18/09/18 21:51:21.74 Jq2Da5XV.net
>>8
事実上 >>10 で終わってるけど。
p = x+y、q=xyとおいて >>10 より 2≦ p ≦ 44。
与式より
p^3 - p^2 - q(3p+40) = 0。
∴q = (p^3 -p^2)/(3p+40)。
∴27q = (9p^2-129p+1720)-68800/(3p+40)
∴3p+40 は46以上172以下の3でわって1余る68800の約数。
68800 = 2^6・5^2・43
であるから
3p+40 = 2^a 5^b 43^c とおくとき (a,b,c) = (6,0,0),(5,1,0),(2,2,0),(2,0,1)。
それぞれで(d,p,q) = (64,8,7),(100,20,76),(160,40,390),(172,44,484)。
このうちx^2 -px +q = 0が整数解をもつのは(p,q) = (8,7),(44,484)のとき。