18/10/03 00:35:17.71 TLYZIUEu.net
集合論の質問です。
今公理 C を
C : ∀X ∃f : Pow(X)＼{∅} → X ∀S ∈ Pow(X)＼{∅} f(S) ∈ S
とします。（いわゆる選択公理）
ZF 上ではこれで良いとして BG では
C1 : ∀X : small ∃f : Pow(X)＼{∅} → X ∀S ∈ Pow(X)＼{∅} f(S) ∈ S
C2 : ∀X ∃f : Pow(X)＼{∅} → X ∀S ∈ Pow(X)＼{∅} f(S) ∈ S
の２つが考えられると思いますが
1) この２つは同値ですか？それともC2 の方が真に強い公理ですか？
2) BG + C1 の無矛盾性と BG + C2 の無矛盾性が同値である事を証明できますか？
3) 一般に BG 上の選択公理といえばどちらを指しますか？
よろしくお願いします。