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>>144
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高校数学の基本問題
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数Ｉ ［ 命題と証明 ］
対偶証明法と背理法
(抜粋)
■イラストによる背理法の説明(2)
論理的な関係 p→q（pならばq）は，集合ではp⊂qに対応します。
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言い換えれば，集合の関係としてp⊂qとなっていることを示せば，p→qの証明になります．
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P∩￣Q(注*)）が空集合になることを言えばよい．（右図の×印の部分が空集合になることを言う）．
注*)￣Qは、Qの否定を表わす。
P∩￣Qが空集合になること（右図の×の部分には何もないこと）を示すには，「Pであって」かつ「 ￣Qである」ものが存在すると仮定すると，矛盾を生じることを示せばよい．
要素xが，x∈Pかつx∈￣Qを満たすとすると具合の悪いことが起こることを示せばよい．
＜背理法＞
ｐとを仮定して矛盾を示す方法
※ｐを仮定することが重要．この点が対偶証明法と異なり，結論としてが導ける場合に限られず，他の内容でも数学的に矛盾することが示せたら何でもよいので，自由度が大きい．
(引用終り)