18/10/23 18:26:25.10 4zrBh8Da.net
>>483
こんばんわ。あなたが疑問に思っていることは、過去ログで何度も解説してある。
B_f＝{x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ }
という集合の各点xは、「その点xのまわりでリプシッツ連続である」を 意 味 し な い 。
B_fの各点xは、fについてのかなり限定的な性質しか記述していない。
もし(a,b)⊂B_fを満たす開区間(a,b)が存在するとしても、(a,b)のある部分区間の上で
fがリプシッツ連続と言えるかどうかは、少なくともこの定義だけからは自明に従うものではない。
実際には、(a,b)⊂B_fを満たす開区間(a,b)が存在するなら、(a,b)のある部分区間の上で
fはリプシッツ連続になるのだが、それは自明ではなく、ベールのカテゴリ定理が必要であり、
定理1.7の証明と全く同じことをしなければならない。