18/09/01 18:21:20.17 hRG9xLMQ.net
>>648
＞例えば、位相空間Xが有限集合ならば常にコンパクトだけど頭の回転が速い人なら見た瞬間に納得できるが
＞そうじゃ無い人には｢Xが有限集合なら巾集合も有限集合だから、その部分集合である開集合系も有限集合であるから
＞Xの開被覆も有限集合となる｣って言う一言が欲しくなる。
そんなトリッキーな理屈を思いつく必要はないでしょう。
Xがn元集合だとすると、Xの開被覆から有限被覆を取り出すには、
n元それぞれに対して、その元を被覆している開集合を1つずつ見つけてくれば十分。
その他の開集合は余計な被覆なので無視してよい。
すると、取り出した(高々)n個の開集合でX全体が被覆できている。
だからXはコンパクト。