18/10/27 15:14:39.19 JdNBoI/v.net
>>595
つづき
さて、
定理1.7（>>541より）
f：R → R とする
条件節 A：Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ } と置く。
もしR－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
結論 B：f はある開区間の上でリプシッツ連続である
(引用終わり)
を考える
この定理の証明中で、
「定理1.3 (X, d) は空でない完備距離空間とする。 高々可算無限個のFi ⊂＝ X は、
各Fiは閉集合、
X ⊂＝ ∪iFi
を満たすとする。 このとき、 あるi に対して、 Fiは内点を持つ。
証明はベールのカテゴリ定理から即座に出る。」
（ 上記定理1.3は ｽﾚﾘﾝｸ(math板:178番)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 No.178 より）
を使っている
これは、>>592の「ベールの範疇定理」と同じ記述だ
つづく