Qは、Qの否定を表わす。
P∩￣Qが空集合になること（右図の×の部分には何もないこと）を示すには，「Pであって」かつ「 ￣Qである」ものが存在すると仮定すると，矛盾を生じることを示せばよい．
要素xが，x∈Pかつx∈￣Qを満たすとすると具合の悪いことが起こることを示せばよい．
＜背理法＞
ｐとを仮定して矛盾を示す方法
※ｐを仮定することが重要．この点が対偶証明法と異なり，結論としてが導ける場合に限られず，他の内容でも数学的に矛盾することが示せたら何でもよいので，自由度が大きい．
(引用終り)
158:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/04 08:03:19.60 izVWD+TP.net
>>157
訂正
＜背理法＞
ｐとを仮定して矛盾を示す方法
※ｐを仮定することが重要．この点が対偶証明法と異なり，結論としてが導ける場合に限られず，他の内容でも数学的に矛盾することが示せたら何でもよいので，自由度が大きい．
↓
＜背理法＞
ｐと￣qを仮定して矛盾を示す方法
※ｐを仮定することが重要．この点が対偶証明法と異なり，結論としてが導ける場合に限られず，他の内容でも数学的に矛盾することが示せたら何でもよいので，自由度が大きい．
補足
”ｐと￣qを仮定”と、二つ条件を使うことが重要
対偶は、￣qのみの一つの仮定（条件）しか使っていないという見方もできるな（＾＾
159:１３２人目の素数さん
18/10/04 11:36:48.96 DlbrOXrG.net
>>153 関連
URLﾘﾝｸ(cakes.mu)
数学ガールの秘密ノート 結城浩 第177回 背理法をめぐって（前編）20161118
(抜粋)
僕：数学が好きな高校生。
テトラちゃん：僕の後輩。好奇心旺盛で根気強い《元気少女》。
問題1 √2が無理数であることを証明せよ。
僕「ああ、これは有名な問題だよね。背理法を説明するときに必ず出てくる例題だよ。 でも、テトラちゃんならこの証明、できるんじゃない？」
テトラ「ええ……はい……まあ。先輩もすぐに『背理法』とおっしゃるんですね」
僕「そうだね。これはいろんな本で読むから、証明も暗記しているくらいだよ。 こんな感じになるよね」
解答1 略
僕「それで、何に引っかかっているの？」
テトラ「ありがとうございます。では、基本的なことから……どうして、この問題を見たときに《背理法》を使おうとすぐに思いつけるんでしょうか？」
僕「おっと。それは基本的なところというより、とても大事なところだと思うなあ。この問題に関していえば、 僕の場合は『覚えているから』だと思うよ」
テトラ「えっ！ 暗記？」
僕「暗記といえるかどうかわからないけれど……もしも僕が生まれて初めて、この問題を見たとするなら、絶対に背理法なんて思いつかないはず。 僕がいつ背理法のことを知ったかはもう忘れちゃったけど、 何かの本で読んで『こんな証明の方法があるんだ！』 とすごくびっくりして印象に残ったんだ。
僕「なるほどね。ただね。背理法を使うのによさそうだな、ということはよく考えてみるとわかるよ。
だって”√2が無理数である”ということは、 ”任意の整数a,bに対して√2≠a/b”だといってるわけだから」
テトラ「え、それで……？」
僕「つまり、無数のa,bについて成り立たないことを証明しなくちゃいけないよね。それはなかなかつらい。 それだったら、背理法を使って、 具体的なa/bを使って考えを進められたほうがいい。矛盾まで進めばいいんだから」
僕「だから《有理数》を《互いに素》を使ってa,bという二整数に置き換えたことによって、 僕たちは、
・議論を先に進めるための数式を得たし、
・矛盾を作り出す二つの命題を作れた。
といえるんだよ。 とにかく、式を作れるようになるのは大きな一歩だと思うよ」
(引用終わり)
160:１３２人目の素数さん
18/10/04 11:50:14.69 DlbrOXrG.net
>>159
>僕「なるほどね。ただね。背理法を使うのによさそうだな、ということはよく考えてみるとわかるよ。
> だって”√2が無理数である”ということは、 ”任意の整数a,bに対して√2≠a/b”だといってるわけだから」
これを場合分けという観点から、切ってみよう（＾＾
＜証明すべき＞命題
y=√xで、x=2の場合→y(=√2)は無理数・・・(1)
ということを主張しているんだ
１）で、まずy=√xは、実関数をいうことを認めよう
つまり、yは実数だと。
２）次に、実数は有理数と無理数に分けられるということも、認めよう。
（無理数の定義から、有理数でない実数が無理数だから、当然ではある）
３）場合分けで、有理数の場合と無理数の場合を考えた時、圧倒的に有理数が扱い易い。
４）で、まず有理数の場合から攻めて、有理数でないことを証明してしまえば、無理数だと証明したことになる。
５）つまりは、２択問題で、AとBの選択肢があって、どちらかが答えの時、Bが不正解を証明すれば、Aが正解ってことだ。
161:１３２人目の素数さん
18/10/04 11:53:54.92 DlbrOXrG.net
>>160
> ３）場合分けで、有理数の場合と無理数の場合を考えた時、圧倒的に有理数が扱い易い。
> ４）で、まず有理数の場合から攻めて、有理数でないことを証明してしまえば、無理数だと証明したことになる。
> ５）つまりは、２択問題で、AとBの選択肢があって、どちらかが答えの時、Bが不正解を証明すれば、Aが正解ってことだ。
まあ、背理法ってのは、２択問題AとBの選択肢で、易しい選択肢を攻めて潰すという視点な（＾＾
（だから、背理法にすると、かえって難しくなる問題もある（その場合難しい方の枝を攻めることに）ってわけですよ）
162:１３２人目の素数さん
18/10/04 12:13:01.13 DlbrOXrG.net
>>160
> y=√xで、x=2の場合→y(=√2)は無理数・・・(1)
(1)の対偶は
結論”y(=√2)は無理数”の否定：yは有理数
仮定”y=√xで、x=2”の否定：y=√xで、x=2ではない
なので
yは有理数→y=√xで、x=2ではない
となります
この命題に背理法を適用すると
「yは有理数」＆「y=√xで、x=2」
となって、最初の命題に背理法を適用したことと同じになります
「y=√xで、x=2ではない」を扱うより、「y=√xで、x=2」を扱う方が圧倒的に易しいんです（＾＾
（易しい選択肢を攻めて潰せの原則がここでも通用する）
これで見るように、場合分けして、易しい選択肢を攻めて潰すという切り口で見ると
なぜ背理法？ということに対する答えが見えてくるだろう
（いまの場合、対偶を使うよりも、背理法が簡単なんだ。だが、問題によっては対偶法が適切な場合もあるんだ）
163:１３２人目の素数さん
18/10/04 13:14:11.47 DlbrOXrG.net
>>162
>最初の命題に背理法を適用したことと同じになります
「”ｐと￣qを仮定”と、二つ条件を使うこと」（>>158より）
背理法がこういうものだと理解していれば
対偶命題：”￣q→￣p に背理法を適用すると
「￣qとｐを仮定と、二つ条件を使うこと」となり
最初の命題に対する背理法と、同じ命題になることもわかる
これ重要な視点だな
164:１３２人目の素数さん
18/10/04 13:15:52.73 DlbrOXrG.net
>>163
”二つ条件を使う”
つまり、使える明示的な条件が増えていることも
証明を考えるときにありがたいよね（＾＾
165:１３２人目の素数さん
18/10/04 17:02:19.83 DlbrOXrG.net
>>164
証明は、三段論法の連鎖だと言われる
命題 p→q
に対し
p→p1→p2→・・・→q2→pq1→q
という経路で証明できたとする。
問題は、この三段論法の経路をどうやって見つけるか
なのです。問題が難しくなると、この経路がなかなか見えない
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
三段論法（さんだんろんぽう、希: συλλογισμ??, シュロギスモス[1]、羅: syllogismus、英: syllogism）は、論理学における論理的推論の型式のひとつ。典型的には、大前提、小前提および結論という3個の命題を取り扱う。これを用いた結論が真であるためには、前提が真であること、および論理の法則（同一律、無矛盾律、排中律、および充足理由律）が守られることが必要とされる[2]。
アリストテレスの『オルガノン』（『分析論前書』『分析論後書』）によって整備された。
目次
1 語義
2 構成
2.1 3つの項（概念）と3つの命題
2.2 命題の4つの型
2.3 三段論法の4つの格（配列パターン）
3 種類
3.1 詩による表現
3.2 ベン図による表現
3.3 オイラー図による表現
(引用終わり)
166:１３２人目の素数さん
18/10/04 17:09:27.20 DlbrOXrG.net
>>165
１）
対偶証明は
対偶命題 ￣q→￣p
という経路の方が見易い場合に有効
２）
背理法は
￣q ? ￣p→空集合または矛盾
という経路の方が見易い場合に有効
ということではないでしょうか？
167:１３２人目の素数さん
18/10/04 17:29:24.53 DlbrOXrG.net
>>166
（文字化け訂正）
背理法は
￣q ? ￣p→空集合または矛盾
という経路の方が見易い場合に有効
↓
背理法は
￣q ＆ ￣p→空集合または矛盾
という経路の方が見易い場合に有効
168:１３２人目の素数さん
18/10/04 17:30:38.75 DlbrOXrG.net
なので、背理法をそれほど目の敵にしなくても良いと思う（＾＾
169:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/04 20:32:05.25 izVWD+TP.net
>>151
訂正
URLﾘﾝｸ(a)
↓
URLﾘﾝｸ(abel.a.la9.jp)
170:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/04 20:32:54.71 izVWD+TP.net
>>168
コテ抜けているな（＾＾
171:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/04 20:40:22.27 izVWD+TP.net
>>151
ああ、こんなのが
このカスタマーレビュー、”脱背理法で有名なお二方の著作で、その背理法に対する憎悪を味わうことの出来る本になっています”だって（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
数理論理の手法 - 証明の発見と背理法の除去 (MyISBN - デザインエッグ社) 2017/2/13
安部直人 (著), 中西泰雄 (著)
内容紹介
本書は「数学の方法としての実践的論理」の解説書であり、数理論理の基礎的事項とともに「(新たに)証明を発見する方法」および「既存の背理法証明から背理法を除去する方法」を述べた書物である。本書の方法を用いれば、原理的には任意の(証明可能な)定理の証明を機械的に発見することができるほか、背理法による証明を非背理法証明に機械的に書き換えることによって、格段に多くの情報を得ることができる.
著者について
安部直人:1950年生まれ。現在、東京理科大学理学部第一部数学科教授(理学研究科数学専攻教授)。理学博士。 中西泰雄:1960年生まれ。現在、東京都立産業技術高等専門学校ものづくり工学科教授。理学修士。
トップカスタマーレビュー
JRN 5つ星のうち5.0厳密な証明の発想法
2015年7月18日
脱背理法で有名なお二方の著作で、その背理法に対する憎悪を味わうことの出来る本になっています。
よく勘違いされているのが背理法を使ってはならないと言っているのでは無い点について書かなくてはと思いました。
巷で脱背理法が詭弁であるような書き方が散見されますが、著者は詭弁を喋っているのでは無いのです。
ただあまりに熱心に背理法をこけ下ろすのでみなさんが勘違いなさるのです。ですので中立な立場として著者の弁護をさせていただきます。
第一に背理法による証明は正しい証明です。
第二に背理法の証明はバリエーションが豊かで、一つの定理に独自に面白い発想で証明できます。
第三に背理法は数学の定理の内容を理解するにはあまり向いていないです。
著者は教育者としてこの第三の理由から極力背理法を避けて考える方が勉強になると書いてあります。
なぜ定理の内容があまり理解出来ないかと言いますと、定理を証明しようとする段階でその定理の特性を考え、その定理の内容に沿って証明を書くことで、その定理の使えるシチュエーションを見抜くことが出来るようになると言う主張です。
172:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/05 07:21:11.69 TI2bTl1p.net
>>171
追加
URLﾘﾝｸ(matome.na) ver.jp/odai/2142460817863383501
脱背理法ってそんなにおかしい？
そこのあなた、背理法で頭が腐っているかも。※「集合の包含関係や写像の単射性にまで背理法を用いるのはどうなの？」というのがこのまとめの要点。 satourenさん 更新日: 2015年03月03日 NAVER まとめ
(抜粋)
※このまとめにおける「脱背理法」の定義
「背理法をわざわざ使う必要のない部分は、極力直接証明にすること」を定義とする。
「背理法依存からの脱却」の方が誤解がないかも。
※まとめ製作者のスタンス
「背理法は不要」「学校で教えるべきではない」とは考えていない。様々な手法を知ることは重要だし、後述するように背理法は学術論文では強力な手法である。
理科大の名物教授、安部直人先生
安部先生はとにかく背理法を批判する。飽きる気配がない。
「背理法を批判するだけでエネルギーを得られるんじゃないか？」とさえ感じてしまうほどだ。
実際、筆者も安部先生と何度も背理法談義をした。
安部先生が背理法を批判するのには理由がある。
背理法を使わなければ証明が短くなるからだ。
つづく
173:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/05 07:22:23.95 TI2bTl1p.net
>>172
つづき
URLﾘﾝｸ(matome.na)<)
カスタマーレビュー
5つ星のうち2.0背理法を使わない方が簡単なのに？
投稿者Jimmy_N_A2012年8月13日
(抜粋)
新しい結果を導くことを第一義とする研究者の立場であれば、
未解決問題のように理解できないものに挑戦するのに
背理法は大変強力な手法なので院生やPDの論文には推奨しています。
脱背理法証明の例
Let's 脱背理法！ - NAVER まとめ
URLﾘﾝｸ(matome.na)<) ver.jp/odai/2142528653692274001
おまけ
0の0乗は「定義不能」じゃない！ - NAVER まとめ
URLﾘﾝｸ(matome.na) ver.jp/odai/2142089923915775801
安部先生は「0の0乗は1です！」の啓蒙活動でも有名。
(引用終り)
174:BLACKX
18/10/05 09:16:45.87 fbD8+47O.net
こんちゃ、まだやってたんだ。。。久しぶりに覗いてみた。
175:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/06 19:39:18.46 nBoy5EAS.net
>>174
BLACKX ◆jPpg5.obl6さん、どもありがとう
LOTO7スレの人だったよね（下記）
お元気そうでなにより
１年半ぶりくらいかな（＾＾
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:331番)
数学的にLOTO7 [無断転載禁止]©2ch.net
331 名前：BLACKX ◆jPpg5.obl6 [sage] 投稿日：2017/11/20(月) 17:26:47.70 ID:/ZSMzpYg [1/2]
久しぶりにとあるyoutuberに触発されて戻って来た１です。
現状はあまり芳しく無い状態で放置してしまいましたが、ここから再スタートしたいと思います。
ここからは１と分かるように西付きにしたいと思いますので宜しくお願いいたします。
ウェブ検索結果
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46 - 2ちゃんねる ...
URLﾘﾝｸ(2ch.live)<)
626 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◇e.a0E5TtKE [sage] ...... >112によると、BLACKX ◇jPpg5.obl6 氏は航空科修士過程卒で 専門は数値流体 ...
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49
rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1514376850
190 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/09 ...... あれ、BLACKX ◇jPpg5.obl6さん（下記LOTO7スレの人）が、確率について質問してき ...
176:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/06 19:49:56.44 nBoy5EAS.net
>>173
>安部先生は「0の0乗は1です！」の啓蒙活動でも有名。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Zero to the power of zero
(抜粋)
History of differing points of view
Some argue that the best value for 0^{0} depends on context, and hence that defining it once and for all is problematic.[18] According to Benson (1999), "The choice whether to define 0^{0} is based on convenience, not on correctness.
If we refrain from defining 0^{0} 0^{0}, then certain assertions become unnecessarily awkward. [...] The consensus is to use the definition 0^{0}=1, although there are textbooks that refrain from defining 0^{0}."[19]
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
0の0乗
(抜粋)
目次
1 背景
2 1と定義する考え方
2.1 モノイド論における扱い
3 1が導出される場合
3.1 集合論における扱い
4 定義しないとする考え方
4.1 実解析における扱い
4.2 複素解析における扱い
5 コンピュータにおける扱い
177:BLACKX
18/10/06 22:24:15.22 yKExIr/P.net
>>175
良く覚えてたね
3-1のグレブナー基底を直接計算が困難なんだけど何かアイディア無いかな？
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
178:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/07 15:04:00.47 uNTd9/hz.net
>>177
BLACKXさん、どもありがとう
残念ながら、レベルが高すぎて、特にアイデアはないけど
(引用開始)
P177
方法(A)(B) とも，Risa/Asir でグレブナー基底を計算すると，数時間～十数時間かかり，現在でもかなり
の難問である．(「対称式の性質を用いて式(16) 中の$h_{11}$ を書き換えると，計算が高速化されて(B) の方が有
利になる」というのが[4] の主旨であるが，本研究の目的には適用できないので，ここでは深入りしない．)
P178
方法(A)(B) とも，グレブナー基底の直接計算は極めて困難と思われ，Risa$/$ Asir, Maple いずれにおいても
成功しなかった．(途中で式が爆発して，メモリ管理に関わるエラーを引き起こすか$\searrow$ または100 時間程度
経過しても終了しなかった．)
(引用終り)
案１：”途中で式が爆発して，メモリ管理に関わるエラーを引き起こす”は、多分Risa/Asirを使った場合と思うが、途中の式を簡約化して、メモリー制限内にできないかどうか？例えば、ある式の大きさになれば簡約プログラムを走らすとか
案２：”100 時間程度経過しても終了しなかった”は、時間かければ終わるのかどうか？ Maple だと思うが、 時間の見積問題？ 例えば、1000時間（１．５ヶ月）かければOK？ あと、台数増やすとか（俗にいうクラウド）
案１，案２とも、計算の経過を実際に調べてみることがスタートだと思う。
（グレブナー基底のアルゴリズムの改良という大きなテーマもあるかも（＾＾ ）
案３：本気でやるなら、筆者の森継修一氏にコンタクトして聞いてみる手があるだろう。
（参考）
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
研究者氏名
森継 修一
モリツグ シユウイチ
所属
筑波大学
部署
図書館情報メディア系
職名
教授
179:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/07 15:09:59.99 uNTd9/hz.net
>>178
>台数増やすとか（俗にいうクラウド）
有名なのが下記な（＾＾
URLﾘﾝｸ(0-chromosome.hatenablog.jp)
0番染色体
2016-08-30
素数探索はじめました
(抜粋)
筆者が VPS（Virtual Private Server）を利用するようになって，半年以上が経ちました．しかし，個人サイトをホストする他は，ごく稀に実行に時間のかかるプログラムを動かす目的でしか利用していなかったため，利用開始以来の平均 CPU 使用率がほぼ0%といえる状態が続いているのが実情でした．
それではあまりにもったいないということで，先月から GIMPS という素数の探索を目的とする分散コンピューティングプロジェクトに参加し，筆者の利用していない「余った」リソースで，現代科学の発展に貢献しています．
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
GIMPS は Great Internet Mersenne Prime Search の略称。メルセンヌ素数の発見を目的として1996年に発足した。
分散型コンピューティングによって、参加者のコンピュータの余剰処理能力などを利用して解析、検証作業を行う。参加者は、インターネットから無料でダウンロードできるオープンソースソフトウェアを用いて解析の手助けをする。このプロジェクトは George Woltman によってソフトが作られ、開始された。Scott Kurowski が研究を手助けするサーバを稼動させている。
このプロジェクトはかなり成功しているといえる。15のメルセンヌ素数を発見し、そのうち13が発見時には最大のメルセンヌ素数であり、さらに発見されている素数の中でも最大のものである。2018年9月現在発見されている最大のメルセンヌ素数は 277,232,917 ? 1 である。
180:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/07 15:17:15.86 uNTd9/hz.net
あと、関係ないけど検索ヒットしたので貼る
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
研究者氏名
石川剛郎
イシカワ・ゴウオ
URL
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hokudai.ac.jp)
所属
北海道大学
部署
大学院理学研究院
職名
教授
学位
理学博士
研究キーワード
モンジュ・アンペール方程式(4) , 特異点論(13) , 接触構造(5) , 単純特異点(3) , ラグランジュ特異点(2) , 接触幾何(1) , ルジャンドル特異点(4) , サブリーマン幾何(3) , 等径超曲面(1) , 特異ルジャンドル多様体(1) , 可展面(1) , 可展開面(1) , 射影幾何(2) , 非ホロノーム横断性定理(1) , ガウス写像(1) ,
ケーリー8元数体(1) , 結び目の数え上げ(1) , Web幾何(1) , グルサ系(1) , パッチワーク(1) , コイソトロピック写像(1) , モンジュ・アンペール系(1) , ヒルベルト第16問題(1) , 接触同値(1) , 笠(1) , 擬直線配置(1) , ルジャンドル曲線(1) , symplectic幾何(1) , 接触モデュライ空間(1) , ケーレー8元体(1)
181:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/07 21:24:58.32 uNTd9/hz.net
>>178
>案１：”途中で式が爆発して，メモリ管理に関わるエラーを引き起こす”は、多分Risa/Asirを使った場合と思うが、途中の式を簡約化して、メモリー制限内にできないかどうか？例えば、ある式の大きさになれば簡約プログラムを走らすとか
式の簡約については、下記に記述があるね
おれば思いつくこと・・というか、こんな話をどこかで読んでいて、それを想起しただけと思うが、ご参考。
現場現物という思想からすれば、まず爆発がどのように起こっているかを知ることが出発点と思うね
URLﾘﾝｸ(www.lib.kobe-u.ac.jp)
竹島卓 著 - ?2005
数式処理システム Risa/Asir の開発と応用 学位論文 P211
182:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/07 21:31:32.51 uNTd9/hz.net
>>181
こんなのも、ちょっと古いが面白そうだ
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
ホモロジーの摂動定理 丸山文綱 数理解析研究所講究録 1158 巻2000 年17-25
183:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/07 21:37:45.59 uNTd9/hz.net
>>181
これは結構初期の論文だね
似た話は、どっかで読んだかも
URLﾘﾝｸ(ci.nii.ac.jp)
特集● 制約論理プログラミング チュートリアル代数制約の処理 竹島卓 横山和弘 コンピュータソフトウェア，vol ．9， No ．6（1992 ）
184:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/07 21:44:35.46 uNTd9/hz.net
>>183
ついでに
URLﾘﾝｸ(www.cybernet.co.jp)
Maple 数式処理・数式モデル設計環境 グレブナ基底 CYBERNET SYSTEMS CO.,LTD
(抜粋)
Maple には Grobner というパッケージがあります。グレブナ基底に関する計算は数式処理の基幹をなすアルゴリズムです。
グレブナ基底とは？
この基底にはどのような意味があるのでしょう。
数学的にはイデアルという概念を理解しなければなりません。この二つの式（生成子）を使って構成（変形）できる式の集合がイデアルです。
方程式でいうと、もとの（連立）方程式系と求められたグレブナ基底の方程式系は同値になります。従って新しい連立方程式を解けば元の方程式の解となります。
元の式で生成されるイデアルとグレブナ基底で生成されるイデアルが同じとなるわけです。
185:BLACKX
18/10/07 21:45:48.60 TXizzDUQ.net
>>181
節約って厳しいんだと思います。
節約するか金をかけるかになるとかなり大がかりになります。
なんか圧倒的な閃きが無いとなぁと思います。
186:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/07 22:41:42.50 uNTd9/hz.net
これもついでに
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
範疇 (数学)
数学において、範疇（はんちゅう）とは位相空間の部分集合を 2 通りに分類する方法のことである。カテゴリーと呼ぶことも多いが、同様にカテゴリーと呼ばれる圏とは全く異なるものである。
定義
X を位相空間とし、A をその部分集合とする。
A の閉包の内部が空であるとき、A は疎であるという。A が可算個の疎な集合の和集合で表せるとき A は第 1 類であるといい、そうでないとき A は第 2 類であるという。第 1 類の集合をやせた集合ともいう。
第 1 類の集合の部分集合は第 1 類であり、可算個の第 1 類の集合の和集合は第 1 類である。
ベールの範疇定理
完備距離空間の空でない開部分集合は第 2 類である。これをベールの範疇定理と呼ぶ。この定理は特に関数解析などで有用である。
この定理は、次のように言い換えることもできる：
・完備距離空間において、内点をもたない閉集合の可算個の和集合は内点をもたない。
・完備距離空間において、稠密な開集合の可算個の共通部分は稠密である。
ベール空間
ベール空間とは、空でない任意の開部分集合が第 2 類であるような位相空間のことである。
ベールの範疇定理は、完備距離空間がベール空間であることを意味している。局所コンパクトなハウスドルフ空間もベール空間である。
187:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/07 22:54:30.67 uNTd9/hz.net
>>185
BLACKX さん、どもありがとう
>なんか圧倒的な閃きが無いとなぁと思います。
いやだから、日本の現場思考というのは、まずは現場現物を見て、そこから解決策を考えろという教え
短絡的に、「なんか圧倒的な閃き」を指向せず、まず「原因は何か」をきちんと、現場を押さえて考えることがスタートなんだ
URLﾘﾝｸ(diamond.jp)
問題にぶつかった時、トヨタマンはどう考えるのか？トヨタ式問題解決「4つの口ぐせ」 原マサヒコ?DIAMOND online 2015.8.4
目的は何か？
現場で一番よく聞く口ぐせは「目的は何？」でした。日々の仕事をしていると、手段が目的化してしまうことがよくあります。そんな時には、「なぜその行動をするのか」「目的は何なのか」という視点に、常に立ち返らなければいけないと思います。
「三現主義」で現場を重視
「正しい解決策」を考えるうえで外せないのが「現場」です。トヨタグループはとにかく現場を重視しており、毎日現場にいた私にとってもヒシヒシと肌で感じることの一つでした。現地・現物・現実を重視する「三現主義」という言葉も、古くから存在していました。
188:BLACKX
18/10/07 23:31:27.55 TXizzDUQ.net
>>187
色々なご指摘ありがとうございます。
企業のマインドに則ったご指摘も噛み締めてこれからやっていきます。
しかし物理のトラシューベース上で考える問題と
探索・捜索ベースで考えられる問題は別問題と捉えています。
例えば桁の多い友愛数を見つけるにはPCのベース速度が必要ですし、ワークテーブルが広いことが条件ですが、それを揃えたとしても現象は確認出来たとしても友愛数という実体は掴めません。法則性を考える技量や、それに準ずる全体を見るものさしが必要なのだと思います。
eaさんのいう教えは背理法的思考で僕の思い当たる方法は変換器のモデリング化です。その点で違った視点となっているのだと思います。
189:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/08 08:52:29.03 VZ/g4gwl.net
>>188
BLACKX さん、どもありがとう
>物理のトラシューベース上で
トラシュー＝トラブルシューティングだね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
トラブルシューティング
トラブルシューティング（英: Troubleshooting）は、問題解決の一手法である。
目次
1 概要
2 脚注
3 関連項目
概要
問題を解決するためには、正確な事実を状況把握し、問題の根源を論理的・体系的に探る必要があり、順を追って解決してゆくのが一般的である。
トラブルシューティングは、問題の原因を識別するために用いられる。
原因として考えられる最も可能性の高いものを消去法で見出し、それを取り除き正常な状態に戻すための方法である。あらかじめ想定されたトラブルについて、解決方法がマニュアル化されたものを指すことが多い[1]。
190:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/08 09:04:42.78 VZ/g4gwl.net
>>189
で、「問題解決」の一手法だ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
問題解決
問題解決（もんだいかいけつ、英: problem solving）とは、問題を解決する、すなわち解を発見することであり、思考の一部分である。すべての知的な機能の中で最も複雑な思考であり、高次元の要求の認識と定義されている。それには、より筋道の立った手順及び基礎的な知識の操作、調節が必要となる[1]。
問題解決は、生命体または人工知能のシステムが、与えられた状態（given state）から、望む目標 (goal) に到達しようとするときに生じる。進み方の知識をもち合わせていない未解決の問題は、新たに道すじを作る（解く）必要がある。
問題の発見と問題の形成を含む大きな問題処理のうちの一部分をなす。
目次
1 概要
2 歴史
3 アメリカ合衆国とカナダの研究
4 ヨーロッパ諸国
5 困難な問題の特徴
6 問題解決の方法例
7 脚注
8 参考文献
9 関連項目
概要
人間の問題解決は心理学者によって過去1世紀以上研究されてきた。問題解決にはいくつかの方法がある、例えば、内観、行動主義、シミュレーション、コンピュータ・シミュレーション、そして実験である。
問題解決の方法例
・山登り法： すべてのステップにおいてゴールの状況に近づく試み。最初の状態からゴール状態まで到着するプロセスに基づき、代替的なゴールを設定することを必要とする。
・ゴールからの逆行 (Working backward = working backward from the goal)
・仮説の逆転： 問題についての仮定を書き留め、次にそれをすべてを逆にする仮定の逆利きを行う。
・仮説検定： 問題に考えられる解釈を仮定して、仮定を証明しようとすること。
関連項目
・TRIZ
・USIT
191:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/08 09:10:50.03 VZ/g4gwl.net
>>188
>例えば桁の多い友愛数を見つけるには
友愛数は詳しくないのでスルーな（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
友愛数
友愛数（ゆうあいすう、英: amicable numbers）とは、異なる 2 つの自然数の組で、自分自身を除いた約数の和が、互いに他方と等しくなるような数をいう。双子数、親和数（しんわすう）とも呼ばれる。
最小の友愛数の組は (220, 284) である。
220 の自分自身を除いた約数は、1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 で、和は 284 となる。一方、284 の自分自身を除いた約数は、1, 2, 4, 71, 142 で、和は 220 である。
友愛数はピタゴラス学派の時代にはすでに知られていた（ダンブリクス Damblichus）。現在まで知られる友愛数の組は、すべて偶数同士または奇数同士の組である。
(220, 284) の次に求められた友愛数は (17296, 18416) である。この友愛数はそれ以前にも求められていたが、フェルマーにより再発見された。その後、オイラーにより 60 余りの友愛数が求められている。
目次
1 友愛数の例
2 友愛数を生成する法則
2.1 サービト・イブン＝クッラの法則
2.2 オイラーの法則
3 未解決問題
未解決問題
参照：数学上の未解決問題
友愛数の組は無数に存在するか？
x が大きいとき、x より小さい友愛数の個数は {\displaystyle xe^{(\log x)^{-{\frac {1}{3}}}}} xe^{(\log x)^{-\frac{1}{3}}} 以下であることが知られている。特に友愛数の逆数の和は収束する。
偶数と奇数からなる友愛数の組は存在するか？
192:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/08 09:15:53.98 VZ/g4gwl.net
>>188
>法則性を考える技量や、それに準ずる全体を見るものさしが必要なのだと思います。
BLACKXさん、おっしゃる通りと思います
単に一般的な手法だけではなく、その分野の専門知識は必須ですね（＾＾
193:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/08 09:17:28.22 VZ/g4gwl.net
>>188
>eaさんのいう教えは背理法的思考で僕の思い当たる方法は変換器のモデリング化です。その点で違った視点となっているのだと思います。
ああ、そうですね
あと、ご参考に
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
TRIZ
TRIZ（トゥリーズ、トリーズ[1]）は、ソビエト連邦発の問題解決理論・全体最適化理論・システム思考・クリエイティブシンキングである。
同じく問題解決理論・全体最適化理論・システム思考である 制約条件理論TOCと併用するのが良い。
目次
1 概要
2 誤解された TRIZ
3 40の発明原理
4 日本TRIZ協会
5 TRIZと他の手法との連携
194:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/08 09:18:55.37 VZ/g4gwl.net
>>193
追加
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
USIT
統合的構造化発明思考法（Unified Structured Inventive Thinking、USIT、ユーシット）は、問題解決手段を一通り編み出すための思考法である。
目次
1 歴史
2 USITの概要
3 その他
歴史
1990年代前半にRoni Horowitz博士らがTRIZを簡単にすることを目標として発展させてきた体系的発明思考法Systematic Inventive Thinking(SIT)、
最近では改良型体系的発明思考法Advanced Systematic Inventive Thinking(ASIT)として知られている方法論を、1995年にEd Sickafus博士がフォード自動車へ導入した。
Sickafus博士はSITを自動車業界の問題解決に合うように工夫ｓｈて1997年にフォード社がテキストを出版したのを機に、Sickafus博士は方法論を「統合的構造化発明思考法」Unified Structured Inventive Thinking(USIT) － How to Inventと名付けた。
(引用終り)
以上です（＾＾
195:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/08 16:49:08.50 VZ/g4gwl.net
突然ですがヒットしたので貼る（＾＾
URLﾘﾝｸ(mif.vu.lt)
Vilnius リトアニア共和国の首都
URLﾘﾝｸ(klevas.mif.vu.lt)
Colyvan, Mark - An Introduction to the Philosophy of Mathematics.pdf 2011
196:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/08 16:54:03.88 VZ/g4gwl.net
>>195 追加
URLﾘﾝｸ(mif.vu.lt)
Vilnius リトアニア共和国の首都
URLﾘﾝｸ(klevas.mif.vu.lt)
Introducing Philosophy of Mathematics.pdf Michele Friend 2007