18/10/20 07:53:53.07 qNBXE6JD.net
>>399
同意です
(引用開始)
（>>13より）
定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ }
と置く: もしR－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である
(引用終り)
１）
定理1.7で
条件節 A：
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ }
と置く: もしR－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
結論 B：
f はある開区間の上でリプシッツ連続である
とおきます
２）
くどいが
定理1.7は、条件節 A→結論 B ”f はある開区間の上でリプシッツ連続である”です
で対偶を考えると
￢（結論 B ”f はある開区間の上でリプシッツ連続である”）→ ￢（条件節 A） です
（注：￢は否定の記号）
３）
対偶の条件節を言い換えると
￢結論 B：￢ ”f はある開区間の上でリプシッツ連続である”＝ ”f はどんな開区間の上でもリプシッツ連続でない”
となります
４）
よって
￢結論 B：f はどんな開区間の上でもリプシッツ連続でない
↓
￢（条件節 A） ：条件節 Aを満たさない
となります
５）
よって
R－B_fが、有理数Q（R中で稠密）の場合には、
「￢結論 B：f はどんな開区間の上でもリプシッツ連続でない」が成立するので
「f は、条件節 Aを満たさない」となります
QED
補足
なお、これは”証明以前の論理の問題”ですね
ようやく正しい理解に、一歩近づきましたね