18/09/16 23:01:23.58 tU22P37B.net
さあ、今日も１日がんばろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね446
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
2:１３２人目の素数さん
18/09/16 23:09:36.42 JWphhC/O.net
２げつ
3:１３２人目の素数さん
18/09/17 00:39:47.36 T7a194so.net
削除依頼を出しました
4:１３２人目の素数さん
18/09/17 09:47:40.16 sCsU7dE3.net
高2のベクトルの問題です
「原点O,点A(1,0,0),B(0,1,0)C(0,0,1)を頂点とする四面体OABCについて↑OA=a ↑OB=b ↑OC=cとする。
四面体OABCの体積とそれに内接する球の体積を求めよ。」
四面体の体積は簡単ですが球の体積がわからないです。
多分、四面体の内心を求めて球の半径を出すんだと思いますがやり方がわからないです。
解説お願いします。
5:１３２人目の素数さん
18/09/17 09:59:37.42 DDPvQ5//.net
内心の座標は求める必要ないです
平面における三角形の内接円の半径の求め方と同じようにして求めることができます
もっと具体的にいうと、体積についての等式を導きましょう
6:１３２人目の素数さん
18/09/17 10:10:13.35 sCsU7dE3.net
なるほど
四面体の体積=1/3*四面体の表面積*内接球の半径
を使うと半径が求められました。
頑張って内心を求めようとしてたのはアホでしたね（笑）
ありがとうございました。
7:１３２人目の素数さん
18/09/17 10:44:40.67 iDwWzM3i.net
>>4
平面ABCの式は x+y+z = 1,
内心 O(r,r,r)
△ABCの中心は H(
8:1/3, 1/3, 1/3) OH = (1/3 - r)√3 = r, r = 1/(3+√3) = 0.211325 >>5 4面体の体積 V = 1/6, ⊿OAB = ⊿OBC = ⊿OCA = 1/2, △ABC は1辺√2 の正△だから (√3)/2, 表面積 S = (3+√3)/2 r = 3V/S = 1/(3+√3) = 0.211325 >>6 この問題では内心 O(r,r,r) なので、どちらでも同じ。
9:１３２人目の素数さん
18/09/17 10:49:52.24 uN/iN5jq.net
x^3＋y^3＝x^2＋42xy＋y^2 を満たす正の整数の組(x,y)をすべて求めよ
学校の宿題で出されました
全く歯が立ちません（＞＜）
宜しくお願いしますM(__)M
10:１３２人目の素数さん
18/09/17 11:31:25.15 HGoJWhjD.net
グラフ化してみれ
11:１３２人目の素数さん
18/09/17 12:20:58.93 iDwWzM3i.net
>>8
x^3 + y^3 ≧ (1/4)(x+y)^3,
xx +42xy +yy ≦ 11(x+y)^2,
これらを与式に入れて
x+y ≦ 44,
(x, y) = (1, 7) (7, 1) (22, 22)
12:１３２人目の素数さん
18/09/17 15:13:23.72 nHx7kmYQ.net
Haskell先生に探してもらいました。
*Main> print [(x,y) | x <- [1..1000], y <- [1..1000], x*x*x + y*y*y == x*x +42*x*y +y*y ]
[(1,7),(7,1),(22,22)]
13:１３２人目の素数さん
18/09/17 16:03:45.11 nHx7kmYQ.net
C言語に1万以下の正整数で探してもらいました。
URLﾘﾝｸ(codepad.org)
off lineでも10万個にしてみました。
C:\pleiades\workspace\xy\Debug>xy 100000 100000
xy 100000 100000
1 : x = 1.000000, y = 7.000000
2 : x = 7.000000, y = 1.000000
3 : x = 22.000000, y = 22.000000
14:１３２人目の素数さん
18/09/17 18:16:27.49 8acpOrP5.net
自殺をしたら、地獄に落ちて苦しむか、生前よりもさらに辛い状態で生まれてくるか、
生前にクリアできなかった課題と全く同じ課題をクリアするために、
再び生まれてくることになるのでしょうか？
15:学術
18/09/17 18:26:22.39 jlhqH3K5.net
自殺は憑き物のコーチの質の良さが分かれ道。無神論者になるもよし、有神論なら
赤い悪魔が先達。サッカーコーチでも自殺点に無理解ではない。
16:１３２人目の素数さん
18/09/17 18:32:47.87 lVBV3yvT.net
>>13
｢生きがいの創造｣読んでみ
生まれ変わりが科学的に立証されてるって国立大学の教授がエピソード交えて喋ってるぞ
17:１３２人目の素数さん
18/09/17 18:35:34.72 vfa2x310.net
390×545の長方形の紙から117×156の長方形を出来るだけ多く切り取りたいです。但し、切った紙は糊やテープなどで貼り合わせる事は出来ません。
長辺を77切って捨てれば10枚切り取れますが、なんとか11枚切り取る方法はありませんか?ないとしたら、どうやって証明すればいいですか?
また、一般にm×nの長方形からa×bの長方形を切り取る最大の枚数を求める方法はありますか?
18:１３２人目の素数さん
18/09/17 18:50:19.12 8acpOrP5.net
>>15
その本はどんな内容の本ですか？
少しだけ気になります。
19:１３２人目の素数さん
18/09/17 19:55:29.73 UGjqumaZ.net
>>16
その手のやつは packing problem というやつで計算アルゴリズムは存在はするけど、実用的な速度で動くものはないと思う。
packing problem でググってみましょう。
20:１３２人目の素数さん
18/09/17 20:40:58.80 lVBV3yvT.net
>>17
アマゾンのレビュー見ればいい
評価自体はクソ高い
経済が専門の国立大学教授が生まれ変わりをテーマに生きがいを語る
っていうか人生観が変わったって言う色んな人のエピソードを紹介するのがメインの本
著者のスタンスとしては｢この世は人間は生まれ変わっている。それは科学的に証明されている。
詳しくは巻末の各種論文を見てね。こう言う話をするとインチキ霊媒師とかのインチキ話も入りがちだから
参考に上げる論文はまともなアカデミックの論文だけだから信用性は大丈夫。｣ってな感じ
で、そういう断りをしておいて、内容は｢僕は先生の論文を読んだおかげで人生観が変わりました。あざっす｣っていうお礼の手紙を紹介するのがほぼ全部
21:１３２人目の素数さん
18/09/18 01:32:22.46 FYX0STfj.net
失礼します。
この積分を解きたいのですが、お力を貸して頂けないでしょうか？
お願いいたします。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
22:１３２人目の素数さん
18/09/18 02:11:37.75 tjDhjgNx.net
wolfram様によれば解析的に解けないらしい
テイラー展開で近似する方法はある
23:１３２人目の素数さん
18/09/18 02:12:35.00 4du09Zrz.net
不定ですか
24:１３２人目の素数さん
18/09/18 03:55:40.62 Gqtu9UtM.net
方程式
exp(x)=ax+b
が解析的に溶けるためのa,b ？
25:１３２人目の素数さん
18/09/18 04:03:31.11 VmGjAMY2.net
>>20
分子を (√B) e^(-Ayy/2) = Y とおく。 被積分函数をマクローリン展開して
√{B e^(-Ayy)} / {1 + B e^(-Ayy)}^(1/4)
= Y / (1+YY)^(1/4)
= Y -(1/4)Y^3 +(5/2^5)Y^5 -(15/2^7)Y^7 +(195/2^11)Y^9 -(663/2^13)Y^11 +(4641/2^16)Y^13 -(16575/2^18)Y^15 +(480675/2^23)Y^17 - …,
項別に積分すると
∫[0, x] Y^k dy = B^(k/2)∫[0, x] e^(-k･Ayy/2) dy = B^(k/2)･√(π/2kA)･erf(√(kA/2)･x),
26:１３２人目の素数さん
18/09/18 06:28:37.17 hOW38KGZ.net
Xを位相空間、pt∈Xとする
このとき1次ホモロジー群H_1(X,pt)とH_1(X,∅)が同型なことはEilenberg-Steenrodの公理系からどのようにして示せるでしょうか？
長完全系列
...→H_n(pt,∅)→H_n(X,∅)→H_n(X,pt)→H_n-1(pt,∅)→...から、
n≧2ではH_n(pt,∅)=0だからH_n(X,∅)とH_n(X,pt)は同型
n=0では分裂するのでH_n(X,∅)はH(X,pt)⊕H(pt,∅)と同型
までは分かるのですが、n=1のときが分かりません
27:１３２人目の素数さん
18/09/18 08:38:44.63 3cV882Ep.net
>>8
[第１段]：x^3＋y^3＝x^2＋42xy＋y^2 …① の両辺はxとyの対称式だから、
(x,y) の存在性の考察や、もし (x,y) が存在するとしたときに (x,y) を求める考察では、x≧y≧1 としても一般性は失わない。
仮に、① を満たすような正の整数の組 (x,y) が存在するとする。
1)：x＝y＝1 とすると、① の等号は成り立たないから (1,1) は不適。
2)：(x,y)＝
28:(2,1) とすると、同様に、① の等号は成り立たず (2,1) は不適。 3)：(x,y)＝(2,2) とすると、同様に、① の等号は成り立たず (2,2) は不適。 4)：x≧3、y＝1 のとき。このとき、① から x^3＝x^2＋42x だから、x≠0 から x^2－x＝42。従って、x(x－1)＝42 となる。 故に、x＝7。逆に (x,y)＝(7,1) は ① を満たす。故に、(x,y)＝(7,1) は適する。 [第２段]、5)：x≧3、y≧2 のとき。m＝x＋y とおく。x^3＋y^3＝m(x^2－xy＋y^2) で、x^2－xy＋y^2＞0 だから、① から、 m＝(x^2＋42xy＋y^2)/(x^2－xy＋y^2)＝1＋43xy/(x^2－xy＋y^2) …② で x^2－xy＋y^2≧xy＞x,y、従って x^2－xy＋y^2 は2正整数 x,y のどちらをも割り切らない。 故に、x^2－xy＋y^2 は 素数43 か 43x か 43y か 43xy のどれかを割り切る。
29:１３２人目の素数さん
18/09/18 08:43:48.37 3cV882Ep.net
>>8
(>>26の続き)
[第３段]：或る (x,y) が存在して x^2－xy＋y^2 は 素数43 か 43x か 43y のどれかを割り切るとする。
5-1)：x^2－xy＋y^2 が43を割り切るとき。x≧y≧2 としているから x^2－xy＋y^2＝43 …③ となる。
x≧3、y≧2 としているから、y^2 の値は4、9、16、25、36の何れかの値になる。従って、yの値は2、3、4、5、6の何れかになる。
5-1-1)：y＝2 のとき。このとき ③ から x^2－2x＝x(x－2)＝39。
39は 39＝3・13 と素因数分解出来るから、xの値は存在しない。よって、矛盾。
5-1-2)：y＝3 のとき。このとき ③ から x^2－3x＝x(x－3)＝34。
34は 34＝2・17 と素因数分解出来るから、同様に、xの値は存在しない。よって、矛盾。
5-1-3)：y＝4 のとき。このとき ③ から x^2－4x＝27。しかし、x^2－4x－27＝0 の
2解 x＝2±√31 はどちらも正整数ではないから、正整数xについて矛盾が生じる。
5-1-4)：y＝5 のとき。このとき ③ は x^2－5x＝18 となる。しかし、x^2－5x－18＝0 の2解
x＝(5±√97)/2 はどちらも正整数ではないから、正整数xについて矛盾が生じる。
5-1-5)：y＝6 のとき。このとき ③ は x^2－6x＝7 となる。従って、x^2－6x－7＝(x－7)(x＋1)＝0 から、x＝7。
しかし、(x,y)＝(7,6) のときは ① つまり x^3＋y^3＝x^2＋42xy＋y^2 について、
(左辺)－(右辺)＝7^3＋6^3－(7^2＋42・6・7＋6^2)＝7^2・(7－1)＋6^2・(6－1)－42・6・7
＝7^2・6＋6^2・5－42・6・7
＝49・6＋36・5－42^2＝294＋180－42^2＝474－42^2
≠0
となって、(x,y)＝(7,6) のときは ① が成り立たない。よって、矛盾が生じる。
5-1-1)～5-1-5) から、x^2－xy＋y^2 が43を割り切るとき、何れの場合も矛盾が生じる。
30:１３２人目の素数さん
18/09/18 08:53:41.24 3cV882Ep.net
>>8
(>>27の続き)
5-2)：x^2－xy＋y^2 が43xを割り切るとき。このとき、或る正整数nが存在して、n(x^2－xy＋y^2)＝43x となる。
よって、nは素数43か正整数xのどちらかを割り切る。
5-2-1)：nが素数43を割り切るとき。43の正の約数は1と43の2つに限るから、n＝43 としてよい。
そこで、n＝43 とすると、x^2－xy＋y^2＝x、従って x(x－y－1)＋y^2＝0。x≧y≧2 としているから x＜y＋1、
故に x＝y から、x^2－x＝x(x－1)＝0。しかし、これを満たすxは存在せず矛盾する。
5-2-2)：nがxを割り切るとき。xの最大の約数はxなることに着目すると n＝x としてよい。そこで、n＝x とすると、x^2－xy＋y^2＝43、
ゆえに x^2－xy＋y^2 は43を割り切る。しかし、5-1)のときと同様に考えると、矛盾が生じることになる。
5-2-1)、5-2-2) から、nについて何れのときも矛盾が生じる。
故に、x^2－xy＋y^2 が43xを割り切るとき、正整数nは存在しないことになって、矛盾が生じる。
5-3)：x^2－xy＋y^2 が43yを割り切るとき。x≧y, x≧3, y≧2 としているから、5-2) と同様に考えると、矛盾が生じる。
5-1)、5-2)、5-3) から、何れのときも矛盾が生じるから、x^2－xy＋y^2 (x≧y≧2, x≧3) が
43、43x、43y のどれかを割り切るようなxとyの組 (x,y) (x≧y≧2, x≧3) は存在しない。
31:１３２人目の素数さん
18/09/18 08:59:41.55 3cV882Ep.net
>>8
(>>28の続き)
[第４段]、5-4)：x≧3、y≧2 であって、x^2－xy＋y^2 が43xyを割り切るとき。
[第２段] までの議論に従い ① を満たす組 (x,y) が存在するとする。すると、x^2－xy＋y^2＞x,y であって、
x^2－xy＋y^2 は x,y のどちらをも割り切らない。また、x^2－xy＋y^2 は43、43x、43y の何れをも割り切らない。
43xy の約数をすべて挙げると43、x、y、43x、43y、xy、43xy となるから、x^2－xy＋y^2 は xy か 43xy のどちらかを割り切る。
5-4-1)：x^2－xy＋y^2 が xy を割り切るとき。すると、xy の最大の約数は xy なることに着目すると x^2－xy＋y^2＝xy としてよい。
そこで、x^2－xy＋y^2＝xy とすると、(x－y)^2＝0 となって、x＝y を得る。従って、② から、
m＝1＋43xy/(x^2－xy＋y^2)＝1＋43x^2/(x^2－x^2＋x^2)＝1＋43＝44。
m＝x＋y としていたから x＋y＝44 であり、x＝y＝22。逆に、(x,y)＝(22,22) は ① を満たすから、(x,y)＝(22,22) は適する。
5-4-2)：x^2－xy＋y^2 が 43xy を割り切るとき。x^2－xy＋y^2 は43を割り切らないから、5-4-1)の議論に帰着される。
5-4-1)、5-4-2) から、① を満たす正整数 x,y の組は (x,y)＝(22,22)。
[第５段]：5-1)、5-2)、5-3)、5-4) から、x≧3、y≧2 (x≧y) のとき ① を満たす正整数 x,y の組は (x,y)＝(22,22) ( 5：x≧3、y≧2 のとき終わり )。
1)～5) から、x≧y≧1 とした上での ① を満たす正整数 x,y の組は (x,y)＝(7,1)、(22,22)。
[第６段]：① の左辺 x^3＋y^3 と ① の右辺 x^2＋42xy＋y^2 がxとyの対称式なることに注意して x≧y≧1 としていたから、
はじめに y≧x≧1 として上と同様に考えれば、① を満たす正整数 x,y の組は (x,y)＝(7,1)、(1,7)、(22,22) の3つ。
32:１３２人目の素数さん
18/09/18 09:07:58.84 +9yVRIw4.net
wが1以外の全ての値を取るということは証明しなくてもよいのですか？
それはなぜですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
33:１３２人目の素数さん
18/09/18 09:11:13.54 zz7LfpDa.net
自分で解いた解答がださいと思ったので書かなかったが、遥かに上を行くのが現れた
34:１３２人目の素数さん
18/09/18 09:25:46.63 3cV882Ep.net
>>8は、きれいには解けんであろう。
35:１３２人目の素数さん
18/09/18 09:29:41.32 +9yVRIw4.net
>>10
1番目の恒等式はどうやったら証明できますか？
36:１３２人目の素数さん
18/09/18 10:02:34.07 VmGjAMY2.net
>>9
43/3 = a とおく。
0 = x^3 + y^3 - (xx+42xy+yy)
= {x+y+(42-2a)}{xx-xy+yy -a(x+y) +a(42-2a)} - a(42-2a)^2
= X^3 + Y^3 +42(XX-XY+YY) -a(X+Y) -aa(4a-42)
= (X+Y+42)(XX-XY+YY -a) - a(42-2a)^2,
ここに、X = x-a, Y = y-a,
漸近線： x+y+(42-2a)=0 (X+Y+42=0)
>>33
4(x^3 + y^3) - (x+y)^3 = (x+y){4(xx-xy+yy) -(x+y)^2}
= (x+y){3(x-y)^2}
≧ 0
37:１３２人目の素数さん
18/09/18 10:05:24.72 AUgeu19y.net
高千穂交易 イスラエルのスーパースマート社の新世代チェックアウトシステム「Ｓｕｐｅｒｓｍａｒｔ」の取り扱いを開始
38:１３２人目の素数さん
18/09/18 10:11:29.71 VmGjAMY2.net
>>34
デカルトの葉線に似てるけど、チョット違うか。
原点で自身と交叉する。
39:１３２人目の素数さん
18/09/18 10:52:40.84 0aLrbzrN.net
>>25
H_0(pt,∅) → H_0(X,∅) が monic を Eilenberg-Steenrod だけから示すとこ？
出来るんだっけ？
40:１３２人目の素数さん
18/09/18 11:02:44.80 0aLrbzrN.net
>>25 >>37
出来た。
f:pt→X、g:X→pt としてgf = 1_pt。
よって H_0(g)H_0(f) = 1なのでH_0(f)はmonic。
41:１３２人目の素数さん
18/09/18 11:19:23.67 hOW38KGZ.net
>>38
モニックになるところまでは分かっていたのに0→ H_1(X,∅)→H_1(X,pt) → Ker=0がつくれていることに気がついていませんでした
ありがとうござます！
42:１３２人目の素数さん
18/09/18 11:21:13.08 0aLrbzrN.net
３行目までの記述は厳密には
w=z/(z+1)、w≠1⇒ z = -w/(w-1)
だけど受験数学ではこの記述が
「逆にw≠1のとき、z = -w/(w-1)とおけば先の変形を逆にたどってw=z/(z+1)になる。」…①
と読んでもらえる。
もちろんこんなの厳密な数学の文章としてはアウト。
しかしそれは数学の教科書ではなく、受験数学の教科書だから、受験数学では書かなくても許してくれることを ”模範” 解答に書くことはない。
①のような拡大解釈は日本の長い受験制度のなかで”defuct standard”(=既成事実化された標準)として定まって来たものだから覚えとくしかない。
べつにそれは利用しなくてもいい事だから覚える必要もないけど。
43:１３２人目の素数さん
18/09/18 11:43:24.16 48smdFkf.net
>>40
誤： defuct standard
正： de facto standard
44:１３２人目の素数さん
18/09/18 12:15:43.97 0aLrbzrN.net
>>41
ラテン語だったのか
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
45:１３２人目の素数さん
18/09/18 14:01:29.36 Gqtu9UtM.net
a,bを実数とする。
媒介変数θ（0≦θ<2π）を用いて
x=acosθ+bsinθ
y=bcosθ-asinθ
と表されるxy平面上の曲線Cについて、以下の問に答えよ。
（1）Cが一点または線分になるときのa,bの値または条件を求めよ。答えのみでよい。
（2）C上の点のx座標の最小値をm、最大値をMとする。直線x=t（m≦t≦M）とCの交点の個数を求めよ。
46:１３２人目の素数さん
18/09/18 16:49:42.63 VmGjAMY2.net
>>43
(1)
xx + yy = aa + bb,
Cが一点となるのは a=b=0 のとき。それ以外は円周になる。
線分にはならない。
(2) m = -√(aa+bb), M = √(aa+bb),
t=m のとき 1個 (x, y) = (m, 0)
m<t<M のとき 2個 (x, y) = (t, ±√(aa+bb-tt))
t=M のとき 1個 (x, y) = (M, 0)
47:１３２人目の素数さん
18/09/18 18:40:43.54 I+fCkgCe.net
>>26-29って誤答おじさんだよね？
48:１３２人目の素数さん
18/09/18 18:52:24.72 DmF3CBzT.net
f(x,y)=1/(1+x^2+y^2)を(0,0)まわりでテイラー展開せよ
わからないのでどうかお願いします
49:１３２人目の素数さん
18/09/18 18:57:11.61 x0XO2pL+.net
わからないんですね
50:１３２人目の素数さん
18/09/18 19:09:36.65 4du09Zrz.net
計算知能なら自動で展開する
51:１３２人目の素数さん
18/09/18 19:36:30.83 onEza3By.net
>>29
xとyが互いに素だと仮定してない？
互いに素ではなくない？
＞43xy の約数をすべて挙げると43、x、y、43x、43y、xy、43xy となるから
52:１３２人目の素数さん
18/09/18 19:53:36.57 ldwT9XMl.net
>>41
defunct standard なら今は亡き標準
53:１３２人目の素数さん
18/09/18 20:12:14.97 I+fCkgCe.net
>>49
昔から馬鹿で有名な誤答おじさんに何言っても無駄
54:１３２人目の素数さん
18/09/18 20:17:46.86 9rAY//KM.net
>>30
質問とは関係ないけど
z を -10iから10iまで変化させてグラフを書いてみた。
z=seq(-10i,10i,length=100)
plot(z/(1+z),asp=1,bty='l',pch=19)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
55:１３２人目の素数さん
18/09/18 20:31:58.49 6aLe7Rjk.net
a＞0として
∫(∞→a) -1/x^2 dx ＝［1/x］(∞→a)＝ 1/aですよね？
起点の∞では-0に近づき、全域で常にマイナスのものを積分したのに、求めた面積が正になってしまうのはなぜですか？
56:１３２人目の素数さん
18/09/18 20:34:00.16 6aLe7Rjk.net
いや、単純に、aから∞まで積分するのの逆だからか………
いやでもなんでマイナスになるんだ……？
積分範囲を逆転させて常に負の関数を積分すると正の値が出るのはなぜですか？
図形的にはどういう意味があるんですか？
アホな質問ですみませんがお願いします
57:１３２人目の素数さん
18/09/18 21:08:54.44 48smdFkf.net
問7
同値な正方行列のトレースは等しいこと、すなわち
tr(P^(-1) * A * P) = tr(A)
を示せ。
この解答を見てみたところ、この問題よりも前の問題である問3と問5より明らか、と書いてありました。
同値な正方行列の固有多項式は等しいから、問5のみから明らかだと思います。
問3はどこで使うのでしょうか？
問3
n 次正方行列 A, B, C について、 A と B、 B と C が同値ならば A と C は同値であることを示せ。
問5
A の固有多項式を g_A(t) = t^n + a_(n-1) * t^(n-1) + … + a_1 * t + a_0
とするとき、
a_(n-1) = -tr(A)
58:１３２人目の素数さん
18/09/18 21:51:21.74 Jq2Da5XV.net
>>8
事実上 >>10 で終わってるけど。
p = x+y、q=xyとおいて >>10 より 2≦ p ≦ 44。
与式より
p^3 - p^2 - q(3p+40) = 0。
∴q = (p^3 -p^2)/(3p+40)。
∴27q = (9p^2-129p+1720)-68800/(3p+40)
∴3p+40 は46以上172以下の3でわって1余る68800の約数。
68800 = 2^6・5^2・43
であるから
3p+40 = 2^a 5^b 43^c とおくとき (a,b,c) = (6,0,0),(5,1,0),(2,2,0),(2,0,1)。
それぞれで(d,p,q) = (64,8,7),(100,20,76),(160,40,390),(172,44,484)。
このうちx^2 -px +q = 0が整数解をもつのは(p,q) = (8,7),(44,484)のとき。
59:１３２人目の素数さん
18/09/18 21:51:38.42 ywgy1XuA.net
問題
A,B,Cのカードが2枚、D,E,F,Gのカードが各1枚、合計10枚ある。このカードを無作為に横一列に並べたとき、左から2枚目がBのカードでかつ3枚目がEのカードである確率はいくらか。
解答
B,Eのカード以外はどのカードも関係ないので、それをまとめてXのカードとします。10枚のカードの中にBのカードが2枚、Eのカードが1枚、Xのカードが7枚あると考えましょう。
並べ方の総数は、同じものを含む順列の公式を用いて、
10!/2!1!7!=360(通り)です。
左から2枚目がBのカード、左から3枚目がEのカードであるのは、他の場所に残りのカード(B1枚、X7枚)を並べればよいので、
8!/1!7!=8(通り)
したがって、求める確率は、
∴8/360=1/45
なぜ、B,E以外のカードをまとめてXのカードとして考えるのか、理解できる人いますか？30歳の私に教えてください。
60:１３２人目の素数さん
18/09/18 22:15:32.04 ky7MeYqE.net
>>57
わかりにくければB1、B2、E、X1～X7を並べると考えればいい
61:１３２人目の素数さん
18/09/18 22:19:04.92 zz7LfpDa.net
>>56
俺の解答と同じだ
上手く 3p+40 を上から押さえないと手計算放棄決定
というわけで、やっぱり実質>>10で終わってるな
62:１３２人目の素数さん
18/09/18 22:40:40.93 bTifwJNg.net
計算機でやっても何年にもなりそうとかならともかく、”x+y≦44を満たす正の整数の組” ぐらいまで絞れたら実質終了だね。
63:学術
18/09/18 23:01:41.80 bdccv7Cm.net
マイナスとマイナスじゃ超マイナスなはず。
64:１３２人目の素数さん
18/09/18 23:02:23.19 dotA1T5U.net
>>8
A=x+y,B=x-y とおけば、44A^2=A^3+3AB^2+40B^2
B^2について解くと
B^2=A^2(44-A)/(40+3A)
明らかにx,yは正整数なので2≦A、左辺は非負なので、A≦44
この範囲で右辺が整数になるのは、A=8,20,40,44で、平方数になるのはA=8,44
(x,y)=(1,7),(7,1)(22,22)
65:学術
18/09/18 23:06:21.75 bdccv7Cm.net
死神死族か。
66:１３２人目の素数さん
18/09/18 23:15:21.73 +9yVRIw4.net
>>62
超エレガント………
67:１３２人目の素数さん
18/09/18 23:19:04.29 zz7LfpDa.net
>>62
すげえ、言われてみれば自然な解答だな
絵を描いたら思いつきそうか？
68:１３２人目の素数さん
18/09/18 23:20:11.61 8tNJHaXw.net
>>58
ヒントありがとうございます。しかし、まだ理解できません。
もう頭がパンクしそうです。
なぜ残りの7枚を同じ種類のカードとみなせるのか、不思議です。
69:学術
18/09/18 23:22:21.96 bdccv7Cm.net
あほな解き方だぞそれ。
70:１３２人目の素数さん
18/09/18 23:38:20.57 dotA1T5U.net
>>66
問題
A1,A2,B1,B2,C1,C2,E,F,G,Hの10枚のカードがある。
横一列に並べたとき、左から2番目がB1、3番目がEになる、または、
2番目がB2、3番目がEになる確率は？
というのと同じ
答え
並べ方の総数は、10!通り。2番目がB1、3番目がEになる並べ方は、
2番目にB1、3番目にEを置き、残り8箇所に自由にカードをおいてよいので、8!通り
2番目がB2、3番目がEになるのも同様なので、求められている確率は
2*8!/10! =2/(10*9)=1/45
71:学術
18/09/18 23:40:20.37 bdccv7Cm.net
最後まで叩いて類推すればいいじゃない。
72:学術
18/09/18 23:40:57.43 bdccv7Cm.net
順列に確率を求めるのが運の尽きだよ
。
73:学術
18/09/18 23:41:23.64 bdccv7Cm.net
乱雑にカードを並べてみてさ。
74:１３２人目の素数さん
18/09/19 00:16:19.17 pjeh/wJ3.net
>>68
ありがとうございます！この解答だと理解できました。
75:１３２人目の素数さん
18/09/19 01:07:44.14 +Ofa35sM.net
自殺をしたら地獄に落ちますか？
76:１３２人目の素数さん
18/09/19 01:23:15.74 wiQUfdGa.net
N組のカップル(合わせて2N人)が無作為に横一列に並ぶ
どのカップルについても彼氏と彼女が隣り合わない確率を求めよ
N組のカップルをｎとおくと
ｑ＝｛２^ｎ＋２^（ｎ－1）－（ｎ－１）^2－３｝／｛２^（ｎ＋2）－（ｎ＋２）^2＋７｝
この関数をゼータ関数を参考にして修正してくれ～(・ω・)ノ
77:１３２人目の素数さん
18/09/19 01:26:10.92 uTGU7Tww.net
>>46
こちらわかる方いませんか？
78:１３２人目の素数さん
18/09/19 01:54:19.45 nLnx1y/v.net
>>49
文字 x, y を使って単項式 43xy の形で表された正整数 43xy の約数を
見た目から「具体的に」すべて挙げると 1、43、x、y、43x、43y、xy、43xy となるが、
x≧3、y≧2 で x^2－xy＋y^21(≧2) は1を割り切らないことはすぐ分かるので、議論上は
>＞43xy の約数をすべて挙げると43、x、y、43x、43y、xy、43xy となるから
としても何ら問題は生じない。
79:１３２人目の素数さん
18/09/19 02:05:04.03 l8Z4jqyy.net
>>46 >>75
f(x, y) = 1/(1+xx+yy)
= Σ[n=0, ∞] (-1)^n (xx+yy)^n
= Σ[n=0, ∞] (-1)^n Σ[j=0, n] C[n, j] x^{2j} y^{2n-2j}
= Σ[j=0, ∞] Σ[k=0, ∞] (-1)^{j+k} Ｃ[j+k, j] x^{2j} y^{2k}
(0, 0) の周りだからマクローリン展開か？
80:１３２人目の素数さん
18/09/19 02:10:13.84 nLnx1y/v.net
>>49
>>76の「x^2－xy＋y^21(≧2)」は「x^2－xy＋y^2(≧2)」。
再度書くが、単項式 43xy の形で表された正整数 43xy の約数を
「見た目から具体的に」すべて挙げると 1、43、x、y、43x、43y、xy、43xy
となる。
81:１３２人目の素数さん
18/09/19 02:13:40.84 pbeFETFR.net
>>46,75
1/(1+x^2+y^2)
=Σ(-1)^n(x^2+y^2)^n
=Σ(-1)^nC[n,k]x^(2k)y^(2n-2k)
=Σ(-1)^(k+l)C[k+l,k]x^(2k)+y^(2l)
82:１３２人目の素数さん
18/09/19 02:19:03.59 pbeFETFR.net
>>74
>ｑ＝｛２^ｎ＋２^（ｎ－1）－（ｎ－１）^2－３｝／｛２^（ｎ＋2）－（ｎ＋２）^2＋７｝
これ何？
そもそも漸化式前スレで出てるやん。
この q それ満たしてないやん。
83:１３２人目の素数さん
18/09/19 02:21:39.68 wiQUfdGa.net
この関数を漸化式のすべての点を通るように
ゼータ関数を参考にして修正してくれ～(・ω・)ノ
84:１３２人目の素数さん
18/09/19 02:33:00.35 ZxE0BCCu.net
F(n)=log (2n n) ※底は2とする
のとき
O(F(n))を求めよ。
ヒント
e(n/e)^n≦n!
とする
お願いします！！
85:１３２人目の素数さん
18/09/19 02:34:35.39 ZxE0BCCu.net
(2n n)= 2n C nです
86:１３２人目の素数さん
18/09/19 03:20:57.68 xM+4SJQn.net
>>81
ゼータ関数を参考にした結果救いようがないと判明した。
87:１３２人目の素数さん
18/09/19 03:39:38.95 Ck89eeKN.net
>>82
log C[2n n]
= log 2n! - 2logn!
～(1/2)log(4πn)+2n log(2n/e) - log2πn-2nlog(n/e)
= (1/2)log(4π)+(1/2)log(n)+2n log(n)+2n log(2)-2n - log2π- log n-2nlog(n)
= -(1/2)log(n) + 2n log(2) - (1/2)logπ
= log (4^n/√(πn))
88:１３２人目の素数さん
18/09/19 03:45:35.63 l8Z4jqyy.net
>>74
q[1] = 0, q[2] = 2/7, q[3] = 5/14, q[4] = 12/35, q[5] = 29/86 → 3/8,
[前スレ.609] から
a[1] = 0, a[2] = 1/3, a[3] = 1/3, a[4] = 12/35, a[5] = 47/135 → 1/e,
a[n] = a[n-1] + {1/(2n-1)(2n-3)} a[n-2],
89:１３２人目の素数さん
18/09/19 03:45:36.34 ZxE0BCCu.net
>>85
どこからπがでてくるんですか？
90:１３２人目の素数さん
18/09/19 03:50:35.27 l8Z4jqyy.net
>>87
√(2πn)･(n/e)^n ≒ n!
から
91:１３２人目の素数さん
18/09/19 04:22:24.86 ZxE0BCCu.net
>>88
π使わないで出せませんか
92:１３２人目の素数さん
18/09/19 05:47:43.58 LXDQ8jJn.net
Σ[q-n-1, j=l](-1)^(j-1) C(q-1, n+j)[C(j, l)-C(j+1, l)]=0
になる理由がどうしてもわかりません。
おしえてください。
ここでCは2項係数です。
93:１３２人目の素数さん
18/09/19 06:46:06.14 h607bjyl.net
>>66
A1,A2,B1,B2,C1,C2,D,E,F,Gと書かれたカードを用意して、
10!通り全ての並べ方を網羅する
次に、
A1,A2,C1,C2,D,F,Gの7枚のカードの文字を、X1～X7にそれぞれ書き換える
こうすると、B1,B2,E,X1～X7のカード10枚を使った並べ変え方10!通りになるが、文字が変わっただけなので確率は全く同じ
要するに、この２つは等価と言ってるだけ。
94:１３２人目の素数さん
18/09/19 06:50:02.48 h607bjyl.net
「B2枚、X7枚を区別しないとする順列」を求めるときの計算は、結局X1～X7に番号を振った時の全パターン10!通りを用意した後、
B1B2、X1～X7を区別しないとして2!*7!で割ってるのと同じ。
95:１３２人目の素数さん
18/09/19 07:35:03.80 l8Z4jqyy.net
>>89
y = log(x) は上に凸だから
log(k) > ∫[k-1/2, k+1/2] log(x) dx,
より
log(n!) = Σ[k=2, n] log(k)
> log(2) + ∫[5/2, n+1/2] log(x) dx
= (n+1/2)log(n+1/2) -n +2 + log(2) - (5/2)log(5/2)
> (n+1/2)log(n) -n + (5/2) + log(2) - (5/2)log(5/2) (*)
= (n+1/2)log(n) -n + log(√6),
*) log(n+1/2) - log(n) = log(1 +1/2n) = - log{1 -1/(2n+1)} > 1/(2n+1),
{log(k-1)+log(k)}/2 < ∫[k-1, k] log(x) dx,
より
log(n!) = Σ[k=2, n] log(k)
< (1/2)log(2) + ∫[2, n] log(x) dx + (1/2)log(n)
= (n+1/2)log(n) -n +2 - (3/2)log(2)
< (n+1/2)log(n) -n + log(√7),
∴ √(6n)･(n/e)^n < n! < √(7n)･(n/e)^n,
96:１３２人目の素数さん
18/09/19 07:37:20.54 IjLvLKf4.net
>>76
>>78
相変わらず馬鹿過ぎて話にならんな
笑ったｗｗｗｗｗ
誤答おじさんの頭の悪さはどうにもならんwwwww
97:１３２人目の素数さん
18/09/19 07:41:50.52 h607bjyl.net
>>76
１２は８も９も割り切らないけど、８×９＝７２は割り切りますよね
98:１３２人目の素数さん
18/09/19 07:53:19.31 h607bjyl.net
＞
5-4-1)：x^2－xy＋y^2 が xy を割り切るとき。すると、xy の最大の約数は xy なることに着目すると x^2－xy＋y^2＝xy としてよい。
ここですね
99:１３２人目の素数さん
18/09/19 08:05:38.72 l8Z4jqyy.net
>>93 補足
∫ log(x) dx = x log(x) - x,
{2 ･ (2e/5)^2.5}^2 = 6.079003 > 6
{e^2 / 2^(3/2)}^2 = 6.824768754 < 7
100:１３２人目の素数さん
18/09/19 08:30:40.68 PDm2LGeS.net
>>73
まだ落ちてる自覚無いの？
おめでたいもんだ
101:１３２人目の素数さん
18/09/19 09:08:26.22 Fu0oOLgN.net
クラス会の費用を集めるのに全体で８００円余る予定で一人１７００円ずつ集めたが、予定 よりも全体で８０００円多く費用がかかったので、一人３００円を追加して集めたところ、ちょうど支 払うことができた。このとき、クラス会でかかった費用は全部で何円か、求めなさい。
これ分かる人いますか
102:１３２人目の素数さん
18/09/19 09:40:52.15 OD14AjpY.net
>>90
q-n-1=lのとき
Σ[q-n-1, j=l](-1)^(j-1) C(q-1, n+j)[C(j, l)-C(j+1, l)]
= Σ[l, j=l](-1)^(j-1) C(q-1, n+j)[C(j, l)-C(j+1, l)]
= (-1)^(l-1) C(n+l, n+l)[C(l, l)-C(l+1, l)]
はあきらかに0にならんけど？
103:１３２人目の素数さん
18/09/19 10:04:13.39 LXDQ8jJn.net
>>100
URLﾘﾝｸ(fast-uploader.com)
この画像の最後の等式見てください。0になってます。
104:１３２人目の素数さん
18/09/19 10:15:46.78 OD14AjpY.net
>>101
式ちがうやん？？？？
105:１３２人目の素数さん
18/09/19 10:17:13.94 LXDQ8jJn.net
>>102
どこが？
106:１３２人目の素数さん
18/09/19 10:20:41.40 OD14AjpY.net
>>101,102
失礼。最後の行ね。なんでだろう？
107:１３２人目の素数さん
18/09/19 10:41:35.93 OD14AjpY.net
>>101
そもそもそのjpegの最初ｎ行と最後の行に q = l+n+1 代入して成立してないんじゃね？
一行目＝
108:(-1)^(l-1)C[l+n+1,l+n]C[l,l] + (-1)^lC[l+1,l]＝(-1)^(l+1)(l+n+1-l-1)＝(-1)^(l+1)n 最終行＝C[l+n,n+l-1] = l+n で合ってない。
109:１３２人目の素数さん
18/09/19 11:11:40.33 nLnx1y/v.net
>>94-96
>互いに素ではなくない？
xとyが互いに素でないとする。
xとyに共通する素因数を p_1, …, p_n とする。 各 i＝1,…,n に対して、p_i の指数を e_i とする。
xだけの素因数を q_1, …, q_m とする。各 i＝1,…,m に対して、q_i の指数を a_i とする。
yだけの素因数を r_1, …, r_k とする。各 i＝1,…,k に対して、r_i の指数を b_i とする。
xy を x^2－xy＋y^2 で割った商をaとする。すると、a(x^2－xy＋y^2)＝xy、
x＝(p_1)^{e_1}・…・(p_n)^{e_n}×(q_1)^{a_1}・…・(q_n)^{a_n}、 y＝(p_1)^{e_1}・…・(p_n)^{e_n}×(r_1)^{b_1}・…・(r_n)^{b_n} で、
x^2－xy＋y^2＝(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{2a_1}・…・(q_n)^{2a_n}、
－(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{a_1}・…・(q_n)^{a_n}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_n)^{b_n}
＋(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(r_1)^{2b_1}・…・(r_n)^{2b_n}、
xy＝(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{a_1}・…・(q_n)^{a_n}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_n)^{b_n} なので、a(x^2－xy＋y^2)＝xy は
a( (q_1)^{2a_1}・…・(q_n)^{2a_n}－(q_1)^{a_1}・…・(q_n)^{a_n}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_n)^{b_n}＋(r_1)^{2b_1}・…・(r_n)^{2b_n} )
＝(q_1)^{a_1}・…・(q_n)^{a_n}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_n)^{b_n}
となる。X＝(q_1)^{a_1}・…・(q_n)^{a_n}、Y＝(r_1)^{b_1}・…・(r_n)^{b_n} とおけば、a(x^2－xy＋y^2)＝xy は
a(X^2－XY＋Y^2)＝XY となる。よって、X^2－XY＋Y^2 は XY を割り切る。
あと a＞1 とすると a≧2 で、相加・相乗平均の不等式から、a(X^2＋Y^2)≧2aXY＞(a＋1)XY
だから、a(X^2－XY＋Y^2)＞XY となって、矛盾が生じる。よって、a＝1 で、X^2－XY＋Y^2＝XY となる。
ここに、x^2－xy＋y^2 と X^2－XY＋Y^2、及び xy と XY は単項式としては同じ形。だから、上のような議論をすることは、実質的には
>5-4-1)：x^2－xy＋y^2 が xy を割り切るとき。すると、xy の最大の約数は xy なることに着目すると x^2－xy＋y^2＝xy としてよい。
と書くことと同じで、何も式の形としては変わっていない。変わったのは、xとyが互いに素でないときも考えて細かい議論をするかどうかの違い。
110:１３２人目の素数さん
18/09/19 11:22:16.75 OD14AjpY.net
>>106
>xy を x^2－xy＋y^2 で割った商をaとする。
xy≦x^2－xy＋y^2じゃね？
a=0、あまりx^2－xy＋y^2になるよ？
111:１３２人目の素数さん
18/09/19 11:53:58.09 fbWt698J.net
>>106
昔から態度ばかり一人前だけど
対称式の頃から本当に成長してないな
もし数学の勉強をしてるのだとしたら
ここまで何年も最底辺レベルのまま成長しない奴も珍しいぜ
112:１３２人目の素数さん
18/09/19 11:58:58.59 Gn6ogjJL.net
後藤さん引退宣言したんでないの？
113:１３２人目の素数さん
18/09/19 12:13:15.00 nLnx1y/v.net
>>107
いわれてみるとそうだな。>>94-96は一体何だったんだろう。
>>94-96
>互いに素ではなくない？
xy≦x^2－xy＋y^2 だから、xy を x^2－xy＋y^2 で割ったときの商は0で余りをaとする。すると、x^2－xy＋y^2＋a＝xy、
a≠0 とすると、(x－y)^2＞－a で、(x－y)^2＝－a に反し矛盾するから、a＝0、故に。x^2－xy＋y^2＋a＝xy。
蛇足だが、>>106のqの添え字mと、rの添え字kの書き間違いが何ヶ所かあるから、訂正して読んでほしい。
主に途中の派手な式のところにある。
114:１３２人目の素数さん
18/09/19 12:21:59.79 nLnx1y/v.net
ところで、コーコー数学や受験数学でデカルトの葉線ってやっていたっけ？
デカルトの葉線は何に書いてあるんだ？
115:１３２人目の素数さん
18/09/19 12:45:15.55 bI/clKdo.net
ある数列に対して、それが漸化式として表される場合、
その数列を作る漸化式はただ一つに定まりますか？
116:１３２人目の素数さん
18/09/19 13:03:00.53 dSRmi3XW.net
>>99
48000円
117:１３２人目の素数さん
18/09/19 13:06:19.96 iMuVMgfo.net
>慶應義塾大学大学院理工学研究科
>KiPAS数論幾何グループ
>『辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、
>周の長さも面積も共に等しい組が（相似を除いて）たった1組しかない』
>という、これまで知られていなかった定理の証明に成功した。
↑これってどのくりあ凄いことなの？
数学界の功績で言えばどのくらいですか？論文として今年度のトップ10くらいに入る？
自然数で表面積が等しく、かつ体積が等しい立体の組み合わせ
は存在するの？
その場合、立体 3つ1組 ですか？
118:１３２人目の素数さん
18/09/19 13:16:28.72 X/om76cf.net
>>114
トップ10に入るような業績ではないけど長く記憶されそうな業績。
そのような立体があるかは分からない。多分無い可能性が高いだろう
119:１３２人目の素数さん
18/09/19 14:26:28.35 RUXqakpI.net
自殺をしたら地獄に落ちたりするのかが気になる。
120:１３２人目の素数さん
18/09/19 14:43:47.61 08zNaTf2.net
>>111 ggrks
URLﾘﾝｸ(www.k-kyogoku.com)
2015年横浜市大／医
x^3-3ax+y^3=0 (a>0) で定義されるデカルトの葉線の囲まれる部分の面積
答え：3a^2 / 2
数Ⅲの教科書
121:１３２人目の素数さん
18/09/19 14:47:01.97 Byy4q6sb.net
>>114
慶応の論文で出てきた直角三角形と二等辺三角形を底辺に持ち、高さが自然数の三角柱って
自然数で表面積が等しく、かつ体積が等しい立体の組み合わせにならないか？
高さは自然数なら何でもいいので無限にある
122:１３２人目の素数さん
18/09/19 14:47:20.90 9kPkmN8N.net
>>112
無限にある
123:１３２人目の素数さん
18/09/19 14:55:20.32 X/om76cf.net
>>112
数列による
本質的には１つに定まるものが多いんじゃないか？（隣接２～３項の関係のみで表し、既約なもの）
高校数学までの範囲なら全部定まるのでは
124:１３２人目の素数さん
18/09/19 15:00:25.63 Gn6ogjJL.net
「既約なもの」ってなあに？
125:１３２人目の素数さん
18/09/19 15:38:19.64 08zNaTf2.net
>>120
一般にはきまらない。収束の条件も無しに１つに定まれば苦労しない。 >>119 が正解。
126:１３２人目の素数さん
18/09/19 15:41:42.32 xWCfGFrt.net
xy平面上の曲線Cを、媒介変数θを用いて
x=2(cosθ)^2-3(cosθ+sinθ)
y=6(sin[2θ])
と定義する。
Cで囲まれる領域の面積を求めよ。
127:１３２人目の素数さん
18/09/19 16:03:20.74 nLnx1y/v.net
>>107
＞>xy を x^2－xy＋y^2 で割った商をaとする。
＞xy≦x^2－xy＋y^2じゃね？
＞a=0、あまりx^2－xy＋y^2になるよ？
x≧y と仮定していて x≧3、y≧2 だから、x＝y≧3 のときもあり得て、
このときは xy＝x^2 は x^2－xy＋y^2＝x^2 で割り切れて a＝1 となる。見落としがあった。
>94-96、>107
>>110の
＞>>107
＞いわれてみるとそうだな。>>94-96は一体何だったんだろう。
＞
＞>>94-96
＞>互いに素ではなくない？
＞xy≦x^2－xy＋y^2 だから、xy を x^2－xy＋y^2 で割ったときの商は0で余りをaとする。すると、x^2－xy＋y^2＋a＝xy、
＞a≠0 とすると、(x－y)^2＞－a で、(x－y)^2＝－a に反し矛盾するから、a＝0、故に。x^2－xy＋y^2＋a＝xy。
のところは削除。>>106の添え字を訂正して読めばいい。
128:１３２人目の素数さん
18/09/19 16:04:52.60 wiQUfdGa.net
>>84
具体的にゼータ関数のどの部分を参考にしましたか？
129:１３２人目の素数さん
18/09/19 16:12:05.22 fbWt698J.net
>>124
毎度の事だけど
もう正解は出た後だから
無駄に長いだけで、間違いだらけな答案は要らないと思うの
130:１３２人目の素数さん
18/09/19 16:21:42.40 nLnx1y/v.net
>>94-96 (>>106の訂正。主に、添え字のみ訂正。文章の内容は大体同じ。)
>互いに素ではなくない？
xとyが互いに素でないとする。
xとyに共通する素因数を p_1, …, p_n とする。 各 i＝1,…,n に対して、p_i の指数を e_i とする。
xだけの素因数を q_1, …, q_m とする。各 i＝1,…,m に対して、q_i の指数を a_i とする。
yだけの素因数を r_1, …, r_k とする。各 i＝1,…,k に対して、r_i の指数を b_i とする。
xy を x^2－xy＋y^2 で割った商をaとする。すると、a(x^2－xy＋y^2)＝xy、
x＝(p_1)^{e_1}・…・(p_n)^{e_n}×(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}、 y＝(p_1)^{e_1}・…・(p_n)^{e_n}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k} で、
x^2－xy＋y^2＝(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{2a_1}・…・(q_m)^{2a_k}、
－(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k}
＋(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(r_1)^{2b_1}・…・(r_k)^{2b_k}、
xy＝(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k} なので、a(x^2－xy＋y^2)＝xy は
a( (q_1)^{2a_1}・…・(q_m)^{2a_m}－(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k}＋(r_1)^{2b_1}・…・(r_k)^{2b_k} )
＝(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k}
となる。X＝(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}、Y＝(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k} とおけば、a(x^2－xy＋y^2)＝xy は
a(X^2－XY＋Y^2)＝XY となる。よって、X^2－XY＋Y^2 は XY を割り切る。
仮に a＞1 とすると a≧2 で、相加・相乗平均の不等式から、a(X^2＋Y^2)≧2aXY＞(a＋1)XY
だから、a(X^2－XY＋Y^2)＞XY となって、矛盾が生じる。よって、a＝1 で、X^2－XY＋Y^2＝XY となる。
ここに、x^2－xy＋y^2 と X^2－XY＋Y^2、及び xy と XY は単項式としては同じ形。だから、上のような議論をすることは、実質的には
>5-4-1)：x^2－xy＋y^2 が xy を割り切るとき。すると、xy の最大の約数は xy なることに着目すると x^2－xy＋y^2＝xy としてよい。
と書くことと同じで、何も式の形としては変わっていない。
131:１３２人目の素数さん
18/09/19 16:23:45.49 nLnx1y/v.net
>>126
>>127でもどうぞ。
132:１３２人目の素数さん
18/09/19 16:38:05.23 +AYEmU2z.net
Mathematica を使っています。
出力結果を人間が普通書くのと同じように出力させることはできないのでしょうか？
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑例えば、これは3つの2次以下の多項式を直交化したものです。
出力結果は人間では考えられない形をしています。
人間が書くのと同じように出力してほしいという需要は非常に強いと思いますが、
なぜ、 Mathematica でそのような出力を選択するようなモードが�
133:ﾈいのでしょうか？ そんなに実現するのが難しいのでしょうか？
134:１３２人目の素数さん
18/09/19 16:38:09.23 nLnx1y/v.net
>>94-96
>>127の途中式の部分
>x^2－xy＋y^2＝(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{2a_1}・…・(q_m)^{2a_k}、
> －(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k}
> ＋(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(r_1)^{2b_1}・…・(r_k)^{2b_k}、
>xy＝(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k} なので、a(x^2－xy＋y^2)＝xy は
>a( (q_1)^{2a_1}・…・(q_m)^{2a_m}－(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k}＋(r_1)^{2b_1}・…・(r_k)^{2b_k} )
>＝(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k}
は
>x^2－xy＋y^2＝(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{2a_1}・…・(q_m)^{2a_m}、
> －(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k}
> ＋(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(r_1)^{2b_1}・…・(r_k)^{2b_k}、
>xy＝(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k} なので、a(x^2－xy＋y^2)＝xy は
>a( (q_1)^{2a_1}・…・(q_m)^{2a_m}－(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k}＋(r_1)^{2b_1}・…・(r_k)^{2b_k} )
>＝(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k}
に訂正。
135:１３２人目の素数さん
18/09/19 16:47:24.60 08zNaTf2.net
>>129
"Mathematica TeX"や"Mathematica LaTeX"でググれば？
自分の環境も書かないでそれ以上の回答は期待できないよ、こっちもエスパーじゃないんだから
136:１３２人目の素数さん
18/09/19 17:09:34.72 +AYEmU2z.net
TeX の話ではなく、例えば、√を含んだ式が人間にとって違和感のある式になっているのを改善したいという話です。
137:１３２人目の素数さん
18/09/19 17:15:00.45 08zNaTf2.net
>>132 ggrks
138:１３２人目の素数さん
18/09/19 17:56:18.08 SDPqlDZx.net
>>123
x = 2(cosθ)^2-3(cosθ+sinθ) = cos(2θ)-3√2sin(θ+π/4)+1
y = 6sin(2θ)
θ+π/4=φとおいて
x = cos(2φ-π/2)-3√2sinφ+1 = sin(2φ)-3√2sinφ+1 = (2cosφ-3√2)sinφ+1
y = 6sin(2φ-π/2) = -6cos(2φ)
x=x(φ),y=y(φ)とすると
x(φ)=-x(-φ),y(φ)=y(-φ)より左右対称
0<φ<πでx<1、π<φ<2πで1<x
0<φ<π/2で
x(φ)-x(π-φ) = 4cosφsinφ=2sin2φ > 0
y(φ) = y(π-φ)
よって面積は
2∫[0,π/2]2sin2φ*12cos(2φ)dφ = 6
139:134
18/09/19 18:09:11.12 SDPqlDZx.net
計算は間違ってるけど方針はこれでいけると思う
140:１３２人目の素数さん
18/09/19 18:10:10.37 iMuVMgfo.net
>>118
あ、本当だ。
この三角形の組に厚みを足すだけでいいね。
141:１３２人目の素数さん
18/09/19 18:44:38.10 ACAGiZvC.net
＞これまで知られていなかった定理の証明に成功した。
修士論文ならともかく、博士論文なら当たり前では
既知の結果の別証明なんて(それにより一般化・抽象化が出来て新規の結果が出てこない限り)殆ど研究業績として認められんがな
142:１３２人目の素数さん
18/09/19 19:24:18.72 ACAGiZvC.net
ああ、博士論文ではないのね
それにしても論文なら新規の結果であって当然では
143:１３２人目の素数さん
18/09/19 19:40:51.86 08zNaTf2.net
>>137
＞既知の結果の別証明なんて(それにより一般化・抽象化が出来て新規の結果が出てこない限り)殆ど研究業績として認められんがな
おっとカントールへの悪口はそこまでだｗ
144:１３２人目の素数さん
18/09/19 19:41:49.99 yx5p5nJm.net
>>138
すごく頭悪そうなレスだな
145:１３２人目の素数さん
18/09/19 21:02:43.94 GeSf1kgj.net
>>99
y=1700*x-800+8000=(1700+300)x
x=24
y=48000
じゃだめ？
146:１３２人目の素数さん
18/09/19 21:44:48.43 uE2uC1cX.net
馬鹿みたいな質問なんですけど…
偏微分って結局何がしたいんですか？
何をどうしてるんですか？
何を求めたいのですか？
147:１３２人目の素数さん
18/09/19 21:47:51.75 JsWKDRjN.net
>>137-138
2004年にIBM Researchがパズルとして出題した問題だってよ
URLﾘﾝｸ(www.research.ibm.com)
ｽﾚﾘﾝｸ(newsplus板:549番)
ｽﾚﾘﾝｸ(newsplus板:608番)
ｽﾚﾘﾝｸ(newsplus板:653番)
148:１３２人目の素数さん
18/09/19 22:18:58.18 dHok8gN8.net
>>142
微分したいんですよ
あとあなたの専攻はなんですか？
149:１３２人目の素数さん
18/09/19 22:33:33.65 uE2uC1cX.net
>>144
微分したいのは分かるんですよ。
例えば一次変数の微分は曲線の一部分を限りなく小さくして直線として考え求めるっていう目的(？)があるじゃないですか
2変数関数は偏微分して何が求まるのか分からないんですよ
150:１３２人目の素数さん
18/09/19 22:34:02.34 S18XlP4A.net
任意の2次の正方行列Xに対してAX=XAを満たす行列Aはどんだ行列か。
途中計算も含めてお願いします
151:１３２人目の素数さん
18/09/19 22:39:58.67 uE2uC1cX.net
>>146
単位行列の定数倍かな
Aの行列をabcd
Xの行列をefghとして等式を満たす値を見つける
152:１３２人目の素数さん
18/09/19 22:44:14.87 dHok8gN8.net
>>145
軸方向の接線の傾きを求めてます
153:１３２人目の素数さん
18/09/19 22:49:17.88 uE2uC1cX.net
>>148
馬鹿ですみません。
もう少し詳しくお願いします
154:１３２人目の素数さん
18/09/19 22:55:44.82 dHok8gN8.net
>>149
曲面に接する接面ができますよね
その面に上に直線を考えることができますけど、これはいろいろありますよね
xで偏微分する時は、x軸が正射影になるような直線を考えます
偏微分は直線の傾きを表します
めんどくさいですよね？
混乱するだけなので、普通に多変数のときの微分は偏微分って言うんだなーでいいんですよだから
155:１３２人目の素数さん
18/09/19 23:02:56.59 PaYlAUvO.net
1からNの数字の中から連続するk個の塊をm個取る組み合わせ数をN, k, mで表せ
ただし重複はなしとし、N >= k*m とする
（k=1のときは通常の組み合わせ C[N, m]）
連続するk個の塊というのは、例えばN=5,k=2の場合
(1,2), (2,3), (3,4), (4,5) のことで、ここでさらにm=2だったら
(1,2)と(3,4), (1,2)と(4,5), (2,3)と(4,5) の３組が答えになります
よろしくおねがいします
156:１３２人目の素数さん
18/09/19 23:03:58.24 uE2uC1cX.net
>>150
あー。なんとなーく分かりました
曲面をxやyを固定して切断した時に出来る曲線の傾きって感じですか？
面倒ですね…w
しかし数学科なものでどういう意味かちゃんと理解しときたいのです…
157:１３２人目の素数さん
18/09/19 23:11:06.77 s7uju5jz.net
死後の世界ってありそうだよな・・・・。
158:１３２人目の素数さん
18/09/19 23:13:17.81 yy7XD51R.net
数学科なら、たとえＦ欄以下だったとしてもここできくより担当の講師かＴＡにきいた方がいいと思うが。
159:１３２人目の素数さん
18/09/19 23:13:29.59 dHok8gN8.net
>>152
あと方向微分とかいうのも調べておきましょう
偏微分は個人的には図形的イメージより数式でイメージできた方が良いと思います
160:１３２人目の素数さん
18/09/19 23:20:29.57 4b08hYvS.net
>>151
C[N-m*(k-1),m]
でいいんじゃない？
161:１３２人目の素数さん
18/09/19 23:21:22.93 uE2uC1cX.net
>>155
わかりました。ありがとうございます
162:１３２人目の素数さん
18/09/19 23:42:03.84 PaYlAUvO.net
>>156
ありがとうございます
計算してみるとそれで合っていそうなんですが
どういうふうに考えてその式を導いたのでしょうか？
よろしければ考え方を教えてくださいｍ（_ _）ｍ
163:１３２人目の素数さん
18/09/20 00:09:33.17 nSUDamRJ.net
例えば、N=12、k=3、m=2とすると、
○○○○○○○○○○○○
→
○○○●●●○●●●○○
のような選び方がいくつあるかという問題だけど、●●●を■に置き換えると
○○○■○■○○
となる。逆に
○○○○○○○○
から、二つを選ぶ。例えば、
○■○○○○■○
とすると、ここで■を●●●に置き換えれば、
○●●●○○○○●●●○
になる。このように、どちら側にも変換可能。
この変換の時、いくつ減らせばいいかを考えると、●●●が■になるのだから、
つまり、k個を1個にするので、(k-1)個減り、
それが、m箇所あるので、m*(k-1)減ることになる。これをNから引けばよい。
ということで、C[N-m*(k-1),m]が出てくる
164:１３２人目の素数さん
18/09/20 00:17:47.42 zRtMQ4MM.net
>>159
なるほど！
すごくわかりやすいです！
図まで書いてくれて本当にありがとうございます
おかげさまで完全に理解できました
165:１３２人目の素数さん
18/09/20 01:57:40.94 7+n0UQHR.net
>>90
l ≦ q-n とする。
>>101 の画像は 要するに
S(q, l, n) = Σ[j=l, q-n] (-1)^{j-l} C(q, n+j) C(j, l)
= Σ[j=l, q-n] (-1)^{j-l} {C(q-1, n+j) + C(q-1, n+j-1)} C(j, l)
= Σ[j=l-1, q-n-1] (-1)^{j-l} C(q-1, n+j) C(j, l) ← C(l-1,l)=C(q-1,q)=0
+ Σ[j=l-1, q-n-1] (-1)^{j+1-l} C(q-1, n+j) C(j+1, l) ← jをずらす
= Σ[j=l-1, q-n-1] (-1)^{j+1-l} C(q-1, n+j) {C(j+1,l) - C(j, l)}
= Σ[j=l-1, q-n-1] (-1)^{j+1-l} C(q-1, n+j) C(j, l-1)
= S(q-1, l-1, n)
を示す式で、これから
S(q, l, n) = S(q-l, 0, n),
となる。
S(q', 0, n)
= Σ[j=0, q'-n] (-1)^j C(q', n+j) C(j, 0)
= Σ[j=0, q'-n] (-1)^j C(q', n+j)
= Σ[j=0, q'-n] (-1)^j {C(q'-1, n+j) + C(q'-1, n+j-1)} ← C(q'-1,q')=0
= C(q'-1, n-1),
から
S(q, l, n) = C(q-ｌ-n, n-1),
166:１３２人目の素数さん
18/09/20 02:16:08.86 7+n0UQHR.net
>>161 訂正
q-l ≧n≧1 のとき
S(q-l, 0, n) = C(q-l-１, n-1),
q-l = n のとき １,
n=0 のとき
S(q-l, 0, n) = (1-1)^(q-l) = δ_{q-l, n}
でした。
167:１３２人目の素数さん
18/09/20 03:46:06.21 7+n0UQHR.net
>>134 >>135
蛇足ですが…
0<φ<π/2 で
x(φ) = √{1-(y/6)^2} -3√(1+y/6) +1,
x(π-φ) = -√{1-(y/6)^2} -3√(1+y/6) +1,
x(φ) - x(π-φ) = 2√{1-(y/6)^2} = (1/3)√(36-yy),
y = -6cos(2φ),
dy = 12sin(2φ)dφ,
S/2 = (1/6)∫[-6, 6] 2√(36-yy) dy = (1/6) (半径6の円の面積) = 6π,
S = 12π.
168:１３２人目の素数さん
18/09/20 04:56:34.13 7+n0UQHR.net
>>117
x^3 -3axy +y^3 = 0,
Descaｒ?
x^3 -3axy +y^3 = (x+y+a){xx-xy+yy-a(x+y)+aa} - a^3,
から
∴ x+y+a = a^3 /{xx-xy+yy -a(x+y) +aa} → 0, |x|+|y|→∞
∴ 漸近線は x+y+a = 0,
169:１３２人目の素数さん
18/09/20 05:10:52.38 Ajky0sy3.net
媒介変数tを用いて表されるxy平面上の曲線
x=3cos(t+π/4)+4sin(t)
y=cos(t-π/3)+sin(t+π/6)
を考える。
以下、実数tは0≦t<2πの範囲を動くものとする。
xの最大値は（ ア ）であり、yの最小値は（ イ ）である。
dy/dx=0となる点は全部で（ ウ ）個ある。
したがって、Cが自己交差する点は全部で（ エ ）個ある。
170:１３２人目の素数さん
18/09/20 07:40:17.52 PyzagyfR.net
>>165
グラフを描いてみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
171:１３２人目の素数さん
18/09/20 07:51:03.09 peDjPlNM.net
>>143
自分でも解けないもんパズルにすなや
172:１３２人目の素数さん
18/09/20 08:26:45.49 /JkfMF/D.net
1/sinxの不定積分をy=cosxで置換してやってみたのですが
結果を微分してももとに戻りません……
どこで間違ったのか教えて下さいm(_ _)m
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
173:１３２人目の素数さん
18/09/20 08:27:45.69 /JkfMF/D.net
最後は誤記で、-1/sinxとなって、正負が逆になってしまうということです。
174:１３２人目の素数さん
18/09/20 08:37:58.27 14zKVOkG.net
>>169
ならんけど
微分の計算過程を全部上げろ
ていうか単純計算の確認はwolframalphaでやれ
175:１３２人目の素数さん
18/09/20 09:30:20.77 sA3mNheb.net
さすがにこのレベルで先生に頼っちゃダメだとは思うけど、ここに頼るよりまだマシかなぁ…
積分はあってる。
微分で（少なくとも）2カ所間違えてる。
176:１３２人目の素数さん
18/09/20 09:36:46.07 /JkfMF/D.net
f(x)が微分可能だとして
g(x)=log|f(x)| を微分すると
一般にg'(x)=f'(x)/f(x) これは合っていますよね？
2/sinx を微分するとlog|1 - cosx|ーlog|1 + cosx| +C (←模範解答)
＝log|cosx - 1|ーlog|cosx +1| +C
log|cosx - 1|ーlog|cosx +1| を微分すると
-sinx / (cosx - 1) +sinx / (cosx +1)
=sinx *( (1/cosx + 1) - (1/cosx - 1))
=sinx * ( 2/-sin^
177:2x) = -2/sinx となって正負が逆転したのですが どこか計算ミスがあると思うんですが、どこがおかしいのでしょうか？ すみませんがお願いしますm(_ _)m
178:１３２人目の素数さん
18/09/20 09:38:54.14 /JkfMF/D.net
あれ、普通に引き算間違えてますね……
もうダメだ
179:１３２人目の素数さん
18/09/20 09:41:34.15 sA3mNheb.net
もう一つどうしても言わせてくれ
絶対値は飾りっぽいけど、飾りじゃないからな。log(cosx-1)とかはまだ使っちゃダメだぞ
180:１３２人目の素数さん
18/09/20 09:44:38.54 7+n0UQHR.net
>>168 >>169
log|(cos(x)-1)| = log(1-cos(x)) = log(cos(x)-1) +iπ,
ですが、このiπは積分定数に繰り込めるので、結果に影響はないでしょう。
しかし 1/(cos(x)+1) - 1/(cos(x)-1) の計算ミスで符号が反対になったのはより深刻です。
簡単な分数計算ができてないのがイタイ。
181:１３２人目の素数さん
18/09/20 10:38:17.82 TFednSDK.net
>>146
146です。
この問題の行列の基本変形がわからないので3つめの変形の解説をお願いします
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
182:１３２人目の素数さん
18/09/20 11:57:41.53 Icym1syH.net
0≦a＜1でこちらの積分の値がπa^(n-1)になることを証明しろという問題です
高校までの変数変換で解けるらしいのですがわからないのでどうかお願いします
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
183:１３２人目の素数さん
18/09/20 13:23:17.83 z1K1qGzT.net
>>177
分母を平方完成→因数分解→部分分数分解→和積公式
分母と分子見比べてf'/f or f(g)g' の形を見つける
184:１３２人目の素数さん
18/09/20 14:34:11.98 JTFgvHMK.net
霊能者や霊媒師が、自殺をした人の霊は猛烈に苦しみ、とてつもなく後悔していると言いますが、
やはり、死後の世界はあるということなのでしょうか？
185:１３２人目の素数さん
18/09/20 15:06:58.11 CBHJ7d6o.net
>>179
死後は二重
4✕5=20
186:１３２人目の素数さん
18/09/20 15:23:03.56 IpTsImPW.net
>>179
いいことを教えてやろう。
実は今生きているこちらが死後だ。 幻の大地！
187:１３２人目の素数さん
18/09/20 16:06:37.68 7+n0UQHR.net
>>165 >>166
長軸
t = 0.830291
(x, y) = (2.81788 1.953136)
a = 3.42858
傾角α = 0.60611
tanα = 0.69315
sinα = 0.56968
cosα = 0.82187
短軸
t = 2.401087
(x,y) = (-0.298341 0.430414)
b = 0.523702
傾角β = -0.96468
tanβ = -1.44269
sinβ = -0.82187
cosβ = 0.56968
離心率
ε = √{1-(b/a)^2} = 0.988265
x･cosβ + y･sinβ = b･cos(t+0.740505)
-x･sinβ + y･cosβ = a･sin(t+0.740505)
188:１３２人目の素数さん
18/09/20 17:02:31.16 Ir2DZzfZ.net
この数式にピンと来た日、募集。
URLﾘﾝｸ(xn--o9j0bk1ld5hc9kqal9d7xxd.jp)
の数式って何ですか？
189:１３２人目の素数さん
18/09/20 21:50:27.40 rK7EjC0f.net
この人のカラダはどうしてこんなにエロいんですか？
賢い人教えて下さい
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
190:１３２人目の素数さん
18/09/20 21:51:14.77 rK7EjC0f.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
191:１３２人目の素数さん
18/09/20 21:52:24.79 rK7EjC0f.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
192:１３２人目の素数さん
18/09/20 21:53:17.36 rK7EjC0f.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
193:１３２人目の素数さん
18/09/20 21:54:11.60 rK7EjC0f.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
194:１３２人目の素数さん
18/09/20 21:55:01.43 rK7EjC0f.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
195:１３２人目の素数さん
18/09/20 22:10:56.69 +zFxMZL1.net
URLﾘﾝｸ(s3-ap-northeast-1.amazonaws.com)
不快な画像を貼り付けるユーザーに対し、
匿名掲示板「ガールズちゃんねる」は1月16日、
法的措置をとることを決定した
アンケートサイト「SurveyMonkey」上で発表し、
サイトからリンクしていた（現在公開終了）
運営会社ジェイスクエアードは
「弊社が公表したもので間違いございません」と答えたが、
それ以外については回答を控えるとしている
具体的には、
ゴキブリの画像を大量投稿する特定ユーザーがいるとのこと
警告や投稿禁止措置をとっても、IPアドレスや端末情報を変更し、
投稿を続けているそうだ
ガールズちゃんねるは、このユーザーに対し、
「威力業務妨害罪」での刑事告訴と、
民事では「業務妨害」による損害賠償請求をする予定で、
顧問弁護士が手続きを進めているという
196:１３２人目の素数さん
18/09/20 22:15:49.85 uGl5dFIN.net
>>190
申し訳ございませんでした。
失礼致します。
197:１３２人目の素数さん
18/09/21 00:28:15.09 0/n0sIEP.net
ｽﾚﾘﾝｸ(lovesaloon板)
これでも読んどけ！
童貞諸君！
198:１３２人目の素数さん
18/09/21 00:44:00.60 kiFkt26+.net
μ を (0, ∞) 上の σ 有限測度とする。∫[0, ∞] min(x, 1) μ(dx) ＜ ∞ ならば
lim[x → 0+0] x μ(x, ∞)＝0 であることを証明せよ。
バカなのでわかりません。教えて下さい。お願いします。
199:１３２人目の素数さん
18/09/21 00:49:26.68 7TwUYg+4.net
>>178
それがわからないのです……
200:１３２人目の素数さん
18/09/21 02:26:00.75 rgDs3VYK.net
>>193
その主張は正しくないし何を写し間違えたのかもよく分からん。
もう一度問題文を読み直してくれ。
201:１３２人目の素数さん
18/09/21 07:03:13.90 IY8FoIFx.net
>>190
これいいな、保存しておこう。
202:学術
18/09/21 09:14:38.90 AzK+Q3eB.net
ゼロというのは仮の仮象の数だと考えるべきだろ。無限とゼロはまた違うんだけど、
親和性が在るようでやはり異質だと思うよ。元をたどればやはり同じではないだろう。
交差して混ざり合っているかもしれないけど。あるところでは。ある時間に。
203:１９３
18/09/21 09:33:14.44 kiFkt26+.net
>>195
え？正しくないんですか？何か反例があるってことですか？問題文はこれで会ってる
と思います。反例があったら教えて下さいm(_ _)m
204:１３２人目の素数さん
18/09/21 11:42:03.62 L4/KH63z.net
自分は地理感覚が凄く悪くて、道路の名前とか位置関係とかがさっぱり分からないので、
もの凄く困っています。
これじゃあ車を運転し�
205:ﾄどこかに行くことすらできません。 自分の知っている範囲内ならなんとかなるのですが、知らない所だとどっちに行ったりすれば良いのかすら分かりません。 そこで質問があるのですが、そういう地理感覚などを鍛えたり理解したりできるようになるための学校みたいな所は無いでしょうか？ 教えてください。
206:１３２人目の素数さん
18/09/21 11:50:12.27 0uIdegM1.net
固有多項式が同一である行列たちはどのような行列たちなのでしょうか？
207:１３２人目の素数さん
18/09/21 12:24:42.61 rgDs3VYK.net
>>198
μ(dx) = x^(-1.99) dx
208:１３２人目の素数さん
18/09/21 13:44:47.84 ubQRlnLb.net
>>200
固有値が同じ
209:学術
18/09/21 14:01:43.93 AzK+Q3eB.net
田植えや軍隊の列は限界文明なのかな。
210:１３２人目の素数さん
18/09/21 14:05:01.18 0uIdegM1.net
>>202
{
{1, 0, 0},
{0, 1, 0},
{0, 0, -1}
}
と
{
{-1, 0, 0},
{0, -1, 0},
{0, 0, 1}
}
の固有値は 1 と -1 ですが、それらの固有多項式は異なります。
211:１３２人目の素数さん
18/09/21 14:34:49.07 b65ucfBh.net
>>182
6(3-2√2)sin(2t) + (-9 +12√2 +2√3)cos(2t) = 0,
より
tan(2t) = -{(7/2) +3√2 +√3 +(2/3)√6}
= -11.1076846565436145
長軸
t = 0.830291020343980
π/2-t = 0.7405053064509164
(x, y) = (2.817877632166427 1.953135730826556)
a = 3.428581854483754
傾角α = 0.60609558521919
tanα = 0.693122976147462
短軸
t = 2.401087347138877
π-t = 0.7405053064509164
(x, y) = (-0.298333540955400 0.430419350132652)
b = 0.5237019368186468
傾角β = -0.964700741575706
tanβ = -1.442745420961562
aa + bb = 29 - 12√2 = 12.02943725152286
ab = (3√2 +3√6 -8)/2 = 1.795554957734410
α-β = π/2,
212:１３２人目の素数さん
18/09/21 14:50:07.02 b65ucfBh.net
>>200
・相似な行列
・三角行列で、対角要素が同じ（か入替えた）もの。
（固有ベクトルの情報はたぶん関係ない…）
213:１３２人目の素数さん
18/09/21 16:03:33.27 /rLfReAr.net
教えて頂きたいです。お願いします。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
214:１３２人目の素数さん
18/09/21 16:04:58.70 9KpTXP1n.net
>>200
「固有値が（重複度も込めて）同じ」というのが普通．
気取っていうならば，「ジョルダン分解の半単純部分が相似」．
215:学術
18/09/21 16:37:21.28 AzK+Q3eB.net
うーん数学の少数は乱数化しないと、植物や動物だけじゃないけど、
反抗期を迎えてしまうだろう。誰もいないのに。
216:学術
18/09/21 16:38:01.94 AzK+Q3eB.net
解までいくことだよ。それで合うことも少ない事であるなあ。
217:学術
18/09/21 17:34:25.41 AzK+Q3eB.net
心理はいいけど、精神の数学術への適応や、返し、出来栄えが最悪なのが
現代数学の一つの分析哲学、言語記号論的 なテーマになりえると思う。
218:学術
18/09/21 17:55:36.24 AzK+Q3eB.net
ダークカオス、の方が有利ということだよな。ラightもたまには。
219:１３２人目の素数さん
18/09/21 18:05:30.84 b65ucfBh.net
>>165
(ｱ) √(25-12√2), t = 2arctan[(8-3√2)/{3√2+2√(25-12√2)}] = 0.72481223
(ｲ) -2, t = 4π/3,
(ｳ) 2, t = π/3、4π/3.
(ｴ) 0
220: y = 2cos(t -π/3) = 2sin(t+π/6),
221:１３２人目の素数さん
18/09/21 18:28:52.84 /sYU4+YY.net
東大法学部で断然トップの人は、どれくらい数学や物理学ができますか？
文系なので大したことないですか？
222:学術
18/09/21 18:35:36.95 AzK+Q3eB.net
数学は数学を集めていないから、スレ違う二人という意味で、国立の法学部
も優秀。僕はストラトプールとか ドレッシー デンぐらいしか知りません。
世界ランキングでも上位の下級ぐらいに若い才能があって・・・・。再上位は
隠し子でしょう。
223:１３２人目の素数さん
18/09/21 18:45:00.78 0/n0sIEP.net
成立学園1-F担任の岩崎柾典先生がヤバイ。
成立学園に勤めるのは4年目。
担当科目は数学。
女子テニス部の顧問をしている。
何がヤバイというと、2013年4月から2015年3月まで宮前平中に働いていたらしく、女子中学生とsexしたことがバレて、飛ばされたから。
今でも教師を続けているのがすごく不思議な感じだよ。
岩崎先生って、ツイッターとFacebookをやってるみたいだから、覗いてみては？
嘘だと思うなら、電話してみてね！
03-3902-4411
ｽﾚﾘﾝｸ(lovesaloon板)
URLﾘﾝｸ(2ch.vet)
URLﾘﾝｸ(ja-jp.facebook.com)
URLﾘﾝｸ(twpro.jp)
URLﾘﾝｸ(www32.atwiki.jp)
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
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224:１３２人目の素数さん
18/09/21 19:29:18.14 0uIdegM1.net
2次形式の対角化をする際、なぜ、直交変数変換にこだわるのですか？
225:１３２人目の素数さん
18/09/21 20:23:46.22 1wE0lhFg.net
計算量が重すぎる逆行列の計算が避けられるから
226:１３２人目の素数さん
18/09/21 21:44:21.94 0uIdegM1.net
P を正則行列とする。
Inverse[P] * A * P
が対角行列になるような P を求めるということは考えますが、
Transpose[P] * A * P
が対角行列になるような P はなぜ考えないのでしょうか？
227:１３２人目の素数さん
18/09/21 22:00:46.92 Et5XzdMw.net
対角化は累乗が簡単に求められるからするんです
A^2=PP^(-1)APP^(-1)APP^(-1)=PΛΛP^(-1)
転置でやっても面白いこと起きませんよね
228:１３２人目の素数さん
18/09/21 22:13:42.26 rgDs3VYK.net
>>219
Aが実対称行列のとき
Transpose[S] * A * S
が±1,0からなる対角行列になるようなSが存在する(シルベスターの標準形)
229:１３２人目の素数さん
18/09/21 22:32:55.10 1wE0lhFg.net
>>219
自己同型じゃないから
230:１３２人目の素数さん
18/09/21 23:33:51.12 Zy8fxgFP.net
「概念」は存在すると言えるのでしょうか？
まず、「事実」は存在すると言えるのかを考えたいと思います。
例えば、目の前にリンゴが全部で10個あるとします。
そうすると、「リンゴが全部で10個あるという事実」は存在すると言えるのでしょうか？
さらに言うと、「リンゴがあるという事実」は存在すると言えるのでしょうか？
目の前にあるリンゴは、物理的に姿形のあるモノとして存在しますが、
そのリンゴがあるという事実はどう考えるのが妥当なのでしょうか？
231:１３２人目の素数さん
18/09/21 23:46:54.06 xIGgPrYx.net
>>223
哲学板行け
232:１３２人目の素数さん
18/09/22 01:08:29.78 U16PLyIz.net
自殺して無になってもう二度と有になりたくない。
233:１３２人目の素数さん
18/09/22 05:35:06.20 OM3JlOD/.net
>>74
とり
234:あえず、ｎ＝１～４で一致する式ができた ∵ｑ＝｛２^ｎ＋２^（ｎ－1）＋ｎ－４｝／｛２^（ｎ＋2）＋５ｎ－１４｝ ｎ＝５０のとき、 ｑ＝８４４４２４９３０１３１９９１／２２５１７９９８１３６８５３６６
235:１３２人目の素数さん
18/09/22 12:33:04.37 brB6HAEO.net
位相空間Xがコンパクトかつハウスドルフならば正規空間であることの証明ですが
これって選択公理使ってますか？
236:１３２人目の素数さん
18/09/22 13:08:17.22 brB6HAEO.net
>>227
自己解決しました
選択公理使いませんね
237:１３２人目の素数さん
18/09/22 13:17:11.20 E+fu1y5y.net
今日も「解いた側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ラクラク解ける問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解けない解けないっと悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
238:１３２人目の素数さん
18/09/22 13:17:32.96 P0TUp6em.net
>>224
哲学に相手してもらえないからだろ
239:１３２人目の素数さん
18/09/22 13:19:29.31 brB6HAEO.net
>>229
では
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:649番)
お願いします
240:１３２人目の素数さん
18/09/22 13:36:06.55 giDGx0lh.net
>>231
全ての階に1台ずつ置いとけ
241:１３２人目の素数さん
18/09/22 13:40:35.45 4SLlyIcr.net
>>207
[9] △OABにおいて、辺OAを 1:3 に内分する点をC, 辺OBを 3:1 に内分する点をDとし、CDを 2:1 に外分する点をEとし、↑OA = ↑a, ↑OB = ↑b とする。
↑OE を↑a, ↑b で表わせ。
[10] 平行四辺形OABCにおいて、↑OA = ↑a, ↑OC = ↑b とする。
次のベクトルを、↑a, ↑b を用いて表わせ。
(1) ↑AB
(2) ↑CA
(3) BCの中点をDとしたときの ↑OD
(4) AB を 2:1 に内分する点Eに対する ↑OE
(5) ↑DE
(6) DEの中点Fに対する ↑OF
↑OC を ↑c にしないセンスがすごい…
242:１３２人目の素数さん
18/09/22 13:59:22.52 4SLlyIcr.net
>>36
x -1/3 = X, y -1/3 = Y とおくと
x^3 + y^3 - (xx+42xy+yy) = X^3 + Y^3 -42XY -(43/3)(X+Y) -130/27,
チョトちがう
243:学術
18/09/22 13:59:34.99 O8zrOAbJ.net
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
文学などは音楽をかけるとすらすら解ける気がするが。
244:１３２人目の素数さん
18/09/22 15:03:59.24 4SLlyIcr.net
>>177 >>178
sinθ / (1-2a･cosθ+aa)
= (1/2i){e^(iθ) - e^(-iθ)} / {[1-a e^(iθ)][1-a e^(-iθ)]}
= (1/2ai) { 1/[1-a e^(iθ)] - 1/[1-a e^(-iθ)] }
= (1/2ai)Σ[m=0,∞] {a e^(iθ)}^m - Σ[m=0,∞] {a e^(-iθ)}^m (← |a|<1)
= (1/2i)Σ[m=0,∞] a^{m-1} {e^(imθ) - e-(-imθ)}
= Σ[m=0,∞] a^{m-1} sin(mθ)
とフーリエ展開する。
和積公式で
∫[0,2π] sin(mθ) sin(nθ) dθ
= (1/2)∫[0,2π] {cos((m-n)θ) - cos((m+n)θ)}dθ
= π(δ_{m-n,0} - δ_{m+n,0})
245:１３２人目の素数さん
18/09/22 17:28:12.84 6MDoWgOF.net
((sinsinθ),(coscosθ))(0≦θ<2π)の軌跡は？
246:１３２人目の素数さん
18/09/22 17:44:08.01 E+fu1y5y.net
わからないんですね
247:１３２人目の素数さん
18/09/22 18:28:26.02 OM3JlOD/.net
N組のカップル(合わせて2N人)が無作為に横一列に並ぶ
どのカップルについても彼氏と彼女が隣り合わない確率を求めよ
N組のカップルをｎとおくと
漸化式があっているかどうかわからないけれど
ｎ＝５まで一致する式ができた
１０ｎ^3－ｎ^4－３５ｎ^2＋６２ｎ＋１２｛２^（ｎ－1）＋２^ｎ－
248:６｝ ｑ＝―――――――――――――――――――――――― ２｛１０ｎ^3－ｎ^4－３５ｎ^2＋８０ｎ＋６｛２^（ｎ＋2）－１８｝｝
249:１３２人目の素数さん
18/09/22 19:05:29.32 yCmk73wm.net
>>239
n=1で0にならんじゃん。
250:１３２人目の素数さん
18/09/22 19:12:23.02 ouXSnsFP.net
n=∞で、0になってくれてない気もする
251:１３２人目の素数さん
18/09/22 19:31:12.05 OM3JlOD/.net
wolframだとちゃんとn=1で0になる
252:１３２人目の素数さん
18/09/22 23:16:08.17 7sPQU0EZ.net
東大数学科で断然トップの人とビル・ゲイツはどっちの方が頭が良いですか？
253:１３２人目の素数さん
18/09/22 23:26:37.47 eYxhvzOT.net
>>239
>漸化式があっているかどうかわからないけれど
この時点で０点
254:１３２人目の素数さん
18/09/22 23:29:02.75 brB6HAEO.net
数学というかTeXに関する質問ですが
数式環境内で部分的に地の文にするにはどうしたらいいですか？
例えば、
abc
$x = y. abc f(x)$
と書いた場合、1行目と2行目ではabcの書体･サイズが変わりますが、2行目のabcも1行目のabcと同じ出力にしたいんです。
$x = y.$ abc $f(x)$
という書き直しじゃなく
$$は増やさずに何らかのコマンドで出来ませんか？
255:１３２人目の素数さん
18/09/22 23:32:44.95 s7wd8owS.net
>>245
\section{TeX の時間} %%% 第 XIII 節 %%%
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
amsmath.sty も使っているなら \text{abc} でいけるんじゃね
256:１３２人目の素数さん
18/09/22 23:48:18.71 brB6HAEO.net
>>246
どうもです。