18/08/15 23:26:06.55 HKfY+w2Q.net
スレ立て乙
削除依頼は出しませんでした。。。
3:１３２人目の素数さん
18/08/16 00:45:50.35 nihSTmC3.net
削除依頼を出しました
4:１３２人目の素数さん
18/08/16 12:45:20.75 DXDbyT6I.net
足を引っ張る事だけ熱心だな
5:１３２人目の素数さん
18/08/16 14:40:14.45 beL01lb0.net
問題を書くやつ以外は解答を書くやつを含め荒らし
6:１３２人目の素数さん
18/08/16 14:56:45.63 BjN+2sxF.net
印付いてるところの解説お願いします。パスナビの解説だとよくわかりません。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
7:１３２人目の素数さん
18/08/16 19:12:14.16 V4v5TnSp.net
>>6
b^2-8a^2=(b+√8a)(b-√8a)>0
b>√8a>2.8a
後は数えるじゃだめ？
8:１３２人目の素数さん
18/08/16 19:15:26.18 5g5rSaU/.net
(ax^2+2bx+8a=0が2実解を持つ)
⇔ D/4 > 0
⇔ b^2-8a^2 > 0
⇔ b < (-2√2)|a| ∨ b > (2√2)|a|
⇔ b > (2√2)a （∵ a > 0, b > 0)
よって(a,b)=(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,6)
求める確率は5/36
9:１３２人目の素数さん
18/08/16 21:00:09.62 V4v5TnSp.net
数えるの面倒なのでパソコンに数えさせた
> gr = expand.grid(a=(1:6),b=(1:6))
> D = function(a,b) b^2-8*a^2
> sum(mapply(D,gr[,1],gr[,2])>0)
[1] 5
５通りでその組み合わせは
> gr[mapply(D,gr[,1],gr[,2])>0,]
a b
13 1 3
19 1 4
25 1 5
31 1 6
32 2 6
最初の数はindex
10:１３２人目の素数さん
18/08/16 21:14:40.80 BjN+2sxF.net
皆さん有難うございます。おかげで解決しました。
11:高添沼田の親父「糞関東連合テメエらまとめてぶち殺すっ!!」
18/08/16 21:19:18.93 dZ5ratnn.net
高添沼田（葛飾区青戸6－２３－２１ハイツニュー青戸103号室）の挑発
高添沼田の親父「関東連合文句があったらいつでも孫を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 関東連合の糞野郎どもは俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」 (挑戦状)
12:１３２人目の素数さん
18/08/17 09:05:34.16 iWLXE2lY.net
ある人が8ドルで鶏を1羽仕入れ、一旦9ドルで売りましたが、 10ドルで買い戻し、再び11ドルで売りました。
いくら儲けたでしょうか？
13:１３２人目の素数さん
18/08/17 09:50:42.25 X1nNbs2d.net
増えた資産は9+11-8-10で2ドルだが、「儲ける」が厳密に定義されていないから複数の答えが出る
個人的に好きなのは、最初から鶏を8ドルで買って11ドルで売れば資産が3ドル増えていたはずなので、儲けとしては-1ドル
14:１３２人目の素数さん
18/08/17 10:03:02.92 VyDJkqSp.net
>>12
どこかの入社問題だったな。
機会損失で3ドルの損失とかでも補欠合格だったかな。
15:１３２人目の素数さん
18/08/17 12:02:58.39 V+2p7+Oa.net
数1aデータの分析の分野で質問です。
URLﾘﾝｸ(fast-uploader.com)
質問1 この問題のウを求めるさいの場合わけは、何を基準に場合わけをしているんでしょうか？
質問2 また、なぜその基準で場合わけをしないといけないんでしょうか？
16:１３２人目の素数さん
18/08/17 14:59:33.74 K1g3eqp/.net
10人の中央値は5番目と6番目の点数の平均値だから、10人目の点数がそのいずれかになるか
10点満点なら10人目の点数を0,1,2,…,10として全部確認してもよい
17:１３２人目の素数さん
18/08/17 19:57:42.12 VyDJkqSp.net
空室なしで６人を５部屋に割り当てる方法は何通りあるか？
# choose(n,r)は nＣrのこと
# how many ways of allocating 5 rooms to 6 people without vacancy?
# allocated to 1 room (4 vacant)
a1=choose(5,1)*1^6 # 5
# allocated to 2 rooms (3 vacant)
a2=choose(5,2)*(2^6-2) # 620
# allocated to 3 rooms (2 vacant)
a3=choose(5,3)*( 3^6-choose(3,2)*(2^6-2)-3 ) # 5400
# allocated to 4 rooms (1 vacant)
a4=choose(5,4)*( 4^6 - choose(4,3)*(3^6-choose(3,2)*(2^6-2)-3) - choose(4,2)*(2^6-2)-4 ) # 7800
5^6 - a1 - a2 - a3 - a4 # 15625-5-620-5400-7800 = 1800
で解けるには解けたけど、漸化式で解くとかエレガントな方法ってないだろうか？
18:１３２人目の素数さん
18/08/17 20:08:48.16 nzH46HUP.net
>>17
どの2人が相部屋になるかが 6C2通り
ペアを一体のものと見て1ペアと4人を部屋に割り当てる方法が 5！通り
これらの積が答え
19:１３２人目の素数さん
18/08/17 20:39:59.62 Xs+I9BdE.net
>>18
レスありがとうございました。
クレクレですみませんが
７人を５部屋だとどう考えればいいのでしょうか？
20:１３２人目の素数さん
18/08/17 20:52:06.00 nzH46HUP.net
相部屋のパターンで場合分け
21:１３２人目の素数さん
18/08/17 21:19:56.34 V+2p7+Oa.net
>>16
回答ありがとうございます！
22:１３２人目の素数さん
18/08/17 21:22:09.66 V+2p7+Oa.net
URLﾘﾝｸ(fast-uploader.com)
この画像の12のBの(2)の答えが1440通りなんですが、私は240通りだと思いました。
答えが合わないので、どなたか簡単な考え方と途中式を教えてほしいです
23:１３２人目の素数さん
18/08/17 21:28:23.38 nzH46HUP.net
>>22
∨ ∨ ∨ ∨ ∨
○ ○ ○ ○
d～f を○に並べてから
a～c を5箇所の∨の3か所に並べる
参考書持ってないのか？
24:１３２人目の素数さん
18/08/17 21:58:48.01 VyDJkqSp.net
>>19
>17の6を人数に置き換えれば ７～１０人で16800 126000 834120 5103000と算出できるのはわかったのだけれど
部屋の数を増やしたときにどうすればいいのだろう？
再帰呼び出し関数でプログラムできるような気もするんだけど。
25:１３２人目の素数さん
18/08/17 22:10:42.11 V+2p7+Oa.net
>>23
答えが合わないんです、あと英語はgまであります。
23さんのやり方だと、4！・(5・4・3)/3！=240になります。で、答えと違ってきます
26:１３２人目の素数さん
18/08/17 22:26:49.65 nzH46HUP.net
>>25
∨には
A は 5通り
B は残り4か所から選ぶので 4通り
C は残り4か所から選ぶので 3通り
3！ で割る必要なない
27:１３２人目の素数さん
18/08/17 22:48:18.92 OtUk63Uz.net
5つのVのなかのどの3つにいれるかを決める。
決まった3つのVに、a、b、cを入れる。
この2つを一挙に処理しようとしているんだろうね。
28:１３２人目の素数さん
18/08/17 23:09:07.28 VyDJkqSp.net
>>25
>23のやり方で
4Ｐ4 * 5Ｐ3 = 1440通り
コンピュータで該当する順列を出してみた。
最初と最後はこんな感じ
> print(head(a),quote=F)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
[1,] a d b e c f g
[2,] a d b e c g f
[3,] a d b e f c g
[4,] a d b e f g c
[5,] a d b e g c f
[6,] a d b e g f c
> print(tail(a),quote=F)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
[1435,] g f b e a d c
[1436,] g f b e c d a
[1437,] g f c d a e b
[1438,] g f c d b e a
[1439,] g f c e a d b
[1440,] g f c e b d a
29:１３２人目の素数さん
18/08/17 23:35:49.49 vXIYjJlA.net
>>17
{i,j}を第２種スターリング数として
{6, 5}×5! = 15 × 120 = 1800。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
これがスカッと計算できるなら第２種スターリングすうがスカっと計算できることになるから、そこまでスカッとする計算法があるのは期待薄。
30:１３２人目の素数さん
18/08/17 23:36:55.71 1xCZ4lj+.net
誰か教えてください。
土量を出したいのですが、出したい場所の形がいびつです。この場合、メッシュ法が正かと思うのですが、残念ながらメッシュの格子点毎の高さは現状データがありません。
現状のデータのみから出したいのですが、求めたい部分の面積内部の任意の10点の高さの平均値×面積ではやはりおかしいでしょうか？
31:１３２人目の素数さん
18/08/18 00:20:56.79 j3LHG+1X.net
数学の問題としてだったら、10点しか高さが判らないなら
32:その計算法で近似してもいいんじゃない？ これがガチの土木に関する質問なら迂闊にアドバイスできないけど
33:１３２人目の素数さん
18/08/18 00:34:03.12 FL4elt0W.net
>>31
仕事で困ってるのでガチです笑
参考で聞かせてもらっているので大丈夫です。
測量は後日行くので、とりあえずの値が欲しいんです。
ただ、誤差が大きすぎたらなと。
34:１３２人目の素数さん
18/08/18 00:36:28.77 FL4elt0W.net
誤差が大きくなりすぎないためには、任意の10点の場所に偏りがないようにするのは大事かなと思ってるんですが。
とりあえずなら、それだけ気をつけたらいけますかね。
35:１３２人目の素数さん
18/08/18 09:02:02.73 s4aKupwC.net
>>26
確かに3！で割る必要はなかったですね、回答ありがとうございます！
36:１３２人目の素数さん
18/08/18 10:56:23.11 +ZAzv04a.net
>>33
こんな問題を考えてみた。正解は用意できてないのであしからず。
盛り土が球体の一部を切り取った形状で
水準面での半径は計測できる。
盛り土の表面で高さをランダムに測定すると
その値の得られる確率はその高さでの円周に比例するとする。
裾野から頂点に近づく程、その値は出にくくなる。
ランダムに10点測定された時の盛り土の体積はいくらか？
信頼区間なら計算できそうな気がしてきた。
37:１３２人目の素数さん
18/08/18 12:48:15.86 2VzSFSno.net
たのむ。
38:１３２人目の素数さん
18/08/18 12:56:51.34 w7FxWks2.net
どの面も出るのが同様に確からしい
6面ダイスを独立に2回振った時に
少なくとも一回は1の目が出る確率は
いくらですか？
39:１３２人目の素数さん
18/08/18 13:03:29.03 bsxTP128.net
2回とも1が出ない事象の余事象だから・・・
40:１３２人目の素数さん
18/08/18 14:18:30.30 zUB7OeqG.net
儒教と神道はどっちの方が凄いですか？
41:１３２人目の素数さん
18/08/18 15:13:58.17 mXMMyLFy.net
>>35
水準面での半径=ｂ
水準面からの頂点の高さ＝ｈ
とすると、
元の球体の半径と、盛り土の体積は
Volume = function(b, h){
r = (b^2 + h^2)/(2*h)
V = (2/3*r^3 - r^2*(r-h) + (r-h)^3/3)*pi
return(c(radius=r,Volume=V))
}
で計算できるところまでは簡単だったが、
確率質量関数を確率密度関数にする定数算出の丁積分
∫√(r^2-(x+r-h)^2) [0,h]
ができなくて諦めた。
確率密度関数から積分で平均値を出して10点測定の平均と等しいとして
ｈの推測値を出そうという戦略だったが、躓いた。
42:１３２人目の素数さん
18/08/18 15:14:42.24 mXMMyLFy.net
>>40
×丁積分
○定積分
43:１３２人目の素数さん
18/08/18 15:54:14.65 s4aKupwC.net
URLﾘﾝｸ(fast-uploader.com)
(2)が2つともわからないです。答えは、順に41/225,5/41です。
また、(2)のBが赤玉を取り出している時のAも赤玉を取り出している確率と(1)で求める確率は
いっしょかなって思ったんですがなぜ違うんでしょうか？
(1)を求める時の計算が下においときます。
URLﾘﾝｸ(fast-uploader.com)
44:１３２人目の素数さん
18/08/18 16:57:06.59 +ZAzv04a.net
(1)2/10×1/9=1⁄45
(2) 2/10×1/9+8/10×2/10=41⁄225
(1)/(2) (1/45)/(41/225)=5⁄41
45:１３２人目の素数さん
18/08/18 17:53:26.86 mXMMyLFy.net
>>40
切り落とされた球の方だと、底面の半径１０で高さが２０ｃｍとかもあるな。
関数を修正した。
kagamimochi = function(b, h){
r = (b^2 + h^2)/(2*h)
if(b > h) V = (2/3*r^3 - r^2*(r-h) + (r-h)^3/3)*pi
else V = (r^2*(h-r) - 1/3*(h-r)^3 + 2*r^3/3)*pi
return(c(radius=r,Volume=V))
}
46:１３２人目の素数さん
18/08/18 18:53:23.06 Nwr9JSFf.net
>>43
回答ありがとうございます！
47:１３２人目の素数さん
18/08/18 20:19:49.99 w7FxWks2.net
どの面も出るのが同様に確からしい
6面ダイスを独立に2回振った時に
二回共に１の目が出ない確率は
いくらですか？
48:１３２人目の素数さん
18/08/18 20:35:45.15 s4aKupwC.net
URLﾘﾝｸ(fast-uploader.com)
画像中部に(a.b),(c.d)の傾きをkとおくととありますが、ベクトル(方向ベクトル)の傾きってどうやって求めるんでしょうか？
例えば、xy平面で方向ベクトルが(-2.3)とかでしたらどうやって傾きを求めるんでしょうか？
49:１３２人目の素数さん
18/08/18 20:38:15.49 +ZAzv04a.net
>>46
＞同様に確からしい
1-(5/6)^2になるような
そんな正確なサイコロは存在しえない。
どの程度、同様に確からしいのかを事前確率分布して計算するのがベイズ統計。
ディリクレ分布でパラメータを(1,1,1,1,1,1)とするのか、(10,10,10,10,10,10)とするのか、(100,100,100,100,100,100)とするのかで
少なくとも一回は1の目が出る確率分布は変わる。
図示すると、以下の通り、URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
50:１３２人目の素数さん
18/08/18 20:43:04.29 +ZAzv04a.net
>>46
問題変えたんだな。
>48は>37への解答
51:１３２人目の素数さん
18/08/18 20:46:50.38 +ZAzv04a.net
>>47
y/xでいいんじゃね？
x=0は別扱いが必要。
52:１３２人目の素数さん
18/08/18 20:52:59.04 +ZAzv04a.net
>>17
空室なしでn人を６部屋に割り当てる方法は何通りあるか？
# choose(n,r)は nＣrのこと
# allocated to 1 room
a1=choose(6,1)*1^n
# allocated to 2 rooms
a2=choose(6,2)*(2^n-2)
# allocated to 3 rooms
a3=choose(6,3)*( 3^n-choose(3,2)*(2^n-2)-3 )
# allocated to 4 rooms
a4=choose(6,4)*( 4^n - choose(4,3)*(3^n-choose(3,2)*(2^n-2)-3) - choose(4,2)*(2^n-2)-4 )
# allocated to 5 rooms
a5=choose(6,5)*(5^n-choose(5,4)*(4^n-choose(4,3)*(3^n-choose(3,2)*(2^n-2)-3)
-choose(4,2)*(2^n-2)-4)-choose(5,3)*(3^n-choose(3,2)*(2^n-2)-3)-choose(5,2)*(2^n -2) -5)
6^n - a1 - a2 - a3 - a4 - a5
n=12で953029440通り
手作業でやると括弧の対応で頭がクラクラしてきた。
７部屋８部屋にするにどうすればいいんだろ？
53:１３２人目の素数さん
18/08/18 21:08:05.32 w7FxWks2.net
どのスートが出るのも同様に確からしい
ジョーカーを除くトランプのカード５２枚から
一枚のカードを表を見ないで箱に入れる
この時、箱の中のカードがハートである確率は
いくらですか？
54:１３２人目の素数さん
18/08/18 21:24:27.21 71FfZJbC.net
確かm部屋n人空部屋なしの場合の数で
a[m,n] = a[m,n-1]×n + a[m-1,n-1]×n
とかいう漸化式あった希ガス
55:１３２人目の素数さん
18/08/18 21:47:31.71 71FfZJbC.net
ちがった。
m部屋n人空部屋なしの場合の数で
a[m,n] = a[m,n-1]×m + a[m-1,n-1]×m
*Main> let s m n = if m == n then (product [1..m]) else if m==1 then 1 else m*(s (m) (n-1)) + m*(s (m-1) (n-1))
*Main> s 6 12
953029440
56:１３２人目の素数さん
18/08/18 22:44:05.63 mXMMyLFy.net
>>54
早速のレスありがとうございます。
これを求めていました。
漸化式か再起関数でできるような感触はあったのですが、自分の今の能力では無理でしたので、助かりました。
ありがとうございます。
57:１３２人目の素数さん
18/08/18 23:57:36.67 O00DZNcd.net
そのあともう一枚ひいたら♡Qだったりするのかなぁ
58:１３２人目の素数さん
18/08/19 00:34:28.51 6QZjKtBC.net
Rに移植
allocate.rooms <- function(m,n){ # m:rooms n:people
if(m==n) return(factorial(m))
else if(m==1) return(1)
else m*Recall(m,n-1) + m*Recall(m-1,n-1)
}
Cに移植
#include<stdio.h>
long factorial(long n) {
long re = 1;
long k;
for(k=1;k <=n;k++) {re *= k;}
return re;
}
long rooms(int m, int n){
if(m==n) { return factorial(m);}
else if(m==1){ return 1;}
else{
return m * rooms(m,n-1) + m * rooms(m-1,n-1);
}
}
void main( int argc, char *argv[] ){
int m,n;
long ways;
m=atoi(argv[1]);
n=atoi(argv[2]);
ways=rooms(m,n);
printf("%d\n",ways);
}
59:１３２人目の素数さん
18/08/19 07:29:41.59 6QZjKtBC.net
>>52
同様に確からしい、という条件付き確率だよね。
その確からしさを定量化（事前確率分布）して計算するベイズ統計は実用的である。
60:１３２人目の素数さん
18/08/19 10:02:00.44 9KHH6yq9.net
１／４にならないと全ての計算のつじつまが
合わなくなってしまう
61:１３２人目の素数さん
18/08/19 10:06:49.97 d9wh86oh.net
>>59
25回試行したら何回ハートが出ればいい？
62:１３２人目の素数さん
18/08/19 10:08:08.34 d9wh86oh.net
1000回試行して245回ハートが出たら
同様に確からしいという前提が崩れる？？
63:１３２人目の素数さん
18/08/19 11:25:09.12 Ts4Hvvzm.net
5.
Let A be open in R^n;
let f : A -> R^n be of class C^r;
assume Df(x) is non-singular for x ∈ A.
Show that even if f is not one-to-one on A, the set B = f(A) is open in R^n.
64:１３２人目の素数さん
18/08/19 11:26:38.02 9KHH6yq9.net
トランプでどのスートが出るのか調べるのに
パラメータが必要になるのかね？(´・ω・`)
65:１３２人目の素数さん
18/08/19 11:54:36.59 OTJcfs85.net
ｈｊｋさｈｆｋほおｗｈｊｄ
66:１３２人目の素数さん
18/08/19 11:55:16.98 OTJcfs85.net
うんこ
67:１３２人目の素数さん
18/08/19 11:55:57.27 OTJcfs85.net
テスト
68:１３２人目の素数さん
18/08/19 12:56:06.19 V8JMNA6o.net
オックスフォード大学総長とダライ・ラマはどっちの方が凄いですか？
69:１３２人目の素数さん
18/08/19 13:02:25.45 V8JMNA6o.net
まずは東京大学理学部数学科に入らなくては。
院はできればハーバードかプリンストンかオックスフォードかケンブリッジに入りたい。
そのためには東大の頃にダントツの成績でないと駄目だな。
70:１３２人目の素数さん
18/08/19 13:50:28.34 59lHJxvR.net
>>61
なんで？
71:１３２人目の素数さん
18/08/19 15:11:29.26 yf8y5vrR.net
>>50
回答ありがとうございます！
72:１３２人目の素数さん
18/08/19 15:26:14.43 yf8y5vrR.net
(2cosθ+1)(cosθ-1)≧0 (0≦θ2π)という不等式を、(i)2cosθ+1≧0、cosθ-1≧0のとき
(ii)2cosθ+1≦0、cosθ-1≦0と2つに場合わけして解きたいです。
そこで質問です。
質問1(i)(ii)の ''、''は、かつを表しているのでしょうか、それともまたはを表しているののでしょうか？
質問2この不等式のcosθについての答えは、-1/2≦cosθ≦1なのですが、私が解きたい方法で
途中式を含め解いてほしいです、私は計算がいっこうに合わなくて困っています。
73:１３２人目の素数さん
18/08/19 15:35:40.35 50NtciJ8.net
問題文がさっぱり分からないで解こうとしてるのか
74:１３２人目の素数さん
18/08/19 16:00:03.61 P6guK/Jf.net
>>71
何のためにそんな変な場合分けをしたいの？
75:１３２人目の素数さん
18/08/19 16:10:10.54 t/0P5C+L.net
>>63
どのカードもひかれる確率が等しいという信仰の度合いを示すパラメータが必要。
76:１３２人目の素数さん
18/08/19 17:30:13.98 t/0P5C+L.net
>>74
信心が足りないと理論値から外れる。
軸の目盛りに注意
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
77:１３２人目の素数さん
18/08/19 17:39:47.87 V8JMNA6o.net
東大数学科でダントツの人は、どのくらい頭が良いのでしょうか？
78:１３２人目の素数さん
18/08/19 17:40:27.55 9KHH6yq9.net
カード自体にパラメータは不要という事だね
サイコロも同じだろう
79:１３２人目の素数さん
18/08/19 17:50:57.96 t/0P5C+L.net
>>71
場合分けするなら
(2cosθ+1≧0 かつ cosθ-1≧0のとき) または （2cosθ+1≦0 かつ cosθ-1≦0）
80:１３２人目の素数さん
18/08/19 18:04:18.02 P6guK/Jf.net
>>78
何のためにそんなアホみたいな場合分けをすんの？
81:１３２人目の素数さん
18/08/19 18:12:16.04 Ts4Hvvzm.net
>>62
b ∈ B とする。
B = f(A) だから、 f(a) = b となるような a ∈ A が存在する。
仮�
82:閧ﾉより、 det(Df(a)) ≠ 0 だから、 逆関数定理により、 b を含む R^n の開集合 V ⊂ B が存在する。 ∴B は R^n の開集合である。
83:１３２人目の素数さん
18/08/19 18:14:24.31 YQdmbVVS.net
>>79
周り道が好きなんじゃないの？
ただ、場合分けして更に混乱していたら意味ないと思うけどね。
84:１３２人目の素数さん
18/08/19 18:35:02.18 yf8y5vrR.net
>>78
回答ありがとうございます、それで計算してみます！
>>79
これの解説ではcosθをxy平面上の一般変数xとみて、機械的に2次不等式と同じように
cosθの範囲を出していたのですが、質問したように同値変形して手を動かすのが好きなので
この機械的な解き方はあんまり好きじゃないんです。
85:１３２人目の素数さん
18/08/19 18:48:16.27 P6guK/Jf.net
>>82
cosのままでやるなら猶更
なんでそんな場合分けをしてるの？
むしろそんなアホな変形するならxで置き換えるのと
なんら変わらないと思うが
86:１３２人目の素数さん
18/08/19 18:50:18.98 L9T3p7lQ.net
かつ なのか または なのかも分らないのに同値変形？
87:１３２人目の素数さん
18/08/19 19:32:49.48 9Mi7EvOq.net
>>71
(2cosθ+1)(cosθ-1)≧0を解いても-1/2≦cosθ≦1にはならんだろ
与式の不等号が逆なんじゃね？
88:１３２人目の素数さん
18/08/19 19:43:43.03 t/0P5C+L.net
>>71
2/3π ≦ θ ≦ 4/3π 以外に θ=0, θ=2πも解になるんだな。
ひっかかるところだった。
89:１３２人目の素数さん
18/08/19 19:45:25.04 t/0P5C+L.net
>>85
-1≦cosθ≦-1/2の間違いだろ
90:１３２人目の素数さん
18/08/19 19:53:30.63 t/0P5C+L.net
cosθ≦ -1/2 を解くだけと思ったら、＝が成立するのも考えなくちゃいけないだな。
グラフにしてみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
91:１３２人目の素数さん
18/08/19 19:58:01.42 t/0P5C+L.net
(2cosθ+1≧0 かつ cosθ-1≧0のとき) または （2cosθ+1≦0 かつ cosθ-1≦0）
前者が成り立つのはθ＝0, 2πのときだけ。
後者が成り立つのはcosθ≦-1/2、すなわち 2/3π ≦ θ ≦ 4/3π
等号成立を考えたら、場合分けに意味があったんのだな。
92:１３２人目の素数さん
18/08/19 20:21:07.57 WAg9LKrN.net
解析学の質問です。
平均値の定理の証明内容なのですが
F(x)を図のようにおいて、ロルの定理を用いるのはわかるのですが、
F(x)はどのような関数なのですか？
図を用いて考えると何か意味のある関数になっているのですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
93:１３２人目の素数さん
18/08/19 20:26:41.26 59lHJxvR.net
>>89
-1≦X≦1
(2X+1)(X-1)≧0
X≦-1/2,X≧1
-1≦X≦-1/2,X=1
94:１３２人目の素数さん
18/08/19 20:27:47.98 59lHJxvR.net
>>90
なってるやン
95:１３２人目の素数さん
18/08/19 20:28:24.17 59lHJxvR.net
別に
意味が無くても良いっては思わんの？
96:１３２人目の素数さん
18/08/19 20:35:14.90 ceVORBAb.net
コーシーは県知事だった。偉いんだぞ
97:１３２人目の素数さん
18/08/19 20:40:57.50 59lHJxvR.net
フーリエを知らんと？
98:１３２人目の素数さん
18/08/19 20:44:01.19 ceVORBAb.net
ヨゼフ君はなんだっけ？
99:１３２人目の素数さん
18/08/19 20:45:37.84 yf8y5vrR.net
>>71です
>>85
すいません、(2cosθ+1)(cosθ-1)≧0 (0≦θ2π)ではなく(2cosθ+1)(cosθ-1)≦0 (0≦θ2π)でした；＿；
元の問題はcos2θ≦cosθ (0≦θ<2π)です
100:１３２人目の素数さん
18/08/19 20:46:25.86 Gvsdo2Ew.net
最高裁長官とチューリング賞受賞計算機科学者はどっちの方が頭が良いのでしょうか？
101:１３２人目の素数さん
18/08/19 22:52:21.66 t/0P5C+L.net
>>35
盛り土を楕円体を切り取った形状をしていると仮定する。
底面の楕円の長径・短径および盛り土の高さから体積の計算式を出そうとしたのだが、どうもうまくできない。
円と違って楕円の形状が一意には定まらないからだと図示して納得できた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
102:１３２人目の素数さん
18/08/19 23:02:47.25 9KHH6yq9.net
２００
103:１３２人目の素数さん
18/08/19 23:36:08.55 9KHH6yq9.net
>>95
コンパクトディスクですか？
104:１３２人目の素数さん
18/08/20 02:52:15.79 TIbDaNFy.net
2の10乗は1024ですよね
この三つの数字のうち10を出すにはどうすればいいのですか？
私の薄い頭だとルート1024しか考えられないのですが
とりあえずカシオの関数電卓は手元にあります
105:１３２人目の素数さん
18/08/20 04:33:11.90 bqKgr0k2.net
>>99
グラフが爪のようだ
106:１３２人目の素数さん
18/08/20 04:59:26.05 jZtI6MlR.net
「log」「2」「1024」を入力
107:１３２人目の素数さん
18/08/20 08:01:50.12 eJ+XxiXY.net
>>103
では、ロケットおっぱいの体積のグラフに改変してみましたｗ．
108:１３２人目の素数さん
18/08/20 08:20:33.61 eJ+XxiXY.net
>>99
盛り土を楕円体を長軸に垂直に切り取った立体とと仮定して
底面の長径・短径と頂点の高さ以外にもう一点盛り土表面の座標のデータがないと体積は計算できないってことだな。
109:１３２人目の素数さん
18/08/20 11:13:35.14 B9AimnOI.net
>>105
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
110:１３２人目の素数さん
18/08/20 17:15:22.18 TIbDaNFy.net
>>104
出来た ありがとうございました
111:１３２人目の素数さん
18/08/20 20:37:28.57 5+zzCq9P.net
log2 8 = 3
(2は下付き）
を丁寧に喋るとき、次のような言い方で正しいですか？
「底が2, 真数が8である対数は3」
「２を底とする真数8の対数は3」
112:１３２人目の素数さん
18/08/20 20:43:31.60 jCZwkgjR.net
>>54
a[m,n] = a[m,n-1]×m + a[m-1,n-1]×m の意味を考えてみました。
野球選手９人と監督の合計10人で５部屋を空室なしで割り当てることにする。
m=5,n=10
a[5,10] = a[5,9]×5 + a[4,9]×5
監督が来なかったときに
選手9人で5部屋を割り当てるとa[5,9]
後から来た監督がどれかの部屋に入るとするとa[5,9]×5通り
監督用に最初から空室を残して4部屋を9人で割り当てるとa[4,9]
どの部屋を監督用空室にするかでa[4,9]×5
故に、10人に5部屋を空室なしで割り当て方は
a[5,10] = a[5,9]×5 + a[4,9]×5
納得できました。
改めてお礼申し上げます。
113:１３２人目の素数さん
18/08/20 20:53:10.55 jttk163E.net
すみません、ここの解説をお願いします
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
114:１３２人目の素数さん
18/08/20 20:57:20.31 TBRPtYyh.net
a_n＞0とするとき
lim[n→∞]a_n=∞
と
lim[n→∞]1/a_n=0
は同値であることを示せ
115:１３２人目の素数さん
18/08/20 22:28:28.20 +/IVnl4B.net
∠A≦∠B≦∠Cである△ABCの頂点Cから辺ABと交わる直線Lを引き、その交点をPとする。ただし辺ABは両端も含む。
△CAPの内接円の面積と、△CBPの内接円の面積との和の取りうる値の範囲を求めよ。
またそれが最小値をとる場合、最大値をとる場合について、Pの位置を述べよ。
なおLが辺CAまたは返信CBと重なる場合、点PはそれぞれAまたはBとして扱い、重なる方については内接円の面積を0として扱う。
116:１３２人目の素数さん
18/08/20 23:56:10.44 5OPRKc4Y.net
数学板の人たちの頭も普通の域を出ない出来
117:１３２人目の素数さん
18/08/20 23:59:35.48 Y4IpOIHc.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
arccosaになるみたいなのですが方針すら立たないのでどなたか教えて頂きたい
118:１３２人目の素数さん
18/08/21 00:00:21.71 hlpHfk+X.net
>>114
>51の7部屋版や8部屋版を作るスクリプトをお願いします。
私の普通の頭だと力尽きました。
119:１３２人目の素数さん
18/08/21 00:45:44.14 1AH+QiOm.net
1/3と1/2を一回ずつやって当てる確率はいくつですか？33％と50％なんで83％ですか？小学校ですよろしくお願いします
120:１３２人目の素数さん
18/08/21 00:52:40.26 hlpHfk+X.net
>>115
aの意味がさっぱりわからないけど
こういうところから手をつける？
曲線y=f(x)と円y=g(x)の交点のx 座標をb,cとして
b,cの範囲で積分して
長さは
L=∫√(1+f ' (x)^2)dx
S=∫√(1+g '(x)^2)dx
面積は
∫(f(x)-g(x))dx = πr^2/2
bでの角度は
tanθ =(f '(b)-g '(b))/(1+f '(b)*g '(b))
121:１３２人目の素数さん
18/08/21 11:02:06.47 kdpygG6H.net
現象界は本質界に比べて簡単すぎてつまらないですか？
122:１３２人目の素数さん
18/08/21 11:19:16.78 7i0+Z76+.net
>>118
y=f(x)としていいんですか？
パラメータ表示で考えてました
発散定理をつかうみたいなのですが使いどころがわからないんです
123:１３２人目の素数さん
18/08/21 11:34:57.07 yMYCxyei.net
>>115
Cと円周の交点を固定するとSが固定されるから
定面積での最小LよりCが直線か円周の一部である事が分かる
そこで適当なパラメータでCを表示してL+aS最小の角を求めれば良い
124:１３２人目の素数さん
18/08/21 12:31:01.29 /ibk2vyd.net
全知全能のコンピュータを発明することは可能ですか？
125:１３２人目の素数さん
18/08/21 12:38:04.00 5BMCBs7/.net
>>120
>発散定理をつかうみたいなのですが
これのソースは？
126:１３２人目の素数さん
18/08/21 12:45:39.02 DIXLBKrq.net
>>115
微小部分だけ考えて答えは瞬時に出せた
円周とか関係なく出来る
127:１３２人目の素数さん
18/08/21 12:59:30.45 5BMCBs7/.net
>>124
解答きぼん
128:１３２人目の素数さん
18/08/21 13:30:36.62 7i0+Z76+.net
>>123
Young's lawって問題でそれでガウスの発散定理使うみたいです
>>124
本当ですか？
ぜひ教えて頂きたい
129:１３２人目の素数さん
18/08/21 13:53:31.58 5BMCBs7/.net
>>126
>Young's lawって問題で
ぐぐったらそれらしきもの全然でてこないんだけど？
どんなとこで出てきた問題？
授業？教科書？流石になんも手がかりないと取っ掛かりが…
130:１３２人目の素数さん
18/08/21 17:04:16.54 oZoclI/8.net
>>111
u+iv が x+iy の正則函数のとき
0 = (u + i･v)_x + i(u + i･v)_y = (u_x - v_y) + i(v_x + u_y),
∴ u_x = v_y， v_x = - u_y (Cauchy-Riemann方程式)
7.
(v-u)_y = (u+v)_x = 3xx +6xy -3yy +2x +2y,
(v-u)_x = -(u+v)_y = -3xx +6xy +3yy -2x +2y,
v - u = -x^3 +3xxy +3xyy -y^3 -xx +2xy +yy - 1,
u(x,y) = x^3 -3xyy +xx -yy + 1， v(x,y) = 3xxy -y^3 +2xy,
u + i･v = (x+i･y)^3 +(x+i･y)^2 + 1 = z^3 +z^2 + 1, (正則)
8.
u_x = v_y = 2x， u_y = - v_x = -2y,
u(x,y) = xx -yy + 1,
f(z) = u + i･v = (x+iy)^2 +1 = z^2 +1, (正則)
>>112
任意の正数ε>0 について
a_n > 1/ε ⇔ 0 < 1/a_n < ε.
>>117
P(A) = 1/3，P(B) = 1/2，
AとBが独立事象ならば
P(A^c かつ B^c) = P(A^c)P(B^c) = 1/3
P(A または B) = 1 - P(A^c かつ B^c) = 2/3,
131:１３２人目の素数さん
18/08/21 17:25:35.18 gS8YnCBu.net
定数でない実数係数有理式f(x),g(x)であって
g(x)²＝f(x)³-4
を満たすものが存在しないことを示せ
について、以下の答案を書いたのでどこが間違っていたら指摘をお願いします。
URLﾘﾝｸ(writening.net)
132:１３２人目の素数さん
18/08/21 17:46:00.76 jThXFtJ+.net
全部
133:１３２人目の素数さん
18/08/21 17:48:47.21 fV2kOloa.net
「全（全て）」と「「全（全て）」に含まれる一部」はどっちの方が上ですか？
134:１３２人目の素数さん
18/08/21 17:50:30.71 XJQFUo8k.net
4行目まで読んで力尽きた
135:１３２人目の素数さん
18/08/21 17:59:23.87 7S22o6Z4.net
>>132
すごいな、お前
136:１３２人目の素数さん
18/08/21 18:07:46.56 7S22o6Z4.net
メ○○○・ス○○○○○ってスゲーよなぁ
137:１３２人目の素数さん
18/08/21 18:
138:31:15.99 ID:o7wxz05n.net
139:１３２人目の素数さん
18/08/21 18:36:47.62 7S22o6Z4.net
>>124
やっとオレも分かった。ナルホロ。
140:１３２人目の素数さん
18/08/21 18:44:23.22 O5tNd1b4.net
James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』を読んでいます。
U は R^n の開集合
a ∈ U
A を U に含まれるように選んだ a の R^n における連結な近傍とする。
みたいな流れがあります。
A を連結な近傍などと書かずに、開球とすれば十分なのですが、なぜ、開球と書かないのでしょうか？
141:１３２人目の素数さん
18/08/21 18:56:20.36 T+aMOWL9.net
宇宙飛行士と電験一種一発首席最年少合格者はどっちの方が頭が良いですか？
142:１３２人目の素数さん
18/08/21 19:02:53.24 T+aMOWL9.net
宇宙飛行士と東大数学科の学生はどっちの方が数学ができますか？
あと、宇宙飛行士と東大物理学科の学生はどっちの方が物理学ができますか？
143:１３２人目の素数さん
18/08/21 19:21:12.01 T+aMOWL9.net
「全（全て）」と「神」はどっちの方が上ですか？
「神」も「全（全て）」に含まれるから「全（全て）」の方が上ですか？
144:１３２人目の素数さん
18/08/21 20:00:11.59 XJQFUo8k.net
>>129
前にあった4行目のcは何事もなかったかのように友愛したの？
145:１３２人目の素数さん
18/08/21 20:05:48.88 7i0+Z76+.net
>>135
釣り合ってるはずってのはどういうことでしょうか？
なにか相加・相乗平均のような等号成立条件があるのでしょうか？
146:１３２人目の素数さん
18/08/21 20:13:33.55 o7wxz05n.net
>>137
開(超)立方体でも十分だし
開(超)円柱でも十分
そういうのを全部ひっくるめて連結な近傍
>>138
宇宙飛行士
>>139
東大数学科
東大物理学科
147:１３２人目の素数さん
18/08/21 20:36:47.65 wCmnOWD6.net
>>137
R^nで考えているからユークリッド距離が入っているのだろうけど
必ずしも距離空間とは限らない位相空間での話に一般化できそうな場合
開球に固有な性質をどこかで使ってしまうと
一般化がややこしくなるため、
そういう事の無いように
連結な近傍という一般化した形で論じておいた方が
後々便利であろうという事
148:１３２人目の素数さん
18/08/21 20:57:46.90 O5tNd1b4.net
>>144
ありがとうございました。
149:１３２人目の素数さん
18/08/21 21:14:12.04 oSKLL1jS.net
ジョーカーを除いたトランプが１００枚あって、
その内、ダイヤが９９枚ハートが１枚あるとする
この中から１枚のカードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった
そして、残りのカードをよく切ってから９８枚抜き出したところ、
９８枚すべてがダイヤであった
この時、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらですか？(´・ω・`)
150:１３２人目の素数さん
18/08/21 21:52:23.39 o7wxz05n.net
「ジョーカーを除いた」って言葉必要？
最初の1枚と98枚の全ての選び方から
条件に当てはまるのだけ選んで
その中でハートである場合とダイヤである場合を数えればわかるよ
151:１３２人目の素数さん
18/08/21 22:35:18.31 hlpHfk+X.net
D:ダイヤの枚数、H:それ以外のスートの枚数
抜き取ったｎ枚が全部ダイヤのとき
T=D+Hとして
求める確率ｐは （ choose(n,r)は組み合わせｎCr = n!/((n-r)!*r!)
ｐ＝(D/T * choose(D-1,n)/choose(T-1,n)) /((D/T * choose(D-1,n)/choose(T-1,n)) + H/T * choose(D,n)/choose(T-1,n))
展開して整理すると
＝(D-n)/(D+H-n)
D=99 H=1 n=98 なら p=1/2
条件付き確率のイロハ
152:１３２人目の素数さん
18/08/21 22:39:06.35 hlpHfk+X.net
(D-n)/(D+H-n)＝（９９－９８）/（９９＋１－９８）
そのシチュエーションで賭けをすれば１／２の確率で勝てる。
そういうシチュエーション５０回の賭けに１回しか起こらない。
ダイア99枚ハート1枚98枚での試行を1000回やって
箱の中のカードがダイヤであった割合を求めるシミュレーション。
100回やって平均を出した。
dia=1
heart=0
n=98
cards=c(rep(dia,99),rep(heart,1))
n.DH=length(cards)
n.D=length(dia)
sim <- function(){
index_of_inbox=sample(1:n.DH,1)
inbox=cards[index_of_inbox]
outbox=cards[-index_of_inbox] # cards out of box
drawn=sample(outbox,n) # n cards drawn from outbox
c(inbox=inbox,drawn=drawn)
}
rate_sim <- function(k){
re=replicate(k,sim()) # inbox=D&drawn=D / drawn=D
all_dia=sum(apply(re,2,function(x) sum(x))==(n+1))
drawn_dia=sum(apply(re,2,function(x) sum(x[-1]))==n)
c(all_dia/drawn_dia, drawn_dia/k)
}
re=replicate(100,rate_sim(1000))
> summary(re[1,],digits=4) # ダイアの割合
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.1875 0.4353 0.5000 0.5039 0.5714 0.7368
> summary(re[2,],digits=4) # n 枚のダイアを引いた割合
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.00800 0.01675 0.02000 0.01993 0.02325 0.02900
計算通りの結果。
153:１３２人目の素数さん
18/08/22 00:19:46.23 CfcKQY/8.net
>>143
回答ありがとう。
じゃあ、これだとどうでしょうか？
数学と法学と物理学の、難しい順を教えてください。
154:１３２人目の素数さん
18/08/22 01:36:57.33 WvXbiGr/.net
0.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001345次元の世界に住んでいたらどんな感じに住むことになるのでしょうか？
155:１３２人目の素数さん
18/08/22 07:00:54.37 Z2B/8w4p.net
桃が5個あります。3個もらうと全部で何個になりますか。
156:１３２人目の素数さん
18/08/22 08:03:39.51 3Q1FhcVC.net
2
157:１３２人目の素数さん
18/08/22 08:04:07.83 qLy7EEAR.net
8だろがボケ
158:１３２人目の素数さん
18/08/22 08:08:07.44 Y540O8kR.net
一部所有者が変わるだけで5個のままじゃね？
159:１３２人目の素数さん
18/08/22 08:57:03.33 matwXvv7.net
誰が何を貰うか書いてない。
ネズミがクッキーを3個もらうのかもしれない。
160:１３２人目の素数さん
18/08/22 10:28:46.51 EQFoBoDI.net
すもももももももものうちかも。
161:１３２人目の素数さん
18/08/22 13:57:38.35 vnFLb9Nm.net
金貨が13枚あり、このうち一つは偽物である。
偽金貨は本物と重さが異なるが、重いか軽いかは分かっていない。
天秤を３回使って、偽物を見つけるにはどうすれば良いか。
162:１３２人目の素数さん
18/08/22 14:33:15.71 s+vSiZE3.net
4枚ずつ乗せる（以下略
偽物が重いか軽いかを必ず判別することは出来ない（12枚なら出来る）
163:１３２人目の素数さん
18/08/22 16:05:03.78 3daDZ0Ub.net
>>152
他の人が５個から３個もらうのかもしれない。
こういう謎謎は別スレでやってほしいね。
他人のリソースを無駄にしてしまう。
164:１３２人目の素数さん
18/08/22 16:19:56.28 wVmnG7cG.net
>>158
159の指摘のように、必ず判別できるとは限らない。
159の方法だと、つり合った場合、残り5枚の中に軽重不明のコインがあるが、これを天秤の使用二回で判別は
できない。だからといって、残りの枚数を少なくすべく、５枚ずつ載せると、不釣り合いになった場合、
下がった方５枚に重い偽コインが含まれているのか、上がった方五枚に軽い偽コイン含まれているか、これを
あと二回で見極めるのは不可能。
しかし、検査対称の１３枚とは別に、本物と判っている９枚のコインを持ち合わせていれば、見極め可能。
真贋不明の９枚と、本物９枚を天秤に載せればよい。
釣り合えば、真偽�
165:s明の残った４枚の中に、偽コインがある。 真偽不明９枚側が下がれば、その中に、本物より重い偽コインがあり、 真偽不明９枚側が上がれば、その中に、本物より軽い偽コインがあることになる。
166:159
18/08/22 16:31:12.59 s+vSiZE3.net
誤解を招いたかも知れないが偽物がどれであるのかは判別出来るよ
重いか軽いかまで知ることは必ずしも出来るわけではない
12枚なら重いか軽いかまで含めて必ず判別出来る
167:１３２人目の素数さん
18/08/22 16:52:12.59 izm+Oqoj.net
宇宙飛行士と司法試験合格者ってどっちの方が勉強できるの？
168:１３２人目の素数さん
18/08/22 17:32:57.77 wVmnG7cG.net
>>162
あぁ、なるほど。軽重の確定にこだわらないのなら、
軽重不明のコイン五枚（ただし、本物確定のコイン３枚必要）から、天秤の使用２回で偽物を見いだせますね。
5*2>3^2だから、考察の対象外にしてました。
169:１３２人目の素数さん
18/08/22 18:06:35.32 J/WoWOVj.net
>>164
なんで3枚？
1枚でいいだろ
170:１３２人目の素数さん
18/08/22 18:13:43.72 J/WoWOVj.net
1個本物だとわかっているコインがあれば
n回で(3^n+1)/2個 から偽物を見つけられる
171:１３２人目の素数さん
18/08/22 18:17:40.31 J/WoWOVj.net
はじめから本物だとわかってるコインがなければ
n回で最大(3^n-1)/2個
(0回の場合は1個)
172:１３２人目の素数さん
18/08/22 18:22:05.50 VOw4FIFW.net
ネットでは糞有名なこの問題でここまで盛り上がるもんでもないやろ。
今更感しかない。
173:１３２人目の素数さん
18/08/22 18:30:37.91 J/WoWOVj.net
はいはい
174:１３２人目の素数さん
18/08/22 18:32:11.75 J/WoWOVj.net
数学で今更じゃない分からない問題ねえ
なんだろうねえ
175:１３２人目の素数さん
18/08/22 18:44:32.59 g3VjXvCp.net
ちくしょう！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
チャート式の白の数学ⅱ+Bやってるけど全然分からねえ・・・・。
やべえな・・・。
176:１３２人目の素数さん
18/08/22 18:48:42.14 g3VjXvCp.net
ちょっと質問があります。
数学を勉強していて、途中式を追っていくと、この数字はどこから出てきたの？
っていう現象がめちゃくちゃよくあります。
そのせいで、数学が全然分からないのですが、
こういう場合、どうすれば良いのでしょうか？対策というか解決法を教えてください。
177:１３２人目の素数さん
18/08/22 18:53:50.45 BbR12oDc.net
G = (V, E) を有向グラフとする。
G の universal sink とは入次数が |V| - 1 で出次数が 0 の頂点のことである。
G の隣接行列表現が与えられたとき、 G が universal sink を含むか否かを O(|V|) で判定するアルゴリズムを述べよ。
178:１３２人目の素数さん
18/08/22 18:57:58.89 BbR12oDc.net
>>173
有向グラフの定義ですが、自己ループは OK 多重辺は NG です。
179:１３２人目の素数さん
18/08/22 18:58:50.18 ML4zO2+g.net
>>172
もう一度問題文から読み直す
章の頭から読み直す
本の最初から読み直す
180:１３２人目の素数さん
18/08/22 19:01:01.86 X/HR7kEu.net
あえて先に進むと理解できることもある
181:１３２人目の素数さん
18/08/22 19:04:54.82 9a0a3ToU.net
数学者は区分求積法の何が気に入らなくてイプシロンデルタ論法を使うのですか？
数学の教科書を読んでもやり方が書いてあるだけで、「素朴な」積分との意味の違いが分からず、腑に落ちないような奇妙な感覚だけが残っています
182:１３２人目の素数さん
18/08/22 19:10:44.26 BbR12oDc.net
>>173
解答を今夜11時ごろに貼る予定です。
みなさん、がんばって解いてください。
183:１３２人目の素数さん
18/08/22 19:22:58.90 J/WoWOVj.net
分からない問題？
まあ良いや
出来ればもうちょっと解答待って
今日は時間が無い
184:１３２人目の素数さん
18/08/22 19:24:04.11 834n/7EC.net
>>177
区分求積だと等分割しか考えてないでそ
ディリクレ関数の閉区間[-1,1]と[-√2,√2]で「区分求積」しようとすれば理由がわかるかもね
185:１３２人目の素数さん
18/08/22 19:25:42.70 J/WoWOVj.net
区分求積が等分割？
そんな事も無いと思うけど
186:１３２人目の素数さん
18/08/22 19:27:56.80 BbR12oDc.net
>>173
G の隣接行列 A = (a_{i, j}) とは、サイズが |V| × |V| の正方行列で、
頂点 i （1 ≦ i ≦ |V|）から 頂点 j （1 ≦ j ≦ |V|）に向かう有向辺が存在するとき、
a_{i, j} = 1
頂点 i （1 ≦ i ≦ |V|）から 頂点 j （1 ≦ j ≦ |V|）に向かう有向辺が存在しないとき、
a_{i, j} = 0
であるような行列のことです。
187:１３２人目の素数さん
18/08/22 19:56:41.31 g3VjXvCp.net
自殺するか迷う。
188:１３２人目の素数さん
18/08/22 20:11:46.32 c8penbdi.net
a^4+b^2=2^cを満たす非負整数の組(a,b,c)をすべて決定せよ。
189:１３２人目の素数さん
18/08/22 20:26:53.51 RR2wxdK5.net
>>177,180
アホ？
190:１３２人目の素数さん
18/08/22 20:41:23.47 3daDZ0Ub.net
確率に負の値はありうるか？
191:１３２人目の素数さん
18/08/22 20:49:38.84 fPQcldg2.net
俺が習った確率の定義だと[0,1]
192:１３２人目の素数さん
18/08/22 21:01:46.30 rznk0lAS.net
>>187
虚数みたいに概念が拡張できるのかなと、ふと思った。
193:１３２人目の素数さん
18/08/22 21:04:43.76 +1hzjMAH.net
論理値に虚数を持ち出した人ならいた
194:１３２人目の素数さん
18/08/22 21:06:21.52 rznk0lAS.net
ウィキペディアには 負の確率 という項目があったが、理解を超えた。
195:１３２人目の素数さん
18/08/22 21:12:02.23 rznk0lAS.net
# トランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し箱の中にしまった
# 残りのカードからｎ枚抜き出したところ、 ｎ 枚ともダイヤであった
# このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか
ベイズの公式から
（１３－ｎ)/（５２－ｎ）になるのだが、
ｎ＜０ や ｎ＞１３で算出される数値にはどんな意味付けができるのかと、ふと思った。
196:１３２人目の素数さん
18/08/22 21:20:48.04 BbR12oDc.net
>>173
回答がありませんね。
残り時間はあと1時間40分です。
197:１３２人目の素数さん
18/08/22 21:34:57.31 8/rMiWdF.net
読み飛ばしは時間0でいいん？
198:１３２人目の素数さん
18/08/22 21:40:32.24 8/rMiWdF.net
あ、できた。
199:１３２人目の素数さん
18/08/22 22:13:26.63 +4gdWOUh.net
>>192
厳密な証明書くのしんどいのでアルゴリズムだけで
要はリーグ戦の星取表から全敗チームをO(n)で探せと同じ。
（例）
＼✕✕△✕✕○
＼
＼
＼
＼
＼△✕○
＼
＼
＼✕✕✕
＼
＼
＼
(1)最初のチームの対戦結果を＼から右に読んで最初に○が出てくるまで探す。(例では６)
(2)見つかったチームの＼から右によんで最初に○が出てくるまで探す。(例では９)
(3)これを繰り返して＼から右によんですべて✕のチームを探す。(例では９)
(4)そのチームの＼から左によんですべて✕かチェックする。
→すべて✕ならそれが全敗チーム。違えば全敗チームなし。
200:１３２人目の素数さん
18/08/22 22:38:07.78 +4gdWOUh.net
>>195
追記
(2)～(3)のステップで＼から右がすべて✕のチームがみつからなければ全敗チームなし。
201:１３２人目の素数さん
18/08/22 22:41:23.50 +4gdWOUh.net
>>196
訂正
“＼から右がすべて✕”は最下段のチームは常に満たすと考えて
(2)～(3)のステップで＼から右がすべて✕のチームがみつからなければ
最下段のチームについて(4)を検証する。
202:１３２人目の素数さん
18/08/22 22:41:39.90 BbR12oDc.net
>>195
ちょっと意味がよくは分からないのですが、星取表というのは対称行列ですよね。
でも、有向グラフの隣接行列は対称行列ではありません。
それは大丈夫なのでしょうか？
203:１３２人目の素数さん
18/08/22 22:47:11.26 BbR12oDc.net
>>195
A = {{0, 1}, {0, 1}}
という隣接行列に対応する有向グラフには universal sink は存在しませんが、
>>195
のアルゴリズムで判定すると存在することになってしまいますよね。
204:１３２人目の素数さん
18/08/22 22:49:35.30 BbR12oDc.net
>>195
多分、間違っていると思います。
205:１３２人目の素数さん
18/08/22 22:51:23.62 BbR12oDc.net
解答をアップする時間を1時間延長して0：00頃に変更します。
回答をお願いします。
出来れば疑似プログラム形式で書いていただけると分かりやすいかと思います。
206:１３２人目の素数さん
18/08/22 22:53:44.27 Djy1KN0E.net
ていうか、スレチ
207:１３２人目の素数さん
18/08/22 22:55:42.69 BbR12oDc.net
>>202
グラフ理論的な問題なので数学の問題ではないでしょうか？
208:１３２人目の素数さん
18/08/22 23:09:58.23 ML4zO2+g.net
>>203
出題スレではないということだろ
よそでやれ
209:１３２人目の素数さん
18/08/22 23:16:31.19 +4gdWOUh.net
>>201
流石にコーディングする時間はない。明日締めの仕事やってるので。
まず(1)のステップで＼から最初にみつかった○までのチームはチーム１に勝つか引き分けてるので全敗チームではない。
また○がみつかれば当然そのチームは全敗チームではない。
もちろん(1)で最後まで○がみつからなければ途中△がなければチーム１が全敗チーム、△があれば全敗チームなし。
(1)の探索で○チームがあればその時点で全敗の可能性のある次の候補。それより前のチームは全敗チームではありえない。
そこでこのチームに対して同じ議論で○が＼から右にあるか否か探索する。
○があればそのチームとより前のチームは全敗チームではありえない。
これを繰り返す。
横向き探索が終わるのは最終の横向き探索において
＼から右がすべて✕ならそのチームが唯一のこる全敗候補、△が混じっていれば全敗チームなし。
で(1)～(3)のステップで全敗チームの候補が一つしかのこらないか、一つものこらないか。ここまでO(n)。
その残ったチームが全敗か否か検査するのがO(n)。
Back to the 明日締め。
210:１３２人目の素数さん
18/08/22 23:24:25.80 BbR12oDc.net
>>205
試合でたとえているのでちょっと意味がよく分かりません。
でも、正解と近い考え方だとは思います。
211:１３２人目の素数さん
18/08/22 23:34:43.24 OvpY2ky1.net
こんな問題正解一つな訳ない。
出された解答が正解かどうか判定出来ないならそもそも出題者たるレベルに達してないやろ？
212:１３２人目の素数さん
18/08/22 23:49:34.78 c8penbdi.net
>>184
これの解答をお願いします
213:１３２人目の素数さん
18/08/22 23:52:45.97 NfyFbR8Y.net
>>184
a=0 のとき
(a，b，c) = (0，2^k，2k)
b=0 のとき
(a，b，c) = (2^k，0，4k)
ab≧1 のとき
(a，b，c) = (2^k，2^(2k)，4k+1)
kは非負整数。
214:１３２人目の素数さん
18/08/22 23:56:38.27 BbR12oDc.net
>>173
の解答です。
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
215:１３２人目の素数さん
18/08/23 00:19:51.19 jIv6qxil.net
>>184
(i) ab≠0 のとき
a = 2^ea’、b = 2^fb’、a’,b’は奇数とおく。
(a) e > fのとき
このときc = 2f’であり 2^(2e-2f)a’^2 + b’^2 = 1となり(a’,b’) = (1,0)で不適。
(b) e < fも同様に解無し。
(c) e = fのとき。
このときa’^2 + b’^2 = 2^(c-2e)で左辺はmodulo 8で2に合同。
よってc-2e = 1でa’ = b’ = 1。
∴ (a,b,c) = (2^e,2^e,2e+1)
(ii) ab = 0のとき
このとき
(a,b,c) = (2^e,0,2e),(0,2^e,2e)。
216:１３２人目の素数さん
18/08/23 00:42:26.65 GSvjVctH.net
可哀想な人が居るな
217:１３２人目の素数さん
18/08/23 01:40:15.30 kDatGxih.net
鏡だよ
218:１３２人目の素数さん
18/08/23 02:26:16.45 nQ9m8ETA.net
神と数学はどっちの方が崇高ですか？
219:１３２人目の素数さん
18/08/23 06:31:59.60 Pj2Cdx4r.net
>>180
ディリクレ関数調べてみました
確かにそのような関数だと区分求積法は役に立たなさそうですね
1価で連続で滑らかな関数でも区分求積法が役に立たないような関数ってあるんですか？
220:１３２人目の素数さん
18/08/23 07:42:45.82 CFXhxGXQ.net
>>215
連続なら積分可能
221:１３２人目の素数さん
18/08/23 10:14:21.75 5LXc50w7.net
(区分求積法で)積分可能
222:１３２人目の素数さん
18/08/23 10:52:25.06 5LXc50w7.net
実数の積分を実数でないもの(無限)で定義するのは不味かろうということ
計算結果だけ見れば区分求積法でも同じ値を出す
数学は論理の学問であることによる定義の改良
223:１３２人目の素数さん
18/08/23 15:27:21.06 i/aFwzA1.net
すべての実数rに対して、rにより定まる有理数f(r)と無理数g(r)によりr=f(r)+g(r)と一意に定まるようにしたい。
fとgの例で良いものを挙げよ。
224:１３２人目の素数さん
18/08/23 15:48:29.79 kByImh9Z.net
有理数の立場が…
225:１３２人目の素数さん
18/08/23 18:50:43.19 Fk3v0OvY.net
簡単な問題で申し訳ありません
複素数αβを考えて
|α|=|β|=|α+β|=2の時 α^2+αβ+β^2を求めよ という問題です
色々解き方あるとは思うのですが、共役と絶対値の概念のみを使って解くとして
α+β= -αβ 導けるこの式を使って解くことはできますか？
226:１３２人目の素数さん
18/08/23 18:52:53.66 Fk3v0OvY.net
すいません、計算ミスしてましたｗ
全て取り消します
227:学術
18/08/23 18:56:49.54 wIkerMII.net
わりあい感じのいいフォントだけど、数学は解くことが大事じゃなくて
近似値に届くことが時代としては大事だったよなあ。
そうすると、はやかれおそかれ、手続きは自分でしなくなっていったさ。
若いエゴはあったけどおしなべて他者という川に流されてたどり着くのも悪くなかった。
228:１３２人目の素数さん
18/08/23 19:20:50.84 e18IxpCa.net
つぼの中に50個のボールがある
20個は赤、30個は白
つぼの中から無作為にボールを3つ取り出す
取り出したボールの中に赤が含まれる確率は？
この答えを教えてもらえませんか
できれば考え方も教えてもらえると嬉しいです
229:１３２人目の素数さん
18/08/23 19:29:08.19 FefCQK8k.net
>>224
全部白の場合の余事象と考える。
230:１３２人目の素数さん
18/08/23 19:29:29.96 lRu4aPXW.net
>>224
3つとも白の確率ならわかる？
231:１３２人目の素数さん
18/08/23 19:39:10.68 nTZHtE0n.net
x^2y^2÷½x×(-2y)
簡単すぎてすいませんが教えてくだされば助かります
232:１３２人目の素数さん
18/08/23 19:41:02.69 i/aFwzA1.net
壺の中にn個の白球と2n個の赤球と3n個の青球がある。このとき、以下の操作（T）を行う。
（T）
壺から球を１つ無作為に取り出す。
それが白球であれば壺の中に戻す。
それが赤球であれば壺の中に戻して、さらに壺の中に赤球を１つ入れる。
それが青球であれば壺の中に戻さず捨てる。
操作（T）を、赤球の個数と青球の個数が等しくなるまで続ける。
等しくなったときまでに行われた操作の回数をa[n]とする。
a[n]の期待値E(a[n])をnで表せ。
233:１３２人目の素数さん
18/08/23 19:49:35.76 i/aFwzA1.net
任意の正の実数aに対して、不等式
∫[0,a] exp(-x^6) dx < 1
が成り立つことを証明せよ。
234:１３２人目の素数さん
18/08/23 19:56:20.10 i/aFwzA1.net
実数aを以下のように定める。
(a)小数点以下n^2桁目は1
(b)それ以外の桁、及び整数部分は0
aが有理数かどうかを判定せよ。
235:１３２人目の素数さん
18/08/23 20:03:28.63 i/aFwzA1.net
aを正の実数とする。
3辺の長さがそれぞれ3+a,4+a,5+aの三角形をT[a]とし、すべての面がT[a]からなる四面体をV[a]とする。
このとき、以下の命題が成り立つかどうかを調べよ。
命題：V[a]を切断した切り口の図形が等脚台形となるような切り方がある。
236:224
18/08/23 20:29:03.86 e18IxpCa.net
>>226
(30/50)✕(29/49)✕(28/48)で合ってますか？
237:１３２人目の素数さん
18/08/23 20:36:39.87 lRu4aPXW.net
合ってるで
238:224
18/08/23 20:42:03.76 e18IxpCa.net
>>233
1-(30/50)×(29/49)×(28/48)
これで合ってますか？
239:１３２人目の素数さん
18/08/23 20:51:52.92 1VevVm1a.net
BNFと東大数学科の中でダントツの人はどっちの方が頭が良いですか？
240:１３２人目の素数さん
18/08/23 21:33:09.00 1VevVm1a.net
全知全能と無知無能はどっちの方が上ですか？
241:１３２人目の素数さん
18/08/23 21:35:39.82 UcM9Lo09.net
>>224
取り出すボールの個数はｎとする
Ωの部分集合を事象と言う
Ω自身は全事象と言う
Ω＝｛赤２０，白３０｝となる
白が一つ出�
242:驍ﾆいう事象A＝｛白｝で確率P(A)は P(A)＝３０／５０＝３／５ となる 取り出したボールが白のみの状態をi 無作為にボールをｎ個取り出す時をｊとして 取り出したボールがすべて白であるという事象Aを考える. Ω＝｛（i，j）|１≦i≦５，１≦ｊ≦５０－ｎ｝から #A＝５ｘ（５０－ｎ）－４ｘ（４９－ｎ） ＝２５０－５ｎ－１９６＋４ｎ ＝５４－ｎ #Aは事象Aに含まれる要素の個数 取り出したボールがすべて白である確率は P(A)＝（５４－ｎ）／（２５０－５ｎ） 一つでも赤が含まれる確率は ∵ｑ＝１－｛（５４－ｎ）／（２５０－５ｎ）｝ ｎ＝３のとき ∵ｑ＝１８４／２３５
243:１３２人目の素数さん
18/08/23 21:36:43.60 CCij6LL+.net
>>228
シミュレーションしたら ｎ＝１０，２０，３０，...,１００の結果は
> for(i in 1:10*10) cat(g(i),' ')
11.981 24.21 36.091 47.943 60.231 72.101 84.146 96.16 108.351 120.03
答は（6/5）ｎかな？
244:１３２人目の素数さん
18/08/23 21:59:29.37 UcM9Lo09.net
>>237
ｎの指定はいらなかった
Ω＝｛（i，j）|１≦i≦５，１≦ｊ≦４７｝から
#A＝５ｘ４７－４ｘ４６
＝２３５－１８４
＝５１
P(A)＝５１／２３５
∵ｑ＝１８４／２３５
245:１３２人目の素数さん
18/08/24 00:08:05.16 mv2IYVF/.net
>>218
何言ってるのかわからない
もう少し詳しく説明してみて
246:１３２人目の素数さん
18/08/24 00:19:35.56 0M3rdVyN.net
Ω＝｛（i，j）|１≦i≦５，１≦ｊ≦１４７｝から
#A＝５ｘ１４７－４ｘ１４６
＝７３５－５８４
＝１５１
P(A)＝１５１／７３５
∵ｑ＝５８４／７３５
こちらのほうが精度が高くなる
247:１３２人目の素数さん
18/08/24 00:28:33.90 EngUIejr.net
10-x÷3×x
これ教えてくれ(中1数学）
248:１３２人目の素数さん
18/08/24 00:38:49.60 i8q7F1Rz.net
>>242
教科書に載ってるぞ
249:１３２人目の素数さん
18/08/24 01:21:49.04 Q7xJdr5U.net
>>229
exp(y) ≧ 1+y より
I1 = ∫[0→1] exp(-x^6) dx < ∫[0→1] 1/(1+x^6) dx
部分分数に分解すると
1/(1+x^6)
= (1/3)(2-xx)/(1-xx+x^4) + (1/3)/(1+xx)
= (1/2)(1-xx)/(1-xx+x^4) + (1/6)(1+xx)/(1-xx+x^4) + (1/3)/(1+xx)
= (1/2)(1-xx)/(1-xx+x^4) + (1/12)/[xx -(√3)x +1] + (1/12)/[xx+（√3)x +1] + (1/3)/(1+xx),
I1 = [ (1/(4√3))log{[xx+(√3)x+1]/[xx-(√3)x+1]} + (1/6)arctan(2x-√3) + (1/6)arctan(2x+√3) + (1/3)arctan(x)](x=0→1)
= (1/6){π +(√3)log(2+√3)}
= 0.90377177375
exp(y) ≧ e･y より
I2 =∫[1,a] exp(-x^6) dx < ∫[1,a] 1/(e･x^6)dx
= [ -1/(5e･x^5) ](x=1→a)
< 1/(5e)
= 0.0735758882343
∴∫[1,a] exp(-x^6) dx < 0.97734766198306
250:１３２人目の素数さん
18/08/24 02:01:38.43 /66yyG8E.net
あみだくじの数学、という本を読んでいてわからないところがあるのですが・・・
数学ガチ勢じゃないのでいろいろと雑な部分があるかもですが、ご了承ください。あとかなりの長文になります。
まず前提として
Sをn次対称群のコクセター生成集合とする。
S = {s_k| 1≦k≦n-1}で、 s_kをコクセター生成元という。Sはn次対称群Snの部分集合であって、s_i(i)=i+1,s_i(i+i)=i,j≠i,i+1でｗ、s_i(j)=j (1≦i≦n-1,1≦j≦n)
ようするに互換の中でも隣接する数字を入れ替えるようなものがコクセター生成元です。
Snに属するwに対し、長さl(w)を、次のように定義する。
l(w)=min{d|w=s_1s_2・・・s_d}
n文字の置換wをコクセター生成元の積で表したときに、一番短くなった時を"長さl(w)"とします。(wをコクセター生成元の積で表すとき、表し方は一意的でないので)
wをコクセター生成元の積で表すとき、これをwの”ワード
251:"という。 wのワードの長さdがl(w)と等しいとき、そのワードを"被約"であるという。 w∊Snで、1≦i,j≦n としたとき、i<jであってw(i)>w(j)となるようなiとjの組(i,j)をwの"転倒"という。I(w)={(i,j)|i<j,w(i)>w(j)}をwの"転倒集合"、inv(w)=|I(w)|を"転倒数"という。 l(w)=inv(w)が成り立つのですが、さすがに長すぎるので割愛させていただきます。 "最大置換"w_0を、w_0(i)=n-1+i(i=1,2,・・・・,n)で定義する。 つまり、w_0(1)=n,w_0(2)=n-1,・・・といった感じです。 次に弱順序の定義です。 w,xをSnに属する元とする。wがxの"右弱リダクション"[<_R]であるとは、あるs∊Sが存在して、ws = x かつl(w) = l(x) - 1 を満たすことをいう。このとき、w <_R xと書く。 "右弱順序"[≦_R]を、次のように定義する。 w ≦_R x とは、あるx_0,x_1,・・・,x_k∊Snが存在して、x_0 = w, x_k = x , すべてのi(0≦i≦k-1)に対して、 x_i <_R x_i+1 が成りたつこととする。
252:１３２人目の素数さん
18/08/24 02:10:21.76 /66yyG8E.net
続きです。
ここからが分からないところなのですが、
命題「すべてのSnに属するxに対して x ≦_R w_0を満たす。」の証明で、x=w_0の時は成立すると書かれているのですが、成立する理由が分かりません。
自分は、ｘ＝w_0で成立するなら少なくともSnに属する元であって、x <_R x'を満たすようなx'なんて取れないだろと思っていました。
なぜなら、x'がSnの元ならl(x')≦n(n-1)/2を満たすはずですし、x <_R x' を満たすならl(x) = l(x')-1でなければなりませんが、これはl(x')≦n(n-1)/2に反するからです。
前提がいろいろとおかしい等のご指摘があればお願いします。また、「あみだくじの数学読んだよ！」て方がいらっしゃればご教授お願いしたいです。
よろしくお願いします(>_<)
253:１３２人目の素数さん
18/08/24 08:18:37.09 EcIJMm6h.net
>>224
１万回の試行しての赤が含まれる割合を出す。それを１００回やって平均値をだすと
> mean(replicate(100,mean(replicate(10000,sum(sample(c(rep(1,20),rep(0,30)),3)) > 0))))
[1] 0.792526
> 1-30/50*29/49*28/48
[1] 0.7928571
に近似している。
シミュレーション実験に合致するので正解と確信できる。
それ以外の誤答に惑わされないように。
254:１３２人目の素数さん
18/08/24 08:31:09.77 EcIJMm6h.net
>>239
＞ｎの指定はいらなかった
取り出す数が０でも全部の５０でも確率が一定なハズがないくらい、小学生でもわかるぞ。
255:１３２人目の素数さん
18/08/24 08:38:11.75 6iqaLKp5.net
>>246
よんだことないけどw ≦_R x の定義が
＞あるx_0,x_1,・・・,x_k∊Snが存在して、x_0 = w, x_k = x , すべてのi(0≦i≦k-1)に対して、 x_i <_R x_i+1 が成りたつ
ならばk=0, x_0=w_0と定めれば
x_0 = w_0、x_k=w_0、すべてのi(0≦i≦k-1)に対して、 x_i <_R x_i+1 が成りたつ(∵ 0≦i≦0-1となるiはないから)
なのでw_0 ≦_R x w_0 じゃないの？
256:１３２人目の素数さん
18/08/24 14:14:54.40 0M3rdVyN.net
[1] 0.792526
> 1-30/50*29/49*28/48
[1] 0.7928571
ｑ＝５８４／７３５＝０．７９４５５７８２３１２
なかなかのものである
257:１３２人目の素数さん
18/08/24 14:52:59.13 /66yyG8E.net
>>249
なるほど！ありがとうございます！
258:１３２人目の素数さん
18/08/24 15:22:51.65 /66yyG8E.net
>>249
なるほど！ありがとうございます！
259:１３２人目の素数さん
18/08/24 15:47:12.21 u4JD3cA6.net
点ABCとそれを表す複素数について
α=-1-i
β＝i
γ=a-2i(aは実数の定数)とし
ABとACが垂直になるaを求めよ という問題で
座標平面でのベクトルとみなして
→AB=(0,1)-(-1,-1)=(1,2)
→AC=(a,-2)-(-1,-1)=(a+1,-1)
AB・AC＝0になればよいので a+1=-2 a=-3 が答えだと思ったのですが間違っていました
どこで間違ってしまったのか教えて下さい
260:１３２人目の素数さん
18/08/24 15:53:59.76 WSOEDigV.net
>>253
AB・AC = (a+
261:1)-2 = a-1 だから内積の所が違う
262:１３２人目の素数さん
18/08/24 16:32:45.79 0M3rdVyN.net
>>248
取り出すボールの個数はｎとする
Ωの部分集合を事象と言う
Ω自身は全事象と言う
Ω＝｛赤２０，白３０｝となる
白が一つ出るという事象A＝｛白｝で確率P(A)は
P(A)＝３０／５０＝３／５ となる
取り出したボールが白のみの状態をi
無作為にボールをｎ個取り出す時をｊとして
取り出したボールがすべて白であるという事象Aを考える.
Ω＝｛（i，j）|１≦i≦５，１≦ｊ≦５０＋ｎ｝から
#A＝５ｘ（５０＋ｎ）－４ｘ（４９＋ｎ）
＝２５０＋５ｎ－１９６－４ｎ
＝５４＋ｎ
#Aは事象Aに含まれる要素の個数
ここで、２５０＋５ｎ通りを２５０＋５ｎ^2通りに補正する
取り出したボールがすべて白である確率は
P(A)＝（５４＋ｎ）／（２５０＋５ｎ^2）
一つでも赤が含まれる確率は
∵ｑ＝１－｛（５４＋ｎ）／（２５０＋５ｎ^2）｝
263:１３２人目の素数さん
18/08/24 17:24:12.79 F8AAgqe9.net
大きな四角形の中に小さな四角形が入っており、小さな四角形の頂点と大きな四角形の頂点を結んでできる、大きな四角形の中に四角形が5つあるような図形において、5つの色を使ってそれぞれの四角形を塗る場合、次の塗り方の総数を求めよ
ただし、同色は隣り合ってはいけない。
1)5色使う
2)4色使う
3)3色使う
この問題を教えてください
問題文的に回転を考える必要あるのかな...
264:１３２人目の素数さん
18/08/24 17:31:53.89 16f61Waf.net
その問題文では回転を考慮するべきなのかどうかわからない
265:１３２人目の素数さん
18/08/24 17:49:16.58 +nSPzwUj.net
∫[0,∞]∫[0,∞] e^(-(s²-st+t²)) dsdt
この重積分なんですけど
極座標変換で解こうとしたんですけどできませんでした。。
ヒント : 平方完成
と書かれているのでまぁ解けないんでしょうけど
でも、平方完成でも文字が残って先に進めなくなったので
どなたか解法を教えてもらえませんか？
266:１３２人目の素数さん
18/08/24 18:16:17.66 EcIJMm6h.net
>>255
> ｑ= function(n) 1-(54+n)/(250+5*n^2)
> ｑ(0)
[1] 0.784
> ｑ(1)
[1] 0.7843137
> ｑ(21)
[1] 0.9694501
> ｑ(50)
[1] 0.9918431
引かなくても白の確率が８割弱？
５０枚引いても白が含まれる確率が１にならない？
間違い歴然じゃん。
267:１３２人目の素数さん
18/08/24 18:17:11.37 3weK3pAS.net
>>258
有名なやつ
268:１３２人目の素数さん
18/08/24 18:18:51.49 3weK3pAS.net
と思ったら微妙に違った
269:１３２人目の素数さん
18/08/24 18:21:11.31 LYVaIAS8.net
>>228
だれかこれお願いします
感覚的には、確率5/6で1縮まるから、n縮まるには6n/5回程度になると分かりますが
270:１３２人目の素数さん
18/08/24 18:27:44.43 0M3rdVyN.net
>>259
確率空間の積だよ
引かない時は１≦i≦５のみで計算する
５０枚引いた時は１≦ｊ≦５０で計算する
271:１３２人目の素数さん
18/08/24 18:31:03.97 3weK3pAS.net
白a個、赤b個、青c個
からの期待値をe(a, b, c)で表す
eを漸化式にする
その式を見て考える
272:１３２人目の素数さん
18/08/24 18:41:15.49 KL8GFrzC.net
>>258
x = s - t/2
y = (√3)t/2
と変数変換
273:１３２人目の素数さん
18/08/24 18:54:28.39 abbLNHIz.net
>>263
q(1)が、20/50にならないのだから間違いは歴然。
274:１３２人目の素数さん
18/08/24 18:59:07.45 0M3rdVyN.net
>>266
q(1)は１≦i≦５で計算するのは自明だよ
275:１３２人目の素数さん
18/08/24 19:03:11.96 abbLNHIz.net
>>267
式が誤りなのは自明。
276:１３２人目の素数さん
18/08/24 19:09:28.08 0M3rdVyN.net
Ｕ＝｛（i，j）|１≦i≦５，１≦j≦５０＋ｎ｝
Ｕ１＝Ω＝｛１≦i≦５｝
Ｕ２＝Ω＝｛１≦j≦５０＋ｎ｝
Ｕ１とＵ２はＵに埋め込まれている
確率空間の積で検索すればわかるよ
277:１３２人目の素数さん
18/08/24 22:12:50.11 /66yyG8E.net
東大出版の線形代数入門を読んでいて分からない問題というよりは腑に落ちない点があるのですが・・・
置換に関する定理で、
イ）σ∊SnがSn全体を重複なく動くとき、σ^-1∊SnもSn全体を重複なく動く
ロ）τを固定された一つのn文字の置換とする。σ∊SnがSn全体を重複なく動くとき、στも、またτσもSn全体を重複なく動く
の証明を、
σ_1≠σ_2ならばσ^-1_1≠σ^-2_2である。したがってσ^-1は重複しない。個数はn!個であるから、すべての置換をもれなく動いたことになる。ロ）も同様である。
としているのですが、正直ふわっとしていてあまり証明した気がしない？のですが、実際この証明って厳密なのでしょうか？
278:１３２人目の素数さん
18/08/24 22:21:29.83 ts4/SuWi.net
どちらも一対一、上への対応になっていることを示している。
279:１３２人目の素数さん
18/08/24 22:34:20.31 q2Zpn13X.net
σ^-1がSn全体を動かないと仮定すれば鳩ノ巣原理から、あるσ_1≠σ_2に対して(σ_1)^-1=(σ_2)^-1となる必要があるが、そうはならないと言ってる
280:張儀
18/08/24 22:35:21.88 i/eXo6ra.net
>270
よって立つところは、鳩の巣原理である。
あまり俗っぽいので２７０でやめたほうが良い。
281:１３２人目の素数さん
18/08/24 22:45:54.14 /66yyG8E.net
あっなるほど！すいませんありがとうございます…
282:１３２人目の素数さん
18/08/24 23:48:23.88 Q7xJdr5U.net
>>244 チョト改良
exp(-x^6) < 1 -x^6 +(1/2)x^12, (|x|<1)
I1 = ∫[0→1] exp(-x^6) dx
< ∫[0→1] {1 -x^6 +(1/2)x^12} dx
< 1 -1/7 +1/26
= 1 -19/182
= 0.89560439560439
I2 < 1/(5e) = 0.07357588823429
∴ I1 + I2 < 0.96918028383868 （ｸﾛｰｸ 1杯 2杯 3杯 3杯 6杯)
なお、
I1 = ∫[0,1] exp(-x^6) dx = 0.8882636987519
I2 = ∫[1,∞) exp(-x^6) dx = 0.0394556348781
I1 + I2 = 0.9277193336300
283:１３２人目の素数さん
18/08/25 00:07:14.06 ODcXVO1J.net
なぜP1R=√2P1.2になるのでしょうか？
1:1:√2使うのは分かるんですけど、√2P1R=P1.2にならないんでしょうか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
284:１３２人目の素数さん
18/08/25 00:34:33.44 zO0de2Zj.net
>>270
自分で証明してみるのよ
それでどういうところがキモか
よくわかるようになるから
285:１３２人目の素数さん
18/08/25 00:34:45.17 aJO1T3W0.net
P1P2:P1R=1:√2 ⇔ P1P2×√2=P1R×1
286:１３２人目の素数さん
18/08/25 01:14:08.40 Tty3x1I/.net
>>262
きれいな式では出ない希ガス。
6/5近辺ではあるけど。
(3,6,9)の時点で 223387 / 61880 だからねぇ？
Prelude Data.Ratio> let e w r b = if r == b then 0 else (w+r+b)%(r+b) + (r%(r+b))*(e w (r+1) b) + (b%(r+b))*(e w r (b-1))
Prelude Data.Ratio> mapM_ print [ (w,fromRational $ p,p) | w<-[1..20],let r = w*2,let b = 3*w,let p = e w r b]
(1,1.2,6 % 5)
(2,2.4060606060606062,397 % 165)
(3,3.6100032320620556,223387 % 61880)
(4,4.813345267376765,8260177 % 1716099)
(5,6.016442462806781,4338338497 % 721080360)
(6,7.219417077829366,9466687333 % 1311281400)
(7,8.422321839029212,11234900865337 % 1333943427960)
(8,9.625183098351263,3291672270700573 % 341985418569795)
(9,10.82801545916967,1046721280807843033 % 96667878315728720)
(10,12.030827656653488,462024601429302958141 % 38403392901550414920)
(11,13.233625232362721,10902287722130137021901 % 823832285613520528800)
(12,14.436411869875672,577409755660228303019 % 39996763798704299400)
(13
287:,15.639190112501437,283839594849108859068025801 % 18149251515410452530139200) (14,16.841961772439234,404922971295908181527734369171 % 24042506257111808445959769075) (15,18.044728175682692,392011228215925530594472441937 % 21724418589148098033858377730) (16,19.247490314724264,232270247621778988719598634593 % 12067560176616534687646123575) (17,20.450248947141525,14409218158896801842036299976691133 % 704598667534112366019102896397600) (18,21.6530046611818,576301585571113202954046518167738543 % 26615317115978453604043693726935600) (19,22.85575792054664,13940144199530468416130205983564316380257 % 609918264272422017289244366622902469600) (20,24.058509095682727,22904011643469192383221991175847418138591 % 952012926170029860151097757573039285144)
288:１３２人目の素数さん
18/08/25 01:18:47.36 B7knys1/.net
>>258
極座標変換で解けまつね。
s = r sinθ,
t = r cosθ,
とおくと
r≧0, 0≦θ≦π/2,
ds dt = r dr dθ
∫[0,∞] e^{-(1-cosθsinθ)rr} rdr = 1/{2(1-cosθsinθ)}
∫[0,π/2] 1/{2(1-cosθsinθ)} dθ
= [ (1/√3)arctan((2tanθ-1)/√3) ](θ=0→π/2)
= 2π/(3√3),
289:１３２人目の素数さん
18/08/25 01:56:16.79 Tty3x1I/.net
>>258
k = -2+√3 とおいて
s = x + ky、t = kx +y
と置換するとD:(2-√3)x < y < (2+√3)とおいて
∫[0,∞]∫[0,∞] e^(-(s²-st+t²)) dsdt
= ∫[D] e^(-3k(x²+y²)) (4√3-6)dxdy
= (2/3) (4√3-6)/|3k|∫[0,∞]∫[0,∞] e^(-(x²+y²))dxdy
=√3/9 π
290:１３２人目の素数さん
18/08/25 04:12:49.46 uRy96NNz.net
すべての面が合同な三角形からなる四面体ABCDがあり、三角形の各辺の長さは7,8,9である。
291:１３２人目の素数さん
18/08/25 04:17:18.68 uRy96NNz.net
>>282
ABを3等分する点のうちAに近い方をP、ACの中点をQ、CDを3等分する点のうちDに近い方をRとする。
四面体を3点P,Q,Rを通る平面で切った切り口の面積を求めよ。
292:１３２人目の素数さん
18/08/25 11:22:55.22 o6jBqKM5.net
pqを実数とし、x^2-2px+q=0が虚数解zを持つとする
p,qが1<q-4p<5を満たす時、zの存在する範囲を複素数平面上に図示せよ。
という問題なのですが
まず虚数解条件がp^2<qで、4p+1<q、q<4p+5を満たせば良いので、
xy複素数平面上でのy=x^2のグラフと直線のつくる図形がzの範囲になると予想したのですが
全然違って模範解答では円形がzの範囲になるとなっていました。
なぜこうなるのでしょうか？
また共役や絶対値を使わずゴリ押しのみで解く解法をできれば教えてほしいです。
293:１３２人目の素数さん
18/08/25 11:26:14.65 o6jBqKM5.net
すいません、文に変なところがありました。
pq複素数平面上でのq=p^2 が正しいです
294:１３２人目の素数さん
18/08/25 11:38:47.51 B7knys1/.net
>>280
1/{2(1-cosθsinθ)}
= (1/2)/{(sinθ)^2 -cosθsinθ +(cosθ)^2}
= (1/2)/{(tanθ)^2 -tanθ +1}・1/(cosθ)^2
= 2/{(2tanθ-1)^2 + 3}・(tanθ) '
= 2/{3(TT+1)}・((√3)/2) T '
= (1/√3){T '/(TT+1)},
ここに T = (2tanθ-1)/√3,
>>281
k = 2-√3,
D: {(x,y) | 0 < x，-kx < y < ∞}
Jacobian = 4k,
295:１３２人目の素数さん
18/08/25 12:13:47.04 rZuAwI6U.net
>>284
解と係数の関係から�
296:@z+z~=2p、zz~=q p^2-q＜0 から z≠z~、かつ 1＜q-4p＜5 から 1＜(z-2)(z~-2)-4＜5、すなわち 5＜|z-2|^2＜9 以上から、 複素平面上で 実軸上の点P(2)を中心とする半径√5、3 の同心円環の内部で実軸上の点を除いた領域。 ゴリゴリ z=u+iv とおくと 2u=2p、u^2+v^2=q これより 求めるu、v は v≠0 かつ 1＜u^2+v^2-4u＜5 を満たす(u,v) 即ち v≠0 かつ 5＜(u-2)^2+v^2＜9
297:１３２人目の素数さん
18/08/25 12:14:39.72 UMWGN7ci.net
>>284
p^2<q
4p+1<q、q<4p+5
は方程式の係数の条件で 解 z そのものの条件ではないでしょ
298:１３２人目の素数さん
18/08/25 12:59:28.11 uRy96NNz.net
>>285
p,qの存在範囲を図示するのか、解zの存在範囲を図示するのか、どっちなの
299:１３２人目の素数さん
18/08/25 16:00:04.43 B7knys1/.net
>>275 補足
y > 0 のとき
0 < ∫[0，y] ∫[0，y’] {1 - exp(-y”)} dy”dy’
= ∫[0，y] {y’-1 + exp(-y’)} dy’
= (1/2)yy -y +1 - exp(-y),
∴ exp(-y) < 1 -y +(1/2)yy,
300:１３２人目の素数さん
18/08/25 18:03:37.83 FnMpTv1D.net
>>162
３回とも均等になった時だけは軽重が判定できないんだな。
ようやく解った。
301:１３２人目の素数さん
18/08/25 19:06:19.76 DLp5sXDw.net
x^3-6ax^2+9a^2x-4a^3=0
→(x-a)^2(x-4a)=0
x-aの組み立て除法を2回するしかないですか？
302:１３２人目の素数さん
18/08/25 19:14:30.40 FnMpTv1D.net
>>279
漸化式（再帰関数）に感心しました。
よく理解できてないのですが。
(w+r+b)%(r+b) + (r%(w+r+b))*(e w (r+1) b) + (b%(w+r+b))*(e w r (b-1))
でなくて
(w+r+b)%(r+b) + (r%(r+b))*(e w (r+1) b) + (b%(r+b))*(e w r (b-1))
で正しく動作するんですね。
303:１３２人目の素数さん
18/08/25 20:06:30.43 uRy96NNz.net
すべての面が合同な三角形からなる四面体ABCDがあり、三角形の各辺の長さは7,8,9である。
ABを3等分する点のうちAに近い方をP、ACの中点をQ、CDを3等分する点のうちDに近い方をRとする。
四面体を3点P,Q,Rを通る平面で切った切り口の面積を求めよ。
304:１３２人目の素数さん
18/08/25 21:57:09.01 LGolSfhm.net
>>293
E(玉引く回数 | 初期値=(w,b,r))
=E((w,r,b)の状態で玉引く回数) + E((w,r,b)の状態から外れた以降で玉引く回数)
=E((w,r,b)の状態で玉引く回数)
+ P((w,r,b)の状態から(w,r+1,b)に移行する)E(玉引く回数 | (W,R,B)の初期値=(w,r+1,b))
+ P((w,r,b)の状態から(w,r,b-1)に移行する)E(玉引く回数 | (W,R,B)の初期値=(w,r,b-1))
で
P((w,r,b)の状態から(w,r+1,b)に移行する) = r/(r+b)
P((w,r,b)の状態から(w,r,b-1)に移行する) = b/(r+b)
なので。
305:１３２人目の素数さん
18/08/25 22:26:35.91 FnMpTv1D.net
>>295
ご丁寧な解説ありがとうございました。
306:１３２人目の素数さん
18/08/26 01:02:22.45 ppEVcfsJ.net
〔類題〕
1より大きい自然数 n に対して、不等式
∫[0，∞) exp(-x^n) dx < 1.
が成り立つことを示せ。
307:１３２人目の素数さん
18/08/26 01:15:22.64 ppEVcfsJ.net
>>297
(1) n=1 のとき
(左辺) = ［ -exp(-x) ](x=0,∞) = 1.
(2) n=2 のとき
(左辺) = (1/2)√π < 1,
〔数学者にとっては 2x2=4 と同じくらい明らかであろう。〕
(3) n=3 のとき
exp(-x^3) < 1 -x^3 +(1/2!)x^6 -(1/3!)x^9 +(1/4!)x^12,
I1 = ∫[0，1] exp(-x^3) dx < 1 -(1/4) +1/(2!･7) -1/(3!･10) +1/(4!･13) = 0.807967032967033
I2 = ∫[1，∞) exp(-x^3) dx < 1/(2e) = 0.18393972058572
I1 + I2 < 0.99190675355
(4) n≧4 のとき
e^(-y) < 1 -y +(1/2)yy より
I1 = ∫[0，1] exp(-x^n) dx
< ∫[0，1] {1 -x^n +(1/2)x^(2n)} dx
= 1 -1/(n+1) +(1/2)/(2n+1),
e^(-y) < 1/(ey) より
I2 = ∫[1，∞) exp(-x^n) dx
< ∫[1，∞) 1/(e･x^n) dx
= (1/e)/(n-1)
≦ (7/6)/(2n+1),
I1 + I2 ≦ 1 -1/(n+1) +(5/3)/(2n+1)
< 1 -1/(n+1) +(5/3)(5/9)/(n+1)
= 1 -(2/27)/(n+1)
< 1,
・別解
x = ｔ^(1/n) とおく。
dx = (1/n)t^(1/n - 1)dt,
(左辺) = (1/n)∫[0，∞) exp(-t) t^(1/n -1) dt = (1/n)Γ(1/n) = Γ(1+1/n) < 1,
∵ 1 < 1+1/n < 2
308:１３２人目の素数さん
18/08/26 04:10:23.27 MbvrlmRg.net
∫[0，∞) exp(-x^n) dx= Γ((n+1)/n)
を求めておいて、
よりかんたんな？問題の答えをだすのは、なんのためでしょうか？
Γ(１，５）は最小値になるのでしょうか？
309:１３２人目の素数さん
18/08/26 04:37:11.61 3kF4qJtY.net
全と数学はどっちの方が上？
数学も全に含まれるから全の方が上か。
310:１３２人目の素数さん
18/08/26 06:41:39.38 RI6akOMS.net
>>297
グラフにしてみました。
URLﾘﾝｸ(imagizer.imageshack.com)
311:１３２人目の素数さん
18/08/26 13:21:54.05 +e+/Bm3M.net
位相空間 R の部分集合を A とする。
a が closure(A) の集積点であるとすれば、 a の任意の近傍 (a - ε, a + ε) は、 a と異なる
closure(A) の孤立点でない点を含むことを示せ。
312:１３２人目の素数さん
18/08/26 13:41:10.49 h5SbRZzT.net
>>294
area3 <- function(A,B,C){
a=sqrt(sum((B-C)^2))
b=sqrt(sum((C-A)^2))
c=sqrt(sum((A-B)^2))
s=(a+b+c)/2
tri=rbind(A,B,C,A)
rgl::plot3d(tri,type="l",lwd=2,xlab='x',ylab='y',zlab='z', col=sample(colours(),1))
return(sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c)))
}
area3(c(0,0,0),c(1,2,3),c(7,7,7))
# x^2+y^2=p^2
# y^2+z^2=q^2
# z^2+x^2=r^2
p=7 ; q=8 ; r=9
x=sqrt((p^2-q^2+r^2)/2)
y=sqrt((p^2+q^2-r^2)/2)
z=sqrt((-p^2+q^2+r^2)/2)
A=c(0,0,0)
B=c(x,y,0)
C=c(0,y,z)
D=c(x,0,z)
P=c(x/3,y/3,0)
Q=c(0,y/2,z/2)
R=c(2/3*x,1/3*y,z)
> area3(P,Q,R)
[1] 10.23429
313:１３２人目の素数さん
18/08/26 14:02:17.42 H6YYvbb2.net
これ、あってますか？
積分区間は、常に（上端の数＞下端の数）だった気もしなくもないのですが、そうなった場合どうすれば良いのですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
314:１３２人目の素数さん
18/08/26 14:11:43.91 +e+/Bm3M.net
>>302
成りたちませんね。
315:１３２人目の素数さん
18/08/26 15:02:20.67 aBvP78dc.net
>>304
あってるよ。
積分区間は大小気にせずに式に当てはめるだけ。
316:１３２人目の素数さん
18/08/26 15:18:03.05 86oxL3mm.net
>>304
＞積分区間は、常に（上端の数＞下端の数）だった気もしなくもないのですが、そうなった場合どうすれば良いのですか？
積分の加法性および∫[a,a]fdx=0が成り立つように∫[b,a]fdx=-∫[a,b]fdxで定義される
317:１３２人目の素数さん
18/08/26 16:10:10.56 dN6O9R0B.net
>>259
５０枚引いても白が含まれる確率が１にならないのは
条件付確率でも同じだよ
318:１３２人目の素数さん
18/08/26 16:24:14.10 /2aIbEDq.net
何度もすみません！
>>270の証明って、
f:Sn→Snを、σ∈Snに対してf(σ)=σ＾-1で定義すれば、fが全単射になる事を端的に言ってるって事ですかね？
319:１３２人目の素数さん
18/08/26 16:27:42.60 H6YYvbb2.net
積分の平均値の定理についてです。
証明内容に
～したがって、中間値の定理より～となるξが存在する。
と書かれてますが、そこがいまいち理解できません。
中間値の定理はf(a)≠f(b)であることを確認して用いることができる定理と考えていますが、この証明内容では確認されていません。
流れはなんとなく掴めてますが、そこらへんがちょっとよく分かりません...
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
320:１３２人目の素数さん
18/08/26 16:28:07.60 H6YYvbb2.net
>>306 >>307
ありがとうございました
321:１３２人目の素数さん
18/08/26 16:37:54.05 ppEVcfsJ.net
>>299
高校ではΓ関数は使わないんぢゃね？
（別解は大学生・高専生用）
>>301
Γ'(1) = -γ
Γ(1+1/n) ≒ exp(-γ/n) { 1 +(ππ/12)/n^2 + … } (n≫1)
で1に近づきますね。
322:１３２人目の素数さん
18/08/26 17:09:17.85 h5SbRZzT.net
>>308
条件付確率の式はどれ？
323:１３２人目の素数さん
18/08/26 17:10:55.75 mAvRf2u8.net
>>304
楕円の面積だと解釈すれば
もっと楽に求められるよ。
324:１３２人目の素数さん
18/08/26 17:13:52.12 h5SbRZzT.net
>>308
> n=50
> 1- choose(20,n)/choose(50,n)
[1] 1
１になるね。
325:１３２人目の素数さん
18/08/26 17:14:55.23 dN6O9R0B.net
>>313
>>234だと思う
326:１３２人目の素数さん
18/08/26 17:15:25.64 h5SbRZzT.net
>>314
楕円の面積πabも、もとはその定積分で求めたのじゃない？
327:１３２人目の素数さん
18/08/26 17:18:25.90 dN6O9R0B.net
>>315
n=31のときはいくつ？
328:１３２人目の素数さん
18/08/26 17:25:14.33 h5SbRZzT.net
> n=31
> 1- choose(20,n)/choose(50,n)
[1] 1
優秀！
329:１３２人目の素数さん
18/08/26 17:37:14.54 dN6O9R0B.net
R言語じゃなくて
>>234の式で計算していったら１にならないよね
統計ソフトだとn=31から修正しちゃうし
330:１３２人目の素数さん
18/08/26 18:52:11.66 t7673KoX.net
>>309
その通り
331:１３２人目の素数さん
18/08/26 19:30:53.80 aBvP78dc.net
>>320
n<r なら nCr=0
無い袖は触れない。
332:１３２人目の素数さん
18/08/26 20:41:47.99 UP7KvuTE.net
>>292
お願いします👶
333:１３２人目の素数さん
18/08/26 20:57:55.21 h5SbRZzT.net
>>320
wolfram でも同じ
n=31, 1-choose(20,n)/choose(50,n)
を入力すれば１が返ってくる。
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(20,n)%2Fchoose(50,n)
334:１３２人目の素数さん
18/08/26 21:37:13.82 ozSah5lX.net
1+1=2を証明するのに1を｛0｝と定義出来ますが
2-1=1を1を再定義し直すにはどうしたら良いでしょうか？