18/10/24 17:10:03.68 UQNXPhxp.net
>>541
つづき
４）ここで、定理1.7の結論で、f：R → Rで、「f はある開区間の上でリプシッツ連続」とした瞬間に
定理1.7のｆは、「リプシッツ連続で無い点が、R中に稠密に（例 有理数Q）存在する関数では無い」といえる
（定理1.7の対偶を考えると、そのような関数は、定理1.7の条件節 Aを満たさない（満たすべきでない）から）
５）系1.8では、「有理数の点で不連続」としたので、
この仮定より、系1.8の関数ｆは、「リプシッツ連続で無い点が、R中に稠密に分散存在する関数であるから、
定理1.7の条件節 Aを満たさないので、定理1.7は適用できない
だから、上記の証明で「定理1.7 が使えて」の部分が誤りである
６）なので、定理1.7を、二つに場合分けるとする
（>>456より。但し、少し修正＊＊））
１）定理1.7-1； 条件A-1：リプシッツ連続で無い点がR中稠密でない場合で、結論 B-1：f はある開区間の上でリプシッツ連続である
２）定理1.7-2； 条件A-2：リプシッツ連続で無い点がR中稠密な場合では、 結論 B-2：そのようなfは、存在しない＊）
（注＊）そのようなfは、”存在する”となるかもしれない。勿論、その場合、開区間の上でリプシッツ連続とはならない関数になる ）
（注＊＊）もとは、”R－BfがR中稠密”としていたが、Bfの定義は”「リプシッツ連続である」を 意 味 し な い”（>>490より）と主張するので、修正した）
つづく