18/10/22 16:38:19.29 m6H0QzkR.net
>>947
お願いします
1001:１３２人目の素数さん
18/10/22 16:48:17.46 6Vwg3PAT.net
>>934
Wolfram先生に1000桁表示してもらいました。
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
0.110627829772116597972625752724145352308187707069307653303704734386834578059690
51808972720142576665532538522410463960057551641803099326567001820869024517811745
14457390207771498921846802971432370568455448083591014999508417996234347201990107
60535104395622966609319265899400508414612559732929200153319665481396225881600016
36109285492744880700931734216839350706659508603503690802831629845503131647506453
77968626863861510570290165825376445271716141638989607087504949580811506386355308
06943152790929462285117607955040252880150985376452009801968486678661192274070722
58642261847043283987800914710833176509325475705792345845818274472796473346205856
03520099692575997182705769748121786619859500488237159434402209381725854053213310
23661077638446289265396508950236358225724373761787391527899825286199191910746081
57264239969792455915226527472930407058543486160952223197634346306605050013218822
54607142642075613254191343844583898418217807070391187027341639217411414568530694
043823525016626873949130376096438836889198..
1002:１３２人目の素数さん
18/10/22 17:35:10.83 DzGenx4d.net
分子が1、分母がn桁の正整数である有理数全体からなる集合をS_nとする。
S_nの要素のうち、循環節の長さを最小とするものを1つ取り、その長さをm[n]とする。同様に循環節の長さを最大とするものについてその長さをM[n]とする。
（1）m[n]を求めよ。
（2）以下を示せ。
(a) lim[n→∞] m[n]/M[n] = 0
(b) M[n]≦M[n+1]
(c) M[n]<10^n
1003:１３２人目の素数さん
18/10/22 18:32:30.96 Bec2HI7q.net
>>965
P3がΣが2個でてきてうまくできません
どうすればいいですか？
1004:１３２人目の素数さん
18/10/22 19:08:33.59 N2Ov4rc5.net
>>970
先にp4出して
1-p1-p2-p4で計算したらどう？
1005:１３２人目の素数さん
18/10/22 19:12:47.07 7iHP/wTl.net
ｍ、nは1以上の自然数とする。
S_n^mΣ_{k=1,...,n} k^m
の値を綺麗な式で表示する事は可能ですか？
1006:１３２人目の素数さん
18/10/22 19:13:16.25 7iHP/wTl.net
訂正
m、nは1以上の自然数とする。
S_n^m = Σ_{k=1,...,n} k^m
の値を綺麗な式で表示する事は可能ですか？
1007:１３２人目の素数さん
18/10/22 20:37:39.64 UlyuzeXD.net
>>973
つURLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
1008:１３２人目の素数さん
18/10/22 20:37:53.82 UlyuzeXD.net
>>973
つURLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
1009:１３２人目の素数さん
18/10/22 20:38:54.96 UlyuzeXD.net
>>973
つURLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
1010:１３２人目の素数さん
18/10/22 20:38:55.19 UlyuzeXD.net
>>973
つURLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
1011:１３２人目の素数さん
18/10/22 22:17:49.64 DzGenx4d.net
nを2以上の整数、a[0]=0とする。
整数1,2,...,nを2つのグループAとBに分ける。ただしAとBのいずれにも1つ以上の整数が入るものとする。
いま1からnまでの整数から1つを選ぶ。n個の整数のうちどれが選ばれるかは同様に確からしいものとする。
選ばれた整数がAに属していた場合、a[1]をa[1]=a[0]+0とし、Bに属していた場合a[1]=a[0]+1とする。
以下同様にして整数を選ぶことを繰り返し、a[2],a[3],...、を定める。
a[k]が偶数となる確率はk、AとBへの振り分け方、に依存する。その確率をp[k,A,B]とおく。
しかしn個の整数をどのようにAとBに振り分けても、以下が成り立つことを示せ。
lim[k→∞] p[k,A,B] = 1/2
1012:１３２人目の素数さん
18/10/22 23:16:45.86 KR8aDfwA.net
B(n/2,1/2)=2∫[0→∞]sin^n x dx
となることを示す方法を教えてください！
1013:１３２人目の素数さん
18/10/22 23:34:32.18 E/Wq6zj4.net
分からない問題はここに書いてね448
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1014:１３２人目の素数さん
18/10/23 00:19:11.35 50P4ShkH.net
>>979
2∫[0→π/2]sin^n x dx
=∫[0→1]t^(n/2-1/2)(1-t)^(-1/2) dt (sin^2 x = t、2sinx cosx dx = dt、2dx = t^(-1/2)(1-t)^(-1/2) dt)
=B(n/2+1/2,1/2)
1015:１３２人目の素数さん
18/10/23 03:31:51.59 7VJ0horD.net
>>974
ありがとうです
でも全然綺麗な式に纏まってはいないですね
1016:１３２人目の素数さん
18/10/23 04:36:12.50 hJH+d7Hk.net
数学界で一番権威ある論文誌の名前がAnnals of Mathematics（数学のアナル）
ってマジ？？
1017:１３２人目の素数さん
18/10/23 05:51:27.28 dMSY06HH.net
AB=c,BC=a,CA=bである△ABCの外接円をKとする。
Kの劣弧AB,BC,CA上にそれぞれ点P,Q,Rをとり、△PQRと△ABCの面積が等しくなるようにする。
このとき、△PQRの重心となり得る領域の面積を求めよ。
1018:１３２人目の素数さん
18/10/23 05:58:24.35 dMSY06HH.net
∫[1→n] 1/x dx = I[n]
Σ[k=1,2,...,n] 1/k = S[n]
とおく。
次の極限が0でない定数に収束するような有理数pを求めよ。
ただしγはオイラーの定数である。
lim[n→∞] {S[n]-I[n]-γ}/n^p
1019:１３２人目の素数さん
18/10/23 06:07:21
1020:.06 ID:dMSY06HH.net
1021:１３２人目の素数さん
18/10/23 10:35:55.51 1am1aLey.net
簡約階段行列の一意性の証明で、
「どの行の先頭列にも～」あたりが分かりません。
教えてください。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1022:１３２人目の素数さん
18/10/23 15:33:00.64 K3lfmPoe.net
(2)のxについての(0,0)においての偏微分係数の求め方がわかりません。教えて欲しいです。そもそも(0.0)において連続じゃなくないので存在しないかなと思ったら存在するらしく、しかも0ではありませんでした。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1023:１３２人目の素数さん
18/10/23 15:45:55.81 foOj88Cn.net
>>985
I[n] = log(n),
S[n] - γ = ψ(n+1) = log(n) + 1/(2n) - 1/(12n^2) + 1/(120n^4) - 1/(252n^6) + …
ただし ψ(x) = Γ '(x)/Γ(x) は digamma函数である。
lim(n→∞) {S[n] - I[n] -γ}n → 1/2,
p = -1.
1024:１３２人目の素数さん
18/10/23 18:06:19.95 foOj88Cn.net
>>989
〔Wolstenholmeの定理〕
素数 p に対して
p≧5 ⇒ 1 + 2^(-1) + 3^(-1) + …… + (p-1)^(-1) ≡ 0 (mod pp)
p≧5 ⇒ 1 + 2^(-2) + 3^(-2) + …… + (p-1)^(-2) ≡ 0 (mod p)
p≧7 ⇒ 1 + 2^(-3) + 3^(-3) + …… + (p-1)^(-3) ≡ 0 (mod pp)
p≧7 ⇒ 1 + 2^(-4) + 3^(-4) + …… + (p-1)^(-4) ≡ 0 (mod p)
p≧7 ⇒ 1 + 2^(-5) + 3^(-5) + …… + (p-1)^(-5) ≡ 0 (mod p)
p≧7 ⇒ 1 + 2^(-7) + 3^(-7) + …… + (p-1)^(-7) ≡ 0 (mod p^3) ?
1025:１３２人目の素数さん
18/10/23 18:27:04.92 foOj88Cn.net
>>973
〔Faulhaberの定理〕
・m が奇数のとき
S_m (n) = Σ_[k=1,...,n] k^m = {1/(m+1)} P_m(n(n+1))
P_m は (m+1)/2 次のモニック多項式。
・m が偶数のとき
S_m (n) = Σ_[k=1,...,n] k^m = {1/(m+1)}(n+1/2) P_m(n(n+1))
P_m は m/2 次のモニック多項式。
1026:１３２人目の素数さん
18/10/24 00:26:52.40 KXmJuC2r.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
お願いします。
1027:１３２人目の素数さん
18/10/24 00:28:08.12 KXmJuC2r.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
難問
1028:１３２人目の素数さん
18/10/24 01:52:16.82 iHuXh2WT.net
（3/4）√3
1029:１３２人目の素数さん
18/10/24 09:16:49.21 EgKzyAb9.net
完全に最難関大学の数学って感じだな
どこかの模試の過去問とかなのか？
1030:１３２人目の素数さん
18/10/24 10:45:19.42 aiEw2PJ0.net
これの18問ってどうやって解けば良いの？
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
1031:１３２人目の素数さん
18/10/24 11:24:48.90 gdPWKmcN.net
>>993
Kは単に底面が半径aで高さaの円柱じゃないの？
1032:１３２人目の素数さん
18/10/24 12:30:17.56 jMnLPXeV.net
>>992
次スレに書いとこうか？
1033:１３２人目の素数さん
18/10/24 13:42:49.03 NPF3jN6V.net
問題の出典も書いてほしい
1034:１３２人目の素数さん
18/10/24 15:13:34.85 rpF32u/S.net
呼んでいる 胸のどこか奥で
いつも心躍る 夢をみたい～♫
1035:1001
Over 1000 Thread.net
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