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ついでに
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第 40 回全国数学教育会 20140615
命題と条件に関する教材研究 と指導の提言 -必要条件と十分の指導について-
兵庫教育大学 濱中裕明
兵庫教育大学院生 安納秀佳・寶田光太朗・森邊智美
(抜粋)
ここでとりあげる内容は、高校の数学 I の単元「命題と条件」のなかの必要条件と十分条件についてである。
実際、筆者の経験上の実感では、一般的な大学生においても「必要条件」と「十分条件」という用語に対する理解は極めて低い。
実は、今回のゼミ活動に参加した院生たち自身もその理解が曖昧であった。
しかし、逆にいえば、どうして理解がなされていなかったのかを自問自答することもできる。
本稿は、そうした研究活動のなかでなされた考察の成果についてまとめたものであり、「必要条件」と「十分条件」について、どのような理解が不足しているのか、また理解の不足の原因は何かについて検討し、それを改善するための指導の提言を目的とする。
「必要条件」「十分条件」の理解の実態としては、次のような誤解があるのではないかと考えた。
例えば、図１に示した S 社の教科書「数学 I」を見ると、必要条件と十分条件の定義の説明文の横には、「ｐ→ｑ」の図式があり、ｐとｑの下にそれぞれ「十分条件」、「必要条件」と書かれている。
ここから「ｐが十分条件であり、ｑが必要条件である」と誤解してしまう傾向はないだろうか。
本来、定義の文にあるように「ｐならばｑ」が成り立つときに、ｐは「ｑであるための十分条件」であって、「ｑであるための」は省略できない。
つづく