18/10/13 20:37:49.08 rwDJbX2Y.net
>>222 (補足)
"定理1.7
条件P：f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ }
と置く: もしR－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる
結論Q：f はある開区間の上でリプシッツ連続である．
定理1.7 (422 に書いた定理)：P→Q
対偶：￢Q→￢P
￢Q：￢（f はある開区間の上でリプシッツ連続である）
書き換えると
￢Q：f は全ての開区間の上でリプシッツ連続ではない
となる
つまり、「f は全ての開区間の上でリプシッツ連続ではない」ならば、￢P。つまり、ｆは条件Pを満たさない。"
(補足)
・有理数体Q上で不連続なトマエ型の関数では、定理1.7を満たさない
・一方、上記はなく、どこかにリプシッツ連続な区間が存在するならば、当然 「結論Q：f はある開区間の上でリプシッツ連続である」は成立
・例えば、上記のトマエ型関数のある（ｎ、ｎ＋１）の区間において、特別にｆ＝０と定義すれば、この関数は（ｎ、ｎ＋１）の区間でリプシッツ連続となる。この区間以外では当然同じで差が無い。
（ｎ、ｎ＋１）の区間は、いくらでも任意に設定できる。
とするならば、「結論Q：f はある開区間の上でリプシッツ連続である．」を成り立たせるべき適切な数学的な条件Pの設定は、このままではうまくいかないと思われる。∵プシッツ連続な区間設定の任意性が高すぎるから
（ (a)トマエ型関数のある（ｎ、ｎ＋１）の区間において特別にｆ＝０と定義しプシッツ連続な区間設定をした関数と、(b)もとのままのトマエ型関数で、二つの場合の比較で、「R－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」については差が無い）
・もし、定理1.7に数学的な意味を持たせるなら、条件Pがもう少しすっきりと正確にできれば良いが、それは難しいかも