18/10/09 23:40:40.21 OI8jFpH4.net
>>622
＞n回投げたときに1の出た回数をp(n)としたときにp(n)/nの極限が収束するとも言えないわけですから
言えますよ
大数の法則と言います
p(n)/nの値を経験的確率といいますが、経験的確率と数学的確率が一致するということですね
649:１３２人目の素数さん
18/10/09 23:59:41.98 jtiWu+AA.net
>>621
k=1 のとき (p!, 1, p)
k=n-1 のとき (p!, p!-1, p)
1<k<n-1 のときは…
650:１３２人目の素数さん
18/10/10 04:05:29.38 Ax45ymrl.net
m,nを自然数とする。
m^n-mn=n^m
を満たすm,nは存在しないことを示せ。
651:１３２人目の素数さん
18/10/10 13:41:42.04 pvkW6d0e.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
この問題の(3)の回答がどうしても納得いきません。
y=a+btと置くのですがaとbを求めて
yイコールのxの2次式と連立するのですが何故y=a+btと置くのかが分かりません。
変数も違うし1次式だし
先生に質問したら微分したから次数が下がってると言われましたがxの二次関数なのに微分したらtの一次関数ってのでさらに混乱してしまって分かりません
652:１３２人目の素数さん
18/10/10 14:02:46.51 wEZbtXig.net
xとtは線形と書いてあるからyを微分してxの一次式になるならtの一次式でも書けるんじゃない？
653:１３２人目の素数さん
18/10/10 14:10:07.68 VXF0ffa4.net
なんで画像上げていながら質問している部分を隠すん？
654:１３２人目の素数さん
18/10/10 16:03:04.81 vEXC+dXU.net
書き込むところ間違えてしまったのでマルチになりますがすいません
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
この数学的帰納法の右辺を変形するという解説を読んでいますが、一行目から分かりません
なぜこう変わるのか分かりやすく解説して頂けるとありがたいです
655:１３２人目の素数さん
18/10/10 16:15:56.24 VXF0ffa4.net
>>633
(1/4)A+B=(1/4)(A+4B)はわかる？
656:１３２人目の素数さん
18/10/10 16:26:49.85 e2kXXEdW.net
>>632
imgurのアプリが調子悪くて上げられませんでした
657:１３２人目の素数さん
18/10/10 16:28:38.28 vEXC+dXU.net
>>634
分かります
658:１３２人目の素数さん
18/10/10 16:35:35.08 xW+z4MD0.net
>>631
それは何故ですか？
>>632
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
何故y=a+btとおけるのかが納得いきません
659:１３２人目の素数さん
18/10/10 16:58:47.30 ylJVFA/f.net
>>633
一行目なら1/4(k+1)^2が共通因数だからまとめてるだけ
660:１３２人目の素数さん
18/10/10 17:02:52.95 vEXC+dXU.net
>>638
この一行目に間の式がありませんが、いきなりこんな風に出せるものですか？
また、共通因数と見つける事が出来なかったんですが、どう考えたら見つけられますか？
661:１３２人目の素数さん
18/10/10 17:06:00.25 vEXC+dXU.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
因みに自分で一時間くらいかけてさっき作った式がこれです
遠回り過ぎな気がしています
662:１３２人目の素数さん
18/10/10 17:09:06.58 VXF0ffa4.net
>>636
んじゃ、1行目はわかるだろ
(1/4)(k+1)^2をくくっただけだよ
2行目は中括弧内を展開してまとめた
最後は因数分解
663:１３２人目の素数さん
18/10/10 17:10:18.05 wEZbtXig.net
>>633
画像一行目の左辺、2つの式の足し算になってるけど、両方(k+1)^2で割れるのはわかる？
両方を(k+1)^2で割って足してるだけだよ
a*b + a*c = a*(b+c)
(k+1)^2で割り切れるのはひと目でわかる
664:１３２人目の素数さん
18/10/10 17:14:27.81 Ax45ymrl.net
nは平方数でない自然数とする。
√nを十進法で無限小数の形に表記したときの、小数点以下i桁目の数字をa[n,i]とする。
次の命題は偽であることを証明せよ。
「任意の自然数kに対しa[n,k]が0または1となるようなnが存在する。」
665:１３２人目の素数さん
18/10/10 17:22:30.93 cFkgEp8b.net
「整数x,y,zに対し、5x^3+11y^3+13z^3=0 ⇒ x=y=z=0を示せ」
ぐぐったら海外の掲示板が出てきて、mod 7 を使うっぽいんだけど、明確な答えがありませんでした…
分かる人いますか…？
666:１３２人目の素数さん
18/10/10 17:26:54.40 vEXC+dXU.net
>>641
>>642
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
こんな感じの脳内ですが合ってますか？
667:１３２人目の素数さん
18/10/10 17:30:41.76 H2Q7m9TT.net
>>644
まさにmod 7でいいじゃん。
|x|+|y|+|z|が0でない解が最小となるものとってくる。
mod 7で考えると全部7の倍数。するとx/7,y/7,z/7も解になって矛盾。
668:１３２人目の素数さん
18/10/10 17:30:58.59 wEZbtXig.net
>>644
整数の3乗を7で割った余りは0か1か6しかない
5p+4q-r=0(pqrは016のどれか)を満たすpqrは000しかない
xyz全て7の倍数ならそれぞれを7で割ったwvuについても最初の三乗についての等式が成立しないとおかしい
しかしwvuも全て7の倍数ではないといけないのでそれぞれ7で割ったtsrについても最初の等式が成り立たないとおかしい
しかしtsrも全て7の倍数なので……
こんな感じで無限に小さい組が作れてしまうので矛盾
000以外解がない
669:１３２人目の素数さん
18/10/10 17:31:35.46 wEZbtXig.net
>>645
全然あってる
670:１３２人目の素数さん
18/10/10 17:35:36.54 xW+z4MD0.net
>>630
>>637
がわかる方居ませんか？？？
671:１３２人目の素数さん
18/10/10 17:35:48.89 ylJVFA/f.net
>>639
帰納法やってるなら解答ぐらいの途中式で出せるべき
考え方っていうより計算の数こなすのが一番
わからないうちは(k+1)=tみたいな感じで置くと分かりやすいのかも
672:１３２人目の素数さん
18/10/10 17:36:13.66 vEXC+dXU.net
>>648
ありがとうございます
本のようにいきなりは出せませんが繋がっていることは分かりました
ちなみに本のように間の式なく出せるものなんでしょうか？
673:１３２人目の素数さん
18/10/10 17:38:08.72 cFkgEp8b.net
>>646
>>647
なるほど、ありがとうございます。
674:１３２人目の素数さん
18/10/10 17:40:38.96 vEXC+dXU.net
>>650
ありがとうございます
やはり本くらいの途中式で出せるんですね
もっと問題演習をこなして精進します
皆さんありがとうございました
675:１３２人目の素数さん
18/10/10 18:03:18.85 VXF0ffa4.net
>>640
かなり数学をやり慣れている人の文字に見える
k+1が共通していることに気付けないとは思えない
ちょっと疲れてるんでは？
676:１３２人目の素数さん
18/10/10 18:05:58.55 VXF0ffa4.net
>>651
x^3+x^2=x^2(x+1)って出来るだろう？
これやるのにx*x^2+x^2を間に挟んだりしないんじゃ？
677:１３２人目の素数さん
18/10/10 18:17:24.68 RG/gU3xe.net
>>630
「性質ｙを温度測定に使用する」は「ｙと温度は線形関係にあるとみなす」ってことじゃないの？
678:１３２人目の素数さん
18/10/10 18:21:25.08 /kAilI1U.net
辛口スパイスに辛さ一振り1倍と書いてある
一振りだけなら辛さ変わらんってどういうことですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
679:１３２人目の素数さん
18/10/10 18:22:15.48 FjabLsPu.net
p=7, a≠0 (mod p) とすると、フェルマーの小定理より
(a^3 +1)(a^3 -1) = a^(p-1) - 1 ≡ 0 (mod p)
a^3 ≡ ±1 (mod p)
>>646 >>647
(p, q, r) = (1, 6, 1) (6, 1, 6)
680:１３２人目の素数さん
18/10/10 18:24:18.71 wEZbtXig.net
>>651
なれたらできるようになる
共通因数でくくるだけ
681:１３２人目の素数さん
18/10/10 18:28:58.39 Ze7o7Xyw.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
高校数学の整数の問題です
お願いします
682:１３２人目の素数さん
18/10/10 18:30:14.78 xW+z4MD0.net
>>656
そういうことなのですか？
だとしたらかなりの悪問ですが
683:１３２人目の素数さん
18/10/10 19:42:57.22 4xxA7Z/e.net
基準点0mのA地点で1ポイント
B地点ではXポイント
C地点ではYポイント
D地点だとZポイント
AからDへ行くに従って増加するポイントを計算する方法を教えてください
たとえばBは500m地点にあり300P、Cは1000m地点にあり800P、Dは2000mで1400Pという場合
どういう式になるのでしょうか？
684:１３２人目の素数さん
18/10/10 20:25:32.68 DH+UqkdO.net
いや、分からない問題って問題の意味が分からない問題のスレじゃないんだぞ
685:１３２人目の素数さん
18/10/10 20:27:29.46 2GqbBXjh.net
今、三角関数のページを読んでるけど、本当に難しい・・・・・。
何が難しいかって、今までだったらとりあえず論理は追えたけど、
三角関数はそうはいかない。
この数字どこから出てきたの！！！！！？？？？？？？？
そんなのばっかり・・・・・・・・・・・・・・。
マジで意味不。
686:１３２人目の素数さん
18/10/10 20:35:49.26 Ug7IqUiV.net
そんなにレス欲しいのかおっさん？
687:１３２人目の素数さん
18/10/10 20:45:16.22 yit4JFzN.net
>>662
最小二乗法
688:１３２人目の素数さん
18/10/10 21:00:39.95 /kAilI1U.net
ｎ＝１０まで一致する式
｛2^ｎ＋2^（ｎ－1）＋ｎ－4－α／12＋643（ｎ－5）α／120－2251β／720
＋501（ｎ－7）β／112＋20107γ／840＋80167（ｎ－9）γ／90720｝
ｑ＝―――――――――――――――――
｛2^（ｎ＋2）＋2^（ｎ－1）＋2ｎ－10－｛（ｎ－2）^2（ｎ－4）｝＋607（ｎ－5）α／40
－357β／40＋10607（ｎ－7）β／840＋1339γ／20＋822251（ｎ－9）γ／362880｝
，α＝（ｎ－1）（ｎ－2）（ｎ－3）（ｎ－4），β＝α（ｎ－5）（ｎ－6），γ＝β（ｎ－7）（ｎ－8）
この関数をガンマ関数を使って補正してくれ～(・ω・)ノ
689:１３２人目の素数さん
18/10/10 21:31:17.35 fYCFwUcJ.net
>>644
>>646
>>658
≡ -2x^2 + 4y^2 -z^2
≡ -(2x^2 +3y^2+z^2)
か。
真ん中の符号間違えた。
だとするとムズい。
どうすんだろ？
690:１３２人目の素数さん
18/10/10 22:10:54.01 H2Q7m9TT.net
>>644
mod13だ
以下>>646
691:１３２人目の素数さん
18/10/10 22:15:53.18 VAAOTxkF.net
『アルゴリズムイントロダクション』を読んでいます。
枢軸変換をしていって、目的「関数」 z が以下のようになったときに、
最適解が、 28 になるのは明らかですよね？
z = 28 - (1/6) * x_3 - (1/6) * x_5 - (2/3) * x_6
『アルゴリズムイントロダクション』には、
「
本章で後ほど証明するが、この状況は、基底解が最適解であるように
線形計画が書き換わったときにだけ起きる。
」
などと書いてあります。
これは、なぜでしょうか？
692:１３２人目の素数さん
18/10/10 22:16:51.80 VAAOTxkF.net
訂正します：
『アルゴリズムイントロダクション』を読んでいます。
枢軸変換をしていって、目的「関数」 z が以下のようになったときに、
最適目的値が、 28 になるのは明らかですよね？
z = 28 - (1/6) * x_3 - (1/6) * x_5 - (2/3) * x_6
『アルゴリズムイントロダクション』には、
「
本章で後ほど証明するが、この状況は、基底解が最適解であるように
�
693:�形計画が書き換わったときにだけ起きる。 」 などと書いてあります。 これは、なぜでしょうか？
694:１３２人目の素数さん
18/10/10 22:19:14.22 VAAOTxkF.net
>>671
実際、後に、双対性により証明しています。
でも、明らかですよね。
695:１３２人目の素数さん
18/10/10 22:59:34.81 VAAOTxkF.net
>>671
Mathematica で枢軸変換の様子を計算・表示させました↓
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
696:１３２人目の素数さん
18/10/11 00:00:15.32 pE1ftl4e.net
>>672
別にわざわざ後で、証明するまでもなく、この時点で最適解が得られていることは明らかですよね。
697:１３２人目の素数さん
18/10/11 00:44:09.83 XBFA4KXK.net
>>669
p=13, a≠0 (mod p) とすると
(a^3 -1)(a^3 +1)(a^3 +5)(a^3 -5) = (a^6 -1)(a^6 +1-2p) ≡ (a^6 -1)(a^6 +1) = a^(p-1) -1 ≡ 0 (mod p)
a^3 = ±1, ±5 (mod p)
5x^3 +11y^3 + pz^3 = 0 ⇒ x≡y≡0 (mod p)
∴ z^3 ≡ 0 (mod pp)
∴ z≡0 (mod p)
698:１３２人目の素数さん
18/10/11 01:05:37.64 OZ6fRFUS.net
こうもできる。参考までに。
>>669
(-11/5)^4 ≡ 3^4 ≡ 3 (mod 13) (∵ -11/5 ≡ 3 (mod 13))
∴ (-11/5) not in ker(-)^4 = im(-)^3。
∴ 5x^3 + 11y^3 ≡0 (mod 13) ⇒ x ≡ y ≡ 0 (mod 13) (∵ otherwise (-11/5) ≡ (x/y)^3 (mod 13))
x ≡ y ≡ 0 (mod 13) ⇒ 13z ≡ 0 (mod 13^3) ⇒ z ≡ 0 (mod 13)
699:１３２人目の素数さん
18/10/11 10:49:26.73 JZn9qutH.net
大学の数学を勉強したいと思うのですが、どのような順番で勉強するのがよいでしょうか。
まずは微積分、線形代数から始めてみようと思うのですが、この後はどうしたらいいのでしょうか。
700:１３２人目の素数さん
18/10/11 11:02:30.62 dFMUDM3M.net
集合と位相とか？
興味のある分野を見つけて、その勉強に必要な知識を逆算する方が良いと思うが
701:１３２人目の素数さん
18/10/11 11:18:52.86 JqxDHm5z.net
すべての内角が120°である凸六角形の6辺の長さをa,b,c,d,e,fとおくとき、これらの中で相異なるものは最大でも3種類しかないことを示せ。
702:１３２人目の素数さん
18/10/11 11:21:26.50 JZn9qutH.net
>>678
最終的に数理ファイナンスを勉強したいと思うのですが、高校数学までしか勉強したことがなくて…
703:１３２人目の素数さん
18/10/11 12:15:08.91 cYKIAcSQ.net
>>677
板名が読めるか？ここは数学板、経済板は別のところだ
704:１３２人目の素数さん
18/10/11 12:33:42.94 QTHfApUE.net
>>679
本当にそう？
(a,b,c,d,e,f)=(4,7,5,2,9,3)は？
705:１３２人目の素数さん
18/10/11 12:50:32.45 jVsEqCRl.net
>>681
分かってねえ奴は口を出すな
706:１３２人目の素数さん
18/10/11 15:12:42.34 q+ft0vgH.net
>>683
お山の大将（笑）
707:１３２人目の素数さん
18/10/11 16:32:36.56 fe6C3daM.net
数論幾何学と時空の哲学はどっちの方が難しいですか？
708:１３２人目の素数さん
18/10/11 17:36:27.92 ihKDrhDc.net
>>666
たぶんこれです
どうもありがとうございます
Eが3000mのとき何Pが予想されるか
Fのポイントが5000PならFは何mなのか
も計算したいので、グラフを描くことになるだろうとは考えてました
709:１３２人目の素数さん
18/10/11 20:53:22.57 Rq7tM4w4.net
高2 行列
お願いします
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
710:１３２人目の素数さん
18/10/11 20:55:26.23 JxWPyNKY.net
>>687
係数行列の行列式を計算するだけだが
何が分からないのだ？
711:１３２人目の素数さん
18/10/11 21:36:54.70 Rq7tM4w4.net
(2)のxyzの関係がわからないです
712:１３２人目の素数さん
18/10/11 21:42:21.61 7PKu0HUr.net
>>685
心の哲学の方が難しいですね
713:１３２人目の素数さん
18/10/11 22:32:15.38 hzPrGNJ2.net
>>687
今は高専とふつうの高校ではやることが全然違う
高専なら高専と書いとけ
714:１３２人目の素数さん
18/10/11 22:36:48.28 7PKu0HUr.net
わからないんですか？
715:１３２人目の素数さん
18/10/11 22:45:36.33 ofJjjGE+.net
eの2.1乗を小数点第3位まで計算したいです。
電卓そろばん計算機コンピュータ計算尺などがない、いわゆる手計算の場合、
どうやって求めるのが手っ取り早いですか？
試験中で使えるぐらいの実践的な方法を教えてください。
716:１３２人目の素数さん
18/10/11 22:53:28.76 7PKu0HUr.net
なんの試験ですか？
そんな問題ありえないと思いますが
717:１３２人目の素数さん
18/10/11 23:08:42.04 isyCRGuY.net
>>687
k=2のとき、x=y=z
k=-16/5のとき、x/29=5y/119=-z/23
かもしれない
718:１３２人目の素数さん
18/10/11 23:09:06.04 7PKu0HUr.net
>>693
VIPの方でもマルチしてたんですね
私はそんな試験問題出すのは現実的ではないので、あなたが何か勘違いをしてるんじゃないかと思ってるんです
たとえば、他の方法を使えば簡単に求められるだとかですね
元の問題を書いてください
719:１３２人目の素数さん
18/10/11 23:12:57.77 0weyKuKI.net
e^2 を計算して、1+0.1+(0.1)^2/2 あたりを掛け算すればいいんじゃないの？
eを覚えてないなら…1+1+1/2+1/6+…で頑張る
こんなのやりたくないけどな
720:１３２人目の素数さん
18/10/11 23:15:19.32 xmxC4T19.net
(1+x/n)^nがe^xに一様収束することを示せという問題が解けません。
教えてください!
721:１３２人目の素数さん
18/10/11 23:25:05.97 Rq7tM4w4.net
>>695
kの値はあってます
別の方に聞いた結果、xyzの関係はx:y:zで表すそうです
2個の連立同次一次方程式のx:y:zの関係は公式で求められますね
ありがとうございました
722:１３２人目の素数さん
18/10/11 23:27:24.78 isyCRGuY.net
マルチかよ！
723:１３２人目の素数さん
18/10/11 23:27:42.34 +j9+yq4P.net
>>687>>699
kx+y-3z=0から
y=3z-kx……α
kx=3z-y……β
5x-3y-kz=0にαを代入して
kz=5x-3y=5x-3(3z-kx)=5x-9z+3kx……①
4x-7y+(k+1)z=0にαを代入して
(k+1)z=7y-4x=7(3z-kx)-4x
kz=21z-7kx-4x-z=20z-7kx-4x……②
①と②から
5x-9z+3kx=20z-7kx-4x
10kx=29z-9x……③
③にβを代入して
10(3z-y)=29z-9x
30z-10y=29z-9x
∵z=10y-9x……④
④から
x=(10y-z)/9
y=(9x+z)/10
724:１３２人目の素数さん
18/10/11 23:29:27.27 XBFA4KXK.net
>>679
120ﾟをなす3方向への射影を考えると
(a-d)/2 + (b-e) + (c-f)/2 = 0,
(b-e)/2 + (c-f) + (d-a)/2 = 0,
(c-f)/2 + (d-a) + (e-b)/2 = 0,
これより
a-d = c-f = e-b,
>>682 はこれを満足する。
725:１３２人目の素数さん
18/10/11 23:44:02.09 fRJUxZCh.net
>>698
それホントに一様収束する？
局所一様収束ぐらいにしかならん希ガス。
726:１３２人目の素数さん
18/10/11 23:50:10.14 JqxDHm5z.net
p,rは相異なる素数、qは1<q<pをみたす素数とする。
(p,q)/r!が整数となる素数の組(p,q,r)をすべて求めよ。
727:１３２人目の素数さん
18/10/11 23:52:53.81 fRJUxZCh.net
(P,q)
728:１３２人目の素数さん
18/10/11 23:53:28.27 xmxC4T19.net
>>703
任意の閉区間[-a,a]上でです。
729:１３２人目の素数さん
18/10/12 00:42:19.48 qmB9G7el.net
>>706
(1+x/n)^n = exp(n log (1+x/n)) で exp は局所一様連続だから n log(1+x/n) → x が局所一様収束を言えば良い。
n log (1+x/n) = x + nO((x/n)^2) なので桶。
730:１３２人目の素数さん
18/10/12 01:02:47.03 njPQD2L8.net
>>701
何を示したいのだろう・・・
731:１３２人目の素数さん
18/10/12 12:36:23.22 jKHSwFRK.net
直方体のどの3点をむすんでひらいて得られる三角形も、鈍角三角形ではないことを示せ。
732:１３２人目の素数さん
18/10/12 13:17:10.03 wIR97veq.net
イミフ
733:１３２人目の素数さん
18/10/12 15:45:15.75 oQ+V5cXR.net
意味はわかるけどしょうもない。
頂点の座標を全非負にとればOA・OB全部非負。
734:１３２人目の素数さん
18/10/12 16:29:36.18 3zCC5P6S.net
>>703
多分これx→(1+x^2/n)^nがe^(x^2)に一様収束って問題だったと思う
735:１３２人目の素数さん
18/10/12 17:17:04.29 jKHSwFRK.net
aを実数とする。
次の式が成立する0でない整数m,nが存在するためのaの条件を求めよ。
(m^2+1)/m = (n+a)/n
736:１３２人目の素数さん
18/10/12 17:56:12.87 jKHSwFRK.net
xyz空間の点Aと点Pは、OA=3、AP=2、1≦OP≦3/2を満たしながら動く。
ただしOは空間の原点である。
折れ線OAPの動きうる領域の体積を求めよ。
737:１３２人目の素数さん
18/10/12 18:02:53.21 jKHSwFRK.net
（1）次の3条件を満たす四面体の例を挙げよ。
・どの辺の長さも整数
・どの面の面積も整数
・体積は整数
（2）（1）において、少なくとも1つの条件で「整数」を「素数」に変更する。その場合、3条件を満たす四面体が存在するか。
存在する場合、どの条件を変更してもよいか、すべて述べよ。
738:１３２人目の素数さん
18/10/12 19:56:35.44 b/v1Oc9z.net
確率について
宝くじでのお話です
一等が0.000009713007815474608%の確率の物があります
今回自分は287口購入し0.002787633243041213％という確率で1等が当たることになりました
これは3桁近く確率が上がっていますよね？
例えばなんですけど0.1%の物が2桁確率が上がり10%になったらかなり当たりそうな気がしますが今回のように3桁近く上がっても正直当たる気配は恐ろしい程ありません
それは元の確率が恐ろしい程低いからというのが原因ではあると思うのですが0.1%→10%より確率は上がっているとみてよろしいのでしょうか？
小数点第～以下は何桁上がろうと確率の上昇率は無意味なのでしょうか？
739:１３２人目の素数さん
18/10/12 20:25:35.46 6VjVia9c.net
人生は有限時間しかないので、無限回抽選ができるわけでなく
宝くじが年４回あるとして、４＊６０年で一
740:生に240回しか引けない 240回程度で0.002％を一度でも引ける確率はあまり高くないので、 毎回287口買ってても、60年で宝くじ１等に一度でも当選する確率は1000回に1回とかしかない 案外引けそうじゃんと思うかも知んないけど、期待値で言えば毎回287枚買うのを1万年続けても一度しか当たらないみたいな感じだから 何枚買おうと一生のうちに億万長者になれる確率がかなりゼロに近いのは変わらない
741:１３２人目の素数さん
18/10/12 20:29:01.09 b/v1Oc9z.net
ありがとうございます
以前1億で3%ちょいで一度に複数口買って効果があるのは数億単位お金をつぎ込まないと無意味と聞いたことがあります
やっぱこのレベルだと対して変わらないんですね…
大人しく10口くらいにしてあくまでお遊びなの忘れないようにします
742:１３２人目の素数さん
18/10/12 20:31:39.04 6VjVia9c.net
一生が100万年くらいあって、無限回抽選ができるなら
1000倍早く当選するけどね
一生はそんなにないから…
743:１３２人目の素数さん
18/10/12 20:35:11.88 b/v1Oc9z.net
>>719
そうですよね
仮にお金があったとしても寿命があるわけですし
それを考えると当選確率だけでなく宝くじに参加できる回数も考慮しないとで
やっぱ恐ろしい
744:１３２人目の素数さん
18/10/12 20:41:32.21 6zXSta7a.net
■■■□□□■■■
■■■□□□■■■
■■■□□□■■■
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□□□■■■□□□
□□□■■■□□□
■■■□□□■■■
■■■□□□■■■
■■■□□□■■■ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)
745:１３２人目の素数さん
18/10/12 22:43:22.37 FcltUanb.net
数学のことを訊ける知人がいないので、ここに質問させていただくことにしました
宜しくお願いいたします
○原チャリの法定最高速度である時速30キロはマッハでいうとマッハ幾つになるのでしょうか？
ちょっと調べたらマッハ1は時速約1200キロと書いてありました
変な質問で申し訳ありませんが、どうかお答えください
746:１３２人目の素数さん
18/10/12 22:52:17.59 72cesl8m.net
マッハとは音速と比べてどうかという話なんですね
室温程度ならマッハはあなたのいうくらいになるので、0.025マッハくらいですかね
747:１３２人目の素数さん
18/10/13 00:35:56.45 YOeldhda.net
>>713
こんな感じじゃないのか
r = n / m とする
n, m は0でない整数 ⇔ r は 0 でない有理数
元の式に n = rm を代入して r について解くと
r = a / (m^2 - m +1)
右辺の分母は整数なので
r は 0 でない有理数 ⇔ a は 0 でない有理数
748:１３２人目の素数さん
18/10/13 12:24:56.33 yOHq4j0d.net
>>724
aが有理数ってのが必要条件であるのはほとんど自明だけど、
十分条件にはなってないでしょ。
たとえば、|a|<1だとnの整数解が存在しないことは簡単に示せる。
749:１３２人目の素数さん
18/10/13 12:52:29.68 41sNyvN9.net
m^2 -m +1 = a/r = (a/n)m
m^2 +{(a/n) -1}m +1 = 0
a/n が整数で無いとすると、(a/n)d が整数となる最小の正整数 d を取れば
(m^2 +1)d +
750:１３２人目の素数さん
18/10/13 14:24:24.39 N9u30B23.net
>>713 はどうしようもないでしょ？
|a| = (m+1/m-1)n
となる自然数 m,n が存在する時だけど正直こっからどうしようもない。
右辺が m,n について単調に増大するからアルゴリズムくらいは存在するけど明示的な条件はつくれないよ、たぶん。
数論まともに勉強した知識からでてきた問題じゃなくて適当に思いつくまま作った問題でしょ？
学ぶべきトコなんかなんもないよ。
751:１３２人目の素数さん
18/10/13 14:29:08.85 P0/MSS7D
752:.net
753:１３２人目の素数さん
18/10/13 14:34:11.78 FhJ7WV41.net
>>728
知の結晶語れるくらい数論勉強した記憶ある？
754:１３２人目の素数さん
18/10/13 14:44:31.83 USJtVTFl.net
全＝無、無＝全
これに勝るものはないのでしょうか？
755:１３２人目の素数さん
18/10/13 15:15:13.55 MrS7D/hi.net
>>701
5x-3y-kz=0から
kz=5x-3y……①
4x-7y+(k+1)z=0に①を代入して
4x-7y+5x-3y+z=0
∵9x-10y+z=0
756:１３２人目の素数さん
18/10/13 16:40:39.64 P0/MSS7D.net
n以下の自然数で、相異なる素数2個の積として表せるものの個数をa[n]、相異なる素数3個の積として表せるものの個数をb[n]とおく。
lim[n→∞] b[n]/a[n] =0 を証明せよ。
757:722
18/10/13 19:30:53.70 QfN2n5nP.net
>>723
感謝
ありがとうございました
758:１３２人目の素数さん
18/10/13 19:45:21.17 w7e+P03O.net
>>732
しょうもない問題出すな
759:１３２人目の素数さん
18/10/13 21:49:52.04 P0/MSS7D.net
kを非負整数とし、自然数nについての関数
f(n)=n^2+kn+1
を考える。f(1),f(2),...f(100)のうち素数であるものの個数をg(k)とおくとき、g(k)の最小値を求めよ。
またそれを与えるkを全て決定せよ。
760:１３２人目の素数さん
18/10/14 01:52:32.09 xkRoYFRI.net
g(2)=0が最小なのは１秒でわかるが、それ以外にg(k)=0に
なるkがあるかどうかは知らん。
761:１３２人目の素数さん
18/10/14 02:20:20.60 t/H/Tw4Y.net
質問です。
f[n](x) = (1/x d/dx)^n exp(-x)/x
とします。
f[0] = exp(-x)/x、f[1] = -(x+1)exp(-x)/x^3、f[2] = (x^2+3x+3)exp(-x)/x^5、
f[3] = -(x^3+6x^2+15x+15)exp(-x)/x^7、f[4] = (x^4+10x^3+45x^2+105x+105)exp(-x)/x^9、…
lim[n→∞] f[n](-1) 2^n n!/(2n)! を求めたいのです。
どうも -1/e に収束するらしいです。
どなたか証明できますか？
762:１３２人目の素数さん
18/10/14 02:35:33.65 +Ydb06GI.net
>>736
余りに注目する
763:１３２人目の素数さん
18/10/14 02:37:21.32 w1hp1stH.net
>>737
訂正です。収束先は-1のようです。
よろしくお願いします。
764:１３２人目の素数さん
18/10/14 03:31:27.19 KkBlRZKF.net
計算機のない時代にガウスの乗法公式なんて良くたどり着いたな
765:１３２人目の素数さん
18/10/14 03:34:19.25 KkBlRZKF.net
自然数ｎについて
Γ（ｎ＋１）＝ｎ！が成り立つという
766:１３２人目の素数さん
18/10/14 03:40:17.00 oC9vdnxW.net
なぜ a/b を c/d で割ると ad/bc になるの教えせて～。
767:BLACKX
18/10/14 03:59:40.77 WRFSD9Ui.net
>>735
この手の問題ってk1 k2って置いて足したパターンはいくつ？って解くんだけど
そもそもn^2+kn+1だから掛けたら1になる数字しかない
2→(n+1)^2
ちなみに0も存在するけどn^2+1で問題の定義から虚数解なのでNG
768:１３２人目の素数さん
18/10/14 06:25:27.25 0CPQSloM.net
>>737 >>739
f[0](x) = exp(-x)/x = √(2/πx) K_{1/2}(x),
f[n](x) = (-1)^n exp(-x) Σ[k=0,n] C(n+k, n-k) (2k-1)!! / x^(n+k+1)
= √(2/πx) K_{n+1/2}(x),
ただし (-1)!! = 1!! = 1 とする。
f[n](-1) = √(-2/π) K_{n+1/2}(-1),
K_{…}(x) は第1種の不完全楕円積分と云うらしい。
769:１３２人目の素数さん
18/10/14 06:38:59.38 6VEy8x08.net
>>744
それなんです。
変形ベッセル関数でパラメータが半整数の関数。
それの n→∞ のときの >>737 の極限が求まるというレスがこのスレ？であってそれの証明がわかんなくて困ってるんですよ。
まぁ困ってるって言っても気持ち悪いだけですけど。
770:１３２人目の素数さん
18/10/14 06:58:37.10 0CPQSloM.net
>>744
まちが
771:えた。K_{…}(x) は第２種の変形ベッセル函数でござった。 f[n](x) = √(2/πx) K{n+1/2}(x) = (1/n!) (x/2)^n∫[1,∞] exp(-xt) (tt-1)^n dt = (1/n!) exp(-x)/x ∫[0,∞] exp(-t) t^n (1-t/2x)^n dt = (1/n!) exp(-x)/x Σ[r=0,∞] (n+r)! C[n, r] (2x)^(-r),
772:１３２人目の素数さん
18/10/14 16:20:18.17 zUCY3+71.net
nは3以上の自然数、kは1<k<nを満たし平方数でない自然数とする。
各nに対しn^2-kを素数とするようなkが少なくとも1つ存在することを示せ。
773:１３２人目の素数さん
18/10/14 17:41:26.76 obbD/tK3.net
>>747
それは証明できないんじゃなかったっけかな？
π(x+y)-π(x)>0 が言えるためには最低でもある定数ε>0が存在してy>x^(1/2+ε)までしか言えないって話を聞いた希ガス。
774:１３２人目の素数さん
18/10/14 19:18:51.41 dxn070zT.net
基礎的な問題ですいません
1列目の式がなぜ2列目になるのかわかりません
途中式を省かずに教えてもらえますか？
2列目の左側が平方完成でこの形になるのはわかるんですが右側がわかりません
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
775:１３２人目の素数さん
18/10/14 19:23:10.40 DXhMjQ+O.net
>>749
結果を展開しろ
「結果のほうを変形して確かめる」ということを覚えよ
776:１３２人目の素数さん
18/10/14 19:56:36.87 NT2gFiqK.net
>>749
>>749
a((x-(-a+2)/2a)^2 - ((-a+2)/2a)^2) - a^2-a+2
=a(x-(-a+2)/2a)^2 -a((-a+2)/2a)^2 -a^2-a+2
=おしまい
多分あってると思うけど目がちかちかして自信がない
-aと-a^2を写しまちがえてるのに気が付いてないってのはやめてくれよ
777:１３２人目の素数さん
18/10/14 20:01:41.87 rYLVHAc9.net
>>749
平方完成 でググればすげー親切な解説見つかるからそれ読むといいよ
ここは数式が見づらいし
778:１３２人目の素数さん
18/10/14 20:02:17.30 KkBlRZKF.net
y=a｛x-(-a+2)/2a｝^2-(9a^2-12a+4)/4a
=a｛x^2-2(-a+2)x/2a+(-a+2)^2/4a^2｝-(3a-2)^2/4a
779:１３２人目の素数さん
18/10/14 20:23:11.55 KkBlRZKF.net
>>749
左側の平方完成
-a-a+2-(-a+2)^2/4a
=-2a+2-(-a+2)^2/4a
=2-2a-(a^2-4a+4)/4a
=(8a-8a^2-a^2+4a-4)/4a
=(-9a^2+12a-4)/4a
=-(9a^2-12a+4)/4a∵
以上
780:１３２人目の素数さん
18/10/14 20:27:25.17 KkBlRZKF.net
右側だった
781:１３２人目の素数さん
18/10/14 21:14:26.76 9zQHOaSO.net
質問です
2^x ≠ 12y （x,yともに自然数）
この式の証明は可能でしょうか
782:１３２人目の素数さん
18/10/14 21:14:42.85 dxn070zT.net
みなさんご親切にありがとうございます
書かれてる式をにらめっこしながら頑張ってみます
783:１３２人目の素数さん
18/10/14 21:31:10.96 dxn070zT.net
再度質問します
初歩的な勘違いをしてるのかも
これは数字だけ2乗が正しいのですか？
数字と文字両方を2乗するものだと思ってたんですが
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
784:１３２人目の素数さん
18/10/14 21:32:00.81 9i9cl1ov.net
両方ですよ
785:１３２人目の素数さん
18/10/14 21:51:11.37 dxn070zT.net
>>759
ありがとうございます
>>749これわかりました
理由があって家でひとりで勉強してるもんだから聞く人がいないんですよ
だからまた初歩的なこと聞きにくるかもしれませんがその時はお願いします
786:１３２人目の素数さん
18/10/14 22:35:25.34 nRibaf3U.net
もっと順を追ってやっていった方がいいと思うよ
場当たり的過ぎる
先人が試行錯誤の上に作り上げた教育課程を自ら構築するつもりなのか？
787:１３２人目の素数さん
18/10/14 22:56:37.36 5PthFd38.net
>>750
>>761
質問にちゃんと答えてる人がいる一方で、答えもせずに説教をする馬鹿もいる
この違いがなぜ生まれるのかを考えよう
788:１３２人目の素数さん
18/10/14 23:00:58.85 nRibaf3U.net
>>762
何度か答えてるよ
789:１３２人目の素数さん
18/10/14 23:16:25.64 ZJ8mHGiC.net
>>751 > -aと-a^2を写しまちがえてるのに気が付いてないってのはやめてくれよ これ、どういう意味？
791:１３２人目の素数さん
18/10/14 23:57:26.25 NT2gFiqK.net
>>764
>>749の画像の１行目の後ろの方
-a-a+2
って書いてあるけど
計算はちゃんと -a^2-a+2 を使ってやってるよね？ってこと
792:１３２人目の素数さん
18/10/15 00:16:33.21 id4K6nR+.net
>>765
>>754 を見ればわかる通り
-a-a+2=-2a+2 で合ってるんじゃないの？
793:１３２人目の素数さん
18/10/15 00:22:29.69 7xOWNZMY.net
-a-a+2そのままの意味ですよ
794:１３２人目の素数さん
18/10/15 00:44:37.64 id4K6nR+.net
ああ、分った。
最初の質問者は2行目の右側が問題集かなにかの解答と違っているのが分らない、と言っている、という意味ね。
795:１３２人目の素数さん
18/10/15 02:23:42.78 Zm7H7leg.net
アラン・コンヌとウィリアム・ジェイムズ・サイディズはどっちの方が頭が良いですか？
796:１３２人目の素数さん
18/10/15 09:25:03.54 FRzng5Ty.net
>>761
こういう奴がもし教育関係の職についてたら生徒はかわいそうだな
749は平方完成のやり方はわかってるのに式の半分の展開がわからないと言ってる
それならどこが引っ掛かってるのかを察知してあげないとな
「順を追ってやる」→「順を追って教えてる」立場の人ならよくある質問
797:１３２人目の素数さん
18/10/15 12:13:25.05 7e+ZqB9F.net
5 < Σ[k=1,...,7] sin(kπ/8) < 5.1
を示せ。
必要ならばπ=3.141592..を用いてよい。
798:１３２人目の素数さん
18/10/15 12:22:30.59 /TyV0zg+.net
>>761
教育なんてそんな細部まできっちり決めるもんじゃないぜ
んなことしようとするから
掛け算の順序問題なんてアホな話が出てくる
799:１３２人目の素数さん
18/10/15 12:54:47.12 kOpwpmpP.net
トランプの束がある
2～10までの数字が描かれたカードが各スートに1枚ずつと、ジョーカーのカードが24枚ある
全てを混ぜて無作為に切り直して12枚のカードを無作為に引いたとき
その12枚のカードのうちジョーカー以外にいずれも違う数字が書かれている確率はいくらか
800:１３２人目の素数さん
18/10/15 14:10:53.06 7e+ZqB9F.net
2n枚のカードがあり、それぞれには1,2,...,2nの数が1つずつ書かれている。
この中からn枚のカードを取り出すとき、取り出したn枚のカードに書かれている数の和Sについて考える。
（1）Sは{n(n+1)/2}以上{n(2n+1)-n(n+1)/2}以下の全ての整数値をとるか述べよ。
（2）Sの期待値を求めよ。
801:１３２人目の素数さん
18/10/15 14:12:30.95 7e+ZqB9F.net
体積1の四面体で、6辺の長さの総和を最小とするものを求めよ。
802:１３２人目の素数さん
18/10/15 14:44:43.85 7e+ZqB9F.net
>>771
これはコンピューター使わずに解くのがエレガント
803:１３２人目の素数さん
18/10/15 14:45:09.59 7e+ZqB9F.net
>>774
易しい
804:１３２人目の素数さん
18/10/15 14:45:56.67 7e+ZqB9F.net
>>775
やや難しい
805:１３２人目の素数さん
18/10/15 14:50:05.08 j4+CUj76.net
そんなに自作問題を公開したいなら自作問題スレを作ればどうですか？
あなたの問題を見たい人はそのスレも見てくれるでしょう
806:１３２人目の素数さん
18/10/15 14:52:51.09 7e+ZqB9F.net
>>779
好きな実数を1つ選んで
807:１３２人目の素数さん
18/10/15 16:29:51.17 7xOWNZMY.net
>>751
これは不正解
808:１３２人目の素数さん
18/10/15 17:01:42.98 I979f5xZ.net
平川-松村の定理 の証明おしえて
809:１３２人目の素数さん
18/10/15 17:37:52.92 ce+APxab.net
ggrks
810:１３２人目の素数さん
18/10/15 17:39:15.65 7e+ZqB9F.net
半径1の円に内接する正七角形の対角線の長さの総和を求めよという問題が分かりません。
正七角形の対角線の長さが直接求まらないのでどう工夫したらいいでしょうか。
811:１３２人目の素数さん
18/10/15 19:22:20.41 5zaj2zrJ.net
>>784
対角線が文字通り辺ではない2頂点のなす線分なら3次方程式とかないと無理だな。
812:１３２人目の素数さん
18/10/15 19:29:59.23 CksPZ4TZ.net
>>784
三次方程式解けば直接求まるだろ
甘えるな
813:１３２人目の素数さん
18/10/15 19:32:52.10 7e+ZqB9F.net
>>786
分かりません。詳細な解答をよろしくおねがいします。
814:１３２人目の素数さん
18/10/15 21:27:32.21 7xOWNZMY.net
強者の戦略
URLﾘﾝｸ(tsuwamono.kenshinkan.net)
815:１３２人目の素数さん
18/10/16 04:34:53.21 xW+nW6TE.net
mを3以上の自然数とする。
2を底とする対数について、自然数nと実数aを用いて
log_2 (m) = (n+a)/(n-a)
と表すことを考える。
（1）aをmとnで表せ。
（2）以下の不等式の左辺を最小にする素数pと有理数bの組(p,b)を求めよ。
log_2 (2018) - (p+b)/(p-b) > 0
816:１３２人目の素数さん
18/10/16 04:36:57.89 xW+nW6TE.net
k=2018のとき、二項係数nCk=123456789
となるnは存在するか。
817:１３２人目の素数さん
18/10/16 04:48:31.55 xW+nW6TE.net
a[1]=2
a[n+1]=a[n]/{1+a[1]+a[2]+...+a[n]}
で表される数列{a[n]}を考える。
（1）lim[n→∞] a[n] =0 を示せ。
（2）lim[n→∞] (n^k)*a[n] が0でない有限の値に収束する自然数kを求めよ。
818:１３２人目の素数さん
18/10/16 05:06:10.64 yKsqwta7.net
最小値なし。存在しない。存在しない。
819:１３２人目の素数さん
18/10/16 06:16:45.24 AwYdxW7r.net
この荒らしは小学生レベルの知能しかないから相手すんな
820:１３２人目の素数さん
18/10/16 08:35:16.42 5DYkLdwz.net
>>756
両辺を3で割ってみる。
>>771
sin(π/8) + sin(7π/8) = √{2-2cos(π/4)} = √(2-√2),
sin(2π/8) + sin(6π/8) = √2,
sin(3π/8) + sin(5π/8) = √{2+2cos(π/4)} = √(2+√2),
sin(4π/8) = 1,
∴ S(π/8) = √(2-√2) + √2 + √(2+√2) + 1,
(2-√2) - 0.76^2 = 1.4224 - √2 > 0,
(2-√2) - 0.77^2 = 1.4071 - √2 < 0,
∴ 0.76 < √(2-√2) < 0.77
(2+√2) - 1.84^2 = √2 - 1.3856 > 0,
(2+√2) - 1.85^2 = √2 - 1.4225 < 0,
∴ 1.84 < √(2+√2) < 1.85
(与式) > 0.76 + 1.41 + 1.84 + 1.00 = 5.01
(与式) < 0.77 + 1.42 + 1.85 + 1.00 = 5.04
>>784
辺 L1 = 2sin(π/7) = -2sin(8π/7),
対角線 L2 = 2sin(2π/7),
対角線 L3 = 2sin(3π/7) = 2sin(4π/7),
いずれも7本づつある。
-L1 + L2 + L3 = 2{sin(2π/7)+sin(4π/7)+sin(8π/7)} = √7,
L1･L2･L3 = √7,
L3 = L1･(3-L1^2)
L^6 -7L^4 +14L^2 -7 = 0,
>>790
存在しない。
n=2018, 2019, 2020 のとき
C[n,2018] ≦ C[2020,2] = 2039190 < 123456789
n≧2021 のとき
C[n,2018] ≧ C[2021,3] = 1373734330 > 123456789
821:１３２人目の素数さん
18/10/16 09:19:29.13 5DYkLdwz.net
>>771
S = √(2-√2) + √2 + √(2+√2) + 1 = 5.027339492126…
>>784
L1 = 2sin(π/7) = 0.8677674782351
L2 = 2sin(2π/7) = 1.563662964936
L3 = 2sin(3π/7) = 1.9498558243636
L1+L2+L3 = 4.38128626753476
822:１３２人目の素数さん
18/10/16 10:30:15.37 Q/JBGpn1.net
>>784
対角線の長さは
> DOP(7,p=T)
[1] 1.801938 2.246980
計算と作図のプログラムはここ
excuteをクリックすると実行できる。
URLﾘﾝｸ(tpcg.io)
823:１３２人目の素数さん
18/10/16 16:22:51.06 Q/JBGpn1.net
>>796
計算ミスしていた。
$Rscript main.r
$side
[1] 0.8677675
$diagonal
[1] 1.563663 1.949856
バグ修正後
URLﾘﾝｸ(tpcg.io)
824:１３２人目の素数さん
18/10/16 21:45:49.96 xW+nW6TE.net
p,qを素数、kを自然数とする。
△ABCは∠A=60°、AB=p、AC=q、BC=kの三角形である。
p,q,kの間に成り立つ関係式を求めよ。
825:１３２人目の素数さん
18/10/16 22:53:10.33 Rp6DSvYR.net
少佐と大佐の間には中佐があります
小陰唇と大陰唇の間には何がありますか？
826:１３２人目の素数さん
18/10/16 22:55:27.93 Jr7ZoTQC.net
４００
827:１３２人目の素数さん
18/10/16 23:03:28.51 xW+nW6TE.net
一辺の長さが1の正四面体SとTがある。
Sは空間に固定され、TはSと1点のみを共有しながらSの外部を移動する。
Tが動きうる領域の体積を求めよ。
828:１３２人目の素数さん
18/10/16 23:40:20.29 xW+nW6TE.net
現象に確率密度関数を合わせるとはどういうことでしょうか。
829:１３２人目の素数さん
18/10/17 02:09:37.79 kvrMD9Ju.net
xyz空間の半球
x^2+y^2+z^2=1 (x≧0)
を平面x=sおよびx=t(0<s<t<1)で切り、切り分けられた立体のs≦x≦tの部分とt≦x≦1の部分の体積が等しくなるようにする。
いまtをsの関数と見てt=f(s)とおくとき、次の極限を求めよ。
lim[s→1] (1-f(s))/(1-s)
830:１３２人目の素数さん
18/10/17 02:26:57.50 RkkcdSW0.net
>>737
自己解決。
なんのことはない。
exp(-x)/x をマクローリン展開すればいいだけ。
第０項を除く部分は０にいってしまう。
お騒がせしました。
831:１３２人目の素数さん
18/10/17 05:14:41.19 CNsWZSmr.net
>>791
S = 1 + a[1] + a[2] + … + a[n] ＋ … = 3.91202535564
が収束するから、n → ∞ のとき
a[n+1] ≒ a[n] / S, … 等比数列っぽい。
a[n] ≒ 11.127284700 / S^n,
ln(a[n]) ≒ 2.409400 - 1.364055233655 n,
832:１３２人目の素数さん
18/10/17 05:21:15.19 CNsWZSmr.net
〔類題〕
半径1の円に内接する正七角形の
(対角線の長さの総和) - (辺の長さの総和) = ⊿
の (2/3)乗 を求めよ、という問題が分かりません。。。
833:１３２人目の素数さん
18/10/17 05:33:01.02 kvrMD9Ju.net
kを実数とする。
実数xについての方程式
x^3-kx+1 = 0 ...(F)
について以下の問いに答えよ。
(1)kが十分大きいとき、(F)は相異なる3つの実数解を持つことを示せ。
(2)kが十分大きいとき、(F)の3つの解をα、β、γ(α<β<γ)とする。
以下の極限（ア）～（オ）をそれぞれ求めよ。
（ア）lim[k→∞] α
（イ）lim[k→∞] β
（ウ）lim[k→∞] γ
（エ）lim[k→∞] αβ
（オ）lim[k→∞] γ/α
834:１３２人目の素数さん
18/10/17 07:10:34.08 CNsWZSmr.net
>>807
(1)
題意より k > 0 としてよい。
F(-1-k/3) = -(k/3)^3 < 0,
F(0) = 1 > 0,
k > 3･(1/4)^(1/3) のとき
F(√(k/3)) = 1 - 2･(k/3)^(3/2) < 0,
F(√k) = 1 > 0,
∴ k > 3･(1/4)^(1/3) のとき
中間値の定理により各区間に実解が1個以上ある。相異なる3つの実解を持つ。
(2)
(ア) α ～ -√k - 1/(2k) +3/(8k^2.5) → -∞,
(イ) β ～ 1/k + 1/k^4 → 0,
(ウ) γ ～ √k - 1/(2k) -3/(8k^2.5) → ∞,
(エ) αβ = - 1/γ ～ - 1/(√k) - 1/(2kk) → 0,
(オ) γ/α ～ -1 + 1/(k^1.5) → -1,
835:１３２人目の素数さん
18/10/17 07:32:44.28 XmI0cwXc.net
問1: 2多項式の平方の和 f_1^2 + f_2^2 として表される多項式の全体は, 乗法に関して半群をつくる事をしめせ.
(服部昭「現代代数学」 p.5 より)
多項式について特に記載がないのですが, 有理数係数の1変数多項式だと思います。
簡単な例だと
(x^2 + x^2)(x^2 + (2x)^2) = 10x^4 = (x)^2 + (3x)^2
こんな感じで乗法に関して閉じてるらしいのです (本当かな...)
どうかよろしくお願いします。
836:１３２人目の素数さん
18/10/17 07:41:06.57 NNY6L07n.net
>>802
どんな分布に合致するかを推測するんじゃないのかな
837:１３２人目の素数さん
18/10/17 07:56:44.89 LYxop/Jb.net
>>809
(f^2+g^2)(h^2+k^2)=
838:(fh+gk)^2+(fk-gh)^2 単位元は 1=1^2+0^2
839:１３２人目の素数さん
18/10/17 08:04:23.76 XmI0cwXc.net
>>811
ありがとうございます。
840:１３２人目の素数さん
18/10/17 11:41:40.69 uOvStamk.net
y=x^2のグラフの上に傾き正のある直線を引いたところ、a、bの2点で交わった。
x座標が負の点をaとした場合、aのx座標の絶対値はbのそれより小さい。
これはグラフ書くと直感的に明らかですが、図形的に説明する方法はありますか？
直線の式立てて二次方程式の解の公式使えば計算ですぐ分かりますが
直感的に説明できないのが気持ち悪くて
841:１３２人目の素数さん
18/10/17 11:52:59.02 eVoD0jAd.net
aを通り傾き０の直線を引く。
この直線の傾きを、少し正に／負に 変化させたとき、交点がどのように変化するか考察。
842:１３２人目の素数さん
18/10/17 11:55:50.76 eVoD0jAd.net
どちらでも、かまわないかもしれないけど、一応訂正
誤：aを通り傾き０の直線を引く。
正：bを通り傾き０の直線を引く。
843:１３２人目の素数さん
18/10/17 12:12:33.18 q4TTBiFC.net
直観的に明らかとか言ってるけど、ｘ座標が両方とも正になる場合があるのには気付いてる？
単純に
a,bの座標をそれぞれ(Xa,Ya)と(Xb,Yb) 但しXa<Xb
を考えれば
傾き正だから、Yb>Ya (>0)なので、両辺のルートを考えれば |Xb| > |Xa|, になる
図形的に考えれば、「Ｙ座標が大きいほうがＹ軸から離れている」
ってこと。
844:１３２人目の素数さん
18/10/17 12:25:23.65 Qz/b3TB8.net
二点を通る直線の傾きはa+bで与えられ、それが正かつa＜bだから|a|＜|b|
845:１３２人目の素数さん
18/10/17 13:02:17.30 uOvStamk.net
色々な解答ありがとうございますm(_ _)m
両方正になるパターンを忘れてました……
直線がy軸の正の部分と交わるという条件が言いたかったことです。
簡単というか秒で言えそうですね……なぜ煮詰まったのか不思議です。ありがとうございました
846:１３２人目の素数さん
18/10/17 13:03:43.56 uOvStamk.net
二次曲線と直線が共有点を持つかどうかという問題では、単純に連立するだけでよく、解の範囲が二次曲線の取りうるxyの条件を満たすかどうかは調べる必要が無いのに
二次曲線どうしが共有点を持つかどうか判定する場合にはその条件を調べなければならないのはなぜですか？
847:１３２人目の素数さん
18/10/17 13:27:27.06 Wn9LnLuR.net
単純に解けないからだろ
848:１３２人目の素数さん
18/10/17 13:33:56.24 uOvStamk.net
単に連立して得られる方程式の実解と実際の交点が一対一対応しないのはなぜか？ということです。
849:１３２人目の素数さん
18/10/17 13:48:37.28 lYXNgkR/.net
でかるとせんせーに喧嘩売るぞって話？
850:１３２人目の素数さん
18/10/17 15:36:37.32 LYxop/Jb.net
>>821
そんなことあるの？
例を一つ出してみて。
851:イナ
18/10/17 15:48:40.97 T1WitPnt.net
>>801
正三角錘Tが動く領域内部にある正三角錘Sは領域に含まれない。
Sのすぐ外の部分は3つの領域からなる。
正三角柱4つ={(√3)/4}×4
=√3
扇形柱6つ=π(1^2){(360-90-90-109.5)/360}
=47π/40
球1つ=(4π/3)(1^3)
=4π/3
あわせると、
Tが動く領域=4π/3+47π/40+√3
=(301/120)π +√3
852:１３２人目の素数さん
18/10/17 16:10:30.18 Tt/OT1lL.net
あいかわらずだなぁ
853:１３２人目の素数さん
18/10/17 16:45:22.47 uOvStamk.net
>>823
例
楕円x^2+2y^2=1、放物線2y=x^2+11の交点を求めたい。
交点となるxyはx^2=2y-11を満たすので
楕円の式に代入して2y^2+2y-12=0、y^2+y-6=0
y=2,-3となるが、どちらも楕円にはかすりもしてないので解にはならない。楕円の図形的条件を考えないといけない。
�
854:ｱうなるのはなぜでしょうか？
855:１３２人目の素数さん
18/10/17 16:48:25.70 CLF9yvIF.net
>>826
y=2,-3のとき、x^2はいくつになる？
856:１３２人目の素数さん
18/10/17 16:53:37.26 0klAX64q.net
>>826
x^2+2y^2=1 ＆ 2y=x^2+11
⇔y^2+y-6=0 ＆ x^2=2y-11
であって、２式はワンセット。
y^2+y-6=0を解いた y について x^2=2y-11 を満たす x があるかどうかは確認しないとわからない。
両方OKのときもあれば、片方だけOKのときもあれば、全滅するときもある。
一次式を利用して一文字消去した場合には対応する x が必ず見つかる。
857:１３２人目の素数さん
18/10/17 16:53:45.31 eVoD0jAd.net
>>826
交点と言うからには、(x,y)を求めてから、言ってください。
y座標だけ求まったとしても、それに対応するxが実数として
存在しなければ、それは、交点ではありません。
858:１３２人目の素数さん
18/10/17 16:54:56.49 kvrMD9Ju.net
>>826
実数条件
859:１３２人目の素数さん
18/10/17 17:18:22.82 uOvStamk.net
いえ、この場合は実数条件を考慮しないとダメ、というのは分かるんですよ
なぜ直線と二次曲線の交点の場合はそれを考えなくてよくなるのでしょうか？というのが最初の質問です
860:１３２人目の素数さん
18/10/17 17:36:08.92 CLF9yvIF.net
直線と二次曲線だって考えなきゃダメじゃね？
y=x^2+1とy=0の交点を求めようとして連立させてx^2+1=0とすると虚数解しか出て来なくて解無し、つまり交点無しってわかるだろ？
861:１３２人目の素数さん
18/10/17 17:42:17.61 CVjHYV3z.net
直線の式をy=ax+b(a,bは実数)とする
ある曲線がこの直線と交わるか交わらないか、という問題を考えよう
連立した方程式を仮にxについて解いて実数解が得られたとすれば、関係式y=ax+bによって対応するyの値も自動的に実数になる
逆に、xについて解いて虚数解が得られたとすれば、対応するyの値も自動的に虚数になる
なので、直線との交点を求める際に限ってはxについて解くかyについて解くかに関わらず、一方の値が実数なのか否かさえ見れば良いことになる
もちろん直線との交点ではない場合は>>826のように、一方の値が実数であったとしてももう一方の値が虚数になることがあり得るので、それも確かめないといけない
862:１３２人目の素数さん
18/10/17 17:43:35.22 hDxIuId+.net
>>828読んでも分からん？
863:１３２人目の素数さん
18/10/17 17:49:50.11 CVjHYV3z.net
>>833
軸に平行な直線との場合は別に考えてくれ
864:１３２人目の素数さん
18/10/17 20:16:01.16 9LFKH85i.net
「無」は最強ですか？
865:イナ
18/10/17 20:17:30.59 T1WitPnt.net
>>825なんだよ。あってんだろ。前>>824
866:１３２人目の素数さん
18/10/17 20:31:32.39 9LFKH85i.net
東大医学部医学科で断然トップの人と、東大理学部数学科で断然トップの人はどっちの方が頭が良いのでしょうか？
867:１３２人目の素数さん
18/10/17 21:20:47.14 hDxIuId+.net
>>824 >>837
> 扇形柱6つ=π(1^2){(360-90-90-109.5)/360}
868:１３２人目の素数さん
18/10/17 22:29:08.09 kM/tPq2A.net
>>833
ありがとうございます
869:１３２人目の素数さん
18/10/17 23:25:30.19 +VXQr7tm.net
9点円の定理みたいなのって三角形じゃないと出来ないん？
870:１３２人目の素数さん
18/10/18 00:46:28.48 CGKdq0JP.net
test
871:イナ
18/10/18 01:16:28.16 fIJ2dSz/.net
>>839ご指摘ありがとう。
前>>837修正。
Tが動く領域は、正三角柱4つと扇形柱6つと球1つからなる。
(正三角柱4つ)={(√3)/4}×4
=√3
(扇形柱6つ)=π(1^2){(360-90-90-109.5)/360}×6
=70.5π/60
=47π/40
(球1つ)=(4π/3)(1^3)
=4π/3
あわせると、
(Tが動く領域)=4π/3+47π/40+√3
=(301/120)π +√3
872:１３２人目の素数さん
18/10/18 02:44:29.46 ybZLuwXw.net
Oを原点とするxy平面の点A(1,1)を中心とする半径r(1≦r<√2)の円Cがある。
Cの周とx軸との交点のうち、原点Oに近い方をPとする。また、y軸との交点のうち原点に近い方をRQとする。
扇形APQの面積をS(r)とし、また線分OP、線分OQ、Cの劣弧PQとで囲まれる領域の面積をT(r)とする。
このとき、次の極限を求めよ。
lim[r→√2] {(√2 - r)*S(r)}/{T(r)}
873:１３２人目の素数さん
18/10/18 03:12:42.66 7YqgJU0i.net
>>843
そもそも109.5とわ？？？
874:１３２人目の素数さん
18/10/18 04:28:52.29 Dw4OfxmO.net
>>826
xx = X とおくと
「楕円」は放物線 X = 1 -2yy となり、
「放物線」は直線 2y = X+11 となる。
これらは (X,y) = (-7,2) (-17,-3) の2点で交わる。
X≧0 の交点のみが（実）xy-平面上の交点（x,y）に対応する。
X<0 の交点は xが虚数になるので、（実）xy-平面上では絣もしない。
875:イナ
18/10/18 04:53:42.15 fIJ2dSz/.net
>>845前>>843
108°ぐらいかなとは思ったんだけど。
底角1、斜角(√3)/2の二等辺三角形の頂角。
正四面体の辺と辺がなす角。
なぜかと言われても自然の摂理だから。一周を360°と決めたから、109.5°になったとしか言いようがない。
876:１３２人目の素数さん
18/10/18 13:11:19.58 7YqgJU0i.net
>>847
109.47122063449069
877:１３２人目の素数さん
18/10/18 17:25:18.82 v2a6/08p.net
正四面体は(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)とか
(-3,1,1,1),(,1-3,1,1),(1,1,-3,1),(1,1,1,-3)で表せる。
中心から2つの頂点を見た時の角度をtとすると、
cos(t)=(-3,1,1,1).(1,-3,1,1)/(9+1+1+1)=-1/3 だから
arccos(-1/3) あるいは、
(180/pi)arccos(-1/3)=109.471220634490691369245999339962435963006843100907948288...°
878:イナ
18/10/18 17:54:55.56 fIJ2dSz/.net
前>>847
5π/2 +√3 とどっちが近いかな。
879:１３２人目の素数さん
18/10/18 18:15:24.79 VK8UuorO.net
農学部だと近けりゃいいんだなw
880:１３２人目の素数さん
18/10/18 19:27:14.93 6fhQd4Cs.net
頂点が１／４で上に凸の放物線
ｙ＝-x^2/676+1/4が
座標（３，１０／４９）を通るように調整してくれ～(・ω・)ノ
881:１３２人目の素数さん
18/10/18 19:57:27.43 ybZLuwXw.net
>>844
これお願いします
数研出版の問題集を解いていますが図形の面積が表せません
882:１３２人目の素数さん
18/10/18 20:57:05.48 S3KlGNXW.net
>>852
ｙ＝-x^2/676+1/4 (x≠3)，１０／４９(x＝3)
883:１３２人目の素数さん
18/10/18 23:14:17.10 ZVonDrj/.net
>>853
∠OAP=θと置けばできそうじゃん
rもOPもθで表せるからあとは適当にいけるんじゃね？
884:１３２人目の素数さん
18/10/18 23:31:59.86 ZLom+Usi.net
わからない、教えて
抽選ボックスが2つ、どちらかから1つからボールを1つだけ引き当選の有無を確認する。
抽選ボックスAはボールが3コ、ボックスBは7コ。
一等は1本、2等は2本、計3本がどちらかのボックスに偏っているとする。
この時どちらのボックスを引くのが良いか？または同じか？
885:イナ
18/10/18 23:33:54.23 fIJ2dSz/.net
(正三角柱4つ)={(√3)/4}×4
=√3
(扇形柱6つ)=π(1^2){(360-90-90-109.47122063449069)/360}×6
=7.052877936550931π/6
=(1.1754796560918218333……)π
(球1つ)=(4π/3)(1^3)
=4π/3
=1.333……
あわせると、
(Tが動く領域)=(2.5088129894251551666……)π+√3
(5/2)π+√3＜
(301/120)π+√3=2.508333……
＜(2.5088129894251551666……)π+√3
簡単な分数にはならないかと思ったが、そんな簡単じゃなかった。
886:１３２人目の素数さん
18/10/18 23:45:03.55 LmxfrDVL.net
>>844
r→√2の極限だと高次の微小量を無視すれば円弧PQは直線として考えられるぞ
x=√2-rと置くと
T=x^2
S=x(√2-x)
xS/Tにx=0を代入して、答えは√2だ
厳密な証明は、まあ頑張れ
887:１３２人目の素数さん
18/10/18 23:47:44.94 y4R+MJMW.net
>>855
こんな感じか？
θ = ∠OAP とし、
AOを斜辺とし、x軸を底辺とする直角三角形の面積をUとすると
S = πr^2 * 2θ / (2π) = θr^2
U = r sin(π/4-θ) / 2
T
888: = 1 - 2U - S 先ほどの直角三角形の辺の長さと角度の関係から r = 1/cos(∠A) = 1/cos(π/4-θ) よって U = 1/2 * sin(π/4-θ)/cos(π/4-θ)、S = θ / cos(π/4-θ)^2 T/S = (1 - 2U)/S - 1 = (1 - sin(π/4-θ) / cos(π/4-θ)) 2cos(π/4-θ)^2 / θ - 1 f(θ) = (1 - sin(π/4-θ) / cos(π/4-θ)) 2cos(π/4-θ)^2 とすると f’(θ) = 2 (cos(2θ) + sin(2θ)) なので (ここは綺麗な式にしなくてもとにかく微分できていればいい) lim T/S = lim f(θ)/θ - 1 = f’(0) - 1 = 1 θ→0
889:１３２人目の素数さん
18/10/18 23:50:10.45 y4R+MJMW.net
いや流石に1はおかしいか。どこ間違えたかな
890:１３２人目の素数さん
18/10/19 02:05:32.23 gzQJ/Bd2.net
>>859
ありがとうございます。
美しい結論、程よい難易度ですね
私の作問能力の高さを再確認いたしました
891:１３２人目の素数さん
18/10/19 02:48:48.84 /MhliacY.net
なんにしろ答えは√２だな
適当な問題の背景が透けて見えてる
2T/(√2-r)が大雑把にTの三角形の高さで、S/(T/(√２-r))はSの底辺の極限。だから√２
892:１３２人目の素数さん
18/10/19 02:51:38.57 5btDxqP5.net
作問能力？
ならば正当をお願いいたす(・∀・)
893:１３２人目の素数さん
18/10/19 02:53:59.21 HH37cTSY.net
なぁんの数学的深みも感じないけど。
しょせん受験数学どまり。
894:１３２人目の素数さん
18/10/19 03:01:29.91 gzQJ/Bd2.net
>>864
数学的深みはゲームとしての面白さではなく研究により得られるものです
私はゲームとしての面白さを追求いたします
895:１３２人目の素数さん
18/10/19 04:20:06.08 jtToVnaO.net
a, bを正の実数として、双曲線：
(x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1
の上の点P(Pのx座標,y座標はともに正とする)における接線へ
この双曲線の焦点(√(a^2+b^2),0), (-√(a^2+b^2),0)から
下した垂線の足をそれぞれH, H'とすると、
H, H'は頂点A(a,0), A'(-a,0)を直径とする円周上にあることを証明せよ。
896:１３２人目の素数さん
18/10/19 04:23:27.84 jtToVnaO.net
焦点はF, F'で
F((a^2+b^2)^(1/2),0), F'(-(a^2+b^2)^(1/2),0)ということ
897:１３２人目の素数さん
18/10/19 06:14:46.67 rcCrT93A.net
>>866だけど
スマンが当方はわかった
双曲線の性質を使えばめっちゃ簡単だった
考えてわからない奴はバカ
898:１３２人目の素数さん
18/10/19 06:49:41.40 UmCMoNsS.net
>>866
原点Oを通らない任意の直線を
kx - Ly = 1, … (1)
とする。 (kk+LL≠0)
F から(1)におろした垂線：
L{x - √(aa+bb)} + ky = 0,
F ' から(1)におろした垂線：
L{x + √(aa+bb)} + ky = 0,
をまとめて
Lx + ky = ±L √(aa+bb), …(2)
(1)と(2)の交点 H，H ' (x,y）では
(kk+LL)(xx+yy) = (kx-Ly)^2 + (Lx+ky)^2 = 1 + (aa+bb)LL,
xx + yy = {1 + (aa+bb)LL}/(kk+LL),
∴ 右辺が一定値になるように（k，L）をとればよい。
(1) を2次曲線
{k/x(P)}xx - {L/y(P)}yy = 1,
の点Pにおける接線とし、
x(P)/k + y(P)/L = aa+bb
とすれば、この条件を満足する。
xx + yy = aa.
899:１３２人目の素数さん
18/10/19 08:28:57.75 UmCMoNsS.net
>>869
(1) は双曲線
(x/a)^2 - (y/b)^2 = 1,
の接線だから
k = x(P)/aa,
L = y(P)/bb,
これを使うと
(ak)^2 - (bL)^2 = 1,
1+ (aa+bb)LL = aa(kk+LL),
900:１３２人目の素数さん
18/10/19 13:00:12.33 /MhliacY.net
>>859
いくつかの間違いを修正して、wolframセンセーに頑張ってもらった結果
（一度じゃ計算成功しなかったけど）
答えは√2です
1. Uの定義がおかしい
UはAPを斜辺とし…とすべき（というか、計算ではそうなっている）
2.
T/S = (1 - 2U)/S - 1
= (1 - sin(π/4-θ) / cos(π/4-θ)) 2cos(π/4-θ)^2 / θ - 1
の 2cos(π/4-θ)^2の最初の
901:２はいらない T/S = (1 - 2U)/S - 1 = (1 - sin(π/4-θ) / cos(π/4-θ)) cos(π/4-θ)^2 / θ - 1 で T/S → 0 になる 3. 求めるのは、T/Sではなくて、 (√2-r) (S/T) >>859のやり方なら、φ=Pi/4-θと置いて、簡略化しながら計算しないと計算量が嫌になるかも。 書くのしんどいから書かないけど △AOPの面積をVとすれば、V=√2/2 rsinθで T=2V-Sだから計算はぐっと楽 >>855を書いた時はこれを想定してた 普通に手計算できるレベル
902:１３２人目の素数さん
18/10/19 14:15:28.72 y9YD4c9P.net
体上の線型代数はあるけど、微積分はあるの？
903:１３２人目の素数さん
18/10/19 14:28:35.10 BexAa1Re.net
君の知っている微積分はどんなものなの?
904:１３２人目の素数さん
18/10/19 14:51:06.11 ma8AGNiA.net
純代数的な微積分がある
905:１３２人目の素数さん
18/10/19 16:00:45.25 NBYzEtA1.net
>>873
思い付きの質問、４元数体の関数論があるみたいだから一般論があるのかと思って聞いてみた
>>874
ありがとう
906:学術
18/10/19 16:16:42.06 LC9EEibV.net
数学はモノの方便みたいなところもあるよね。簡略化しすぎるといい体作りに
ならない面があると思うが。まだ数学頭脳はほとんど起きていない。
907:学術
18/10/19 16:17:56.65 LC9EEibV.net
精神のまといを数学者でも雇って数式化してもらいたいなあ。精神障碍者だし。
908:１３２人目の素数さん
18/10/19 17:06:30.72 TGAmzOye.net
>>872
ヒルベルト空間でよくね
っていうか微積自体ある特殊な内積空間の位相的側面の話では？
909:１３２人目の素数さん
18/10/19 17:25:44.90 VQK89IbP.net
>>878
体上のヒルベルト空間ってあるの？まず微積分が展開出来ないと無理だと思うが
910:１３２人目の素数さん
18/10/19 17:31:37.32 6sV8jbaX.net
>>876-877
何を言いたいのか分からないけど、雑談スレじゃあないから
911:１３２人目の素数さん
18/10/19 17:34:52.44 mv6/b+kI.net
100個の自然数 1,2,3,...100から50個の数字を次の条件を満たすように選ぶとどうなるか
条件１ 任意の二数は互いに素
条件２ 全部の和を最小にする
912:１３２人目の素数さん
18/10/19 17:34:59.58 6IbeljhY.net
教科書の演習問題についてですが自力でなかなか解けません..
[問題]
{Yn}がn=1,2,...について自由度nのχ^2分布に従う確率変数のとき、
(Yn-n)/√(2n)が標準正規分布に法則収束することを示せ。
という問題です。
積率母関数を求めて極限を取る方法で示そうとしているのですがどうもうまくいきません。。。
解説お願いします。
913:１３２人目の素数さん
18/10/19 18:10:48.07 APtw9LEn.net
>>881
解なし
914:１３２人目の素数さん
18/10/19 18:25:23.36 mv6/b+kI.net
>>881
> 条件１ 任意の二数は互いに素
ごめん。「互いに素」ではなくて「互いに約数、倍数の関係になっていない」に訂正
915:１３２人目の素数さん
18/10/19 19:22:33.21 NLKU5RVl.net
>>881
勘で
[34..66] ++ [67,69..99]
916:１３２人目の素数さん
18/10/19 20:07:40.93 Y9R3XVNj.net
>>885
いや、48抜いて24にとりかえられるorz
917:１３２人目の素数さん
18/10/19 22:57:17.43 tYw/U/2m.net
以下の命題を証明してください。
F を閉凸集合、 z を F に含まれない点とする。このとき、次を満たすベクトル a およびスカラー Θ が存在する：
∀x ∈ F、 a^T * z < Θ < a^T * x.
918:１３２人目の素数さん
18/10/19 23:12:45.48 DKRhmVm3.net
fを実係数n次多項式、s_0,s_1,...,s_nを相異なる実数とすると
f(x+s_0),f(x+s_1),f(x+s_2),...,f(x+s_n)は一次独立であることを示してください
919:１３２人目の素数さん
18/10/19 23:29:0
920:1.73 ID:rSBjQu9b.net
921:１３２人目の素数さん
18/10/19 23:40:34.82 5btDxqP5.net
ｑ＝１－｛｛１６５ｎ－３ｎ^2＋９３６｝／（１９３ｎ－７ｎ^2＋１２４８）｝
ｎ＝３のときにｑはいくつですか？
922:１３２人目の素数さん
18/10/20 00:10:06.35 sShhXPI8.net
>>881 >>884
[16] ++ [24] ++ [20,28,36,44] ++ [26,30..66] ++ [35,37..99]
かな。
923:１３２人目の素数さん
18/10/20 00:16:15.93 NDYZOMGl.net
>>887 イミフ
>>888 成立しない
>>889 イミフ
924:１３２人目の素数さん
18/10/20 02:36:55.24 /zyiypza.net
>>888
実数体のなかでならn=0以外では成立しない。
多項式環のなかで一次独立ならVandermonde行列式を考えれば自明。
925:１３２人目の素数さん
18/10/20 10:16:02.31 fEQDQMFE.net
xyz空間の円板C:x^2+y^2=1,z=0の周または内部の点A(a,b,0)における方べきの値をf(a,b)とおく。
また空間の原点をOとしたときの半直線OAとx軸の正の部分とのなす角をθ(a,b)、積f(a,b)・sinθ(a,b)=g(a,b)と定める。
ただしθ(a,b)は0≦θ(a,b)<2πを動く。
（1）f(a,b)をa,bで表せ。
（2）a,bが動くとき、点P(a,b,g(a,b))が囲む領域をVとする。Vを平面x=t(-1≦t≦1)で切った断面図を描け。
926:１３２人目の素数さん
18/10/20 10:17:36.58 fEQDQMFE.net
894は（1）は簡単でしたが、（2）で断面図を描くところで手が止まります。極座標でもやってみましたが難しくて計算ができません。
教えてください。
927:１３２人目の素数さん
18/10/20 10:21:27.53 18CdzPVG.net
以下の命題を証明してください。
F を閉凸集合、 z を F に含まれない点とする。このとき、次を満たすベクトル a およびスカラー Θ が存在する：
∀x ∈ F、 <a, z> < Θ < <a, x>.
928:１３２人目の素数さん
18/10/20 12:12:10.35 saQgO1Bc.net
サイコロを繰り返し投げ、出た目が直前の回に出た目の約数でなくなったら終了します。
n回目にサイコロを投げ、かつその目が1である確率 p[n] を求め、n回目に終了する確率をp[n]とp[n+1]を用いて表してください。
プロセス(解き方)もお願いします。
929:１３２人目の素数さん
18/10/20 12:36:42.60 35006q00.net
>>893
どう自明なのかわからないです
930:１３２人目の素数さん
18/10/20 12:40:29.18 fEQDQMFE.net
>>897
普通に考えればいい
n-1回目が
1→n回目が2,3,4,5,6で終了
2→n回目が3,4,5,6で終了
3→n回目が2,4,5,6で終了
4→n回目が3,5,6で終了
5→n回目が2,3,4,6で終了
6→n回目が4,5で終了
あとはa[n]を上の結果使ってa[n-1]とつなげるだけ
p[n]経由しなくても直接解ける
931:１３２人目の素数さん
18/10/20 12:46:32.17 /MrLnf1N.net
2のべき指数で分類するとこうか？
>>885
S = [64] + [･] + [48] + [40+56] + [36+44+52+60] + [34+38+42+…+66] + [35+37+39+…+99]
(9個) (33個)
= 64 + 0 + 48 + 96 + 192 + 450 + 2211
= 3061,
>>886
48→24
S = 64 + 0 + 0 + 120 + 192 + 450 + 2211
= 3037
>>891
4の倍数のうち、40,52,56,60 →半分, 64→16
S = [･] + [･] + [16] + [24] + [20+28+36+44] + [26+30+34+…+66] + [35+37+39+…+99]
(11個) (33個)
= 0 + 0 + 16 + 24+ 128 + 506 + 2211
= 2885,
932:１３２人目の素数さん
18/10/20 13:10:33.07 yaPDybmU.net
16+20+22+24+26+28+30+33+34+35+
36+37+38+39+41+42+43+45+46+47+
49+50+51+53+54+55+57+58+59+61+
62+63+65+67+69+71+73+75+77+79+
81+83+85+87+89+91+93+95+97+99=2830
933:１３２人目の素数さん
18/10/20 13:27:29.29 w/u4gzJ2.net
33 99
934:１３２人目の素数さん
18/10/20 13:40:57.68 yaPDybmU.net
>>902 oops
22 →44
33 →66
で2830+55=2885 で>>900と一致
935:１３２人目の素数さん
18/10/20 13:58:22.46 w/u4gzJ2.net
1～100だからかえってわかりにくい。
いっそ1～10000から5000個とかで考えた方がいい。
奇数kに対して2べき×kの全体をC[k]とする。
1～10000=C[1]+C[3]+…C[9999]
同じ類から２つ取れないので各類から一個づつ。
C[9999]は全部9999の倍数なので3333は取れない。
よってC[3333]から選ばれるのは6666の倍数。
同様にしてC[1]～C[3333]の各類で選ばれるのは2…6666の倍数。
同様にしてC[1]～C[1111]の各類で選ばれるのは4…13332の倍数。
…
の必要条件出しといて十分性チェックして完了。
936:１３２人目の素数さん
18/10/20 14:59:57.68 saQgO1Bc.net
>>899
質問の目的はn回目に終了する確率を上手に求めることです。誘導を使うも、誘導を無視してn回目に終了する確率を直接求めてもらうも構いません。ただしなるべく計算のいらない面白い解法を追求したいです。
937:１３２人目の素数さん
18/10/20 15:05:59.12 saQgO1Bc.net
>>905はいわば>>897の補足みたいなものと解釈してください、レス先を間違えました
>>899
a[n]とはなんでしょうか
何を主張するものか理解できないし、もっと詳しく説明して頂けないでしょうか
>>897を確認してください
938:１３２人目の素数さん
18/10/20 15:15:49.64 wkVWJV/A.net
>>856
一等と二等に分ける意味あんの？
939:１３２人目の素数さん
18/10/20 15:32:23.56 vN0Acfvc.net
n回目の目がkで未終了の確率p(k,n)、q(k,n)=6^np(k,n)として
q(1,n+1)= q(1,n)+…+ q(6,n)
q(2,n+1)= q(2,n)+ q(4,n)+ q(6,n)
q(3,n+1)= q(3,n)+ q(6,n)
q(4,n+1)= q(4,n)
q(5,n+1)= q(5,n)
q(6,n+1)= q(6,n)
こんなモンなんか一工夫したいと思える余地ない希ガス。
940:１３２人目の素数さん
18/10/20 18:02:35.43 kWakH5+C.net
>>890
次の式はｎ＝３，［０≦ｃ≦１２４］の範囲ですべてｑ＝１０／４９
∴ｑ＝１－｛｛１６５ｎ－３ｎ^2＋（３９＋３９ｃ）｝／｛（２１６－ｃ）ｎ－７ｎ^2＋（５２＋５２ｃ）｝｝
■ｑ＝１０／４９ ∵ｎ＝３，ｃ＝２３
941:１３２人目の素数さん
18/10/20 19:17:14.59 fEQDQMFE.net
I_2018=∫[0→1] 1/(1+x^2018) dx
の値を求めよ。
942:１３２人目の素数さん
18/10/20 19:19:30.40 fEQDQMFE.net
2^n+1と3^n+2を17で割ったとき、余りが等しくなるような最小の自然数nを求めよ。
943:１３２人目の素数さん
18/10/20 19:23:53.29 fEQDQMFE.net
凸六角形ABCDEFの対角線AD、BE、CFの長さはいずれも1であるという。
このような凸六角形の最大値と最小値が存在するかを述べよ。存在するならばその値を求めよ。
944:１３２人目の素数さん
18/10/20 19:37:44.91 SFwssW9o.net
>>911
11
945:１３２人目の素数さん
18/10/20 19:48:30.47 rGRdCP56.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
946:１３２人目の素数さん
18/10/20 20:52:35.60 fEQDQMFE.net
aとbは互いに素な自然数で、cとdも互いに素な自然数である。
ab=cdかつa≠cかつa≠dであるa,b,c,dの例を挙げよ。また、a=2018となる場合は存在するか。
947:１３２人目の素数さん
18/10/20 20:59:09.23 rGRdCP56.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
何をしていいかわかりません。教えてくださいお願いします。
948:１３２人目の素数さん
18/10/20 21:01:07.75 w/u4gzJ2.net
2018×3=1009×6
949:１３２人目の素数さん
18/10/21 01:20:02.15 wgL9G251.net
>>910
I_n = ∫[0，1] 1/(1+x^n) dx
= (1/n)∫[0，1] 1/(1+y) y^(1/n -1) dy
= (1/2n) {ψ((n+1)/2n) - ψ(1/2n)}
950:, ここに ψ(x) = Γ '(x)/Γ(x), (digamma函数) ∫[0，1] 1/(1+x^2018) dx = (1/4036) {ψ(2019/4036) - ψ(1/4036)} = 0．999656719605351957806207034918974864517522986561577745876
951:１３２人目の素数さん
18/10/21 01:52:10.61 JIJeBFXr.net
先日ここでマッハの意を問わせてもらった者です
その節はありがとうございました
ついでに伺いたいのですが「平均速度マッハ1」という表現（書き方）は間違いでしょうか？
例えば「平均時速60キロ」は聞き慣れててしっくり来るのですけど
「平均速度マッハ1」ってのは聞き慣れていません
もし平均速度をマッハで書きたい場合はどうすればいいですか？
952:１３２人目の素数さん
18/10/21 02:00:56.59 ltcwrDDV.net
m級
953:１３２人目の素数さん
18/10/21 06:56:44.00 k1ajnchQ.net
916です。ヒントだけでも教えてください。focus gold なども見ましたが全然わかりません。
954:１３２人目の素数さん
18/10/21 07:24:33.26 p2Myh/Bc.net
以下の命題を証明してください。
F を閉凸集合、 z を F に含まれない点とする。このとき、次を満たすベクトル a およびスカラー Θ が存在する：
∀x ∈ F、 <a, z> < Θ < <a, x>.
955:１３２人目の素数さん
18/10/21 08:44:29.21 B3jo5NYm.net
画像見れへんがな
956:１３２人目の素数さん
18/10/21 09:20:11.18 4cLWIlRi.net
>>922
d(zw) = d(z,F) となる w∈F をとり a = w - z とおく。
957:１３２人目の素数さん
18/10/21 09:26:30.10 4cLWIlRi.net
>>922
d(x0,z) = d(F,z) となる x0∈F をとり a = x0 - z、Θ = d(x0,z)/2 とおく。
958:１３２人目の素数さん
18/10/21 09:29:27.72 pKb4/VWz.net
>>922
d(x0,z) = d(F,z) となる x0∈F をとり a = x0 - z、Θ = d(x0,z)/2 とおく。
959:イナ
18/10/21 11:41:46.10 MYCwKHXh.net
>>773答えもう出てる？
前>>857
2～10は各スート一枚ずつなんで、
9×4=36枚
ジョーカー24枚
あわせて36+24=60枚
すべての取り方は、
60Ｃ12=60･59･58･……･49/12･11･10･……･1
つづく。
960:１３２人目の素数さん
18/10/21 12:55:18.85 aS+HsF0h.net
連続するn個の自然数k,k+1,...,k+n-1を2つのグループに分ける。また次の操作(T)を行う。
(T)一方のグループに含まれる自然数の和と他方のグループに含まれる自然数の和が等しくなるようにする。
（1）(T)が可能なとき、k,nはどのような整数か。
（2）あるk,nをとったところ、その連続する自然数は(T)が可能であった。またその連続する自然数の中から、ある自然数1つを取り去ると、(T)は不可能になるという。取り去る自然数が満たすべき条件を述べよ。
961:１３２人目の素数さん
18/10/21 13:12:12.14 l2E3XuiN.net
>>923
まさに、
>何をしていいかわかりません
962:１３２人目の素数さん
18/10/21 13:31:59.24 l2E3XuiN.net
>>927
1万回のシミュレーションを1万回やって平均を求めてみた
x=c(rep(2:10,4),rep(0,24))
f <- function(){
y=sample(x,12)
z=y[which(y!=0)]
length(z)==length(unique(z))
}
re=replicate(1e4,mean(replicate(1e4,f())))
> summary(re)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.0992 0.1085 0.1106 0.1106 0.1127 0.1217