18/10/23 19:03:15.91 4zrBh8Da.net
>>499で何が言いたいかというと、要するにスレ主は一致の定理を否定しているということだ。
また、よく見ると、>>499の論法は>>436-437で指摘したインチキ論法と全く同じである。
スレ主は、>>436-437のインチキ論法が間違っていることを既に認めている(>>446)のだが、
それにも関わらず、スレ主は今回、全く同じインチキ論法を持ち出して、
定理1.7に対して的外れな批判を繰り返しているのである。
これは明らかに、スレ主の思考の「クセ」である。
スレ主の頭の中には非論理的な思考回路が出来上がっていて、
スレ主の意思とは無関係に、反射的にその回路が優先してしまって、
既に論破された同じ間違いをついつい繰り返してしまうというわけだ。
501:１３２人目の素数さん
18/10/23 19:07:34.17 4zrBh8Da.net
これ以上連続で書き続けても、たぶん連投規制になっちゃうので、一旦打ち切る。
数時間経って21時か22時頃になったら、最後のレスを書く。
その間にスレ主からレスがあるかもしれないが、俺はそれらのレスは無視する。
こちらで書きたいことだけを書いて、それで終わりにする。あしからず。
502:１３２人目の素数さん
18/10/23 21:48:38.34 4zrBh8Da.net
最後のレス。…と言いたいところだが、書きたい話が2つになったので、まずは1つ。
スレ主は結局、定理1.7を正しいと認めたのか否かを明言していない。
もし定理1.7を正しいと認たのならそれでいいが、もしかしたら、
定理1.7それ自身はあくまでも正しくないと思っていて、しかし
(1) R－B_fが第一類集合であり、R－B_fがR中稠密でないなら、f はある開区間の上でリプシッツ連続である
(2) R－B_fが第一類集合であり、R－B_fがR中稠密ならば、そのようなfは存在しない
と2つに分解すれば、この(1),(2)なら正しいと思っている可能性がある。そこで、
「(1),(2)が正しいなら定理1.7それ自身も正しい」
ということを、以下で説明する(過去ログでぷふさんが似たようなこと言ってた気もするが)。
503:１３２人目の素数さん
18/10/23 21:53:03.87 4zrBh8Da.net
f：R→R に対して、命題 A(f), S(f), B(f) を次のように定義する。
A(f)「R－B_fは第一類集合である」
S(f)「R－B_fはR中稠密である」
B(f)「fはある開区間の上でリプシッツ連続である」
すると、>>502の(1)と(2)は次のように書ける。
(1) ∀f：R→R s.t. A(f)∧￢S(f) → B(f)
(2) ∀f：R→R s.t. ￢(A(f)∧S(f))
いちいち "(f)" があると読みにくいので、これを省略すれば、次のように書ける。
(1) ∀f：R→R s.t. A∧￢S → B
(2) ∀f：R→R s.t. ￢(A∧S)
この表現が実際に>>502の(1)と(2)を正しく表現できていることを、きちんと確認されたし。
504:１３２人目の素数さん
18/10/23 21:56:53.18 4zrBh8Da.net
では、(1)と(2)を変形していく。
命題の変形は "＝" ではなく "≡" という記号でやるべきだが、以下では "＝" を使う(まあいいでしょ)
まず、一般に (P→Q) ＝ ￢P∨Q と変形できるので、(1)の中身は次のように変形できる。
(A∧￢S → B) ＝ ￢(A∧￢S)∨B ＝ ￢A∨S∨B
よって、(1)は次のようになる。
(1) ∀f：R→R s.t. ￢A∨S∨B
今度は(2)を変形しよう。￢(A∧S) ＝ ￢A∨￢S なので、(2)は次のようになる。
(2) ∀f：R→R s.t. ￢A∨￢S
505:１３２人目の素数さん
18/10/23 22:00:07.35 4zrBh8Da.net
よって、(1),(2)は次のようになる。
(1) ∀f：R→R s.t. ￢A∨S∨B
(2) ∀f：R→R s.t. ￢A∨￢S
一般に、
∀f：R→R s.t. P(f)
∀f：R→R s.t. Q(f)
という2つの命題が両方とも正しいなら、
∀f：R→R s.t. P(f)∧Q(f)
という命題も正しいので、(1),(2)が正しいなら
(3) ∀f：R→R s.t. (￢A∨S∨B) ∧ (￢A∨￢S)
は正しいということになる。
506:１３２人目の素数さん
18/10/23 22:03:07.53 4zrBh8Da.net
では、(3)の中身を変形していこう。つまり、
(￢A∨S∨B) ∧ (￢A∨￢S)
を変形していこう。一般に (P∨Q)∧(P∨R) ＝ P∨(Q∧R) (ただの分配法則)なので、
Pを￢Aと見立てて、QをS∨Bと見立てて、Rを￢Sと見立てれば、
(￢A∨S∨B) ∧ (￢A∨￢S) ＝ ￢A ∨ ( (S∨B)∧￢S )
と変形できる。(S∨B)∧￢S ＝ (S∧￢S)∨(B∧￢S) ＝ 偽∨(B∧￢S) ＝ (B∧￢S) なので、
￢A ∨ ( (S∨B)∧￢S ) ＝ ￢A ∨ (B∧￢S)
となる。さらに
￢A ∨ (B∧￢S) ＝ (￢A∨B)∧(￢A∨￢S)
と変形できる。よって、(3)は次のようになる。
(3) ∀f：R→R s.t. (￢A∨B)∧(￢A∨￢S)
507:１３２人目の素数さん
18/10/23 22:06:22.94 4zrBh8Da.net
一般に、
∀f：R→R s.t. P(f)∧Q(f)
が真なら
∀f：R→R s.t. P(f)
∀f：R→R s.t. Q(f)
は両方とも真である。これを
(3) ∀f：R→R s.t. (￢A∨B)∧(￢A∨￢S)
に適用すれば、
∀f：R→R s.t. ￢A∨B
∀f：R→R s.t. ￢A∨￢S
は両方とも真である。ここでは
∀f：R→R s.t. ￢A∨B
の方だけに興味がある。
508:１３２人目の素数さん
18/10/23 22:08:45.57 4zrBh8Da.net
>>507で得られた
∀f：R→R s.t. ￢A∨B
について。一般に (P→Q) ＝ ￢P∨Q であるから、
￢A∨B ＝ A→B
と変形できる。よって、
∀f：R→R s.t. A→B
が得られて、これは正しい命題ということになる。よく見ると、この命題は定理1.7それ自身である。
よって、(1),(2)が正しいなら、定理1.7それ自身も正しい。
509:１３２人目の素数さん
18/10/23 22:11:18.97 4zrBh8Da.net
補足しておくと、>>503で定義した具体的なA,B,Sに限らず、
・ ∀f：R→R s.t. A∧￢S → B
・ ∀f：R→R s.t. ￢(A∧S)
の2つが両方とも正しくなっているような任意の一般的なA,B,Sに対して、
機械的に>>504-508の変形を行うことで、
∀f：R→R s.t. A→B
が必ず導出できる。言い換えれば、このような一般的な枠組みの中で
統一的に従う事実のみを、>>504-508では使っていることになる。
510:１３２人目の素数さん
18/10/23 22:13:51.98 4zrBh8Da.net
つまり、一般的な枠組みの中で統一的に従う事実のみを用いて
「(1),(2)が正しいなら定理1.7も正しい」
という事実を引き出しているので、スレ主はこの事実には反論できない。
だから、仮に定理1.7を認めたくないなら、(1)と(2)のうち少なくとも片方は
「マチガッテイル」として放棄しなければならない。もし放棄するとしたら(2)だろうが、
(2)専用の証明が作れることは>>382,>>453で既に指摘してあるので、(2)は正しく、
スレ主は(2)を放棄できない。また、(1)はスレ主の目には自明に映っているようなので、
スレ主は(1)も放棄できない(実際には、(1)も自明でないことを過去ログで何度も指摘したが)。
つまり、スレ主は(1),(2)を両方とも放棄できないので、
スレ主は定理1.7それ自身もまた認めざるを得ない。
(まあ最初から定理1.7を認めているなら構わんが。)
511:１３２人目の素数さん
18/10/23 22:15:54.18 4zrBh8Da.net
次が本当に最後の話になるが、今書いても
たぶん連投規制になるので、また数時間後に書く。
512:１３２人目の素数さん
18/10/23 23:18:48.95 4GL6sf4H.net
人から指摘されて気付くのが普通のバカ
スレ主は救い様の無いバカ
513:１３２人目の素数さん
18/10/24 00:24:08.02 Js5uYoc0.net
スレ主の>>436-437,>>499-500のインチキ論法は、
今後も炸裂すると思われるので、ここでもう一回まとめておく。
AAを使ったが、ずれないか心配である。
514:１３２人目の素数さん
18/10/24 00:26:10.78 Js5uYoc0.net
一致の定理
┌─────┐ ┌─────┐
│f：C→Cは正則関数 ├＆┤C－C_fは第A類集合│→ fは恒等的に0
└─────┘ └─────┘
スレ主のインチキ論法
┌─────┐ ┌─────┐
│f：C→Cは正則関数 ├＆┤C－C_fは第A類集合│
└─────┘ └─┬───┬─┘
or or
│ ┌──┴──┐
│ │それ以外の場合│→ fは恒等的に0と主張したいが…
│ └────┘
┌──────┴──┐
│C－C_f＝{0}∪{i/n｜n∈N}の場合 │→ fは恒等的に0ではない(★)
└────────┘
(★)がある時点で、「fは恒等的に0」という結論は導けない。
つまり、「f：C→Cは正則関数＆C－C_fは第A類集合」という条件だけでは、
「fは恒等的に0」は導けない。つまり、一致の定理は間違っている！
515:１３２人目の素数さん
18/10/24 00:29:12.77 Js5uYoc0.net
or の位置がずれちゃったね。もう一回だけやってみるか。
516:１３２人目の素数さん
18/10/24 00:32:35.92 Js5uYoc0.net
一致の定理
┌─────┐ ┌─────┐
│f：C→Cは正則関数 ├＆┤C－C_fは第A類集合│→ fは恒等的に0
└─────┘ └─────┘
スレ主のインチキ論法
┌─────┐ ┌─────┐
│f：C→Cは正則関数 ├＆┤C－C_fは第A類集合│
└─────┘ └─┬───┬─┘
or or
│ ┌──┴──┐
│ │それ以外の場合│→ fは恒等的に0と主張したいが…
│ └────┘
┌──────┴──┐
│C－C_f＝{0}∪{i/n｜n∈N}の場合 │→ fは恒等的に0ではない(★)
└────────┘
(★)がある時点で、「fは恒等的に0」という結論は導けない。
つまり、「f：C→Cは正則関数＆C－C_fは第A類集合」という条件だけでは、
「fは恒等的に0」は導けない。つまり、一致の定理は間違っている！
517:１３２人目の素数さん
18/10/24 00:35:10.27 Js5uYoc0.net
右側の or が左にずれちゃったけど、まあこんなもんかな。
518:１３２人目の素数さん
18/10/24 00:39:13.53 Js5uYoc0.net
では、最後のレスを書く。
定理1.7を分解しなくても系1.8が導ける理由を説明する。
>>469-472とほとんど同じ内容だが、悪しからず。
519:１３２人目の素数さん
18/10/24 00:41:33.97 Js5uYoc0.net
比較のために、まずは一致の定理から始める。
―――――――――――――
一致の定理
f：C→Cは正則関数とする。
もし C－C_f が第A類集合ならば、fは恒等的に0である。
―――――――――――――
520:１３２人目の素数さん
18/10/24 00:43:33.31 Js5uYoc0.net
ここでは、
「正則関数 f：C→C であって、C－C_f＝{0}∪{i/n｜n∈N} を満たすものは存在しない」
という事実を、一致の定理を分解することなく、一致の定理そのものを使うことで証明したい。
スレ主のために「正則関数」という言葉を明示すれば、これは次の手順で証明できる。
――――――――――――――――――
正則関数 f：C→C に対する、次の2つの条件を考える。
(i) 「f：C→C は正則関数であり、C－C_fは第A類集合であり、fは恒等的に0ではない」
(ii)「f：C→C は正則関数であり、C－C_f＝{0}∪{i/n｜n∈N} である」
(ii)を満たす正則関数は(i)を満たすことが分かるので、(ii)は(i)の部分ケースである。
同じことだが、{ (ii)を満たす正則関数全体 } ⊂ { (i)を満たす正則関数全体 }
が成り立つ。そして、
・ 一致の定理により、少なくとも(i)を満たす正則関数は存在しない(ここは明らか)。
・ (ii)は(i)の部分ケースなので、(ii)を満たす正則関数も存在しない。
――――――――――――――――――
521:１３２人目の素数さん
18/10/24 00:46:56.57 Js5uYoc0.net
言い換えれば、次のようになる。
・ 一致の定理により、少なくとも(i)を満たす正則関数は存在しない(ここは明らか)。
・ (ii)が(i)の部分ケースであることは、我 々 が 直 接 的 に 確 か め て あ る 。
・ よって、(ii)を満たす正則関数も存在しないという結論が得られる。
・ つまり、「一致の定理による(i)の否定」＆「我々が直接的に確かめた(ii)⊂(i)」
という二段階の論法によって、(ii)のケースが存在しないという結論が得られる。
つまり、一致の定理には(i)のケースのみを任せていて、(ii)と(i)の繋がりは我々が担保していて、
我々が自分達の力で「(ii)⊂(i)」を確かめていて、この組み合わせによって、
一致の定理を分解せずに、現状の一致の定理そのものだけで話が終わる、という構造である。
522:１３２人目の素数さん
18/10/24 00:49:47.84 Js5uYoc0.net
次は、定理1.7で同じことをする。
―――――――――――――――――
定理1.7
f：R→R は写像とする。
もし R－B_f が第一類集合なら、fはある開区間の上でリプシッツ連続である。
―――――――――――――――――
523:１３２人目の素数さん
18/10/24 00:53:26.37 Js5uYoc0.net
ここでは、
「写像 f：R→R であって、有理数で不連続、無理数で微分可能であるものは存在しない」
という事実を、定理1.7を分解することなく、定理1.7そのものを使うことで証明したい。
>>520と同じ書き方でコピペすると、これは次の手順で証明できる。
―――――――――――――――――――
写像 f：R→R に対する、次の2つの条件を考える。
(i) 「f：R→R は写像であり、R－R_fは第一類集合であり、fはどの開区間の上でもリプシッツ連続でない」
(ii)「f：R→R は写像であり、fは有理数で不連続、無理数で微分可能である」
(ii)を満たす写像は(i)を満たすことが分かるので、(ii)は(i)の部分ケースである。
同じことだが、{ (ii)を満たす写像全体 } ⊂ { (i)を満たす写像全体 }
が成り立つ。そして、
・ 定理1.7により、少なくとも(i)を満たす写像は存在しない(ここは明らか)。
・ (ii)は(i)の部分ケースなので、(ii)を満たす写像も存在しない。
―――――――――――――――――――
524:１３２人目の素数さん
18/10/24 00:55:07.06 Js5uYoc0.net
言い換えれば、次のようになる。
・ 定理1.7により、(i)を満たす写像は存在しない(ここは明らか)。
・ (ii)が(i)の部分ケースであることは、我 々 が 直 接 的 に 確 か め て あ る 。
・ よって、(ii)を満たす写像も存在しないという結論が得られる。
・ つまり、「定理1.7による(i)の否定」＆「我々が直接的に確かめた(ii)⊂(i)」
という二段階の論法によって、(ii)を満たす写像は存在しないという結論が得られる。
525:１３２人目の素数さん
18/10/24 00:58:34.72 Js5uYoc0.net
このように、定理1.7を分解することなく、定理1.7のままで(ii)が否定できている。
そのタネ明かしは、>>521でも触れたように、
「我々が直接的に確かめた(ii)⊂(i)」
という事実が原因である(スレ主はこの事実をずっと見落としている)。つまり、
・ 我々が自分達の力で手に入れた「(ii)⊂(i)」という事実と、
・「定理1.7による(i)の否定」を組み合わせることで、
・ 定理1.7を分解せずそのままにしながら(ii)が否定できる
のである。言われてみれば当たり前の話だろう？
そして、系1.8の現状の証明も、これと本質的に全く同じことをしているのである。
だから、系1.8の証明はこのままで正しいし、定理1.7を分解する必要もないのである。
つまり、スレ主の批判はどこまで行ってもずっと的外れなのである。
526:１３２人目の素数さん
18/10/24 01:00:58.30 Js5uYoc0.net
別の言い方をすれば、スレ主は本質的には次のような批判をしていたにすぎない。
・ 我々が(ii)⊂(i)の確認作業を放棄して、この確認作業すら定理1.7に押し付けるのであれば、
現状の定理1.7そのものでは(ii)を否定できない。
しかし、これが何の批判にもなってないことは明らかである。
なぜなら、系1.8の証明の中では、(ii)⊂(i)を "確認している" からだ。
そのような "確認している" 証明に対して、
「我々が(ii)⊂(i)の確認作業を放棄して、～～」
という批判の仕方をしてみても、最初から前提が噛み合ってないので批判にならない。
527:１３２人目の素数さん
18/10/24 01:09:31.32 Js5uYoc0.net
これで終わり。
以上の説明は、おそらくスレ主にはきちんと伝わらない。
スレ主は未だに思考の迷路に嵌っており、
>>436-437や>>499-500や>>516といったインチキ論法から
抜け出せていないはずである。
よって、相変わらず、このインチキ論法によって
的外れな反論を繰り返すことだろう。
しかし、もうどうでもいい。
>>493-496で書いたように、スレ主の現状は「心身機能の加齢性変化」というレベルを
遥かに凌駕している。今さら>>493-496のような有様では話にならない。
この体たらくでは、スレ主が何を発言しても、それは「何も言ってないのと同じ」である。
もはや便所の落書きですらない。「落書きすらしていない」のと変わらない。
言い換えれば、このスレに「スレ主」などという人物の書き込みは1つもなくて、
俺が一人で延々と呟いていたのと変わらない。バカバカしい。だからこれで終わり。
528:１３２人目の素数さん
18/10/24 01:52:47.75 ij2EWaC6.net
スレ主の耳に念仏
529:１３２人目の素数さん
18/10/24 06:55:09.80 SUzsvHBA.net
うーん、そうかなぁ．．．
530:１３２人目の素数さん
18/10/24 07:33:17.24 I91CqACQ.net
>>527
お疲れ様でした
このスレ主を相手にしてもどうにもならないということが分かったのは収穫
531:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/24 08:00:27.66 uHcebnZr.net
>>527
どもありがとう
>もはや便所の落書きですらない。「落書きすらしていない」のと変わらない。
いやそれは、”便所の落書き”および”落書き”の、”数学的”ｗ定義によるわな（＾＾
（”落書き”にも、正則な”落書き”と、正則でない”落書き”があるかもしれんと思う今日この頃（＾＾ ）
>俺が一人で延々と呟いていたのと変わらない。バカバカしい。だからこれで終わり。
はい
では、貴方が戻ってこないように！ 一言
「あなたは、必ず戻ってくる！」（＾＾
貴方、一杯書いてくれたね
反論書くからね
貴方は、たまらず戻ってくる方に、１ペソ！（＾＾
532:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/24 08:01:32.04 uHcebnZr.net
>>528>>530
どもありがとう
運営ご苦労さん（＾＾
533:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/24 08:02:20.26 uHcebnZr.net
>>529
援護射撃
ありがとう（＾＾
534:１３２人目の素数さん
18/10/24 08:12:15.34 ij2EWaC6.net
ほんとにクダラネー奴だな
535:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/24 08:13:36.43 uHcebnZr.net
>>490
１）
(引用開始)
"B_f＝{x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ }
という集合の各点xは、「その点xのまわりでリプシッツ連続である」を 意 味 し な い 。
B_fの各点xは、fについてのかなり限定的な性質しか記述していない。”
(引用終り)
そこへ逃げ込んだか？（＾＾
思うのだが、じゃ、そのB_fって、あなたの独創なの？ それとも、どこかの文献からのパクリ？
どこかの文献からのパクリなら、出典を明らかにすべきだし
あなたの独創なら、そこを厚く書くのが、論文の作法でしょ？
そして、リプシッツ連続であるを意味しないということを、厚く説明すべきだと思う
２）
(引用開始)
”もし(a,b)⊂B_fを満たす開区間(a,b)が存在するとしても、(a,b)のある部分区間の上で
fがリプシッツ連続と言えるかどうかは、少なくともこの定義だけからは自明に従うものではない。
実際には、(a,b)⊂B_fを満たす開区間(a,b)が存在するなら、
(a,b)のある部分区間の上で
fはリプシッツ連続になるのだが、"
(引用終り)
自白していると思うが
”(a,b)のある部分区間の上で
fはリプシッツ連続になる”
が大問題でしょ？
R-B_fが、R中で稠密なら、”(a,b)のある部分区間”は存在しないでしょ？
細かいところは後でね
では（＾＾
536:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/24 08:14:16.90 uHcebnZr.net
>>534
どもありがとう（＾＾
537:１３２人目の素数さん
18/10/24 13:16:43.21 aaFxl8T4.net
ふーん。
538:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/24 15:31:22.00 UQNXPhxp.net
>>537
どうもありがとう（＾＾
539:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/24 15:40:22.48 UQNXPhxp.net
>>535
ID:Js5uYoc0 さん（>>527）は、本当にレベル高かったし、実解析、複素解析の知識も豊富でね
いろんな例示が的確だったし
証明に使った”straddle lemma”ですか、これ検索しても和文の関連文書がほとんどヒットしないんだわ
凄いと思ったよ
だけど、安部直人先生いうところの背理法の被害者の典型になってしまったのかもね
”ぷふ”さんと名付けた、これまた寡黙だけど、レベルの高い人がいたけど、この人も背理法の被害者かもしれない（＾＾
参考（>>466）
URLﾘﾝｸ(www.ma.kagu.tus.ac.jp)
東京理科大学理学部第一部数学科 教授 安部直人
2013年07月10日 一部改
脱背理法教育、脱背理法依存教育
(抜粋)
(2) 背理法で証明できても、論理的な能力(構文論的)を持つことは判断できるが、証明の内容を数学的に理解している(意味論的)かの評価が困難である。
(3) 背理法の矛盾には任意性(例えば、「Abe=Obama」は現実に矛盾)があるので、本質的に異なるとんでもない証明が無数に可能である。
540:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/24 16:02:30.81 UQNXPhxp.net
>>539
過去の経緯が分からないと
話の流れが、分からないと思うので
（>>15より）
「定理1.7 (422 に書いた定理)」の証明を
スレ49において、PDFからコピーし、証明をアスキー化して、その全文を貼った（下記）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:178番)-186
（以前は、PDFがアップロードされていたのだが、削除されてしまった。残念だが）
まあ、興味ある人はこれ（上記）でも見てください
541:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/24 17:03:38.78 UQNXPhxp.net
>>535 補足
１）私スレ主が、定理1.7及びその証明を理解していない（>>496）という指摘は、当たっているとしても
私が主張しているのは、”定理1.7及びその証明”よりも、もっと手前（理解以前）の数学の原理原則の話だよ
２）安部直人先生いうところの、背理法を適用するときの、錯誤の面白い例になっていると思うので以下説明する
３）で、えーと、こういう話しだった
（>>428より）
定理1.7 において
f：R → R とする
条件節 A：Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ } と置く。もしR－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
結論 B：f はある開区間の上でリプシッツ連続である
↓
（>>429より）
系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない.
証明
定理1.7 が使えて, f はある開区間(a, b) の上でリプシッツ連続である.
一方で, x ∈ Q とf の仮定により, f は点x で不連続である. これは矛盾. よって, 題意が成り立つ.
(引用終り)
つづく
542:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/24 17:10:03.68 UQNXPhxp.net
>>541
つづき
４）ここで、定理1.7の結論で、f：R → Rで、「f はある開区間の上でリプシッツ連続」とした瞬間に
定理1.7のｆは、「リプシッツ連続で無い点が、R中に稠密に（例 有理数Q）存在する関数では無い」といえる
（定理1.7の対偶を考えると、そのような関数は、定理1.7の条件節 Aを満たさない（満たすべきでない）から）
５）系1.8では、「有理数の点で不連続」としたので、
この仮定より、系1.8の関数ｆは、「リプシッツ連続で無い点が、R中に稠密に分散存在する関数であるから、
定理1.7の条件節 Aを満たさないので、定理1.7は適用できない
だから、上記の証明で「定理1.7 が使えて」の部分が誤りである
６）なので、定理1.7を、二つに場合分けるとする
（>>456より。但し、少し修正＊＊））
１）定理1.7-1； 条件A-1：リプシッツ連続で無い点がR中稠密でない場合で、結論 B-1：f はある開区間の上でリプシッツ連続である
２）定理1.7-2； 条件A-2：リプシッツ連続で無い点がR中稠密な場合では、 結論 B-2：そのようなfは、存在しない＊）
（注＊）そのようなfは、”存在する”となるかもしれない。勿論、その場合、開区間の上でリプシッツ連続とはならない関数になる ）
（注＊＊）もとは、”R－BfがR中稠密”としていたが、Bfの定義は”「リプシッツ連続である」を 意 味 し な い”（>>490より）と主張するので、修正した）
つづく
543:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/24 17:11:50.49 UQNXPhxp.net
>>542
つづき
７）だから、”定理1.7-2”を立てて、それをきちんと証明すればいいじゃない？
そうしないと、定理1.7のままでは数学の定理としてもまずいし、
定理1.7から系1.8を導くのもまずいよというのが、私の主張だ
８）だが、思うに、「”定理1.7-2”を立てて、それをきちんと証明する」ができないことが、彼には分かったのでしょうね
９）なお、繰り返すが、これは上記１）（>>541）の、”定理1.7及びその証明”よりも、もっと手前（理解以前）の数学の原理原則の話です
以上
544:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/24 17:17:57.82 UQNXPhxp.net
>>543 補足
>８）だが、思うに、「”定理1.7-2”を立てて、それをきちんと証明する」ができないことが、彼には分かったのでしょうね
（補足）
ここ、正確には、いまの定理1.7の証明のままでは、それはきちんと証明できていないということね
（彼くらい力があれば、時間を掛ければ、場合分けの定理1.7-2が、存在しないか、あるいは存在する（実例を構成する）か、きちんと証明できると思うのだがね）
545:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/24 17:21:57.95 UQNXPhxp.net
>>544 補足の補足
まあ、すでに書いた通り
個人的には、”定理1.7-2”で、そのような関数は存在するのではと思っている
その場合、系1.8を導くことはできないね
でも、それでもいいじゃないですか
546:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/24 17:43:41.08 UQNXPhxp.net
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
AIベンチャー4社が激論 効果の提示と人材確保が焦点 日経
2018/10/23 12:33
日経BP社が2018年10月19日まで東京ビッグサイトで開催した「日経 xTECH EXPO 2018」で、人工知能（AI）ベンチャー企業4社が現状と課題についてパネルディスカッションをした。
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
題目は「未来は我々が創る！新鋭AIベンチャー4社が徹底討論」。
HEROZ代表取締役最高経営責任者（CEO）の林隆弘氏とLeapMind代表取締役CEOの松田総一氏、シナモンProduct&Marketing Managerの大目晃弘氏、テンクー代表取締役社長の西村邦裕氏がそれぞれ、各社のAI開発の方向性や実用化に向けた解決すべき課題について議論した。
モデレーターは、日経 xTECH編集シニアエディターの田中淳が務めた。
547:１３２人目の素数さん
18/10/24 22:44:38.24 ij2EWaC6.net
数学のいろはも分かってないのに原理原則を語る愚
548:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/24 23:31:05.24 uHcebnZr.net
>>547
ありがとう（＾＾
549:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/24 23:39:41.42 uHcebnZr.net
小話その１
学生「先生！ 一致の定理が、正則の条件なしでも、一気に証明できました」
教師「その証明は間違っている。証明をよく見直して見ろ」
小話その２
学生「先生！ リプシッツ連続の開区間が存在することが、リプシッツ連続でない集合がR中に稠密に存在するときでも、一気に証明できました」
教師「その証明は間違っている。証明をよく見直して見ろ」
ちゃんちゃかちゃんちゃん。「お後がよろしいようで」（＾＾
550:１３２人目の素数さん
18/10/24 23:55:46.30 ij2EWaC6.net
自分のバカさ加減に悩むのが普通のバカ
度を越したバカは悩まない
551:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/25 06:55:51.97 AJCjq/E6.net
>>550
お褒めを頂きありがとう（＾＾
552:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/25 07:42:38.64 AJCjq/E6.net
>>490より
(引用開始)
B_f＝{x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ }
という集合の各点xは、「その点xのまわりでリプシッツ連続である」を 意 味 し な い 。
(引用終り)
言いたいことがいまいち分らんが
あなたは、定理1.7の証明中で、下記を書いた
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:182番)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49
(引用開始)
182 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2018/01/05(金)
f は(a, b) 上でリプシッツ連続であることを示す.
x, y ∈ (a, b) を任意に取る.
｜f(y) － f(x)｜ <= N｜y － x｜ が成り立つことを示す.
(引用終り)
（注：ここは証明のPDFからの引用部分です）
つづく
553:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/25 07:45:19.49 AJCjq/E6.net
>>552
つづき
これは、区間(a, b) でのリプシッツ連続の定義だ
ここで、点xを固定して、yだけを動かせば、点xにおけるリプシッツ連続の定義になる
（ここら、分らない人は URLﾘﾝｸ(izumi-math.jp) 高校生のための不動点定理 辺りを見て下さい）
さて
１）｜f(y) － f(x)｜ <= N｜y － x｜
↓
２）B_f＝{x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ }
が成り立つ
（証明はしないが、同意はするだろう）
そこで
”｜f(y) － f(x)｜ <= N｜y － x｜ ”が成り立つ点x（リプシッツ連続な点）を集めた、R中リプシッツ連続な点の集合を、B_fLとする
つづく
554:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/25 07:49:17.01 AJCjq/E6.net
>>553
つづき
なので、上記１）→２）より、
B_fL ⊂ B_fが成り立つ
補集合を取ると
R - B_fL ⊂ R - B_fが成り立つ
ここで、リプシッツ連続でない点の集合 R - B_fL が、有理数Qだったとしょう
Q ⊂ R - B_f となる
なので、R - B_fは、リプシッツ連続でない点の集合でR中で稠密な集合を含む場合が、生じる
そのような場合は、「f は(a, b) 上でリプシッツ連続であること」は出来ないから、それを含まないような定理の条件節設定が必要である
１）もし、そのような条件設定が出来ていれば、系1.8（>>541）は、適用外になる
２）もし、そのような条件設定が出来ていなければ、定理1.7（>>541）は、矛盾を含む
ということに、なるのだった
なので、系1.8に定理1.7をそのまま適用するのは、不適切だ
以上
555:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/25 07:51:05.62 AJCjq/E6.net
>>554
>なので、R - B_fは、リプシッツ連続でない点の集合でR中で稠密な集合を含む場合が、生じる
>そのような場合は、「f は(a, b) 上でリプシッツ連続であること」は出来ないから、それを含まないような定理の条件節設定が必要である
まあ、これが出来ていないと思うよ
（>>549 "小話その２"）
556:１３２人目の素数さん
18/10/25 07:54:46.60 lAVK/RKY.net
>>552
あなたは証明が読めませんね
何を言ってもトンデモにしかなりませんよ
557:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/25 10:57:02.69 e6JcpQV/.net
>>556
その声は、”ぷふ”さんかな？
>あなたは証明が読めませんね
まず、>>552の定理1.7の証明中の引用（スレ49から）は
>>553に記したように、単に”区間(a, b) でのリプシッツ連続の定義”を抜き出しただけです
続いて、これを使って、点xを固定して、点xにおけるリプシッツ連続の定義を示すためにね
（一から自分で筆を起こすよりも、楽だし、なにより出典が明確になるし正確（タイポが少ない）だし）
ところで、
>何を言ってもトンデモにしかなりませんよ
ここ、定理の証明を読む前に、定理の意味を考えるのが私の主義でね
定理の意味も分からず証明を読む？
まあ、定評ある教科書なら、定理の意味が分からないから、証明を読むのもありだろう
が、どこのだれとも知れない人が、「定理です、証明です」と。それは、正しい保証なしでね
まあ、定理と証明を平行して同時に読むのもありだろうが
しかし、定理の定式化の段階でおかしければ、証明を読む必要もない
558:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/25 10:58:51.61 e6JcpQV/.net
>>557
追加１
定理1.7（>>541より）
f：R → R とする
条件節 A：Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ } と置く。
もしR－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
結論 B：f はある開区間の上でリプシッツ連続である
(引用終わり)
１）R－Bf が、Q ⊂＝ R - B_f （Qは有理数の集合で、リプシッツ連続でない点）とできたとする
（>>553-554ご参照）
そのようなR - B_fは、ベールの第一類内で可能なことは認めることとする
２）場合分けとして、
a)リプシッツ連続でない点が、R中稠密でない場合
b)リプシッツ連続でない点が、R中稠密な場合( 上記１）の場合)
に２分できる
３）a)の場合は、リプシッツ連続な開区間が取れる、
b)の場合は、リプシッツ連続な開区間は取れない
つづく
559:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/25 11:03:34.59 e6JcpQV/.net
>>558
つづき
追加２
１）思うに、「ある部分でリプシッツ連続、ある部分でリプシッツ連続でない」という関数は、
自由度（任意度）が大きすぎるので、
定理1.7の「結論 B：f はある開区間の上でリプシッツ連続である」というような設定が、適切でないように思う
（関数の自由度（任意度）が大きければ、リプシッツ連続な開区間など、いくらでも設定できるから）
２）正則な関数ならば、ある区間の性質が大域におよぶという綺麗な性質を持っている
しかし、上記１）の（リプシッツ連続・不連続で規定された）関数では、そうではない。
３）この話は、証明には依存しない。定理の証明は、別証明もありうるし、定理の証明以前の問題と思う
以上
560:１３２人目の素数さん
18/10/25 15:21:18.86 YIcU5Ked.net
リプシッツて何か知ってるか。
561:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/25 18:20:56.35 e6JcpQV/.net
URLﾘﾝｸ(gigazine.net)
2018年10月25日 11時50分 サイエンス GIGAZINE
「涼宮ハルヒの憂鬱」のおかげで25年解けなかった数学の難問が解決されるかもしれない
(抜粋)
海外の掲示板「4chan」での議論が、数学者を25年以上悩ませてきた「The Minimal Superpermutation Problem(最小超置換問題)」という難問を解決するかもしれないと、世界中の数学者から大きな関心を集めています。解決の糸口となったのは、テレビアニメ「涼宮ハルヒの憂鬱」のエピソードの視聴順についてでした。
/sci/ - The Haruhi problem (lower bound) - Science ＆ Math - 4chan
URLﾘﾝｸ(boards.4chan.org)
An anonymous 4chan post could help solve a 25-year-old math mystery - The Verge
URLﾘﾝｸ(www.theverge.com)
4chanのアニメファンコミュニティの間では「涼宮ハルヒの憂鬱」をどのエピソード順に見るのがよいかという話題がしばしば取り扱われていました。その中で「可能な限りの順序で全てのエピソードを見たい場合、最も少ない組み合わせは何通りになるか」という問題が提起され、
このテーマはやがて「Haruhi Problem(ハルヒ問題)」という問題に昇華し、数学コミュニティで議論されるようになりました。このハルヒ問題は、数学の世界では「最小超置換問題」と呼ばれる難問にあたります。
この問題が論文
URLﾘﾝｸ(zbmath.org)
で提起されたのは1993年のことでしたが、25年以上かけてこの問題が解決されることはありませんでした。しかし、4chanの数学フォーラムで、nを14とするハルヒ問題の解法をきっかけに証明が投稿され、論文という形式ではないものの、最小超置換問題の解決の糸口となるのではと世界中の数学者から注目を集めてました。
URLﾘﾝｸ(i.gzn.jp)
つづく
562:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/25 18:21:44.82 e6JcpQV/.net
>>561
つづき
マケット大学の数学者であるジェイ・パントーン氏は、当初この投稿の内容に懐疑的でしたが、この投稿を元にした論文(PDFファイル)
URLﾘﾝｸ(docs.google.com)
を発表しています。
パントーン氏によると、「涼宮ハルヒの憂鬱」のエピソードを全組合せで視聴するには少なくとも939億2423万411話のエピソードを見る必要があるとのこと。
また、コンピュータ科学者のロビン・ヒューストン氏は以前から最小超置換問題に取り組んでいた数学者で、ハルヒ問題を皮切りに数学の難問が解き明かされようとしていることについて「興味深い状況だ」と興奮しています。
(引用終わり)
以上
563:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/25 18:24:25.14 e6JcpQV/.net
>>560
ありがとう
リプシッツは、えらい人（＾＾
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
(抜粋)
Rudolf Lipschitz
Rudolf Otto Sigismund Lipschitz (14 May 1832 ? 7 October 1903) was a German mathematician who made contributions to mathematical analysis (where he gave his name to the Lipschitz continuity condition) and differential geometry, as well as number theory, algebras with involution and classical mechanics.
Contents
1 Biography
2 Rediscovery of Clifford algebra
3 Selected publications
4 See also
5 References
6 External links
564:１３２人目の素数さん
18/10/25 23:40:09.64 Dibu63OR.net
>>531
AAまで書いて教えてくれたのに、恩知らずなやつだね
お前を分からせるためにどんだけ手間暇かけたと思ってる？
お前、ワザとやってるのミエミエだからなw
565:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/25 23:42:34.23 AJCjq/E6.net
>>557 補足
>>あなたは証明が読めませんね
ところで
全く正直な話、証明は読めてないと思うが（＾＾、
自分なりに読んだ。
で、証明が間違っていると思ったよ（＾＾
但し、証明の細部に入る前に、
入り口の定理の定式化が間違っているので、そこで勝負すべきと思ったんだ
つまり、「入り口の定理の定式化」で、今までこれだけぐちゃぐちゃと、延々、と議論している
だったら、証明に立ち入ると、収拾がつかないだろうからね
で、”定理の主”さんが居なくなったのを幸いに、欠席裁判で、証明に触れることにする
（”定理の主”が乱入してこないことを祈りつつ
”定理の主”が来たら、また入り口に戻るよ（＾＾ ）
１．で、まず、証明に入るとは言いつつも、定理の定式化に触れないわけにはいかないので少しだけ
>>559に書いたけど、「ある部分でリプシッツ連続、ある部分でリプシッツ連続でない（不連続を含む）」という関数は、自由度（任意度）が大きすぎる（そこは正則関数と全く違う）
２．だから、「結論 B：f はある開区間の上でリプシッツ連続である」という結論の定式化が完全にまずい
自由度（任意度）が大きすぎるからだ
例えば、私が「ある区間（a,b）で、リプシッツ連続である」と設定したとしよう。
（一般性を失わずに、例えばこの区間で恒等的にｆ＝0とする）
他の区間、（－∞、a] と[b, ＋∞)での関数の性質は、ほとんど区間（a,b）でリプシッツ連続であるｆ＝0に影響を与えることはできない
（例外的に、x=aまたはx=bで、∞に発散するような場合は除くとする。
いま問題にしているようなトマエ型関数では、ｆ（ｘ） ＜＝1なので、このようなことはない。
必要なら、R中で有界な関数な関数に限定しても良いだろう）
３．だから、「B：f はある開区間の上でリプシッツ連続である」という結論を導くためとして、
区間（a,b）以外のところで、何か関数の条件を規定しても、
自由度（任意度）が大きすぎる場合は、リプシッツ連続な開区間には全く関係ないわけだ
（よって、上記の結論の定式化では、条件節において、意味ある条件設定が困難だろ（任意性がありすぎるから））
つづく
566:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/25 23:44:38.25 AJCjq/E6.net
>>565
つづき
１．で、もっと言えば、例外は、「リプシッツ連続でない部分がR中で稠密な場合」だ
この場合は、リプシッツ連続でない部分がR中で稠密な場合は、これがリプシッツ連続な部分のあり方を厳しく規定することになる（自由度が無くなる）
２．例えば、リプシッツ連続でない部分がR中で稠密な場合で、具体的に有理数Qを取ったら、無理数の集合をPとして、P全部でリプシッツ連続とできるかどうか？
残念ながら、私の能力では、この答えを、検索も含めて（自力では当然無理だが）見つけることができなかった
３．リプシッツ連続でない部分を”不連続”とすると、無理数P全部でリプシッツ連続とはできないことは、既存の論文（後述1950年代）で知られている
４．なので、数学の定理としては、「結論 B：f はある開区間の上でリプシッツ連続である」は、数学の定理としては、全く面白くない
開区間が取れない「リプシッツ連続でない部分がR中で稠密な場合」こそが、数学の興味の対象になりうると思う
つづく
567:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/25 23:49:57.79 AJCjq/E6.net
>>566
つづき
１．で、次ぎに定理1.7（>>558）の証明の話だが、証明の方針が間違っていると思う
ここは本人の「定理1.7 の証明のポイント」解説が下記のスレ49のNo.185にあるけど
この証明方針が間違っている・・、
というか、
これ（BN,Mのこと）「リプシッツ連続でない部分がR中で稠密な場合」には、
全く使えないテクニックだと思う
つまり、「リプシッツ連続でない部分がR中で稠密な場合」には、
ある区間（a,b）中に至るところ「リプシッツ連続でない点」（具体的には有理数点p/q）
が存在するのだから、勝手にBN,M を作っても（BN,Mが閉区間になるとしても）、
元の関数ｆ(ｘ）において、リプシッツ連続な区間が取れるか否かとは、なんの関係もないわけだ
つまりは、証明の方針が間違っていると思う
(引用開始)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:185番)
185 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2018/01/05(金)
(抜粋)
補足定理1.7 の証明のポイントはもちろん, BN,M の作り方にある.
BN,M := {x ∈ R ｜ ∀y ∈ R [｜y － x｜ < 1/M → ｜f(y) － f(x)｜ <= N｜y － x｜] }
BN,M が閉であることの証明に失敗する. ではどうするかというと,
f(xi) が出現しないようにすればよい. そのためには, そもそもf(x) が出現しないようにすればよ
い. そのためには,
x － 1/M < y < x < z < x +1/M
が成り立つようなy, z ∈ R に対して
｜f(z) － f(y)｜ <= ｜f(z) － f(x)｜ + ｜f(x) － f(y)｜ <= N｜z － x｜ + N｜x － y｜ = N(z － y) (＊)
という計算を行えばよい. これはつまり, 補題1.5 そのものである. これでf(x) が出現しなくなる
(引用終り)
つづく
568:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/25 23:52:33.47 AJCjq/E6.net
>>567
つづき
２．それで、「リプシッツ連続でない部分がR中で稠密な場合」、具体的には有理数Qの場合、
その場合は、上記>>16に先行文献を紹介してあるが
URLﾘﾝｸ(www.unirioja.es) とか
URLﾘﾝｸ(kbeanland.files.wordpress.com) とかね
ここらに書いてある証明と、上記の定理1.7とを対比して読むと
上記PDFでの証明は、きちんと
無理数（殆どの点でリプシッツ連続になる）と
有理数（上記PDFでは、Qで不連続。不連続だからリプシッツ不連続になる）で
関数の定義を分けて、
無理数における関数の定義と扱いと、有理数における関数の定義と扱いと、分けて定理を証明しているんだ
３．なので、考えられる正しい一つの証明の方針は、同じように無理数と有理数とで分けて、扱うってことだと思う
（自分には、それを実行する力がないのが残念だがね）
４．なお、もっと抽象的なやり方もあるようだが（下記 H. M. Sengupta）、
その証明を読みたいと思ったのだが、ネット時代以前（1950年代）で古すぎてネット検索ではヒットせず
つづく
569:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/25 23:53:20.43 AJCjq/E6.net
>>568
つづき
それは、下記だがね
（>>370より）
URLﾘﾝｸ(mathforum.org)
Topic: Differentiability of the Ruler Function
The Math Forum
Dave L. Renfro Registered: 12/3/04
(抜粋)
THEOREM: Let g be continuous and discontinuous on sets
of points that are each dense in the reals.
Then g fails to have a derivative on a
co-meager (residual) set of points. In fact,
g fails to satisfy a pointwise Lipschitz
condition, a pointwise Holder condition,
or even any specified pointwise modulus of
continuity condition on a co-meager set.
(Each co-meager set has c points in every interval.)
[13] Gerald Arthur Heuer
REMARK BY RENFRO: The last theorem follows from the following
stronger and more general result. Let f:R --> R be such that
the sets of points at which f is continuous and discontinuous
are each dense in R. Let E be the set of points at which f
is continuous and where at least one of the four Dini derivates
of f is infinite. Then E is co-meager in R (i.e. the complement
of a first category set). This was proved in H. M. Sengupta
and B. K. Lahiri, "A note on derivatives of a function",
Bulletin of the Calcutta Mathematical Society 49 (1957),
189-191 [MR 20 #5257; Zbl 85.04502]. See also my note in
item [15] below.
(引用終り)
つづく
570:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/25 23:56:14.38 AJCjq/E6.net
>>569
つづき
このBulletin of the Calcutta Mathematical Society 49 (1957)を、読めないながらも、ちょっと眺めてみたいと思って
いろいろ検索したが、残念ながら、うまく見つからなかった
見つかれば、定理1.7の証明と対比できると思ってね
えーと、過去ログに、ここの”the four Dini derivates”とか、”H. M. Sengupta”とかで検索した結果もアップした
めんどくさいので探さないが、興味あるひとは探してみて
”現代数学の系譜 ガロア理論 Dini ”などでぐぐれば、ヒットすると思う。Diniの部分を、Senguptaとか他のキーワードに変えても良いだろう
以上が、定理1.7の証明を読んだ感想だ
細かいところに突っ込むと泥沼と思うので、これ以上は深入りしないけどね
なので、まとめると
・証明の方針が間違っている
・BN,M をつくったけど、それリプシッツ連続でない点が有理数Qのような場合には使えない
（明らかに、有理数Qのような稠密な場合は、リプシッツ連続の開集合とれない。だから証明道具のBN,Mの使い方の間違い ）
・リプシッツ連続でない点が有理数QのようなR中稠密な場合は、有理数Qと無理数Pと、関数をきちんと定義し直して別に扱うのが正攻法と思う
（そういう意味で、上記のH. M. Sengupta(1957)の論文の抽象的な扱いでどうしているのか、非常に興味があったのだが ）
所感は、以上です
まあ、
突っ込みどころ満載で
理解不足も、満載だが
鬼の居ぬ間の洗濯です
（これへの、突っ込みなしね（＾＾； ）
つづく
571:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/25 23:58:53.38 AJCjq/E6.net
>>570
つづき
それで、”定理の主”さんは、数学の知識はレベル高いし、よく勉強していると思う
が、残念ながら独学と見た。かつ、周囲にレベルの高い相談できる人がいないと思う
定理1.7なども、おれみたいな低レベルを相手にせずに、大学数学科のプロや院生を相手に相談したらいいでしょ？（＾＾
大学へ聴講に行くこともできるだろうし、関数解析でも聴講して、教官に質問すりゃ良いじゃない？
そうしたら、おれが指摘したようなことは、秒殺で教えてくれるだろう（＾＾
あるいは、レベルの高い友達ができるかもしれない
数学科の高学年か院生でも、30分か１時間程度で、正しい答えを教えてくれると思うよ
どうぞ、そちらがお薦めだね
そして、大学へ行って質問してきたが、
「お前の言っていることは、やはり間違いだ」というなら、改めて書いてくれ
言いたいことは、以上です
572:１３２人目の素数さん
18/10/26 01:15:34.46 4w8J6Aoe.net
バカは許す
不勉強も許す
しかし悪意は許さない
お前は悪意に満ちている
573:１３２人目の素数さん
18/10/26 06:43:49.78 y0wxPZoj.net
まぁ一番悪意に満ちてるのはウィキペディアだけどな
574:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/26 08:29:41.01 4iDm838y.net
”早期にAI関連の人材投資を加速し、自身でAIを操るスキルを獲得する準備が必要だ。そのためには人事制度や報酬面を見直さなくてはいけない”
数学オタクはだめだが、プログラミングにも詳しい、ヒューマンスキルを持った数学科出身者には、チャンスあるだろうね
URLﾘﾝｸ(www.itmedia.co.jp)
ITmedia NEWS > 速報 >
人工知能、幻滅期へ ガートナー「ベンダーに丸投げやめろ」[井上輝一，ITmedia] 2018年10月25日
(抜粋)
ガートナージャパンは10月25日、技術の成熟度や社会への適用度を表す「ハイプ・サイクル」の上で、人工知能（AI）が流行期から幻滅期へと差し掛かっているとする見解を公開した。
URLﾘﾝｸ(image.itmedia.co.jp)
企業のAI推進の実態や今後について、ガートナーは次のようにも分析している。
「昨今、経営者が単に担当者に『AIの導入を検討せよ』という指示だけを出し、現場もAIの提案依頼をベンダーやシステムインテグレーターに丸投げするといったことが散見される。そうではなく、企業自らが戦略的意思を持ち、中長期の観点で自らリスクテイクすることを覚悟の上で推進するべきである」
「10年後、AIを『導入する』と捉える時代から、自分たちで必要なAIを作り提供する時代へと変わる。早期にAI関連の人材投資を加速し、自身でAIを操るスキルを獲得する準備が必要だ。そのためには人事制度や報酬面を見直さなくてはいけない」
575:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/26 08:37:20.46 4iDm838y.net
>>572-573
神よ、全てを許し給え（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
主の祈り
(抜粋)
日本語訳
プロテスタント訳（1880年）
我らに罪をおかす者を、我らがゆるすごとく、
我らの罪をもゆるしたまえ。
我らをこころみにあわせず、
悪より救いいだしたまえ。
576:１３２人目の素数さん
18/10/26 12:12:27.30 y0wxPZoj.net
嘘を嘘と見抜けないようじゃネットを使うのは難しいで？
577:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/26 20:44:38.86 4iDm838y.net
>>576
>嘘を嘘と見抜けないようじゃネットを使うのは難しいで？
どもありがとう
嘘を嘘と見抜けないようじゃ、生きて行くのは難しいだろう
現在では、ネットを使わず生活するのが難しいから
だが、理由はそれだけではない
「振り込めサギ」を筆頭に、悪意のあるなしに関わらず、世の中ウソは多い
例えば、米国ではトランプ大統領を神とあがめる一団があるらしい（下記）
信ずる者は救われるではなく、
嘘を嘘と見抜けないようじゃ、
地獄行きだな
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
QAnon
(抜粋)
QAnon[a] (/kju???n?n/) is a right-wing conspiracy metatheory[1] which began with an October 2017 post on the anonymous imageboard 4chan by someone using the handle Q,
, a presumably American[2] individual that may have later grown to include multiple individuals[3][4][5] claiming to have access to classified information involving the Trump administration and its opponents in the United States.
The conspiracy theory, mainly popularized by supporters of President Trump under the names The Storm and The Great Awakening, has been widely characterized as "baseless",[10][11][12] "unhinged"[13] and "evidence-free".[14]
Its proponents have been called "a deranged conspiracy cult"[15] and "some of the Internet's most outre Trump fans".[16]
QAnon adherents began appearing at Trump rallies during the summer of 2018[17] and a major promoter of the conspiracy theory was granted a photo op with President Trump in the Oval Office on August 24, 2018.[18]
(引用終り)
578:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/26 20:45:13.33 4iDm838y.net
>>577 補足
それはネットだけではない
まだネット以前（1995年以前）だが、オウム真理教事件があった
それは、マスコミが煽った結果だが、多くの若者が騙されたという（下記）
URLﾘﾝｸ(marumarn.wiki.fc2.com)
オクタゴン宇宙局Wiki
オウム真理教とハルマゲドン 最終更新:2018-10-04
(抜粋)
オウム真理教の教義であり、勧誘の煽り文句といえばハルマゲドンである。
ハルマゲドンとはキリスト教などアブラハム宗教における最終戦争の事で
世紀末1999年7の月に人類が滅亡するという
当時流行したノストラダムスの大予言がハルマゲドンの到来を意味するとして
これからできる限りの人を救うことを目的とし活動していた。
新興宗教の成せる技であるが、オウム真理教は仏教系なので奇妙に思える。
そもそもハルマゲドン思想は角川のアニメ映画「幻魔大戦」に強い影響を受けたものであると言われている。
幼少期の麻原はテレビアニメを好む普通の少年だった。
サリンを「魔法使いサリー」と呼んだり、
オウム真理教のCSI（後の科学技術省）が開発したファン式空気清浄機の名称に
「宇宙戦艦ヤマト」のコスモクリーナーを採用するなど何かとアニメにまつわる部分が多い。
教団自身もアニメ・漫画ファン層への布教を目的として、
1991年に「MAT（マンガ・アニメ・チーム）」というスタジオを設け、
オウム出版から漫画を出版するかたわら、麻原本人が声をあてた勧誘アニメを制作した。
コミケなどにも勧誘に出向いたり、
URLﾘﾝｸ(marumarn.wiki.fc2.com)
麻原は自らを「ヒマラヤで最終解脱した日本で唯一の存在」で空中浮揚もできる超能力者と吹聴し、
ヨガ教室時代からムーを始めとするオカルト雑誌やマスコミで取り上げられていた。
(引用終り)
以上
579:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/26 21:36:43.10 4iDm838y.net
>>578
補足２
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ノストラダムス現象
(抜粋)
ノストラダムス現象（ノストラダムスげんしょう、le phenomene nostradamus, le phenomene nostradamique[1]）とは、16世紀フランスの医師・占星術師ノストラダムスに関して、同時代から現代に至るまでに惹き起こされてきた影響のこと。
日本への影響
仏文学者の澁澤龍彦も1960年代から70年代初頭にかけて、ノストラダムスに関するエッセイなどを発表していた[15]。しかし、この段階では、ノストラダムスの知名度も限定的なものであった。
そんな中で、ノストラダムスが「1999年七の月」に「恐怖の大王」によって人類が滅亡すると予言したと、信憑性を増すために創作された逸話などもまじえる形で紹介された五島勉の著書『ノストラダムスの大予言』が1973年に刊行され、ベストセラーとなったことで、彼の名は非常に有名になった[16]。
当時、素朴にこの予言を信じた若者も少なくなく、オウム真理教事件にも少なからず影響を与えたと指摘されている[17]。
日本のノストラダムス現象は、英語圏、仏語圏、独語圏などに比べて極端に短期集中型であり（実質的に1973年から1999年に限られ、その間に200冊以上の関連書籍が刊行された）、刊行点数の割には、実証的な研究はもとより、欧米の信奉者の通説的な解釈すら十分に摂取されることがなかったという点で、特異なものである。
2000年以後には日本でのノストラダムス関連書の刊行は激減したが、2001年9月にアメリカ同時多発テロ事件が起こった際には、アメリカなどでブームになったのと同じく、日本でも「あれこそが恐怖の大王だったのではないか？」と、偽造された詩篇なども交えて、インターネット上などでは一時的に盛り上がりを見せた。
このように、1999年を過ぎてからも信奉者が途絶えたわけではない。
(引用終り)
580:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/26 22:17:30.88 4iDm838y.net
突然ですが
これ、面白かったな
ぜひ、ご一読を（＾＾
URLﾘﾝｸ(www009.upp.so-net.ne.jp)
高村 幸男
はじめに
(抜粋)
｢数学は一つである｣という標語がある、そうなのだろうか。むしろ、解析学は古典解析と近代解析に分かれ、この二つの間には断絶がある、とした方が分かりやすい。幾何や代数と結びつきが強いのは古典解析であり、この三つが「一つの数学」を形作っている。この考えを説明し、若い数学者の参考に供したい。（古典解析と近代解析）
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(www009.upp.so-net.ne.jp)
古典解析と近代解析
(抜粋)
私の代数学
私の幾何学
数学科における教育
常微分方程式から偏微分方程式へ
古典解析・近代解析
581:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/26 22:25:52.17 4iDm838y.net
>>580
>高村 幸男
東大 福原満洲雄先生のゼミか（＾＾
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
日本数学会
数学通信第１１巻第１号目次 （２００６年度）
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
１９５４年頃の福原ゼミの思い出 山中 健 ５０
(抜粋)
1954 年頃の福原ゼミの思い出
山中 健
私は 1954 年度に東京大学理学部数学科の 4 年生であった．そして，いわゆ
る卒研生として，福原満洲雄先生のゼミに所属した．同じゼミに所属した数
学科の同級生は全部で 6 人で，それは高村幸男（のち お茶の水大教授），鈴
木一正（のち福岡教育大教授），今井晴男（のち富山大教授．1994 年までに
逝去），草野尚（のち広島大教授），平嶋秀治（のち東京農工大助教授），山
中健（のち日大教授）という顔ぶれであった．そのうちの高村，鈴木，今井の
3 人は，当時まだ出版されて間もなかった，Laurent Schwartz の Th´eorie des
distributions という本を読んだ．草野，平嶋，山中の 3 人は，当時すでにい
ささか古めかしくなっていた，Jacque Hadamard の Lectures on Cauchy’s
problem in linear partial differential equations という本を読んだ．Schwartz
の本の方は高村氏等が自分で見つけてきて，これを読みたいと先生に申し込
んだらしいが，私の方の 3 人はまだ Hadamard という名さえよく知らず，た
だ先生に「偏微分方程式のことを勉強したい」と申し込んだところ，先生が
教えてくださったものである．
(引用終り)
582:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/26 22:36:44.94 4iDm838y.net
>>581
「次男は数学者でお茶の水女子大学名誉教授の高村幸男（こうむら ゆきお、1931年8月13日 - 2009年3月21日）」か
お亡くなりになっていたんですね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
高村 坂彦（こうむら さかひこ、1902年（明治35年）12月18日 - 1989年（平成元年）10月7日）は、日本の内務官僚、政治家。元衆議院議員（自民党）、山口県徳山市長。
次男は数学者でお茶の水女子大学名誉教授の高村幸男（こうむら ゆきお、1931年8月13日 - 2009年3月21日）、四男は衆議院議員・元外務大臣の高村正彦。
(引用終り)
”数学者の兄（高村幸男氏）は「紙と鉛筆がなくても数学が考えられるのがプロ」と語りました”か
高村正彦さんの兄ね（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.sankei.com)
【話の肖像画】自民党副総裁・高村正彦（２） 父の教え「外交の失敗は一国亡ぼす」 産経 2018.7.3
(抜粋)
弁護士は天職だと思いました。先輩弁護士の事務所に居候する「イソ弁」を３年務めた後、自ら事務所を構え、１０年を過ごしました。
数学者の兄（高村幸男氏）は「紙と鉛筆がなくても数学が考えられるのがプロ」と語りましたが、弁護士の仕事は具体的な事件を扱うので、私は紙と鉛筆と本がないところでも仕事ができると感じました。
「依頼者のために」という気持ちは人一倍強かった。机に向かう時間は多くなかったが、歩きながらでも考えをめぐらす。個々の事件が依頼者の運命を左右するので、嫌でも物事を考えます。受け持った事件で１審で敗訴したのは１件。これも２審でひっくり返しました。
負けが確実に分かれば和解に持ち込むし、勝ちが確実に分かっても、時間を買うことが依頼者の利益だと思えば和解を選ぶこともあります。
(引用終り)
583:１３２人目の素数さん
18/10/27 01:00:35.09 N5NrA1hW.net
もう sage でコピペだけしてて
584:１３２人目の素数さん
18/10/27 06:18:33.68 dyw9R1U8.net
マスコミに騙されたら、次はネットに騙される
単に２回騙されただけのこと
585:１３２人目の素数さん
18/10/27 06:52:52.79 4wEgV5jN.net
ワザワザ
586:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/27 09:27:05.09 JdNBoI/v.net
>>583
いやだね
以前、１年以上 sage でやってたことがある
運営だとかアルバイトだとか、言い掛かりがあったんでね
（過去ロブ見て下さい）
が、その必要がなくなったので、またageに戻したんだ
587:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/27 09:33:35.38 JdNBoI/v.net
>>584
>マスコミに騙されたら、次はネットに騙される
>単に２回騙されただけのこと
いやいや、人間の心理として、多数の人がある方向にいくと、自分もその方向に行きたくなるもんだよ
で、本来は、良いマスコミは、フェイクニュースに対して歯止めになるべき
（例えば、（わるのりで）「息子を名乗る人から電話があったら優しく対応しましょう」ではだめ。「それサギです！」が正しい）
いまのTVマスコミは、前者が多い気がする
（いわゆる大衆迎合で、自分で善悪を判断するより、視聴率重視の大衆迎合だと）
そこら、よほどしっかりしていないと
ネットとTVマスコミの十字砲火ですっかり騙されることになるんだ（＾＾
588:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/27 09:42:08.25 JdNBoI/v.net
>>585
まあ、現実に起きた事件なわけです
オウム真理教事件というのは
オウム真理教はTVでも取り上げられて
そのTVで、「オウム真理教はおかしい」といった（正確には未遂です（下記））坂本弁護士は、一家もろとも殺された
こんな事件は、教祖一人でできる話ではなく、多数のオウム真理教信者が関わったのです
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
坂本堤弁護士一家殺害事件（さかもとつつみべんごしいっかさつがいじけん）は、1989年（平成元年）11月4日に旧オウム真理教の幹部6人が、オウム真理教問題に取り組んでいた弁護士であった坂本堤（当時33歳）と家族の3人を殺害した事件である[1][2]。
(抜粋)
殺害決定
同年10月26日、上祐史浩、青山吉伸、早川紀代秀は坂本弁護士のインタビューを撮影したTBSテレビに抗議して放送を中止させる（TBSビデオ問題）。
インタビュービデオの中で坂本は、「信者の家族の苦しみが置き去りにされている」「宗教を利用したインチキ商法になっているのであれば断罪されるべき」「尊師に超能力で跳んだり透視するのを実演してほしいと頼んだが、それはできないとのことだった」「血のイニシエーションは詐欺」などと発言していた[7]。
589:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/27 09:44:25.49 JdNBoI/v.net
>>588
>教祖一人でできる話ではなく、多数のオウム真理教信者が関わった
まあ、多数の信者が、当時オウムを信じていたってこと
まあ、宗教を信じることは人のDNAに組み込まれているという仮説もあるそうで、人間って信じやすいんだよね（＾＾
590:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/27 09:50:01.38 JdNBoI/v.net
>>570
>明らかに、有理数Qのような稠密な場合は、リプシッツ連続の開集合とれない。だから証明道具のBN,Mの使い方の間違い
稠密については、下記「ゆったり楽しむ高等数学【第9回】稠密」が分かり易いね（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.geocities.co.jp)
ゆったり楽しむ高等数学 バックナンバー 「まぐまぐ」にて無料メルマガを発行 2011 数学・物理学を普及させる有志会
URLﾘﾝｸ(www.geocities.co.jp)
ゆったり楽しむ高等数学【第9回】稠密
(抜粋)
[問] X の部分集合 A が X の空でない任意の開集合と共通部分を持つとき、A は X の中で稠密であるという。
実数の集合 R において、有理数の集合 Q および無理数の集合 Qc はいずれも稠密であることを示せ。
証明の中では、必要に応じてアルキメデスの原理
「任意の正数 a,b∈R に対して na>b なる整数 n が存在する」
を使え。
-----------------------
[解] R の任意の開集合はいくつかの開区間の和集合なので、任意の一つの開区間 (a,b) に対してその中に有理数と無理数が必ず含まれることを示せば十分。
任意の実数 α をとる。適当な整数 m,n をとることによって、a<αm/n<b を示す。そうすれば、α を有理数（無理数）にとれば、αm/n も有理数（無理数）なので、題意が示される。
一般性を失うことなく、a,α>0 としてよい。まず b?a>0 なので n(b?a)>α なる整数 n が存在する。よって na+α<nb。また、na<mα なる整数 m が存在する。ところでこのような m の中で最小のものを m と置きなおすと、(m?1)α<na<mα となる。よって na<mα<nb。
(引用終り)
591:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/27 09:52:27.67 JdNBoI/v.net
>>590
関連
URLﾘﾝｸ(www.geocities.co.jp)
ゆったり楽しむ高等数学【第13回】リプシッツ条件
URLﾘﾝｸ(www.geocities.co.jp)
ゆったり楽しむ高等数学【第75回】ド・ラームコホモロジー
追記
リプシッツ条件は、いまリプシッツ連続を扱っているので、その関連
ド・ラームコホモロジーは、今回には関係ないが、ちょっと面白いと思ったので
592:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/27 10:25:37.04 JdNBoI/v.net
>>318
>ベールのカテゴリ定理
ベールのカテゴリ定理については、下記が分り易いね
（”∞?n=1 An”みたいなアスキー表現がわからんと思うが、これ上付き下付きの添え字を、アスキーにした（なった）んだが、原文見てね（＾＾ ）
それでね、稠密との関係で言えば、実数R中の有理数Qと無理数Pとの関係みたいなときは、
ベールのカテゴリ定理については、その適用をよく注意しないといけないってことなんだね（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.ne.jp)
極私的関数解析 MARUYAMA Satosi
URLﾘﾝｸ(www.ne.jp)
極私的関数解析：ベールの範疇定理 MARUYAMA Satosi 作成日：2013-01-23 最終更新日：2018-05-05
(抜粋)
範疇とはなんぞや
区分する対象は空間である。どんな空間かというと、
(X,d) を完備な距離空間としたときの X の部分集合 A 、すなわち、A⊂X である。
この A をある基準で分類すると 2 種類しかないというのがベールの範疇定理である。
どのような基準かはすぐ後で述べる。
さて、ベールの範疇定理は数学的には次のように表される。
(X,d) を完備な距離空間とし、A⊂X とする。 まず用語を定義する。
A の閉包が内点をもたないとき、A は X のなかで疎な集合（または希薄な集合、粗な集合）と呼ばれる。
可算無限個の疎集合 An(n=1,2,・・・) があり、A⊂∞?n=1 An とあらわされるとする。
このような A は (X の) 第 1 類集合（または痩せた集合）と呼ばれる。
第 1 類集合ではない A は (X の) 第 2 類集合とよばれる。
この第 1 類か 第 2 類かという類を気にすることが、範疇（カテゴリー）の名前のいわれである。
ベールの範疇定理
(X,d) を完備距離空間とする。
第1類集合と第2類集合という名称を用いた言い方は次のとおりである。
X の第 1 類集合は内点を持たない。
特に空でない完備距離空間は第 2 類集合である。
一方、第1類集合と第2類集合を用いない言い方は次のとおりである。
可算個の閉集合 Fn⊂X(n=1,2,・・・) を用いて、
空でない集合 X が
X=∞?n=1 Fn （０）
と表されたならば、Fn のうちの少なくとも一つは内点を含む。
つづく
593:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/27 10:26:46.72 JdNBoI/v.net
>>592
つづき
ベールの範疇定理からは、関数解析学における重要な定理である一様有界性定理や開写像定理、 閉グラフ定理などが導かれる。
定理の証明
（略）
(引用終り)
以上
細かいことは後で（＾＾
594:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/27 15:07:58.86 JdNBoI/v.net
>>593
さて
定理1.7（>>558より）の類似で
定理1.7’（連続・不連続版）
f：R → R とする
条件節 A： Bf :={x ∈ R ｜ Rで連続 } と置く。
もしR－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
結論 B： f はある開区間の上で連続である
とする
ここで、例として、下記のトマエ関数の簡略版を考える
１）トマエ関数の整数版
・f(x)n = 1 (x ∈ N ), 0 (x ∈ R ＼ N )
・この関数では、各整数点で不連続（リプシッツ連続でもなく）、
開区間(n, n+1)(nは整数)で連続（リプシッツ連続でもある）
・なので、定理1.7’で、R－Bf ＝N、Bf＝ R ＼ N となる
（ここで、Bf＝∪ n=-∞～+∞ (n, n+1) である）
２）トマエ関数の分母有限分数版
・f(x)m ＝ 1/q (x ∈ Qm ), 0 (x ∈ R ＼ Qm )
ここに、Qm ＝｛ x ｜ x＝p/q 但し、p,qは整数で互いに素で、qは1以上である有限の正整数値m以下（1 <= q <= m ）とする｝
・この関数では、各分母有限の分数点で不連続（リプシッツ連続でもなく）、
開区間例えば(n/m, (n+1)/m)(nは整数)で連続（リプシッツ連続でもある）
・なので、定理1.7’で、R－Bf ＝Qm、Bf＝ R ＼ Qm となる
（ここで、Bf＝∪ n=-∞～+∞ (n/m, (n+1)/m) である）
つづく
595:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/27 15:12:18.80 JdNBoI/v.net
>>594
つづき
３）上記２）においてm→∞ の極限として、トマエ関数を見ると
・トマエ関数の定義は下記引用の通りであるが
・上記２）において、mを大きくして、m→∞の極限として、Qm ＝Q（有理数）になったと考えることができる
・下記トマエ関数の性質、「有理数で不連続、無理数で連続」は既知とする
（なので、Bf＝ R ＼ Q ＝ P（無理数））
・そうすると、この場合、上記２）で可能だった開区間は、潰れて取れないのだ
・これは、Q（有理数）がR中稠密という性質が表れているからと、考えられる
４）上記１）から３）まで、全て定理1.7’の条件「R－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」を満たす
だが、３）のQ（有理数）がR中稠密では、「結論 B：f はある開区間の上で連続である」は不成立
よって、Q（有理数）のようにR中稠密の場合は、定理1.7’の条件節 Aにおいて、これを除外しておかなければならない
（参考）
URLﾘﾝｸ(corollary2525.hatenablog.com)
トマエ関数の性質と連続関数の極限による表示 Corollaryは必然に 「コロちゃんぬ」 2017-10-24
(抜粋)
トマエ関数(Thomae's function,ドイツの数学者Carl Johannes Thomaeに因む)とは、
実数x ∈ R に対して
f(x)=1/q (x=p/q ∈ Q ,p,qは互いに素な整数,q>0 ), 0 (x ∈ R ＼ Q )
(Q は有理数全体の成す集合)
トマエ関数の性質
トマエ関数にとても惹かれる理由は何といっても次の性質です。
定理
トマエ関数は次の性質を持つ:
・有理数で不連続
・無理数で連続．
有理数で不連続なのはポツンと浮いているので明らかだと思います。しかし、無理数で連続なのは意外だったのではと思います。
(引用終り)
つづく
596:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/27 15:14:39.19 JdNBoI/v.net
>>595
つづき
さて、
定理1.7（>>541より）
f：R → R とする
条件節 A：Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ } と置く。
もしR－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
結論 B：f はある開区間の上でリプシッツ連続である
(引用終わり)
を考える
この定理の証明中で、
「定理1.3 (X, d) は空でない完備距離空間とする。 高々可算無限個のFi ⊂＝ X は、
各Fiは閉集合、
X ⊂＝ ∪iFi
を満たすとする。 このとき、 あるi に対して、 Fiは内点を持つ。
証明はベールのカテゴリ定理から即座に出る。」
（ 上記定理1.3は ｽﾚﾘﾝｸ(math板:178番)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 No.178 より）
を使っている
これは、>>592の「ベールの範疇定理」と同じ記述だ
つづく
597:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/27 15:19:03.41 JdNBoI/v.net
>>596
つづき
で、これを、上記の１）２）のについて見ると、Bfは開区間の集合和である
各開区間に、区間の端点を追加することで、例えば、[n/m, (n+1)/m]など、閉区間にできる
その閉区間の内点では、「連続（リプシッツ連続でもある）」が成り立つ
同じことを、上記３）の場合について考察すると
この場合、無理数で連続だが、有理数で不連続であり、連続な開区間はもちろん、閉区間も取れない
だから、ベールのカテゴリ定理の「各Fiは閉集合」が取れないということになる
なので、３）の場合のような、R－Bf がR中で稠密な集合を含む場合には
「R－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」としても
”「各Fiは閉集合」が取れない”のだから、定理1.3は使えない
だから、証明も不成立なのだ
だから、R－Bf が有理数Qを含む場合（系1.8）は、定理1.7では扱えない
繰返すが
（>>541より）
系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない.
で、R－Bf が有理数の集合Qを含むから、定理1.7は使えない
言いたいことは、以上です
598:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/27 15:22:15.05 JdNBoI/v.net
>>597
追加
こんなことは、定理の証明の内部を見なくても
>>596 定理1.7 結論 B：f はある開区間の上でリプシッツ連続である
を見るだけで、ほとんど同じことが言えるよ
というのが
従来の私の主張です
599:１３２人目の素数さん
18/10/27 16:23:02.05 N5NrA1hW.net
親切な指導者を呆れ去らせたほどのアホに主張する権利は無い
これ以上の主張は悪意の実施と見做す
sage でコピペだけしてなさい
600:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/27 20:24:47.05 JdNBoI/v.net
>>599
運営ご苦労さんです（＾＾
601:１３２人目の素数さん
18/10/27 20:28:26.66 IFUz3txF.net
運営とは？
602:１３２人目の素数さん
18/10/27 20:47:12.73 dyw9R1U8.net
定義1.1のg : R → Rというのは「Rからそれ自身への恒等写像」という意味なのかな？
603:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/27 20:50:53.34 JdNBoI/v.net
>>596
補足
さて、
定理1.7（>>541より）
f：R → R とする
条件節 A：Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ } と置く。
もしR－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
結論 B：f はある開区間の上でリプシッツ連続である
(引用終わり)
ここ、
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ } と置くで
これが、ほぼリプシッツ連続な集合なわけです(正確に等価だと思うが、説明するのが面倒なのでスルーした)
で、R－Bfというリプシッツ連続な集合の補集合（リプシッツ連続でない集合）の性質で、
「内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」という条件をおいて
「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」という結論を導こうという定理なんだが
それは、リプシッツ連続とリプシッツ不連続（含む連続・不連続）を考えた関数では、自由度（任意度）が高くて
補集合側で多少なにか規定したところで、リプシッツ連続側にはなんの関係もないという数学的構造なのです
（上下に有界関数な関数を考えた場合は、特にそうなる）
だから、「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」という結論を得ようとおもったら
補集合 R－Bf がR中で稠密でない
としないといけない
ところで、「補集合 R－Bf がR中で稠密でない」を言い換えると、「どこかに、補集合 R－Bfの要素が存在しない内点を持つ区間がある」となる
それは、開区間なら結論は自明に成立。閉区間なら、閉区間の内部に開区間を取り直せば、結論が成立する
なので、この定理1.7で、数学的に最も面白いのは、
補集合 R－Bf がR中で稠密な場合なんだ
補集合 R－Bf がR中で稠密な場合を外したら、定理1.7なんて、なんの面白みもないし
補集合 R－Bf がR中で稠密な場合を外したら、系1.8の証明にも使えないってこと
604:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/27 21:10:53.62 JdNBoI/v.net
>>601
>運営とは？
私が思っているのは、下記みたいな人です
数学知識ゼロで、あおりでスレを伸ばすことのみを考えている人だと
（https: //kase URLが通らないので消す、キーワード検索の方が良いだろう）
2018.04.27 2018.09.18
HOMEま と め サ イ ト ( 5 c h) ま と め サ イ トの仕組みや収入について運営経験を元に解説
(抜粋)
ま と め サ イ トは稼げるのか
初めは全然稼げませんが、アクセスを大量に集めることに成功すれば月１００万以上を稼ぐことも可能です。
しかし、その道のりは非常に険しく、労力に見合うかといわれれば微妙です。理由は後述します。
ま と め サ イ トが大変な理由
2chには膨大な量のスレッドが日々立っていますが、人気で勢いのあるスレッドはみんなが狙っているので、記事が他のサイトと被ることが多々あります。というか、必ずどこかのサイトと被ります。
その為、ま と め サ イ トの運営は記事の更新数と、どの位丁寧にま と めるのかという勝負になり、更新を辞めた時点でアクセスは下がり始めます。
(引用終り)
605:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/27 21:18:19.59 JdNBoI/v.net
>>602
>定義1.1のg : R → Rというのは「Rからそれ自身への恒等写像」という意味なのかな？
えーと、これか
私の解釈は、f : R → R と書いてもいいのだろうが、あとでfを連発するので、避けたものと思う
そして、g : R → R は、普通の一変数一価実関数ｇ（ｘ）と同じ意味で
単に、lim sup の定義を確認しておきたいために書いたと思う
その定義は、ごく一般的と思うよ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:178番)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49
178 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2018/01/05(金)
(抜粋)
＜422 に書いた定理の証明＞
定義1.1 一般に, g : R → R とx ∈ R に対して,
lim sup y→x g(y) := inf δ>0 sup 0<｜y－x｜<δ g(y)
と定義される.
(引用終り)
606:１３２人目の素数さん
18/10/27 22:11:24.63 dyw9R1U8.net
何でg(y)なんだろうね。y→xなんだから普通g(x)じゃね
607:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/28 05:11:45.18 6dvusTGC.net
>>604
URLだけならどうかな
URLﾘﾝｸ(kasegusinjitu.info)
608:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/28 05:12:22.70 6dvusTGC.net
>>607
いけたね
609:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/28 05:27:02.97 6dvusTGC.net
>>606
>何でg(y)なんだろうね。y→xなんだから普通g(x)じゃね
当時、同じことを思ったね
いまの場合、ｘを固定しているんだ
だから、定数aを使って
”定義1.1 一般に, g : R → R x ∈ R で, ある点a ∈ Rに対し
上極限が
lim sup x→a g(x) := inf δ> 0 sup 0<｜x－a｜<δ g(x)
と定義される.”
と書くのが、普通の数学の書き方だと思った
なお
lim sup については、下記を併読してもらうのがいいだろう
（あるいは検索すれば、もっと分り易いものが見つかるだろう）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
上極限と下極限
610:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/28 05:30:25.70 6dvusTGC.net
>>605
えーと、最初は下記引用の話からスタートしたのだがね
まあ、彼は背理法被害者でしょう
証明の細部は、素晴らしくレベル高いと思う
但し、定理の立て方が、いかにも背理法狙いで、かつ定理の持つ意味を深く考えていないことが大問題だね
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:422番)-423
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46
(抜粋)
422 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/11/20(月) 16:45:28.40 ID:sVbA75bK [2/4]
>>421のリンク先の証明は個人的には すんなり頭に入ってこないので、
微分可能な点の方から攻める方針でやってみたら、次の定理が得られた。
定理：f：R → R に対して、B_f＝{ x∈R｜limsup[y→x]｜(f(y)－f(x))/(y－x)｜＜＋∞ } と置く。
もし R－B_f が高々可算無限個の疎な閉集合の和で被覆できるならば、f はある開区間の上で
リプシッツ連続である。
この定理を使うと、f：R → R であって、「xが有理数のとき不連続、xが無理数のとき微分可能」
となるものは存在しないことが即座に分かる。一応やってみると、そのような関数 f が存在したとすると、
R－Q ＝ 無理数全体 ＝ (fの微分可能点全体) ⊂ B_f
となるので、
R－B_f ⊂ Q ＝ ∪[p∈Q] { p } …(1)
となる。(1)の右辺は疎な閉集合の可算和だから、上の定理が使えて、f はある開区間(a,b)の上で
リプシッツ連続になる。特に、(a,b)の上で連続になる。QはR上で稠密だから、x∈(a,b)∩Qが取れる。
仮定から、fは点xで不連続であるが、しかしx∈(a,b)より、fは点xで連続であり、矛盾する。
423 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/11/20(月) 18:28:51.02 ID:Brtx3QWc [3/5]
>>421-422
あ、まだ詳細な証明を書いて確認してはいなかったんだけど、例えば
f(0)＝f(1)＝1、
任意の既約な有理数 x＝p/q∈(0,1) に対して f(p/q)＝p/q、
超越数aを任意に取り任意の無理数 x∈(0,1) に対して f(x)＝a
というようにして区間 [0,1] で定義された実関数 f(x) を考えていたんだけど、x＝0,1 のときはともかく、
x∈(0,1 )が無理数、b＝p/q∈(0,1) が有理数のときも |(f(x)－f(b))/(x－b)|＝1 となって間違いなのか。
(引用終り)
611:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/28 05:40:42.36 6dvusTGC.net
>>610 補足
失敗は成功の母
URLﾘﾝｸ(kotowaza-allguide.com)
故事ことわざ辞典
レベルの高さは感じるよ
ものすごく高いレベルに行っていると思うので、どんどん進んで行って欲しいね
まあ、独学ではなく、プロレベルの相談相手か指導者を探した方がいいだろう
教訓としては、証明を読む前に、少し定理の意味を考えることだろうね
612:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/28 06:06:27.68 6dvusTGC.net
>>611
細かいけど、下記引用の”straddle lemma”の話ね
考えてみると、”y とz を「x をまたぐように取る」”のは良いのだが
補集合が稠密な場合、「x をまたぐように取る」だったら、そこにリプシッツ連続でない点も入ってくる
それを含めたら開区間になる
だから、BN,Mというのは、デジタル写真みたいなもので
実物は、稠密に入り交じった対象だが、
デジタル写真は分解能が画素の大きさで平均化されて、
実物の微細構造が見えなくなったってことだろう
本当は、系1.8の対象は稠密なんだから、
それを強く意識しないといけない
背理法に意識がいって、
対象は稠密という意識が薄くなったと思うよ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:186番)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49
(抜粋)
186 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2018/01/05(金)
BN,M :={x ∈ R ｜ ∀y, z ∈ R[x － 1/M < y < x < z < x +1/M → ｜f(z) － f(y)｜ <= N(z － y)] }
と置けば希望が見えてくる. そして, これで実際に上手く行くのだった. ちなみに, 自分が(＊) の計
算に辿り着いたのは元ネタがある. それは, 次のような補題である.
補題(straddle lemma)
f : R → R は点x ∈ R で微分可能とする. このとき, 次が成り立つ.
∀ε > 0, ∃δ > 0, ∀y, z ∈ R
[ x － δ <= y <= x <= z <= x + δ)→ ｜f(z) － f(y) － f’(x)(z － y)｜ <= ε(z － y) ] .
この補題がstraddle (またぐ・またがる) と呼ばれているのは, y とz を「x をまたぐように取る」
からである. そして, (＊) の計算は, この補題の証明と同じ考え方を適用したに過ぎない.
結局, 全体としては, 極めてオーソドックスかつ簡単な議論で定理1.7 が証明できたことになる.
(引用終り)
613:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/28 14:13:41.07 6dvusTGC.net
>>554
訂正
誤
B_fL ⊂ B_fが成り立つ
補集合を取ると
R - B_fL ⊂ R - B_fが成り立つ
↓
正
B_fL ⊂ B_fが成り立つ
補集合を取ると
R - B_fL ⊃ R - B_fが成り立つ
（注：補集合の集合の包含関係式の間違い。コピーしたら、直し忘れだった（＾＾ ）
つづいて
”ここで、リプシッツ連続でない点の集合 R - B_fL が、有理数Qだったとしょう
Q ⊂ R - B_f となる”
と書いたんだが、これは
このロジックでは言えないね
が、まあそこはスルーしてもらって
とにかく、「Q ⊂ R - B_f 」を考えることにしてください（＾＾；
614:学術
18/10/28 15:28:03.50 wp+hJex4.net
なるほどなあ、有理数と無理数のところに納得。
615:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/10/28 16:19:00.15 6dvusTGC.net
>>614
どうも
コメントありがとう（＾＾
616:１３２人目の素数さん
18/10/28 16:55:44.36 e/MTVXjW.net
トンデモ注意報
617:１３２人目の素数さん
18/10/28 17:15:15.45 OoFzQOQE.net
久し振りに見に来たおっちゃんです。
pdf の定理 1.7 の証明は読んでいないが、有理数か無理数とかはどうでもよくて、
背理法での証明で大事なのは、実数直線R上で G_δ集合 と F_δ集合 を考えていて、
G_δ集合 が F_δ集合の補集合になっていることだと思われる。
スレを見ると激しい論争になったようだが、背理法も全体集合を直線Rとして
R上で G_δ集合 と F_δ集合 を意識して使っていると思われる。
618:１３２人目の素数さん
18/10/28 17:23:46.46 OoFzQOQE.net
スレ主は一致の定理が成り立つことを否定したのか。
それじゃ、ここ最近一日中計算して手が疲れているから、おっちゃんもう寝る。