21/05/09 00:08:16.38 B9RgXt6+.net
平方数ではない整数wに対してwが平方非剰余となるような素数pが必ず存在することの証明
w=-1のときp≡3 (mod 4)
v(2:w)が奇数のとき、
「p≡5 (mod 8)
wの2以外の素因数qに対してp≡1 (mod q)」…☆
とおくと、中国剰余定理とディリクレの算術級数定理より
☆をみたす素数pは必ず存在する。
上記のいずれでもないとき
v(q?0:w)が奇数となるような素因数q_0と、q_0の平方非剰余r_0をとる。
このとき
p≡r_0 (mod q_0)
p≡1 (mod 8)
wのq_0以外の素因数qに対して
p≡1 (mod q)」…★
とおくと、中国剰余定理とディリクレの算術級数定理より、
★をみたす素数pは必ず存在する。
いずれにせよwはpの平方非剰余になる。