18/09/22 23:50:26.48 JkJqy3uR.net
リアルタイムに TeX の出力結果が確認できるソフトってありますか？
258:１３２人目の素数さん
18/09/23 07:41:08.23 xBCN748C.net
シルベスターの慣性法則の「慣性」とは何ですか？
259:１３２人目の素数さん
18/09/23 11:00:29.56 +iiypNk7.net
電車の中でジャンプしても後方のしきりに激突しないこと
260:１３２人目の素数さん
18/09/23 11:58:52.00 t0wrmxFm.net
お願いします
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
261:１３２人目の素数さん
18/09/23 12:17:16.99 PH84y1u6.net
ここはわからない問題を書くスレッドです
お願い事をするスレでも誰かに答えてもらえるスレでもありません
262:１３２人目の素数さん
18/09/23 12:47:41.41 vx+NXTHe.net
表現は何でもいいんだよ
263:１３２人目の素数さん
18/09/23 13:31:14.25 n07erhZD.net
>>237
y = cos(√[1-{arcsin(x)}^2]) ≒ Σ[k=0,∞] c_k x^{2k} (|x|≦sin(1))
c_0 = cos(1),
c_1 = (1/2)sin(1),
c_2 = (1/24){7sin(1) -3cos(1)}
c_3 = (7/720){22sin(1)-15cos(1)}
c_4 = (1/13440){2427sin(1)-2114cos(1)}
たるんだ放物線？
>>207 >>251
>>233 を参照。
264:１３２人目の素数さん
18/09/23 13:45:25.70 n07erhZD.net
>>210
先従解始（先づ解より始めよ） …… 「戦国策」
(大意) 逆向きに解くんでしょうね。
>>237
y = cos(√[1-{arcsin(x)}^2]) ≒ 0.540302 + 0.420735x^2 + 0.177891x^4 + 0.101187x^6 + 0.0669681x^8 + …
265:１３２人目の素数さん
18/09/23 16:01:10.87 dVHamUso.net
なぞなぞです。
お願いします。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
266:１３２人目の素数さん
18/09/23 16:25:50.11 dVHamUso.net
>>256
自決しました
267:１３２人目の素数さん
18/09/23 16:29:59.78 uN5miIY2.net
四色定理「平面上のいかなる地図も、隣接する領域が異なる色になるように塗り分けるには4色あれば十分だ」
この命題中の「平面上のいかなる地図」が地球儀のような「球面上のいかなる地図」となった場合、何色あれば塗り分けるのに十分なんでしょう？
268:１３２人目の素数さん
18/09/23 16:54:40.83 ZHLzUkgh.net
5色…とか？
最初の平面の地図だ
269:と、地図の外側のスペースは無として定義されている。 この無の部分に1つの色を与えて灰色とする。 地図を丸めて球体を作る。 この時、東西南北の端がくっつく部分で、重複が起こらないように灰色の欠片をあてて継ぎ接ぎする。 4色+灰色で5色
270:１３２人目の素数さん
18/09/23 17:04:18.46 PH84y1u6.net
塗り方を変えれば4色で済むかもしれませんよね？
271:１３２人目の素数さん
18/09/23 17:04:38.93 krrkUlnT.net
>>258
球面も彩色数は４
いかなる球面上の地図も、彩色数を変えずに平面地図に置き換えることが可能
272:１３２人目の素数さん
18/09/23 17:27:45.96 uN5miIY2.net
みなさん、ありがとう。
>>261
球面地図と平面地図は置き換え出来るんですね。
273:１３２人目の素数さん
18/09/23 18:28:52.28 6r+HqQTq.net
置き換えできるとかではなく偶然球面も４色で良かったってだけかもしれないんじゃない？
274:１３２人目の素数さん
18/09/23 18:44:33.37 VgtK+kEe.net
いや、球面上の地図なら平面上の地図の問題に還元できるやろ？
球面上の地図が与えられたら、いずれかの領域の内点をとって、その点を極としてRiemann球＼{極}と平面の一対一対応を考えればいい。
275:１３２人目の素数さん
18/09/23 19:24:32.54 Z1V74VmH.net
数2の質問です
aを実数の定数とする。xy平面上に2円
c1: x^2+y^2=5
c2: (x-a)^2+(y-2a)^2=2がある。
(1) c1,c2が外接、内接するようなaの範囲をそれぞれ求めよ
(2) a=1のときc1,c2の2交点の座標
解説おねがいします
276:１３２人目の素数さん
18/09/23 19:53:11.93 dnCpmMyL.net
>>265
ちゅうしんとちゅうしんのきょりをかんがえる
多分教科書に似たような問題ある（傍用にもある）
交点の座標は計算する
計算の仕方も大事
277:１３２人目の素数さん
18/09/23 19:56:52.35 7FSyqEIr.net
>>265
c1の中心が(0,0)で半径が√5
c2の中心が(a,2a)で半径が√2
中心間の距離は(√5) |a|
(1)
外接する時
中心間の距離が、半径の和に等しいので
(√5) |a| = (√5) + √2
a = ±{1 + √(2/5)}
内接する時
中心間の距離が、半径の差に等しいので
(√5) |a| = (√5) - √2
a = ±{1 - √(2/5)}
(2)
x^2 +y^2 = 5
(x-1)^2 +(y-2)^2 = 2
上から下を引いて
2x +4y -5 = 3
x + 2y = 4
x = -2y +4
最初の式に代入して
(-2y +4)^2 +y^2 = 5
5y^2 -16y +11 = 0
(5y -11)(y-1) = 0
y = 11/5, 1
y = 11/5 のとき x = -2/5
y = 1 のとき x = 2
278:１３２人目の素数さん
18/09/23 21:21:19.85 ZHLzUkgh.net
>>264
平面を球面に置き換えて同じ結論がえられるってまじかよ、
それじゃ >>259がバカみたいじゃん。
279:１３２人目の素数さん
18/09/23 21:30:56.29 7FSyqEIr.net
>>268
というか、この手の発想は3色では不可能な事の証明でもよく使われる
知らない人は悩むってだけで
正四面体の面の塗分けは3色では不可能だから
面の1つに穴を開けて
（面はゴムのようなものでできていると思って）平面上に広げれば
3色で塗分け不可能な地図ができる
って具合に
280:１３２人目の素数さん
18/09/23 23:18:08.51 KSTpRWA6.net
四色定理の空間バージョンの定理ってありますか？
つまり、例えば、立体パズルにおいて隣接してる(0以上の面積を共有してる)ピースは別の色にして塗るということにした場合
何色あれば十分ですか？
281:１３２人目の素数さん
18/09/23 23:57:17.72 23TP2PYS.net
訂正
0より大の
282:１３２人目の素数さん
18/09/24 00:14:43.51 ccjS23v2.net
>>270
空間をいくつかの領域にわけるという
283:意味なら明らかに何色あっても無理。 １００色用意しても101完全グラフ用意して各点にたいし、その点とその点から出てる確辺のまん中までを１領域とする分割を考えれば１００色では無理。 E^2に埋め込めない一般の場合という意味ならその地図を埋め込める種数ごとに必要最低限度の色数は決定されてる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E8%89%B2%E5%AE%9A%E7%90%86
284:１３２人目の素数さん
18/09/24 01:52:24.23 Ple4QkIq.net
>>239
ｎ＝６まで一致する式ができた
２ｎ^5－６３ｎ^4＋５００ｎ^3－１６０５ｎ^2＋２５９４ｎ＋２９７×２^（ｎ＋1）－２６１６
ｑ＝―――――――――――――――――
６６｛１０ｎ^3－ｎ^4－３５ｎ^2＋８０ｎ＋６｛２^（ｎ＋2）－１８｝｝
285:１３２人目の素数さん
18/09/24 02:45:52.27 f7uXOSwA.net
最適化問題です。
どういった方法で解を出すかという方針
だけでも教えていただきたいです。
変数Piとして、それ以外は定数とする。
min 煤mi=1からN］Pi
条件
0≦Pi≦Pmax（i=1,,,N）
Σ［i=1からN］A×Pi+煤mi=1からN、ただしi≒j］Σ［j=1からN］√（PiPj）×B ≧C
286:１３２人目の素数さん
18/09/24 02:47:36.97 f7uXOSwA.net
>>274
？になっている部分はシグマです
287:１３２人目の素数さん
18/09/24 04:36:49.10 WgV4wCes.net
数学IIの図形と方程式の問題です。
（1）以下の不等式で表されるxy平面上の領域Dを図示せよ。
(x+y-1)(-2x+y-3)(-x-2y+4)≧0
（2）一辺の長さ1の正三角形Tをxy平面上に置く。TとDの重なる部分の面積を最大にするようにTを置くときのGの座標を求めよ。
ただしGはTの重心である。
288:１３２人目の素数さん
18/09/24 11:20:03.20 C29H7b6e.net
>>236
Σ[m=0,∞] a^m e^(imθ)
= Σ[m=0,∞] {a e^(imθ)}^m
= 1/{1-a e^(iθ)}
= {1-a e^(-iθ)}/(1-2a･cosθ+aa)
= {(1-acosθ) +ia sinθ}/(1-2a･cosθ+aa),
の虚部から
Σ[m=1,∞] a^m sin(mθ) = a･sinθ/(1-2a･cosθ+aa),
一方、実部から
Σ[m=0,∞] a^m cos(mθ) = (1-a cosθ)/(1-2a･cosθ+aa),
1/(1-2a･cosθ+aa) = {1/(1-aa)}{1 + 2Σ[m=1,∞] (a^m)cos(mθ)},
2a cosθ/(1-2a･cosθ+aa) = (1+aa)/(1-2a･cosθ+aa) -1,
289:１３２人目の素数さん
18/09/24 16:56:33.37 Y2Cz0M7v.net
(X_i) は i∈I を添え字集合とする集合列とします
Pr_i は Π_i X_i の第i射影とします
知られている通り、 Pr_i(Π_j X_j)=X_i ですが、この証明(⊇について)には選択公理を使いますよね？
290:１３２人目の素数さん
18/09/24 17:18:28.20 3sb6z9vD.net
定理 … 公理を用いて証明された命題
公理 … 証明が不要で前提とする事柄
↑ とあります。
高校までの数学で作られてからもっとも新しい公理 (理論) って何ですか？
複素平面？ 微積分？
291:１３２人目の素数さん
18/09/24 17:28:30.79 nFKM7Z34.net
>>279
高校数学はそういう難しいことは考えないで適当に作られてますから考えるだけ無駄です
292:１３２人目の素数さん
18/09/24 17:33:33.55 cbJ4AGw0.net
確率は割と新しい気がする
293:１３２人目の素数さん
18/09/24 21:09:11.61 uyI4OG9o.net
曲線Cをy=sin(πx)の0≤x≤1の部分とする。
また以下の曲線Dと直線Eはいずれも、Cとx軸とで囲まれる部分の面積を2等分するという。
正数a,bの大小を比較せよ。
D y=asin(πx/2)
E: y=bx
294:１３２人目の素数さん
18/09/25 00:16:21.34 Mf+IIU9l.net
>>282
曲線Cとx軸で囲まれる部分の面積は
∫[0,1] sin(πx) dx = [ -(1/π)cos(πx) ](x=0,1) = 2/π = 0.636619772367581343
a = 0.5
295:857864376268 b = 0.8062893052025 ∴ a < b
296:１３２人目の素数さん
18/09/25 00:25:49.82 PNTWAghu.net
>>283
aとbは数値計算に依らず求められるはずですがどうでしょうか
297:１３２人目の素数さん
18/09/25 01:52:02.77 LFmeOtFE.net
>>284
Cとx軸で囲まれた領域の中でDとEは交差する。x=1のときDはEより下にくるからa＜b
298:１３２人目の素数さん
18/09/25 04:44:40.72 Mf+IIU9l.net
>>283
C: y = sin(πx),
D: y = a sin(πx/2), a = 0.5857864376268
E: y = b x, b = 0.8062893052025
CとDの交点 (x,y) = (0.810763906019775 , 0.5600968657158)
CとEの交点 (x,y) = (0.782633029520911 , 0.6310286460088)
DとEの交点 (x,y) = (0.559244088133690 , 0.4509125272599)
299:１３２人目の素数さん
18/09/25 12:50:34.34 OMFyU4Ie.net
>>282
グラフにしてみた。
URLﾘﾝｸ(imagizer.imageshack.com)
300:１３２人目の素数さん
18/09/25 15:41:23.42 gzqxMuxe.net
2^2-1^2、3^2-2^2、4^2-3^2・・・
と続く数列の答えはそれぞれ2n-1になるらしいけど、
方程式では解けてもなぜそうなるか疑問です。
丁寧に答えて下さる方いませんか
301:１３２人目の素数さん
18/09/25 15:53:57.58 RwC3xJIG.net
計算したらそうなったんですよね
だからそういうもんだ、でいいんですよ
そのための文字式なんです
何にでもそういう理由を求めようとするのは、疲れるだけであまり本質ではないことが多いですからやめといた方が良いでしょうね
でも今回の場合は正方形考えるといいかとしれないですね
玉を正方形に並べます
一列増やしてちょっと大きな正方形作るにはどうすれば良いでしょうか
302:１３２人目の素数さん
18/09/25 16:10:47.12 Mf+IIU9l.net
>>284
aの方は
CとDの交点を(c, d) とおく。
sin(πc) = a sin(πc/2),
a = 2 cos(πc/2),
より
∫[0,c] {sin(πx) - a sin(πx/2)} dx = (1/2π)(4-aa) -(a/π)(2-a) = (1/2π)(2-a)^2,
これが 1/π に等しいから、
a = 2-√2 = 0.585786437626905
c = (1/π)arccos(2(1-√2)) = (2/π)arccos(1-(1/√2)) = 0.810763906019740
d = sin(πc) = (√2 -1)√(2√2 -1) = 0.560096865715887
bの方は分かりませぬ…
303:１３２人目の素数さん
18/09/25 16:10:52.13 q3cJ7uMj.net
●●●○
●●●○
●●●○
○○○ +○
タテ3✕ヨコ3に並べた丸に●に、
○をタテ3コ、ヨコ3コ、角っこうめるためもう1コ付けると4✕4になりますね
3^2(もと●) ＋ 3*2+1(追加○) ＝4^2
こういうことです。
304:１３２人目の素数さん
18/09/25 17:34:12.78 gzqxMuxe.net
>>289
>>291
確かにそういう計算をしてることになりますね！数式って凄いなあ
305:１３２人目の素数さん
18/09/25 18:15:15.20 QJVCmX3z.net
次の無限級数が収束するxの範囲をそれぞれ求めよという問題です
一様収束ではなく収束なので解き方が分からないですどうかお助けを……
Σ[n=1,∞]1/(1+nx^n)
Σ[n=1,∞]1/(n^2-x)
Σ[n=1,∞]|x|/(1+|x|)^n
306:１３２人目の素数さん
18/09/25 18:49:12.43 Oj/s8CIQ.net
>>273
ｎ＝７まで一致する式ができた
１７８３ｎ^5－８３ｎ^6－１５７８５ｎ^4＋７１００５ｎ^3－１６６８９２ｎ^2＋１９８２９２ｎ＋１４８５×２^（ｎ＋3）－１１２０８０
ｑ＝――――――――――――――――――――――――
６６｛６３ｎ^5－３ｎ^6－５４５ｎ^4＋２４０５ｎ^3－５５７２ｎ^2＋６８９２ｎ＋４８０（２^ｎ－９）｝
307:１３２人目の素数さん
18/09/25 20:56:27.99 LFmeOtFE.net
>>293
Σ[n=1,∞]1/(1+nx^n)
|x|<1のときは項が0に収束しない。|x|>1のときは絶対収束する。
x=1のときは対数発散する。x=-1のときはn=1の項が1/0になって未
308:定義。(n=1の項が無ければ条件収束) Σ[n=1,∞]1/(n^2-x) x=-1,-4,-9,-16,... なら1/0の項が出てくるので未定義。それ以外なら絶対収束する。 Σ[n=1,∞]|x|/(1+|x|)^n 具体的に計算できる。x=0のとき0、それ以外のとき1に収束する。
309:１３２人目の素数さん
18/09/25 21:41:16.32 n/GFgogk.net
集合Sに対して、P(S)でSの巾集合を表す。
Fin(S) ：= {A∈P(S)|Aは有限集合} とする。
Xを集合とする。
S⊆P(X)とする。
O(S)でSによって生成される開集合系とする。
O(S)を具体的に表したい。
O(S) = { ∪_{T ∈ F} ∩T | F ⊆ Fin(S) }
でいいんですかね？
310:１３２人目の素数さん
18/09/25 22:09:33.65 n/GFgogk.net
>>296
自己解決しました
この表し方でいいみたいですね
311:１３２人目の素数さん
18/09/25 23:14:24.80 w+XVQKQt.net
二次関数の最大と最小を求める時に最後
8a-4とかの文字式が答えになるんですがどこをどう代入すればこの式になるか分かりません
グラフは描けるんですが…
312:１３２人目の素数さん
18/09/25 23:15:45.63 8de8aW77.net
平方完成した余りなんでないのか？
313:１３２人目の素数さん
18/09/25 23:17:07.95 Y5pYVzUb.net
>>298
君は問題を端折らずに書いたほうがいい
もっと言えば画像で上げたほうがいい
314:１３２人目の素数さん
18/09/25 23:21:30.44 AMhR5pSd.net
>>295
ありがとうございます
過程も書いて頂けると助かります……
315:１３２人目の素数さん
18/09/25 23:50:07.51 w+XVQKQt.net
>>298
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
解説お願いします
316:１３２人目の素数さん
18/09/25 23:57:46.88 Y5pYVzUb.net
>>302
どの問題について聞いてるの？
そのページのどの問題を解いても
8a-4なんて式は出てこないようだが
317:１３２人目の素数さん
18/09/26 00:00:10.49 Cc/6inZ7.net
>>301
Σ[n=1,∞]1/(1+nx^n)
|x|<1のときは項が0に収束しない。←自明
|x|>1のときは絶対収束する。←n≧2のとき |1+nx^n| ＞ (n|x|^n)-1 ＞ |x|^n と評価する。
x=1のときは対数発散する。← 1/(1+n) ＞ ∫[n+1～n+2] (1/x) dx と評価する。
x=-1のときはn=1の項が1/0になって未定義。(n=1の項が無ければ条件収束)←絶対値が単調減少する交代級数は収束する。
Σ[n=1,∞]1/(n^2-x) 訂正
× x=-1,-4,-9,-16,... なら1/0の項が出てくる
○ x=1,4,9,16,... なら1/0の項が出てくる
xがこれらの値以外であるとき m^2-x＞0 を満たすmを適当に選ぶと n≧m+1 のとき
n^2-x ＝ (n-m)^2 + 2nm + m^2 - x ＞ (n-m)^2
Σ[n=1,∞]|1/(n^2-x)| ＜ Σ[n=1,m]|1/(n^2-x)| + Σ[n=m+1,∞]1/(n-m)^2 ＜ ∞
Σ[n=1,∞]|x|/(1+|x|)^n
ただの等比級数の和
318:１３２人目の素数さん
18/09/26 00:16:43.51 m4inCFQe.net
>>304
本当に助かりました
丁寧にありがとうございます
319:１３２人目の素数さん
18/09/26 01:05:06.95 bHGY9i2p.net
>>303
適当な例題をアップしてしまったのが悪かったですね…
8a-4のことは忘れていただいて構いません
a<0のとき 最小値a^2+1
0≦a≦2のとき…
とあるんですが問題の始めに与えられた式y=x^2-2ax+a^2+1 (0≦a≦2)
からa^2+1などの文字式をどうやって導き出すのかが分からないんです
320:１３２人目の素数さん
18/09/26 01:41:12.56 2yFoJMu6.net
>>306
ちゃんと例題の真似をして解いたのか？
区間の両端か軸での値として計算すれば出てくるはず
321:１３２人目の素数さん
18/09/26 01:51:45.67 bHGY9i2p.net
>>307
解決しました、ありがとうございます！
難しく考えすぎていました…
322:１３２人目の素数さん
18/09/26 02:17:34.20 u24AtJNa.net
最強の概念は何ですか？
323:１３２人目の素数さん
18/09/26 02:21:47.30 5JKIcjJN.net
ヒマラヤさんは二項定理がわからない、最強の定理ですね
324:１３２人目の素数さん
18/09/26 02:23:48.47 u24AtJNa.net
真面目に教えてください。お願いします。
325:１３２人目の素数さん
18/09/26 02:27:12.23 5JKIcjJN.net
ヒマラヤさんは三角関数がわからない
これも大事ですね
326:１３２人目の素数さん
18/09/26 02:54:12.98 GaEXENYv.net
真面目に教えてください。お願いします。
327:１３２人目の素数さん
18/09/26 05:33:34.75 WJI1Ssah.net
∠B=�
328:ﾚCである△ABCがある。 その辺CAを一辺とする正三角形△CADで、頂点Dが直線CAに関してBと反対側にあるようなものを作る。 このとき、以下の問いに答えよ。 （1）∠Bの内角を2等分する直線Lの上に△CADの内心Iが乗るという。△ABCの形状はどのようであるか述べよ。 （2）（1）において、内心Iを以下に置き換えた場合、△ABCの形状はどのようであるかを述べよ。 (i) 外心O (ii) 重心G (iii) 垂心H
329:１３２人目の素数さん
18/09/26 05:56:33.12 WJI1Ssah.net
大量の白板と黒板があり、どちらの板も一辺の長さが1の正方形の形状をしている。
いま床の上に白板1枚が置かれている。
この状態から次のような操作（T）を行う。
（T）表が出る確率が0.8のコインがある。
このコインを振って表が出れば、一番右側の板に白板1枚を貼り付ける。
ただし板が1枚の場合はその板を「一番右側の板」とみなす。以下も同様である。
裏が出れば、一番右側の板に黒板k枚を貼り付ける。ここでkは自然数である。
いずれの操作を行った場合も、板を貼り付けて出来上がった新しい板は、縦の長さが1、横の長さが1より大きい自然数の長方形となる。
このとき、以下の問いに答えよ。
（1）（T）を繰り返し、板の並びに「黒白黒」が現れた時点で操作を終了する。最終的に出来上がった長方形の横の長さの期待値E(k)をkで表せ。
（2）8≦E(k)≦10となるkの範囲を求めよ。
330:１３２人目の素数さん
18/09/26 06:22:33.36 WJI1Ssah.net
>>314
（2）は（1）と何も変わらねーじゃん
331:１３２人目の素数さん
18/09/26 07:54:54.86 roNfZuDf.net
5人中3人が1列に並ぶときの並び方の総数を求めなさい。
お願いします。。。
332:１３２人目の素数さん
18/09/26 10:59:00.34 TpX5a0Yg.net
>>317
それくらいはまず書き出せよ
どうすればもれなく書き出せるかを考えてみれば数式もたぶんわかる
333:１３２人目の素数さん
18/09/26 11:39:08.65 vAGGSnkZ.net
URLﾘﾝｸ(fast-uploader.com)
上の画像で式が成り立たないと思うんですけどどうやって証明するんですか？
u_2(0)が0じゃないと駄目なきがするのですが
334:１３２人目の素数さん
18/09/26 13:11:13.74 zomwMvsu.net
>>319
証明は、Casoratian の定義式だけあればよく、
C(r) = | u1(r) u2(r) |
| u1(r+1) u2(r+1) |
= u1(r) u2(r+1) - u2(r) u1(r+1)
= u1(r) u1(r+1) {u2(r+1)/u1(r+1) - u2(r)/u1(r)}
= u1(r) u1(r+1) Δ{u2(r)/u1(r)},
よって
u2(n)/u1(n) = u2(0)/u1(0) + Σ[r=0，n-1] Δ{u2(r)/u1(r)}
= u2(0)/u1(0) + Σ[r=0，n-1] C(r)/{u1(r)u1(r+1)},
ここで u2(0)=0 を使うと…
Casoratian はつまり Wronskian の 差分version かな。
335:１３２人目の素数さん
18/09/26 13:16:03.71 vAGGSnkZ.net
>>320
u2(0)＝０とはどこにも書いてないんですけど？
336:１３２人目の素数さん
18/09/26 13:31:11.58 CV990pYj.net
>>319
これはどの教科書のexerciseですか？
337:１３２人目の素数さん
18/09/26 13:34:08.83 vAGGSnkZ.net
>>322
画像の黄色く光っているところの文字列をグーグルで検索してみてください
338:１３２人目の素数さん
18/09/26 13:59:29.99 S44lMWvY.net
>>323
あった。thx
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
&hl=ja&sa=X&ved=2ahUKEwjD_oTP8NfdA
339:hU1HjQIHSEoAmEQ6AEwDHoECEkQAQ#v=onepage&q=contemplate%20the%20second%20order%20difference%20equation&f=false
340:１３２人目の素数さん
18/09/26 14:25:32.07 zomwMvsu.net
〔問題〕
次の2階差分方程式を考えよう。
u(n+2) + p1(n) u(n+1) + p2 u(n) = 0,
その解を u1(n)，u2(n)、それらのCasoratian を C(n) とするとき
C(n+1) = p2 C(n) = …… = (p2)^{n+1} C(0),
を示せ。
このスレも 過疎らし庵...
341:１３２人目の素数さん
18/09/26 14:44:29.94 zomwMvsu.net
>>324 の本の p.60 にあった。
Lemma 2．13 (Abel's lemma)
C(n) = {Π[i=0，n-1] p2(i)} C(0), … (2.2.9)
342:１３２人目の素数さん
18/09/26 14:47:30.72 o1ctSWEs.net
>>315
（T）をシミュレーションしてみました。
黒白黒＝裏表裏と続くときの表と裏の回数の表の回数、裏の回数の10万回シミュレーションでの平均値は
[1] 28.98207
[1] 7.24779
長方形の横の長さの期待値E(k)は 28.98207 ＋ 7.24779＊ｋ
に近似するという結果が得られました。
解析でとく頭はないのでご容赦。
343:１３２人目の素数さん
18/09/26 15:02:53.21 zomwMvsu.net
>>293
蛇足ですが…
(2) 無限級数Σ[n=1,∞] 1/(nn-x) は ｘ≠平方数 のとき収束し、
x>0，x≠平方数のとき {1 － (π√x) cot(π√x)}/2x,
x=0 のとき ζ(2) = ππ/6 = 1．644934…
x<0 のとき {(π√(-x))coth(π√(-x)) － 1}/2(-x),
344:１３２人目の素数さん
18/09/26 15:08:05.91 o1ctSWEs.net
>>318
総数より、列挙する方が難しかった。注目する3人が1,2,3とするとその並び方は
> perm[i,]
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 1 2 3 4 5
[2,] 1 2 3 5 4
[3,] 1 3 2 4 5
[4,] 1 3 2 5 4
[5,] 2 1 3 4 5
[6,] 2 1 3 5 4
[7,] 2 3 1 4 5
[8,] 2 3 1 5 4
[9,] 3 1 2 4 5
[10,] 3 1 2 5 4
[11,] 3 2 1 4 5
[12,] 3 2 1 5 4
[13,] 4 1 2 3 5
[14,] 4 1 3 2 5
[15,] 4 2 1 3 5
[16,] 4 2 3 1 5
[17,] 4 3 1 2 5
[18,] 4 3 2 1 5
[19,] 4 5 1 2 3
[20,] 4 5 1 3 2
[21,] 4 5 2 1 3
[22,] 4 5 2 3 1
[23,] 4 5 3 1 2
[24,] 4 5 3 2 1
[25,] 5 1 2 3 4
[26,] 5 1 3 2 4
[27,] 5 2 1 3 4
[28,] 5 2 3 1 4
[29,] 5 3 1 2 4
[30,] 5 3 2 1 4
[31,] 5 4 1 2 3
[32,] 5 4 1 3 2
[33,] 5 4 2 1 3
[34,] 5 4 2 3 1
[35,] 5 4 3 1 2
[36,] 5 4 3 2 1
>
345:１３２人目の素数さん
18/09/26 15:38:43.77 o1ctSWEs.net
>>327
100万回での平均が
re = replicate(1e6,f())
mean(re[1,]) ; mean(re[2,])
[1] 29.01175
[1] 7.252559
346:１３２人目の素数さん
18/09/26 15:54:28.25 zomwMvsu.net
>>328 補足
x > 0, x≠平方数のとき
y≒0 では πcot(πy) ≒ 1/y,
また、cot(πy) は周期１をもつから、
πcot(πy) = 1/y + Σ[n=1,∞] {1/(y-n) + 1/(y+n)}
= 1/y + 2yΣ[n=1,∞] 1/(yy-nn),
x<0 のとき
y≒0 では πcoth(πy) ≒ 1/y,
また、coth(πy) は周期 ｉ をもつから、
πcoth(πy) = 1/y + Σ[n=1,∞] {1/(y-ni) + 1/(y+ni)}
= 1/y + 2yΣ[n=1,∞] 1/(yy+nn),
347:１３２人目の素数さん
18/09/26 16:41:05.92 roNfZuDf.net
>>318
理解できました！
5C3 だと思っていましたが、5P3でしたね。。
どうもすみませんでした。
348:１３２人目の素数さん
18/09/26 16:53:15.04 D649zj2u.net
【天文台閉鎖、ＦＢＩ】 アポロ捏造のキューブリックも真っ青、太陽に映ったのはマⅰトレーヤのＵＦＯ
ｽﾚﾘﾝｸ(liveplus板)
おまいらが注目しないから宇宙人は出てこれない、その結果、地球の放射能危機がどんどん進んでしまう！
349:１３２人目の素数さん
18/09/26 16:57:12.23 WJI1Ssah.net
（1）k! + m! = n!
350:を満たす自然数の組(k,m,n)をすべて求めよ。 （2）いずれも2以上の自然数かつすべて異なる自然数の組(m,n,p,q,r,s)で、以下の等式を満たすものは存在するか。 mCn = pCq + rCs
351:１３２人目の素数さん
18/09/26 17:19:51.16 EZjvvW8g.net
>>294
ｎ＝８まで一致する式ができた
7｛589ｎ^7－76252ｎ^6＋1473418ｎ^5－12519640ｎ^4＋55110541ｎ^3－127896988ｎ^2＋150467292ｎ＋66825×2^（ｎ＋7）－83666160｝
ｑ＝――――――――――――――――――――――――――――
495｛34286ｎ^5－25ｎ^7－1316ｎ^6－317240ｎ^4＋1446935ｎ^3－3416084ｎ^2＋4304724ｎ＋5040｛2^（ｎ＋6）－551｝｝
352:１３２人目の素数さん
18/09/26 17:22:35.53 NPHNhagU.net
>>329 なにこれ？
353:１３２人目の素数さん
18/09/26 17:40:42.99 WJI1Ssah.net
領域3x^3+(4y-1)x^2-(37y^2+22y-1)x+(14y^3+23y^2-6y)≧0
と直線x=tとの共有点のうち、y座標が最大となるものの座標を求めよ。
354:１３２人目の素数さん
18/09/26 18:47:20.55 o1ctSWEs.net
>>336
１，２，３が並ぶ５人の並び方の列挙。
355:１３２人目の素数さん
18/09/26 19:57:02.29 o1ctSWEs.net
>>334
３１以下では
１！＋ １！ ＝ ２！
は確認
356:１３２人目の素数さん
18/09/26 20:02:40.56 o1ctSWEs.net
>>339
総当たりでPCで計算
６３以下でも
１！＋ １！ ＝ ２！
のみ
357:１３２人目の素数さん
18/09/26 21:04:01.46 kMXjNQ4p.net
>>334 (1)
k! < k! + m! = n! より k < n。
よって、k!/n! ≦ (n-1)!/n! = 1/n。同様に、m!/n! ≦ 1/n。
1 = n!/n! = k!/n! + m!/n! ≦ 2/n より、n≦2。
したがって、(k,m,n)=(1,1,2)のみ。
358:１３２人目の素数さん
18/09/26 21:25:13.59 o1ctSWEs.net
Haskell先生に１００以下を計算してもらいました。
Prelude> let fact n = if n == 0 then 1 else n * fact (n - 1)
Prelude> print [(k,m,n) | k <- [1..100], m <- [1..100], n <- [1..100], fact(k) + fact(m) == fact(n) ]
[(1,1,2)]
359:１３２人目の素数さん
18/09/26 23:20:55.60 LiB/jXp0.net
よろしくお願いします。
モルモットにAを投薬したところ、
250匹中200匹の治療に成功した。
B薬の場合は、180匹中162匹であった。
B薬の方がA薬より有効性が高いかどうか、有意水準5%で検定しなさい。
360:１３２人目の素数さん
18/09/26 23:25:04.88 EZjvvW8g.net
Aを投薬で250匹中200匹の治療に成功
Bを投薬で250匹中225匹の治療に成功
361:１３２人目の素数さん
18/09/26 23:26:53.65 L1fyX/qR.net
そういうことじゃない
362:１３２人目の素数さん
18/09/26 23:52:50.37 o1ctSWEs.net
>>334
6C2=15
5C4=5
10C9=10
6C2 = 5C4 + 10C9
10以下の組み合わせをHaskellで出すと
[(6,2,5,4,10,9),(6,2,10,9,5,4),(9,2,6,4,7,5),(9,2,7,5,6,4),(10,2,5,3,7,4),
(10,2,7,4,5,3),(6,3,5,2,10,9),(6,3,10,9,5,2),(9,4,10,3,6,5),(9,4,6,5,10,3),
(9,4,6,5,10,7),(9,4,10,7,6,5),(8,5,9,2,6,3),(8,5,6,3,9,2),(8,5,6,3,9,7),
(8,5,9,7,6,3),(9,5,4,2,10,3),(9,5,4,2,10,7),(9,5,10,3,4,2),(9,5,10,7,4,2),
(8,7,3,2,5,4),(8,7,5,4,3,2),(9,8,3,2,6,5),(9,8,6,5,3,2),(10,8,5,2,7,3),
(10,8,5,2,7,4),(10,8,5,3,7,4),(10,8,7,3,5,2),(10,8,7,4,5,2),(10,8,7,4,5,3),
(10,9,3,2,7,6),(10,9,4,3,6,5),(10,9,6,5,4,3),(10,9,7,6,3,2)]
363:１３２人目の素数さん
18/09/26 23:57:16.20 o1ctSWEs.net
>>346
コードはここ
URLﾘﾝｸ(tpcg.io)
364:１３２人目の素数さん
18/09/27 00:03:24.10 QdrW3DdV.net
>>343
> prop.test(c(200,162),c(250,180))
2-sample test for equality of proportions with continuity
correction
data: c(200, 162) out of c(250, 180)
X-squared = 7.1275, df = 1, p-value = 0.00759
365:1 alternative hypothesis: two.sided 95 percent confidence interval: -0.17095378 -0.02904622 sample estimates: prop 1 prop 2 0.8 0.9
366:１３２人目の素数さん
18/09/27 00:04:45.01 QdrW3DdV.net
>>344
> prop.test(c(200,225),c(250,250))
2-sample test for equality of proportions with continuity
correction
data: c(200, 225) out of c(250, 250)
X-squared = 9.0353, df = 1, p-value = 0.002648
alternative hypothesis: two.sided
95 percent confidence interval:
-0.1659795 -0.0340205
sample estimates:
prop 1 prop 2
0.8 0.9
367:１３２人目の素数さん
18/09/27 00:06:43.63 83McNs2U.net
>>304
答えて貰って恐縮なのですが
Σ[n=1,∞]1/(n^2-x)の解説において
n^2-x ＝ (n-m)^2 + 2nm + m^2 - x ＞ (n-m)^2
とありますが等号の変形間違っていませんか？そうすると後の式も導けないような
勘違いでしたらすみません
368:１３２人目の素数さん
18/09/27 00:16:15.99 jPVYoETD.net
流れをぶった切る割に、皆さまにとっては簡単な問題で申し訳ないですが、f(x)=(2x-1)/(x-x^2)の逆関数を求めることができません。
どなたかご教授いただけないでしょうか。
よろしくお願いします。
369:１３２人目の素数さん
18/09/27 00:18:14.31 QdrW3DdV.net
>>343
リスク差とリスク比の９５％CIが各々０未満、１以下になる。
JAGSでのMCMCのグラフはこんな感じ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
370:１３２人目の素数さん
18/09/27 00:21:15.55 Ny+jsTgk.net
solve([(2*y-1)/(y-y^2) = x], [y]);
[y=－(sqrt(x^2+4)－x+2)/(2*x),y=(sqrt(x^2+4)+x－2)/(2*x)]
371:１３２人目の素数さん
18/09/27 00:34:30.52 +C9yx15o.net
三角関数がまったく理解できないのですが、どうすれば理解できるようになりますか？
勉強する際のコツなどがあれば教えてください。
372:１３２人目の素数さん
18/09/27 00:36:14.50 QdrW3DdV.net
>>351
y=(2x-1)/(x-x^2)
と置いて
y(x-x^2)=2x-1
をｘで整理してｘの２次方程式を解くだけ。
面倒ならば、
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(2x-1)%2F(x-x%5E2)+for+x
373:１３２人目の素数さん
18/09/27 00:38:32.89 VVKs2cMI.net
>>354
まずは二項定理がわかるようになりましょう
374:１３２人目の素数さん
18/09/27 00:42:54.96 jPVYoETD.net
>>353,354
ご教授いただきありがとうございました。
ゆっくり検算等を行って理解を深めていきたいと思います。
375:１３２人目の素数さん
18/09/27 00:54:20.65 +C9yx15o.net
>>356
二項定理はどうやったら理解できるようになるのでしょうか？
コツを教えてください。
376:１３２人目の素数さん
18/09/27 02:53:23.11 bYCrvdC8.net
>>334
(1)
k≦m<n としてもよい。このとき
1 = (n! - m!)/k! = (m!/k!){(n!/m!) - 1}
∴ (m!/k!) = 1, (n!/m!) -1 = 1,
∴ (k, m, n) = (1, 1, 2)
(2)
n=m-1, q=p-1, s=r-1
のとき
C[m, n] = C[m, m-1] = m,
C[p, q] = C[p, p-1] = p,
C[r, s] = C[r, r-1] = r,
そこで m = p+r とする。
但し m≧8, m-3≧p≧[(m+1)/2]+1, [m/2]-1≧r≧3,
m>n>p>q>r>s.
最小解は (m, n, p, q, r, s) = (8, 7, 5, 4, 3, 2)
377:１３２人目の素数さん
18/09/27 03:06:05.22 bYCrvdC8.net
>>331 によれば
πcot(πy) = 1/y + 2yΣ[n=1,∞] 1/(yy-nn),
πcoth(πy) = 1/y + 2yΣ[n=1,∞] 1/(yy+nn),
y で積分すれば
log|sin(πy)| = log|y| + Σ[n=1,∞] log|1 - (y/n)^2| + logπ,
log|sinh(πy)| = log|y| + Σ[n=1,∞] log|1 + (y/n)^2| + logπ,
よって
sin(πy) = πy・Π[n=1,∞] {1 - (y/n)^2},
sinh(πy) = πy・Π[n=1,∞] {1 + (y/n)^2},
yを1/2ずらせば 同様に
cos(πy) = Π[n=1,∞] {1 - yy/(n-1/2)^2},
cosh(πy) = Π[n=1,∞] {1 + yy/(n-1/2)^2},
… オイラーの無限乗積表示
378:１３２人目の素数さん
18/09/27 03:22:29.86 7YOH+E82.net
P≠NP予想の証明に取り掛かろうと思うのですが、これを証明するにはまずは何を勉強した方が良いのでしょうか？
数学だけでなく計算機科学とか物理学も勉強した方が良いですか？
379:１３２人目の素数さん
18/09/27 03:26:58.52 bYCrvdC8.net
>>334 (2)
n = m-1 のとき
C[m, n] = C[m, m-1] = m,
p, q, r, s はいずれも2以上の自然数かつすべて異なる。
m = C[p, q] + C[r, s]
とおく。
380:１３２人目の素数さん
18/09/27 09:51:38.15 E4HLju8Y.net
>>361
チャート式を終わってからにしなさい、レス乞食のおっさん
381:１３２人目の素数さん
18/09/27 13:13:58.23 QdrW3DdV.net
>>362
(1)の延長で(2)は存在しないという答になるのかと思っていたんだけど
(1)と(2)は無関係だったのかなぁ？
382:１３２人目の素数さん
18/09/27 15:12:22.52 bYCrvdC8.net
>>334 >>359
(2)
n=m-2, q=p-2, s=r-2
のとき
C[m, n] = C[m, m-2] = m(m-1)/2,
C[p, q] = C[p, p-2] = p(p-1)/2,
そこで
m = p+1, p = C[r, s], n=p-1, q=p-2, 但し r>s
とする。
m>p>n>q>r>s.
C[p, p-2] + C[r, s] = p(p-1)/2 + p = p(p+1)/2 = C[p+1, p-1]
383:１３２人目の素数さん
18/09/27 15:26:27.33 P8qJtskS.net
平面上に△ABCを与える（固定する）。その内角∠Bを2等分する直線をLとする。
また、直線CAに関してBと反対側の領域を動く点Pがあり、△PACの内心をIとする。
以下の問いに答えよ。
（1）相異なる定点S,Tと、動点Xがある。Xが色々動くとき、△STXの内心Uが動ける領域を求めよ。
（2）△ABCの内心をJとする。点Pが色々動くとき、与えられた△ABCの形状にかかわらず、次の条件を満たす点Pの位置が少なくとも1つ存在すると言えるか。
「Lは4点B,J,I,Pの全てを通る」
384:１３２人目の素数さん
18/09/27 17:25:58.28 4aajvfpR.net
URLﾘﾝｸ(www.phys.s.u-tokyo.ac.jp)
これの第2問の２が(ⅰ)から手が付けられないので誰か助けてください
385:１３２人目の素数さん
18/09/27 17:39:33.84 bYCrvdC8.net
>>337
3t^3 + (4y-1)t^2 - (37y^2 +22y-1)t + (14y^3 +23y^2 -6y)
= 14y^3 + (23-37t)y^2 - (6 +22t -4tt)y + (t -t^2 +3t^3)
= 14 (Y^3 -3PY +2Q),
ここに
P(t) = (781-778t+1201tt)/(42^2),
Q(t) = (20861 -38181t +34737t^2 -33391t^3)/(42^3),
Y = y + (23-37t)/42,
さて、どうするか？
386:１３２人目の素数さん
18/09/27 18:44:49.70 bYCrvdC8.net
>>367
そのまま解く。
第2問 2.
(i)
-{d^2 u/(dx)^2} + 2λ^2 {u(x)^3 - u(x)} = 0, … (3)
の両辺に du/dx をかけて、
-{d^2 u/(dx)^2}(du/dx) + 2λ^2 {u(x)^3 -u(x)}(du/dx) = 0,
その積分を求めると
-(1/2)(du/dx)^2 + 2λ^2 {(1/4)u(x)^4 -(1/2)u(x)^2} = c,
-(1/2)(du/dx)^2 + (1/2)λ^2 {u(x)^4 -2u(x)^2 +A} = 0,
du/dx = ±λ√{u(x)^4 -2u(x)^2 +A}, … (4)
が成立する。ここで、Aは積分の定数である。
(ii)
x→±∞ のとき u(x) →±1, du/dx →0 より A=1
また du/dx > 0 となる所がある。
(iii)
du/dx >0, λ>0, |u(x)|≦1 により
du/dx = λ{1 - u(x)^2}
{1/(1-u) + 1/(1+u)}(du/dx) = 2λ
log((1+u)/(1-u)) = 2λx+2c,
u(0)=0 ゆえ c=0
u(x) = tanh(λx),
387:学術
18/09/27 18:58:53.42 8ZNOee3m.net
よくできているが、単数では数字にイメージがわかないから、割り算や
分数、二次以上の関数や漠然とした少数を乱用する方が自然界のイメージには近いでしょう。
388:１３２人目の素数さん
18/09/27 19:05:23.10 6Mk1qjy4.net
R上ユークリッド位相間の写像fが連続かつ狭義単調増加のとき開写像であることを示して下さい
389:学術
18/09/27 19:10:09.38 8ZNOee3m.net
漢文では、数理が表現できないから、創造と違うものが、示されるべきで。
390:学術
18/09/27 19:10:26.28 8ZNOee3m.net
想像と。
391:学術
18/09/27 19:12:38.36 8ZNOee3m.net
上ののも見返して、考え直してね。
392:学術
18/09/27 19:18:48.36 8ZNOee3m.net
裏を返せばそれで表象されるもの自体が、数式から独立して離れて、
独り歩きするようになる方が、心理に近いということ。
393:学術
18/09/27 19:19:28.88 8ZNOee3m.net
イメージにあるものが吹き出しにかかれるなら、数学者のマンガ
なんてバカ売れするだろうな。
394:１３２人目の素数さん
18/09/27 19:38:26.28 W0ybPQXa.net
>>371
任意の x に対し快区間 U = (f(x-1),f(x+1)) は仮定よりf(x)の開近傍。
y ∈ Uに対し中間値の定理よりyはim fに含まれる。
すなわち U ⊂ im f である。
よって
im f = ∪ [x ∈ im f] (f(x-1), f(x+1))
は開集合。
395:学術
18/09/27 19:42:23.98 8ZNOee3m.net
短文だね。ヴィトゲンシュタイン～ピタゴラスからの何たる零落だろう。
396:１３２人目の素数さん
18/09/27 22:40:49.91 DkKAEzWC.net
この関数>>335をｎ＝９まで一致する式にしてくれ～(・ω・)ノ
397:１３２人目の素数さん
18/09/27 23:14:51.35 83McNs2U.net
自分も位相についての質問です
位相間の連続写像fi:S'→Siが存在するとき
Siの直積位相Sに対してg:S'→S、fi=pri*g(priはSiへの射影)となるような連続写像gが一意的に存在することを証明せよという問題です
連続になることはわかりますがそもそも存在の証明方法がわからず詰まっていますので助けて下さい
398:１３２人目の素数さん
18/09/28 00:19:08.98 wpvX3I7e.net
その写像gを作ればいいだけ。
必要な情報はすべて問題の中に書かれている。
即ち、s∈S'に対してg(s)=(t_{i})∈ΣS_{i} と表される筈であるが、
そのときこの各t_{i} はどうなっていなければならないかを考える。
399:１３２人目の素数さん
18/09/28 00:23:41.64 YVfFlQdO.net
写像の構成ができてないのに、連続性の証明はできましたって何事？
400:１３２人目の素数さん
18/09/28 00:30:53.10 geQfbUSq.net
>>381
ありがとうございます
よく考えてみたいと思います
>>382
一応gの存在を認めるとfi=pri*gやfiとpriの連続性からgも連続であることが言えませんか？
401:１３２人目の素数さん
18/09/28 00:32:52.85 dHW3aY6N.net
>>383
失礼しました。なるほど。
402:１３２人目の素数さん
18/09/28 01:00:58.02 ssYGT9g8.net
器用なやっちゃな。でも初等開集合の原像がどうなるかは考えといた方がいいと思うぞ。
403:１３２人目の素数さん
18/09/28 01:38:16.42 nYhI5qFO.net
「無」と「数学の未解決問題全てを1分50秒で証明した人」はどっちの方が凄いですか？
404:１３２人目の素数さん
18/09/28 02:00:15.16 ssYGT9g8.net
つーかよく考えたらf∘gが連続でfが連続でもgが連続とは言えなかった。
例えばg(x)=-1 (x<0), g(x)=1 (x>=0), f(x)=|x| と置けば(f∘g)(x)=1だべ。
405:１３２人目の素数さん
18/09/28 09:40:21.64 phrHQfEJ.net
>>86
漸化式から、n>>1 では
a[n] ～ α{1 -1/(4n) -3/(32n^2) -1/(384n^3) +361/(6144n^4) +12799/(122880n^5) +(377221/2449120n^6) + …}
～ α(1 - 1/n)^(1/4),
ここに α = lim(n→∞) a[n],
[前スレ.609] では
a[1] = 0, a[2] = 1/3, a[3] = 1/3, a[4] = 12/35, a[5] = 47/135,
a[6] = 731/2079, a[7] = 1772/5005, a[8] = 20609/57915,
a[9] = 1119109/3132675, a[10] = 511144/1426425, …, a[∞] = 1/e
406:１３２人目の素数さん
18/09/28 09:47:22.08 phrHQfEJ.net
>>388 訂正
a[n] ～ α{1 - …… + (377221/2９49120n^6) + … }
407:１３２人目の素数さん
18/09/28 16:15:24.33 phrHQfEJ.net
>>386
おまえさ、人としじみのどっちが偉いか知ってるか？
伊坂幸太郎「グラスホッパー」角川書店（2007/June) 352p．637円
URLﾘﾝｸ(www.kadokawa.co.jp)
408:１３２人目の素数さん
18/09/28 18:30:53.14 0t11U44j.net
>>390
んなの闇の帝王 フグ田タラオの前では
どんぐりの性比べ程度の違いしかない
409:１３２人目の素数さん
18/09/28 19:48:15.52 agTum+EB.net
pが素数、m,nが自然数のとき
p^m+1=m^nを満たす(p,m,n)の組み合わせを全て求めよ
授業で難問の宿題として出されたんですけど検討つかないです
410:学術
18/09/28 19:55:55.65 o765lpmk.net
計算量の多い方がそろばんの伝統や中国の人口数近いんだろうな。
回り道もいいかもしれない。早く解くのはバランスが悪い時が多い。
411:１３２人目の素数さん
18/09/28 20:38:28.52 PQc32ans.net
V を線形空間
U1, U2, U3 を V の部分空間
とする。
U1 ∪ U2 ∪ U3 が V の部分空間になるための必要十分条件は、
U1, U2, U3 のどれか1つが他の2つを含むことである
ことを証明せよ。
但し、 V は {0, 1} 上のベクトル空間ではないとする。
412:１３２人目の素数さん
18/09/28 21:05:21.52 ZS4vyl6B.net
>>388
a[n] = a[n-1] + {1/(2n-1)(2n-3)} a[n-2],が成立する証明式はありますか？
それとも、こうなるであろうという演繹ですか？
413:１３２人目の素数さん
18/09/28 23:28:22.51 phrHQfEJ.net
>>395
c[n] = (2n-1)!!･a[n] について漸化式
c[n] = (2n-1)c[n-1] + c[n-2]
が成り立つ理由が [前スレ.623] に示されています。
これから a[n] の漸化式を求めると、その式になります。
(2n-1)!! = 1･3･5…(2n-1)
414:１３２人目の素数さん
18/09/28 23:52:10.72 phrHQfEJ.net
>>395
c[n] は、男女の別およびカップルの区別を無視したときの、パターン数です。
415:１３２人目の素数さん
18/09/28 23:52:42.11 b1hXYTTV.net
>>395
横レス。
それは証明できるよ。
条件をみたすカップルの並び方の数をA[n]とする。
A[n]に属する列のうち
一番先頭の相方が別のカップルに挟まれていない場合の数が 2n(2n-2)A[n-1] 通り。
一番先頭の相方が別のカップルに挟まれていて３番めの場合(ABab…の形)の数が 2nA[n-1] 通り。
一番先頭の相方が別のカップルに挟まれていて３番めでない場合(A…Bab…の形)の数が 2n(2n-2)A[n-1] 通り。
∴ A[n] = 2n(2n-1)A[n-1] + 2n(2n-2)A[n-2]。
両辺を2n!で割って
a[n] = a[n-1] + 1/((2n-1)(2n-3))a[n-2]。
416:１３２人目の素数さん
18/09/29 00:25:03.47 vaCW7X53.net
>>392
>>392
Zsigmondyの定理を使えばできた。
URLﾘﾝｸ(integers.hatenablog.com)
ーー
p^m=m^n-1
m=2のとき。
pは奇素数である。
よってこのときp^m ≡ 1 (mod 4)により2^n-1≡1(mod 4)。
∴ n=1であるが p^2 = 1 となり解無し。
(m,n) ≠ (2,6) かつ n≠2 かつ m≠2 のとき。
Zsigmondyの定理よりm^n-1はm-1と互いに素である素因子をもつ。
しかしm^n-1、m-1の素因子はpしかありえない。
∴ m-1=1。∴ m=2。∴ 解無し。
(m,n) = (2,6)のとき。
p^2 = 63 より解無し。
n=2 かつ m≠2 のとき。
このときp^m = (m+1)(m-1)。
このときm+1,m-1はいずれも1でなく最大公約数は1または2。
しかし互いに素だと右辺が素因子を２つ以上持つことになり矛盾。
∴ (m+1,m-1) = 2。
∴ p = 2。
よってm+1、m-1はともに2べきで差が2だからm = 3。
∴ (p,m,n) = (2,3,2)。
417:１３２人目の素数さん
18/09/29 00:32:10.83 RVJSlbLo.net
需要関数に線形モデルを仮定した時の需要の価格弾力性係数(E)を求めなさい。更に需要の価格弾力性係数と価格の関係を説明しなさい。
ただし、線形モデルは以下のものとする。ただし、y を需要、x を価格、α、βはパラメータとする。
yi=α＋βxi
418:１３２人目の素数さん
18/09/29 01:11:18.21 7jO6lw+J.net
なんで経済の人って、経済の問題を数学板で質問するんですかね
他の分野の人はそんなことしませんよ
419:１３２人目の素数さん
18/09/29 01:14:21.14 us3X40uR.net
質問するなら前提となる知識を全部書いてもらわないとね
420:１３２人目の素数さん
18/09/29 04:53:36.16 u/jq2Qwz.net
サーバーエンジニアと医師はどっちの方が頭が良いですか？
421:１３２人目の素数さん
18/09/29 06:27:50.01 DjGEpWd+.net
名古屋大学のアゴラにあった問題なのですが，
証明したい事柄：
「nを2以上の自然数とする．
1，2，…，2nの2n個の自然数から，
n＋1個の自然数をとると，
そのうちの２つについて，
一方が他方の倍数になっているものが存在する．」
次のような解答で合っていますか．
教えてください．
よろしくお願いします．
「数学的帰納法」と「引き出し論法」を使いました．
［basis］
n＝2のとき，
｛1，2，4｝，｛3｝の2組に分けると，
3個とれば，｛1，2，4｝の中から2個はとることになるので
成り立つ．
n＝3のとき，
｛1，2，4｝，｛3｝の2組に対して，
6は，｛3｝に入れて｛3，6｝とし，
5は｛5｝とする．
｛1，2，4｝，｛3，6｝，｛5｝の3組に分けることができる．
4個とれば，｛1，2，4｝，｛3，6｝の少なくともどちらからは2個とるので
成り立つ．
n＝4のとき，
｛1，2，4，8｝，｛3，6｝，｛5｝，｛7｝の4組に分けることができる．
5個とれば，成り立つ．
［induction step］
n＝k（k≧2）で成り立つと仮定する：
1，2，…，2kの2k個の自然数が，
n＝2，3，4のように，
｛1，2，4，…｝，｛3，6，…｝，｛5，10，…｝，…という具合に，
k個の組に分けることができると仮定する．
（ここから，k＋1個を選べば成り立つことがわかる．）
このとき，2k＋1については，｛2k＋1｝として，1組作り，
2(k＋1)については，k＋1の属している組に入れれば，
n＝k＋1のときも，k＋1個の組に分けることができる．
（したがって，ここからk＋2個をとれば成り立つことがわかる）
以上から，証明したい事柄は，証明された．□□
よろしくお願いします．
422:１３２人目の素数さん
18/09/29 07:06:28.20 RzsrefTj.net
この問題が分からないので教えてください。お願いします。
相対無＝自分以外の何かが無いこと。
絶対無＝全てが無いこと。
・無というのは無いことなので、当たり前だが存在しない。
・つまりあるのは有だけというか有が全てになる。
・それを無と呼ぶ。
・そして、有の全てを「全」と呼ぶ。
・全は無限つまり永続性があるものなので、完全消滅は不可能。
・完全消滅できるのは有限なモノだけ。
例えばリンゴが目の前にあったとして、それを完全消滅させたらどう解釈することになるのか？
相対無になるのだろうか？そもそもそういったものを無と呼んで良いのだろうか？
仮にこれを無と呼んで良いのなら、これをリンゴという有限のものに限定しないで、
全に置き換えてみよう。しかし、全は無限つまり永続性のあるものなので完全消滅はできない。
しかし、一番最初の方に絶対無という概念を書いた。
絶対無とは全てが無いこと。
じゃあ、この絶対無という考え方が間違っているということなのだろうか？
相対無はどうだろう？
相対無というのは自分以外の何かが無いことなので、
一見この概念なら正しそうな気もするが、
例えばさっきの例のリンゴに関して言うと、
目の前にあるリンゴを完全消滅させたら、これをどう解釈するのかが無に対する考え方が異なるため難しくなる。
目の前にあるリンゴを完全消滅させて、それを相対無と呼ぶのなら、
＞・無というのは無いことなので、当たり前だが存在しない。
この考え方がおかしくなるのだが、そうすると、目の前にあるリンゴを完全消滅させた場合、
それをどう解釈するのかが分からなくなってくる。
＞・無というのは無いことなので、当たり前だが存在しない。
これを継承して、且つ無と言うのは相対的な無だけつまり相対無だけがあり得るとし、
絶対無というのはあり得ないとするか、
そもそも、
＞・無というのは無いことなので、当たり前だが存在しない。
これ自体が絶対無で、現在あるものが無になることを相対無と呼ぶのかなど、
いろいろ考えられるが、今現在はまだはっきりしていない。
423:１３２人目の素数さん
18/09/29 07:27:02.16 8eQPc9R7.net
>>404
だめ。
＞n＝k（k≧2）で成り立つと仮定する：
と書いたらこれは
1，2，…，2kの2k個の自然数から，
k＋1個の自然数をとると，
そのうちの２つについて，
一方が他方の倍数になっているものが存在する．
と仮定する。
の意味にしかならない。
＞｛1，2，4，…｝，｛3，6，…｝，｛5，10，…｝，…という具合に，
＞k個の組に分けることができると仮定する．
の意味にはならない。
そもそも
＞n＝2，3，4のように，
こんな記述は通用しない。
どのようにわけたのか？なぜそのように分けたらうまくいくのかを明示しないと駄目。
424:１３２人目の素数さん
18/09/29 08:40:59.71 TipkCLLM.net
2k+1と2k+2という数を加えるとき、{2k+1}という新しいグループを作る一方、2k+2は、{k+1}の
グループに入れることができ、グループは一つしか増えないことをきちんと説明しているから、
数学的帰納法を使った証明として、成立していると思うがね。
要は、1～2nの自然数を、2^k*(2m-1) の形で表したとき、m は、n 通りで十分ということ。
これに触れれば、数学的帰納法等使わず、説明できる。
425:１３２人目の素数さん
18/09/29 10:48:38.41 qskZCtdd.net
>>404
面白い証明ですね。正しいと思います。
自然数は必ず{奇数ｘ2^(k-1) (kは自然数）｝の形に書けるので、
これで2n以下の自然数を分類すればn個の組み分けになるという
ことですね（帰納法で証明するのは簡単）。
426:１３２人目の素数さん
18/09/29 11:03:17.91 qskZCtdd.net
>>407
被りましたね。すみません。
427:１３２人目の素数さん
18/09/29 11:52:59.74 G2jS7PMy.net
与えられた整数nが、ある自然数kとmを用いて
n=2^k+3^m+m+k
の形で表せるとき、nはどのような整数でなければならないか。
428:１３２人目の素数さん
18/09/29 12:33:49.63 7rwNoxs+.net
>>406
まるで誤答おじさんみたいなレスだが
> ＞n＝k（k≧2）で成り立つと仮定する：
>と書いたらこれは
最後のコロンは、すなわちの意味で使われてるから問題ない
>どのようにわけたのか？なぜそのように分けたらうまくいくのかを明示しないと駄目。
上に例示されているし問題無いし
数学的帰納法の初期値において
なぜうまく行くかなんて理由付けは全く必要ない
頭が悪すぎなんでは
429:１３２人目の素数さん
18/09/29 13:46:18.64 kW00hQb+.net
>>405
まるでダメ
430:１３２人目の素数さん
18/09/29 13:51:01.60 5t2MTazF.net
>>403
おまえさ、人としじみのどっちが偉いか知ってるか？
伊坂幸太郎「グラスホッパー」角川書店（2007/June) 352p．637円
URLﾘﾝｸ(www.kadokawa.co.jp)
431:１３２人目の素数さん
18/09/29 15:35:22.63 Twhf0ZOK.net
>>404
>証明したい事柄：
>「nを2以上の自然数とする．
>1，2，…，2nの2n個の自然数から，
>n＋1個の自然数をとると，
>そのうちの２つについて，
>一方が他方の倍数になっているものが存在する．」
の「そのうちの2つについて」とは、「取った n＋1 個の自然数の中の2つについて」のことだろう。
2＝2・1 は1の倍数で、1と2を含む n＋1 個の自然数を選べば
条件を満たすように構成的に存在性を証明出来るから、証明したい命題は
「nを2以上の自然数とする．」は「nを1以上の自然数とする．」と一般化出来る。
432:１３２人目の素数さん
18/09/29 15:58:22.13 5t2MTazF.net
>>407 >>408
2n以下の奇数が { 2m-1 | m=1,2,…,n } のn個であることは自明ですね。
{1,2,…,3n} の中の数を、3で割れるだけ割れば、3n以下の「3で割り切れない数」になる。
3n以下の「3で割り切れない数」は2n個あるから、2n類に分類される。
2n+1個の自然数をとると、少なくとも2つは同じ類に含まれる。（←鳩ノ巣原理）
このとき、一方が他方の3ベキ倍になっている。
433:１３２人目の素数さん
18/09/29 19:24:59.39 DjGEpWd+.net
404です．
407さん，408さん，411さん，ありがとうございます．
414さん，415さん，示唆を頂きありがとうございます．
雲が晴れました． <
434:１３２人目の素数さん
18/09/29 20:40:39.88 T4zEucpS.net
滑らかな多様体Mから実数直線Rへの滑らかな関数fがあるとき、{x∈M ; f(x)<a} (a∈R)はMの部分多様体になりますか？
なるならどのように考えればいいか教えてください。
435:１３２人目の素数さん
18/09/29 20:44:55.73 uT1RU4nf.net
開部分集合だからなりそうな希ガス
436:１３２人目の素数さん
18/09/29 22:19:13.91 BrcVBHe2.net
>>412
何がダメなのでしょうか？
437:１３２人目の素数さん
18/09/29 22:21:32.75 7jO6lw+J.net
二項定理がわからないって時点で論外です
438:１３２人目の素数さん
18/09/29 23:18:35.04 sReFGpyG.net
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439:１３２人目の素数さん
18/09/30 03:38:13.59 1xQJjky/.net
>>418
ありがとうございます
aが正則値のとき{x∈M ; f(x)≦a}が境界付きの滑らかな多様体になることはどのように言えるでしょうか？
f^-1(a)がMの部分多様体になることは分かるのですが...
440:１３２人目の素数さん
18/09/30 06:01:59.13 60e7kxgM.net
・ディリクレの「引き出し論法」 >>404
と
・鳩ノ巣原理 >>415
は同じものです。
441:１３２人目の素数さん
18/09/30 11:41:13.70 kQna5dy5.net
nを正の整数とするとき、n(n+1)(2n+1)は6の倍数であることを証明せよ。
↑これ教えてください
442:１３２人目の素数さん
18/09/30 11:42:02.21 kQna5dy5.net
nを正の整数とするとき、n(n+1)(2n+1)は6の倍数であることを証明せよ。
↑これ教えてください
443:１３２人目の素数さん
18/09/30 11:46:42.89 Ndh3pVty.net
6=2*3
444:１３２人目の素数さん
18/09/30 11:57:01.95 iyjoSNr+.net
2乗の和
445:１３２人目の素数さん
18/09/30 12:25:45.46 sTxrQmd0.net
2n+1=(n-1)+(n+2)
446:１３２人目の素数さん
18/09/30 13:18:50.27 60e7kxgM.net
>>428 より
n(n+1)(2n+1) = (n-1)n(n+1) + n(n+1)(n+2) = (6の倍数) + (6の倍数),
447:１３２人目の素数さん
18/09/30 13:29:52.79 60e7kxgM.net
>>427 は
n(n+1)(2n+1) = Σ[k=1, n] {k(k+1)(2k+1) - (k-1)k(2k-1)}
= Σ[k=1, n] k{(k+1)(2k+1) - (k-1)(2k-1)}
= 6Σ[k=1, n] k^2
= 6 (1^2 + 2^2 + …… + n^2),
448:１３２人目の素数さん
18/09/30 13:34:24.48 60e7kxgM.net
〔類題〕
ζ(2) = (1/6)π^2 が6の倍数でないことを示せ。
449:１３２人目の素数さん
18/09/30 15:13:38.20 DJsf8lH+.net
ある本の複素数の部分で
｜α｜～｜β｜≦｜α±β｜≦｜α｜＋｜β｜
と書いてあるのだが、この用法で「～」とはどういう意味？
450:１３２人目の素数さん
18/09/30 15:17:54.54 0UDDQA3j.net
>>432
||α|-|β||
451:１３２人目の素数さん
18/09/30 15:32:09.93 DJsf8lH+.net
>>433
これって常識？
いきなり断りも無く書いてあったんだけど
452:１３２人目の素数さん
18/09/30 15:41:32.71 DJsf8lH+.net
＞断りも無く
と思ったら別のページに書いてあった
453:１３２人目の素数さん
18/09/30 16:55:34.61 QXkD3Yad.net
ｎ＝９まで一致する式ができた
7｛589ｎ^7－76252ｎ^6＋1473418ｎ^5－12519640ｎ^4＋55110541ｎ^3－127896988ｎ^2
＋150467292ｎ＋66825×2^（ｎ＋7）－83666160｝－｛（ｎ^2－9ｎ）^4＋60（ｎ^2－9ｎ）^3
＋1308（ｎ^2－9ｎ）^2＋12176（ｎ^2－9ｎ）＋40320｝
ｑ＝―――――――――――――――――――
495｛34286ｎ^5－25ｎ^7－1316ｎ^6－317240ｎ^4＋1446935ｎ^3－3416084ｎ^2
＋4304724ｎ＋5040｛2^（ｎ＋6）－551｝｝＋｛（589545／128）（ｎ^8－36ｎ^7＋546ｎ^6
－4536ｎ^5＋22449ｎ^4－67284ｎ^3＋118124ｎ^2－109584n＋40320）｝
この関数を検算してくれ～(・ω・)ノ
454:１３２人目の素数さん
18/09/30 18:36:00.67 092iedVI.net
>>43
455:6 絶対間違ってるし邪魔だからもうやめて そのアプローチで正解でないっていつ気づくの？
456:１３２人目の素数さん
18/09/30 20:42:11.32 60e7kxgM.net
>>82 のヒント
〔補題〕
(n^n)/n! ≦ e^(n-1),
（略証）
(1 +1/j)^j = Σ[L=1, j] C[j, L](1/j)^L = Σ[L=1, j] (1-1/j)(1-2/j)…(1-(L-1)/j)/L!
はjについて単調増加。
∴ {(j+1)/j}^j = (1 + 1/j)^j < e,
j=1,…,n-1 を入れて掛けると
(n^n)/n! ≦ e^(n-1),
(別法)
マクローリン展開から
e^x > x^{n-1} /(n-1)! + (x^n)/n! + x^{n+1} /(n+1)! + x^{n+2} /(n+2)!
= (x^n)/n! {n/x + 1 + x/(n+1) + xx/(n+1)(n+2)},
e^n > (n^n)/n! {2 + n/(n+1) + nn/(n+1)(n+2)} > (n^n)/n! e, (n≧2)
∴ e^(n-1) > (n^n)/n!,
n=1 は直接確かめる。 (終)
不等式スレ９-724
457:１３２人目の素数さん
18/09/30 21:10:15.67 60e7kxgM.net
>>437
正しいアプローチは漸化式 >>86 に基づく >>388 >>389 ですね^^
458:１３２人目の素数さん
18/09/30 21:38:10.99 60e7kxgM.net
>>435
錯覚いけない、よく見るよろし。
--- 升田幸三 (1948, 高野山)
459:１３２人目の素数さん
18/09/30 22:21:12.98 QXkD3Yad.net
>>439
１００組のカップルの時の出力はできるのかね？(´・ω・`)
460:１３２人目の素数さん
18/09/30 23:21:24.03 TIqo4Krx.net
>>441
当然できるし
5443827829522773148812913954810360866828706145317982945705254293391295458292023589605615870185673878007736004782284270451993721349385643643132361467286011701708486202105261498599716
/14835085087653253718972529896308389386983938057985425384853569746252839606857062625405021609091862498949562417985042968819817371813012648154614367517235455765561610758304595947265625
閉じた形のものだったら、前スレ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:609番) の
> a[n] = {1/(2n-1)!!}ｉ[Ｉ_{3/2}(-1)･Ｋ_{n+1/2}(1) - Ｋ_{3/2}(1)･Ｉ_{n+1/2}(-1) ]
> ここに Ｉ_m(z), Ｋ_m(z) は変形ベッセル函数。
があるだろ
461:１３２人目の素数さん
18/09/30 23:39:12.20 QXkD3Yad.net
ＣＰＵ可哀そう
462:１３２人目の素数さん
18/09/30 23:54:54.50 eo+flm29.net
数Ⅱの問題です。(1)の外心と(2)を教えていただきたいですm(__)m
aは正の実数とする。点A(1,a)、B(-1,a)、O(0,0)がある。
(1)△OABの重心の座標と外心の座標をそれぞれ求めよ。
重心の座標は （０、2a/3）とでました
外心の座標は、それぞれ三点を x^+y^+lx+my+n=0に代入して解こうと思ったのですが
最後
a^+ma=-1
a^+ma=-1
とまったく同じ式がでてきてしまいうまく出せませんでした。
(2)重心と外心が一致するときのaの値を求めよ
463:１３２人目の素数さん
18/10/01 00:06:38.74 ncGHhicg.net
>>444
図描けよ
外心も x 軸上にあるから x 座標を文字でおいて各頂点までの距離^2 を立式すれば方程式ができる
464:１３２人目の素数さん
18/10/01 00:08:13.15 ncGHhicg.net
>>445
y 軸だった
x を y に改めてくれ
465:１３２人目の素数さん
18/10/01 00:09:25.09 HKRS9tcF.net
>>444
円の方程式を持ち出しての計算にするなら
外心は、y軸上にあるから、外心の座標を(0,r)とおいて式を立てれば楽なんじゃない？
x^2+(y-r)^2 = r^2
（代入した後に整理ミスしているだけだと思うけど…Ｌどこ行ったんだよｗ）
図形的に考えても面倒じゃないと思う。
ダブってるけど、書いたからそのまま投稿するｗ
466:１３２人目の素数さん
18/10/01 00:38:24.87 eM2YcEDk.net
>>438
〔補題'〕
(n^n)/n! ≦ e^(n-1) ≦ (n^n)/(n-1)!
(略証)
(1 -1/kk)^k > 1 -1/k, … AM-GM
(1 +1/k)^k = (1 -1/kk)^k /(1 -1/k)^k > 1/(1 -1/k)^(k-1) = {1 +1/(k-1)}^(k-1),
∴ (1 +1/k)^k = {(k+1)/k}^k は単調増加
∴ {(k+1)/k}^k < e,
k=1,2,…,n-1 を入れて掛けると
(n^n)/n! ≦ e^(n-1),
{kk/(kk-1)}^k > (1 +1/kk)^k > (1 +1/k), … AM-GM
∴ {k/(k-1)}^k = {kk/(kk-1)}^k･(1 +1/k)^k > (1+1/k)^(k+1)
∴ (1 +1/k)^(k+1) = {(k+1)/k}^(k+1) は単調減少
∴ {(k+1)/k}^(k+1) > e,
k=1,2,…,n-1 を入れて掛けると
(n^n)/(n-1)! ≧ e^(n-1),
467:１３２人目の素数さん
18/10/01 03:34:44.35 /kB4AWKy.net
教えてほしいことがあります。
ド底辺高校卒の高卒でしかもブランクが何年もある人間がアメリカやイギリスの名門大学に入る方法ってありますか？
やっぱり無いですか？
本当は日本国内の一流大学に入りたいと思っていたのですが、
日本はやっぱりどうやら18歳で入学する人が圧倒的に多いということで、
歳をとってから大学に入ることについて否定的な見方をする人がかなり多いので、
厳しいかなと思いました。
そこで、ド底辺高校卒でしかもブランクがかなりある人間が、
米英の名門大に入れる方法は無いかと思ったのですが、やっぱり無いですよね？
468:１３２人目の素数さん
18/10/01 05:18:07.79 GHmOwHVW.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
469:１３２人目の素数さん
18/10/01 06:35:00.78 S/aMmqFw.net
上から2番目、3と書かれている問題お願いします。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
470:１３２人目の素数さん
18/10/01 07:36:07.51 WGyB9cPW.net
>>449
二項定理分かんないんだろ？無理だよ
471:１３２人目の素数さん
18/10/01 07:39:37.11 /cC5EMQN.net
>>451
すいません自己解決しました
472:１３２人目の素数さん
18/10/01 08:19:40.14 u9b4EZVw.net
>>452
真面目に教えてください。お願いします。
473:１３２人目の素数さん
18/10/01 11:42:58.72 imH3xhAC.net
全ては二項定理がわかるようになってからです
474:１３２人目の素数さん
18/10/01 13:15:45.45 ZJNI1hU9.net
何で二項定理に拘ってんの？
475:１３２人目の素数さん
18/10/01 14:32:22.23 Bx2kbAkv.net
ヒマラヤさんは二項定理がわからないからですね
476:１３２人目の素数さん
18/10/01 14:40:28.59 JNMd+HEC.net
見栄をはってチャート式の二項定理の問題を聞いたら回答が来たけど、それがわからなかった（大爆笑）
477:１３２人目の素数さん
18/10/01 16:03:19.61 uQ+IEVvw.net
線形計画法の本では、なぜタブローなどという分かりにくいものを使うんですか？
コンピューターで計算する時代にはタブローなど意味ないですよね。
連立一次方程式をそのまま書いた方が分かりやすいですよね。
478:１３２人目の素数さん
18/10/01 18:02:33.00 WGyB9cPW.net
暗算や筆算の計算ミスが多すぎて、数学物理化学全部やばいのですが、どうしたらいいですか？
成績がそれほど悪いわけではないのですが(前回の全国模試で数学は上位1％くらいでした)、
例えば16/3を計算しようとして、パッと8.33333・・・・と暗算してしまったり
割り算で13000-10624を計算して、繰り下がりを1376としてしまったりというようなミスが頻発します
本番でこれをやったらと思うとノイローゼで死にそうで、特に化学の多ケタの割り算は高確率でつまずくのですが
どうすれば改善しますか？
479:１３２人目の素数さん
18/10/01 19:30:09.73 lSP8i6OA.net
f(x)=(x+1)(x-1)(ax+b)が-1≦x≦1の範囲で極大値と極小値をとるとき、実数aとbの条件を求めよ。
480:１３２人目の素数さん
18/10/01 21:38:54.10 io8ssdIc.net
>>460
筆算が分からないんだろ？無理だよ
481:１３２人目の素数さん
18/10/01 21:49:36.14 9/hS0X0z.net
∫(1-4x^2)’(1-4x^2)^(-1/2)dx = 2*(1-2x^2)^(1/2) + C
これの式変形がわかりません。どなたか教えていただきませんか？
482:１３２人目の素数さん
18/10/01 22:42:26.10 NFGqB/Wz.net
ｎ｛２^ｎ＋２^（ｎ－1）｝／｛ｎ｛２^（ｎ＋2）＋２^（ｎ－1）｝｝という式に
ｎ＝０を入力すると１／３が出力されるのはなぜですか？
483:１３２人目の素数さん
18/10/01 23:07:41.93 T9pYYQfC.net
n(n+1)(n+2)=120
助けてエロい人
484:１３２人目の素数さん
18/10/01 23:34:51.46 NFGqB/Wz.net
n(n+1)(n+2)=120
ｎ＝４
485:１３２人目の素数さん
18/10/02 00:56:44.94 VNedEoPb.net
>>451
３. 点zを原点を中心としてπ/2だけ回転した点を表わす複素数をαとする。
→ iz = α, (反時計回りとする)
原点が点2+3iに移るような平行移動で、点αが点zに移る。
→ α + (2+3i) = z,
辺々たすと iz + (2+3i) = z,
∴ z = (2+3i)/(1-i) = (2+3i)(1+i)/2 = (-1+5i)/2,
>>459
計算機のない時代の遺物。統計学で層別計算してたのも同じ。
>>460
もちつけ、兄者。
>>461
f(x) は極値を2つ以上もつから3次以上。a≠0
ロルの定理から、2つの根の間に極大 / 極小がある。
g(x) = ax+b = 0 の根が -1≦x≦1 にあればよい。
0 ≧ g(-1)g(1) = bb-aa,
あるいは | -b/a | ≦ 1,
以上より、|a|≧|b|, a≠0.
>>463
置換積分でググれ
>>464
前処理ソフトが約分して呉れたんぢゃね？
>>465
0 = n(n+1)(n+2) -120 = (n-4)(nn+7n+30),
nn+7n+30 = (n+7/2)^2 + 71/4 > 0,
∴ n-4 = 0,
486:１３２人目の素数さん
18/10/02 01:29:53.84 xOs+qnbe.net
ｎ＝０，αｎ／βｎ，α＝｛２^ｎ＋２^（ｎ－1）｝，β＝｛２^（ｎ＋2）＋２^（ｎ－1）｝
分母と分子の両方にゼロ掛けているのに
なんで１／３が出力されるねん？(´・ω・`)
487:１３２人目の素数さん
18/10/02 03:16:51.81 ee+PvINm.net
AB = 2 を直径とする半円の弧の部分に2点C,Dがあり以下を満たしている。
(i) △ACDは二等辺三角形である
(ii) △ABCと△ACDの内接円の半径は等しい
このとき，△ABCの内接円の半径を求めよ。
お願いします。
488:１３２人目の素数さん
18/10/02 07:59:35.48 ortyAoQt.net
xy平面の単位円上に正五角形ABCDEがある。ただし点Aの座標は(1,0)であり、各頂点はこの順に反時計回りに並んでいる。
線分AC上の点Pで、∠DPEが最大になるものを考える。
（1）Pの座標を求めよ。
（2）線分の長さの積PB・PD・PEを求めよ。
489:１３２人目の素数さん
18/10/02 08:16:34.30 vOLg0Hxo.net
初歩的な質問ですが、
定積分の証明で
S(t)=F(t)+C
というのがでてきますが、
Cにはすべての数が入りうるのに
Cが－F(a)ときまっているのは
なぜですか？
F(a)が変数だからだとしても
納得いきません。
そもそもCって
なにものですか？
490:１３２人目の素数さん
18/10/02 08:17:04.11 VNedEoPb.net
>>469
(ｱ) A-D-C-B の順に並ぶとき
AD < AC, DC < AC より AD=DC,
∠ACD = ∠DAC = θ < 45ﾟ, AC = 2sin(2θ),
△ACDの内接円の半径 r1 = sin(2θ)tan(θ/2) = 2sinθcosθtan(θ/2) = 2(1-cosθ)cosθ
∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = ∠ACD + ∠DAC = 2θ, ∠ACB = 90ﾟ, ∠BAC = 90ﾟ-2θ,
AC = 2sin(2θ), BC = 2cos(2θ),
⊿ABC = (1/2)AC･BC = sin(4θ),
⊿ABCの内接円の半径 r2 = 2⊿ABC/(AB＋BC+CA) = sin(4θ)/{1+cos(2θ)+sin(2θ)},
r1 / r2 = 1 とおくと sin(3θ/2) = cosθcos(θ/2),
θ = 34.5626526262ﾟ
r = 0.290687304
⊿ABC = 0.6658737165
AC = 1.8687238802 BC = 0.7126507276 AB+BC+CA = 4.5813746078
(ｲ) A-C-D-B の順に並ぶとき
AC < AD, CD <AD より AC=CD,
∠ADC = ∠CAD = θ < 45ﾟ, AD = 2sin(2θ),
△ACDの内接円の半径 r1 = sin(2θ)tan(θ/2) = 2sinθcosθtan(θ/2) = 2(1-cosθ)cosθ
∠ABC = ∠ADC = θ, ∠ACB = 90ﾟ, ∠BAC = 90ﾟ-θ,
AC = 2sinθ, BC = 2cosθ,
⊿ABC = (1/2)AC･BC = 2sinθcosθ,
⊿ABCの内接円の半径 r2 = 2⊿ABC/(AB＋BC+CA) = 2sinθcosθ/(1+cosθ+sinθ),
r1 / r2 = (1-cosθ)(1+cosθ+sinθ)/sinθ = sinθ + (1-cosθ),
r1 / r2 = 1 とおくと sinθ-cosθ = 0, θ = 45ﾟ, r = √2 -1,
このとき D=B, ⊿ABC = ⊿ACD である。
491:１３２人目の素数さん
18/10/02 08:31:47.91 OJPaRROc.net
nCrが自然数になることを証明せよ
492:１３２人目の素数さん
18/10/02 08:34:25.97 8xWV0yiX.net
>>473
r>nのときは？
493:１３２人目の素数さん
18/10/02 08:46:22.42 1Z24JhGy.net
>>471
S(a)=0だからです
494:１３２人目の素数さん
18/10/02 13:46:59.41 mtlgLTzy.net
立方体ABCD-EFGHがあり辺CD、GH上にそれぞれM,Nを
｜↑AM｜＋｜↑MN｜＋｜↑MF｜の値が最小となるうにとる。
↑AB=↑a , ↑AD＝↑b ↑AE＝↑cとするとき次のベクトルを↑a , b, cを
用いて表わせ。
（１）三角形FMNの重心をPとするとき↑AP
（２）EからFMNに垂線EQを下ろす。このとき↑AQ
（１）は展開図を考えわかりました。↑AP＝2／3 （↑a+↑b＋↑c）
（２）がわからないのでお願いします （１）を利用するのでしょうか？
答えは8／9 ↑a +3/9 ↑b＋7／9 ↑c らしいのですが解き方がわかりません
495:１３２人目の素数さん
18/10/02 14:19:00.53 0t8uq4AS.net
APを使えばAM,ANベクトルはすぐ求まって、FM、FNも求まるから
FQベク=sFMベク + tFNベクと置いて
EQベク⊥FMNだから、
EQ⊥FM、EQ⊥FNででいけるんじゃないの？
多分傍用にも類題があると思う
496:１３２人目の素数さん
18/10/02 14:58:18.90 JJS6wCfv.net
>>476
答えあってる？
497:１３２人目の素数さん
18/10/02 14:59:17.90 zLpsNvIM.net
>>477
やっぱりそうやるしかないですか… 結構計算が面倒そうなので
なんか簡単に解く方法があるのかとも思ったのですが
498:１３２人目の素数さん
18/10/02 15:01:38.34 zLpsNvIM.net
>>478
答えは100％あってます。 答えしか本にのってないのです
499:１３２人目の素数さん
18/10/02 15:03:01.80 JJS6wCfv.net
>>480
なんて本？
500:１３２人目の素数さん
18/10/02 15:06:55.51 zLpsNvIM.net
>>481
ある大学の過去問なんです。答えおかしいですか？
501:１３２人目の素数さん
18/10/02 15:10:59.77 ++Pj2SEU.net
EQ = 8/9 a + 3/9b - 2/9c
になるけどこれ
FM = -1/3a + b、NM = -1/3a-c
に直交してない希ガス。
502:１３２人目の素数さん
18/10/02 15:14:59.80 0t8uq4AS.net
>>479
計算は下手にバラバラにせずにまとめたままで計算すればそれほどでもないと思う
けど、平面の方程式が得意なら、そっちつかったほうが楽かな。
503:１３２人目の素数さん
18/10/02 15:44:47.76 ortyAoQt.net
xy平面上の2点A(1,0),B(0,1)を直径とする円のy>0の部分をCとする。
C上に異なる2点P(cosα,sinα),Q(cosβ,sinβ)を固定する。AB上を動く点Rとの距離の和PR+RQを最小にしたい。
（1）この時のRの座標をαとβで表せ。
（2）RはPR+RQを最小にする位置にある。α<βとする。AP+PR+RQ+QBをαとβで表せ。
504:476
18/10/02 16:42:01.01 zLpsNvIM.net
すいません 476の問題ですがどうしても計算が合いません。
↑FQ＝s↑FM＋ｔ↑FNとおいて
↑FQ＝ｓ（－2／3 a +b-c )+t(-1/3 a +b)
↑EQ＝（1－2／3 s－1／3 t）a+(s+t)b-sc
↑EQ・FM＝0 より22s＋11t－6＝0
↑EQ・FN＝0 より11s＋10t－3＝0 連立してt＝0 s＝3／11となってしまうのですが
どこで間違えたのでしょうか？
505:１３２人目の素数さん
18/10/02 18:19:45.39 zLpsNvIM.net
失礼 486 解決したので無視して下さい
506:１３２人目の素数さん
18/10/02 22:24:42.10 9LiRKrfn.net
高2 一次変換です
お願いします
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
507:１３２人目の素数さん
18/10/02 23:01:08.54 WVFRN6vC.net
>>488
楕円上の点(x,y)は(x-αy, βx +(√3)γy) に移るので
(x-αy)^2 + {βx +(√3)γy}^2 = 1
(1+β^2)x^2 +(α^2 +3γ^2) y^2 -2{α -(√3)βγ} xy = 1
楕円の式と比べて
β^2 = 2
α^2 + 3γ^2 = 9
α = (√3)βγ
したがって
β = √2
α = (√6) γ = √6
γ = 1
508:１３２人目の素数さん
18/10/02 23:01:16.13 ortyAoQt.net
>>488
(x,y)=(Acosθ,Bsinθ)と置いて余裕
509:１３２人目の素数さん
18/10/02 23:01:34.12 ortyAoQt.net
>>489
早っ！
510:１３２人目の素数さん
18/10/02 23:22:15.10 9LiRKrfn.net
>>489
ありがとうございます
分かりました
511:１３２人目の素数さん
18/10/02 23:37:33.22 0t8uq4AS.net
いや、なぜ高２で一次変換をやってるのかそこから説明が聞きたいんだが・・・
512:１３２人目の素数さん
18/10/03 00:04:09.62 iAETM6y8.net
>>493
高専じゃね
513:１３２人目の素数さん
18/10/03 00:12:26.87 aSuhJUlr.net
>>493
高専2年生です
514:１３２人目の素数さん
18/10/03 00:27:28.41 s6MXA51P.net
【問題】
以下の条件を全て満たす実数xの関数f(x)の具体例を1つ挙げよ。
(A) f(x)は常に正
(B) -∞<x<∞で微分可能
(C) ∫[-∞→∞] f(x) dx は収束する
(D) (C)の積分値をaとおき、また ∫[0→1] f(x) dx = b とおくと、b/a>3/4
(E) f’(0) = -2
【発展】
（1）条件(D)の不等式をb/a>c (1>c>3/4)と置き換えた場合のf(x)の具体例を1つ挙げよ。
（2）条件(E)で f'(0) < -2018 とした場合のf(x)の具体例を1つが挙げよ。
（3）上記（1）（2）を共に満たす場合はどうか。
515:１３２人目の素数さん
18/10/03 00:30:38.38 0zSj9VO+.net
>>495
ああ、そういうことか。サンキュウ。
516:１３２人目の素数さん
18/10/03 00:32:35.06 JYGM9rOO.net
Any finite topological tree T {belongs to} C with 2 verices at 0 and 1
determines a unique Belyi Plynomial.
の例をしめしてください。
517:１３２人目の素数さん
18/10/03 00:35:17.71 TLYZIUEu.net
集合論の質問です。
今公理 C を
C : ∀X ∃f : Pow(X)＼{∅} → X ∀S ∈ Pow(X)＼{∅} f(S) ∈ S
とします。（いわゆる選択公理）
ZF 上ではこれで良いとして BG では
C1 : ∀X : small ∃f : Pow(X)＼{∅} → X ∀S ∈ Pow(X)＼{∅} f(S) ∈ S
C2 : ∀X ∃f : Pow(X)＼{∅} → X ∀S ∈ Pow(X)＼{∅} f(S) ∈ S
の２つが考えられると思いますが
1) この２つは同値ですか？それともC2 の方が真に強い公理ですか？
2) BG + C1 の無矛盾性と BG + C2 の無矛盾性が同値である事を証明できますか？
3) 一般に BG 上の選択公理といえばどちらを指しますか？
よろしくお願いします。
518:１３２人目の素数さん
18/10/03 00:46:24.03 zq5P4Oty.net
>>495
今は、高専のあと旧帝大系大学の3年編入がトレンドだもね。
519:１３２人目の素数さん
18/10/03 07:54:55.57 7h2ip4rW.net
>>496
f(x) = b･p(x; σ^2) + (a-b)･q(x; δ)
は （A) (B) (C) を満たす。
p(x; σ^2) = 1/√(2πσ^2) exp{-(x-1/2)^2 /(2σ^2) … 正規分布}
σ=0.2 のとき ∫[0, 1] p(x; σ^2) dx ⁼ 0.98758
σ=0.1 のとき∫[0, 1] p(x; σ^2) dx ⁼ 0.999999
q(x; δ) = 0, (x≦-3δ)
= (x+3δ)^2 /(4δ^3) (-3δ≦x≦-2δ)
= 1/(2δ) - (x+δ)^2 /(4δ^3) (-2δ≦x≦0)
= (x-δ)^2 /(4δ^3) (0≦x≦δ)
= 0, (δ≦x)
∫[-3δ, δ] q(x)dx = 1,
δは
(E) f '(0) = (a-b)q '(0) = -(a-b)/(4δ^2),
を満たすように決める。
520:１３２人目の素数さん
18/10/03 17:35:50.06 7h2ip4rW.net
代数的数の全体がなす体をKとする。
〔Belyiの定理〕
射影直線上 高々3点のみで分岐する被覆によって 全てのＫ上の非特異完備代数曲線が表わされる。
これをBelyi多項式と云う。
標数0の体上の完備非特異曲線XがＫ上定義される曲線と同型となる条件は、
Ｐ^1 の分岐被覆Ｘ→Ｐ^1 であって、高々3点（0,1,∞としてよい）のみで分岐するものが存在すること。
これをBelyi関数と云う。
すべてのＱの有限次代数拡大は Ｐ^1 - {0,1,∞} の基本群への作用から得られる。
521:１３２人目の素数さん
18/10/03 21:01:46.20 /YDYYeDH.net
>>454
よく知らんが金払えば入れるんじゃないの？
卒業は無理かも。
522:１３２人目の素数さん
18/10/04 02:34:02.41 Lvh1QYjd.net
sinx+cosx+siny+cos(x+y)の最大値を求めよ。
523:１３２人目の素数さん
18/10/04 02:42:20.41 Lvh1QYjd.net
a,bは正の実数とする。
s(x+a) < ∫[0→1] (a+b)/(ax+b) dx < s(x+b)
となるxの一次分数関数s(x)を1つ求めよ。
524:１３２人目の素数さん
18/10/04 07:47:31.04 Lvh1QYjd.net
一辺の長さが1の立方体OABC-DEFGがある。
また、ACを直径とし底面OABCと垂直に交わる半円周をKとし、K上に点Pがある（Kは立方体の内部にある）。
OからPを経由して頂点Xに至る最短経路の長さをd(P,X)と表す。Pが動くとき、以下を求めよ。
（1）min{d(P,B)}
（2）min{d(P,F)}
（3）min{d(P,E)}
525:１３２人目の素数さん
18/10/04 10:29:35.11 XgUpOSQ3.net
ABC内の点FからAC上の点Gに垂線を下ろすとき、|FG|の最大値を求めよという問題をベクトルゴリ押しで解こうとしたんですが、|FG|^2=0とかいうありえない計算結果になりましたどこで計算ミスしたのか教えて下さい
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
526:１３２人目の素数さん
18/10/04 10:31:29.06 XgUpOSQ3.net
本来αβのとる範囲には多項式の条件がある問題です。
まずαβ、bcの式でFGを表してから解こうとしたということです
527:１３２人目の素数さん
18/10/04 11:54:22.32 sxpMnp/q.net
計算チェックまでする気はないけど、ＦがABC内にあるなら、F=Gになる時が最小になって当然じゃないの？
528:１３２人目の素数さん
18/10/04 12:01:17.93 sxpMnp/q.net
最後の行まで見てもたわ
最後の行の変形間違えてる
529:１３２人目の素数さん
18/10/04 12:06:07.97 fAxXilhM.net
>>507
> ABC内の点FからAC上の点Gに垂線を下ろす
この表現とか6にしか見えないGのほうが気になる
530:１３２人目の素数さん
18/10/04 12:11:38.81 XgUpOSQ3.net
>>510
あーほんとだ。内積の自乗を約分できるわけないですね……ありがとうございます。
531:１３２人目の素数さん
18/10/04 12:19:07.11 sxpMnp/q.net
あんまり関係ないけど
この問題で、AGベクトルはAFベクトルの正射影ベクトルだ
532:けど セットになるべきFGベクトルの名前はついているのでしょうか。 ３次元なら割と綺麗な式になるから名前付いてそうで、なんか気になる AGベクトルの単位ベクトルをeとして FG = (AF×e)×e AG = (AF・e)e
533:１３２人目の素数さん
18/10/04 12:47:35.74 sxpMnp/q.net
おまけの別解
上にも書いたように、FGベクトル = ((AFベクトル)×e)×e （但し eはＡＧベクトルの単位ベクトル）
なので
FG = ((αb+βc)×e)×e = (αb×e)×e だから
|FG| = |αb|
で片付いてスッキリする