18/10/23 15:45:55.81 foOj88Cn.net
>>985
I[n] = log(n),
S[n] - γ = ψ(n+1) = log(n) + 1/(2n) - 1/(12n^2) + 1/(120n^4) - 1/(252n^6) + …
ただし ψ(x) = Γ '(x)/Γ(x) は digamma函数である。
lim(n→∞) {S[n] - I[n] -γ}n → 1/2,
p = -1.
1024:１３２人目の素数さん
18/10/23 18:06:19.95 foOj88Cn.net
>>989
〔Wolstenholmeの定理〕
素数 p に対して
p≧5 ⇒ 1 + 2^(-1) + 3^(-1) + …… + (p-1)^(-1) ≡ 0 (mod pp)
p≧5 ⇒ 1 + 2^(-2) + 3^(-2) + …… + (p-1)^(-2) ≡ 0 (mod p)
p≧7 ⇒ 1 + 2^(-3) + 3^(-3) + …… + (p-1)^(-3) ≡ 0 (mod pp)
p≧7 ⇒ 1 + 2^(-4) + 3^(-4) + …… + (p-1)^(-4) ≡ 0 (mod p)
p≧7 ⇒ 1 + 2^(-5) + 3^(-5) + …… + (p-1)^(-5) ≡ 0 (mod p)
p≧7 ⇒ 1 + 2^(-7) + 3^(-7) + …… + (p-1)^(-7) ≡ 0 (mod p^3) ?
1025:１３２人目の素数さん
18/10/23 18:27:04.92 foOj88Cn.net
>>973
〔Faulhaberの定理〕
・m が奇数のとき
S_m (n) = Σ_[k=1,...,n] k^m = {1/(m+1)} P_m(n(n+1))
P_m は (m+1)/2 次のモニック多項式。
・m が偶数のとき
S_m (n) = Σ_[k=1,...,n] k^m = {1/(m+1)}(n+1/2) P_m(n(n+1))
P_m は m/2 次のモニック多項式。
1026:１３２人目の素数さん
18/10/24 00:26:52.40 KXmJuC2r.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
お願いします。
1027:１３２人目の素数さん
18/10/24 00:28:08.12 KXmJuC2r.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
難問
1028:１３２人目の素数さん
18/10/24 01:52:16.82 iHuXh2WT.net
（3/4）√3
1029:１３２人目の素数さん
18/10/24 09:16:49.21 EgKzyAb9.net
完全に最難関大学の数学って感じだな
どこかの模試の過去問とかなのか？
1030:１３２人目の素数さん
18/10/24 10:45:19.42 aiEw2PJ0.net
これの18問ってどうやって解けば良いの？
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
1031:１３２人目の素数さん
18/10/24 11:24:48.90 gdPWKmcN.net
>>993
Kは単に底面が半径aで高さaの円柱じゃないの？
1032:１３２人目の素数さん
18/10/24 12:30:17.56 jMnLPXeV.net
>>992
次スレに書いとこうか？
1033:１３２人目の素数さん
18/10/24 13:42:49.03 NPF3jN6V.net
問題の出典も書いてほしい
1034:１３２人目の素数さん
18/10/24 15:13:34.85 rpF32u/S.net
呼んでいる 胸のどこか奥で
いつも心躍る 夢をみたい～♫
1035:1001
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