18/10/19 13:00:12.33 /MhliacY.net
>>859
いくつかの間違いを修正して、wolframセンセーに頑張ってもらった結果
（一度じゃ計算成功しなかったけど）
答えは√2です
1. Uの定義がおかしい
UはAPを斜辺とし…とすべき（というか、計算ではそうなっている）
2.
T/S = (1 - 2U)/S - 1
= (1 - sin(π/4-θ) / cos(π/4-θ)) 2cos(π/4-θ)^2 / θ - 1
の 2cos(π/4-θ)^2の最初の
901:２はいらない T/S = (1 - 2U)/S - 1 = (1 - sin(π/4-θ) / cos(π/4-θ)) cos(π/4-θ)^2 / θ - 1 で T/S → 0 になる 3. 求めるのは、T/Sではなくて、 (√2-r) (S/T) >>859のやり方なら、φ=Pi/4-θと置いて、簡略化しながら計算しないと計算量が嫌になるかも。 書くのしんどいから書かないけど △AOPの面積をVとすれば、V=√2/2 rsinθで T=2V-Sだから計算はぐっと楽 >>855を書いた時はこれを想定してた 普通に手計算できるレベル
902:１３２人目の素数さん
18/10/19 14:15:28.72 y9YD4c9P.net
体上の線型代数はあるけど、微積分はあるの？
903:１３２人目の素数さん
18/10/19 14:28:35.10 BexAa1Re.net
君の知っている微積分はどんなものなの?
904:１３２人目の素数さん
18/10/19 14:51:06.11 ma8AGNiA.net
純代数的な微積分がある
905:１３２人目の素数さん
18/10/19 16:00:45.25 NBYzEtA1.net
>>873
思い付きの質問、４元数体の関数論があるみたいだから一般論があるのかと思って聞いてみた
>>874
ありがとう
906:学術
18/10/19 16:16:42.06 LC9EEibV.net
数学はモノの方便みたいなところもあるよね。簡略化しすぎるといい体作りに
ならない面があると思うが。まだ数学頭脳はほとんど起きていない。
907:学術
18/10/19 16:17:56.65 LC9EEibV.net
精神のまといを数学者でも雇って数式化してもらいたいなあ。精神障碍者だし。
908:１３２人目の素数さん
18/10/19 17:06:30.72 TGAmzOye.net
>>872
ヒルベルト空間でよくね
っていうか微積自体ある特殊な内積空間の位相的側面の話では？
909:１３２人目の素数さん
18/10/19 17:25:44.90 VQK89IbP.net
>>878
体上のヒルベルト空間ってあるの？まず微積分が展開出来ないと無理だと思うが
910:１３２人目の素数さん
18/10/19 17:31:37.32 6sV8jbaX.net
>>876-877
何を言いたいのか分からないけど、雑談スレじゃあないから
911:１３２人目の素数さん
18/10/19 17:34:52.44 mv6/b+kI.net
100個の自然数 1,2,3,...100から50個の数字を次の条件を満たすように選ぶとどうなるか
条件１ 任意の二数は互いに素
条件２ 全部の和を最小にする
912:１３２人目の素数さん
18/10/19 17:34:59.58 6IbeljhY.net
教科書の演習問題についてですが自力でなかなか解けません..
[問題]
{Yn}がn=1,2,...について自由度nのχ^2分布に従う確率変数のとき、
(Yn-n)/√(2n)が標準正規分布に法則収束することを示せ。
という問題です。
積率母関数を求めて極限を取る方法で示そうとしているのですがどうもうまくいきません。。。
解説お願いします。
913:１３２人目の素数さん
18/10/19 18:10:48.07 APtw9LEn.net
>>881
解なし
914:１３２人目の素数さん
18/10/19 18:25:23.36 mv6/b+kI.net
>>881
> 条件１ 任意の二数は互いに素
ごめん。「互いに素」ではなくて「互いに約数、倍数の関係になっていない」に訂正
915:１３２人目の素数さん
18/10/19 19:22:33.21 NLKU5RVl.net
>>881
勘で
[34..66] ++ [67,69..99]
916:１３２人目の素数さん
18/10/19 20:07:40.93 Y9R3XVNj.net
>>885
いや、48抜いて24にとりかえられるorz
917:１３２人目の素数さん
18/10/19 22:57:17.43 tYw/U/2m.net
以下の命題を証明してください。
F を閉凸集合、 z を F に含まれない点とする。このとき、次を満たすベクトル a およびスカラー Θ が存在する：
∀x ∈ F、 a^T * z < Θ < a^T * x.
918:１３２人目の素数さん
18/10/19 23:12:45.48 DKRhmVm3.net
fを実係数n次多項式、s_0,s_1,...,s_nを相異なる実数とすると
f(x+s_0),f(x+s_1),f(x+s_2),...,f(x+s_n)は一次独立であることを示してください
919:１３２人目の素数さん
18/10/19 23:29:0
920:1.73 ID:rSBjQu9b.net
921:１３２人目の素数さん
18/10/19 23:40:34.82 5btDxqP5.net
ｑ＝１－｛｛１６５ｎ－３ｎ^2＋９３６｝／（１９３ｎ－７ｎ^2＋１２４８）｝
ｎ＝３のときにｑはいくつですか？
922:１３２人目の素数さん
18/10/20 00:10:06.35 sShhXPI8.net
>>881 >>884
[16] ++ [24] ++ [20,28,36,44] ++ [26,30..66] ++ [35,37..99]
かな。
923:１３２人目の素数さん
18/10/20 00:16:15.93 NDYZOMGl.net
>>887 イミフ
>>888 成立しない
>>889 イミフ
924:１３２人目の素数さん
18/10/20 02:36:55.24 /zyiypza.net
>>888
実数体のなかでならn=0以外では成立しない。
多項式環のなかで一次独立ならVandermonde行列式を考えれば自明。
925:１３２人目の素数さん
18/10/20 10:16:02.31 fEQDQMFE.net
xyz空間の円板C:x^2+y^2=1,z=0の周または内部の点A(a,b,0)における方べきの値をf(a,b)とおく。
また空間の原点をOとしたときの半直線OAとx軸の正の部分とのなす角をθ(a,b)、積f(a,b)・sinθ(a,b)=g(a,b)と定める。
ただしθ(a,b)は0≦θ(a,b)<2πを動く。
（1）f(a,b)をa,bで表せ。
（2）a,bが動くとき、点P(a,b,g(a,b))が囲む領域をVとする。Vを平面x=t(-1≦t≦1)で切った断面図を描け。
926:１３２人目の素数さん
18/10/20 10:17:36.58 fEQDQMFE.net
894は（1）は簡単でしたが、（2）で断面図を描くところで手が止まります。極座標でもやってみましたが難しくて計算ができません。
教えてください。
927:１３２人目の素数さん
18/10/20 10:21:27.53 18CdzPVG.net
以下の命題を証明してください。
F を閉凸集合、 z を F に含まれない点とする。このとき、次を満たすベクトル a およびスカラー Θ が存在する：
∀x ∈ F、 <a, z> < Θ < <a, x>.
928:１３２人目の素数さん
18/10/20 12:12:10.35 saQgO1Bc.net
サイコロを繰り返し投げ、出た目が直前の回に出た目の約数でなくなったら終了します。
n回目にサイコロを投げ、かつその目が1である確率 p[n] を求め、n回目に終了する確率をp[n]とp[n+1]を用いて表してください。
プロセス(解き方)もお願いします。
929:１３２人目の素数さん
18/10/20 12:36:42.60 35006q00.net
>>893
どう自明なのかわからないです
930:１３２人目の素数さん
18/10/20 12:40:29.18 fEQDQMFE.net
>>897
普通に考えればいい
n-1回目が
1→n回目が2,3,4,5,6で終了
2→n回目が3,4,5,6で終了
3→n回目が2,4,5,6で終了
4→n回目が3,5,6で終了
5→n回目が2,3,4,6で終了
6→n回目が4,5で終了
あとはa[n]を上の結果使ってa[n-1]とつなげるだけ
p[n]経由しなくても直接解ける
931:１３２人目の素数さん
18/10/20 12:46:32.17 /MrLnf1N.net
2のべき指数で分類するとこうか？
>>885
S = [64] + [･] + [48] + [40+56] + [36+44+52+60] + [34+38+42+…+66] + [35+37+39+…+99]
(9個) (33個)
= 64 + 0 + 48 + 96 + 192 + 450 + 2211
= 3061,
>>886
48→24
S = 64 + 0 + 0 + 120 + 192 + 450 + 2211
= 3037
>>891
4の倍数のうち、40,52,56,60 →半分, 64→16
S = [･] + [･] + [16] + [24] + [20+28+36+44] + [26+30+34+…+66] + [35+37+39+…+99]
(11個) (33個)
= 0 + 0 + 16 + 24+ 128 + 506 + 2211
= 2885,
932:１３２人目の素数さん
18/10/20 13:10:33.07 yaPDybmU.net
16+20+22+24+26+28+30+33+34+35+
36+37+38+39+41+42+43+45+46+47+
49+50+51+53+54+55+57+58+59+61+
62+63+65+67+69+71+73+75+77+79+
81+83+85+87+89+91+93+95+97+99=2830
933:１３２人目の素数さん
18/10/20 13:27:29.29 w/u4gzJ2.net
33 99
934:１３２人目の素数さん
18/10/20 13:40:57.68 yaPDybmU.net
>>902 oops
22 →44
33 →66
で2830+55=2885 で>>900と一致
935:１３２人目の素数さん
18/10/20 13:58:22.46 w/u4gzJ2.net
1～100だからかえってわかりにくい。
いっそ1～10000から5000個とかで考えた方がいい。
奇数kに対して2べき×kの全体をC[k]とする。
1～10000=C[1]+C[3]+…C[9999]
同じ類から２つ取れないので各類から一個づつ。
C[9999]は全部9999の倍数なので3333は取れない。
よってC[3333]から選ばれるのは6666の倍数。
同様にしてC[1]～C[3333]の各類で選ばれるのは2…6666の倍数。
同様にしてC[1]～C[1111]の各類で選ばれるのは4…13332の倍数。
…
の必要条件出しといて十分性チェックして完了。
936:１３２人目の素数さん
18/10/20 14:59:57.68 saQgO1Bc.net
>>899
質問の目的はn回目に終了する確率を上手に求めることです。誘導を使うも、誘導を無視してn回目に終了する確率を直接求めてもらうも構いません。ただしなるべく計算のいらない面白い解法を追求したいです。
937:１３２人目の素数さん
18/10/20 15:05:59.12 saQgO1Bc.net
>>905はいわば>>897の補足みたいなものと解釈してください、レス先を間違えました
>>899
a[n]とはなんでしょうか
何を主張するものか理解できないし、もっと詳しく説明して頂けないでしょうか
>>897を確認してください
938:１３２人目の素数さん
18/10/20 15:15:49.64 wkVWJV/A.net
>>856
一等と二等に分ける意味あんの？
939:１３２人目の素数さん
18/10/20 15:32:23.56 vN0Acfvc.net
n回目の目がkで未終了の確率p(k,n)、q(k,n)=6^np(k,n)として
q(1,n+1)= q(1,n)+…+ q(6,n)
q(2,n+1)= q(2,n)+ q(4,n)+ q(6,n)
q(3,n+1)= q(3,n)+ q(6,n)
q(4,n+1)= q(4,n)
q(5,n+1)= q(5,n)
q(6,n+1)= q(6,n)
こんなモンなんか一工夫したいと思える余地ない希ガス。
940:１３２人目の素数さん
18/10/20 18:02:35.43 kWakH5+C.net
>>890
次の式はｎ＝３，［０≦ｃ≦１２４］の範囲ですべてｑ＝１０／４９
∴ｑ＝１－｛｛１６５ｎ－３ｎ^2＋（３９＋３９ｃ）｝／｛（２１６－ｃ）ｎ－７ｎ^2＋（５２＋５２ｃ）｝｝
■ｑ＝１０／４９ ∵ｎ＝３，ｃ＝２３
941:１３２人目の素数さん
18/10/20 19:17:14.59 fEQDQMFE.net
I_2018=∫[0→1] 1/(1+x^2018) dx
の値を求めよ。
942:１３２人目の素数さん
18/10/20 19:19:30.40 fEQDQMFE.net
2^n+1と3^n+2を17で割ったとき、余りが等しくなるような最小の自然数nを求めよ。
943:１３２人目の素数さん
18/10/20 19:23:53.29 fEQDQMFE.net
凸六角形ABCDEFの対角線AD、BE、CFの長さはいずれも1であるという。
このような凸六角形の最大値と最小値が存在するかを述べよ。存在するならばその値を求めよ。
944:１３２人目の素数さん
18/10/20 19:37:44.91 SFwssW9o.net
>>911
11
945:１３２人目の素数さん
18/10/20 19:48:30.47 rGRdCP56.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
946:１３２人目の素数さん
18/10/20 20:52:35.60 fEQDQMFE.net
aとbは互いに素な自然数で、cとdも互いに素な自然数である。
ab=cdかつa≠cかつa≠dであるa,b,c,dの例を挙げよ。また、a=2018となる場合は存在するか。
947:１３２人目の素数さん
18/10/20 20:59:09.23 rGRdCP56.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
何をしていいかわかりません。教えてくださいお願いします。
948:１３２人目の素数さん
18/10/20 21:01:07.75 w/u4gzJ2.net
2018×3=1009×6
949:１３２人目の素数さん
18/10/21 01:20:02.15 wgL9G251.net
>>910
I_n = ∫[0，1] 1/(1+x^n) dx
= (1/n)∫[0，1] 1/(1+y) y^(1/n -1) dy
= (1/2n) {ψ((n+1)/2n) - ψ(1/2n)}
950:, ここに ψ(x) = Γ '(x)/Γ(x), (digamma函数) ∫[0，1] 1/(1+x^2018) dx = (1/4036) {ψ(2019/4036) - ψ(1/4036)} = 0．999656719605351957806207034918974864517522986561577745876
951:１３２人目の素数さん
18/10/21 01:52:10.61 JIJeBFXr.net
先日ここでマッハの意を問わせてもらった者です
その節はありがとうございました
ついでに伺いたいのですが「平均速度マッハ1」という表現（書き方）は間違いでしょうか？
例えば「平均時速60キロ」は聞き慣れててしっくり来るのですけど
「平均速度マッハ1」ってのは聞き慣れていません
もし平均速度をマッハで書きたい場合はどうすればいいですか？
952:１３２人目の素数さん
18/10/21 02:00:56.59 ltcwrDDV.net
m級
953:１３２人目の素数さん
18/10/21 06:56:44.00 k1ajnchQ.net
916です。ヒントだけでも教えてください。focus gold なども見ましたが全然わかりません。
954:１３２人目の素数さん
18/10/21 07:24:33.26 p2Myh/Bc.net
以下の命題を証明してください。
F を閉凸集合、 z を F に含まれない点とする。このとき、次を満たすベクトル a およびスカラー Θ が存在する：
∀x ∈ F、 <a, z> < Θ < <a, x>.
955:１３２人目の素数さん
18/10/21 08:44:29.21 B3jo5NYm.net
画像見れへんがな
956:１３２人目の素数さん
18/10/21 09:20:11.18 4cLWIlRi.net
>>922
d(zw) = d(z,F) となる w∈F をとり a = w - z とおく。
957:１３２人目の素数さん
18/10/21 09:26:30.10 4cLWIlRi.net
>>922
d(x0,z) = d(F,z) となる x0∈F をとり a = x0 - z、Θ = d(x0,z)/2 とおく。
958:１３２人目の素数さん
18/10/21 09:29:27.72 pKb4/VWz.net
>>922
d(x0,z) = d(F,z) となる x0∈F をとり a = x0 - z、Θ = d(x0,z)/2 とおく。
959:イナ
18/10/21 11:41:46.10 MYCwKHXh.net
>>773答えもう出てる？
前>>857
2～10は各スート一枚ずつなんで、
9×4=36枚
ジョーカー24枚
あわせて36+24=60枚
すべての取り方は、
60Ｃ12=60･59･58･……･49/12･11･10･……･1
つづく。
960:１３２人目の素数さん
18/10/21 12:55:18.85 aS+HsF0h.net
連続するn個の自然数k,k+1,...,k+n-1を2つのグループに分ける。また次の操作(T)を行う。
(T)一方のグループに含まれる自然数の和と他方のグループに含まれる自然数の和が等しくなるようにする。
（1）(T)が可能なとき、k,nはどのような整数か。
（2）あるk,nをとったところ、その連続する自然数は(T)が可能であった。またその連続する自然数の中から、ある自然数1つを取り去ると、(T)は不可能になるという。取り去る自然数が満たすべき条件を述べよ。
961:１３２人目の素数さん
18/10/21 13:12:12.14 l2E3XuiN.net
>>923
まさに、
>何をしていいかわかりません
962:１３２人目の素数さん
18/10/21 13:31:59.24 l2E3XuiN.net
>>927
1万回のシミュレーションを1万回やって平均を求めてみた
x=c(rep(2:10,4),rep(0,24))
f <- function(){
y=sample(x,12)
z=y[which(y!=0)]
length(z)==length(unique(z))
}
re=replicate(1e4,mean(replicate(1e4,f())))
> summary(re)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.0992 0.1085 0.1106 0.1106 0.1127 0.1217
963:イナ
18/10/21 15:33:14.26 MYCwKHXh.net
前>>927
(確率)=(その場合の数)/(すべての場合の数)
すべての場合の数は先に示した。
その場合の数は、
ジョーカーが1枚2枚のときは数字のカードが少なくとも1枚2枚かぶるのでありえない。
よってジョーカーが3枚から12枚のときを考える。
ジョーカーが3枚�
964:ﾌとき、 24Ｃ3･4^9=23･22･4^10 ジョーカーが4枚のとき、 24Ｃ4･4^8=6･23･11･7･4^8 ジョーカーが5枚のとき、 24Ｃ5･4^7=23･22･21･4^8 ジョーカーが6枚のとき、 24Ｃ6･4^6=23･11･7･19･4^7 ジョーカーが7枚のとき、 24Ｃ7･4^5=23･11･19･18･4^6 ジョーカーが8枚のとき、 24Ｃ8･4^4=23･11･19･9･17･4^4 ジョーカーが9枚のとき、 24Ｃ9･4^3=23･11･19･17･4^5 ジョーカーが10枚のとき、 24Ｃ10･4^2=23･11･19･17･6･4^3 ジョーカーが11枚のとき、24Ｃ11･4=23･19･17･3･7･4^3 ジョーカーが12枚のとき、24Ｃ12=23･19･13･7･4 これらをすべて足して、すべての場合の数で割ると、 ――つづく。
965:１３２人目の素数さん
18/10/21 17:09:21.51 l2E3XuiN.net
>>930
re=NULL
re[1:2]=0
for (k in 3:12){
re[k]=choose(24,k)*choose(9,12-k)*4^(12-k)/choose(60,12)
}
sum(re)
> sum(re)
[1] 0.1106278
シミュレーション解とほぼ一致
966:１３２人目の素数さん
18/10/21 17:30:10.66 l2E3XuiN.net
Prelude> choose (n,r) = product[1..n] `div` product[1..n-r] `div` product[1..r]
Prelude> fromIntegral(sum $ map (\k -> choose(24,k)*choose(9,12-k)*4^(12-k)) [0..12]) /fromIntegral(choose(60,12))
0.1106278297721166
967:１３２人目の素数さん
18/10/21 17:36:08.25 l2E3XuiN.net
>>933
分数で書くと
7371811052/66636135475
968:１３２人目の素数さん
18/10/21 19:30:38.13 ltcwrDDV.net
トランプの束がある
2～10までの数字が描かれたカードが各スートに1枚ずつと、
ジョーカーのカードが24枚ある
全てを混ぜて無作為に切り直して12枚のカードを無作為に引いたとき
その12枚のカードのうちジョーカー以外にいずれも違う数字が
書かれている確率はいくらか
２～１０各スート一枚ずつ９×４＝３６枚
ジョーカー２４枚
合計６０枚
この中から１２枚ではなく１０枚のカードを取り出すとすると
数字のカード６枚、ジョーカー４枚となる
この組み合わせの確率は
（９ｘ８ｘ７ｘ６ｘ５ｘ４）／９^6＝６０４８０／５３１４４１
＝０．１１３８０３７９００７
969:１３２人目の素数さん
18/10/21 20:15:39.50 s1BxX/xG.net
>>935
なにこれ？
970:１３２人目の素数さん
18/10/21 20:18:12.12 aS+HsF0h.net
放物線y=x^2上の2点P,QはPQ=1を満たしている。点Pのx座標は点Qのx座標より小さいとする。
（1）P(p,p^2)とする。線分PQ上の一点Kを無作為に選び、点A(0,a)と結んで線分AKを作る。AKの長さの期待値E(p,a)をp,aで表せ。
（2）aを固定し、pの関数f(p)をf(p)=E(p,a)-(AP+AQ)/2と定義する。
f(p)と0の大小を比較せよ。
971:１３２人目の素数さん
18/10/21 20:57:46.76 k1ajnchQ.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
よろしくお願いします。
972:１３２人目の素数さん
18/10/21 20:59:44.02 k1ajnchQ.net
ヒントだけでも教えてください
973:１３２人目の素数さん
18/10/21 21:42:58.34 B3jo5NYm.net
とりあえず、ゴリ押しで式を書き並べて整理して積分したらいいんじゃないの？
最終的には(0,0,1)か(0,0,2)からの角度で置換積分することになりそうだけど
文字３個くらい置いて計算していけばとりあえず一本道だと思う
自作？
974:１３２人目の素数さん
18/10/21 23:07:24.17 fSpMiCT5.net
>>938
Pの座標を(a,b,c)として
U(0,b,1)
W(0,b,0)
t = ∠WUP とすれば
a = sin(t)
c = 1-cos(t)
t を固定した時
0 ≦ b ≦t sin(t)
求める立体の x = a における断面の面積S(a)は t sin(t) { 1 -cos(t)}
∫_{0≦a≦1} S(a) da = ∫_{0 ≦ t ≦ π/2} t sin(t)cos(t) { 1 -cos(t)} dt
= (π/8) -(2/9)
みたいな感じ
計算は合ってるかは知らん
975:１３２人目の素数さん
18/10/21 23:28:20.59 ltcwrDDV.net
>>935
12枚の時は
２．９１６｛（９ｘ８ｘ７ｘ６ｘ５ｘ４ｘ３）／９^7｝
＝０．１１０６１７２８３９５
０６１７２８３９５循環節の長さ９の循環小数になる
976:１３２人目の素数さん
18/10/21 23:37:44.41 hLeBvSR0.net
2.916⁉
977:１３２人目の素数さん
18/10/22 00:05:10.04 E8LyAx4E.net
>>935
１０枚引いた時の確率を１２枚に置き換えるには
α＝１４５８１３９／１５０００００＝０．９７２０９２６６６６６
６が循環節の長さ１の循環小数を係数としてかける
β＝（９ｘ８ｘ７ｘ６ｘ５ｘ４）／９^6＝６０４８０／５３１４４１
＝０．１１３８０３７９００７
とすると
αβ≒０．９７２０９２６６６６６ｘ０．１１３８０３７９００７
≒０．１１０６２７８２９７６
978:１３２人目の素数さん
18/10/22 00:38:48.92 0aLL4RLP.net
>>944
30 桁計算させたけど違うよ？
Prelude Data.List Data.Ratio> let dec x y = map fst $ iterate (¥(n,(x,y))->(div (10*x) y,(mod (10*x) y,y))) (0,(x,y))
Prelude Data.List Data.Ratio> let decstr x y = concat $ map show $ dec x y
Prelude Data.List Data.Ratio> take 30 $ decstr 20413946 184528125
"011062782976849734965875798066"
Prelude Data.List Data.Ratio> take 30 $ decstr 7371811052 66636135475
"011062782977211659797262575272"
979:１３２人目の素数さん
18/10/22 01:53:14.37 E8LyAx4E.net
小数点以下１０桁の精度
980:１３２人目の素数さん
18/10/22 02:36:43.42 m6H0QzkR.net
M_n(C)を複素成分のn次行列全体とし、C^(n^2)との対応で位相を入れます。
このときM_n(C)の元aをaの転置に写す写像が連族であることはどのように示せるでしょうか？
981:１３２人目の素数さん
18/10/22 02:40:26.39 DzGenx4d.net
自然数からなる単調増加数列{a[n]}で、以下の性質を全て満たすものが存在するか述べよ。
（1）i=1,2,...に対し、a[2^i]とa[2^i+1]は互いに素
（2）自然数jに対し,a[2j-1]とa[2j+1]をともに割り切る2以上の自然数が存在する
（3）n≧3のとき、常に漸化式a[n]=pa[n-1]+qa[n-2]が成り立つような自然数p,qが存在する。
982:イナ
18/10/22 02:48:37.81 GdrzxeMu.net
前>>931
ジョーカー以外の数字がぜんぶバラバラの確率は、
3028441372×100÷1399358844975
=0.216416353(％)
983:１３２人目の素数さん
18/10/22 02:54:56.75 CpCVN4SV.net
>>948
Prelude> let x = map fst $ iterate (¥(x,y) -> (y,6*y+x)) (2,3)
Prelude> take 10 x
[2,3,20,123,758,4671,28784,177375,1093034,6735579]
984:１３２人目の素数さん
18/10/22 06:44:16.11 71Di82/e.net
>>941
ありがとうございます
985:１３２人目の素数さん
18/10/22 06:45:33.50 71Di82/e.net
>>940ありがとうございます。学校から出された課題です。
986:１３２人目の素数さん
18/10/22 06:48:33.84 71Di82/e.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
お願いします。
987:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
18/10/22 07:06:52.23 GFEwvm9b.net
意味不明
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
988:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
18/10/22 10:06:42.32 87JVnPFu.net
世界的建築家とスペースシャトルのパイロットはどっちの方が空間認識能力が上ですか？
989:イナ
18/10/22 10:15:13.31 GdrzxeMu.net
前>>949
>>930の実験値は、
0.216416353の半分ぐらいの値のようだ。
計算間違いしたかな。約分したとき2を忘れたとかならありうる。
0.1082081765(％)
990:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
18/10/22 10:27:22.64 yi4KPPpT.net
>>955
蝉 「おまえさ、人としじみのどっちが偉いか知ってるか？」
伊坂幸太郎 「グラスホッパー」 角川文庫 (2007)
991:１３２人目の素数さん
18/10/22 12:08:25.04 H8LEUjR3.net
>>956
>931のジョーカーがk枚のとき
24Ck*9C(12-k)*4^(12-k)
じゃね？
992:１３２人目の素数さん
18/10/22 12:21:35.18 jC3gOZDc.net
あとからレスかぶせてきてしかも間違うってのはどうなん？
993:イナ
18/10/22 12:45:19.40 GdrzxeMu.net
>>958そのとおり！ 数字のトランプの取り方の数を掛けるのを忘れてました。
前>>956
994:１３２人目の素数さん
18/10/22 13:05:56.57 yi4KPPpT.net
>>948
存在する。
p = q-1 とおくと 漸化式 (3) の特性根は q=p+1 と -1.
一般項は
a[n] = { (3p±1)(p+1)^{n-1} + (-1)^n･(-pp+p±1) }/(p+2),
a[1] = p と a[2] = 2p±1 は互いに素。
(2) 漸化式より、
a[1] ≡ a[3] ≡ … ≡ a[2j-1] ≡ a[2j+1] ≡ 0 (mod p)
a[2] ≡ a[4] ≡ … ≡ a[2j] ≡ … ≠ 0, (mod p)
問題は (1) だが…
995:１３２人目の素数さん
18/10/22 13:43:57.58 rsK1WO2z.net
u,v≧2、(u,v)=1、p=uv、q=1、a[1]=u、a[2]=v。
996:１３２人目の素数さん
18/10/22 14:45:12.43 6Vwg3PAT.net
>>959
いつものほのぼの芸風と言われているｗ
997:イナ
18/10/22 15:55:35.74 GdrzxeMu.net
前>>960その場合の数をぜんぶ足すとこから。
ジョーカーが3枚のとき、
24Ｃ3･4^9=23･22･4^10
ジョーカーが4枚のとき、
24Ｃ4･9Ｃ8･4^8=6･23･11･7･9･4^8
ジョーカーが5枚のとき、
24Ｃ5･9Ｃ7･4^7=23･22･21･9･4･4^8
ジョーカーが6枚のとき、
24Ｃ6･9Ｃ6･4^6=23･11･7･19･3･7･4^8
ジョーカーが7枚のとき、
24Ｃ7･9Ｃ5･4^5=23･11･19･18･3･7･6･4^6
ジョーカーが8枚のとき、
24Ｃ8･9Ｃ4･4^4=23･11･19･9･17･9･2･7･4^4
ジョーカーが9枚のとき、
24Ｃ9･9Ｃ3･4^3=23･11･19･17･3･7･4^6
ジョーカーが10枚のとき、
24Ｃ10･9Ｃ2･4^2=23･11･19･17･9･6･4^4
ジョーカーが11枚のとき、24Ｃ11･9Ｃ1･4=23･19･17･3･7･9･4^3
ジョーカーが12枚のとき、24Ｃ12=23･19･13･7･4
(その場合の数)=23･22･4^10+6･23･11･7･9･4^8+23･22･21･9･4･4^8+23･11･7･19･3･7･4^8+23･11･19･18･3･7･6･4^6+23･11･19･9･17･9･2･7･4^4+23･11･19･17･3･7･4^6+23･11･19･17･9･6･4^4+23･19･17･3･7･9･4^3+23･19･13･7･4
=
998:１３２人目の素数さん
18/10/22 16:14:12.44 6Vwg3PAT.net
>>953
ｐ１＝(1/3)^n*2
ｐ２＝(1/3)^n+n*(1/3)*2*(1/3)^(n-1)+(2/3)^n - 2*(1/3)^n
かなぁ？
999:１３２人目の素数さん
18/10/22 16:21:06.20 6Vwg3PAT.net
>>965
ｐ２は整理すると (1/3)^n*(2^n+2*n-1)
1000:１３２人目の素数さん
18/10/22 16:38:19.29 m6H0QzkR.net
>>947
お願いします
1001:１３２人目の素数さん
18/10/22 16:48:17.46 6Vwg3PAT.net
>>934
Wolfram先生に1000桁表示してもらいました。
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
0.110627829772116597972625752724145352308187707069307653303704734386834578059690
51808972720142576665532538522410463960057551641803099326567001820869024517811745
14457390207771498921846802971432370568455448083591014999508417996234347201990107
60535104395622966609319265899400508414612559732929200153319665481396225881600016
36109285492744880700931734216839350706659508603503690802831629845503131647506453
77968626863861510570290165825376445271716141638989607087504949580811506386355308
06943152790929462285117607955040252880150985376452009801968486678661192274070722
58642261847043283987800914710833176509325475705792345845818274472796473346205856
03520099692575997182705769748121786619859500488237159434402209381725854053213310
23661077638446289265396508950236358225724373761787391527899825286199191910746081
57264239969792455915226527472930407058543486160952223197634346306605050013218822
54607142642075613254191343844583898418217807070391187027341639217411414568530694
043823525016626873949130376096438836889198..
1002:１３２人目の素数さん
18/10/22 17:35:10.83 DzGenx4d.net
分子が1、分母がn桁の正整数である有理数全体からなる集合をS_nとする。
S_nの要素のうち、循環節の長さを最小とするものを1つ取り、その長さをm[n]とする。同様に循環節の長さを最大とするものについてその長さをM[n]とする。
（1）m[n]を求めよ。
（2）以下を示せ。
(a) lim[n→∞] m[n]/M[n] = 0
(b) M[n]≦M[n+1]
(c) M[n]<10^n
1003:１３２人目の素数さん
18/10/22 18:32:30.96 Bec2HI7q.net
>>965
P3がΣが2個でてきてうまくできません
どうすればいいですか？
1004:１３２人目の素数さん
18/10/22 19:08:33.59 N2Ov4rc5.net
>>970
先にp4出して
1-p1-p2-p4で計算したらどう？
1005:１３２人目の素数さん
18/10/22 19:12:47.07 7iHP/wTl.net
ｍ、nは1以上の自然数とする。
S_n^mΣ_{k=1,...,n} k^m
の値を綺麗な式で表示する事は可能ですか？
1006:１３２人目の素数さん
18/10/22 19:13:16.25 7iHP/wTl.net
訂正
m、nは1以上の自然数とする。
S_n^m = Σ_{k=1,...,n} k^m
の値を綺麗な式で表示する事は可能ですか？
1007:１３２人目の素数さん
18/10/22 20:37:39.64 UlyuzeXD.net
>>973
つURLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
1008:１３２人目の素数さん
18/10/22 20:37:53.82 UlyuzeXD.net
>>973
つURLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
1009:１３２人目の素数さん
18/10/22 20:38:54.96 UlyuzeXD.net
>>973
つURLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
1010:１３２人目の素数さん
18/10/22 20:38:55.19 UlyuzeXD.net
>>973
つURLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
1011:１３２人目の素数さん
18/10/22 22:17:49.64 DzGenx4d.net
nを2以上の整数、a[0]=0とする。
整数1,2,...,nを2つのグループAとBに分ける。ただしAとBのいずれにも1つ以上の整数が入るものとする。
いま1からnまでの整数から1つを選ぶ。n個の整数のうちどれが選ばれるかは同様に確からしいものとする。
選ばれた整数がAに属していた場合、a[1]をa[1]=a[0]+0とし、Bに属していた場合a[1]=a[0]+1とする。
以下同様にして整数を選ぶことを繰り返し、a[2],a[3],...、を定める。
a[k]が偶数となる確率はk、AとBへの振り分け方、に依存する。その確率をp[k,A,B]とおく。
しかしn個の整数をどのようにAとBに振り分けても、以下が成り立つことを示せ。
lim[k→∞] p[k,A,B] = 1/2
1012:１３２人目の素数さん
18/10/22 23:16:45.86 KR8aDfwA.net
B(n/2,1/2)=2∫[0→∞]sin^n x dx
となることを示す方法を教えてください！
1013:１３２人目の素数さん
18/10/22 23:34:32.18 E/Wq6zj4.net
分からない問題はここに書いてね448
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1014:１３２人目の素数さん
18/10/23 00:19:11.35 50P4ShkH.net
>>979
2∫[0→π/2]sin^n x dx
=∫[0→1]t^(n/2-1/2)(1-t)^(-1/2) dt (sin^2 x = t、2sinx cosx dx = dt、2dx = t^(-1/2)(1-t)^(-1/2) dt)
=B(n/2+1/2,1/2)
1015:１３２人目の素数さん
18/10/23 03:31:51.59 7VJ0horD.net
>>974
ありがとうです
でも全然綺麗な式に纏まってはいないですね
1016:１３２人目の素数さん
18/10/23 04:36:12.50 hJH+d7Hk.net
数学界で一番権威ある論文誌の名前がAnnals of Mathematics（数学のアナル）
ってマジ？？
1017:１３２人目の素数さん
18/10/23 05:51:27.28 dMSY06HH.net
AB=c,BC=a,CA=bである△ABCの外接円をKとする。
Kの劣弧AB,BC,CA上にそれぞれ点P,Q,Rをとり、△PQRと△ABCの面積が等しくなるようにする。
このとき、△PQRの重心となり得る領域の面積を求めよ。
1018:１３２人目の素数さん
18/10/23 05:58:24.35 dMSY06HH.net
∫[1→n] 1/x dx = I[n]
Σ[k=1,2,...,n] 1/k = S[n]
とおく。
次の極限が0でない定数に収束するような有理数pを求めよ。
ただしγはオイラーの定数である。
lim[n→∞] {S[n]-I[n]-γ}/n^p
1019:１３２人目の素数さん
18/10/23 06:07:21
1020:.06 ID:dMSY06HH.net
1021:１３２人目の素数さん
18/10/23 10:35:55.51 1am1aLey.net
簡約階段行列の一意性の証明で、
「どの行の先頭列にも～」あたりが分かりません。
教えてください。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1022:１３２人目の素数さん
18/10/23 15:33:00.64 K3lfmPoe.net
(2)のxについての(0,0)においての偏微分係数の求め方がわかりません。教えて欲しいです。そもそも(0.0)において連続じゃなくないので存在しないかなと思ったら存在するらしく、しかも0ではありませんでした。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1023:１３２人目の素数さん
18/10/23 15:45:55.81 foOj88Cn.net
>>985
I[n] = log(n),
S[n] - γ = ψ(n+1) = log(n) + 1/(2n) - 1/(12n^2) + 1/(120n^4) - 1/(252n^6) + …
ただし ψ(x) = Γ '(x)/Γ(x) は digamma函数である。
lim(n→∞) {S[n] - I[n] -γ}n → 1/2,
p = -1.
1024:１３２人目の素数さん
18/10/23 18:06:19.95 foOj88Cn.net
>>989
〔Wolstenholmeの定理〕
素数 p に対して
p≧5 ⇒ 1 + 2^(-1) + 3^(-1) + …… + (p-1)^(-1) ≡ 0 (mod pp)
p≧5 ⇒ 1 + 2^(-2) + 3^(-2) + …… + (p-1)^(-2) ≡ 0 (mod p)
p≧7 ⇒ 1 + 2^(-3) + 3^(-3) + …… + (p-1)^(-3) ≡ 0 (mod pp)
p≧7 ⇒ 1 + 2^(-4) + 3^(-4) + …… + (p-1)^(-4) ≡ 0 (mod p)
p≧7 ⇒ 1 + 2^(-5) + 3^(-5) + …… + (p-1)^(-5) ≡ 0 (mod p)
p≧7 ⇒ 1 + 2^(-7) + 3^(-7) + …… + (p-1)^(-7) ≡ 0 (mod p^3) ?
1025:１３２人目の素数さん
18/10/23 18:27:04.92 foOj88Cn.net
>>973
〔Faulhaberの定理〕
・m が奇数のとき
S_m (n) = Σ_[k=1,...,n] k^m = {1/(m+1)} P_m(n(n+1))
P_m は (m+1)/2 次のモニック多項式。
・m が偶数のとき
S_m (n) = Σ_[k=1,...,n] k^m = {1/(m+1)}(n+1/2) P_m(n(n+1))
P_m は m/2 次のモニック多項式。
1026:１３２人目の素数さん
18/10/24 00:26:52.40 KXmJuC2r.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
お願いします。
1027:１３２人目の素数さん
18/10/24 00:28:08.12 KXmJuC2r.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
難問
1028:１３２人目の素数さん
18/10/24 01:52:16.82 iHuXh2WT.net
（3/4）√3
1029:１３２人目の素数さん
18/10/24 09:16:49.21 EgKzyAb9.net
完全に最難関大学の数学って感じだな
どこかの模試の過去問とかなのか？
1030:１３２人目の素数さん
18/10/24 10:45:19.42 aiEw2PJ0.net
これの18問ってどうやって解けば良いの？
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
1031:１３２人目の素数さん
18/10/24 11:24:48.90 gdPWKmcN.net
>>993
Kは単に底面が半径aで高さaの円柱じゃないの？
1032:１３２人目の素数さん
18/10/24 12:30:17.56 jMnLPXeV.net
>>992
次スレに書いとこうか？
1033:１３２人目の素数さん
18/10/24 13:42:49.03 NPF3jN6V.net
問題の出典も書いてほしい
1034:１３２人目の素数さん
18/10/24 15:13:34.85 rpF32u/S.net
呼んでいる 胸のどこか奥で
いつも心躍る 夢をみたい～♫
1035:1001
Over 1000 Thread.net
このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 37日 16時間 12分 11秒
1036:過去ログ ★
[過去ログ]
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています