18/09/28 00:30:53.10 geQfbUSq.net
>>381
ありがとうございます
よく考えてみたいと思います
>>382
一応gの存在を認めるとfi=pri*gやfiとpriの連続性からgも連続であることが言えませんか？
401:１３２人目の素数さん
18/09/28 00:32:52.85 dHW3aY6N.net
>>383
失礼しました。なるほど。
402:１３２人目の素数さん
18/09/28 01:00:58.02 ssYGT9g8.net
器用なやっちゃな。でも初等開集合の原像がどうなるかは考えといた方がいいと思うぞ。
403:１３２人目の素数さん
18/09/28 01:38:16.42 nYhI5qFO.net
「無」と「数学の未解決問題全てを1分50秒で証明した人」はどっちの方が凄いですか？
404:１３２人目の素数さん
18/09/28 02:00:15.16 ssYGT9g8.net
つーかよく考えたらf∘gが連続でfが連続でもgが連続とは言えなかった。
例えばg(x)=-1 (x<0), g(x)=1 (x>=0), f(x)=|x| と置けば(f∘g)(x)=1だべ。
405:１３２人目の素数さん
18/09/28 09:40:21.64 phrHQfEJ.net
>>86
漸化式から、n>>1 では
a[n] ～ α{1 -1/(4n) -3/(32n^2) -1/(384n^3) +361/(6144n^4) +12799/(122880n^5) +(377221/2449120n^6) + …}
～ α(1 - 1/n)^(1/4),
ここに α = lim(n→∞) a[n],
[前スレ.609] では
a[1] = 0, a[2] = 1/3, a[3] = 1/3, a[4] = 12/35, a[5] = 47/135,
a[6] = 731/2079, a[7] = 1772/5005, a[8] = 20609/57915,
a[9] = 1119109/3132675, a[10] = 511144/1426425, …, a[∞] = 1/e
406:１３２人目の素数さん
18/09/28 09:47:22.08 phrHQfEJ.net
>>388 訂正
a[n] ～ α{1 - …… + (377221/2９49120n^6) + … }
407:１３２人目の素数さん
18/09/28 16:15:24.33 phrHQfEJ.net
>>386
おまえさ、人としじみのどっちが偉いか知ってるか？
伊坂幸太郎「グラスホッパー」角川書店（2007/June) 352p．637円
URLﾘﾝｸ(www.kadokawa.co.jp)
408:１３２人目の素数さん
18/09/28 18:30:53.14 0t11U44j.net
>>390
んなの闇の帝王 フグ田タラオの前では
どんぐりの性比べ程度の違いしかない
409:１３２人目の素数さん
18/09/28 19:48:15.52 agTum+EB.net
pが素数、m,nが自然数のとき
p^m+1=m^nを満たす(p,m,n)の組み合わせを全て求めよ
授業で難問の宿題として出されたんですけど検討つかないです
410:学術
18/09/28 19:55:55.65 o765lpmk.net
計算量の多い方がそろばんの伝統や中国の人口数近いんだろうな。
回り道もいいかもしれない。早く解くのはバランスが悪い時が多い。
411:１３２人目の素数さん
18/09/28 20:38:28.52 PQc32ans.net
V を線形空間
U1, U2, U3 を V の部分空間
とする。
U1 ∪ U2 ∪ U3 が V の部分空間になるための必要十分条件は、
U1, U2, U3 のどれか1つが他の2つを含むことである
ことを証明せよ。
但し、 V は {0, 1} 上のベクトル空間ではないとする。
412:１３２人目の素数さん
18/09/28 21:05:21.52 ZS4vyl6B.net
>>388
a[n] = a[n-1] + {1/(2n-1)(2n-3)} a[n-2],が成立する証明式はありますか？
それとも、こうなるであろうという演繹ですか？
413:１３２人目の素数さん
18/09/28 23:28:22.51 phrHQfEJ.net
>>395
c[n] = (2n-1)!!･a[n] について漸化式
c[n] = (2n-1)c[n-1] + c[n-2]
が成り立つ理由が [前スレ.623] に示されています。
これから a[n] の漸化式を求めると、その式になります。
(2n-1)!! = 1･3･5…(2n-1)
414:１３２人目の素数さん
18/09/28 23:52:10.72 phrHQfEJ.net
>>395
c[n] は、男女の別およびカップルの区別を無視したときの、パターン数です。
415:１３２人目の素数さん
18/09/28 23:52:42.11 b1hXYTTV.net
>>395
横レス。
それは証明できるよ。
条件をみたすカップルの並び方の数をA[n]とする。
A[n]に属する列のうち
一番先頭の相方が別のカップルに挟まれていない場合の数が 2n(2n-2)A[n-1] 通り。
一番先頭の相方が別のカップルに挟まれていて３番めの場合(ABab…の形)の数が 2nA[n-1] 通り。
一番先頭の相方が別のカップルに挟まれていて３番めでない場合(A…Bab…の形)の数が 2n(2n-2)A[n-1] 通り。
∴ A[n] = 2n(2n-1)A[n-1] + 2n(2n-2)A[n-2]。
両辺を2n!で割って
a[n] = a[n-1] + 1/((2n-1)(2n-3))a[n-2]。
416:１３２人目の素数さん
18/09/29 00:25:03.47 vaCW7X53.net
>>392
>>392
Zsigmondyの定理を使えばできた。
URLﾘﾝｸ(integers.hatenablog.com)
ーー
p^m=m^n-1
m=2のとき。
pは奇素数である。
よってこのときp^m ≡ 1 (mod 4)により2^n-1≡1(mod 4)。
∴ n=1であるが p^2 = 1 となり解無し。
(m,n) ≠ (2,6) かつ n≠2 かつ m≠2 のとき。
Zsigmondyの定理よりm^n-1はm-1と互いに素である素因子をもつ。
しかしm^n-1、m-1の素因子はpしかありえない。
∴ m-1=1。∴ m=2。∴ 解無し。
(m,n) = (2,6)のとき。
p^2 = 63 より解無し。
n=2 かつ m≠2 のとき。
このときp^m = (m+1)(m-1)。
このときm+1,m-1はいずれも1でなく最大公約数は1または2。
しかし互いに素だと右辺が素因子を２つ以上持つことになり矛盾。
∴ (m+1,m-1) = 2。
∴ p = 2。
よってm+1、m-1はともに2べきで差が2だからm = 3。
∴ (p,m,n) = (2,3,2)。
417:１３２人目の素数さん
18/09/29 00:32:10.83 RVJSlbLo.net
需要関数に線形モデルを仮定した時の需要の価格弾力性係数(E)を求めなさい。更に需要の価格弾力性係数と価格の関係を説明しなさい。
ただし、線形モデルは以下のものとする。ただし、y を需要、x を価格、α、βはパラメータとする。
yi=α＋βxi
418:１３２人目の素数さん
18/09/29 01:11:18.21 7jO6lw+J.net
なんで経済の人って、経済の問題を数学板で質問するんですかね
他の分野の人はそんなことしませんよ
419:１３２人目の素数さん
18/09/29 01:14:21.14 us3X40uR.net
質問するなら前提となる知識を全部書いてもらわないとね
420:１３２人目の素数さん
18/09/29 04:53:36.16 u/jq2Qwz.net
サーバーエンジニアと医師はどっちの方が頭が良いですか？
421:１３２人目の素数さん
18/09/29 06:27:50.01 DjGEpWd+.net
名古屋大学のアゴラにあった問題なのですが，
証明したい事柄：
「nを2以上の自然数とする．
1，2，…，2nの2n個の自然数から，
n＋1個の自然数をとると，
そのうちの２つについて，
一方が他方の倍数になっているものが存在する．」
次のような解答で合っていますか．
教えてください．
よろしくお願いします．
「数学的帰納法」と「引き出し論法」を使いました．
［basis］
n＝2のとき，
｛1，2，4｝，｛3｝の2組に分けると，
3個とれば，｛1，2，4｝の中から2個はとることになるので
成り立つ．
n＝3のとき，
｛1，2，4｝，｛3｝の2組に対して，
6は，｛3｝に入れて｛3，6｝とし，
5は｛5｝とする．
｛1，2，4｝，｛3，6｝，｛5｝の3組に分けることができる．
4個とれば，｛1，2，4｝，｛3，6｝の少なくともどちらからは2個とるので
成り立つ．
n＝4のとき，
｛1，2，4，8｝，｛3，6｝，｛5｝，｛7｝の4組に分けることができる．
5個とれば，成り立つ．
［induction step］
n＝k（k≧2）で成り立つと仮定する：
1，2，…，2kの2k個の自然数が，
n＝2，3，4のように，
｛1，2，4，…｝，｛3，6，…｝，｛5，10，…｝，…という具合に，
k個の組に分けることができると仮定する．
（ここから，k＋1個を選べば成り立つことがわかる．）
このとき，2k＋1については，｛2k＋1｝として，1組作り，
2(k＋1)については，k＋1の属している組に入れれば，
n＝k＋1のときも，k＋1個の組に分けることができる．
（したがって，ここからk＋2個をとれば成り立つことがわかる）
以上から，証明したい事柄は，証明された．□□
よろしくお願いします．
422:１３２人目の素数さん
18/09/29 07:06:28.20 RzsrefTj.net
この問題が分からないので教えてください。お願いします。
相対無＝自分以外の何かが無いこと。
絶対無＝全てが無いこと。
・無というのは無いことなので、当たり前だが存在しない。
・つまりあるのは有だけというか有が全てになる。
・それを無と呼ぶ。
・そして、有の全てを「全」と呼ぶ。
・全は無限つまり永続性があるものなので、完全消滅は不可能。
・完全消滅できるのは有限なモノだけ。
例えばリンゴが目の前にあったとして、それを完全消滅させたらどう解釈することになるのか？
相対無になるのだろうか？そもそもそういったものを無と呼んで良いのだろうか？
仮にこれを無と呼んで良いのなら、これをリンゴという有限のものに限定しないで、
全に置き換えてみよう。しかし、全は無限つまり永続性のあるものなので完全消滅はできない。
しかし、一番最初の方に絶対無という概念を書いた。
絶対無とは全てが無いこと。
じゃあ、この絶対無という考え方が間違っているということなのだろうか？
相対無はどうだろう？
相対無というのは自分以外の何かが無いことなので、
一見この概念なら正しそうな気もするが、
例えばさっきの例のリンゴに関して言うと、
目の前にあるリンゴを完全消滅させたら、これをどう解釈するのかが無に対する考え方が異なるため難しくなる。
目の前にあるリンゴを完全消滅させて、それを相対無と呼ぶのなら、
＞・無というのは無いことなので、当たり前だが存在しない。
この考え方がおかしくなるのだが、そうすると、目の前にあるリンゴを完全消滅させた場合、
それをどう解釈するのかが分からなくなってくる。
＞・無というのは無いことなので、当たり前だが存在しない。
これを継承して、且つ無と言うのは相対的な無だけつまり相対無だけがあり得るとし、
絶対無というのはあり得ないとするか、
そもそも、
＞・無というのは無いことなので、当たり前だが存在しない。
これ自体が絶対無で、現在あるものが無になることを相対無と呼ぶのかなど、
いろいろ考えられるが、今現在はまだはっきりしていない。
423:１３２人目の素数さん
18/09/29 07:27:02.16 8eQPc9R7.net
>>404
だめ。
＞n＝k（k≧2）で成り立つと仮定する：
と書いたらこれは
1，2，…，2kの2k個の自然数から，
k＋1個の自然数をとると，
そのうちの２つについて，
一方が他方の倍数になっているものが存在する．
と仮定する。
の意味にしかならない。
＞｛1，2，4，…｝，｛3，6，…｝，｛5，10，…｝，…という具合に，
＞k個の組に分けることができると仮定する．
の意味にはならない。
そもそも
＞n＝2，3，4のように，
こんな記述は通用しない。
どのようにわけたのか？なぜそのように分けたらうまくいくのかを明示しないと駄目。
424:１３２人目の素数さん
18/09/29 08:40:59.71 TipkCLLM.net
2k+1と2k+2という数を加えるとき、{2k+1}という新しいグループを作る一方、2k+2は、{k+1}の
グループに入れることができ、グループは一つしか増えないことをきちんと説明しているから、
数学的帰納法を使った証明として、成立していると思うがね。
要は、1～2nの自然数を、2^k*(2m-1) の形で表したとき、m は、n 通りで十分ということ。
これに触れれば、数学的帰納法等使わず、説明できる。
425:１３２人目の素数さん
18/09/29 10:48:38.41 qskZCtdd.net
>>404
面白い証明ですね。正しいと思います。
自然数は必ず{奇数ｘ2^(k-1) (kは自然数）｝の形に書けるので、
これで2n以下の自然数を分類すればn個の組み分けになるという
ことですね（帰納法で証明するのは簡単）。
426:１３２人目の素数さん
18/09/29 11:03:17.91 qskZCtdd.net
>>407
被りましたね。すみません。
427:１３２人目の素数さん
18/09/29 11:52:59.74 G2jS7PMy.net
与えられた整数nが、ある自然数kとmを用いて
n=2^k+3^m+m+k
の形で表せるとき、nはどのような整数でなければならないか。
428:１３２人目の素数さん
18/09/29 12:33:49.63 7rwNoxs+.net
>>406
まるで誤答おじさんみたいなレスだが
> ＞n＝k（k≧2）で成り立つと仮定する：
>と書いたらこれは
最後のコロンは、すなわちの意味で使われてるから問題ない
>どのようにわけたのか？なぜそのように分けたらうまくいくのかを明示しないと駄目。
上に例示されているし問題無いし
数学的帰納法の初期値において
なぜうまく行くかなんて理由付けは全く必要ない
頭が悪すぎなんでは
429:１３２人目の素数さん
18/09/29 13:46:18.64 kW00hQb+.net
>>405
まるでダメ
430:１３２人目の素数さん
18/09/29 13:51:01.60 5t2MTazF.net
>>403
おまえさ、人としじみのどっちが偉いか知ってるか？
伊坂幸太郎「グラスホッパー」角川書店（2007/June) 352p．637円
URLﾘﾝｸ(www.kadokawa.co.jp)
431:１３２人目の素数さん
18/09/29 15:35:22.63 Twhf0ZOK.net
>>404
>証明したい事柄：
>「nを2以上の自然数とする．
>1，2，…，2nの2n個の自然数から，
>n＋1個の自然数をとると，
>そのうちの２つについて，
>一方が他方の倍数になっているものが存在する．」
の「そのうちの2つについて」とは、「取った n＋1 個の自然数の中の2つについて」のことだろう。
2＝2・1 は1の倍数で、1と2を含む n＋1 個の自然数を選べば
条件を満たすように構成的に存在性を証明出来るから、証明したい命題は
「nを2以上の自然数とする．」は「nを1以上の自然数とする．」と一般化出来る。
432:１３２人目の素数さん
18/09/29 15:58:22.13 5t2MTazF.net
>>407 >>408
2n以下の奇数が { 2m-1 | m=1,2,…,n } のn個であることは自明ですね。
{1,2,…,3n} の中の数を、3で割れるだけ割れば、3n以下の「3で割り切れない数」になる。
3n以下の「3で割り切れない数」は2n個あるから、2n類に分類される。
2n+1個の自然数をとると、少なくとも2つは同じ類に含まれる。（←鳩ノ巣原理）
このとき、一方が他方の3ベキ倍になっている。
433:１３２人目の素数さん
18/09/29 19:24:59.39 DjGEpWd+.net
404です．
407さん，408さん，411さん，ありがとうございます．
414さん，415さん，示唆を頂きありがとうございます．
雲が晴れました． <
434:１３２人目の素数さん
18/09/29 20:40:39.88 T4zEucpS.net
滑らかな多様体Mから実数直線Rへの滑らかな関数fがあるとき、{x∈M ; f(x)<a} (a∈R)はMの部分多様体になりますか？
なるならどのように考えればいいか教えてください。
435:１３２人目の素数さん
18/09/29 20:44:55.73 uT1RU4nf.net
開部分集合だからなりそうな希ガス
436:１３２人目の素数さん
18/09/29 22:19:13.91 BrcVBHe2.net
>>412
何がダメなのでしょうか？
437:１３２人目の素数さん
18/09/29 22:21:32.75 7jO6lw+J.net
二項定理がわからないって時点で論外です
438:１３２人目の素数さん
18/09/29 23:18:35.04 sReFGpyG.net
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439:１３２人目の素数さん
18/09/30 03:38:13.59 1xQJjky/.net
>>418
ありがとうございます
aが正則値のとき{x∈M ; f(x)≦a}が境界付きの滑らかな多様体になることはどのように言えるでしょうか？
f^-1(a)がMの部分多様体になることは分かるのですが...
440:１３２人目の素数さん
18/09/30 06:01:59.13 60e7kxgM.net
・ディリクレの「引き出し論法」 >>404
と
・鳩ノ巣原理 >>415
は同じものです。
441:１３２人目の素数さん
18/09/30 11:41:13.70 kQna5dy5.net
nを正の整数とするとき、n(n+1)(2n+1)は6の倍数であることを証明せよ。
↑これ教えてください
442:１３２人目の素数さん
18/09/30 11:42:02.21 kQna5dy5.net
nを正の整数とするとき、n(n+1)(2n+1)は6の倍数であることを証明せよ。
↑これ教えてください
443:１３２人目の素数さん
18/09/30 11:46:42.89 Ndh3pVty.net
6=2*3
444:１３２人目の素数さん
18/09/30 11:57:01.95 iyjoSNr+.net
2乗の和
445:１３２人目の素数さん
18/09/30 12:25:45.46 sTxrQmd0.net
2n+1=(n-1)+(n+2)
446:１３２人目の素数さん
18/09/30 13:18:50.27 60e7kxgM.net
>>428 より
n(n+1)(2n+1) = (n-1)n(n+1) + n(n+1)(n+2) = (6の倍数) + (6の倍数),
447:１３２人目の素数さん
18/09/30 13:29:52.79 60e7kxgM.net
>>427 は
n(n+1)(2n+1) = Σ[k=1, n] {k(k+1)(2k+1) - (k-1)k(2k-1)}
= Σ[k=1, n] k{(k+1)(2k+1) - (k-1)(2k-1)}
= 6Σ[k=1, n] k^2
= 6 (1^2 + 2^2 + …… + n^2),
448:１３２人目の素数さん
18/09/30 13:34:24.48 60e7kxgM.net
〔類題〕
ζ(2) = (1/6)π^2 が6の倍数でないことを示せ。
449:１３２人目の素数さん
18/09/30 15:13:38.20 DJsf8lH+.net
ある本の複素数の部分で
｜α｜～｜β｜≦｜α±β｜≦｜α｜＋｜β｜
と書いてあるのだが、この用法で「～」とはどういう意味？
450:１３２人目の素数さん
18/09/30 15:17:54.54 0UDDQA3j.net
>>432
||α|-|β||
451:１３２人目の素数さん
18/09/30 15:32:09.93 DJsf8lH+.net
>>433
これって常識？
いきなり断りも無く書いてあったんだけど
452:１３２人目の素数さん
18/09/30 15:41:32.71 DJsf8lH+.net
＞断りも無く
と思ったら別のページに書いてあった
453:１３２人目の素数さん
18/09/30 16:55:34.61 QXkD3Yad.net
ｎ＝９まで一致する式ができた
7｛589ｎ^7－76252ｎ^6＋1473418ｎ^5－12519640ｎ^4＋55110541ｎ^3－127896988ｎ^2
＋150467292ｎ＋66825×2^（ｎ＋7）－83666160｝－｛（ｎ^2－9ｎ）^4＋60（ｎ^2－9ｎ）^3
＋1308（ｎ^2－9ｎ）^2＋12176（ｎ^2－9ｎ）＋40320｝
ｑ＝―――――――――――――――――――
495｛34286ｎ^5－25ｎ^7－1316ｎ^6－317240ｎ^4＋1446935ｎ^3－3416084ｎ^2
＋4304724ｎ＋5040｛2^（ｎ＋6）－551｝｝＋｛（589545／128）（ｎ^8－36ｎ^7＋546ｎ^6
－4536ｎ^5＋22449ｎ^4－67284ｎ^3＋118124ｎ^2－109584n＋40320）｝
この関数を検算してくれ～(・ω・)ノ
454:１３２人目の素数さん
18/09/30 18:36:00.67 092iedVI.net
>>43
455:6 絶対間違ってるし邪魔だからもうやめて そのアプローチで正解でないっていつ気づくの？
456:１３２人目の素数さん
18/09/30 20:42:11.32 60e7kxgM.net
>>82 のヒント
〔補題〕
(n^n)/n! ≦ e^(n-1),
（略証）
(1 +1/j)^j = Σ[L=1, j] C[j, L](1/j)^L = Σ[L=1, j] (1-1/j)(1-2/j)…(1-(L-1)/j)/L!
はjについて単調増加。
∴ {(j+1)/j}^j = (1 + 1/j)^j < e,
j=1,…,n-1 を入れて掛けると
(n^n)/n! ≦ e^(n-1),
(別法)
マクローリン展開から
e^x > x^{n-1} /(n-1)! + (x^n)/n! + x^{n+1} /(n+1)! + x^{n+2} /(n+2)!
= (x^n)/n! {n/x + 1 + x/(n+1) + xx/(n+1)(n+2)},
e^n > (n^n)/n! {2 + n/(n+1) + nn/(n+1)(n+2)} > (n^n)/n! e, (n≧2)
∴ e^(n-1) > (n^n)/n!,
n=1 は直接確かめる。 (終)
不等式スレ９-724
457:１３２人目の素数さん
18/09/30 21:10:15.67 60e7kxgM.net
>>437
正しいアプローチは漸化式 >>86 に基づく >>388 >>389 ですね^^
458:１３２人目の素数さん
18/09/30 21:38:10.99 60e7kxgM.net
>>435
錯覚いけない、よく見るよろし。
--- 升田幸三 (1948, 高野山)
459:１３２人目の素数さん
18/09/30 22:21:12.98 QXkD3Yad.net
>>439
１００組のカップルの時の出力はできるのかね？(´・ω・`)
460:１３２人目の素数さん
18/09/30 23:21:24.03 TIqo4Krx.net
>>441
当然できるし
5443827829522773148812913954810360866828706145317982945705254293391295458292023589605615870185673878007736004782284270451993721349385643643132361467286011701708486202105261498599716
/14835085087653253718972529896308389386983938057985425384853569746252839606857062625405021609091862498949562417985042968819817371813012648154614367517235455765561610758304595947265625
閉じた形のものだったら、前スレ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:609番) の
> a[n] = {1/(2n-1)!!}ｉ[Ｉ_{3/2}(-1)･Ｋ_{n+1/2}(1) - Ｋ_{3/2}(1)･Ｉ_{n+1/2}(-1) ]
> ここに Ｉ_m(z), Ｋ_m(z) は変形ベッセル函数。
があるだろ
461:１３２人目の素数さん
18/09/30 23:39:12.20 QXkD3Yad.net
ＣＰＵ可哀そう
462:１３２人目の素数さん
18/09/30 23:54:54.50 eo+flm29.net
数Ⅱの問題です。(1)の外心と(2)を教えていただきたいですm(__)m
aは正の実数とする。点A(1,a)、B(-1,a)、O(0,0)がある。
(1)△OABの重心の座標と外心の座標をそれぞれ求めよ。
重心の座標は （０、2a/3）とでました
外心の座標は、それぞれ三点を x^+y^+lx+my+n=0に代入して解こうと思ったのですが
最後
a^+ma=-1
a^+ma=-1
とまったく同じ式がでてきてしまいうまく出せませんでした。
(2)重心と外心が一致するときのaの値を求めよ
463:１３２人目の素数さん
18/10/01 00:06:38.74 ncGHhicg.net
>>444
図描けよ
外心も x 軸上にあるから x 座標を文字でおいて各頂点までの距離^2 を立式すれば方程式ができる
464:１３２人目の素数さん
18/10/01 00:08:13.15 ncGHhicg.net
>>445
y 軸だった
x を y に改めてくれ
465:１３２人目の素数さん
18/10/01 00:09:25.09 HKRS9tcF.net
>>444
円の方程式を持ち出しての計算にするなら
外心は、y軸上にあるから、外心の座標を(0,r)とおいて式を立てれば楽なんじゃない？
x^2+(y-r)^2 = r^2
（代入した後に整理ミスしているだけだと思うけど…Ｌどこ行ったんだよｗ）
図形的に考えても面倒じゃないと思う。
ダブってるけど、書いたからそのまま投稿するｗ
466:１３２人目の素数さん
18/10/01 00:38:24.87 eM2YcEDk.net
>>438
〔補題'〕
(n^n)/n! ≦ e^(n-1) ≦ (n^n)/(n-1)!
(略証)
(1 -1/kk)^k > 1 -1/k, … AM-GM
(1 +1/k)^k = (1 -1/kk)^k /(1 -1/k)^k > 1/(1 -1/k)^(k-1) = {1 +1/(k-1)}^(k-1),
∴ (1 +1/k)^k = {(k+1)/k}^k は単調増加
∴ {(k+1)/k}^k < e,
k=1,2,…,n-1 を入れて掛けると
(n^n)/n! ≦ e^(n-1),
{kk/(kk-1)}^k > (1 +1/kk)^k > (1 +1/k), … AM-GM
∴ {k/(k-1)}^k = {kk/(kk-1)}^k･(1 +1/k)^k > (1+1/k)^(k+1)
∴ (1 +1/k)^(k+1) = {(k+1)/k}^(k+1) は単調減少
∴ {(k+1)/k}^(k+1) > e,
k=1,2,…,n-1 を入れて掛けると
(n^n)/(n-1)! ≧ e^(n-1),
467:１３２人目の素数さん
18/10/01 03:34:44.35 /kB4AWKy.net
教えてほしいことがあります。
ド底辺高校卒の高卒でしかもブランクが何年もある人間がアメリカやイギリスの名門大学に入る方法ってありますか？
やっぱり無いですか？
本当は日本国内の一流大学に入りたいと思っていたのですが、
日本はやっぱりどうやら18歳で入学する人が圧倒的に多いということで、
歳をとってから大学に入ることについて否定的な見方をする人がかなり多いので、
厳しいかなと思いました。
そこで、ド底辺高校卒でしかもブランクがかなりある人間が、
米英の名門大に入れる方法は無いかと思ったのですが、やっぱり無いですよね？
468:１３２人目の素数さん
18/10/01 05:18:07.79 GHmOwHVW.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
469:１３２人目の素数さん
18/10/01 06:35:00.78 S/aMmqFw.net
上から2番目、3と書かれている問題お願いします。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
470:１３２人目の素数さん
18/10/01 07:36:07.51 WGyB9cPW.net
>>449
二項定理分かんないんだろ？無理だよ
471:１３２人目の素数さん
18/10/01 07:39:37.11 /cC5EMQN.net
>>451
すいません自己解決しました
472:１３２人目の素数さん
18/10/01 08:19:40.14 u9b4EZVw.net
>>452
真面目に教えてください。お願いします。
473:１３２人目の素数さん
18/10/01 11:42:58.72 imH3xhAC.net
全ては二項定理がわかるようになってからです
474:１３２人目の素数さん
18/10/01 13:15:45.45 ZJNI1hU9.net
何で二項定理に拘ってんの？
475:１３２人目の素数さん
18/10/01 14:32:22.23 Bx2kbAkv.net
ヒマラヤさんは二項定理がわからないからですね
476:１３２人目の素数さん
18/10/01 14:40:28.59 JNMd+HEC.net
見栄をはってチャート式の二項定理の問題を聞いたら回答が来たけど、それがわからなかった（大爆笑）
477:１３２人目の素数さん
18/10/01 16:03:19.61 uQ+IEVvw.net
線形計画法の本では、なぜタブローなどという分かりにくいものを使うんですか？
コンピューターで計算する時代にはタブローなど意味ないですよね。
連立一次方程式をそのまま書いた方が分かりやすいですよね。
478:１３２人目の素数さん
18/10/01 18:02:33.00 WGyB9cPW.net
暗算や筆算の計算ミスが多すぎて、数学物理化学全部やばいのですが、どうしたらいいですか？
成績がそれほど悪いわけではないのですが(前回の全国模試で数学は上位1％くらいでした)、
例えば16/3を計算しようとして、パッと8.33333・・・・と暗算してしまったり
割り算で13000-10624を計算して、繰り下がりを1376としてしまったりというようなミスが頻発します
本番でこれをやったらと思うとノイローゼで死にそうで、特に化学の多ケタの割り算は高確率でつまずくのですが
どうすれば改善しますか？
479:１３２人目の素数さん
18/10/01 19:30:09.73 lSP8i6OA.net
f(x)=(x+1)(x-1)(ax+b)が-1≦x≦1の範囲で極大値と極小値をとるとき、実数aとbの条件を求めよ。
480:１３２人目の素数さん
18/10/01 21:38:54.10 io8ssdIc.net
>>460
筆算が分からないんだろ？無理だよ
481:１３２人目の素数さん
18/10/01 21:49:36.14 9/hS0X0z.net
∫(1-4x^2)’(1-4x^2)^(-1/2)dx = 2*(1-2x^2)^(1/2) + C
これの式変形がわかりません。どなたか教えていただきませんか？
482:１３２人目の素数さん
18/10/01 22:42:26.10 NFGqB/Wz.net
ｎ｛２^ｎ＋２^（ｎ－1）｝／｛ｎ｛２^（ｎ＋2）＋２^（ｎ－1）｝｝という式に
ｎ＝０を入力すると１／３が出力されるのはなぜですか？
483:１３２人目の素数さん
18/10/01 23:07:41.93 T9pYYQfC.net
n(n+1)(n+2)=120
助けてエロい人
484:１３２人目の素数さん
18/10/01 23:34:51.46 NFGqB/Wz.net
n(n+1)(n+2)=120
ｎ＝４
485:１３２人目の素数さん
18/10/02 00:56:44.94 VNedEoPb.net
>>451
３. 点zを原点を中心としてπ/2だけ回転した点を表わす複素数をαとする。
→ iz = α, (反時計回りとする)
原点が点2+3iに移るような平行移動で、点αが点zに移る。
→ α + (2+3i) = z,
辺々たすと iz + (2+3i) = z,
∴ z = (2+3i)/(1-i) = (2+3i)(1+i)/2 = (-1+5i)/2,
>>459
計算機のない時代の遺物。統計学で層別計算してたのも同じ。
>>460
もちつけ、兄者。
>>461
f(x) は極値を2つ以上もつから3次以上。a≠0
ロルの定理から、2つの根の間に極大 / 極小がある。
g(x) = ax+b = 0 の根が -1≦x≦1 にあればよい。
0 ≧ g(-1)g(1) = bb-aa,
あるいは | -b/a | ≦ 1,
以上より、|a|≧|b|, a≠0.
>>463
置換積分でググれ
>>464
前処理ソフトが約分して呉れたんぢゃね？
>>465
0 = n(n+1)(n+2) -120 = (n-4)(nn+7n+30),
nn+7n+30 = (n+7/2)^2 + 71/4 > 0,
∴ n-4 = 0,
486:１３２人目の素数さん
18/10/02 01:29:53.84 xOs+qnbe.net
ｎ＝０，αｎ／βｎ，α＝｛２^ｎ＋２^（ｎ－1）｝，β＝｛２^（ｎ＋2）＋２^（ｎ－1）｝
分母と分子の両方にゼロ掛けているのに
なんで１／３が出力されるねん？(´・ω・`)
487:１３２人目の素数さん
18/10/02 03:16:51.81 ee+PvINm.net
AB = 2 を直径とする半円の弧の部分に2点C,Dがあり以下を満たしている。
(i) △ACDは二等辺三角形である
(ii) △ABCと△ACDの内接円の半径は等しい
このとき，△ABCの内接円の半径を求めよ。
お願いします。
488:１３２人目の素数さん
18/10/02 07:59:35.48 ortyAoQt.net
xy平面の単位円上に正五角形ABCDEがある。ただし点Aの座標は(1,0)であり、各頂点はこの順に反時計回りに並んでいる。
線分AC上の点Pで、∠DPEが最大になるものを考える。
（1）Pの座標を求めよ。
（2）線分の長さの積PB・PD・PEを求めよ。
489:１３２人目の素数さん
18/10/02 08:16:34.30 vOLg0Hxo.net
初歩的な質問ですが、
定積分の証明で
S(t)=F(t)+C
というのがでてきますが、
Cにはすべての数が入りうるのに
Cが－F(a)ときまっているのは
なぜですか？
F(a)が変数だからだとしても
納得いきません。
そもそもCって
なにものですか？
490:１３２人目の素数さん
18/10/02 08:17:04.11 VNedEoPb.net
>>469
(ｱ) A-D-C-B の順に並ぶとき
AD < AC, DC < AC より AD=DC,
∠ACD = ∠DAC = θ < 45ﾟ, AC = 2sin(2θ),
△ACDの内接円の半径 r1 = sin(2θ)tan(θ/2) = 2sinθcosθtan(θ/2) = 2(1-cosθ)cosθ
∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = ∠ACD + ∠DAC = 2θ, ∠ACB = 90ﾟ, ∠BAC = 90ﾟ-2θ,
AC = 2sin(2θ), BC = 2cos(2θ),
⊿ABC = (1/2)AC･BC = sin(4θ),
⊿ABCの内接円の半径 r2 = 2⊿ABC/(AB＋BC+CA) = sin(4θ)/{1+cos(2θ)+sin(2θ)},
r1 / r2 = 1 とおくと sin(3θ/2) = cosθcos(θ/2),
θ = 34.5626526262ﾟ
r = 0.290687304
⊿ABC = 0.6658737165
AC = 1.8687238802 BC = 0.7126507276 AB+BC+CA = 4.5813746078
(ｲ) A-C-D-B の順に並ぶとき
AC < AD, CD <AD より AC=CD,
∠ADC = ∠CAD = θ < 45ﾟ, AD = 2sin(2θ),
△ACDの内接円の半径 r1 = sin(2θ)tan(θ/2) = 2sinθcosθtan(θ/2) = 2(1-cosθ)cosθ
∠ABC = ∠ADC = θ, ∠ACB = 90ﾟ, ∠BAC = 90ﾟ-θ,
AC = 2sinθ, BC = 2cosθ,
⊿ABC = (1/2)AC･BC = 2sinθcosθ,
⊿ABCの内接円の半径 r2 = 2⊿ABC/(AB＋BC+CA) = 2sinθcosθ/(1+cosθ+sinθ),
r1 / r2 = (1-cosθ)(1+cosθ+sinθ)/sinθ = sinθ + (1-cosθ),
r1 / r2 = 1 とおくと sinθ-cosθ = 0, θ = 45ﾟ, r = √2 -1,
このとき D=B, ⊿ABC = ⊿ACD である。
491:１３２人目の素数さん
18/10/02 08:31:47.91 OJPaRROc.net
nCrが自然数になることを証明せよ
492:１３２人目の素数さん
18/10/02 08:34:25.97 8xWV0yiX.net
>>473
r>nのときは？
493:１３２人目の素数さん
18/10/02 08:46:22.42 1Z24JhGy.net
>>471
S(a)=0だからです
494:１３２人目の素数さん
18/10/02 13:46:59.41 mtlgLTzy.net
立方体ABCD-EFGHがあり辺CD、GH上にそれぞれM,Nを
｜↑AM｜＋｜↑MN｜＋｜↑MF｜の値が最小となるうにとる。
↑AB=↑a , ↑AD＝↑b ↑AE＝↑cとするとき次のベクトルを↑a , b, cを
用いて表わせ。
（１）三角形FMNの重心をPとするとき↑AP
（２）EからFMNに垂線EQを下ろす。このとき↑AQ
（１）は展開図を考えわかりました。↑AP＝2／3 （↑a+↑b＋↑c）
（２）がわからないのでお願いします （１）を利用するのでしょうか？
答えは8／9 ↑a +3/9 ↑b＋7／9 ↑c らしいのですが解き方がわかりません
495:１３２人目の素数さん
18/10/02 14:19:00.53 0t8uq4AS.net
APを使えばAM,ANベクトルはすぐ求まって、FM、FNも求まるから
FQベク=sFMベク + tFNベクと置いて
EQベク⊥FMNだから、
EQ⊥FM、EQ⊥FNででいけるんじゃないの？
多分傍用にも類題があると思う
496:１３２人目の素数さん
18/10/02 14:58:18.90 JJS6wCfv.net
>>476
答えあってる？
497:１３２人目の素数さん
18/10/02 14:59:17.90 zLpsNvIM.net
>>477
やっぱりそうやるしかないですか… 結構計算が面倒そうなので
なんか簡単に解く方法があるのかとも思ったのですが
498:１３２人目の素数さん
18/10/02 15:01:38.34 zLpsNvIM.net
>>478
答えは100％あってます。 答えしか本にのってないのです
499:１３２人目の素数さん
18/10/02 15:03:01.80 JJS6wCfv.net
>>480
なんて本？
500:１３２人目の素数さん
18/10/02 15:06:55.51 zLpsNvIM.net
>>481
ある大学の過去問なんです。答えおかしいですか？
501:１３２人目の素数さん
18/10/02 15:10:59.77 ++Pj2SEU.net
EQ = 8/9 a + 3/9b - 2/9c
になるけどこれ
FM = -1/3a + b、NM = -1/3a-c
に直交してない希ガス。
502:１３２人目の素数さん
18/10/02 15:14:59.80 0t8uq4AS.net
>>479
計算は下手にバラバラにせずにまとめたままで計算すればそれほどでもないと思う
けど、平面の方程式が得意なら、そっちつかったほうが楽かな。
503:１３２人目の素数さん
18/10/02 15:44:47.76 ortyAoQt.net
xy平面上の2点A(1,0),B(0,1)を直径とする円のy>0の部分をCとする。
C上に異なる2点P(cosα,sinα),Q(cosβ,sinβ)を固定する。AB上を動く点Rとの距離の和PR+RQを最小にしたい。
（1）この時のRの座標をαとβで表せ。
（2）RはPR+RQを最小にする位置にある。α<βとする。AP+PR+RQ+QBをαとβで表せ。
504:476
18/10/02 16:42:01.01 zLpsNvIM.net
すいません 476の問題ですがどうしても計算が合いません。
↑FQ＝s↑FM＋ｔ↑FNとおいて
↑FQ＝ｓ（－2／3 a +b-c )+t(-1/3 a +b)
↑EQ＝（1－2／3 s－1／3 t）a+(s+t)b-sc
↑EQ・FM＝0 より22s＋11t－6＝0
↑EQ・FN＝0 より11s＋10t－3＝0 連立してt＝0 s＝3／11となってしまうのですが
どこで間違えたのでしょうか？
505:１３２人目の素数さん
18/10/02 18:19:45.39 zLpsNvIM.net
失礼 486 解決したので無視して下さい
506:１３２人目の素数さん
18/10/02 22:24:42.10 9LiRKrfn.net
高2 一次変換です
お願いします
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
507:１３２人目の素数さん
18/10/02 23:01:08.54 WVFRN6vC.net
>>488
楕円上の点(x,y)は(x-αy, βx +(√3)γy) に移るので
(x-αy)^2 + {βx +(√3)γy}^2 = 1
(1+β^2)x^2 +(α^2 +3γ^2) y^2 -2{α -(√3)βγ} xy = 1
楕円の式と比べて
β^2 = 2
α^2 + 3γ^2 = 9
α = (√3)βγ
したがって
β = √2
α = (√6) γ = √6
γ = 1
508:１３２人目の素数さん
18/10/02 23:01:16.13 ortyAoQt.net
>>488
(x,y)=(Acosθ,Bsinθ)と置いて余裕
509:１３２人目の素数さん
18/10/02 23:01:34.12 ortyAoQt.net
>>489
早っ！
510:１３２人目の素数さん
18/10/02 23:22:15.10 9LiRKrfn.net
>>489
ありがとうございます
分かりました
511:１３２人目の素数さん
18/10/02 23:37:33.22 0t8uq4AS.net
いや、なぜ高２で一次変換をやってるのかそこから説明が聞きたいんだが・・・
512:１３２人目の素数さん
18/10/03 00:04:09.62 iAETM6y8.net
>>493
高専じゃね
513:１３２人目の素数さん
18/10/03 00:12:26.87 aSuhJUlr.net
>>493
高専2年生です
514:１３２人目の素数さん
18/10/03 00:27:28.41 s6MXA51P.net
【問題】
以下の条件を全て満たす実数xの関数f(x)の具体例を1つ挙げよ。
(A) f(x)は常に正
(B) -∞<x<∞で微分可能
(C) ∫[-∞→∞] f(x) dx は収束する
(D) (C)の積分値をaとおき、また ∫[0→1] f(x) dx = b とおくと、b/a>3/4
(E) f’(0) = -2
【発展】
（1）条件(D)の不等式をb/a>c (1>c>3/4)と置き換えた場合のf(x)の具体例を1つ挙げよ。
（2）条件(E)で f'(0) < -2018 とした場合のf(x)の具体例を1つが挙げよ。
（3）上記（1）（2）を共に満たす場合はどうか。
515:１３２人目の素数さん
18/10/03 00:30:38.38 0zSj9VO+.net
>>495
ああ、そういうことか。サンキュウ。
516:１３２人目の素数さん
18/10/03 00:32:35.06 JYGM9rOO.net
Any finite topological tree T {belongs to} C with 2 verices at 0 and 1
determines a unique Belyi Plynomial.
の例をしめしてください。
517:１３２人目の素数さん
18/10/03 00:35:17.71 TLYZIUEu.net
集合論の質問です。
今公理 C を
C : ∀X ∃f : Pow(X)＼{∅} → X ∀S ∈ Pow(X)＼{∅} f(S) ∈ S
とします。（いわゆる選択公理）
ZF 上ではこれで良いとして BG では
C1 : ∀X : small ∃f : Pow(X)＼{∅} → X ∀S ∈ Pow(X)＼{∅} f(S) ∈ S
C2 : ∀X ∃f : Pow(X)＼{∅} → X ∀S ∈ Pow(X)＼{∅} f(S) ∈ S
の２つが考えられると思いますが
1) この２つは同値ですか？それともC2 の方が真に強い公理ですか？
2) BG + C1 の無矛盾性と BG + C2 の無矛盾性が同値である事を証明できますか？
3) 一般に BG 上の選択公理といえばどちらを指しますか？
よろしくお願いします。
518:１３２人目の素数さん
18/10/03 00:46:24.03 zq5P4Oty.net
>>495
今は、高専のあと旧帝大系大学の3年編入がトレンドだもね。
519:１３２人目の素数さん
18/10/03 07:54:55.57 7h2ip4rW.net
>>496
f(x) = b･p(x; σ^2) + (a-b)･q(x; δ)
は （A) (B) (C) を満たす。
p(x; σ^2) = 1/√(2πσ^2) exp{-(x-1/2)^2 /(2σ^2) … 正規分布}
σ=0.2 のとき ∫[0, 1] p(x; σ^2) dx ⁼ 0.98758
σ=0.1 のとき∫[0, 1] p(x; σ^2) dx ⁼ 0.999999
q(x; δ) = 0, (x≦-3δ)
= (x+3δ)^2 /(4δ^3) (-3δ≦x≦-2δ)
= 1/(2δ) - (x+δ)^2 /(4δ^3) (-2δ≦x≦0)
= (x-δ)^2 /(4δ^3) (0≦x≦δ)
= 0, (δ≦x)
∫[-3δ, δ] q(x)dx = 1,
δは
(E) f '(0) = (a-b)q '(0) = -(a-b)/(4δ^2),
を満たすように決める。
520:１３２人目の素数さん
18/10/03 17:35:50.06 7h2ip4rW.net
代数的数の全体がなす体をKとする。
〔Belyiの定理〕
射影直線上 高々3点のみで分岐する被覆によって 全てのＫ上の非特異完備代数曲線が表わされる。
これをBelyi多項式と云う。
標数0の体上の完備非特異曲線XがＫ上定義される曲線と同型となる条件は、
Ｐ^1 の分岐被覆Ｘ→Ｐ^1 であって、高々3点（0,1,∞としてよい）のみで分岐するものが存在すること。
これをBelyi関数と云う。
すべてのＱの有限次代数拡大は Ｐ^1 - {0,1,∞} の基本群への作用から得られる。
521:１３２人目の素数さん
18/10/03 21:01:46.20 /YDYYeDH.net
>>454
よく知らんが金払えば入れるんじゃないの？
卒業は無理かも。
522:１３２人目の素数さん
18/10/04 02:34:02.41 Lvh1QYjd.net
sinx+cosx+siny+cos(x+y)の最大値を求めよ。
523:１３２人目の素数さん
18/10/04 02:42:20.41 Lvh1QYjd.net
a,bは正の実数とする。
s(x+a) < ∫[0→1] (a+b)/(ax+b) dx < s(x+b)
となるxの一次分数関数s(x)を1つ求めよ。
524:１３２人目の素数さん
18/10/04 07:47:31.04 Lvh1QYjd.net
一辺の長さが1の立方体OABC-DEFGがある。
また、ACを直径とし底面OABCと垂直に交わる半円周をKとし、K上に点Pがある（Kは立方体の内部にある）。
OからPを経由して頂点Xに至る最短経路の長さをd(P,X)と表す。Pが動くとき、以下を求めよ。
（1）min{d(P,B)}
（2）min{d(P,F)}
（3）min{d(P,E)}
525:１３２人目の素数さん
18/10/04 10:29:35.11 XgUpOSQ3.net
ABC内の点FからAC上の点Gに垂線を下ろすとき、|FG|の最大値を求めよという問題をベクトルゴリ押しで解こうとしたんですが、|FG|^2=0とかいうありえない計算結果になりましたどこで計算ミスしたのか教えて下さい
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
526:１３２人目の素数さん
18/10/04 10:31:29.06 XgUpOSQ3.net
本来αβのとる範囲には多項式の条件がある問題です。
まずαβ、bcの式でFGを表してから解こうとしたということです
527:１３２人目の素数さん
18/10/04 11:54:22.32 sxpMnp/q.net
計算チェックまでする気はないけど、ＦがABC内にあるなら、F=Gになる時が最小になって当然じゃないの？
528:１３２人目の素数さん
18/10/04 12:01:17.93 sxpMnp/q.net
最後の行まで見てもたわ
最後の行の変形間違えてる
529:１３２人目の素数さん
18/10/04 12:06:07.97 fAxXilhM.net
>>507
> ABC内の点FからAC上の点Gに垂線を下ろす
この表現とか6にしか見えないGのほうが気になる
530:１３２人目の素数さん
18/10/04 12:11:38.81 XgUpOSQ3.net
>>510
あーほんとだ。内積の自乗を約分できるわけないですね……ありがとうございます。
531:１３２人目の素数さん
18/10/04 12:19:07.11 sxpMnp/q.net
あんまり関係ないけど
この問題で、AGベクトルはAFベクトルの正射影ベクトルだ
532:けど セットになるべきFGベクトルの名前はついているのでしょうか。 ３次元なら割と綺麗な式になるから名前付いてそうで、なんか気になる AGベクトルの単位ベクトルをeとして FG = (AF×e)×e AG = (AF・e)e
533:１３２人目の素数さん
18/10/04 12:47:35.74 sxpMnp/q.net
おまけの別解
上にも書いたように、FGベクトル = ((AFベクトル)×e)×e （但し eはＡＧベクトルの単位ベクトル）
なので
FG = ((αb+βc)×e)×e = (αb×e)×e だから
|FG| = |αb|
で片付いてスッキリする
534:１３２人目の素数さん
18/10/04 12:48:59.88 sxpMnp/q.net
AGベクトルの単位ベクトルってなんだよ…ACベクトルの単位ベクトルだ
535:１３２人目の素数さん
18/10/04 13:51:05.45 sxpMnp/q.net
sin抜けてるやん…
|FG|=|αbsin（ABとACの角度)|
スッキリしてるけど俺の頭がすっきりしてないらしい
536:１３２人目の素数さん
18/10/04 15:18:30.38 Lvh1QYjd.net
>>506
これ分からないのでおねがいします
537:１３２人目の素数さん
18/10/04 16:27:58.78 wFWA09/F.net
>>504
まづ y だけ動かす。
sin(y) + cos(x+y) = cos(π/2 -y) + cos(x+y)
= 2cos(π/4 +x/2)cos(π/4 -x/2 -y)
≦ 2|cos(π/4 +x/2)|,
次にxを動かして
f '(x) = cos(x) - sin(x) ± sin(π/4 +x/2) = 0,
x = 0.204830928474733243276 + 2nπ,
f(x) = 2.44471599169833602703 (最大)
境界点は
cos(π/4 +x/2) = 0, x = (1/2 +2n)π, f(x) = 1,
ゆえ最大でない。
538:１３２人目の素数さん
18/10/04 16:47:06.95 wFWA09/F.net
>>518 (補足)
f(x) = sin(x) + cos(x) + 2 |cos(π/4 + x/2)|
とおきました。
(与式) ≦ f(x),
539:１３２人目の素数さん
18/10/04 22:23:43.58 5nChFh8I.net
>>506
OP = 1 (一定) なので min PX を考える
d(P, B) = 2 (一定)
d(P, F) ≥ 1 + √(2 - √2)
d(P, E) ≥ 1 + √(3/2) - √(1/2)
540:１３２人目の素数さん
18/10/05 02:23:53.03 7iOX1iCn.net
>>506 >>517
O (0, 0, 0)
A (1, 0, 0)
B (1, 1, 0)
C (0, 1, 0)
D (0, 0, 1)
E (1, 0, 1)
F (1, 1, 1)
G (0, 1, 1)
P ( (1+cosθ)/2, (1-cosθ)/2, sinθ/√2) 0≦θ≦π,
とおく。
(1) PB = OP = 1,
(2) PF = √{2-(√2)sinθ} ≧ √(2-√2),
(3) PE = √{2-cosθ-(√2)sinθ} = √{2-(√3)sin(θ-a)} ≧ √(2-√3) = (√3 -1)/√2,
541:１３２人目の素数さん
18/10/05 02:30:55.82 7iOX1iCn.net
>>473
パスカルの漸化式
C(n,r) = C(n-1,r) + C(n-1,r-1) (1≦r≦n-1)
C(n,0) = C(n,n) = 1,
と数学的帰納法を使えば出る。
542:１３２人目の素数さん
18/10/05 03:18:31.26 7iOX1iCn.net
>>473 から
Catalan(n) = C(2n,n) - C(2n,n-1)
も自然数であることも分かります。
543:１３２人目の素数さん
18/10/05 17:05:04.83 +MTpncFe.net
複素平面上の相異なる2点A(α),B(β)を通る直線に原点から下ろした垂線の足をH(γ)とおく。
A,BがO(2)を中心とする円|z-2|=1上を動くとき、△OABの重心をG(δ)とする。
線分GHが通過する領域の面積を求めよ。
544:１３２人目の素数さん
18/10/05 19:18:16.00 +MTpncFe.net
どの桁の数字も0または1または2である自然数の全体からなる集合をSとする。
このとき以下の命題の真偽を述べよ。
「任意の自然数nに対して、Sの要素のうちnの倍数であるものが存在する。」
545:１３２人目の素数さん
18/10/05 20:30:23.78 QN0fEriR.net
その数そのもの
546:１３２人目の素数さん
18/10/05 21:37:08.21 yYPKslbq.net
>>526
n=3 なら n そのものではダメ
7n = 21 ∈ S
547:１３２人目の素数さん
18/10/05 21:57:14.23 HtjB17dL.net
>>525
11…1100…00の形のもので十分じゃね
548:１３２人目の素数さん
18/10/06 00:12:34.84 AFWx1g8T.net
2x5=10
3x37=111
4x25=100
5x2=10
6x(5x37)=1110
7x1573=11011
8x125=1000
9x123456789=1111111101
からどうにかならんか？
549:１３２人目の素数さん
18/10/06 02:54:56.00 QuzzCzhX.net
>>525 >>528
真
T = {0, 1, 11, 111, 1111, …, (10^n -1)/9}
の要素をnで割った剰余は 0 ～ n-1 のいずれか。
#T = n+1 ゆえ、いずれか2つは同じ類に含まれる。 (←鳩ノ巣原理)
その差はnの倍数であり、かつ
11…1100…00 または 1……1 の形だから Sの要素である。
550:１３２人目の素数さん
18/10/06 03:08:36.86 QuzzCzhX.net
>>529
7 x 158730 = 1111110
9 x 12345679 = 111111111
551:１３２人目の素数さん
18/10/06 05:20:05.00 6rd0x0IU.net
nを正の整数とする。2数の積
n×123456789
のすべての桁の数字が1となるようなnを考える。
（1）そのようなnを1つ求めよ。
（2）そのようなnは無数に存在するか。
552:１３２人目の素数さん
18/10/06 05:50:24.78 AK1pEjwX.net
x_{ij}と、添字が二つ付いている変数は、数字で例を作るとどうなります？
\sigma^a_{i=1} \sigma^b_{j=1} x_{ij}
の説明を読んでいてx_{ij}の具体例が浮かばず、式の意味をイメージできず詰まっています。
たとえば、変数に数字を割り当てて、計算例を出してもらえるとわかる気がするのですが、、、
統計学の教科書で、具体例がないまま式だけでて困っています。
553:１３２人目の素数さん
18/10/06 05:57:57.90 EzHLY8PD.net
x11=1,x12=2,x21=3,x22=4
Σ^2_{i=1}Σ^2_{j=1}xij=x11+x12+x21+x22=1+2+3+4
554:１３２人目の素数さん
18/10/06 06:40:56.07 AK1pEjwX.net
>>534
ありがとうございます。
それは、2*2の行列があって、そこに入っている数字で計算するみたいなイメージでOKですか？
行列にしたら下みたいな感じですか？
| |x1.|x2.|
|x.1| 1 | 2 |
|x.2| 3 | 4 |
555:１３２人目の素数さん
18/10/06 06:43:47.63 AK1pEjwX.net
ちょっと表を訂正します
（x21=3になるように訂正）
| |x.1|x.2|
|x1.| 1 | 2 |
|x2.| 3 | 4 |
556:１３２人目の素数さん
18/10/06 07:21:37.31 d47b6NTM.net
そーですね
557:529
18/10/06 10:42:57.49 AFWx1g8T.net
>>530
おお、あまりにも明快簡単な証明。
恐れ入りました。
558:１３２人目の素数さん
18/10/06 12:08:38.99 AFWx1g8T.net
>>532
あるんかいな？
あるとすれば無数にあるのはほぼ自明だけど。
nx(10^桁数 +1)としてあらたなnを作っていけば桁数を無限に伸ばせるから。
559:１３２人目の素数さん
18/10/06 12:12:33.76 wEyt2e+O.net
>>532
鳩の巣理論を使うらしいぞ
youtubeで似た問題を見た
560:１３２人目の素数さん
18/10/06 12:15:14.03 yKExIr/P.net
自分自身を含む6つの素因数が順不同で3つ
A+C+E＝B+D+FかつB+C+D＝E+F+A
となるような組はあるかどうか？
561:１３２人目の素数さん
18/10/06 12:22:54.73 iwFEpJz2.net
123456789・9と10は互いに素だから
k がφ(123456789・9) の倍数のとき
10^k-1 ≡ 0 (mod 123456789・9)
ただしφはオイラーの関数。
562:１３２人目の素数さん
18/10/06 12:25:07.33 14lxMZ5x.net
>>541
意味ぷー
563:１３２人目の素数さん
18/10/06 12:29:37.72 yKExIr/P.net
ごめん間違えた
自分自身を含む6つの約数だ…
564:１３２人目の素数さん
18/10/06 12:42:08.12 Ypg353eN.net
A+E+C = B+D+F、 A+E+F = B+D+C なら C = F。
565:１３２人目の素数さん
18/10/06 12:53:56.70 yKExIr/P.net
>>545
辺の長さの違う組み換え可能な6角形を求めたいのだが、C=Fって事は1辺は同じ数になるってこと？
それとも俺の作った組が間違えてる？
566:１３２人目の素数さん
18/10/06 13:26:52.43 JVbQz5AH.net
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
1 と e＾α は Q 上一次独立である。すなわち、0 でない代数的数 α に対して e＾α は超越数である。
ここの「すなわち」ってどうやって導かれるのですか？
567:１３２人目の素数さん
18/10/06 13:44:19.53 GD5uvEmE.net
>>547
すぐ上の定理に代入してるだけ
568:１３２人目の素数さん
18/10/06 14:14:41.96 V97Lm1H9.net
>>546
6元集合Xをいかに3元集合の和A∪B.C∪Dと分けようとも片方の分け方はもう片方の分け方の一個ずつを選んで交換したものにしかならない。
交換して和が不変などあり得ない。
569:１３２人目の素数さん
18/10/06 14:16:31.10 JVbQz5AH.net
０と代数的数αって一次独立じゃないですよね
てことは代入ってできないと思うのですが、すみません詳しくお願いします、、！
570:１３２人目の素数さん
18/10/06 14:32:10.15 iZgcyYIE.net
小学生向けの問題で恐縮ですw
みかんを何人かの子供に分けることになりました。
1人に3個ずつ分けると21個あまり、5個ずつ分けると11個足りません。
みかんの個数は全部で何個ですか？
答えしかなく、計算式が載ってない。計算式おねがいします。
ちなみに、答えは69個です。
571:１３２人目の素数さん
18/10/06 14:32:58.70 YIz2WDOP.net
「すなわち、～」の前の部分を陽に使うのであれば
代数的数βでe^α=βとなったとします
e^α=β=β*1なので「すなわち」の前の部分からβ=0ですね
一方でe^z=0となる複素数zは存在しませんね
よってe^αは代数的数ではないですね
したがってe^αは超越数ですね
572:１３２人目の素数さん
18/10/06 14:45:03.56 sMR0Hk38.net
>>551
あと11個あったら5個ずつ分けるとピッタリで3個ずつ分けると32個余ることになる
これは、あと11個あったら3個ずつ分けたあと、さらに余った32個を2個ずつ分けるとピッタリになるわけだから（以下略
573:１３２人目の素数さん
18/10/06 14:59:14.79 YIz2WDOP.net
>>552
ごめん
変なこと言ってるから訂正
e^α=βとなったとします
これは1*e^α+(-β)*1=0となり、これはe^αと1がalg(Q)上一次従属であることになります
これは「すなわち」の前の部分に矛盾します
したがってe^αは代数的数ではない、すなわち超越数です
574:１３２人目の素数さん
18/10/06 16:19:47.63 lZB6drwe.net
共同ツール 1
URLﾘﾝｸ(seleck.cc)
URLﾘﾝｸ(trello.com)
ボードのメニュー → Power-Upsから拡張可能 Slack DropBoxなど
Trello Chrome拡張機能 elegant
URLﾘﾝｸ(www.kikakulabo.com)
trelloのオープンソースあり
共同ツール 2
URLﾘﾝｸ(www.google.com)
共同ツール 3
URLﾘﾝｸ(slack.com)
URLﾘﾝｸ(www.dropbox.com)
URLﾘﾝｸ(www.google.com)
URLﾘﾝｸ(getpocket.com)
URLﾘﾝｸ(gsuite.google.co.jp)
URLﾘﾝｸ(bitbucket.org)
URLﾘﾝｸ(ja.atlassian.com)
URLﾘﾝｸ(ja.atlassian.com) 千円
URLﾘﾝｸ(www.sketchapp.com)
URLﾘﾝｸ(photoshopvip.net)
URLﾘﾝｸ(goodpatch.com)
trelloと他のサービスの連携 IFTTT
URLﾘﾝｸ(ferret-plus.com)
URLﾘﾝｸ(chrome.google.com)
575:１３２人目の素数さん
18/10/06 17:04:01.04 BjdHvyDk.net
>>551
wolfram先生に聞いてみました。
URLﾘﾝｸ(m.)
576:wolframalpha.com/input/?i=solve++y%3D3*x+%2B21%3D5*x-11for+y
577:１３２人目の素数さん
18/10/06 17:09:15.84 JVbQz5AH.net
>>554
シャワーしてたら同じこと思いつきました！(笑)
丁寧な説明ありがとうございます！
578:１３２人目の素数さん
18/10/06 19:42:30.88 0CbnY1eI.net
本を読んでいたら
円が一番高い時で1ドル135.2円
円が一番安い時で1ドル87.1円
36%の変動があった
と書かれていました
そもそも変動というものを知らなかったので調べたら２つの方法が載っており
①
87.1÷135.2×100で出るとのことでそしたら64%になってしまいました
100から引くと本に書いてある36にはなりました
②
(87.1-135.2)×100÷135.2
で求められるそうで-35.57…四捨五入して36がでました
①と②で答えが反対になるのはそれぞれどのように考えているからなのでしょうか？
それと調べた時にどちらも変動率ではなく変化率と書いてありました
変動率と変化率の違いもわかりません
もしよろしければ①と②の計算式はどのような考え方で成り立っているのか、変動率や変化率について教えてください
579:１３２人目の素数さん
18/10/06 20:16:25.91 m2GNmx3Y.net
普段は1000円で売っているものがセールで900円で売られていました
何%の割引だったでしょう？
① 900円は1000円の90%だから、割り引かれた金額は1000円の10%分である
900÷1000×100=90, 100-90=10
② 割り引かれた金額は100円分で、それは1000円の10%である
(1000-900)÷1000×100=10
の違い
580:１３２人目の素数さん
18/10/06 20:43:07.28 uc+03N+V.net
>>551
■何人かの子供をｘ人とする
３ｘ＋２１＝５ｘ－１１……A
２ｘ＝３２
ｘ＝１６
子供は全部で１６人いる
みかんの個数はAにｘを代入して
∵３ｘ＋２１＝５ｘ－１１＝６９個.
581:１３２人目の素数さん
18/10/06 21:08:19.10 0CbnY1eI.net
>>559
うおおお
ありがとうございます
582:１３２人目の素数さん
18/10/06 21:54:52.93 hXGI5q9x.net
>>560
関数を使うなボケ
＞小学生向けの問題で恐縮ですw
583:１３２人目の素数さん
18/10/06 22:58:40.44 few7ZUvi.net
死ね
584:１３２人目の素数さん
18/10/06 23:15:03.79 6rd0x0IU.net
>>562
アホみてーな何とか算教えるくらいならさっさと方程式教えろっつーの
日本の教育はよお
585:１３２人目の素数さん
18/10/06 23:21:35.18 6rd0x0IU.net
（問題）
平面上に凸四角形ABCDと動点Pがあるとき、線分長の和L=PA+PB+PC+PDを最小にする点はどこか。
（発展）
kは実数で、先の（問題）のLの最小値以上の値をとる。
A(0,0),B(1,0),C(a,1),D(b,c),とおくとき、
L=kとなる点全体からなる図形を平面上に示せ。
586:１３２人目の素数さん
18/10/06 23:25:32.04 f628einX.net
なんとか算は後々役に立つ
方程式の未知数の数を直感で一つ減らす能力は後付するのは難しい
ついでになんとか算を習ってる連中は、>>560の方程式位なら解けるし、立式できる生徒も多い
塾によっては>>560の解法がメインのところもあるだろ
587:１３２人目の素数さん
18/10/07 00:19:47.33 E9xbjymX.net
>>532
(1)
123456789･9 = (3^4)･3607･3803
>>542 により
φ(123456789･9) = φ(3^4)φ(3607)φ(3803) … 乗法的函数
= 54・3606・3802
= 740340648
実際は k = φ(…)/36 = 20565018 でよい。
10^k - 1 ≡ 0 (mod 123456789･9),
n = (10^k - 1)/(123456789･9),
(2)
存在する。
n = {10^(20565018m) - 1}/(123456789･9), m∈N
588:１３２人目の素数さん
18/10/07 00:57:19.16 E9xbjymX.net
〔類題〕
nを正の整数とする。2数の積
n×12345679
のすべての桁の数字が1となるようなnを考える。
（1）そのようなnを1つ求めよ。
（2）そのようなnは無数に存在するか。
589:１３２人目の素数さん
18/10/07 01:12:23.42 fa6Jg2kI.net
>>568
>>542 の何が通用しなくなるのかがわからん。
590:１３２人目の素数さん
18/10/07 01:23:34.09 E9xbjymX.net
>>568
電卓マジック「一瞬で画面をすべて同じ数字にする手品」
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
591:１３２人目の素数さん
18/10/07 01:30:47.32 fa6Jg2kI.net
なるほど。
コレは大違いww
592:１３２人目の素数さん
18/10/07 02:07:40.53 7p05xuhh.net
>>565
これ発展じゃない方は簡単なのになあ
なんで誰も解かないかなあ
593:１３２人目の素数さん
18/10/07 02:09:11.39 fa6Jg2kI.net
簡単すぎて面白くもなんともないから
594:１３２人目の素数さん
18/10/07 10:44:28.12 c0oX5rPZ.net
>>553
方程式を使わない解法の方が難しいね。
595:１３２人目の素数さん
18/10/07 12:22:38.63 dRzMmBrK.net
人┏┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┓ こんなかんじでみかんの数を長方形の面積で考える
数┃ ┃ ┃ ３個ずつ分けたらＢのエリアのみかんがあまり、
┃ ┃ Ｂ：２１個 ┃ ５個ずつ分けたらＣのエリアのみかんが足りない
┃ ┃ ┃ ＢとＣを足せば３２（個）、１人当たりのみかんの個数は
┃ Ａ ┣┿┿┿┿┿┿┫ ３２÷２＝１６（個）、３人なら１６＊３＝４８（個
┃ ┃ ┃ ：Ａのエリア）
┃ ┃ ┃ 求めるみかんの数は４８＋２１＝６９（個）
┃ ┃ Ｃ：１１個 ┃
┃ ┃ ┃
┗┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┛
０ ３ ５ １人当たりのみかんの個数
596:１３２人目の素数さん
18/10/07 14:40:25.11 evu0+YND.net
>>551
鶴亀算では、「仮に全てが鶴だとすると脚の数は○○であり、実際の数と△△違うから、．．．」
という考えで問題と解くのが一般的。これを応用すると．．．
仮に２０人いるとすると、みかんの個数は前半からは 3*20+21=81個、後半からは 5*20-11=89個。ずれが８個
仮に２１人いるとすると、みかんの個数は前半からは 3*21+21=84個、後半からは 5*21-11=94個。ずれが１０個
一人増やすと、「ずれ」が8個から10個に、2個増えた。
「ずれ」を0にするためには、20人の時から、4人減らせばよい。つまり、子供の数は16人
みかんの数は、前半から 3*16+21=69 であり、後半からも 5*16-11=69 と同じ値が出る。
あえて計算式を書くとすると、3 * {(21-(-11))/(5-3)} + 21
597:１３２人目の素数さん
18/10/07 17:36:57.12 zksXVA/M.net
過不足算は、ある物を何人かで分配するときに、1人分の数量や分配後の
余りまたは不足などから全体の数量や人数を求める算術です。
全体の差
最初に余り、次にちょうど → 最初の余り
最初に不足、次にちょうど → 最初の不足
最初に余り、次も余る → 余り-余り
最初に不足、次も不足 → 不足-不足
最初に余り、次に不足 → 余り+不足
人数=全体の差÷1人分の数量の差
総数
余る場合 → 1人分の数量×人数+余り
不足する場合 → 1人分の数量×人数-不足
598:１３２人目の素数さん
18/10/07 18:10:17.17 ICgU2uBX.net
>>569
だよね。
でも、nを求めよって言ってるから、具体的な数値を書けってことかも。
オイラーの関数って初耳だけど、どうやんの？
（存在自体は、おっしゃるように鳩ノ巣なんたらと、10と12…9x9が
互いに素から、10^k-1 ≡0となるk が存在するって初等的に証明できる
んだけど）
599:１３２人目の素数さん
18/10/07 18:13:56.30 ICgU2uBX.net
すまん、>>567を読んでなかった。
2000万桁の数なんて書き下せんわｗ
600:１３２人目の素数さん
18/10/07 18:40:00.87 5LTPL5bP.net
>>436
ｎ＝12
601:まで ｛2^n+2^（n－1）+n-4-α/12+643（n-5）α/120 -2251β/720+501（n-7）β/112+20107a/840 +80167（n-9）a/90720+1925209b/259200 +1109375429934433（n-11）b/13305600｝ ｑ＝――――――――――――――――――――――――― ｛2^（n+2）+2^（n-1）+2n-10-｛（n-2）^2（n-4）｝ +607（n-5）α/40-357β/40+10607（n-7）β/840 +1339a/20+822251（n-9）a/362880+18769033b/907200 +264154294609541（n-11）b/1140480｝ ，α=（n-1）（n-2）（n-3）（n-4），β=α（n-5）（n-6） ，a=β（n-7）（n-8），b=a（n-9）（n-10）
602:１３２人目の素数さん
18/10/07 21:23:46.84 cf3HhlHm.net
>>573
なら解いてみろ
解けないくせに
603:１３２人目の素数さん
18/10/07 21:24:58.09 vtlFnQU8.net
｜ Hit!
｜
ぱくっ｜
／V＼
/◎;;;,;,,,,ヽ そんなエサで
＿ ﾑ::::(,,ﾟДﾟ)::| 俺様が釣られると思ってんのか!!
ヽﾂ.（ﾉ:::::::::.:::::.:..|）
ヾソ:::::::::::::::::.:ﾉ
｀ ー U'"U'
604:１３２人目の素数さん
18/10/07 21:28:25.63 ICgU2uBX.net
すべての桁数の数字が１となるような素数で11より大きいものはあるか？
605:１３２人目の素数さん
18/10/07 21:50:53.77 IvQ4mrLs.net
(10^19-1)/9
606:１３２人目の素数さん
18/10/07 23:01:47.43 E9xbjymX.net
>>583
{10^(ab) -1}/9 は (10^a -1)/9 及び (10^b -1)/9 の公倍数。
(10^3 -1)/9 = 3 x 37,
(10^5 -1)/9 = 41 x 271,
(10^7 -1)/9 = 239 x 4649,
(10^11 -1)/9 = 21649 x 513239,
(10^13 -1)/9 = 53 x 79 x 264371653,
(10^17 -1)/9 = 2071723 x 5363222357,
ゆえ、>>584 が最小のもの。
607:１３２人目の素数さん
18/10/07 23:10:22.85 0dQh3xfV.net
この問題教えてください。
URLﾘﾝｸ(imepic.jp)
608:１３２人目の素数さん
18/10/07 23:37:23.37 X/c1GjM/.net
高2 行列
この連立方程式を行列を用いて解いてください
(出来ればクラメルの公式以外でお願いします)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
609:１３２人目の素数さん
18/10/07 23:39:33.85 TXizzDUQ.net
3-1のグレブナー基底を直接計算が困難なんだけど何かアイディア無いかな？
例えばグレブナウォークや変換器などの直接計算を迂回する方法など...
それに準ずるヒントになりそうなものとか無いかな？
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
610:１３２人目の素数さん
18/10/07 23:45:48.39 ExsNFjY/.net
下手に素人がアレコレ考えても専門家の作ったもんにはかなわない。
自分がその専門家を目指すならともかく。
あくまでグレブナー基底のユーザーなら偉い人の作ったやつそのまま使うのが吉。
611:１３２人目の素数さん
18/10/07 23:53:43.14 TXizzDUQ.net
>>589
そうか、厳しいな…
612:１３２人目の素数さん
18/10/08 00:26:43.00 6Cwpy4cK.net
>>584,585
流石！
では、すべての桁数が1となる素数が無数にあることを証明せよ。
613:１３２人目の素数さん
18/10/08 01:08:38.91 xzibYj7k.net
>>591
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) レピュニット
614:１３２人目の素数さん
18/10/08 02:52:31.57 wsugaKT2.net
URLﾘﾝｸ(www5e.biglobe.ne.jp)
このページの式(5)の2番目以降の解がどのように出て着たのかがよくわかりません
すぐ上のy=ωB1+ω^2C1から計算してみても辿り着けなかったのですが、どのように導出されるのでしょうか？
615:１３２人目の素数さん
18/10/08 06:30:10.06 moWJj/Va.net
>>587
(3)
ax+y+z = 1,
x+ay+z = a,
x+y+az = aa,
・a=1 のとき、x+y+z = 1 全体。
・a=-2 のとき
与式を辺々たすと
(a+2)(x+y+z) = 1+a+aa > 0,
∴ 解なし。
・a≠1, a≠-2 のとき
係数行列
[ a, 1, 1 ]
[ 1, a, 1 ]
[ 1, 1, a ]
の行列式⊿=(a-1)(a+2)≠0 で、逆行列が存在する。
[ a+1, -1, -1 ]
[ -1, a+1, -1 ] /⊿
[ -1, -1, a+1 ]
これを右辺に乗じて
x = -(a+1)/(a+2),
y = 1/(a+2),
z = (a+1)^2 /(a+2),
616:１３２人目の素数さん
18/10/08 06:39:58.55 JVgPvsCi.net
>>593
三倍角の公式に cos(3θ) = 4(cosθ)^3 - 3cosθ 等がありますが、cosθを未知数 x 、cos(3θ)を定数 a と考えれば、
4x^3-3x=a
となります。どんな三次方程式でも、二次の項は平行移動で消すことができ、
三次の係数と一次の係数の比を4:3になる様に、スケール変換すれば、この形に持って行けます。
|a|≦1なら、cost=aとなるtを持ってくると、cos((t+2πk)/3)、k=0,1,2 が解になります。
617:１３２人目の素数さん
18/10/08 07:12:10.04 m3fUDFm2.net
>>594
ありがとうございます
618:１３２人目の素数さん
18/10/08 07:14:29.11 moWJj/Va.net
>>595
|a|≧1 のときは
実数解が
r = (1/2) { [a+√(aa-1)]^(1/3) + (1/2)[a-√(aa-1)]^(1/3) },
虚数解が
(1/2) {-r±ｉ√(a/r - rr)},
なんだろうな…
619:１３２人目の素数さん
18/10/08 07:29:36.00 moWJj/Va.net
>>597 訂正
実数解が
r = (1/2) { [a+√(aa-1)]^(1/3) + [a-√(aa-1)]^(1/3) },
でした。
620:１３２人目の素数さん
18/10/08 07:34:53.07 moWJj/Va.net
>>594 訂正
の行列式⊿=(a-1)^2･(a+2)≠0 で、逆行列が存在する。
[ a+1, -1, -1 ]
[ -1, a+1, -1 ] /{(a-1)(a+2)}
[ -1, -1, a+1 ]
だった。
621:１３２人目の素数さん
18/10/08 09:12:26.53 6Cwpy4cK.net
>>592
ありがとう！！
おかげさまで無駄に時間をつぶさなくて済んでよかった。
しかし、こんな項目があるのなら、もっと早く紹介して欲しかった。
622:１３２人目の素数さん
18/10/08 13:21:41.03 UjxGSNCg.net
部分分数分解の要領でやるのと思ったのですが、どうしても導けなかったので手順を教えてください
(x-1) / (3x+2)
が、
1/3 - 5 / (3(3k+2))
と
なるものです
623:１３２人目の素数さん
18/10/08 13:34:43.66 UjxGSNCg.net
>>601
あ、k と書きました x と読み替えてください
624:１３２人目の素数さん
18/10/08 13:39:54.00 cTN63gp0.net
>>601
分母が1次式なのに部分分数分解はない
分子÷分母を計算して余りが 3x+2 の分子に残る
625:１３２人目の素数さん
18/10/08 15:24:21.90 m3fUDFm2.net
高2 行列式
お願いします
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
626:１３２人目の素数さん
18/10/08 15:33:44.59 ClttM/Xa.net
－－
(馬＾ェ＾) ーー
f´ ,.} (鹿＾ェ＾ )
,ﾑ ィ´_}._.小. / .｀ ｀ヽ ーーー
Ｙ.ゝ‐´ |. ∨ｰfﾄ. __ . ､ 廴}| ( ★＾ェ＾ )
:| ヽ阪 .ノ!ﾞ１ /:| ﾄ._ﾘ ,｡-" ~ヽ
.弋._ノ`{: | 弋ﾘ f、 ｡ | / }
}､.ﾉ ! ` ､_ .ノ! | {_ .-､ f: ﾒ.
{. ﾘ ‘. 京__ノ l ／ 三! . ﾉ|´ l
弋_) ﾏ ﾘ ﾏ ｱ~ ￣ !、 ‘.
{ ｰ'| 〉r‐' l! ﾏ 〉
}: { i | o ﾊ `´
{ ﾍ | } 、 ノ !
￣ l `::禿 :!
ゝ==イ ｀| ,' 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)
627:１３２人目の素数さん
18/10/08 18:29:49.39 Aq/jFjy9.net
>>584
Haskellでそれが素数であることを確認してみました。
Prelude Data.List> import Data.List
Prelude Data.List> divisor n = find (\m -> n `mod` m ==0 )[2..floor.sqrt.fromIntegral $ n]
Prelude Data.List> divisor $ (10^19-1) `div` 9
Nothing
628:１３２人目の素数さん
18/10/08 19:00:24.95 lM7NdvHZ.net
>>604
偉いね、チコちゃんは！
高2なのに、nxnの行列式を知っているんだね。
629:１３２人目の素数さん
18/10/08 19:46:59.03 m3fUDFm2.net
>>607
本当に高専２年です
高専の数学問題集2の問題ですが解説抜きで答えだけ書いてあるので解説してもらいたくて載せました
630:１３２人目の素数さん
18/10/08 19:50:41.93 Q/DjdR62.net
>>604
「第 n 列に沿っての余因子展開し、」
って日本語がおかしくないですか？
631:１３２人目の素数さん
18/10/08 20:01:04.50 Q/DjdR62.net
>>608
(1) D_n = D_(n-1) + D_(n-2)
(2) D5 = D4 + D3 = D3 + D2 + D3 = 2*D3 + D2 = 2*3 + 2 = 8
632:１３２人目の素数さん
18/10/08 20:03:04.20 m3fUDFm2.net
>>610
それ正解です
633:１３２人目の素数さん
18/10/08 20:03:48.50 UjxGSNCg.net
>>603
ありがとうございます
3x+2 を x-1 でくくって 5 がでてくるとこまではいけましたが
分数を二つに分けるとこまでは理解できず…
雰囲気は感じることができましたが、僕は数学のセンスは無いんでしょうね…
634:１３２人目の素数さん
18/10/08 20:05:35.75 Q/DjdR62.net
第 n 列に関して展開すると、
D_n
=
(-1)^[(n-1)+n] * (-1)^[(n-1)+(n-1)] * (-1) * D_(n-2)
+
(-1)^[n + n] * D_(n-1)
=
(-1)^[4*n - 2] * D_(n-2) + (-1)^[2*n] * D_(n-1)
=
D_(n-2) + D_(n-1)
635:１３２人目の素数さん
18/10/08 20:20:38.35 m3fUDFm2.net
>>613
今自分でもやってみましたが第n列で展開するとdet A_(n-1)-A_(n-1,n)[余因子展開]になり、A_(n-1,n)は-det A_(n-2)+0となりますね。さっきは計算ミスで0にならなくて困ってました(笑)解説ありがとうございます。
636:１３２人目の素数さん
18/10/08 20:24:27.98 Q/DjdR62.net
>>604
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
637:１３２人目の素数さん
18/10/08 23:13:41.55 moWJj/Va.net
>>604
〔問題〕
nを2以上の自然数として、n次の正方行列Ａ_n = (a_{i,j}) を次のように定める。
a_{i,j} = 1, i-j = 0 または -1
= -1, i-j = 1
= 0, |i-j|≧2
たとえば Ａ_5 = … (ry … である。
(1) D_n = det Ａ_n とする。第n列に沿って余因子展開し、 D_nに関する漸化式を求めよ。
(2) D_5 を求めよ。 （新潟大*, 類：電通大*)
蛇足ですが、
D_n = F_{n+1} …… フィボナッチ数
638:１３２人目の素数さん
18/10/09 01:14:11.74 GgPxPPOK.net
>>616
>>610さんの回答で尽きていますよ。
D_0=1と置くのは乗法の自然な措定。
改めてフィボナッチなどと言及せずとも自明なことなのです。
639:１３２人目の素数さん
18/10/09 08:13:43.63 HEM5WUg1.net
どの桁も0と1からなり、最高位の数字が1の自然数を考える。
いま数字列100,101,110,111のうち1つを無作為に選び、この自然数の最高位にそれを付け加え、新しく3n+3桁の自然数を作る。
すなわち元の自然数をNとすれば、それに101を付け加えた新しい自然数とは{N+101^(n+2)}である。
初期状態100からこの操作を繰り返し行うとき、n回目の操作で出来た自然数が7の倍数となる確率p[n]を求めよ。
640:１３２人目の素数さん
18/10/09 10:09:47.56 yBLic6yD.net
>>618
＞どの桁も0と1からなり、最高位の数字が1の自然数を考える。
どの桁も０と１なら、最高位の数字は１しかない。
>新しく3n+3桁の自然数を作る。
nが未定義。桁数だとすれば、n+3桁じゃねーの？
>それに101を付け加えた新しい自然数とは{N+101^(n+2)}
N+101*10^nではなくて？
やりなおし。
641:１３２人目の素数さん
18/10/09 15:20:14.86 jtiWu+AA.net
>>583
n<100 では
(10^19 -1)/9, >>584
(10^23 -1)/9,
(10^71 -1)/9,
かな
642:１３２人目の素数さん
18/10/09 18:41:48.70 HEM5WUg1.net
n,kは自然数、pは素数で、2<n, 0<k<nである。
nCk=p!
となる(n,k,p)の組を全て決定せよ。
643:１３２人目の素数さん
18/10/09 20:45:12.53 xcOAMVL5.net
確率ってなんですか？確率という値を計算するその体系に矛盾はないし数学分野として成り立っているとは思いますが、それの意味ってなんでしょう
別に600回サイコロ投げたからってそれぞれの目が100回ずつになるわけではないしn回投げたときに1の出た回数をp(n)としたときにp(n)/nの極限が収束するとも言えないわけですから
644:１３２人目の素数さん
18/10/09 21:46:28.53 cJoPTE1+.net
そもそも確率はギャンブルから生まれたもの
数学が2000年以上前に生まれたものであるのに対し
確率という概念の歴史はわずか300年程度だという事実
645:１３２人目の素数さん
18/10/09 21:47:19.62 ftvdk1wC.net
>>622
確率をcredibilityと考えた方が現実世界ではすっきりする。
降水確率とか、予報士の確信度の指標。
646:１３２人目の素数さん
18/10/09 22:33:24.27 bCXG4PtT.net
>>621
import Data.List
divisor n = find (\m -> n `mod` m ==0 )[2..floor.sqrt.fromIntegral $ n]
choose n r = product[1..n] `div` product[1..n-r] `div` product[1..r]
[(n,k,p) | n <- [2..], k <- [1..(n-1)], p <-[2..], divisor p == Nothing, choose n k == product[1..p]]
[(2,1,2)
647:１３２人目の素数さん
18/10/09 22:35:50.28 bCXG4PtT.net
>>625
100までだと
[(2,1,2),(4,2,3),(6,1,3),(6,5,3),(10,3,5),(10,7,5),(16,2,5),(16,14,5)]
と出てきた。
648:１３２人目の素数さん
18/10/09 23:40:40.21 OI8jFpH4.net
>>622
＞n回投げたときに1の出た回数をp(n)としたときにp(n)/nの極限が収束するとも言えないわけですから
言えますよ
大数の法則と言います
p(n)/nの値を経験的確率といいますが、経験的確率と数学的確率が一致するということですね
649:１３２人目の素数さん
18/10/09 23:59:41.98 jtiWu+AA.net
>>621
k=1 のとき (p!, 1, p)
k=n-1 のとき (p!, p!-1, p)
1<k<n-1 のときは…
650:１３２人目の素数さん
18/10/10 04:05:29.38 Ax45ymrl.net
m,nを自然数とする。
m^n-mn=n^m
を満たすm,nは存在しないことを示せ。
651:１３２人目の素数さん
18/10/10 13:41:42.04 pvkW6d0e.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
この問題の(3)の回答がどうしても納得いきません。
y=a+btと置くのですがaとbを求めて
yイコールのxの2次式と連立するのですが何故y=a+btと置くのかが分かりません。
変数も違うし1次式だし
先生に質問したら微分したから次数が下がってると言われましたがxの二次関数なのに微分したらtの一次関数ってのでさらに混乱してしまって分かりません
652:１３２人目の素数さん
18/10/10 14:02:46.51 wEZbtXig.net
xとtは線形と書いてあるからyを微分してxの一次式になるならtの一次式でも書けるんじゃない？
653:１３２人目の素数さん
18/10/10 14:10:07.68 VXF0ffa4.net
なんで画像上げていながら質問している部分を隠すん？
654:１３２人目の素数さん
18/10/10 16:03:04.81 vEXC+dXU.net
書き込むところ間違えてしまったのでマルチになりますがすいません
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
この数学的帰納法の右辺を変形するという解説を読んでいますが、一行目から分かりません
なぜこう変わるのか分かりやすく解説して頂けるとありがたいです
655:１３２人目の素数さん
18/10/10 16:15:56.24 VXF0ffa4.net
>>633
(1/4)A+B=(1/4)(A+4B)はわかる？
656:１３２人目の素数さん
18/10/10 16:26:49.85 e2kXXEdW.net
>>632
imgurのアプリが調子悪くて上げられませんでした
657:１３２人目の素数さん
18/10/10 16:28:38.28 vEXC+dXU.net
>>634
分かります
658:１３２人目の素数さん
18/10/10 16:35:35.08 xW+z4MD0.net
>>631
それは何故ですか？
>>632
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
何故y=a+btとおけるのかが納得いきません
659:１３２人目の素数さん
18/10/10 16:58:47.30 ylJVFA/f.net
>>633
一行目なら1/4(k+1)^2が共通因数だからまとめてるだけ
660:１３２人目の素数さん
18/10/10 17:02:52.95 vEXC+dXU.net
>>638
この一行目に間の式がありませんが、いきなりこんな風に出せるものですか？
また、共通因数と見つける事が出来なかったんですが、どう考えたら見つけられますか？
661:１３２人目の素数さん
18/10/10 17:06:00.25 vEXC+dXU.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
因みに自分で一時間くらいかけてさっき作った式がこれです
遠回り過ぎな気がしています
662:１３２人目の素数さん
18/10/10 17:09:06.58 VXF0ffa4.net
>>636
んじゃ、1行目はわかるだろ
(1/4)(k+1)^2をくくっただけだよ
2行目は中括弧内を展開してまとめた
最後は因数分解
663:１３２人目の素数さん
18/10/10 17:10:18.05 wEZbtXig.net
>>633
画像一行目の左辺、2つの式の足し算になってるけど、両方(k+1)^2で割れるのはわかる？
両方を(k+1)^2で割って足してるだけだよ
a*b + a*c = a*(b+c)
(k+1)^2で割り切れるのはひと目でわかる
664:１３２人目の素数さん
18/10/10 17:14:27.81 Ax45ymrl.net
nは平方数でない自然数とする。
√nを十進法で無限小数の形に表記したときの、小数点以下i桁目の数字をa[n,i]とする。
次の命題は偽であることを証明せよ。
「任意の自然数kに対しa[n,k]が0または1となるようなnが存在する。」