21/05/09 15:29:26.73 KICdmF8d.net
ところで 2(qω)^3 - 1 = 0 からも
Ｔ_n(qω) = a(qω)^2 + b(qω) + c,
これの挙動を調べてみる。
|λ| = √(2q(q+1)+1) = 1.9614591767
φ = π(1+θ)/2 = 1.897760298045
とおくと
cos(φ +ｉLog|λ|) = qω,
Ｔ_n(qω) = cos(nφ +ｉn･Log|λ|)
= cos(nφ)cosh(n･Log|λ|) +ｉsin(nφ)sinh(n･Log|λ|),
|Ｔ_n(qω)|^2 = cos(nφ)^2 + sinh(n･Log|λ|)^2
= cos(nφ)^2 + [(|λ|^n - |λ|^{-n})/2]^2,
∴ |Ｔ_n(qω)| ≧ (|λ|^n - |λ|^{-n})/2
∴ nとともに 等比数列的に増大する。
a, b, c の少なくとも一つは１より大きくなり、
a_n = b_n = 0, c_n = ±1
と矛盾する。 ■
ガロア理論使ってないけど、ちっともエレガントぢゃねゑ。。。