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>>139
少し引用しよう
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東京理科大学理学部第一部数学科 教授 安部直人
2013年02月23日 一部改
脱背理法教育、脱背理法依存教育
(抜粋)
背理法無用：「√2 が無理数」の直接証明：
「自然数 a,b につき、
aa と 2bb の素因数の個数は偶数と奇数
で異なるから aa≠2bb、よって √2≠a/b。」
(不要かもしれませんが少し説明を加えます。
a と b を素数の積で表したとき、その素数(素因数)の個数をそれぞれ s と t とすれば、aa と 2bb の素因数の個数は s+s=2s と 1+t+t=2t+1 です。
また、2＝(a/b)^2 から √2≠a/b を導くのに背理法を使っていると疑う人がいるので、
x,y>0 のとき、√x＝√y と x＝y は同値
ですから、 √x≠√y と x≠y も同値です。)
(引用終り)
つづく