18/09/16 03:12:39.51 liVS5BiP.net
>>939 >>940
外積代数を使う。
4次元ベクトルの交代積（外積）Λを
u Λ v = - v Λ u,
u Λ u = o,
とする。
基底ベクトル｛e_1, e_2, e_3, e_4} は
｜e_1 ∧ e_2 Λ e_3 Λ e_4｜ = 1,
とする。
2-形式を
ω = a e1Λe2 + b e1Λe3 + c e1∧e4 + ｄ e2Λe3 + e e2Λe4 + f e3Λe4,
とおくと
ω Λ ω = (1/2!)(af-be+cd) e_1 Λ e_2 Λ e_3 Λ e_4
= (1/2!)Pf(A) e_1 Λ e_2 Λ e_3 Λ e_4, …… パフィアン
一方、
｜ω Λ ω｜^2 = {1/(2!)^2} det(A),
∴ det(A) = Pf(A)^2.