18/10/13 14:24:24.39 N9u30B23.net
>>713 はどうしようもないでしょ？
|a| = (m+1/m-1)n
となる自然数 m,n が存在する時だけど正直こっからどうしようもない。
右辺が m,n について単調に増大するからアルゴリズムくらいは存在するけど明示的な条件はつくれないよ、たぶん。
数論まともに勉強した知識からでてきた問題じゃなくて適当に思いつくまま作った問題でしょ？
学ぶべきトコなんかなんもないよ。
751:１３２人目の素数さん
18/10/13 14:29:08.85 P0/MSS7D
752:.net
753:１３２人目の素数さん
18/10/13 14:34:11.78 FhJ7WV41.net
>>728
知の結晶語れるくらい数論勉強した記憶ある？
754:１３２人目の素数さん
18/10/13 14:44:31.83 USJtVTFl.net
全＝無、無＝全
これに勝るものはないのでしょうか？
755:１３２人目の素数さん
18/10/13 15:15:13.55 MrS7D/hi.net
>>701
5x-3y-kz=0から
kz=5x-3y……①
4x-7y+(k+1)z=0に①を代入して
4x-7y+5x-3y+z=0
∵9x-10y+z=0
756:１３２人目の素数さん
18/10/13 16:40:39.64 P0/MSS7D.net
n以下の自然数で、相異なる素数2個の積として表せるものの個数をa[n]、相異なる素数3個の積として表せるものの個数をb[n]とおく。
lim[n→∞] b[n]/a[n] =0 を証明せよ。
757:722
18/10/13 19:30:53.70 QfN2n5nP.net
>>723
感謝
ありがとうございました
758:１３２人目の素数さん
18/10/13 19:45:21.17 w7e+P03O.net
>>732
しょうもない問題出すな
759:１３２人目の素数さん
18/10/13 21:49:52.04 P0/MSS7D.net
kを非負整数とし、自然数nについての関数
f(n)=n^2+kn+1
を考える。f(1),f(2),...f(100)のうち素数であるものの個数をg(k)とおくとき、g(k)の最小値を求めよ。
またそれを与えるkを全て決定せよ。
760:１３２人目の素数さん
18/10/14 01:52:32.09 xkRoYFRI.net
g(2)=0が最小なのは１秒でわかるが、それ以外にg(k)=0に
なるkがあるかどうかは知らん。
761:１３２人目の素数さん
18/10/14 02:20:20.60 t/H/Tw4Y.net
質問です。
f[n](x) = (1/x d/dx)^n exp(-x)/x
とします。
f[0] = exp(-x)/x、f[1] = -(x+1)exp(-x)/x^3、f[2] = (x^2+3x+3)exp(-x)/x^5、
f[3] = -(x^3+6x^2+15x+15)exp(-x)/x^7、f[4] = (x^4+10x^3+45x^2+105x+105)exp(-x)/x^9、…
lim[n→∞] f[n](-1) 2^n n!/(2n)! を求めたいのです。
どうも -1/e に収束するらしいです。
どなたか証明できますか？
762:１３２人目の素数さん
18/10/14 02:35:33.65 +Ydb06GI.net
>>736
余りに注目する
763:１３２人目の素数さん
18/10/14 02:37:21.32 w1hp1stH.net
>>737
訂正です。収束先は-1のようです。
よろしくお願いします。
764:１３２人目の素数さん
18/10/14 03:31:27.19 KkBlRZKF.net
計算機のない時代にガウスの乗法公式なんて良くたどり着いたな
765:１３２人目の素数さん
18/10/14 03:34:19.25 KkBlRZKF.net
自然数ｎについて
Γ（ｎ＋１）＝ｎ！が成り立つという
766:１３２人目の素数さん
18/10/14 03:40:17.00 oC9vdnxW.net
なぜ a/b を c/d で割ると ad/bc になるの教えせて～。
767:BLACKX
18/10/14 03:59:40.77 WRFSD9Ui.net
>>735
この手の問題ってk1 k2って置いて足したパターンはいくつ？って解くんだけど
そもそもn^2+kn+1だから掛けたら1になる数字しかない
2→(n+1)^2
ちなみに0も存在するけどn^2+1で問題の定義から虚数解なのでNG
768:１３２人目の素数さん
18/10/14 06:25:27.25 0CPQSloM.net
>>737 >>739
f[0](x) = exp(-x)/x = √(2/πx) K_{1/2}(x),
f[n](x) = (-1)^n exp(-x) Σ[k=0,n] C(n+k, n-k) (2k-1)!! / x^(n+k+1)
= √(2/πx) K_{n+1/2}(x),
ただし (-1)!! = 1!! = 1 とする。
f[n](-1) = √(-2/π) K_{n+1/2}(-1),
K_{…}(x) は第1種の不完全楕円積分と云うらしい。
769:１３２人目の素数さん
18/10/14 06:38:59.38 6VEy8x08.net
>>744
それなんです。
変形ベッセル関数でパラメータが半整数の関数。
それの n→∞ のときの >>737 の極限が求まるというレスがこのスレ？であってそれの証明がわかんなくて困ってるんですよ。
まぁ困ってるって言っても気持ち悪いだけですけど。
770:１３２人目の素数さん
18/10/14 06:58:37.10 0CPQSloM.net
>>744
まちが
771:えた。K_{…}(x) は第２種の変形ベッセル函数でござった。 f[n](x) = √(2/πx) K{n+1/2}(x) = (1/n!) (x/2)^n∫[1,∞] exp(-xt) (tt-1)^n dt = (1/n!) exp(-x)/x ∫[0,∞] exp(-t) t^n (1-t/2x)^n dt = (1/n!) exp(-x)/x Σ[r=0,∞] (n+r)! C[n, r] (2x)^(-r),
772:１３２人目の素数さん
18/10/14 16:20:18.17 zUCY3+71.net
nは3以上の自然数、kは1<k<nを満たし平方数でない自然数とする。
各nに対しn^2-kを素数とするようなkが少なくとも1つ存在することを示せ。
773:１３２人目の素数さん
18/10/14 17:41:26.76 obbD/tK3.net
>>747
それは証明できないんじゃなかったっけかな？
π(x+y)-π(x)>0 が言えるためには最低でもある定数ε>0が存在してy>x^(1/2+ε)までしか言えないって話を聞いた希ガス。
774:１３２人目の素数さん
18/10/14 19:18:51.41 dxn070zT.net
基礎的な問題ですいません
1列目の式がなぜ2列目になるのかわかりません
途中式を省かずに教えてもらえますか？
2列目の左側が平方完成でこの形になるのはわかるんですが右側がわかりません
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
775:１３２人目の素数さん
18/10/14 19:23:10.40 DXhMjQ+O.net
>>749
結果を展開しろ
「結果のほうを変形して確かめる」ということを覚えよ
776:１３２人目の素数さん
18/10/14 19:56:36.87 NT2gFiqK.net
>>749
>>749
a((x-(-a+2)/2a)^2 - ((-a+2)/2a)^2) - a^2-a+2
=a(x-(-a+2)/2a)^2 -a((-a+2)/2a)^2 -a^2-a+2
=おしまい
多分あってると思うけど目がちかちかして自信がない
-aと-a^2を写しまちがえてるのに気が付いてないってのはやめてくれよ
777:１３２人目の素数さん
18/10/14 20:01:41.87 rYLVHAc9.net
>>749
平方完成 でググればすげー親切な解説見つかるからそれ読むといいよ
ここは数式が見づらいし
778:１３２人目の素数さん
18/10/14 20:02:17.30 KkBlRZKF.net
y=a｛x-(-a+2)/2a｝^2-(9a^2-12a+4)/4a
=a｛x^2-2(-a+2)x/2a+(-a+2)^2/4a^2｝-(3a-2)^2/4a
779:１３２人目の素数さん
18/10/14 20:23:11.55 KkBlRZKF.net
>>749
左側の平方完成
-a-a+2-(-a+2)^2/4a
=-2a+2-(-a+2)^2/4a
=2-2a-(a^2-4a+4)/4a
=(8a-8a^2-a^2+4a-4)/4a
=(-9a^2+12a-4)/4a
=-(9a^2-12a+4)/4a∵
以上
780:１３２人目の素数さん
18/10/14 20:27:25.17 KkBlRZKF.net
右側だった
781:１３２人目の素数さん
18/10/14 21:14:26.76 9zQHOaSO.net
質問です
2^x ≠ 12y （x,yともに自然数）
この式の証明は可能でしょうか
782:１３２人目の素数さん
18/10/14 21:14:42.85 dxn070zT.net
みなさんご親切にありがとうございます
書かれてる式をにらめっこしながら頑張ってみます
783:１３２人目の素数さん
18/10/14 21:31:10.96 dxn070zT.net
再度質問します
初歩的な勘違いをしてるのかも
これは数字だけ2乗が正しいのですか？
数字と文字両方を2乗するものだと思ってたんですが
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
784:１３２人目の素数さん
18/10/14 21:32:00.81 9i9cl1ov.net
両方ですよ
785:１３２人目の素数さん
18/10/14 21:51:11.37 dxn070zT.net
>>759
ありがとうございます
>>749これわかりました
理由があって家でひとりで勉強してるもんだから聞く人がいないんですよ
だからまた初歩的なこと聞きにくるかもしれませんがその時はお願いします
786:１３２人目の素数さん
18/10/14 22:35:25.34 nRibaf3U.net
もっと順を追ってやっていった方がいいと思うよ
場当たり的過ぎる
先人が試行錯誤の上に作り上げた教育課程を自ら構築するつもりなのか？
787:１３２人目の素数さん
18/10/14 22:56:37.36 5PthFd38.net
>>750
>>761
質問にちゃんと答えてる人がいる一方で、答えもせずに説教をする馬鹿もいる
この違いがなぜ生まれるのかを考えよう
788:１３２人目の素数さん
18/10/14 23:00:58.85 nRibaf3U.net
>>762
何度か答えてるよ
789:１３２人目の素数さん
18/10/14 23:16:25.64 ZJ8mHGiC.net
>>751 > -aと-a^2を写しまちがえてるのに気が付いてないってのはやめてくれよ これ、どういう意味？
791:１３２人目の素数さん
18/10/14 23:57:26.25 NT2gFiqK.net
>>764
>>749の画像の１行目の後ろの方
-a-a+2
って書いてあるけど
計算はちゃんと -a^2-a+2 を使ってやってるよね？ってこと
792:１３２人目の素数さん
18/10/15 00:16:33.21 id4K6nR+.net
>>765
>>754 を見ればわかる通り
-a-a+2=-2a+2 で合ってるんじゃないの？
793:１３２人目の素数さん
18/10/15 00:22:29.69 7xOWNZMY.net
-a-a+2そのままの意味ですよ
794:１３２人目の素数さん
18/10/15 00:44:37.64 id4K6nR+.net
ああ、分った。
最初の質問者は2行目の右側が問題集かなにかの解答と違っているのが分らない、と言っている、という意味ね。
795:１３２人目の素数さん
18/10/15 02:23:42.78 Zm7H7leg.net
アラン・コンヌとウィリアム・ジェイムズ・サイディズはどっちの方が頭が良いですか？
796:１３２人目の素数さん
18/10/15 09:25:03.54 FRzng5Ty.net
>>761
こういう奴がもし教育関係の職についてたら生徒はかわいそうだな
749は平方完成のやり方はわかってるのに式の半分の展開がわからないと言ってる
それならどこが引っ掛かってるのかを察知してあげないとな
「順を追ってやる」→「順を追って教えてる」立場の人ならよくある質問
797:１３２人目の素数さん
18/10/15 12:13:25.05 7e+ZqB9F.net
5 < Σ[k=1,...,7] sin(kπ/8) < 5.1
を示せ。
必要ならばπ=3.141592..を用いてよい。
798:１３２人目の素数さん
18/10/15 12:22:30.59 /TyV0zg+.net
>>761
教育なんてそんな細部まできっちり決めるもんじゃないぜ
んなことしようとするから
掛け算の順序問題なんてアホな話が出てくる
799:１３２人目の素数さん
18/10/15 12:54:47.12 kOpwpmpP.net
トランプの束がある
2～10までの数字が描かれたカードが各スートに1枚ずつと、ジョーカーのカードが24枚ある
全てを混ぜて無作為に切り直して12枚のカードを無作為に引いたとき
その12枚のカードのうちジョーカー以外にいずれも違う数字が書かれている確率はいくらか
800:１３２人目の素数さん
18/10/15 14:10:53.06 7e+ZqB9F.net
2n枚のカードがあり、それぞれには1,2,...,2nの数が1つずつ書かれている。
この中からn枚のカードを取り出すとき、取り出したn枚のカードに書かれている数の和Sについて考える。
（1）Sは{n(n+1)/2}以上{n(2n+1)-n(n+1)/2}以下の全ての整数値をとるか述べよ。
（2）Sの期待値を求めよ。
801:１３２人目の素数さん
18/10/15 14:12:30.95 7e+ZqB9F.net
体積1の四面体で、6辺の長さの総和を最小とするものを求めよ。
802:１３２人目の素数さん
18/10/15 14:44:43.85 7e+ZqB9F.net
>>771
これはコンピューター使わずに解くのがエレガント
803:１３２人目の素数さん
18/10/15 14:45:09.59 7e+ZqB9F.net
>>774
易しい
804:１３２人目の素数さん
18/10/15 14:45:56.67 7e+ZqB9F.net
>>775
やや難しい
805:１３２人目の素数さん
18/10/15 14:50:05.08 j4+CUj76.net
そんなに自作問題を公開したいなら自作問題スレを作ればどうですか？
あなたの問題を見たい人はそのスレも見てくれるでしょう
806:１３２人目の素数さん
18/10/15 14:52:51.09 7e+ZqB9F.net
>>779
好きな実数を1つ選んで
807:１３２人目の素数さん
18/10/15 16:29:51.17 7xOWNZMY.net
>>751
これは不正解
808:１３２人目の素数さん
18/10/15 17:01:42.98 I979f5xZ.net
平川-松村の定理 の証明おしえて
809:１３２人目の素数さん
18/10/15 17:37:52.92 ce+APxab.net
ggrks
810:１３２人目の素数さん
18/10/15 17:39:15.65 7e+ZqB9F.net
半径1の円に内接する正七角形の対角線の長さの総和を求めよという問題が分かりません。
正七角形の対角線の長さが直接求まらないのでどう工夫したらいいでしょうか。
811:１３２人目の素数さん
18/10/15 19:22:20.41 5zaj2zrJ.net
>>784
対角線が文字通り辺ではない2頂点のなす線分なら3次方程式とかないと無理だな。
812:１３２人目の素数さん
18/10/15 19:29:59.23 CksPZ4TZ.net
>>784
三次方程式解けば直接求まるだろ
甘えるな
813:１３２人目の素数さん
18/10/15 19:32:52.10 7e+ZqB9F.net
>>786
分かりません。詳細な解答をよろしくおねがいします。
814:１３２人目の素数さん
18/10/15 21:27:32.21 7xOWNZMY.net
強者の戦略
URLﾘﾝｸ(tsuwamono.kenshinkan.net)
815:１３２人目の素数さん
18/10/16 04:34:53.21 xW+nW6TE.net
mを3以上の自然数とする。
2を底とする対数について、自然数nと実数aを用いて
log_2 (m) = (n+a)/(n-a)
と表すことを考える。
（1）aをmとnで表せ。
（2）以下の不等式の左辺を最小にする素数pと有理数bの組(p,b)を求めよ。
log_2 (2018) - (p+b)/(p-b) > 0
816:１３２人目の素数さん
18/10/16 04:36:57.89 xW+nW6TE.net
k=2018のとき、二項係数nCk=123456789
となるnは存在するか。
817:１３２人目の素数さん
18/10/16 04:48:31.55 xW+nW6TE.net
a[1]=2
a[n+1]=a[n]/{1+a[1]+a[2]+...+a[n]}
で表される数列{a[n]}を考える。
（1）lim[n→∞] a[n] =0 を示せ。
（2）lim[n→∞] (n^k)*a[n] が0でない有限の値に収束する自然数kを求めよ。
818:１３２人目の素数さん
18/10/16 05:06:10.64 yKsqwta7.net
最小値なし。存在しない。存在しない。
819:１３２人目の素数さん
18/10/16 06:16:45.24 AwYdxW7r.net
この荒らしは小学生レベルの知能しかないから相手すんな
820:１３２人目の素数さん
18/10/16 08:35:16.42 5DYkLdwz.net
>>756
両辺を3で割ってみる。
>>771
sin(π/8) + sin(7π/8) = √{2-2cos(π/4)} = √(2-√2),
sin(2π/8) + sin(6π/8) = √2,
sin(3π/8) + sin(5π/8) = √{2+2cos(π/4)} = √(2+√2),
sin(4π/8) = 1,
∴ S(π/8) = √(2-√2) + √2 + √(2+√2) + 1,
(2-√2) - 0.76^2 = 1.4224 - √2 > 0,
(2-√2) - 0.77^2 = 1.4071 - √2 < 0,
∴ 0.76 < √(2-√2) < 0.77
(2+√2) - 1.84^2 = √2 - 1.3856 > 0,
(2+√2) - 1.85^2 = √2 - 1.4225 < 0,
∴ 1.84 < √(2+√2) < 1.85
(与式) > 0.76 + 1.41 + 1.84 + 1.00 = 5.01
(与式) < 0.77 + 1.42 + 1.85 + 1.00 = 5.04
>>784
辺 L1 = 2sin(π/7) = -2sin(8π/7),
対角線 L2 = 2sin(2π/7),
対角線 L3 = 2sin(3π/7) = 2sin(4π/7),
いずれも7本づつある。
-L1 + L2 + L3 = 2{sin(2π/7)+sin(4π/7)+sin(8π/7)} = √7,
L1･L2･L3 = √7,
L3 = L1･(3-L1^2)
L^6 -7L^4 +14L^2 -7 = 0,
>>790
存在しない。
n=2018, 2019, 2020 のとき
C[n,2018] ≦ C[2020,2] = 2039190 < 123456789
n≧2021 のとき
C[n,2018] ≧ C[2021,3] = 1373734330 > 123456789
821:１３２人目の素数さん
18/10/16 09:19:29.13 5DYkLdwz.net
>>771
S = √(2-√2) + √2 + √(2+√2) + 1 = 5.027339492126…
>>784
L1 = 2sin(π/7) = 0.8677674782351
L2 = 2sin(2π/7) = 1.563662964936
L3 = 2sin(3π/7) = 1.9498558243636
L1+L2+L3 = 4.38128626753476
822:１３２人目の素数さん
18/10/16 10:30:15.37 Q/JBGpn1.net
>>784
対角線の長さは
> DOP(7,p=T)
[1] 1.801938 2.246980
計算と作図のプログラムはここ
excuteをクリックすると実行できる。
URLﾘﾝｸ(tpcg.io)
823:１３２人目の素数さん
18/10/16 16:22:51.06 Q/JBGpn1.net
>>796
計算ミスしていた。
$Rscript main.r
$side
[1] 0.8677675
$diagonal
[1] 1.563663 1.949856
バグ修正後
URLﾘﾝｸ(tpcg.io)
824:１３２人目の素数さん
18/10/16 21:45:49.96 xW+nW6TE.net
p,qを素数、kを自然数とする。
△ABCは∠A=60°、AB=p、AC=q、BC=kの三角形である。
p,q,kの間に成り立つ関係式を求めよ。
825:１３２人目の素数さん
18/10/16 22:53:10.33 Rp6DSvYR.net
少佐と大佐の間には中佐があります
小陰唇と大陰唇の間には何がありますか？
826:１３２人目の素数さん
18/10/16 22:55:27.93 Jr7ZoTQC.net
４００
827:１３２人目の素数さん
18/10/16 23:03:28.51 xW+nW6TE.net
一辺の長さが1の正四面体SとTがある。
Sは空間に固定され、TはSと1点のみを共有しながらSの外部を移動する。
Tが動きうる領域の体積を求めよ。
828:１３２人目の素数さん
18/10/16 23:40:20.29 xW+nW6TE.net
現象に確率密度関数を合わせるとはどういうことでしょうか。
829:１３２人目の素数さん
18/10/17 02:09:37.79 kvrMD9Ju.net
xyz空間の半球
x^2+y^2+z^2=1 (x≧0)
を平面x=sおよびx=t(0<s<t<1)で切り、切り分けられた立体のs≦x≦tの部分とt≦x≦1の部分の体積が等しくなるようにする。
いまtをsの関数と見てt=f(s)とおくとき、次の極限を求めよ。
lim[s→1] (1-f(s))/(1-s)
830:１３２人目の素数さん
18/10/17 02:26:57.50 RkkcdSW0.net
>>737
自己解決。
なんのことはない。
exp(-x)/x をマクローリン展開すればいいだけ。
第０項を除く部分は０にいってしまう。
お騒がせしました。
831:１３２人目の素数さん
18/10/17 05:14:41.19 CNsWZSmr.net
>>791
S = 1 + a[1] + a[2] + … + a[n] ＋ … = 3.91202535564
が収束するから、n → ∞ のとき
a[n+1] ≒ a[n] / S, … 等比数列っぽい。
a[n] ≒ 11.127284700 / S^n,
ln(a[n]) ≒ 2.409400 - 1.364055233655 n,
832:１３２人目の素数さん
18/10/17 05:21:15.19 CNsWZSmr.net
〔類題〕
半径1の円に内接する正七角形の
(対角線の長さの総和) - (辺の長さの総和) = ⊿
の (2/3)乗 を求めよ、という問題が分かりません。。。
833:１３２人目の素数さん
18/10/17 05:33:01.02 kvrMD9Ju.net
kを実数とする。
実数xについての方程式
x^3-kx+1 = 0 ...(F)
について以下の問いに答えよ。
(1)kが十分大きいとき、(F)は相異なる3つの実数解を持つことを示せ。
(2)kが十分大きいとき、(F)の3つの解をα、β、γ(α<β<γ)とする。
以下の極限（ア）～（オ）をそれぞれ求めよ。
（ア）lim[k→∞] α
（イ）lim[k→∞] β
（ウ）lim[k→∞] γ
（エ）lim[k→∞] αβ
（オ）lim[k→∞] γ/α
834:１３２人目の素数さん
18/10/17 07:10:34.08 CNsWZSmr.net
>>807
(1)
題意より k > 0 としてよい。
F(-1-k/3) = -(k/3)^3 < 0,
F(0) = 1 > 0,
k > 3･(1/4)^(1/3) のとき
F(√(k/3)) = 1 - 2･(k/3)^(3/2) < 0,
F(√k) = 1 > 0,
∴ k > 3･(1/4)^(1/3) のとき
中間値の定理により各区間に実解が1個以上ある。相異なる3つの実解を持つ。
(2)
(ア) α ～ -√k - 1/(2k) +3/(8k^2.5) → -∞,
(イ) β ～ 1/k + 1/k^4 → 0,
(ウ) γ ～ √k - 1/(2k) -3/(8k^2.5) → ∞,
(エ) αβ = - 1/γ ～ - 1/(√k) - 1/(2kk) → 0,
(オ) γ/α ～ -1 + 1/(k^1.5) → -1,
835:１３２人目の素数さん
18/10/17 07:32:44.28 XmI0cwXc.net
問1: 2多項式の平方の和 f_1^2 + f_2^2 として表される多項式の全体は, 乗法に関して半群をつくる事をしめせ.
(服部昭「現代代数学」 p.5 より)
多項式について特に記載がないのですが, 有理数係数の1変数多項式だと思います。
簡単な例だと
(x^2 + x^2)(x^2 + (2x)^2) = 10x^4 = (x)^2 + (3x)^2
こんな感じで乗法に関して閉じてるらしいのです (本当かな...)
どうかよろしくお願いします。
836:１３２人目の素数さん
18/10/17 07:41:06.57 NNY6L07n.net
>>802
どんな分布に合致するかを推測するんじゃないのかな
837:１３２人目の素数さん
18/10/17 07:56:44.89 LYxop/Jb.net
>>809
(f^2+g^2)(h^2+k^2)=
838:(fh+gk)^2+(fk-gh)^2 単位元は 1=1^2+0^2
839:１３２人目の素数さん
18/10/17 08:04:23.76 XmI0cwXc.net
>>811
ありがとうございます。
840:１３２人目の素数さん
18/10/17 11:41:40.69 uOvStamk.net
y=x^2のグラフの上に傾き正のある直線を引いたところ、a、bの2点で交わった。
x座標が負の点をaとした場合、aのx座標の絶対値はbのそれより小さい。
これはグラフ書くと直感的に明らかですが、図形的に説明する方法はありますか？
直線の式立てて二次方程式の解の公式使えば計算ですぐ分かりますが
直感的に説明できないのが気持ち悪くて
841:１３２人目の素数さん
18/10/17 11:52:59.02 eVoD0jAd.net
aを通り傾き０の直線を引く。
この直線の傾きを、少し正に／負に 変化させたとき、交点がどのように変化するか考察。
842:１３２人目の素数さん
18/10/17 11:55:50.76 eVoD0jAd.net
どちらでも、かまわないかもしれないけど、一応訂正
誤：aを通り傾き０の直線を引く。
正：bを通り傾き０の直線を引く。
843:１３２人目の素数さん
18/10/17 12:12:33.18 q4TTBiFC.net
直観的に明らかとか言ってるけど、ｘ座標が両方とも正になる場合があるのには気付いてる？
単純に
a,bの座標をそれぞれ(Xa,Ya)と(Xb,Yb) 但しXa<Xb
を考えれば
傾き正だから、Yb>Ya (>0)なので、両辺のルートを考えれば |Xb| > |Xa|, になる
図形的に考えれば、「Ｙ座標が大きいほうがＹ軸から離れている」
ってこと。
844:１３２人目の素数さん
18/10/17 12:25:23.65 Qz/b3TB8.net
二点を通る直線の傾きはa+bで与えられ、それが正かつa＜bだから|a|＜|b|
845:１３２人目の素数さん
18/10/17 13:02:17.30 uOvStamk.net
色々な解答ありがとうございますm(_ _)m
両方正になるパターンを忘れてました……
直線がy軸の正の部分と交わるという条件が言いたかったことです。
簡単というか秒で言えそうですね……なぜ煮詰まったのか不思議です。ありがとうございました
846:１３２人目の素数さん
18/10/17 13:03:43.56 uOvStamk.net
二次曲線と直線が共有点を持つかどうかという問題では、単純に連立するだけでよく、解の範囲が二次曲線の取りうるxyの条件を満たすかどうかは調べる必要が無いのに
二次曲線どうしが共有点を持つかどうか判定する場合にはその条件を調べなければならないのはなぜですか？
847:１３２人目の素数さん
18/10/17 13:27:27.06 Wn9LnLuR.net
単純に解けないからだろ
848:１３２人目の素数さん
18/10/17 13:33:56.24 uOvStamk.net
単に連立して得られる方程式の実解と実際の交点が一対一対応しないのはなぜか？ということです。
849:１３２人目の素数さん
18/10/17 13:48:37.28 lYXNgkR/.net
でかるとせんせーに喧嘩売るぞって話？
850:１３２人目の素数さん
18/10/17 15:36:37.32 LYxop/Jb.net
>>821
そんなことあるの？
例を一つ出してみて。
851:イナ
18/10/17 15:48:40.97 T1WitPnt.net
>>801
正三角錘Tが動く領域内部にある正三角錘Sは領域に含まれない。
Sのすぐ外の部分は3つの領域からなる。
正三角柱4つ={(√3)/4}×4
=√3
扇形柱6つ=π(1^2){(360-90-90-109.5)/360}
=47π/40
球1つ=(4π/3)(1^3)
=4π/3
あわせると、
Tが動く領域=4π/3+47π/40+√3
=(301/120)π +√3
852:１３２人目の素数さん
18/10/17 16:10:30.18 Tt/OT1lL.net
あいかわらずだなぁ
853:１３２人目の素数さん
18/10/17 16:45:22.47 uOvStamk.net
>>823
例
楕円x^2+2y^2=1、放物線2y=x^2+11の交点を求めたい。
交点となるxyはx^2=2y-11を満たすので
楕円の式に代入して2y^2+2y-12=0、y^2+y-6=0
y=2,-3となるが、どちらも楕円にはかすりもしてないので解にはならない。楕円の図形的条件を考えないといけない。
�
854:ｱうなるのはなぜでしょうか？
855:１３２人目の素数さん
18/10/17 16:48:25.70 CLF9yvIF.net
>>826
y=2,-3のとき、x^2はいくつになる？
856:１３２人目の素数さん
18/10/17 16:53:37.26 0klAX64q.net
>>826
x^2+2y^2=1 ＆ 2y=x^2+11
⇔y^2+y-6=0 ＆ x^2=2y-11
であって、２式はワンセット。
y^2+y-6=0を解いた y について x^2=2y-11 を満たす x があるかどうかは確認しないとわからない。
両方OKのときもあれば、片方だけOKのときもあれば、全滅するときもある。
一次式を利用して一文字消去した場合には対応する x が必ず見つかる。
857:１３２人目の素数さん
18/10/17 16:53:45.31 eVoD0jAd.net
>>826
交点と言うからには、(x,y)を求めてから、言ってください。
y座標だけ求まったとしても、それに対応するxが実数として
存在しなければ、それは、交点ではありません。
858:１３２人目の素数さん
18/10/17 16:54:56.49 kvrMD9Ju.net
>>826
実数条件
859:１３２人目の素数さん
18/10/17 17:18:22.82 uOvStamk.net
いえ、この場合は実数条件を考慮しないとダメ、というのは分かるんですよ
なぜ直線と二次曲線の交点の場合はそれを考えなくてよくなるのでしょうか？というのが最初の質問です
860:１３２人目の素数さん
18/10/17 17:36:08.92 CLF9yvIF.net
直線と二次曲線だって考えなきゃダメじゃね？
y=x^2+1とy=0の交点を求めようとして連立させてx^2+1=0とすると虚数解しか出て来なくて解無し、つまり交点無しってわかるだろ？
861:１３２人目の素数さん
18/10/17 17:42:17.61 CVjHYV3z.net
直線の式をy=ax+b(a,bは実数)とする
ある曲線がこの直線と交わるか交わらないか、という問題を考えよう
連立した方程式を仮にxについて解いて実数解が得られたとすれば、関係式y=ax+bによって対応するyの値も自動的に実数になる
逆に、xについて解いて虚数解が得られたとすれば、対応するyの値も自動的に虚数になる
なので、直線との交点を求める際に限ってはxについて解くかyについて解くかに関わらず、一方の値が実数なのか否かさえ見れば良いことになる
もちろん直線との交点ではない場合は>>826のように、一方の値が実数であったとしてももう一方の値が虚数になることがあり得るので、それも確かめないといけない
862:１３２人目の素数さん
18/10/17 17:43:35.22 hDxIuId+.net
>>828読んでも分からん？
863:１３２人目の素数さん
18/10/17 17:49:50.11 CVjHYV3z.net
>>833
軸に平行な直線との場合は別に考えてくれ
864:１３２人目の素数さん
18/10/17 20:16:01.16 9LFKH85i.net
「無」は最強ですか？
865:イナ
18/10/17 20:17:30.59 T1WitPnt.net
>>825なんだよ。あってんだろ。前>>824
866:１３２人目の素数さん
18/10/17 20:31:32.39 9LFKH85i.net
東大医学部医学科で断然トップの人と、東大理学部数学科で断然トップの人はどっちの方が頭が良いのでしょうか？
867:１３２人目の素数さん
18/10/17 21:20:47.14 hDxIuId+.net
>>824 >>837
> 扇形柱6つ=π(1^2){(360-90-90-109.5)/360}
868:１３２人目の素数さん
18/10/17 22:29:08.09 kM/tPq2A.net
>>833
ありがとうございます
869:１３２人目の素数さん
18/10/17 23:25:30.19 +VXQr7tm.net
9点円の定理みたいなのって三角形じゃないと出来ないん？
870:１３２人目の素数さん
18/10/18 00:46:28.48 CGKdq0JP.net
test
871:イナ
18/10/18 01:16:28.16 fIJ2dSz/.net
>>839ご指摘ありがとう。
前>>837修正。
Tが動く領域は、正三角柱4つと扇形柱6つと球1つからなる。
(正三角柱4つ)={(√3)/4}×4
=√3
(扇形柱6つ)=π(1^2){(360-90-90-109.5)/360}×6
=70.5π/60
=47π/40
(球1つ)=(4π/3)(1^3)
=4π/3
あわせると、
(Tが動く領域)=4π/3+47π/40+√3
=(301/120)π +√3
872:１３２人目の素数さん
18/10/18 02:44:29.46 ybZLuwXw.net
Oを原点とするxy平面の点A(1,1)を中心とする半径r(1≦r<√2)の円Cがある。
Cの周とx軸との交点のうち、原点Oに近い方をPとする。また、y軸との交点のうち原点に近い方をRQとする。
扇形APQの面積をS(r)とし、また線分OP、線分OQ、Cの劣弧PQとで囲まれる領域の面積をT(r)とする。
このとき、次の極限を求めよ。
lim[r→√2] {(√2 - r)*S(r)}/{T(r)}
873:１３２人目の素数さん
18/10/18 03:12:42.66 7YqgJU0i.net
>>843
そもそも109.5とわ？？？
874:１３２人目の素数さん
18/10/18 04:28:52.29 Dw4OfxmO.net
>>826
xx = X とおくと
「楕円」は放物線 X = 1 -2yy となり、
「放物線」は直線 2y = X+11 となる。
これらは (X,y) = (-7,2) (-17,-3) の2点で交わる。
X≧0 の交点のみが（実）xy-平面上の交点（x,y）に対応する。
X<0 の交点は xが虚数になるので、（実）xy-平面上では絣もしない。
875:イナ
18/10/18 04:53:42.15 fIJ2dSz/.net
>>845前>>843
108°ぐらいかなとは思ったんだけど。
底角1、斜角(√3)/2の二等辺三角形の頂角。
正四面体の辺と辺がなす角。
なぜかと言われても自然の摂理だから。一周を360°と決めたから、109.5°になったとしか言いようがない。
876:１３２人目の素数さん
18/10/18 13:11:19.58 7YqgJU0i.net
>>847
109.47122063449069
877:１３２人目の素数さん
18/10/18 17:25:18.82 v2a6/08p.net
正四面体は(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)とか
(-3,1,1,1),(,1-3,1,1),(1,1,-3,1),(1,1,1,-3)で表せる。
中心から2つの頂点を見た時の角度をtとすると、
cos(t)=(-3,1,1,1).(1,-3,1,1)/(9+1+1+1)=-1/3 だから
arccos(-1/3) あるいは、
(180/pi)arccos(-1/3)=109.471220634490691369245999339962435963006843100907948288...°
878:イナ
18/10/18 17:54:55.56 fIJ2dSz/.net
前>>847
5π/2 +√3 とどっちが近いかな。
879:１３２人目の素数さん
18/10/18 18:15:24.79 VK8UuorO.net
農学部だと近けりゃいいんだなw
880:１３２人目の素数さん
18/10/18 19:27:14.93 6fhQd4Cs.net
頂点が１／４で上に凸の放物線
ｙ＝-x^2/676+1/4が
座標（３，１０／４９）を通るように調整してくれ～(・ω・)ノ
881:１３２人目の素数さん
18/10/18 19:57:27.43 ybZLuwXw.net
>>844
これお願いします
数研出版の問題集を解いていますが図形の面積が表せません
882:１３２人目の素数さん
18/10/18 20:57:05.48 S3KlGNXW.net
>>852
ｙ＝-x^2/676+1/4 (x≠3)，１０／４９(x＝3)
883:１３２人目の素数さん
18/10/18 23:14:17.10 ZVonDrj/.net
>>853
∠OAP=θと置けばできそうじゃん
rもOPもθで表せるからあとは適当にいけるんじゃね？
884:１３２人目の素数さん
18/10/18 23:31:59.86 ZLom+Usi.net
わからない、教えて
抽選ボックスが2つ、どちらかから1つからボールを1つだけ引き当選の有無を確認する。
抽選ボックスAはボールが3コ、ボックスBは7コ。
一等は1本、2等は2本、計3本がどちらかのボックスに偏っているとする。
この時どちらのボックスを引くのが良いか？または同じか？
885:イナ
18/10/18 23:33:54.23 fIJ2dSz/.net
(正三角柱4つ)={(√3)/4}×4
=√3
(扇形柱6つ)=π(1^2){(360-90-90-109.47122063449069)/360}×6
=7.052877936550931π/6
=(1.1754796560918218333……)π
(球1つ)=(4π/3)(1^3)
=4π/3
=1.333……
あわせると、
(Tが動く領域)=(2.5088129894251551666……)π+√3
(5/2)π+√3＜
(301/120)π+√3=2.508333……
＜(2.5088129894251551666……)π+√3
簡単な分数にはならないかと思ったが、そんな簡単じゃなかった。
886:１３２人目の素数さん
18/10/18 23:45:03.55 LmxfrDVL.net
>>844
r→√2の極限だと高次の微小量を無視すれば円弧PQは直線として考えられるぞ
x=√2-rと置くと
T=x^2
S=x(√2-x)
xS/Tにx=0を代入して、答えは√2だ
厳密な証明は、まあ頑張れ
887:１３２人目の素数さん
18/10/18 23:47:44.94 y4R+MJMW.net
>>855
こんな感じか？
θ = ∠OAP とし、
AOを斜辺とし、x軸を底辺とする直角三角形の面積をUとすると
S = πr^2 * 2θ / (2π) = θr^2
U = r sin(π/4-θ) / 2
T
888: = 1 - 2U - S 先ほどの直角三角形の辺の長さと角度の関係から r = 1/cos(∠A) = 1/cos(π/4-θ) よって U = 1/2 * sin(π/4-θ)/cos(π/4-θ)、S = θ / cos(π/4-θ)^2 T/S = (1 - 2U)/S - 1 = (1 - sin(π/4-θ) / cos(π/4-θ)) 2cos(π/4-θ)^2 / θ - 1 f(θ) = (1 - sin(π/4-θ) / cos(π/4-θ)) 2cos(π/4-θ)^2 とすると f’(θ) = 2 (cos(2θ) + sin(2θ)) なので (ここは綺麗な式にしなくてもとにかく微分できていればいい) lim T/S = lim f(θ)/θ - 1 = f’(0) - 1 = 1 θ→0
889:１３２人目の素数さん
18/10/18 23:50:10.45 y4R+MJMW.net
いや流石に1はおかしいか。どこ間違えたかな
890:１３２人目の素数さん
18/10/19 02:05:32.23 gzQJ/Bd2.net
>>859
ありがとうございます。
美しい結論、程よい難易度ですね
私の作問能力の高さを再確認いたしました
891:１３２人目の素数さん
18/10/19 02:48:48.84 /MhliacY.net
なんにしろ答えは√２だな
適当な問題の背景が透けて見えてる
2T/(√2-r)が大雑把にTの三角形の高さで、S/(T/(√２-r))はSの底辺の極限。だから√２
892:１３２人目の素数さん
18/10/19 02:51:38.57 5btDxqP5.net
作問能力？
ならば正当をお願いいたす(・∀・)
893:１３２人目の素数さん
18/10/19 02:53:59.21 HH37cTSY.net
なぁんの数学的深みも感じないけど。
しょせん受験数学どまり。
894:１３２人目の素数さん
18/10/19 03:01:29.91 gzQJ/Bd2.net
>>864
数学的深みはゲームとしての面白さではなく研究により得られるものです
私はゲームとしての面白さを追求いたします
895:１３２人目の素数さん
18/10/19 04:20:06.08 jtToVnaO.net
a, bを正の実数として、双曲線：
(x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1
の上の点P(Pのx座標,y座標はともに正とする)における接線へ
この双曲線の焦点(√(a^2+b^2),0), (-√(a^2+b^2),0)から
下した垂線の足をそれぞれH, H'とすると、
H, H'は頂点A(a,0), A'(-a,0)を直径とする円周上にあることを証明せよ。
896:１３２人目の素数さん
18/10/19 04:23:27.84 jtToVnaO.net
焦点はF, F'で
F((a^2+b^2)^(1/2),0), F'(-(a^2+b^2)^(1/2),0)ということ
897:１３２人目の素数さん
18/10/19 06:14:46.67 rcCrT93A.net
>>866だけど
スマンが当方はわかった
双曲線の性質を使えばめっちゃ簡単だった
考えてわからない奴はバカ
898:１３２人目の素数さん
18/10/19 06:49:41.40 UmCMoNsS.net
>>866
原点Oを通らない任意の直線を
kx - Ly = 1, … (1)
とする。 (kk+LL≠0)
F から(1)におろした垂線：
L{x - √(aa+bb)} + ky = 0,
F ' から(1)におろした垂線：
L{x + √(aa+bb)} + ky = 0,
をまとめて
Lx + ky = ±L √(aa+bb), …(2)
(1)と(2)の交点 H，H ' (x,y）では
(kk+LL)(xx+yy) = (kx-Ly)^2 + (Lx+ky)^2 = 1 + (aa+bb)LL,
xx + yy = {1 + (aa+bb)LL}/(kk+LL),
∴ 右辺が一定値になるように（k，L）をとればよい。
(1) を2次曲線
{k/x(P)}xx - {L/y(P)}yy = 1,
の点Pにおける接線とし、
x(P)/k + y(P)/L = aa+bb
とすれば、この条件を満足する。
xx + yy = aa.
899:１３２人目の素数さん
18/10/19 08:28:57.75 UmCMoNsS.net
>>869
(1) は双曲線
(x/a)^2 - (y/b)^2 = 1,
の接線だから
k = x(P)/aa,
L = y(P)/bb,
これを使うと
(ak)^2 - (bL)^2 = 1,
1+ (aa+bb)LL = aa(kk+LL),
900:１３２人目の素数さん
18/10/19 13:00:12.33 /MhliacY.net
>>859
いくつかの間違いを修正して、wolframセンセーに頑張ってもらった結果
（一度じゃ計算成功しなかったけど）
答えは√2です
1. Uの定義がおかしい
UはAPを斜辺とし…とすべき（というか、計算ではそうなっている）
2.
T/S = (1 - 2U)/S - 1
= (1 - sin(π/4-θ) / cos(π/4-θ)) 2cos(π/4-θ)^2 / θ - 1
の 2cos(π/4-θ)^2の最初の
901:２はいらない T/S = (1 - 2U)/S - 1 = (1 - sin(π/4-θ) / cos(π/4-θ)) cos(π/4-θ)^2 / θ - 1 で T/S → 0 になる 3. 求めるのは、T/Sではなくて、 (√2-r) (S/T) >>859のやり方なら、φ=Pi/4-θと置いて、簡略化しながら計算しないと計算量が嫌になるかも。 書くのしんどいから書かないけど △AOPの面積をVとすれば、V=√2/2 rsinθで T=2V-Sだから計算はぐっと楽 >>855を書いた時はこれを想定してた 普通に手計算できるレベル
902:１３２人目の素数さん
18/10/19 14:15:28.72 y9YD4c9P.net
体上の線型代数はあるけど、微積分はあるの？
903:１３２人目の素数さん
18/10/19 14:28:35.10 BexAa1Re.net
君の知っている微積分はどんなものなの?
904:１３２人目の素数さん
18/10/19 14:51:06.11 ma8AGNiA.net
純代数的な微積分がある
905:１３２人目の素数さん
18/10/19 16:00:45.25 NBYzEtA1.net
>>873
思い付きの質問、４元数体の関数論があるみたいだから一般論があるのかと思って聞いてみた
>>874
ありがとう
906:学術
18/10/19 16:16:42.06 LC9EEibV.net
数学はモノの方便みたいなところもあるよね。簡略化しすぎるといい体作りに
ならない面があると思うが。まだ数学頭脳はほとんど起きていない。
907:学術
18/10/19 16:17:56.65 LC9EEibV.net
精神のまといを数学者でも雇って数式化してもらいたいなあ。精神障碍者だし。
908:１３２人目の素数さん
18/10/19 17:06:30.72 TGAmzOye.net
>>872
ヒルベルト空間でよくね
っていうか微積自体ある特殊な内積空間の位相的側面の話では？
909:１３２人目の素数さん
18/10/19 17:25:44.90 VQK89IbP.net
>>878
体上のヒルベルト空間ってあるの？まず微積分が展開出来ないと無理だと思うが
910:１３２人目の素数さん
18/10/19 17:31:37.32 6sV8jbaX.net
>>876-877
何を言いたいのか分からないけど、雑談スレじゃあないから
911:１３２人目の素数さん
18/10/19 17:34:52.44 mv6/b+kI.net
100個の自然数 1,2,3,...100から50個の数字を次の条件を満たすように選ぶとどうなるか
条件１ 任意の二数は互いに素
条件２ 全部の和を最小にする
912:１３２人目の素数さん
18/10/19 17:34:59.58 6IbeljhY.net
教科書の演習問題についてですが自力でなかなか解けません..
[問題]
{Yn}がn=1,2,...について自由度nのχ^2分布に従う確率変数のとき、
(Yn-n)/√(2n)が標準正規分布に法則収束することを示せ。
という問題です。
積率母関数を求めて極限を取る方法で示そうとしているのですがどうもうまくいきません。。。
解説お願いします。
913:１３２人目の素数さん
18/10/19 18:10:48.07 APtw9LEn.net
>>881
解なし
914:１３２人目の素数さん
18/10/19 18:25:23.36 mv6/b+kI.net
>>881
> 条件１ 任意の二数は互いに素
ごめん。「互いに素」ではなくて「互いに約数、倍数の関係になっていない」に訂正
915:１３２人目の素数さん
18/10/19 19:22:33.21 NLKU5RVl.net
>>881
勘で
[34..66] ++ [67,69..99]
916:１３２人目の素数さん
18/10/19 20:07:40.93 Y9R3XVNj.net
>>885
いや、48抜いて24にとりかえられるorz
917:１３２人目の素数さん
18/10/19 22:57:17.43 tYw/U/2m.net
以下の命題を証明してください。
F を閉凸集合、 z を F に含まれない点とする。このとき、次を満たすベクトル a およびスカラー Θ が存在する：
∀x ∈ F、 a^T * z < Θ < a^T * x.
918:１３２人目の素数さん
18/10/19 23:12:45.48 DKRhmVm3.net
fを実係数n次多項式、s_0,s_1,...,s_nを相異なる実数とすると
f(x+s_0),f(x+s_1),f(x+s_2),...,f(x+s_n)は一次独立であることを示してください
919:１３２人目の素数さん
18/10/19 23:29:0
920:1.73 ID:rSBjQu9b.net
921:１３２人目の素数さん
18/10/19 23:40:34.82 5btDxqP5.net
ｑ＝１－｛｛１６５ｎ－３ｎ^2＋９３６｝／（１９３ｎ－７ｎ^2＋１２４８）｝
ｎ＝３のときにｑはいくつですか？
922:１３２人目の素数さん
18/10/20 00:10:06.35 sShhXPI8.net
>>881 >>884
[16] ++ [24] ++ [20,28,36,44] ++ [26,30..66] ++ [35,37..99]
かな。
923:１３２人目の素数さん
18/10/20 00:16:15.93 NDYZOMGl.net
>>887 イミフ
>>888 成立しない
>>889 イミフ
924:１３２人目の素数さん
18/10/20 02:36:55.24 /zyiypza.net
>>888
実数体のなかでならn=0以外では成立しない。
多項式環のなかで一次独立ならVandermonde行列式を考えれば自明。
925:１３２人目の素数さん
18/10/20 10:16:02.31 fEQDQMFE.net
xyz空間の円板C:x^2+y^2=1,z=0の周または内部の点A(a,b,0)における方べきの値をf(a,b)とおく。
また空間の原点をOとしたときの半直線OAとx軸の正の部分とのなす角をθ(a,b)、積f(a,b)・sinθ(a,b)=g(a,b)と定める。
ただしθ(a,b)は0≦θ(a,b)<2πを動く。
（1）f(a,b)をa,bで表せ。
（2）a,bが動くとき、点P(a,b,g(a,b))が囲む領域をVとする。Vを平面x=t(-1≦t≦1)で切った断面図を描け。
926:１３２人目の素数さん
18/10/20 10:17:36.58 fEQDQMFE.net
894は（1）は簡単でしたが、（2）で断面図を描くところで手が止まります。極座標でもやってみましたが難しくて計算ができません。
教えてください。
927:１３２人目の素数さん
18/10/20 10:21:27.53 18CdzPVG.net
以下の命題を証明してください。
F を閉凸集合、 z を F に含まれない点とする。このとき、次を満たすベクトル a およびスカラー Θ が存在する：
∀x ∈ F、 <a, z> < Θ < <a, x>.
928:１３２人目の素数さん
18/10/20 12:12:10.35 saQgO1Bc.net
サイコロを繰り返し投げ、出た目が直前の回に出た目の約数でなくなったら終了します。
n回目にサイコロを投げ、かつその目が1である確率 p[n] を求め、n回目に終了する確率をp[n]とp[n+1]を用いて表してください。
プロセス(解き方)もお願いします。
929:１３２人目の素数さん
18/10/20 12:36:42.60 35006q00.net
>>893
どう自明なのかわからないです
930:１３２人目の素数さん
18/10/20 12:40:29.18 fEQDQMFE.net
>>897
普通に考えればいい
n-1回目が
1→n回目が2,3,4,5,6で終了
2→n回目が3,4,5,6で終了
3→n回目が2,4,5,6で終了
4→n回目が3,5,6で終了
5→n回目が2,3,4,6で終了
6→n回目が4,5で終了
あとはa[n]を上の結果使ってa[n-1]とつなげるだけ
p[n]経由しなくても直接解ける
931:１３２人目の素数さん
18/10/20 12:46:32.17 /MrLnf1N.net
2のべき指数で分類するとこうか？
>>885
S = [64] + [･] + [48] + [40+56] + [36+44+52+60] + [34+38+42+…+66] + [35+37+39+…+99]
(9個) (33個)
= 64 + 0 + 48 + 96 + 192 + 450 + 2211
= 3061,
>>886
48→24
S = 64 + 0 + 0 + 120 + 192 + 450 + 2211
= 3037
>>891
4の倍数のうち、40,52,56,60 →半分, 64→16
S = [･] + [･] + [16] + [24] + [20+28+36+44] + [26+30+34+…+66] + [35+37+39+…+99]
(11個) (33個)
= 0 + 0 + 16 + 24+ 128 + 506 + 2211
= 2885,
932:１３２人目の素数さん
18/10/20 13:10:33.07 yaPDybmU.net
16+20+22+24+26+28+30+33+34+35+
36+37+38+39+41+42+43+45+46+47+
49+50+51+53+54+55+57+58+59+61+
62+63+65+67+69+71+73+75+77+79+
81+83+85+87+89+91+93+95+97+99=2830
933:１３２人目の素数さん
18/10/20 13:27:29.29 w/u4gzJ2.net
33 99
934:１３２人目の素数さん
18/10/20 13:40:57.68 yaPDybmU.net
>>902 oops
22 →44
33 →66
で2830+55=2885 で>>900と一致
935:１３２人目の素数さん
18/10/20 13:58:22.46 w/u4gzJ2.net
1～100だからかえってわかりにくい。
いっそ1～10000から5000個とかで考えた方がいい。
奇数kに対して2べき×kの全体をC[k]とする。
1～10000=C[1]+C[3]+…C[9999]
同じ類から２つ取れないので各類から一個づつ。
C[9999]は全部9999の倍数なので3333は取れない。
よってC[3333]から選ばれるのは6666の倍数。
同様にしてC[1]～C[3333]の各類で選ばれるのは2…6666の倍数。
同様にしてC[1]～C[1111]の各類で選ばれるのは4…13332の倍数。
…
の必要条件出しといて十分性チェックして完了。
936:１３２人目の素数さん
18/10/20 14:59:57.68 saQgO1Bc.net
>>899
質問の目的はn回目に終了する確率を上手に求めることです。誘導を使うも、誘導を無視してn回目に終了する確率を直接求めてもらうも構いません。ただしなるべく計算のいらない面白い解法を追求したいです。
937:１３２人目の素数さん
18/10/20 15:05:59.12 saQgO1Bc.net
>>905はいわば>>897の補足みたいなものと解釈してください、レス先を間違えました
>>899
a[n]とはなんでしょうか
何を主張するものか理解できないし、もっと詳しく説明して頂けないでしょうか
>>897を確認してください
938:１３２人目の素数さん
18/10/20 15:15:49.64 wkVWJV/A.net
>>856
一等と二等に分ける意味あんの？
939:１３２人目の素数さん
18/10/20 15:32:23.56 vN0Acfvc.net
n回目の目がkで未終了の確率p(k,n)、q(k,n)=6^np(k,n)として
q(1,n+1)= q(1,n)+…+ q(6,n)
q(2,n+1)= q(2,n)+ q(4,n)+ q(6,n)
q(3,n+1)= q(3,n)+ q(6,n)
q(4,n+1)= q(4,n)
q(5,n+1)= q(5,n)
q(6,n+1)= q(6,n)
こんなモンなんか一工夫したいと思える余地ない希ガス。
940:１３２人目の素数さん
18/10/20 18:02:35.43 kWakH5+C.net
>>890
次の式はｎ＝３，［０≦ｃ≦１２４］の範囲ですべてｑ＝１０／４９
∴ｑ＝１－｛｛１６５ｎ－３ｎ^2＋（３９＋３９ｃ）｝／｛（２１６－ｃ）ｎ－７ｎ^2＋（５２＋５２ｃ）｝｝
■ｑ＝１０／４９ ∵ｎ＝３，ｃ＝２３
941:１３２人目の素数さん
18/10/20 19:17:14.59 fEQDQMFE.net
I_2018=∫[0→1] 1/(1+x^2018) dx
の値を求めよ。
942:１３２人目の素数さん
18/10/20 19:19:30.40 fEQDQMFE.net
2^n+1と3^n+2を17で割ったとき、余りが等しくなるような最小の自然数nを求めよ。
943:１３２人目の素数さん
18/10/20 19:23:53.29 fEQDQMFE.net
凸六角形ABCDEFの対角線AD、BE、CFの長さはいずれも1であるという。
このような凸六角形の最大値と最小値が存在するかを述べよ。存在するならばその値を求めよ。
944:１３２人目の素数さん
18/10/20 19:37:44.91 SFwssW9o.net
>>911
11
945:１３２人目の素数さん
18/10/20 19:48:30.47 rGRdCP56.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
946:１３２人目の素数さん
18/10/20 20:52:35.60 fEQDQMFE.net
aとbは互いに素な自然数で、cとdも互いに素な自然数である。
ab=cdかつa≠cかつa≠dであるa,b,c,dの例を挙げよ。また、a=2018となる場合は存在するか。
947:１３２人目の素数さん
18/10/20 20:59:09.23 rGRdCP56.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
何をしていいかわかりません。教えてくださいお願いします。
948:１３２人目の素数さん
18/10/20 21:01:07.75 w/u4gzJ2.net
2018×3=1009×6
949:１３２人目の素数さん
18/10/21 01:20:02.15 wgL9G251.net
>>910
I_n = ∫[0，1] 1/(1+x^n) dx
= (1/n)∫[0，1] 1/(1+y) y^(1/n -1) dy
= (1/2n) {ψ((n+1)/2n) - ψ(1/2n)}
950:, ここに ψ(x) = Γ '(x)/Γ(x), (digamma函数) ∫[0，1] 1/(1+x^2018) dx = (1/4036) {ψ(2019/4036) - ψ(1/4036)} = 0．999656719605351957806207034918974864517522986561577745876
951:１３２人目の素数さん
18/10/21 01:52:10.61 JIJeBFXr.net
先日ここでマッハの意を問わせてもらった者です
その節はありがとうございました
ついでに伺いたいのですが「平均速度マッハ1」という表現（書き方）は間違いでしょうか？
例えば「平均時速60キロ」は聞き慣れててしっくり来るのですけど
「平均速度マッハ1」ってのは聞き慣れていません
もし平均速度をマッハで書きたい場合はどうすればいいですか？
952:１３２人目の素数さん
18/10/21 02:00:56.59 ltcwrDDV.net
m級
953:１３２人目の素数さん
18/10/21 06:56:44.00 k1ajnchQ.net
916です。ヒントだけでも教えてください。focus gold なども見ましたが全然わかりません。
954:１３２人目の素数さん
18/10/21 07:24:33.26 p2Myh/Bc.net
以下の命題を証明してください。
F を閉凸集合、 z を F に含まれない点とする。このとき、次を満たすベクトル a およびスカラー Θ が存在する：
∀x ∈ F、 <a, z> < Θ < <a, x>.
955:１３２人目の素数さん
18/10/21 08:44:29.21 B3jo5NYm.net
画像見れへんがな
956:１３２人目の素数さん
18/10/21 09:20:11.18 4cLWIlRi.net
>>922
d(zw) = d(z,F) となる w∈F をとり a = w - z とおく。
957:１３２人目の素数さん
18/10/21 09:26:30.10 4cLWIlRi.net
>>922
d(x0,z) = d(F,z) となる x0∈F をとり a = x0 - z、Θ = d(x0,z)/2 とおく。
958:１３２人目の素数さん
18/10/21 09:29:27.72 pKb4/VWz.net
>>922
d(x0,z) = d(F,z) となる x0∈F をとり a = x0 - z、Θ = d(x0,z)/2 とおく。
959:イナ
18/10/21 11:41:46.10 MYCwKHXh.net
>>773答えもう出てる？
前>>857
2～10は各スート一枚ずつなんで、
9×4=36枚
ジョーカー24枚
あわせて36+24=60枚
すべての取り方は、
60Ｃ12=60･59･58･……･49/12･11･10･……･1
つづく。
960:１３２人目の素数さん
18/10/21 12:55:18.85 aS+HsF0h.net
連続するn個の自然数k,k+1,...,k+n-1を2つのグループに分ける。また次の操作(T)を行う。
(T)一方のグループに含まれる自然数の和と他方のグループに含まれる自然数の和が等しくなるようにする。
（1）(T)が可能なとき、k,nはどのような整数か。
（2）あるk,nをとったところ、その連続する自然数は(T)が可能であった。またその連続する自然数の中から、ある自然数1つを取り去ると、(T)は不可能になるという。取り去る自然数が満たすべき条件を述べよ。
961:１３２人目の素数さん
18/10/21 13:12:12.14 l2E3XuiN.net
>>923
まさに、
>何をしていいかわかりません
962:１３２人目の素数さん
18/10/21 13:31:59.24 l2E3XuiN.net
>>927
1万回のシミュレーションを1万回やって平均を求めてみた
x=c(rep(2:10,4),rep(0,24))
f <- function(){
y=sample(x,12)
z=y[which(y!=0)]
length(z)==length(unique(z))
}
re=replicate(1e4,mean(replicate(1e4,f())))
> summary(re)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.0992 0.1085 0.1106 0.1106 0.1127 0.1217
963:イナ
18/10/21 15:33:14.26 MYCwKHXh.net
前>>927
(確率)=(その場合の数)/(すべての場合の数)
すべての場合の数は先に示した。
その場合の数は、
ジョーカーが1枚2枚のときは数字のカードが少なくとも1枚2枚かぶるのでありえない。
よってジョーカーが3枚から12枚のときを考える。
ジョーカーが3枚�
964:ﾌとき、 24Ｃ3･4^9=23･22･4^10 ジョーカーが4枚のとき、 24Ｃ4･4^8=6･23･11･7･4^8 ジョーカーが5枚のとき、 24Ｃ5･4^7=23･22･21･4^8 ジョーカーが6枚のとき、 24Ｃ6･4^6=23･11･7･19･4^7 ジョーカーが7枚のとき、 24Ｃ7･4^5=23･11･19･18･4^6 ジョーカーが8枚のとき、 24Ｃ8･4^4=23･11･19･9･17･4^4 ジョーカーが9枚のとき、 24Ｃ9･4^3=23･11･19･17･4^5 ジョーカーが10枚のとき、 24Ｃ10･4^2=23･11･19･17･6･4^3 ジョーカーが11枚のとき、24Ｃ11･4=23･19･17･3･7･4^3 ジョーカーが12枚のとき、24Ｃ12=23･19･13･7･4 これらをすべて足して、すべての場合の数で割ると、 ――つづく。
965:１３２人目の素数さん
18/10/21 17:09:21.51 l2E3XuiN.net
>>930
re=NULL
re[1:2]=0
for (k in 3:12){
re[k]=choose(24,k)*choose(9,12-k)*4^(12-k)/choose(60,12)
}
sum(re)
> sum(re)
[1] 0.1106278
シミュレーション解とほぼ一致
966:１３２人目の素数さん
18/10/21 17:30:10.66 l2E3XuiN.net
Prelude> choose (n,r) = product[1..n] `div` product[1..n-r] `div` product[1..r]
Prelude> fromIntegral(sum $ map (\k -> choose(24,k)*choose(9,12-k)*4^(12-k)) [0..12]) /fromIntegral(choose(60,12))
0.1106278297721166
967:１３２人目の素数さん
18/10/21 17:36:08.25 l2E3XuiN.net
>>933
分数で書くと
7371811052/66636135475
968:１３２人目の素数さん
18/10/21 19:30:38.13 ltcwrDDV.net
トランプの束がある
2～10までの数字が描かれたカードが各スートに1枚ずつと、
ジョーカーのカードが24枚ある
全てを混ぜて無作為に切り直して12枚のカードを無作為に引いたとき
その12枚のカードのうちジョーカー以外にいずれも違う数字が
書かれている確率はいくらか
２～１０各スート一枚ずつ９×４＝３６枚
ジョーカー２４枚
合計６０枚
この中から１２枚ではなく１０枚のカードを取り出すとすると
数字のカード６枚、ジョーカー４枚となる
この組み合わせの確率は
（９ｘ８ｘ７ｘ６ｘ５ｘ４）／９^6＝６０４８０／５３１４４１
＝０．１１３８０３７９００７
969:１３２人目の素数さん
18/10/21 20:15:39.50 s1BxX/xG.net
>>935
なにこれ？
970:１３２人目の素数さん
18/10/21 20:18:12.12 aS+HsF0h.net
放物線y=x^2上の2点P,QはPQ=1を満たしている。点Pのx座標は点Qのx座標より小さいとする。
（1）P(p,p^2)とする。線分PQ上の一点Kを無作為に選び、点A(0,a)と結んで線分AKを作る。AKの長さの期待値E(p,a)をp,aで表せ。
（2）aを固定し、pの関数f(p)をf(p)=E(p,a)-(AP+AQ)/2と定義する。
f(p)と0の大小を比較せよ。
971:１３２人目の素数さん
18/10/21 20:57:46.76 k1ajnchQ.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
よろしくお願いします。
972:１３２人目の素数さん
18/10/21 20:59:44.02 k1ajnchQ.net
ヒントだけでも教えてください
973:１３２人目の素数さん
18/10/21 21:42:58.34 B3jo5NYm.net
とりあえず、ゴリ押しで式を書き並べて整理して積分したらいいんじゃないの？
最終的には(0,0,1)か(0,0,2)からの角度で置換積分することになりそうだけど
文字３個くらい置いて計算していけばとりあえず一本道だと思う
自作？
974:１３２人目の素数さん
18/10/21 23:07:24.17 fSpMiCT5.net
>>938
Pの座標を(a,b,c)として
U(0,b,1)
W(0,b,0)
t = ∠WUP とすれば
a = sin(t)
c = 1-cos(t)
t を固定した時
0 ≦ b ≦t sin(t)
求める立体の x = a における断面の面積S(a)は t sin(t) { 1 -cos(t)}
∫_{0≦a≦1} S(a) da = ∫_{0 ≦ t ≦ π/2} t sin(t)cos(t) { 1 -cos(t)} dt
= (π/8) -(2/9)
みたいな感じ
計算は合ってるかは知らん
975:１３２人目の素数さん
18/10/21 23:28:20.59 ltcwrDDV.net
>>935
12枚の時は
２．９１６｛（９ｘ８ｘ７ｘ６ｘ５ｘ４ｘ３）／９^7｝
＝０．１１０６１７２８３９５
０６１７２８３９５循環節の長さ９の循環小数になる
976:１３２人目の素数さん
18/10/21 23:37:44.41 hLeBvSR0.net
2.916⁉
977:１３２人目の素数さん
18/10/22 00:05:10.04 E8LyAx4E.net
>>935
１０枚引いた時の確率を１２枚に置き換えるには
α＝１４５８１３９／１５０００００＝０．９７２０９２６６６６６
６が循環節の長さ１の循環小数を係数としてかける
β＝（９ｘ８ｘ７ｘ６ｘ５ｘ４）／９^6＝６０４８０／５３１４４１
＝０．１１３８０３７９００７
とすると
αβ≒０．９７２０９２６６６６６ｘ０．１１３８０３７９００７
≒０．１１０６２７８２９７６
978:１３２人目の素数さん
18/10/22 00:38:48.92 0aLL4RLP.net
>>944
30 桁計算させたけど違うよ？
Prelude Data.List Data.Ratio> let dec x y = map fst $ iterate (¥(n,(x,y))->(div (10*x) y,(mod (10*x) y,y))) (0,(x,y))
Prelude Data.List Data.Ratio> let decstr x y = concat $ map show $ dec x y
Prelude Data.List Data.Ratio> take 30 $ decstr 20413946 184528125
"011062782976849734965875798066"
Prelude Data.List Data.Ratio> take 30 $ decstr 7371811052 66636135475
"011062782977211659797262575272"
979:１３２人目の素数さん
18/10/22 01:53:14.37 E8LyAx4E.net
小数点以下１０桁の精度
980:１３２人目の素数さん
18/10/22 02:36:43.42 m6H0QzkR.net
M_n(C)を複素成分のn次行列全体とし、C^(n^2)との対応で位相を入れます。
このときM_n(C)の元aをaの転置に写す写像が連族であることはどのように示せるでしょうか？
981:１３２人目の素数さん
18/10/22 02:40:26.39 DzGenx4d.net
自然数からなる単調増加数列{a[n]}で、以下の性質を全て満たすものが存在するか述べよ。
（1）i=1,2,...に対し、a[2^i]とa[2^i+1]は互いに素
（2）自然数jに対し,a[2j-1]とa[2j+1]をともに割り切る2以上の自然数が存在する
（3）n≧3のとき、常に漸化式a[n]=pa[n-1]+qa[n-2]が成り立つような自然数p,qが存在する。
982:イナ
18/10/22 02:48:37.81 GdrzxeMu.net
前>>931
ジョーカー以外の数字がぜんぶバラバラの確率は、
3028441372×100÷1399358844975
=0.216416353(％)
983:１３２人目の素数さん
18/10/22 02:54:56.75 CpCVN4SV.net
>>948
Prelude> let x = map fst $ iterate (¥(x,y) -> (y,6*y+x)) (2,3)
Prelude> take 10 x
[2,3,20,123,758,4671,28784,177375,1093034,6735579]
984:１３２人目の素数さん
18/10/22 06:44:16.11 71Di82/e.net
>>941
ありがとうございます
985:１３２人目の素数さん
18/10/22 06:45:33.50 71Di82/e.net
>>940ありがとうございます。学校から出された課題です。
986:１３２人目の素数さん
18/10/22 06:48:33.84 71Di82/e.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
お願いします。
987:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
18/10/22 07:06:52.23 GFEwvm9b.net
意味不明
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
988:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
18/10/22 10:06:42.32 87JVnPFu.net
世界的建築家とスペースシャトルのパイロットはどっちの方が空間認識能力が上ですか？
989:イナ
18/10/22 10:15:13.31 GdrzxeMu.net
前>>949
>>930の実験値は、
0.216416353の半分ぐらいの値のようだ。
計算間違いしたかな。約分したとき2を忘れたとかならありうる。
0.1082081765(％)
990:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
18/10/22 10:27:22.64 yi4KPPpT.net
>>955
蝉 「おまえさ、人としじみのどっちが偉いか知ってるか？」
伊坂幸太郎 「グラスホッパー」 角川文庫 (2007)
991:１３２人目の素数さん
18/10/22 12:08:25.04 H8LEUjR3.net
>>956
>931のジョーカーがk枚のとき
24Ck*9C(12-k)*4^(12-k)
じゃね？
992:１３２人目の素数さん
18/10/22 12:21:35.18 jC3gOZDc.net
あとからレスかぶせてきてしかも間違うってのはどうなん？
993:イナ
18/10/22 12:45:19.40 GdrzxeMu.net
>>958そのとおり！ 数字のトランプの取り方の数を掛けるのを忘れてました。
前>>956
994:１３２人目の素数さん
18/10/22 13:05:56.57 yi4KPPpT.net
>>948
存在する。
p = q-1 とおくと 漸化式 (3) の特性根は q=p+1 と -1.
一般項は
a[n] = { (3p±1)(p+1)^{n-1} + (-1)^n･(-pp+p±1) }/(p+2),
a[1] = p と a[2] = 2p±1 は互いに素。
(2) 漸化式より、
a[1] ≡ a[3] ≡ … ≡ a[2j-1] ≡ a[2j+1] ≡ 0 (mod p)
a[2] ≡ a[4] ≡ … ≡ a[2j] ≡ … ≠ 0, (mod p)
問題は (1) だが…
995:１３２人目の素数さん
18/10/22 13:43:57.58 rsK1WO2z.net
u,v≧2、(u,v)=1、p=uv、q=1、a[1]=u、a[2]=v。
996:１３２人目の素数さん
18/10/22 14:45:12.43 6Vwg3PAT.net
>>959
いつものほのぼの芸風と言われているｗ
997:イナ
18/10/22 15:55:35.74 GdrzxeMu.net
前>>960その場合の数をぜんぶ足すとこから。
ジョーカーが3枚のとき、
24Ｃ3･4^9=23･22･4^10
ジョーカーが4枚のとき、
24Ｃ4･9Ｃ8･4^8=6･23･11･7･9･4^8
ジョーカーが5枚のとき、
24Ｃ5･9Ｃ7･4^7=23･22･21･9･4･4^8
ジョーカーが6枚のとき、
24Ｃ6･9Ｃ6･4^6=23･11･7･19･3･7･4^8
ジョーカーが7枚のとき、
24Ｃ7･9Ｃ5･4^5=23･11･19･18･3･7･6･4^6
ジョーカーが8枚のとき、
24Ｃ8･9Ｃ4･4^4=23･11･19･9･17･9･2･7･4^4
ジョーカーが9枚のとき、
24Ｃ9･9Ｃ3･4^3=23･11･19･17･3･7･4^6
ジョーカーが10枚のとき、
24Ｃ10･9Ｃ2･4^2=23･11･19･17･9･6･4^4
ジョーカーが11枚のとき、24Ｃ11･9Ｃ1･4=23･19･17･3･7･9･4^3
ジョーカーが12枚のとき、24Ｃ12=23･19･13･7･4
(その場合の数)=23･22･4^10+6･23･11･7･9･4^8+23･22･21･9･4･4^8+23･11･7･19･3･7･4^8+23･11･19･18･3･7･6･4^6+23･11･19･9･17･9･2･7･4^4+23･11･19･17･3･7･4^6+23･11･19･17･9･6･4^4+23･19･17･3･7･9･4^3+23･19･13･7･4
=
998:１３２人目の素数さん
18/10/22 16:14:12.44 6Vwg3PAT.net
>>953
ｐ１＝(1/3)^n*2
ｐ２＝(1/3)^n+n*(1/3)*2*(1/3)^(n-1)+(2/3)^n - 2*(1/3)^n
かなぁ？
999:１３２人目の素数さん
18/10/22 16:21:06.20 6Vwg3PAT.net
>>965
ｐ２は整理すると (1/3)^n*(2^n+2*n-1)
1000:１３２人目の素数さん
18/10/22 16:38:19.29 m6H0QzkR.net
>>947
お願いします
1001:１３２人目の素数さん
18/10/22 16:48:17.46 6Vwg3PAT.net
>>934
Wolfram先生に1000桁表示してもらいました。
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
0.110627829772116597972625752724145352308187707069307653303704734386834578059690
51808972720142576665532538522410463960057551641803099326567001820869024517811745
14457390207771498921846802971432370568455448083591014999508417996234347201990107
60535104395622966609319265899400508414612559732929200153319665481396225881600016
36109285492744880700931734216839350706659508603503690802831629845503131647506453
77968626863861510570290165825376445271716141638989607087504949580811506386355308
06943152790929462285117607955040252880150985376452009801968486678661192274070722
58642261847043283987800914710833176509325475705792345845818274472796473346205856
03520099692575997182705769748121786619859500488237159434402209381725854053213310
23661077638446289265396508950236358225724373761787391527899825286199191910746081
57264239969792455915226527472930407058543486160952223197634346306605050013218822
54607142642075613254191343844583898418217807070391187027341639217411414568530694
043823525016626873949130376096438836889198..
1002:１３２人目の素数さん
18/10/22 17:35:10.83 DzGenx4d.net
分子が1、分母がn桁の正整数である有理数全体からなる集合をS_nとする。
S_nの要素のうち、循環節の長さを最小とするものを1つ取り、その長さをm[n]とする。同様に循環節の長さを最大とするものについてその長さをM[n]とする。
（1）m[n]を求めよ。
（2）以下を示せ。
(a) lim[n→∞] m[n]/M[n] = 0
(b) M[n]≦M[n+1]
(c) M[n]<10^n
1003:１３２人目の素数さん
18/10/22 18:32:30.96 Bec2HI7q.net
>>965
P3がΣが2個でてきてうまくできません
どうすればいいですか？
1004:１３２人目の素数さん
18/10/22 19:08:33.59 N2Ov4rc5.net
>>970
先にp4出して
1-p1-p2-p4で計算したらどう？
1005:１３２人目の素数さん
18/10/22 19:12:47.07 7iHP/wTl.net
ｍ、nは1以上の自然数とする。
S_n^mΣ_{k=1,...,n} k^m
の値を綺麗な式で表示する事は可能ですか？
1006:１３２人目の素数さん
18/10/22 19:13:16.25 7iHP/wTl.net
訂正
m、nは1以上の自然数とする。
S_n^m = Σ_{k=1,...,n} k^m
の値を綺麗な式で表示する事は可能ですか？
1007:１３２人目の素数さん
18/10/22 20:37:39.64 UlyuzeXD.net
>>973
つURLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
1008:１３２人目の素数さん
18/10/22 20:37:53.82 UlyuzeXD.net
>>973
つURLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
1009:１３２人目の素数さん
18/10/22 20:38:54.96 UlyuzeXD.net
>>973
つURLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
1010:１３２人目の素数さん
18/10/22 20:38:55.19 UlyuzeXD.net
>>973
つURLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
1011:１３２人目の素数さん
18/10/22 22:17:49.64 DzGenx4d.net
nを2以上の整数、a[0]=0とする。
整数1,2,...,nを2つのグループAとBに分ける。ただしAとBのいずれにも1つ以上の整数が入るものとする。
いま1からnまでの整数から1つを選ぶ。n個の整数のうちどれが選ばれるかは同様に確からしいものとする。
選ばれた整数がAに属していた場合、a[1]をa[1]=a[0]+0とし、Bに属していた場合a[1]=a[0]+1とする。
以下同様にして整数を選ぶことを繰り返し、a[2],a[3],...、を定める。
a[k]が偶数となる確率はk、AとBへの振り分け方、に依存する。その確率をp[k,A,B]とおく。
しかしn個の整数をどのようにAとBに振り分けても、以下が成り立つことを示せ。
lim[k→∞] p[k,A,B] = 1/2
1012:１３２人目の素数さん
18/10/22 23:16:45.86 KR8aDfwA.net
B(n/2,1/2)=2∫[0→∞]sin^n x dx
となることを示す方法を教えてください！
1013:１３２人目の素数さん
18/10/22 23:34:32.18 E/Wq6zj4.net
分からない問題はここに書いてね448
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1014:１３２人目の素数さん
18/10/23 00:19:11.35 50P4ShkH.net
>>979
2∫[0→π/2]sin^n x dx
=∫[0→1]t^(n/2-1/2)(1-t)^(-1/2) dt (sin^2 x = t、2sinx cosx dx = dt、2dx = t^(-1/2)(1-t)^(-1/2) dt)
=B(n/2+1/2,1/2)
1015:１３２人目の素数さん
18/10/23 03:31:51.59 7VJ0horD.net
>>974
ありがとうです
でも全然綺麗な式に纏まってはいないですね
1016:１３２人目の素数さん
18/10/23 04:36:12.50 hJH+d7Hk.net
数学界で一番権威ある論文誌の名前がAnnals of Mathematics（数学のアナル）
ってマジ？？
1017:１３２人目の素数さん
18/10/23 05:51:27.28 dMSY06HH.net
AB=c,BC=a,CA=bである△ABCの外接円をKとする。
Kの劣弧AB,BC,CA上にそれぞれ点P,Q,Rをとり、△PQRと△ABCの面積が等しくなるようにする。
このとき、△PQRの重心となり得る領域の面積を求めよ。
1018:１３２人目の素数さん
18/10/23 05:58:24.35 dMSY06HH.net
∫[1→n] 1/x dx = I[n]
Σ[k=1,2,...,n] 1/k = S[n]
とおく。
次の極限が0でない定数に収束するような有理数pを求めよ。
ただしγはオイラーの定数である。
lim[n→∞] {S[n]-I[n]-γ}/n^p
1019:１３２人目の素数さん
18/10/23 06:07:21
1020:.06 ID:dMSY06HH.net
1021:１３２人目の素数さん
18/10/23 10:35:55.51 1am1aLey.net
簡約階段行列の一意性の証明で、
「どの行の先頭列にも～」あたりが分かりません。
教えてください。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1022:１３２人目の素数さん
18/10/23 15:33:00.64 K3lfmPoe.net
(2)のxについての(0,0)においての偏微分係数の求め方がわかりません。教えて欲しいです。そもそも(0.0)において連続じゃなくないので存在しないかなと思ったら存在するらしく、しかも0ではありませんでした。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1023:１３２人目の素数さん
18/10/23 15:45:55.81 foOj88Cn.net
>>985
I[n] = log(n),
S[n] - γ = ψ(n+1) = log(n) + 1/(2n) - 1/(12n^2) + 1/(120n^4) - 1/(252n^6) + …
ただし ψ(x) = Γ '(x)/Γ(x) は digamma函数である。
lim(n→∞) {S[n] - I[n] -γ}n → 1/2,
p = -1.
1024:１３２人目の素数さん
18/10/23 18:06:19.95 foOj88Cn.net
>>989
〔Wolstenholmeの定理〕
素数 p に対して
p≧5 ⇒ 1 + 2^(-1) + 3^(-1) + …… + (p-1)^(-1) ≡ 0 (mod pp)
p≧5 ⇒ 1 + 2^(-2) + 3^(-2) + …… + (p-1)^(-2) ≡ 0 (mod p)
p≧7 ⇒ 1 + 2^(-3) + 3^(-3) + …… + (p-1)^(-3) ≡ 0 (mod pp)
p≧7 ⇒ 1 + 2^(-4) + 3^(-4) + …… + (p-1)^(-4) ≡ 0 (mod p)
p≧7 ⇒ 1 + 2^(-5) + 3^(-5) + …… + (p-1)^(-5) ≡ 0 (mod p)
p≧7 ⇒ 1 + 2^(-7) + 3^(-7) + …… + (p-1)^(-7) ≡ 0 (mod p^3) ?
1025:１３２人目の素数さん
18/10/23 18:27:04.92 foOj88Cn.net
>>973
〔Faulhaberの定理〕
・m が奇数のとき
S_m (n) = Σ_[k=1,...,n] k^m = {1/(m+1)} P_m(n(n+1))
P_m は (m+1)/2 次のモニック多項式。
・m が偶数のとき
S_m (n) = Σ_[k=1,...,n] k^m = {1/(m+1)}(n+1/2) P_m(n(n+1))
P_m は m/2 次のモニック多項式。
1026:１３２人目の素数さん
18/10/24 00:26:52.40 KXmJuC2r.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
お願いします。
1027:１３２人目の素数さん
18/10/24 00:28:08.12 KXmJuC2r.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
難問
1028:１３２人目の素数さん
18/10/24 01:52:16.82 iHuXh2WT.net
（3/4）√3
1029:１３２人目の素数さん
18/10/24 09:16:49.21 EgKzyAb9.net
完全に最難関大学の数学って感じだな
どこかの模試の過去問とかなのか？
1030:１３２人目の素数さん
18/10/24 10:45:19.42 aiEw2PJ0.net
これの18問ってどうやって解けば良いの？
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
1031:１３２人目の素数さん
18/10/24 11:24:48.90 gdPWKmcN.net
>>993
Kは単に底面が半径aで高さaの円柱じゃないの？
1032:１３２人目の素数さん
18/10/24 12:30:17.56 jMnLPXeV.net
>>992
次スレに書いとこうか？
1033:１３２人目の素数さん
18/10/24 13:42:49.03 NPF3jN6V.net
問題の出典も書いてほしい
1034:１３２人目の素数さん
18/10/24 15:13:34.85 rpF32u/S.net
呼んでいる 胸のどこか奥で
いつも心躍る 夢をみたい～♫
1035:1001
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