18/09/23 07:03:26.58 NPfWkPrS.net
偶数の完全数を496とし、そのうち一つの素因数を2、2の指数を整数4(4≧1),2以外の素因数を31とし、31の指数を1とする。
a=(1+31)
b=31
とすると、完全数の定義より 32(1+2^2+2^3+2^4)=2･496=2･31･2^4
これを変形して (32･2-2･31･2+2･31)2^4=32
2=(32･2-2･31･2+2･31) (2＞0)…⑤ とすると、2･2^4=32となるから、32/2は整数であり、これを16とする。
2･31(2-1)=2･31･2-2･31=32･2-2=2(2^{4+1}-1)となるから、2･31=2(p^4+…+1)
2･31は2の倍数だから2･31/2を31として、2･31=2･31
⑤と32=2･16より2=2･16･2-2･31･2+2･31、2≠0だから1=16･2-31･2+31
31･2-16･2=(31-16)･2=31-1 だから 31-1≡0 (mod 2)
15を整数として、31-1=15･2 とすると、
(15･2+1)･2-16･2=15･2 よって 15･2-16=15-1
16=32/2=2^4 より 15･2-2^4=15-1 となり、15-1≡0 (mod 2)
7を整数として 15-1=7･2とすると、
(7･2+1)･2-2^4=7･2 よって 7･2-2^{4-1}=7-1 となる。
4=1のとき、7･2-1=7-1 より 2=1 となるから不適となる。よって4＞1
3を整数として 7-1=3･2とすると、
(3･2+1)･2-2^{4-1}=3･2 よって 3･2-2^{4-2}=3-1 となる。
4=2のとき、3･2-1=3-1 より 2=1 となるから不適となる。よって4＞2
1を整数として 3-1=1･2とすると、
(1･2+1)･2-2^{4-3}=1･2 よって 1･2-2^{4-3}=1-1 となる。
4=3のとき、1･2-1=1-1 より 2=1 となるから不適となる。よって4＞3
0を整数として 1-1=0･2とすると、
(0･2+1)･2-2^{4-3}=0･2 よって 0･2-2^{4-4}=0-1 となる。
4=4のとき、0･2-1=0-1 より 2=1 となるから不適・・・ではありません。
良かったね。496はひょっとしたら完全数かもしれません。
>>142を借りました、ありがとう。