18/10/06 05:50:24.78 AK1pEjwX.net
x_{ij}と、添字が二つ付いている変数は、数字で例を作るとどうなります？
\sigma^a_{i=1} \sigma^b_{j=1} x_{ij}
の説明を読んでいてx_{ij}の具体例が浮かばず、式の意味をイメージできず詰まっています。
たとえば、変数に数字を割り当てて、計算例を出してもらえるとわかる気がするのですが、、、
統計学の教科書で、具体例がないまま式だけでて困っています。
553:１３２人目の素数さん
18/10/06 05:57:57.90 EzHLY8PD.net
x11=1,x12=2,x21=3,x22=4
Σ^2_{i=1}Σ^2_{j=1}xij=x11+x12+x21+x22=1+2+3+4
554:１３２人目の素数さん
18/10/06 06:40:56.07 AK1pEjwX.net
>>534
ありがとうございます。
それは、2*2の行列があって、そこに入っている数字で計算するみたいなイメージでOKですか？
行列にしたら下みたいな感じですか？
| |x1.|x2.|
|x.1| 1 | 2 |
|x.2| 3 | 4 |
555:１３２人目の素数さん
18/10/06 06:43:47.63 AK1pEjwX.net
ちょっと表を訂正します
（x21=3になるように訂正）
| |x.1|x.2|
|x1.| 1 | 2 |
|x2.| 3 | 4 |
556:１３２人目の素数さん
18/10/06 07:21:37.31 d47b6NTM.net
そーですね
557:529
18/10/06 10:42:57.49 AFWx1g8T.net
>>530
おお、あまりにも明快簡単な証明。
恐れ入りました。
558:１３２人目の素数さん
18/10/06 12:08:38.99 AFWx1g8T.net
>>532
あるんかいな？
あるとすれば無数にあるのはほぼ自明だけど。
nx(10^桁数 +1)としてあらたなnを作っていけば桁数を無限に伸ばせるから。
559:１３２人目の素数さん
18/10/06 12:12:33.76 wEyt2e+O.net
>>532
鳩の巣理論を使うらしいぞ
youtubeで似た問題を見た
560:１３２人目の素数さん
18/10/06 12:15:14.03 yKExIr/P.net
自分自身を含む6つの素因数が順不同で3つ
A+C+E＝B+D+FかつB+C+D＝E+F+A
となるような組はあるかどうか？
561:１３２人目の素数さん
18/10/06 12:22:54.73 iwFEpJz2.net
123456789・9と10は互いに素だから
k がφ(123456789・9) の倍数のとき
10^k-1 ≡ 0 (mod 123456789・9)
ただしφはオイラーの関数。
562:１３２人目の素数さん
18/10/06 12:25:07.33 14lxMZ5x.net
>>541
意味ぷー
563:１３２人目の素数さん
18/10/06 12:29:37.72 yKExIr/P.net
ごめん間違えた
自分自身を含む6つの約数だ…
564:１３２人目の素数さん
18/10/06 12:42:08.12 Ypg353eN.net
A+E+C = B+D+F、 A+E+F = B+D+C なら C = F。
565:１３２人目の素数さん
18/10/06 12:53:56.70 yKExIr/P.net
>>545
辺の長さの違う組み換え可能な6角形を求めたいのだが、C=Fって事は1辺は同じ数になるってこと？
それとも俺の作った組が間違えてる？
566:１３２人目の素数さん
18/10/06 13:26:52.43 JVbQz5AH.net
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
1 と e＾α は Q 上一次独立である。すなわち、0 でない代数的数 α に対して e＾α は超越数である。
ここの「すなわち」ってどうやって導かれるのですか？
567:１３２人目の素数さん
18/10/06 13:44:19.53 GD5uvEmE.net
>>547
すぐ上の定理に代入してるだけ
568:１３２人目の素数さん
18/10/06 14:14:41.96 V97Lm1H9.net
>>546
6元集合Xをいかに3元集合の和A∪B.C∪Dと分けようとも片方の分け方はもう片方の分け方の一個ずつを選んで交換したものにしかならない。
交換して和が不変などあり得ない。
569:１３２人目の素数さん
18/10/06 14:16:31.10 JVbQz5AH.net
０と代数的数αって一次独立じゃないですよね
てことは代入ってできないと思うのですが、すみません詳しくお願いします、、！
570:１３２人目の素数さん
18/10/06 14:32:10.15 iZgcyYIE.net
小学生向けの問題で恐縮ですw
みかんを何人かの子供に分けることになりました。
1人に3個ずつ分けると21個あまり、5個ずつ分けると11個足りません。
みかんの個数は全部で何個ですか？
答えしかなく、計算式が載ってない。計算式おねがいします。
ちなみに、答えは69個です。
571:１３２人目の素数さん
18/10/06 14:32:58.70 YIz2WDOP.net
「すなわち、～」の前の部分を陽に使うのであれば
代数的数βでe^α=βとなったとします
e^α=β=β*1なので「すなわち」の前の部分からβ=0ですね
一方でe^z=0となる複素数zは存在しませんね
よってe^αは代数的数ではないですね
したがってe^αは超越数ですね
572:１３２人目の素数さん
18/10/06 14:45:03.56 sMR0Hk38.net
>>551
あと11個あったら5個ずつ分けるとピッタリで3個ずつ分けると32個余ることになる
これは、あと11個あったら3個ずつ分けたあと、さらに余った32個を2個ずつ分けるとピッタリになるわけだから（以下略
573:１３２人目の素数さん
18/10/06 14:59:14.79 YIz2WDOP.net
>>552
ごめん
変なこと言ってるから訂正
e^α=βとなったとします
これは1*e^α+(-β)*1=0となり、これはe^αと1がalg(Q)上一次従属であることになります
これは「すなわち」の前の部分に矛盾します
したがってe^αは代数的数ではない、すなわち超越数です
574:１３２人目の素数さん
18/10/06 16:19:47.63 lZB6drwe.net
共同ツール 1
URLﾘﾝｸ(seleck.cc)
URLﾘﾝｸ(trello.com)
ボードのメニュー → Power-Upsから拡張可能 Slack DropBoxなど
Trello Chrome拡張機能 elegant
URLﾘﾝｸ(www.kikakulabo.com)
trelloのオープンソースあり
共同ツール 2
URLﾘﾝｸ(www.google.com)
共同ツール 3
URLﾘﾝｸ(slack.com)
URLﾘﾝｸ(www.dropbox.com)
URLﾘﾝｸ(www.google.com)
URLﾘﾝｸ(getpocket.com)
URLﾘﾝｸ(gsuite.google.co.jp)
URLﾘﾝｸ(bitbucket.org)
URLﾘﾝｸ(ja.atlassian.com)
URLﾘﾝｸ(ja.atlassian.com) 千円
URLﾘﾝｸ(www.sketchapp.com)
URLﾘﾝｸ(photoshopvip.net)
URLﾘﾝｸ(goodpatch.com)
trelloと他のサービスの連携 IFTTT
URLﾘﾝｸ(ferret-plus.com)
URLﾘﾝｸ(chrome.google.com)
575:１３２人目の素数さん
18/10/06 17:04:01.04 BjdHvyDk.net
>>551
wolfram先生に聞いてみました。
URLﾘﾝｸ(m.)
576:wolframalpha.com/input/?i=solve++y%3D3*x+%2B21%3D5*x-11for+y
577:１３２人目の素数さん
18/10/06 17:09:15.84 JVbQz5AH.net
>>554
シャワーしてたら同じこと思いつきました！(笑)
丁寧な説明ありがとうございます！
578:１３２人目の素数さん
18/10/06 19:42:30.88 0CbnY1eI.net
本を読んでいたら
円が一番高い時で1ドル135.2円
円が一番安い時で1ドル87.1円
36%の変動があった
と書かれていました
そもそも変動というものを知らなかったので調べたら２つの方法が載っており
①
87.1÷135.2×100で出るとのことでそしたら64%になってしまいました
100から引くと本に書いてある36にはなりました
②
(87.1-135.2)×100÷135.2
で求められるそうで-35.57…四捨五入して36がでました
①と②で答えが反対になるのはそれぞれどのように考えているからなのでしょうか？
それと調べた時にどちらも変動率ではなく変化率と書いてありました
変動率と変化率の違いもわかりません
もしよろしければ①と②の計算式はどのような考え方で成り立っているのか、変動率や変化率について教えてください
579:１３２人目の素数さん
18/10/06 20:16:25.91 m2GNmx3Y.net
普段は1000円で売っているものがセールで900円で売られていました
何%の割引だったでしょう？
① 900円は1000円の90%だから、割り引かれた金額は1000円の10%分である
900÷1000×100=90, 100-90=10
② 割り引かれた金額は100円分で、それは1000円の10%である
(1000-900)÷1000×100=10
の違い
580:１３２人目の素数さん
18/10/06 20:43:07.28 uc+03N+V.net
>>551
■何人かの子供をｘ人とする
３ｘ＋２１＝５ｘ－１１……A
２ｘ＝３２
ｘ＝１６
子供は全部で１６人いる
みかんの個数はAにｘを代入して
∵３ｘ＋２１＝５ｘ－１１＝６９個.
581:１３２人目の素数さん
18/10/06 21:08:19.10 0CbnY1eI.net
>>559
うおおお
ありがとうございます
582:１３２人目の素数さん
18/10/06 21:54:52.93 hXGI5q9x.net
>>560
関数を使うなボケ
＞小学生向けの問題で恐縮ですw
583:１３２人目の素数さん
18/10/06 22:58:40.44 few7ZUvi.net
死ね
584:１３２人目の素数さん
18/10/06 23:15:03.79 6rd0x0IU.net
>>562
アホみてーな何とか算教えるくらいならさっさと方程式教えろっつーの
日本の教育はよお
585:１３２人目の素数さん
18/10/06 23:21:35.18 6rd0x0IU.net
（問題）
平面上に凸四角形ABCDと動点Pがあるとき、線分長の和L=PA+PB+PC+PDを最小にする点はどこか。
（発展）
kは実数で、先の（問題）のLの最小値以上の値をとる。
A(0,0),B(1,0),C(a,1),D(b,c),とおくとき、
L=kとなる点全体からなる図形を平面上に示せ。
586:１３２人目の素数さん
18/10/06 23:25:32.04 f628einX.net
なんとか算は後々役に立つ
方程式の未知数の数を直感で一つ減らす能力は後付するのは難しい
ついでになんとか算を習ってる連中は、>>560の方程式位なら解けるし、立式できる生徒も多い
塾によっては>>560の解法がメインのところもあるだろ
587:１３２人目の素数さん
18/10/07 00:19:47.33 E9xbjymX.net
>>532
(1)
123456789･9 = (3^4)･3607･3803
>>542 により
φ(123456789･9) = φ(3^4)φ(3607)φ(3803) … 乗法的函数
= 54・3606・3802
= 740340648
実際は k = φ(…)/36 = 20565018 でよい。
10^k - 1 ≡ 0 (mod 123456789･9),
n = (10^k - 1)/(123456789･9),
(2)
存在する。
n = {10^(20565018m) - 1}/(123456789･9), m∈N
588:１３２人目の素数さん
18/10/07 00:57:19.16 E9xbjymX.net
〔類題〕
nを正の整数とする。2数の積
n×12345679
のすべての桁の数字が1となるようなnを考える。
（1）そのようなnを1つ求めよ。
（2）そのようなnは無数に存在するか。
589:１３２人目の素数さん
18/10/07 01:12:23.42 fa6Jg2kI.net
>>568
>>542 の何が通用しなくなるのかがわからん。
590:１３２人目の素数さん
18/10/07 01:23:34.09 E9xbjymX.net
>>568
電卓マジック「一瞬で画面をすべて同じ数字にする手品」
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
591:１３２人目の素数さん
18/10/07 01:30:47.32 fa6Jg2kI.net
なるほど。
コレは大違いww
592:１３２人目の素数さん
18/10/07 02:07:40.53 7p05xuhh.net
>>565
これ発展じゃない方は簡単なのになあ
なんで誰も解かないかなあ
593:１３２人目の素数さん
18/10/07 02:09:11.39 fa6Jg2kI.net
簡単すぎて面白くもなんともないから
594:１３２人目の素数さん
18/10/07 10:44:28.12 c0oX5rPZ.net
>>553
方程式を使わない解法の方が難しいね。
595:１３２人目の素数さん
18/10/07 12:22:38.63 dRzMmBrK.net
人┏┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┓ こんなかんじでみかんの数を長方形の面積で考える
数┃ ┃ ┃ ３個ずつ分けたらＢのエリアのみかんがあまり、
┃ ┃ Ｂ：２１個 ┃ ５個ずつ分けたらＣのエリアのみかんが足りない
┃ ┃ ┃ ＢとＣを足せば３２（個）、１人当たりのみかんの個数は
┃ Ａ ┣┿┿┿┿┿┿┫ ３２÷２＝１６（個）、３人なら１６＊３＝４８（個
┃ ┃ ┃ ：Ａのエリア）
┃ ┃ ┃ 求めるみかんの数は４８＋２１＝６９（個）
┃ ┃ Ｃ：１１個 ┃
┃ ┃ ┃
┗┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┛
０ ３ ５ １人当たりのみかんの個数
596:１３２人目の素数さん
18/10/07 14:40:25.11 evu0+YND.net
>>551
鶴亀算では、「仮に全てが鶴だとすると脚の数は○○であり、実際の数と△△違うから、．．．」
という考えで問題と解くのが一般的。これを応用すると．．．
仮に２０人いるとすると、みかんの個数は前半からは 3*20+21=81個、後半からは 5*20-11=89個。ずれが８個
仮に２１人いるとすると、みかんの個数は前半からは 3*21+21=84個、後半からは 5*21-11=94個。ずれが１０個
一人増やすと、「ずれ」が8個から10個に、2個増えた。
「ずれ」を0にするためには、20人の時から、4人減らせばよい。つまり、子供の数は16人
みかんの数は、前半から 3*16+21=69 であり、後半からも 5*16-11=69 と同じ値が出る。
あえて計算式を書くとすると、3 * {(21-(-11))/(5-3)} + 21
597:１３２人目の素数さん
18/10/07 17:36:57.12 zksXVA/M.net
過不足算は、ある物を何人かで分配するときに、1人分の数量や分配後の
余りまたは不足などから全体の数量や人数を求める算術です。
全体の差
最初に余り、次にちょうど → 最初の余り
最初に不足、次にちょうど → 最初の不足
最初に余り、次も余る → 余り-余り
最初に不足、次も不足 → 不足-不足
最初に余り、次に不足 → 余り+不足
人数=全体の差÷1人分の数量の差
総数
余る場合 → 1人分の数量×人数+余り
不足する場合 → 1人分の数量×人数-不足
598:１３２人目の素数さん
18/10/07 18:10:17.17 ICgU2uBX.net
>>569
だよね。
でも、nを求めよって言ってるから、具体的な数値を書けってことかも。
オイラーの関数って初耳だけど、どうやんの？
（存在自体は、おっしゃるように鳩ノ巣なんたらと、10と12…9x9が
互いに素から、10^k-1 ≡0となるk が存在するって初等的に証明できる
んだけど）
599:１３２人目の素数さん
18/10/07 18:13:56.30 ICgU2uBX.net
すまん、>>567を読んでなかった。
2000万桁の数なんて書き下せんわｗ
600:１３２人目の素数さん
18/10/07 18:40:00.87 5LTPL5bP.net
>>436
ｎ＝12
601:まで ｛2^n+2^（n－1）+n-4-α/12+643（n-5）α/120 -2251β/720+501（n-7）β/112+20107a/840 +80167（n-9）a/90720+1925209b/259200 +1109375429934433（n-11）b/13305600｝ ｑ＝――――――――――――――――――――――――― ｛2^（n+2）+2^（n-1）+2n-10-｛（n-2）^2（n-4）｝ +607（n-5）α/40-357β/40+10607（n-7）β/840 +1339a/20+822251（n-9）a/362880+18769033b/907200 +264154294609541（n-11）b/1140480｝ ，α=（n-1）（n-2）（n-3）（n-4），β=α（n-5）（n-6） ，a=β（n-7）（n-8），b=a（n-9）（n-10）
602:１３２人目の素数さん
18/10/07 21:23:46.84 cf3HhlHm.net
>>573
なら解いてみろ
解けないくせに
603:１３２人目の素数さん
18/10/07 21:24:58.09 vtlFnQU8.net
｜ Hit!
｜
ぱくっ｜
／V＼
/◎;;;,;,,,,ヽ そんなエサで
＿ ﾑ::::(,,ﾟДﾟ)::| 俺様が釣られると思ってんのか!!
ヽﾂ.（ﾉ:::::::::.:::::.:..|）
ヾソ:::::::::::::::::.:ﾉ
｀ ー U'"U'
604:１３２人目の素数さん
18/10/07 21:28:25.63 ICgU2uBX.net
すべての桁数の数字が１となるような素数で11より大きいものはあるか？
605:１３２人目の素数さん
18/10/07 21:50:53.77 IvQ4mrLs.net
(10^19-1)/9
606:１３２人目の素数さん
18/10/07 23:01:47.43 E9xbjymX.net
>>583
{10^(ab) -1}/9 は (10^a -1)/9 及び (10^b -1)/9 の公倍数。
(10^3 -1)/9 = 3 x 37,
(10^5 -1)/9 = 41 x 271,
(10^7 -1)/9 = 239 x 4649,
(10^11 -1)/9 = 21649 x 513239,
(10^13 -1)/9 = 53 x 79 x 264371653,
(10^17 -1)/9 = 2071723 x 5363222357,
ゆえ、>>584 が最小のもの。
607:１３２人目の素数さん
18/10/07 23:10:22.85 0dQh3xfV.net
この問題教えてください。
URLﾘﾝｸ(imepic.jp)
608:１３２人目の素数さん
18/10/07 23:37:23.37 X/c1GjM/.net
高2 行列
この連立方程式を行列を用いて解いてください
(出来ればクラメルの公式以外でお願いします)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
609:１３２人目の素数さん
18/10/07 23:39:33.85 TXizzDUQ.net
3-1のグレブナー基底を直接計算が困難なんだけど何かアイディア無いかな？
例えばグレブナウォークや変換器などの直接計算を迂回する方法など...
それに準ずるヒントになりそうなものとか無いかな？
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
610:１３２人目の素数さん
18/10/07 23:45:48.39 ExsNFjY/.net
下手に素人がアレコレ考えても専門家の作ったもんにはかなわない。
自分がその専門家を目指すならともかく。
あくまでグレブナー基底のユーザーなら偉い人の作ったやつそのまま使うのが吉。
611:１３２人目の素数さん
18/10/07 23:53:43.14 TXizzDUQ.net
>>589
そうか、厳しいな…
612:１３２人目の素数さん
18/10/08 00:26:43.00 6Cwpy4cK.net
>>584,585
流石！
では、すべての桁数が1となる素数が無数にあることを証明せよ。
613:１３２人目の素数さん
18/10/08 01:08:38.91 xzibYj7k.net
>>591
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) レピュニット
614:１３２人目の素数さん
18/10/08 02:52:31.57 wsugaKT2.net
URLﾘﾝｸ(www5e.biglobe.ne.jp)
このページの式(5)の2番目以降の解がどのように出て着たのかがよくわかりません
すぐ上のy=ωB1+ω^2C1から計算してみても辿り着けなかったのですが、どのように導出されるのでしょうか？
615:１３２人目の素数さん
18/10/08 06:30:10.06 moWJj/Va.net
>>587
(3)
ax+y+z = 1,
x+ay+z = a,
x+y+az = aa,
・a=1 のとき、x+y+z = 1 全体。
・a=-2 のとき
与式を辺々たすと
(a+2)(x+y+z) = 1+a+aa > 0,
∴ 解なし。
・a≠1, a≠-2 のとき
係数行列
[ a, 1, 1 ]
[ 1, a, 1 ]
[ 1, 1, a ]
の行列式⊿=(a-1)(a+2)≠0 で、逆行列が存在する。
[ a+1, -1, -1 ]
[ -1, a+1, -1 ] /⊿
[ -1, -1, a+1 ]
これを右辺に乗じて
x = -(a+1)/(a+2),
y = 1/(a+2),
z = (a+1)^2 /(a+2),
616:１３２人目の素数さん
18/10/08 06:39:58.55 JVgPvsCi.net
>>593
三倍角の公式に cos(3θ) = 4(cosθ)^3 - 3cosθ 等がありますが、cosθを未知数 x 、cos(3θ)を定数 a と考えれば、
4x^3-3x=a
となります。どんな三次方程式でも、二次の項は平行移動で消すことができ、
三次の係数と一次の係数の比を4:3になる様に、スケール変換すれば、この形に持って行けます。
|a|≦1なら、cost=aとなるtを持ってくると、cos((t+2πk)/3)、k=0,1,2 が解になります。
617:１３２人目の素数さん
18/10/08 07:12:10.04 m3fUDFm2.net
>>594
ありがとうございます
618:１３２人目の素数さん
18/10/08 07:14:29.11 moWJj/Va.net
>>595
|a|≧1 のときは
実数解が
r = (1/2) { [a+√(aa-1)]^(1/3) + (1/2)[a-√(aa-1)]^(1/3) },
虚数解が
(1/2) {-r±ｉ√(a/r - rr)},
なんだろうな…
619:１３２人目の素数さん
18/10/08 07:29:36.00 moWJj/Va.net
>>597 訂正
実数解が
r = (1/2) { [a+√(aa-1)]^(1/3) + [a-√(aa-1)]^(1/3) },
でした。
620:１３２人目の素数さん
18/10/08 07:34:53.07 moWJj/Va.net
>>594 訂正
の行列式⊿=(a-1)^2･(a+2)≠0 で、逆行列が存在する。
[ a+1, -1, -1 ]
[ -1, a+1, -1 ] /{(a-1)(a+2)}
[ -1, -1, a+1 ]
だった。
621:１３２人目の素数さん
18/10/08 09:12:26.53 6Cwpy4cK.net
>>592
ありがとう！！
おかげさまで無駄に時間をつぶさなくて済んでよかった。
しかし、こんな項目があるのなら、もっと早く紹介して欲しかった。
622:１３２人目の素数さん
18/10/08 13:21:41.03 UjxGSNCg.net
部分分数分解の要領でやるのと思ったのですが、どうしても導けなかったので手順を教えてください
(x-1) / (3x+2)
が、
1/3 - 5 / (3(3k+2))
と
なるものです
623:１３２人目の素数さん
18/10/08 13:34:43.66 UjxGSNCg.net
>>601
あ、k と書きました x と読み替えてください
624:１３２人目の素数さん
18/10/08 13:39:54.00 cTN63gp0.net
>>601
分母が1次式なのに部分分数分解はない
分子÷分母を計算して余りが 3x+2 の分子に残る
625:１３２人目の素数さん
18/10/08 15:24:21.90 m3fUDFm2.net
高2 行列式
お願いします
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
626:１３２人目の素数さん
18/10/08 15:33:44.59 ClttM/Xa.net
－－
(馬＾ェ＾) ーー
f´ ,.} (鹿＾ェ＾ )
,ﾑ ィ´_}._.小. / .｀ ｀ヽ ーーー
Ｙ.ゝ‐´ |. ∨ｰfﾄ. __ . ､ 廴}| ( ★＾ェ＾ )
:| ヽ阪 .ノ!ﾞ１ /:| ﾄ._ﾘ ,｡-" ~ヽ
.弋._ノ`{: | 弋ﾘ f、 ｡ | / }
}､.ﾉ ! ` ､_ .ノ! | {_ .-､ f: ﾒ.
{. ﾘ ‘. 京__ノ l ／ 三! . ﾉ|´ l
弋_) ﾏ ﾘ ﾏ ｱ~ ￣ !、 ‘.
{ ｰ'| 〉r‐' l! ﾏ 〉
}: { i | o ﾊ `´
{ ﾍ | } 、 ノ !
￣ l `::禿 :!
ゝ==イ ｀| ,' 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)
627:１３２人目の素数さん
18/10/08 18:29:49.39 Aq/jFjy9.net
>>584
Haskellでそれが素数であることを確認してみました。
Prelude Data.List> import Data.List
Prelude Data.List> divisor n = find (\m -> n `mod` m ==0 )[2..floor.sqrt.fromIntegral $ n]
Prelude Data.List> divisor $ (10^19-1) `div` 9
Nothing
628:１３２人目の素数さん
18/10/08 19:00:24.95 lM7NdvHZ.net
>>604
偉いね、チコちゃんは！
高2なのに、nxnの行列式を知っているんだね。
629:１３２人目の素数さん
18/10/08 19:46:59.03 m3fUDFm2.net
>>607
本当に高専２年です
高専の数学問題集2の問題ですが解説抜きで答えだけ書いてあるので解説してもらいたくて載せました
630:１３２人目の素数さん
18/10/08 19:50:41.93 Q/DjdR62.net
>>604
「第 n 列に沿っての余因子展開し、」
って日本語がおかしくないですか？
631:１３２人目の素数さん
18/10/08 20:01:04.50 Q/DjdR62.net
>>608
(1) D_n = D_(n-1) + D_(n-2)
(2) D5 = D4 + D3 = D3 + D2 + D3 = 2*D3 + D2 = 2*3 + 2 = 8
632:１３２人目の素数さん
18/10/08 20:03:04.20 m3fUDFm2.net
>>610
それ正解です
633:１３２人目の素数さん
18/10/08 20:03:48.50 UjxGSNCg.net
>>603
ありがとうございます
3x+2 を x-1 でくくって 5 がでてくるとこまではいけましたが
分数を二つに分けるとこまでは理解できず…
雰囲気は感じることができましたが、僕は数学のセンスは無いんでしょうね…
634:１３２人目の素数さん
18/10/08 20:05:35.75 Q/DjdR62.net
第 n 列に関して展開すると、
D_n
=
(-1)^[(n-1)+n] * (-1)^[(n-1)+(n-1)] * (-1) * D_(n-2)
+
(-1)^[n + n] * D_(n-1)
=
(-1)^[4*n - 2] * D_(n-2) + (-1)^[2*n] * D_(n-1)
=
D_(n-2) + D_(n-1)
635:１３２人目の素数さん
18/10/08 20:20:38.35 m3fUDFm2.net
>>613
今自分でもやってみましたが第n列で展開するとdet A_(n-1)-A_(n-1,n)[余因子展開]になり、A_(n-1,n)は-det A_(n-2)+0となりますね。さっきは計算ミスで0にならなくて困ってました(笑)解説ありがとうございます。
636:１３２人目の素数さん
18/10/08 20:24:27.98 Q/DjdR62.net
>>604
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
637:１３２人目の素数さん
18/10/08 23:13:41.55 moWJj/Va.net
>>604
〔問題〕
nを2以上の自然数として、n次の正方行列Ａ_n = (a_{i,j}) を次のように定める。
a_{i,j} = 1, i-j = 0 または -1
= -1, i-j = 1
= 0, |i-j|≧2
たとえば Ａ_5 = … (ry … である。
(1) D_n = det Ａ_n とする。第n列に沿って余因子展開し、 D_nに関する漸化式を求めよ。
(2) D_5 を求めよ。 （新潟大*, 類：電通大*)
蛇足ですが、
D_n = F_{n+1} …… フィボナッチ数
638:１３２人目の素数さん
18/10/09 01:14:11.74 GgPxPPOK.net
>>616
>>610さんの回答で尽きていますよ。
D_0=1と置くのは乗法の自然な措定。
改めてフィボナッチなどと言及せずとも自明なことなのです。
639:１３２人目の素数さん
18/10/09 08:13:43.63 HEM5WUg1.net
どの桁も0と1からなり、最高位の数字が1の自然数を考える。
いま数字列100,101,110,111のうち1つを無作為に選び、この自然数の最高位にそれを付け加え、新しく3n+3桁の自然数を作る。
すなわち元の自然数をNとすれば、それに101を付け加えた新しい自然数とは{N+101^(n+2)}である。
初期状態100からこの操作を繰り返し行うとき、n回目の操作で出来た自然数が7の倍数となる確率p[n]を求めよ。
640:１３２人目の素数さん
18/10/09 10:09:47.56 yBLic6yD.net
>>618
＞どの桁も0と1からなり、最高位の数字が1の自然数を考える。
どの桁も０と１なら、最高位の数字は１しかない。
>新しく3n+3桁の自然数を作る。
nが未定義。桁数だとすれば、n+3桁じゃねーの？
>それに101を付け加えた新しい自然数とは{N+101^(n+2)}
N+101*10^nではなくて？
やりなおし。
641:１３２人目の素数さん
18/10/09 15:20:14.86 jtiWu+AA.net
>>583
n<100 では
(10^19 -1)/9, >>584
(10^23 -1)/9,
(10^71 -1)/9,
かな
642:１３２人目の素数さん
18/10/09 18:41:48.70 HEM5WUg1.net
n,kは自然数、pは素数で、2<n, 0<k<nである。
nCk=p!
となる(n,k,p)の組を全て決定せよ。
643:１３２人目の素数さん
18/10/09 20:45:12.53 xcOAMVL5.net
確率ってなんですか？確率という値を計算するその体系に矛盾はないし数学分野として成り立っているとは思いますが、それの意味ってなんでしょう
別に600回サイコロ投げたからってそれぞれの目が100回ずつになるわけではないしn回投げたときに1の出た回数をp(n)としたときにp(n)/nの極限が収束するとも言えないわけですから
644:１３２人目の素数さん
18/10/09 21:46:28.53 cJoPTE1+.net
そもそも確率はギャンブルから生まれたもの
数学が2000年以上前に生まれたものであるのに対し
確率という概念の歴史はわずか300年程度だという事実
645:１３２人目の素数さん
18/10/09 21:47:19.62 ftvdk1wC.net
>>622
確率をcredibilityと考えた方が現実世界ではすっきりする。
降水確率とか、予報士の確信度の指標。
646:１３２人目の素数さん
18/10/09 22:33:24.27 bCXG4PtT.net
>>621
import Data.List
divisor n = find (\m -> n `mod` m ==0 )[2..floor.sqrt.fromIntegral $ n]
choose n r = product[1..n] `div` product[1..n-r] `div` product[1..r]
[(n,k,p) | n <- [2..], k <- [1..(n-1)], p <-[2..], divisor p == Nothing, choose n k == product[1..p]]
[(2,1,2)
647:１３２人目の素数さん
18/10/09 22:35:50.28 bCXG4PtT.net
>>625
100までだと
[(2,1,2),(4,2,3),(6,1,3),(6,5,3),(10,3,5),(10,7,5),(16,2,5),(16,14,5)]
と出てきた。
648:１３２人目の素数さん
18/10/09 23:40:40.21 OI8jFpH4.net
>>622
＞n回投げたときに1の出た回数をp(n)としたときにp(n)/nの極限が収束するとも言えないわけですから
言えますよ
大数の法則と言います
p(n)/nの値を経験的確率といいますが、経験的確率と数学的確率が一致するということですね
649:１３２人目の素数さん
18/10/09 23:59:41.98 jtiWu+AA.net
>>621
k=1 のとき (p!, 1, p)
k=n-1 のとき (p!, p!-1, p)
1<k<n-1 のときは…
650:１３２人目の素数さん
18/10/10 04:05:29.38 Ax45ymrl.net
m,nを自然数とする。
m^n-mn=n^m
を満たすm,nは存在しないことを示せ。
651:１３２人目の素数さん
18/10/10 13:41:42.04 pvkW6d0e.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
この問題の(3)の回答がどうしても納得いきません。
y=a+btと置くのですがaとbを求めて
yイコールのxの2次式と連立するのですが何故y=a+btと置くのかが分かりません。
変数も違うし1次式だし
先生に質問したら微分したから次数が下がってると言われましたがxの二次関数なのに微分したらtの一次関数ってのでさらに混乱してしまって分かりません
652:１３２人目の素数さん
18/10/10 14:02:46.51 wEZbtXig.net
xとtは線形と書いてあるからyを微分してxの一次式になるならtの一次式でも書けるんじゃない？
653:１３２人目の素数さん
18/10/10 14:10:07.68 VXF0ffa4.net
なんで画像上げていながら質問している部分を隠すん？
654:１３２人目の素数さん
18/10/10 16:03:04.81 vEXC+dXU.net
書き込むところ間違えてしまったのでマルチになりますがすいません
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
この数学的帰納法の右辺を変形するという解説を読んでいますが、一行目から分かりません
なぜこう変わるのか分かりやすく解説して頂けるとありがたいです
655:１３２人目の素数さん
18/10/10 16:15:56.24 VXF0ffa4.net
>>633
(1/4)A+B=(1/4)(A+4B)はわかる？
656:１３２人目の素数さん
18/10/10 16:26:49.85 e2kXXEdW.net
>>632
imgurのアプリが調子悪くて上げられませんでした
657:１３２人目の素数さん
18/10/10 16:28:38.28 vEXC+dXU.net
>>634
分かります
658:１３２人目の素数さん
18/10/10 16:35:35.08 xW+z4MD0.net
>>631
それは何故ですか？
>>632
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
何故y=a+btとおけるのかが納得いきません
659:１３２人目の素数さん
18/10/10 16:58:47.30 ylJVFA/f.net
>>633
一行目なら1/4(k+1)^2が共通因数だからまとめてるだけ
660:１３２人目の素数さん
18/10/10 17:02:52.95 vEXC+dXU.net
>>638
この一行目に間の式がありませんが、いきなりこんな風に出せるものですか？
また、共通因数と見つける事が出来なかったんですが、どう考えたら見つけられますか？
661:１３２人目の素数さん
18/10/10 17:06:00.25 vEXC+dXU.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
因みに自分で一時間くらいかけてさっき作った式がこれです
遠回り過ぎな気がしています
662:１３２人目の素数さん
18/10/10 17:09:06.58 VXF0ffa4.net
>>636
んじゃ、1行目はわかるだろ
(1/4)(k+1)^2をくくっただけだよ
2行目は中括弧内を展開してまとめた
最後は因数分解
663:１３２人目の素数さん
18/10/10 17:10:18.05 wEZbtXig.net
>>633
画像一行目の左辺、2つの式の足し算になってるけど、両方(k+1)^2で割れるのはわかる？
両方を(k+1)^2で割って足してるだけだよ
a*b + a*c = a*(b+c)
(k+1)^2で割り切れるのはひと目でわかる
664:１３２人目の素数さん
18/10/10 17:14:27.81 Ax45ymrl.net
nは平方数でない自然数とする。
√nを十進法で無限小数の形に表記したときの、小数点以下i桁目の数字をa[n,i]とする。
次の命題は偽であることを証明せよ。
「任意の自然数kに対しa[n,k]が0または1となるようなnが存在する。」
665:１３２人目の素数さん
18/10/10 17:22:30.93 cFkgEp8b.net
「整数x,y,zに対し、5x^3+11y^3+13z^3=0 ⇒ x=y=z=0を示せ」
ぐぐったら海外の掲示板が出てきて、mod 7 を使うっぽいんだけど、明確な答えがありませんでした…
分かる人いますか…？
666:１３２人目の素数さん
18/10/10 17:26:54.40 vEXC+dXU.net
>>641
>>642
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
こんな感じの脳内ですが合ってますか？
667:１３２人目の素数さん
18/10/10 17:30:41.76 H2Q7m9TT.net
>>644
まさにmod 7でいいじゃん。
|x|+|y|+|z|が0でない解が最小となるものとってくる。
mod 7で考えると全部7の倍数。するとx/7,y/7,z/7も解になって矛盾。
668:１３２人目の素数さん
18/10/10 17:30:58.59 wEZbtXig.net
>>644
整数の3乗を7で割った余りは0か1か6しかない
5p+4q-r=0(pqrは016のどれか)を満たすpqrは000しかない
xyz全て7の倍数ならそれぞれを7で割ったwvuについても最初の三乗についての等式が成立しないとおかしい
しかしwvuも全て7の倍数ではないといけないのでそれぞれ7で割ったtsrについても最初の等式が成り立たないとおかしい
しかしtsrも全て7の倍数なので……
こんな感じで無限に小さい組が作れてしまうので矛盾
000以外解がない
669:１３２人目の素数さん
18/10/10 17:31:35.46 wEZbtXig.net
>>645
全然あってる
670:１３２人目の素数さん
18/10/10 17:35:36.54 xW+z4MD0.net
>>630
>>637
がわかる方居ませんか？？？
671:１３２人目の素数さん
18/10/10 17:35:48.89 ylJVFA/f.net
>>639
帰納法やってるなら解答ぐらいの途中式で出せるべき
考え方っていうより計算の数こなすのが一番
わからないうちは(k+1)=tみたいな感じで置くと分かりやすいのかも
672:１３２人目の素数さん
18/10/10 17:36:13.66 vEXC+dXU.net
>>648
ありがとうございます
本のようにいきなりは出せませんが繋がっていることは分かりました
ちなみに本のように間の式なく出せるものなんでしょうか？
673:１３２人目の素数さん
18/10/10 17:38:08.72 cFkgEp8b.net
>>646
>>647
なるほど、ありがとうございます。
674:１３２人目の素数さん
18/10/10 17:40:38.96 vEXC+dXU.net
>>650
ありがとうございます
やはり本くらいの途中式で出せるんですね
もっと問題演習をこなして精進します
皆さんありがとうございました
675:１３２人目の素数さん
18/10/10 18:03:18.85 VXF0ffa4.net
>>640
かなり数学をやり慣れている人の文字に見える
k+1が共通していることに気付けないとは思えない
ちょっと疲れてるんでは？
676:１３２人目の素数さん
18/10/10 18:05:58.55 VXF0ffa4.net
>>651
x^3+x^2=x^2(x+1)って出来るだろう？
これやるのにx*x^2+x^2を間に挟んだりしないんじゃ？
677:１３２人目の素数さん
18/10/10 18:17:24.68 RG/gU3xe.net
>>630
「性質ｙを温度測定に使用する」は「ｙと温度は線形関係にあるとみなす」ってことじゃないの？
678:１３２人目の素数さん
18/10/10 18:21:25.08 /kAilI1U.net
辛口スパイスに辛さ一振り1倍と書いてある
一振りだけなら辛さ変わらんってどういうことですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
679:１３２人目の素数さん
18/10/10 18:22:15.48 FjabLsPu.net
p=7, a≠0 (mod p) とすると、フェルマーの小定理より
(a^3 +1)(a^3 -1) = a^(p-1) - 1 ≡ 0 (mod p)
a^3 ≡ ±1 (mod p)
>>646 >>647
(p, q, r) = (1, 6, 1) (6, 1, 6)
680:１３２人目の素数さん
18/10/10 18:24:18.71 wEZbtXig.net
>>651
なれたらできるようになる
共通因数でくくるだけ
681:１３２人目の素数さん
18/10/10 18:28:58.39 Ze7o7Xyw.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
高校数学の整数の問題です
お願いします
682:１３２人目の素数さん
18/10/10 18:30:14.78 xW+z4MD0.net
>>656
そういうことなのですか？
だとしたらかなりの悪問ですが
683:１３２人目の素数さん
18/10/10 19:42:57.22 4xxA7Z/e.net
基準点0mのA地点で1ポイント
B地点ではXポイント
C地点ではYポイント
D地点だとZポイント
AからDへ行くに従って増加するポイントを計算する方法を教えてください
たとえばBは500m地点にあり300P、Cは1000m地点にあり800P、Dは2000mで1400Pという場合
どういう式になるのでしょうか？
684:１３２人目の素数さん
18/10/10 20:25:32.68 DH+UqkdO.net
いや、分からない問題って問題の意味が分からない問題のスレじゃないんだぞ
685:１３２人目の素数さん
18/10/10 20:27:29.46 2GqbBXjh.net
今、三角関数のページを読んでるけど、本当に難しい・・・・・。
何が難しいかって、今までだったらとりあえず論理は追えたけど、
三角関数はそうはいかない。
この数字どこから出てきたの！！！！！？？？？？？？？
そんなのばっかり・・・・・・・・・・・・・・。
マジで意味不。
686:１３２人目の素数さん
18/10/10 20:35:49.26 Ug7IqUiV.net
そんなにレス欲しいのかおっさん？
687:１３２人目の素数さん
18/10/10 20:45:16.22 yit4JFzN.net
>>662
最小二乗法
688:１３２人目の素数さん
18/10/10 21:00:39.95 /kAilI1U.net
ｎ＝１０まで一致する式
｛2^ｎ＋2^（ｎ－1）＋ｎ－4－α／12＋643（ｎ－5）α／120－2251β／720
＋501（ｎ－7）β／112＋20107γ／840＋80167（ｎ－9）γ／90720｝
ｑ＝―――――――――――――――――
｛2^（ｎ＋2）＋2^（ｎ－1）＋2ｎ－10－｛（ｎ－2）^2（ｎ－4）｝＋607（ｎ－5）α／40
－357β／40＋10607（ｎ－7）β／840＋1339γ／20＋822251（ｎ－9）γ／362880｝
，α＝（ｎ－1）（ｎ－2）（ｎ－3）（ｎ－4），β＝α（ｎ－5）（ｎ－6），γ＝β（ｎ－7）（ｎ－8）
この関数をガンマ関数を使って補正してくれ～(・ω・)ノ
689:１３２人目の素数さん
18/10/10 21:31:17.35 fYCFwUcJ.net
>>644
>>646
>>658
≡ -2x^2 + 4y^2 -z^2
≡ -(2x^2 +3y^2+z^2)
か。
真ん中の符号間違えた。
だとするとムズい。
どうすんだろ？
690:１３２人目の素数さん
18/10/10 22:10:54.01 H2Q7m9TT.net
>>644
mod13だ
以下>>646
691:１３２人目の素数さん
18/10/10 22:15:53.18 VAAOTxkF.net
『アルゴリズムイントロダクション』を読んでいます。
枢軸変換をしていって、目的「関数」 z が以下のようになったときに、
最適解が、 28 になるのは明らかですよね？
z = 28 - (1/6) * x_3 - (1/6) * x_5 - (2/3) * x_6
『アルゴリズムイントロダクション』には、
「
本章で後ほど証明するが、この状況は、基底解が最適解であるように
線形計画が書き換わったときにだけ起きる。
」
などと書いてあります。
これは、なぜでしょうか？
692:１３２人目の素数さん
18/10/10 22:16:51.80 VAAOTxkF.net
訂正します：
『アルゴリズムイントロダクション』を読んでいます。
枢軸変換をしていって、目的「関数」 z が以下のようになったときに、
最適目的値が、 28 になるのは明らかですよね？
z = 28 - (1/6) * x_3 - (1/6) * x_5 - (2/3) * x_6
『アルゴリズムイントロダクション』には、
「
本章で後ほど証明するが、この状況は、基底解が最適解であるように
�
693:�形計画が書き換わったときにだけ起きる。 」 などと書いてあります。 これは、なぜでしょうか？
694:１３２人目の素数さん
18/10/10 22:19:14.22 VAAOTxkF.net
>>671
実際、後に、双対性により証明しています。
でも、明らかですよね。
695:１３２人目の素数さん
18/10/10 22:59:34.81 VAAOTxkF.net
>>671
Mathematica で枢軸変換の様子を計算・表示させました↓
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
696:１３２人目の素数さん
18/10/11 00:00:15.32 pE1ftl4e.net
>>672
別にわざわざ後で、証明するまでもなく、この時点で最適解が得られていることは明らかですよね。
697:１３２人目の素数さん
18/10/11 00:44:09.83 XBFA4KXK.net
>>669
p=13, a≠0 (mod p) とすると
(a^3 -1)(a^3 +1)(a^3 +5)(a^3 -5) = (a^6 -1)(a^6 +1-2p) ≡ (a^6 -1)(a^6 +1) = a^(p-1) -1 ≡ 0 (mod p)
a^3 = ±1, ±5 (mod p)
5x^3 +11y^3 + pz^3 = 0 ⇒ x≡y≡0 (mod p)
∴ z^3 ≡ 0 (mod pp)
∴ z≡0 (mod p)
698:１３２人目の素数さん
18/10/11 01:05:37.64 OZ6fRFUS.net
こうもできる。参考までに。
>>669
(-11/5)^4 ≡ 3^4 ≡ 3 (mod 13) (∵ -11/5 ≡ 3 (mod 13))
∴ (-11/5) not in ker(-)^4 = im(-)^3。
∴ 5x^3 + 11y^3 ≡0 (mod 13) ⇒ x ≡ y ≡ 0 (mod 13) (∵ otherwise (-11/5) ≡ (x/y)^3 (mod 13))
x ≡ y ≡ 0 (mod 13) ⇒ 13z ≡ 0 (mod 13^3) ⇒ z ≡ 0 (mod 13)
699:１３２人目の素数さん
18/10/11 10:49:26.73 JZn9qutH.net
大学の数学を勉強したいと思うのですが、どのような順番で勉強するのがよいでしょうか。
まずは微積分、線形代数から始めてみようと思うのですが、この後はどうしたらいいのでしょうか。
700:１３２人目の素数さん
18/10/11 11:02:30.62 dFMUDM3M.net
集合と位相とか？
興味のある分野を見つけて、その勉強に必要な知識を逆算する方が良いと思うが
701:１３２人目の素数さん
18/10/11 11:18:52.86 JqxDHm5z.net
すべての内角が120°である凸六角形の6辺の長さをa,b,c,d,e,fとおくとき、これらの中で相異なるものは最大でも3種類しかないことを示せ。
702:１３２人目の素数さん
18/10/11 11:21:26.50 JZn9qutH.net
>>678
最終的に数理ファイナンスを勉強したいと思うのですが、高校数学までしか勉強したことがなくて…
703:１３２人目の素数さん
18/10/11 12:15:08.91 cYKIAcSQ.net
>>677
板名が読めるか？ここは数学板、経済板は別のところだ
704:１３２人目の素数さん
18/10/11 12:33:42.94 QTHfApUE.net
>>679
本当にそう？
(a,b,c,d,e,f)=(4,7,5,2,9,3)は？
705:１３２人目の素数さん
18/10/11 12:50:32.45 jVsEqCRl.net
>>681
分かってねえ奴は口を出すな
706:１３２人目の素数さん
18/10/11 15:12:42.34 q+ft0vgH.net
>>683
お山の大将（笑）
707:１３２人目の素数さん
18/10/11 16:32:36.56 fe6C3daM.net
数論幾何学と時空の哲学はどっちの方が難しいですか？
708:１３２人目の素数さん
18/10/11 17:36:27.92 ihKDrhDc.net
>>666
たぶんこれです
どうもありがとうございます
Eが3000mのとき何Pが予想されるか
Fのポイントが5000PならFは何mなのか
も計算したいので、グラフを描くことになるだろうとは考えてました
709:１３２人目の素数さん
18/10/11 20:53:22.57 Rq7tM4w4.net
高2 行列
お願いします
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
710:１３２人目の素数さん
18/10/11 20:55:26.23 JxWPyNKY.net
>>687
係数行列の行列式を計算するだけだが
何が分からないのだ？
711:１３２人目の素数さん
18/10/11 21:36:54.70 Rq7tM4w4.net
(2)のxyzの関係がわからないです
712:１３２人目の素数さん
18/10/11 21:42:21.61 7PKu0HUr.net
>>685
心の哲学の方が難しいですね
713:１３２人目の素数さん
18/10/11 22:32:15.38 hzPrGNJ2.net
>>687
今は高専とふつうの高校ではやることが全然違う
高専なら高専と書いとけ
714:１３２人目の素数さん
18/10/11 22:36:48.28 7PKu0HUr.net
わからないんですか？
715:１３２人目の素数さん
18/10/11 22:45:36.33 ofJjjGE+.net
eの2.1乗を小数点第3位まで計算したいです。
電卓そろばん計算機コンピュータ計算尺などがない、いわゆる手計算の場合、
どうやって求めるのが手っ取り早いですか？
試験中で使えるぐらいの実践的な方法を教えてください。
716:１３２人目の素数さん
18/10/11 22:53:28.76 7PKu0HUr.net
なんの試験ですか？
そんな問題ありえないと思いますが
717:１３２人目の素数さん
18/10/11 23:08:42.04 isyCRGuY.net
>>687
k=2のとき、x=y=z
k=-16/5のとき、x/29=5y/119=-z/23
かもしれない
718:１３２人目の素数さん
18/10/11 23:09:06.04 7PKu0HUr.net
>>693
VIPの方でもマルチしてたんですね
私はそんな試験問題出すのは現実的ではないので、あなたが何か勘違いをしてるんじゃないかと思ってるんです
たとえば、他の方法を使えば簡単に求められるだとかですね
元の問題を書いてください
719:１３２人目の素数さん
18/10/11 23:12:57.77 0weyKuKI.net
e^2 を計算して、1+0.1+(0.1)^2/2 あたりを掛け算すればいいんじゃないの？
eを覚えてないなら…1+1+1/2+1/6+…で頑張る
こんなのやりたくないけどな
720:１３２人目の素数さん
18/10/11 23:15:19.32 xmxC4T19.net
(1+x/n)^nがe^xに一様収束することを示せという問題が解けません。
教えてください!
721:１３２人目の素数さん
18/10/11 23:25:05.97 Rq7tM4w4.net
>>695
kの値はあってます
別の方に聞いた結果、xyzの関係はx:y:zで表すそうです
2個の連立同次一次方程式のx:y:zの関係は公式で求められますね
ありがとうございました
722:１３２人目の素数さん
18/10/11 23:27:24.78 isyCRGuY.net
マルチかよ！
723:１３２人目の素数さん
18/10/11 23:27:42.34 +j9+yq4P.net
>>687>>699
kx+y-3z=0から
y=3z-kx……α
kx=3z-y……β
5x-3y-kz=0にαを代入して
kz=5x-3y=5x-3(3z-kx)=5x-9z+3kx……①
4x-7y+(k+1)z=0にαを代入して
(k+1)z=7y-4x=7(3z-kx)-4x
kz=21z-7kx-4x-z=20z-7kx-4x……②
①と②から
5x-9z+3kx=20z-7kx-4x
10kx=29z-9x……③
③にβを代入して
10(3z-y)=29z-9x
30z-10y=29z-9x
∵z=10y-9x……④
④から
x=(10y-z)/9
y=(9x+z)/10
724:１３２人目の素数さん
18/10/11 23:29:27.27 XBFA4KXK.net
>>679
120ﾟをなす3方向への射影を考えると
(a-d)/2 + (b-e) + (c-f)/2 = 0,
(b-e)/2 + (c-f) + (d-a)/2 = 0,
(c-f)/2 + (d-a) + (e-b)/2 = 0,
これより
a-d = c-f = e-b,
>>682 はこれを満足する。
725:１３２人目の素数さん
18/10/11 23:44:02.09 fRJUxZCh.net
>>698
それホントに一様収束する？
局所一様収束ぐらいにしかならん希ガス。
726:１３２人目の素数さん
18/10/11 23:50:10.14 JqxDHm5z.net
p,rは相異なる素数、qは1<q<pをみたす素数とする。
(p,q)/r!が整数となる素数の組(p,q,r)をすべて求めよ。
727:１３２人目の素数さん
18/10/11 23:52:53.81 fRJUxZCh.net
(P,q)
728:１３２人目の素数さん
18/10/11 23:53:28.27 xmxC4T19.net
>>703
任意の閉区間[-a,a]上でです。
729:１３２人目の素数さん
18/10/12 00:42:19.48 qmB9G7el.net
>>706
(1+x/n)^n = exp(n log (1+x/n)) で exp は局所一様連続だから n log(1+x/n) → x が局所一様収束を言えば良い。
n log (1+x/n) = x + nO((x/n)^2) なので桶。
730:１３２人目の素数さん
18/10/12 01:02:47.03 njPQD2L8.net
>>701
何を示したいのだろう・・・
731:１３２人目の素数さん
18/10/12 12:36:23.22 jKHSwFRK.net
直方体のどの3点をむすんでひらいて得られる三角形も、鈍角三角形ではないことを示せ。
732:１３２人目の素数さん
18/10/12 13:17:10.03 wIR97veq.net
イミフ
733:１３２人目の素数さん
18/10/12 15:45:15.75 oQ+V5cXR.net
意味はわかるけどしょうもない。
頂点の座標を全非負にとればOA・OB全部非負。
734:１３２人目の素数さん
18/10/12 16:29:36.18 3zCC5P6S.net
>>703
多分これx→(1+x^2/n)^nがe^(x^2)に一様収束って問題だったと思う
735:１３２人目の素数さん
18/10/12 17:17:04.29 jKHSwFRK.net
aを実数とする。
次の式が成立する0でない整数m,nが存在するためのaの条件を求めよ。
(m^2+1)/m = (n+a)/n
736:１３２人目の素数さん
18/10/12 17:56:12.87 jKHSwFRK.net
xyz空間の点Aと点Pは、OA=3、AP=2、1≦OP≦3/2を満たしながら動く。
ただしOは空間の原点である。
折れ線OAPの動きうる領域の体積を求めよ。
737:１３２人目の素数さん
18/10/12 18:02:53.21 jKHSwFRK.net
（1）次の3条件を満たす四面体の例を挙げよ。
・どの辺の長さも整数
・どの面の面積も整数
・体積は整数
（2）（1）において、少なくとも1つの条件で「整数」を「素数」に変更する。その場合、3条件を満たす四面体が存在するか。
存在する場合、どの条件を変更してもよいか、すべて述べよ。
738:１３２人目の素数さん
18/10/12 19:56:35.44 b/v1Oc9z.net
確率について
宝くじでのお話です
一等が0.000009713007815474608%の確率の物があります
今回自分は287口購入し0.002787633243041213％という確率で1等が当たることになりました
これは3桁近く確率が上がっていますよね？
例えばなんですけど0.1%の物が2桁確率が上がり10%になったらかなり当たりそうな気がしますが今回のように3桁近く上がっても正直当たる気配は恐ろしい程ありません
それは元の確率が恐ろしい程低いからというのが原因ではあると思うのですが0.1%→10%より確率は上がっているとみてよろしいのでしょうか？
小数点第～以下は何桁上がろうと確率の上昇率は無意味なのでしょうか？
739:１３２人目の素数さん
18/10/12 20:25:35.46 6VjVia9c.net
人生は有限時間しかないので、無限回抽選ができるわけでなく
宝くじが年４回あるとして、４＊６０年で一
740:生に240回しか引けない 240回程度で0.002％を一度でも引ける確率はあまり高くないので、 毎回287口買ってても、60年で宝くじ１等に一度でも当選する確率は1000回に1回とかしかない 案外引けそうじゃんと思うかも知んないけど、期待値で言えば毎回287枚買うのを1万年続けても一度しか当たらないみたいな感じだから 何枚買おうと一生のうちに億万長者になれる確率がかなりゼロに近いのは変わらない
741:１３２人目の素数さん
18/10/12 20:29:01.09 b/v1Oc9z.net
ありがとうございます
以前1億で3%ちょいで一度に複数口買って効果があるのは数億単位お金をつぎ込まないと無意味と聞いたことがあります
やっぱこのレベルだと対して変わらないんですね…
大人しく10口くらいにしてあくまでお遊びなの忘れないようにします
742:１３２人目の素数さん
18/10/12 20:31:39.04 6VjVia9c.net
一生が100万年くらいあって、無限回抽選ができるなら
1000倍早く当選するけどね
一生はそんなにないから…
743:１３２人目の素数さん
18/10/12 20:35:11.88 b/v1Oc9z.net
>>719
そうですよね
仮にお金があったとしても寿命があるわけですし
それを考えると当選確率だけでなく宝くじに参加できる回数も考慮しないとで
やっぱ恐ろしい
744:１３２人目の素数さん
18/10/12 20:41:32.21 6zXSta7a.net
■■■□□□■■■
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□□□■■■□□□
□□□■■■□□□
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■■■□□□■■■
■■■□□□■■■ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)
745:１３２人目の素数さん
18/10/12 22:43:22.37 FcltUanb.net
数学のことを訊ける知人がいないので、ここに質問させていただくことにしました
宜しくお願いいたします
○原チャリの法定最高速度である時速30キロはマッハでいうとマッハ幾つになるのでしょうか？
ちょっと調べたらマッハ1は時速約1200キロと書いてありました
変な質問で申し訳ありませんが、どうかお答えください
746:１３２人目の素数さん
18/10/12 22:52:17.59 72cesl8m.net
マッハとは音速と比べてどうかという話なんですね
室温程度ならマッハはあなたのいうくらいになるので、0.025マッハくらいですかね
747:１３２人目の素数さん
18/10/13 00:35:56.45 YOeldhda.net
>>713
こんな感じじゃないのか
r = n / m とする
n, m は0でない整数 ⇔ r は 0 でない有理数
元の式に n = rm を代入して r について解くと
r = a / (m^2 - m +1)
右辺の分母は整数なので
r は 0 でない有理数 ⇔ a は 0 でない有理数
748:１３２人目の素数さん
18/10/13 12:24:56.33 yOHq4j0d.net
>>724
aが有理数ってのが必要条件であるのはほとんど自明だけど、
十分条件にはなってないでしょ。
たとえば、|a|<1だとnの整数解が存在しないことは簡単に示せる。
749:１３２人目の素数さん
18/10/13 12:52:29.68 41sNyvN9.net
m^2 -m +1 = a/r = (a/n)m
m^2 +{(a/n) -1}m +1 = 0
a/n が整数で無いとすると、(a/n)d が整数となる最小の正整数 d を取れば
(m^2 +1)d +
750:１３２人目の素数さん
18/10/13 14:24:24.39 N9u30B23.net
>>713 はどうしようもないでしょ？
|a| = (m+1/m-1)n
となる自然数 m,n が存在する時だけど正直こっからどうしようもない。
右辺が m,n について単調に増大するからアルゴリズムくらいは存在するけど明示的な条件はつくれないよ、たぶん。
数論まともに勉強した知識からでてきた問題じゃなくて適当に思いつくまま作った問題でしょ？
学ぶべきトコなんかなんもないよ。
751:１３２人目の素数さん
18/10/13 14:29:08.85 P0/MSS7D
752:.net
753:１３２人目の素数さん
18/10/13 14:34:11.78 FhJ7WV41.net
>>728
知の結晶語れるくらい数論勉強した記憶ある？
754:１３２人目の素数さん
18/10/13 14:44:31.83 USJtVTFl.net
全＝無、無＝全
これに勝るものはないのでしょうか？
755:１３２人目の素数さん
18/10/13 15:15:13.55 MrS7D/hi.net
>>701
5x-3y-kz=0から
kz=5x-3y……①
4x-7y+(k+1)z=0に①を代入して
4x-7y+5x-3y+z=0
∵9x-10y+z=0
756:１３２人目の素数さん
18/10/13 16:40:39.64 P0/MSS7D.net
n以下の自然数で、相異なる素数2個の積として表せるものの個数をa[n]、相異なる素数3個の積として表せるものの個数をb[n]とおく。
lim[n→∞] b[n]/a[n] =0 を証明せよ。
757:722
18/10/13 19:30:53.70 QfN2n5nP.net
>>723
感謝
ありがとうございました
758:１３２人目の素数さん
18/10/13 19:45:21.17 w7e+P03O.net
>>732
しょうもない問題出すな
759:１３２人目の素数さん
18/10/13 21:49:52.04 P0/MSS7D.net
kを非負整数とし、自然数nについての関数
f(n)=n^2+kn+1
を考える。f(1),f(2),...f(100)のうち素数であるものの個数をg(k)とおくとき、g(k)の最小値を求めよ。
またそれを与えるkを全て決定せよ。
760:１３２人目の素数さん
18/10/14 01:52:32.09 xkRoYFRI.net
g(2)=0が最小なのは１秒でわかるが、それ以外にg(k)=0に
なるkがあるかどうかは知らん。
761:１３２人目の素数さん
18/10/14 02:20:20.60 t/H/Tw4Y.net
質問です。
f[n](x) = (1/x d/dx)^n exp(-x)/x
とします。
f[0] = exp(-x)/x、f[1] = -(x+1)exp(-x)/x^3、f[2] = (x^2+3x+3)exp(-x)/x^5、
f[3] = -(x^3+6x^2+15x+15)exp(-x)/x^7、f[4] = (x^4+10x^3+45x^2+105x+105)exp(-x)/x^9、…
lim[n→∞] f[n](-1) 2^n n!/(2n)! を求めたいのです。
どうも -1/e に収束するらしいです。
どなたか証明できますか？
762:１３２人目の素数さん
18/10/14 02:35:33.65 +Ydb06GI.net
>>736
余りに注目する
763:１３２人目の素数さん
18/10/14 02:37:21.32 w1hp1stH.net
>>737
訂正です。収束先は-1のようです。
よろしくお願いします。
764:１３２人目の素数さん
18/10/14 03:31:27.19 KkBlRZKF.net
計算機のない時代にガウスの乗法公式なんて良くたどり着いたな
765:１３２人目の素数さん
18/10/14 03:34:19.25 KkBlRZKF.net
自然数ｎについて
Γ（ｎ＋１）＝ｎ！が成り立つという
766:１３２人目の素数さん
18/10/14 03:40:17.00 oC9vdnxW.net
なぜ a/b を c/d で割ると ad/bc になるの教えせて～。
767:BLACKX
18/10/14 03:59:40.77 WRFSD9Ui.net
>>735
この手の問題ってk1 k2って置いて足したパターンはいくつ？って解くんだけど
そもそもn^2+kn+1だから掛けたら1になる数字しかない
2→(n+1)^2
ちなみに0も存在するけどn^2+1で問題の定義から虚数解なのでNG
768:１３２人目の素数さん
18/10/14 06:25:27.25 0CPQSloM.net
>>737 >>739
f[0](x) = exp(-x)/x = √(2/πx) K_{1/2}(x),
f[n](x) = (-1)^n exp(-x) Σ[k=0,n] C(n+k, n-k) (2k-1)!! / x^(n+k+1)
= √(2/πx) K_{n+1/2}(x),
ただし (-1)!! = 1!! = 1 とする。
f[n](-1) = √(-2/π) K_{n+1/2}(-1),
K_{…}(x) は第1種の不完全楕円積分と云うらしい。
769:１３２人目の素数さん
18/10/14 06:38:59.38 6VEy8x08.net
>>744
それなんです。
変形ベッセル関数でパラメータが半整数の関数。
それの n→∞ のときの >>737 の極限が求まるというレスがこのスレ？であってそれの証明がわかんなくて困ってるんですよ。
まぁ困ってるって言っても気持ち悪いだけですけど。
770:１３２人目の素数さん
18/10/14 06:58:37.10 0CPQSloM.net
>>744
まちが
771:えた。K_{…}(x) は第２種の変形ベッセル函数でござった。 f[n](x) = √(2/πx) K{n+1/2}(x) = (1/n!) (x/2)^n∫[1,∞] exp(-xt) (tt-1)^n dt = (1/n!) exp(-x)/x ∫[0,∞] exp(-t) t^n (1-t/2x)^n dt = (1/n!) exp(-x)/x Σ[r=0,∞] (n+r)! C[n, r] (2x)^(-r),
772:１３２人目の素数さん
18/10/14 16:20:18.17 zUCY3+71.net
nは3以上の自然数、kは1<k<nを満たし平方数でない自然数とする。
各nに対しn^2-kを素数とするようなkが少なくとも1つ存在することを示せ。
773:１３２人目の素数さん
18/10/14 17:41:26.76 obbD/tK3.net
>>747
それは証明できないんじゃなかったっけかな？
π(x+y)-π(x)>0 が言えるためには最低でもある定数ε>0が存在してy>x^(1/2+ε)までしか言えないって話を聞いた希ガス。
774:１３２人目の素数さん
18/10/14 19:18:51.41 dxn070zT.net
基礎的な問題ですいません
1列目の式がなぜ2列目になるのかわかりません
途中式を省かずに教えてもらえますか？
2列目の左側が平方完成でこの形になるのはわかるんですが右側がわかりません
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
775:１３２人目の素数さん
18/10/14 19:23:10.40 DXhMjQ+O.net
>>749
結果を展開しろ
「結果のほうを変形して確かめる」ということを覚えよ
776:１３２人目の素数さん
18/10/14 19:56:36.87 NT2gFiqK.net
>>749
>>749
a((x-(-a+2)/2a)^2 - ((-a+2)/2a)^2) - a^2-a+2
=a(x-(-a+2)/2a)^2 -a((-a+2)/2a)^2 -a^2-a+2
=おしまい
多分あってると思うけど目がちかちかして自信がない
-aと-a^2を写しまちがえてるのに気が付いてないってのはやめてくれよ
777:１３２人目の素数さん
18/10/14 20:01:41.87 rYLVHAc9.net
>>749
平方完成 でググればすげー親切な解説見つかるからそれ読むといいよ
ここは数式が見づらいし
778:１３２人目の素数さん
18/10/14 20:02:17.30 KkBlRZKF.net
y=a｛x-(-a+2)/2a｝^2-(9a^2-12a+4)/4a
=a｛x^2-2(-a+2)x/2a+(-a+2)^2/4a^2｝-(3a-2)^2/4a
779:１３２人目の素数さん
18/10/14 20:23:11.55 KkBlRZKF.net
>>749
左側の平方完成
-a-a+2-(-a+2)^2/4a
=-2a+2-(-a+2)^2/4a
=2-2a-(a^2-4a+4)/4a
=(8a-8a^2-a^2+4a-4)/4a
=(-9a^2+12a-4)/4a
=-(9a^2-12a+4)/4a∵
以上
780:１３２人目の素数さん
18/10/14 20:27:25.17 KkBlRZKF.net
右側だった
781:１３２人目の素数さん
18/10/14 21:14:26.76 9zQHOaSO.net
質問です
2^x ≠ 12y （x,yともに自然数）
この式の証明は可能でしょうか
782:１３２人目の素数さん
18/10/14 21:14:42.85 dxn070zT.net
みなさんご親切にありがとうございます
書かれてる式をにらめっこしながら頑張ってみます
783:１３２人目の素数さん
18/10/14 21:31:10.96 dxn070zT.net
再度質問します
初歩的な勘違いをしてるのかも
これは数字だけ2乗が正しいのですか？
数字と文字両方を2乗するものだと思ってたんですが
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
784:１３２人目の素数さん
18/10/14 21:32:00.81 9i9cl1ov.net
両方ですよ
785:１３２人目の素数さん
18/10/14 21:51:11.37 dxn070zT.net
>>759
ありがとうございます
>>749これわかりました
理由があって家でひとりで勉強してるもんだから聞く人がいないんですよ
だからまた初歩的なこと聞きにくるかもしれませんがその時はお願いします
786:１３２人目の素数さん
18/10/14 22:35:25.34 nRibaf3U.net
もっと順を追ってやっていった方がいいと思うよ
場当たり的過ぎる
先人が試行錯誤の上に作り上げた教育課程を自ら構築するつもりなのか？
787:１３２人目の素数さん
18/10/14 22:56:37.36 5PthFd38.net
>>750
>>761
質問にちゃんと答えてる人がいる一方で、答えもせずに説教をする馬鹿もいる
この違いがなぜ生まれるのかを考えよう
788:１３２人目の素数さん
18/10/14 23:00:58.85 nRibaf3U.net
>>762
何度か答えてるよ
789:１３２人目の素数さん
18/10/14 23:16:25.64 ZJ8mHGiC.net
>>751 > -aと-a^2を写しまちがえてるのに気が付いてないってのはやめてくれよ これ、どういう意味？
791:１３２人目の素数さん
18/10/14 23:57:26.25 NT2gFiqK.net
>>764
>>749の画像の１行目の後ろの方
-a-a+2
って書いてあるけど
計算はちゃんと -a^2-a+2 を使ってやってるよね？ってこと
792:１３２人目の素数さん
18/10/15 00:16:33.21 id4K6nR+.net
>>765
>>754 を見ればわかる通り
-a-a+2=-2a+2 で合ってるんじゃないの？
793:１３２人目の素数さん
18/10/15 00:22:29.69 7xOWNZMY.net
-a-a+2そのままの意味ですよ
794:１３２人目の素数さん
18/10/15 00:44:37.64 id4K6nR+.net
ああ、分った。
最初の質問者は2行目の右側が問題集かなにかの解答と違っているのが分らない、と言っている、という意味ね。
795:１３２人目の素数さん
18/10/15 02:23:42.78 Zm7H7leg.net
アラン・コンヌとウィリアム・ジェイムズ・サイディズはどっちの方が頭が良いですか？
796:１３２人目の素数さん
18/10/15 09:25:03.54 FRzng5Ty.net
>>761
こういう奴がもし教育関係の職についてたら生徒はかわいそうだな
749は平方完成のやり方はわかってるのに式の半分の展開がわからないと言ってる
それならどこが引っ掛かってるのかを察知してあげないとな
「順を追ってやる」→「順を追って教えてる」立場の人ならよくある質問
797:１３２人目の素数さん
18/10/15 12:13:25.05 7e+ZqB9F.net
5 < Σ[k=1,...,7] sin(kπ/8) < 5.1
を示せ。
必要ならばπ=3.141592..を用いてよい。
798:１３２人目の素数さん
18/10/15 12:22:30.59 /TyV0zg+.net
>>761
教育なんてそんな細部まできっちり決めるもんじゃないぜ
んなことしようとするから
掛け算の順序問題なんてアホな話が出てくる
799:１３２人目の素数さん
18/10/15 12:54:47.12 kOpwpmpP.net
トランプの束がある
2～10までの数字が描かれたカードが各スートに1枚ずつと、ジョーカーのカードが24枚ある
全てを混ぜて無作為に切り直して12枚のカードを無作為に引いたとき
その12枚のカードのうちジョーカー以外にいずれも違う数字が書かれている確率はいくらか
800:１３２人目の素数さん
18/10/15 14:10:53.06 7e+ZqB9F.net
2n枚のカードがあり、それぞれには1,2,...,2nの数が1つずつ書かれている。
この中からn枚のカードを取り出すとき、取り出したn枚のカードに書かれている数の和Sについて考える。
（1）Sは{n(n+1)/2}以上{n(2n+1)-n(n+1)/2}以下の全ての整数値をとるか述べよ。
（2）Sの期待値を求めよ。
801:１３２人目の素数さん
18/10/15 14:12:30.95 7e+ZqB9F.net
体積1の四面体で、6辺の長さの総和を最小とするものを求めよ。
802:１３２人目の素数さん
18/10/15 14:44:43.85 7e+ZqB9F.net
>>771
これはコンピューター使わずに解くのがエレガント
803:１３２人目の素数さん
18/10/15 14:45:09.59 7e+ZqB9F.net
>>774
易しい
804:１３２人目の素数さん
18/10/15 14:45:56.67 7e+ZqB9F.net
>>775
やや難しい
805:１３２人目の素数さん
18/10/15 14:50:05.08 j4+CUj76.net
そんなに自作問題を公開したいなら自作問題スレを作ればどうですか？
あなたの問題を見たい人はそのスレも見てくれるでしょう
806:１３２人目の素数さん
18/10/15 14:52:51.09 7e+ZqB9F.net
>>779
好きな実数を1つ選んで
807:１３２人目の素数さん
18/10/15 16:29:51.17 7xOWNZMY.net
>>751
これは不正解
808:１３２人目の素数さん
18/10/15 17:01:42.98 I979f5xZ.net
平川-松村の定理 の証明おしえて
809:１３２人目の素数さん
18/10/15 17:37:52.92 ce+APxab.net
ggrks
810:１３２人目の素数さん
18/10/15 17:39:15.65 7e+ZqB9F.net
半径1の円に内接する正七角形の対角線の長さの総和を求めよという問題が分かりません。
正七角形の対角線の長さが直接求まらないのでどう工夫したらいいでしょうか。
811:１３２人目の素数さん
18/10/15 19:22:20.41 5zaj2zrJ.net
>>784
対角線が文字通り辺ではない2頂点のなす線分なら3次方程式とかないと無理だな。
812:１３２人目の素数さん
18/10/15 19:29:59.23 CksPZ4TZ.net
>>784
三次方程式解けば直接求まるだろ
甘えるな
813:１３２人目の素数さん
18/10/15 19:32:52.10 7e+ZqB9F.net
>>786
分かりません。詳細な解答をよろしくおねがいします。
814:１３２人目の素数さん
18/10/15 21:27:32.21 7xOWNZMY.net
強者の戦略
URLﾘﾝｸ(tsuwamono.kenshinkan.net)
815:１３２人目の素数さん
18/10/16 04:34:53.21 xW+nW6TE.net
mを3以上の自然数とする。
2を底とする対数について、自然数nと実数aを用いて
log_2 (m) = (n+a)/(n-a)
と表すことを考える。
（1）aをmとnで表せ。
（2）以下の不等式の左辺を最小にする素数pと有理数bの組(p,b)を求めよ。
log_2 (2018) - (p+b)/(p-b) > 0
816:１３２人目の素数さん
18/10/16 04:36:57.89 xW+nW6TE.net
k=2018のとき、二項係数nCk=123456789
となるnは存在するか。
817:１３２人目の素数さん
18/10/16 04:48:31.55 xW+nW6TE.net
a[1]=2
a[n+1]=a[n]/{1+a[1]+a[2]+...+a[n]}
で表される数列{a[n]}を考える。
（1）lim[n→∞] a[n] =0 を示せ。
（2）lim[n→∞] (n^k)*a[n] が0でない有限の値に収束する自然数kを求めよ。
818:１３２人目の素数さん
18/10/16 05:06:10.64 yKsqwta7.net
最小値なし。存在しない。存在しない。
819:１３２人目の素数さん
18/10/16 06:16:45.24 AwYdxW7r.net
この荒らしは小学生レベルの知能しかないから相手すんな
820:１３２人目の素数さん
18/10/16 08:35:16.42 5DYkLdwz.net
>>756
両辺を3で割ってみる。
>>771
sin(π/8) + sin(7π/8) = √{2-2cos(π/4)} = √(2-√2),
sin(2π/8) + sin(6π/8) = √2,
sin(3π/8) + sin(5π/8) = √{2+2cos(π/4)} = √(2+√2),
sin(4π/8) = 1,
∴ S(π/8) = √(2-√2) + √2 + √(2+√2) + 1,
(2-√2) - 0.76^2 = 1.4224 - √2 > 0,
(2-√2) - 0.77^2 = 1.4071 - √2 < 0,
∴ 0.76 < √(2-√2) < 0.77
(2+√2) - 1.84^2 = √2 - 1.3856 > 0,
(2+√2) - 1.85^2 = √2 - 1.4225 < 0,
∴ 1.84 < √(2+√2) < 1.85
(与式) > 0.76 + 1.41 + 1.84 + 1.00 = 5.01
(与式) < 0.77 + 1.42 + 1.85 + 1.00 = 5.04
>>784
辺 L1 = 2sin(π/7) = -2sin(8π/7),
対角線 L2 = 2sin(2π/7),
対角線 L3 = 2sin(3π/7) = 2sin(4π/7),
いずれも7本づつある。
-L1 + L2 + L3 = 2{sin(2π/7)+sin(4π/7)+sin(8π/7)} = √7,
L1･L2･L3 = √7,
L3 = L1･(3-L1^2)
L^6 -7L^4 +14L^2 -7 = 0,
>>790
存在しない。
n=2018, 2019, 2020 のとき
C[n,2018] ≦ C[2020,2] = 2039190 < 123456789
n≧2021 のとき
C[n,2018] ≧ C[2021,3] = 1373734330 > 123456789
821:１３２人目の素数さん
18/10/16 09:19:29.13 5DYkLdwz.net
>>771
S = √(2-√2) + √2 + √(2+√2) + 1 = 5.027339492126…
>>784
L1 = 2sin(π/7) = 0.8677674782351
L2 = 2sin(2π/7) = 1.563662964936
L3 = 2sin(3π/7) = 1.9498558243636
L1+L2+L3 = 4.38128626753476
822:１３２人目の素数さん
18/10/16 10:30:15.37 Q/JBGpn1.net
>>784
対角線の長さは
> DOP(7,p=T)
[1] 1.801938 2.246980
計算と作図のプログラムはここ
excuteをクリックすると実行できる。
URLﾘﾝｸ(tpcg.io)
823:１３２人目の素数さん
18/10/16 16:22:51.06 Q/JBGpn1.net
>>796
計算ミスしていた。
$Rscript main.r
$side
[1] 0.8677675
$diagonal
[1] 1.563663 1.949856
バグ修正後
URLﾘﾝｸ(tpcg.io)
824:１３２人目の素数さん
18/10/16 21:45:49.96 xW+nW6TE.net
p,qを素数、kを自然数とする。
△ABCは∠A=60°、AB=p、AC=q、BC=kの三角形である。
p,q,kの間に成り立つ関係式を求めよ。
825:１３２人目の素数さん
18/10/16 22:53:10.33 Rp6DSvYR.net
少佐と大佐の間には中佐があります
小陰唇と大陰唇の間には何がありますか？
826:１３２人目の素数さん
18/10/16 22:55:27.93 Jr7ZoTQC.net
４００
827:１３２人目の素数さん
18/10/16 23:03:28.51 xW+nW6TE.net
一辺の長さが1の正四面体SとTがある。
Sは空間に固定され、TはSと1点のみを共有しながらSの外部を移動する。
Tが動きうる領域の体積を求めよ。
828:１３２人目の素数さん
18/10/16 23:40:20.29 xW+nW6TE.net
現象に確率密度関数を合わせるとはどういうことでしょうか。
829:１３２人目の素数さん
18/10/17 02:09:37.79 kvrMD9Ju.net
xyz空間の半球
x^2+y^2+z^2=1 (x≧0)
を平面x=sおよびx=t(0<s<t<1)で切り、切り分けられた立体のs≦x≦tの部分とt≦x≦1の部分の体積が等しくなるようにする。
いまtをsの関数と見てt=f(s)とおくとき、次の極限を求めよ。
lim[s→1] (1-f(s))/(1-s)
830:１３２人目の素数さん
18/10/17 02:26:57.50 RkkcdSW0.net
>>737
自己解決。
なんのことはない。
exp(-x)/x をマクローリン展開すればいいだけ。
第０項を除く部分は０にいってしまう。
お騒がせしました。
831:１３２人目の素数さん
18/10/17 05:14:41.19 CNsWZSmr.net
>>791
S = 1 + a[1] + a[2] + … + a[n] ＋ … = 3.91202535564
が収束するから、n → ∞ のとき
a[n+1] ≒ a[n] / S, … 等比数列っぽい。
a[n] ≒ 11.127284700 / S^n,
ln(a[n]) ≒ 2.409400 - 1.364055233655 n,
832:１３２人目の素数さん
18/10/17 05:21:15.19 CNsWZSmr.net
〔類題〕
半径1の円に内接する正七角形の
(対角線の長さの総和) - (辺の長さの総和) = ⊿
の (2/3)乗 を求めよ、という問題が分かりません。。。
833:１３２人目の素数さん
18/10/17 05:33:01.02 kvrMD9Ju.net
kを実数とする。
実数xについての方程式
x^3-kx+1 = 0 ...(F)
について以下の問いに答えよ。
(1)kが十分大きいとき、(F)は相異なる3つの実数解を持つことを示せ。
(2)kが十分大きいとき、(F)の3つの解をα、β、γ(α<β<γ)とする。
以下の極限（ア）～（オ）をそれぞれ求めよ。
（ア）lim[k→∞] α
（イ）lim[k→∞] β
（ウ）lim[k→∞] γ
（エ）lim[k→∞] αβ
（オ）lim[k→∞] γ/α
834:１３２人目の素数さん
18/10/17 07:10:34.08 CNsWZSmr.net
>>807
(1)
題意より k > 0 としてよい。
F(-1-k/3) = -(k/3)^3 < 0,
F(0) = 1 > 0,
k > 3･(1/4)^(1/3) のとき
F(√(k/3)) = 1 - 2･(k/3)^(3/2) < 0,
F(√k) = 1 > 0,
∴ k > 3･(1/4)^(1/3) のとき
中間値の定理により各区間に実解が1個以上ある。相異なる3つの実解を持つ。
(2)
(ア) α ～ -√k - 1/(2k) +3/(8k^2.5) → -∞,
(イ) β ～ 1/k + 1/k^4 → 0,
(ウ) γ ～ √k - 1/(2k) -3/(8k^2.5) → ∞,
(エ) αβ = - 1/γ ～ - 1/(√k) - 1/(2kk) → 0,
(オ) γ/α ～ -1 + 1/(k^1.5) → -1,
835:１３２人目の素数さん
18/10/17 07:32:44.28 XmI0cwXc.net
問1: 2多項式の平方の和 f_1^2 + f_2^2 として表される多項式の全体は, 乗法に関して半群をつくる事をしめせ.
(服部昭「現代代数学」 p.5 より)
多項式について特に記載がないのですが, 有理数係数の1変数多項式だと思います。
簡単な例だと
(x^2 + x^2)(x^2 + (2x)^2) = 10x^4 = (x)^2 + (3x)^2
こんな感じで乗法に関して閉じてるらしいのです (本当かな...)
どうかよろしくお願いします。
836:１３２人目の素数さん
18/10/17 07:41:06.57 NNY6L07n.net
>>802
どんな分布に合致するかを推測するんじゃないのかな
837:１３２人目の素数さん
18/10/17 07:56:44.89 LYxop/Jb.net
>>809
(f^2+g^2)(h^2+k^2)=
838:(fh+gk)^2+(fk-gh)^2 単位元は 1=1^2+0^2
839:１３２人目の素数さん
18/10/17 08:04:23.76 XmI0cwXc.net
>>811
ありがとうございます。
840:１３２人目の素数さん
18/10/17 11:41:40.69 uOvStamk.net
y=x^2のグラフの上に傾き正のある直線を引いたところ、a、bの2点で交わった。
x座標が負の点をaとした場合、aのx座標の絶対値はbのそれより小さい。
これはグラフ書くと直感的に明らかですが、図形的に説明する方法はありますか？
直線の式立てて二次方程式の解の公式使えば計算ですぐ分かりますが
直感的に説明できないのが気持ち悪くて
841:１３２人目の素数さん
18/10/17 11:52:59.02 eVoD0jAd.net
aを通り傾き０の直線を引く。
この直線の傾きを、少し正に／負に 変化させたとき、交点がどのように変化するか考察。
842:１３２人目の素数さん
18/10/17 11:55:50.76 eVoD0jAd.net
どちらでも、かまわないかもしれないけど、一応訂正
誤：aを通り傾き０の直線を引く。
正：bを通り傾き０の直線を引く。
843:１３２人目の素数さん
18/10/17 12:12:33.18 q4TTBiFC.net
直観的に明らかとか言ってるけど、ｘ座標が両方とも正になる場合があるのには気付いてる？
単純に
a,bの座標をそれぞれ(Xa,Ya)と(Xb,Yb) 但しXa<Xb
を考えれば
傾き正だから、Yb>Ya (>0)なので、両辺のルートを考えれば |Xb| > |Xa|, になる
図形的に考えれば、「Ｙ座標が大きいほうがＹ軸から離れている」
ってこと。