18/10/14 10:37:55.47 mGX7L1lh.net
>>252 つづき
４．例えば、床関数とかあるでしょ？（下記）
５．で、床関数は、各整数点ごとに、ヘヴィサイドの階段関数が重なっていると見ることもできる
６．だから、床関数を微分すると、整数点以外では微分可能でその値は０で、整数点では普通の意味の微分は不可能（各整数点で、超関数の意味でデルタ関数が存在すると解釈できる）
７．なので、床関数は、明らかに
「定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ }
と置く: もしR－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である．」
の射程内だ
８．が、こんなこと（上記加算無限個の孤立整数点のみでプシッツ連続ではない関数）は全く興味の外。あくまで問題は、稠密な有理点Q上不連続で、連続な開区間は取れない関数だ
（参考）
床関数と天井関数
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヘヴィサイドの階段関数
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Heaviside step function
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ディラックのデルタ関数
(抜粋)
しかし、通常の意味ではまったく関数ではないデルタ関数は、適当な枠組みの下では意味を持ち、例えばデルタ分布はヘヴィサイドの階段関数の弱微分（超関数の意味での微分）を与えている。
つづく