18/10/25 23:49:57.79 AJCjq/E6.net
>>566
つづき
１．で、次ぎに定理1.7（>>558）の証明の話だが、証明の方針が間違っていると思う
ここは本人の「定理1.7 の証明のポイント」解説が下記のスレ49のNo.185にあるけど
この証明方針が間違っている・・、
というか、
これ（BN,Mのこと）「リプシッツ連続でない部分がR中で稠密な場合」には、
全く使えないテクニックだと思う
つまり、「リプシッツ連続でない部分がR中で稠密な場合」には、
ある区間（a,b）中に至るところ「リプシッツ連続でない点」（具体的には有理数点p/q）
が存在するのだから、勝手にBN,M を作っても（BN,Mが閉区間になるとしても）、
元の関数ｆ(ｘ）において、リプシッツ連続な区間が取れるか否かとは、なんの関係もないわけだ
つまりは、証明の方針が間違っていると思う
(引用開始)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:185番)
185 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2018/01/05(金)
(抜粋)
補足定理1.7 の証明のポイントはもちろん, BN,M の作り方にある.
BN,M := {x ∈ R ｜ ∀y ∈ R [｜y － x｜ < 1/M → ｜f(y) － f(x)｜ <= N｜y － x｜] }
BN,M が閉であることの証明に失敗する. ではどうするかというと,
f(xi) が出現しないようにすればよい. そのためには, そもそもf(x) が出現しないようにすればよ
い. そのためには,
x － 1/M < y < x < z < x +1/M
が成り立つようなy, z ∈ R に対して
｜f(z) － f(y)｜ <= ｜f(z) － f(x)｜ + ｜f(x) － f(y)｜ <= N｜z － x｜ + N｜x － y｜ = N(z － y) (＊)
という計算を行えばよい. これはつまり, 補題1.5 そのものである. これでf(x) が出現しなくなる
(引用終り)
つづく