【数セミ】エレガントな解答をもとむ3【2018.10】at MATH【数セミ】エレガントな解答をもとむ3【2018.10】 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト1040:１３２人目の素数さん 21/07/10 09:14:08.82 ki6u/ufM.net 猿でも分かる回答求む 1041:１３２人目の素数さん 21/07/10 21:47:46.76 fPqgbzq/.net エレガントなやつでなくてもいいなら持ってるけど 1042:１３２人目の素数さん 21/07/11 09:12:10.77 cEcS7Pdl.net >>984 go ahead 1043:１３２人目の素数さん 21/07/11 22:12:01.41 eAUQRtpO.net とりあえず概略 区間[λ,ρ]に対して中点録Mnを M0 = {λ,ρ}, M1 = {λ,λ#ρ,ρ}, Mn = {λ,λ#(λ#ρ),λ#ρ,(λ#ρ)#ρ,ρ}, ‥ とM0から始めて前のリストの隣接する2数の中点を追加して得られる有理数の集合を考える あるMnの隣接する2点として現れる２つの有理数をIにおいてある時点で隣接すると呼ぶ 区間I=[b/a,d/c]が|ad-bc|=1の時よい区間と呼ぶ 命題 I=[q/p,s/r]、J=[b/a, d/c]がともによい区間の時 fIJ(x) = (b(rx -s) + d(px-q))/(a(rx-s)+c(px-q)) である ∵) 右辺をf(x)とおく 行列A = [[p,-q],[r,-s]], B=[[d,b],[c,a]]の引き起こす一次変換は格子点の間の全単射を引き起こす また有理数v/uに対しBA[[v],[u]] = [[v'],[u']]の時f(v/u) = v'/u'であり、v/uが既約分数ならv'/u'も既約分数となる よってv/u、t/sが既約分数でBA[[v],[u]] = [[v'],[u']]、BA[[t],[s]] = [[t'],[s']]の時BA[[v+t],[u+s]] = [[v'+t'],[u'+s']]でありv'/u'、t'/s'も既約分数で f(v/u) # f(t/s) = (v'+t')/(u'+s') = f((v+t)/(u+s)) =f(v/u # t/s) により主張が成り立つ 補題 I,Jを区間、λ,ρがある時点でIの隣接する2点でありfIJ(λ) = μ、fIJ(ρ) = νとするとき任意のx∈[λ,ρ]に対してfIJ(x) = f[λ,ρ][μ,ν](x)である ∵) 容易 補題 Jを区間でb/a∈Jが最大元でないとする この時ある時点でb/aで右側に隣接するd/cが存在して|ad-bc|=1となる ∵)ある時点でb/aと右側で隣接するd/c全体の中で|ad-bc|が最小となるものをとり|ad-bc|>1と仮定する ad-bcの素因子とすれば(a,b)と(c,d)はFp係数で平行だから正の数kを(c,d)+k(a,b)≡(0,0) (mod p)となるように取れる d/cから始めてb/aとの中点を取る操作をk回行うと(bk+d)/(ak+c)でありg=(bk+d,ak+c)>0, c'=(ak+c)/g, d'=(bk+d)/gとおけばd'/c'はb/aと左側で隣接し|ad'-bc'|=|ad-bc|/gとなり矛盾する 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch