分からない問題はここに書いてね447

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分からない問題はここに書いてね447 - 暇つぶし2ch28:(2,1) とすると、同様に、① の等号は成り立たず (2,1) は不適。 3)：(x,y)＝(2,2) とすると、同様に、① の等号は成り立たず (2,2) は不適。 4)：x≧3、y＝1 のとき。このとき、① から x^3＝x^2＋42x だから、x≠0 から x^2－x＝42。従って、x(x－1)＝42 となる。故に、x＝7。逆に (x,y)＝(7,1) は ① を満たす。故に、(x,y)＝(7,1) は適する。 [第２段]、5)：x≧3、y≧2 のとき。m＝x＋y とおく。x^3＋y^3＝m(x^2－xy＋y^2) で、x^2－xy＋y^2＞0 だから、① から、 m＝(x^2＋42xy＋y^2)/(x^2－xy＋y^2)＝1＋43xy/(x^2－xy＋y^2) …② で x^2－xy＋y^2≧xy＞x,y、従って x^2－xy＋y^2 は2正整数 x,y のどちらをも割り切らない。故に、x^2－xy＋y^2 は素数43 か 43x か 43y か 43xy のどれかを割り切る。

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