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>>143
取り敢ず背理法とベン図について
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ove********さん 2013/1/4
なぜp→qという命題の背理法では結論を否定して矛盾を見つけるんですか？ yahoo 知恵袋
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qxx********さん 2013/1/521:19:30
証明方法の原理はベン図で考えると分かりやすいです。
p→qというのは、ベン図で言うなら、Pという集合の中に属しているなら、Qという集合の中に必ず属しているということと同義です。(図1)
例えばpを4の倍数qを2の倍数としてみましょうか。
図1と同じベン図になるのことが分かりますね。
では背理法で行う「 p かつ (qでない) 」ことを仮定して、否定するというのはベン図で言うとどういうことか？
「 p かつ (qでない) 」は図2の斜線部分に相当します。
本当は図1のようにPは全てＱのなかにすっぽり入っていて欲しいのです。
ここで、ＰのくせにＱからはみ出している奴ら「 p かつ (qでない) 」を仮定してこいつらについて考えます。
そこで矛盾を導き出すことで、こんなはみ出し者どもは居ない、ということを証明し、PはすべてＱの中にすっぽりと入っていること、すなわちp→qを証明するのです。
これが背理法ですね。
図１図２
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